JP2003098042A

JP2003098042A - 転がり軸受の回転精度評価方法、転がり軸受の回転精度評価装置、及び回転精度評価方法により評価された転がり軸受

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Publication number: JP2003098042A
Application number: JP2001288597A
Authority: JP
Inventors: Katsutoshi Matsuoka; 勝年松岡
Original assignee: NSK Ltd
Current assignee: NSK Ltd
Priority date: 2001-09-21
Filing date: 2001-09-21
Publication date: 2003-04-03
Anticipated expiration: 2021-09-21
Also published as: JP3858262B2

Abstract

(57)【要約】（修正有）【課題】固定輪の軌道のうねりの一対の山数に起因する
ひとつの特定の周波数の振動から、各山数に対応する各
々の振動値を求める転がり軸受の評価方法、評価装置、
及び転がり軸受を提供する。【解決手段】転がり軸受１０の固定輪１１上の２点に径
方向の振動を観測するために配置した二つの変位プロー
ブ２１，２２からの信号を、コンピュータ４１に取り込
み、それぞれのフーリェ変換から選択された所望の周波
数成分の複素数値と、変位プローブ２１，２２の配置位
置間の角度の関数を係数をする複素２元１次連立方程式
の解を固定輪１１の形状の一対の山数に対応する振動値
（ＲＭＳ値）とする。これら両振動値の絶対値の和
（差）を固定輪の形状に依存する振動の最大（最小）値
とし、振動の最大（最小）となる方位を変位プローブ２
１，２２との相対角度として算出することで、最大振動
値及びその方位が判る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、軸受および軸受
を組み込んだスピンドル等回転体の回転に非同期な径方
向の振動を周波数分析に基づいて評価する技術に関する
ものであり、特には、径方向の方位に依存して振幅が変
化する特定の周波数成分の最大（最小）振幅値と最大
（最小）方位を評価する技術に関する。

【０００２】

【従来の技術】転がり軸受あるいはこれらを組み込んだ
スピンドル等の回転体は、真円度形状誤差等に起因する
振動を発生するので、これらを構成要素とする工作機械
等の構造物の重大な振動源となることがある。一方、ハ
ードディスク装置などの精密部品では、ディスクの回転
軸に使用している玉軸受の径方向の振動が、主として磁
気へッドの位置決め誤差の原因となるため、玉軸受には
厳しい回転精度が求められている。

【０００３】ところで、回転体が定速回転するときに発
生する振動のうち回転に非同期な振動成分は回転非同期
（ＮＲＲＯ：ＮｏｎＲｅｐｅａｔａｂｌｅＲｕｎ
Ｏｕｔ）振動成分と言われている。ハードディスク装置
用に回転精度の優れた玉軸受あるいは工作機械用のスピ
ンドルを製作し、供給するためには、径方向のＮＲＲＯ
振動成分を定量的に評価して、許容範囲外の製品を排除
する必要がある。さらには、ハードディスク装置の共振
周波数の近傍にある特定の周波数のＮＲＲＯ振動成分を
選択的に評価することも必要である。

【０００４】ここで、転がり軸受あるいはこれらを組み
込んだスピンドル等の回転体の径方向のＮＲＲＯ振動成
分は、転がり軸受の外・内輪、転動体など部品の幾何学
的寸法および形状精度と定速回転周波数で一意に定まる
種々の周波数の振動からなる。転がり軸受の径方向の振
動を固定輪上の１点で観測する場合、回転輪および転動
体の形状誤差に起因する振動は、固定輪上のどの位置で
も等しく観測されるが、固定輪の形状誤差に起因する振
動は、測定位置により異なる大きさで観測されることが
知られている。このような振動については、固定輪の全
周にわたって最大の振幅を見つけない限り、正しい評価
を行うことは出来ない。そのために、振動測定のための
センサと軸受あるいはスピンドルとを相対的に周方向に
変位させながら、周波数分析を繰り返して特定の周波数
成分の最大値を見つける方法も考えられるが、そのため
の機構は容易ではない上、測定に時間もかかる。

【０００５】次に、例えば内輪回転時には、固定輪であ
る外輪の軌道が微小にうねっていた場合、かかるうねり
の一対の山数によってひとつの特定の周波数の振動が発
生するが、外輪回転時には軌道のうねりの一対の山数に
対応する一対の周波数の振動が発生する。同時に固定輪
である内輪の軌道のうねりの一対の山数によるひとつの
特定の周波数の振動が発生する。すなわち、転がり軸受
の使用状況により、ひとつの特定の周波数の振動あるい
は一対の周波数の振動の両方または一方を有害な振動成
分として厳しく選別しなければならない場合がある。そ
のために内輪回転と外輪回転の両方の状態を観測するで
きる機構を設けることは、試験装置の煩雑化と高価格化
に繋がる。

【０００６】本発明の目的の一つは、固定輪の軌道のう
ねりの一対の山数に起因するひとつの特定の周波数の振
動から、各山数に対応する各々の振動値を求める方法を
提供することである。かかる目的達成のため、対向しな
い（つまり１８０°でない）二つの径方向から軸受の振
動を同時に観測し、それらの周波数分析結果に基づいて
求められる固定輪に起因する特定の周波数の振動値を係
数とする連立方程式の解から計算する手法を与える。

【０００７】本発明の別な目的は、前記のように求めた
固定輪による一対の振動値を基に固定輪の一対の山数に
起因する特定の周波数の振動の最大（最小）値とそれを
呈する最大（最小）方位を算定する方法を提供すること
である。

