JP3945998B2 - サイジング処理システム及びそのコンピュータプログラム - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、図形をサイジング処理するシステム及びそのコンピュータプログラムに関し、特に、サイジング処理により生成されるオフセット図形において、裏返りが発生する部位には裏返りを回避するオフセット図形を生成するようにしたサイジング処理システム及びそのコンピュータプログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
ＬＳＩの大規模高集積化に伴って、ＣＡＤシステムにより、ＬＳＩの回路設計が行われている。特に、回路設計する際のマスクパターンを対象としたアートワークシステムにおいて、図形演算機能はなくてはならないものとなっている。
この図形演算の一つとして、マスクパターンの縮小又は拡大を行うサイジング処理方法があり、マスクパターンの最小間隔や最小幅に関する設定規則検証、配線可能領域の検出、ノッチや突起の除去等に利用されている。この場合のサイジング処理では、マスクパターンを入力された元図形として、その図形外周の各辺を、図形の内部又は外部へ指定された幅だけ平行移動して、元図形に対する縮小図形又は拡大図形が得られるように操作する。ここで、縮小図形は、元図形を細らせるものであり、また、拡大図形は、元図形を太らせるものであって、これらの図形は、元図形の単なる相似図形になっているわけではない。
【０００３】
そこで、これらの様子について、図１１に、元図形においてサイジング処理を行った状態の図形で示した。
図１１（ａ）には、これからサイジング処理を行う元となる元図形Ａの一例を示しており、その形状を破線で現している。図示の例では、元図形Ａは、頂点p1、p2、p3、p4、p5、p6及びp7による頂点列を有し、頂点p4及び頂点p5は、凹頂点であり、その他の頂点は、凸頂点になっている。
【０００４】
この元図形Ａにサイジング処理を行った後の図形を、図１１の（ｂ）及び（ｃ）に示した。（ｂ）では、元図形Ａを細らせるサイジング処理、つまり、マイナスサイジング処理を行っており、元図形Ａを形成する各頂点を図形の内方へオフセットし、その各辺を平行移動してオフセット図形を生成している。
各辺が平行移動する幅であるサイジング量を変えることによって、元図形Ａを細らせる度合いが異なってくる。サイジング量が小さい場合（Ｓ１）には、オフセット図形Ｂ１は、元図形Ａに比較的類似の形状を保っているが、それが大きい場合（Ｓ２）には、オフセット図形Ｂ２のように、痩せ細った状態となる。
【０００５】
また、（ｃ）では、（ｂ）の場合と反対に、プラスサイジング処理を行っており、元図形Ａを形成する各頂点を図形の外方へオフセットし、その各辺を平行移動してオフセット図形を生成している。
（ｃ）の場合も、各辺が平行移動するサイジング量を変えることによって、元図形Ａを太らせる度合いが異なり、サイジング量が小さい場合（Ｓ１）には、オフセット図形Ｂ１は、元図形Ａに近い形状であるが、それが大きい場合（Ｓ２）には、オフセット図形Ｂ２のように、元図形Ａが太った結果、凹頂点の部分で形状が変化する。
【０００６】
ここで、凸頂点p6のように、プラスサイジング処理が行われたことにより、さらに凸状態となるため、元図形Ａを太らせたとき、この凸部が不要である場合には、この凸部をカットする先端カットの挿入を行うこともある。
これらのサイジング処理を用いて、ＬＳＩのマスクパターンの縮小又は拡大の操作を行っているが、このサイジング処理には、種々の方法が提案されている。
【０００７】
次に、提案されている各種サイジング処理方法について、図を参照して説明する。図１２乃至図１４により、第１のサイジング処理方法を説明する。図１２には、第１のサイジング処理方法の処理フローを示しており、第１のサイジング処理方法は、大きく分けて、オフセット処理（ステップＳ１０）と論理和（ＯＲ）処理（ステップＳ２０）からなっている。
【０００８】
ステップＳ１０のオフセット処理では、元図形について、その図形外周の各辺を、図形の内部又は外部へサイジング量の幅だけ平行移動してオフセット図形を作成している。元図形の各頂点の属性（凸又は凹）に応じて、各頂点が各辺の平行移動によってオフセットしたオフセット点を生成し、そのオフセット点を順に接続することによりオフセット図形とする。
【０００９】
このオフセット処理の具体例を、図１３に示している。同図では、図１１の（ｂ）に示された元図形Ａのマイナスサイジング処理を例にして、説明している。
元図形Ａの凹頂点において、その頂点を挟む２つの線分をサイジング量だけ平行移動したときの各線分に係る延長線上の交点をオフセット点とする。例えば、凹頂点p4について見ると、その頂点p4を挟む線分（p3、p4）と（p4、p5）を所定のサイジング量だけ平行移動し、それらの延長線上の交点p4’が凹頂点p4のオフセット点となる。同様にして、凹頂点p5については、交点p5’がオフセット点となる。
【００１０】
また、元図形Ａの凸頂点では、その頂点を挟む２つの線分についてそれぞれをサイジング量だけ平行移動させ、該平行移動した線分の元の頂点に対応する端点を求め、この端点を当該凸頂点のオフセット点にする。凸頂点の場合には、該頂点を挟む２つの線分について各々端点が存在するので、１つの凸頂点に対するオフセット点は、２つあり、該凸頂点を含めて３点によるオフセット点列を形成する。
【００１１】
例えば、図１３において、凸頂点p1について見ると、該頂点p1を挟む線分は、元図形Ａの辺（p1、p2）と（p1、p7）であり、この各辺を所定サイジング量だけ平行移動させると、線分（p1”、p2’）と（p1’、p7”）になる。これらの線分において、凸頂点p1がサイジング量だけオフセットした点は、頂点を挟む２つの線分における当該凸頂点に対応する片方の端点である点p1’と点p1”となる。
【００１２】
同様にして、凸頂点p2、p3、p6及びp7についても、各々オフセット点を求める。
この様にして求められた元図形Ａの頂点列に対応するオフセット点列は、p1’、p1、p1”、p2’、p2、p2”、p3’、p3、p3”、p4’、p5’、p6’、p6、p6”、p7’、p7、p7”となり、これらのオフセット点を順に接続することにより、元図形Ａのオフセット処理結果であるオフセット図形Ｂが生成される。
【００１３】
次いで、ステップＳ２０のＯＲ処理に進み、得られたオフセット図形に対してＯＲ処理を行い、元図形に対してサイジング処理された最終的な図形を抽出する。
