JP4183196B2 - ルックアップテーブル作成方法 - Google Patents
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Description
初期丸めを用いて入力値の変換出力値への第1のマッピングを生成するステップ、
前記第1のマッピングにおいて、複数の入力値が同じ変換出力値にマッピングされる衝突を有する各行に対し、前記初期丸めで用いられない変換出力値を提供するために、該初期丸めで用いられない変換出力値からなるエキストラを、それぞれ有する行の数を求めるステップ、
各衝突に対して1つのテキストラを提供するために部分エキストラ行が必要な場合に、前記行内の均等に間隔を置いた所定個数のエキストラを選択するステップ、
前記選択されたエキストラを列順にソートするステップ、
前記エキストラを列順に衝突へ割り当てて第2のマッピングを生成するステップ、
を含むルックアップテーブル作成方法。
(3)入力値と変換出力値のトリプレットを回転させるステップをさらに含む(2)のルックアップテーブル作成方法。
複数の入力の同じ変換出力値へのマッピングが存在する各衝突に対して、
初期丸めで使用されないであろう変換出力値が存在する各エキストラに対し、所定の基準に基づき他のエキストラとの交換を割り出すステップ、及び該交換を実行するステップ、
を含むルックアップテーブル作成方法。
(5)所定の基準が二乗誤差であり、二乗誤差が減少する交換が割り出される(4)のルックアップテーブル作成方法。
本発明は、DCTベースの圧縮をロッシーにもロスレスにもできる可逆変換を提供する。可逆変換は、その圧縮結果からオリジナルを再構成可能で整数演算によって実施される効率変換である。可逆変換の一例は、APTを拡張したものである。
本発明の可逆DCTは、入力された元のデータを正確に獲得するための可逆の逆DCTを含むロスレスシステムにも、従来の(可逆でない)逆DCTを含むロッシーシステムにも使用し得る。従来のDCTも可逆DCTの出力を扱うことができる。可逆DCTの真のDCTとのミスマッチは十分に低く、普通のDCTと同じ結果を正確に得られるからである。すなわち、従来のDCT復号化器を有するMPEG又はJPEG復号化器を、本発明の可逆DCTと一緒に用いることができる。
Allenのパラメタライズド変換(APT)は、公式には一般化Chen変換(GCT)と呼ばれるが、DCTと、他の関連変換のファミリーを”整数回転”の縦続(cascade)に変形する。一実施例では、各回転は、その行列式の絶対値が1の変換からなる。本発明は、DCTを多数の可逆成分に伸長することによって可逆DCTを得る。このDCTは、個々のパーツが可逆であるから可逆である。
図5において、8点変換は、4つの45゜(arctan=1)初期回転340、4点APT320、”補助マトリックス”330に分けることができる。補助マトリックス330は、2つの乗算と複数の2点回転を含む。
本発明において、APTの構成要素中の各2点回転は可逆とされる。各2点回転を可逆にすれば、各ステップを逆にしてよいのでAPT全体が可逆になる。効率のほかに、2つの性質、すなわちスケールファクタが平衡していること、内部の丸めがないことが望ましい。
本発明は、一実施例において、内部丸めもルックアップテーブルも必要としない2点回転及び乗算の可逆実行手段を提供する。これらは、このタイプの効率平衡2点回転を持つパラメータにとって重要な構成要素である。平衡変換でない又は略効率変換にすぎない、いくつかの2点変換を以下に説明する。ラダーフィルタとルックアップフィルタの代案が提供される。
一実施例において、”1”ブロックは次の変換によって実現される。ただし、aとbは順変換の入力であり、xとyは順変換の出力である。
次に示すものは”A”回転の一実施例である。
δ≡(5y-13) mod 26
本実施例では、スケールファクタはそれぞれ√26と1/√26である。
次に示すものはA回転の別の実施例である。
一実施例では、スケールファクタは両方とも5/√26 である。
