JP4518786B2

JP4518786B2 - 内挿誤差補正方法及び装置

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Publication number: JP4518786B2
Application number: JP2003414801A
Authority: JP
Inventors: 英幸中川
Original assignee: Mitutoyo Corp
Current assignee: Mitutoyo Corp
Priority date: 2003-12-12
Filing date: 2003-12-12
Publication date: 2010-08-04
Anticipated expiration: 2023-12-12
Also published as: JP2005172669A

Description

本発明は、内挿誤差補正方法及び装置に係り、特に位置検出に使用される位相差９０°の二相正弦波信号を内挿して、高分解能の位置を検出する際に適用して好適な内挿誤差補正方法及び装置に関する。

位相差９０°の二相正弦波信号を内挿して、高分解能の位置を検出する位置検出装置において、位置を検出する際に使用される二相正弦波信号は、理想的な正弦波であることが仮定されている。しかし、実際には、検出部を構成する素子のノイズや温度ドリフト等により、二相正弦波信号には振幅、位相、オフセット誤差が含まれている。その結果、検出部からサンプリング入力される二相正弦波信号から求めた位置には、理想的な正弦波の場合に対して内挿誤差が含まれてしまう。

この内挿誤差の補正には、（１）別の手段を用いて前もって内挿誤差を測定しておくテーブル補正方式（例えば、特許文献１参照）、（２）二相正弦波信号の最大値、最小値等から、振幅、位相、オフセット誤差を演算し内挿誤差を補正する最大振幅値方式（例えば、特許文献２参照）、（３）二相正弦波信号の１周期分のデータを用いて、振幅、位相、オフセット誤差を算出し内挿誤差を補正する最小二乗円方式（例えば、特許文献３参照）の３つが、主に行なわれている。

特開平５−２３１８７９号公報特開平６−１６７３５４号公報特開２００３−２５４７８４号公報

しかしながら、前記（１）テーブル補正方式は、内挿誤差の時間的変化に対応しておらず、又、内挿誤差を測定するために、より高精度な基準が必要であるという欠点がある。

前記（２）最大振幅値方式は、計算時間が短くリアルタイム補正が可能であるが、補正を行なう際に特定のデータしか用いていないため、ノイズの影響を受け易いという欠点がある。

前記（３）最小二乗円方式は、ノイズの影響を受け難く、内挿誤差もかなり小さくできるが、計算時間が長くリアルタイム補正が難しいという欠点がある。

本発明は、前記従来の問題点を解決するべくなされたもので、リアルタイム且つ高精度に二相正弦波信号の振幅、位相、オフセット誤差を算出し、内挿誤差を補正することができる内挿誤差補正方法及び装置を提供することを課題とする。

本発明は、所定のサンプリング周期でサンプリングして得られた位相差９０°の二相正弦波信号φ_A(n)、φ_B(n)から算出される位置に含まれる内挿誤差を補正する内挿誤差補正方法において、前記二相正弦波信号φ_A(n)、φ_B(n)に対して漸化的最小二乗法を適用して求めた振幅誤差Δ_A(n)、Δ_B(n)、位相誤差Δα_A(n)、Δα_B(n)、オフセット誤差ΔＶ_A(n)、ΔＶ_B(n)に基づいて、所定の更新周期Ｎ毎に振幅誤差Δ’_A、Δ’_B、位相誤差Δα’_A、Δα’_B、オフセット誤差ΔＶ’_A、ΔＶ’_Bを更新する補正を行ない、更新された前記各補正誤差を用いて得られた二相正弦波信号φ’_A(n)、φ’_B(n)に、前記サンプリング周期毎に再度漸化的最小二乗法を適用して、振幅誤差Δ_A(n)、Δ_B(n)、位相誤差Δα_A(n)、Δα_B(n)、オフセット誤差ΔＶ_A(n)、ΔＶ_B(n)を推定し、前記二相正弦波信号φ’_A(n)、φ’_B(n)の補正を行なうことにより、前記課題を解決したものである。

