JP3804400B2 - ３次元発泡解析方法、それを用いた製品設計支援方法及びそれらを記録した記録媒体 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、プラスチック発泡成形加工技術に係り、冷蔵庫や自動車等に使用される断熱材等を発泡成形する際の３次元流動解析方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
有限差分３次元流動解析または有限要素３次元流動解析方法に関して、密度変化のある流体の解析を行う場合には、圧力による圧縮性を考慮する手法が用いられている。この圧縮性を考慮した流体解析の例として、特開平7-334484号公報、特開平6-187321号公報があげられるが、密度が時間項を含む関数として増加する発泡挙動を伴う解析方法または解析プログラムの例は報告されていない。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
近年の3D-CAD・CAM・CAE環境にあっては、発泡流動に伴う圧力を考慮した部品配置の適正化など3D-CAEを用いたコンカレントな設計支援が、開発期間短縮、コスト低減のために必要不可欠である。しかし、冷蔵庫の断熱材として用いられているウレタン材料などの発泡挙動を解析する場合には、従来の圧力による圧縮性を考慮した圧縮性気体の解析方法では、そのウレタン材料等の発泡過程の物理的性質が、圧縮性気体の性質とは大きく異なり、正確に対応できない問題があった。また、冷蔵庫の断熱部分は、冷蔵庫の内装意匠や、冷却部や電源回路等の存在によって複雑な形状をしており、設計に際しては、断熱部分を充填するために必要なウレタン材料の最適量や、ウレタン材料の適切な注入個所を決めなければならない。しかし、従来の解析方法では発泡現象に対しては十分な解析ができず、製品の断熱部分の隅々にまで十分に発泡が行き渡らないといった製品不良が生じる場合もあった。冷蔵庫の場合では、冷却効率低下の原因となり、エネルギー消費効率の低下にもつながっていた。
【０００４】
そこで、本発明は、ウレタン材料等の発泡現象には、ウレタン材料の発泡時間に対応した密度を考慮して解析する必要性を見出した。そして、連続の式、運動方程式およびエネルギ保存式によって計算される３次元ソリッド要素を用いた流動解析法であって、密度が時間を含む関数として入力されことを特徴とする３次元発泡流動解析法または発泡流動解析プログラムの格納された記録媒体を提供することを目的とする。そして、この発泡解析方法を用いて、製品の適切な設計を支援することを目的とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するため、本発明は、計算時間の短縮のため、密度が時間だけの関数として入力されることを特徴とし、このタイムステップ毎の密度変化を連続の式、運動方程式およびエネルギ保存式に代入して計算することにより、圧力、流動速度、温度、密度分布などの結果を得ることができる３次元発泡流動解析法または発泡流動解析プログラムを提供する。なお、実際のウレタン材料などの発泡現象において、粘度は時間項を含む硬化反応を伴い、密度は時間変化に加え、粘度および圧力などによって変化する挙動を示すので、詳細な発泡流動解析を行うために、密度および粘度を、時間項を含む関数として入力し、タイムステップ毎の密度および粘度変化を連続の式、運動方程式およびエネルギ保存式に代入して計算することにより、圧力、流動速度、温度、密度分布などの結果を得る３次元発泡流動解析法または発泡流動解析プログラムを提供することもできる。
【０００６】
【発明の実施の形態】
以下、添付の図面を参照しながら、本発明に係る実施の一形態について説明する。
【０００７】
まず、本実施の形態に係る発泡成形工程を図１に示す。これは、ポリオール１とイソシアネート２の２液をミキシングヘッド３によって攪拌し、発泡型４の中に２液を攪拌した発泡材料５を充填することにより、発泡させる工程の例を示したものである。ここで、発泡に用いる２液をポリオール１とイソシアネート２としたが、本発明はこれだけに限定されるものではなく、発泡型も任意の形状とできるものとする。
【０００８】
このような発泡挙動を解析するためには、解析モデルを３次元ソリッド要素に分割し、連続の式(１)、運動方程式(２)〜(４)、エネルギ保存式(５)によって、流動速度、圧力、温度を求める手法を用いる。ここで、ρ；密度、ｕ；ｘ方向速度、υ；ｙ方向速度、ω；ｚ方向速度、Ｔ；温度、Ｐ；圧力、ｔ；時間、η；粘度、Ｃp；定圧比熱、β；体積膨張係数を示している。
【０００９】
これらの式をソフトウェア上で実現した場合には、「ρの時間変化」、「粘度η」、「定圧比熱Ｃp」、「体積膨張係数β」は入力値として使用される。
【００１０】
【数１】
【００１１】
【数２】
【００１２】
【数３】
【００１３】
【数４】
【００１４】
【数５】
【００１５】
ここで、密度変化のない液体を扱う場合には、∂ρ/∂t=0となる。しかし、冷蔵庫のウレタン材料等の発泡材料や気体などを扱う場合には、∂ρ/∂t≠0となり、発泡材料の密度の時間変化を別途求めることが必要となる。
