JP3881428B2 - 物体形状決定方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は流体中を移動する物体の形状を決定する物体形状決定方法に関し、さらに詳細には、物体が流体中を移動するときに乱流またはその他の変動する流れによって発生する空力騒音の小さい形状に物体の形状を決定する物体形状決定方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
物体が流体中を移動するときに乱流またはその他の変動する流れによって発生する空力騒音を低減するための形状を求めるのに際して、過去の経験に頼るところが多く、物体形状決定方法はなかった。
【０００３】
例えば、車体設計時においては、風洞試験に基づき風切り音を検出し、風切り音が所望値に達しないときは物体の形状を変更し、さらに風洞試験を繰り返して風切り音が所望値に低減させられる物体の形状を採用することが行われている。
【０００４】
ジェットエンジンのダクト部からの騒音に対しては、ダクト断面形状を菊花状にすることによって騒音が低減することが知られているが、その形状の決定は試行錯誤的に行われている。
【０００５】
多くの場合、さらに上記に加えるに発生騒音を防音材などを用いて軽減することも行われている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記したように従来の物体の形状の決定に際して試行錯誤的な決定方法が採用されているために、形状決定に時間を要するほか、形状が複雑化するにしたがって形状決定に困難を伴うという問題点があった。
【０００７】
本発明は、流体中を移動するときに発生する空力騒音を小さくすることができる形状に物体の形状を決定する物体形状決定方法を提供することを目的とする。
【０００８】
本発明にかかる物体形状決定方法は、物体が流体中を移動するときに発生する空力騒音の小さい形状に物体形状を決定する物体形状決定方法であって、コンピュータによって処理される、初期物体形状を設定する第１の過程と、物体形状の表面に数値流体力学用のメッシュを作成する第２の過程と、物体形状と作成されたメッシュに基づいてナビエ・ストークス（Navier-stokes）の方程式を数値流体力学で数値的に解いて物体表面の圧力を求める第３の過程と、物体表面の圧力に基づいてカール（Curle）の方程式を解くことにより物体によって発生する騒音を求める第４の過程と、物体形状を更新して第１の過程から繰り返して騒音を求める第５の過程とを備え、第５の過程において求めた騒音に基づいて物体の形状を決定することを特徴とする。
【０００９】
本発明にかかる物体形状決定方法は、物体が流体中を移動するときに発生する空力騒音の小さい形状に物体形状を決定する物体形状決定方法であって、コンピュータによって処理される、初期物体形状および物体形状を順次変更して特定するためのパラメータを設定する第１の過程と、物体形状の表面に数値流体力学用のメッシュを作成する第２の過程と、物体形状と作成されたメッシュに基づいてナビエ・ストークスの方程式を数値流体力学で数値的に解いて物体表面の圧力を求める第３の過程と、物体表面の圧力に基づいてカールの方程式を解くことにより物体によって発生する騒音を求める第４の過程と、パラメータを更新して物体形状を変更して第１の過程から繰り返して騒音を求める第５の過程とを備え、第５の過程において求めた騒音に基づいて決定することを特徴とする。
【００１０】
このように、本発明にかかる物体形状決定方法では、流体中を移動するときに発生する、物体形状による空力騒音を解析的に決定することができ、かつ物体形状の設計前の段階で発生騒音を最小にすることができる物体形状が判断できるために、形状設計後に発生騒音を最小にするための形状変更を試行錯誤的に行う必要がなくなる。
【００１１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明にかかる物体形状決定方法を実施の一形態によって説明する。
【００１２】
図１は本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法を実施するための処理装置１の構成を示すブロック図である。
【００１３】
処理装置１においては、予め定めた物体の断面形状（以下、立体（外形）形状と混同のおそれのない場合、単に物体形状とも記す）を指定し、かつ該物体形状を順次変更して特定するためのパラメータを指定する入力装置１１と、入力装置１１からの信号を受けて発生騒音が最小となる物体形状を求めるための最適化演算を行う中央処理装置１２と、中央処理装置１２における最適化演算を行うためのプログラムが格納されたＲＯＭ１３と、作業領域を備えたＲＡＭ１４と、中央処理装置１２による処理結果を入力装置からの指示に基づいて表示する表示手段を含む出力装置１５とを備えている。
【００１４】
中央処理装置１２はＲＯＭ１３に記憶されているプログラムに基づいて動作し、入力装置１１によって指示され物体の表面およびパラメータに基づいて変更された物体の表面に対して問題とする領域を有限個の要素に分解して計算流体力学（ＣＦＤ：Computational Fluid Dynamics）用の格子形成をするメッシュ作成手段１２１と、メッシュ作成手段１２１によって作成された有限個の要素に基づいてナビエ・ストークスの方程式を数値計算によって解くＣＦＤ演算手段１２２と、ＣＦＤ演算手段１２２による解に基づき、流体中を移動する物体により発生する騒音を演算する騒音演算手段１２３と、騒音演算手段１２３によって演算された騒音データに基づき物体形状を評価して発生騒音を最小にする最適化するべくパラメータ値の更新をする最適化手段１２４とを機能的に備えている。
【００１５】
上記のように構成された処理装置１によって最適化された物体形状を求める処理について説明する。
【００１６】
図２はこの物体形状決定方法を示すフローチャートである。入力装置１１によって物体形状の初期形状が指定され、かつパラメータが指定され（ステップＳ１）、次いで物体形状の表面に対して、メッシュ作成が行われる（ステップＳ２）。メッシュ作成に続いてＣＦＤ演算および騒音演算が行われて（ステップＳ３）、演算された騒音を最小にする最適化評価が行われ（ステップＳ４）、騒音が最小であると判定されたときはその時の物体形状が最適形状として決定され、騒音が最小であると判定されないときはパラメータ値の更新がされて新形状が決定され（ステップＳ５）、ステップＳ５に続いて新形状に基づきステップＳ２から実行される。
