JP4487229B2

JP4487229B2 - ｆθレンズ

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Publication number: JP4487229B2
Application number: JP2000399651A
Authority: JP
Inventors: 敬司布施
Original assignee: Sumitomo Electric Industries Ltd
Current assignee: Sumitomo Electric Industries Ltd
Priority date: 2000-12-28
Filing date: 2000-12-28
Publication date: 2010-06-23
Anticipated expiration: 2020-12-28
Also published as: JP2002202454A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、炭酸ガスレ−ザのビームを走査し、集光して被処理物に照射し高速で穴を穿孔するための加工用ｆθレンズに関する。ｆθレンズは、ビーム入射角がθの平行ビームが像面でｈ＝ｆθの線形変位を持つようにしたレンズのことである。等速度でパルスレ−ザビームを走査して被処理物に複数の穴を開けようとする場合にｆθレンズは不可欠である。
【０００２】
通常の１枚レンズはθの平行ビームは像面でｈ＝ｆｔａｎθの変位をもつ。ビームを等角速度で走査したとき基板の上に等間隔の穴を穿孔しようとするとｆｔａｎθレンズでは役に立たない。θが大きいときの穴間隔が広くなりすぎるからである。
【０００３】
ｆθレンズは、レ−ザプリンターやレ−ザＣＯＭシステム（計算機出力マイクロシステム）などには用いられてきた。回転するポリゴンミラーによってビームを走査しｆθレンズで集光し感光ドラムに照射する。プリンタ用のｆθレンズはすでに実用化され広く普及している。レ−ザプリンタ用のｆθレンズと、本発明が対象にするレ−ザ加工用のｆθレンズとは多くの違いがある。プリンタ用のレ−ザ光源はＡｌＧａＡｓ半導体レ−ザである。これら小型の半導体レ−ザは弱い可視、近赤外光を出す。波長は短く、レ−ザパワーは弱い。テレセントリック性がなくても良い。だから可視光を通す屈折率の低い（２以下）石英やガラスが使われる。
【０００４】
これに反して本発明が目的とするレ−ザ加工用のｆθレンズは状況が大きく相違する。炭酸ガスレ−ザやＹＡＧレ−ザなどのパワーの強いものを光源とする。ビームパワー密度が極めて大きい。しかも波長は炭酸ガスレーザでは１０μｍ程度もあり赤外光である。石英やガラスはこれらのレーザに対して不透明なのでレンズ材料として使えない。しかも穴を被処理物に開けるためにレ−ザビームを使うのだからレンズにはテレセントリック性が不可欠となる。
【０００５】
本発明の目的はプリント基板に等間隔で微小穴を高速穿孔するために必要なｆθレンズを提供することである。プリント基板穿孔とｆθレンズの関係が必ずしも分かりやすいものでないから、プリント基板穿孔の現状の技術をまず説明する。
【０００６】
近年の電子機器の高性能化、高機能化に呼応して、プリント基板への部品実装がますます高密度となってきている。そのためプリント基板の高密度化、多層化が急速に進んでいる。プリント基板の製造において、高速の微細穴開け加工技術が不可欠である。プリント基板はエポキシ樹脂などの板に銅パターンを描き多数の穴を穿孔したものである。ここでは穴開けを問題にする。
【０００７】
プリント基板の穴開けは、従来も現在もドリルによる機械的な穿孔が主流である。微小尖端をもつドリルを回転させ、プリント基板に対して上下変位、水平変位させながら次々と経時的に穴を穿つ。一つ一つプリント基板を移動させて穴を開けるから随意の位置に穴を開けることができる。柔軟性があって実績もある。しかしドリルを上下動させプリント基板も水平移動させなければならず穴穿孔に時間がかかる、という難点がある。それに、ドリル刃はあまり細くすると折れるので１００μｍ以下の直径の穴を穿つことはできない。
【０００８】
そこで機械的手段に代わるものとしてレ−ザ穴開け加工が有望視されている。これは高密度パワーを有するパルスレ−ザのビームを左右上下に振って基板にあて、ビームパワーによって基板の一部を焼き切って微小穴を開けるものである。ビームを左右上下に走査するためには２つのガルバノミラーを用いる。
【０００９】
高繰り返しの短パルスレ−ザをｘ軸廻りのガルバノミラーとｙ軸廻りのガルバノミラーで高速に偏向し、それをｆθレンズでテレセントリックに集光してプリント基板に照射し、レ−ザ光の熱によって穴を開ける。ガルバノミラーの慣性が抵抗となるが、ドリル等に比べて格段に軽いし回転変位でよいので高速にビームを走査することができる。それだけでなく、ビームを絞ることによって１００μｍ以下の微細の穴をも容易に穿つことができる。高速性、微細性において機械穿孔に比べ優れている。この穿孔技術に必要なものはガルバノミラーとｆθレンズである。本発明はこのうちｆθレンズに関する。ビームの傾斜角θと、像面での中心点からの変位ｈが比例するためにｆθレンズが必要となる。
【００１０】
加工の対象となるプリント基板の材質は、エポキシ、ポリイミドなどである。光源は炭酸ガスレ−ザである。炭酸ガスレ−ザは幾つもの発振波長がある。１０．６μｍがよく知られているが、エポキシなどには９μｍ代のものが適している。だからプリント基板穿孔のため利用できる波長範囲は９μｍ〜１１μｍである。
【００１１】
【従来の技術】
レ−ザプリンタ用のｆθレンズはＡｌＧａＡｓレ−ザの可視、近赤外光（０．６μｍ〜０．８μｍ）を対象にしており可視光を通す石英、ガラスを材料とする。レ−ザパワーは弱い。レンズ屈折率は２以下である。本発明は、レ−ザ加工用のｆθレンズであり、９μｍ〜１１μｍの波長を通すのだから石英などを使えない。Ｇｅ、ＺｎＳｅ、ＺｎＳ、ＧａＡｓなどに限られる。屈折率は２以上である。
【００１２】
レ−ザプリンタ用の公知技術は多数存在する。しかし、これらを挙げると煩雑になる。それにレ−ザプリンタ用ｆθレンズは、レ−ザ加工用ｆθレンズと全く異なるのであまり参考にならない。だから、ここではプリンター用のｆθレンズについては簡単に述べる。
【００１３】
▲１▼特開昭５８−８８７１６号「高解像力を有する等速度走査用レンズ」は、屈折率が１．６〜１．８のガラスレンズを４群組み合わせたレ−ザプリンタ用ｆθレンズを提案した。第１群〜第４群のレンズの凹凸の向き、正負の別などを指定している。
【００１４】
▲２▼特開昭５８−１７４０８号「等速度走査用レンズ」は、屈折率が１．６６のガラスよりなる６枚組のｆθレンズを提案した。光源は０．６３２８μｍのヘリウムネオンレ−ザである。６つのレンズを幾つかの不等式によって限定している。
【００１５】
▲３▼特開平４−９３９１０号「テレセントリックなｆθレンズ」は、屈折率が１．５〜１．８のガラスレンズの４群を組み合わせてプリンタ用ｆθレンズとした。
【００１６】
▲４▼特公平６−７９１０３号「テレセントリックｆθレンズ」は、屈折率が１．５〜１．８のガラスよりなる５枚組のプリンタ用ｆθレンズを提案した。光源はヘリウムネオンレ−ザ（０．６３２８μｍ）とアルゴンレ−ザ（０．４８８μｍ）である。異なる二波長を使うので、それらに対し色消しレンズになっている。
【００１７】
▲５▼特開昭６１−３０２４３号「ｆ・θレンズ」もレ−ザプリンタ、ファクシミリのポリゴンミラー走査装置の後に設ける４群レンズよりなるｆθレンズを提案している。屈折率が１．４〜１．７のガラスレンズである。光源はヘリウムネオンレ−ザ（０．６３２８μｍ）と、ＹＡＧ（１．０６４μｍ）である。これも二波長を使うから色消ししなければならない。
【００１８】
