JP5448745B2 - 偏光モードにより引き起こされるバイアス誤差が低減されたｒｆｏｇ - Google Patents

Description

本発明は、偏光モードにより引き起こされるバイアス誤差が低減されたＲＦＯＧに関する。

典型的な共振器光ファイバージャイロスコープ（ＲＦＯＧ）は、再循環型環状共振空胴を使用して回転により引き起こされるサニャック効果を高める回転速度測定装置である。図１は典型的なＲＦＯＧ光学回路であり、このＲＦＯＧ光学回路は、単色光源１１１および１１２と、光ファイバコイル１１８を有する環状共振器空胴１００と、単色光波を空胴の内外へ結合する入力結合光学構成要素１１５および出力結合光学構成要素１１６とを含む。これらの結合光学構成要素は、光方向性結合器および／または鏡とすることができる。共振器の光路が光ファイバと自由空間の両方を含むとき、光ファイバ内の光波を自由空間内の光ビームと結合させるために、コリメータレンズが必要とされることがある（図１には図示せず）。共振器内で偏光子１１７のような他の光学構成要素を使用して、ジャイロ性能を改善することもできる。回転を感知するために、単色光波は、変調器１１３および１１４によって位相変調または周波数変調されてから、共振器内に、時計回り（ＣＷ）方向および反時計回り（ＣＣＷ）方向に結合される。ＣＷ光波およびＣＣＷ光波の周波数は、サーボ電子機器によって、光検出器１２１および１２２からの信号を監視することにより、共振器の共振周波数に別々に調整される。ＣＷ光波とＣＣＷ光波の共振周波数の差を測定して、回転速度を求める。

ＲＦＯＧの空胴は通常、共振器を往復するたびに偏光状態を再現する２つの偏光モードに対応する。偏光誤差により引き起こされるＲＦＯＧのバイアスを分析する際に共振器のこれらの特別な偏光状態を表すために、偏光の固有状態（ＥＳＯＰ）という概念が取り入れられた。回転を感知するには、１つの共振特性だけが回転の感知に使用されるように、入力される光波の偏光状態を、共振器のＥＳＯＰのうちの１つ（第１のＥＳＯＰと呼ぶ）と整合させることが好ましい。この第１のＥＳＯＰのＣＷ光波とＣＣＷ光波の共振周波数の差を測定して、回転速度を求めるものとする。しかし、入力される光の偏光状態の整合の不完全性および共振器内の偏光交差結合のため、一部の光が共振器の第２のＥＳＯＰに結合されることがある。２つのＥＳＯＰは、偏光モード分散のため共振器内で異なる光路長さを有するので、異なる共振周波数を有する。共振器内で第２のＥＳＯＰが第１のＥＳＯＰと共存すると、全体的な共振線形に変形が生じ、測定される共振周波数が第１のＥＳＯＰの本当の共振周波数からずれる。これが、回転感知におけるいわゆる偏光誤差の原因である。偏光により引き起こされる誤差は、ＲＦＯＧの精度を大きく制限する可能性がある。

ＲＦＯＧ内の偏光誤差は通常、第２のＥＳＯＰで伝播する光の大きさに依存する。いくつかの機構では、共振器の望ましくない第２のＥＳＯＰに光を結合させる可能性がある。共振器結合構成要素１１５および１１６（たとえば、結合器および／または鏡）ならびに感知ファイバ（光ファイバコイル１１８）によって、光が交差結合されることがある。感知ファイバ内でそのような偏光交差結合を制限する１つの方法は、偏光維持（ＰＭ）ファイバを使用することである。ＰＭファイバは、光の異なる速度（すなわち、複屈折）を規定する応力要素をファイバ内に組み込み、この複屈折が、一方の偏光状態から他方の偏光状態への光の交差結合を減衰させる。しかし、結合光学系内の交差結合は、それでもなお、ＰＭファイバ内で第２の望ましくない偏光状態を励起させるであろう。ＰＭファイバ内の２つの主偏光軸上を進む光の速度の差は通常、温度とともに変動し、偏光誤差によってバイアスが不安定になる。

共振器の２つのＥＳＯＰの光の速度を温度に影響されにくくする１つの方法は、図１に示すＰＭファイバ共振器内に９０°の接続部１１９を組み込むことである。この結果、実際に、１８０°の位相差を有する円偏光されたＥＳＯＰ（一方は左円偏光され、他方は右円偏光される）が得られる。円形ＥＳＯＰは、実質上同一の光の速度（すなわち、実質上小さな複屈折）を有し、また温度変化による影響をほとんど受けない。しかしこの場合、第２のＥＳＯＰの強度は、第１のＥＳＯＰの強度に近い。９０°接続部の何らかの不完全性および結合器内の交差結合が生じると、２つの円形ＥＳＯＰ間の位相差が１８０°から変化し、回転速度を測定するのに使用される共振線形が非対称になるであろう。

共振器の２つのＥＳＯＰの光の速度を温度に影響されにくくする別の方法は、中空コアを有するＰＭファイバ使用することである。光波は大抵、中空コアファイバの空芯中を誘導される（９５％超）。中空コアファイバの複屈折は、応力ではなく、ファイバ断面の幾何形状により決定される。ファイバの複屈折は、温度の影響を非常に受けにくくなる。