ＯＲ処理は、図形が１つ以上重なっている領域と、図形が１つもない領域とを隔てる境界線を抽出する手法であり、この手法を、図１３に示されるようなオフセット図形Ｂに適用する。そのオフセット図形Ｂに適用した状態を、図１４に示した。
【００１４】
オフセット図形には、オフセット点列を順に接続したとき、各オフセット点間でベクトルを形成し、そのベクトルの向きを有している。ＯＲ処理を図形に適用する場合、図形を形成する線分のうち、例えば、そのベクトルが縦方向、つまりＹ軸方向である線分に着目し、その線分のベクトルの向きに従って、その線分を境界とする領域における重なり数をカウントする。ベクトルの向きがＹ軸座標の増加方向であれば、その線分の右側の領域について＋１をカウントし、減少方向であれば、その領域について−１をカウントする。そして、この重なり数が、１以上となる領域を最終的な図形とし、その他の領域は、除去される。
【００１５】
図１４のオフセット図形Ｂの場合にＯＲ処理を適用すると、例えば、オフセット図形Ｂの線分（p1”、p2’）は、上向きのベクトルであるので、該線分の右側に重なりがあるとして、＋１をカウントする。その左側は、０である。また、線分（p1’、p1）は、下向きのベクトルになっているので、該線分の右側の領域について、−１をカウントする。さらに、オフセット図形Ｂの右端部にある三角形の領域について見ると、線分（p3”、p4’）と線分（p6”、p7’）とが共に下向きのベクトルであるので、当該領域については、−２をカウントすることになる。
【００１６】
この様にして、オオフセット図形Ｂを形成する線分で囲まれた領域の全てについて図形の重なり数をカウントする。その結果が、図１４に示されている。
そして、重なり数のカウント値が、１以上である領域を抽出する。図１４の例では、斜線を施した領域がその対象となる。そこで、斜線部を形成する線分の交点の座標値を演算して求め、抽出対象領域を特定する。次いで、斜線部の領域に関わらないオフセット点を削除することにより、重なり数が１以上でない領域が除去され、最終的な図形が抽出される。図１４の例は、図１１の（ｂ）に示した図形Ｂ２の場合に相当する。
【００１７】
なお、これまで、マイナスサイジング処理を元図形Ａに適用した場合について説明したが、プラスサイジング処理を元図形Ａに適用する場合でも、同様の手順で、図１１の（ｃ）に示した図形Ｂ１又はＢ２を得ることができる。ただ、プラスサイジング処理の場合には、元図形Ａの各頂点の属性を、マイナスサイジング処理の場合と逆にして、凹頂点に対しては、該頂点を挟む２つの線分を平行移動した線分の当該頂点に対応する各端点をオフセット点とし、凸頂点に対しては、該頂点を挟む線分を平行移動した線分の延長線上の交点をオフセット点とすればよい。
【００１８】
以上述べてきた第１のサイジング処理方法では、オフセット処理により生成された元図形に対するオフセット図形を形成するオフセット点の数が、図１３の例では、１７点存在する。これは、マイナスサイジング処理の場合、凸頂点に対して、２つのオフセット点が新たに発生することに起因している。発生するオフセット点の数が多いほど、コンピュータの計算処理の時間が増大することを意味する。
【００１９】
そこで、元図形にオフセット処理を行ったとき、生成されるオフセット点の数を減らすことができるサイジング処理方法として、第２のサイジング処理方法が提案されている。この第２のサイジング処理方法について、図１５乃至図１８を参照して説明する。
第２のサイジング処理方法の処理手順を、図１５に示す。第２のサイジング処理方法は、オフセット処理（ステップＳ１０）とＯＲ処理（ステップＳ２０）とを含む点では、第１のサイジング処理方法と同様であるが、オフセット処理の詳細において、オフセット点の求め方が異なっている。
【００２０】
ステップＳ１０のオフセット処理には、元図形の各辺をサイジング量だけ平行移動させ、オフセット点からなるオフセット図形を生成するステップＳ１１と、該オフセット図形に裏返り辺が発生している場合に、該裏返り辺を除去したオフセット図形を生成するステップＳ１２とが含まれている。
これらのオフセット図形の生成について、図１１の（ａ）の元図形Ａに、図１１の（ｂ）に示されるようなマイナスサイジング処理を行った場合を例にして、説明する。
【００２１】
図１６に、元図形Ａの各辺を所定サイジング量だけ平行移動させてオフセット点を求め、オフセット図形Ｂを生成した状態を示した。第２のサイジング処理方法では、頂点を挟む２つの辺が平行移動して形成する交点をオフセット点としている。
元図形Ａの各辺を所定サイジング量だけ単に平行移動させただけであれば、図１３に示されるオフセット図形Ｂとなる。例えば、頂点p1を挟む２つの辺、辺（p1、p2）は、辺（p1”、p2’）に、辺（p1、p7）は、辺（p1’、p7”）になる。ここで、第１のサイジング処理方法では、凸頂点p1のオフセット点として、点p1’及び点p1”を求め、頂点p1を含めてオフセット点列（p1’、p1、p1”）を生成した。
【００２２】
これに対して、第２のサイジング処理方法では、頂点p1に対するオフセット点は、平行移動させた辺（p1”、p2’）と辺（p1’、p7”）との交点として求められる。そのオフセット点の生成の様子を図１６に示した。例えば、頂点p1について、そのオフセット点は、点p1’で示される。他の頂点の全てについても、当該頂点を挟む２つの辺が平行移動された辺による交点をオフセット点として、点p2’、p3’、p4’、p5’、p6’、p7’を求める。図中において、当該頂点と、当該頂点のオフセット点とを結ぶ点線は、頂点がオフセットされて移動した状態を示すオフセット軌跡線分を現している。
【００２３】
これらの各点をオフセット点列とし、この点列を元図形上で並んでいる頂点の順に接続することによりオフセット図形Ｂを生成する。なお、第１のサイジング処理方法とは異なり、第２のサイジング処理方法では、頂点の属性によってオフセット点の求め方を変えていない。
ところが、第２のサイジング処理方法では、元図形Ａの形状によっては、例えば、図１１の（ａ）に示されるような場合には、隣り合う２つの頂点がオフセットされたとき、元の頂点に対応する２つのオフセット点の位置が、元の頂点の位置に対して反転し、オフセット図形の一部に裏返り辺が発生することがある。例えば、図１６では、オフセット図形の辺（p6’、p7’）の向きが、元図形Ａの辺（p6、p7）の向きと反対になっており、辺（p6’、p7’）が裏返り辺である。
【００２４】
