JP4242519B2 - ３点法による形状測定方法及び装置 - Google Patents
３点法による形状測定方法及び装置 Download PDFInfo
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、３つの検出器から得られた検出データから測定物の形状データや真円度等を測定する３点法による形状測定方法及び装置に関し、特に３つの検出器の相対角度を正確に求める方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
円形ワークの真円度を測定する真円度測定機等では、通常、ワークを回転テーブルの上に設置し、回転テーブルを回転させながらワークの半径方向の変位を検出器で検出する。この際、検出されたデータには、ワークの形状情報の他にテーブルの回転誤差及びワークの回転中心とテーブルの回転中心の偏心等が重畳される。このため真円度測定においては、検出器により取得したデータからテーブルの回転誤差およびワークとテーブルの偏心を取り除き、ワークの形状情報のみを正しく抽出する必要がある。このための手法として、従来より３つの検出器を用いた３点法測定が用いられている。
【０００３】
図８は、この３点法測定を説明するための図である。真円度を測定するワーク４の周りには、３つの検出器１，２，３がそれぞれの検出面をワーク４に向けて所定の角度をもって配置される。いま検出器１，２の相対角度はθN1、検出器１，３の相対角度はθN2に設定されているものとし、各検出器１，２，３のセンサ軸の交点をＯ、この点Ｏを通る直角座標系をＸ−Ｙ、Ｘ軸からの回転体の回転角をθとする。ワーク４の平均半径をｒ0として、ワーク４の形状をフーリエ展開によって表すと、次のようになる。
【０００４】
【数１】
【０００５】
各検出器１，２，３の出力ＤＡ（θ），ＤＢ（θ），ＤＣ（θ）は、次のようになる。
【０００６】
【数２】
ＤＡ(θ)＝ＲA−ｒ(θ)＋ｘ(θ)
ＤＢ(θ)＝ＲB−ｒ(θ−θN1)＋ｘ(θ)cosθN1＋ｙ(θ)sinθN1
ＤＣ(θ)＝ＲC−ｒ(θ−θN2)＋ｘ(θ)cosθN2＋ｙ(θ)sinθN2
【０００７】
ここで、ＲA，ＲB，ＲCは検出器１，２，３と点Ｏとの距離を、またｘ(θ)，ｙ(θ)は、ラジアル振れのＸ，Ｙ方向の成分をそれぞれ示している。検出器１，２，３の各出力に、係数１，ａ，ｂをそれぞれ乗じた上で加え合わせると、その合計出力は次のようになる。
【０００８】
【数３】
【０００９】
但し、αk，βkは、次式で定義される。
【００１０】
【数４】
αk＝１＋ａcos(kθN1)＋ｂcos(kθN2)
βk＝ａsin(kθN1)＋ｂsin(kθN2)
【００１１】
数３の最初の４項は定数であり、ゼロに調整することができ、更に第５項及び第６項について次の式が成り立つようにθN1、θN2に従属してａ，ｂを定める。
【００１２】
【数５】
１＋ａcos(θN1)＋ｂcos(θN2)＝０
ａsin(θN1)＋ｂsin(θN2)＝０
【００１３】
このようにすると、数３は、ｘ(θ)，ｙ(θ)に無関係となるので、合成出力Ｄ(θ)は、次のようになる。
【００１４】
【数６】
【００１５】
そこで、合成出力Ｄ(θ)をＮ次までフーリエ変換し、得られた係数Ｆk，Ｇkを用いてＡk，Ｂkを求めることにより、回転軸の偏心や回転誤差等の影響を受けずにワーク４の形状を求めることができる。
【００１６】
【発明が解決しようとする課題】
以上のように、３点法測定は自律校正原理に基づく誤差分離が可能である等の優れた特徴を持つ反面、高次成分を算出するためには、検出特性が校正された３つの検出器の配置角度設定を禁止領域を回避して極めて高精度に行う必要がある（原外満他「３点法による真円度測定における高次成分算出の試行」日本機械学会論文No.95-1627）。このため、検出器を配置するには、熟練を要する面倒な作業が必要不可欠であった。
【００１７】
そこで、従来は検出器の正確な設定角度を得るために、段差などの特徴のあるワークを使用して測定したデータから設定角度の検出を行うようにしていた（前掲論文）。しかし、この方式は、ワークの直径が角度検出用ワークと大きく異なる場合、検出器を直径方向に伸縮させて再配置する必要があり、その際に設定角度が変化してしまうことや、角度設定後の測定機の温度変化により、設定角度がずれるなどの問題があった。
【００１８】
本発明は、このような問題点を解決するためになされたもので、検出器の相対角度測定や再配置等の熟練を要する設定作業が不要で、環境変化などにより検出器間の相対角度が経時的に変化した場合でも、通常の測定データから各検出器の角度を正確に算出することができ、これによって正確で且つ容易に測定結果を求めることができる３点法による形状測定方法及び装置を提供することを目的とする。
【００１９】
【課題を解決するための手段】
本発明に係る３点法による形状測定装置は、回転するワークの周囲にその回転方向に所定角度をもってそれぞれ配置されて、それぞれが前記ワークの回転に伴う前記ワーク表面の半径方向への変位を検出して検出信号を出力する第１、第２及び第３の検出器と、これら第１〜第３の検出器の検出信号からそれぞれ前記ワークの形状データを含む空間周波数成分を抽出する第１、第２及び第３のフィルタ手段と、前記第１のフィルタ手段の出力と前記第２のフィルタ手段の出力とをサンプリング方向に相対的にシフトさせながら両者の誤差が最も小さくなる第１のシフト量を求めると共に、前記第１のフィルタ手段の出力と前記第３のフィルタ手段の出力とをサンプリング方向に相対的にシフトさせながら両者の誤差が最も小さくなる第２のシフト量を求め、前記第１のシフト量から前記第１及び第２の検出器間の第１の相対角度を求め、前記第２のシフト量から前記第１及び第３の検出器間の第２の相対角度を求める相対角算出手段と、前記第１〜第３の検出器の検出信号と相対角算出手段で算出された第１及び第２の相対角度とに基づいて３点法により前記ワークの形状を算出する３点法演算手段とを備えたことを特徴とする。
【００２０】