【０００８】本発明の更に別な目的は、逆に、回転輪が
呈する一対の山数による一対の周波数の振動成分の測定
を基に、固定輪として使用される場合のひとつに合成さ
れた振動の最大（最小）値を推定し評価する方法を提供
することである。

【０００９】さらには、固定輪は剛体ではないから、そ
の周上の測定点は転動体の通過による固定輪の弾性変形
を伴う振動を観測することになるが、転動体の通過の周
波数は上記固定輪の形状誤差に起因する特定の周波数と
等しいため、固定輪の形状誤差による振動成分を正確に
評価できない怖れがある。このような状況でも、さらに
異なる第三の方向の振動の観測を加えることによって転
動体の通過成分の影響を除いて、固定輪の振動成分を正
確に評価する方法を提供することが、本発明の更に別な
目的である。

【００１０】このようにして、特定方向に最も振動が少
ないスピンドルやモータを製作することができるよう
に、振動が最大になる位置あるいはそれより９０°離れ
た最小になる位置に印をつけた軸受を提供することが、
本発明の更に別な目的である。

【００１１】

【課題を解決するための手段】本発明の転がり軸受の回
転精度評価方法は、回転する転がり軸受の固定輪の径方
向振動を周方向に位相αで設置された２個の振動測定用
センサを用いて測定し、測定によって得られたセンサ信
号をＡ／Ｄ変換器を介して離散化することで同期した２
つのデジタルデータを求め、前記デジタルデータをフー
リエ変換し、フーリエ変換で得られた角速度Ｚω_ｃの次
数ｍの振動値Ｆ（ｍ）、Ｆ_α（ｍ）を用いて、次式に基
づいて、Ａ_ｍＺ−１ｅ^−ｊθ＝｛ｅ^ｊαＦ（ｍ）−Ｆ_α（ｍ）｝／２ｊｓｉｎα （１）Ａ_ｍＺ＋１ｅ^ｊθ＝｛Ｆ_α（ｍ）−ｅ^−ｊαＦ（ｍ）｝／２ｊｓｉｎα （２）（ただし、ｍは振動の次数、Ｚは転動体の数、ω_ｃは転
動体の公転の角速度、θは前記固定輪上の未知の基準位
置と前記振動測定用センサの一方との間の中心角）未知
数Ａ_ｍＺ−１ｅ^−ｊθ、Ａ_ｍＺ＋１ｅ^ｊθを求め、この
未知数より、それぞれｍＺ−１山およびｍＺ＋１山に起
因する振動成分のＲＭＳ値を次式より求め、ｍＺ−１山成分のＲＭＳ値＝√２｜Ａ_ｍＺ−１｜＝√２│Ａ_ｍＺ−１ｅ^−ｊθ │ （３）ｍＺ＋１山成分のＲＭＳ値＝√２｜Ａ_ｍＺ＋１｜＝√２│Ａ_ｍＺ＋１ｅ^ｊθ│ （４）これらのＲＭＳ値より回転精度の評価を行うことを特徴
とする。

【００１２】

【作用】転がり軸受の固定輪上の２点に径方向の振動を
観測するために配置した二つの振動測定用センサーから
の信号を、Ａ／Ｄ変換器を介して同期した二つのにサン
プル値系列としてコンピュータに取り込み、それぞれの
フーリェ変換から選択された所望の周波数成分の複素数
値と、振動測定用センサーの配置位置間の角度の関数を
係数をする複素２元１次連立方程式の解を固定輪の形状
の一対の山数に対応する振動値（ＲＭＳ値）とする。こ
れら両振動値の絶対値の和（差）を固定輪の形状に依存
する振動の最大（最小）値とし、また、前記それぞれの
フーリェ変換から選択された所望の周波数成分の複素数
値と、振動測定用センサーの配置位置間の角度から振動
の最大（最小）となる方位を振動測定用センサーとの相
対角度として算出することで、最大振動値及びその方位
が判るため、それを閾値と比較することで、転がり軸受
の回転精度の評価を行うことが出来る。

【００１３】尚、角速度ｍＺω_ｃの最大振幅値と最小振
幅値をそれぞれ最大ＲＭＳ値＝√２（｜Ａ_ｍＺ−１｜＋｜Ａ_ｍＺ＋１｜）（５）最小ＲＭＳ値＝√２｜｜Ａ_ｍＺ−１｜−｜Ａ_ｍＺ＋１｜｜（６）で表すことができる。

【００１４】更に、角速度ｍＺω_ｃの最大振幅値と最小
振幅値の位相は、それぞれ｜Ｆ（ｍ）｜^２ｃｏｓ２α＋
｜Ｆ_α（ｍ）│^２−｛Ｆ（ｍ）Ｆ^＊ _α（ｍ）＋Ｆ
^＊（ｍ）Ｆ_α（ｍ）｝ｃｏｓα≦０のとき、｜γ_０｜≦
π／４ならばγ_０およびγ_０＋πで最大且つγ_０±π／
２で最小となり、π／４＜｜γ_０｜≦π／２ならばγ_０
およびγ_０＋πで且つγ_０±π／２で最大となり、｜Ｆ
（ｍ）｜^２ｃｏｓ２α＋｜Ｆ_α（ｍ）│^２−｛Ｆ（ｍ）
Ｆ^＊ _α（ｍ）＋Ｆ ^＊（ｍ）Ｆ_α（ｍ）｝ｃｏｓα＞０の
とき、｜γ_０｜≦π／４ならばγ_０およびγ_０＋πで最
小且つγ_０±π／２で最大となり、π／４＜｜γ_０｜≦
π／２ならばγ_０およびγ_０＋πで最大、γ_０±π／２
で最小となる（ただし、２γ_０は式（２８）で与えられ
る）。尚、本明細書中（特許請求の範囲を含む）で用い
るＦ ^＊（ｍ）は、Ｆ（ｍ）の共役とする。