本発明は、又、所定のサンプリング周期でサンプリングして得られた位相差９０°の二相正弦波信号φ_A(n)、φ_B(n)から算出される位置に含まれる内挿誤差を補正する内挿誤差補正装置において、前記二相正弦波信号φ_A(n)、φ_B(n)に対して漸化的最小二乗法を適用して求めた振幅誤差Δ_A(n)、Δ_B(n)、位相誤差Δα_A(n)、Δα_B(n)、オフセット誤差ΔＶ_A(n)、ΔＶ_B(n)に基づいて、所定の更新周期Ｎ毎に振幅誤差Δ’_A、Δ’_B、位相誤差Δα’_A、Δα’_B、オフセット誤差ΔＶ’_A、ΔＶ’_Bを更新する補正を行なう手段と、更新された前記各補正誤差を用いて得られた二相正弦波信号φ’_A(n)、φ’_B(n)に、前記サンプリング周期毎に再度漸化的最小二乗法を適用して、振幅誤差Δ_A(n)、Δ_B(n)、位相誤差Δα_A(n)、Δα_B(n)、オフセット誤差ΔＶ_A(n)、ΔＶ_B(n)を推定し、前記二相正弦波信号φ’_A(n)、φ’_B(n)の補正を行なう手段と、を備えたことにより、同様に前記課題を解決したものである。

又、更新周期Ｎに応じて変化する推定誤差の発散と収束の境界線上に一致する境界倍率値をＭとすると、前記サンプリング周期に対して、前記二相正弦波信号φ_A(n)、φ_B(n)の周期がＭ倍以上の場合、漸化的最小二乗法による前期振幅誤差Δ_A(n)、Δ_B(n)、位相誤差Δα_A(n)、Δα_B(n)、オフセット誤差ΔＶ_A(n)、ΔＶ_B(n)の推定と、更新周期Ｎ毎に更新していた前記振幅誤差Δ’_A、Δ’_B、位相誤差Δα’_A、Δα’_B、オフセット誤差ΔＶ’_A、ΔＶ’_Bの補正を停止し、停止以前に求めた前記振幅、位相、オフセット誤差を用いて二相正弦波信号の補正を行なうようにしたものである。

本発明は又、前記の内挿誤差補正方法を実施するためのコンピュータプログラムを提供するものである。

又、前記の内挿誤差補正装置を実現するためのコンピュータプログラムを提供するものである。

又、前記のコンピュータプログラムが記録された、コンピュータ読取り可能な記録媒体を提供するものである。

本発明によれば、リアルタイム且つ高精度に二相正弦波信号の振幅、位相、オフセット誤差を算出し、内挿誤差を補正することができる。従って、高分解能の位置をリアルタイム且つ高精度に検出することができる。

以下、図面を参照して、本発明の実施の形態について詳細に説明する。

本発明に係る一実施形態の内挿誤差補正方法が適用される位置検出装置の概要を図１のブロック図に、そのアルゴリズムを図２のフローチャートに示す。

本実施形態は、以下に、数式に基づき具体的に説明するように、所定のサンプリング周期毎にサンプリングされた二相正弦波信号に対して、漸化的最小二乗法（Ｒecursive Ｌeast Ｓquares method、以下ＲＬＳ法と略記する）を適用して、振幅、位相、オフセットを補正することにより、内挿誤差を補正する際、該ＲＬＳ法を適用する前に、サンプリングされた前記二相正弦波信号に対して、ＲＬＳ法によって既に得られている補正値に基づいた補正を行なうことにより、より高精度な補正を実現しようとするものである。なお、このＲＬＳ法については、例えば、足立修一著：“ＭＡＴＬＡＢによる制御のためのシステム同定”、東京電機大学出版局（１９９６）に説明されている。

いま、図１の位置検出装置において、検出部１０から所定のサンプリング周期でサンプリングされ、Ａ／Ｄ変換されてコンピュータからなるデータ処理部１２に入力される、位相差９０°の二相正弦波信号φ_A(n)、φ_B(n)を、式（１）で表わす。

ここで、Δ_A(n)、Δ_B(n)は振幅誤差、Δα_A(n)、Δα_B(n)は位相誤差、ΔＶ_A(n)、ΔＶ_B(n)はオフセット誤差、ｎはサンプリング番号である。