図２は、中空コアファイバコイル２１０と、入力結合鏡２１２と、２つの出力結合鏡２１１および２１３と、中空コアファイバコイル２１０の内外へ光を結合する視準光学系２１４および２１５とを含む従来技術の中空コアファイバ共振器２００を示す。３つの空胴鏡を使用して、光検出器に入射するすべての光波が光ファイバによって空間的にモードフィルタにかけられることを保証すると有利である。こうしてモードフィルタにかけることによって、光検出器に入射する迷光を除去することにより、共振の非対称性を低減させる。

バイアス誤差に対する第２のＥＳＯＰの寄与をさらに低減させるために、共振器内に偏光子を挿入する方法および／または偏光ファイバを使用する方法も提案されてきた。通過軸が第１のＥＳＯＰに沿うように向けられた共振器内の大きく偏光する素子によって、第２のＥＳＯＰのパワーを実質上低減させることができる。

本発明では、まず、偏光誤差がバイアスに与える影響を正確に評価する新しい理論上の表現が導かれる。次いでこの理論が、Ｍ字状３鏡構成を有する中空コアファイバＲＦＯＧの例示的な実施形態に適用される。シミュレーションの結果、３鏡共振器は、第２のＥＳＯＰが存在するときでも、偏光誤差により引き起こされるＲＦＯＧのバイアスを取り消すのに役立つ、場合によっては対称形の共振器構成を実現すると有利であることがわかる。共振器内に偏光素子を挿入し、またすべての光学構成要素の偏光軸間の不整合角度を最小化する効果は、偏光誤差の緩和に対する理論によって評価される。さらに、この理論は、異なる偏光モード（たとえば、水平偏光および垂直偏光）に対して同一の反射率および損失を有する光学構成要素（たとえば、鏡および結合器）を使用すると、偏光誤差を効果的に低減できることを示す。Ｍ字状共振器内の鏡に入射する角度をより小さくすると、偏光状態の異なる光に対して同一の誘電体鏡反射率を獲得するのに役立つ。最後に、いくつかの２鏡中空コアファイバ共振器が本発明の実施形態として提案される。

本発明の好ましい代替実施形態について、以下の図面を参照して以下に詳細に説明する。

全ファイバ共振器を使用する典型的な従来技術のＲＦＯＧの概略図である。 中空コアファイバを使用する従来技術のＲＦＯＧの概略図である。 本発明の一実施形態によるＲＦＯＧ共振器の概略図である。 図４ｉは本発明の一実施形態のＣＷ共振器に関連するＲＦＯＧ偏光固有状態（ＥＳＯＰ）のグラフである。図４ｉｉは本発明の一実施形態のＣＣＷ共振器に関連するＲＦＯＧ偏光固有状態（ＥＳＯＰ）のグラフである。図４ｉｉｉは本発明の一実施形態のＣＷ共振器に関連するＲＦＯＧ偏光固有状態（ＥＳＯＰ）のグラフである。図４ｉｖは本発明の一実施形態のＣＣＷ共振器に関連するＲＦＯＧ偏光固有状態（ＥＳＯＰ）のグラフである。 図５ａ〜ｆは本発明の一実施形態に関連するＲＦＯＧ共振特性のグラフである。 図６ａ〜ｆは復調されたＲＦＯＧ信号を光源周波数の関数として示すグラフである。 ＲＦＯＧの２乗平均平方根バイアス誤差を、偏光素子のいくつかのＰＥＲ値における不整合角度の関数として示すグラフである。 ＲＦＯＧの２乗平均平方根バイアス誤差をＹ軸の鏡反射率の関数として示すグラフである。 図９ａは共振器が対称構成であるときにバイアス誤差が非常に小さくなることを示す、ＲＦＯＧバイアス誤差を角度の関数として示すグラフである。図９ｂは共振器が対称構成であるときにバイアス誤差が非常に小さくなることを示す、ＲＦＯＧバイアス誤差を角度の関数として示すグラフである。 本発明の一実施形態によるＲＦＯＧ共振器の概略図である。 本発明の別の実施形態による単一の偏光素子を使用するＲＦＯＧ共振器の概略図である。 本発明の一実施形態による偏光ファイバを使用するＲＦＯＧ共振器の概略図である。

共振器光ファイバージャイロスコープでは、単色光源が位相変調されてから、共振器内に結合される。Φ_ｍ＝Ｍｓｉｎω_ｍｔという正弦型位相変調後、光波フィールドは、

になる。
上記で、Ｅ_０は入力される光フィールドの振幅であり、ω_ｍは位相変調角周波数（話を簡単にするために、以下ではすべての角周波数を周波数と呼ぶ）であり、Ｍはラジアン単位の位相変調振幅であり、ω_ｃは光波中心周波数であり、またθ（ｔ）は時間ｔにおける光波の初期位相である。またｃ．ｃ．は、すぐ左の項の複素共役を表す。変調された光の瞬時周波数は、その位相を時間に関して微分することによって獲得され、すなわちω（ｔ）＝ω_ｃ＋Ｍω_ｍｃｏｓω_ｍｔになる。

