JP3903022B2 - 干渉計 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は高精度な表面形状計測に用いられる干渉計に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来干渉計で球面を測定する場合の一例を図１０に示す。レーザ光源１から出射した光はレンズ２により広げられ、ビームスプリッタ３で反射されレンズ４を介して平行光に変換されレンズ５に入射する。レンズ５の最終面６はある曲率半径を有する球面形状であり、最終面６の反射光を参照光、透過光を被検光とする。被検光は被測定面７の表面で反射して再びレンズ５を通り平行光に変換される。参照光と被検光はビームスプリッタ３、レンズ８を通り撮像系９で干渉縞を形成する。撮像系９で形成された干渉縞はコンピュータ１０により解析されて被測定面７の形状情報を得ることができる。この従来の干渉計で用いられるレンズ５の焦点と像高の関係は図１１のようになっている。入射側の像高ｈは焦点Ｆと最終面６を結ぶ線分と光軸とのなす角θについて以下の関係が成り立つ。
【０００３】
ｈ＝ｒ・ｓｉｎθ … （Ｃ１）
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記方法では被検面７の表面に対して等ピッチなデータとして正確に評価できないという問題点がある。なぜならば、球の表面で等ピッチなデータを得るためには像高とθの関係は以下の関係が成り立たなければならない。
【０００５】
ｈ＝ｒθ
すなわち、平面波からθについて等ピッチな球面波への変換が必要である。従って、従来の方法では（Ｃ１）式に示されるようにθについてのピッチは一様ではなく、徐々に大きくなっていく。これに対して、干渉像を撮像するＣＣＤ等の撮像素子は正方配列であり、面形状と一致していない。このため、面形状の測定時には座標変換等が必要とされる場合もある。
【０００６】
特に、複数箇所に分割して測定する場合などには、合成時の座標変換や補間が必要となる。これは、測定データの精度を低下させることにつながる。
【０００７】
本発明は上記従来例に鑑みてなされたもので、ｆθレンズを用いることにより平面波から球面波へ変換して球表面に対して等ピッチな形状情報を得ることができる干渉計を提供することを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために本発明は以下の構成を備える。
【０００９】
測定対象の面を被検光により照射して、前記被検光の波面と参照光の波面との干渉画像に基づいて前記被測定面の形状を測定する干渉計であって、前記参照面と前記測定対象との間に、前記被検光を球面波として測定対象の球面を照射するためのｆθレンズを備える。
【００１０】
あるいは、測定対象の面を被検光により照射して、前記被検光の波面と参照光の波面との干渉画像に基づいて前記測定対象の面の形状を測定する干渉計であって、前記被検光を球面波として測定対象の球面を照射するためのｆθレンズを備え、前記ｆθレンズと前記測定対象の面との間に厚さが球面曲率半径方向に一定なメニスカスレンズを参照面として配置した。
【００１２】
更に好ましくは、測定対象は球面レンズであって、前記ｆθレンズの光軸に直交する軸を中心として回転する第１のステージと、前記前記測定対象の球面レンズの光軸を中心として回転する第２のステージとを更に備え、
前記第１のステージにより一定の傾斜を与えた測定対象の球面を、前記第２のステージにより一定角度ずつ回転させて前記測定対象の球面の形状データを複数の領域に分割して算出し、各領域の重複部分の形状データの差からアライメント誤差を求め、各領域の面形状のデータに含まれる前記アライメント誤差を補正して合成する。
【００１３】
更に好ましくは、前記第１のステージにより前記球面レンズの光軸と前記ｆθレンズの光軸とを一致させた状態で基準領域の形状を測定し、前記球面レンズの光軸が一定角度傾くように前記第１のステージを駆動し、その状態で前記第２のステージにより９０度ずつ前記測定対象の面を回転させて４領域について測定し、それら５つの形状データを合成して測定対象の球面レンズの面形状を測定する.
あるいは、ｆθレンズの光軸に直交する軸を中心として回転する第１のステージと、前記第１のステージに載置されて前記前記測定対象の球面レンズの光軸を中心として回転する第２のステージとを備え、前記第２のステージに載置したレンズの被測定面を、前記ｆθレンズにより球面波とした被検光により照射して、前記被検光の波面と参照光の波面との干渉画像に基づいて前記被測定面の形状を測定する干渉計において、
前記第１のステージにより前記球面レンズの光軸と前記ｆθレンズの光軸とを一致させた状態で基準領域の形状を測定し、
前記球面レンズの光軸が一定角度傾くように前記第１のステージを駆動し、その状態で前記第２のステージにより一定角度ずつ前記測定対象の面を回転させて前記一定角度に応じた数の領域について面形状データを測定し、
各領域の重複部分の形状データの差から各領域測定の際のアライメント誤差を求め、各領域の面形状のデータに含まれる前記アライメント誤差を補正し、
アライメント誤差を補正した形状データを合成して測定対象の球面レンズの面形状を生成することを特徴とする球面形状の測定方法。
【００１４】
【発明の実施形態】
［実施形態１］
本発明の実施形態１について図１を参照しつつ説明していく。実施形態１は球表面のリップルを評価する場合において本発明を適用した例である。図１は干渉計としてフィゾー干渉計を用いて球表面のリップル形状を評価する場合の配置である。レーザ光源１１から出射した光はレンズ１２により拡大され、ビームスプリッタ１３からレンズ１４を通ることにより平行光になる。参照平面１５の参照面１６の反射光を参照光、透過光を被検光とする。透過光はｆθレンズ１７により球面波に変換され、被測定球面１８の表面で反射されて再びｆθレンズ１７により平面波に戻る。参照波面（参照光の波面）および測定波面（測定光の波面）はそれぞれビームスプリッタ１３、レンズ１９を通ってＣＣＤカメラ１１０において干渉縞を形成する。干渉縞のデータはコンピュータ１１１により取り込まれる。干渉縞の解析方法としてはピエゾドライバ１１２により参照平面１５を微動させてフリンジスキャン法により測定データを得る。コンピュータに取り込まれた測定データからアライメント誤差を除去する。アライメント誤差を除去した測定データから参照波面の誤差を減算したデータを解析結果として出力する。これが本発明の実施形態の概要である。
【００１５】
フリンジスキャン法により得られた測定データからアライメント誤差を除去する方法の一例を挙げておく。ＣＣＤカメラ１１０のＣＣＤ素子は２次元に等間隔で配列されているため、得られる測定データＡは２次元の配列データになっている。干渉計による測定データはゼルニケ多項式で表すことができる。
【００１６】
【数１】
【００１７】
ただし、ｎ，ｍは整数、ｉは虚数、ρおよびθは、それぞれ極座標系での動径成分（０≦ρ≦１）および角度成分である。実用上、ｍが正のときｅｘｐ（ｉｍθ）＝ｃｏｓ（ｍθ）、ｍが負のときｅｘｐ（ｉｍθ）＝ｓｉｎ（ｍθ）とする。
【００１８】
さらにゼルニケ多項式を結合すると（数式（１）中のｎの和は理論上∞であるが説明の都合上ｎ＝15までの和としてある。）、
【００１９】
【数２】
である。
【００２０】