前記データ処理部１２において、プログラムにより構築された各演算手段（図示せず）により、図２に示すアルゴリズムに従って式（１）に対してＲＬＳ法が適用されるようになっている。具体的なＲＬＳ法の適用方法を以下に説明する。

最初に、式（１）に対してＲＬＳ法が適用できるように該式の線形化を行なう。

まず、二相正弦波信号φ_A(n)、φ_B(n)から、式（２）を用いて角度θ’(n)を求める（ステップ１０１）。但し、最初の補正処理以外は、二相正弦波信号φ_A(n)、φ_B(n)に対しては、後に詳述するステップ１００の補正を予め行ない、補正された二相正弦波信号φ’_A(n)、φ’_B(n)を得る。そして、二相正弦波信号φ’_A(n)、φ’_B(n)を二相正弦波信号φ_A(n)、φ_B(n)と考えて以下の演算を行う。

そして、ｘ(n)を式（３）のように定義する（ステップ１０２）。すると、式（１）は、下記の如く式（４）、式（５）のように線形化することができる。ここでは、式（１）のθ(n)と式（２）のθ’(n)は等しいものと考えて式（１）の線形化を行なう。なお、以下の式で、Ｔは転置行列を表わす。

ｘ(n)＝［ｘ₁(n) ｘ₂(n) ｘ₃(n)］^T＝［sinθ’(n) cosθ’(n) １］^T
…（３）
φ_A(n)＝（１＋Δ_A(n)）cos（θ’(n)＋Δα_A(n)）＋ΔＶ_A(n)
＝（１＋Δ_A(n)）sin（θ’(n)＋Δα_A(n)＋π／２）＋ΔＶ_A(n)
＝（１＋Δ_A(n)）sinθ’(n)cos（Δα_A(n)＋π／２）
＋（１＋Δ_A(n)）cosθ’(n)sin（Δα_A(n)＋π／２）＋ΔＶ_A(n)
＝ｃ_A1(n)ｘ₁(n)＋ｃ_A2(n)ｘ₂(n)＋ｃ_A3(n)ｘ₃(n)
＝ｃ^T _A(n)ｘ(n) …（４）
φ_B(n)＝（１＋Δ_B(n)）sin（θ’(n)＋Δα_B(n)）＋ΔＶ_B(n)
＝（１＋Δ_B(n)）sinθ’(n)cosΔα_B(n)
＋（１＋Δ_B(n)）cosθ’(n)sinΔα_B(n)＋ΔＶ_B(n)
＝ｃ_B1(n)ｘ₁(n)＋ｃ_B2(n)ｘ₂(n)＋ｃ_B3(n)ｘ₃(n)
＝ｃ^T _B(n)ｘ(n) …（５）

ここで、

である。

この式（４）、式（５）に対してＲＬＳ法を適用して、ｃ_A(n)、ｃ_B(n)を算出する。但し、予め下記の式（１２）の関係を求めておく（ステップ１０３）。

具体的には、ｘ(n)と二相正弦波信号φ_A(n)、φ_B(n)を用いて、式（１０）、式（１１）によりｃ_A (n)、ｃ_B (n)を算出する（ステップ１０４、１０５）。

ｃ_A(n)＝ｃ_A(n-1)＋Ｑ(n)ｘ(n)（φ_A(n)−ｘ^T(n)ｃ_A(n-1)） …（１０）
ｃ_B(n)＝ｃ_B(n-1)＋Ｑ(n)ｘ(n)（φ_B(n)−ｘ^T(n)ｃ_B(n-1)） …（１１）
ｃ_A(0)＝［０１０］^T
ｃ_B(0)＝［１００］^T

ここで、Ｑ(n)は式（１２）から算出される行列である。

なお、Ｑ(0)の値としては、最初は単位行列等を用いる。Ｑ(n)が十分に収束した場合は、次回以降からはこのＱ(n)の値をＱ(0)として用いる。又、γは忘却要素であり、１以下の正数である。

