JP4444150B2 - フィルタ装置 - Google Patents

Description

本発明は、例えばレーダシステムの受信装置などにおいて周波数分析装置として使用されるフィルタ装置に関する。

例えば特許文献１には、レーダ装置において使用されるパルス圧縮方式を採用したレーダ信号処理装置が示されている。このレーダ信号処理装置は、チャープ信号（線形ＦＭ変調信号）を送信信号として相対的に移動する移動目標に向けて送信し、移動目標によって反射された反射信号を受信信号として受信後、その受信信号から目標の移動に起因するドップラ成分を抽出し、この抽出されたドップラ成分に基づき移動する目標を検出する。

パルス圧縮方式は、長パルス内を変調した信号で送信し、受信後にパルス内変調信号に適合するパルス圧縮フィルタを介してＳ／Ｎが改善された短パルス信号を得るものであり、パルス内送信エネルギーの増加による探知距離の延伸、高い距離分解能の実現、干渉・妨害波抑圧に有効などの利点から多くのレーダに適用されている。

このような従来のレーダ装置（チャープレーダ装置）の性能は、一般に、パルス圧縮処理後の波形（出力波形）、具体的には主ローブのパルス幅（主ローブ幅）とサイドローブのレベル（サイドローブレベル）の２点と、主ローブのピーク値におけるＳ／Ｎロスとによって評価される。
特開平４−３５７４８５号公報

ところで、従来のレーダ装置では、受信したデジタル信号の分析、特にスペクトル解析に高速フーリエ変換（ＦＦＴ；Fast Fourier Transform）などが広く用いられているが、ＦＦＴの各周波数フィルタはサイドローブレベルが高いため他の周波数の混入が避けられなかった。

このサイドローブを抑圧するためにハミング窓などの各種窓関数が一般には利用されるが、サイドローブを抑圧すればするほど逆にフィルタ損失が増加して計測すべき信号に対する感度を損なうという問題があった。

定性的にはこの傾向は避けられないものの、従来知られている窓関数は実現すべきサイドローブレベルを達成するための信号損失が最小であるフィルタであることを保証するものではなく、いわば実現できることが保証された窓関数の選択肢というに過ぎず、したがって限界性能が不明な状態であった。

本発明は上述した問題を解消するためになされたものであり、その課題は、サイドローブフリー(ゼロサイドローブ)を実現できるとともに、フィルタの信号損失を最小とすることができるフィルタ装置を提供することにある。

上記課題を解決するために、本発明は、受信信号のスペクトルの主ローブの中心周波数のサンプル点および主ローブの中心周波数の両側に存在する複数のサンプル点を除く全てのサンプル点のサンプル値をゼロとし且つ主ローブの中心周波数のサンプル点における入力信号Ｓに対する出力と入力ノイズＮに対する出力との出力ＳＮ比を最大とするような窓関数を算出する窓関数演算部、窓関数演算部で算出された窓関数に基づき重みベクトルを算出する重みベクトル算出部を有するフィルタ係数演算部と、このフィルタ係数演算部で算出された重みベクトルをフィルタ係数として受信信号をフィルタリングするＦＩＲフィルタから成るフィルタ部とを備えたことを特徴とする。

本発明によれば、例えばＦＦＴなどの周波数フィルタに適用する窓関数であって、主ローブの中心周波数のサンプル点および主ローブの中心周波数の両側に存在する複数のサンプル点を除く全てのサンプル点のサンプル値をゼロとし且つ主ローブの中心周波数のサンプル点における入力信号Ｓに対する出力と入力ノイズＮに対する出力との出力ＳＮ比を最大とするような窓関数を用いてフィルタ装置を構成したので、サイドローブフリー(ゼロサイドローブ)を実現できるとともに、フィルタの信号損失を最小とすることができる。

以下、本発明の実施の形態に係るフィルタ装置を、図面を参照しながら詳細に説明する。

まず、本発明の第１の実施の形態に係るフィルタ装置が適用されるレーダ装置の概要を図１に示すブロック図を参照しながら説明する。

このレーダ装置は、送信信号発生器１０、Ｄ／Ａ変換部１１、ローカル発振器１２、送信側ミキサ１３、送信信号増幅器１４、サーキュレータ１５、空中線１６、受信信号増幅器１７、受信側ミキサ１８、Ａ／Ｄ変換部１９、パルス圧縮処理部２０、周波数分析処理部２１および目標検出処理部２２から構成されている。