【００１７】
次に本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法を、形状が決定される物体として車両のサイドミラーの場合を例に説明する。
【００１８】
まず、サイドミラー部２０の初期形状の設定について説明する。
【００１９】
サイドミラー部２０はミラー部２１とカバー部２２とから構成されている。図３に示すようにその断面形状は、サイドミラー部２０の高さは正規化してＨ＝“１”とし、ミラー部２１の厚さは“０．１５”に固定し、カバー部２２はほぼ半楕円形状とし、その厚さＸＬは“０．１５”〜“１．８５”とする。
【００２０】
カバー部２２の形状は、さらに詳細に図４に示すように、高さ１．０の半楕円形状（Ｆ１) ２２１と二等辺三角形状（Ｆ２）２２２とにそれぞれ重み付けを行って合成したものとし、半楕円形状（Ｆ１）２２１に対する重みをＫ１とし、二等辺三角形状２２２（Ｆ２）に対する重みを（１−Ｋ１）とする。したがって、カバー部２２の形状Ｆは
となる。
【００２１】
重みＫ１は、０．０５≦Ｋ１≦０．９５の範囲とする。ここで、重みＫ１の範囲を、０．０５≦Ｋ１≦０．９５の範囲とするのは、ＣＦＤ用のメッシュを切るときにコーナ部において丸みを必要とするためである。また仮に、重みＫ１を、Ｋ１＝１としたときは半楕円形状（Ｆ１）２２１のみになり、Ｋ１＝０のときには二等辺三角形状（Ｆ２）２２２のみとなる。
【００２２】
したがって、上記のようにカバー部２２の厚さＸＬと、形状Ｆ（半楕円形状Ｆ１と二等辺三角形状Ｆ２の合成）の重みＫ１とをパラメータに、後記のように発生騒音が最小となる形状にサイドミラー部２０の断面形状を決定する。この場合に、演算開始時の初期形状は任意に設定することができる。
【００２３】
次に、上記で決定されたサイドミラー部２０の初期形状に対して、楕円型偏微分方程式による格子形成プログラムを使用して、ＣＦＤ用のメッシュが作成される。
【００２４】
図５は作成されたメッシュの一例を示す模式図である。
【００２５】
一般に格子形成法としては、代数的方法と偏微分方程式を用いる方法とがある。代数的方法はいくつもの写像変換関数を用いて空間を離散化していく方法である。偏微分方程式法は用いる微分方程式の型によってさらに楕円型、双曲型、放物型に分類される。偏微分方程式法は、代数的方法に比べて汎用性があるため、本実施の一形態ではこれを用いた。
【００２６】
次にＣＦＤおよび騒音計算について説明する。
【００２７】
まず、ＣＦＤについては、サイドミラー部２０の表面の圧力を二次元ナビエ・ストークスの方程式から求める。次いでサイドミラー部２０の表面の圧力により流体に与える圧力に基づき、カールの式により発生騒音を求める。
【００２８】
本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法では、二次元−ナビエ・ストークス方程式を一様流速度と代表スケールを用いて無次元化した次の（１）式、（２）式を用いる。
【００２９】
【数１】
【００３０】
【数２】
【００３１】
（１）式および（２）式において、それぞれの記号は次の（３）式に示すとおりである。
【００３２】
【数３】
【００３３】
境界条件は、（ａ）物体表面でｕ＝０、ｖ＝０および
（ｂ）遠方でｕ＝１、ｖ＝０とし、
初期条件は、ｕ＝１、ｖ＝０として、（１）式および（２）式から圧力に関する下記のポアソン（Poisson ）の方程式｛（４）式｝を導く。
【００３４】
【数４】
【００３５】
ここで、（４）式におけるＤは次の（５）式のとおりである。
【００３６】
【数５】
【００３７】
一般座標に変換された（２）式および（４）式に対して、時間微分にオイラー（Euler ）陰解法を用い、対流項に高次精度風上法を用い、粘性項に２次精度中心差分を用いて離散化し、得られた連立方程式を解いた。この計算は、上記によって作成されたメッシュ上での解を数値的に求めるものである。
【００３８】
空力騒音の音源は流体力学の運動方程式と連続の式から支配されており、空力騒音の支配方程式はカールによって導かれている。
【００３９】
ここで図６に示すような一般座標を考える。音源位置ｙ（ｙ１、ｙ２）、観測点位置ｘ（ｘ１、ｘ２）、音源位置と観測点位置との間の距離ｒ＝｜ｘ−ｙ｜で示してある。流速が音速に比べて十分低い場合、空力騒音はカールの方程式である次の（６）式のように表される。
【００４０】
【数６】
【００４１】
（６）式において、
Ｐ（ｘ，ｔ）：観測点での音圧
ｃ：音速
ｘｉ：観測点の位置ベクトル
ｙｉ：音源の位置ベクトル
Ｐｉ（ｙ）：物体境界が流体に及ぼす単位面積当たりのｘｉ方向の力
ｔ：時間
ｄＳ：境界の周に沿ってとった微小変位
ｒ：音源から観測点までの距離（｜ｘ−ｙ｜）
である。二次元計算のため、添字のｉは“１”、“２”の値をとりそれぞれ座標におけるＸ方向とＹ方向に対応する。
【００４２】
（６）式におけるＰｉ（ｙ）の値はＣＦＤによって求められる。本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法においては、二次元ナビエ・ストークス方程式を解いてＰｉ（ｙ）を求めている。
【００４３】
次に、騒音最小化のための演算、すなわち最適化評価について説明する。
【００４４】
最適化手法としては数理計画法、探索法、勾配法、遺伝アルゴリズム（Genetic Algorithms）等が知られている。
【００４５】
本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法の最適化評価のための演算では、騒音の大きさが目的関数、厚さＸＬと重みＫ１が制約条件になる。
【００４６】
厚さＸＬの最大値をＸＬｍａｘ、厚さＸＬの最小値をＸＬｍｉｎ、重みＫ１の最大値をＫ１ｍａｘ、重みＫ１の最小値をＫ１ｍｉｎとし、厚さＸＬと重みＫ１のそれぞれに対して予め定めた分割数に基づく１ステップ幅ΔＸＬ、ΔＫ１の値を与える騒音最小化演算をする場合、その計算量は、
となって、膨大になることが予想される。
【００４７】