式（１０）、式（１１）により求めたｃ_A(n)、ｃ_B(n)を、式（６）、式（８）、式（７）、式（９）に適用して、振幅誤差Δ_A(n)、Δ_B(n)、位相誤差Δα_A(n)、Δα_B(n)、オフセット誤差ΔＶ_A(n)、ΔＶ_B(n)を算出し（ステップ１０６、１０７）、各誤差を用いて二相正弦波信号φ_A(n)、φ_B(n)の補正を行ない、補正された二相正弦波信号φ”_A(n)、φ”_B(n)を得る（ステップ１０８）。そして、φ”_A(n)、φ”_B(n)から位置を算出することで内挿誤差を補正する。

通常のＲＬＳ法では、前述した如くθ(n)＝θ’(n)と考え、式（１）から式（４）、式（５）の線形化を行なっている。しかし、実際には二相正弦波信号φ_A(n)、φ_B(n)に含まれている振幅、位相、オフセット誤差のため、θ(n)＝θ’(n)とはならない。その結果、式（４）、式（５）の線形化には誤差が含まれてしまい、式（４）、式（５）にＲＬＳ法を適用して算出した振幅誤差Δ_A(n)、Δ_B(n)、位相誤差Δα_A(n)、Δα_B(n)、オフセット誤差ΔＶ_A(n)、ΔＶ_B(n)の推定結果にも誤差が含まれてしまうことになる。

そこで、本実施形態では、式（２）を適用してθ’(n)を算出する前に、ＲＬＳ法によって既に得られている補正値から求めた振幅誤差Δ’_A、Δ’_B、位相誤差Δα’_A、Δα’_B、オフセット誤差ΔＶ’_A、ΔＶ’_Bを用いて、サンプリング入力される二相正弦波信号φ_A(n)、φ_B(n)の補正を行なう。

その結果、二相正弦波信号φ_A(n)、φ_B(n)に含まれている振幅、位相、オフセット誤差は小さくなり、ＲＬＳ法を適用して求めた振幅誤差Δ_A(n)、Δ_B(n)、位相誤差Δα_A(n)、Δα_B(n)、オフセット誤差ΔＶ_A(n)、ΔＶ_B(n)の推定結果に含まれている誤差も小さくできる。

即ち、ここでは、前記ステップ１０１において式（２）を適用する前に、ステップ１００で行なう補正に用いる振幅誤差Δ’_A、Δ’_B、位相誤差Δα’_A、Δα’_B、オフセット誤差ΔＶ’_A、ΔＶ’_Bを、それ以前のＲＬＳ法による推定結果から予め求めておき、更新周期Ｎで式（１３）に示す更新を行なっている（ステップ１０９）。

例えば、更新周期Ｎ＝２００とした場合、振幅誤差Δ’_Aは式（１４）のようになる。

なお、更新周期Ｎ毎に更新を行なっている理由は、ＲＬＳ法による推定結果が十分に収束したときの振幅誤差Δ_A(n)、Δ_B(n)、位相誤差Δα_A(n)、Δα_B(n)、オフセット誤差ΔＶ_A(n)、ΔＶ_B(n)を用いるためである。但し、各補正値の初期値は０とする。又、忘却要素γはγ＝０．９９、更新周期ＮはＮ＝１００〜２００程度が好ましい。

又、本実施形態では、振幅、位相、オフセット誤差の時間的変化にも対応できるように忘却要素を用いている。そのため、サンプリング周期に比べて二相正弦波信号の周期が非常に長い場合、振幅、位相、オフセット誤差の推定結果が発散してしまう場合がある。どのくらいの周期で発散してしまうかに関してはシミュレーション結果を図３に示す。この図から、例えば更新周期Ｎ＝１００のときは、サンプリング周期と比較して二相正弦波信号の周期が約３５０倍以下の場合は振幅、位相、オフセット誤差の推定結果は収束するが、約３５０倍以上の場合は振幅、位相、オフセット誤差の推定結果は発散してしまう。

そこで、そうした場合は式（２）から式（１３）による振幅、位相、オフセット誤差の計算を停止し、停止以前に求めた振幅、位相、オフセット誤差を用いて二相正弦波信号の補正を行なうことにより、前記問題に対処することが可能となる。