また、例えば、図１７（ａ）に示される元図形Ａに対して求められたオフセット図形Ｂでは、辺（p5’、p6’）が裏返り辺となるが、この裏返り辺を除去せずにそのままＯＲ処理を行うと、図１７（ｂ）に示すように、正しい結果が得られない。
そのため、オフセット図形Ｂに裏返り辺が存在する場合には、この裏返り辺をオフセット図形から除去する（ステップＳ１２）。
【００２５】
ここで、オフセット図形Ｂ中に裏返り辺が存在するかどうかの判断は、各オフセット点と、元の頂点とを結ぶオフセット軌跡線分について、互いに隣り合うオフセット点に係る２本のオフセット軌跡線分が交叉しているかどうかで行う。もし、２本のオフセット軌跡線分に交点があれば、当該２つのオフセット点からなる辺は、裏返り辺であるとする。図１６では、この交点が、点p67で示される。
【００２６】
そこで、オフセット図形Ｂに裏返り辺が検出された場合には、裏返り辺に対応する元図形の辺を所定サイジング量だけ平行移動し、その辺の交点を求める。図１６で示される例では、裏返り辺（p6’、p7’）に対応する元図形の辺（p6、p7）の前後の辺（p5、p6）と（p7、p1）を所定サイジング量だけ平行移動し、その交点として図１８に示される交点p67’が求められる。
【００２７】
図１８に示されるように、ここで求めた交点をp67’として、オフセット図形Ｂを形成するオフセット点列p1’、p2’、p3’、p4’、p5’、p6’、p7’からオフセット点p6’、p7’を除去する。そして、この点の代わりに、求めた交点p67’を加えて、新たなオフセット点列p1’、p2’、p3’、p4’、p5’、p67’を作成し、この点列に従って新たなオフセット図形Ｂ’を生成する。
【００２８】
次いで、ステップＳ２０に進み、作成したオフセット図形Ｂ’にＯＲ処理を行う。その結果が図１９に示され、斜線部が残り、図１１の（ｂ）の場合と同様の図形を作成することができる。
ＯＲ処理は、図１４に適用した場合と同様の手順で行われる。
第２のサイジング処理方法によれば、図１６に示されるように、オフセット図形を形成するオフセット点の数を大幅に減少させ、そして、ＯＲ処理におけるコンピュータの計算処理を軽減でき、裏返り辺が発生するような場合でも、簡単に裏返り辺を回避することができる。
【００２９】
なお、これまで、第２のサイジング処理方法について、マイナスサイジングの場合を例にして説明したが、プラスサイジングの場合でも同様の手順で行うことができる。
【００３０】
【発明が解決しようとする課題】
ところが、第１のサイジング処理方法を変形し、コンピュータ処理の高速化を図った第３のサイジング処理方法が提案されている。
第３のサイジング処理方法では、凸頂点のオフセット処理において、元図形に当該頂点を挟む２つの辺に斜め線が含まれていない場合には、当該頂点に係る３点によるオフセット点列を生成するのではなく、単に、当該頂点を挟む２つの辺をそれぞれ平行移動した線分の延長線上の交点を１つのオフセット点とし、当該頂点を挟む２つの辺に斜め線が含まれている場合には、当該頂点に係る３点のオフセット点列を生成するというようにしている。
【００３１】
斜め線が含まれるかどうかという場合分けの条件を付加して高速化を図っているが、例えば、図２０の（ａ）に示されるような元図形Ａに、図形が消滅するようなマイナスサイジングを行ったとき、上述した付加条件では、正しい結果が得られないという問題が生じる。
例えば、図２０（ａ）の元図形Ａのように、各頂点は、点p1、p2、p4、p5、p6が凸頂点であり、点p3が凹頂点となっており、頂点を挟む２つの辺に斜め線は含まれていない。この様な形状の元図形Ａにサイジング量の大きな第３のマイナスサイジング処理を行ったとすると、オフセット点列p1’、p2’、p3’、p4’、p5’、p6’が得られ、このオフセット点列を順に接続していき、オフセット図形Ｂを生成することができる。
【００３２】
そこで、得られたオフセット図形ＢにＯＲ処理を行うと、図２０（ｂ）に示されるように、斜線部の領域がオフセット後の図形として残る。しかし、図形が消滅するような大きさのサイジング量でマイナスサイジングを行っているので、正しくは、図形が消滅しなければならないが、この斜線部の領域が残っている。このことから、第３のサイジング処理方法では、図形が消滅するようなマイナスサイジング処理を行う場合、上述の付加条件では、正しい結果が得られないという問題がある。
【００３３】
また、第２のサイジング処理方法では、図１６に示されるように、元図形Ａの形状に、頂点p6における凸部があり、その結果として、オフセット図形Ｂに裏返り辺が発生しても、その裏返り辺に係るオフセット点を削除し、新たな１つのオフセット点を付加することができ、そして、新たなオフセット点列によるオフセット図形にＯＲ処理を行うことができた。
【００３４】
しかし、図１６に示されるような元図形Ａのように、凸部が際立って突出する形状、つまり、辺（p5、p6）と辺（p7、p1）とのなす角が大きい場合には、図１８に示されるオフセット図形Ｂ’を求めることができるが、図２１に示すように、元図形Ａの辺（p5、p6）と辺（p7、p1）とが、小さい角度である場合には、新たなオフセット点p67’を求めることが容易ではない。
【００３５】
図２１の元図形Ａに第２のサイジング処理を行って、オフセット図形Ｂを生成できる。そして、このオフセット図形Ｂに裏返り辺が存在するかどうかも、隣接するオフセット軌跡線分（p6、p6’）と（p7、p7’）との交点p67の検出で簡単に判断できる。
ところが、裏返り辺（p6’、p7’）を除去するとき、元図形Ａの辺（p5、p6）と辺（p7、p1）の傾きのなす角が小さい場合には、この２辺をそれぞれ平行移動した辺（p5’、p6’）と辺（p7’、p1’）も小さな角度で交差することになり、図２２に示されるように、その交点p67’は、遠くに離れた、或いは無限遠に近いものとなる。
【００３６】
この様なとき、図２２の交点p67’を求める交点計算のオーバーフローが発生する危険性があり、また、このような状況で、有効桁数を制限して計算できたとしても、計算誤差を発生するという問題がある。
そこで、本発明では、交点計算のオーバーフローを発生させることなくオフセット処理の高速化を図り、故意に図形を消滅させるようなマイナスサイジングを処理する場合でも、正しい結果が得られ、さらに、図形処理に先端カットを挿入した場合にも、正しいサイジング図形を簡単に得ることができるサイジング処理システムとそのコンピュータプログラムを提供することを目的とする。
【００３７】
【課題を解決するための手段】
