CN111906590B - 一种用于测量圆度误差和回转误差的自补偿三点法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于测量圆度误差和回转误差的自补偿三点法，该方法包括如下步骤：对主轴不同角度上布置的三个位移传感器采集的位移数据进行处理，得到两组圆度误差的各阶谐波傅里叶系数的估计值。针对传统三点法中得到对每阶谐波，若传递系数绝对值小于某一阈值，则将该阶谐波分量以修改三点法计算的谐波分量替换，得到一组新的傅里叶系数的序列。通过傅里叶逆变换，得到最终圆度误差的估计值。再用第一个传感器测得的径向跳动数据在每一个角位置都减去所对应的圆度误差估计值，得到主轴的回转误差的估计值。本发明在保持多点法可在线测量、操作步骤少的优点的基础上，只需要一组测试数据即可实现测试球圆度误差和主轴径向回转误差的精确分离。

Description

一种用于测量圆度误差和回转误差的自补偿三点法

技术领域

本发明属于机床主轴、转台等精密旋转轴的径向回转误差测试、圆度误差测试技术领域，尤其涉及一种用于测量圆度误差和回转误差的自补偿三点法。

背景技术

主轴回转误差的测量通常采用高精度的测试球或者检验棒安装在主轴上，通过对测试球及检验棒的测量，间接地反应出主轴回转轴线的误差运动。当测试球或者检验棒的圆度误差较小时(比回转误差至少小一个数量级)，其圆度误差可以忽略不计；但是当圆度误差与回转误差在同一数量级时，就不可忽略，要想得到主轴真实的回转误差，就要进行误差分离，将圆度误差分离出来。

目前，传统的误差分离的方法主要由反转法、多点法和多步法。反转法和多步法都需要多次转动测试球或传感器，因此无法用于在线分离。多点法使用多个传感器同时测量，不需要转动传感器和测试球，因此可以用于在线测量。然而，当传感器之间的夹角选择不合理时，测量结果会产生严重的失真，其原因是在求解圆度误差时，部分谐波分量的幅值系数由于传递系数的绝对值为0或者接近0，而无法求解或者求解误差过大，学界将此类问题称为“谐波抑制”问题。

中国专利201410340992.2《一种主轴回转误差测试分析系统》公开了可使用三点法的回转误差测试系统，并给出了一组传感器安装夹角。此方案通过优化安装角度的方法来减轻谐波抑制的影响，可以分离回转误差和圆度误差，仍未脱离传统三点法的范畴。。但实际测试中，所用多个位移传感器很难精确安装固定，增加了测试成本和测试难度；同时，传感器的安装误差也会降低误差分离的精度。

中国专利201511021695.2《一种用于回转误差、圆度误差测量的改进三点法》采用多次测量，并采用传统的三点法处理数据，并根据传递系数逐阶谐波进行优化，可在一定程度上可以减轻谐波抑制的影响。但此方案需要多次测量，失去了三点法可在线监测、操作步骤少的突出优点。

中国专利201710827377.8《基于三点法的杂交四点法回转误差、圆度误差计算方法》采用四个传感器同时测量，选取三个传感器作为一组测试数据，分别采用传统的三点法进行处理，可以实现在线分离，但是仍未脱离传统三点法的范畴，而且增加了一个传感器无形中增加了测试成本。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种用于测量圆度误差和回转误差的自补偿三点法，在保持多点法可在线测量、操作步骤少的优点的基础上，只需要一组测试数据即可实现测试球圆度误差和主轴径向回转误差的精确分离。