そこで、この騒音最小化演算では、計算量が少なくて済み、かつ局所解に陥る危険性が少ない遺伝アルゴリズムを用いて最適形状を求める。厚さＸＬ（０．１５≦ＸＬ≦０．９５）および重みＫ１（０．０５≦Ｋ１≦０．９５）に対して、それぞれ７ビット（２7 ＝１２８）の分割数を与え、７桁の２進数で遺伝子を表現する。演算時間が膨大になることを考慮して、本例では個体数５、世代数５０の条件にて計算を行った。パラメータとしての厚さＸＬおよび重みＫ１に対する発生騒音の音圧レベルを遺伝アルゴリズムによって計算した計算結果の一部を図７に示す。図７において、最左欄は計算結果を示し、Ｅは１０の指数を示し、例えばＥ−０３は１／１０００を示している。この計算結果は二次元計算によるものであるため、大きさの絶対値に意味はない。
【００４８】
図７において示した計算結果の一部に対するサイドミラー部２０の形状を図１１において模式的に示してある。
【００４９】
また、本例では遺伝アルゴリズムの計算量は多いために、各世代の最良の個体を次世代中に複製して残す所謂エリート主義戦略を用いて計算を行った。この例を図８のフローチャートに示す。すなわちステップＳ１の場合と同じ初期設定を行って（ステップＳ１１）、次いでステップＳ２、Ｓ３と同様にメッシュの作成、ＣＦＤ、騒音の演算が行われる（ステップＳ１２）。次いで、演算した音圧の数が２５０（＝個体数５×５０世代）に達したか否かがチェックされ（ステップＳ１３）、ステップＳ１３において演算した音圧の数が２５０に達していないと判別されたときは、遺伝アルゴリズム（ＧＡ）に基づく演算が行われ（ステップＳ１４）、この演算に基づく新形状が決定され（ステップＳ１５）、続いてステップＳ１５において決定された新形状が新しく計算されたものであるか否かがチェックされる（ステップＳ１６）。ステップＳ１６において新しく計算されたものでないと判別されたときにはステップＳ１６に続いてステップＳ１３から実行される。ステップＳ１６において新しく計算されたものであると判別されたときには、ステップＳ１６に続いてステップＳ１２から実行される。
【００５０】
このように、各ステップにおける計算条件及び計算結果を記録しておき、ステップＳ１４の遺伝アルゴリズム（ＧＡ）によって新計算条件が決められた時点で記憶内容を調べ、もし過去にその計算条件で計算が行われていれば計算が省略されて計算負荷が軽減される。
【００５１】
上記遺伝アルゴリズムによる計算結果を示した図９は、図１０（ａ）および図１０（ｂ）に示すパラメータとしての厚さＸＬおよび重みＫ１に対して、物体から発生する騒音の音圧レベルを示したものである。図９において、系列１は各世代における個体数５の中における最小の発生騒音音圧レベルをプロットしたものであり、系列２は各世代における計算結果の平均値をプロットしたものである。
【００５２】
図７および図９から明らかなように、計算番号３における計算音圧レベルが個体数５中の最小値であり、これが次世代に残される。このようにして計算が進められて、計算番号１４、１６、２２、２７、２９の計算により求めた発生騒音が最小であり、このときのサイドミラー部２０の形状は図１１の（ｋ）に示す計算番号１４の形状である。
【００５３】
この結果、パラメータとしての厚さＸＬ＝０．６１８５０、重みＫ１＝０．１６３３８６により定まる断面形状であると決定される。この断面形状を楕円の長軸を軸として回転させることによってサイドミラー部２０の立体（外形）形状が決定される。
【００５４】
さらに、発生騒音の波形、該波形の周波数スペクトルを図１２〜図１５に示す。図１２は計算番号３の場合を、図１３は計算番号１４の場合を、図１４は計算番号１７の場合を示し、発生騒音音圧が最小の場合であって、各図において、（ａ）は発生騒音の波形を示し、（ｂ）は周波数スペクトルを示し、（ｃ）はそのときの形状を模式的に示している。
【００５５】
ここで、前記した如く、騒音計算を、５個体×５０世代にわたって行った場合について説明した。図７から明らかな如く、この計算によって最小騒音音圧が得られている。しかし、この場合に対して、参考のために世代数を増加させて５個体×１００世代（＝５００）にわたって計算を行った結果、計算番号２７０のときに最大発生騒音音圧を得た。これを図７の末尾に記載した。なお、図１５において、（ａ）、（ｂ）および（Ｃ）は計算番号２７０の場合の発生騒音の波形、周波数スペクトル、およびその時の形状を模式的に示している。
【００５６】
次に他の例として、航空機の機体に設けられたアンテナの断面形状の場合を例に説明する。
【００５７】
この場合の初期断面形状を図１６に示す。この場合の初期形状をアンテナ３０の断面長手方向の長さ０〜ｃを３分割したｂ点における高さを“１”とし、長さ方向を３分割したａ点における高さをパラメータＸｐとし、０点、ｅ点、ｆ点およびｃ点の４点を上に凸となるように三次曲線にて円滑に結んだ形状とし、さらに０〜ｃを対称軸とした上下対称形状とし、そのときの最大高さを“１”にノルマライズしたものである。
【００５８】
この場合においても、上記したサイドミラー部２０の場合と同様にしてその形状を決定する。
【００５９】
この場合も、騒音最小化のための演算では、遺伝アルゴリズム（ＧＡ）を用いて最適形状を求める。パラメータＸｐ（０．８≦Ｘｐ≦１．８）に対して、それぞれ７ビット（２7 ＝１２８）の分割数を与え、７桁の２進数で遺伝子を表現する。演算時間が膨大になることを考慮して個体数５、世代数５０の条件にて計算を行った。パラメータＸｐに対する発生騒音の音圧レベルを遺伝アルゴリズムによって計算した計算結果の一部を図１７に示す。
【００６０】
図１７において示した計算結果の一部に対するアンテナ３０の形状を図１９において模式的に示してある。
【００６１】
この例における遺伝アルゴリズムによる計算結果を示した図１８において、系列１は各世代における個体数５の中における最小の発生騒音音圧レベルをプロットしたものであり、系列２は各世代における計算結果の平均値をプロットしたものである。
【００６２】
図１７および図１８から明らかなように、計算番号３１における計算音圧レベルにおいて発生騒音が最小であり、このときのアンテナ３０の形状は図１９（ｏ）に示す計算番号３１の形状である。
【００６３】
この結果、発生騒音が最小のアンテナ３０の形状は、パラメータＸｐ＝０．８により定まる断面形状であると決定される。
【００６４】
また、発生騒音の波形、該波形の周波数スペクトルを図２０〜図２３に示す。図２０は計算番号１１の場合を、図２１は計算番号３１の場合を、図２２は計算番号１８５の場合を、図２３は計算番号２０５の場合をそれぞれ示し、図２０〜図２３の各図において、（ａ）は発生騒音の波形を示し、（ｂ）は周波数スペクトルを示し、（ｃ）はそのときの形状を模式的に示している。