以上の課題を解決するために、本発明では、複数の頂点を有する元図形にサイジング処理を行って、該元図形を所定サイジング量だけ縮小又は拡大したサイジング図形を生成するサイジング処理システムにおいて、前記元図形の前記頂点間の各辺を前記所定サイジング量だけオフセットしたオフセット辺による交点を求め、該交点に基づいて該元図形の前記各頂点に対応するオフセット点列を作成するオフセット点列作成手段と、前記オフセット点列を順に接続してオフセット図形を生成するオフセット図形処理手段と、前記オフセット図形中の前記オフセット辺の裏返りの発生を検出する裏返り検出手段と、前記オフセット図形に対して論理和処理を行う論理和処理手段と、を備え、前記裏返り検出手段が前記オフセット図形中に前記裏返りの発生を検出した場合、前記オフセット点列作成手段は、前記検出された裏返りに関連した前記元図形上の前記頂点を挟む２辺を前記所定サイジング量だけオフセットさせ、該オフセットした各オフセット辺上の前記頂点に対応するそれぞれの端点から前記裏返りを検出した部位に対してのみオフセット点を再生成し、前記論理輪処理手段が、前記再生成されたオフセット点と前記裏返りに関連しない前記元図形上の前記各頂点に対応するオフセット点とによる前記元図形に係る新たなオフセット点列に基づいて作成されたフセット図形に対して論理和処理を行って、前記サイジング図形を生成するようにした。
【００３８】
そして、前記裏返り検出手段は、前記元図形上の頂点と前記オフセット図形上のオフセット点とを結ぶオフセット軌跡線分において、隣り合う２本の該線分に交点が存在するとき、当該線分に係る前記オフセット図形の辺に裏返りが発生していると判断するようにし、さらに、前記オフセット点列作成手段では、前記先端カットの対象となる前記オフセット図形に前記元図形上の頂点から前記所定サイジング量だけ離れた位置に先端カット線を付加してオフセット図形を生成し、前記裏返り検出手段が該先端カット線を付加されたオフセット図形中に前記裏返りの発生を検出した場合、前記オフセット点列作成手段は、前記検出された裏返りに関連した前記元図形上の他の頂点を挟む２辺を前記所定サイジング量だけオフセットさせ、該オフセットした各オフセット辺上の該他の頂点に対応するそれぞれの端点から前記裏返りを検出した部位に対してのみオフセット点を再生成し、前記先端カット線と該他の頂点を挟む２辺に係る前記各オフセット辺との交点を求め、該交点を新たなオフセット点とし、前記論理和処理手段が、前記新たなオフセット点と、再生成された前記オフセット点と、前記裏返りに関連しない前記元図形上の前記各頂点に対応するオフセット点とによる前記元図形に係る新たなオフセット点列に基づいて作成されたオフセット図形に対して論理和処理を行って、前記サイジング図形を生成するようにした。
【００３９】
また、本発明では、複数の頂点を有する元図形にサイジング処理を行って、該元図形を所定サイジング量だけ縮小又は拡大したサイジング図形を生成するサイジング処理をコンピュータに実行させるためのプログラムとし、元図形の前記頂点間の各辺を前記所定サイジング量だけオフセットしたオフセット辺による交点を求め、該交点に基づいて該元図形の前記各頂点に対応するオフセット点列を作成するオフセット点列作成ステップと、前記オフセット点列を順に接続してオフセット図形を生成するオフセット図形処理ステップと、前記オフセット図形中の前記オフセット辺の裏返りの発生を検出する裏返り検出ステップと、前記オフセット図形に対して論理和処理を行う論理和処理ステップと、を有し、前記オフセット図形中に前記裏返りの発生が検出された場合、前記検出された裏返りに関連した前記元図形上の前記頂点を挟む２辺を前記所定サイジング量だけオフセットし、該オフセットした各オフセット辺上の前記頂点に対応するそれぞれの端点から前記裏返りを検出した部位に対してのみオフセット点を再生成し、該再生成されたオフセット点と前記裏返りに関連しない前記元図形上の前記各頂点に対応するオフセット点とによる前記元図形に係る新たなオフセット点列に基づいて作成されたオフセット図形に対して論理和処理が行われて、前記サイジング図形が生成されるようにした。
【００４０】
そして、前記裏返り検出ステップでは、前記元図形上の頂点と前記オフセット図形上のオフセット点とを結ぶオフセット軌跡線分において、隣り合う２本の該線分に交点が存在するとき、当該線分に係る前記オフセット図形の辺に裏返りが発生していると判断し、さらに、前記オフセット点列作成ステップは、前記オフセット図形に先端カットを挿入する先端カット処理ステップを含み、該先端カット処理ステップでは、前記先端カットの対象となる部位を有する前記オフセット図形の場合に、当該部位における前記元図形上の頂点から前記所定サイジング量だけ離れた位置に先端カット線を前記オフセット図形に付加してオフセット図形を生成し、該先端カット線を付加されたオフセット図形中に前記裏返りの発生を検出した場合、該検出された裏返りに関連した前記元図形上の他の頂点を挟む２辺を前記所定サイジング量だけオフセットさせ、該オフセットした各オフセット辺上の該他の頂点に対応するそれぞれの端点から前記裏返りを検出した部位に対してのみオフセット点を再生成し、前記先端カット線と該他の頂点を挟む２辺に係る前記各オフセット辺との交点を求め、該交点を新たなオフセット点とし、該新たなオフセット点と再生成された前記オフセット点と前記裏返りに関連しない前記元図形上の前記各頂点に対応するオフセット点とによる前記元図形に係る新たなオフセット点列に基づいて作成されたオフセット図形に対して論理和処理が行われて、前記サイジング図形が生成されるプログラムとした。
【００４１】
【発明の実施の形態】
次に、図１乃至図９を参照して、本発明によるサイジング処理方法を実行するシステムの実施形態について説明する。
（第１実施形態）
上述した第１のサイジング処理方法では、マイナスサイジング時には、全ての凸頂点に対して、或いはプラスサイジング時には、全ての凹頂点に対して、元図形の辺の裏返りを回避したオフセット図形の生成を行い、また、第２のサイジング処理方法では、発生した裏返り辺を除去したオフセット図形を生成しているが、いずれのサイジング処理方法も、上述した問題点が発生する。
【００４２】
そこで、本実施形態によるサイジング処理方法では、第２のサイジング処理方法を基本とするが、サイジング時において、実際に、裏返り辺が起こり得るかどうかを判断し、その裏返り辺が発生すると判断した箇所にのみ、辺の裏返りを回避するオフセット図形の生成を行って、図形全体のオフセット図形を再生成するようにした。
