JP4206369B2 - 時系列データ補完装置、その方法及びそのプログラム - Google Patents
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Description
なお、本明細書においては、「補間」と「補完」とを以下のように区別して使用している。すなわち、「補間」は、内挿や外挿によって、データとデータとの間の中割や外側のデータを生成することを意味し、ここでは、補間関数にのみ用いている。また、「補完」は、欠落したデータや、存在しないデータに対して値を補うことにより、データを完全にすることを意味し、例えば、補間関数によって得られた値によって、欠落したデータ等を補う場合に用いている。
この欠落データが1つ以上連続する補完区間は、その補完区間の時系列で前後する実データの時間的変化と強い相関を持っている。
そこで、時系列データ補完装置は、実データ計数手段によって、補完区間抽出手段で抽出された補完区間の時系列上前又は後の少なくともいずれか一方において、予め定めた時間区間内の実データの個数を計測し、補間関数決定手段によって、実データの個数と、その実データの値とに基づいて、補間関数を決定する。
そして、時系列データ補完装置は、データ更新手段によって、補完データ生成手段で生成された補完データにより、欠落したデータを補完することで、記憶手段に記憶されている時系列データを更新する。これによって、記憶手段に記憶されている時系列データは、欠落のない連続した時系列データとなる。
このデータ出力手段における遅延時間や、データ入力手段における遅延時間を変えることで、時系列データ補完装置は、現在時刻に対して、任意の時間の時系列データを出力することができる。
そして、時系列データ補完方法は、データ出力ステップで、時系列データを記憶手段から時系列に読み出して出力する。なお、記憶手段に記憶されている時系列データは、欠落したデータが補完データで補完されているため、欠落のない連続した時系列データとなる。
そして、時系列データ補完プログラムは、補完区間抽出手段によって、記憶手段に記憶されている時系列データの中で、データの欠落した補完区間を抽出し、実データ計数手段によって、その補完区間の時系列上前又は後の少なくともいずれか一方において、予め定めた時間区間内の実データの個数を計測する。さらに、時系列データ補完プログラムは、補間関数決定手段によって、実データの個数と、その実データの値とに基づいて、補間関数を決定する。
請求項4に記載の発明によれば、入力されたデータに対して、過去のデータを逐次出力することが可能になる。
[時系列データ補完装置の構成]
まず、図1を参照して、本発明に係る時系列データ補完装置の構成について説明する。図1は、時系列データ補完装置の構成を示したブロック図である。
図1に示したように、時系列データ補完装置1は、時系列データを入力し、その時系列データで欠落したデータを補完するものである。ここでは、時系列データ補完装置1は、記憶手段10と、データ入力手段20と、データ出力手段30と、データ補完手段40とを備えている。
ここで、図2を参照して、記憶手段10に記憶されるデータの構成について説明する。図2は、記憶手段に記憶されるデータの配列構造を示す構成図である。
ここでは、記憶手段10に記憶されるデータの構造を、アドレスAdが「0」〜「N−1」のN個の要素を有する配列構造としている。具体的には、記憶手段10は、データの数値を格納する配列D[0]〜D[N−1]を有するデータ領域Daと、データの属性を格納する配列A[0]〜A[N−1]を有する属性領域Aaとによって構成される。
このデータ領域Daに格納されているデータは、データ入力手段20から入力される実際のデータ(実データ)、又は後記するデータ補完手段40によって補完された補完データである。
また、以降では、アドレスAdがn(n=0,1,…,N−1とする)のデータ領域Daの内容(データ値)をD[n]、属性領域Aaの内容(属性値)をA[n]と表すこととする。
なお、記憶手段10の属性領域Aaは、図示していない初期化手段によって、すべて実データではないことを示す属性の値(例えば“0”)で初期化されるものとする。
図1に戻って説明を続ける。
ここでは、データ入力手段20には、現在時刻t(以降ではtを非負の正数値とする)において、外部からtよりe単位時間過去、すなわち時刻(t−e)におけるデータ値Din(t−e)が入力されることとする。なお、現在時刻tからの遅延時間である遡及量eは、0≦e<N(Nは、記憶手段10の配列要素数(図2参照))の整数である。この遡及量eについては、後でさらに説明を行うこととする。