ただし、Ｗ（ρ，θ）は波面を示している。Ｃn,mをゼルニケ係数と呼ぶことにする。ゼルニケ係数のうち、係数Ｃ0,0の項はＤＣ成分（ピストン）を意味する。また、Ｃ1,1およびＣ1, − 1の項はそれぞれＸ，Ｙのティルト誤差、Ｃ2,0の項はデフォーカスを意味している。数式２のゼルニケ多項式を直交ＸＹ座標系に変換するにはＸ＝ρｃｏｓ（θ），Ｙ＝ρｓｉｎ（θ）とすればよい。すなわち、ρ＝√（Ｘ2＋Ｙ2）、θ＝ｔａｎ-1（Ｙ／Ｘ）となる。
【００２１】
数式２はＸＹ座標系で書き表した方が実用上都合がよいので、
【００２２】
【数３】
のように変換しておく。
【００２３】
Ｘ，Ｙ平面には、図２のように球面が等ピッチに射影される。測定データからアライメント誤差を除去するには、測定データから最小二乗法により数式３の係数Ｃ0,0〜Ｃ15,15を求める。アライメント誤差であるゼルニケ係数Ｃ0,0，Ｃ1, − 1，Ｃ1,1，Ｃ2,0、すなわち、ピストン、Ｘ，Ｙそれぞれのティルト、デフォーカス各成分の影響を測定データＡから差し引くことによりアライメント誤差の除去が可能となる。
【００２４】
上記方法は一般的な方法であるが、球面波に変換する手段としてｆθレンズを採用した場合、ｆθ特性を考慮すると数式（３）は、
【００２５】
【数４】
と書ける。
【００２６】
従って、測定データから最小二乗法により数式（４）の式の係数Ｃ0,0〜Ｃ15,15を求めアライメント誤差であるゼルニケ係数Ｃ0,0，Ｃ1,-1，Ｃ1,1，Ｃ2,0の影響を測定データから差し引くことによりアライメント誤差の除去を行う。
【００２７】
実際には干渉計により測定された形状データＡの配列のアドレスＩ，Ｊを−1〜1の値に変換したＩｘ，Ｉｙを数式（４）におけるＸ，Ｙとして、最小二乗法で数式（４）に示すゼルニケ係数Ｃ0,0，Ｃ1,-1，Ｃ1,1，Ｃ2,0を算出する。
【００２８】
Ｉｘ，Ｉｙは、たとえば以下のように得られる。測定データＡの正方行列データのアドレスを表すインデックスをＩ，Ｊと表記する。正方行列データの中心のアドレスｃｅｎｔＸ，ｃｅｎｔＹを次のように定義する。
ｃｅｎｔＸ＝（Ｉの最大値−Ｉの最小値）／２，ｃｅｎｔＹ＝（Ｊの最大値−Ｊの最小値）／２ … （５）
ただし、［ ］は整数への丸めを意味している。数式（５）のｃｅｎｔＸおよびｃｅｎｔＹを用いて、
Ｉ１＝Ｉ−ｃｅｎｔＸ，Ｊ１＝Ｊ−ｃｅｎｔＹ …（６）
とアドレスを表すベクトル変換をする。上式の如く各データのアドレスを表すベクトル変換後、Ｒ１を、
Ｒ１＝Ｉ１．2＋Ｊ１．2 …（７）
とする。行列の直後の“．”（ドット）は行列の要素についての演算を意味する。Ｒ１の最大値をＭＡＸＲとする。ＭＡＸＲとＩ１、Ｊ１を用いて数式（８）の要領で座標Ｉｘ，Ｉｙを求める。
Ｉｘ＝Ｉ１／ＭＡＸＲ，Ｉｙ＝Ｊ１／ＭＡＸＲ …（８）
これにより、形状データＡの配列のアドレスＩ，Ｊを−1〜1の値に変換したＩｘ，Ｉｙが得られる。
【００２９】
そして、このＩｘ，Ｉｙを数式（４）におけるＸ，Ｙとして、測定デーＡタから、ゼルニケ多項式の線形結合である数式（４）のゼルニケ係数、特にアライメント誤差成分の係数に相当するＣ0,0，Ｃ1,-1，Ｃ1,1，Ｃ2,0を最小二乗法により求め、それぞれをＣＡ１、ＣＡ２、ＣＡ３、ＣＡ４とする。そしてアライメント誤差成分（すなわち、（ｎ，ｍ）＝（０，０）、（１，−１）、（１，１）、（２，０））について数式（１）のゼルニケ多項式を評価し、前述の手順で得られた係数ＣＡ１〜ＣＡ４を用いて数式（４）によってアライメント誤差ＥＷを求める。すなわち、アライメント誤差ＥＷを以下の数式（９）により計算する。
【００３０】
【数５】
【００３１】
測定データＡからＥＷ（Ｉｘ，Ｉｙ）を減算してアライメント誤差補正後の測定データＡ’を得る。以上のようにして測定データＡからアライメント誤差を除去する。
【００３２】
測定データＡ’には、参照波面による誤差も含まれているために、アライメント誤差補正後の測定データＡ’から参照波面による誤差を分離する。その方法の一例について図３と図４を参照しつつ説明する。
【００３３】
図３において、被測定球面１８を載置する回転ステージ１１５は、紙面横方向に平行な回転軸を有する。被測定球面１８の中心軸もその回転軸と同じ方向である。図４では、回転ステージ１１５は更にＺ軸ステージ１１７に載置されている。図４においてＸＹ平面は紙面に直交し、かつ縦方向に広がる平面であり、Ｚ軸ステージはそのＸＹ平面に直交する軸方向、すわなち図の横方向に沿って回転ステージ１１５を可動としている。
【００３４】
ここで、図３のように回転ステージ１１５の回転軸と被測定球面１８の中心軸と光軸１１３が一致するようにして被測定球面１８を測定した測定データＡ’（上記測定データＡ’と同じもの）を算出し、さらに回転ステージ１１５を用いて被測定球面を１８０°回転させて得られた測定データＢと、図４のようにＺ軸ステージ１１７を用いてｆθレンズ１７の焦点に被測定球面１８がくるように被測定球面１８を移動させてから測定して得られた測定データＣとを取得する。そしてそれぞれの測定データＢ，Ｃについても上記手順によってアライメント誤差を除去する。これらの測定データＢ，Ｃも測定データＡ’と同様に、ＣＣＤ１１０の各感光素子に対応した２次元の配列構造を有する。
【００３５】
次に、測定データＢの座標を１８０°反転させた測定データＢ’、測定データＣの座標を１８０°反転させた測定データＣ’よりＷ１＝（Ａ’＋Ｂ’）／２，Ｗ２＝（Ｃ＋Ｃ’）／２をそれぞれ得る。参照波面ＷＲはＷＲ＝（Ｗ１−Ｗ２）により得る。測定データＡ’からＷＲを減算して、参照面の形状およびｆθレンズの収差の影響を除去した被測定球面の形状情報のみを含む形状データＡ”を得る。すなわち、Ａ”＝Ａ’−ＷＲにより最終的な被測定面の形状情報が得られる。これら計算は、もちろん２次元配列の各要素毎に行われる。
【００３６】
＜コンピュータによる面形状の算出＞
以上の手順は、図１の装置においてはパーソナルコンピュータ１１１により実行される。パーソナルコンピュータ１１１により実行されるプログラムの手順という観点から上記手順をまとめると以下のようになる。
（ステップ１）
被測定面１８の測定データＡをＣＣＤカメラ１１０から取得して所定メモリ位置に格納する。
（ステップ２）
取得した測定データＡから、最小二乗法によりアライメント誤差成分のゼルニケ係数ＣＡ１、ＣＡ２、ＣＡ３、ＣＡ４を求め、これも保存する。
（ステップ３）
求めたゼルニケ係数ＣＡ１、ＣＡ２、ＣＡ３、ＣＡ４を用いて数式（９）を評価してアライメント誤差ＥＷを算出し、Ａ’＝Ａ−ＥＷによりアライメント誤差を補正する。アライメント誤差補正後の測定データＡ’をメモリ等に保存する。
（ステップ４）
被測定面１８の測定データＢおよびＣをそれぞれＣＣＤカメラ１１０から取得する。この場合、回転ステージ１１５及びＺ軸ステージ１１７の駆動系がパーソナルコンピュータ１１１の制御の下にあれば、まず、回転ステージ１１５を１８０度回転させて測定データＢを取得し、Ｚ軸ステージ１１７を所定量駆動して、ｆθレンズ１７の焦点位置に被測定面１８を移動してから測定データＣを取得する。測定したデータＢ，Ｃも保存しておく。
（ステップ５）
測定データＢ，Ｃを用いた上述の手順で参照波面ＷＲを計算し、Ａ”＝Ａ’−ＷＲにより被測定面の形状データを得る。得られたデータは保存すると共に、コンピュータ１１１のディスプレイに表示するなどして出力する。
【００３７】
以上の方法により、ｆθレンズを用いることにより平面波から球面波へ変換して被測定球面に対して等ピッチな形状情報を得ることができる。このため、周期的なリップル形状の測定精度が向上する。
【００３８】
［変形例］