【００１６】
このとき、発泡材料のように、時間による密度変化が予め測定できる場合には、密度が時間項を含む関数として表記できる。式(６)、(７)は、初期密度を１とし、５秒後に時間の２乗に比例して発泡する材料の密度を示している。
【００１７】
【数６】
ρ＝１ 、（０≦ｔ＜５） (６)
【００１８】
【数７】
１／ρ＝１／((ｔ−５)2＋１)、（ｔ≧５） (７)
この式(６)、(７)によって求められる各タイムステップにおける密度を、式(１)〜(５)に代入することにより、発泡時の流動速度、圧力、温度などの結果を求めることができる。この密度式(６)、(７)を用いると、材料が流動しながら発泡する過程を解析できる。
【００１９】
なお、式(７)において、密度は時間の２乗に比例する関数として表したが、本発明は、これだけに限定するものではなく、使用する発泡材料の特性に応じて、任意の時間関数に対応した式で表すことができるものとする。また、以上では、密度は時間だけの関数として表したが、圧力、温度、粘度などの変数も考慮に入れた関数としても表すことができるものとする。
【００２０】
この密度を、時間項を含む関数として入力する場合の発泡解析及び製品設計支援のフローチャートを図２に示す。ここでは、冷蔵庫の断熱部材として、ウレタン発泡材料を使用する場合を例に説明する。
【００２１】
まず、モデル形状作成のステップ２０１では、冷蔵庫の断熱部分の初期設計モデルをＣＡＤデータ等として記憶装置から読み込む。次に、３次元ソリッド要素作成のステップ２０２では、読み込まれた初期設計モデルのＣＡＤデータに基づき、発泡材料が充填される断熱部分の形状を複数の特定形状（３次元ソリッドの有限要素）に分解する。次に、流体の物性値入力ステップ２０３では、解析を行う発泡材料の物性値である粘度、比熱、および密度などを入力する。ここで、発泡現象は、密度が時間によって大きく変化するという特異的な性質を示すので、発泡材料毎に特有の密度の時間項を含む任意の関数を入力できるものとする。次に、境界条件、成形条件入力ステップ２０４において、３次元ソリッド要素内に流体が注入する際の初期速度、初期注入量、初期温度、注入場所および金型温度などの条件を入力する。ステップ２０５にて、ステップ２０３で入力した密度の時間変化式に従って、各計算過程に対応した密度の値を求めた後、この密度を用いてステップ２０６にて連続の式(１)および運動方程式(２)〜(４)により、流体速度および圧力などを計算する。更に、温度計算を行う場合には、各計算過程に於いて、連続の式(１)、運動方程式(２)〜(４)にエネルギ保存式（５）を連動させて計算させることもできる(ステップ２０７)。これらの式(１)〜(５)を用いた計算を収束判定(ステップ２０８)し、収束しない場合には、ステップ２０４の境界条件、成形条件およびステップ２０２の要素分割などを修正し、計算が収束する条件を選定する。計算が収束する場合には、冷蔵庫の断熱部分についての計算結果を記憶装置に記録し、この結果を計算装置の表示画面に表示させ、発泡成形時に部分的に高い圧力が加わることによる変形などを防止するために、ステップ２０９において、密度、圧力分布などの適正判断を行う。このとき、密度、圧力が部分的に高くなる場合には、冷蔵庫の断熱部分のモデル形状、または使用する発泡材料、または発泡材料の注入口、注入速度などの境界条件、成形条件を変更することにより、再計算を行う。以上で示したステップにより、試作成形の前段階で、解析を用いた冷蔵庫の断熱部分形状および材料の注入口などの設計支援を行うことができる。
【００２２】
また、図１で示したポリオール１とイソシアネート２から成るウレタン発泡材料は、粘度が時間の経過により高くなる熱硬化性の特性を示すので、密度の時間変化とともに、粘度の時間項を含む関数式を入力して計算することもできる。
【００２３】
この場合のフローチャートを図３に示す。
【００２４】
ここでは、冷蔵庫の断熱部材として、ウレタン発泡材料を使用する場合を例に説明する。
まず、モデル形状作成のステップ２０１では、冷蔵庫の断熱部分の初期設計モデルをＣＡＤデータ等として記憶装置から読み込む。次に、３次元ソリッド要素作成のステップ２０２では、読み込まれた初期設計モデルのＣＡＤデータに基づき、発泡材料が充填される断熱部分の形状を複数の特定形状（３次元ソリッドの有限要素）に分解する。次に、流体の物性値入力ステップ２０３では、解析を行う発泡材料の物性値である粘度、比熱、および密度などを入力する。ここで、発泡現象は、密度が時間によって大きく変化するという特異的な性質を示すので、発泡材料毎に特有の密度の時間項を含む任意の関数を入力できるものとする。また、本ウレタン材料は粘度が時間の経過により高くなる熱硬化性樹脂の特性を示すので、密度の時間変化式と共に、粘度の時間項を含む関数式を入力することにより、圧力および温度の詳細な計算を行うこともできる。
【００２５】