送信信号発生器１０は、送信信号を生成し、Ｄ／Ａ変換部１１に送る。Ｄ／Ａ変換部１１は、送信信号発生器１０からの送信信号をアナログ信号に変換して送信側ミキサ１３に送る。ローカル発振器１２は、ローカル周波数を有するローカル信号を生成し、送信側ミキサ１３および受信側ミキサ１８に送る。送信側ミキサ１３は、Ｄ／Ａ変換部１１からの送信信号とローカル発振器１２からのローカル信号とを混合することにより送信信号を高周波信号に変換し、送信信号増幅器１４に送る。

送信信号増幅器１４は、送信側ミキサ１３からの高周波信号を所定のレベルまで増幅し、サーキュレータ１５に送る。サーキュレータ１５は、送信信号増幅器１４からの高周波信号を空中線１６に出力するか、空中線１６からの受信信号を受信信号増幅器１７に出力するかを切り替える。

空中線１６は、例えばアレイアンテナ等から構成されており、送信信号増幅器１４からサーキュレータ１５を介して送られてくる高周波信号を目標に向けて送信するとともに、目標からの反射波を受信し、受信信号としてサーキュレータ１５へ送る。

受信信号増幅器１７は、空中線１６からサーキュレータ１５を介して送られてくる受信信号を低雑音増幅し、受信側ミキサ１８に送る。受信側ミキサ１８は、受信信号増幅器１７からの受信信号とローカル発振器１２からのローカル信号とを混合することにより受信信号を中間周波信号（ＩＦ信号）に変換し、Ａ／Ｄ変換部１９に送る。Ａ／Ｄ変換部１９は、受信側ミキサ１８からのＩＦ信号をデジタル信号に変換し、パルス圧縮処理部２０に送る。

周波数分析処理部２１は本発明のフィルタ装置に対応するものであり、Ａ／Ｄ変換部１９からのデジタル信号に対してパルス圧縮処理を行なうパルス圧縮処理部２０における結果は、周波数分析処理部２１に送られ、周波数分析処理を行うものである。

周波数分析処理部２１は、パルス圧縮処理部２０からの信号をフーリエ変換することにより、時間領域のデータを周波数領域のデータに変換する。即ち、目標の相対速度を検出するために受信信号を目標の速度成分であるドップラ成分に分解する。目標検出処理部２２は、周波数分析処理部２１からのドップラ成分を抽出することにより、移動目標を抽出する。

次に、本発明の第１の実施の形態に係るフィルタ装置（図１の周波数分析処理部２１に対応する）の詳細を説明する。

図２は、周波数分析処理部２１の詳細な構成を示すブロック図である。この周波数分析処理部２１は、フィルタ係数演算部３０とフィルタ部４０とから構成されている。

フィルタ係数演算部３０は、フィルタ部４０に与える重みベクトルＷmを算出する。フィルタ係数演算部３０は、窓関数演算部３１と周波数選択部３２とから構成されている。

窓関数演算部３１は、サイドローブフリー(ゼロサイドローブ)を実現すると同時に、フィルタの信号損失を理論的に最小とする窓関数Ｈを生成し、周波数選択部３２に送る。この窓関数演算部３１の詳細は後述する。周波数選択部３２は、窓関数演算部３１からの窓関数Ｈにステアリングベクトルを乗算して重みベクトルＷmを生成し、フィルタ部４０に送る。

フィルタ部４０は、例えば図３に示すようなＦＩＲ（Finite Impulse Response、有限インパルス応答）フィルタから構成されている。このＦＩＲフィルタは、遅延素子（Ｚ）、乗算器（×）および加算器（＋）から成る周知の構造を有し、フィルタ係数演算部３０から送られてくる重みベクトルＷmに従って、パルス圧縮処理部２０から送られてくるデジタル信号Ａをフィルタリングし、信号ｙとして出力する。

以下、フィルタ係数演算部３０における重みベクトルＷmの生成方法を、サイドローブフリー・フィルタを実現する窓関数の導出を中心に説明する。

（１）概要
上述したように、周波数分析において使用されるＦＦＴフィルタなどにおいて、サイドローブ抑圧には窓関数が従来用いられているが、低サイドローブを追求するとフィルタ損失が不可避である。またサイドローブフリーなどの希望する特性を実現する窓関数を収束演算などにより求めることは可能であるものの、理論的に得られる最小のフィルタ損失が実現されているのかは不明であった。以下は、サイドローブフリーという拘束条件のもとで最小のフィルタ損失を理論的に満足する窓関数の算出方法を示すものである。

（２）サイドローブフリーとなるフィルタ形成原理
周波数分析を行う開口時間（アパチャ時間）に対するフィルタのタップ係数に相当する重みベクトルＷとして要素数がＮｆの次のベクトルを定義する。