本发明目的通过以下技术方案予以实现：一种用于测量圆度误差和回转误差的自补偿三点法，所述方法包括如下步骤：步骤一：将测试球安装在主轴上，在垂直于主轴的轴线的截面内，沿测试球的圆周方向布置第一位移传感器(1)、第二位移传感器(2)和第三位移传感器(3)，第二位移传感器(2)与第一位移传感器(1)的夹角为α，第三位移传感器(3)与第一位移传感器(1)的夹角为β，随着主轴的转动，第一位移传感器(1)测得包含测试球圆度误差和主轴径向回转误差分量的第一位移信号S₁(θ)，第二位移传感器(2)测得包含测试球圆度误差和主轴径向回转误差分量的第二位移信号S₂(θ)，第三位移传感器(3)测得包含测试球圆度误差和主轴径向回转误差分量的第三位移信号S₃(θ)，其中，θ为主轴相对于初始零点位置转过的角度；步骤二：对第一位移信号S₁(θ)、第二位移信号S₂(θ)和第三位移信号S₃(θ)采用传统三点法处理得到圆度误差的第一各阶谐波分量R_CTPS(k)和第一传递系数w_R(k)；对第一位移信号S₁(θ)、第二位移信号S₂(θ)和第三位移信号S₃(θ)采用修改三点法处理得到圆度误差的第二各阶谐波分量R_MCTPS(k)和第二传递系数w_X(k)；步骤三：若第一传递系数w_R(k)的绝对值小于预设阈值|w(k)|，则将第二各阶谐波分量R_MCTPS(k)替代第一各阶谐波分量R_CTPS(k)，得到一组新的傅里叶系数的序列R_recon(k)；步骤四：对新的傅里叶系数的序列R_recon(k)作傅里叶逆变换，得到圆度误差的估计值R_recon(θ)；步骤五：将第一位移信号S₁(θ)与圆度误差的估计值R_recon(θ)做差，得到主轴径向回转误差在X轴的分量X(θ)，根据主轴径向回转误差在X轴的分量X(θ)、圆度误差的估计值R_recon(θ)、第二位移信号S₂(θ)和第二位移传感器(2)与第一位移传感器(1)的夹角α得到径向回转误差在Y轴的分量Y(θ)。

上述用于测量圆度误差和回转误差的自补偿三点法，在步骤一中，第一位移信号S₁(θ)、第二位移信号S₂(θ)和第三位移信号S₃(θ)分别为：

其中，θ为主轴相对于初始零点位置转过的角度，R(θ)为测试球圆度误差，X(θ)为主轴径向回转误差在X轴的分量，Y(θ)为径向回转误差在Y轴的分量。

上述用于测量圆度误差和回转误差的自补偿三点法，在步骤二中，传统三点法包括如下步骤：

将第一位移信号S₁(θ)、第二位移信号S₂(θ)和第三位移信号S₃(θ)加权求和得：

S(θ)＝S₁(θ)+a·S₂(θ)+b·S₃(θ)

其中，a和b为权重系数；

将

代入S(θ)＝S₁(θ)+a·S₂(θ)+b·S₃(θ)式得：

S(θ)＝r(θ)+a·R(θ-α)+b·R(θ-β)

+X(θ)·(a·cosα+b·cosβ+1)

+Y(θ)·(a·sinα+b·sinβ)

令回转误差分量的系数为0，求解得到权重系数a和b为：

把S(θ)作离散傅里叶变换，得到S(k)

S(k)＝R_CTPS(k)·w_R(k)

式中，第一传递系数w_R(k)＝1+a·e^-jkα+b·e^-jkβ，S(k)为三个位移传感器位移信号加权求和S(θ)的频域表示。

上述用于测量圆度误差和回转误差的自补偿三点法，在步骤二中，修改三点法包括如下步骤：

将第一位移信号S₁(θ)平移夹角α得到S₁(θ-α)：S₁(θ-α)＝R(θ-α)+X(θ-α)；

将第一位移信号S₁(θ)平移夹角β得到S₁(θ-β)：S₁(θ-β)＝R(θ-β)+X(θ-β)；

将第二位移信号S₂(θ)减去S₁(θ-α)得到S₂(θ)-S₁(θ-α)：S₂(θ)-S₁(θ-α)＝X(θ)cosα-X(θ-α)+Y(θ)sinα；

将第三位移信号S₃(θ)减去S₁(θ-α)得到S₃(θ)-S₁(θ-α)：S₃(θ)-S₁(θ-α)＝X(θ)cosβ-X(θ-β)+Y(θ)sinβ；

对S₂(θ)-S₁(θ-α)和S₃(θ)-S₁(θ-α)作傅里叶变换，得到联立方程组：

其中，S₂₁(k)为对S₂(θ)-S₁(θ-α)作傅里叶变换的结果，X(k)为主轴径向回转误差在X轴分量X(θ)的频域表示，Y(k)为主轴径向回转误差在Y轴分量Y(θ)的频域表示，S₃₁(k)为对S₃(θ)-S₁(θ-α)作傅里叶变换的结果，k为频域表示的谐波阶次；

