JP4551997B2

JP4551997B2 - 画像の符号化および復号方法と装置

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Publication number: JP4551997B2
Application number: JP30178199A
Authority: JP
Inventors: 公一大山; 慎治福間; 政宏岩橋; 紀嘉神林
Original assignee: National Institute of Information and Communications Technology
Current assignee: National Institute of Information and Communications Technology
Priority date: 1999-10-25
Filing date: 1999-10-25
Publication date: 2010-09-29
Anticipated expiration: 2019-10-25
Also published as: JP2001128174A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は濃淡画像信号の高速な可逆あるいはロスレス符号化方法と装置、および可逆あるいはロスレス復号方法と装置に関する。さらに具体的には従来の離散コサイン変換符号化を近似する可逆符号化を提供するものである。
【０００２】
【従来の技術】
濃淡画像信号の可逆符号化に関する次の文献がある。
文献１、太田睦，大網亮磨，“ロスレスＤＣＴ画像符号化方式，”テレビジョン学会誌，VoI.50, No.8, pp.1162-1171, Aug.1996.
【０００３】
文献２、小松邦紀，瀬崎薫，“可逆的離散コサイン変換とその画像情報圧縮への応用，”信学技報，IE97-83, pp.1-6, Nov.1997.
【０００４】
文献３、長田大志，大山公一他，“ラダー回路網を用いた可逆的高速ＤＣＴの一構成法，”1998 年電子情報通信学会ソサエティ大会，D-11-22, pp.137, Sep. 1998.
【０００５】
文献１には、可逆量子化を用いたＤＣＴに近似の符号化方式が開示されている。
【０００６】
文献２には、多段に接続された２点可逆変換および４点可逆変換に基づく可逆符号化方式が開示されている。これらは、特殊な可逆量子化あるいは複雑な４点可逆変換を必要とし、構成が複雑になっている。
【０００７】
文献３にはチェン（Chen）の高速ＤＣＴアリゴリズムに基づく可逆符号化方式が開示されている。
ここで文献３についてさらに説明する。
【０００８】
図１６は、チェンの高速ＤＣＴアリゴリズムによる符号化装置の回路構成図である。そこにおいて、デジタル化された濃淡画像信号である入力ｘ０〜７に対して変換された出力Ｘ０〜７を得ている。丸印の中に＋を書いた多くの印は加算器Ａを表し、黒３角の多くの印は−１を乗算する−１乗算器Ｎを表し、半黒３角の多くの印は１／２を係数として乗算する１／２乗算器Ｈを表し、白抜き３角の多くの印のうちＣ（１１〜２４）はコサイン乗算器を表し、Ｓ（１１〜１６）はサイン乗算器を表している。
【０００９】
コサイン乗算器Ｃ１１〜２４は、cos（ｉπ／ｋ）を係数として乗算している。サイン乗算器Ｓ１１〜１６は、sin（ｉπ／ｋ）を係数として乗算している。ここでＣ１１，１２，１３，１８，１９，２０はｉ／ｋ＝１／４、Ｃ１４，１７はｉ／ｋ＝１／４の cosの値に−１を乗じた値、Ｃ１５はｉ／ｋ＝１／８、Ｃ１６はｉ／ｋ＝３／８、Ｃ２１はｉ／ｋ＝１／１６、Ｃ２２はｉ／ｋ＝５／１６、Ｃ２３はｉ／ｋ＝３／１６、Ｃ２４はｉ／ｋ＝７／１６である。
【００１０】
さらにＳ１１はｉ／ｋ＝１／８、Ｓ１２はｉ／ｋ＝３／８の sinの値に−１を乗じた値、Ｓ１３はｉ／ｋ＝１／１６、Ｓ１４はｉ／ｋ＝５／１６、Ｓ１５はｉ／ｋ＝３／１６の sinの値に−１を乗じた値、Ｓ１６はｉ／ｋ＝７／１６の sinの値に−１を乗じた値である。
【００１１】
図１７には、バタフライ演算器と呼ばれる２点変換器が示されている。入力ｙ０，１を受けた出力Ｙ０，１を得ている。ここには加算器Ａ２１，２２、乗算器Ｍａ，ｂ，ｃ，ｄがある。各乗算器Ｍａ，ｂ，ｃ，ｄにおいては、係数ａ，ｂ，ｃ，ｄを乗算する。その結果、
Ｙ０＝ａｙ０＋ｂｙ１
Ｙ１＝ｃｙ０＋ｄｙ１
を得る。
【００１２】
図１８には、図１７に示した２点変換器を特定の条件下においてロスレスの２点変換器に置換可能であることを示している。すなわち、図１８（ａ）には、
ａｄ−ｂｃ＝１、ただし、ｂ≠０
の条件下にある２点変換器があり、これは、図１８（ｂ）のロスレスの２点変換器ＴＷ２に置換可能である。２点変換器ＴＷ２には、加算器Ａ１，２，３、乗算器Ｍ１，２，３、および小数点以下を丸めて整数にする２重丸で表した丸め器Ｒ１，２，３を用いている。乗算器Ｍ１では（ａ−１）／ｂを、Ｍ２では（ｄ−１）／ｂを、Ｍ３ではｂを乗算する。ここにおいても、ａｄ−ｂｃ＝１，ただし、ｂ≠０の条件は適用される。
【００１３】
図１６において、コサイン乗算器Ｃ１１，１２，１３，１４とその右側の２個の加算器Ａの第１の組を図１７の２点変換器と対比すると同じ回路構成である。
同様に、乗算器Ｓ１１，１２，Ｃ１５，１６と２個の加算器の第２の組、乗算器Ｃ１７，１８，１９，２０と２個の加算器の第３の組、乗算器Ｓ１３，１６，Ｃ２１，２４と２個の加算器の第４の組、および乗算器Ｓ１４，１５，Ｃ２２，２３と２個の加算器の組も図１７の２点変換器と同じ構成である。したがって、この５組は、ａｄ−ｂｃ＝１，ただし、ｂ≠０の条件を付ければ、図１８（ｂ）のロスレスの２点変換器ＴＷ２の５個に置換可能である。
【００１４】
図１６の符号化装置で可逆変換を実現するには、文献３において明示されてはいないが、図１６の２点変換器を図１８（ｂ）の２点変換器ＴＷ２に置換えて、図１６の最終段にある８個の１／２乗算器（半黒３角）を省くために、スケーリング因子である１／２を置換え後の各２点変換器に吸収させる必要がある。
【００１５】
そのためには、
【数１】

［数１］に示した式（１ａ），（１ｂ），（１ｃ）又は（１ｄ）の（行列内は１または−１の）乗算を必要としない２点変換ｔ１，ｔ２，ｔ３又はｔ４を、式（１ｅ），（１ｆ），（１ｇ）又は（１ｈ）の１／√２の乗算をする２点変換ｔ５，ｔ６，ｔ７又はｔ８にしなくてはならない。この乗算を、置換した図１８（ｂ）の２点変換器で実行すると１個の２点変換器について、Ｍ１，２，３の３個の乗算器を必要とする。
【００１６】
たとえば、式（１ｅ）の変換ｔ５は、図１７の変換器において、
ａ＝ｃ＝sin（π／４）＝１／２^1/2
ｂ＝−ｄ＝ cos（π／４）＝１／２^1/2
としたときであり、
Ｙ０＝ｙ０sin（π／４）＋ｙ１cos（π／４）
Ｙ１＝ｙ０sin（π／４）−ｙ１cos（π／４）
で表される変換をすることを意味している。
【００１７】
同様に、式（１ｆ）の変換ｔ６は、
Ｙ０＝−ｙ０sin（π／４）＋ｙ１cos（π／４）
Ｙ１＝ｙ０sin（π／４）＋ｙ１cos（π／４）
を表している。
【００１８】
同じく、式（１ｇ）の変換ｔ７は、
Ｙ０＝ｙ０sin（π／４）＋ｙ１cos（π／４）
Ｙ１＝−ｙ０sin（π／４）＋ｙ１cos（π／４）
を表している。
【００１９】
式（１ｈ）の変換ｔ８は、
Ｙ０＝ｙ０sin（π／４）−ｙ１cos（π／４）
Ｙ１＝ｙ０sin（π／４）＋ｙ１cos（π／４）
を表している。
【００２０】
図１９（ａ）にはロスレスの２点逆変換器の回路ブロックが、同（ｂ）には、その具体的な回路が示されている。これは図１８に示したロスレスの２点変換器の逆変換を行うものである。図１８におけるのと同様に、ａｄ−ｂｃ＝１、ただし、ｂ≠０の条件下にある図１９（ａ）の２点変換器ＲＴＷ１は図１９（ｂ）の２点逆変換器ＲＴＷ２に置換可能である。画像信号を変換して符号化した変換入力Ｙ０，Ｙ１により、逆変換復号して逆変換出力ｙ０，ｙ１を得ている。
【００２１】
それらの間の関係は、
Ｙ０＝ａｙ０＋ｂｙ１
Ｙ１＝ｃｙ０＋ｄｙ１
すなわち、
ｙ０＝（ｄＹ０−ｂＹ１）／（ａｄ−ｂｃ）
ｙ１＝（ｃＹ０−ａＹ１）／（ｂｃ−ａｄ）
であり、図１７において説明したものと式の形は同じであり、入出力は逆転している。
【００２２】
図１９（ｂ）の２点逆変換器ＲＴＷ２には、加算器Ａ１１，１２，１３、乗算器Ｍ１１，１２，１３および小数点以下を丸めて整数にする２重丸で表した丸め器Ｒ１１，１２，１３を用いており、図１８の回路とは入出力（左右）が逆転しており、同じ構成で、可逆性がある。乗算器Ｍ１１では（ｄ−１）／ｂを乗算する。加算器Ａ１１，Ａ１２およびＡ１３では、それぞれへの１つの入力に−の符号が付いているので減算機能を果している。ここでも、１個の２点逆変換器について、Ｍ１１，１２，１３の３個の乗算器を必要とする。
【００２３】
図２０には、文献３に開示されているチェンの高速ＤＣＴアルゴリズムによる可逆符号化方式の符号化装置の回路構成図が示されている。ここで、１３個の２点変換器ＴＷ１１１〜１２３を用いて入力の画像信号ｘ０〜７に対して変換された出力信号Ｘ０〜７を得ている。２点変換器ＴＷ１１１〜１１６，１１８，１２０は、式（１ｂ）の変換ｔ２を、ＴＷ１２１は式（１ｃ）の変換ｔ３を行っている。
【００２４】
さらに、ＴＷ１１７は、図１７において示した乗算係数ａ，ｂ，ｃ，ｄとして、それぞれ、
ａ＝−cos（π／４）
ｂ＝ｃ＝ｄ＝cos（π／４）
を用いている。
【００２５】
同様に、ＴＷ１１９は、
ａ＝sin（π／８）
ｂ＝cos（π／８）
ｃ＝−sin（３π／８）
ｄ＝cos（３π／８）
【００２６】
同じく、ＴＷ１２２は、
ａ＝sin（π／１６）
ｂ＝cos（π／１６）
ｃ＝−sin（７π／１６）
ｄ＝cos（７π／１６）
【００２７】
同じく、ＴＷ１２３は、
ａ＝sin（５π／１６）
ｂ＝cos（５π／１６）
ｃ＝−sin（３π／１６）
ｄ＝cos（３π／１６）
である。
【００２８】
これら１３個の２点変換器ＴＷ１１１〜１２３に、図１８（ｂ）に示した３個の乗算器Ｍ１，２，３を含んだ２点変換器ＴＷ２を用いると、図２０の符号化装置には、合計３９個の乗算器を含むことになる。入力の画像信号ｘ０〜７から出力の符号Ｘ０〜７を得るための計算速度は、加算器Ａ，丸め器Ｒ，−１乗算器Ｎ，１／２乗算器Ｈの速度は乗算器Ｍに対して十分に速いために、ほとんどその乗算器Ｍの数に比例する。
【００２９】
−１乗算器Ｎでは、入出力の符号を反転させるのみであるから、その速度は十分に速い。また、１／２乗算器Ｈではｎ＝−１の場合であり、２進数で表された入力値の桁を−１だけずらす（シフトする）のみで出力値を得ることができる。
また、丸め器Ｒでは、小数点以下の桁を切り捨て、または切り上げあるいは四捨五入をするのみであるから、この場合も速度は十分に速い。したがって、出力符号を得るための計算速度は乗算器Ｍの数によって支配される。
【００３０】
このことは、図１９からも明らかなように逆変換およびそれを用いる復号装置においても同じであるから、復号装置における演算速度も、そこに含まれる乗算器Ｍの数に比例することになる。したがって、乗算器Ｍの数が多い程、演算速度は遅くならざるを得ない。
【００３１】
図２１にはリグテンバーグ（Ligtenberg ）の高速ＤＣＴアルゴリズムによる符号化装置の回路構成が示されている。ここで入力ｘ０〜７に対して出力Ｘ０〜７を得ている。１３個の２点変換器ＴＷ１３１〜１４３と４個の−１乗算器Ｎを用いている。ＴＷ１３１〜１３７，１３９〜１４１は図１７において示した乗算係数ａ，ｂ，ｃ，ｄとして、それぞれ、
ａ＝ｄ＝cos（π／４）
ｂ＝−ｃ＝sin（π／４）
を用いている。
【００３２】
さらにＴＷ１３８は、図１７において示した乗算係数ａ，ｂ，ｃ，ｄとして、それぞれ、
ａ＝ｄ＝cos（３π／８）
ｂ＝−ｃ＝sin（３π／８）
を用いている。
【００３３】
同様にして、ＴＷ１４２は、
ａ＝ｄ＝cos（５π／１６）
ｂ＝−ｃ＝sin（５π／１６）
を用いている。
【００３４】
同じく、ＴＷ１４３は、
ａ＝ｄ＝cos（７π／１６）
ｂ＝−ｃ＝sin（７π／１６）
を用いている。
【００３５】
以上の説明について要約すると、加算器Ａ，−１乗算器Ｎの動作速度は、複雑な回路構成を有するコサイン乗算器Ｃ，サイン乗算器Ｓ，乗算器Ｍに比べて十分に速い。したがって、これらの要素を用いた符号化器および復号器の動作速度は、入力が出力となるまでに、何個のコサイン乗算器Ｃ，サイン乗算器Ｓ，乗算器Ｍを通過するかによって決定される。これらの乗算器の数を減少することは、高速化と回路の簡略化につながる。