”A”回転の他の実施例は次の通りである。
この場合、スケールファクタは共に1である。
次に示すものは”B”回転の一実施例である。
スケールファクタは共に1である。
”C”回転の一実施例は次の通りである。
和の増加が不平衡であっても効率変換である、”C”回転の他の実施例は次のとおりである。
不平衡変換においては、和をそれより大きい除数で除算するのが好都合である。これは係数サイズの最小の増加につながる。しかし、和はより視覚的に適切な係数につながる。差に対し大きな除数を使って、より大きな和の増加を許容すると、視覚的により適切な係数でのミスマッチが低くなる。
平衡変換である、”C”回転の他の実施例は次の通りである。
一実施例では、乗法因子に√2の整数近似値を用いる。R因子は補助マトリックスを正規化する。
図8は、8点Hadamard変換を示す。図8において、回転501〜512は、tan(π/4)=1の2点回転からなる。回転501は、入力データサンプル0,7を受け取って回転505,507への出力を生成するように接続される。回転502は、入力データサンプル1,6を受け取って回転506,508への出力を発生するように接続される。回転503は入力データサンプル2,5を受け取って回転506,508への出力を生成するように接続され、また、回転504は入力データサンプル3,4を受け取って回転505,508に対する出力を生成するように接続される。
ラダーフィルタを使って、どのような2点回転も可逆・効率・平衡形で実現できる。ラダーフィルタは両方のスケールファクタが1に等しい。下記の式は行列式が1の(反時計回り)回転のためのラダーフィルタ分解である。
ラダーフィルタを使用して、任意の2点回転のための効率・可逆手段を作ることができる。本発明は、丸めを改善した効率・可逆変換を作るための、ルックアップテーブルをベースにした丸め制御方法及び装置を提供する。改良された丸めはミスマッチ誤差を減らす。平衡変換を作成でき、また、ある変換が平衡のときには両方のスケールファクタが1である。
一実施例では、上式のモジュロ部は除かれる。
本例では、行列式は非常に1に近く(1.0006である)、エキストラの個数は衝突の個数と等しい。
ペアを持たない衝突又はエキストラの個数は変換の膨張を表す。
これはあまり正確ではなく、また、その分母は全ての可能な入力ペア(和、差)が1ページに列挙可能になるような小さな値である。各ペア毎に二乗誤差の和が列挙されている。なお、両方の入力が0の時以外は、最良の整数への丸めが用いられたとしても多少の誤差がある。ペアの最近整数への丸めの平均RMSEは1/√2≒0.289である。近似値5/7では25個の可能な入力ペア中、4個の衝突がある。この近似値では、これらの4個の衝突がRMSEを0.6529に増加させる。”丸めオフセット”欄は、ルックアップテーブルの出力である。順変換の場合には”和、差入力”欄が入力であり、逆変換の場合には”可逆性のための整数出力”欄が入力である。
2×2DCTのための回転の完全な順計算は次のようになされる。ここでは、近似値1/√2≒128/181を用いる。まず、順変換を計算するため、入力a,bの和と差が下式により計算される。
和(sum)=a+b
差(difference)=a−b
ss=和/181
dd=差/181
s=和 mod 181
d=差 mod 181
if(ssが奇数かつddが偶数)又は(ssが偶数かつddが奇数)
if(d==180)
s'=s^1
else
d'=d^1
x=sqrt(1/2)*s'+LUT_f[s',d']+128*ss
y=sqrt(1/2)*d'+LUT_g[s',d']+128*dd
x=LUT_sqrt1/2_f[s',d']+128*ss
y=LUT_sqrt1/2_g[s',d']+128*dd
指標=s'/2+d'*90+(d+1)/2
一実施例では、完全な逆計算をするために、近似値1/√2≒128/181が用いられる。
ss=x/128
dd=y/128
i=x mod 128
j=y mod 128
s=sqrt(2)*i−LUT_f_inverse[i,j]