【００１５】又、前記回転輪の振動値を用いて、式（３
１）により回転輪と固定輪が逆に使われる場合の、それ
ぞれｍＺ−１山およびｍＺ＋１山に起因する振動成分の
ＲＭＳ値をｍＺ−１山成分のＲＭＳ値＝√２｜Ｂ_ｍＺ−１｜（７）ｍＺ＋１山成分のＲＭＳ値＝√２｜Ｂ_ｍＺ＋１｜（８）角速度ｍＺω_ｃの最大振幅値と最小振幅値をそれぞれ最大ＲＭＳ値＝√２（｜Ｂ_ｍＺ−１｜＋｜Ｂ_ｍＺ＋１｜）（９）最小ＲＭＳ値＝√２｜｜Ｂ_ｍＺ−１｜−｜Ｂ_ｍＺ＋１｜｜（１０）とするものである。

【００１６】すなわち、前記の少なくとも一方のフーリ
ェ変換から選択された回転輪の一対の山数に対応する一
対の振動値の絶対値の和（差）により、固定輪となった
時の前記ひとつの特定周波数の振動の最大値（最小値）
を与える。

【００１７】更に、位相βにもう１つの振動センサを設
け、式（３２）〜式（３６）により、それぞれｍＺ−１
山およびｍＺ＋１山に起因する振動成分のＲＭＳ値をｍＺ−１山成分のＲＭＳ値＝√２｜Ａ_ｍＺ−１｜（１１）ｍＺ＋１山成分のＲＭＳ値＝√２｜Ａ_ｍＺ＋１｜（１２）角速度ｍＺω_ｃの最大振幅値と最小振幅値をそれぞれ最大ＲＭＳ値＝√２（｜Ａ_ｍＺ−１｜＋｜Ａ_ｍＺ＋１｜）（１３）最小ＲＭＳ値＝√２｜｜Ａ_ｍＺ−１｜−｜Ａ_ｍＺ＋１｜｜（１４）とする。

【００１８】すなわち、第三の振動測定用センサーを配
置して前記二つの振動測定用センサーからの信号と同様
にかつ同時にＡ／Ｄ変換器を介して同期した三つのサン
プル値系列としてコンピュ一タに取り込み、それぞれの
フーリェ変換から選択された所望の周波数成分の複素数
値と、三つの振動測定用センサー間の角度の関数を係数
をする複素３元１次連立方程式の解を固定輪の形状の一
対の山数と転動体の通過に伴う固定輪の弾性変形に対応
する振動値とし、同様に固定輪を評価する。

【００１９】同様にして、角速度ｍＺω_ｃの最大振幅値
と最小振幅値の位相は、それぞれＦ（ｍ）＝Ｆ’（ｍ）
−Ｄ_ｍｚｅ^{−ｊｍＺθ}およびＦ_α（ｍ）＝Ｆ’_α（ｍ）
−Ｄ_ｍｚｅ^{−ｊｍＺ（θ＋α）}と置くとき、│Ｆ（ｍ）
│^２ｃｏｓ２α＋│Ｆ_α（ｍ）│^２−｛Ｆ（ｍ）Ｆ^＊ _α
（ｍ）＋Ｆ^＊（ｍ）Ｆ_α（ｍ）｝ｃｏｓα≦０のとき、
｜γ_０｜≦π／４ならばγ_０およびγ_０＋πで最大且つ
γ_０±π／２で最小となり、π／４＜｜γ_０｜≦π／２
ならばγ_０およびγ_０＋πで最小且つγ_０±π／２で最
大となり、│Ｆ（ｍ）│^２ｃｏｓ２α＋│Ｆ_α（ｍ）│
^２−｛Ｆ（ｍ）Ｆ^＊ _α（ｍ）＋Ｆ^＊（ｍ）Ｆ_α（ｍ）｝
ｃｏｓα＞０のとき、｜γ_０｜≦π／４ならばγ_０およ
びγ_０＋πで最小且つγ_０±π／２で最大となり、π／
４＜｜γ_０｜≦π／２ならばγ_０およびγ_０＋πで最
大、γ_０±π／２で最小となる（ただし、２γ_０は式
（２８）で与えられる）。

【００２０】上述したような回転精度評価方法による評
価に基づいて、転がり軸受において、振動成分の最大位
置あるいは最小位置の固定輪上に印を付けることで、か
かる転がり軸受を設置する場合に、加工機ではバイトや
砥石の切り込み方向と軸受の振動の最小方向を合わせる
とか、ハードディスクではヘッドの運動方向と軸受振動
の最小方向を合わせるなどの工夫を行えば、転がり軸受
に起因した振動の影響を減少させることが出来る。

【００２１】

【発明の実施の形態】以下、本発明にかかる実施の形態
である転がり軸受の回転精度試験装置を、図面を参照し
て詳細に説明する。図１は、本実施の形態にかかる試験
装置のブロック図であり、図２は、試験装置の正面図で
ある。

【００２２】図において、試験装置１００は、非接触光
学式である２つの変位プローブ２１，２２と、２つの変
位測定装置３１，３２と、コンピュータ４１と、モータ
５１と、モータ回転軸に接続されたカップリング５２
と、カップリング５２に接続された回転軸５４を回転自
在に支持するスピンドル５３と、から構成されている。