という関係を使用すると、式（１）を、ベッセル関数Ｊ_ｎを用いて展開することができる。

上式で、ｎは−∞から＋∞の範囲の整数である。上式から、変調された光のフィールドが、変調周波数ω_ｍの整数倍だけω_ｃから変化した多くの高調波周波数を含むことは明らかである。

共振器光ファイバージャイロスコープ（ＲＦＯＧ）の偏光特性を分析するために、共振器内の光学構成要素および偏光交差結合について、２×２ジョーンズ行列を使用して記述する。Ｅ_ｉｎなどの光フィールドは、２×１ジョーンズベクトルで表される。入力される光Ｅ_ｉｎは、共振器内に結合されて、出力結合光学系へ伝播する。出力結合光学系に到達した（ただし、共振器内でその第１の往復を完了する前）光のフィールドベクトルＳは、Ｓ＝Ｇ・Ｅ_ｉｎと表される。上式で、Ｇは別のジョーンズ行列である。フィールドＳは、共振器の２つの偏光固有状態（ＥＳＯＰ）上に投射することができる。第１のＥＳＯＰ−ａフィールドベクトルをＶ_ａとし、第２のＥＳＯＰ−ｂフィールドベクトルをＶ_ｂとすると、
Ｓ＝χ_ａＶ_ａ＋χ_ｂＶ_ｂ （３）
が得られる。

係数χ_ａおよびχ_ｂは、各ＥＳＯＰの相対強度を決定する。再循環型共振器のため、異なる数の往復からの複数の光フィールドが重なり合う。ＥＳＯＰ−ａの全体的な電界Ｅ_ａは、共振器往復の振幅伝送係数λ_ａ（またはより正しくは、ＥＳＯＰ−ａの固有値と呼ばれる）によって振幅が決定されるこれらのフィールドすべての重ね合わせである。

ここでは、τは共振器往復時間であり、ｐは光が進んだ往復の回数を特定する整数である。同様に、ＥＳＯＰ−ｂの電界Ｅ_ｂは、ＥＳＯＰ差を特定するために文字「ａ」を「ｂ」と置き換えた後、以下の式によって表すことができる。

光検出器に入射する電界は、空胴内フィールドＥ_ａおよびＥ_ｂを光検出器に結合させる出力結合光学構成要素、たとえば誘電体鏡またはファイバ結合器のジョーンズ行列によって決定される。出力結合光学系のジョーンズ行列を、

とする。
鏡の場合、つまり鏡の振幅伝送は、ｐ偏光（フィールドベクトルが入射面内に位置する）に対してｔ_ｘであり、またｓ偏光（フィールドベクトルが入射面に直交して位置する）に対してｔ_ｙである。共振器のＥＳＯＰは、鏡のｐまたはｓ偏光状態と整合できないので、共振器から結合された光フィールド全体のジョーンズベクトルは、

である。
次いで、光検出器に入射する光の強度が、

として計算される。
レーザ周波数が走査されるときに光検出器によって見られる共振特性は、式（４）および（５）を（８）に代入することによって獲得することができる。位相変調が適用されない（すなわち、Ｍ＝０）の場合、長々とした数学的操作後、共振に関する以下の表現が獲得される。

上式で、Δｖは、光のランダム位相θ（ｔ）の時間平均から導出される単色光源のＨｚ単位の周波数帯域幅である。上式で、３つの共振の項は、異なる偏光モードに対応する。第１の項は、回転速度を感知するための第１のＥＳＯＰ−ａの共振である。第２の項は、望ましくない第２のＥＳＯＰ−ｂの共振である。第３の項は、ＥＳＯＰ−ａとＥＳＯＰ−ｂの干渉から発生する共振である。最後の２つの項は、偏光誤差により引き起こされるバイアスの原因であり、最小化および／または制御しなければならない。

位相変調器に電源が投入された場合（すなわち、Ｍ≠０）、（８）内の電界は、多くの周波数成分ω_ｃ±ｎω_ｍを含み、振幅はＪ_ｎ（Ｍ）に比例する。これらの成分は互いにうなりを生じて、光検出器において倍数ω_ｍの周波数で高調波電気信号を生成する。これらの信号を復調して使用し、サーボ電子機器で共振器の共振周波数を見出すことができる。

Ｅ_ａのω_ｃ＋ｎω_ｍ周波数成分とＥ_ｂのω_ｃ＋ｍω_ｍ周波数成分とのうなりから発生した信号の強度Ｂ_ｎｍａｂ（χ_ａＶ_ａおよびχ_ｂＶ_ｂの係数を一時的に無視する）は、数学的操作後、獲得することができる。