そして、データ入力手段20は、この(1)式で算出されたアドレスwに対して、以下の(2)式に示すように、データ値Din(t−e)と、実データを示す属性値“1”とを書き込む。
なお、データ出力手段30は、前記(5)式の代わりに、以下の(6)式に示すように、アドレスrにおけるデータ値D[r]及び属性値A[r]を、それぞれ、時刻(t−d)におけるデータ値Dout(t−d)及び属性値Aout(t−d)として出力することとしてもよい。
ここでは、記憶手段10のアドレス「0」〜「N−1」に対応するデータ領域Daの配列をD[0]〜D[N−1]、属性領域Aaの配列をA[0]〜A[N−1]とし、現在時刻tに対応するデータ値及び属性値等が、アドレス「i」に対応する領域(D[i]及びA[i])に書き込まれているとする。
また、データ入力手段20は、現在時刻tよりd単位時間遅延した過去のデータを、記憶手段10から読み出す。すなわち、データ入力手段20は、前記(4)式により読み出しアドレス「r」を算出(ここではr=i−d)し、d単位時間過去のデータ値となるD[i−d]を読み出す。
例えば、「遡及量e<遡及量d」の関係を満たすときは、データ出力手段30から出力されるデータのデータ値Dout(t−d)(図3中D[i−d]の値)は、データ入力手段20に入力されるデータのデータ値Din(t−e)(図3中D[i−e]の値)よりも相対的に過去の情報となる。
また、「遡及量e>遡及量d」の関係を満たすときは、データ出力手段30から出力されるデータのデータ値Dout(t−d)は、データ入力手段20に入力されるデータのデータ値Din(t−e)よりも相対的に未来の情報となる。
図1に戻って説明を続ける。
このとき、補完区間抽出手段41は、現在時刻tから過去に遡って、実データが存在する遡及量(何単位時間過去のデータであるかを表す値)を順次探索する。そして、現在時刻tからs番目の実データが存在したときの遡及量u(TR[s])を抽出する。
また、このとき、補完区間抽出手段41は、現在時刻tからs番目の実データのデータ値(DR[s])を抽出する。
このように抽出(設定)された各遡及量TR[s](s=0,1,…,S−1)に基づいて、以下の(7)式に示すように、(S+1)個の区間U0〜USを開空間として設定することで、欠落したデータの区間、すなわち補完区間を表すことができる。
図1に戻って説明を続ける。
また、ここでは、補完手段42は、実データ計数手段42aと、補間関数決定手段42bと、補完データ生成手段42cとを備えている。
以下、補間関数決定手段42bが、多項式の補間関数を決定する例について説明する。
ここでは、補間関数決定手段42bは、補完対象となる区間における前後の実データの個数に基づいて、以下の(10)式に示したK次の多項式による補間関数P(u)を決定することとする。
例えば、補間関数決定手段42bは、ある区間Usにおいて、遡及量が“0”からNlim(最大遡及量)に存在する実データの個数(総数)から“1”を減じた値を次数Kとする。この場合、補間関数決定手段42bは、区間Usの前後に入力された実データの個数であるNafter(s)((8)式参照)と、Nbefore(s)((9)式参照)とに基づいて、以下の(11)式により、次数Kを算出する。
そして、補間関数決定手段42bは、以下の(12)式に示した行列演算により、係数ak(k=0,1,…,K)を算出する。なお、TR(k)(k=0,1,…,K)は、補完区間抽出手段41で設定された、現在時刻からk番目の実データが存在したときの遡及量を示す。また、DR(k)(k=0,1,…,K)は、遡及量TR(k)における実データの値を示す。
なお、ここでは、補間関数決定手段42bは、次数Kを前記(11)式で示したように、(実データ数−1)で算出したが、以下の(13)式に示すように、予め定めた最高次数Kmaxで、次数Kを制限することとしてもよい。
また、補間関数決定手段42bは、前記(12)式で示したように、現在時刻から過去に遡って、予め定めた最大遡及量内の実データの値に基づいて、多項式の係数を算出したが、算出に利用する実データを、補完対象となる補完区間の近傍に限定することとしてもよい。
ここで、補完対象となる区間Usに着目すると、補間関数がP(u)の場合、現在時刻よりj∈Usだけ遡及した時刻における補完データ値Dins(j)は、Dins(j)=P(j)となる。そこで、補完データ生成手段42cは、補完対象となるすべての補完区間に対して、補間関数を用いることで補完データを生成する。
そして、補完データ生成手段42cは、補完データと、その補完データを生成したときの遡及時刻(遡及量)とを、データ更新手段43に出力する。