ここで重みベクトルの全要素数Ｎｆは、開口時間中の入力サンプル数に対応するものである。この入力に対する周波数スペクトルパターン出力は、周波数軸上の各周波数（離散的サンプル点）におけるフィルタ出力を要素とするベクトルｙとして、以下のように表すことができる。

このとき、重みベクトルＷとスペクトルパターンのベクトルｙの間には以下の関係が成立する。

ｎ，ｋ＝１〜Ｎｆ ＮｆはＦＦＴポイント数を表す。

ここで、マトリクス

はＦＦＴ演算マトリクス（即ち、高速フーリエ変換演算行列）

であり、逆演算であるＩＦＦＴ演算マトリクス（即ち、逆高速フーリエ変換演算行列）はその定義から次のように算出できる。

但し ＊は複素共役を表す。

以上に示す定義を用いて、サイドローブフリーとなるフィルタ窓関数の算出法を以下に示す。

一般にサイドローブを低減するために窓関数による重み付けが用いられるが、その形状は開口中央付近の重みに対して開口端部の重みを軽くするものとなる。そのため、開口時間内の振幅分布３ｄＢ幅などで比較すると、サイドローブを低減するためにはその３ｄＢ幅を狭くすることになり、結果としてフィルタ帯域幅が広くなることが知られている。この３ｄＢ幅に相当するデータ数を当該重み付けにおける有効データ数と考えれば、有効データ数とフィルタ帯域幅には強い相関関係が存在する。

逆に有効データ数に拘束をかければ、フィルタ帯域幅が広くなるものの、次に示すようにサイドローブを制御するための自由度を得ることができる。ここでは、開口時間中の全データＮｆに対して、図４に示すように中央部分Ｎデータが有効データ数として初期状態を設定することにより、サイドローブフリー・フィルタが導出できることを示す。

まず、有効データ数に対応するデータが開口時間内の中央部分に矩形状に存在する、即ち、有効データの外側は重みがゼロであることを考慮した周波数スペクトルパターン出力は、次の重みベクトルを使って算出できる。

上式で算出される周波数スペクトルパターンのベクトルｙに対して、観測対象である周波数フィルタのメインローブ付近±Ｎ_ｘまでの周波数サンプル点出力のみを許容し、他の周波数スペクトル出力をサイドローブとしてゼロとする拘束条件付の周波数フィルタ出力ベクトルを次のように定義する。

ここで、Ｋは観測対象である周波数フィルタ番号である。

この周波数スペクトル出力パターンベクトルは、メインローブ近傍以外のすべてのサイドローブが０となるスペクトルパターンを示すものであり、次の式を満足するＷ_mが実現可能であれば、そのＷ_mが目的とする重みベクトルである。

（３）フィルタ出力最大化の原理
前節で求めるべき重みベクトルを定式化したが、このような拘束条件付きで出力ＳＮ比を最大化する重みベクトルをここで導出する。

フィルタ出力ＳＮ比を最大とする周波数フィルタとは、フィルタ中心周波数である入力信号に対する出力ＳＮ比を最大とする条件であり、この出力ＳＮ比は以下のように定義できる。

ここで、Ｓはフィルタ中心周波数に相当する入力信号のサンプル値系列を表すベクトルであり、

を示すものとする。なお、Ｋが中心周波数を決定するフィルタバンクの番号である。

従って、周波数フィルタの中心周波数のサンプル点における入力信号Ｓに対する出力と入力ノイズＮに対する出力との出力ＳＮ比は、その定義から次式で表すことができる。

この形式のままでは有効な解が導けないため、拘束条件を加味した利得最大の条件を直接算出するために新たに次の恒等式を定義する。まず(7)式の条件のもとで(9)式が同時に成立するためには次の条件式を満足する必要がある。

さらに(7)式において仮定した有効データ数の制約に対する次の恒等式を導入する。

以上に示す恒等式を使用することにより、(14)式を以下の形式に変形することができる。

さらに、このとき(10)式のノイズ出力は、次のように変形できる。

とする。さらに(11)式の信号出力は、次のように表すことができる。

とする。

ここで、次のSchwartzの不等式を適用する。

ベクトルF，Gについて

したがって上式において、以下の再定義により

出力ＳＮ比が最大となるの条件を以下のように導出できる。

なお、出力ＳＮ比が最大となる等号成立条件は、次式で与えられる。

（４）サイドローブフリー・フィルタ係数の導出結果
前節で示したように出力ＳＮ比が最大となる等号成立条件である(28)式に(23)式を代入することにより、求める係数を以下のように決定できる。

