JP4558037B2 - 良好な機能を持つ不規則な短縮ｌｄｐｃコードのコード構成 - Google Patents

Description

本発明は概してデータのエンコード及びデコードに関し、より詳細には、データを低密度パリティ・チェック（ＬＤＰＣ：Low-Density Parity-Check）コードを利用してエンコード及びデコードする方法及び装置に関する。

低密度パリティ・チェック（ＬＤＰＣ）コードは、低密度擬似ランダム２進行列であるパリティ・チェック行列Ｈにより定義される。複数のコード・レート及びブロック・サイズをサポートする必要はあるが、実用上の理由から、単一Ｈ行列が好ましい場合がある。この場合、複数のコード・レート及びブロック・サイズは、体系的ＬＤＰＣコードを短くすることにより実現することができる。

ｋ個の情報ビットをｎ個のコード化ビットにマッピングする体系的コードでは、
コード化ビットの最初のｋ個のビットは情報ビットである。短縮を行なう場合、情報ビットのうちのＬ個のビットがゼロに設定され、該当するゼロがコード化ビットから除去される。短縮は通常、最初のＬ個の情報ビットをゼロに設定する（論理的に、あるいは物理的に）ことにより行なわれる。幾つかのエンコーダでは、先頭部分のゼロによってエンコーダの状態が変わることはないので、これらのゼロはエンコーダ回路に転送する必要はない。ＬＤＰＣコードの場合、最初のＬ個の情報ビットをゼロに設定することにより行なわれる短縮は２つの等価な方法により行なうことができる。第１に、ｋビット情報ベクトルはＬビットをゼロとすることにより設定することができ、これらのゼロは一般性を失うことなく、後続の最初のＬ個の情報ビット位置に位置すると推定される。長さｋの情報ベクトルはエンコーダ（（ｎ−ｋ）行ｎ列の非短縮Ｈ行列または等価なｋ行ｎ列の生成行列Ｇに基づく）に転送することができ、エンコード後に、Ｌ個のゼロを続いてコード化ビットから除去することができる。第２に、短縮情報ベクトルはエンコーダに渡すことができ、このエンコーダはエンコードを、最初のＬ列が除去された（ｎ−ｋ）行（ｎ−Ｌ）列の短縮Ｈ行列、または等価な（ｋ−Ｌ）行（ｎ−Ｌ）列の短縮Ｇ行列に基づいて行なう。しかしながら、結果として得られる短縮ＬＤＰＣコード（群）は機能が低下する恐れがある。何故なら、これらのコードの重み分布が、当該コード・レート及びブロック・サイズに関して専用設計されるコードよりも悪い可能性があるからである。良好な機能を維持する短縮ＬＤＰＣコードをどのように構成するかについては明らかではない。

デジタル・ビデオ衛星放送規格（ＤＶＢ−Ｓ２）はＬＤＰＣコードを使用し、各所望コード・レートに関するＨ行列を規定する。ＤＶＢ−Ｓ２は１０個の異なるＬＤＰＣコード・レート、１／４，１／３，１／２，３／５，２／３，３／４，４／５，５／６，８／９，及び９／１０を規定し、これらのコード・レートは全て、コード化ブロック長ｎ＝６４８００ビットを有する。各コード・レートに関して、異なるパリティ・チェック行列Ｈが指定される−短縮は規格においては使用されない。この技術分野では公知のように、不規則なＬＤＰＣコードによって、規則的なＬＤＰＣコードよりも良好な機能が実現する。ＬＤＰＣコードに関して使用する場合の「規則的な（regular ）」という用語は、行列Ｈの全ての行が同じ数の１を有し、かつ行列Ｈの全ての列が同じ数の１を有し、この場合、行または列の１の数は、行または列の「重み」とも呼ばれる。これ以外の場合は、ＬＤＰＣコードは不規則であると見なされる。狭い意味では、「規則的な」という用語は、行及び列のいずれかに適用することもできるし（すなわち、ある行列では、列重みは規則的であるが、行重みは不規則である）、行列の部分行列に対して適用することもできる（例えば、ある行列のある部分行列は、当該部分行列の全ての列が同じ列重みを有し、かつ当該部分行列の全ての行が同じ行重みを有する場合に規則的である）。不規則なコードは良好な機能を実現するために望ましいので、ＤＶＢ−Ｓ２は複数のＨ行列を規定し、これらの行列の各々は所望の重み分布を有して、当該コード・レートにおける良好な機能を実現する。全てのＤＶＢ−Ｓ２コード・レートに関する各重みの列の数を表１に示す。