Ｂ_ｎｍａｂを使用して、周波数差｜ｎ−ｍ｜ω_ｍを有する２つの異なるＥＳＯＰからの２つの光波のうなり信号を評価する。これは、出力結合光学系における交差結合のためのＥＳＯＰ−ａとＥＳＯＰ−ｂの干渉について記述する項である。同様に、Ｂ_ｎｍａａまたはＢ_ｎｍｂｂを使用して、周波数差｜ｎ−ｍ｜ω_ｍを有する同じＥＳＯＰ−ａまたはＥＳＯＰ−ｂからの２つの光波のうなり信号を計算することもできる。時間に依存する正弦項をその係数から分離する簡略化関係
Ｂ_ｎｍａｂ＝Ｗ_ｎｍａｂ・ｅｘｐ［ｉ（ｎ−ｍ）ω_ｍｔ］ （１１）
を使用すると、式（８）を使用して、第ｒの高調波周波数（ｍ−ｎ）ω_ｍ＝ｒω_ｍにおける全体的な信号強度を計算することができる。

偏光モードから見て、信号

は３つの項を含み、１つはＥＳＯＰ−ａから、１つはＥＳＯＰ−ｂから、またもう１つはＥＳＯＰ−ａとＥＳＯＰ−ｂの交差結合からの項である。式（１２）は、本発明において偏光モードにより引き起こされるバイアス誤差の影響を計算するのに使用される主要な理論上の表現である。

信号

は、ｓｉｎ（ｒω_ｍｔ）およびｃｏｓ（ｒω_ｍｔ）という項を含む。これは全体として、

と表すことができる。
したがって、ｒω_ｍおよび位相φ_ｄｍにおける正弦信号の復調は、上記信号をｓｉｎ（ｒω_ｍｔ＋φ_ｄｍ）で乗算することによって獲得することができ、すなわち
Ｉ_ｄｍ＿ｒ＝Ａ_ｓｓｉｎ（ｒω_ｍｔ）ｓｉｎ（ｒω_ｍｔ＋φ_ｄｍ）＋Ａ_ｃｃｏｓ（ｒω_ｍｔ）ｓｉｎ（ｒω_ｍｔ＋φ_ｄｍ）
＝Ａ_ｓｃｏｓφ_ｄｍ＋Ａ_ｓｃｏｓ（２ｒω_ｍｔ＋φ_ｄｍ）＋Ａ_ｃｓｉｎφ_ｄｍ＋Ａ_ｃｓｉｎ（２ｒω_ｍｔ＋φ_ｄｍ） （１４）
になる。

ＡＣ信号を拒否した後、φ_ｄｍで復調された信号は、
Ｉ_ｄｍ＿ｒ（φ_ｄｍ）＝Ａ_ｓｃｏｓφ_ｄｍ＋Ａ_ｃｓｉｎφ_ｄｍ （１５）
になる。

その対応する直交信号は、位相φ_ｄｍ＋π／２で、

である。
これらは、回転速度を感知するのに有用な信号である。ＣＷおよびＣＣＷ共振ピークシフトを検出する１つの方法は、レーザ周波数を共振ピークに固定してレーザ周波数の差を見出すことである。この場合、変調周波数の第１の高調波（ｒ＝１）が関係する。レーザ周波数が共振ピークにあるとき、第１の高調波で復調された信号Ｉ_ｄｍ＿１のレーザ周波数への依存性（通常、判別式と呼ぶ）は、ゼロと交差する。サーボループは、共振ピークを追跡するフィードバック信号として、この特性を使用する。

上記の理論上の表現は、ジョーンズ行列により光学特性を記述できるあらゆる種類の共振器空胴、ファイバ種別、入出力結合光学系を含む広い範囲のＲＦＯＧを包含するものである。これらを使用して、共振器の偏光交差結合および不完全性から発生したＲＦＯＧバイアス誤差を定量的に分析することができる。この理論の例示的な応用例として、図３は、偏光により引き起こされるバイアス誤差を低減させるＲＦＯＧの一実施形態を示す。ＲＦＯＧはＭ字状共振器３００を含み、Ｍ字状共振器３００は、中空コアファイバコイル３０５と、入力結合鏡３０１（ＣＣＷビーム３２３用）および入力結合鏡３０３（ＣＷビーム３２１用）と、出力結合鏡３０２と、偏光素子３０４および３０６と、視準光学系３１５および３１６とを含む。入力ビーム３２１および３２３は、視準光学系３２０および３２２によって視準される。共振器鏡３０１〜３０３は、共振器３００の機械的安定性を提供するために、固体フレーム（筐体）３１８によって支持される。この固体フレームは１片または複数の金属、ガラス、セラミック、または他の材料から作製することができ、温度変化および応力を受けたときに実質上ほとんど変形しない。出力に結合されたＣＷ光およびＣＣＷ光は、それぞれ共振信号を検出する光検出器３１１および３１２に誘導される。

この実施形態では、ファイバコイル３０５は、２つの直交する直線偏光軸を有する偏光維持（ＰＭ）ファイバであるものとする。したがって、ファイバのジョーンズ行列は、

と表すことができる。上式でψ_ｘおよびψ_ｙは、ＰＭファイバの２つの偏光モードの位相遅延である。３つの反射鏡３０１、３０２、および３０３（ｈ＝１、２、および３で表す）のジョーンズ行列は、

