JP3905226B2 - 円錐回折斜入射分光器及び該分光器用回折格子 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は円錐回折斜入射分光器及びそれに適した不等間隔溝回折格子の設計に関する。
【０００２】
【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】
従来の回折格子一枚、入口スリット、出口スリット等から構成される分光器において、入口スリット、出口スリット及び回折格子の各中心が作る平面が回折格子の格子溝方向と垂直でない、いわゆるオフプレイン配置の分光器では等間隔平行溝の回折格子を用いる限り大きな収差が生じていた。そこで、不等間隔でかつ平行でない溝を持ったホログラフィック回折格子を用いる改良が提案された（M. Koike, "Monochromator with concave grating", US patent No. 4,455,088）。しかしながら、この方法は極端なオフプレイン配置では露光が極めて困難となる。
【０００３】
また、回折格子を格子溝と同方向の軸回りに回転させ波長走査する従来方式の分光器では、回転角が大きくなるにつれ、照明される格子溝の陰の面積比が大きくなり、長波長になるにつれて回折効率が著しく低下する。この欠点を補うため、波長走査を、回折格子面に垂直な軸の回りに回折格子を回転させ行なう方式が考案された（例えば、M.C. Hettrick, "Grating monochromators and spectrometers based on surface normal rotation, Monochromator with concave grating", US patent No. 5,274,435）。この方法により、回折効率の低下は大きく改善されたが、依然大きな収差が残存する。
【０００４】
本発明はこのような課題を解決するために成されたものであり、その目的は、円錐回折斜入射分光器の収差を極めて少なくするように設計された回折格子、及びそのような回折格子を備える円錐回折斜入射分光器を提供することにある。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために成された本発明は、
光源からの発散光を収束光に変換する収束光生成手段と、前記光源から前記収束光の焦点へ至る光路上に配置された回折格子とを備え、前記回折格子をその格子面の法線に平行に定められた軸の回りに回動させることにより波長走査を行なう円錐回折斜入射分光器に用いられる回折格子において、該回折格子を含む分光光学系の焦点を表す光路関数の展開係数の値が波長走査を行なう波長範囲内の少なくとも１つの波長でほぼ０となるように、該回折格子の溝パターンを示す級数展開式である溝関数の展開係数が決定されていることを特徴とする回折格子を提供するものである。
【０００６】
【発明の実施の形態及び実施例】
本発明の発明者は、回折格子をその格子面の法線に平行に定められた軸の回りに回動させることにより波長走査を行なう円錐回折斜入射分光器において、該回折格子を含む分光光学系の焦点を表す光路関数の展開係数の値が波長走査を行なう波長範囲内の少なくとも１つの波長でほぼ０となるように、該回折格子の溝パターンを示す級数展開式である溝関数の展開係数を決定することによって、前記分光器の回折効率を向上させることができることを見出した。
【０００７】
より具体的には、前記溝関数の展開係数は、例えば以下のような解析的方法により決定すればよい。すなわち、その解析的方法とは、
回折格子の格子面内で互いに直交するｙ軸及びｚ軸を、ｚ軸は該回折格子の格子溝に平行となるように、またｙ軸は格子溝とｚ＝０で直交するようにそれぞれ定め、該回折格子への入射光の光路及び該回折格子から出る回折光の光路を含む平面である子午面と前記ｙ軸とが成す角度をθとし、θ＝０のときに該回折格子により生成される回折光の波長をλ₀とし、異なる２つのθの値をθ₁及びθ₂とし、θ＝θ₁及びθ＝θ₂のときに該回折格子により生成される回折光の波長をそれぞれλ₁及びλ₂とし、該回折格子への前記入射光の入射角をαとし、該回折格子からの前記回折光の回折角をβとし、該回折格子の中心から前記入射光の前記子午面内における焦点までの距離をｒとし、該回折格子の中心から前記波長λ₀の回折光の前記子午面内における焦点までの距離をｒ'とし、該回折格子の中心における格子定数をｄとし、回折次数をｍとし、前記ｙ−ｚ座標系における点（ｗ、ｌ）が該回折格子の中心すなわち座標原点（０，０）からｎ番目の溝上に存在するための条件を示す溝関数を次の級数展開式
【数７】