【００６５】
【発明の効果】
以上説明したように本発明にかかる物体形状決定方法によれば、発生騒音が最小な物体形状を解析的に決定することができ、かつ物体形状の設計前の段階で発生騒音を最小にすることができるため、形状設計後に発生騒音を最小にするための形状変更を試行錯誤的に行う必要もなくなるという効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法を実施するための処理装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法を示すフローチャートである。
【図３】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法によって最適化される物体の形状を模式的に示す図である。
【図４】図３に示した物体形状を構成するパラメータの説明に供する模式図である。
【図５】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法のために計算用に設定されたメッシュを模式的に示す図である。
【図６】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法のため、音源位置と観測点位置の説明に供する模式図である。
【図７】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法による発生騒音音圧計算結果の一部を示す図である。
【図８】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法において、遺伝プログラムのエリート主義戦略を用いたときのフローチャートである。
【図９】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法による発生騒音音圧計算結果をグラフ形式で示した図である。
【図１０】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法による発生騒音音圧計算時におけるパラメータの結果をグラフ形式で示した図である。
【図１１】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法により最適化のために求められた物体形状を示した模式図である。
【図１２】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法により最適化のために求められた物体形状によるときの発生騒音の波形、周波数スペクトルおよび形状の模式図である。
【図１３】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法により最適化のために求められた物体形状によるときの発生騒音の波形、周波数スペクトルおよび物体形状の模式図である。
【図１４】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法により最適化のために求められた物体形状によるときの発生騒音の波形、周波数スペクトルおよび物体形状の模式図である。
【図１５】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法により最適化のために求められた物体形状によるときの発生騒音の波形、周波数スペクトルおよび物体形状の模式図である。
【図１６】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法によって最適化される他の物体の形状を模式的に示す図である。
【図１７】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法による他の物体に対する発生騒音音圧計算結果の一部を示す図である。
【図１８】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法による他の物体に対する発生騒音音圧計算結果をグラフ形式で示した図である。
【図１９】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法により最適化のために求められた他の物体の物体形状を示した模式図である。
【図２０】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法により最適化のために求められた他の物体の物体形状によるときの発生騒音の波形、周波数スペクトルおよび物体形状の模式図である。
【図２１】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法により最適化のために求められた他の物体の物体形状によるときの発生騒音の波形、周波数スペクトルおよび物体形状の模式図である。
【図２２】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法により最適化のために求められた他の物体の物体形状によるときの発生騒音の波形、周波数スペクトルおよび物体形状の模式図である。
【図２３】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法により最適化のために求められた他の物体の物体形状によるときの発生騒音の波形、周波数スペクトルおよび物体形状の模式図である。
【符号の説明】
１１ 入力装置 １２ 中央処理装置
１３ ＲＯＭ １４ ＲＡＭ
１５ 出力装置 ２０ サイドミラー部
２１ ミラー部 ２２ カバー部
３０ アンテナ １２１ メッシュ作成手段
１２２ ＣＦＤ演算手段 １２３ 騒音演算手段
１２４ 最適化手段
【発明の属する技術分野】
本発明は流体中を移動する物体の形状を決定する物体形状決定方法に関し、さらに詳細には、物体が流体中を移動するときに乱流またはその他の変動する流れによって発生する空力騒音の小さい形状に物体の形状を決定する物体形状決定方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
物体が流体中を移動するときに乱流またはその他の変動する流れによって発生する空力騒音を低減するための形状を求めるのに際して、過去の経験に頼るところが多く、物体形状決定方法はなかった。
【０００３】