すなわち、データ更新手段43は、時刻の遡及量jにおける補完データの値がDins(j)であるとき、記憶手段10に対して、以下の(16)式に示すように、データ領域の値と、属性領域の値を書き込む。
そして、データ更新手段43は、欠落データの補完が完了した段階で、補完が完了した旨の通知「補完完了通知」を、データ出力手段30に通知する。これによって、データ出力手段30は、逐次補完済みの時系列データを出力することが可能になる。
また、時系列データ補完装置1は、欠落したデータの近傍に存在する実データの時間的変化によって、補間関数を変えて補完データを生成するため、実データに対して滑らかに補完を行うことが可能になる。
次に、図5を参照(適宜図1参照)して、本発明に係る時系列データ補完装置の動作について説明する。図5は、時系列データ補完装置の全体動作を示すフローチャートである。
まず、時系列データ補完装置1は、図示していない初期化手段によって、記憶手段10に対する書き込みアドレス、読み出しアドレスを初期化するとともに、属性領域に初期値を設定する(ステップS1)。
この初期化後、時系列データ補完装置1は、データ入力手段20によって、外部から逐次データを入力する(ステップS2)。
そして、時系列データ補完装置1は、実データが入力された場合、記憶手段10のデータ領域に、実データの値を書き込むとともに、属性領域に、実データを示す属性値(例えば、“1”)を書き込む。また、時系列データ補完装置1は、実データが入力されなかった場合、記憶手段10の属性領域に、データが実データでない(欠落データ)ことを示す属性値(例えば、“0”)を書き込む(ステップS3)。
その後、時系列データ補完装置1は、データ補完手段40の補完区間抽出手段41によって、記憶手段10に記憶されている時系列データの属性値を参照して、実データの有無を検出することで、欠落したデータの補完を行う補完区間を抽出する(ステップS4)。なお、この補完区間抽出の動作(ステップS4)については、後で詳述することにする。
そして、時系列データ補完装置1は、データ更新手段43によって、ステップS7で生成された補完データを記憶手段10のデータ領域に書き込むとともに、属性領域に補完データであることを示す属性値(例えば、“2”)を書き込む(ステップS8)。
このように、記憶手段10に補完データが書き込まれた段階で、時系列データ補完装置1は、データ出力手段30によって、現時点の読み出しアドレスからデータを読み出して出力する(ステップS9)。
その後、データ入力手段20及びデータ出力手段30は、記憶手段10に対する書き込みアドレス及び読み出しアドレスを更新する(ステップS10)。
次に、図6を参照(適宜図1参照)して、補完区間抽出手段41の動作(図5におけるステップS4の動作)について詳述する。図6は、補完区間抽出手段で行う補完区間抽出の動作を示すフローチャートである。
そして、補完区間抽出手段41は、記憶手段10の属性領域を参照し、属性領域のi番目の属性値が“1”(実データ)であるかどうかを判定する(ステップS42)。
一方、属性領域のi番目の属性値が“1”である場合(ステップS42でYes)、補完区間抽出手段41は、配列TR[s]にi、すなわち遡及量を設定する。また、このときの実データの値を、DR[s]に設定する。これによって、個々の補完区間が設定される(ステップS43)。
ここで、補完区間抽出手段41は、更新されたデータインデックスsと、予め定めた実データの個数Sとを比較し(ステップS45)、データインデックスsがS以上となった段階(ステップS45でNo)で動作を終了する。
一方、データインデックスsがS未満の場合(ステップS45でYes)は、遡及量iに1を加算することで、遡及量iを更新する(ステップS46)。
一方、遡及量iが最大遡及量Nlimを超過した場合(ステップS47でNo)は、補完区間抽出の動作を終了する。
次に、図7乃至図15を参照(適宜図1参照)して、時系列データ補完装置1における補間動作の具体例について説明する。図7乃至図15は、時系列データが入力されるたびに更新される記憶手段の内容と、そのときの補完区間の抽出内容とを示している。
なお、ここでは、記憶手段10におけるデータ領域Da及び属性領域Aa(図2参照)の配列の大きさNを“10”、最大遡及量Nlimを“9”、データ入力手段20における現在時刻からの遡及量eを“0”、データ出力手段30における現在時刻からの遡及量dを“2”とする。
また、ここでは、補間関数P(u)を線形関数又は零次ホールドとする。この補間関数の次数と係数は、以下の(規則i)〜(規則vi)の規則により決定するものとする。
…補完せず