で表現したときに、展開係数ｎ₂₀及び前記距離ｒ'が、以下の連立方程式
【数８】

ただし、
【数９】

を満たし、少なくとも展開係数ｎ₀₂、ｎ₁₂及びｎ₂₂が実効的に０になるようにする、という方法である。
【０００８】
上記解析的方法について、添付の図面を参照しながら、以下により具体的に説明する。
【０００９】
図１は円錐回折斜入射分光器における光学素子のマウンティング（配置）を示す斜視図である。この分光器において、入口スリット１からの光は凹面鏡２で反射され収束光に変換され、平面回折格子（以下、単に回折格子とする）３に入射し、そこで回折され、出口スリット４に結像する。回折格子３への入射光の入射角はα、回折格子３からの回折光の回折角はβで示されている。図に示したｘｙｚ座標系は、回折格子３の格子面の中心に原点を有する直交座標系であって、そのｘ軸は格子面に直交し、ｙ軸は格子溝に直交し、ｚ軸は格子溝に平行である。なお、回折格子３の中心における格子定数はｄとし、回折次数をｍとする。
【００１０】
この分光器においては、ｘ軸周りに回折格子３を回転させることにより、波長走査が行われる。回折格子３の回転角は、該回折格子３への入射主光線及び回折格子３からの回折主光線により決定される平面（以下、子午面とする）と前記ｙ軸とが成す角度（または、図１に示したように、子午面の法線とｚ軸とが成す角度）θで表されている。以上のような円錐回折斜入射分光器について、回折格子３の回転角θの異なる２つの値について上記した各式を作る。以下の説明では、例として、θの２つの異なる値として０及びθ₂を選ぶものとする。また、上記に倣って、θ＝０のときの回折光の波長（この波長は、回折格子３により生成される回折光の最小波長に相当する）をλ₀とし、θ＝θ₂のときの回折光の波長をλ₂とする。
【００１１】
図２は、回折格子３の回転角θ＝０をとしたときの上記円錐回折斜入射分光器を示す側面図である。この図において、符号Ｆは凹面鏡２で生成された収束光の子午面内での焦点を示し、符号Ｄは凹面鏡２の中心から回折格子３の中心までの距離を示し、符号ｒは回折格子３の中心から前記焦点Ｆまでの距離を示し、符号ｒ'は回折格子３の中心から波長λ₀の回折光の子午面内における焦点Ｆ'までの距離を示す。
【００１２】
以上のような条件の下では、次の式（８）、（９）
【数１０】

が成り立つから、λ₂、λ₀及びθ₂を含む次の式（１０）
【数１１】

が成り立つ。これは上記式（３）に相当する。
【００１３】
格子面上に溝を形成するパターンを示す溝関数は、上記式（１）で示した級数展開式により一般的に表される。すなわち、式（１）は、原点（０，０）を通る溝から数えてｎ番目の溝上に存在する全ての点（ｗ，ｌ）の集合を表すものである。このｎ番目の溝が、図３に示したように、ｚ軸に平行になるようにするために、上記式１の中に含まれる、ｌを含む項に係る展開係数（すなわちｋ≠０なる全てのｎ_jk）を０と定める。ここで、ｌを含む項に係る全ての展開係数を０としてもよいが、実際には、ｌの低次項に係る展開係数ｎ₀₂、ｎ₁₂、ｎ₂₂を０とするだけでも、格子溝は実用に十分耐えうる程度の正確さでｚ軸に平行となる。以上のような処理により、式（１）は実質的にｎ、ｄ、ｗ及びｎ_j0（ただしｊは整数）のみを変数として含む式として扱うことができるようになる。
【００１４】
上記溝関数は、回折格子３の溝上の点（ｗ，ｌ）から回折光の焦点Ｆ'までの距離を表す光路関数の一部を構成する。そこで、回折光の焦点距離が波長に関わらず出来るだけ一定になるようにするため、焦点を表す光路関数の展開係数が零となるように焦点距離ｒ'と、上記溝関数中の展開係数ｎ₂₀を定める。すなわち、本実施例の場合で言えば、上記式（２）においてθ＝０及びθ＝θ₂として得られる次の２つの式（１１）及び（１２）
【数１２】

を満たすようにｎ₂₀及びｒ'を定めればよい。ここで、θ＝０に対応する変数群α₀、β₀、ｒ₀及びｒ₀'は、上記式（４）〜（７）でθ_i＝０とすることにより、
α₀＝α、β₀＝β、ｒ₀＝ｒ、ｒ₀'＝ｒ'
と求められる。一方、θ＝θ₂に対応するα₂、β₂、ｒ₂及びｒ₂'の値は、上記式（４）〜（７）でθ_i＝θ₂として得られる次の４つの式（１３）〜（１６）
【数１３】