例えば、車体設計時においては、風洞試験に基づき風切り音を検出し、風切り音が所望値に達しないときは物体の形状を変更し、さらに風洞試験を繰り返して風切り音が所望値に低減させられる物体の形状を採用することが行われている。
【０００４】
ジェットエンジンのダクト部からの騒音に対しては、ダクト断面形状を菊花状にすることによって騒音が低減することが知られているが、その形状の決定は試行錯誤的に行われている。
【０００５】
多くの場合、さらに上記に加えるに発生騒音を防音材などを用いて軽減することも行われている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記したように従来の物体の形状の決定に際して試行錯誤的な決定方法が採用されているために、形状決定に時間を要するほか、形状が複雑化するにしたがって形状決定に困難を伴うという問題点があった。
【０００７】
本発明は、流体中を移動するときに発生する空力騒音を小さくすることができる形状に物体の形状を決定する物体形状決定方法を提供することを目的とする。
【０００８】
本発明にかかる物体形状決定方法は、物体が流体中を移動するときに発生する空力騒音の小さい形状に物体形状を決定する物体形状決定方法であって、コンピュータによって処理される、初期物体形状を設定する第１の過程と、物体形状の表面に数値流体力学用のメッシュを作成する第２の過程と、物体形状と作成されたメッシュに基づいてナビエ・ストークス（Navier-stokes）の方程式を数値流体力学で数値的に解いて物体表面の圧力を求める第３の過程と、物体表面の圧力に基づいてカール（Curle）の方程式を解くことにより物体によって発生する騒音を求める第４の過程と、物体形状を更新して第１の過程から繰り返して騒音を求める第５の過程とを備え、第５の過程において求めた騒音に基づいて物体の形状を決定することを特徴とする。
【０００９】
本発明にかかる物体形状決定方法は、物体が流体中を移動するときに発生する空力騒音の小さい形状に物体形状を決定する物体形状決定方法であって、コンピュータによって処理される、初期物体形状および物体形状を順次変更して特定するためのパラメータを設定する第１の過程と、物体形状の表面に数値流体力学用のメッシュを作成する第２の過程と、物体形状と作成されたメッシュに基づいてナビエ・ストークスの方程式を数値流体力学で数値的に解いて物体表面の圧力を求める第３の過程と、物体表面の圧力に基づいてカールの方程式を解くことにより物体によって発生する騒音を求める第４の過程と、パラメータを更新して物体形状を変更して第１の過程から繰り返して騒音を求める第５の過程とを備え、第５の過程において求めた騒音に基づいて決定することを特徴とする。
【００１０】
このように、本発明にかかる物体形状決定方法では、流体中を移動するときに発生する、物体形状による空力騒音を解析的に決定することができ、かつ物体形状の設計前の段階で発生騒音を最小にすることができる物体形状が判断できるために、形状設計後に発生騒音を最小にするための形状変更を試行錯誤的に行う必要がなくなる。
【００１１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明にかかる物体形状決定方法を実施の一形態によって説明する。
【００１２】
図１は本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法を実施するための処理装置１の構成を示すブロック図である。
【００１３】
処理装置１においては、予め定めた物体の断面形状（以下、立体（外形）形状と混同のおそれのない場合、単に物体形状とも記す）を指定し、かつ該物体形状を順次変更して特定するためのパラメータを指定する入力装置１１と、入力装置１１からの信号を受けて発生騒音が最小となる物体形状を求めるための最適化演算を行う中央処理装置１２と、中央処理装置１２における最適化演算を行うためのプログラムが格納されたＲＯＭ１３と、作業領域を備えたＲＡＭ１４と、中央処理装置１２による処理結果を入力装置からの指示に基づいて表示する表示手段を含む出力装置１５とを備えている。
【００１４】
中央処理装置１２はＲＯＭ１３に記憶されているプログラムに基づいて動作し、入力装置１１によって指示され物体の表面およびパラメータに基づいて変更された物体の表面に対して問題とする領域を有限個の要素に分解して計算流体力学（ＣＦＤ：Computational Fluid Dynamics）用の格子形成をするメッシュ作成手段１２１と、メッシュ作成手段１２１によって作成された有限個の要素に基づいてナビエ・ストークスの方程式を数値計算によって解くＣＦＤ演算手段１２２と、ＣＦＤ演算手段１２２による解に基づき、流体中を移動する物体により発生する騒音を演算する騒音演算手段１２３と、騒音演算手段１２３によって演算された騒音データに基づき物体形状を評価して発生騒音を最小にする最適化するべくパラメータ値の更新をする最適化手段１２４とを機能的に備えている。
【００１５】
上記のように構成された処理装置１によって最適化された物体形状を求める処理について説明する。
【００１６】
図２はこの物体形状決定方法を示すフローチャートである。入力装置１１によって物体形状の初期形状が指定され、かつパラメータが指定され（ステップＳ１）、次いで物体形状の表面に対して、メッシュ作成が行われる（ステップＳ２）。メッシュ作成に続いてＣＦＤ演算および騒音演算が行われて（ステップＳ３）、演算された騒音を最小にする最適化評価が行われ（ステップＳ４）、騒音が最小であると判定されたときはその時の物体形状が最適形状として決定され、騒音が最小であると判定されないときはパラメータ値の更新がされて新形状が決定され（ステップＳ５）、ステップＳ５に続いて新形状に基づきステップＳ２から実行される。
【００１７】
次に本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法を、形状が決定される物体として車両のサイドミラーの場合を例に説明する。
【００１８】
まず、サイドミラー部２０の初期形状の設定について説明する。
【００１９】
サイドミラー部２０はミラー部２１とカバー部２２とから構成されている。図３に示すようにその断面形状は、サイドミラー部２０の高さは正規化してＨ＝“１”とし、ミラー部２１の厚さは“０．１５”に固定し、カバー部２２はほぼ半楕円形状とし、その厚さＸＬは“０．１５”〜“１．８５”とする。