本発明の変形として図５に示すようにｆθレンズ１７と被測定球面１８の間に図６のような曲率半径方向の厚さが一定なメニスカスレンズ１１８を入れ、被測定物側の面を参照面１１９として用いることにより参照波面と被測定波面の光路長の差を小さくすることができる。
【００３９】
このように構成することで、空気揺らぎ等の外乱に強い干渉計が構築できる。この場合にもピエゾドライバ１１２により参照面１１９を微動させてフリンジスキャン法により測定データを得る。この構成では、測定手順そのものは上述した実施形態１におけるものと同様である。
【００４０】
［実施形態２］
本発明の実施形態２について図７を参照しつつ説明していく。実施形態２は干渉計の測定範囲よりも大きな被測定面をもつ被測定球面を計測する場合において本発明を用いたものである。この大きな被測定面をもつ被測定球面を測るには被測定球面を分割して測定し、それらの結果をつなぎ合わせることにより被測定球面の全面形状を復元する。この方法では、各分割領域の測定値に異なるアライメント誤差が含まれるおそれがあるために、単純につなぎ合わせるだけでは、正確な被測定面形状は得られない。そこで、以下に説明するように各領域を接続する。
【００４１】
図８は、正方メッシュの形が適用できるように被測定範囲円８０１の中心と各部分測定範囲円Ａ〜Ｅの中心とを結ぶ直線が互いに直角になるように被測定面を５分割したもので、測定面Ａはすべての分割面Ｂ〜Ｅと重複するような基準領域となっている。図８のように分割することにより分割測定したデータＡ〜Ｅをつなぎ合わせる際、重複している領域は被測定球面１８の同じ位置の形状データを取得しているので、精度よく接続することが可能となる。分割面Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅを測定して基準面Ａに対して接続して全面形状を復元する方法の概要を示す。なお、以下の説明では、分割面Ａ〜Ｅを分割領域とも呼ぶ。また、分割面Ａ〜Ｅについて干渉計により測定して得られた分割測定データについても、各分割領域に対応させて分割測定データＡ〜Ｅと呼ぶ。
【００４２】
基準領域Ａの範囲は被測定球面１８の中心軸とｆθレンズ１７の光軸、回転ステージ１１５の回転軸が一致するように測定する。これは実施形態１における測定データＡと同様に取得できる。分割面Ｂの範囲を測定するためにｙ軸回りに回転する回転ステージ１１４を用いて被測定球面の分割情報に基づいて被測定球面を傾ける。図７において、ｙ軸は紙面に対して直交する軸である。傾けた角度情報はコンピュータ１１１の記憶装置に記憶しておく。ピエゾドライバ１１２により参照面１５を微動させてフリンジスキャン法により測定データを得る。すなわち、被測定領域が相違する点を除けば、測定データの取得方法は基準領域Ａについてのそれと同様である。分割領域Ｃの範囲を測定するときは、被測定球面１８を傾けたまま、被測定球面１８を、その中心軸１１６まわりに回転ステージ１１５を用いて分割領域Ｂを測定したときの状態から被測定球面を９０°回転させる。それにより分割領域Ｃが測定対象となる位置に被測定球面が位置する。そこで分割領域Ｃの範囲を測定する。分割領域Ｄの範囲を測定するには分割領域Ｃを測定したときの状態から、被測定球面１８の中心軸１１６まわりに回転ステージ１１５をさらに９０°被測定球面１８を回転させ、その状態で分割領域Ｄの範囲を測定する。分割領域Ｅの測定の際には、分割領域Ｄの測定状態から、被測定球面１８の中心軸１１６まわりに回転ステージ１１５をさらに９０°被測定球面１８を回転させてＤの範囲を測定する。
【００４３】
このようにして基準領域Ａの測定データ（基準測定データと呼ぶことにする）と分割領域Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅすべての測定データ（分割測定データと呼ぶことにする。）を得る。まず、基準測定データＡと分割測定データＢ〜Ｅそれぞれから参照波面の誤差を減算しておく。参照波面は、予め求めておいた値を利用することもできるし、実施形態１に説明したような方法を基準領域Ａに適用して参照波面ＷＲを求めることもできる。さらに基準測定データＡからアライメント誤差を実施形態１と同様の方法で除去して、形状データＡを得る。
【００４４】
そして、分割測定データＢ，Ｃ，Ｄ，ＥとＡが重複する領域の測定データを抽出して、基準である形状データＡに対して分割測定データＢ，Ｃ，Ｄ，Ｅのアライメント誤差を求め、それを基に分割測定データから形状データを得る。重複する領域ではそれぞれの形状データを平均して被測定球面全面の形状データを出力する。
【００４５】
＜分割面の接続方法＞
次に参照波面の誤差を減算した分割測定データＢ，Ｃ，Ｄ，Ｅから形状データＡに対して接続する方法の一例を示す。形状データＡと分割測定データＢ，Ｃ，Ｄ，Ｅのアドレスに、各分割領域測定時の回転ステージ１１４の回転角度および回転ステージ１１５の回転角度を基に全分割測定データに対して共通のアドレスを割り当てる。共通のアドレスでは分割面同士で重複している領域において同じアドレスをもっている。共通のアドレスを実施形態１に示したように−１〜１の間の値Ｉｘ2，Ｉｙ2に変換しておく。
【００４６】
次に形状データＡと分割測定面Ｂの分割測定データそれぞれのデータのうち、形状データＡとＢの重複する測定データをＩｘ2，Ｉｙ2を基に抽出する。ＡとＢが重複している共通アドレスをＩｘｏ，Ｉｙｏとする。この重複部分について分割測定データＡから抽出したデータＡｏと、分割測定データＢから抽出したデータＢｏとを用いて、ＡｏからＢｏを減算して面形状成分を相殺したデータＭABを得る。ＭAB＝Ａｏ−Ｂｏはアライメント誤差のみを含んでいる。アライメント誤差のうちピストン、ティルト、デフォーカスを分離するためにＭABを数式（１０）により近似する。
【００４７】
【数６】
【００４８】
近似の結果、係数ＣＭ１，ＣＭ２，ＣＭ３，ＣＭ４の値が得られる。係数ＣＭ１，ＣＭ２，ＣＭ３，ＣＭ４を用いて分割測定データＢの成分すべてについて、すなわちＢの全面について数式（１１）に示す式を基にアライメント誤差を除去する。
【００４９】
【数７】
【００５０】
上記数式（１１）により分割測定データＢからアライメント誤差を減算することによって形状データＢｆを得る。
【００５１】
分割測定データＣ，Ｄ，Ｅそれぞれについても、分割測定データＢと同様に、基準領域Ａを基準として上記と同様な手順でアライメント誤差の除去を行い、形状データＣｆ，Ｄｆ，Ｅｆを得る。
【００５２】
本実施形態の図８のように被測定面を５つに分割して測定した場合、図９に示すように、１面のみで重複がない領域α、２面が重なる領域β、３面が重なる領域γが存在する。さらに、基準領域Ａを挟んで対向する位置にある分割領域ＢとＥ、ＣとＤが重複する場合には、４面が重なる領域および５面が重なる領域も存在し得る。そこで、形状データＡ，Ｂｆ，Ｃｆ，Ｄｆ，Ｅｆをすべて足し合わせて、領域毎の重複数で除算して平均値を得る。すなわち、図９にあるように領域によって重複回数が違うので共通アドレスＩｘ，Ｉｙを基に、重複回数に応じて平均化回数を変えることによってそれぞれの分割測定の結果得られた形状データ接続して全面形状データＡＥを合成する。
【００５３】
＜コンピュータによる面形状の算出＞
以上の手順は、図１の装置においてはパーソナルコンピュータ１１１により実行される。パーソナルコンピュータ１１１により実行されるプログラムの手順という観点から上記手順をまとめると以下のようになる。
（ステップ２１）