また、本発明に係る３点法による形状測定方法は、回転するワークの周囲にその回転方向に所定角度をもってそれぞれ配置された３つの検出器によって、前記ワークの回転に伴う前記ワーク表面の半径方向への変位を示す第１〜第３の検出信号を得、これら第１〜第３の検出信号と、前記第１〜第３の検出器の相対角度とに基づいて、前記ワークの形状を算出する３点法による形状測定方法において、前記第１〜第３の検出信号からぞれぞれ前記ワークの形状データを含む空間周波数成分を抽出して第１〜第３のフィルタ処理済信号を生成するステップと、前記第１〜第３のフィルタ処理済信号のうち第１及び第２のフィルタ処理済信号をサンプリング方向に相対的にシフトさせながら両者の誤差が最も小さくなる第１のシフト量を求めると共に、前記第１及び第３のフィルタ処理済信号をサンプリング方向に相対的にシフトさせながら両者の誤差が最も小さくなる第２のシフト量を求め、前記第１のシフト量から前記第１及び第２の検出器の間の第１の相対角度を求め、前記第２のシフト量から前記第１及び第３の検出器の間の第２の相対角度を求めるステップと、前記第１〜第３の検出信号と前記第１及び第２の相対角度とに基づいて３点法により前記ワークの形状を算出するステップとを備えたことを特徴とする。
【００２１】
本発明によれば、３つの検出器から得られた測定データから３点測定法に必要な３つの検出器の相対角度を得ることが可能になるため、従来必要であった検出器の相対角度測定並びに再配置が不要となり、測定作業効率を大幅に高めることができる。また、本発明によれば、角度設定後の測定機の温度変化により相対角度がずれた場合、それを実測データ取得時の相対角度を使用して３点法測定の計算を行うことで、温度変化による影響を小さくすることができる。
【００２２】
なお、前記第１及び第２の相対角度を求めるステップは、例えば前記第１及び第２のフィルタ処理済信号を、前記第１及び第２の検出器の相対角度の初期推定値に応じたシフト量だけサンプリング方向に相対的にシフトさせて、前記シフトされた第１及び第２のフィルタ処理済信号の誤差を求めたのち、前記シフト量を変化させて再度誤差を求め、前記誤差が少なくなる方向に前記シフト量を増減させて前記誤差が最も少なくなったときのシフト量から前記第１の相対角度を求めるステップと、前記第１及び第３のフィルタ処理済信号を、前記第１及び第３の検出器の相対角度の初期推定値に応じたシフト量だけサンプリング方向に相対的にシフトさせて、前記シフトされた第１及び第３のフィルタ処理済信号の誤差を求めたのち、前記シフト量を変化させて再度誤差を求め、前記誤差が少なくなる方向に前記シフト量を増減させて前記誤差が最も少なくなったときのシフト量から前記第２の相対角度を求めるステップとを有するものである。
【００２３】
また、このような前記第１及び第２の相対角度を求めるステップとして、例えば前記各フィルタ処理済信号対の誤差を前記フィルタ処理済信号対の差分の二乗和又は絶対値和として求め、前回求められた誤差と今回求められた誤差との差分が所定の値を下回ったときに得られたシフト量から前記第１及び第２の相対角度を求めるようにすることができる。
【００２４】
また、前記第１及び第２の相対角度を求める他のステップにとして、例えばサンプリング方向の最小分解能に対応する角度をＰ１、Ｌを自然数、θ１をシフト量とし、シフト範囲の下限θ1Lをθ１−Ｐ１×２L、シフト範囲の上限θ1Hをθ１＋Ｐ１×２L、シフト範囲の下限θ1Lと上限θ1Hの中央値をθ1Mとしたときに、中央値θ1Mにおける傾きが増加傾向である場合には、θ1Mを新たなシフト範囲の上限θ1Hとし、中央値θ1Mにおける傾きが減少傾向である場合には、θ1Mを新たなシフト範囲の下限θ1Lとし、シフト範囲の下限θ1Lとシフト範囲の上限θ1Hの差がＰ１以下に収まった後、最も小さい誤差が得られたシフト量から前記第１及び第２の相対角度を求めるようにしてもよい。
【００２５】
前記第１及び第２の相対角度を求める更に他のステップとして、例えばシフト量θ１の初期値をθN1、サンプリング方向の最小分解能に対応する角度をＰ１、Ｌを自然数とし、シフト範囲ｄθをＰ１の２L倍の値を初期値として設定し、シフト量θ１、シフト量θ１＋ｄθ、シフト量θ１−ｄθの３つのシフト量について誤差を求め、最も小さい誤差が得られたシフト量を新たなシフト量θ１とすると共に、シフト範囲ｄθを１／２にし、シフト範囲ｄθがＰ１以下に収まった後、最も小さい誤差が得られたシフト量から前記第１及び第２の相対角度を求めるようにすることもできる。
【００２６】
【発明の実施の形態】
以下、添付の図面を参照してこの発明の好ましい実施の形態について説明する。
図１は、この発明の一実施例に係る３点法による形状測定装置の構成を示すブロック図である。
この形状測定装置は、被測定対象であるワークの周囲に所定の角度をなすように配置された３つの検出器１１，１２，１３と、これら検出器１１，１２，１３の出力からワークの形状の空間周波数成分を抽出するフィルタ装置１４，１５，１６と、フィルタ装置１４の出力データをシフトさせる角度シフト装置１７，１８と、シフトさせる相対角を推定する相対角推定器１９，２０と、これにより求められた相対角推定値と各検出器１１，１２，１３からのデータとに基づいてワークの形状を演算する３点法演算部２１とを備えて構成されている。
【００２７】
検出器１１，１２，１３は、検出器１１，１２のなす角度が概ねθ１、検出器１１，１３のなす角度が概ねθ２となるように、ワークの周囲にワークと対向して配置されている。検出器１１，１２，１３は、ワークの表面との距離を例えば光学的、電気的、磁気的に非接触で検出し、得られた検出信号を内部のＡ／Ｄ変換器（不図示）で回転角Ｐ１毎にサンプリングしＡ／Ｄ変換して測定データＤＡ，ＤＢ，ＤＣをそれぞれ出力する。測定データＤＡ，ＤＢ，ＤＣは、それぞれフィルタ装置１４，１５，１６に供給されている。
【００２８】