次に、境界条件、成形条件入力ステップ２０４において、３次元ソリッド要素内に流体が注入する際の初期速度、初期注入量、初期温度、注入場所および金型温度などの条件を入力する。ステップ２０５にて、ステップ２０３で入力した粘度の各タイムステップ毎の値を求め、この粘度値と１つ前のタイムステップにおいて、連続の式および運動方程式によって計算した圧力および温度を用いて、時間変化する変化する密度を計算する。ステップ２０３で入力した密度の時間変化式に従って、各計算過程に対応した密度の値を求めた後、この密度を用いてステップ２０６にて連続の式(１)および運動方程式(２)〜(４)により、流体速度および圧力などを計算する。更に、温度計算を行う場合には、各計算過程に於いて、連続の式(１)、運動方程式(２)〜(４)にエネルギ保存式（５）を連動させて計算させることもできる(ステップ２０７)。これらの式(１)〜(５)を用いた計算を収束判定(ステップ２０８)し、収束しない場合には、ステップ２０４の境界条件、成形条件およびステップ２０２の要素分割などを修正し、計算が収束する条件を選定する。計算が収束する場合には、冷蔵庫の断熱部分についての計算結果を記憶装置に記録し、この結果を計算機の表示画面に表示させ、発泡成形時に部分的に高い圧力が加わることによる変形などを防止するために、ステップ２０９において、密度、圧力分布などの適正判断を行う。このとき、密度、圧力が部分的に高くなる場合には、冷蔵庫の断熱部分のモデル形状、または使用する発泡材料、または発泡材料の注入口、注入速度などの境界条件、成形条件を変更することにより、再計算を行う。以上で示したステップにより、試作成形の前段階で、解析を用いた冷蔵庫の断熱部分形状および材料の注入口などの設計支援を行うことができる。
【００２６】
なお、粘度の時間変化を含む関数式は、一般に式(８)〜(１１)のように表すことができる。
【００２７】
【数８】
【００２８】
【数９】
【００２９】
【数１０】
【００３０】
【数１１】
【００３１】
ここで、η；粘度、γ；専断速度、η0；専断速度０における粘度、α；反応率、Ｄ、Ｅ；係数、τ；係数、n；構造粘度指数、ｔ；時間、Ｋ１、Ｋ２；温度依存係数、Ｍ、Ｎ；定数、Ｔ；温度、Ｑ(ｔ)；時刻ｔにおける単位質量あたりの発熱量、Ｑ０；反応開始から完了までの単位質量あたりの総発熱量を示す。なお、本発明に用いることができる粘度式は、これだけに限定されるものではなく、発泡材料の特性に応じて任意の式を用いることができる。
【００３２】
また、実際のウレタン材料などの発泡現象において、粘度は時間項を含む硬化反応を伴い、密度は、粘度および圧力が大きくなると大きくなり、温度が大きくなると小さくなる挙動を示すので、更に詳細な発泡流動解析を行うためには、粘度を、時間項を含む関数として入力し、密度を、粘度、圧力、温度項を含む関数として入力し、タイムステップ毎の粘度および密度を連続の式、運動方程式およびエネルギ保存式に代入して計算することにより、圧力、流動速度、温度、密度分布などの結果を得る３次元発泡流動解析法または発泡流動解析法を提供することもできる。ここで、粘度は式(８)〜(１１)に従うものとし、密度は時間、粘度、圧力、温度を含む関数として、式(１２)として表すことができる。
【００３３】
【数１２】
ρ=f(P)×f(T)×f(η)×f(t) (１２)
ここで、f(P)；圧力関数、f(T)；温度関数、f(η)；粘度関数、f(t)；時間関数を示すものとし、粘度関数においても時間項を含んでいるが、f(t)はこの粘度における時間関数とは独立した別の関数式とする。
【００３４】
式(１２)で示す密度式を用いた解析プログラムのフローチャートを図４に示す。ここでは、冷蔵庫の断熱部材として、ウレタン発泡材料を使用する場合を例に説明する。
【００３５】
まず、モデル形状作成のステップ２０１では、冷蔵庫の断熱部分の初期設計モデルをＣＡＤデータ等として記憶装置から読み込む。次に、３次元ソリッド要素作成のステップ２０２では、読み込まれた初期設計モデルのＣＡＤデータに基づき、発泡材料が充填される断熱部分の形状を複数の特定形状（３次元ソリッドの有限要素）に分解する。次に、流体の物性値入力ステップ２０３では、解析を行う発泡材料の物性値である粘度、比熱、および密度などを入力する。ここで、粘度を、式(８)〜(１１)で示すような時間項を含む関数として入力し、密度を式(１２)で示す圧力、温度、粘度、時間項を含む関数として入力することにより、圧力および温度より詳細な計算を行うこともできる。
【００３６】
次に、境界条件、成形条件入力ステップ２０４において、３次元ソリッド要素内に流体が注入する際の初期速度、初期注入量、初期温度、注入場所および金型温度などの条件を入力する。ステップ２０５にて、ステップ２０３で入力した粘度の各タイムステップ毎の値を求め、この粘度値と１つ前のタイムステップにおいて、連続の式および運動方程式によって計算した圧力および温度を用いて、式(１２)で示す密度をステップ２０６にて計算する。ここで求められた粘度および密度の値を用いてステップ２０７で連続の式(１)および運動方程式(２)〜(４)により、流体速度および圧力などを計算する。更に、温度計算を行う場合には、各計算過程に於いて、連続の式(１)、運動方程式(２)〜(４)にエネルギ保存式（５）を連動させて計算させることもできる(ステップ２０８)。これらの式(１)〜(５)を用いた計算を収束判定(ステップ２０９)し、収束しない場合には、ステップ２０４の境界条件、成形条件およびステップ２０２の要素分割などを修正し、計算が収束する条件を選定する。計算が収束する場合には、冷蔵庫の断熱部分についての計算結果を記憶装置に記録し、この結果を計算機に表示させ、発泡成形時に部分的に高い圧力が加わることによる変形などを防止するために、ステップ２１０において、密度、圧力分布などの適正判断を行う。このとき、密度、圧力が部分的に高くなる場合には、冷蔵庫の断熱部分のモデル形状、または使用する発泡材料、または発泡材料の注入口、注入速度などの境界条件、成形条件を変更することにより、再計算を行う。以上で示したステップにより、試作成形の前段階で、解析を用いた冷蔵庫の断熱部分形状および材料の注入口などの設計支援を行うことができる。