被測定面１８の基準領域Ａについて基準測定データＡをＣＣＤカメラ１１０から取得して所定メモリ位置ａに格納する。その後分割領域Ｂが被測定領域となるようｙ軸回転ステージ１１４を所定量回転させる。ｙ軸回転ステージの駆動量は、後のステップにおいて重複領域を求めるために使用されるので保存しておく。
（ステップ２２）
分割領域について分割測定データをＣＣＤカメラ１１０により取得して、所定メモリ位置に格納する。その後次に測定すべき分割領域が残っていれば、次の分割領域が被測定領域となるようレンズ周り回転ステージ１１５により被測定球面１８を９０°回転させる。ステージの回転は、ステージがコンピュータ１１１により制御されている場合には、コンピュータにより制御される。
この測定を分割測定データＥを取得するまで繰り返す。
【００５４】
（ステップ２３）
基準測定データＡと各分割測定データＢ〜Ｅについて、参照波面のデータを差し引く。
（ステップ２４）
基準領域Ａについて実施形態１のステップ２及びステップ３を実行して、基準測定データＡに含まれる測定時におけるアライメント誤差を補正する。
（ステップ２５）
基準測定データＡと１の分割測定データとの重複部分の値の差ＭAX（XはＢ〜Ｅのいずれか）を算出し、その値から数式（１０）により係数ＣＭ１，ＣＭ２，ＣＭ３，ＣＭ４の値を算出してその値を保存する。重複部分は、各分割領域の形状と、基準領域Ａ以外の分割領域Ｂ〜Ｅを測定する際に駆動したｙ軸回転ステージの駆動量と、各分割領域を測定する際に駆動したレンズ周り回転ステージの駆動量（本実施形態では９０°）とにより求められる。
（ステップ２６）
係数ＣＭ１，ＣＭ２，ＣＭ３，ＣＭ４を用いて分割測定データＸ（ＸはＢ〜Ｅのいずれか）の成分すべてについて、すなわち分割領域Ｘの全面について数式（１１）に示す式を基にアライメント誤差を除去した面形状データＸｆを算出して保存する。この計算を、Ｂ〜Ｅのすべての分割領域について実行する。
（ステップ２７）
面形状データＡ，Ｂｆ，Ｃｆ，Ｄｆ，Ｅｆを、共通のアドレスＩｘ2，Ｉｙ2についてすべて足し合わせて、領域毎の重複数で除算して平均値を計算する。すなわち、アドレスが共通する配列成分については加算して合成する。そして、加算した成分の数により、各成分を除算する。たとえば、３重に重複している領域については、共通のアドレスを有する配列成分は３つあることからそれら値が加算される。加算した成分数は３であるから、その値を３で除算する。これを、面形状データＡ，Ｂｆ，Ｃｆ，Ｄｆ，Ｅｆすべてについて行い、被測定球面１８の全面についての形状データＡＥを求めて保存する。この値は更に表示等により出力される。
【００５５】
以上の方法により、ｆθレンズを用いることにより平面波から球面波へ変換して被測定球面に対して等ピッチな形状情報を得ることができる。このため、周期的なリップル形状の測定精度が向上する。
【００５６】
また、球面波変換手段としてｆθレンズを用いて分割測定を行ったので球表面に対して等ピッチなデータが取得でき、分割測定データ同士の接続の際に接続に用いる分割測定面の重複面では同じ形状を計測しているため、分割測定データ同士の接続精度が向上し、干渉計の測定範囲より大きな被測定球面の測定おいても精度よく全面形状を測定することが可能となる。
【００５７】
つまり、ｆθレンズの利用により、測定対象の球面がＣＣＤカメラの焦点面においては平面に座標変換された状態で投影されている。そのため、本実施形態のように、互いに直交する線上に中心を有する領域に被測定面を分割することで、各領域の面形状を示す配列データは、ＸＹ方向について平行移動させる座標変換のみによって、その測定された位置が正確に重なり合う。そのため、測定された位置が重なり合わないことに起因する補間処理が不要であり、処理が簡単化されると共に、高精度で面形状を得ることができる。
【００５８】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明により、干渉計の球面波変換手段としてｆθレンズを用いたことにより球表面に対して等ピッチなデータを取得することができ、周期的なリップル形状の測定精度が向上した。
【００５９】
また、球面波変換手段としてｆθレンズを用いて分割測定を行ったので球表面に対して等ピッチなデータが取得でき、分割測定データ同士の接続の際に接続に用いる分割測定面の重複面では同じ形状を計測しているため、分割測定データ同士の接続精度が向上し、干渉計の測定範囲より大きな被測定球面の測定おいても精度よく全面形状を測定することが可能となった。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の概略図を示している図
【図２】ゼルニケ多項式における座標系を説明する図
【図３】測定データから参照面の形状とｆθレンズの収差による影響を除去する方法を説明する図
【図４】測定データから参照面の形状とｆθレンズの収差による影響を除去する方法を説明する図
【図５】本発明の変形例を示す図
【図６】本実施形態のメニスカスレンズの形状を説明する図
【図７】本発明を干渉計の測定範囲より大きな被測定球面を測定する干渉計に適用した場合の概略図
【図８】本発明を干渉計の測定範囲より大きな被測定球面を測定する干渉計に適用した場合においての分割方法の１例
【図９】すべての分割面から全面形状を復元するときに領域によってデータが重複している回数が違うことを示した図
【図１０】従来技術を説明する図
【図１１】従来技術における球面波変換手段を説明する図
【符号の説明】
１ レーザ光源
２ レンズ
３ ビームスプリッタ
４ レンズ
５ レンズ
６ 参照面
７ 被測定面
８ レンズ
９ 撮像系
１０ コンピュータ
１１ レーザ光源
１２ レンズ
１３ ビームスプリッタ
１４ レンズ
１５ 参照平面
１６ 参照面
１７ ｆθレンズ
１８ 被測定球面
１９ レンズ
１１０ 撮像系
１１１ コンピュータ
１１２ ピエゾドライバ
１１３ 干渉計の光軸
１１４ Ｙ軸まわりに回転する回転ステージ
１１５ 回転ステージ
１１６ 被測定球面の中心軸
１１７ Ｚ軸ステージ
１１８ メニスカスレンズ
１１９ 参照面
【発明の属する技術分野】
本発明は高精度な表面形状計測に用いられる干渉計に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来干渉計で球面を測定する場合の一例を図１０に示す。レーザ光源１から出射した光はレンズ２により広げられ、ビームスプリッタ３で反射されレンズ４を介して平行光に変換されレンズ５に入射する。レンズ５の最終面６はある曲率半径を有する球面形状であり、最終面６の反射光を参照光、透過光を被検光とする。被検光は被測定面７の表面で反射して再びレンズ５を通り平行光に変換される。参照光と被検光はビームスプリッタ３、レンズ８を通り撮像系９で干渉縞を形成する。撮像系９で形成された干渉縞はコンピュータ１０により解析されて被測定面７の形状情報を得ることができる。この従来の干渉計で用いられるレンズ５の焦点と像高の関係は図１１のようになっている。入射側の像高ｈは焦点Ｆと最終面６を結ぶ線分と光軸とのなす角θについて以下の関係が成り立つ。
【０００３】
ｈ＝ｒ・ｓｉｎθ … （Ｃ１）
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記方法では被検面７の表面に対して等ピッチなデータとして正確に評価できないという問題点がある。なぜならば、球の表面で等ピッチなデータを得るためには像高とθの関係は以下の関係が成り立たなければならない。