▲６▼特許第２５５８２５５号「テレセントリックｆ・θレンズ」は、レ−ザＣＯＭシステムのｆθレンズを提供する。７枚〜１１枚のガラスレンズの組よりなる。レンズは、屈折率１．５〜１．８であるガラスを材料としている。光源はヘリウムネオンレ−ザ（０．６３２８μｍ）である。
【００１９】
▲７▼特許第２５７６０９５号「テレセントリックｆ・θレンズ」は、レ−ザＣＯＭ用のｆθレンズを提案した。レンズ枚数は６枚〜９枚である。
【００２０】
このようにプリンター用、レ−ザＣＯＭ用のｆθレンズは数多く提案され製造され使用されている。実績もある。これらは可視光、近赤外光を対象にする。光源はＡｌＧａＡｓの半導体レ−ザ、Ｈｅ−Ｎｅレ−ザなどでビームパワーは弱く１ｍＷ以下である。いずれも可視光を通すガラスをレンズとする。レ−ザビームが弱いので熱膨張、熱放散などは問題にならない。レンズは屈折率が１．５〜１．８で極めて低い。可視光に対して高い屈折率の材料が得難いからである。テレセントリック性をもつｆθレンズも提案されているが、プリンタ用だからテレセントリック性は本来不要である。このように条件が全く異なるから、ほとんど本発明の参考にはならない。
【００２１】
直近の技術は本発明者の手になる以下のものである。
【００２２】
▲８▼特願平１１−２２６４３０号「ｆθレンズ」は、炭酸ガスレ−ザ、ＹＡＧなどの赤外光を用いたレ−ザ加工用のｆθレンズである。これは３群のレンズよりなる。３枚〜４枚組のレンズである。それぞれの群には限定がある。
第１群…物界側に凸の正レンズ
第２群…物界側に凹の負レンズ
第３群…正レンズのみの１成分、或いは物界側から順に正レンズと負レンズ又は正レンズと正レンズよりなり、全体として正の屈折力をもつ。
【００２３】
物界側というのはレ−ザビームが入射してくる方を意味する。レ−ザビームが抜けてゆく方（被処理物）を像界側と呼ぶ。正レンズというのは集光性のレンズということで焦点距離が正であるレンズを言う。負レンズというのは発散性のレンズで焦点距離が負であるレンズを言う。正の屈折力というのは集光性があるということで正レンズだという事である。
【００２４】
第１群レンズの焦点距離をｆ_１、第２群レンズの焦点距離をｆ_２、第３群レンズの焦点距離をｆ_３とし、全体系の焦点距離をｆ、全体系の前側焦点から後側焦点までの距離をｄとして、
【００２５】
−２．２≦ｆ_２／ｆ≦−０．３
０．４≦ｆ_３／ｆ≦０．９
１．８≦ｄ／ｆ≦２．４
【００２６】
という条件を満たすようにレンズの曲面が決定されている。
【００２７】
レンズの材料はＧｅ、ＺｎＳｅ、ＧａＡｓなどである。加工性の点で、特にＺｎＳｅとＧｅが推賞されている。Ｇｅは炭酸ガスレ−ザ赤外光に対して屈折率が高いという利点がある。９μｍ〜１１μｍの光に対しＧｅの屈折率は約４である。屈折率が大きいと、同じ焦点距離に対しレンズの曲率を少なくできる。だから収差も少なくなり設計、製造が容易になる。同じ波長帯に対してＺｎＳｅの屈折率は約２．４である。実施例１〜実施例６のレンズ材料を列挙すると、
【００２８】
実施例１＝ＺｎＳｅ＋ＺｎＳｅ＋Ｇｅ＋ＺｎＳｅ
実施例２＝ＺｎＳｅ＋ＺｎＳｅ＋Ｇｅ＋ＺｎＳｅ
実施例３＝ＺｎＳｅ＋ＺｎＳｅ＋Ｇｅ＋ＺｎＳｅ
実施例４＝ＺｎＳｅ＋ＺｎＳｅ＋Ｇｅ
実施例５＝ＺｎＳｅ＋ＺｎＳｅ＋ＺｎＳｅ＋ＺｎＳｅ
実施例６＝ＺｎＳｅ＋ＺｎＳｅ＋ＺｎＳｅ＋ＺｎＳｅ
【００２９】
となっている。４枚レンズを使う実施例は最後の２枚が第３群を構成している。実施例１〜４において第３群のレンズにＧｅを使用している。第３群の屈折率は０．４≦ｆ_３／ｆ≦０．９という条件があって屈折力の強いレンズで構成しなければならない。それでＧｅが起用されているのである。しかし、ＧｅでなくてＺｎＳｅによって第３群を構成している実施例５、６もある。これらは球面レンズでなくて非球面レンズとしている。
【００３０】
【発明が解決しようとする課題】
レ−ザ穴開け技術への要求が高度化しており、穴位置許容精度が±２０μｍであったものが、±１０μｍという、より精密なものが求められている。また穴の形状、サイズ、傾きなどの穴品質が安定しているということも強く求められる。
【００３１】
先述のようにＧｅは屈折率が高いので、特に強い屈折力を必要とする第３群のレンズにＧｅを使うのが適切であった。本発明者が特に有望視しているのは従来例▲８▼の実施例１〜３として提示したＺｎＳｅ＋ＺｎＳｅ＋Ｇｅ＋ＺｎＳｅというように３番目にＧｅレンズを利用するものである。しかし温度変動のことを考えると全てをＺｎＳｅにした方が良い。Ｇｅは温度による屈折率変化が大きいからである。
【００３２】
ここで問題にするのは温度変動でなく、炭酸ガスレ−ザ光の波長ばらつきである。同じレ−ザを使う限り、波長の分散は少なく波長による屈折率分散は問題にならない。しかし、そうでなくて、異なるレ−ザに同一のｆθレンズを取り付けようとする場合レ−ザごとの発振波長のばらつきが問題になってくる。
【００３３】
実際、波長＝９．４μｍの炭酸ガスレ−ザといっても、発振波長は厳密に表記通りでない。本発明者が、あるメーカーの９．４μｍ炭酸ガスレ−ザの波長を実測してみたところ、９．１１μｍ〜９．３７μｍの範囲で波長が変動した。ばらつき範囲は実に０．２６μｍにもなる。このような波長ばらつきは小さいものであるが、レ−ザ穴開けの対象がますます微細になると、そのような波長の相違によって焦点距離などが狂ってくるということもあり、穴開けの誤差が許容できないということも起こり得る。
【００３４】
レ−ザ穴開けというものがまだ実用化されていないということもあって、炭酸ガスレ−ザ波長のばらつきによってｆθレンズの焦点距離が食い違うというような問題に気付いているものは本発明者以外にはいない。それに炭酸ガスレ−ザの波長ばらつきは先述のように０．３μｍの程度であり、波長そのものに比較して１／３０である。それが穴開けの品質に影響するということは一層気付かれていないのである。だから炭酸ガスレ−ザの波長ばらつきを排除できるｆθレンズというものについての先行技術は存在しない。ＺｎＳｅレンズを使ったレ−ザ穴開け用のｆθレンズで波長分散を問題にした先行例はない。
【００３５】
しかし別異の技術分野には、レンズ材料の波長分散を打ち消すようにした技術がいくつかある。技術分野が異なるのであまり参考にはならないが、共通する部分もあるからここで概観しておく。
【００３６】
▲９▼田中康弘「回折素子の光ディスク光学系への応用」光技術コンタクト、Ｖｏｌ．３７、Ｎｏ．７（１９９９）、ｐ４８２−４８７
これは、回折素子と屈折型レンズを組み合わせた３つの技術が述べられている。そのうち対物レンズの色収差を回折レンズを用いて補正する色収差補正対物レンズというものが本発明に最も近いと思われる。書き換え可能の光ディスクシステムでは、同じ半導体レ−ザ（例えば７８０ｎｍ）によって書き込みと読み出しを行う。同じ半導体レ−ザだから書き込みでも読み出しでも同一の波長の光を出すと思われるがそうでない。半導体レ−ザのパワーを大きく上げると波長変動が発生する。そこで半導体レ−ザの光を集光して光ディスクに当てる対物レンズは色消しをする必要がある。低分散のガラスを使う（ｄｎ／ｄλが小さい）という方法、あるいは２枚以上のレンズを組み合わせて色消しをするという方法があった。しかし、それではコスト高になるしサイズも大きくなる。分散のある１枚の対物レンズで半導体レ−ザ波長変動に対応する色消しレンズを作りたい。
【００３７】
そのために、屈折型レンズの表面に回折型のレンズを形成し、両者の波長分散が互いに打ち消し合うようにしている。屈折型レンズは波長が増えるほど焦点距離が短くなり（ｄｎ／ｄλが負だから）、回折型レンズは波長が増えるほど焦点距離が長くなるから、両者を組み合わせると波長変動があっても焦点距離変動はなくなるという思想である。ガラスの屈折率分散を示すアッベ数ν_ｄは
【００３８】
【数２】