【００３７】
ここで、解析を行うハードウェアの構成図を図５に示す。ここでは、計算装置６で作成したCADデータをLAN８を介して計算装置７に転送して計算する例を示している。計算装置７に転送されたCADデータは、計算装置７の記録装置10(ハードディスク、MOなど)に記録され、図２〜４で示したフローチャートに従い、計算を実行し、結果を記録装置10に記録した後、表示装置９に結果を表示できる構成となっている。
【００３８】
発泡解析の一例を図６に示す。これは、前記した発泡式(６)(７)を用いて、連続の式(１)、運動方程式(２)〜(４)により、発泡流動解析を行った結果である。幅30(cm)×高さ100(cm)×厚さ10 (cm)の解析モデルを用いて、動粘度を15(cm2/s)、初期充填量300(cm3)、重力はＺ軸のマイナス方向に加えた。ここでは、時間変化に伴う材料の発泡流動過程を示しており、8(s)、10(s)、13(s)、15(s)における発泡材料５の充填量を示している。
【００３９】
以上では、単純化したパネルの例を示したが、本解析を冷蔵庫の断熱層に用いることにより、複数個設置する材料注入場所の適正化、材料注入量の適正化、使用する発泡材料の適正化、断熱層形状の適正化などを試作成形をしないで行えるので、有効な設計支援ツールとして活用できる。
【００４０】
以上、密度の時間変化を伴う計算方法を示したが、本発明は、密度の時間変化を入力して、計算する３Ｄ発泡流動解析プログラムおよびプログラムの記録媒体にも適用できるものとし、本プログラムを用いて、発泡材料充填量の適正化、発泡流動に伴う圧力を考慮した部品配置の適正化などを行った製品の製造方法にも適用することができる。なお、以上では、連続の式、運動方程式、エネルギ保存式を用いた解析フローチャートを示したが、本発明はこれだけに限定されるものではなく、連続の式、運動方程式を用いて、速度および圧力を求める解析を行うこともできる。
【図面の簡単な説明】
【図１】ポリオールとイソシアネートの２液混合による発泡過程
【図２】密度の時間項を含む関数を入力する場合の流動解析フローチャート
【図３】密度および粘度の時間項を含む関数を入力する場合の流動解析フローチャート
【図４】密度が時間項を含む関数として入力し、粘度を時間項、粘度項、圧力項、温度項の関数を入力する場合の流動解析フローチャート
【図５】発泡解析を行うハードウェア構成図
【図６】発泡解析結果（時間変化に伴う材料の発泡流動過程）
【符号の説明】
１…ポリオール ２…イソシアネート ３…ミキシングヘッド ４…発泡型
５…発泡材料 ６…計算装置 ７…計算装置 ８…LAN
９…表示装置 １０…記録装置
【発明の属する技術分野】
本発明は、プラスチック発泡成形加工技術に係り、冷蔵庫や自動車等に使用される断熱材等を発泡成形する際の３次元流動解析方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
有限差分３次元流動解析または有限要素３次元流動解析方法に関して、密度変化のある流体の解析を行う場合には、圧力による圧縮性を考慮する手法が用いられている。この圧縮性を考慮した流体解析の例として、特開平7-334484号公報、特開平6-187321号公報があげられるが、密度が時間項を含む関数として増加する発泡挙動を伴う解析方法または解析プログラムの例は報告されていない。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
近年の3D-CAD・CAM・CAE環境にあっては、発泡流動に伴う圧力を考慮した部品配置の適正化など3D-CAEを用いたコンカレントな設計支援が、開発期間短縮、コスト低減のために必要不可欠である。しかし、冷蔵庫の断熱材として用いられているウレタン材料などの発泡挙動を解析する場合には、従来の圧力による圧縮性を考慮した圧縮性気体の解析方法では、そのウレタン材料等の発泡過程の物理的性質が、圧縮性気体の性質とは大きく異なり、正確に対応できない問題があった。また、冷蔵庫の断熱部分は、冷蔵庫の内装意匠や、冷却部や電源回路等の存在によって複雑な形状をしており、設計に際しては、断熱部分を充填するために必要なウレタン材料の最適量や、ウレタン材料の適切な注入個所を決めなければならない。しかし、従来の解析方法では発泡現象に対しては十分な解析ができず、製品の断熱部分の隅々にまで十分に発泡が行き渡らないといった製品不良が生じる場合もあった。冷蔵庫の場合では、冷却効率低下の原因となり、エネルギー消費効率の低下にもつながっていた。