【０００５】
ｈ＝ｒθ
すなわち、平面波からθについて等ピッチな球面波への変換が必要である。従って、従来の方法では（Ｃ１）式に示されるようにθについてのピッチは一様ではなく、徐々に大きくなっていく。これに対して、干渉像を撮像するＣＣＤ等の撮像素子は正方配列であり、面形状と一致していない。このため、面形状の測定時には座標変換等が必要とされる場合もある。
【０００６】
特に、複数箇所に分割して測定する場合などには、合成時の座標変換や補間が必要となる。これは、測定データの精度を低下させることにつながる。
【０００７】
本発明は上記従来例に鑑みてなされたもので、ｆθレンズを用いることにより平面波から球面波へ変換して球表面に対して等ピッチな形状情報を得ることができる干渉計を提供することを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために本発明は以下の構成を備える。
【０００９】
測定対象の面を被検光により照射して、前記被検光の波面と参照光の波面との干渉画像に基づいて前記被測定面の形状を測定する干渉計であって、前記参照面と前記測定対象との間に、前記被検光を球面波として測定対象の球面を照射するためのｆθレンズを備える。
【００１０】
あるいは、測定対象の面を被検光により照射して、前記被検光の波面と参照光の波面との干渉画像に基づいて前記測定対象の面の形状を測定する干渉計であって、前記被検光を球面波として測定対象の球面を照射するためのｆθレンズを備え、前記ｆθレンズと前記測定対象の面との間に厚さが球面曲率半径方向に一定なメニスカスレンズを参照面として配置した。
【００１２】
更に好ましくは、測定対象は球面レンズであって、前記ｆθレンズの光軸に直交する軸を中心として回転する第１のステージと、前記前記測定対象の球面レンズの光軸を中心として回転する第２のステージとを更に備え、
前記第１のステージにより一定の傾斜を与えた測定対象の球面を、前記第２のステージにより一定角度ずつ回転させて前記測定対象の球面の形状データを複数の領域に分割して算出し、各領域の重複部分の形状データの差からアライメント誤差を求め、各領域の面形状のデータに含まれる前記アライメント誤差を補正して合成する。
【００１３】
更に好ましくは、前記第１のステージにより前記球面レンズの光軸と前記ｆθレンズの光軸とを一致させた状態で基準領域の形状を測定し、前記球面レンズの光軸が一定角度傾くように前記第１のステージを駆動し、その状態で前記第２のステージにより９０度ずつ前記測定対象の面を回転させて４領域について測定し、それら５つの形状データを合成して測定対象の球面レンズの面形状を測定する.
あるいは、ｆθレンズの光軸に直交する軸を中心として回転する第１のステージと、前記第１のステージに載置されて前記前記測定対象の球面レンズの光軸を中心として回転する第２のステージとを備え、前記第２のステージに載置したレンズの被測定面を、前記ｆθレンズにより球面波とした被検光により照射して、前記被検光の波面と参照光の波面との干渉画像に基づいて前記被測定面の形状を測定する干渉計において、
前記第１のステージにより前記球面レンズの光軸と前記ｆθレンズの光軸とを一致させた状態で基準領域の形状を測定し、
前記球面レンズの光軸が一定角度傾くように前記第１のステージを駆動し、その状態で前記第２のステージにより一定角度ずつ前記測定対象の面を回転させて前記一定角度に応じた数の領域について面形状データを測定し、
各領域の重複部分の形状データの差から各領域測定の際のアライメント誤差を求め、各領域の面形状のデータに含まれる前記アライメント誤差を補正し、
アライメント誤差を補正した形状データを合成して測定対象の球面レンズの面形状を生成することを特徴とする球面形状の測定方法。
【００１４】
【発明の実施形態】
［実施形態１］
本発明の実施形態１について図１を参照しつつ説明していく。実施形態１は球表面のリップルを評価する場合において本発明を適用した例である。図１は干渉計としてフィゾー干渉計を用いて球表面のリップル形状を評価する場合の配置である。レーザ光源１１から出射した光はレンズ１２により拡大され、ビームスプリッタ１３からレンズ１４を通ることにより平行光になる。参照平面１５の参照面１６の反射光を参照光、透過光を被検光とする。透過光はｆθレンズ１７により球面波に変換され、被測定球面１８の表面で反射されて再びｆθレンズ１７により平面波に戻る。参照波面（参照光の波面）および測定波面（測定光の波面）はそれぞれビームスプリッタ１３、レンズ１９を通ってＣＣＤカメラ１１０において干渉縞を形成する。干渉縞のデータはコンピュータ１１１により取り込まれる。干渉縞の解析方法としてはピエゾドライバ１１２により参照平面１５を微動させてフリンジスキャン法により測定データを得る。コンピュータに取り込まれた測定データからアライメント誤差を除去する。アライメント誤差を除去した測定データから参照波面の誤差を減算したデータを解析結果として出力する。これが本発明の実施形態の概要である。
【００１５】
フリンジスキャン法により得られた測定データからアライメント誤差を除去する方法の一例を挙げておく。ＣＣＤカメラ１１０のＣＣＤ素子は２次元に等間隔で配列されているため、得られる測定データＡは２次元の配列データになっている。干渉計による測定データはゼルニケ多項式で表すことができる。
【００１６】
【数１】
ただし、ｎ，ｍは整数、ｉは虚数、ρおよびθは、それぞれ極座標系での動径成分（０≦ρ≦１）および角度成分である。実用上、ｍが正のときｅｘｐ（ｉｍθ）＝ｃｏｓ（ｍθ）、ｍが負のときｅｘｐ（ｉｍθ）＝ｓｉｎ（ｍθ）とする。
【００１８】
さらにゼルニケ多項式を結合すると（数式（１）中のｎの和は理論上∞であるが説明の都合上ｎ＝15までの和としてある。）、
【００１９】
【数２】
【００２０】
ただし、Ｗ（ρ，θ）は波面を示している。Ｃn,mをゼルニケ係数と呼ぶことにする。ゼルニケ係数のうち、係数Ｃ0,0の項はＤＣ成分（ピストン）を意味する。また、Ｃ1,1およびＣ1, − 1の項はそれぞれＸ，Ｙのティルト誤差、Ｃ2,0の項はデフォーカスを意味している。数式２のゼルニケ多項式を直交ＸＹ座標系に変換するにはＸ＝ρｃｏｓ（θ），Ｙ＝ρｓｉｎ（θ）とすればよい。すなわち、ρ＝√（Ｘ2＋Ｙ2）、θ＝ｔａｎ-1（Ｙ／Ｘ）となる。
【００２１】
数式２はＸＹ座標系で書き表した方が実用上都合がよいので、
【００２２】
【数３】
【００２３】
Ｘ，Ｙ平面には、図２のように球面が等ピッチに射影される。測定データからアライメント誤差を除去するには、測定データから最小二乗法により数式３の係数Ｃ0,0〜Ｃ15,15を求める。アライメント誤差であるゼルニケ係数Ｃ0,0，Ｃ1, − 1，Ｃ1,1，Ｃ2,0、すなわち、ピストン、Ｘ，Ｙそれぞれのティルト、デフォーカス各成分の影響を測定データＡから差し引くことによりアライメント誤差の除去が可能となる。
【００２４】
上記方法は一般的な方法であるが、球面波に変換する手段としてｆθレンズを採用した場合、ｆθ特性を考慮すると数式（３）は、
【００２５】
【数４】
【００２６】
従って、測定データから最小二乗法により数式（４）の式の係数Ｃ0,0〜Ｃ15,15を求めアライメント誤差であるゼルニケ係数Ｃ0,0，Ｃ1,-1，Ｃ1,1，Ｃ2,0の影響を測定データから差し引くことによりアライメント誤差の除去を行う。
【００２７】