【００３９】
によって与えられる。ここで３つの光はいずれもフラウンホーファー線の光線で、Ｃ線は６５６ｎｍ、Ｆ線は４８６ｎｍ、ｄ線は５８７ｎｍである。分母は可視光域での１７０ｎｍの波長差に対する屈折率の差である。分子はその範囲での屈折率の１からのズレである。光学ガラスのアッベ数は大体５０前後であると述べている。回折型レンズにアッベ数と同様のものと考えるとすると、それは波長に置き換えることができて、
【００４０】
【数３】

【００４１】
だということになる、と述べている。λ_ｄ＝５８７ｎｍ、λ_Ｆ＝４８６ｎｍ、λ_Ｃ＝６５６ｎｍであるから、ν_ｇ＝５８７／（４８６−６５６）＝−３．４５である。光学ガラスのアッベ数は５０前後で正であるし、回折型レンズのアッベ数νgはマイナスで−３．４５なので符号が違うから色消しできる。屈折力はほとんどが屈折型レンズから出ると述べている。▲９▼は１枚ガラスレンズの範囲で色消ししようとしている。どのようにしたのかという具体的な説明はない。レンズ設計には高屈折率法を用いたとあるだけである。これは可視光の場合であり本発明のような赤外光を対象にしない。赤外光については次の従来例がある。
【００４２】
(10) 鈴木等「赤外光学系への応用」、光技術コンタクト、Ｖｏｌ．３７、Ｎｏ．７（１９９９）、ｐ４８８−４９２
これは赤外線によって対象物を観察する赤外撮像装置のレンズの改良を与える。物体は温度に依存した緩やかな発光スペクトル（プランク分布）を持っているから中心波長によって物体の温度がわかる。撮像系であるから入力の赤外線の波長は３μｍ〜１４μｍの範囲に広く分布していて、波長の厳密に定まったレ−ザを光源とするものと事情が全く違う。赤外用の材料は、Ｓｉ、Ｇｅ、ＺｎＳ、ＺｎＳｅなどがあるが、高価である。
【００４３】
赤外カメラの需要者は半導体など民生産業でなく、防衛、宇宙関係などであるから軽量化、小型化が特に重要である。カバーすべき波長の範囲が１０μｍを越えて広いので波長による屈折率分散の影響が表面化する。温度の分解能が問題になり、０．１Ｋの精度で遠隔物体の温度を検知するには、レンズ系にも厳しい条件が課される。波長分散によって焦点距離が食い違わないようにしなければならない。波長の相違による屈折率差にもとづく焦点距離の狂いは、従来は屈折率分散の違う複数枚のレンズを組み合わせ（ＧｅとＺｎＳｅ、ＳｉとＧｅなど）て消去（色消し）するようにしていた。
【００４４】
しかし軽量化のためにはそれは許されず、レンズ１枚の内部で色消しすることが特に望まれる。そこで、従来例(10)は、回折型素子を屈折型レンズの表面に組み合わせる。同心円状の縞（輪帯）を屈折型レンズの表面に造形して、回折により色消しをしようとする。可視光でないからフラウンフォーファー線Ｃ、Ｆ、ｄによって定義したアッベ数は使えない。代わりに分散ν_ｓ、ν_ｄｏｅを次のように定義して用いている。色消しの条件は、
【００４５】
【数４】

【００４６】
だとしている。式（６）が色消しの条件である。同じレンズに屈折型、回折型の両面の性質を兼ねさせているから、（６）のように簡明な式で色消し条件を表現することができる。第１輪帯の半径をｈとする（図６）。図７に示すように、回折型レンズ焦点距離ｆ_ｄｏｅまで、レンズ中心と輪帯の尖点とからの回折光の光路長差が丁度λなので、
【００４７】
【数５】