【００３６】
図２０のチェンのアルゴリズムを回転を施す変換器で実現すると変換器ＴＷ（１１１〜１２３）は１３個であり、そこに含まれる乗算器Ｍ（図１８参照）の数は３×１３＝３９個である。
【００３７】
図２１のリグテンバーグの回転を施す変換器ＴＷ（１３１〜１４３）は１３個であり、そこに含まれる乗算器Ｍ（図１８参照）の数は３×１３＝３９個である。
【００３８】
【発明が解決しようとする課題】
【００３９】
図２０のチェンの回転を施す変換器を１３個用いた符号化装置は、変換速度を決定する構造の複雑な乗算器Ｍの数は１３×３＝３９個と多く、変換速度が十分に速くはなく、回路が複雑であるという課題があった。
【００４０】
図２１のリグテンバーグの符号化装置は、回転を施す変換器を１３個用い、図２０の場合と同じく、乗算器Ｍの数は３９個と多く、変換速度が十分に速くはなく、回路が複雑であるという解決されなければならない課題があった。
【００４１】
【課題を解決するための手段】
変換速度の遅い構造の複雑な乗算器（Ｃ，Ｓ，Ｍ）を用いることなく、変換速度に実質的な影響を与えることのない加算器（Ａ），−１乗算器（Ｎ），１／２乗算器（Ｈ）および丸め器（Ｒ）を用いて、ロスレスの４点アダマール変換器および逆アダマール変換器を構成した。これを用いて符号化装置（又は方法）および復号装置（又は方法）を実現した。これによって、変換（又は逆変換）速度の遅い構造の複雑な乗算器（Ｍ）の数は大幅に少なくなり、集積回路化の容易な高速の装置（又は方法）を実現した。
【００４２】
【発明の実施の形態】
図１には、本発明の実施の形態を示す回路構成図が示されている。ここで、濃淡画像信号を表す２進の入力ｘ０〜７に対して、変換後の符号化された２進の出力Ｘ０〜７を得ている。ＴＱ１〜３は本発明を特徴づけるロスレス４点アダマール変換器（以下、単に４点変換器という）であり、ＴＷ１〜５は、図１８に示した従来の２点ロスレス変換器（以下、単に２点変換器という）であり、黒３角は極性を反転する−１乗算器Ｎ１である。
【００４３】
ここで、２点変換器ＴＷ１およびＴＷ２は、式（１ｇ）に示した変換ｔ７を行っている。
【００４４】
さらに、ＴＷ３は、図１７において示した乗算係数ａ，ｂ，ｃ，ｄとして、それぞれ、
ａ＝sin（π／８）
ｂ＝cos（π／８）
ｃ＝−sin（３π／８）
ｄ＝cos（３π／８）
を用いている。
【００４５】
同様に、ＴＷ４は、
ａ＝−sin（３π／１６）
ｂ＝cos（３π／１６）
ｃ＝−cos（３π／１６）
ｄ＝−sin（３π／１６）
を用いている。
【００４６】
同じく、ＴＷ５は、
ａ＝sin（π／１６）
ｂ＝cos（π／１６）
ｃ＝−cos（π／１６）
ｄ＝sin（π／１６）
を用いている。
【００４７】
図２には、図１のロスレスの４点変換器ＴＱ１〜３の回路が示されている。この４点変換器は、図３〜８の４点変換器ＴＱ２００，２１０，２２０，２３０，２４０，２５０に置換え可能である。
【００４８】
図２の４点変換器は、加算器Ａ５１〜５８、−１乗算器Ｎ５１〜５３、１／２乗算器Ｈ５１，５２、丸め器Ｒ５１，５２により構成されており、従来例にみられる、たとえば図１８の乗算器Ｍは１個も使用していない。すなわち、演算に時間を要し、その構造も複雑な乗算器Ｍを使用しないことにより、変換速度の速い、回路構成の簡単な集積回路化し易い４点変換器である。
【００４９】
このような高機能をなぜ簡単な構成で得ることができるのかについて説明する。
【００５０】
【数２】

４点アダマール変換行列は式（２）に示すようになっている。これをロスレス変換として実現する場合について検討する。
【００５１】
これは、対角要素が１（又は−１）となる３角行列の積、たとえば、次の式（３）のようになる。
【数３】

【００５２】
この式（３）をみると、対角要素１（又は−１）以外の要素で、０でない要素は１０個である。これは、１０個の加算器を要することを意味する。また、２ⁿ（ｎは正又は負の整数）の演算はビット（桁）をシフトするのみで可能となる。
たとえば、２はｎ＝１、１／２はｎ＝−１のようにｎ（桁）をシフトする。
【００５３】
ここで、４個の１／２（又は−１／２）の要素があるが、２個ずつ加算してシフト処理するので、４個の１／２（又は−１／２）の要素に対して２個のビット・シフトを要する。また、２（又は−２）の要素が２個含まれており、それらのそれぞれが各１個のビット・シフトを要する。そこで合計４個のビット・シフトを要する。つまり、式（３）を回路で実現するには１０個の加算器と４個のビット・シフトの演算のみで実現できることを、式（３）は意味している。
【００５４】
ロスレスの４点アダマール変換には、式（３）の他にいくつかのバリエーションがある。たとえば、もとの変換行列Ｔに、式（４）に示す行の入れ替え操作Ｑを加える。
【数４】

【００５５】
そこで式（３）のＴの行を入れ替えたＱ・Ｔを示すと、次式（５）のようになる。
【数５】

【００５６】
式（５）について、式（３）の場合と同様に、これの回路化を検討する。対角要素１（又は−１）以外の要素で０でない要素は８個であるから、加算器Ａを８個要し、４個の１／２（又は−１／２）の要素に対して（加算又は減算において）２個のビット・シフト演算をするように回路構成すれば実現できることを意味している。
【００５７】
これを実現したのが図２の回路である。８個の加算は加算器Ａ５１〜５８においてなされる。１／２乗算器Ｈ５２は、１／２を加算器Ａ５２とＡ５４に対して出力し、１／２乗算器Ｈ５１は加算器Ａ５２とＡ５４に対して出力するが、Ａ５４においては、Ｈ５２からの値に対してＨ５１からの値は減算されるようになっている。加算器Ａ５２においては、１／２乗算器Ｈ５１，Ｈ５２の両方の値が加算される。
【００５８】
この加算作用をする加算器Ａ５２と、減算作用をする加算器Ａ５４において、それぞれビットシフトが行われる。式（５）における３個の１／２は１／２乗算器Ｈ５２からの加算器Ａ５２とＡ５４への加算信号とＨ５１からのＡ５２への加算信号を表し、１個の−１／２は１／２乗算器Ｈ５１からの加算器Ａ５４への減算信号を表している。
【００５９】
他の加算器Ａ５１，５３，５５は加算作用をし、Ａ５６，５７，５８はそれぞれの一方の入力に−の記号を付してあるように減算作用をしている。丸め器Ｒ５１は、加算器Ａ５２で出た値の小数点以下を丸め、Ｒ５２はＡ５４で出た値の小数点以下を丸めて整数値を出している。
【００６０】
図３（ａ）および（ｂ）は、４個の２点変換器ＴＷ２０１〜２０４の（乗算器Ｍを１２個含んだ）回路から図２に示した乗算器Ｍを含まない１個の４点変換器ＴＱ２００に置換できることを示している。４入力ｚ０〜３を変換して４出力Ｚ０〜３を得ている。ここで４個の２点変換器ＴＷ２０１〜２０４は式（１ｅ）に示した変換ｔ５をそれぞれ実行している。
【００６１】
図４（ａ）および（ｂ）は、４個の２点変換器ＴＷ２１１〜２１４の（乗算器Ｍを１２個含んだ）回路から図２に示した乗算器Ｍを含まない１個の４点変換器ＴＱ２１０に置換できることを示している。４入力ｚ０〜３から４出力Ｚ０〜３を得ている。ここで３個の２点変換器ＴＷ２１１〜２１３は式（１ｅ）に示した変換ｔ５を、ＴＷ２１４は式（１ｆ）に示した変換ｔ６をそれぞれ実行している。
【００６２】
図５（ａ）および（ｂ）は、４個の２点変換器ＴＷ２２１〜２２４の（乗算器Ｍを１２個含んだ）回路から図２に示した乗算器Ｍを含まない１個の４点変換器ＴＱ２２０に置換できることを示している。４入力ｚ０〜３から４出力Ｚ０〜３を得ている。ここで３個の２点変換器ＴＷ２２１，２２３，２２４は式（１ｅ）に示した変換ｔ５を、ＴＷ２２２は式（１ｆ）に示した変換ｔ６をそれぞれ実行している。
【００６３】
図６（ａ）および（ｂ）は、４個の２点変換器ＴＷ２３１〜２３４の（乗算器Ｍを１２個含んだ）回路から図２に示した乗算器Ｍを含まない１個の４点変換器ＴＱ２３０と２個の−１乗算器Ｎ２３１，２３２に置換できることを示している。４入力ｚ０〜３から４出力Ｚ０〜３を得ている。ここで４個の２点変換器ＴＷ２３１〜２３４は式（１ｇ）に示した変換ｔ７をそれぞれ実行している。
【００６４】
図７（ａ）および（ｂ）は、４個の２点変換器ＴＷ２４１〜２４４の（乗算器Ｍを１２個含んだ）回路から図２に示した乗算器Ｍを含まない１個の４点変換器ＴＱ２４０と２個の−１乗算器Ｎ２４１，２４２に置換できることを示している。４入力ｚ０〜３から４出力Ｚ０〜３を得ている。ここで４個の２点変換器ＴＷ２４１〜２４４は式（１ｇ）に示した変換ｔ７をそれぞれ実行している。
【００６５】
図８（ａ）および（ｂ）は、４個の２点変換器ＴＷ２５１〜２５４の（乗算器Ｍを１２個含んだ）回路から図２に示した乗算器Ｍを含まない１個の４点変換器ＴＱ２５０に置換できることを示している。４入力ｚ０〜３から４出力Ｚ０〜３を得ている。ここで４個の２点変換器ＴＷ２５１〜２５４は式（１ｇ）に示した変換ｔ７をそれぞれ実行している。
【００６６】
図９には、図１の回路を従来の２点変換器ＴＷを用いて構成した場合の回路を示している。これは、図２０のチェンの回路を変形したものである。２進の入力画像信号ｘ０〜７に対して２進の出力Ｘ０〜７を得ている。２点変換器ＴＷ５１〜５７，５９，６０，６２，６４，６５は、式（１ｅ）に示した変換ｔ５を行っている。２点変換器ＴＷ５８，６３は式（１ｆ）に示した変換ｔ６を行っている。
【００６７】
さらに、２点変換器ＴＷ６１は、図１７において示した乗算係数ａ，ｂ，ｃ，ｄとして、それぞれ、
ａ＝sin（π／８）
ｂ＝cos（π／８）
ｃ＝−sin（３π／８）
ｄ＝cos（３π／８）
を用いている。
【００６８】
同様に、２点変換器ＴＷ６６は、
ａ＝−ｄ＝cos（３π／１６）
ｂ＝ｃ＝−sin（３π／１６）
を用いている。
【００６９】
同じく、２点変換器ＴＷ６７は、
ａ＝−ｄ＝cos（π／１６）
ｂ＝ｃ＝sin（π／１６）
を用いている。
【００７０】
図１０には、図９の構成に図２の４点変換器を適用した場合の回路が示されている。ここで、ＴＱ１１〜１３は図２に示した４点変換器である。２点変換器ＴＷ１１，１２は式（１ｅ）の変換ｔ５を行っている。
【００７１】
さらに、２点変換器ＴＷ１３は、図１７において示した乗算係数ａ，ｂ，ｃ，ｄとして、それぞれ、
ａ＝sin（π／８）
ｂ＝cos（π／８）
ｃ＝−sin（３π／８）
ｄ＝cos（３π／８）
を用いている。
【００７２】
同様に、２点変換器ＴＷ１４は、
ａ＝−ｄ＝cos（３π／１６）
ｂ＝ｃ＝−sin（３π／１６）
を用いている。
【００７３】
同じく、２点変換器ＴＷ１５は、
ａ＝−ｄ＝cos（π／１６）
ｂ＝ｃ＝sin（π／１６）
を用いている。
【００７４】
図９に戻ってみると、２点変換器ＴＷ５１，５２，５５，５６の組合せは、図３（ａ）に示したものと同じであり、ＴＷ２０１，２０２，２０３，２０４にそれぞれ対応しているから、これらを４点変換器ＴＱ１１（図１０）に置換える。
【００７５】
同様に２点変換器ＴＷ５３，５４，５７，５８の組合せは、図４（ａ）に示したものと同じであり、ＴＷ２１１，２１２，２１３，２１４にそれぞれ対応しているから、これらを４点変換器ＴＱ１２（図１０）に置換える。
【００７６】
同じく、２点変換器ＴＷ６２，６３，６４，６５の組合せは、図５（ａ）に示したものと同じであり、ＴＷ２２１，２２２，２２３，２２４にそれぞれ対応しているから、これらを４点変換器ＴＱ１３（図１０）に置換える。
【００７７】
２点変換器ＴＷ５９は、２点変換器ＴＷ１１（図１０）に置換える。同様に、ＴＷ６６，６７はそれぞれＴＷ１４，１５（図１０）に置換える。
【００７８】
このようにして、図２の４点変換器を用いた図１０の回路をみると、乗算器Ｍ（図１８参照）を含む２点変換器はＴＷ１１〜１５の５個であり、その各々には、３個の乗算器Ｍを含んでいるから、合計１５個の乗算器Ｍを含んでいる。
【００７９】
図１に示した回路構成は、図１０に示したものと等価である。その対応関係を示すと、４点変換器ＴＱ１，２，３は、それぞれＴＱ１１，１２，１３に、２点変換器ＴＷ１，２，３，４，５は、それぞれＴＷ１１，１２，１３，１４，１５に、−１乗算器Ｎ１はＮ１１に対応している。
【００８０】
ここで、２点変換器ＴＷ３とＴＷ１３は変換のタイプは完全に一致しているが、ＴＷ１，２（変換ｔ７）はＴＷ１１，１２（変換ｔ５）と、ＴＷ４，５はＴＷ１４，１５と行列の各要素の極性が異なるために各４点変換器と２点変換器の間の接続関係が、図１と図１０の間では異なっている。このような変換のタイプの異なる（行列の各要素の極性の異なる）２点変換器を用いるならば、それらの間の接続関係を変えることにより対応できる。