８０２．１６に対して提案されたインテルのＬＤＰＣコードのような幾つかのコード構成は、Ｈ行列を一つだけ有し、かつ短縮を使用して他のコード・レートを得るが、短縮後のコードは有効に機能しない。情報ビットに対応する行列Ｈの部分（Ｈ_１で示される）は規則的であり（従って行列全体が準規則的であると呼ばれることがある）、短縮後は、コード重み分布は良好な構成と比較すると悪い。良好なＬＤＰＣ構成は規則的な列重みをＨ_１の中に持たない傾向がある。

本発明は、非短縮化または短縮化を良好に実現する不規則なＨ行列を構成する方法を提案する。その行列及びその短縮バージョンを使用してエンコード及びデコードを行なうことができる。

ｋ個の情報ビットを取り入れ、かつｎ個のコード・ビットを生成するコードの場合、Ｈ行列を２つの部分Ｈ＝［Ｈ_１ Ｈ_２］に分割し、Ｈ_１はｍ行ｋ列のサイズを有し、Ｈ_２はｍ行ｍ列のサイズを有し、ｍ＝ｎ−ｋである。Ｈ_１は非短縮情報ビットに対応し、そしてＨ_２はパリティ・ビットに対応するので、［（Ｈ_１）_ｍ×ｋ （Ｈ_２）_ｍ×ｍ］［（ｓ）_ｌ×ｋ （ｐ）_ｌ×ｍ］^Ｔ＝０が成り立つ。ｓの最初のＬ個の位置を短縮する場合、Ｈ_１の最初のＬ列を基本的に除去する。

Ｈ_１は、特定の列重み構造が定義されるという点で決定論的である。Ｈ_２は、当該行列を規則的とするか、あるいは不規則にすることができ、行列がどのような構造を有することもできるか、あるいは行列をランダムに構成することができるという点で非決定論的である。好適なＨ_２は、インテル８０２．１６ ＬＤＰＣ提案における「データをエンコードし、デコードする方法及び装置（Method And Apparatus For Encoding And Decoding Data ）」と題された米国特許出願第１０／８３９９９５号明細書に記載されるものと同様とすることができる（近似的な下三角（lower triangular）行列であり、重み１を有する最後の列を除く全ての列が重み２を有し、列の１は相互に積み重なり、上側の１は対角線に位置する。数学的には、ｉ＝ｊの場合及びｉ＝ｊ＋１の場合（０＜＝ｉ＜＝ｍ−１，０＜＝ｊ＜＝ｍ−１）、ｍ行ｍ列のＨ_２行列は、行ｉ列ｊの要素が１であるものとして表わされる）。
Ｈ_２行列の一例は次式のように表わされる。

上式において、ｈは２よりも大きい奇数の重みであり、かつｈ＝［１０００１０００１０．．．０］^Ｔとすることができる。
Ｈ_２行列の別の例示としての実現は次式のように表わされる。

規則的なコードよりも良好な機能を持つ不規則なコードに関して、種々の重みの列は機能に影響を与えることなく、どのような順番にでも配置することができる。何故なら、コード・ビットの順番の入れ替えは、エラー訂正機能に影響しないからである。従って、列重みは通常、特定の順番になるように分布されることはない。例えば、同じ重みの全ての列をまとめてグループにすることができる。Ｈの先頭のＬ列を短縮によって効果的に除去する場合、残りの重みによって機能が低下し得る。