【００４８】
であるが、ｈがλよりずっと大きいから、
【００４９】
【数６】

【００５０】
となる。これらから第１輪帯の半径ｈは、
【００５１】
【数７】

【００５２】
となる、と言う。Ｇｅレンズの場合の計算を示してみる。焦点距離がｆ＝２００ｍｍ、赤外光の波長を１０μｍ、Ｇｅ屈折率をｎ＝４として、分散をΔλ／Δｎ＝２μｍ／０．０００９として、第１輪帯の半径ｈは
【００５３】
ｈ＝３６．５ｍｍ（１０）
【００５４】
となる。直径が１００ｍｍ（半径５０ｍｍ）のＧｅレンズであれば、第２輪帯まであれば良いということになり、輪帯の数はたったの２本である。波長ばらつきが２μｍ（＝Δλ）もあったとしても、第２輪帯のＧｅハイブリッドレンズで色収差を防ぐことができる、と主張している。ｆ_ｄｏｅ＝１３３ｍであり、ｆ_ｃ＝２００ｍｍ（０．２ｍ）とは著しい違いがある。
【００５５】
このように回折型にするための同心円の輪帯の数が少ないから加工が容易であり、可視レンズより赤外レンズで色収差補正レンズが実現できたのはそのせいであると述べている。図６にそのような２輪帯のレンズを示す。この従来例はＧｅを材料に選んでおり、２輪帯で色収差補正が可能であると楽観的な計算をしている。もしもこれが本当であるとすれば、炭酸ガスレ−ザの波長のばらつきは２μｍもない（先述の場合でも０．２μｍ程度）から、２輪帯のＧｅレンズで充分だということになろう。
【００５６】
本発明はＺｎＳｅの赤外レンズを採用するが、ＧｅとＺｎＳｅでは同様のことになろうと推測される。
【００５７】
(11)特開平１０−１９７８２０号「回折型色収差補正走査光学系」は、可視光を発生する半導体レ−ザをポリゴンミラーによって反射し角度を変え、これを可視光用のｆθレンズで収束して対象物に照射するプリンタ用のｆθレンズに関する。３枚レンズよりなるｆθレンズである。１枚目のレンズは、物界側に凹で正屈折力をもち、２枚目のレンズは物界側に平坦で正屈折力をもつ、３枚目のレンズは物界側に凹であり正の屈折力をもっている。だから３枚とも全部正の屈折力をもつレンズである。
【００５８】
１枚目がポリゴンミラー側に凹であるというのはプリンタ用のｆθレンズにはよく見られる性質である。可視光（たとえば７８０ｎｍ）を対象するガラスレンズの場合、屈折率が低く（１．５〜１．７）、屈折力が不足するので、ポリゴンミラー側（物界側）に覆いかぶさるような形状が選ばれる。そして半導体レ−ザの波長ばらつきが３０ｎｍもあるから（７８０±３０ｎｍ）半導体レ−ザによってそのｆθレンズの焦点距離が変わってしまうという事を問題にしている。そこで１枚目の凹の正屈折力の物界側面に回折型のレンズ面を付与して半導体レ−ザの波長のばらつきに対処しようとしている。
【００５９】
本発明のｆθレンズは、１枚目は物界側に凸であるからそもそもそこから違うが、光源波長ばらつきを問題にして回折素子による色消しを提案しているのでここに述べる。実施例で述べているもののレンズは石英系ガラスであり屈折率は１．４８である。
【００６０】
従来例(11)は、ｆθレンズの１枚目の石英ガラスレンズに回折輪帯を付けるが、半径ｈに対して、光路長の付加量Δφ（ｈ）というものを考える。単位は波長λである。Δφ（ｈ）は、ｈの２次関数、４次関数というように解析的に与えられない。ｈ＝１、２、…、４２ｍｍまでの整数に対して、付加量Δφ（ｈ）が表３に与えられている。これがいかなる関数関係にあるのか説明がない。
【００６１】
だからｈが整数でない場合は内挿するしかない。さらに連続的な付加量Δφ（ｈ）から、輪帯の高さΔφ’（ｈ）を求めるには、
【００６２】
Δφ’（ｈ）＝（ＭＯＤ（Δφ（ｈ）＋Ｃ,±１）−Ｃ）（１１）
【００６３】
によるとしている。ＭＯＤ（ａ，ｂ）というのはａをｂで割った値の余りを示す。ここではｂ＝１としているから付加量Δφ（ｈ）が１増加するごとに一つの輪帯が発生するのである。Ｃは輪帯境界位置の位相を決めるための定数（０≦Ｃ＜１）だとしている。
【００６４】
付加量Δφ（ｈ）が一般的に与えられていないので、差分付加量Δφ’（ｈ）もたった一通りのものしかない。それが、はたして複数材料の複数レンズの波長分散を打ち消しうるものかはハッキリしない。どのようにすれば、回折輪帯の作用が、屈折によるレンズの波長依存性を打ち消すのか？全く説明がない。
【００６５】
その５つのレンズの全部が同じパラメータ、材質の場合はこれでよいのかもしれないが、５つレンズの材料、パラメータが少しでも異なるともはやどうして良いのかわからない。
【００６６】
連続的な付加量Δφ（ｈ）が重要であるが、この関数関係とレンズの材料分散ｄｎ／ｄλの関係を全く説明していない。そもそも従来例(11)はどのレンズの分散についても記述がない。
【００６７】
だから、従来例(11)から色収差を補正する技術を学ぶことは不可能である。しかしながら、これが本発明の発想に最も近いのでさらに子細に検討する必要がある。
【００６８】
表３によれば、最大半径のｈ＝４２ｍｍで、付加量Δφ（ｈ）は−４８１．４０７である。つまり半径４２ｍｍ（直径８４ｍｍ）のレンズで輪帯数が４８１輪あるということである。
【００６９】
前の従来例(10)で輪帯数が２で少なすぎるということを述べた。従来例(10)にしても(11)にしてもレンズ材料分散ｄｎ／ｄλと、輪帯数Ｍの関係について正確な知識をもっていない。
【００７０】
材料分散についての記述が従来例(11)に全くないのは材料分散の重要性を見落としているからである。だから(11)もレンズ材料分散ｄｎ／ｄλが分からないで回折型面の設計をしている。いわば手探りの設計であると言えよう。これは誤りである。輪帯数が多すぎるのである。
【００７１】
それと、回折レンズの焦点距離が２６６２．２ｍｍである、という第２２段落の記述が計算間違いを濃厚に示唆する。
【００７２】
全体のレンズ焦点距離はｆ＝２００ｍｍ（１６段落）であるから、回折型レンズの焦点距離はたったの１３倍にしかすぎない。輪帯数Ｍが多いということと、回折型レンズの焦点距離が短いということは実は同一のことである。後にわかるが輪帯数Ｍは回折型レンズの焦点距離ｆ_ｄに反比例するからである。公知技術(11)は輪帯数が多すぎ、回折型レンズ焦点距離が短すぎて、過剰打ち消しになっている。回折型レンズの焦点距離変化が優越し、波長分散はなんら解消されていないのである。つまり(11)によっては、回折型レンズと屈折型レンズの組み合わせによって光源波長変動を過剰に打ち消すのでかえって不安定動作にしているということである。とてものことに従来例(11)は参考にならない。しかしここで計算するのは手間が二重になるから、(11)の錯誤発明であることの証明は後に述べることにしよう。
【００７３】
【課題を解決するための手段】
本発明のｆθレンズは、物界側に凸のＺｎＳｅ正レンズよりなる第１群、物界側に凹のＺｎＳｅ負レンズよりなる第２群、像面側に凸のＺｎＳｅ正レンズと物界側に凸のＺｎＳｅ正レンズよりなる第３群よりなり、一つあるいは二つの群のレンズに屈折型レンズ面と回折型レンズ面を組み合わせたハイブリッドレンズ面を含ませ、焦点距離の波長依存性を打ち消している。図８に焦点のズレを打ち消し合うことを説明した。
【００７４】
ハイブリッドレンズというのは、通常の連続球形（球面、非球面を含む）をもつ屈折型レンズと、回折型レンズの混合レンズのことである。必ずしも熟した言葉でないが、この明細書ではハイブリッドレンズという用語を用いることにする。
【００７５】
このｆθレンズは３群のレンズからなるが、そのうちどれか一つあるいは二つの群のレンズをハイブリッドレンズにする。第１群レンズの両面をハイブリッドレンズにすることが可能である。あるいは第２群レンズの両面をハイブリッドレンズにするということもありうる。第３群は１枚あるいは２枚レンズからなる。だから第３群の１枚のレンズをハイブリッドレンズにすることもありうる。さらに第３群の２枚のレンズの４面のうちの２〜３面をハイブリッドレンズにしてもよい。
【００７６】
回折型レンズの形状は複雑であるが、本発明者の表記法に従えば、位相差φ（ｒ）を与える曲面係数β_２によって回折型レンズを表記できる。そして全体のレンズ系の焦点距離をｆとしたとき、曲面係数の総和は負であって、−２０／ｆ（ｍｍ^−２）≦Σβ_２≦−６．６／ｆ（ｍｍ^−２）とするのである。
【００７７】
【発明の実施の形態】
回折型レンズというのはフレネルレンズ（Fresnel lens）とも呼ばれる。凸曲面、凹曲面を位相差が２πになる高さで同心状に面を切断して０に戻し、ステップ状の微小輪帯を多数表面に形成したものであり全体として膨らみをもたないが光線を曲げる作用がある。ハイブリッドレンズというのは屈折型レンズの表面に回折型レンズ面を付与したものである。ハイブリッド性というのは屈折型レンズに回折型レンズを付与することをいう。
【００７８】
本発明者の先願にかかるｆθレンズの構成を見ると、第１群から第３群をなす４枚のレンズの形状、構成と、ｆθレンズのような特性が複雑に且つ密接に関係しているということがわかる。従って、どのレンズにでもハイブリッド性を入れたらいいというものではない。ハイブリッド性を入れることによってレンズ間のバランスを乱してしまうことがある。
【００７９】
性能的に最も良いのは全てのレンズにハイブリッド性を入れて、個々のレンズの内部で波長依存性を打ち消すようにするということであろう。しかし全てのレンズをハイブリッド面に加工するとコストアップになって現実的でない。最小数の面のハイブリッド化によって波長依存性をなくすということが最も望ましい。
【００８０】
ｆθレンズの構成を波長依存性の観点から見直すと、第１群と第２群をなす２枚のレンズと、第３群をなす２枚のレンズを前群と後群の二つのグループに分けることができる。
【００８１】
フレネルレンズ（回折型レンズ）というのは連続する凸面あるいは凹面を位相差が２πになるところで切断し位相差を０に戻すようにして２πの倍数を与える半径で切って同心非連続面としたものである。どの程度の回折成分を含ませるのがよいのか？これが問題である。
【００８２】
実施例では厳密な例を挙げるが実施例だけでは発明を定義できないから、ここで回折成分の比率について説明する。これは概算であって、どのレンズに回折型成分を入れるかによって多少の相違はある。
【００８３】
回折型のレンズ（フレネルレンズ）の場合、焦点距離は波長に反比例する。これは後にも述べる。すると焦点距離ｆ_ｄの波長分散は必ず
【００８４】
【数８】