【００２０】
カバー部２２の形状は、さらに詳細に図４に示すように、高さ１．０の半楕円形状（Ｆ１) ２２１と二等辺三角形状（Ｆ２）２２２とにそれぞれ重み付けを行って合成したものとし、半楕円形状（Ｆ１）２２１に対する重みをＫ１とし、二等辺三角形状２２２（Ｆ２）に対する重みを（１−Ｋ１）とする。したがって、カバー部２２の形状Ｆは
【００２１】
重みＫ１は、０．０５≦Ｋ１≦０．９５の範囲とする。ここで、重みＫ１の範囲を、０．０５≦Ｋ１≦０．９５の範囲とするのは、ＣＦＤ用のメッシュを切るときにコーナ部において丸みを必要とするためである。また仮に、重みＫ１を、Ｋ１＝１としたときは半楕円形状（Ｆ１）２２１のみになり、Ｋ１＝０のときには二等辺三角形状（Ｆ２）２２２のみとなる。
【００２２】
したがって、上記のようにカバー部２２の厚さＸＬと、形状Ｆ（半楕円形状Ｆ１と二等辺三角形状Ｆ２の合成）の重みＫ１とをパラメータに、後記のように発生騒音が最小となる形状にサイドミラー部２０の断面形状を決定する。この場合に、演算開始時の初期形状は任意に設定することができる。
【００２３】
次に、上記で決定されたサイドミラー部２０の初期形状に対して、楕円型偏微分方程式による格子形成プログラムを使用して、ＣＦＤ用のメッシュが作成される。
【００２４】
図５は作成されたメッシュの一例を示す模式図である。
【００２５】
一般に格子形成法としては、代数的方法と偏微分方程式を用いる方法とがある。代数的方法はいくつもの写像変換関数を用いて空間を離散化していく方法である。偏微分方程式法は用いる微分方程式の型によってさらに楕円型、双曲型、放物型に分類される。偏微分方程式法は、代数的方法に比べて汎用性があるため、本実施の一形態ではこれを用いた。
【００２６】
次にＣＦＤおよび騒音計算について説明する。
【００２７】
まず、ＣＦＤについては、サイドミラー部２０の表面の圧力を二次元ナビエ・ストークスの方程式から求める。次いでサイドミラー部２０の表面の圧力により流体に与える圧力に基づき、カールの式により発生騒音を求める。
【００２８】
本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法では、二次元−ナビエ・ストークス方程式を一様流速度と代表スケールを用いて無次元化した次の（１）式、（２）式を用いる。
【００２９】
【数１】
【数２】
（１）式および（２）式において、それぞれの記号は次の（３）式に示すとおりである。
【００３２】
【数３】
境界条件は、（ａ）物体表面でｕ＝０、ｖ＝０および
（ｂ）遠方でｕ＝１、ｖ＝０とし、
初期条件は、ｕ＝１、ｖ＝０として、（１）式および（２）式から圧力に関する下記のポアソン（Poisson ）の方程式｛（４）式｝を導く。
【００３４】
【数４】
ここで、（４）式におけるＤは次の（５）式のとおりである。
【００３６】
【数５】
一般座標に変換された（２）式および（４）式に対して、時間微分にオイラー（Euler ）陰解法を用い、対流項に高次精度風上法を用い、粘性項に２次精度中心差分を用いて離散化し、得られた連立方程式を解いた。この計算は、上記によって作成されたメッシュ上での解を数値的に求めるものである。
【００３８】
空力騒音の音源は流体力学の運動方程式と連続の式から支配されており、空力騒音の支配方程式はカールによって導かれている。
【００３９】
ここで図６に示すような一般座標を考える。音源位置ｙ（ｙ１、ｙ２）、観測点位置ｘ（ｘ１、ｘ２）、音源位置と観測点位置との間の距離ｒ＝｜ｘ−ｙ｜で示してある。流速が音速に比べて十分低い場合、空力騒音はカールの方程式である次の（６）式のように表される。
【００４０】
【数６】
（６）式において、
Ｐ（ｘ，ｔ）：観測点での音圧
ｃ：音速
ｘｉ：観測点の位置ベクトル
ｙｉ：音源の位置ベクトル
Ｐｉ（ｙ）：物体境界が流体に及ぼす単位面積当たりのｘｉ方向の力
ｔ：時間
ｄＳ：境界の周に沿ってとった微小変位
ｒ：音源から観測点までの距離（｜ｘ−ｙ｜）
である。二次元計算のため、添字のｉは“１”、“２”の値をとりそれぞれ座標におけるＸ方向とＹ方向に対応する。
【００４２】
（６）式におけるＰｉ（ｙ）の値はＣＦＤによって求められる。本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法においては、二次元ナビエ・ストークス方程式を解いてＰｉ（ｙ）を求めている。
【００４３】
次に、騒音最小化のための演算、すなわち最適化評価について説明する。
【００４４】
最適化手法としては数理計画法、探索法、勾配法、遺伝アルゴリズム（Genetic Algorithms）等が知られている。
【００４５】
本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法の最適化評価のための演算では、騒音の大きさが目的関数、厚さＸＬと重みＫ１が制約条件になる。
【００４６】
厚さＸＬの最大値をＸＬｍａｘ、厚さＸＬの最小値をＸＬｍｉｎ、重みＫ１の最大値をＫ１ｍａｘ、重みＫ１の最小値をＫ１ｍｉｎとし、厚さＸＬと重みＫ１のそれぞれに対して予め定めた分割数に基づく１ステップ幅ΔＸＬ、ΔＫ１の値を与える騒音最小化演算をする場合、その計算量は、
【００４７】
そこで、この騒音最小化演算では、計算量が少なくて済み、かつ局所解に陥る危険性が少ない遺伝アルゴリズムを用いて最適形状を求める。厚さＸＬ（０．１５≦ＸＬ≦０．９５）および重みＫ１（０．０５≦Ｋ１≦０．９５）に対して、それぞれ７ビット（２7 ＝１２８）の分割数を与え、７桁の２進数で遺伝子を表現する。演算時間が膨大になることを考慮して、本例では個体数５、世代数５０の条件にて計算を行った。パラメータとしての厚さＸＬおよび重みＫ１に対する発生騒音の音圧レベルを遺伝アルゴリズムによって計算した計算結果の一部を図７に示す。図７において、最左欄は計算結果を示し、Ｅは１０の指数を示し、例えばＥ−０３は１／１０００を示している。この計算結果は二次元計算によるものであるため、大きさの絶対値に意味はない。
【００４８】
図７において示した計算結果の一部に対するサイドミラー部２０の形状を図１１において模式的に示してある。
【００４９】