実際には干渉計により測定された形状データＡの配列のアドレスＩ，Ｊを−1〜1の値に変換したＩｘ，Ｉｙを数式（４）におけるＸ，Ｙとして、最小二乗法で数式（４）に示すゼルニケ係数Ｃ0,0，Ｃ1,-1，Ｃ1,1，Ｃ2,0を算出する。
【００２８】
Ｉｘ，Ｉｙは、たとえば以下のように得られる。測定データＡの正方行列データのアドレスを表すインデックスをＩ，Ｊと表記する。正方行列データの中心のアドレスｃｅｎｔＸ，ｃｅｎｔＹを次のように定義する。
ｃｅｎｔＸ＝（Ｉの最大値−Ｉの最小値）／２，ｃｅｎｔＹ＝（Ｊの最大値−Ｊの最小値）／２ … （５）
ただし、［ ］は整数への丸めを意味している。数式（５）のｃｅｎｔＸおよびｃｅｎｔＹを用いて、
Ｉ１＝Ｉ−ｃｅｎｔＸ，Ｊ１＝Ｊ−ｃｅｎｔＹ …（６）
とアドレスを表すベクトル変換をする。上式の如く各データのアドレスを表すベクトル変換後、Ｒ１を、
Ｒ１＝Ｉ１．2＋Ｊ１．2 …（７）
とする。行列の直後の“．”（ドット）は行列の要素についての演算を意味する。Ｒ１の最大値をＭＡＸＲとする。ＭＡＸＲとＩ１、Ｊ１を用いて数式（８）の要領で座標Ｉｘ，Ｉｙを求める。
Ｉｘ＝Ｉ１／ＭＡＸＲ，Ｉｙ＝Ｊ１／ＭＡＸＲ …（８）
これにより、形状データＡの配列のアドレスＩ，Ｊを−1〜1の値に変換したＩｘ，Ｉｙが得られる。
【００２９】
そして、このＩｘ，Ｉｙを数式（４）におけるＸ，Ｙとして、測定デーＡタから、ゼルニケ多項式の線形結合である数式（４）のゼルニケ係数、特にアライメント誤差成分の係数に相当するＣ0,0，Ｃ1,-1，Ｃ1,1，Ｃ2,0を最小二乗法により求め、それぞれをＣＡ１、ＣＡ２、ＣＡ３、ＣＡ４とする。そしてアライメント誤差成分（すなわち、（ｎ，ｍ）＝（０，０）、（１，−１）、（１，１）、（２，０））について数式（１）のゼルニケ多項式を評価し、前述の手順で得られた係数ＣＡ１〜ＣＡ４を用いて数式（４）によってアライメント誤差ＥＷを求める。すなわち、アライメント誤差ＥＷを以下の数式（９）により計算する。
【００３０】
【数５】
測定データＡからＥＷ（Ｉｘ，Ｉｙ）を減算してアライメント誤差補正後の測定データＡ’を得る。以上のようにして測定データＡからアライメント誤差を除去する。
【００３２】
測定データＡ’には、参照波面による誤差も含まれているために、アライメント誤差補正後の測定データＡ’から参照波面による誤差を分離する。その方法の一例について図３と図４を参照しつつ説明する。
【００３３】
図３において、被測定球面１８を載置する回転ステージ１１５は、紙面横方向に平行な回転軸を有する。被測定球面１８の中心軸もその回転軸と同じ方向である。図４では、回転ステージ１１５は更にＺ軸ステージ１１７に載置されている。図４においてＸＹ平面は紙面に直交し、かつ縦方向に広がる平面であり、Ｚ軸ステージはそのＸＹ平面に直交する軸方向、すわなち図の横方向に沿って回転ステージ１１５を可動としている。
【００３４】
ここで、図３のように回転ステージ１１５の回転軸と被測定球面１８の中心軸と光軸１１３が一致するようにして被測定球面１８を測定した測定データＡ’（上記測定データＡ’と同じもの）を算出し、さらに回転ステージ１１５を用いて被測定球面を１８０°回転させて得られた測定データＢと、図４のようにＺ軸ステージ１１７を用いてｆθレンズ１７の焦点に被測定球面１８がくるように被測定球面１８を移動させてから測定して得られた測定データＣとを取得する。そしてそれぞれの測定データＢ，Ｃについても上記手順によってアライメント誤差を除去する。これらの測定データＢ，Ｃも測定データＡ’と同様に、ＣＣＤ１１０の各感光素子に対応した２次元の配列構造を有する。
【００３５】
次に、測定データＢの座標を１８０°反転させた測定データＢ’、測定データＣの座標を１８０°反転させた測定データＣ’よりＷ１＝（Ａ’＋Ｂ’）／２，Ｗ２＝（Ｃ＋Ｃ’）／２をそれぞれ得る。参照波面ＷＲはＷＲ＝（Ｗ１−Ｗ２）により得る。測定データＡ’からＷＲを減算して、参照面の形状およびｆθレンズの収差の影響を除去した被測定球面の形状情報のみを含む形状データＡ”を得る。すなわち、Ａ”＝Ａ’−ＷＲにより最終的な被測定面の形状情報が得られる。これら計算は、もちろん２次元配列の各要素毎に行われる。
【００３６】
＜コンピュータによる面形状の算出＞
以上の手順は、図１の装置においてはパーソナルコンピュータ１１１により実行される。パーソナルコンピュータ１１１により実行されるプログラムの手順という観点から上記手順をまとめると以下のようになる。
（ステップ１）
被測定面１８の測定データＡをＣＣＤカメラ１１０から取得して所定メモリ位置に格納する。
（ステップ２）
取得した測定データＡから、最小二乗法によりアライメント誤差成分のゼルニケ係数ＣＡ１、ＣＡ２、ＣＡ３、ＣＡ４を求め、これも保存する。
（ステップ３）
求めたゼルニケ係数ＣＡ１、ＣＡ２、ＣＡ３、ＣＡ４を用いて数式（９）を評価してアライメント誤差ＥＷを算出し、Ａ’＝Ａ−ＥＷによりアライメント誤差を補正する。アライメント誤差補正後の測定データＡ’をメモリ等に保存する。
（ステップ４）
被測定面１８の測定データＢおよびＣをそれぞれＣＣＤカメラ１１０から取得する。この場合、回転ステージ１１５及びＺ軸ステージ１１７の駆動系がパーソナルコンピュータ１１１の制御の下にあれば、まず、回転ステージ１１５を１８０度回転させて測定データＢを取得し、Ｚ軸ステージ１１７を所定量駆動して、ｆθレンズ１７の焦点位置に被測定面１８を移動してから測定データＣを取得する。測定したデータＢ，Ｃも保存しておく。
（ステップ５）
測定データＢ，Ｃを用いた上述の手順で参照波面ＷＲを計算し、Ａ”＝Ａ’−ＷＲにより被測定面の形状データを得る。得られたデータは保存すると共に、コンピュータ１１１のディスプレイに表示するなどして出力する。
【００３７】
以上の方法により、ｆθレンズを用いることにより平面波から球面波へ変換して被測定球面に対して等ピッチな形状情報を得ることができる。このため、周期的なリップル形状の測定精度が向上する。
【００３８】
［変形例］
本発明の変形として図５に示すようにｆθレンズ１７と被測定球面１８の間に図６のような曲率半径方向の厚さが一定なメニスカスレンズ１１８を入れ、被測定物側の面を参照面１１９として用いることにより参照波面と被測定波面の光路長の差を小さくすることができる。
【００３９】
このように構成することで、空気揺らぎ等の外乱に強い干渉計が構築できる。この場合にもピエゾドライバ１１２により参照面１１９を微動させてフリンジスキャン法により測定データを得る。この構成では、測定手順そのものは上述した実施形態１におけるものと同様である。
【００４０】
［実施形態２］
本発明の実施形態２について図７を参照しつつ説明していく。実施形態２は干渉計の測定範囲よりも大きな被測定面をもつ被測定球面を計測する場合において本発明を用いたものである。この大きな被測定面をもつ被測定球面を測るには被測定球面を分割して測定し、それらの結果をつなぎ合わせることにより被測定球面の全面形状を復元する。この方法では、各分割領域の測定値に異なるアライメント誤差が含まれるおそれがあるために、単純につなぎ合わせるだけでは、正確な被測定面形状は得られない。そこで、以下に説明するように各領域を接続する。
【００４１】