フィルタ装置１４，１５，１６は、測定データＤＡ，ＤＢ，ＤＣからそれぞれワークの形状データを含む空間周波数成分のデータＤＦＡ，ＤＦＢ，ＤＦＣを抽出する。真円度測定機の場合、テーブルの回転精度及びテーブルとワークの偏心によって生ずる誤差は、テーブルの回転周波数の１〜３倍程度の低い周波数領域に含まれる。これに対し、検出器１１，１２，１３のノイズ成分は比較的高い周波数領域に含まれる。このためフィルタ装置１４，１５，１６としては、例えばテーブルの回転周波数の１〜３倍の低い周波数帯域のみを取り出すＦＦＴディジタルフィルタのようなバンドパスフィルタが用いられる。図２に、フィルタ装置１４，１５，１６によりフィルタ処理されたデータＤＦＡ，ＤＦＢ，ＤＦＣの一例を示す。それらの特徴的部分を比較すれば明らかなように、これらデータＤＦＡ，ＤＦＢ，ＤＦＣのうち、データＤＦＡとデータＤＦＢとは、丁度θN1Fだけ角度がずれ、データＤＦＡとデータＤＦＣとは、丁度θN2Fだけ角度がずれている。
【００２９】
これらフィルタ装置１４〜１６のうち、フィルタ装置１４の出力ＤＦＡは、角度シフト装置１７，１８に供給されている。角度シフト装置１７では、フィルタ装置１４から出力されるワークのｎ回転分（ｎは整数）の出力データＤＦＡから相対角度の推定値θN1（但し、初期値はθ１を用いる）に相当する部分のデータを切り取り、再度ＤＦＡのデータの後につなげてデータＤＦＡをシフトさせたシフトデータＤＳＢを生成する。図３には、データＤＦＡを角度θ１だけシフトさせたシフトデータＤＳＢが示されている。図示のように、シフトデータＤＳＢに対し僅かな補正量のシフト調整をすることにより、シフトデータＤＳＢとデータＤＦＢとが丁度整合する相対角推定値θN1Fを求めることができる。角度シフト装置１８もこれとほぼ同様に、フィルタ１４から出力されるワークのｎ回転分の出力データＤＦＡを相対角推定値θN2（但し、初期値はθ１を用いる）に相当する量だけシフトさせたシフトデータＤＳＣを生成する。
【００３０】
これら角度シフト装置１７，１８から出力されるシフトデータＤＳＢ，ＤＳＣは、それぞれ相対角推定器１９，２０に供給されている。相対角推定器１９，２０には、それぞれフィルタ装置１５，１６からのフィルタ処理済データＤＦＢ，ＤＦＣも供給されている。相対角推定器１９は、下記数７のようにフィルタ処理済データＤＦＢとシフトデータＤＳＢとの差分の二乗和を誤差Ｅとして算出する。
【００３１】
【数７】
【００３２】
但し、ｍ（＝ｎ×３６０／Ｐ１）は、テーブルｎ回転分について回転角度Ｐ１ごとに得られるデータのサンプリング数であり、ＤＦＢ（ｋ）はＤＦＢのｋ番目のデータ、ＤＳＢ（ｋ）はＤＳＢのｋ番目のデータである。
【００３３】
相対角推定器１９は、図４に示すように、相対角推定量θN1の初期値としてθ１を与え、相対角推定値θN1を僅かずつ補正することにより、その周囲で最小の誤差Ｅが得られる相対角推定値θN1Fを求めていく。
【００３４】
図５は、相対角推定値θN1Fを算出するまでの相対角推定器１９内部の処理を示すフローチャートである。なお、この処理は繰り返し処理であり、Ｅ0，θN10は、それぞれ誤差Ｅ、相対角推定値θN1の前回算出値が格納される変数である。
まず、誤差Ｅ0の初期値として最大値を、シフト増減量ｄθの初期値としてＰ１を、相対角推定量θN1，θN10の初期値としてθ１をそれぞれ設定する（Ｓ１）。次にデータＤＦＡを相対角推定値θN1（初期値θ１）だけシフトさせてシフトデータＤＳＢを生成し（Ｓ２）、このシフトデータＤＳＢとＤＦＢとに基づいて誤差Ｅを算出する（Ｓ３）。次に、前回の誤差Ｅ0（最初は最大値）と今回の誤差Ｅとを比較して（Ｓ４）、今回の誤差Ｅの方が大きくなっている場合には数８の（１）のように増減量ｄθの符号を反転させ（Ｓ５）、また今回の誤差Ｅの方が小さくなっている場合には数８の（２）のようにシフト増減量ｄθをそのまま維持する。
【００３５】
【数８】
ｄθ＝（−１）×ｄθ （１）
ｄθ＝ｄθ （２）
【００３６】
そして、相対角推定値θN10と、前回誤差Ｅ0とを更新すると共に、新しいシフト増減量ｄθから、数９のように新しい相対角推定値θN1を求め（Ｓ７）、ステップＳ２に戻って処理を繰り返す。
【００３７】
【数９】
θN1＝θN1＋ｄθ
【００３８】
この過程で前回誤差Ｅ0と今回計算された誤差Ｅとの差の絶対値が所定値ｅを下回った場合には（Ｓ６）、誤差Ｅ0，Ｅのうち小さい方の誤差が求められた相対角推定値θN1又はθN10を求める相対角推定値θN1Fとする。
【００３９】
相対角推定器２０もこれと同様の処理によってデータＤＦＣとＤＳＣとを比較して相対角推定値θN2Fを求めていく。
【００４０】
これにより、相対角推定器１９，２０で求められた相対角推定値θN1F，θN2F及び検出器１１，１２，１３の出力データＤＡ，ＤＢ，ＤＣから、３点法演算部２１でワークの真円度等の形状データを算出することができる。
【００４１】
この装置によれば、各検出器１１，１２，１３からの測定データをそのまま使用して、各検出器１１，１２，１３の相対角度を求めることができるので、角度測定のための特別なワークを使用する必要が無く、検出器１１，１２，１３の再セッティングに際しても、簡単にそれらの相対角度を求めることができるので、高度に熟練を要する検出器の角度の再配置を行う必要もなく、また、温度、振動などの環境外乱が検出されれば、その度に上記方法により相対角推定値を求め、３点法測定の精度を維持することができる。
【００４２】
なお、上記実施例では、シフト増減量ｄθは符号が変化するだけでその大きさについては固定（Ｐ１）としたが、シフト増減量ｄθを変化させるようにすると、更に処理が効率的になる。図６はこの例を示したフローチャートである。この場合、例えばシフト増減量ｄθの初期値を、
【００４３】
【数１０】
ｄθ＝Ｐ１×２L
（Ｌは自然数）
【００４４】
とし（Ｓ１１）、シフト量θ１における誤差Ｅ0と、シフト量θ１からシフト増減量ｄθだけ前における誤差ＥLと、シフト量θ１からシフト増減量ｄθだけ後ろにおける誤差ＥHとを算出する（Ｓ１２）。このうち、最も小さい誤差を判定し、誤差ＥLが最小の場合には（Ｓ１３）、新たなシフト量θ１を誤差ＥLが得られたシフト量θ１−ｄθとする（Ｓ１４）。もし誤差ＥHが最小の場合には（Ｓ１５）、新たなシフト量θ１を誤差ＥHが得られたシフト量θ１＋ｄθとする（Ｓ１６）。また、現在のシフト量θ１で得られた誤差Ｅ0が最小であると判定された場合には、シフト量θ１は変更しない。いずれの判定結果であっても、シフト量の増減量ｄθは、前回シフト増減量の１／２に設定される（Ｓ１７）。このようにシフト増減量ｄθを減じていき、シフト増減量ｄθがＰ１よりも小さくなった時点で処理を終了する（Ｓ１８）。これにより、最大２×Ｌ回の比較操作で最終的な相対角推定値θN1F，θN2Fを求めることができる。