【００８５】
である。屈折型レンズｆ_ｒはそのような簡単な関係はなくて、
【００８６】
【数９】

【００８７】
となるが、ｆ_ｒは１／（ｎ−１）に比例するから、
【００８８】
【数１０】

となるわけである。屈折率分散（ｄｎ／ｄλ）は負であるから、式（１４）は正、（１２）は正となり、だから、屈折型レンズと回折型レンズによって波長分散を打ち消すことができるのである。合成したレンズの焦点距離は
【００８９】
【数１１】

【００９０】
打ち消しの条件は、これをλによって微分して右辺がｄｆ／ｄλ＝０ということである。波長が変動しても焦点距離が不変だということはそういうことである。λを乗じて、
【００９１】
【数１２】

【００９２】
で与えられるから、
【００９３】
【数１３】

【００９４】
となる。ｆ_ｒはｆにだいたい等しい（厳密に比例配分できる）ので、
【００９５】
【数１４】

【００９６】
というように、回折型レンズの焦点距離を求めることができる。これは重要な式である。単純であるが、従来例(10)、(11)はこのような簡明な関係を知らないので誤った道を進んだのである。これは後に述べるように、
【００９７】
【数１５】

【００９８】
であるが、複数枚の回折型レンズを使う場合は、これの和をとって、等号を≒キゴウに変えて
【００９９】
【数１６】

【０１００】
とすればよい。等号から略等号への変化はややわかりにくいが以下のようなことである。同じレンズにおいて屈折型レンズと回折型レンズがあれば、式（１８）のように等号条件で打ち消し合うが、異なるレンズに分かれてβ_２が割り振られている場合は、その効果が幾分減少あるいは増大してしまう。それは２枚レンズの焦点距離が、式（１５）からずれるということに起因する。
【０１０１】
だから複数面に回折型レンズを配分する場合は、（１８）のような厳密な等号がなりたたない。回折型レンズがいくつかのレンズに分配されているときは略等号になる。等号は１枚レンズの場合は厳密な条件を与えるが、複数枚に分配されたときはその近傍に最適値があるということである。
【０１０２】
Σβ_２は負であるから
【０１０３】
【数１７】

【０１０４】
これが回折型レンズの比率を与える式だということになる。最も重要な式である。これも略等号の意味に注意すべきである。単一レンズなら、等号がジャスト打ち消しの条件を与える。複数枚に回折型レンズ面を分配するのでジャストの近傍に最適打ち消しの条件が存在するということを言っているのである。ところがβ_２の総和の絶対値｜Σβ_２｜が大きすぎると今度は回折型の波長分散（λ／ｆ_ｄ）（ｄｆ_ｄ／ｄλ）＝−１が強烈に現れる。Σβ_２の最適打ち消しの値は１であるが、打ち消し効果のあるのは式（２０）の右辺の０．５〜１．５倍の間にある。Σβが０であると屈折型レンズの波長分散だけになる。反対に（２０）の２倍のΣβ_２は回折型レンズの反対方向の波長分散（ｄｆ／ｄλが正）が、もとの屈折型レンズの波長分散（ｄｆ／ｄλが負）を打ち消して回折型レンズの分散が全面的に現れてしまう。互いに打ち消し合うためには、Σβ_２の下限は、式（２０）の右辺の１．５倍程度、Σβ_２の上限は、式（２０）の右辺の０．５倍程度ということである。
【数１８】

【０１０５】
すると正確な屈折率の波長分散（ｄｎ／ｄλ）がどれほどかということが問題になる。
【０１０６】
ＺｎＳｅのｎの９μｍ〜１１μｍでの波長依存性は、表１の通りである。
【０１０７】
【表１】

【０１０８】
同じデータをグラフにしたものが図５である。温度は２０℃、圧力は１気圧である。横軸は波長で９μｍ〜１１μｍの範囲を示す。縦軸はＺｎＳｅ屈折率である。これによると、この範囲で屈折率の波長微分は、
【０１０９】
【数１９】

【０１１０】
である。その値を代入して
【０１１１】
−２０／ｆ≦Σβ_２≦−６．６／ｆ（ｍｍ^−２）（２３）
【０１１２】
となる。ここでｆはｍｍ単位で、β_２はｍｍ^−２単位で表現されたものである。最適値は−１３．３／ｆである。ＺｎＳｅレンズを使う限りどのような焦点距離ｆにも妥当する式である。
【０１１３】
たとえば、ｆ＝１００ｍｍという場合は、
【０１１４】
−０．２≦Σβ_２≦−０．０６６（ｍｍ^−２）（２４）
【０１１５】
これはΣβ_２が負であるべきこと、波長分散をなくすという条件では、その上限が−０．０６６だという事を意味している。−０．３とか−０．４とすると、回折型レンズの方が少々優勢になり過剰打ち消しをしているということである。−０．０３とか−０．０２とすると、回折型レンズの作用が弱くて打ち消しができていないということを意味する。
【０１１６】
【実施例】
４枚のＺｎＳｅレンズよりなる炭酸ガスレ−ザ用のｆθレンズを設計製作した。レンズ材料はＺｎＳｅであるから、屈折率は２．４１１である。炭酸ガスレ−ザ波長は、９．１μｍ、９．３μｍ、９．５μｍとした。これらの３波長に対して色消しをするということがｆθレンズ設計の目的になる。
【０１１７】
ガルバノミラーによってパルス炭酸ガスレ−ザのビームをｘ方向、ｙ方向に走査するが、レ−ザは中心波長が９．３μｍであり±０．２μｍの波長ばらつきがある。対象物は銅箔付きポリイミドシートである。
【０１１８】
加工サイズは５０ｍｍ×５０ｍｍである。レ−ザのパルス幅は２００μｓ、一つの穴を穿孔するためのパルス数は５ショットである。パルスレ−ザの１ショット当たりパワーは６．６ｍＪである。一つの穴の直径は２００μｍである。
【０１１９】
仕様
焦点距離；ｆ＝１００ｍｍ
Ｆナンバー；４
走査領域；５０ｍｍ×５０ｍｍ
波長； λ＝９．１μｍ、λ＝９．３μｍ（中心波長）、λ＝９．５μｍ
テレセントリックエラー；５度以下
【０１２０】
本発明のｆθレンズの構成を図１に示す。第１群レンズＬ_１（Ｓ_１、Ｓ_２）は物界側に凸で正の屈折力をもつ。Ｓ_１は非球面、Ｓ_２は球面である。第２群レンズＬ_２（Ｓ_３、Ｓ_４）は物界側に凹で負の屈折力をもつ。Ｓ_３は非球面、Ｓ_４は球面である。第３群の第３レンズＬ_３（Ｓ_５、Ｓ_６）は像面側に凸で正の屈折力をもつ。Ｓ_５は球面、Ｓ_６は非球面である。第３群第４レンズＬ_４（Ｓ_７、Ｓ_８）は物界側に凸で正の屈折力をもつ。Ｓ_７，Ｓ_８ともに非球面である。
【０１２１】
球面の場合は、表１にそのデータ（曲率半径）を載せる。非球面の場合のデータは表２にそのデータ（非球面係数）を掲載する。ＺｎＳｅ屈折率は波長によって異なるが、ここでは中心波長（９．３μｍ）の値を記した。厚み・間隔というのは、物界側焦点（前側焦点）から第１レンズまでの距離、第１レンズ厚み、第１・第２レンズ間距離、第２レンズ厚み、…、第Ｍレンズ厚み、第Ｍレンズから像面（後側焦点）までの距離、というようにレンズ間隔、厚みを連続して交互に並べたものである。
【０１２２】
【表２】