【００２３】回転軸５４は、スピンドル５３に対し水平
に支持されており、スピンドル５３の端面より突出した
回転軸５４の端部には、転がり軸受１０が嵌合してお
り、予圧機構５５によって、スピンドル５３方向に押圧
されている。２つの変位プローブ２１，２２は、それぞ
れ転がり軸受１０の固定輪（外輪）１１の外周上におい
て、センサ軸線を、転がり軸受軸線と直交させ且つ垂直
方向（図１でｙ方向）及び水平方向（図１でｘ方向）に
延在するように配置されている。

【００２４】測定は、モータ５１によりカップリング５
２を介して回転軸５４を一定速度で回転させることによ
って行う。このとき、変位プローブ２２は、固定輪１１
の径方向であって垂直方向の振動成分を検出し、検出し
た振動成分を電気信号として変位測定装置３２に送信
し、変位測定装置３２は、受信した電気信号を固定輪１
１の垂直方向の変位量に対応した電圧信号に変換し、コ
ンピュータ４１に送信する。一方、変位プローブ２１
は、固定輪１１の径方向であって水平方向の振動成分を
検出し、検出した振動成分を電気信号として変位測定装
置３１に送信し、変位測定装置３１は、受信した電気信
号を固定輪１１の水平方向の変位量に対応した電圧信号
に変換し、コンピュータ４１に送信する。

【００２５】コンピュータ４１は、内蔵したＡ／Ｄ変換
器により、電圧信号を同期的なデジタル値に変換し、こ
れを記憶する。更に、コンピュータ４１は、記憶された
デジタル値をフーリエ変換し、所定の周波数成分を抽出
し、所望の振動値を算出して以下のごとき評価を行う。

【００２６】さて、以下に説明する本発明の評価方法
は、実際にはＡ／Ｄ変換器（不図示）により離散化され
たデジタル値の系列からの、コンピュータ４１上での離
散的フーリエ変換に基づくものであるが、理解の容易さ
から連続的アナログの周期信号のフーリエ級数展開に基
づいて説明する。

【００２７】ここで、玉軸受１０の回転輪（内輪）１２
の回転に伴ってＺ個のボ―ル１３が、固定輪である外輪
１１の軌道をトレースしながら角速度ω_ｃで周回（公
転）しているとする。外輪１１の軌道一周にわたるうね
りに伴って各ボールとの間に周期的な弾性変位が生じて
径方向の振動が発生する。軌道上のある基準点を仮定し
たときのこの周期的な弾性変位の時系列のフーリエ展開
係数をＣ_ｎ（ｎ＝−∞〜∞）とし、この基準点から角度
θだけ離れた方位に変位プローブ２１が設置されている
とすると、観測される弾性変位の時系列ｆ（ｔ）（すな
わち、固定輪１１の周波数成分）は、次式のように表さ
れる。

【数１】 ω_ｃ：ボールの公転周波数

【００２８】式（１５）は少々の計算を経てＺω_ｃの整
数倍の周波数成分のみで表される式（１６）に変換でき
る。

【数２】ｍ＝１，２，３・・（次数成分）ただし、Ａ_ｎ＝ＺＣ_ｎ／２と置き換えた。すなわち、ボ
ール数Ｚの整数倍±１のうねりの山数の成分のみが振動
となって現れることとなる。同様に変位プローブ２１よ
り角度α（図１では９０度）だけ離れた方位に、変位プ
ロ―ブ２２が設置されているとするとき、それで観測さ
れる弾性変位の時系列ｆ_α（ｔ）は、式（１７）のよう
になる。

【数３】

【００２９】観測される弾性変位の時系列ｆ（ｔ）およ
びｆ_α（ｔ）の次数ｍのフーリエ展開係数をそれぞれＦ
（ｍ）およびＦ_α（ｍ）とおけば、式（１６）および式
（１７）より次数ｍの成分の係数との間に、式（１８）
および式（１９）の関係が成り立つ。Ａ_ｍＺ−１ｅ^−ｊθ＋Ａ_ｍＺ＋１ｅ^ｊθ＝Ｆ（ｍ）（１８）Ａ_ｍＺ−１ｅ^{−ｊ（θ＋α）}＋Ａ_ｍＺ＋１ｅ^{ｊ（θ＋α）}＝Ｆ_α（ｍ）（１９）

【００３０】ここで式（１８）と（１９）を、未知数Ａ
_ｍＺ−１ｅ^−ｊθとＡ_ｍＺ＋１ｅ^ｊ ^θの複素２元連立方
程式とみなして解けば、以下の解が得られる。

【数４】ただし、α≠ｎπ（ｎ：整数）でなければならない。以
上を要約すれば、互いに１８０°でない角度をなす二つ
の方位の振動を測定して得られる時系列の各フーリエ展
開係数を用いて、式（２０）に示す解にしたがって、固
定輪の軌道のｍＺ−１山に起因する成分およびｍＺ＋１
山に起因する成分の係数をそれぞれ求めることができ、
さらにＲＭＳ値を次のように算出することができる。ｍＺ−１山成分のＲＭＳ値＝√２│Ａ_ｍＺ−１│＝√２│Ａ_ｍＺ−１ｅ^−ｊ ^θ │（21) ｍＺ＋１山成分のＲＭＳ値＝√２│Ａ_ｍＺ＋１│＝√２│Ａ_ｍＺ＋１ｅ^ｊθ │ （22)