【０００４】
そこで、本発明は、ウレタン材料等の発泡現象には、ウレタン材料の発泡時間に対応した密度を考慮して解析する必要性を見出した。そして、連続の式、運動方程式およびエネルギ保存式によって計算される３次元ソリッド要素を用いた流動解析法であって、密度が時間を含む関数として入力されことを特徴とする３次元発泡流動解析法または発泡流動解析プログラムの格納された記録媒体を提供することを目的とする。そして、この発泡解析方法を用いて、製品の適切な設計を支援することを目的とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するため、本発明は、計算時間の短縮のため、密度が時間だけの関数として入力されることを特徴とし、このタイムステップ毎の密度変化を連続の式、運動方程式およびエネルギ保存式に代入して計算することにより、圧力、流動速度、温度、密度分布などの結果を得ることができる３次元発泡流動解析法または発泡流動解析プログラムを提供する。なお、実際のウレタン材料などの発泡現象において、粘度は時間項を含む硬化反応を伴い、密度は時間変化に加え、粘度および圧力などによって変化する挙動を示すので、詳細な発泡流動解析を行うために、密度および粘度を、時間項を含む関数として入力し、タイムステップ毎の密度および粘度変化を連続の式、運動方程式およびエネルギ保存式に代入して計算することにより、圧力、流動速度、温度、密度分布などの結果を得る３次元発泡流動解析法または発泡流動解析プログラムを提供することもできる。
【０００６】
【発明の実施の形態】
以下、添付の図面を参照しながら、本発明に係る実施の一形態について説明する。
【０００７】
まず、本実施の形態に係る発泡成形工程を図１に示す。これは、ポリオール１とイソシアネート２の２液をミキシングヘッド３によって攪拌し、発泡型４の中に２液を攪拌した発泡材料５を充填することにより、発泡させる工程の例を示したものである。ここで、発泡に用いる２液をポリオール１とイソシアネート２としたが、本発明はこれだけに限定されるものではなく、発泡型も任意の形状とできるものとする。
【０００８】
このような発泡挙動を解析するためには、解析モデルを３次元ソリッド要素に分割し、連続の式(１)、運動方程式(２)〜(４)、エネルギ保存式(５)によって、流動速度、圧力、温度を求める手法を用いる。ここで、ρ；密度、ｕ；ｘ方向速度、υ；ｙ方向速度、ω；ｚ方向速度、Ｔ；温度、Ｐ；圧力、ｔ；時間、η；粘度、Ｃp；定圧比熱、β；体積膨張係数を示している。
【０００９】
これらの式をソフトウェア上で実現した場合には、「ρの時間変化」、「粘度η」、「定圧比熱Ｃp」、「体積膨張係数β」は入力値として使用される。
【００１０】
【数１】
【数２】
【数３】
【数４】
【数５】
ここで、密度変化のない液体を扱う場合には、∂ρ/∂t=0となる。しかし、冷蔵庫のウレタン材料等の発泡材料や気体などを扱う場合には、∂ρ/∂t≠0となり、発泡材料の密度の時間変化を別途求めることが必要となる。
【００１６】
このとき、発泡材料のように、時間による密度変化が予め測定できる場合には、密度が時間項を含む関数として表記できる。式(６)、(７)は、初期密度を１とし、５秒後に時間の２乗に比例して発泡する材料の密度を示している。
【００１７】
【数６】
ρ＝１ 、（０≦ｔ＜５） (６)
【００１８】
【数７】
１／ρ＝１／((ｔ−５)2＋１)、（ｔ≧５） (７)
この式(６)、(７)によって求められる各タイムステップにおける密度を、式(１)〜(５)に代入することにより、発泡時の流動速度、圧力、温度などの結果を求めることができる。この密度式(６)、(７)を用いると、材料が流動しながら発泡する過程を解析できる。
【００１９】
なお、式(７)において、密度は時間の２乗に比例する関数として表したが、本発明は、これだけに限定するものではなく、使用する発泡材料の特性に応じて、任意の時間関数に対応した式で表すことができるものとする。また、以上では、密度は時間だけの関数として表したが、圧力、温度、粘度などの変数も考慮に入れた関数としても表すことができるものとする。
【００２０】
この密度を、時間項を含む関数として入力する場合の発泡解析及び製品設計支援のフローチャートを図２に示す。ここでは、冷蔵庫の断熱部材として、ウレタン発泡材料を使用する場合を例に説明する。
【００２１】
まず、モデル形状作成のステップ２０１では、冷蔵庫の断熱部分の初期設計モデルをＣＡＤデータ等として記憶装置から読み込む。次に、３次元ソリッド要素作成のステップ２０２では、読み込まれた初期設計モデルのＣＡＤデータに基づき、発泡材料が充填される断熱部分の形状を複数の特定形状（３次元ソリッドの有限要素）に分解する。次に、流体の物性値入力ステップ２０３では、解析を行う発泡材料の物性値である粘度、比熱、および密度などを入力する。ここで、発泡現象は、密度が時間によって大きく変化するという特異的な性質を示すので、発泡材料毎に特有の密度の時間項を含む任意の関数を入力できるものとする。次に、境界条件、成形条件入力ステップ２０４において、３次元ソリッド要素内に流体が注入する際の初期速度、初期注入量、初期温度、注入場所および金型温度などの条件を入力する。