(規則ii)Nafter(s)=1かつNbefore(s)=0の場合
…DR[s−1]の零次ホールドにより補完
(規則iii)Nafter(s)=0かつNbefore(s)=1の場合
…DR[s]の零次ホールドにより補完
(規則iv)Nafter(s)≧1かつNbefore(s)≧1の場合
…DR[s−1]とDR[s]とを通る直線(線形関数)により補完
(規則v)Nafter(s)≧2かつNbefore(s)=0の場合
…DR[s−1]とDR[s−2]とを通る直線(線形関数)により補完
(規則vi)Nafter(s)=0かつNbefore(s)≧2の場合
…DR[s]とDR[s+1]とを通る直線(線形関数)により補完
また、ここでは、入力される時系列データは、{5,7,NaN,13,NaN,NaN,16,NaN,NaN}(NaNはデータが欠落していることを示す)であったとする。
すると、データ補完手段40は、前記(7)式により、図7(b)に示すように、区間U0=φ(空集合)、区間U1=(0,Nlim+1)となる補完区間を抽出し、区間U1に対して補完を実行する。
このとき、前記(8)式よりNafter(1)=1、前記(9)式よりNbefore(1)=0で、前記(規則ii)の場合に合致するため、補間関数P(u)は零次ホールドP(u)=DR[00]=5となる。
そして、データ出力手段30は、遡及量d=2であるため、現在時刻t−2(tout=−2)の時点である読み出しアドレスr(ここではアドレスAd「08」)におけるデータ領域Daの値“5”を読み出して出力する。
すると、データ補完手段40は、前記(7)式により、図8(b)に示すように、区間U0=U1=φ(空集合)、区間U2=(1,Nlim+1)となる補完区間を抽出し、区間U2に対して補完を実行する。
このとき、前記(8)式よりNafter(2)=2、前記(9)式よりNbefore(2)=0で、前記(規則v)の場合に合致するため、補間関数P(u)は線形関数P(u)=7−2uとなる。
そして、データ出力手段30は、遡及量d=2であるため、現在時刻t−2(tout=−1)の時点である読み出しアドレスr(ここではアドレスAd「09」)におけるデータ領域Daの値“3”を読み出して出力する。
すると、データ補完手段40は、前記(7)式により、図9(b)に示すように、区間U0=(−1,1)、区間U1=φ、区間U2=(2,Nlim+1)となる補完区間を抽出し、区間U0及び区間U2に対して補完を実行する。
このとき、区間U0においては、前記(8)式よりNafter(2)=2、前記(9)式よりNbefore(2)=0で、前記(規則vi)の場合に合致するため、補間関数P(u)は線形関数P(u)=9−2uとなる。また、区間U2においては、前記(8)式よりNafter(1)=2、前記(9)式よりNbefore(2)=0で、前記(規則v)の場合に合致するため、補間関数P(u)は線形関数P(u)=9−2uとなる。
そして、データ出力手段30は、遡及量d=2であるため、現在時刻t−2(tout=0)の時点である読み出しアドレスr(ここではアドレスAd「00」)におけるデータ領域Daの値“5”を読み出して出力する。
この区間U1においては、前記(8)式よりNafter(1)=1、前記(9)式よりNbefore(1)=2で、前記(規則iv)の場合に合致するため、補間関数P(u)は線形関数P(u)=13−3uとなる。
また、区間U3においては、前記(8)式よりNafter(3)=3、前記(9)式よりNbefore(3)=0で、前記(規則v)の場合に合致するため、補間関数P(u)は線形関数P(u)=11−2uとなる。
そして、データ出力手段30は、遡及量d=2であるため、現在時刻t−2(tout=1)の時点である読み出しアドレスr(ここではアドレスAd「01」)におけるデータ領域Daの値“7”を読み出して出力する。
これによって、入力された時系列データ{5,7,NaN,13,NaN,NaN,16,NaN,NaN}に対して、{5,3,5,7,10,13,14,15,16}の時系列データが生成される。ここでは、出力データが入力データから2単位時間遅れて出力される(遡及量e=0、遡及量d=2)ので、入力された時系列データの先頭の7つ、すなわち{5,7,NaN,13,NaN,NaN,16}は、出力データで2単位時間遅れたデータ、すなわち{5,7,10,13,14,15,16}に補完されて出力されることになる。このように、入力された時系列データのうちで、実データはそのまま保持され、欠落したデータ(NaN)に対してのみ適切に補完されたデータ列が生成されることになる。
10 記憶手段
20 データ入力手段