【０１２３】
レンズ面のＳ_１、Ｓ_３、Ｓ_６、Ｓ_７、Ｓ_８の非球面データを表３に示す。半径ｒでのレンズ面の高さをＺ（ｒ）で表しＺ（ｒ）が次の関数によって表現される。その係数が非球面係数である。
【０１２４】
【数２０】

【０１２５】
半径ｒの２乗、４乗、６乗、８乗、１０乗の項までを採用している。精度を上げるために１２乗以上もとることもできるが、ここでは１０乗までに止めた。
【０１２６】
【表３】

【０１２７】
この実施例では、第３レンズのＳ_６面と第４レンズのＳ_７、Ｓ_８面に回折面をもうけている。面の形状は様々の表現の方法があるが、ここでは面上半径ｒでの、レンズを面と直角に透過する光線の外界透過時と比較した時の位相差φ（ｒ）（ラディアン）をｒの二次関数として表す事にした。その係数をβ_２とする。その位相差は
【０１２８】
φ（ｒ）＝β_２ｒ^２（２６）
【０１２９】
と表現できる。これは光の位相によって厚みを表現したものである。空気中との屈折率の差が（ｎ−１）であるから、厚みがｄであると、光路長差はｄ（ｎ−１）となり、それを波長λで割ると位相差になるから位相差はφ（ｒ）＝２πｄ（ｒ）（ｎ−１）／λによって表現される。だから位相差分布を厚みの分布ｄ（ｒ）に直すこともできる。これだけなら単に二次曲面にすぎないが、回折型とするので、位相差が±２πとなる所で曲面を切って０に戻すようにする。同心円状になるが同心円の半径の増加分は等しくない。
【０１３０】
（ア） β_２が正（凹レンズに対応）だと仮定すると、ｍ番目の同心円の半径ｒ_ｍは、
【０１３１】
β_２ｒ_ｍ ^２＝２πｍ（２７）
【０１３２】
である。つまり、
【０１３３】
ｒ_ｍ＝（２πｍ／β_２）^１／２（２８）
【０１３４】
である。ｒ＝ｒ_ｍでは、φが２πから０に不連続変化する。ｒ＝ｒ_ｍ〜ｒ_ｍ＋１での位相面Δφ_ｍ（ｒ）は、
【０１３５】
Δφ_ｍ（ｒ）＝β_２ｒ^２−β_２ｒ_ｍ ^２（２９）
【０１３６】
によって与えられる。この式にｒ＝ｒ_ｍ＋１を代入すると、
【０１３７】
Δφ_ｍ（ｒ_ｍ＋１）＝β_２ｒ_ｍ＋１ ^２−β_２ｒ_ｍ ^２＝２π （３０）
【０１３８】
である。これを０に戻して、Δφ_ｍ＋１（ｒ_ｍ＋１）＝０とする。以下同様に繰り返す。これが、β_２が正の時のフレネルレンズの作製方法である。
【０１３９】
（イ） β_２が負の場合（凸レンズに対応）も同様であるが、＋２πでなく−２πで曲面を切って輪帯にするという点が違う。ｍ番目の同心円の半径ｒ_ｍは、
【０１４０】
β_２ｒ_ｍ ^２＝−２πｍ（３１）
【０１４１】
である。つまり、
【０１４２】
ｒ_ｍ＝（−２πｍ／β_２）^１／２（３２）
【０１４３】
である。ｒ＝ｒ_ｍでは、φが−２πから０に不連続変化する。ｒ＝ｒ_ｍ〜ｒ_ｍ＋１での位相面Δφ_ｍ（ｒ）は、
【０１４４】
Δφ_ｍ（ｒ）＝β_２ｒ^２−β_２ｒ_ｍ ^２（３３）
【０１４５】
によって与えられる。この式でｒ_ｍ＋１を代入すると、
Δφ_ｍ（ｒ_ｍ＋１）＝β_２ｒ_ｍ＋１ ^２−β_２ｒ_ｍ ^２＝−２π （３４）
【０１４６】
である。これを０に戻して、Δφ_ｍ＋１（ｒ_ｍ＋１）＝０とする。以下同様に繰り返す。これがβ_２が負の時のフレネルレンズの作製方法である。
【０１４７】
逆に回折型レンズの方から見れば、同心円状の輪帯の不連続線において、微少曲面の終端と次の曲面の始端を連続させたとき、連続曲面が２次曲面となり、厚み関数ｄ（ｒ）＝β_２λｒ^２／２π（ｎ−１）によって表現される、ということである。そして、これに２π（ｎ−１）／λを乗じることによって位相差の面内分布φ（ｒ）＝β_２ｒ^２が求められる。つまり既製の回折型レンズの微小輪帯から位相差φ（ｒ）＝β_２ｒ^２を求めることができる。
【０１４８】
位相差φ（ｒ）を２πごとに切るとは限らず、π或いはπ／２で切る場合もある。それは回折の次数を随意に選ぶためである。ここでは一次回折だけをとるので位相差を２πごとに切って、２π→０に戻すようにしている。
【０１４９】
２πで切ることによってできる回折型レンズは、屈折型の曲面を持つとした場合の焦点距離ｆ_ｒと、一次回折による焦点距離ｆ_ｄが等しくなるのである。だから一次回折の方向へのみ光が集中して、０次回折や高次回折が現れない。この点は少し分かりにくいから、より詳しく述べる。
【０１５０】
位相差の面内分布がφ（ｒ）＝β_２ｒ^２であるから、もしも連続面をもつ屈折型レンズだとすると、厚み分布はλ／２π（ｎ−１）をφ（ｒ）にかけて
【０１５１】
ｄ（ｒ）＝λφ（ｒ）／２π（ｎ−１）＝λβ_２ｒ^２／２π（ｎ−１）（３５）
【０１５２】
となる。中心付近のレンズ曲率半径ρは、２乗の係数の逆数の半分であるから、
【０１５３】
ρ＝−π（ｎ−１）／λβ_２（３６）
【０１５４】
となる。ここで−が付くのは凸面をρ正、凹面をρ負と定義するからである。薄肉レンズの焦点距離ｆ_ｒは
【０１５５】
ｆ_ｒ＝ρ／（ｎ−１）＝−π／λβ_２（３７）
【０１５６】
である。
【０１５７】
一方回折格子としたときの条件は、ｒ＝ｒ_ｍ＋１とｒ＝ｒ_ｍからの光の焦点までの距離差が−λ（一次回折）なので、光線の傾きをθ_ｍとして、回折条件は
【０１５８】
−（ｒ_ｍ＋１−ｒ_ｍ）ｓｉｎθ_ｍ＝λ （３８）
【０１５９】
であるから、
【０１６０】
ｓｉｎθ_ｍ＝−λ（２ｍβ_２／π）^１／２（３９）
【０１６１】
となる。回折型レンズの焦点距離は、
【０１６２】
ｆ_ｄ＝ｒ_ｍ／ｓｉｎθ_ｍ＝−π／λβ_２（４０）
【０１６３】
となる。つまり２πで位相差φ（ｒ）を刻むと、式（３７）と式（４０）のように屈折型レンズの焦点距離ｆ_ｒと回折型レンズとしたときの焦点距離ｆ_ｄが合致する（ｆ_ｒ＝ｆ_ｄ）。これは屈折方向と一次回折が合致するからである。だから本発明では、φ（ｒ）＝β_２ｒ^２を２πごとに刻んでフレネルレンズの不連続半径ｒ_ｍを求める（もちろん他の可能性もある）。そして屈折型レンズの表面に、式（３３）の位相差に対応する厚みΔｄ（ｒ）を加え鋸歯状のレンズ面としている。
【０１６４】
Δｄ_ｍ（ｒ）＝λ（β_２ｒ^２−β_２ｒ_ｍ ^２）／２π（ｎ−１）（４１）
【０１６５】
つまり回折型レンズの表面は極めて複雑な形状をしているが、実際にはたった一つのパラメータβ_２によって指定することができる。
【０１６６】
β_２の符号は重要である。ここでβ_２が正だと凹面となり、焦点距離は負になる。β_２が負だと凸面となり、焦点距離は正になる。本発明ではｆθレンズが正の屈折力をもつから、波長分散を打ち消すためには、回折型のレンズのβ_２は全体として負でなければならない。
【０１６７】
この実施例では３つの面Ｓ_６、Ｓ_７、Ｓ_８に同心回折面（フレネルレンズ）を付与している。
【０１６８】
【表４】