【００３１】（実施例２）次に、角速度ｍＺω_ｃの振動
の最大振幅値と最大方位を求める。式（１６）を参照し
て、次数ｍと−ｍの成分和の振動を式（２３）のように
表す。ｆ_ｍ（ｔ）＝（Ａ_ｍＺ−１ｅ^−ｊθ＋Ａ_ｍＺ＋１ｅ^ｊθ）ｅ^ｊｍＺω _ｃ ^ｔ＋（Ａ_{−（ｍＺ−１）}ｅ^ｊθ＋Ａ_{−（ｍＺ＋１）}ｅ^−ｊθ）ｅ^{−ｊｍＺω} _ｃ ^ｔ (２３)

【００３２】ここで、θを式（２３）が最大方位、すな
わち最大振幅値を呈する前記固定輪軌道上のある基準点
を仮定したときの方位角であるとする。Ａ_ｎ（ｎ＝−∞
〜∞）は実数関数のフーリエ展開係数であるからＡ_−ｎ
＝Ａ_ｎ ^＊（Ａ_ｎの共役）が成り立ち、また、絶対値と位
相によりＡ_ｍＺ−１＝｜Ａ_ｍＺ−１｜ｅ^ｊψ，Ａ_ｍＺ
_＋１＝｜Ａ_ｍＺ＋１｜ｅ^ｊφと表せるから、式（２３）
は、式（２４）のように変形できる。ｆ_ｍ（ｔ）＝２｛｜Ａ_ｍＺ−ｌ｜ｃｏｓ（ｍＺω_ｃｔ−θ＋ψ）＋｜Ａ_ｍ _Ｚ＋１｜ｃｏｓ（ｍＺω_ｃｔ＋θ＋φ）｝（２４）

【００３３】式（２４）は、θ、ψ、φ間の条件により
式（２５）のような最大振幅あるいは最小振幅の振動と
なる。

【数５】ただし、ｎは整数である。

【００３４】以上より、角速度ｍＺω_ｃの振動の最大Ｒ
ＭＳ値が√２（│Ａ_ｍＺ−１│＋│Ａ_ｍＺ＋１│）であ
り、最小ＲＭＳ値が√２││Ａ_ｍＺ−１│−│Ａ
_ｍＺ＋１││となることがわかる。

【００３５】振動の最大の方位を求めるには、２方位の
次数ｍの係数の式（１８）と（１９）を用いる。変位プ
ローブ２１より、角度γだけ離れた方位の振動の次数ｍ
の係数Ｆγ（ｍ）は式（２６）のように表せる。Ｆ_γ（ｍ）＝｛Ｆ（ｍ）ｓｉｎ（α−γ）＋Ｆ_α（ｍ）ｓｉｎγ｝／ｓｉｎα （２６)

【００３６】ここで振幅の２乗を求め、微分して０とお
いて、これを満たすγを算出する。式（２６）より

【数６】

【００３７】これより次式を得る。

【数７】 γ＝γ_０のとき｜Ｆ_γ（ｍ）│^２は、式（２９）のよう
に最大（復号が＋）または最小（復号が−）になる。

【数８】

【００３８】式（２５）の説明で与えた最大ＲＭＳ値√
２（｜Ａ_ｍＺ−１｜＋｜Ａ_ｍＺ＋１｜）と、最小ＲＭＳ
値√２｜｜Ａ_ｍＺ−１｜＋｜Ａ_ｍＺ＋１｜｜は、√２｜
Ｆ_γ（ｍ）│等しい。ただし、最大値を呈する方位およ
び最小値を呈する方位は以下の方法による。

【００３９】［方位の決定方法］｜Ｆ（ｍ）│^２ｃｏｓ
２α＋│Ｆ_α（ｍ）｜^２−｛Ｆ（ｍ）Ｆ^＊ _α（ｍ）＋Ｆ
^＊（ｍ）Ｆ_α（ｍ）｝ｃｏｓα≦０のとき｜γ_０｜≦π
／４ならば方位γ_０およびγ_０＋πで最大、γ_０±π／
２で最小となり、π／４＜｜γ_０｜≦π／２ならば方位
γ_０およびγ_０＋πで最小、γ_０±π／２で最大とな
る。また、｜Ｆ（ｍ）｜^２ｃｏｓ２α＋｜Ｆ_α（ｍ）｜
^２−｛Ｆ（ｍ）Ｆ^＊ _α（ｍ）＋Ｆ^＊（ｍ）Ｆ _α（ｍ）｝
ｃｏｓα＞０のとき｜γ_０｜≦π／４ならば方位γ_０お
よびγ_０＋πで最小、γ_０±π／２で最大となり、π／
４＜｜γ_０｜≦π／２ならば方位γ_０およびγ_０＋πで
最大、γ_０±π／２で最小となる。

【００４０】例えば、変位プローブ２１と２２の間の角
度が９０°、すなわちα＝π／２の場合を考えれば直感
的に理解できる。最初の条件は｜Ｆ（ｍ）｜^２≧｜Ｆ_α
（ｍ）｜^２のことである。｜γ_０｜≦π／４ならば変位
プローブ２１から角度γ_０およびγ_０＋πが最大方位で
あり、π／４＜｜γ_０｜≦π／２ならば変位プローブ２
１から角度γ_０±π／２が最大方位である。そして、最
大方位と直交する方向が最小方位である。また、もう一
方の条件は｜Ｆ（ｍ）｜^２＜｜Ｆ_α（ｍ）｜^２のことで
ある。｜γ_０｜≦π／４ならば変位プローブ２１から角
度γ_０±π／２が最大方位であり、π／４＜｜γ_０｜≦
π／２ならば変位プローブ２１から角度γ_０およびγ_０
＋πが最大方位である。そして、同じく最大方位と直交
する方向が最小方位である。