により定められる。具体例として、ｄ＝1200 lines/mm、λ₀＝0.5nm、λ₂＝1.0nm、θ₂＝60°、ｍ＝-1、α＝87.777°、β＝-89.000°、ｒ＝-9805mmとした場合、ｒ'＝2007mm、ｎ₂₀＝-2.73758×10^-6mm^-2となる。
【００１５】
なお、上記の例ではθの異なる２つの値のうち一方を０としたが、０以外の異なる２つの値θ₁及びθ₂を用いても、上記と同様の計算を行なって式（１）の展開係数ｎ₂₀及び回折格子の焦点距離ｒ'を求めることができることは言うまでもない。
【００１６】
次に、回折格子を照明する凹面鏡として球面鏡を用い、球面鏡の子午面内の入射発散光と出射収束光をほぼ対称とした例（１）と、非対称とした例（２）の２つの設計例について述べる。なお、上記の条件でｍ＝+1とのみ変更した場合の解は存在しない。
【００１７】
（設計例１）
入口スリットから球面鏡の距離ｒａを10005mm、入射角を88°、球面鏡から回折格子までの距離Ｄを200mmとした場合、球面鏡の曲率半径Ｒ＝286687mmとなる。この場合、子午面内の焦点は球面鏡から10005mmにあるため球面鏡のコマ収差は少ない。従って、球面鏡のコマ収差を無視し、任意の波長λ₃（＝λ₀/cosθ₃）に対して、回折格子のコマ収差を表す次式
【数１４】

が小さくなるようにするだけで、波長λ₃を中心とする波長領域でコマ収差を大幅に軽減することができる。ここで
【数１５】

である。具体的な計算例を挙げると、回折格子のコマ収差を最小化するｎ₃₀の値は、回折光の波長が0.5nmである場合は7.34761×10^-8mm^-3、また、回折光の波長が1.0nmである場合は-3.22903×10^-7mm^-3となる。また、回折格子から見ての入射光線の焦点が-9800mmで、回折光線の焦点が2000mmであるので、約1/4.9倍の光源の縮小像が出口スリット上にできる。
【００１８】
（設計例２）
入口スリットから球面鏡までの距離ｒａを2800mm、入射角φを88°、球面鏡から回折格子までの距離Ｄを200mmとした場合、球面鏡の曲率半径Ｒ＝125374mmとなる。この場合は子午面内の焦点は球面鏡から10005mmにあるため、球面鏡から見れば約3.6倍の拡大になり球面鏡のコマ収差を無視できないので式（１７）は一般に適用できないが、θ＝0°の波長に対しては球面鏡のコマ収差を含んだ二枚鏡系でのコマ収差除去条件から求められる。すなわち
【数１６】

ここで
【数１７】

である。λ＝0.5nmに最適化するｎ₃₀の値は(13)式より7.34761×10^-8mm^-3となる。また、1.0nmでの最適値は光線追跡法の数値計算により4.13679×10^-7mm^-3となる。また、回折格子から見ての入射光線の焦点が-9805mmで、回折光線の焦点が2007mmであるので、約0.73倍の光源の縮小像が出口スリット上にできる。
【００１９】
出口スリットの傾きΨは波長走査につれ変化するが、次式で表される。
【数１８】