また、本例では遺伝アルゴリズムの計算量は多いために、各世代の最良の個体を次世代中に複製して残す所謂エリート主義戦略を用いて計算を行った。この例を図８のフローチャートに示す。すなわちステップＳ１の場合と同じ初期設定を行って（ステップＳ１１）、次いでステップＳ２、Ｓ３と同様にメッシュの作成、ＣＦＤ、騒音の演算が行われる（ステップＳ１２）。次いで、演算した音圧の数が２５０（＝個体数５×５０世代）に達したか否かがチェックされ（ステップＳ１３）、ステップＳ１３において演算した音圧の数が２５０に達していないと判別されたときは、遺伝アルゴリズム（ＧＡ）に基づく演算が行われ（ステップＳ１４）、この演算に基づく新形状が決定され（ステップＳ１５）、続いてステップＳ１５において決定された新形状が新しく計算されたものであるか否かがチェックされる（ステップＳ１６）。ステップＳ１６において新しく計算されたものでないと判別されたときにはステップＳ１６に続いてステップＳ１３から実行される。ステップＳ１６において新しく計算されたものであると判別されたときには、ステップＳ１６に続いてステップＳ１２から実行される。
【００５０】
このように、各ステップにおける計算条件及び計算結果を記録しておき、ステップＳ１４の遺伝アルゴリズム（ＧＡ）によって新計算条件が決められた時点で記憶内容を調べ、もし過去にその計算条件で計算が行われていれば計算が省略されて計算負荷が軽減される。
【００５１】
上記遺伝アルゴリズムによる計算結果を示した図９は、図１０（ａ）および図１０（ｂ）に示すパラメータとしての厚さＸＬおよび重みＫ１に対して、物体から発生する騒音の音圧レベルを示したものである。図９において、系列１は各世代における個体数５の中における最小の発生騒音音圧レベルをプロットしたものであり、系列２は各世代における計算結果の平均値をプロットしたものである。
【００５２】
図７および図９から明らかなように、計算番号３における計算音圧レベルが個体数５中の最小値であり、これが次世代に残される。このようにして計算が進められて、計算番号１４、１６、２２、２７、２９の計算により求めた発生騒音が最小であり、このときのサイドミラー部２０の形状は図１１の（ｋ）に示す計算番号１４の形状である。
【００５３】
この結果、パラメータとしての厚さＸＬ＝０．６１８５０、重みＫ１＝０．１６３３８６により定まる断面形状であると決定される。この断面形状を楕円の長軸を軸として回転させることによってサイドミラー部２０の立体（外形）形状が決定される。
【００５４】
さらに、発生騒音の波形、該波形の周波数スペクトルを図１２〜図１５に示す。図１２は計算番号３の場合を、図１３は計算番号１４の場合を、図１４は計算番号１７の場合を示し、発生騒音音圧が最小の場合であって、各図において、（ａ）は発生騒音の波形を示し、（ｂ）は周波数スペクトルを示し、（ｃ）はそのときの形状を模式的に示している。
【００５５】
ここで、前記した如く、騒音計算を、５個体×５０世代にわたって行った場合について説明した。図７から明らかな如く、この計算によって最小騒音音圧が得られている。しかし、この場合に対して、参考のために世代数を増加させて５個体×１００世代（＝５００）にわたって計算を行った結果、計算番号２７０のときに最大発生騒音音圧を得た。これを図７の末尾に記載した。なお、図１５において、（ａ）、（ｂ）および（Ｃ）は計算番号２７０の場合の発生騒音の波形、周波数スペクトル、およびその時の形状を模式的に示している。
【００５６】
次に他の例として、航空機の機体に設けられたアンテナの断面形状の場合を例に説明する。
【００５７】
この場合の初期断面形状を図１６に示す。この場合の初期形状をアンテナ３０の断面長手方向の長さ０〜ｃを３分割したｂ点における高さを“１”とし、長さ方向を３分割したａ点における高さをパラメータＸｐとし、０点、ｅ点、ｆ点およびｃ点の４点を上に凸となるように三次曲線にて円滑に結んだ形状とし、さらに０〜ｃを対称軸とした上下対称形状とし、そのときの最大高さを“１”にノルマライズしたものである。
【００５８】
この場合においても、上記したサイドミラー部２０の場合と同様にしてその形状を決定する。
【００５９】
この場合も、騒音最小化のための演算では、遺伝アルゴリズム（ＧＡ）を用いて最適形状を求める。パラメータＸｐ（０．８≦Ｘｐ≦１．８）に対して、それぞれ７ビット（２7 ＝１２８）の分割数を与え、７桁の２進数で遺伝子を表現する。演算時間が膨大になることを考慮して個体数５、世代数５０の条件にて計算を行った。パラメータＸｐに対する発生騒音の音圧レベルを遺伝アルゴリズムによって計算した計算結果の一部を図１７に示す。
【００６０】
図１７において示した計算結果の一部に対するアンテナ３０の形状を図１９において模式的に示してある。
【００６１】
この例における遺伝アルゴリズムによる計算結果を示した図１８において、系列１は各世代における個体数５の中における最小の発生騒音音圧レベルをプロットしたものであり、系列２は各世代における計算結果の平均値をプロットしたものである。
【００６２】
図１７および図１８から明らかなように、計算番号３１における計算音圧レベルにおいて発生騒音が最小であり、このときのアンテナ３０の形状は図１９（ｏ）に示す計算番号３１の形状である。
【００６３】
この結果、発生騒音が最小のアンテナ３０の形状は、パラメータＸｐ＝０．８により定まる断面形状であると決定される。
【００６４】
また、発生騒音の波形、該波形の周波数スペクトルを図２０〜図２３に示す。図２０は計算番号１１の場合を、図２１は計算番号３１の場合を、図２２は計算番号１８５の場合を、図２３は計算番号２０５の場合をそれぞれ示し、図２０〜図２３の各図において、（ａ）は発生騒音の波形を示し、（ｂ）は周波数スペクトルを示し、（ｃ）はそのときの形状を模式的に示している。
【００６５】
【発明の効果】
以上説明したように本発明にかかる物体形状決定方法によれば、発生騒音が最小な物体形状を解析的に決定することができ、かつ物体形状の設計前の段階で発生騒音を最小にすることができるため、形状設計後に発生騒音を最小にするための形状変更を試行錯誤的に行う必要もなくなるという効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法を実施するための処理装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法を示すフローチャートである。
【図３】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法によって最適化される物体の形状を模式的に示す図である。