【００４３】
図１に、本実施形態によるサイジング処理システムにおける処理方法のフローチャートを示した。
本実施形態によるサイジング処理方法におけるオフセット処理（ステップＳ１０）では、先ず、元図形の各辺を所定サイジング量だけ平行移動させ、元図形上の頂点の両側にある辺に対する平行移動した辺による交点を当該頂点のオフセット点として求める（ステップＳ１０１）。
【００４４】
次いで、求めた各頂点に対応するオフセット点と、元の頂点とを結んだオフセット軌跡線分に基づいて、隣接する２本のオフセット軌跡線分が交叉しているかどうかを検出し、オフセット点列で形成されるオフセット図形中に裏返りが発生しているかを判断する（ステップＳ１０２）。
そして、オフセット図形中で、裏返りが発生している箇所がある場合（Ｙｅｓ）、その裏返り辺に係る部位に対して、裏返りを回避するオフセット図形となるオフセット点を求め、元図形に対するオフセット点列を生成して、オフセット図形を作成する（ステップＳ１０３）。
【００４５】
これで、元図形に対するオフセット処理が終了し、作成されてオフセット図形にＯＲ処理を行い、残る図形を求める（ステップＳ２０）。
以下に、本実施形態によるサイジング処理方法を、図１１の（ａ）に示される元図形Ａに適用した場合を例にして説明する。
先ず、元図形Ａの各辺を所定サイジング量だけ平行移動させ、元図形Ａの各頂点を挟む２つの辺が平行移動して形成する交点をオフセット点として求め、オフセット点列を順次接続する。この状態は、図１６のオフセット図形Ｂ、すなわち点列p1’、p2’、p3’、p4’、p5’、p6’、p7’として示される。ここで、一旦、このオフセット点列に基づいて、元図形Ａ上で並んでいる頂点の順に接続することによりオフセット図形Ｂを生成してみる。
【００４６】
ところが、元図形Ａの形状によっては、上述したように、隣り合う２つの頂点がオフセットされたとき、元の頂点に対応する２つのオフセット点の位置が、元の頂点の位置に対して反転し、オフセット図形の一部に裏返り辺が発生することがある。例えば、図１６では、辺（p6’、p7’）が裏返り辺である。
ここで、オフセット図形Ｂ中に裏返り辺が存在するかどうかの判断を行う。その判断は、各オフセット点と、元の頂点とを結ぶオフセット軌跡線分について、互いに隣り合うオフセット点に係る２本のオフセット軌跡線分が交叉しているかどうかで行う。もし、２本のオフセット軌跡線分に交点があれば、当該２つのオフセット点からなる辺は、裏返り辺であるとする。図１６に示されるオフセット図形Ｂでは、この交点として、点p67が検出される。実際には、オフセット図形Ｂを作成しなくても、直接にオフセット軌跡線分に基づいて交点の検出処理を行えばよい。
【００４７】
第２のサイジング処理方法では、点p67の検出に基づいて、裏返り辺（p6’、p7’）を除去する操作処理を行ったが、本実施形態によるサイジング処理方法では、点p67が検出されたとき、裏返り辺に係る元図形Ａ上の頂点に対して、他頂点のオフセット点の生成とは異なる、裏返りを回避するオフセット図形を生成する処理を行うようにした。
【００４８】
裏返り辺（p6’、p7’）に係る元図形Ａ上の頂点p6、p7について、辺を所定サイジング量だけ平行移動した辺（p5’、p6’）、（p6”、p7’）及び（p7”、p1’）に基づき、オフセット点を求め直す。その状態を、図２に示した。
頂点p6に対するオフセット点は、辺（p5’、p6’）と辺（p6”、p7’）とにおける頂点p6に対応する端点p6’とp6”となり、頂点p7に対するオフセット点は、辺（p6”、p7’）と辺（p7”、p1’）とにおける頂点p7に対応する端点p7’とp7”となる。頂点p6に係るオフセット点列は、点p6’、p6、p6”となり、頂点p7に係るオフセット点列は、点p7’、p7、p7”となる。そこで、元図形Ａの各頂点に係るオフセット点列を、点p1’、p2’、p3’、p4’p5’、p6’、p6、p6”、p7’、p7、p7”とし、これらのオフセット点を順に接続することにより、図２のオフセット図形Ｂ’を生成する。
【００４９】
生成されたオフセット図形Ｂ’に対してＯＲ処理を行う。この処理結果を、図３に示した。図形の重なり数が１以上の領域が、斜線を施した部分となり、この領域が元図形Ａにマイナスサイジングを行って抽出できた残りの図形となる。この抽出できた図形は、図１１の（ｂ）に示された図形Ｂ２に相当する。
これまで、本実施形態によるサイジング処理方法を図１１の（ａ）に示した元図形Ａにマイナスサイジングを行った場合を例にして説明したが、図１１の（ｃ）に示すように、プラスサイジングを行う場合でも、マイナスサイジングの場合と同様の処理操作でサイジング処理を行える。ただ、プラスサイジングの場合には、マイナスサイジングの場合と反対に、元図形の凹頂点の部位でオフセット辺の裏返りが発生するので、この部位において、裏返りを回避するオフセット図形の生成が行われることになる。
【００５０】
ここで、本実施形態によるサイジング処理方法における計算の複雑さを表す計算オーダについて説明する。
通常、サイジング処理における計算オーダは、Ｎを元図形の頂点数とすると、オフセット処理において、
Ｏ（Ｎ）
となり、ＯＲ処理において、Ｍをオフセット図形の頂点数とすると、
Ｏ（Ｍ log Ｍ）
となる。本実施形態によるサイジング処理方法でも、これらの計算オーダ式が当てはまり、頂点数の大小で計算オーダが決る。
【００５１】
そうすると、本サイジング処理方法では、オフセット図形で裏返りが発生していない部分でのオフセット図形の頂点数が少ない分、第１のサイジング処理方法の場合に比較して高速化を図ることができる。同一形状の元図形、例えば、図１１の（ａ）の元図形Ａにサイジング処理を行った場合で比較すると、図１３に示される第１のサイジング処理のオフセット図形Ｂでの頂点数が、１７点であるのに対し、図２に示される本サイジング処理のオフセット図形Ｂ’における頂点数は、１１点となっており、計算処理の高速化が図れたことが分かる。
【００５２】
以上の様に、本実施形態によるサイジング処理方法では、元図形に第２のサイジング処理を行い、オフセット図形に裏返りの発生を検出し、裏返りを検出できた部位に対してのみ、裏返りを回避するオフセット図形を再生成するようにしたので、オフセット処理の高速化を図りつつ、交点計算のオーバーフローを発生させることがなく、また、故意に図形を消滅させるようなマイナスサイジングを処理する場合でも、正しい結果が得られる。
（第２実施形態）