この問題を解決するために、決定論的セクションＨ_１は複数の部分行列を含み、各部分行列は、これらの部分行列の間でほぼ交互に繰り返される列重みを有する。これらの部分行列の間での交互の繰り返しは、これらの部分行列に関する所望の列重み分布に基づく。これらの部分行列の間での列重みの交互の繰り返しは、所望の列重み分布が全ての部分行列に関して同じである場合に、均一となる。これらの部分行列の間での列重みの交互の繰り返しは、所望の列重み分布が２つの部分行列に関して異なる場合に、不均一となる。一つの部分行列の内部では、異なる重みの列が交互に繰り返されて、異なる重みの列が当該部分行列全体に渡ってほぼ均一に分布するようになる。

本発明では、異なる重みの列を複数の部分行列の間で均一に、あるいは不均一に交互に繰り返し配置して、結果として得られる短縮行列（shortened matrix）が遥かに良好な重み分布、従って良好なエラー訂正機能を有することができるようにする。Ｈ_１を、Ｈ_１が２つ以上の異なる列重み（例えば、Ｈ_１の各列に３及び１０の列重み）を有するという点で不規則であるとする。Ｈ_１の列を更に２つのセクション（部分行列）Ｈ_１ａ及びＨ_１ｂに分割し、Ｈ_１ａをｍ行Ｌ列の行列（すなわち、Ｈ_１の最初のＬ列）とし、Ｈ_１ｂをｍ行（ｋ−Ｌ）列の行列（Ｈ_１の残りの（ｋ−Ｌ）列）とする。異なる重みの列をＨ_１ａとＨ_１ｂとの間で交互に配置して、Ｌビットだけ短縮した後に（すなわち、Ｈ_１ａをＨから効果的に除去する）、結果として得られる［Ｈ_１ｂ Ｈ_２］の構造のコードが良好な重み分布を有するようにする。

エンコードを行なう場合、エンコーダはまずＬ個のゼロが先頭になるように、Ｌ個のゼロを長さ（ｋ−Ｌ）の現在のシンボル集合にプリペンド（追加）する。次に、ｓ_ｂが長さ（ｋ−Ｌ）を有する場合のゼロ詰め情報ベクトルｓ＝［０_Ｌ ｓ_ｂ］を、Ｈが短縮されずにパリティ・ビット・ベクトルｐ（長さｍ）を生成するものとした場合のＨを使用してエンコードする。プリペンドされたゼロを現在のシンボル集合から除去した後、コード・ビット・ベクトルｘ＝［ｓ_ｂ ｐ］をチャネルを通して送信する。このエンコード手順は、情報ベクトルｓ_ｂを短縮行列［Ｈ_１ｂ Ｈ_２］を使用してエンコードしてパリティ・チェック・ビットを求める操作と等価である。

簡単な例をＨ_１の２つの領域に関して記載したが、Ｈ_１を更に細かく分割して複数の列が小さい領域に渡って交互に繰り返し配置されるようにすることができる。列重みの交互の繰り返しは、短縮後に、結果として得られるパリティ・チェック行列が全て良好な重み分布を有するように行なわれる。

複数の部分行列の間の交互の繰り返しは、重みが均一に、あるいは不均一になるように行なうことができる。重みが均一になるような交互の繰り返しを行なうと所望の重み分布が得られ、この重み分布はＨ_１の各領域に関してＨ_１の適切な列重み比を維持する。例えば、Ｈ_１が近似的に、重みｘ１の列を２５％、及び重みｘ２の列を７５％の割合で有する場合、Ｈ_１ａ及びＨ_１ｂはそれぞれ近似的に、２５％の割合の重みｘ１の列、及び７５％の割合の重みｘ２の列を、１個の重みｘ１の列、及び３個の重みｘ２の列をＨ_１の全体に渡って交互に繰り返し配置することにより有することができる。別の構成として、これらの列は近似的に、概数（round ）（０．２５^＊幅（Ｈ_１ａ））個の重みｘ１の列の後に、概数（０．７５^＊幅（Ｈ_１ａ））個の重みｘ２の列が続くように列をＨ_１ａにおいて配置することにより配置することができる。両方の場合において、Ｈ_１ｂはＨ_１ａと同じ列重み分布を有することになり、Ｈ_１ｂの列の配置は、コードを更に短縮する（すなわち、Ｈ_１ｂを更に別の領域に分割する）ことがない限り、機能に影響しない。均一に交互に繰り返すことによって基本的に、ほぼ適切な重み分布が短縮コードに関して得られる。