ステップ２０５にて、ステップ２０３で入力した密度の時間変化式に従って、各計算過程に対応した密度の値を求めた後、この密度を用いてステップ２０６にて連続の式(１)および運動方程式(２)〜(４)により、流体速度および圧力などを計算する。更に、温度計算を行う場合には、各計算過程に於いて、連続の式(１)、運動方程式(２)〜(４)にエネルギ保存式（５）を連動させて計算させることもできる(ステップ２０７)。これらの式(１)〜(５)を用いた計算を収束判定(ステップ２０８)し、収束しない場合には、ステップ２０４の境界条件、成形条件およびステップ２０２の要素分割などを修正し、計算が収束する条件を選定する。計算が収束する場合には、冷蔵庫の断熱部分についての計算結果を記憶装置に記録し、この結果を計算装置の表示画面に表示させ、発泡成形時に部分的に高い圧力が加わることによる変形などを防止するために、ステップ２０９において、密度、圧力分布などの適正判断を行う。このとき、密度、圧力が部分的に高くなる場合には、冷蔵庫の断熱部分のモデル形状、または使用する発泡材料、または発泡材料の注入口、注入速度などの境界条件、成形条件を変更することにより、再計算を行う。以上で示したステップにより、試作成形の前段階で、解析を用いた冷蔵庫の断熱部分形状および材料の注入口などの設計支援を行うことができる。
【００２２】
また、図１で示したポリオール１とイソシアネート２から成るウレタン発泡材料は、粘度が時間の経過により高くなる熱硬化性の特性を示すので、密度の時間変化とともに、粘度の時間項を含む関数式を入力して計算することもできる。
【００２３】
この場合のフローチャートを図３に示す。
【００２４】
ここでは、冷蔵庫の断熱部材として、ウレタン発泡材料を使用する場合を例に説明する。
まず、モデル形状作成のステップ２０１では、冷蔵庫の断熱部分の初期設計モデルをＣＡＤデータ等として記憶装置から読み込む。次に、３次元ソリッド要素作成のステップ２０２では、読み込まれた初期設計モデルのＣＡＤデータに基づき、発泡材料が充填される断熱部分の形状を複数の特定形状（３次元ソリッドの有限要素）に分解する。次に、流体の物性値入力ステップ２０３では、解析を行う発泡材料の物性値である粘度、比熱、および密度などを入力する。ここで、発泡現象は、密度が時間によって大きく変化するという特異的な性質を示すので、発泡材料毎に特有の密度の時間項を含む任意の関数を入力できるものとする。また、本ウレタン材料は粘度が時間の経過により高くなる熱硬化性樹脂の特性を示すので、密度の時間変化式と共に、粘度の時間項を含む関数式を入力することにより、圧力および温度の詳細な計算を行うこともできる。
【００２５】
次に、境界条件、成形条件入力ステップ２０４において、３次元ソリッド要素内に流体が注入する際の初期速度、初期注入量、初期温度、注入場所および金型温度などの条件を入力する。ステップ２０５にて、ステップ２０３で入力した粘度の各タイムステップ毎の値を求め、この粘度値と１つ前のタイムステップにおいて、連続の式および運動方程式によって計算した圧力および温度を用いて、時間変化する変化する密度を計算する。ステップ２０３で入力した密度の時間変化式に従って、各計算過程に対応した密度の値を求めた後、この密度を用いてステップ２０６にて連続の式(１)および運動方程式(２)〜(４)により、流体速度および圧力などを計算する。更に、温度計算を行う場合には、各計算過程に於いて、連続の式(１)、運動方程式(２)〜(４)にエネルギ保存式（５）を連動させて計算させることもできる(ステップ２０７)。これらの式(１)〜(５)を用いた計算を収束判定(ステップ２０８)し、収束しない場合には、ステップ２０４の境界条件、成形条件およびステップ２０２の要素分割などを修正し、計算が収束する条件を選定する。計算が収束する場合には、冷蔵庫の断熱部分についての計算結果を記憶装置に記録し、この結果を計算機の表示画面に表示させ、発泡成形時に部分的に高い圧力が加わることによる変形などを防止するために、ステップ２０９において、密度、圧力分布などの適正判断を行う。このとき、密度、圧力が部分的に高くなる場合には、冷蔵庫の断熱部分のモデル形状、または使用する発泡材料、または発泡材料の注入口、注入速度などの境界条件、成形条件を変更することにより、再計算を行う。以上で示したステップにより、試作成形の前段階で、解析を用いた冷蔵庫の断熱部分形状および材料の注入口などの設計支援を行うことができる。
【００２６】
なお、粘度の時間変化を含む関数式は、一般に式(８)〜(１１)のように表すことができる。
【００２７】
【数８】
【数９】
【数１０】
【数１１】
ここで、η；粘度、γ；専断速度、η0；専断速度０における粘度、α；反応率、Ｄ、Ｅ；係数、τ；係数、n；構造粘度指数、ｔ；時間、Ｋ１、Ｋ２；温度依存係数、Ｍ、Ｎ；定数、Ｔ；温度、Ｑ(ｔ)；時刻ｔにおける単位質量あたりの発熱量、Ｑ０；反応開始から完了までの単位質量あたりの総発熱量を示す。なお、本発明に用いることができる粘度式は、これだけに限定されるものではなく、発泡材料の特性に応じて任意の式を用いることができる。
【００３２】