ＬＳＩの回路設計に係るマスクパターンを作成する際に、サイジング処理により図形を縮小又は拡大を行い、さらには、ノッチや突起を除去することがあるということは上述した。このノッチや突起を除去するとき、或いは必要以上に拡大されてしまうとき、サイジング処理の中で先端カット処理が行われている。
【００５３】
そこで、第２実施形態では、元図形にサイジング処理を行うとき、オフセット図形に先端カット形状を挿入する場合についても、第１実施形態におけるサイジング処理方法を適用すると都合がよいことを示した。
元図形のサイジング処理に先端カット形状の挿入をすることについて、図１１の（ａ）に示された元図形Ａを例として説明する。
【００５４】
元図形Ａにプラスサイジング処理を行った状態を図１１の（ｃ）に示したが、元図形Ａに所定サイジング量Ｓだけプラスサイジング処理を行ったときの理想的な状態を図４に示した。図４に示されるように、サイジング処理によるオフセット図形Ｂにおける凸頂点部では、円弧形状となる。
しかし、この円弧形状を得るには、計算処理が増大するため、図１１の（ｃ）に示すように凸頂点部のオフセット形状を直線で行っている。ところが、図５に示されるように、元図形の凸頂点部では、サイジング量以上に拡大され、特に、凸頂点部が鋭角の突出部を形成している場合には、顕著となる。そのため、図５の（ａ）乃至（ｃ）に示されるように、突出部に対応するオフセット図形に、直線又は多角形によって先端カット処理を挿入している。
【００５５】
次に、図４のものとは別の形状をした元図形にプラスサイジングを行う場合、先端カット処理の挿入を行った例を、図６に示す。
（ａ）では、頂点p1乃至p6を有する元図形Ａにプラスサイジングを行い、理想的なオフセット図形Ｂを作成した状態を示した。（ｂ）では、（ａ）の理想的なオフセット図形Ｂの代わりに、元図形の辺を平行移動したときの交点に基づいて作成したオフセット図形を示した。
【００５６】
（ｂ）のオフセット図形は、オフセット点列p1’、p2’、p3’、p4’、p5’、p6’に基づいて生成されるが、凸頂点p1の突出部に関して、オフセット図形では、オフセット点p1’のように突出し過ぎるので、例えば、図５の（ａ）に示される垂直線で先端カットする処理を挿入し、垂直線Ｌを入力する。
その結果、（ｃ）に示されるように、オフセット点p1’が削除され、垂直線Ｌを含むオフセット図形Ｂ’が生成される。しかし、元図形Ａの凹頂点p2に対するオフセット図形Ｂ’の形状に、本来的に不要なえぐれ部Ｅが発生してしまう。
【００５７】
そこで、第２実施形態では、先端カット処理を挿入したサイジング処理を行っても、えぐれ部Ｅが発生しないオフセット図形が得られるようにした。なお、これまで、プラスサイジング処理時の場合を示したが、マイナスサイジング処理時においても、先端カット形状の挿入によってえぐれ部が発生し、このときには、凹頂点部に対応した部位で起こる。
【００５８】
図７に、先端カット形状を挿入した第２実施形態のサイジング処理システムにおける処理方法のフローチャートを示した。
第２実施形態のサイジング処理システムは、第１実施形態のサイジング処理システムの処理方法と基本的には同様であり、異なる部分は、元図形からオフセット図形を得たとき、先端カット形状を挿入する操作を行うステップＳ１１２が付加されていることである。図７のフローチャートにおけるステップＳ１１１と、ステップＳ１１３と、ステップＳ１１４とは、図１のフローチャートにおけるステップＳ１０１、ステップＳ１０２、ステップＳ１０３にそれぞれ対応し、同様の処理が行われる。
【００５９】
そこで、先端カット形状の挿入を行った本実施形態によるサイジング処理方法を適用した具体例を、図８及び図９を参照して説明する。
図８の（ａ）には、図６の（ｃ）と同様の状態を示している。つまり、図６の（ｂ）に示されるように、元図形Ａに所定のサイジング量によるプラスサイジング処理を行って、オフセット図形Ｂを作成した後、先端カット形状を挿入するための垂直線Ｌを付加し、そして、図８の（ａ）に、先端カット形状を挿入したオフセット図形Ｂ’が示されている。このオフセット図形Ｂ’には、垂直線Ｌの付加によるえぐれ部Ｅが発生している。
【００６０】
図８の（ｂ）に、そのえぐれ部Ｅの拡大図により、えぐれ部の発生状態を示した。
先ず、元図形Ａの各辺を所定サイジング量だけ平行移動し、平行移動した２辺の交点をオフセット点とし、オフセット点列p1’、p2’、p3’、p4’、p5’、p6’を生成してオフセット図形Ｂを得る。そこで、図６の（ｂ）に示されるように、元図形Ａの凸頂点p1からサイジング量だけ離れた位置に垂直線Ｌを付加する。そして、凸頂点p1を挟む２辺が平行移動した各辺、又はその延長線と垂直線Ｌとの交点を求め、その交点を新たなオフセット点とする。図８の（ｂ）では、新たなオフセット点を点p1’、p1”で示した。生成されていたオフセット点列p1’、p2’、p3’、p4’、p5’、p6’から、オフセット点p1’を削除し、そこに新たなオフセット点を挿入して、新たなオフセット点列p1’、p1”、p2’、p3’、p4’、p5’、p6’を生成する。
【００６１】
新たなオフセット点列を順に接続することによりオフセット図形Ｂ’を生成することができる。その結果、図８の（ｂ）に示されるように、オフセット辺（p1”、p2’）に、元図形Ａの辺（p1、p2）に対する裏返りが発生していることが分かる。この裏返りの発生が、えぐれ部Ｅの原因といえる。
ここで、新たなオフセット点列が得られたとき、オフセット点と、該オフセット点に対する元図形Ａ上の頂点とを結ぶオフセット軌跡線分を求め、隣り合う２本のオフセット軌跡線分が交叉するかどうかを検出して、裏返りが発生しているかどうかを判断する。図８の（ｂ）の場合には、２本のオフセット軌跡線分（p1、p1”）と（p2、p2’）の交点p12が求められオフセット辺（p1”、p2’）に裏返りが発生していると判断される。
【００６２】
裏返りが発生している元図形Ａの部位について、裏返りが発生しないように、元図形Ａ上の凹頂点p2を挟む辺（p1、p2）と辺（p2、p3）とを、サイジング量だけ平行移動させる。この状態を、図９の（ａ）に示した。
このとき、生成されるオフセット点列は、点p1’、p1”、p2”、p2、p2’、p3’、p4’、p5’、p6’となり、これらの点を順に接続することにより、新たなオフセット図形Ｂ”を生成できる。
【００６３】
そして、図９の（ｂ）に示されるように、生成された新たなオフセット図形Ｂ”にＯＲ処理を行うと、斜線で示される領域が得られる。この領域が、元図形Ａに所定サイジング量のプラスサイジング処理を行い、さらに、先端カット形状を挿入した目的の図形である。