【００８１】
図１１には、本発明の他の実施例が示されている。これは、図２１のリグテンバーグの回路に本発明を適用したものである。図１１において４点変換器ＴＱ２１〜２３は図２において示したものである。
【００８２】
２点変換器ＴＷ２１は図１７において示した乗算係数ａ，ｂ，ｃ，ｄとして、それぞれ、
ａ＝ｄ＝cos（π／４）
−ｂ＝ｃ＝sin（π／４）
を用いている。
【００８３】
同様に、２点変換器ＴＷ２２は、
ａ＝ｄ＝cos（３π／８）
ｂ＝−ｃ＝sin（３π／８）
を用いている。
【００８４】
同じく、２点変換器ＴＷ２３は、
ａ＝ｄ＝cos（π／４）
ｂ＝−ｃ＝sin（π／４）
を用いている。
【００８５】
同じく、２点変換器ＴＷ２４は、
ａ＝ｄ＝cos（π／１６）
ｂ＝−ｃ＝sin（π／１６）
を用いている。
【００８６】
同じく、２点変換器ＴＷ２５は、
ａ＝ｄ＝cos（３π／１６）
ｂ＝−ｃ＝sin（３π／１６）
を用いている。ここで信号の極性を合わせるために、−１乗算器Ｎ２１〜２９が使用されている。
【００８７】
図１２は、図２１のリグテンバーグの回路を変形して４点変換器を適用するための図を示している。２点変換器ＴＷ７１〜７８，８１〜８５は図１７において示した乗算係数ａ，ｂ，ｃ，ｄとして、それぞれ、
ａ＝ｄ＝cos（π／４）
ｂ＝−ｃ＝sin（π／４）
を用いている。
【００８８】
同様に、２点変換器ＴＷ７９は、
ａ＝ｄ＝cos（π／４）
−ｂ＝ｃ＝sin（π／４）
を用いている。
【００８９】
同じく、２点変換器ＴＷ８０は、
ａ＝ｄ＝cos（３π／８）
ｂ＝−ｃ＝sin（３π／８）
を用いている。
【００９０】
同じく、２点変換器ＴＷ８６は、
ａ＝ｄ＝cos（π／１６）
ｂ＝−ｃ＝sin（π／１６）
を用いている。
【００９１】
同じく、２点変換器ＴＷ８７は、
ａ＝ｄ＝cos（３π／１６）
ｂ＝−ｃ＝sin（３π／１６）
を用いている。さらに４個の−１乗算器Ｎが使用されている。
【００９２】
ここで図１２と図２１の対応関係について説明する。２点変換器ＴＷ７１はＴＷ１３１に対応している。２点変換器ＴＷ７５，７９は、それぞれ、π／４回転し、それを再び−π／４回転してもとに戻しているので何の機能もしておらず省略可能であり、図２１ではそのまま線で接続されている。
【００９３】
２点変換器ＴＷ７２，７６は、それぞれＴＷ１３２，ＴＷ１３５に対応している。同様にＴＷ７３，７７は、ＴＷ１３３，１３６に対応している。同じくＴＷ７４，７８は、ＴＷ１３４，１３７に対応している。同じくＴＷ８０，８１，８２，８３は、ＴＷ１３８，１３９，１４０，１４１に対応している。
【００９４】
さらに、ＴＷ８４と８６の組は、ＴＷ１４２に対応している。ここで、ＴＷ８４はπ／４＝４π／１６回転をし、ＴＷ８６はπ／１６回転しているから、ＴＷ８４とＴＷ８６の組で５π／１６回転しており、ＴＷ１４２の５π／１６回転に一致している。
【００９５】
また、ＴＷ８５と８７の組はＴＷ１４３に対応している。ここでＴＷ８５はπ／４＝４π／１６回転をし、ＴＷ８７は３π／１６回転しているから、ＴＷ８５とＴＷ８７の組で７π／１６回転しており、ＴＷ１４３の７π／１６回転に一致している。
【００９６】
つぎに、図１１と図１２の対応関係について説明する。
sin（π／４）＝cos（π／４）＝１／√２
であることを考慮すると、２点変換器ＴＷ７１，７２，７５，７６の組は、図６（ａ）のＴＷ２３１，２３２，２３３，２３４と等価であり、図６（ｂ）の４点変換器ＴＱ２３０と−１乗算器Ｎ２３１，２３２に置換えできる。
【００９７】
したがって、それらに対応するＴＱ２１，Ｎ２１，２２（図１１）に置換される。また、ＴＷ７９はＴＷ２１（図１１）に置換される。
【００９８】
２点変換器ＴＷ７３，７４，７７，７８（図１２）の組は、図７（ａ）のＴＷ２４１，２４２，２４３，２４４と等価であり、図７（ｂ）の４点変換器２４０と−１乗算器Ｎ２４１，２４２に置換できる。したがって、それらに対応するＴＱ２２，Ｎ２３，２４（図１１）に置換される。
【００９９】
２点変換器ＴＷ８０（図１２）は、ＴＷ２２（図１１）に対応し、ＴＷ８１（図１２）はＴＷ２３に対応している。
【０１００】
２点変換器ＴＷ８２，８３，８４，８５（図１２）の組は、図８（ａ）のＴＷ２５１，２５２，２５３，２５４と等価であり、図８（ｂ）の−１乗算器Ｎ２５１と４点変換器ＴＱ２５０に置換できる。したがって、それらに対応するＮ２５，ＴＱ２３（図１１）に置換される。
【０１０１】
２点変換器ＴＷ８６，８７（図１２）は、それぞれ同じ機能のＴＷ２４，２５に置換される。このように、図２１の従来例に本発明を適用すると、図２１の場合は３９個の乗算器Ｍ（図１８参照）を含んでいたものが、図１１においては、大幅に減少して１５個の乗算器Ｍを含む回路となる。
【０１０２】
図１３には、図１の符号化装置の逆変換をする復号装置の回路構成を示している。ここでは、２進の入力符号Ｘ０〜７に対して逆変換後の２進の出力ｘ０〜７を得ている。ロスレスの４点逆変換器ＲＴＱ１〜３は、それぞれ４点変換器ＴＱ１〜３（図１）の逆変換をしている。２点逆変換器ＲＴＷ１〜５は、それぞれ２点変換器ＴＷ１〜５（図１）の逆変換をしており、図１９に示したロスレスの２点逆変換器である。−１乗算器Ｎ２はＮ１（図１）に対応している。ここにおける接続は、図１の入出力（左右）を逆転したもの（図１とは可逆）になっている。
【０１０３】
図１４には、図１３のロスレスの４点逆アダマール変換器ＲＴＱ１〜３の回路が示されている。この４点逆変換器は、図２の４点変換器の入出力を逆にして、２進の入力符号Ｚ０〜３に対して逆変換した画像信号の出力ｚ０〜３を得ている。
【０１０４】
この４点逆変換器は、加算器Ａ６１〜６８（図２のＡ５１〜５８にそれぞれ対応）、−１乗算器Ｎ６１〜６３（図２のＮ５１〜５３にそれぞれ対応）、１／２乗算器Ｈ６１，６２（図２のＨ５１，５２にそれぞれ対応）、丸め器Ｒ６１，６２（図２のＲ５１，５２にそれぞれ対応）により構成されており、図１８の乗算器Ｍは１個も使用していない。
【０１０５】
すなわち、演算に時間を要し、その構造も複雑な乗算器Ｍを使用しないことにより、変換速度の速い、回路構成の簡単な集積回路化し易い４点逆変換器を実現している。ここで、加算器Ａ６１，６３，６４，６５は、２つの入力信号の差をとる減算の機能を有している。
【０１０６】
図１５には、図１１符号化装置の逆変換をする復号装置の回路構成を示している。ロスレスの４点変換器ＲＴＱ２１〜２３は図１４に示したものであり、それぞれ４点変換器ＴＱ２１〜２３（図１１）の逆変換をしている。２点逆変換器ＲＴＷ２１〜２５は、それぞれ２点変換器ＴＷ２１〜２５の逆変換をしており、図１９に示したロスレスの逆変換器である。−１乗算器Ｎ２２１〜２２９は、それぞれＮ２１〜２９（図１１）に対応している。ここにおける接続は図１１の入出力（左右）を逆転したものとなっている。
【０１０７】
従来例と対比すると、図２０および図２１の従来の回路は、いずれも乗算器Ｍを３９個含むものであった。これに対して図１および図１０の本発明によるならば、乗算器Ｍを１５個含むだけであるから変換速度は速く、複雑な構造の乗算器Ｍが従来比で１５／３９と少ないために、回路が簡単で、コストも低く実現することができる。これらの利点は、図１３および図１５の復号装置においても同じである。
【０１０８】
【発明の効果】
以上の説明から明らかなように、本発明によるならば、加算器Ａと、−１乗算器Ｎと、１／２乗算器Ｈと、丸め器Ｒとからなる新規な４点変換器（又は４点逆変換器）と、２点変換器（又は２点逆変換器）とによって符号化装置（又は復号装置）を構成することにより、乗算器Ｍの数を大幅に減少した。その結果、符号化（又は復号）速度は極めて高速となり、複雑な構造の乗算器Ｍの数も少ないから、廉価に集積回路化することができるようになった。したがって、本発明の効果は極めて大きい。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態を示す符号化装置の回路構成図である。
【図２】本発明によるロスレス４点アダマール変換器の回路構成図である。
【図３】本発明による図２のロスレス４点アダマール変換器が、従来の２点変換器を用いた回路と置き換え可能であることを示す回路図である。
【図４】本発明による図２のロスレス４点アダマール変換器が、従来の２点変換器を用いた回路と置き換え可能であることを示す他の回路図である。
【図５】本発明による図２のロスレス４点アダマール変換器が、従来の２点変換器を用いた回路と置き換え可能であることを示すさらに他の回路図である。
【図６】本発明による図２のロスレス４点アダマール変換器が、従来の２点変換器を用いた回路と置き換え可能であることを示すさらに他の回路図である。
【図７】本発明による図２のロスレス４点アダマール変換器が、従来の２点変換器を用いた回路と置き換え可能であることを示すさらに他の回路図である。
【図８】本発明による図２のロスレス４点アダマール変換器が、従来の２点変換器を用いた回路と置き換え可能であることを示すさらに他の回路図である。
【図９】図１の回路に至る手順を説明するための回路構成図である。
【図１０】図９の手順により変換した本発明の符号化装置の回路構成図である。
【図１１】本発明の他の符号化装置の実施例を示す回路構成図である。
【図１２】図１１の回路に至る手順を説明するための回路構成図である。
【図１３】本発明の復号装置の実施例を示す回路構成図である。
【図１４】本発明によるロスレス４点逆アダマール変換器の回路構成図である。
【図１５】本発明の復号装置の他の実施例を示す回路構成図である。
【図１６】従来のチェンの高速ＤＣＴアルゴリズムによる符号化装置の回路構成図である。
【図１７】従来のバタフライ演算器の回路図である。
【図１８】従来のロスレス２点変換器の回路図である。
【図１９】従来のロスレス２点逆変換器の回路図である。
【図２０】従来のチェンの高速ＤＣＴアルゴリズムを、回転を施す変換器で構成した回路構成図である。
【図２１】従来のリグテンバーグの高速ＤＣＴアルゴリズムによる符号化装置の回路構成図である。
【符号の説明】
Ａ加算器
Ｃコサイン乗算器
Ｈ１／２乗算器
Ｍ乗算器
Ｎ −１乗算器
Ｒ丸め器
ＲＴＱ４点逆変換器
ＲＴＷ２点逆変換器
Ｓサイン乗算器
ＴＱ４点変換器
ＴＷ２点変換器
Ｘ，Ｙ，Ｚ出力（又は入力）
ｘ，ｙ，ｚ入力（又は出力）

Claims

画像信号を符号化する方法において、
複数の加算および減算処理（Ａ）をし、−１を乗算するための複数の−１乗算処理（Ｎ）をし、１／２を乗算するための複数の１／２乗算処理（Ｈ）をし、小数点以下の値を丸めて複数の丸め処理（Ｒ）をし、４個の入力（ｚ０〜３）をアダマール変換して４個の変換出力（Ｚ０〜３）を得るための複数の４点変換処理（ＴＱ）をそれぞれするときに、
前記４個の入力（ｚ０〜３）のうちの第１の入力（ｚ０）に−１を乗算するための第１の−１乗算処理（Ｎ５１）をし、
前記４個の入力（ｚ０〜３）のうちの第２の入力（ｚ１）に−１を乗算するための第２の−１乗算処理（Ｎ５３）をし、
前記４個の入力（ｚ０〜３）のうちの第３の入力（ｚ２）と前記第１の入力（ｚ０）とを加算するための第１の加算処理（Ａ５５）をし、
前記４個の入力（ｚ０〜３）のうちの第４の入力（ｚ３）から前記第２の入力（ｚ１）を減算するための第１の減算処理（Ａ５７）をし、
前記第１の減算処理（Ａ５７）の結果に１／２を乗算するための第１の１／２乗算処理（Ｈ５１）をし、
前記第１の加算処理（Ａ５５）の結果に１／２を乗算するための第２の１／２乗算処理（Ｈ５２）をし、
前記第２の１／２乗算処理（Ｈ５２）の結果から前記第１の１／２乗算処理（Ｈ５１）の結果を減算するための第２の減算処理（Ａ５４）をし、
前記第１の１／２乗算処理（Ｈ５１）の結果に前記第２の１／２乗算処理（Ｈ５２）の結果を加算するための第２の加算処理（Ａ５２）をし、
前記第２の加算処理（Ａ５２）の結果の小数点以下を丸めて整数を得るための第１の丸め処理（Ｒ５１）をし、
前記第２の減算処理（Ａ５４）の結果の小数点以下を丸めて整数を得るための第２の丸め処理（Ｒ５２）をし、
前記第１の−１乗算処理（Ｎ５１）の結果に前記第１の丸め処理（Ｒ５１）の結果を加算するための第３の加算処理（Ａ５１）をし、
前記第２の−１乗算処理（Ｎ５３）の結果に前記第２の丸め処理（Ｒ５２）の結果を加算して、アダマール変換後の第２の変換出力（Ｚ１）を得る第４の加算処理（Ａ５３）をし、
前記第１の加算処理（Ａ５５）の結果から前記第２の変換出力（Ｚ１）を減算してアダマール変換後の第１の変換出力（Ｚ０）を得るための第３の減算処理（Ａ５６）をし、