【００４１】このようにして決定された軸受の固定輪の
最大方位または最小方位の位置に印をつける。印のつけ
方については本発明には直接関係しないが、ケガキ、ペ
イント、打刻などが考えられる。

【００４２】（実施例３）回転輪の振動は、前記振動測
定用センサーである測定プローブのひとつによって次式
のように得られる。

【数９】

【００４３】ただし、回転角速度をω_γとし、転動体の
公転角速度をω_ｃとするとき、ω_ｉ＝ω_γ−ω_ｃで表せ
る。式（３０）は、少々の計算を経てボール数の整数倍
±１の山数成分のみからなる式（３１）に変換できる。
ただし、Ｂ_ｎ＝ＺＣ_ｎ／２と置く。

【数１０】

【００４４】フーリエ変換から得られるｍＺ−１次とｍ
Ｚ＋１次のフーリエ展開係数Ｂ_ｍＺ _−１ｅ^−ｊθおよび
Ｂ_ｍＺ＋１ｅ^ｊθの絶対値│Ｂ_ｍＺ−１│および｜Ｂ
_ｍＺ＋ _１｜は容易に計算できる。このときの回転輪と固
定輪が逆に使用される時、ｍＺ−１次とｍＺ＋１次の成
分は前記のようにｍＺω_ｃなるひとつの周波数成分に合
成され、しかもその大きさは方位に依存する。この合成
された振動の振幅の最大ＲＭＳ値および最小ＲＭＳ値は
それぞれ√２（│Ｂ_ｍＺ−１｜＋｜Ｂ_ｍＺ＋１｜）およ
び√２││Ｂ_ｍＺ−１｜＋｜Ｂ_ｍＺ＋１｜｜となる。

【００４５】（実施例４）実施例１、２、３では、転が
り軸受は回転するとき固定輪と回転輪の軌道が転動体と
の間で弾性変形を生じ、軌道のうねりがあるとき転がり
軸受全体を剛体運動的に振動すると考えられる場合を説
明した。転がり軸受単品での回転時には、この剛体運動
的振動に加えて、転動体の通過に伴う外輪の外径面や内
輪の内径面に微少の弾性変形による変位が観測される。
特に、転動体通過の角周波数は前記Ｚω_ｃに一致してお
り、従来の測定ではこの複合的振動から前記固定輪の軌
道うねりによる振動成分を区別して評価できない。

【００４６】本実施例では、前記実施例と同様の測定結
果Ｆ’（ｍ）とＦ’_α（ｍ）に加えて、図１で点線で示
すような第３の変位プローブ２３を、第１の変位プロー
ブ２１に対して角度βをなす位置に設置して、測定値ｆ
_β（ｔ）の次数ｍのフーリエ展開係数Ｆ’_β（ｍ）を得
る。このとき式（１８）、（１９）に対応してＡ_ｍＺ
_−１ｅ^−ｊθ、Ａ_ｍＺ＋１ｅ^ｊθ、および弾性変形成分
に関するＤ_ｍＺｅ^−ｊｍ ^Ｚθを未知数とする次の複素３
元連立方程式が成り立つ。Ａ_ｍＺ−１ｅ^−ｊθ＋Ａ_ｍＺ＋１ｅ^ｊθ＋Ｄ_ｍＺｅ^{−ｊｍＺθ}＝Ｆ’（ｍ）（３２）Ａ_ｍＺ−１ｅ^{−ｊ（θ＋α）}＋Ａ_ｍＺ＋１ｅ^{ｊ（θ＋α）}＋Ｄ_ｍＺｅ^−ｊｍＺ ^{（θ＋α）} ＝Ｆ’_α（ｍ）（３３）Ａ_ｍＺ−１ｅ^{−ｊ（θ＋β）}＋Ａ_ｍＺ＋１ｅ^{ｊ（θ＋β）}＋Ｄ_ｍＺｅ^−ｊｍＺ ^{（θ＋β）} ＝Ｆ’_β（ｍ）（３４） Δ＝ｅ^{ｊ（α−ｍＺβ）}＋ｅ^{−ｊ（β＋ｍＺα）}−ｅ
^{−ｊ（α＋ｍＺβ）}−ｅ^ｊ ^{（β−ｍＺα）}＋ｅ
^{−ｊ（α−β）}−ｅ^{ｊ（α−β）}≠０と仮定すると、解
から次のように各成分の振幅を計算することができる。

【００４７】 │Ａ_ｍＺ−１│＝│Ａ_ｍＺ−１ｅ^−ｊθ│＝│｛（ｅ^{ｊ（α−ｍＺβ）}−ｅ^ｊ ^{（β−ｍＺα）} ）Ｆ’（ｍ）＋（ｅ^ｊβ−ｅ^{−ｊｍＺβ}）Ｆ’_α（ｍ）＋（ｅ⁻ ^ｊｍＺα −ｅ^ｊα）Ｆ’_β（ｍ）｝／Δ│ （３５） │Ａ_ｍＺ＋１│＝│Ａ_ｍＺ＋１ｅ^−ｊθ│＝│｛（ｅ^{−ｊ（β＋ｍＺα）}−ｅ ^{−ｊ（α＋ｍＺβ）} ）Ｆ’（ｍ）＋（ｅ^{−ｊｍＺβ}−ｅ^−ｊβ）Ｆ’_α（ｍ）＋（ｅ^−ｊα−ｅ^{−ｊｍＺα}）Ｆ’_β（ｍ）｝／Δ│ （３６）したがって、前記実施例と同様に最大ＲＭＳ値は√２
（│Ａ_ｍＺ−１｜＋｜Ａ_ｍ _Ｚ＋１｜）、最小ＲＭＳ値は
√２││Ａ_ｍＺ−１｜−｜Ａ_ｍＺ＋１｜｜として求めら
れる。