d=sqrt(2)*j−LUT_g_inverse[i,j]
if(ssが奇数かつddが偶数)又は(ssが偶数かつddが奇数)
if(d==180)
s'=s^1
else
d'=d^1
和=s'+181*ss
差=d'+181*dd
a=和/2+(差+1)/2
b=和/2−差/2
全ての孔に対しエキストラが割り当てられる。ルックアップテーブルが非常に小さい場合には、最適マッピングを探すために全数探索を使用してよい。大きなルックアップテーブルに対しては、それを逐次改良するために利用可能ないくつかの手法がある。
カレント衝突行中の全ての衝突のためエキストラを用意するのに必要となるエキストラ行数を決定する、
1つのエキストラ行の一部が必要とされるならば、該行内の適当数のエキストラを均等間隔で選択する、
そのエキストラ全てを列順に処理されるようにソートする、
エキストラを列順に衝突へ割り当てる。
列3,7,13,17,21,27,31に8個のエキストラがある第1エキストラ行を用いる第2エキストラ行の9個のエキストラ中の4個のエキストラを用いる、列4,14,24,34のエキストラを用いる
割り当て(エキストラ行,エキストラ列→衝突列)は、1,3→2;2,4→6;
1,7→8;1,13→12;2,14→16;1,17→18;1,21→22;2,24→26;1,27→30;
1,31→32;2,34→36;1,37→40 である
第2行の12個の衝突
第2エキストラ行の9個のエキストラ中から残りの5個のエキストラを用い、列0,10,28,38のエキストラを用いる
第3エキストラ行の8個のエキストラ中の7個のエキストラを用いる、列3,7,13,17,21,27,31のエキストラを用いる
割り当て(エキストラ行,エキストラ列→衝突列)は、2,0→2;3,3→6;
3,7→8;2,10→12;3,13→16;3,17→18;2,20→22;3,21→26;3,27→30;
2,28→32;3,31→36;2,38→40 である
第3行の12個の衝突
第3エキストラ行の8個のエキストラ中の残りの1個のエキストラを用いる、列37のエキストラを用いる
第4エキストラ行の列0,4,10,14,20,24,28,34,38の9個のエキストラを用いる
第5エキストラ行の8個のエキストラ中の2個のエキストラを用いる、列3,21のエキストラを用いる
割り当て(エキストラ行,エキストラ列→衝突列)は、4,0→2;5,3→6;
4,4→8;4,10→12;4,14→16;4,20→18;5,21→22;4,24→26;4,28→30;
4,34→32;3,37→36;4,39→40
現在の割り当ての二乗誤差を計算する
do
for 各エキストラ
エキストラペア交換を"未交換"(例えば-1)に初期化する
エキストラ三重交換を"未交換"(例えば-1)に初期化する
交換獲得を0に初期化する
for K=先頭交換候補エキストラ(例えば0)to 最終交換候補エキストラ
(例えばエキストラ数-1)
エキストラ[k]のより良い割り当てを探索する
if より良い割り当てが見つかる
交換を実行する
while より良い割り当てが見つかる。
XCを第1の衝突座標とする
YCを第2の衝突座標とする
XEを第1のエキストラ座標とする
YEを第2のエキストラ座標とする
SIN=sinqとする
COS=cosqとする
二乗誤差=(COS*XC-round(COS*XE))^2+(COS*YC-round(COS*YE))^2
最良交換のための二乗誤差の最良改善を0に初期化する
エキストラ[k]とエキストラ[n,n>k]の間で最良ペア交換を探索する
if 最良ペア交換は交換しないときと同じ二乗誤差を有する
エキストラ[k],エキストラ[n],エキストラ[m,m>n又はn>m>k]の間で最良三重交
換を探索する
if エキストラ[n]又はエキストラ[k]又はエキストラ[m]は交換のマークが付けら
れている
最良三重交換を無視する
if 最良交換は二乗誤差を減少させる
if エキストラ[n]はペア交換のマークが付いている