【００４５】
図７は、相対角推定値θN1Fを算出する相対角推定器１９の他の処理例を示すフローチャートである。この実施例では、シフト範囲の下限値θ1Lと、上限値θ1Hの初期値を次のように求める（Ｓ２１）。
【００４６】
【数１１】
θ1L＝θ１−Ｐ１×２L
θ1H＝θ１＋Ｐ１×２L
【００４７】
次に、シフト範囲の下限値θ1Lと上限値θ1Hの中央値θ1Mを求めると共に、そのシフト量θ1Mにおける後進誤差、すなわちシフト量θ1M＋Ｐ１における誤差から、シフト量θ1Mにおける誤差を引いた差分（傾斜に相当）を求める（Ｓ２２）。なお、ここでは、θ1Mにおける誤差の傾きを求めているので、θ1Mにおける微分値を算出してもよいが、誤差のカーブが線形であるという保証がないので、最終分解能Ｐ１だけ離れた点における誤差との差分をとって傾きを求めている。また、ここでは、傾きの符号しか見ないため、差分をＰ１で割った本来の傾きまでは求めていない。ここで求められた後進誤差Ｅ1Mが０以上のときには（Ｓ２３）、増加傾向であるから、新たな上限値θ1Hを中央値θ1Mとする（Ｓ２４）。また、後進誤差Ｅ1Mが０より小さい場合には（Ｓ２３）、減少傾向であるから、新たな下限値θ1Lを中央値θ1Mとする（Ｓ２５）。このようにしてシフト範囲を徐々に狭めていきながら中央値θ1Mを更新していき、最終的にシフト範囲θ1H−θ1Lが回転角の最小分解能Ｐ１以下になったら、処理を終了する（Ｓ２６）。このような処理によっても、少ない処理回数で相対角推定値θN1Fを求めることができる。
【００４８】
なお、誤差Ｅは、前述したようにデータＤＳＢ，ＤＦＢ及びＤＳＣ，ＤＦＣの差分の二乗和ではなく、下記数１２で示すような差分の絶対値で求めても良い。
【００４９】
【数１２】
【００５０】
【発明の効果】
以上述べたように、本発明によれば、３つの検出器から得られた測定データから３点測定法に必要な３つの検出器の相対角度を得ることが可能になるため、従来必要であった検出器の相対角度測定並びに再配置が不要となり、測定作業を容易にして作業効率を大幅に高めることができる。また、本発明によれば、角度設定後の測定機の温度変化により相対角度がずれた場合、それを実測データ取得時の相対角度を使用して３点法測定の計算を行うことで、温度変化による影響を小さくすることができるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明の一実施例に係る３点法による形状測定装置のブロック図である。
【図２】 同装置の各検出器のフィルタ処理後の検出データを示す波形図である。
【図３】 同検出データをシフト処理した状態を示す波形図である。
【図４】 同シフト処理した信号の間の誤差とシフト量との関係を説明するための図である。
【図５】 同形状測定装置における相対角推定値の算出処理を示すフローチャートである。
【図６】 本発明の他の形状測定装置における相対角推定値の算出処理を示すフローチャートである。
【図７】 本発明の更に他の形状測定装置における相対角推定値の算出処理を示すフローチャートである。
【図８】 ３点法測定の原理を説明するための図である。
【符号の説明】 １〜３，１１〜１３…検出器、４…ワーク、１４〜１６…フィルタ装置、１７，１８…角度シフト装置、１９，２０…相対角推定器、２１…３点法演算部。
【発明の属する技術分野】
本発明は、３つの検出器から得られた検出データから測定物の形状データや真円度等を測定する３点法による形状測定方法及び装置に関し、特に３つの検出器の相対角度を正確に求める方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
円形ワークの真円度を測定する真円度測定機等では、通常、ワークを回転テーブルの上に設置し、回転テーブルを回転させながらワークの半径方向の変位を検出器で検出する。この際、検出されたデータには、ワークの形状情報の他にテーブルの回転誤差及びワークの回転中心とテーブルの回転中心の偏心等が重畳される。このため真円度測定においては、検出器により取得したデータからテーブルの回転誤差およびワークとテーブルの偏心を取り除き、ワークの形状情報のみを正しく抽出する必要がある。このための手法として、従来より３つの検出器を用いた３点法測定が用いられている。
【０００３】
図８は、この３点法測定を説明するための図である。真円度を測定するワーク４の周りには、３つの検出器１，２，３がそれぞれの検出面をワーク４に向けて所定の角度をもって配置される。いま検出器１，２の相対角度はθN1、検出器１，３の相対角度はθN2に設定されているものとし、各検出器１，２，３のセンサ軸の交点をＯ、この点Ｏを通る直角座標系をＸ−Ｙ、Ｘ軸からの回転体の回転角をθとする。ワーク４の平均半径をｒ0として、ワーク４の形状をフーリエ展開によって表すと、次のようになる。
【０００４】
【数１】
各検出器１，２，３の出力ＤＡ（θ），ＤＢ（θ），ＤＣ（θ）は、次のようになる。
【０００６】
【数２】
ＤＡ(θ)＝ＲA−ｒ(θ)＋ｘ(θ)
ＤＢ(θ)＝ＲB−ｒ(θ−θN1)＋ｘ(θ)cosθN1＋ｙ(θ)sinθN1
ＤＣ(θ)＝ＲC−ｒ(θ−θN2)＋ｘ(θ)cosθN2＋ｙ(θ)sinθN2
【０００７】
ここで、ＲA，ＲB，ＲCは検出器１，２，３と点Ｏとの距離を、またｘ(θ)，ｙ(θ)は、ラジアル振れのＸ，Ｙ方向の成分をそれぞれ示している。検出器１，２，３の各出力に、係数１，ａ，ｂをそれぞれ乗じた上で加え合わせると、その合計出力は次のようになる。
【０００８】
【数３】
但し、αk，βkは、次式で定義される。
【００１０】
【数４】
αk＝１＋ａcos(kθN1)＋ｂcos(kθN2)
βk＝ａsin(kθN1)＋ｂsin(kθN2)
【００１１】
数３の最初の４項は定数であり、ゼロに調整することができ、更に第５項及び第６項について次の式が成り立つようにθN1、θN2に従属してａ，ｂを定める。