前記第３の加算処理（Ａ５１）の結果に−１を乗算してアダマール変換後の第３の変換出力（Ｚ２）を得るための−１乗算処理（Ｎ５２）をし、
前記第１の減算処理（Ａ５７）の結果から前記第３の加算処理（Ａ５１）の結果を減算してアダマール変換後の第４の変換出力（Ｚ３）を得るための第４の減算処理（Ａ５８）をして、
前記複数の４点変換処理（ＴＱ）と組合せて、２個の入力（ｙ０，１）をロスレス変換して２個の変換出力（Ｙ０，１）を得るための複数の２点変換処理（ＴＷ）とを含んだ
画像の符号化方法。
８個の画像信号（ｘ０〜７）を符号化して８個の符号（Ｘ０〜７）を得る画像の符号化方法において、
前記第１の画像信号（ｘ０）を第１の入力（ＴＱ１のｚ０）とし、
前記第８の画像信号（ｘ７）を第２の入力（ＴＱ１のｚ１）とし、
前記第４の画像信号（ｘ３）を第３の入力（ＴＱ１のｚ２）とし、
前記第５の画像信号（ｘ４）を第４の入力（ＴＱ１のｚ３）としてアダマール変換して変換後の４個の変換出力（ＴＱ１のＺ０〜３）を得るための第１の４点変換処理（ＴＱ１）をし、
前記第２の画像信号（ｘ１）を第１の入力（ＴＱ２のｚ０）とし、
前記第７の画像信号（ｘ６）を第２の入力（ＴＱ２のｚ１）とし、
前記第３の画像信号（ｘ２）を第３の入力（ＴＱ２のｚ２）とし、
前記第６の画像信号（ｘ５）を第４の入力（ＴＱ２のｚ３）としてアダマール変換して変換後の４個の変換出力（ＴＱ２のＺ０〜３）を得るための第２の４点変換処理（ＴＱ２）をし、
前記第１の４点変換処理（ＴＱ１）における第４の変換出力（Ｚ３）に−１を乗算（Ｎ１）した値を第１の入力（ＴＷ１のｙ０）とし、前記第１の４点変換処理（ＴＱ１）における第２の変換出力（Ｚ１）を第２の入力（ＴＷ１のｙ１）としてロスレス変換して２個の変換出力（ＴＷ１のＹ０，１）を得るための第１の２点ロスレス変換処理（ＴＷ１）をし、
前記第２の４点変換処理（ＴＱ２）における第１の変換出力（ＴＱ２のＺ０）を第１の入力（ＴＷ２のｙ０）とし、前記第１の４点変換処理（ＴＱ１）における第１の変換出力（ＴＱ１のＺ０）を第２の入力（ＴＷ２のｙ１）としてロスレス変換して２個の変換出力（ＴＷ２のＹ０，１）をそれぞれ第１および第５の符号（Ｘ０およびＸ４）として得るための第２の２点変換処理（ＴＷ２）をし、
前記第２の４点変換処理（ＴＱ２）における第３の変換出力（ＴＱ２のＺ２）を第１の入力（ＴＷ３のｙ０）とし、前記第１の４点変換処理（ＴＱ１）における第３の変換出力（ＴＱ１のＺ２）を第２の入力（ＴＷ３のｙ１）としてロスレス変換して２個の変換出力（ＴＷ３のＹ０，１）をそれぞれ第３および第７の符号（Ｘ２およびＸ６）として得るための第３の２点変換処理（ＴＷ３）をし、
前記第１の２点変換処理（ＴＷ１）における第１の変換出力（ＴＷ１のＹ０）を第１の入力（ＴＱ３のｚ０）とし、前記第２の４点変換処理（ＴＱ２）における第４の変換出力（ＴＱ２のＺ３）を第２の入力（ＴＱ３のｚ１）とし、前記第２の４点変換処理（ＴＱ２）における第２の変換出力（ＴＱ２のｚ１）を第３の入力（ＴＱ３のｚ２）とし、前記第１の２点変換処理（ＴＷ１）における第２の変換出力（ＴＷ１のＹ１）を第４の入力（ＴＱ３のｚ３）としてアダマール変換して変換後の４個の変換出力（ＴＱ３のＺ０〜３）を得るための第３の４点変換処理（ＴＱ３）をし、
前記第３の４点変換処理（ＴＱ３）の第３の変換出力（ＴＱ３のＺ２）を第１の入力（ＴＷ４のｙ０）とし、前記第３の４点変換処理（ＴＱ３）の第１の変換出力（ＴＱ３のＺ０）を第２の入力（ＴＷ４のｙ１）としてロスレス変換し、２個の変換出力（ＴＷ４のＹ０，Ｙ１）をそれぞれ第２および第８の符号（Ｘ１およびＸ７）として得るための第４の２点変換処理（ＴＷ４）をし、
前記第３の４点変換処理（ＴＱ３）の第２の変換出力（ＴＱ３のＺ１）を第１の入力（ＴＷ５のｙ０）とし、前記第３の４点変換処理（ＴＱ３）の第４の変換出力（ＴＱ３のＺ３）を第２の入力（ＴＷ５のｙ１）として、ロスレス変換し、２個の変換出力（ＴＷ５のＹ０，Ｙ１）をそれぞれ第６および第４の符号（Ｘ５およびＸ３）として得るための第５の２点変換処理（ＴＷ５）をする
画像の符号化方法。
８個の画像信号（ｘ０〜７）を符号化して８個の符号（Ｘ０〜７）を得る画像の符号化方法において、
前記第１の画像信号（ｘ０）を第１の入力（ＴＱ１１のｚ０）とし、
前記第８の画像信号（ｘ７）を第２の入力（ＴＱ１１のｚ１）とし、
前記第４の画像信号（ｘ３）を第３の入力（ＴＱ１１のｚ２）とし、
前記第５の画像信号（ｘ４）を第４の入力（ＴＱ１１のｚ３）としてアダマール変換して変換後の４個の変換出力（ＴＱ１１のＺ０〜３）を得るための第１の４点変換処理（ＴＱ１１）をし、
前記第２の画像信号（ｘ１）を第１の入力（ＴＱ１２のｚ０）とし、
前記第７の画像信号（ｘ６）を第２の入力（ＴＱ１２のｚ１）とし、
前記第３の画像信号（ｘ２）を第３の入力（ＴＱ１２のｚ２）とし、
前記第６の画像信号（ｘ５）を第４の入力（ＴＱ１２のｚ３）としてアダマール変換して変換後の４個の変換出力（ＴＱ１２のＺ０〜３）を得るための第２の４点変換処理（ＴＱ１２）をし、
前記第１の４点変換処理（ＴＱ１１）における第２の変換出力（Ｚ１）を第１の入力（ＴＷ１１のｙ０）とし、前記第１の４点変換処理（ＴＱ１１）における第４の変換出力（Ｚ３）に−１を乗算（Ｎ１１）した値を第２の入力（ＴＷ１１のｙ１）としてロスレス変換して２個の変換出力（ＴＷ１１のＹ０，１）を得るための第１の２点ロスレス変換処理（ＴＷ１１）をし、
前記第１の４点変換処理（ＴＱ１１）における第１の変換出力（ＴＱ１１のＺ０）を第１の入力（ＴＷ１２のｙ０）とし、前記第２の４点変換処理（ＴＱ１２）における第１の変換出力（ＴＱ１２のＺ０）を第２の入力（ＴＷ１２のｙ１）としてロスレス変換して２個の変換出力（ＴＷ１２のＹ０，１）をそれぞれ第１および第５の符号（Ｘ０およびＸ４）として得るための第２の２点変換処理（ＴＷ１２）をし、
前記第２の４点変換処理（ＴＱ１２）における第３の変換出力（ＴＱ１２のＺ２）を第１の入力（ＴＷ１３のｙ０）とし、前記第１の４点変換処理（ＴＱ１１）における第３の変換出力（ＴＱ１１のＺ２）を第２の入力（ＴＷ１３のｙ１）としてロスレス変換して２個の変換出力（ＴＷ１３のＹ０，１）をそれぞれ第３および第７の符号（Ｘ２およびＸ６）として得るための第３の２点変換処理（ＴＷ１３）をし、
前記第１の２点変換処理（ＴＷ１１）における第１の変換出力（ＴＷ１のＹ０）を第１の入力（ＴＱ１３のｚ０）とし、前記第２の４点変換処理（ＴＱ１２）における第４の変換出力（ＴＱ１２のＺ３）を第２の入力（ＴＱ１３のｚ１）とし、前記第２の４点変換処理における第２の変換出力（ＴＱ１２のｚ１）を第３の入力（ＴＱ１３のｚ２）とし、前記第１の２点変換処理（ＴＷ１１）における第２の変換出力（ＴＷ１１のＹ１）を第４の入力（ＴＱ１３のｚ３）としてアダマール変換して変換後の４個の変換出力（ＴＱ１３のＺ０〜３）を得るための第３の４点変換処理（ＴＱ１３）をし、
前記第３の４点変換処理（ＴＱ１３）における第１の変換出力（ＴＱ１３のＺ０）を第１の入力（ＴＷ１４のｙ０）とし、前記第３の４点変換処理（ＴＱ１３）の第３の変換出力（ＴＱ１３のＺ２）を第２の入力（ＴＷ１４のｙ１）としてロスレス変換して２個の変換出力（ＴＷ１４のＹ０，Ｙ１）をそれぞれ第２および第８の符号（Ｘ１およびＸ７）として得るための第４の２点変換処理（ＴＷ１４）をし、
前記第３の４点変換処理（ＴＱ１３）の第４の変換出力（ＴＱ１３のＺ３）を第１の入力（ＴＷ１５のｙ０）とし、前記第３の４点変換処理（ＴＱ１３）の第２の変換出力（ＴＱ１３のＺ１）を第２の入力（ＴＷ１５のｙ１）として、ロスレス変換して２個の変換出力（ＴＷ１５のＹ０，Ｙ１）をそれぞれ第６および第４の符号（Ｘ５およびＸ３）として得るための第５の２点変換処理（ＴＷ１５）をする
画像の符号化方法。
８個の画像信号（ｘ０〜７）を符号化して８個の符号（Ｘ０〜７）を得る画像の符号化方法において、
前記第５の画像信号（ｘ４）を第１の入力（ＴＱ２１のｚ０）とし、
前記第４の画像信号（ｘ３）を第２の入力（ＴＱ２１のｚ１）とし、
前記第１の画像信号（ｘ０）を第３の入力（ＴＱ２１のｚ２）とし、
前記第８の画像信号（ｘ７）を第４の入力（ＴＱ２１のｚ３）としてアダマール変換して変換後の４個の変換出力（ＴＱ２１のＺ０〜３）を得るための第１の４点変換処理（ＴＱ２１）をし、
前記第３の画像信号（ｘ２）を第１の入力（ＴＱ２２のｚ０）とし、
前記第２の画像信号（ｘ１）を第２の入力（ＴＱ２２のｚ１）とし、
前記第６の画像信号（ｘ５）を第３の入力（ＴＱ２２のｚ２）とし、
前記第７の画像信号（ｘ６）を第４の入力（ＴＱ２２のｚ３）としてアダマール変換して変換後の４個の変換出力（ＴＱ２２のＺ０〜３）を得るための第２の４点変換処理（ＴＱ２２）をし、
前記第１の４点変換処理（ＴＱ２１）における第２の変換出力（Ｚ１）に−１を乗算（Ｎ２１）した値を第１の入力（ＴＷ２１のｙ０）とし、前記第１の４点変換処理（ＴＱ２１）における第４の変換出力（Ｚ３）に−１を乗算（Ｎ２２）した値を第２の入力（ＴＷ２１のｙ１）としてロスレス変換して２個の変換出力（ＴＷ１のＹ０，１）を得るための第１の２点ロスレス変換処理（ＴＷ２１）をし、
前記第１の４点変換処理（ＴＱ２１）における第３の変換出力（ＴＱ２１のＺ２）を第１の入力（ＴＷ２２のｙ０）とし、前記第２の４点変換処理（ＴＱ２２）における第２の変換出力（ＴＱ２２のＺ１）に−１を乗算（Ｎ２３）した値を第２の入力（ＴＷ２２のｙ１）としてロスレス変換して２個の変換出力（ＴＷ２２のＹ０，１）を得て第１の変換出力（ＴＷ２２のＹ０）に−１を乗算（Ｎ２６）した値を第７の符号（Ｘ６）とし、第２の変換出力（ＴＷ２２のＹ１）を第３の符号（Ｘ２）として得るための第２の２点変換処理（ＴＷ２２）をし、
前記第１の４点変換処理（ＴＱ２１）における第１の変換出力（ＴＱ２１のＺ０）を第１の入力（ＴＷ２３のｙ０）とし、前記第２の４点変換処理（ＴＱ２２）における第１の変換出力（ＴＱ２２のＺ０）を第２の入力（ＴＷ２３のｙ１）としてロスレス変換して２個の変換出力（ＴＷ２３のＹ０，１）を得て第１の変換出力（ＴＷ２３のＹ０）を第１の符号（Ｘ０）とし、第２の変換出力（ＴＷ２３のＹ１）に−１を乗算（Ｎ２７）した値を第５の符号（Ｘ４）として得るための第３の２点変換処理（ＴＷ２３）をし、
前記第１の２点変換処理（ＴＷ２１）における第２の変換出力（ＴＷ２１のＹ１）を第１の入力（ＴＱ２３のｚ０）とし、前記第２の４点変換処理（ＴＱ２２）における第３の変換出力（ＴＱ２２のＺ２）に−１を乗算した(Ｎ２４)した値を第２の入力（ＴＱ２３のｚ１）とし、前記第２の４点変換処理（ＴＱ２２）における第４の変換出力（ＴＱ２２のｚ３）を第３の入力（ＴＱ２３のｚ２）とし、前記第１の２点変換処理（ＴＷ２１）における第１の変換出力（ＴＷ２１のＹ０）に−１を乗算（Ｎ２５）した値を第４の入力（ＴＱ２３のｚ３）としてアダマール変換して変換後の４個の変換出力（ＴＱ２３のＺ０〜３）を得るための第３の４点変換処理（ＴＱ２３）をし、
前記第３の４点変換処理（ＴＱ２３）の第１の変換出力（ＴＱ２３のＺ０）を第１の入力（ＴＷ２４のｙ０）とし、前記第３の４点変換処理（ＴＱ２３）の第２の変換出力（ＴＱ２３のＺ１）を第２の入力（ＴＷ２４のｙ１）としてロスレス変換し、２個の変換出力（ＴＷ２４のＹ０，Ｙ１）を得て第１の変換出力（ＴＷ２４のＹ０）を第６の符号（Ｘ５）とし、第２の変換出力（ＴＷ２４のＹ１）に−１を乗算（Ｎ２８）した値を第４の符号（Ｘ３）として得るための第４の２点変換処理（ＴＷ２４）をし、
前記第３の４点変換処理（ＴＱ２３）の第３の変換出力（ＴＱ２３のＺ２）を第１の入力（ＴＷ２５のｙ０）とし、前記第３の４点変換処理（ＴＱ２３）の第４の変換出力（ＴＱ２３のＺ３）を第２の入力（ＴＷ２５のｙ１）として、ロスレス変換し、２個の変換出力（ＴＷ２５のＹ０，Ｙ１）を得て第１の変換出力（ＴＷ２５のＹ０）に−１を乗算（Ｎ２９）した値を第８の符号とし、第２の変換出力（ＴＷ２５のＹ１）を第２の符号（Ｘ１）として得るための第５の２点変換処理（ＴＷ２５）をする
画像の符号化方法。
前記第１，第２および第３の４点変換処理のそれぞれにおいて、
前記４個の入力（ｚ０〜３）のうちの第１の入力（ｚ０）に−１を乗算するための第１の−１乗算処理（Ｎ５１）をし、
前記４個の入力（ｚ０〜３）のうちの第２の入力（ｚ１）に−１を乗算するための第２の−１乗算処理（Ｎ５３）をし、
前記４個の入力（ｚ０〜３）のうちの第３の入力（ｚ２）と前記第１の入力（ｚ０）とを加算するための第１の加算処理（Ａ５５）をし、