エキストラに”未交換”のエキストラ[n]と交換するマークを
付ける
if エキストラ[n]は三重交換のマークが付いているエキストラに
”未交換”のエキストラ[n]と交換するマークを付ける
if エキストラ[k]に三重交換のマークが付いているエキストラに
”未交換”のエキストラ[k]と交換するマークを付ける
if 三重交換が最良交換でありかつエキストラ[m]に三重交換のマー
クが付いている
エキストラに”未交換”のエキストラ[n]と交換するマークを
つける
if ペア交換が最良交換である
エキストラ[n]にエキストラ[k]と交換するマークを付けるエキス
トラ[k]にエキストラ[n]と交換するマークを付ける
else
エキストラ[n]に三重交換するマークを付ける
エキストラ[k]に三重交換するマークを付ける
エキストラ[m]にエキストラ[n]及びエキストラ[k]と三重交換
するマークを付ける
for 各エキストラ[n]
交換誤差=エキストラ[n],衝突[k]の二乗誤差+エキストラ[k],衝突[n]の二乗誤差を
計算する
現在誤差=エキストラ[n],エキストラ[k]の現在の割り当ての二乗誤差の和を
計算する
本改善=現在誤差−交換誤差
if (本改善>=0)かつ(本改善>=最良改善)
最良改善=本改善
これまでに見つかった最良交換はnである
for 各エキストラ[n]
交換誤差=エキストラ[m],衝突[k]の二乗誤差+エキストラ[n],衝突[m]の二乗誤差
+エキストラ[k],衝突[n]の二乗誤差 を計算する
現在誤差=現在誤差−交換誤差を 計算する
if (本改善>=0)かつ(本改善>=最良改善)
最良改善=本改善
これまでに見つかった最良交換はnである
for 各エキストラ[k]
if エキストラ[k]にマークが付けられている
n=エキストラ[k]と交換すべきエキストラ
if n<k
エキストラ[n]とエキストラ[k]を交換する
現在の割り当ての二乗誤差を計算する
ルックアップテーブルをベースとした丸めは、低ミスマッチの任意の2点回転を実現可能である。本発明は、ルックアップテーブル手法(又は他の手法)によって効率かつ略平衡で可逆的に実行可能な変換を生成できる。
前述の様々な基本要素を各種の8×8可逆APTに使用してよく、そのいくつかを図23に示す。図5に示した補助マトリックスのChen分解が用いられるが、例外的にHeinのラベルが付けられたAPTは図7に示した補助マトリックスを使用する。”効率”と”効率Hein”は、内部丸めもルックアップテーブルもない前述の逆実行手段の基本単位を使用するが、例外的に補助マトリックス内の"1"と"R"はルックアップテーブルを使って処理される。もう一つのAPTは、ラダーフィルタ基本単位を使用する。”略効率”APTは平衡に近く良好なロッシー性能につながる。”略効率”APTは、行列式が1.04である(log210.4=0.06ビットの冗長度)。
この変換では、例えば、入力が8ビットのときに、合計64ビットの入力は18ビット分増加し、結果として82ビットの出力となる。2D8×8変換の場合の増加は、1D結果を水平方向と垂直方向に適用することにより求めることができる。
可逆APTを用いるロッシー・コーディングは、まず可逆APTを用いてロスレス符号化を行う。その復号化はロッシーであり、JPEG復号化器のような従来のDCTベース伸長器を使用してよい。
特定のJPEG量子化に帰着する桁揃え(alignment)スキームを選ぶことができる。これを使用することにより、スペクトル選択を用いなくてもベースライン・シーケンシャル・データに非常に近いものにし得る、連続近似の最初のステージのための符号化データを生成することができる。連続近似は、残存データがビットプレーン別に埋め込み法で符号化されることを許す。プログレッシブJPEGもスペクトル選択を有する。スペクトル選択は、指定された係数のビットプレーンだけが符号化されることを許す。既に十分に説明した係数に対して、あるビットプレーンにおいてどの係数がビットを有するのか指定するためにスペクトル選択を用いることができる。最初のステージに対し大きな量子化値が用いられると、係数の全て(又は殆ど)はビットプレーン符号化されることになろう。