【００１２】
【数５】
１＋ａcos(θN1)＋ｂcos(θN2)＝０
ａsin(θN1)＋ｂsin(θN2)＝０
【００１３】
このようにすると、数３は、ｘ(θ)，ｙ(θ)に無関係となるので、合成出力Ｄ(θ)は、次のようになる。
【００１４】
【数６】
そこで、合成出力Ｄ(θ)をＮ次までフーリエ変換し、得られた係数Ｆk，Ｇkを用いてＡk，Ｂkを求めることにより、回転軸の偏心や回転誤差等の影響を受けずにワーク４の形状を求めることができる。
【００１６】
【発明が解決しようとする課題】
以上のように、３点法測定は自律校正原理に基づく誤差分離が可能である等の優れた特徴を持つ反面、高次成分を算出するためには、検出特性が校正された３つの検出器の配置角度設定を禁止領域を回避して極めて高精度に行う必要がある（原外満他「３点法による真円度測定における高次成分算出の試行」日本機械学会論文No.95-1627）。このため、検出器を配置するには、熟練を要する面倒な作業が必要不可欠であった。
【００１７】
そこで、従来は検出器の正確な設定角度を得るために、段差などの特徴のあるワークを使用して測定したデータから設定角度の検出を行うようにしていた（前掲論文）。しかし、この方式は、ワークの直径が角度検出用ワークと大きく異なる場合、検出器を直径方向に伸縮させて再配置する必要があり、その際に設定角度が変化してしまうことや、角度設定後の測定機の温度変化により、設定角度がずれるなどの問題があった。
【００１８】
本発明は、このような問題点を解決するためになされたもので、検出器の相対角度測定や再配置等の熟練を要する設定作業が不要で、環境変化などにより検出器間の相対角度が経時的に変化した場合でも、通常の測定データから各検出器の角度を正確に算出することができ、これによって正確で且つ容易に測定結果を求めることができる３点法による形状測定方法及び装置を提供することを目的とする。
【００１９】
【課題を解決するための手段】
本発明に係る３点法による形状測定装置は、回転するワークの周囲にその回転方向に所定角度をもってそれぞれ配置されて、それぞれが前記ワークの回転に伴う前記ワーク表面の半径方向への変位を検出して検出信号を出力する第１、第２及び第３の検出器と、これら第１〜第３の検出器の検出信号からそれぞれ前記ワークの形状データを含む空間周波数成分を抽出する第１、第２及び第３のフィルタ手段と、前記第１のフィルタ手段の出力と前記第２のフィルタ手段の出力とをサンプリング方向に相対的にシフトさせながら両者の誤差が最も小さくなる第１のシフト量を求めると共に、前記第１のフィルタ手段の出力と前記第３のフィルタ手段の出力とをサンプリング方向に相対的にシフトさせながら両者の誤差が最も小さくなる第２のシフト量を求め、前記第１のシフト量から前記第１及び第２の検出器間の第１の相対角度を求め、前記第２のシフト量から前記第１及び第３の検出器間の第２の相対角度を求める相対角算出手段と、前記第１〜第３の検出器の検出信号と相対角算出手段で算出された第１及び第２の相対角度とに基づいて３点法により前記ワークの形状を算出する３点法演算手段とを備えたことを特徴とする。
【００２０】
また、本発明に係る３点法による形状測定方法は、回転するワークの周囲にその回転方向に所定角度をもってそれぞれ配置された３つの検出器によって、前記ワークの回転に伴う前記ワーク表面の半径方向への変位を示す第１〜第３の検出信号を得、これら第１〜第３の検出信号と、前記第１〜第３の検出器の相対角度とに基づいて、前記ワークの形状を算出する３点法による形状測定方法において、前記第１〜第３の検出信号からぞれぞれ前記ワークの形状データを含む空間周波数成分を抽出して第１〜第３のフィルタ処理済信号を生成するステップと、前記第１〜第３のフィルタ処理済信号のうち第１及び第２のフィルタ処理済信号をサンプリング方向に相対的にシフトさせながら両者の誤差が最も小さくなる第１のシフト量を求めると共に、前記第１及び第３のフィルタ処理済信号をサンプリング方向に相対的にシフトさせながら両者の誤差が最も小さくなる第２のシフト量を求め、前記第１のシフト量から前記第１及び第２の検出器の間の第１の相対角度を求め、前記第２のシフト量から前記第１及び第３の検出器の間の第２の相対角度を求めるステップと、前記第１〜第３の検出信号と前記第１及び第２の相対角度とに基づいて３点法により前記ワークの形状を算出するステップとを備えたことを特徴とする。
【００２１】
本発明によれば、３つの検出器から得られた測定データから３点測定法に必要な３つの検出器の相対角度を得ることが可能になるため、従来必要であった検出器の相対角度測定並びに再配置が不要となり、測定作業効率を大幅に高めることができる。また、本発明によれば、角度設定後の測定機の温度変化により相対角度がずれた場合、それを実測データ取得時の相対角度を使用して３点法測定の計算を行うことで、温度変化による影響を小さくすることができる。
【００２２】
なお、前記第１及び第２の相対角度を求めるステップは、例えば前記第１及び第２のフィルタ処理済信号を、前記第１及び第２の検出器の相対角度の初期推定値に応じたシフト量だけサンプリング方向に相対的にシフトさせて、前記シフトされた第１及び第２のフィルタ処理済信号の誤差を求めたのち、前記シフト量を変化させて再度誤差を求め、前記誤差が少なくなる方向に前記シフト量を増減させて前記誤差が最も少なくなったときのシフト量から前記第１の相対角度を求めるステップと、前記第１及び第３のフィルタ処理済信号を、前記第１及び第３の検出器の相対角度の初期推定値に応じたシフト量だけサンプリング方向に相対的にシフトさせて、前記シフトされた第１及び第３のフィルタ処理済信号の誤差を求めたのち、前記シフト量を変化させて再度誤差を求め、前記誤差が少なくなる方向に前記シフト量を増減させて前記誤差が最も少なくなったときのシフト量から前記第２の相対角度を求めるステップとを有するものである。
【００２３】
また、このような前記第１及び第２の相対角度を求めるステップとして、例えば前記各フィルタ処理済信号対の誤差を前記フィルタ処理済信号対の差分の二乗和又は絶対値和として求め、前回求められた誤差と今回求められた誤差との差分が所定の値を下回ったときに得られたシフト量から前記第１及び第２の相対角度を求めるようにすることができる。