である。上式でｒ_ｈｘおよびｒ_ｈｙは、入射面に対して平行偏光した光（ｘ成分）および直交偏光した光（ｙ成分）に対する鏡の振幅反射率である。偏光子３０４および３０６（ｌ＝４および６で表す）のジョーンズ行列は、

である。上式で

は、偏光消光比（ＰＥＲ）である。鏡の場合、入射面は、入力ビームおよび反射ビームを含む平面によって画定される。偏光子３０４の偏光通過軸が鏡３０３の入射面内に位置しない（しかし、これらの通過軸間に角度α_３４を形成する）場合、偏光交差結合の効果を記述するために、ｍ＝３、ｎ＝４（素子３０３および３０４を表す）の回転行列

が導入される。同様に、入射面が重ならない（しかし、角度α_２３を形成する）２つの連続する鏡３０２および３０３によって光ビームが反射される場合、交差結合を記述するには、回転行列Ｘ_２３（α_３４をα_２３と置き換えたことを除いた形でＸ_３４に類似する）が必要とされる。このようにして、点Ａから始まる共振器の時計回りの往復行列を、
Ｈ_ＣＷ＿Ａ＝Ｘ_１２・Ｒ_１・Ｘ_６１・Ｐ_６・Ｘ_５６・Ｆ_５・Ｘ_４５・Ｐ_４・Ｘ_３４・Ｒ_３・Ｘ_２３・Ｒ_２ （２１）
として与えることができる。

同様に、点Ｂから始まる共振器の反時計回りの往復行列は、
Ｈ_{ＣＣＷ＿Ｂ}＝Ｘ_３２・Ｒ_３・Ｘ_４３・Ｐ_４・Ｘ_５４・Ｆ_５・Ｘ_６５・Ｐ_６・Ｘ_１６・Ｒ_１・Ｘ_２１・Ｒ_２ （２２）
である。

ここでは、Ｘ_ｍｎは回転行列（式２０）を表し、ｍおよびｎは図３における構成要素符号の最後の桁である。光は素子「３０ｍ」から素子「３０ｎ」の方へ伝播するからである。

Ｈ_ＣＷ＿ＡおよびＨ_{ＣＣＷ＿Ｂ}は、ＣＷ光およびＣＣＷ光を伝播する共振器の重要な行列である。これらの固有値λ_ａ、λ_ｂおよび固有ベクトルＶ_ａ、Ｖ_ｂは、式（１０）および（１２）でバイアス誤差を計算するために必要とされる。
ＥＳＯＰ、共振、および判別式
図３に示す共振器３００では、３つの鏡３０１〜３０３の入射面、偏光維持（ＰＭ）ファイバの偏光軸、および偏光子の偏光通過軸が互いに形成する角度が小さい（すなわち、各Ｘ_ｍｎ行列のα_ｍｎの角度が小さい）場合、２つの固有偏光状態ＥＳＯＰ−ａおよびＥＳＯＰ−ｂは通常、水平および垂直位置に近くなるように向けられた楕円（または直線）の偏光状態である。Ｈ_ＣＷ＿ＡおよびＨ_{ＣＣＷ＿Ｂ}は通常異なるので、ＣＷおよびＣＣＷのＥＳＯＰ−ａおよびＥＳＯＰ−ｂは通常同一でない。図４ｉ〜ｉｖは、ＣＷ共振器およびＣＣＷ共振器の計算されたＥＳＯＰの一例を示す（ＥＳＯＰ差の測定をより簡単にするために、ここでは、偏光子３０４および３０６の偏光消光比がゼロであるものとする）。

ＣＷ共振器とＣＣＷ共振器に対する固有偏光状態は異なるが、ＣＷのＥＳＯＰ−ａおよびＥＳＯＰ−ｂの固有値は、ＣＣＷの相等物の固有値と常に同一である。この特性により、サニャック位相の回転感知が可能になる。言い換えれば、共振器が静止しているとき、ＣＷのＥＳＯＰ−ａ（ＥＳＯＰ−ｂ）がＣＣＷのＥＳＯＰ−ａ（ＥＳＯＰ−ｂ）と異なるときでも、ＣＷ往復とＣＣＷ往復に対する位相偏移は同一である。