均一量子化は、平均二乗誤差(MSE)距離による最良のレート/歪みを与える。
可逆APTは、各ステップでスケーリングと丸めが行われるため、普通のAPTに比べ計算コストが高い。この弱点を一部補うため、可逆APTのためのレジスタ幅が減らされる。レジスタ幅が小さいことと計算に使用されるパラメータが簡単であることは、実装を容易にする。ソフトウェアの場合、乗除算演算をルックアップテーブルで置き換えることができる。ハードウェアの場合、専用の低コストのN乗算回路及び1/N除算回路を用いることができる。
x=d1+d2 (r1+r2<13のとき)
x=d1+d2+1 (r1+r2≧13のとき)
102 可逆IDCTを用いる伸長器
103 任意のIDCTを用いる伸長器器
104 通信路又は記憶装置
121 色空間/サブサンプリングブロック
122 可逆DCT
123 ジグザグ順序付けブロック
124 ランレングスブロック
125 ハフマンコーダ
126 シグナリングブロック
127 量子化ブロック
133 文脈モデル
134 確率予測マシン
135 ビットストリームジェネレータ
201 カメラ
202 ロスレス圧縮器
203 抽出ブロック
204 モーションJPEG伸長器
205 ロスレス伸長器
206 画質向上ブロック
207 MPEG圧縮器
301〜309 回転
310,311 乗算
312〜315 回転
320 4点APT
330 補助マトリックス
340 45゜初期回転
401〜406 回転
501〜512 回転
520〜526 回転
531〜534 回転
540〜543 回転
602,606,607 乗算器
603,605,608 丸めブロック
604,609 加算器
703,707,709 乗算器
704,707,709 丸めブロック
705,708,711 減算器
1101,1102 ルックアップテーブル(LUT)
1201,1211,1212 加算器
1202 減算器
1203,1204 除算器
1205 パリティ訂正ブロック
1206,1207 乗算器
1208 ルックアップテーブル(LUT)
1209,1210 乗算器
Claims (5)
- 丸めオフセットのためのルックアップテーブルを作成する方法であって、
初期丸めを用いて入力値の変換出力値への第1のマッピングを生成するステップ、
前記第1のマッピングにおいて、複数の入力値が同じ変換出力値にマッピングされる衝突を有する各行に対し、前記初期丸めで用いられない変換出力値を提供するために、該初期丸めで用いられない変換出力値からなるエキストラを、それぞれ有する行の数を求めるステップ、
各衝突に対して1つのテキストラを提供するために部分エキストラ行が必要な場合に、前記行内の均等に間隔を置いた所定個数のエキストラを選択するステップ、
前記選択されたエキストラを列順にソートするステップ、
前記エキストラを列順に衝突へ割り当てて第2のマッピングを生成するステップ、
を含むことを特徴とするルックアップテーブル作成方法。 - 入力値と変換出力値のペアを交換するステップをさらに含むことを特徴とする請求項1記載のルックアップテーブル作成方法。
- 入力値と変換出力値のトリプレットを回転させるステップをさらに含むことを特徴とする請求項2記載のルックアップテーブル作成方法。
- 丸めオフセットのためのルックアップテーブルを作成する方法であって、
複数の入力の同じ変換出力値へのマッピングが存在する各衝突に対して、
初期丸めで使用されないであろう変換出力値が存在する各エキストラに対し、所定の基準に基づき他のエキストラとの交換を割り出すステップ、及び該交換を実行するステップ、
を含むことを特徴とするルックアップテーブル作成方法。 - 前記所定の基準が二乗誤差であり、二乗誤差が減少する交換が割り出される請求項4記載のルックアップテーブル作成方法。
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