上記計算を停止するか否かの判断は、任意のサンプリング時に式（２）から求まる角度θ’(n)と、１サンプリング前の角度θ’(n-1)の差の絶対値を求め、その値が基準値より小さいか大きいかで行う。

例えば更新周期Ｎ＝１００のときは、前記図３から、サンプリング周期と比較して二相正弦波信号の周期が約３５０倍以上のときに振幅、位相、オフセット誤差の推定結果が発散してしまうことがわかる。そこで、この例では、角度θ’(n)と１サンプリング前の角度θ’(n-1)の差の絶対値が（２π／３５０）以下の時は計算を停止する。

即ち、上記計算を停止するか否かを判断する基準値を、（二相正弦波信号の周期）／（サンプリング周期）の値が、更新周期に応じて変化する上記推定誤差の発散と収束の境界線上に一致する境界倍率値（Ｍ）に基づいて設定し、具体的には（２π／境界倍率値）で設定する。

次に、本発明に係る実施形態の効果をシミュレーションにより確認した結果を示す。適用したシミュレーション条件としては、二相正弦波信号の振幅誤差２％、位相誤差２°、オフセット誤差２％、ノイズを振幅の±２％、１周期のデータ数は１００個とした。又、内挿誤差の時間的変化として、オフセット誤差が１周期当たり０．２％ずつ増加していく時間的変化を与えた。

このシミュレーション条件のときのリサージュ波形を図４に示す。この図４から本実施形態による補正を行なうことにより、リサージュ波形は理想値である真円に近づいていることが分かる。又、図５に、波長λで正規化した位置Ｐについて、このときの内挿誤差ΔＰを示す。この図５から補正を行なうことにより内挿誤差が小さくなっていることが分かる。

又、図５の内挿誤差の空間周波数解析結果を図６に示す。この図６から本実施形態による補正を行なうことにより、内挿誤差であるλ、λ／２の周期の誤差が減少していることが分かる。

以上詳述した如く、本実施形態においては、まず、二相正弦波信号に対して、ある振幅、位相、オフセット誤差を用いて１回目の補正を行なう。そして、補正された二相正弦波信号に漸化的最小二乗法（ＲＬＳ法）を適用して振幅、位相、オフセット誤差を推定し、再度補正を行なう。更にＲＬＳ法による推定結果を１回目の補正に利用する。このようにして、本実施形態によれば、リアルタイム且つ高精度な内挿誤差の補正を実現することができる。

なお、前記実施形態では特に明示しなかったが、サンプリングして得られる位相差９０°の二相正弦波信号は、対応する二相信号をサンプリングする場合に限らず、多相正弦波信号を所定のサンプリング周期でサンプリングして得られた信号から求めるようにしてもよい。

又、サンプリング周期、更新周期Ｎは任意に設定可能であることは言うまでもない。

以上詳述したとおり、本発明によれば、位置検出装置により位相差９０°の二相正弦波信号を使って位置を検出する際に、リアルタイム且つ高精度に二相正弦波信号の振幅、位相、オフセット誤差を検出し、内挿誤差の補正を行なうことができることから、高分解能の位置検出をリアルタイム且つ高精度に行なうことができる。

本発明に係る一実施形態に適用される位置検出装置の概要を示すブロック図上記実施形態のアルゴリズムを示すフローチャート補正誤差のシミュレーション結果の一例を示す線図本発明の効果を示す線図本発明の効果を示す他の線図本発明の効果を示す更に他の線図