入力される単色光源の周波数が走査されるとき、ＲＦＯＧの共振特性を測定することができる。図３に示す共振器３００が図４に示すＥＳＯＰを有する場合、この共振特性は、式（９）を使用して計算される。ＣＷ方向とＣＣＷ方向の両方に対するこれらの共振特性を図５ａ〜ｆに表示する。図５ａ、ｃ、およびｅはＣＷ共振の場合であり、一方図５ｂ、ｄ、およびｆはＣＣＷ共振の場合である。図５ａおよびｂは、ＥＳＯＰ−ａモード（式（９）の第１項）のＣＷ共振およびＣＣＷ共振である。これらの共振線形は非常によく類似している。図５ｃおよびｄは、ＥＳＯＰ−ｂモード（式（９）の第２項）に対応するＣＷ共振およびＣＣＷ共振である。ＥＳＯＰ−ｂモードは、ＥＳＯＰ−ａとは異なる固有値（位相偏移）を有するので、共振ピークは異なる光源周波数で発生する（ここでは、偏移は１０ＭＨｚであるものとする）。ＥＳＯＰ−ｂの強度は、好ましくない入力結合状態のため、ＥＳＯＰ−ａの強度よりはるかに弱い。入力される光の偏光状態は水平方向近くに整合するものとし、その結果、大部分のパワーは、ＥＳＯＰ−ｂモードではなくＥＳＯＰ−ａモードに結合される。さらに、ＣＷ方向とＣＣＷ方向に対する入力偏光ビーム状態が異なるものと想定されるので、ＥＳＯＰ−ｂのＣＷピーク強度とＣＣＷピーク強度は、２倍より大きく異なる。図５ｅおよびｆは、式（９）における最後の干渉項に対応するＣＷ共振およびＣＣＷ共振である。これらの強度および共振線形は明らかに異なる。全体的なＣＷ共振およびＣＣＷ共振は、３つの共振項すべての合計である。その結果得られるＣＷとＣＣＷの共振ピークの周波数差は（回転速度がゼロのときでも）、ＲＦＯＧからゼロ以外のバイアス誤差をもたらす。

回転速度を感知するには、ＣＷおよびＣＣＷのＥＳＯＰ−ａモードの共振ピーク周波数を求める必要がある。前の段落で説明したように、これは通常、光検出器信号を光源の変調周波数で復調することによって行われる。式（１２）を使用し、図４および５の同じ共振器構成を使用して、復調された信号の相対強度（いわゆる判別式）が光源周波数の関数として計算される。図６ａ〜ｆに、ＣＷビームとＣＣＷビームの両方、ならびに式（１２）における３つの項に対する復調された信号をグラフで示す。図６ａおよびｂは、ＥＳＯＰ−ａモード（式（１２）の第１項）のＣＷおよびＣＣＷ判別式である。レーザ周波数がＥＳＯＰ−ａの共振ピークにある（すなわち、図では周波数ずれがゼロである）とき、判別式はゼロになる。サーボ電子機器は、この特性を使用して、光源周波数を共振ピークに固定することができる。共振周波数における判別式の傾斜が、ジャイロの感度を決定する。図６ｃおよびｄは、ＥＳＯＰ−ｂモード（式（１２）の第２項）に対応するＣＷおよびＣＣＷ判別式である。図示のようにＥＳＯＰ−ａモードの共振周波数から偏移したが、ＥＳＯＰ−ｂモードの判別式はそれでもなお、その長い後尾にかけて、ＥＳＯＰ−ａモードの共振周波数でゼロ以外の強度を与えることができる。ＥＳＯＰ−ｂの共振周波数がＥＳＯＰ−ａの共振周波数に近いとき、より大きなバイアス誤差が生成される。図６ｅおよびｆは、式（１２）における最後の干渉項に対応するＣＷおよびＣＣＷ判別式である。これらの判別式は、ＥＳＯＰ−ａモードの共振周波数で著しい量のパワーを有し、共振を追跡するサーボ電子機器がＥＳＯＰ−ａモードの共振周波数を検出する精度に影響する誤差をもたらす。

不整合角度の影響
ＲＦＯＧが理想的に整合された光学素子を有する場合、すなわち、ＰＭファイバおよび偏光素子の偏光軸がすべての鏡の入射面内に整合される場合、角度の不整合はゼロα_ｎｍ＝０になる。この場合、ＥＳＯＰ−ａおよびＥＳＯＰ−ｂは、水平および垂直方向に沿って直線偏光状態になる。すべての角度がゼロであるため、干渉項からのバイアス寄与はゼロになる。

角度の不整合が増大するにつれて、干渉項が増大するのでバイアス誤差が増大することが予期される。図７は、バイアス誤差と角度不整合の計算された関係を示す。図７では、３つの曲線は、図３内の偏光子３０４および３０６の３つの異なる偏光消光比（ＰＥＲ）に対応する。各データ点は、２０個のバイアス値の２乗平均平方根である。２０個のバイアス値それぞれが、データ点のｘ座標（不整合角度）で示す最大角度不整合を有するすべてのα_ｎｍ角度のランダム分布から計算される。角度不整合の最小化は、ＲＦＯＧのバイアス誤差を低減させる効果的な方法である。

偏光素子ＰＥＲの影響
偏光子３０４および３０６のＰＥＲがバイアス誤差に与える影響も、３つの曲線の相対位置によって図７に示した。ＰＥＲ振幅が増大するにつれて（より負側のＰＥＲ値）、望ましくないＥＳＯＰ−ｂモードのパワーが減少して、バイアス誤差はより小さくなる。したがって、より良好なＲＦＯＧ性能のためには、ＰＥＲがより大きな（より負側の）偏光素子を有すると有利である。