なお、これまで、プラスサイジング処理の場合を例にして説明したが、マイナスサイジング処理の場合にも適用でき、このときには、先端カット形状が凹頂点部に挿入されることとなるが、サイジング処理の操作手順は、プラスサイジング処理の場合と同様である。
【００６４】
以上の様に、先端カットの挿入により、元図形のオフセット後の形状にえぐれ部が発生する場合でも、このえぐれ部の発生原因である裏返り部に対して、裏返りを回避するオフセット図形の生成するサイジング処理方法を適用することにより、先端カット付きの正しいサイジング形状を得ることができる。
上述した本実施形態によるサイジング処理システムは、ＣＡＤ装置等で、コンピュータによって実現されるものである。
【００６５】
そのコンピュータによって実行させるプログラムは、図１０に示すように、記憶媒体（フロッピー、ＣＤ−ＲＯＭ等の外部記憶媒体）１０に格納されており、一例として、次に説明するような構成によるコンピュータにインストールされてＣＡＤ装置（サイジング処理装置）として動作する。
このコンピュータを有するサイジング処理装置の概要構成について、図１０を用いて説明する。
【００６６】
１１はＣＰＵである。ＣＰＵ１１は、サイジング処理装置全体を制御する。
このＣＰＵ１１に、バス１２を介してＲＯＭ１３、ＲＡＭ１４、ＨＤ（ハードディスク装置）１５、マウスやキーボード等の入力装置１６、外部記憶媒体ドライブ装置１７及びＬＣＤ、ＣＲＴ等の表示装置１８が接続されている。
ＣＰＵ１１の制御プログラムはＲＯＭ１３に格納されている。
【００６７】
サイジング処理方法を実行するプログラム（サイジング処理プログラム）は、記憶媒体１０からＨＤ１５にインストール（記憶）される。また、ＲＡＭ１４には、サイジング処理方法をＣＰＵ１１が実行する際の作業領域や、サイジング処理方法を実行するプログラムの一部が記憶される領域が確保されている。
また、ＨＤ１５には、入力データ、最終データ、さらにＯＳ（オペレーティングシステム）等が予め記憶される。
【００６８】
まず、コンピュータの電源を投入すると、ＣＰＵ１１がＲＯＭ１０から制御プログラムを読み出し、さらにＨＤ１５からＯＳを読み込み、ＯＳを起動させる。これによりコンピュータはサイジング処理プログラムを記憶媒体１０からインストール可能な状態となる。
次に、記憶媒体１０を外部記憶媒体ドライブ装置１７に装着し、入力装置１６から制御コマンドをＣＰＵ１１に入力し、記憶媒体１０に格納されたサイジング処理プログラムを読み取ってＨＤ１５等に記憶する。つまりサイジング処理プログラムをコンピュータにインストールする。
【００６９】
その後は、サイジング処理プログラムを起動させると、コンピュータはサイジング処理装置として動作する。オペレータは、サイジング処理プログラムが表示装置１８に表示される対話形式による作業内容と手順に従って、入力装置１６を操作することで、上述したサイジング処理を行うことができる。
なお、図１０のコンピュータでは、記憶媒体１０に記憶されたプログラムをＨＤ１５にインストールするようにしたが、これに限らず、ＬＡＮ等の情報伝送媒体を介して、コンピュータにインストールされてもよいし、予めコンピュータに内蔵のＨＤ１５に格納されていてもよい。
【００７０】
【発明の効果】
以上の様に、本発明によるサイジング処理システムとそのコンピュータプログラムによれば、裏返りが発生する部位についてのみ、裏返りの発生を回避するオフセット図形を作成するようにしたので、交点計算のオーバーフローを発生させることがなく、しかも、オフセット処理の高速化を図ることができる。また、故意に図形を消滅させるようなマイナスサイジングを処理する場合でも、正しい結果が得られる。
【００７１】
さらに、図形処理に先端カットを挿入した場合にも、裏返りの発生を回避するオフセット図形を作成することにより、えぐれ部のない正しいサイジング図形を簡単に得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１実施形態によるサイジング処理手順を説明するフローチャートである。
【図２】図形の各辺を平行移動してオフセット処理を行ったとき、裏返り辺の発生部位に対するオフセット図形の再作成を行った状態を説明する図である。
【図３】図２に示されるオフセット図形に対してＯＲ処理を行った状態を説明する図である。
【図４】理想的なサイジング処理を行った状態を説明する図である。
【図５】多角形で近似した先端カットを挿入したサイジング処理を説明する図である。
【図６】元図形に先端カットを挿入したプラスサイジング処理を行った具体例を説明する図である。
【図７】第２実施形態によるサイジング処理において、先端カットを挿入したサイジング処理手順を説明するフローチャートである。
【図８】図６に示された元図形に、第２実施形態によるプラスサイジング処理を行った状態を説明する図である。
【図９】図８において作成されたオフセット図形に対してＯＲ処理を行った状態を説明する図である。
【図１０】記録媒体に格納されたサイジング処理を実行するためのプログラムにより動作するサイジング処理装置の構成を示すブロック図である。
【図１１】元図形に対してマイナスサイジング処理とプラスサイジング処理を行った状態を説明する図である。
【図１２】従来例による第１のサイジング処理手順を説明するフローチャートである。
【図１３】第１のサイジング処理方法によるオフセット図形を説明する図である。
【図１４】図１３に示されるオフセット図形に対してＯＲ処理を行った状態を説明する図である。
【図１５】第２のサイジング処理手順を説明するフローチャートである。
【図１６】第２のサイジング処理方法によるオフセット図形に裏返り辺が生成された状態を説明する図である。
【図１７】第２のサイジング処理方法によるオフセット図形に裏返り辺が生成された他の状態を説明する図である。
【図１８】図１６に示されるオフセット図形から裏返り辺を除去した状態を説明する図である。
【図１９】図１８に示されるオフセット図形に対してＯＲ処理を行った状態を説明する図である。
【図２０】他の元図形に第３のサイジング処理方法を行って作成したオフセット図形に対してＯＲ処理を行ったとき、図形が消滅しなかった状態を説明する図である。
【図２１】別の元図形に第２のサイジング処理を行ってオフセット図形を生成した状態を説明する図である。
【図２２】図２１に示されるオフセット図形から裏返り辺を除去することが難しい状態を説明する図である。
【符号の説明】
１０…記録媒体