前記４個の入力（ｚ０〜３）のうちの第４の入力（ｚ３）から前記第２の入力（ｚ１）を減算するための第１の減算処理（Ａ５７）をし、
前記第１の減算処理（Ａ５７）の結果に１／２を乗算するための第１の１／２乗算処理（Ｈ５１）をし、
前記第１の加算処理（Ａ５５）の結果に１／２を乗算するための第２の１／２乗算処理（Ｈ５２）をし、
前記第２の１／２乗算処理（Ｈ５２）の結果から前記第１の１／２乗算処理（Ｈ５１）の結果を減算するための第２の減算処理（Ａ５４）をし、
前記第１の１／２乗算処理（Ｈ５１）の結果に前記第２の１／２乗算処理（Ｈ５２）の結果を加算するための第２の加算処理（Ａ５２）をし、
前記第２の加算処理（Ａ５２）の結果の小数点以下を丸めて整数を得るための第１の丸め処理（Ｒ５１）をし、
前記第２の減算処理（Ａ５４）の結果の小数点以下を丸めて整数を得るための第２の丸め処理（Ｒ５２）をし、
前記第１の−１乗算処理（Ｎ５１）の結果に前記第１の丸め処理（Ｒ５１）の結果を加算するための第３の加算処理（Ａ５１）をし、
前記第２の−１乗算処理（Ｎ５３）の結果に前記第２の丸め処理（Ｒ５２）の結果を加算して、アダマール変換後の第２の変換出力（Ｚ１）を得る第４の加算処理（Ａ５３）をし、
前記第１の加算処理（Ａ５５）の結果から前記第２の変換出力（Ｚ１）を減算してアダマール変換後の第１の変換出力（Ｚ０）を得るための第３の減算処理（Ａ５６）をし、
前記第３の加算処理（Ａ５１）の結果に−１を乗算してアダマール変換後の第３の変換出力（Ｚ２）を得るための−１乗算処理（Ｎ５２）をし、
前記第１の減算処理（Ａ５７）の結果から前記第３の加算処理（Ａ５１）の結果を減算してアダマール変換後の第４の変換出力（Ｚ３）を得るための第４の減算処理（Ａ５８）をする
請求項２，３または４の画像の符号化方法。
前記第１ないし第５の２点変換処理のそれぞれにおいて、
前記２個の入力（ｙ０，１）のうちの第１の入力（ｙ０）に所定の係数を乗算するための第１の乗算処理（Ｍ１）をし、
前記第１の乗算処理（Ｍ１）の結果の小数点以下を丸めて整数を得るための第１の丸め処理（Ｒ２）をし、
前記２個の入力（ｙ０，１）のうちの第２の入力（ｙ１）に前記第１の丸め処理（Ｒ２）の結果を加算するための第１の加算処理（Ａ２）をし、
前記第１の加算処理（Ａ２）の結果に所定の係数を乗算するための第２の乗算処理（Ｍ３）をし、
前記第２の乗算処理（Ｍ３）の結果の小数点以下を丸めて整数を得るための第２の丸め処理（Ｒ１）をし、
前記第１の入力（ｙ０）に前記第２の丸め処理（Ｒ１）の結果を加算してロスレス変換後の第１の変換出力（ｙ０）を得るための第２の加算処理（Ａ１）をし、
前記第２の加算処理（Ａ１）の結果に所定の係数を乗算するための第３の乗算処理（Ｍ２）をし、
前記第３の乗算処理（Ｍ２）の結果の小数点以下を丸めて整数を得るための第３の丸め処理（Ｒ３）をし、
前記第１の加算処理（Ａ２）の結果に前記第３の丸め処理（Ｒ３）の結果を加算してロスレス変換後の第２の変換出力（Ｙ１）を得るための第３の加算処理（Ａ３）をする
請求項２，３または４の画像の符号化方法。
符号化した画像信号を復号する方法において、
複数の加算および減算処理（Ａ）をし、−１を乗算するための複数の−１乗算処理（Ｎ）をし、１／２を乗算するための複数の１／２乗算処理（Ｈ）をし、小数点以下の値を丸めて複数の丸め処理（Ｒ）をし、４個の変換入力（Ｚ０〜３）を逆アダマール変換して４個の逆変換出力（ｚ０〜３）を得るための複数の４点逆変換処理（ＲＴＱ）のそれぞれをするときに、
前記４個の変換入力（Ｚ０〜３）のうちの第３の入力（Ｚ２）に−１を乗算するための第１の−１乗算処理（Ｎ６２）をし、
前記４個の変換入力（Ｚ０〜３）のうちの第４の変換入力（Ｚ３）に前記第１の−１乗算処理（Ｎ６２）の結果を加算するための第１の加算処理（Ａ６８）をし、
前記４個の変換入力（Ｚ０〜３）のうちの第１の変換入力（Ｚ０）に前記４個の変換入力（Ｚ０〜３）のうちの第２の変換入力（Ｚ１）を加算するための第２の加算処理（Ａ６６）をし、
前記第１の加算処理（Ａ６８）の結果に１／２を乗算するための第１の１／２乗算処理（Ｈ６１）をし、
前記第２の加算処理（Ａ６６）の結果に１／２を乗算するための第２の１／２乗算処理（Ｈ６２）をし、
前記第２の１／２乗算処理（Ｈ６２）の結果から前記第１の１／２乗算処理（Ｈ６１）の結果を減算するための第１の減算処理（Ａ６４）をし、
前記第１の１／２乗算処理（Ｈ６１）の結果に前記第２の１／２乗算処理（Ｈ６２）の結果を加算するための第３の加算処理（Ａ６２）をし、
前記第３の加算処理（Ａ６２）の結果の小数点以下を丸めて整数を得るための第１の丸め処理（Ｒ６１）をし、
前記第１の減算処理（Ａ６４）の結果の小数点以下を丸めて整数を得るための第２の丸め処理（Ｒ６２）をし、
前記第１の−１乗算処理（Ｎ６２）の結果から前記第１の丸め処理（Ｒ６１）の結果を減算するための第２の減算処理（Ａ６１）をし、
前記第２の変換入力（Ｚ１）から前記第２の丸め処理（Ｒ６２）の結果を減算するための第３の減算処理（Ａ６３）をし、
前記第２の減算処理（Ａ６１）の結果に−１を乗じて逆アダマール変換後の第１の逆変換出力（ｚ０）を得るための第２の−１乗算処理（Ｎ６１）をし、
前記第３の減算処理（Ａ６３）の結果に−１を乗じて逆アダマール変換後の第２の逆変換出力（ｚ１）を得るための第３の−１乗算処理（Ｎ６３）をし、
前記第２の加算処理（Ａ６６）の結果から前記第１の逆変換出力（ｚ０）を減算して、逆アダマール変換後の第３の逆変換出力（ｚ２）を得るための第３の減算処理（Ａ６５）をし、
前記第１の加算処理（Ａ６８）の結果に前記第２の逆変換出力（ｚ１）を加算して、逆アダマール変換後の第４の逆変換出力（ｚ３）を得るための第４の加算処理をする
画像の復号方法。
８個の画像信号を符号化した符号（Ｘ０〜７）を復号して
符号化前の８個の画像信号（ｘ０〜７）を得る復号方法において、
前記第２の符号（Ｘ１）を第１の入力（ＲＴＷ４のＹ０）とし、前記第８の符号（Ｘ７）を第２の入力（ＲＴＷ４のＹ１）としてロスレス逆変換して２個の逆変換出力（ｙ０，１）を得るための第１の２点逆変換処理（ＲＴＷ４）をし、
前記第６の符号（Ｘ５）を第１の入力（ＲＴＷ５のＹ０）とし、前記第４の符号（Ｘ３）を第２の入力（ＲＴＷ５のＹ１）としてロスレス逆変換して２個の逆変換出力（ｙ０，１）を得るための第２の２点逆変換処理（ＲＴＷ５）をし、
前記第１の符号（Ｘ０）を第１の入力（ＲＴＷ２のＹ０）とし、前記第５の符号（Ｘ４）を第２の入力（ＲＴＷ２のＹ１）としてロスレス逆変換して２個の逆変換出力（ｙ０，１）を得るための第３の２点逆変換処理（ＲＴＷ２）をし、
前記第３の符号（Ｘ２）を第１の入力（ＲＴＷ３のＹ０）とし、前記第７の符号（Ｘ６）を第２の入力（ＲＴＷ３のＹ１）としてロスレス逆変換して２個の逆変換出力（ｙ０，１）を得るための第４の２点逆変換処理（ＲＴＷ３）をし、
前記第１の２点変換処理（ＲＴＷ４）における第２の逆変換出力（ｙ１）を第１の入力（ＲＴＱ３のＺ０）とし、
前記第２の２点変換処理（ＲＴＷ５）における第１の逆変換出力（ｙ０）を第２の入力（ＲＴＱ３のＺ１）とし、
前記第１の２点変換処理（ＲＴＷ４）における第１の逆変換出力（ｙ０）を第３の入力（ＲＴＱ３のＺ２）とし、
前記第２の２点変換処理（ＲＴＷ５）における第２の逆変換出力（ｙ１）を第４の入力（ＲＴＱ３のＺ３）とし、逆アダマール変換して逆変換後の４個の逆変換出力（ＲＴＱ３のｚ０〜３）を得るための第１の４点逆変換処理（ＲＴＱ３）をし、
前記第１の４点逆変換処理（ＲＴＱ３）における第１の逆変換出力（ＲＴＱ３のｚ０）を第１の入力（ＲＴＷ１のＹ０）とし、前記第１の４点逆変換処理（ＲＴＱ３）における第４の逆変換出力（ＲＴＱ３のｚ３）を第２の入力（ＲＴＷ１のＹ１）としてロスレス逆変換して２個の逆変換出力（ｙ０，１）を得るための第５の２点逆変換処理（ＲＴＷ１）をし、
前記第３の２点逆変換処理（ＲＴＷ２）における第２の逆変換出力（ｙ１）を第１の入力（ＲＴＱ１のＺ０）とし、
前記第５の２点逆変換処理（ＲＴＷ１）における第２の逆変換出力（ｙ１）を第２の入力（ＲＴＱ１のＺ１）とし、
前記第４の２点逆変換処理（ＲＴＷ３）における第２の逆変換出力（ｙ１）を第３の入力（ＲＴＱ１のＺ２）とし、
前記第５の２点逆変換処理（ＲＴＷ１）における第１の逆変換出力（ｙ０）に−１を乗算（Ｎ２）した値を第４の入力（ＲＴＱ１のＺ３）とし、逆アダマール変換して逆変換後の４個の逆変換出力（ＲＴＱ１のｚ０〜３）を得て、第１の逆変換出力（ＲＴＱ１のｚ０）を前記第１の画像信号（ｘ０）とし、前記第２の逆変換出力（ＲＴＱ１のｚ１）を前記第８の画像信号（ｘ７）とし、前記第３の逆
変換出力（ＲＴＱ１のｚ２）を前記第４の画像信号（ｘ３）とし、前記第４の逆変換出力（ＲＴＱ１のｚ３）を前記第５の画像信号（ｘ４）とする第２の４点逆変換処理（ＲＴＱ１）をし、
前記第３の２点逆変換処理（ＲＴＷ２）における第１の逆変換出力（ｙ０）を第１の入力（ＲＴＱ２のＺ０）とし、
前記第１の４点逆変換処理（ＲＴＱ３）における第３の逆変換出力（ｚ２）を第２の入力（ＲＴＱ２のＺ１）とし、
前記第４の２点逆変換処理（ＲＴＷ３）における第１の逆変換出力（ｙ０）を第３の入力（ＲＴＱ２のＺ２）とし、
前記第１の４点逆変換処理（ＲＴＱ３）における第２の逆変換出力（ｚ１）を第４の入力（ＲＴＱ２のＺ３）とし、逆アダマール変換して逆変換後の４個の逆変換出力（ＲＴＱ２のｚ０〜３）を得て、第１の逆変換出力（ＲＴＱ２のｚ０）を前記第２の画像信号（ｘ１）とし、第２の逆変換出力（ＲＴＱ２のｚ１）を前記第７の画像信号（ｘ６）とし、
第３の逆変換出力（ＲＴＱ２のｚ２）を前記第３の画像信号（ｘ２）とし、第４の逆変換出力（ＲＴＱ２のｚ３）を前記第６の画像信号（ｘ５）とする第３の４点逆変換処理（ＲＴＱ２）をする
画像の復号方法。
８個の画像信号を符号化した符号（Ｘ０〜７）を復号して符号化前の８個の画像信号（ｘ０〜７）を得る復号方法において、
前記第６の符号（Ｘ５）を第１の入力（ＲＴＷ２４のＹ０）とし、前記第４の符号（Ｘ３）に−１を乗算（Ｎ２２８）して第２の入力（ＲＴＷ２４のＹ１）としてロスレス逆変換して２個の逆変換出力（ｙ０，１）を得るための第１の２点逆変換処理（ＲＴＷ２４）をし、
前記第８の符号（Ｘ７）に−１を乗算（Ｎ２２９）して第１の入力（ＲＴＷ２５のＹ０）とし、前記第２の符号（Ｘ１）を第２の入力（ＲＴＷ２５のＹ１）としてロスレス逆変換して２個の逆変換出力（ｙ０，１）を得るための第２の２点逆変換処理（ＲＴＷ２５）をし、
前記第７の符号（Ｘ６）に−１を乗算（Ｎ２２６）して第１の入力（ＲＴＷ２２のＹ０）とし、前記第３の符号（Ｘ２）を第２の入力（ＲＴＷ２２のＹ１）としてロスレス逆変換して２個の逆変換出力（ｙ０，１）を得るための第３の２点逆変換処理（ＲＴＷ２２）をし、
前記第１の符号（Ｘ０）を第１の入力（ＲＴＷ２３のＹ０）とし、前記第５の符号（Ｘ４）に−１を乗算（Ｎ２２７）して第２の入力（ＲＴＷ２３のＹ１）としてロスレス逆変換して２個の逆変換出力（ｙ０，１）を得るための第４の２点逆変換処理（ＲＴＷ２３）をし、
前記第１の２点変換処理（ＲＴＷ２４）における第１の逆変換出力（ｙ０）を第１の入力（ＲＴＱ２３のＺ０）とし、
前記第１の２点変換処理（ＲＴＷ２４）における第２の逆変換出力（ｙ１）を第２の入力（ＲＴＱ２３のＺ１）とし、
前記第２の２点変換処理（ＲＴＷ２５）における第１の逆変換出力（ｙ０）を第３の入力（ＲＴＱ２３のＺ２）とし、
前記第２の２点変換処理（ＲＴＷ２５）における第２の逆変換出力（ｙ１）を第４の入力（ＲＴＱ２３のＺ３）とし、逆アダマール変換して逆変換後の４個の逆変換出力（ＲＴＱ２３のｚ０〜３）を得るための第１の４点逆変換処理（ＲＴＱ２３）をし、
前記第１の４点逆変換処理（ＲＴＱ２３）における第４の逆変換出力（ＲＴＱ２３のｚ３）に−１を乗算（Ｎ２２５）して第１の入力（ＲＴＷ２１のＹ０）とし、前記第１の４点逆変換処理（ＲＴＱ２３）における第１の逆変換出力（ＲＴＱ２３のｚ０）を第２の入力（ＲＴＷ２１のＹ１）としてロスレス逆変換して２個の逆変換出力（ｙ０，１）を得るための第５の２点逆変換処理（ＲＴＷ２１）をし、
前記第４の２点逆変換処理（ＲＴＷ２３）における第１の逆変換出力（ｙ０）を第１の入力（ＲＴＱ２１のＺ０）とし、
前記第５の２点逆変換処理（ＲＴＷ２１）における第１の逆変換出力（ｙ０）に−１を乗算（Ｎ２２１）して第２の入力（ＲＴＱ２１のＺ１）とし、
前記第３の２点逆変換処理（ＲＴＷ２２）における第１の逆変換出力（ｙ０）を第３の入力（ＲＴＱ２１のＺ２）とし、