【００４８】次に最大（最小）の振動の方位を求める方
法を説明する。複素３元連立方程式の第３の解は次の式
（３７）のように得られる。Ｄ_ｍＺｅ^{−ｊｍＺθ}＝｛（ｅ^{−ｊ（α−β）}−ｅ^{ｊ（α−β）}Ｆ’（ｍ）＋（ｅ^−ｊβ−ｅ^ｊβ）Ｆ’_α（ｍ）＋（ｅ^ｊα−ｅ^−ｊα）Ｆ’_β（ｍ）｝／Δ （３７）

【００４９】前記測定結果Ｆ’（ｍ）とＦ’_α＝（ｍ）
および式（３７）の結果を用いて、式（３８）と（３
９）Ｆ（ｍ）＝Ｆ’（ｍ）−Ｄ_ｍＺｅ^{−ｊｍＺθ} （３８）Ｆ_α（ｍ）＝Ｆ’_α（ｍ）−Ｄ_ｍＺｅ^{−ｊｍＺ（θ＋α）} （３９）を計算し、式（３８）と（３９）の結果に対して実施例
２の諸式と方法を用いれば、固定輪の角周波数ｍＺω_ｃ
成分の最大（または最小）方位を求めることができる。

【００５０】以上の本実施例の説明では触れていない
が、二つの異なる方位は必ずしも直角である必要はな
い。また、異なる二方位の振動を測定できるひとつのセ
ンサーを用いることもできる。さらにはセンサは変位プ
ローブに限らず、微分・積分関係にある他のセンサを用
いてもよいし、変位のみならず速度や加速度での評価も
ありうる。振動の信号の微分あるいは積分とフーリエ展
開係数に対する計算の関係は当該関係者には明らかであ
るから、これらに関する説明は省略する。

【００５１】

【発明の効果】本発明によれば、定速度で回転する転が
り軸受の固定輪の二つの異なる方位のラジアル方向振動
のフーリエ展開係数を用いて、固定輪軌道形状に起因す
る振動成分の振幅の最大（または最小）値を計算して評
価でき、その方位を算定して固定輪上に印をつけた転が
り軸受を提供できる。

【００５２】また、本発明により、転がり軸受の評価時
の回転輪が固定輪として使用される場合の固定輪軌道形
状に起因する振動成分の振幅の最大（または最小）値を
計算する方法を提供できる。これにより、本発明に基づ
く転がり軸受の評価を実施する装置は、外輪または内輪
の一方のみ回転できればよく、安価に実現できる。

【００５３】さらに、転動体の通過に伴う固定輪の弾性
変形振動の重畳が無視できない測定状況に対して、前記
二つの異なる方位のラジアル方向振動のフーリエ展開係
数と第３の方位のラジアル方向振動のフーリエ展開係数
を用いることにより、固定輪軌道形状に起因する振動成
分の振幅の最大（または最小）値を前記弾性変形振動の
影響を除くように計算して評価でき、その方位を算定し
て固定輪上に印をつけた転がり軸受を提供できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本実施の形態にかかる試験装置のブロック図で
ある。