【０１６９】
Ｓ_６、Ｓ_７の回折面のβ_２は負（−０．０８９９５,−０．１５６８）であるが、Ｓ_８のβ_２は正（＋０．１１６５）である。全体としてβ_２は負でなければならない。Ｓ_８は凹面でβ_２を負にしにくいから正にしている。これは収差を補正するためという目的もある。全体として負であるという点は変わらない。
【０１７０】
輪帯の数は、レンズの半径をＲとして、最大位相φ_ｍａｘ＝β_２Ｒ^２を２πで割ることによって与えられる。輪帯数β_２Ｒ^２／２πは、レンズ有効半径を５０ｍｍとすると、Ｓ_７で６２輪帯、Ｓ_８で４４輪帯、Ｓ_６で３６輪帯である。だから２輪帯でよしとするＧｅレンズの従来例(10)は計算間違いだろうと思われる。２輪帯程度で色収差を除けるものではない。どのレンズのどの面に回折面を入れるかということは色収差以外の各種の収差のバランスを考慮して決める必要がある。この実施例において総和は、
【０１７１】
Σβ_２＝−０．１３０２５（４２）
【０１７２】
となっている。式（２３）では、屈折型レンズの分散を打ち消すための回折型レンズの位相係数の和Σβ_２の上限が−６．６／ｆで、下限が−２０／ｆであることを述べた。ｆ＝１００ｍｍの場合は、上限が−０．０６６で、下限が−０．２であるとすでに示した。また最適値が−０．１３であると先述した。実施例の和Σβ_２は、その範囲に含まれる。−０．１３０２５というのは計算した最適値にほとんど等しい。
【０１７３】
走査範囲は５０ｍｍ×５０ｍｍであるが、そのうちの全部の点で波面収差を示すことができない。そこで、原点（０、０）と隅点（２５ｍｍ、２５ｍｍ）を対角線とする正方形（０、０）、（０、２５ｍｍ）、（２５ｍｍ、０）、（２５ｍｍ、２５ｍｍ）の４点での、波長９．１μｍ、９．３μｍ、９．５μｍに対する波面収差の測定値のＲＭＳ（二乗平均の平方根；Root Mean Square）を示す表を以下に記す。単位は波長λである。いずれもλ／１４以下の波面収差であるから十分に使用に耐えるものである。
【０１７４】
【表５】

【０１７５】
図２はこの実施例におけるｆθレンズにおいて、波長９．１μｍ、９．３μｍ、９．５μｍのビームに対する球面収差を示す。縦軸は光線高さ０〜１２．５ｍｍを示し１目盛りは１．２５ｍｍである。横軸は縦収差（ｍｍ）で、一目盛りは０．０４ｍｍである。９．１μｍ〜９．５μｍの波長域で、縦収差は０．０４ｍｍ以下である。
【０１７６】
図３はこの実施例におけるｆθレンズにおいて５０ｍｍ×５０ｍｍの範囲において炭酸ガスレ−ザを走査した場合の、波長９．１μｍ、９．３μｍ、９．５μｍのビームに対するｆθ性を示す。縦軸はｘ軸上の０〜２５×２^１／２ｍｍの位置を示し１目盛りは２．５×２^１／２ｍｍである。横軸は歪（％）を示す。１目盛りは０．０１％である。ビーム位置が２５×２^１／２ｍｍの近くにおいても、波長９．１μｍ〜９．５μｍに対してｆθからのずれは０．０６％以下である。
【０１７７】
図４は実施例におけるｆθレンズにおいて５０ｍｍ×５０ｍｍの範囲において炭酸ガスレ−ザを走査した場合の、波長９．１μｍ、９．３μｍ、９．５μｍのビームに対する非点収差を示す。ΔＭがメリディオナル（meridional ray focus）焦点のズレ、ΔＳがサジタル（sagittal ray focus）焦点のズレを示す。縦軸はｘ軸上の０〜２５ｍｍの位置を示し１目盛りは２．５ｍｍである。横軸は非点収差（ｍｍ）を示す。一目盛りは０．０５ｍｍである。波長９．１μｍ〜９．５μｍに対してΔＭ、ΔＳとも０．１１ｍｍ以下である。
【０１７８】
前述のように波長９．４μｍ、パルス幅２００μｓ、ワンショットエネルギー６．６ｍＪのパルスレ−ザ光をガルバノミラーで走査し、本発明のｆθレンズで集光し、銅箔付きポリイミド基板（５０ｍｍ×５０ｍｍ）に直径２００μｍの穴を穿孔した。穴径のばらつきは±４％以下であった。穴の真円度は９６％以上であった。
【０１７９】
ここで従来例(11)特開平１０−１９７８２０号の誤りについて述べる。これは回折型レンズ焦点距離ｆ_ｄと、全体焦点距離ｆの倍率がたったの１３倍であると先に述べた。さらに輪帯数が４８１輪もあって多すぎるということを述べた。これは過剰打ち消しであることを予告した。回折型レンズの波長分散が、もとの屈折型波長分散の何倍にもなり、かえって有害であるということである。式（１７）は全体波長ｆと回折型レンズ焦点距離ｆ_ｄの比率が、正規化屈折率分散に等しいということを述べている。つまり、
【０１８０】
【数２１】