鏡の偏光に依存する反射率の影響
図３の共振器３００内の偏光交差結合は、鏡の異方性反射率の直接的な結果である。誘電体で被覆された鏡は通常、入射面に対して平行偏光した光（ｘ成分）と直交偏光した光（ｙ成分）に対して異なる反射率を有する。このため、共振器の外へ結合されると、ＥＳＯＰ−ａモードとＥＳＯＰ−ｂモードの交差結合および干渉が生じる。実際に、偏光に依存する鏡の反射率を低減させると、ＲＦＯＧのバイアス誤差を低減させるのに効果的であることがわかった。

図８は、ＲＦＯＧバイアス誤差を、Ｘ軸反射率が９０％であるときの３つの同一の鏡の鏡Ｙ軸反射率の関数として示す。２つの曲線を示すが、一方はＰＥＲ＝０の素子３０４および３０６に対する曲線であり、他方はＰＥＲ＝−４０ｄＢの曲線である。この場合も、各データ点は、２０個のバイアス値の２乗平均平方根である。２０個のバイアス値はそれぞれ、最大角度不整合が１°であるすべてのα_ｍｎ角度のランダム分布から計算される。Ｙ軸の反射率がＸ軸の反射率に近づくにつれてバイアスは著しく低減する。すなわちＲｙ＝Ｒｘのとき、バイアスは最小値に到達する。ＰＥＲ＝−４０ｄＢの場合、Ｒｙ＝Ｒｘのときに明らかな最小値は存在しない。言い換えれば、共振器の偏光モードにより引き起こされるバイアス誤差は、空胴内で偏光に依存する損失がゼロであるときに小さくなる傾向がある。本発明は、この効果を適用するために、偏光に依存する反射率の小さい鏡を共振器内で使用する。

共振器の対称性
本発明で前述のように、共振器が完全に対称ではない（すなわち、Ｒ_３≠Ｒ_１、またはＰ_４≠Ｐ_６、またはＸ_２３≠Ｘ_２１、またはＸ_３４≠Ｘ_１６、またはＸ_４５≠Ｘ_６５）場合、Ｈ_ＣＷ＿ＡおよびＨ_{ＣＣＷ＿Ｂ}は通常同一でない。したがって、これらの固有値および固有ベクトルは異なる。このため、回転速度がゼロであるときでも、ＣＷ共振周波数とＣＣＷ共振周波数は互いに異なる。

共振器が完全に対称の構成である場合、行列Ｈ_ＣＷ＿ＡおよびＨ_{ＣＣＷ＿Ｂ}は同一になる。したがって、これらの固有値および固有ベクトルは同一になり、その結果、ＣＷとＣＣＷのバイアスが互いに取り消すので、実効的なバイアス誤差はゼロになる。図９ａ〜ｂは、バイアスと共振器対称性の関係の計算結果を示す。計算では、図３の共振器３００は、偏光子３０６の偏光軸と鏡３０１の入射面の間の角度α_１６が０°〜５°で変動することを除いて、すべての箇所で対称の構成を有するものとする。α_３４＝３°であるため、共振器３００は、α_１６＝３°であるときのみ対称になる。図９ａに示すように、ＣＷおよびＣＣＷは、α_１６＝α_３４＝３°であるときを除いて、すべての箇所で異なるバイアスオフセットを有する。測定されるＲＦＯＧバイアス誤差（図９ｂに示す）はＣＷバイアスとＣＣＷバイアスの差であるため、共振器３００が完全に対称の構成であるとき、バイアス誤差はゼロになる。

逆Ｗ字状共振器
本発明の別の実施形態は、図１０に示す共振器４００である。共振器４００は逆Ｗ字状の中空コアファイバ共振器であり、この共振器は、中空コアファイバコイル３１０と、ＣＷビーム３２１およびＣＣＷビーム３２３に共通の入力結合鏡４４１と、出力結合鏡４４２と、偏光子４３０および４３１と、視準光学系３１５および３１６とを含む。共振器鏡４４１および４４２は、共振器４００の機械的安定性を提供するために、固体フレーム４１９によって支持される。出力に結合されたＣＷ光およびＣＣＷ光は、それぞれ共振信号を検出する光検出器３１１および３１２に誘導される。

この実施形態は、図３に示す実施形態に類似しているが、３つの鏡ではなく２つの共振器鏡４４１および４４２を使用する。鏡４４１は、ＣＷ（ビーム３２１）とＣＣＷ（ビーム３２３）の両方の入力に対する入力結合鏡である。ＣＷおよびＣＣＷ入力結合鏡がここでは同じ鏡であるため、この２鏡設計により、共振器はより容易に対称構成を獲得する。対称共振器を実現するために、２つの鏡４４１および４４２を、図１０に示すように平行な位置に整合させることもできる。２つの鏡を平行な位置に整合させる方が、同じ入射面を有する３つの鏡を対称の位置に整合させるよりはるかに容易である。

図１１は、逆Ｗ字状共振器５００を使用するＲＦＯＧの別の実施形態を示す。この実施形態と前述の実施形態との唯一の違いは、共振器５００内で２つではなく単一の偏光子５５１を使用することである。偏光子５５１を２回通過することにより、偏光子５５１の実効的なＰＥＲは、２つの偏光子（図１０）を組み合わせたＰＥＲと同じになる。より重要なことは、バイアス誤差を低減させるには、この２つの鏡および１つの偏光子を有する共振器５００を対称の構成に整合させる方がより容易であることである。