符号の説明

１０…検出部
１２…データ処理部

Claims

所定のサンプリング周期でサンプリングして得られた位相差９０°の二相正弦波信号φ_A(n)、φ_B(n)から算出される位置に含まれる内挿誤差を補正する内挿誤差補正方法において、
前記二相正弦波信号φ_A(n)、φ_B(n)に対して漸化的最小二乗法を適用して求めた振幅誤差Δ_A(n)、Δ_B(n)、位相誤差Δα_A(n)、Δα_B(n)、オフセット誤差ΔＶ_A(n)、ΔＶ_B(n)に基づいて、所定の更新周期Ｎ毎に振幅誤差Δ’_A、Δ’_B、位相誤差Δα’_A、Δα’_B、オフセット誤差ΔＶ’_A、ΔＶ’_Bを更新する補正を行ない、
更新された前記各補正誤差を用いて得られた二相正弦波信号φ’_A(n)、φ’_B(n)に、前記サンプリング周期毎に再度漸化的最小二乗法を適用して、振幅誤差Δ_A(n)、Δ_B(n)、位相誤差Δα_A(n)、Δα_B(n)、オフセット誤差ΔＶ_A(n)、ΔＶ_B(n)を推定し、前記二相正弦波信号φ’_A(n)、φ’_B(n)の補正を行なうことを特徴とする内挿誤差補正方法。
更新周期Ｎに応じて変化する推定誤差の発散と収束の境界線上に一致する境界倍率値をＭとすると、
前記サンプリング周期に対して、前記二相正弦波信号φ_A(n)、φ_B(n)の周期がＭ倍以上の場合、漸化的最小二乗法による前期振幅誤差Δ_A(n)、Δ_B(n)、位相誤差Δα_A(n)、Δα_B(n)、オフセット誤差ΔＶ_A(n)、ΔＶ_B(n)の推定と、更新周期Ｎ毎に更新していた前記振幅誤差Δ’_A、Δ’_B、位相誤差Δα’_A、Δα’_B、オフセット誤差ΔＶ’_A、ΔＶ’_Bの補正を停止し、停止以前に求めた前記振幅、位相、オフセット誤差を用いて二相正弦波信号の補正を行なうことを特徴とする請求項１に記載の内挿誤差補正方法。
所定のサンプリング周期でサンプリングして得られた位相差９０°の二相正弦波信号φ_A(n)、φ_B(n)から算出される位置に含まれる内挿誤差を補正する内挿誤差補正装置において、
前記二相正弦波信号φ_A(n)、φ_B(n)に対して漸化的最小二乗法を適用して求めた振幅誤差Δ_A(n)、Δ_B(n)、位相誤差Δα_A(n)、Δα_B(n)、オフセット誤差ΔＶ_A(n)、ΔＶ_B(n)に基づいて、所定の更新周期Ｎ毎に振幅誤差Δ’_A、Δ’_B、位相誤差Δα’_A、Δα’_B、オフセット誤差ΔＶ’_A、ΔＶ’_Bを更新する補正を行なう手段と、
更新された前記各補正誤差を用いて得られた二相正弦波信号φ’_A(n)、φ’_B(n)に、前記サンプリング周期毎に再度漸化的最小二乗法を適用して、振幅誤差Δ_A(n)、Δ_B(n)、位相誤差Δα_A(n)、Δα_B(n)、オフセット誤差ΔＶ_A(n)、ΔＶ_B(n)を推定し、前記二相正弦波信号φ’_A(n)、φ’_B(n)の補正を行なう手段と、を備えたことを特徴とする内挿誤差補正装置。
更新周期Ｎに応じて変化する推定誤差の発散と収束の境界線上に一致する境界倍率値をＭとすると、
前記サンプリング周期に対して、前記二相正弦波信号φ_A(n)、φ_B(n)の周期がＭ倍以上の場合、漸化的最小二乗法による前期振幅誤差Δ_A(n)、Δ_B(n)、位相誤差Δα_A(n)、Δα_B(n)、オフセット誤差ΔＶ_A(n)、ΔＶ_B(n)の推定と、更新周期Ｎ毎に更新していた前記振幅誤差Δ’_A、Δ’_B、位相誤差Δα’_A、Δα’_B、オフセット誤差ΔＶ’_A、ΔＶ’_Bの補正を停止し、停止以前に求めた前記振幅、位相、オフセット誤差を用いて二相正弦波信号の補正を行なうことを特徴とする請求項３に記載の内挿誤差補正装置。
請求項１又は２に記載の内挿誤差補正方法を実施するためのコンピュータプログラム。
請求項３又は４に記載の内挿誤差補正装置を実現するためのコンピュータプログラム。
請求項５又は６に記載のコンピュータプログラムが記録された、コンピュータ読取り可能な記録媒体。