不均一な交互の繰り返しでは、Ｈ_１の各領域に関する所望の重み分布との一致を達成しようとする。例えば、Ｈ_１が、重みｘ１が２５％、かつ重みｘ２が７５％という重み分布を有するが、Ｈ_１ｂを用いた５０％短縮コードが、重みｘ１が５０％、かつ重みｘ２が５０％という所望の重み分布を有する場合、Ｈ_１ｂは、Ｈ_１ａとＨ_１ｂとの間で列を不均一に交互に繰り返すことによって所望の分布を達成することができる。この場合近似的に、概数（０．２５^＊幅（Ｈ_１）−０．５^＊幅（Ｈ_１ｂ））個の重みｘ１の列、及び概数（０．７５^＊幅（Ｈ_１）−０．５^＊幅（Ｈ_１ｂ））個の重みｘ２の列がＨ_１ａに配置され、Ｈ_１ｂは、０．５^＊幅（Ｈ_１ｂ）個の列が重みｘ１であり、かつ０．５^＊幅（Ｈ_１ｂ）個の列が重みｘ２であるという所望の重み分布を有する。交互の繰り返しによる不均一分布は、１個の重みｘ２の列と、ゼロ個の重みｘ１の列とを、Ｈ_１ａにおいてほぼ交互に繰り返すことにより（すなわち、Ｈ_１ａの全てが重みｘ２の列である）、かつ（必要に応じて）１個の重みｘ２の列と、１個の重みｘ１の列とをＨ_１ｂにおいてほぼ交互に繰り返すことにより得られる。複数の短縮コード・レートをサポートする必要がある場合、部分行列全体に散らばった種々の重みの列との不均一な交互の繰り返しが、良好な機能を全ての短縮コード・レートに関して実現するために望ましい。

アルゴリズム擬似コード
次のＭａｔｌａｂを取り入れて、どのようにして良好な列重み分布を所定のコード・レート及びコード・サイズに関して所望の重み分布を使用して見付け出すことができるかについて例示する。

次のＭａｔｌａｂコードは、交互の繰り返しを部分行列の内部でどのように行なうかについて例示している。ここで、ｓは列重みを有するベクトルであり、ｚ１及びｚ２は部分行列内部の特定の列重み分布に依存することに留意されたい。

例
例を使用して上に記載した提案を例示する。レートが４／５であり、サイズが（２０００，１６００）のコードの場合、Ｈ行列は２，３，及び１０の列重みを有することが分かる。交互の繰り返しを行なわないパリティ・チェック行列Ｈ_ｎｏｎの列重み分布を図１にプロットする。Ｈ_１部分の列の交互の繰り返しを行なった後、結果として得られるパリティ・チェック行列Ｈ_{ｉｎｔｅｒ}の列重み分布を図２にプロットし、付録Ａに列挙する。行列Ｈ_{ｉｎｔｅｒ}は、行列Ｈ_{ｉｎｔｅｒ}に列置換を施していることを除いて、行列Ｈ_ｎｏｎと同一である。

行列Ｈ_{ｉｎｔｅｒ}を短縮した後、結果として得られる行列は、良好な列重み分布を依然として維持する。一例として、レートが２／３のコードの所定の目標重み分布は次式のように表わされる。

上式において、第１列は所望の列重みを示し、第３列は所定の重みを有する列の数を示し、不均一挿入アルゴリズム（non-uniform insertion algorithm ）によって、レートが２／３の生成コードの列重み分布が表２に示すように得られる。同様の手順を使用して、レートが１／２のコードの所望の列重み分布を表２のように見付け出す（レートが４／５の元のコードを短縮した後に）。Ｈ_ｎｏｎ及びＨ_{ｕ＿ｉｎｔｅｒ}（均一な交互の繰り返しを行なった）に関する重み分布を表３及び４にそれぞれ示す。ここで、全ての場合においてＨ_２は３９９個の重みが２の列、及び１個の重みが３の列を有し、Ｈ_１は１個の重みが２の列を有することに注目されたい。