ここで算出されたＳＮ比が最大となる条件は、前節で示す拘束条件における最大であり、ここで算出されたＷはあくまでＳＮ比が最大を満足するための条件式に相当している。したがって求めるべき実際の重みベクトルＷ_mは、ここで算出されたＷを使って(18)式によりＷ_mへ変換することにより、サイドローブゼロでＳＮ比最大の重みベクトルを算出できる。その結果は以下のとおりとなる。

ここで(32)式には中心周波数を示すステアリングベクトルＳを含んでいるため、ステアリングベクトルＳを除いた開口面ウェイトである窓関数の形状

（定数項も除く）は次式で表されることが分かる。

以上の導出によって得られる窓関数は、初期設定した有効データ数にほぼ相当するフィルタ帯域幅を持ち、サイドローブフリーという拘束条件とこの条件下でＳＮ比が最大となる窓関数であり、かつ収束演算によらず直接算出可能である、ということが分かる。

なお、上述した説明においては、主ローブ以外の全てのサイドローブ出力をゼロとする拘束を行った場合について記載したが、一部のサイドローブのみをゼロとする拘束を行うことも容易に可能である。

また、上述した説明においては，有効データが中央に連続している場合を例に挙げたが、本発明はこの場合に限られるものではなく、有効データが開口時間内において複数の不連続なデータブロックに分散している場合についても重み付け関数を算出可能である。

さらに、実施例としてレーダ受信系を示したが、特にこれに限定されるものではなく、一般にＦＦＴなどによるスペクトル解析においても利用可能である。

また、変換マトリクスとしてフーリエ変換およびフーリエ逆変換の演算マトリクスを用いたが、これらに限られるものではない。

このように、本実施例によれば、主ローブの中心周波数のサンプル点および主ローブの中心周波数の両側に存在する複数のサンプル点を除く全てのサンプル点のサンプル値をゼロとし且つ主ローブの中心周波数のサンプル点における入力信号Ｓに対する出力と入力ノイズＮに対する出力との出力ＳＮ比を最大とするような窓関数を算出する窓関数演算部３１、窓関数演算部３１で算出された窓関数に基づき重みベクトルを算出する周波数選択部３２（重みベクトル算出部）を有するフィルタ係数演算部３０と、このフィルタ係数演算部３０で算出された重みベクトルをフィルタ係数として受信信号をフィルタリングするＦＩＲフィルタから成るフィルタ部４０とを備えた。

このため、サイドローブフリー(ゼロサイドローブ)を実現できるとともに、フィルタの信号損失を最小とすることができる。

本発明に係るフィルタ装置は、スペクトル解析などに用いるフーリエ変換装置などに利用することができる。

本発明の第１の実施の形態に係るフィルタ装置が適用されるレーダ装置の概要を示すブロック図である。 本発明の第１の実施の形態に係るフィルタ装置としての周波数分析処理部の構成を示すブロック図である。 本発明の第１の実施の形態に係るフィルタ装置においてフィルタ部として使用されるＦＩＲフィルタの構成を示す図である。 本発明の第１の実施の形態に係るフィルタ装置において、開口時間中の全データに対する有効データ数を説明するための図である。

符号の説明

２１ 周波数分析処理部
３０ フィルタ係数演算部
３１ 窓関数演算部
３２ 周波数選択部

Claims (4)

1. 受信信号のスペクトルの主ローブの中心周波数のサンプル点および主ローブの中心周波数の両側に存在する複数のサンプル点を除く全てのサンプル点のサンプル値をゼロとし且つ前記主ローブの中心周波数のサンプル点における入力信号Ｓに対する出力と入力ノイズＮに対する出力との出力ＳＮ比を最大とするような窓関数を算出する窓関数演算部、前記窓関数演算部で算出された窓関数に基づき重みベクトルを算出する重みベクトル算出部を有するフィルタ係数演算部と、
   前記フィルタ係数演算部で算出された重みベクトルをフィルタ係数として受信信号をフィルタリングするＦＩＲフィルタから成るフィルタ部と、
   を備えたことを特徴とするフィルタ装置。
2. 前記窓関数演算部は、マトリクスの逆演算である逆変換マトリクスと前記サンプル値をゼロ出力とすべきサイドローブ出力を直接形成する行要素をすべてゼロとした変換マトリクスと前記逆変換マトリクスと予め設定パラメータとして定めた入力信号に対する有効データ数以外の列要素をすべてゼロとした変換マトリクスとを乗算した乗算出力に基づいて前記窓関数を算出することを特徴とする請求項１記載のフィルタ装置。
3. 前記変換マトリクスはＦＦＴ演算マトリクスであり、前記逆変換マトリクスはＩＦＦＴ演算マトリクスであることを特徴とする請求項２記載のフィルタ装置。
4. 前記窓関数演算部は、
   

   

   但し、
   

   

   

   

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