根据联立方程组得到第二各阶谐波分量R_MCTPS(k)为：

其中，传递系数w_X(k)为第二传递系数，w_X(k)＝sin(β-α)-e^-jkα+e^-jkβ；

对X(k)作傅里叶逆变换即可得到回转误差X轴分量在时域的估计值：X(θ)＝IDFT(X(k))；

根据回转误差X轴分量在时域的估计值得到第二圆度误差的估计值R_MCTPS(θ)为：R_MCTPS(θ)＝S₁(θ)-X(θ)；

对R_MCTPS(θ)作离散傅里叶逆变换得到第二各阶谐波分量R_MCTPS(k)。

上述用于测量圆度误差和回转误差的自补偿三点法，在步骤三中，预设阈值|w(k)|为0.01。

上述用于测量圆度误差和回转误差的自补偿三点法，在步骤四中，圆度误差的估计值R_recon(θ)为R_recon(θ)＝IDFT(R_recon(k))。

上述用于测量圆度误差和回转误差的自补偿三点法，在步骤五中，主轴径向回转误差在X轴的分量X(θ)为：X(θ)＝S₁(θ)-R(θ)。

上述用于测量圆度误差和回转误差的自补偿三点法，在步骤五中，径向回转误差在Y轴的分量Y(θ)为：

本发明与现有技术相比具有如下有益效果：

(1)本发明以传统三点法为基础，提出了一种修改的三点法，利用传统三点法和修改三点法的受抑制的谐波阶次不同，对圆度误差的各阶谐波分量进行补偿，去除了采用单一的传统三点法时安装角度对谐波抑制的影响，提高了测试精度和测试稳定性。

(2)采用本发明所提的方法仅需要任意角度组合下采集的一组位移数据即可准确计算出主轴径向回转误差和测试球圆度误差，与以往算法相比减少了对测试数据数量和传感器安装角度的依赖。

(3)采用本发明可对主轴径向回转误差和测试球圆度误差进行在线分离。

(4)以传统三点法误差分离算法为基础，主要使用傅里叶变换和傅里叶逆变换，容易理解和易于编程实现。

附图说明

通过阅读下文优选实施方式的详细描述，各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。而且在整个附图中，用相同的参考符号表示相同的部件。在附图中：

图1是本发明实施例提供的传统三点法的测试装置示意图；

图2是本发明实施例提供的用于测量圆度误差和回转误差的自补偿三点法的流程图；

图3是本发明实施例提供的自补偿三点法的原理的示意图；

图4是本发明实施例提供的圆度误差和回转误差的分离结果的示意图。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本公开的示例性实施例。虽然附图中显示了本公开的示例性实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

图2是本发明实施例提供的用于测量圆度误差和回转误差的自补偿三点法的流程图。如图2所示，该方法包括如下步骤：

步骤一、如图1所示，传感器的布置方式与传统三点法相同，即在在垂直于主轴轴线的截面内，沿测试球的圆周方向布置三个位移传感器，位移传感器2、3与位移传感器1的夹角分别为α和β，随着主轴的转动，三个位移传感器分别测得包含测试球圆度误差和主轴回转误差分量的径向位移信号，分别记为S₁(θ),S₂(θ)和S₃(θ)。

其中，θ为主轴相对于初始零点位置转过的角度，R(θ)为测试球圆度误差，X(θ)为主轴径向回转误差在X轴的分量，Y(θ)为径向回转误差在Y轴的分量。

步骤二，对于三个位移传感器的位移信号，分别采用传统的三点法处理，得到圆度误差的各阶谐波分量R_CTPS(k)和传递系数w_R(k)，采用修改的三点法进行处理，得到圆度误差的各阶谐波分量R_MCTPS(k)和传递系数w_X(k)。

传统的三点法的计算方法为：

首先，把三个传感器的测试数据加权求和得：

S(θ)＝S₁(θ)+a·S₂(θ)+b·S₃(θ) (2)

其中，a和b为权重系数，将(1)式代入(2)式得：

令回转误差分量的系数为0，求解得到权重系数a和b为

此时，S(θ)中只含有圆度误差的信息，对其两端同时作傅里叶变换

把S(θ)作离散傅里叶变换，得到S(k)

S(k)＝R_CTPS(k)·w_R(k) (5)

式中，系数w_R(k)＝1+a·e^-jkα+b·e^-jkβ。

R_CTPS(k)是圆度误差R(θ)作离散傅里叶变换的结果，则可求得R_CTPS(θ)为

主轴回转误差分量X(θ)、Y(θ)分别为

X(θ)＝S₁(θ)-R(θ) (7)

修改三点法的计算方法为：

首先对第一个位移传感器的测试数据作变换，将所有数据分别平移α和β相位角，涉及到具体的数据即分别平移m*α/(2*pi)和m*β/(2*pi)个整数点(如果结果不是整数可就近取整)：

S₁(θ-α)＝R(θ-α)+X(θ-α) (9)

S₁(θ-β)＝R(θ-β)+X(θ-β) (10)

再用(2)式分别减(9)式和(10)式，得

S₂(θ)-S₁(θ-α)＝X(θ)cosα-X(θ-α)+Y(θ)sinα (11)