前記第５の２点逆変換処理（ＲＴＷ２１）における第２の逆変換出力（ｙ１）に−１を乗算（Ｎ２２２）した値を第４の入力（ＲＴＱ２１のＺ３）とし、逆アダマール変換して逆変換後の４個の逆変換出力（ＲＴＱ２１のｚ０〜３）を得て、第１の逆変換出力（ＲＴＱ２１のｚ０）を前記第５の画像信号（ｘ４）とし、前記第２の逆変換出力（ＲＴＱ２１のｚ１）を前記第４の画像信号（ｘ３）とし、前記第３の逆変換出力（ＲＴＱ２１のｚ２）を前記第１の画像信号（ｘ０）とし、前記第４の逆変換出力（ＲＴＱ２１のｚ３）を前記第８の画像信号（ｘ７）とする第２の４点逆変換処理（ＲＴＱ２１）をし、
前記第４の２点逆変換処理（ＲＴＷ２３）における第２の逆変換出力（ｙ１）を第１の入力（ＲＴＱ２２のＺ０）とし、
前記第３の２点逆変換処理（ＲＴＷ２２）における第２の逆変換出力（ｙ１）に−１を乗算（Ｎ２２３）して第２の入力（ＲＴＱ２２のＺ１）とし、
前記第１の４点逆変換処理（ＲＴＱ２３）における第２の逆変換出力（ｚ１）に−１を乗算（Ｎ２２４）して第３の入力（ＲＴＱ２２のＺ２）とし、
前記第１の４点逆変換処理（ＲＴＱ２３）における第３の逆変換出力（ｚ２）を第４の入力（ＲＴＱ２２のＺ３）とし、逆アダマール変換して逆変換後の４個の逆変換出力（ＲＴＱ２２のｚ０〜３）を得て、第１の逆変換出力（ＲＴＱ２２のｚ０）を前記第３の画像信号（ｘ２）とし、第２の逆変換出力（ＲＴＱ２２のｚ１）を前記第２の画像信号（ｘ１）とし、
第３の逆変換出力（ＲＴＱ２２のｚ２）を前記第６の画像信号（ｘ５）とし、第４の逆変換出力（ＲＴＱ２２のｚ３）を前記第７の画像信号（ｘ６）とする第３の４点逆変換処理（ＲＴＱ２２）をする
画像の復号方法。
前記第１，第２および第３の４点逆変換処理のそれぞれにおいて、
前記４個の変換入力（Ｚ０〜３）のうちの第３の入力（Ｚ２）に−１を乗算するための第１の−１乗算処理（Ｎ６２）をし、
前記４個の変換入力（Ｚ０〜３）のうちの第４の変換入力（Ｚ３）に前記第１の−１乗算処理（Ｎ６２）の結果を加算するための第１の加算処理（Ａ６８）をし、
前記４個の変換入力（Ｚ０〜３）のうちの第１の変換入力（Ｚ０）に前記４個の変換入力（Ｚ０〜３）のうちの第２の変換入力（Ｚ１）を加算するための第２の加算処理（Ａ６６）をし、
前記第１の加算処理（Ａ６８）の結果に１／２を乗算するための第１の１／２乗算処理（Ｈ６１）をし、
前記第２の加算処理（Ａ６６）の結果に１／２を乗算するための第２の１／２乗算処理（Ｈ６２）をし、
前記第２の１／２乗算処理（Ｈ６２）の結果から前記第１の１／２乗算処理（Ｈ６１）の結果を減算するための第１の減算処理（Ａ６４）をし、
前記第１の１／２乗算処理（Ｈ６１）の結果に前記第２の１／２乗算処理（Ｈ６２）の結果を加算するための第３の加算処理（Ａ６２）をし、
前記第３の加算処理（Ａ６２）の結果の小数点以下を丸めて整数を得るための第１の丸め処理（Ｒ６１）をし、
前記第１の減算処理（Ａ６４）の結果の小数点以下を丸めて整数を得るための第２の丸め処理（Ｒ６２）をし、
前記第１の−１乗算処理（Ｎ６２）の結果から前記第１の丸め処理（Ｒ６１）の結果を減算するための第２の減算処理（Ａ６１）をし、
前記第２の変換入力（Ｚ１）から前記第２の丸め処理（Ｒ６２）の結果を減算するための第３の減算処理（Ａ６３）をし、
前記第２の減算処理（Ａ６１）の結果に−１を乗じて逆アダマール変換後の第１の逆変換出力（ｚ０）を得るための第２の−１乗算処理（Ｎ６１）をし、
前記第３の減算処理（Ａ６３）の結果に−１を乗じて逆アダマール変換後の第２の逆変換出力（ｚ１）を得るための第３の−１乗算処理（Ｎ６３）をし、
前記第２の加算処理（Ａ６６）の結果から前記第１の逆変換出力（ｚ０）を減算して、逆アダマール変換後の第３の逆変換出力（ｚ２）を得るための第３の減算処理（Ａ６５）をし、
前記第１の加算処理（Ａ６８）の結果に前記第２の逆変換出力（ｚ１）を加算して、逆アダマール変換後の第４の逆変換出力（ｚ３）を得るための第４の加算処理をする
請求項８または９の画像の復号方法。
前記第１ないし第５の２点逆変換処理のそれぞれにおいて、
前記２個の変換入力（Ｙ０，１）のうちの第１の変換入力（Ｙ０）に所定の係数を乗算するための第１の乗算処理（Ｍ１１）をし、
前記第１の乗算処理（Ｍ１１）の結果の小数点以下を丸めて整数を得るための第１の丸め処理（Ｒ１２）をし、
前記２個の変換入力（Ｙ０，１）のうちの第２の変換入力（Ｙ１）から前記第１の丸め処理（Ｒ１２）の結果を減算するための第１の減算処理（Ａ１２）をし、
前記第１の減算処理（Ａ１２）の結果に所定の係数を乗算するための第２の乗算処理（Ｍ１３）をし、
前記第２の乗算処理（Ｍ１３）の結果の小数点以下を丸めて整数を得るための第２の丸め処理（Ｒ１１）をし、
前記第１の変換入力（Ｙ０）から前記第２の丸め処理（Ｒ１１）の結果を減算してロスレス逆変換後の第１の逆変換出力（ｙ０）を得るための第２の減算処理（Ａ１１）をし、
前記第２の減算処理（Ａ１１）の結果に所定の係数を乗算するための第３の乗算処理（Ｍ１２）をし、
前記第３の乗算処理（Ｍ１２）の結果の小数点以下を丸めて整数を得るための第３の丸め処理（Ｒ１３）をし、
前記第１の減算処理（Ａ１２）の結果から前記第３の丸め処理（Ｒ１３）の結果を減算してロスレス逆変換後の第２の逆変換出力（ｙ１）を得るための第３の減算処理（Ａ１３）をする
請求項８または９の画像の復号方法。
画像信号を符号化する装置において、
複数の加算および減算手段（Ａ）と、−１を乗算するための複数の−１乗算手段（Ｎ）と、１／２を乗算するための複数の１／２乗算手段（Ｈ）と、小数点以下の値を丸める複数の丸め手段（Ｒ）とを含む、４個の入力（ｚ０〜３）をアダマール変換して４個の変換出力（Ｚ０〜３）を得るための複数の４点変換手段（ＴＱ）のそれぞれが、
前記４個の入力（ｚ０〜３）のうちの第１の入力（ｚ０）に−１を乗算するための第１の−１乗算手段（Ｎ５１）と、
前記４個の入力（ｚ０〜３）のうちの第２の入力（ｚ１）に−１を乗算するための第２の−１乗算手段（Ｎ５３）と、
前記４個の入力（ｚ０〜３）のうちの第３の入力（ｚ２）と前記第１の入力（ｚ０）とを加算するための第１の加算手段（Ａ５５）と、
前記４個の入力（ｚ０〜３）のうちの第４の入力（ｚ３）から前記第２の入力（ｚ１）を減算するための第１の減算手段（Ａ５７）と、
前記第１の減算手段（Ａ５７）の出力に１／２を乗算するための第１の１／２乗算手段（Ｈ５１）と、
前記第１の加算手段（Ａ５５）の出力に１／２を乗算するための第２の１／２乗算手段（Ｈ５２）と、
前記第２の１／２乗算手段（Ｈ５２）の出力から前記第１の１／２乗算手段（Ｈ５１）の出力を減算するための第２の減算手段（Ａ５４）と、
前記第１の１／２乗算手段（Ｈ５１）の出力に前記第２の１／２乗算手段（Ｈ５２）の出力を加算するための第２の加算手段（Ａ５２）と、
前記第２の加算手段（Ａ５２）の出力の小数点以下を丸めて整数を得るための第１の丸め手段（Ｒ５１）と、
前記第２の減算手段（Ａ５４）の出力の小数点以下を丸めて整数を得るための第２の丸め手段（Ｒ５２）と、
前記第１の−１乗算手段（Ｎ５１）の出力に前記第１の丸め手段（Ｒ５１）の出力を加算するための第３の加算手段（Ａ５１）と、
前記第２の−１乗算手段（Ｎ５３）の出力に前記第２の丸め手段（Ｒ５２）の出力を加算して、アダマール変換後の第２の変換出力（Ｚ１）を得る第４の加算手段（Ａ５３）と、
前記第１の加算手段（Ａ５５）の出力から前記第２の変換出力（Ｚ１）を減算してアダマール変換後の第１の変換出力（Ｚ０）を得るための第３の減算手段（Ａ５６）と、
前記第３の加算手段（Ａ５１）の出力に−１を乗算してアダマール変換後の第３の変換出力（Ｚ２）を得るための−１乗算手段（Ｎ５２）と、
前記第１の減算手段（Ａ５７）の出力から前記第３の加算手段（Ａ５１）の出力を減算してアダマール変換後の第４の変換出力（Ｚ３）を得るための第４の減算手段（Ａ５８）からなり、
前記複数の４点変換手段（ＴＱ）と組合せて、２個の入力（ｙ０，１）をロスレス変換して２個の変換出力（Ｙ０，１）を得るための複数の２点変換手段（ＴＷ）とを含んだ
画像の符号化装置。
８個の画像信号（ｘ０〜７）を符号化して８個の符号（Ｘ０〜７）を得る画像の符号化装置において、
前記第１の画像信号（ｘ０）を第１の入力（ＴＱ１のｚ０）とし、
前記第８の画像信号（ｘ７）を第２の入力（ＴＱ１のｚ１）とし、
前記第４の画像信号（ｘ３）を第３の入力（ＴＱ１のｚ２）とし、
前記第５の画像信号（ｘ４）を第４の入力（ＴＱ１のｚ３）としてアダマール変換して変換後の４個の変換出力（ＴＱ１のＺ０〜３）を得るための第１の４点変換手段（ＴＱ１）と、
前記第２の画像信号（ｘ１）を第１の入力（ＴＱ２のｚ０）とし、
前記第７の画像信号（ｘ６）を第２の入力（ＴＱ２のｚ１）とし、
前記第３の画像信号（ｘ２）を第３の入力（ＴＱ２のｚ２）とし、
前記第６の画像信号（ｘ５）を第４の入力（ＴＱ２のｚ３）としてアダマール変換して変換後の４個の変換出力（ＴＱ２のＺ０〜３）を得るための第２の４点変換手段（ＴＱ２）と、
前記第１の４点変換手段（ＴＱ１）における第４の変換出力（Ｚ３）に−１を乗算（Ｎ１）した値を第１の入力（ＴＷ１のｙ０）とし、前記第１の４点変換手段（ＴＱ１）における第２の変換出力（Ｚ１）を第２の入力（ＴＷ１のｙ１）としてロスレス変換して２個の変換出力（ＴＷ１のＹ０，１）を得るための第１の２点ロスレス変換手段（ＴＷ１）と、
前記第２の４点変換手段（ＴＱ２）における第１の変換出力（ＴＱ２のＺ０）を第１の入力（ＴＷ２のｙ０）とし、前記第１の４点変換手段（ＴＱ１）における第１の変換出力（ＴＱ１のＺ０）を第２の入力（ＴＷ２のｙ１）としてロスレス変換して２個の変換出力（ＴＷ２のＹ０，１）をそれぞれ第１および第５の符号（Ｘ０およびＸ４）として得るための第２の２点変換手段（ＴＷ２）と、
前記第２の４点変換手段（ＴＱ２）における第３の変換出力（ＴＱ２のＺ２）を第１の入力（ＴＷ３のｙ０）とし、前記第１の４点変換手段（ＴＱ１）における第３の変換出力（ＴＱ１のＺ２）を第２の入力（ＴＷ３のｙ１）としてロスレス変換して２個の変換出力（ＴＷ３のＹ０，１）をそれぞれ第３および第７の符号（Ｘ２およびＸ６）として得るための第３の２点変換手段（ＴＷ３）と、
前記第１の２点変換手段（ＴＷ１）における第１の変換出力（ＴＷ１のＹ０）を第１の入力（ＴＱ３のｚ０）とし、前記第２の４点変換手段（ＴＱ２）における第４の変換出力（ＴＱ２のＺ３）を第２の入力（ＴＱ３のｚ１）とし、前記第２の４点変換手段（ＴＱ２）における第２の変換出力（ＴＱ２のｚ１）を第３の入力（ＴＱ３のｚ２）とし、前記第１の２点変換手段（ＴＷ１）における第２の変換出力（ＴＷ１のＹ１）を第４の入力（ＴＱ３のｚ３）としてアダマール変換して変換後の４個の変換出力（ＴＱ３のＺ０〜３）を得るための第３の４点変換手段（ＴＱ３）と、
前記第３の４点変換手段（ＴＱ３）の第３の変換出力（ＴＱ３のＺ２）を第１の入力（ＴＷ４のｙ０）とし、前記第３の４点変換手段（ＴＱ３）の第１の変換出力（ＴＱ３のＺ０）を第２の入力（ＴＷ４のｙ１）としてロスレス変換し、２個の変換出力（ＴＷ４のＹ０，Ｙ１）をそれぞれ第２および第８の符号（Ｘ１およびＸ７）として得るための第４の２点変換手段（ＴＷ４）と、
前記第３の４点変換手段（ＴＱ３）の第２の変換出力（ＴＱ３のＺ１）を第１の入力（ＴＷ５のｙ０）とし、前記第３の４点変換手段（ＴＱ３）の第４の変換出力（ＴＱ３のＺ３）を第２の入力（ＴＷ５のｙ１）として、ロスレス変換し、２個の変換出力（ＴＷ５のＹ０，Ｙ１）をそれぞれ第６および第４の符号（Ｘ５およびＸ３）として得るための第５の２点変換手段（ＴＷ５）とを含む
画像の符号化装置。
８個の画像信号（ｘ０〜７）を符号化して８個の符号（Ｘ０〜７）を得る画像の符号化装置において、
前記第１の画像信号（ｘ０）を第１の入力（ＴＱ１１のｚ０）とし、
前記第８の画像信号（ｘ７）を第２の入力（ＴＱ１１のｚ１）とし、
前記第４の画像信号（ｘ３）を第３の入力（ＴＱ１１のｚ２）とし、
前記第５の画像信号（ｘ４）を第４の入力（ＴＱ１１のｚ３）としてアダマール変換して変換後の４個の変換出力（ＴＱ１１のＺ０〜３）を得るための第１の４点変換手段（ＴＱ１１）と、
前記第２の画像信号（ｘ１）を第１の入力（ＴＱ１２のｚ０）とし、
前記第７の画像信号（ｘ６）を第２の入力（ＴＱ１２のｚ１）とし、
前記第３の画像信号（ｘ２）を第３の入力（ＴＱ１２のｚ２）とし、
前記第６の画像信号（ｘ５）を第４の入力（ＴＱ１２のｚ３）としてアダマール変換して変換後の４個の変換出力（ＴＱ１２のＺ０〜３）を得るための第２の４点変換手段（ＴＱ１２）と、