また、実際のウレタン材料などの発泡現象において、粘度は時間項を含む硬化反応を伴い、密度は、粘度および圧力が大きくなると大きくなり、温度が大きくなると小さくなる挙動を示すので、更に詳細な発泡流動解析を行うためには、粘度を、時間項を含む関数として入力し、密度を、粘度、圧力、温度項を含む関数として入力し、タイムステップ毎の粘度および密度を連続の式、運動方程式およびエネルギ保存式に代入して計算することにより、圧力、流動速度、温度、密度分布などの結果を得る３次元発泡流動解析法または発泡流動解析法を提供することもできる。ここで、粘度は式(８)〜(１１)に従うものとし、密度は時間、粘度、圧力、温度を含む関数として、式(１２)として表すことができる。
【００３３】
【数１２】
ρ=f(P)×f(T)×f(η)×f(t) (１２)
ここで、f(P)；圧力関数、f(T)；温度関数、f(η)；粘度関数、f(t)；時間関数を示すものとし、粘度関数においても時間項を含んでいるが、f(t)はこの粘度における時間関数とは独立した別の関数式とする。
【００３４】
式(１２)で示す密度式を用いた解析プログラムのフローチャートを図４に示す。ここでは、冷蔵庫の断熱部材として、ウレタン発泡材料を使用する場合を例に説明する。
【００３５】
まず、モデル形状作成のステップ２０１では、冷蔵庫の断熱部分の初期設計モデルをＣＡＤデータ等として記憶装置から読み込む。次に、３次元ソリッド要素作成のステップ２０２では、読み込まれた初期設計モデルのＣＡＤデータに基づき、発泡材料が充填される断熱部分の形状を複数の特定形状（３次元ソリッドの有限要素）に分解する。次に、流体の物性値入力ステップ２０３では、解析を行う発泡材料の物性値である粘度、比熱、および密度などを入力する。ここで、粘度を、式(８)〜(１１)で示すような時間項を含む関数として入力し、密度を式(１２)で示す圧力、温度、粘度、時間項を含む関数として入力することにより、圧力および温度より詳細な計算を行うこともできる。
【００３６】
次に、境界条件、成形条件入力ステップ２０４において、３次元ソリッド要素内に流体が注入する際の初期速度、初期注入量、初期温度、注入場所および金型温度などの条件を入力する。ステップ２０５にて、ステップ２０３で入力した粘度の各タイムステップ毎の値を求め、この粘度値と１つ前のタイムステップにおいて、連続の式および運動方程式によって計算した圧力および温度を用いて、式(１２)で示す密度をステップ２０６にて計算する。ここで求められた粘度および密度の値を用いてステップ２０７で連続の式(１)および運動方程式(２)〜(４)により、流体速度および圧力などを計算する。更に、温度計算を行う場合には、各計算過程に於いて、連続の式(１)、運動方程式(２)〜(４)にエネルギ保存式（５）を連動させて計算させることもできる(ステップ２０８)。これらの式(１)〜(５)を用いた計算を収束判定(ステップ２０９)し、収束しない場合には、ステップ２０４の境界条件、成形条件およびステップ２０２の要素分割などを修正し、計算が収束する条件を選定する。計算が収束する場合には、冷蔵庫の断熱部分についての計算結果を記憶装置に記録し、この結果を計算機に表示させ、発泡成形時に部分的に高い圧力が加わることによる変形などを防止するために、ステップ２１０において、密度、圧力分布などの適正判断を行う。このとき、密度、圧力が部分的に高くなる場合には、冷蔵庫の断熱部分のモデル形状、または使用する発泡材料、または発泡材料の注入口、注入速度などの境界条件、成形条件を変更することにより、再計算を行う。以上で示したステップにより、試作成形の前段階で、解析を用いた冷蔵庫の断熱部分形状および材料の注入口などの設計支援を行うことができる。
【００３７】
ここで、解析を行うハードウェアの構成図を図５に示す。ここでは、計算装置６で作成したCADデータをLAN８を介して計算装置７に転送して計算する例を示している。計算装置７に転送されたCADデータは、計算装置７の記録装置10(ハードディスク、MOなど)に記録され、図２〜４で示したフローチャートに従い、計算を実行し、結果を記録装置10に記録した後、表示装置９に結果を表示できる構成となっている。
【００３８】
発泡解析の一例を図６に示す。これは、前記した発泡式(６)(７)を用いて、連続の式(１)、運動方程式(２)〜(４)により、発泡流動解析を行った結果である。幅30(cm)×高さ100(cm)×厚さ10 (cm)の解析モデルを用いて、動粘度を15(cm2/s)、初期充填量300(cm3)、重力はＺ軸のマイナス方向に加えた。ここでは、時間変化に伴う材料の発泡流動過程を示しており、8(s)、10(s)、13(s)、15(s)における発泡材料５の充填量を示している。
【００３９】
以上では、単純化したパネルの例を示したが、本解析を冷蔵庫の断熱層に用いることにより、複数個設置する材料注入場所の適正化、材料注入量の適正化、使用する発泡材料の適正化、断熱層形状の適正化などを試作成形をしないで行えるので、有効な設計支援ツールとして活用できる。
【００４０】