シミュレーション解析を行なった結果、不均一に交互に繰り返すことによって、短縮を行なうかどうかに拘らず、良好な機能を持つＬＤＰＣコードが得られることが分かる。レートが４／５の非短縮コードの機能を、８０２．１６提案コード構成と比較する形で図３に示す。短縮を行なわない場合、不規則なコード構成は列重みを交互に繰り返す、繰り返さないに拘らず同じ機能を有することに注目されたい。シミュレーションによって、Ｈ_ｎｏｎ及びＨ_{ｉｎｔｅｒ}はＦＥＲ＝１０^−２において、８０２．１６提案規格（インテル）よりも０．２ｄＢだけ良好に機能することが分かる。

コードをＬ＝８００の情報位置だけ短縮する場合、Ｈ_ｎｏｎ（またはＨ_{ｉｎｔｅｒ}）の先頭の８００列を基本的に除去して、レートが２／３のコードを得る。短縮コードの機能を、同様の短縮を行なった８０２．１６提案規格と比較する形で図４に示す。シミュレーションによって、短縮を行なわない場合には、短縮後のコード機能が８０２．１６提案規格（インテル）よりも、短縮後の重み分布が悪くなることによって低下することが分かる。しかしながら、交互の繰り返しを行った後は、コード機能はＦＥＲ＝１０^−２において８０２．１６提案規格よりも０．２５ｄＢだけ良くなる。

同様にして、コードを更に短縮することができる。元のコードをＬ＝１２００の情報位置だけ短縮する場合、Ｈ_ｎｏｎ（またはＨ_{ｉｎｔｅｒ}）の先頭の１２００列を基本的に除去して、レートが１／２のコードを得る。短縮コードの機能を、同様の短縮を行なった８０２．１６提案規格と比較する形で図５に示す。シミュレーションによって、短縮を行なわない場合には、短縮後のコード機能が８０２．１６提案規格よりも、短縮後の重み分布が悪くなることによってわずかに低下することが分かる。しかしながら、交互の繰り返しを行った後は、コード機能はＦＥＲ＝１０^−２において８０２．１６提案規格よりも０．３５ｄＢだけ良くなる。

図１は、交互の繰り返しを行なわない列重みを有するパリティ・チェック行列のＨ_１における列重み分布を示す、すなわち同じ重みの列がグループ化される。コード・サイズは（２０００，１６００）である。

図２は、交互の繰り返しを行なった列重みを有するパリティ・チェック行列のＨ_１における列重み分布を示す。コード・サイズは（２０００，１６００）である。
図３は、サイズが（２０００，１６００）の非短縮コードのＦＥＲ特性を示している。２つの非短縮コードは、（ａ）８０２．１６提案規格（インテル）、（ｂ）不規則なコード構成である。ここで、短縮を行なわない場合には、不規則なコード構成は列重みの交互の繰り返しを行なうかどうかに拘らず同じ特性を有することに注目されたい。

図４は、サイズが（２０００，１６００）のコードを８００ビットだけ短縮した、サイズが（１２００，８００）のコードのＦＥＲ特性を示している。３つの非短縮コードは、（ａ）８０２．１６提案規格（インテル）、（ｂ）列重みの交互の繰り返しを行なわない場合の不規則なコード構成、（ｃ）列重みの交互の繰り返しを行なった場合の不規則なコード構成である。

図５は、サイズが（２０００，１６００）のコードを１２００ビットだけ短縮した、サイズが（８００，４００）のコードのＦＥＲ特性を示している。３つの非短縮コードは、（ａ）８０２．１６提案規格（インテル）、（ｂ）列重みの交互の繰り返しを行なわない場合の不規則なコード構成、（ｃ）列重みの交互の繰り返しを行なった場合の不規則なコード構成である。