前記第１の４点変換手段（ＴＱ１１）における第２の変換出力（Ｚ１）を第１の入力（ＴＷ１１のｙ０）とし、前記第１の４点変換手段（ＴＱ１１）における第４の変換出力（Ｚ３）に−１を乗算（Ｎ１１）した値を第２の入力（ＴＷ１１のｙ１）としてロスレス変換して２個の変換出力（ＴＷ１１のＹ０，１）を得るための第１の２点ロスレス変換手段（ＴＷ１１）と、
前記第１の４点変換手段（ＴＱ１１）における第１の変換出力（ＴＱ１１のＺ０）を第１の入力（ＴＷ１２のｙ０）とし、前記第２の４点変換手段（ＴＱ１２）における第１の変換出力（ＴＱ１２のＺ０）を第２の入力（ＴＷ１２のｙ１）としてロスレス変換して２個の変換出力（ＴＷ１２のＹ０，１）をそれぞれ第１および第５の符号（Ｘ０およびＸ４）として得るための第２の２点変換手段（ＴＷ１２）と、
前記第２の４点変換手段（ＴＱ１２）における第３の変換出力（ＴＱ１２のＺ２）を第１の入力（ＴＷ１３のｙ０）とし、前記第１の４点変換手段（ＴＱ１１）における第３の変換出力（ＴＱ１１のＺ２）を第２の入力（ＴＷ１３のｙ１）としてロスレス変換して２個の変換出力（ＴＷ１３のＹ０，１）をそれぞれ第３および第７の符号（Ｘ２およびＸ６）として得るための第３の２点変換手段（ＴＷ１３）と、
前記第１の２点変換手段（ＴＷ１１）における第１の変換出力（ＴＷ１のＹ０）を第１の入力（ＴＱ１３のｚ０）とし、前記第２の４点変換手段（ＴＱ１２）における第４の変換出力（ＴＱ１２のＺ３）を第２の入力（ＴＱ１３のｚ１）とし、前記第２の４点変換手段における第２の変換出力（ＴＱ１２のｚ１）を第３の入力（ＴＱ１３のｚ２）とし、前記第１の２点変換手段（ＴＷ１１）における第２の変換出力（ＴＷ１１のＹ１）を第４の入力（ＴＱ１３のｚ３）としてアダマール変換して変換後の４個の変換出力（ＴＱ１３のＺ０〜３）を得るための第３の４点変換手段（ＴＱ１３）と、
前記第３の４点変換手段（ＴＱ１３）における第１の変換出力（ＴＱ１３のＺ０）を第１の入力（ＴＷ１４のｙ０）とし、前記第３の４点変換手段（ＴＱ１３）の第３の変換出力（ＴＱ１３のＺ２）を第２の入力（ＴＷ１４のｙ１）としてロスレス変換して２個の変換出力（ＴＷ１４のＹ０，Ｙ１）をそれぞれ第２および第８の符号（Ｘ１およびＸ７）として得るための第４の２点変換手段（ＴＷ１４）と、
前記第３の４点変換手段（ＴＱ１３）の第４の変換出力（ＴＱ１３のＺ３）を第１の入力（ＴＷ１５のｙ０）とし、前記第３の４点変換手段（ＴＱ１３）の第２の変換出力（ＴＱ１３のＺ１）を第２の入力（ＴＷ１５のｙ１）として、ロスレス変換して２個の変換出力（ＴＷ１５のＹ０，Ｙ１）をそれぞれ第６および第４の符号（Ｘ５およびＸ３）として得るための第５の２点変換手段（ＴＷ１５）とを含む
画像の符号化装置。
８個の画像信号（ｘ０〜７）を符号化して８個の符号（Ｘ０〜７）を得る画像の符号化装置において、
前記第５の画像信号（ｘ４）を第１の入力（ＴＱ２１のｚ０）とし、
前記第４の画像信号（ｘ３）を第２の入力（ＴＱ２１のｚ１）とし、
前記第１の画像信号（ｘ０）を第３の入力（ＴＱ２１のｚ２）とし、
前記第８の画像信号（ｘ７）を第４の入力（ＴＱ２１のｚ３）としてアダマール変換して変換後の４個の変換出力（ＴＱ２１のＺ０〜３）を得るための第１の４点変換手段（ＴＱ２１）と、
前記第３の画像信号（ｘ２）を第１の入力（ＴＱ２２のｚ０）とし、
前記第２の画像信号（ｘ１）を第２の入力（ＴＱ２２のｚ１）とし、
前記第６の画像信号（ｘ５）を第３の入力（ＴＱ２２のｚ２）とし、
前記第７の画像信号（ｘ６）を第４の入力（ＴＱ２２のｚ３）としてアダマール変換して変換後の４個の変換出力（ＴＱ２２のＺ０〜３）を得るための第２の４点変換手段（ＴＱ２２）と、
前記第１の４点変換手段（ＴＱ２１）における第２の変換出力（Ｚ１）に−１を乗算（Ｎ２１）した値を第１の入力（ＴＷ２１のｙ０）とし、前記第１の４点変換手段（ＴＱ２１）における第４の変換出力（Ｚ３）に−１を乗算（Ｎ２２）した値を第２の入力（ＴＷ２１のｙ１）としてロスレス変換して２個の変換出力（ＴＷ１のＹ０，１）を得るための第１の２点ロスレス変換手段（ＴＷ２１）と、
前記第１の４点変換手段（ＴＱ２１）における第３の変換出力（ＴＱ２１のＺ２）を第１の入力（ＴＷ２２のｙ０）とし、前記第２の４点変換手段（ＴＱ２２）における第２の変換出力（ＴＱ２２のＺ１）に−１を乗算（Ｎ２３）した値を第２の入力（ＴＷ２２のｙ１）としてロスレス変換して２個の変換出力（ＴＷ２２のＹ０，１）を得て第１の変換出力（ＴＷ２２のＹ０）に−１を乗算（Ｎ２６）した値を第７の符号（Ｘ６）とし、第２の変換出力（ＴＷ２２のＹ１）を第３の符号（Ｘ２）として得るための第２の２点変換手段（ＴＷ２２）と、
前記第１の４点変換手段（ＴＱ２１）における第１の変換出力（ＴＱ２１のＺ０）を第１の入力（ＴＷ２３のｙ０）とし、前記第２の４点変換手段（ＴＱ２２）における第１の変換出力（ＴＱ２２のＺ０）を第２の入力（ＴＷ２３のｙ１）としてロスレス変換して２個の変換出力（ＴＷ２３のＹ０，１）を得て第１の変換出力（ＴＷ２３のＹ０）を第１の符号（Ｘ０）とし、第２の変換出力（ＴＷ２３のＹ１）に−１を乗算（Ｎ２７）した値を第５の符号（Ｘ４）として得るための第３の２点変換手段（ＴＷ２３）と、
前記第１の２点変換手段（ＴＷ２１）における第２の変換出力（ＴＷ２１のＹ１）を第１の入力（ＴＱ２３のｚ０）とし、前記第２の４点変換手段（ＴＱ２２）における第３の変換出力（ＴＱ２２のＺ２）に―１を乗算（Ｎ２４）した値を第２の入力（ＴＱ２３のｚ１）とし、前記第２の４点変換手段（ＴＱ２２）における第４の変換出力（ＴＱ２２のｚ３）を第３の入力（ＴＱ２３のｚ２）とし、前記第１の２点変換手段（ＴＷ２１）における第１の変換出力（ＴＷ２１のＹ０）に−１を乗算（Ｎ２５）した値を第４の入力（ＴＱ２３のｚ３）としてアダマール変換して変換後の４個の変換出力（ＴＱ２３のＺ０〜３）を得るための第３の４点変換手段（ＴＱ２３）と、
前記第３の４点変換手段（ＴＱ２３）の第１の変換出力（ＴＱ２３のＺ０）を第１の入力（ＴＷ２４のｙ０）とし、前記第３の４点変換手段（ＴＱ２３）の第２の変換出力（ＴＱ２３のＺ１）を第２の入力（ＴＷ２４のｙ１）としてロスレス変換し、２個の変換出力（ＴＷ２４のＹ０，Ｙ１）を得て第１の変換出力（ＴＷ２４のＹ０）を第６の符号（Ｘ５）とし、第２の変換出力（ＴＷ２４のＹ１）に−１を乗算（Ｎ２８）した値を第４の符号（Ｘ３）として得るための第４の２点変換手段（ＴＷ２４）と、
前記第３の４点変換手段（ＴＱ２３）の第３の変換出力（ＴＱ２３のＺ２）を第１の入力（ＴＷ２５のｙ０）とし、前記第３の４点変換手段（ＴＱ２３）の第４の変換出力（ＴＱ２３のＺ３）を第２の入力（ＴＷ２５のｙ１）として、ロスレス変換し、２個の変換出力（ＴＷ２５のＹ０，Ｙ１）を得て第１の変換出力（ＴＷ２５のＹ０）に−１を乗算（Ｎ２９）した値を第８の符号とし、第２の変換出力（ＴＷ２５のＹ１）を第２の符号（Ｘ１）として得るための第５の２点変換手段（ＴＷ２５）とを含む
画像の符号化装置。
前記第１，第２および第３の４点変換手段のそれぞれにおいて、
前記４個の入力（ｚ０〜３）のうちの第１の入力（ｚ０）に−１を乗算するための第１の−１乗算手段（Ｎ５１）と、
前記４個の入力（ｚ０〜３）のうちの第２の入力（ｚ１）に−１を乗算するための第２の−１乗算手段（Ｎ５３）と、
前記４個の入力（ｚ０〜３）のうちの第３の入力（ｚ２）と前記第１の入力（ｚ０）とを加算するための第１の加算手段（Ａ５５）と、
前記４個の入力（ｚ０〜３）のうちの第４の入力（ｚ３）から前記第２の入力（ｚ１）を減算するための１の減算手段（Ａ５７）と、
前記第１の減算手段（Ａ５７）の出力に１／２を乗算するための第１の１／２乗算手段（Ｈ５１）と、
前記第１の加算手段（Ａ５５）の出力に１／２を乗算するための第２の１／２乗算手段（Ｈ５２）と、
前記第２の１／２乗算手段（Ｈ５２）の出力から前記第１の１／２乗算手段（Ｈ５１）の出力を減算するための第２の減算手段（Ａ５４）と、
前記第１の１／２乗算手段（Ｈ５１）の出力に前記第２の１／２乗算手段（Ｈ５２）の出力を加算するための第２の加算手段（Ａ５２）と、
前記第２の加算手段（Ａ５２）の出力の小数点以下を丸めて整数を得るための第１の丸め手段（Ｒ５１）と、
前記第２の減算手段（Ａ５４）の出力の小数点以下を丸めて整数を得るための第２の丸め手段（Ｒ５２）と、
前記第１の−１乗算手段（Ｎ５１）の出力に前記第１の丸め手段（Ｒ５１）の出力を加算するための第３の加算手段（Ａ５１）と、
前記第２の−１乗算手段（Ｎ５３）の出力に前記第２の丸め手段（Ｒ５２）の出力を加算して、アダマール変換後の第２の変換出力（Ｚ１）を得る第４の加算手段（Ａ５３）と、
前記第１の加算手段（Ａ５５）の出力から前記第２の変換出力（Ｚ１）を減算してアダマール変換後の第１の変換出力（Ｚ０）を得るための第３の減算手段（Ａ５６）と、
前記第３の加算手段（Ａ５１）の出力に−１を乗算してアダマール変換後の第
３の変換出力（Ｚ２）を得るための−１乗算手段（Ｎ５２）と、
前記第１の減算手段（Ａ５７）の出力から前記第３の加算手段（Ａ５１）の出力を減算してアダマール変換後の第４の変換出力（Ｚ３）を得るための第４の減算手段（Ａ５８）とを含む
請求項１３，１４または１５の画像の符号化装置。
前記第１ないし第５の２点変換手段のそれぞれにおいて、
前記２個の入力（ｙ０，１）のうちの第１の入力（ｙ０）に所定の係数を乗算するための第１の乗算手段（Ｍ１）と、
前記第１の乗算手段（Ｍ１）の出力の小数点以下を丸めて整数を得るための第１の丸め手段（Ｒ２）と、
前記２個の入力（ｙ０，１）のうちの第２の入力（ｙ１）に前記第１の丸め手段（Ｒ２）の出力を加算するための第１の加算手段（Ａ２）と、
前記第１の加算手段（Ａ２）の出力に所定の係数を乗算するための第２の乗算手段（Ｍ３）と、
前記第２の乗算手段（Ｍ３）の出力の小数点以下を丸めて整数を得るための第２の丸め手段（Ｒ１）と、
前記第１の入力（ｙ０）に前記第２の丸め手段（Ｒ１）の出力を加算してロスレス変換後の第１の変換出力（ｙ０）を得るための第２の加算手段（Ａ１）と、
前記第２の加算手段（Ａ１）の出力に所定の係数を乗算するための第３の乗算手段（Ｍ２）と、
前記第３の乗算手段（Ｍ２）の出力の小数点以下を丸めて整数を得るための第３の丸め手段（Ｒ３）と、
前記第１の加算手段（Ａ２）の出力に前記第３の丸め手段（Ｒ３）の出力を加算してロスレス変換後の第２の変換出力（Ｙ１）を得るための第３の加算手段（Ａ３）とを含む
請求項１３，１４または１５の画像の符号化装置。
符号化した画像信号を復号する装置において、
複数の加算および減算手段（Ａ）と、−１を乗算するための複数の−１乗算手段（Ｎ）と、１／２を乗算するための複数の１／２乗算手段（Ｈ）と、小数点以下の値を丸めるための複数の丸め手段（Ｒ）とを含む、４個の変換入力（Ｚ０〜３）を逆アダマール変換して４個の逆変換出力（ｚ０〜３）を得るための複数の４点逆変換手段（ＲＴＱ）のそれぞれが、
前記４個の変換入力（Ｚ０〜３）のうちの第３の入力（Ｚ２）に−１を乗算するための第１の−１乗算手段（Ｎ６２）と、
前記４個の変換入力（Ｚ０〜３）のうちの第４の変換入力（Ｚ３）に前記第１の−１乗算手段（Ｎ６２）の出力を加算するための第１の加算手段（Ａ６８）と、
前記４個の変換入力（Ｚ０〜３）のうちの第１の変換入力（Ｚ０）に前記４個の変換入力（Ｚ０〜３）のうちの第２の変換入力（Ｚ１）を加算するための第２の加算手段（Ａ６６）と、
前記第１の加算手段（Ａ６８）の出力に１／２を乗算するための第１の１／２乗算手段（Ｈ６１）と、
前記第２の加算手段（Ａ６６）の出力に１／２を乗算するための第２の１／２乗算手段（Ｈ６２）と、
前記第２の１／２乗算手段（Ｈ６２）の出力から前記第１の１／２乗算手段（Ｈ６１）の出力を減算するための第１の減算手段（Ａ６４）と、
前記第１の１／２乗算手段（Ｈ６１）の出力に前記第２の１／２乗算手段（Ｈ６２）の出力を加算するための第３の加算手段（Ａ６２）と、
前記第３の加算手段（Ａ６２）の出力の小数点以下を丸めて整数を得るための第１の丸め手段（Ｒ６１）と、
前記第１の減算手段（Ａ６４）の出力の小数点以下を丸めて整数を得るための第２の丸め手段（Ｒ６２）と、
前記第１の−１乗算手段（Ｎ６２）の出力から前記第１の丸め手段（Ｒ６１）の出力を減算するための第２の減算手段（Ａ６１）と、
前記第２の変換入力（Ｚ１）から前記第２の丸め手段（Ｒ６２）の出力を減算するための第３の減算手段（Ａ６３）と、
前記第２の減算手段（Ａ６１）の出力に−１を乗じて逆アダマール変換後の第１の逆変換出力（ｚ０）を得るための第２の−１乗算手段（Ｎ６１）と、
前記第３の減算手段（Ａ６３）の出力に−１を乗じて逆アダマール変換後の第２の逆変換出力（ｚ１）を得るための第３の−１乗算手段（Ｎ６３）と、