図８は、正方メッシュの形が適用できるように被測定範囲円８０１の中心と各部分測定範囲円Ａ〜Ｅの中心とを結ぶ直線が互いに直角になるように被測定面を５分割したもので、測定面Ａはすべての分割面Ｂ〜Ｅと重複するような基準領域となっている。図８のように分割することにより分割測定したデータＡ〜Ｅをつなぎ合わせる際、重複している領域は被測定球面１８の同じ位置の形状データを取得しているので、精度よく接続することが可能となる。分割面Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅを測定して基準面Ａに対して接続して全面形状を復元する方法の概要を示す。なお、以下の説明では、分割面Ａ〜Ｅを分割領域とも呼ぶ。また、分割面Ａ〜Ｅについて干渉計により測定して得られた分割測定データについても、各分割領域に対応させて分割測定データＡ〜Ｅと呼ぶ。
【００４２】
基準領域Ａの範囲は被測定球面１８の中心軸とｆθレンズ１７の光軸、回転ステージ１１５の回転軸が一致するように測定する。これは実施形態１における測定データＡと同様に取得できる。分割面Ｂの範囲を測定するためにｙ軸回りに回転する回転ステージ１１４を用いて被測定球面の分割情報に基づいて被測定球面を傾ける。図７において、ｙ軸は紙面に対して直交する軸である。傾けた角度情報はコンピュータ１１１の記憶装置に記憶しておく。ピエゾドライバ１１２により参照面１５を微動させてフリンジスキャン法により測定データを得る。すなわち、被測定領域が相違する点を除けば、測定データの取得方法は基準領域Ａについてのそれと同様である。分割領域Ｃの範囲を測定するときは、被測定球面１８を傾けたまま、被測定球面１８を、その中心軸１１６まわりに回転ステージ１１５を用いて分割領域Ｂを測定したときの状態から被測定球面を９０°回転させる。それにより分割領域Ｃが測定対象となる位置に被測定球面が位置する。そこで分割領域Ｃの範囲を測定する。分割領域Ｄの範囲を測定するには分割領域Ｃを測定したときの状態から、被測定球面１８の中心軸１１６まわりに回転ステージ１１５をさらに９０°被測定球面１８を回転させ、その状態で分割領域Ｄの範囲を測定する。分割領域Ｅの測定の際には、分割領域Ｄの測定状態から、被測定球面１８の中心軸１１６まわりに回転ステージ１１５をさらに９０°被測定球面１８を回転させてＤの範囲を測定する。
【００４３】
このようにして基準領域Ａの測定データ（基準測定データと呼ぶことにする）と分割領域Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅすべての測定データ（分割測定データと呼ぶことにする。）を得る。まず、基準測定データＡと分割測定データＢ〜Ｅそれぞれから参照波面の誤差を減算しておく。参照波面は、予め求めておいた値を利用することもできるし、実施形態１に説明したような方法を基準領域Ａに適用して参照波面ＷＲを求めることもできる。さらに基準測定データＡからアライメント誤差を実施形態１と同様の方法で除去して、形状データＡを得る。
【００４４】
そして、分割測定データＢ，Ｃ，Ｄ，ＥとＡが重複する領域の測定データを抽出して、基準である形状データＡに対して分割測定データＢ，Ｃ，Ｄ，Ｅのアライメント誤差を求め、それを基に分割測定データから形状データを得る。重複する領域ではそれぞれの形状データを平均して被測定球面全面の形状データを出力する。
【００４５】
＜分割面の接続方法＞
次に参照波面の誤差を減算した分割測定データＢ，Ｃ，Ｄ，Ｅから形状データＡに対して接続する方法の一例を示す。形状データＡと分割測定データＢ，Ｃ，Ｄ，Ｅのアドレスに、各分割領域測定時の回転ステージ１１４の回転角度および回転ステージ１１５の回転角度を基に全分割測定データに対して共通のアドレスを割り当てる。共通のアドレスでは分割面同士で重複している領域において同じアドレスをもっている。共通のアドレスを実施形態１に示したように−１〜１の間の値Ｉｘ2，Ｉｙ2に変換しておく。
【００４６】
次に形状データＡと分割測定面Ｂの分割測定データそれぞれのデータのうち、形状データＡとＢの重複する測定データをＩｘ2，Ｉｙ2を基に抽出する。ＡとＢが重複している共通アドレスをＩｘｏ，Ｉｙｏとする。この重複部分について分割測定データＡから抽出したデータＡｏと、分割測定データＢから抽出したデータＢｏとを用いて、ＡｏからＢｏを減算して面形状成分を相殺したデータＭABを得る。ＭAB＝Ａｏ−Ｂｏはアライメント誤差のみを含んでいる。アライメント誤差のうちピストン、ティルト、デフォーカスを分離するためにＭABを数式（１０）により近似する。
【００４７】
【数６】
近似の結果、係数ＣＭ１，ＣＭ２，ＣＭ３，ＣＭ４の値が得られる。係数ＣＭ１，ＣＭ２，ＣＭ３，ＣＭ４を用いて分割測定データＢの成分すべてについて、すなわちＢの全面について数式（１１）に示す式を基にアライメント誤差を除去する。
【００４９】
【数７】
上記数式（１１）により分割測定データＢからアライメント誤差を減算することによって形状データＢｆを得る。
【００５１】
分割測定データＣ，Ｄ，Ｅそれぞれについても、分割測定データＢと同様に、基準領域Ａを基準として上記と同様な手順でアライメント誤差の除去を行い、形状データＣｆ，Ｄｆ，Ｅｆを得る。
【００５２】
本実施形態の図８のように被測定面を５つに分割して測定した場合、図９に示すように、１面のみで重複がない領域α、２面が重なる領域β、３面が重なる領域γが存在する。さらに、基準領域Ａを挟んで対向する位置にある分割領域ＢとＥ、ＣとＤが重複する場合には、４面が重なる領域および５面が重なる領域も存在し得る。そこで、形状データＡ，Ｂｆ，Ｃｆ，Ｄｆ，Ｅｆをすべて足し合わせて、領域毎の重複数で除算して平均値を得る。すなわち、図９にあるように領域によって重複回数が違うので共通アドレスＩｘ，Ｉｙを基に、重複回数に応じて平均化回数を変えることによってそれぞれの分割測定の結果得られた形状データ接続して全面形状データＡＥを合成する。
【００５３】
＜コンピュータによる面形状の算出＞
以上の手順は、図１の装置においてはパーソナルコンピュータ１１１により実行される。パーソナルコンピュータ１１１により実行されるプログラムの手順という観点から上記手順をまとめると以下のようになる。
（ステップ２１）
被測定面１８の基準領域Ａについて基準測定データＡをＣＣＤカメラ１１０から取得して所定メモリ位置ａに格納する。その後分割領域Ｂが被測定領域となるようｙ軸回転ステージ１１４を所定量回転させる。ｙ軸回転ステージの駆動量は、後のステップにおいて重複領域を求めるために使用されるので保存しておく。
（ステップ２２）
分割領域について分割測定データをＣＣＤカメラ１１０により取得して、所定メモリ位置に格納する。その後次に測定すべき分割領域が残っていれば、次の分割領域が被測定領域となるようレンズ周り回転ステージ１１５により被測定球面１８を９０°回転させる。ステージの回転は、ステージがコンピュータ１１１により制御されている場合には、コンピュータにより制御される。
この測定を分割測定データＥを取得するまで繰り返す。
【００５４】
（ステップ２３）
基準測定データＡと各分割測定データＢ〜Ｅについて、参照波面のデータを差し引く。
（ステップ２４）
基準領域Ａについて実施形態１のステップ２及びステップ３を実行して、基準測定データＡに含まれる測定時におけるアライメント誤差を補正する。
（ステップ２５）
基準測定データＡと１の分割測定データとの重複部分の値の差ＭAX（XはＢ〜Ｅのいずれか）を算出し、その値から数式（１０）により係数ＣＭ１，ＣＭ２，ＣＭ３，ＣＭ４の値を算出してその値を保存する。重複部分は、各分割領域の形状と、基準領域Ａ以外の分割領域Ｂ〜Ｅを測定する際に駆動したｙ軸回転ステージの駆動量と、各分割領域を測定する際に駆動したレンズ周り回転ステージの駆動量（本実施形態では９０°）とにより求められる。
（ステップ２６）