以上、密度の時間変化を伴う計算方法を示したが、本発明は、密度の時間変化を入力して、計算する３Ｄ発泡流動解析プログラムおよびプログラムの記録媒体にも適用できるものとし、本プログラムを用いて、発泡材料充填量の適正化、発泡流動に伴う圧力を考慮した部品配置の適正化などを行った製品の製造方法にも適用することができる。なお、以上では、連続の式、運動方程式、エネルギ保存式を用いた解析フローチャートを示したが、本発明はこれだけに限定されるものではなく、連続の式、運動方程式を用いて、速度および圧力を求める解析を行うこともできる。
【図面の簡単な説明】
【図１】ポリオールとイソシアネートの２液混合による発泡過程
【図２】密度の時間項を含む関数を入力する場合の流動解析フローチャート
【図３】密度および粘度の時間項を含む関数を入力する場合の流動解析フローチャート
【図４】密度が時間項を含む関数として入力し、粘度を時間項、粘度項、圧力項、温度項の関数を入力する場合の流動解析フローチャート
【図５】発泡解析を行うハードウェア構成図
【図６】発泡解析結果（時間変化に伴う材料の発泡流動過程）
【符号の説明】
１…ポリオール ２…イソシアネート ３…ミキシングヘッド ４…発泡型
５…発泡材料 ６…計算装置 ７…計算装置 ８…LAN
９…表示装置 １０…記録装置
Claims (10)
- 解析対象製品の発泡充填部分のデータを記憶装置から読み込み、当該データに基づいて３次元ソリッド要素に分解処理をし、
密度が時間変化を伴う関数として表される連続の式、運動方程式およびエネルギ保存式を、前記３次元ソリッド要素に基づいて演算処理し、
前記の３式に含まれる密度が時間項の関数（密度の関数式）として入力され、各タイムステップ毎に前記密度の関数式に基づいて算出された密度を、前記連続の式、運動方程式、エネルギ保存式に代入して、少なくとも圧力、温度の演算出力を行なうことを特徴とする３次元発泡解析方法。 - 解析対象製品の発泡充填部分のデータを記憶装置から読み込み、当該データに基づいて３次元ソリッド要素に分解処理をし、
密度が時間変化を伴う関数として表される連続の式および運動方程式を、前記３次元ソリッド要素に基づいて演算処理し、
前記２式に含まれる密度が時間項の関数(密度の関数式)として入力され、各タイムステップ毎に前記密度の関数式に基づいて算出された密度を、前記連続の式、運動方程式に代入して、少なくとも圧力の演算出力を行なうことを特徴とする３次元発泡解析方法。 - 請求項１または２記載の３次元発泡解析方法であって、密度が時間項を含む任意の関数として入力されることを特徴とする３次元発泡解析方法。
- 解析対象製品の発泡充填部分のデータを記憶装置から読み込み、当該データに基づいて３次元ソリッド要素に分解処理をし、
密度が時間変化を伴う関数として表される連続の式、運動方程式およびエネルギ保存式を、前記３次元ソリッド要素に基づいて演算処理し、
前記運動方程式およびエネルギ方程式に含まれる粘度が時間項を含む関数として入力され、前記の３式に含まれる密度が時間項を含む関数として入力され、各タイムステップ毎に前記粘度および密度の時間項を含む関数式によって計算された密度および粘度を、前記連続の式、運動方程式、エネルギ保存式に代入して、圧力、温度を含む結果を求めることを特徴とする有限差分解析法または有限要素解析法。 - 解析対象製品の発泡充填部分のデータを記憶装置から読み込み、当該データに基づいて３次元ソリッド要素に分解処理をし、
密度が時間変化を伴う関数として表される連続の式および運動方程式を、前記３次元ソリッド要素に基づいて演算処理し、
前記運動方程式に含まれる粘度が時間項を含む関数として入力され、前記の２式に含まれる密度が時間項を含む関数として入力され、各タイムステップ毎に前記粘度および密度の時間項を含む関数式によって計算された密度および粘度を、前記連続の式、運動方程式に代入して、圧力を含む結果を求めることを特徴とする有限差分解析法または有限要素解析法。 - 請求項４または５記載の解析方法であって、密度が時間項、粘度項、圧力項、温度項を含む関数として入力されることを特徴とする有限差分解析法または有限要素解析法。
- 請求項１〜６いずれか記載の解析法を用いたことを特徴とする有限差分３次元流動解析プログラムまたは有限要素３次元流動解析プログラムを格納したことを特徴とする記録媒体。
- 請求項７に記載の記録媒体であって、前記有限差分３次元流動解析プログラムまたは有限要素３次元流動解析プログラムが、密度が時間項を含む任意の関数として入力され、時間毎の密度の分布を含む結果を求める有限差分３次元流動解析プログラムまたは有限要素３次元流動解析プログラムであることを特徴とする記録媒体。
- 請求項４または５いずれか記載の解析法であって、密度および粘度が時間項を含む任意の関数として入力される有限差分３次元流動解析プログラムまたは有限要素３次元流動解析プログラムを格納したことを特徴とする記録媒体。
- 請求項７〜９いずれか記載の３次元流動解析プログラムによって得られる流動速度および圧力を含む結果を用いて、発泡樹脂の原液を注入する位置、注入量、または発泡樹脂流路の部品配置、または成形条件、または発泡材料の物性値を決めたことを特徴とする発泡製品の製造方法。
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