前記第２の加算手段（Ａ６６）の出力から前記第１の逆変換出力（ｚ０）を減算して、逆アダマール変換後の第３の逆変換出力（ｚ２）を得るための第３の減算手段（Ａ６５）と、
前記第１の加算手段（Ａ６８）の出力に前記第２の逆変換出力（ｚ１）を加算して、逆アダマール変換後の第４の逆変換出力（ｚ３）を得るための第４の加算手段とを含み、
前記複数の４点逆変換処理（ＲＴＱ）と組合せて、２個の変換入力（Ｙ０，１）をロスレス逆変換して２個の逆変換出力（ｙ０，１）を得るための複数の２点逆変換手段（ＲＴＷ）とを含んだ
画像の復号装置。
８個の画像信号を符号化した符号（Ｘ０〜７）を復号して符号化前の８個の画像信号（ｘ０〜７）を得る復号装置において、
前記第２の符号（Ｘ１）を第１の入力（ＲＴＷ４のＹ０）とし、前記第８の符号（Ｘ７）を第２の入力（ＲＴＷ４のＹ１）としてロスレス逆変換して２個の逆変換出力（ｙ０，１）を得るための第１の２点逆変換手段（ＲＴＷ４）と、
前記第６の符号（Ｘ５）を第１の入力（ＲＴＷ５のＹ０）とし、前記第４の符号（Ｘ３）を第２の入力（ＲＴＷ５のＹ１）としてロスレス逆変換して２個の逆変換出力（ｙ０，１）を得るための第２の２点逆変換手段（ＲＴＷ５）と、
前記第１の符号（Ｘ０）を第１の入力（ＲＴＷ２のＹ０）とし、前記第５の符号（Ｘ４）を第２の入力（ＲＴＷ２のＹ１）としてロスレス逆変換して２個の逆変換出力（ｙ０，１）を得るための第３の２点逆変換手段（ＲＴＷ２）と、
前記第３の符号（Ｘ２）を第１の入力（ＲＴＷ３のＹ０）とし、前記第７の符号（Ｘ６）を第２の入力（ＲＴＷ３のＹ１）としてロスレス逆変換して２個の逆変換出力（ｙ０，１）を得るための第４の２点逆変換手段（ＲＴＷ３）と、
前記第１の２点変換手段（ＲＴＷ４）における第２の逆変換出力（ｙ１）を第１の入力（ＲＴＱ３のＺ０）とし、
前記第２の２点変換手段（ＲＴＷ５）における第１の逆変換出力（ｙ０）を第２の入力（ＲＴＱ３のＺ１）とし、
前記第１の２点変換手段（ＲＴＷ４）における第１の逆変換出力（ｙ０）を第３の入力（ＲＴＱ３のＺ２）とし、
前記第２の２点変換手段（ＲＴＷ５）における第２の逆変換出力（ｙ１）を第４の入力（ＲＴＱ３のＺ３）とし、逆アダマール変換して逆変換後の４個の逆変換出力（ＲＴＱ３のｚ０〜３）を得るための第１の４点逆変換手段（ＲＴＱ３）と、
前記第１の４点逆変換手段（ＲＴＱ３）における第１の逆変換出力（ＲＴＱ３のｚ０）を第１の入力（ＲＴＷ１のＹ０）とし、前記第１の４点逆変換手段（ＲＴＱ３）における第４の逆変換出力（ＲＴＱ３のｚ３）を第２の入力（ＲＴＷ１のＹ１）としてロスレス逆変換して２個の逆変換出力（ｙ０，１）を得るための第５の２点逆変換手段（ＲＴＷ１）と、
前記第３の２点逆変換手段（ＲＴＷ２）における第２の逆変換出力（ｙ１）を第１の入力（ＲＴＱ１のＺ０）とし、
前記第５の２点逆変換手段（ＲＴＷ１）における第２の逆変換出力（ｙ１）を第２の入力（ＲＴＱ１のＺ１）とし、
前記第４の２点逆変換手段（ＲＴＷ３）における第２の逆変換出力（ｙ１）を第３の入力（ＲＴＱ１のＺ２）とし、
前記第５の２点逆変換手段手段（ＲＴＷ１）における第１の逆変換出力（ｙ０）に−１を乗算（Ｎ２）した値を第４の入力（ＲＴＱ１のＺ３）とし、逆アダマール変換して逆変換後の４個の逆変換出力（ＲＴＱ１のｚ０〜３）を得て、第１の逆変換出力（ＲＴＱ１のｚ０）を前記第１の画像信号（ｘ０）とし、前記第２の逆変換出力（ＲＴＱ１のｚ１）を前記第８の画像信号（ｘ７）とし、前記第３の逆変換出力（ＲＴＱ１のｚ２）を前記第４の画像信号（ｘ３）とし、前記第４の逆変換出力（ＲＴＱ１のｚ３）を前記第５の画像信号（ｘ４）とする第２の４
点逆変換手段（ＲＴＱ１）と、
前記第３の２点逆変換手段（ＲＴＷ２）における第１の逆変換出力（ｙ０）を第１の入力（ＲＴＱ２のＺ０）とし、
前記第１の４点逆変換手段（ＲＴＱ３）における第３の逆変換出力（ｚ２）を第２の入力（ＲＴＱ２のＺ１）とし、
前記第４の２点逆変換手段（ＲＴＷ３）における第１の逆変換出力（ｙ０）を第３の入力（ＲＴＱ２のＺ２）とし、
前記第１の４点逆変換手段（ＲＴＱ３）における第２の逆変換出力（ｚ１）を第４の入力（ＲＴＱ２のＺ３）とし、逆アダマール変換して逆変換後の４個の逆変換出力（ＲＴＱ２のｚ０〜３）を得て、第１の逆変換出力（ＲＴＱ２のｚ０）を前記第２の画像信号（ｘ１）とし、第２の逆変換出力（ＲＴＱ２のｚ１）を前記第７の画像信号（ｘ６）とし、
第３の逆変換出力（ＲＴＱ２のｚ２）を前記第３の画像信号（ｘ２）とし、第４の逆変換出力（ＲＴＱ２のｚ３）を前記第６の画像信号（ｘ５）とする第３の４点逆変換手段（ＲＴＱ２）とを含む
画像の復号装置。
８個の画像信号を符号化した符号（Ｘ０〜７）を復号して符号化前の８個の画像信号（ｘ０〜７）を得る復号装置において、
前記第６の符号（Ｘ５）を第１の入力（ＲＴＷ２４のＹ０）とし、前記第４の符号（Ｘ３）に−１を乗算（Ｎ２２８）して第２の入力（ＲＴＷ２４のＹ１）としてロスレス逆変換して２個の逆変換出力（ｙ０，１）を得るための第１の２点逆変換手段（ＲＴＷ２４）と、
前記第８の符号（Ｘ７）に−１を乗算（Ｎ２２９）して第１の入力（ＲＴＷ２５のＹ０）とし、前記第２の符号（Ｘ１）を第２の入力（ＲＴＷ２５のＹ１）としてロスレス逆変換して２個の逆変換出力（ｙ０，１）を得るための第２の２点逆変換手段（ＲＴＷ２５）と、
前記第７の符号（Ｘ６）に−１を乗算（Ｎ２２６）して第１の入力（ＲＴＷ２２のＹ０）とし、前記第３の符号（Ｘ２）を第２の入力（ＲＴＷ２２のＹ１）としてロスレス逆変換して２個の逆変換出力（ｙ０，１）を得るための第３の２点逆変換手段（ＲＴＷ２２）と、
前記第１の符号（Ｘ０）を第１の入力（ＲＴＷ２３のＹ０）とし、前記第５の符号（Ｘ４）に−１を乗算（Ｎ２２７）して第２の入力（ＲＴＷ２３のＹ１）としてロスレス逆変換して２個の逆変換出力（ｙ０，１）を得るための第４の２点逆変換手段（ＲＴＷ２３）と、
前記第１の２点変換手段（ＲＴＷ２４）における第１の逆変換出力（ｙ０）を第１の入力（ＲＴＱ２３のＺ０）とし、
前記第１の２点変換手段（ＲＴＷ２４）における第２の逆変換出力（ｙ１）を第２の入力（ＲＴＱ２３のＺ１）とし、
前記第２の２点変換手段（ＲＴＷ２５）における第１の逆変換出力（ｙ０）を第３の入力（ＲＴＱ２３のＺ２）とし、
前記第２の２点変換手段（ＲＴＷ２５）における第２の逆変換出力（ｙ１）を第４の入力（ＲＴＱ２３のＺ３）とし、逆アダマール変換して逆変換後の４個の逆変換出力（ＲＴＱ２３のｚ０〜３）を得るための第１の４点逆変換手段（ＲＴＱ２３）と、
前記第１の４点逆変換手段（ＲＴＱ２３）における第４の逆変換出力（ＲＴＱ２３のｚ３）に−１を乗算（Ｎ２２５）して第１の入力（ＲＴＷ２１のＹ０）とし、前記第１の４点逆変換手段（ＲＴＱ２３）における第１の逆変換出力（ＲＴＱ２３のｚ０）を第２の入力（ＲＴＷ２１のＹ１）としてロスレス逆変換して２個の逆変換出力（ｙ０，１）を得るための第５の２点逆変換手段（ＲＴＷ２１）と、
前記第４の２点逆変換手段（ＲＴＷ２３）における第１の逆変換出力（ｙ０）を第１の入力（ＲＴＱ２１のＺ０）とし、
前記第５の２点逆変換手段（ＲＴＷ２１）における第１の逆変換出力（ｙ０）に−１を乗算（Ｎ２２１）して第２の入力（ＲＴＱ２１のＺ１）とし、
前記第３の２点逆変換手段（ＲＴＷ２２）における第１の逆変換出力（ｙ０）を第３の入力（ＲＴＱ２１のＺ２）とし、
前記第５の２点逆変換手段（ＲＴＷ２１）における第２の逆変換出力（ｙ１）に−１を乗算（Ｎ２２２）した値を第４の入力（ＲＴＱ２１のＺ３）とし、逆アダマール変換して逆変換後の４個の逆変換出力（ＲＴＱ２１のｚ０〜３）を得て、第１の逆変換出力（ＲＴＱ２１のｚ０）を前記第５の画像信号（ｘ４）とし、前記第２の逆変換出力（ＲＴＱ２１のｚ１）を前記第４の画像信号（ｘ３）とし、前記第３の逆変換出力（ＲＴＱ２１のｚ２）を前記第１の画像信号（ｘ０）とし、前記第４の逆変換出力（ＲＴＱ２１のｚ３）を前記第８の画像信号（ｘ７）とする第２の４点逆変換手段（ＲＴＱ２１）と、
前記第４の２点逆変換手段（ＲＴＷ２３）における第２の逆変換出力（ｙ１）を第１の入力（ＲＴＱ２２のＺ０）とし、
前記第３の２点逆変換手段（ＲＴＷ２２）における第２の逆変換出力（ｙ１）に−１を乗算（Ｎ２２３）して第２の入力（ＲＴＱ２２のＺ１）とし、
前記第１の４点逆変換手段（ＲＴＱ２３）における第２の逆変換出力（ｚ１）に−１を乗算（Ｎ２２４）して第３の入力（ＲＴＱ２２のＺ２）とし、
前記第１の４点逆変換手段（ＲＴＱ２３）における第３の逆変換出力（ｚ２）を第４の入力（ＲＴＱ２２のＺ３）とし、逆アダマール変換して逆変換後の４個の逆変換出力（ＲＴＱ２２のｚ０〜３）を得て、第１の逆変換出力（ＲＴＱ２２のｚ０）を前記第３の画像信号（ｘ２）とし、第２の逆変換出力（ＲＴＱ２２のｚ１）を前記第２の画像信号（ｘ１）とし、第３の逆変換出力（ＲＴＱ２２のｚ２）を前記第６の画像信号（ｘ５）とし、第４の逆変換出力（ＲＴＱ２２のｚ３）を前記第７の画像信号（ｘ６）とする第３の４点逆変換手段（ＲＴＱ２２）とを含む
画像の復号装置。
前記第１，第２および第３の４点逆変換手段のそれぞれにおいて、
前記４個の変換入力（Ｚ０〜３）のうちの第３の入力（Ｚ２）に−１を乗算するための第１の−１乗算手段（Ｎ６２）と、
前記４個の変換入力（Ｚ０〜３）のうちの第４の変換入力（Ｚ３）に前記第１の−１乗算手段（Ｎ６２）の出力を加算するための第１の加算手段（Ａ６８）と、
前記４個の変換入力（Ｚ０〜３）のうちの第１の変換入力（Ｚ０）に前記４個の変換入力（Ｚ０〜３）のうちの第２の変換入力（Ｚ１）を加算するための第２の加算手段（Ａ６６）と、
前記第１の加算手段（Ａ６８）の出力に１／２を乗算するための第１の１／２乗算手段（Ｈ６１）と、
前記第２の加算手段（Ａ６６）の出力に１／２を乗算するための第２の１／２乗算手段（Ｈ６２）と、
前記第２の１／２乗算手段（Ｈ６２）の出力から前記第１の１／２乗算手段（Ｈ６１）の出力を減算するための第１の減算手段（Ａ６４）と、
前記第１の１／２乗算手段（Ｈ６１）の出力に前記第２の１／２乗算手段（Ｈ６２）の出力を加算するための第３の加算手段（Ａ６２）と、
前記第３の加算手段（Ａ６２）の出力の小数点以下を丸めて整数を得るための第１の丸め手段（Ｒ６１）と、
前記第１の減算手段（Ａ６４）の出力の小数点以下を丸めて整数を得るための第２の丸め手段（Ｒ６２）と、
前記第１の−１乗算手段（Ｎ６２）の出力から前記第１の丸め手段（Ｒ６１）の出力を減算するための第２の減算手段（Ａ６１）と、
前記第２の変換入力（Ｚ１）から前記第２の丸め手段（Ｒ６２）の出力を減算するための第３の減算手段（Ａ６３）と、
前記第２の減算手段（Ａ６１）の出力に−１を乗じて逆アダマール変換後の第１の逆変換出力（ｚ０）を得るための第２の−１乗算手段（Ｎ６１）と、
前記第３の減算手段（Ａ６３）の出力に−１を乗じて逆アダマール変換後の第２の逆変換出力（ｚ１）を得るための第３の−１乗算手段（Ｎ６３）と、
前記第２の加算手段（Ａ６６）の出力から前記第１の逆変換出力（ｚ０）を減算して、逆アダマール変換後の第３の逆変換出力（ｚ２）を得るための第３の減算手段（Ａ６５）と、
前記第１の加算手段（Ａ６８）の出力に前記第２の逆変換出力（ｚ１）を加算して、逆アダマール変換後の第４の逆変換出力（ｚ３）を得るための第４の加算手段とを含む
請求項１９または２０の画像の復号装置。
前記第１ないし第５の２点逆変換手段のそれぞれにおいて、
前記２個の変換入力（Ｙ０，１）のうちの第１の変換入力（Ｙ０）に所定の係
数を乗算するための第１の乗算手段（Ｍ１１）と、
前記第１の乗算手段（Ｍ１１）の出力の小数点以下を丸めて整数を得るための第１の丸め手段（Ｒ１２）と、
前記２個の変換入力（Ｙ０，１）のうちの第２の変換入力（Ｙ１）から前記第１の丸め手段（Ｒ１２）の出力を減算するための第１の減算手段（Ａ１２）と、
前記第１の減算手段（Ａ１２）の出力に所定の係数を乗算するための第２の乗算手段（Ｍ１３）と、
前記第２の乗算手段（Ｍ１３）の出力の小数点以下を丸めて整数を得るための第２の丸め手段（Ｒ１１）と、
前記第１の変換入力（Ｙ０）から前記第２の丸め手段（Ｒ１１）の出力を減算してロスレス逆変換後の第１の逆変換出力（ｙ０）を得るための第２の減算手段（Ａ１１）と、
前記第２の減算手段（Ａ１１）の出力に所定の係数を乗算するための第３の乗算手段（Ｍ１２）と、
前記第３の乗算手段（Ｍ１２）の出力の小数点以下を丸めて整数を得るための第３の丸め手段（Ｒ１３）と、
前記第１の減算手段（Ａ１２）の出力から前記第３の丸め手段（Ｒ１３）の出力を減算してロスレス逆変換後の第２の逆変換出力（ｙ１）を得るための第３の減算手段（Ａ１３）とを含む
請求項１９または２０の画像の復号装置。