１１…ＣＰＵ
１２…バス
１３…ＲＯＭ
１４…ＲＡＭ
１５…ハードディスク（ＨＤ）
１６…入力装置
１７…外部記憶媒体ドライブ装置
１８…表示装置

Claims (6)

1. 複数の頂点を有する元図形にサイジング処理を行って、該元図形を所定サイジング量だけ縮小又は拡大したサイジング図形を生成するサイジング処理システムであって、
   前記元図形の前記頂点間の各辺を前記所定サイジング量だけオフセットしたオフセット辺による交点を求め、該交点に基づいて該元図形の前記各頂点に対応するオフセット点列を作成するオフセット点列作成手段と、
   前記オフセット点列を順に接続してオフセット図形を生成するオフセット図形処理手段と、
   前記オフセット図形中の前記オフセット辺の裏返りの発生を検出する裏返り検出手段と、
   前記オフセット図形に対して論理和処理を行う論理和処理手段と、を有し、
   前記裏返り検出手段が前記オフセット図形中に前記裏返りの発生を検出した場合、前記オフセット点列作成手段は、前記検出された裏返りに関連した前記元図形上の前記頂点を挟む２辺を前記所定サイジング量だけオフセットさせ、該オフセットした各オフセット辺上の前記頂点に対応するそれぞれの端点から前記裏返りを検出した部位に対してのみオフセット点を再生成し、
   前記論理和処理手段が、前記再生成されたオフセット点と前記裏返りに関連しない前記元図形上の前記各頂点に対応するオフセット点とによる前記元図形に係る新たなオフセット点列に基づいて作成されたオフセット図形に対して論理和処理を行って、前記サイジング図形を生成することを特徴とするサイジング処理システム。
2. 前記裏返り検出手段は、前記元図形上の頂点と前記オフセット図形上のオフセット点とを結ぶオフセット軌跡線分において、隣り合う２本の該線分に交点が存在するとき、当該線分に係る前記オフセット図形の辺に裏返りが発生していると判断することを特徴とする請求項１に記載のサイジング処理システム。
3. 前記オフセット点列作成手段は、前記オフセット図形に先端カットを挿入する先端カット処理手段を含み、
   前記先端カット処理手段は、前記先端カットの対象になった前記オフセット図形に前記元図形上の頂点から前記所定サイジング量だけ離れた位置に先端カット線を付加してオフセット図形を生成し、前記裏返り検出手段が該先端カット線を付加されたオフセット図形中に前記裏返りの発生を検出した場合、前記オフセット点列作成手段は、前記検出された裏返りに関連した前記元図形上の他の頂点を挟む２辺を前記所定サイジング量だけオフセットさせ、該オフセットした各オフセット辺上の該他の頂点に対応するそれぞれの端点から前記裏返りを検出した部位に対してのみオフセット点を再生成し、前記先端カット線と該他の頂点を挟む２辺に係る前記各オフセット辺との交点を求め、該交点を新たなオフセット点とし、
   前記論理和処理手段が、前記新たなオフセット点と、再生成された前記オフセット点と、前記裏返りに関連しない前記元図形上の前記各頂点に対応するオフセット点とによる前記元図形に係る新たなオフセット点列に基づいて作成されたオフセット図形に対して論理和処理を行って、前記サイジング図形を生成することを特徴とする請求項１又は２に記載のサイジング処理システム。
4. 複数の頂点を有する元図形にサイジング処理を行って、該元図形を所定サイジング量だけ縮小又は拡大したサイジング図形を生成するサイジング処理をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、
   前記元図形の前記頂点間の各辺を前記所定サイジング量だけオフセットしたオフセット辺による交点を求め、該交点に基づいて該元図形の前記各頂点に対応するオフセット点列を作成するオフセット点列作成ステップと、
   前記オフセット点列を順に接続してオフセット図形を生成するオフセット図形処理ステップと、
   前記オフセット図形中の前記オフセット辺の裏返りの発生を検出する裏返り検出ステップと、
   前記オフセット図形に対して論理和処理を行う論理和処理ステップと、を有し、
   前記オフセット図形中に前記裏返りの発生が検出された場合、前記検出された裏返りに関連した前記元図形上の前記頂点を挟む２辺を前記所定サイジング量だけオフセットし、該オフセットした各オフセット辺上の前記頂点に対応するそれぞれの端点から前記裏返りを検出した部位に対してのみオフセット点を再生成し、該再生成されたオフセット点と前記裏返りに関連しない前記元図形上の前記各頂点に対応するオフセット点とによる前記元図形に係る新たなオフセット点列に基づいて作成されたオフセット図形に対して論理和処理が行われて、前記サイジング図形が生成されることを特徴とするサイジング処理をコンピュータに実行させるプログラム。
5. 前記裏返り検出ステップでは、前記元図形上の頂点と前記オフセット図形上のオフセット点とを結ぶオフセット軌跡線分において、隣り合う２本の該線分に交点が存在するとき、当該線分に係る前記オフセット図形の辺に裏返りが発生していると判断することを特徴とする請求項４に記載のサイジング処理をコンピュータに実行させるプログラム。
6. 前記オフセット点列作成ステップは、前記オフセット図形に先端カットを挿入する先端カット処理ステップを含み、
   前記先端カット処理ステップでは、前記先端カットの対象になる部位を有する前記オフセット図形の場合に、当該部位における前記元図形上の頂点から前記所定サイジング量だけ離れた位置に先端カット線を前記オフセット図形に付加してオフセット図形を生成し、該先端カット線を付加されたオフセット図形中に前記裏返りの発生を検出した場合、該検出された裏返りに関連した前記元図形上の他の頂点を挟む２辺を前記所定サイジング量だけオフセットさせ、該オフセットした各オフセット辺上の該他の頂点に対応するそれぞれの端点から前記裏返りを検出した部位に対してのみオフセット点を再生成し、前記先端カット線と該他の頂点を挟む２辺に係る前記各オフセット辺との交点を求め、該交点を新たなオフセット点とし、該新たなオフセット点と再生成された前記オフセット点と前記裏返りに関連しない前記元図形上の前記各頂点に対応するオフセット点とによる前記元図形に係る新たなオフセット点列に基づいて作成されたオフセット図形に対して論理和処理が行われて、前記サイジング図形が生成されることを特徴とする請求項４又は５に記載のサイジング処理をコンピュータに実行させるプログラム。

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