ここで、ｒ_Yは回折格子から見た球欠的面内での光源からの距離である。
【００２０】
今までに得られた結果をまとめると
【表１】

となる。
【００２１】
次に本発明に係わる分光器及び回折格子を評価するため光線追跡法で得られたスポットダイアグラムとスペクトル線プロファイルを示す。
【００２２】
図４は上記条件(1)のパラメータとコマ収差が1.0nmで補正されるようｎ₃₀＝-4.01377×10^-7mm^-3とした場合で、入口スリットの大きさを20μm×1mm、そこからの光線の発散角を2×2mrad²、回折格子の大きさを直径100mmの円形とした場合を示すものである。３本のスペクトル線は分解能1000に相当する波長差を持っており、実際の分解能はＲとして図中に記してある。またＴの値は回折格子の有効面積により生ずるケラレを考慮した幾何光学的なスループットである。この図からも1.0nmで収差が総合的に補正されていることが解る。なお、上記条件のうち、入口スリットの大きさを無限小とした場合、分解能は、1161 (0.5nm)、2510 (0.75nm)、2963(1.0nm)、2447(1.5nm)となる。
【００２３】
また、図５は上記条件(2)のパラメータとコマ収差が0.5nmで補正されるようｎ₃₀＝7.34761×10^-8mm^-3とした場合で、入口スリットの大きさを20μm×1mm、そこからの光線の発散角を2×2mrad²、回折格子の大きさを直径100mmの円形とした場合を示すものである。３本のスペクトル線は分解能1000に相当する波長差を持っており、実際の分解能はＲとして図中に記してある。またＴの値は回折格子の有効面積により生ずるケラレを考慮した幾何光学的なスループットである。この図からコマ収差の補正波長は0.5nmであるが、0.5〜1.5nmの全波長領域で収差が補正されていることが解る。なお、上記条件のうち、入口スリットの大きさを無限小とした場合、分解能は、23321 (0.5nm)、3894 (0.75nm)、2671 (1.0nm)、1986 (1.5nm)となる。
【００２４】
以上、本発明に係る回折格子の実施例について具体的に説明したが、本発明の実施例は上記に限られるものではない。例えば、図１の分光器では入口スリット１から出口スリットま４での光路全体が同一平面（子午面）に含まれているが、これは必須ではない。例えば、図６に示したように、凹面鏡２への入射光が子午面の外部に出るように入口スリット１を配置することは、本発明の実施をなんら妨げるものではない。更に、図１又は図６の分光器では、入口スリット１からの光を凹面鏡２で収束光に変換し、該収束光を回折格子３で受け、そこから出る回折光を出口スリット４へ送るように各光学素子が配置されているが、例えば図７のように、入口スリット１からの光をまず回折格子３で受け、そこから出る回折光を凹面鏡２で収束光に変換して出口スリット４へ送るように各光学素子を配置した分光器にも、本発明は適用可能である。
【００２５】
【発明の効果】
以上のように、本発明に係る回折格子は、収差を極めて少なくするような溝間隔を解析的方法により求め、その溝間隔で格子溝を設けたため、これを用いて円錐回折斜入射分光器を構成すれば、従来品よりも遥かに高い精度の分光分析が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明の一実施例の円錐回折斜入射分光器における光学素子の配置を示す斜視図。
【図２】 図１の分光器を示す側面図。
【図３】 格子面の溝パターンの一例を示す図。
【図４】 本発明による分光器、及び回折格子の具体数値例を用いて光線追跡法により得られたスポットダイアグラムとスペクトル線プロファイル。
【図５】 本発明による分光器、及び回折格子の具体数値例を用いて光線追跡法により得られたスポットダイアグラムとスペクトル線プロファイル。
【図６】 本発明を適用可能な別の円錐回折斜入射分光器を示す斜視図。
【図７】 本発明を適用可能な更に別の円錐回折斜入射分光器を示す側面図。
【符号の説明】
１…入口スリット
２…凹面鏡
３…平面回折格子
４…出口スリット

Claims (3)

1. 光源からの発散光を収束光に変換する収束光生成手段と、前記光源から前記収束光の焦点へ至る光路上に配置された平面回折格子とを備え、前記平面回折格子をその格子面の法線に平行に定められた軸の回りに回動させることにより波長走査を行なう円錐回折斜入射分光器に用いられる平面回折格子において、
   該平面回折格子の格子面内で互いに直交するｙ軸及びｚ軸を、ｚ軸は該平面回折格子の格子溝に平行となるように、またｙ軸は格子溝とｚ＝０で直交するようにそれぞれ定め、該平面回折格子への入射光の光路及び該平面回折格子から出る回折光の光路を含む平面である子午面と前記ｙ軸とが成す角度をθとし、θ＝０のときに該平面回折格子により生成される回折光の波長をλ_０とし、異なる２つのθの値をθ_１及びθ_２とし、θ＝θ_１及びθ＝θ_２のときに該平面回折格子により生成される回折光の波長をそれぞれλ_１及びλ_２とし、該平面回折格子への前記入射光の入射角をαとし、該平面回折格子からの前記回折光の回折角をβとし、該平面回折格子の中心から前記入射光の前記子午面内における焦点までの距離をｒとし、該平面回折格子の中心から前記波長λ_０の回折光の前記子午面内における焦点までの距離をｒ'とし、該平面回折格子の中心における格子定数をｄとし、回折次数をｍとし、前記ｙ−ｚ座標系における点（ｗ、ｌ）が該平面回折格子の中心すなわち座標原点（０，０）からｎ番目の溝上に存在するための条件を示す溝関数を次の級数展開式
   

   

   で表現したときに、展開係数ｎ_２０及び前記距離ｒ'が、以下の連立方程式
   

   

   ただし、
   

   

   を満たすことを特徴とする平面回折格子。
2. 請求項１に記載の平面回折格子において、０°から９０°までの角度範囲内にあるいずれか１つのθの値に対応して次の各式
   

   

   によりαθ、βθ、ｒθ、ｒθ'を定め、Ｔ_Ａ及びＴ_Ｂを次式
   

   

   により定めたときに、前記級数に含まれる展開係数ｎ_３０又はｎ_４０を含む次の２式
   

   

   のうち少なくとも一方が満たされることを特徴とする平面回折格子。
3. 請求項１又は２に記載の平面回折格子を用いて構成された円錐回折斜入射分光器。

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