【図２】試験装置の正面図である。

【符号の説明】

１０軸受２１，２２，２３変位プローブ３１，３２，３２変位測定装置４１コンピュータ５１モータ５２カップリング５２５３スピンドル５４回転軸

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】回転する転がり軸受の固定輪の径方向振
動を周方向に位相αで設置された２個の振動測定用セン
サを用いて測定し、測定によって得られたセンサ信号を
Ａ／Ｄ変換器を介して離散化することで同期した２つの
デジタルデータを求め、前記デジタルデータをフーリエ
変換し、フーリエ変換で得られた角速度Ｚω_ｃの次数ｍ
の振動値Ｆ（ｍ）、Ｆ_α（ｍ）を用いて、次式に基づい
て、Ａ_ｍＺ−１ｅ^−ｊθ＝｛ｅ^ｊαＦ（ｍ）−Ｆ_α（ｍ）｝
／２ｊｓｉｎα Ａ_ｍＺ＋１ｅ^ｊθ＝｛Ｆ_α（ｍ）−ｅ^−ｊαＦ（ｍ）｝
／２ｊｓｉｎα （ただし、ｍは振動の次数、Ｚは転動体の数、ω_ｃは転
動体の公転の角速度、θは前記固定輪上の未知の基準位
置と前記振動測定用センサの一方との間の中心角）未知数Ａ_ｍＺ−１ｅ^−ｊθ、Ａ_ｍＺ＋１ｅ^ｊθを求め、
この未知数より、それぞれｍＺ−１山およびｍＺ＋１山
に起因する振動成分のＲＭＳ値を次式より求め、ｍＺ−１山成分のＲＭＳ値＝√２｜Ａ_ｍＺ−１ｅ^−ｊθ
｜ｍＺ＋１山成分のＲＭＳ値＝√２｜Ａ_ｍＺ＋１ｅ^ｊθ｜これらのＲＭＳ値より回転精度の評価を行うことを特徴
とする転がり軸受の回転精度評価方法。
【請求項２】角速度ｍＺω_ｃの最大振幅値と最小振幅
値をそれぞれ最大ＲＭＳ値＝√２（｜Ａ_ｍＺ−１｜＋｜Ａ
_ｍＺ＋１｜）最小ＲＭＳ値＝√２｜｜Ａ_ｍＺ−１｜−｜Ａ_ｍＺ＋１｜
｜で表すことを特徴とする請求項１に記載の転がり軸受の
回転精度評価方法。
【請求項３】角速度ｍＺω_ｃの最大振幅値と最小振幅
値の位相は、それぞれ｜Ｆ（ｍ）｜^２ｃｏｓ２α＋｜Ｆ
_α（ｍ）│^２−｛Ｆ（ｍ）Ｆ^＊ _α（ｍ）＋Ｆ^＊（ｍ）Ｆ
_α（ｍ）｝ｃｏｓα≦０のとき、｜γ_０｜≦π／４なら
ばγ_０およびγ _０＋πで最大且つγ_０±π／２で最小と
なり、π／４＜｜γ_０｜≦π／２ならばγ_０およびγ_０
＋πで最小且つγ_０±π／２で最大となり、｜Ｆ（ｍ）
｜^２ｃｏｓ２α＋｜Ｆ_α（ｍ）│^２−｛Ｆ（ｍ）Ｆ^＊ _α
（ｍ）＋Ｆ ^＊（ｍ）Ｆ_α（ｍ）｝ｃｏｓα＞０のとき、
｜γ_０｜≦π／４ならばγ_０およびγ_０＋πで最小且つ
γ_０±π／２で最大となり、π／４＜｜γ_０｜≦π／２
ならばγ_０およびγ_０＋πで最大、γ_０±π／２で最小
となる（ただし、２γ_０は式（２８）で与えられる）こ
とを特徴とする請求項２に記載の転がり軸受の回転精度
の評価方法。
【請求項４】前記固定輪の振動値を用いて、式（３
１）により回転輪と固定輪が逆に使われる場合の、それ
ぞれｍＺ−１山およびｍＺ＋１山に起因する振動成分の
ＲＭＳ値をｍＺ−１山成分のＲＭＳ値＝√２｜Ｂ_ｍＺ−１｜ｍＺ＋１山成分のＲＭＳ値＝√２｜Ｂ_ｍＺ＋１｜角速度ｍＺω_ｃの最大振幅値と最小振幅値をそれぞれ最大ＲＭＳ値＝√２（｜Ｂ_ｍＺ−１｜＋｜Ｂ
_ｍＺ＋１｜）最小ＲＭＳ値＝√２｜｜Ｂ_ｍＺ−１｜−｜Ｂ_ｍＺ＋１｜
｜とすることを特徴とする請求項１に記載の転がり軸受の
回転精度の評価方法。
【請求項５】位相βにもう１つの振動センサを設け、
式（３２）〜式（３６）により、それぞれｍＺ−１山お
よびｍＺ＋１山に起因する振動成分のＲＭＳ値をｍＺ−１山成分のＲＭＳ値＝√２｜Ａ_ｍＺ−１｜ｍＺ＋１山成分のＲＭＳ値＝√２｜Ａ_ｍＺ＋１｜角速度ｍＺω_ｃの最大振幅値と最小振幅値をそれぞれ最大ＲＭＳ値＝√２（｜Ａ_ｍＺ−１｜＋｜Ａ
_ｍＺ＋１｜）最小ＲＭＳ値＝√２｜｜Ａ_ｍＺ−１｜−｜Ａ_ｍＺ＋１｜
｜とすることを特徴とする請求項１に記載の転がり軸受の
回転精度の評価方法。
【請求項６】角速度ｍＺω_ｃの最大振幅値と最小振幅
値の位相は、それぞれＦ（ｍ）＝Ｆ’（ｍ）−Ｄ_ｍｚｅ
^{−ｊｍＺθ}およびＦ_α（ｍ）＝Ｆ’_α（ｍ）−Ｄ_ｍｚｅ
^{−ｊｍＺ（θ＋α）}と置くとき、│Ｆ（ｍ）│^２ｃｏｓ
２α＋│Ｆ_α（ｍ）│^２−｛Ｆ（ｍ）Ｆ^＊ _α（ｍ）＋Ｆ
^＊（ｍ）Ｆ_α（ｍ）｝ｃｏｓα≦０のとき、｜γ_０｜≦
π／４ならばγ_０およびγ_０＋πで最大且つγ_０±π／
２で最小となり、π／４＜｜γ_０｜≦π／２ならばγ_０
およびγ_０＋πで最小且つγ_０±π／２で最大となり、
│Ｆ（ｍ）│^２ｃｏｓ２α＋│Ｆ_α（ｍ）│^２−｛Ｆ
（ｍ）Ｆ^＊ _α（ｍ）＋Ｆ ^＊（ｍ）Ｆ_α（ｍ）｝ｃｏｓα
＞０のとき、｜γ_０｜≦π／４ならばγ_０およびγ_０＋
πで最小且つγ_０±π／２で最大となり、π／４＜｜γ
_０｜≦π／２ならばγ_０およびγ_０＋πで最大、γ_０±
π／２で最小となる（ただし、２γ_０は式（２８）で与
えられる）ことを特徴とする請求項５に記載の転がり軸
受の回転精度の評価方法。
【請求項７】請求項１〜６に記載の回転精度評価方法
を用いて転がり軸受の回転精度を測定することを特徴と
する転がり軸受の回転精度測定装置。
【請求項８】請求項１〜６に記載の回転精度評価方法
による評価に基づいて、振動成分の最大位置あるいは最
小位置の固定輪上に印を付けたことを特徴とする転がり
軸受。