30 データ出力手段
40 データ補完手段
41 補完区間抽出手段
42 補完手段
42a 実データ計数手段
42b 補間関数決定手段
42c 補完データ生成手段
43 データ更新手段
Claims (6)
- データの欠落した時系列データを入力し、その時系列データである実データに基づいて欠落したデータを補完する時系列データ補完装置であって、
前記時系列データを記憶するための記憶手段と、
前記時系列データを入力し、前記記憶手段に前記時系列データを時系列に書き込むデータ入力手段と、
前記記憶手段に記憶されている時系列データにおいて、予め定めた時間区間内における時系列上で、前記欠落したデータの前又は後の少なくともいずれか一方に入力された前記実データの個数に対応した補間関数により、前記欠落したデータを補完した補完データを生成し、前記記憶手段に記憶するデータ補完手段と、
このデータ補完手段によって補完された補完データ又は前記実データを、前記記憶手段から時系列に読み出して出力するデータ出力手段と、
を備えていることを特徴とする時系列データ補完装置。 - 前記データ補完手段は、
前記記憶手段に記憶されている時系列データに基づいて、前記データの欠落した補完区間を抽出する補完区間抽出手段と、
この補完区間抽出手段で抽出された補完区間の時系列上前又は後の少なくともいずれか一方において、予め定めた時間区間内の前記実データの個数を計測する実データ計数手段と、
この実データ計数手段によって計測された実データの個数と、当該実データの値とに基づいて、前記補間関数を決定する補間関数決定手段と、
この補間関数決定手段によって決定された補間関数に基づいて、前記補完区間における前記欠落したデータを補完した補完データを生成する補完データ生成手段と、
この補完データ生成手段で生成された補完データにより、前記記憶手段における前記欠落したデータを更新するデータ更新手段と、
を備えていることを特徴とする請求項1に記載の時系列データ補完装置。 - 前記データ入力手段は、前記記憶手段に時系列に前記時系列データを書き込む際に、当該時系列データを、予め定めた遅延時間分だけ過去にずらした領域に書き込むことを特徴とする請求項1又は請求項2に記載の時系列データ補完装置。
- 前記データ出力手段は、前記記憶手段から時系列に前記時系列データを読み出す際に、当該時系列データを、予め定めた遅延時間分だけ過去にずらした領域から読み出すことを特徴とする請求項1乃至請求項3のいずれか一項に記載の時系列データ補完装置。
- データの欠落した時系列データを入力し、その時系列データである実データに基づいて欠落したデータを補完する時系列データ補完方法であって、
前記時系列データを入力し、記憶手段に前記時系列データを時系列に書き込むデータ入力ステップと、
前記記憶手段に記憶されている時系列データにおいて、予め定めた時間区間内における時系列上で、前記欠落したデータの前又は後の少なくともいずれか一方に入力された前記実データの個数に対応した補間関数により、前記欠落したデータを補完した補完データを生成し、前記記憶手段に記憶するデータ補完ステップと、
このデータ補完ステップによって補完された補完データ又は前記実データを、前記記憶手段から時系列に読み出して出力するデータ出力ステップと、
を含んでいることを特徴とする時系列データ補完方法。 - データの欠落した時系列データを入力し、その時系列データである実データに基づいて欠落したデータを補完するために、コンピュータを、
前記時系列データを入力し、記憶手段に前記時系列データを時系列に書き込むデータ入力手段、
前記記憶手段に記憶されている時系列データに基づいて、前記データの欠落した補完区間を抽出する補完区間抽出手段、
この補完区間抽出手段で抽出された補完区間の時系列上前又は後の少なくともいずれか一方において、予め定めた時間区間内の前記実データの個数を計測する実データ計数手段、
この実データ計数手段によって計測された実データの個数と、当該実データの値とに基づいて、前記補間関数を決定する補間関数決定手段、
この補間関数決定手段によって決定された補間関数に基づいて、前記補完区間における前記欠落したデータを補完した補完データを生成する補完データ生成手段、
この補完データ生成手段で生成された補完データにより、前記記憶手段における前記欠落したデータを更新するデータ更新手段、
このデータ更新手段によって更新された補完データ又は前記実データを、前記記憶手段から時系列に読み出して出力するデータ出力手段、
として機能させることを特徴とする時系列データ補完プログラム。
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