係数ＣＭ１，ＣＭ２，ＣＭ３，ＣＭ４を用いて分割測定データＸ（ＸはＢ〜Ｅのいずれか）の成分すべてについて、すなわち分割領域Ｘの全面について数式（１１）に示す式を基にアライメント誤差を除去した面形状データＸｆを算出して保存する。この計算を、Ｂ〜Ｅのすべての分割領域について実行する。
（ステップ２７）
面形状データＡ，Ｂｆ，Ｃｆ，Ｄｆ，Ｅｆを、共通のアドレスＩｘ2，Ｉｙ2についてすべて足し合わせて、領域毎の重複数で除算して平均値を計算する。すなわち、アドレスが共通する配列成分については加算して合成する。そして、加算した成分の数により、各成分を除算する。たとえば、３重に重複している領域については、共通のアドレスを有する配列成分は３つあることからそれら値が加算される。加算した成分数は３であるから、その値を３で除算する。これを、面形状データＡ，Ｂｆ，Ｃｆ，Ｄｆ，Ｅｆすべてについて行い、被測定球面１８の全面についての形状データＡＥを求めて保存する。この値は更に表示等により出力される。
【００５５】
以上の方法により、ｆθレンズを用いることにより平面波から球面波へ変換して被測定球面に対して等ピッチな形状情報を得ることができる。このため、周期的なリップル形状の測定精度が向上する。
【００５６】
また、球面波変換手段としてｆθレンズを用いて分割測定を行ったので球表面に対して等ピッチなデータが取得でき、分割測定データ同士の接続の際に接続に用いる分割測定面の重複面では同じ形状を計測しているため、分割測定データ同士の接続精度が向上し、干渉計の測定範囲より大きな被測定球面の測定おいても精度よく全面形状を測定することが可能となる。
【００５７】
つまり、ｆθレンズの利用により、測定対象の球面がＣＣＤカメラの焦点面においては平面に座標変換された状態で投影されている。そのため、本実施形態のように、互いに直交する線上に中心を有する領域に被測定面を分割することで、各領域の面形状を示す配列データは、ＸＹ方向について平行移動させる座標変換のみによって、その測定された位置が正確に重なり合う。そのため、測定された位置が重なり合わないことに起因する補間処理が不要であり、処理が簡単化されると共に、高精度で面形状を得ることができる。
【００５８】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明により、干渉計の球面波変換手段としてｆθレンズを用いたことにより球表面に対して等ピッチなデータを取得することができ、周期的なリップル形状の測定精度が向上した。
【００５９】
また、球面波変換手段としてｆθレンズを用いて分割測定を行ったので球表面に対して等ピッチなデータが取得でき、分割測定データ同士の接続の際に接続に用いる分割測定面の重複面では同じ形状を計測しているため、分割測定データ同士の接続精度が向上し、干渉計の測定範囲より大きな被測定球面の測定おいても精度よく全面形状を測定することが可能となった。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の概略図を示している図
【図２】ゼルニケ多項式における座標系を説明する図
【図３】測定データから参照面の形状とｆθレンズの収差による影響を除去する方法を説明する図
【図４】測定データから参照面の形状とｆθレンズの収差による影響を除去する方法を説明する図
【図５】本発明の変形例を示す図
【図６】本実施形態のメニスカスレンズの形状を説明する図
【図７】本発明を干渉計の測定範囲より大きな被測定球面を測定する干渉計に適用した場合の概略図
【図８】本発明を干渉計の測定範囲より大きな被測定球面を測定する干渉計に適用した場合においての分割方法の１例
【図９】すべての分割面から全面形状を復元するときに領域によってデータが重複している回数が違うことを示した図
【図１０】従来技術を説明する図
【図１１】従来技術における球面波変換手段を説明する図
【符号の説明】
１ レーザ光源
２ レンズ
３ ビームスプリッタ
４ レンズ
５ レンズ
６ 参照面
７ 被測定面
８ レンズ
９ 撮像系
１０ コンピュータ
１１ レーザ光源
１２ レンズ
１３ ビームスプリッタ
１４ レンズ
１５ 参照平面
１６ 参照面
１７ ｆθレンズ
１８ 被測定球面
１９ レンズ
１１０ 撮像系
１１１ コンピュータ
１１２ ピエゾドライバ
１１３ 干渉計の光軸
１１４ Ｙ軸まわりに回転する回転ステージ
１１５ 回転ステージ
１１６ 被測定球面の中心軸
１１７ Ｚ軸ステージ
１１８ メニスカスレンズ
１１９ 参照面
Claims (5)
- 測定対象の面を被検光により照射して、前記被検光の波面と参照光の波面との干渉画像に基づいて前記測定対象の面の形状を測定する干渉計であって、前記参照面と前記測定対象との間に、前記被検光を球面波として測定対象の球面を照射するためのｆθレンズを備えることを特徴とする干渉計。
- 測定対象の面を被検光により照射して、前記被検光の波面と参照光の波面との干渉画像に基づいて前記測定対象の面の形状を測定する干渉計であって、前記被検光を球面波として測定対象の球面を照射するためのｆθレンズを備え、
前記ｆθレンズと前記測定対象の面との間に厚さが球面曲率半径方向に一定なメニスカスレンズを参照面として配置したことを特徴とする干渉計。 - 測定対象は球面レンズであって、前記ｆθレンズの光軸に直交する軸を中心として回転する第１のステージと、前記前記測定対象の球面レンズの光軸を中心として回転する第２のステージとを更に備え、
前記第１のステージにより一定の傾斜を与えた測定対象の球面を、前記第２のステージにより一定角度ずつ回転させて前記測定対象の球面の形状データを複数の領域に分割して算出し、各領域の重複部分の形状データの差からアライメント誤差を求め、各領域の面形状のデータに含まれる前記アライメント誤差を補正して合成することを特徴とする請求項１または２に記載の干渉計。 - 前記第１のステージにより前記球面レンズの光軸と前記ｆθレンズの光軸とを一致させた状態で基準領域の形状を測定し、前記球面レンズの光軸が一定角度傾くように前記第１のステージを駆動し、その状態で前記第２のステージにより９０度ずつ前記測定対象の面を回転させて４領域について測定し、それら５つの形状データを合成して測定対象の球面レンズの面形状を測定することを特徴とする請求項３に記載の干渉計。
- ｆθレンズの光軸に直交する軸を中心として回転する第１のステージと、前記第１のステージに載置されて測定対象の球面レンズの光軸を中心として回転する第２のステージとを備え、前記第２のステージに載置したレンズの被測定面を、前記ｆθレンズにより球面波とした被検光により照射して、前記被検光の波面と参照光の波面との干渉画像に基づいて前記被測定面の形状を測定する干渉計において、
前記第１のステージにより前記球面レンズの光軸と前記ｆθレンズの光軸とを一致させた状態で基準領域の形状を測定し、
前記球面レンズの光軸が一定角度傾くように前記第１のステージを駆動し、その状態で前記第２のステージにより一定角度ずつ前記測定対象を回転させて前記一定角度に応じた数の領域について面形状データを測定し、
各領域の重複部分の形状データの差から各領域測定の際のアライメント誤差を求め、各領域の面形状のデータに含まれる前記アライメント誤差を補正し、
アライメント誤差を補正した形状データを合成して測定対象の球面レンズの面形状を生成することを特徴とする球面形状の測定方法。
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