付録：交互の繰り返しを行なった列重み分布
以下に提示するのは、Ｈ_１セクションに対して交互の繰り返しを行なった後の、サイズが（２０００，１６００）の不規則なＨ行列の列重み分布である。各列の列重みを第１列から始まる形で示す。

交互の繰り返しの列重みをＨ_１の中に持たないパリティ・チェック行列の列重み分布を示す図、すなわち同じ重みの列がグループ化され、コード・サイズが（２０００，１６００）である場合の図。 交互の繰り返しの列重みをＨ_１の中に有するパリティ・チェック行列の列重み分布を示す図、コード・サイズは（２０００，１６００）である場合の図。 サイズが（２０００，１６００）の非短縮コードのＦＥＲ特性を示す図。 サイズが（２０００，１６００）のコードを８００ビットだけ短縮した、サイズが（１２００，８００）のコードのＦＥＲ特性を示す図。 サイズが（２０００，１６００）のコードを１２００ビットだけ短縮した、サイズが（８００，４００）のコードのＦＥＲ特性を示す図。

Claims (11)

1. パリティ・チェック・ビット（ｐ_０，．．．，ｐ_ｍ−１）を現在のシンボル集合ｓ＝（ｓ_０，．．．，ｓ_ｋ−１）に基づいて生成し、前記パリティ・チェック・ビットを有するコード・ビット・ベクトル（ｓ_０，．．．，ｓ_ｋ−１，ｐ_０，．．．，ｐ_ｍ−１）を送信する方法であって、
   前記現在のシンボル集合ｓ＝（ｓ_０，．．．，ｓ_ｋ−１）を取得するステップであって、ここでｋは、短縮化を行わない場合の前記現在のシンボル集合全体の長さである、前記現在のシンボル集合を取得するステップと、
   所与の行列Ｈを使用して前記パリティ・チェック・ビットを求めて前記コード・ビット・ベクトルを生成するステップであって、前記ＨがセクションＨ_１及びセクションＨ_２を含み、かつ前記Ｈ_１が複数の異なる列重みを有し、更に前記Ｈ_１は、複数のサブ・セクションを含み、前記複数のサブ・セクションの各々の列重みの分布は、前記Ｈ_１の列重みの分布と実質的に同じであり、前記Ｈ _２ はパリティ・ビットに対応するｍ行ｍ列行列であり、前記パリティ・チェック・ビットを求めて前記コード・ビット・ベクトルを生成するステップと、
   前記コード・ビット・ベクトルを送信するステップと、
   を備える方法。
2. 請求項１に記載の方法において、前記Ｈ_２は次式、
   

   

   が成り立ち、ｈ_０，．．．，ｈ_ｍ−１は０又は１であり、３つ以上且つ奇数個のｈ_０，．．．，ｈ_ｍ−１が１である、方法。
3. 請求項１に記載の方法において、前記Ｈ_２は、次式、
   

   