【０１８１】
λ＝７８０ｎｍ、ｎ＝１．４８を代入すると
【０１８２】
【数２２】

【０１８３】
波長が１μｍ変わると、屈折率が０．０５も変化するということである。石英ガラスの材料分散がこのように大きいはずがない。本発明はＺｎＳｅを対象にしており、材料分散が−０．００６μｍ^−１だということを先に述べた。波長域が違うから単純に比較できないかもしれないが、石英の波長分散がＺｎＳｅの波長分散の８倍というのは首肯できない。これは波長分散の値を間違えているという意味ではない。［新版物理定数表］飯田修一、大野和郎、神前煕、熊谷寛夫、沢田正三（朝倉書店出版）によると、溶融石英の１０１３ｎｍでの屈折率は１．４５０２４２で、７０６ｎｍで１．４５５１４５となっている。これから計算した溶融石英の屈折率の分散はｄｎ／ｄλ＝−０．０１６／μｍである。先行技術(11)のレンズの材料がはっきりしないが、屈折率が１．４〜１．５となっているから石英ガラスだろうと推測される。だから分散はこの程度であろう。先行技術(11)はそのようなことは知っていてΔφ（ｈ）の表３を作成したのである。ということは本発明の式（１７）、（２０）のような関係を使っていないということである。
【０１８４】
同じことであるが、直径１００ｍｍのレンズで輪帯数が４８１輪あるということは、β_２＝−４８１×２π／５０^２＝−１．２ｍｍ^−２ということであり、これも絶対値が大きすぎる。従来例(11)は、屈折型レンズの波長分散の１０倍〜５倍もの逆方向の分散に悩まされるということになろう。４８１輪も苦労してレンズ面に溝を掘って加工しても、それはどのような改善をももたらさない。そんなことはしない方がよいのである。過ぎたるは及ばざるより悪いのである。(11)はだから先行技術としては誤りであって本発明を成すに当たって当業者の参考にはならない。
【０１８５】
【発明の効果】
パルス炭酸ガスレ−ザの光をガルバノミラーによって二次元的走査し、これを集光してプリント基板に照射して高速で穴を穿孔するためのＺｎＳｅ製のｆθレンズにおいて、複数枚のレンズ面を回折型レンズ面として、波長による焦点距離変動を打ち消している。たとえ、炭酸ガスレ−ザの発振波長ばらつきがあっても、これによって焦点距離が変動しないから、所定の位置に精度良く穴を穿孔加工することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施例にかかる炭酸ガスレ−ザ走査用ｆθレンズの形状、面名称を示す配置図。第１群レンズＬ_１、第２群レンズＬ_２、第３群レンズＬ_３、Ｌ_４を含む。面はＳ_１、Ｓ_２、…、Ｓ_８まで定義される。傾斜角の異なる３種類のビームが、傾斜角ごとに決まる像点に収束することが示される。
【図２】同じ実施例におけるｆθレンズにおいて波長９．１μｍ、９．３μｍ、９．５μｍのビームに対する球面収差図。縦軸は光線高さ０〜１２．５ｍｍを示し１目盛りは１．２５ｍｍである。横軸は縦収差（ｍｍ）で、１目盛りは０．０４ｍｍである。縦収差は０．０４ｍｍ以下である。
【図３】同じ実施例におけるｆθレンズにおいて５０ｍｍ×５０ｍｍの範囲において炭酸ガスレ−ザを走査した場合の、波長９．１μｍ、９．３μｍ、９．５μｍのビームに対するｆθ収差図。縦軸はｘ軸上の０〜２５×２^１／２ｍｍの位置を示し１目盛りは２．５×２^１／２ｍｍである。横軸はｆθ歪（％）を示す。１目盛りは０．０１％である。ビーム位置が２５×２^１／２ｍｍ近くにおいても、波長９．１μｍ〜９．５μｍに対してｆθからのズレは０．０６％以下である。
【図４】同じ実施例におけるｆθレンズにおいて５０ｍｍ×５０ｍｍの範囲において炭酸ガスレ−ザを走査した場合の、波長９．１μｍ、９．３μｍ、９．５μｍのビームに対する非点収差図。ΔＭがメリディオナル（meridional ray focus）焦点のズレ、ΔＳがサジタル（sagittal ray focus）焦点のズレを示す。縦軸はｘ軸上の０〜２５×２^１／２ｍｍの位置を示し１目盛りは２．５×２^１／２ｍｍである。横軸は非点収差（ｍｍ）を示す。１目盛りは０．０５ｍｍである。波長９．１μｍ〜９．５μｍに対してΔＭ、ΔＳは０．１１ｍｍ以下である。
【図５】９μｍ〜１１μｍの波長域におけるＺｎＳｅの屈折率を示すグラフ。横軸は波長、縦軸はＺｎＳｅ屈折率である。
【図６】鈴木等「赤外光学系への応用」、光技術コンタクト、Ｖｏｌ．３７，Ｎｏ．７（１９９９）ｐ４８８−４９２が提案している、赤外域での１０μｍ±２μｍの波長変動を打ち消すため２輪帯の回折型レンズ面を付与したＧｅレンズの断面図。
【図７】鈴木等「赤外光学系への応用」、光技術コンタクト、Ｖｏｌ．３７，Ｎｏ．７（１９９９）ｐ４８８−４９２が提案している、赤外域での１０μｍ±２μｍの波長変動を打ち消すため回折型レンズ面の焦点距離ｆ_ｄｏｅと波長λ、輪帯の半径ｈの関係を示す説明図。
【図８】連続曲面を有する屈折型レンズと、平坦であるが多数の同心の輪帯を有するフレネルレンズ（回折型レンズ）とを、組み合わせてハイブリッドレンズとしたときに波長変動による焦点の位置ズレが打ち消しあうということを説明する図。

Claims

レンズ材質がＺｎＳｅであって、物界側から順に、第１群、第２群、第３群のレンズ群によって構成され、第１群が物界側に凸の正レンズであり、第２群が物界側に凹の負レンズであり、第３群が物界側から順に像面側に凸の正レンズと物界側に凸の正レンズとを含み、第１群〜第３群のうち１群或いは２群が屈折型レンズと回折型レンズを組み合わせたハイブリッドレンズであり、光源の波長をλ、ＺｎＳｅレンズの屈折率をｎ、全レンズ系の焦点距離をｆ、レンズの中心からの半径をｒとして、回折型レンズの不連続点において傾斜面の始端と終端を連続させて作成した曲面が透過光に与える位相差φ（ｒ）をφ（ｒ）＝β _２ｒ ^２によって表現したとき、複数のレンズに付与された回折型レンズの曲面係数β _２の総和が、

であり、屈折型レンズと回折型レンズの波長分散が互いに打ち消すようにすることによって、波長範囲９μｍ〜１２μｍでの焦点距離の波長依存性を低減したことを特徴とするｆθレンズ。
レンズ材質がＺｎＳｅであって、物界側から順に、第１群、第２群、第３群のレンズ群によって構成され、第１群が物界側に凸の正レンズであり、第２群が物界側に凹の負レンズであり、第３群が物界側から順に像面側に凸の正レンズと物界側に凸の正レンズとを含み、第１群〜第３群のうち１群或いは２群が屈折型レンズと回折型レンズを組み合わせたハイブリッドレンズであり、光源の波長をλ、ＺｎＳｅレンズの屈折率をｎ、全レンズ系の焦点距離をｆ、レンズの中心からの半径をｒとして、回折型レンズの不連続点において傾斜面の始端と終端を連続させて作成した曲面が透過光に与える位相差φ（ｒ）をφ（ｒ）＝β _２ｒ ^２によって表現したとき、複数のレンズに付与された回折型レンズの曲面係数β _２の総和が、−２０／ｆ（ｍｍ ^−２）≦Σβ _２ ≦−６．６／ｆ（ｍｍ ^−２）であり、屈折型レンズと回折型レンズの波長分散が互いに打ち消すようにすることによって、波長範囲９μｍ〜１２μｍでの焦点距離の波長依存性を低減したことを特徴とするｆθレンズ。
第３群が二つの正レンズを含み、これらの正レンズの第２面〜第４面がハイブリッドレンズ面であることを特徴とする請求項１に記載のｆθレンズ。