【００２４】
また、前記第１及び第２の相対角度を求める他のステップにとして、例えばサンプリング方向の最小分解能に対応する角度をＰ１、Ｌを自然数、θ１をシフト量とし、シフト範囲の下限θ1Lをθ１−Ｐ１×２L、シフト範囲の上限θ1Hをθ１＋Ｐ１×２L、シフト範囲の下限θ1Lと上限θ1Hの中央値をθ1Mとしたときに、中央値θ1Mにおける傾きが増加傾向である場合には、θ1Mを新たなシフト範囲の上限θ1Hとし、中央値θ1Mにおける傾きが減少傾向である場合には、θ1Mを新たなシフト範囲の下限θ1Lとし、シフト範囲の下限θ1Lとシフト範囲の上限θ1Hの差がＰ１以下に収まった後、最も小さい誤差が得られたシフト量から前記第１及び第２の相対角度を求めるようにしてもよい。
【００２５】
前記第１及び第２の相対角度を求める更に他のステップとして、例えばシフト量θ１の初期値をθN1、サンプリング方向の最小分解能に対応する角度をＰ１、Ｌを自然数とし、シフト範囲ｄθをＰ１の２L倍の値を初期値として設定し、シフト量θ１、シフト量θ１＋ｄθ、シフト量θ１−ｄθの３つのシフト量について誤差を求め、最も小さい誤差が得られたシフト量を新たなシフト量θ１とすると共に、シフト範囲ｄθを１／２にし、シフト範囲ｄθがＰ１以下に収まった後、最も小さい誤差が得られたシフト量から前記第１及び第２の相対角度を求めるようにすることもできる。
【００２６】
【発明の実施の形態】
以下、添付の図面を参照してこの発明の好ましい実施の形態について説明する。
図１は、この発明の一実施例に係る３点法による形状測定装置の構成を示すブロック図である。
この形状測定装置は、被測定対象であるワークの周囲に所定の角度をなすように配置された３つの検出器１１，１２，１３と、これら検出器１１，１２，１３の出力からワークの形状の空間周波数成分を抽出するフィルタ装置１４，１５，１６と、フィルタ装置１４の出力データをシフトさせる角度シフト装置１７，１８と、シフトさせる相対角を推定する相対角推定器１９，２０と、これにより求められた相対角推定値と各検出器１１，１２，１３からのデータとに基づいてワークの形状を演算する３点法演算部２１とを備えて構成されている。
【００２７】
検出器１１，１２，１３は、検出器１１，１２のなす角度が概ねθ１、検出器１１，１３のなす角度が概ねθ２となるように、ワークの周囲にワークと対向して配置されている。検出器１１，１２，１３は、ワークの表面との距離を例えば光学的、電気的、磁気的に非接触で検出し、得られた検出信号を内部のＡ／Ｄ変換器（不図示）で回転角Ｐ１毎にサンプリングしＡ／Ｄ変換して測定データＤＡ，ＤＢ，ＤＣをそれぞれ出力する。測定データＤＡ，ＤＢ，ＤＣは、それぞれフィルタ装置１４，１５，１６に供給されている。
【００２８】
フィルタ装置１４，１５，１６は、測定データＤＡ，ＤＢ，ＤＣからそれぞれワークの形状データを含む空間周波数成分のデータＤＦＡ，ＤＦＢ，ＤＦＣを抽出する。真円度測定機の場合、テーブルの回転精度及びテーブルとワークの偏心によって生ずる誤差は、テーブルの回転周波数の１〜３倍程度の低い周波数領域に含まれる。これに対し、検出器１１，１２，１３のノイズ成分は比較的高い周波数領域に含まれる。このためフィルタ装置１４，１５，１６としては、例えばテーブルの回転周波数の１〜３倍の低い周波数帯域のみを取り出すＦＦＴディジタルフィルタのようなバンドパスフィルタが用いられる。図２に、フィルタ装置１４，１５，１６によりフィルタ処理されたデータＤＦＡ，ＤＦＢ，ＤＦＣの一例を示す。それらの特徴的部分を比較すれば明らかなように、これらデータＤＦＡ，ＤＦＢ，ＤＦＣのうち、データＤＦＡとデータＤＦＢとは、丁度θN1Fだけ角度がずれ、データＤＦＡとデータＤＦＣとは、丁度θN2Fだけ角度がずれている。
【００２９】
これらフィルタ装置１４〜１６のうち、フィルタ装置１４の出力ＤＦＡは、角度シフト装置１７，１８に供給されている。角度シフト装置１７では、フィルタ装置１４から出力されるワークのｎ回転分（ｎは整数）の出力データＤＦＡから相対角度の推定値θN1（但し、初期値はθ１を用いる）に相当する部分のデータを切り取り、再度ＤＦＡのデータの後につなげてデータＤＦＡをシフトさせたシフトデータＤＳＢを生成する。図３には、データＤＦＡを角度θ１だけシフトさせたシフトデータＤＳＢが示されている。図示のように、シフトデータＤＳＢに対し僅かな補正量のシフト調整をすることにより、シフトデータＤＳＢとデータＤＦＢとが丁度整合する相対角推定値θN1Fを求めることができる。角度シフト装置１８もこれとほぼ同様に、フィルタ１４から出力されるワークのｎ回転分の出力データＤＦＡを相対角推定値θN2（但し、初期値はθ１を用いる）に相当する量だけシフトさせたシフトデータＤＳＣを生成する。
【００３０】
これら角度シフト装置１７，１８から出力されるシフトデータＤＳＢ，ＤＳＣは、それぞれ相対角推定器１９，２０に供給されている。相対角推定器１９，２０には、それぞれフィルタ装置１５，１６からのフィルタ処理済データＤＦＢ，ＤＦＣも供給されている。相対角推定器１９は、下記数７のようにフィルタ処理済データＤＦＢとシフトデータＤＳＢとの差分の二乗和を誤差Ｅとして算出する。
【００３１】
【数７】
但し、ｍ（＝ｎ×３６０／Ｐ１）は、テーブルｎ回転分について回転角度Ｐ１ごとに得られるデータのサンプリング数であり、ＤＦＢ（ｋ）はＤＦＢのｋ番目のデータ、ＤＳＢ（ｋ）はＤＳＢのｋ番目のデータである。
【００３３】
相対角推定器１９は、図４に示すように、相対角推定量θN1の初期値としてθ１を与え、相対角推定値θN1を僅かずつ補正することにより、その周囲で最小の誤差Ｅが得られる相対角推定値θN1Fを求めていく。
【００３４】
図５は、相対角推定値θN1Fを算出するまでの相対角推定器１９内部の処理を示すフローチャートである。なお、この処理は繰り返し処理であり、Ｅ0，θN10は、それぞれ誤差Ｅ、相対角推定値θN1の前回算出値が格納される変数である。