S₃(θ)-S₁(θ-α)＝X(θ)cosβ-X(θ-β)+Y(θ)sinβ (12)

对(11)式和(12)式的两端同时作傅里叶变换，得到联立方程组

求解得回转误差频域的谐波分量为

并将传递系数做近似处理得

w_X(k)＝sin(β-α)-e^-jkα+e^-jkβ (15)

对X(k)作傅里叶逆变换即可得到回转误差X轴分量在时域的估计值

X(θ)＝IDFT(X(k)) (17)

所对应的圆度误差的估计值为

R_MCTPS(θ)＝S₁(θ)-X(θ) (18)

对R_MCTPS(θ)作离散傅里叶逆变换得R_MCTPS(k)。

步骤三，针对传统三点法中受抑制的谐波阶次采用修改三点法进行补偿，从而在一定程度上减小了谐波抑制的影响。具体方法为：针对传统三点法中得到对每阶谐波，若传递系数绝对值小于某一设定阈值|w(k)|(阈值|w(k)|与测试系统的噪声有关，例如设为0.01)，则将该阶谐波分量以修改三点法计算的谐波分量替换，得到一组新的傅里叶系数的序列R_recon(k)。

步骤四，对新组成的傅里叶系数序列R_recon(k)作傅里叶逆变换，得到圆度误差的估计值R_recon(θ)：

R_recon(θ)＝IDFT(R_recon(k)) (19)

步骤五，用位移传感器1的测量值S₁(θ)与所计算的圆度误差估计值R(θ)做差，即可得到回转误差在X轴的分量X(θ)，再利用位移传感器2的测量值求解得到Y轴的分量Y(θ)。

图3为一组实例数据，“△”标识的为传统三点法计算得到的圆度误差曲线，假设第4、6阶谐波分量受到抑制，“*”标识的为改进三点法计算得到的圆度误差曲线，“O”标识的为补偿后的圆度误差曲线。

图4为由三个位移传感器的位移信号S₁(θ),S₂(θ)和S₃(θ)计算得到的测试求圆度误差和主轴回转误差的图形显示。

本发明利用传统三点法和修改三点法的受抑制的谐波阶次不同，对圆度误差的各阶谐波分量进行补偿，去除了采用单一的传统三点法时安装角度对谐波抑制的影响，提高了测试精度和测试稳定性。采用本发明所提的方法仅需要任意角度组合下采集的一组位移数据即可准确计算出主轴径向回转误差和测试球圆度误差，与以往算法相比减少了对测试数据数量和传感器安装角度的依赖。采用本发明可对主轴径向回转误差和测试球圆度误差进行在线分离。以传统三点法误差分离算法为基础，主要使用傅里叶变换和傅里叶逆变换，容易理解和易于编程实现。

本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (5)

1.一种用于测量圆度误差和回转误差的自补偿三点法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：将测试球安装在主轴上，在垂直于主轴的轴线的截面内，沿测试球的圆周方向布置第一位移传感器(1)、第二位移传感器(2)和第三位移传感器(3)，第二位移传感器(2)与第一位移传感器(1)的夹角为α，第三位移传感器(3)与第一位移传感器(1)的夹角为β，随着主轴的转动，第一位移传感器(1)测得包含测试球圆度误差和主轴径向回转误差分量的第一位移信号S₁(θ)，第二位移传感器(2)测得包含测试球圆度误差和主轴径向回转误差分量的第二位移信号S₂(θ)，第三位移传感器(3)测得包含测试球圆度误差和主轴径向回转误差分量的第三位移信号S₃(θ)，其中，θ为主轴相对于初始零点位置转过的角度；

步骤二：对第一位移信号S₁(θ)、第二位移信号S₂(θ)和第三位移信号S₃(θ)采用传统三点法处理得到圆度误差的第一各阶谐波分量R_CTPS(k)和第一传递系数w_R(k)；对第一位移信号S₁(θ)、第二位移信号S₂(θ)和第三位移信号S₃(θ)采用修改三点法处理得到圆度误差的第二各阶谐波分量R_MCTPS(k)和第二传递系数w_X(k)；

步骤三：若第一传递系数w_R(k)的绝对值小于预设阈值|w(k)|，则将第二各阶谐波分量R_MCTPS(k)替代第一各阶谐波分量R_CTPS(k)，得到一组新的傅里叶系数的序列R_recon(k)；