   が成り立つ、方法。
4. 請求項１に記載の方法において、前記少なくとも一つの列重みの所望の列重み分布が前記複数のサブ・セクションの各々に関して同じである場合に、前記少なくとも一つの列重みは、前記複数のサブ・セクションの間で均一に交互に繰り返される、方法。
5. 請求項１に記載の方法において、前記少なくとも一つの列重みの所望の列重み分布が前記複数のサブ・セクションに関して異なる場合に、前記少なくとも一つの列重みは、前記複数のサブ・セクションの間で不均一に交互に繰り返される、方法。
6. 請求項１に記載の方法において、サブ・セクションの内部において、異なる重みの列が交互に繰り返し配置されることにより、前記異なる重みの列が前記サブ・セクション全体に渡ってほとんど均一に分散される、方法。
7. 請求項１に記載の方法において、Ｈ_１はサブ・セクションＨ_１ａ及びＨ_１ｂを含み、Ｈ_１ａはＨ_１の最初のＬ列を含み、Ｈ_１ｂはＨ_１の残りの（ｋ−Ｌ）列を含み、Ｌは、前記現在のシンボル集合が短縮化されるビット数であり、０＜＝Ｌ＜＝ｋ−１である、方法。
8. 請求項７に記載の方法であって、更に、サブ・セクションＨ_１ａ及び／又はＨ_１ｂを更に分割して複数の更に小さいサブ・セクションとするステップを備え、所定の重みの列がこれらの更に小さいサブ・セクションに渡って交互に繰り返し配置される、方法。
9. 現在のシンボル集合ｓ＝（ｓ_０，．．．，ｓ_ｋ−１）を推定するデコーダを動作させる方法であって、
   信号ベクトルｙ＝（ｙ_０，．．．，ｙ_ｎ−１）（ｎ＞ｋ）を受信するステップと、
   所与の行列Ｈを使用して前記現在のシンボル集合（ｓ_０，．．．，ｓ_ｋ−１）を推定するステップと、
   を備え、前記ＨがセクションＨ_１及びセクションＨ_２を含み、かつ前記Ｈ_１は複数の異なる列重みを有し、前記Ｈ_１は複数のサブ・セクションを含み、前記複数のサブ・セクションの各々の列重みの分布は、前記Ｈ_１の列重みの分布と実質的に同じであり、前記Ｈ _２ はパリティ・ビットに対応するｎ−ｋ行ｎ−ｋ列行列である、方法。
10. パリティ・チェック・ビット（ｐ_０，．．．，ｐ_ｍ−１）を現在のシンボル集合ｓ＝（ｓ_０，．．．，ｓ_ｋ−１）に基づいて生成し、パリティ・チェック・ビットを有し、且つ短縮化されたコード・ビット・ベクトル（ｓ_Ｌ，．．．，ｓ_ｋ−１，ｐ_０，．．．，ｐ_ｍ−１）を送信する方法であって、
    前記現在のシンボル集合ｓ＝（ｓ_０，．．．，ｓ_ｋ−１）を取得するステップであって、ここでｋは、短縮化を行わない場合の前記現在のシンボル集合全体の長さである、前記現在のシンボル集合を取得するステップと、
    所与の行列Ｈに対して短縮化行列を求めるステップであって、前記ＨはセクションＨ_１及びセクションＨ_２を含み、前記Ｈ_１は複数の異なる列重みを有し、前記Ｈ_１は更にサブ・セクションＨ_１ａ，Ｈ_１ｂを含み、前記Ｈ_１ａ及びＨ_２ｂの重み分布は、前記Ｈ_１の重み分布と実質的に同じであり、前記Ｈ _２ はパリティ・ビットに対応するｍ行ｍ列行列である前記Ｈに対して、前記短縮化行列を［Ｈ_１ｂ，Ｈ_２］として求めるステップと、
    前記Ｈの短縮化行列［Ｈ_１ｂ，Ｈ_２］に対応する前記シンボル集合の部分集合と前記Ｈの短縮化行列［Ｈ_１ｂ，Ｈ_２］とを使用して、前記パリティ・チェック・ビットを求めて前記短縮化されたコード・ビット・ベクトルを生成するステップと、
    前記前記短縮化されたコード・ビット・ベクトルを前記送信するステップと、
    を備える方法。
11. 短縮化されたシンボル集合ｓ＝（ｓ_Ｌ，．．．，ｓ_ｋ−１）を推定するデコーダを動作させる方法であって、
    信号ベクトルｙ＝（ｙ_Ｌ，．．．，ｙ_ｎ−１）（ｎ＞ｋ）を受信するステップと、
    所与の行列Ｈを短縮化した行列を使用して前記現在のシンボル集合（ｓ_Ｌ，．．．，ｓ_ｋ−１）を推定するステップと、
    を備え、前記ＨがセクションＨ_１及びセクションＨ_２を含み、かつＨ_１が複数の異なる列重みを有し、前記Ｈ_１がサブ・セクションＨ_１ａ及びＨ_１ｂを含み、前記Ｈ_１ａ及びＨ_２ｂの列重み分布は、前記Ｈ_１の列重み分布と実質的に同じであり、前記短縮化した行列は、［Ｈ_１ｂ，Ｈ_２］により表され、前記Ｈ _２ はパリティ・ビットに対応するｎ−ｋ行ｎ−ｋ列行列である、方法。

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