まず、誤差Ｅ0の初期値として最大値を、シフト増減量ｄθの初期値としてＰ１を、相対角推定量θN1，θN10の初期値としてθ１をそれぞれ設定する（Ｓ１）。次にデータＤＦＡを相対角推定値θN1（初期値θ１）だけシフトさせてシフトデータＤＳＢを生成し（Ｓ２）、このシフトデータＤＳＢとＤＦＢとに基づいて誤差Ｅを算出する（Ｓ３）。次に、前回の誤差Ｅ0（最初は最大値）と今回の誤差Ｅとを比較して（Ｓ４）、今回の誤差Ｅの方が大きくなっている場合には数８の（１）のように増減量ｄθの符号を反転させ（Ｓ５）、また今回の誤差Ｅの方が小さくなっている場合には数８の（２）のようにシフト増減量ｄθをそのまま維持する。
【００３５】
【数８】
ｄθ＝（−１）×ｄθ （１）
ｄθ＝ｄθ （２）
【００３６】
そして、相対角推定値θN10と、前回誤差Ｅ0とを更新すると共に、新しいシフト増減量ｄθから、数９のように新しい相対角推定値θN1を求め（Ｓ７）、ステップＳ２に戻って処理を繰り返す。
【００３７】
【数９】
θN1＝θN1＋ｄθ
【００３８】
この過程で前回誤差Ｅ0と今回計算された誤差Ｅとの差の絶対値が所定値ｅを下回った場合には（Ｓ６）、誤差Ｅ0，Ｅのうち小さい方の誤差が求められた相対角推定値θN1又はθN10を求める相対角推定値θN1Fとする。
【００３９】
相対角推定器２０もこれと同様の処理によってデータＤＦＣとＤＳＣとを比較して相対角推定値θN2Fを求めていく。
【００４０】
これにより、相対角推定器１９，２０で求められた相対角推定値θN1F，θN2F及び検出器１１，１２，１３の出力データＤＡ，ＤＢ，ＤＣから、３点法演算部２１でワークの真円度等の形状データを算出することができる。
【００４１】
この装置によれば、各検出器１１，１２，１３からの測定データをそのまま使用して、各検出器１１，１２，１３の相対角度を求めることができるので、角度測定のための特別なワークを使用する必要が無く、検出器１１，１２，１３の再セッティングに際しても、簡単にそれらの相対角度を求めることができるので、高度に熟練を要する検出器の角度の再配置を行う必要もなく、また、温度、振動などの環境外乱が検出されれば、その度に上記方法により相対角推定値を求め、３点法測定の精度を維持することができる。
【００４２】
なお、上記実施例では、シフト増減量ｄθは符号が変化するだけでその大きさについては固定（Ｐ１）としたが、シフト増減量ｄθを変化させるようにすると、更に処理が効率的になる。図６はこの例を示したフローチャートである。この場合、例えばシフト増減量ｄθの初期値を、
【００４３】
【数１０】
ｄθ＝Ｐ１×２L
（Ｌは自然数）
【００４４】
とし（Ｓ１１）、シフト量θ１における誤差Ｅ0と、シフト量θ１からシフト増減量ｄθだけ前における誤差ＥLと、シフト量θ１からシフト増減量ｄθだけ後ろにおける誤差ＥHとを算出する（Ｓ１２）。このうち、最も小さい誤差を判定し、誤差ＥLが最小の場合には（Ｓ１３）、新たなシフト量θ１を誤差ＥLが得られたシフト量θ１−ｄθとする（Ｓ１４）。もし誤差ＥHが最小の場合には（Ｓ１５）、新たなシフト量θ１を誤差ＥHが得られたシフト量θ１＋ｄθとする（Ｓ１６）。また、現在のシフト量θ１で得られた誤差Ｅ0が最小であると判定された場合には、シフト量θ１は変更しない。いずれの判定結果であっても、シフト量の増減量ｄθは、前回シフト増減量の１／２に設定される（Ｓ１７）。このようにシフト増減量ｄθを減じていき、シフト増減量ｄθがＰ１よりも小さくなった時点で処理を終了する（Ｓ１８）。これにより、最大２×Ｌ回の比較操作で最終的な相対角推定値θN1F，θN2Fを求めることができる。
【００４５】
図７は、相対角推定値θN1Fを算出する相対角推定器１９の他の処理例を示すフローチャートである。この実施例では、シフト範囲の下限値θ1Lと、上限値θ1Hの初期値を次のように求める（Ｓ２１）。
【００４６】
【数１１】
θ1L＝θ１−Ｐ１×２L
θ1H＝θ１＋Ｐ１×２L
【００４７】
次に、シフト範囲の下限値θ1Lと上限値θ1Hの中央値θ1Mを求めると共に、そのシフト量θ1Mにおける後進誤差、すなわちシフト量θ1M＋Ｐ１における誤差から、シフト量θ1Mにおける誤差を引いた差分（傾斜に相当）を求める（Ｓ２２）。なお、ここでは、θ1Mにおける誤差の傾きを求めているので、θ1Mにおける微分値を算出してもよいが、誤差のカーブが線形であるという保証がないので、最終分解能Ｐ１だけ離れた点における誤差との差分をとって傾きを求めている。また、ここでは、傾きの符号しか見ないため、差分をＰ１で割った本来の傾きまでは求めていない。ここで求められた後進誤差Ｅ1Mが０以上のときには（Ｓ２３）、増加傾向であるから、新たな上限値θ1Hを中央値θ1Mとする（Ｓ２４）。また、後進誤差Ｅ1Mが０より小さい場合には（Ｓ２３）、減少傾向であるから、新たな下限値θ1Lを中央値θ1Mとする（Ｓ２５）。このようにしてシフト範囲を徐々に狭めていきながら中央値θ1Mを更新していき、最終的にシフト範囲θ1H−θ1Lが回転角の最小分解能Ｐ１以下になったら、処理を終了する（Ｓ２６）。このような処理によっても、少ない処理回数で相対角推定値θN1Fを求めることができる。
【００４８】
なお、誤差Ｅは、前述したようにデータＤＳＢ，ＤＦＢ及びＤＳＣ，ＤＦＣの差分の二乗和ではなく、下記数１２で示すような差分の絶対値で求めても良い。
【００４９】
【数１２】
【発明の効果】
以上述べたように、本発明によれば、３つの検出器から得られた測定データから３点測定法に必要な３つの検出器の相対角度を得ることが可能になるため、従来必要であった検出器の相対角度測定並びに再配置が不要となり、測定作業を容易にして作業効率を大幅に高めることができる。また、本発明によれば、角度設定後の測定機の温度変化により相対角度がずれた場合、それを実測データ取得時の相対角度を使用して３点法測定の計算を行うことで、温度変化による影響を小さくすることができるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明の一実施例に係る３点法による形状測定装置のブロック図である。
【図２】 同装置の各検出器のフィルタ処理後の検出データを示す波形図である。