步骤四：对新的傅里叶系数的序列R_recon(k)作傅里叶逆变换，得到圆度误差的估计值R_recon(θ)；

步骤五：将第一位移信号S₁(θ)与圆度误差的估计值R_recon(θ)做差，得到主轴径向回转误差在X轴的分量X(θ)，根据主轴径向回转误差在X轴的分量X(θ)、圆度误差的估计值R_recon(θ)、第二位移信号S₂(θ)和第二位移传感器(2)与第一位移传感器(1)的夹角α得到径向回转误差在Y轴的分量Y(θ)；

在步骤一中，第一位移信号S₁(θ)、第二位移信号S₂(θ)和第三位移信号S₃(θ)分别为：

其中，θ为主轴相对于初始零点位置转过的角度，R(θ)为测试球圆度误差，X(θ)为主轴径向回转误差在X轴的分量，Y(θ)为径向回转误差在Y轴的分量；

在步骤二中，传统三点法包括如下步骤：

将第一位移信号S₁(θ)、第二位移信号S₂(θ)和第三位移信号S₃(θ)加权求和得：

S(θ)＝S₁(θ)+a·S₂(θ)+b·S₃(θ)

其中，a和b为权重系数；

将

代入S(θ)＝S₁(θ)+a·S₂(θ)+b·S₃(θ)式得：

S(θ)＝r(θ)+a·R(θ-α)+b·R(θ-β)+X(θ)·(a·cosα+b·cosβ+1)+Y(θ)·(a·sinα+b·sinβ)

令回转误差分量的系数为0，求解得到权重系数a和b为：

把S(θ)作离散傅里叶变换，得到S(k)

S(k)＝R_CTPS(k)·w_R(k)

式中，第一传递系数w_R(k)＝1+a·e^-jkα+b·e^-jkβ，S(k)为三个位移传感器位移信号加权求和S(θ)的频域表示；

在步骤二中，修改三点法包括如下步骤：

将第一位移信号S₁(θ)平移夹角α得到S₁(θ-α)：S₁(θ-α)＝R(θ-α)+X(θ-α)；

将第一位移信号S₁(θ)平移夹角β得到S₁(θ-β)：S₁(θ-β)＝R(θ-β)+X(θ-β)；

将第二位移信号S₂(θ)减去S₁(θ-α)得到S₂(θ)-S₁(θ-α)：S₂(θ)-S₁(θ-α)＝X(θ)cosα-X(θ-α)+Y(θ)sinα；

将第三位移信号S₃(θ)减去S₁(θ-α)得到S₃(θ)-S₁(θ-α)：S₃(θ)-S₁(θ-α)＝X(θ)cosβ-X(θ-β)+Y(θ)sinβ；

对S₂(θ)-S₁(θ-α)和S₃(θ)-S₁(θ-α)作傅里叶变换，得到联立方程组：

；

其中，S₂₁(k)为对S₂(θ)-S₁(θ-α)作傅里叶变换的结果，X(k)为主轴径向回转误差在X轴分量X(θ)的频域表示，Y(k)为主轴径向回转误差在Y轴分量Y(θ)的频域表示，S₃₁(k)为对S₃(θ)-S₁(θ-α)作傅里叶变换的结果，k为频域表示的谐波阶次；

根据联立方程组得到第二各阶谐波分量R_MCTPS(k)为：

其中，传递系数w_X(k)为第二传递系数，w_X(k)＝sin(β-α)-e^-jkα+e^-jkβ；

对X(k)作傅里叶逆变换即可得到回转误差X轴分量在时域的估计值：X(θ)＝IDFT(X(k))；

根据回转误差X轴分量在时域的估计值得到第二圆度误差的估计值R_MCTPS(θ)为：R_MCTPS(θ)＝S₁(θ)-X(θ)；

对R_MCTPS(θ)作离散傅里叶逆变换得到第二各阶谐波分量R_MCTPS(k)。

2.根据权利要求1所述的用于测量圆度误差和回转误差的自补偿三点法，其特征在于：在步骤三中，预设阈值|w(k)|为0.01。

3.根据权利要求1所述的用于测量圆度误差和回转误差的自补偿三点法，其特征在于：在步骤四中，圆度误差的估计值R_recon(θ)为R_recon(θ)＝IDFT(R_recon(k))。

4.根据权利要求1所述的用于测量圆度误差和回转误差的自补偿三点法，其特征在于：在步骤五中，主轴径向回转误差在X轴的分量X(θ)为：X(θ)＝S₁(θ)-R(θ)。

5.根据权利要求4所述的用于测量圆度误差和回转误差的自补偿三点法，其特征在于：在步骤五中，径向回转误差在Y轴的分量Y(θ)为：

。

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