本発明の別の実施形態を図１２に示す。共振器６００は、共振器６００が偏光ファイバ６６１を使用することを除いて、前の２つの実施形態と同一である。偏光ファイバ６６１は、直交偏光を強く抑制しながら、１つの偏光の光を伝送する働きをする。ファイバが十分なＰＥＲを有するとき、前の実施形態における偏光素子の要件を著しく低減させることができ、または偏光素子を（図１２に示すように）完全に取り除くことができる。偏光ファイバは必然的に、ファイバの偏光軸を偏光軸（通過軸）に整合させる。

本発明の好ましい実施形態について上記のように例示および説明したが、本発明の精神および範囲から逸脱することなく、多くの変更を加えることができる。たとえば、組み合わせたＰＥＲ（２つの偏光素子が使用される場合）は８０ｄＢより良好であるが、すべては要件に依存する。また、すべての光学素子の主偏光軸または入射面の間の角度は、可能な限り小さい（２度未満）。したがって、本発明の範囲は、好ましい実施形態の開示に限定されるものではない。その代わりに、本発明は、以下の特許請求の範囲を参照することによって完全に決定されるべきである。

独占的所有権または特権が主張される本発明の実施形態を以下に規定する。

Claims (3)

1. 光学ジャイロであって、前記光学ジャイロは、
   光ビームを逆の伝播方向に循環させるように構成された、第１および第２の端部を有する光ファイバコイル（３０５、３１０、６６１）を含む環状共振器（３００、４００、５００、６００）と、
   １つまたは２つの入力結合光学素子（３０１、３０３、４４１）と、を有し、前記入力結合光学素子（３０１、３０３、４４１）は、
   ２つの入力光ビーム（３２１、３２３）を受け取り、
   前記２つの入力光ビーム（３２１、３２３）の大部分を前記環状共振器（３００、４００、５００、６００）内で逆の伝播方向に伝送し、各前記入力光ビーム（３２１、３２３）の大部分が前記光ファイバコイル（３０５、３１０、６６１）の前記第１および第２の端部のうちの一方に入る、ように構成され、
   前記光学ジャイロは単一出力結合光学素子（３０２、４４２）を有し、前記単一出力結合光学素子（３０２、４４２）は、
   前記循環する光ビームの大部分を、前記１つまたは２つの入力結合光学素子（３０１、３０３、４４１）を介して前記環状共振器（３００、４００、５００、６００）の前記逆の伝播方向へ誘導し、
   前記循環する光ビームの伝送成分が前記単一出力結合光学素子を通るように伝送し、前記伝送成分が前記逆の伝播ビームのそれぞれに対する光検出器（３１１、３１２）に入射する、ように構成され、
   前記１つまたは２つの入力結合光学素子（３０１、３０３、４４１）は、前記単一出力結合光学素子（３０２、４４２）と、前記共振器の時計回り行列（Ｈ _ｃｗ＿Ａ ）が前記共振器の反時計回り行列（Ｈ _{ｃｃｗ＿Ｂ} ）と実質的に同一になるような第１の軸周りに、対称に整合される、光学ジャイロ。
2. 偏光素子（３０４、３０６、４３０、４３１、５５１、６６１）をさらに備える、請求項１に記載の光学ジャイロ。
3. 光学ジャイロを動作させる方法であって、
   １つまたは２つの入力結合光学素子（３０１、３０３、４４１）で２つの入力光ビーム（３２１、３２３）を受け取るステップと、
   前記２つの入力光ビーム（３２１、３２３）の大部分を、第１および第２の端部を有する光ファイバコイル（３０５、３１０、６６１）をもつ環状共振器（３００、４００、５００、６００）内で逆の伝播方向に伝送するステップであって、前記入力光ビーム（３２１、３２３）の前記大部分が、前記光ファイバコイル（３０５、３１０、６６１）の前記第１および第２の端部のうちの一方に入る、伝送するステップと、
   前記光ファイバコイル（３０５、３１０、６６１）の前記第１および第２の端部から前記逆の伝播光ビームを受け取るステップと、
   前記受け取った逆の伝播光ビームを、前記共振器の時計回り行列（Ｈ _ｃｗ＿Ａ ）が前記共振器の反時計回り行列（Ｈ _{ｃｃｗ＿Ｂ} ）と実質的に同一になるような第一の軸周りに、前記入力結合光学素子（３０１、３０３、４４１）と対称に整合される単一出力結合光学素子（３０２、４４２）へ誘導するステップと、
   前記単一出力結合光学素子（３０２、４４２）において、
   前記誘導された逆の伝播光ビームの大部分を、前記１つまたは２つの入力結合光学素子（３０１、３０３、４４１）を介して前記光ファイバコイル（３０５、３１０、６６１）へ誘導するステップと、
   前記誘導された逆の伝播光ビームの一部分を前記単一出力結合光学素子（３０２、４４２）を通して少なくとも１つの光検出器（３１１、３１２）へ誘導するステップと、を含む方法。

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