【図３】 同検出データをシフト処理した状態を示す波形図である。
【図４】 同シフト処理した信号の間の誤差とシフト量との関係を説明するための図である。
【図５】 同形状測定装置における相対角推定値の算出処理を示すフローチャートである。
【図６】 本発明の他の形状測定装置における相対角推定値の算出処理を示すフローチャートである。
【図７】 本発明の更に他の形状測定装置における相対角推定値の算出処理を示すフローチャートである。
【図８】 ３点法測定の原理を説明するための図である。
【符号の説明】 １〜３，１１〜１３…検出器、４…ワーク、１４〜１６…フィルタ装置、１７，１８…角度シフト装置、１９，２０…相対角推定器、２１…３点法演算部。
Claims (6)
- 回転するワークの周囲にその回転方向に所定角度をもってそれぞれ配置されて、それぞれが前記ワークの回転に伴う前記ワーク表面の半径方向への変位を検出して検出信号を出力する第１、第２及び第３の検出器と、
これら第１〜第３の検出器の検出信号からそれぞれ前記ワークの形状データを含む空間周波数成分を抽出する第１、第２及び第３のフィルタ手段と、
前記第１のフィルタ手段の出力と前記第２のフィルタ手段の出力とをサンプリング方向に相対的にシフトさせながら両者の誤差が最も小さくなる第１のシフト量を求めると共に、前記第１のフィルタ手段の出力と前記第３のフィルタ手段の出力とをサンプリング方向に相対的にシフトさせながら両者の誤差が最も小さくなる第２のシフト量を求め、前記第１のシフト量から前記第１及び第２の検出器間の第１の相対角度を求め、前記第２のシフト量から前記第１及び第３の検出器間の第２の相対角度を求める相対角算出手段と、
前記第１〜第３の検出器の検出信号と相対角算出手段で算出された第１及び第２の相対角度とに基づいて３点法により前記ワークの形状を算出する３点法演算手段と
を備えたことを特徴とする３点法による形状測定装置。 - 回転するワークの周囲にその回転方向に所定角度をもってそれぞれ配置された３つの検出器によって、前記ワークの回転に伴う前記ワーク表面の半径方向への変位を示す第１〜第３の検出信号を得、これら第１〜第３の検出信号と、前記第１〜第３の検出器の相対角度とに基づいて、前記ワークの形状を算出する３点法による形状測定方法において、
前記第１〜第３の検出信号からぞれぞれ前記ワークの形状データを含む空間周波数成分を抽出して第１〜第３のフィルタ処理済信号を生成するステップと、
前記第１〜第３のフィルタ処理済信号のうち第１及び第２のフィルタ処理済信号をサンプリング方向に相対的にシフトさせながら両者の誤差が最も小さくなる第１のシフト量を求めると共に、前記第１及び第３のフィルタ処理済信号をサンプリング方向に相対的にシフトさせながら両者の誤差が最も小さくなる第２のシフト量を求め、前記第１のシフト量から前記第１及び第２の検出器の間の第１の相対角度を求め、前記第２のシフト量から前記第１及び第３の検出器の間の第２の相対角度を求めるステップと、
前記第１〜第３の検出信号と前記第１及び第２の相対角度とに基づいて３点法により前記ワークの形状を算出するステップと
を備えたことを特徴とする３点法による形状測定方法。 - 前記第１及び第２の相対角度を求めるステップは、
前記第１及び第２のフィルタ処理済信号を、前記第１及び第２の検出器の相対角度の初期推定値に応じたシフト量だけサンプリング方向に相対的にシフトさせて、前記シフトされた第１及び第２のフィルタ処理済信号の誤差を求めたのち、前記シフト量を変化させて再度誤差を求め、前記誤差が少なくなる方向に前記シフト量を増減させて前記誤差が最も少なくなったときのシフト量から前記第１の相対角度を求めるステップと、
前記第１及び第３のフィルタ処理済信号を、前記第１及び第３の検出器の相対角度の初期推定値に応じたシフト量だけサンプリング方向に相対的にシフトさせて、前記シフトされた第１及び第３のフィルタ処理済信号の誤差を求めたのち、前記シフト量を変化させて再度誤差を求め、前記誤差が少なくなる方向に前記シフト量を増減させて前記誤差が最も少なくなったときのシフト量から前記第２の相対角度を求めるステップと
を有することを特徴とする請求項２記載の３点法による形状測定方法。 - 前記第１及び第２の相対角度を求めるステップは、
前記各フィルタ処理済信号対の誤差を前記フィルタ処理済信号対の差分の二乗和又は絶対値和として求め、前回求められた誤差と今回求められた誤差との差分が所定の値を下回ったときに得られたシフト量から前記第１及び第２の相対角度を求めるようにした
ことを特徴とする請求項３記載の３点法による形状測定方法。 - 前記第１及び第２の相対角度を求めるステップは、
サンプリング方向の最小分解能に対応する角度をＰ１、Ｌを自然数、θ１をシフト量とし、
シフト範囲の下限θ1Lをθ１−Ｐ１×２L、シフト範囲の上限θ1Hをθ１＋Ｐ１×２L、シフト範囲の下限θ1Lと上限θ1Hの中央値をθ1Mとしたときに、
中央値θ1Mにおける傾きが増加傾向である場合には、θ1Mを新たなシフト範囲の上限θ1Hとし、
中央値θ1Mにおける傾きが減少傾向である場合には、θ1Mを新たなシフト範囲の下限θ1Lとし、
シフト範囲の下限θ1Lとシフト範囲の上限θ1Hの差がＰ１以下に収まった後、最も小さい誤差が得られたシフト量から前記第１及び第２の相対角度を求めるようにした
ことを特徴とする請求項３記載の３点法による形状測定方法。 - 前記第１及び第２の相対角度を求めるステップは、
シフト量θ１の初期値をθN1、サンプリング方向の最小分解能に対応する角度をＰ１、Ｌを自然数とし、
シフト範囲ｄθをＰ１の２L倍の値を初期値として設定し、
シフト量θ１、シフト量θ１＋ｄθ、シフト量θ１−ｄθの３つのシフト量について誤差を求め、最も小さい誤差が得られたシフト量を新たなシフト量θ１とすると共に、シフト範囲ｄθを１／２にし、
シフト範囲ｄθがＰ１以下に収まった後、最も小さい誤差が得られたシフト量から前記第１及び第２の相対角度を求めるようにした
ことを特徴とする請求項３記載の３点法による形状測定方法。
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