【図４】図３に示した物体形状を構成するパラメータの説明に供する模式図である。
【図５】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法のために計算用に設定されたメッシュを模式的に示す図である。
【図６】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法のため、音源位置と観測点位置の説明に供する模式図である。
【図７】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法による発生騒音音圧計算結果の一部を示す図である。
【図８】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法において、遺伝プログラムのエリート主義戦略を用いたときのフローチャートである。
【図９】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法による発生騒音音圧計算結果をグラフ形式で示した図である。
【図１０】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法による発生騒音音圧計算時におけるパラメータの結果をグラフ形式で示した図である。
【図１１】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法により最適化のために求められた物体形状を示した模式図である。
【図１２】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法により最適化のために求められた物体形状によるときの発生騒音の波形、周波数スペクトルおよび形状の模式図である。
【図１３】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法により最適化のために求められた物体形状によるときの発生騒音の波形、周波数スペクトルおよび物体形状の模式図である。
【図１４】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法により最適化のために求められた物体形状によるときの発生騒音の波形、周波数スペクトルおよび物体形状の模式図である。
【図１５】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法により最適化のために求められた物体形状によるときの発生騒音の波形、周波数スペクトルおよび物体形状の模式図である。
【図１６】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法によって最適化される他の物体の形状を模式的に示す図である。
【図１７】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法による他の物体に対する発生騒音音圧計算結果の一部を示す図である。
【図１８】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法による他の物体に対する発生騒音音圧計算結果をグラフ形式で示した図である。
【図１９】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法により最適化のために求められた他の物体の物体形状を示した模式図である。
【図２０】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法により最適化のために求められた他の物体の物体形状によるときの発生騒音の波形、周波数スペクトルおよび物体形状の模式図である。
【図２１】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法により最適化のために求められた他の物体の物体形状によるときの発生騒音の波形、周波数スペクトルおよび物体形状の模式図である。
【図２２】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法により最適化のために求められた他の物体の物体形状によるときの発生騒音の波形、周波数スペクトルおよび物体形状の模式図である。
【図２３】本発明の実施の一形態にかかる物体形状決定方法により最適化のために求められた他の物体の物体形状によるときの発生騒音の波形、周波数スペクトルおよび物体形状の模式図である。
【符号の説明】
１１ 入力装置 １２ 中央処理装置
１３ ＲＯＭ １４ ＲＡＭ
１５ 出力装置 ２０ サイドミラー部
２１ ミラー部 ２２ カバー部
３０ アンテナ １２１ メッシュ作成手段
１２２ ＣＦＤ演算手段 １２３ 騒音演算手段
１２４ 最適化手段
Claims (2)
- 物体が流体中を移動するときに発生する空力騒音の小さい形状に物体形状を決定する物体形状決定方法であって、
コンピュータによって処理される、初期物体形状を設定する第１の過程と、物体形状の表面に数値流体力学用のメッシュを作成する第２の過程と、物体形状と作成されたメッシュに基づいてナビエ・ストークスの方程式を数値流体力学で数値的に解いて物体表面の圧力を求める第３の過程と、物体表面の圧力に基づいてカールの方程式を解くことにより物体によって発生する騒音を求める第４の過程と、物体形状を更新して第１の過程から繰り返して騒音を求める第５の過程とを備え、
第５の過程において求めた騒音に基づいて物体の形状を決定することを特徴とする物体形状決定方法。 - 物体が流体中を移動するときに発生する空力騒音の小さい形状に物体形状を決定する物体形状決定方法であって、
コンピュータによって処理される、初期物体形状および物体形状を順次変更して特定するためのパラメータを設定する第１の過程と、物体形状の表面に数値流体力学用のメッシュを作成する第２の過程と、物体形状と作成されたメッシュに基づいてナビエ・ストークスの方程式を数値流体力学で数値的に解いて物体表面の圧力を求める第３の過程と、物体表面の圧力に基づいてカールの方程式を解くことにより物体によって発生する騒音を求める第４の過程と、パラメータを更新して物体形状を変更して第１の過程から繰り返して騒音を求める第５の過程とを備え、
第５の過程において求めた騒音に基づいて決定することを特徴とする物体形状決定方法。
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