JP3683084B2 - 転がり軸受 - Google Patents
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- Rolling Contact Bearings (AREA)
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、転がり軸受におけるころのクラウニング形状の改良に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、円筒ころ軸受や円錐ころ軸受においては、内輪と外輪との間に配置されるころの母線に、接触圧力の集中を避けるためにクラウニングと呼ばれるわずかな膨らみを形成するようにしている。ルンドベルグ(Ｌundberg)は、接触圧力を上記ころの軸方向に均一にするようなクラウニング形状を提案しており、現在ではこのクラウニング形状が最適とされている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記従来のルンドベルグのクラウニング形状によれば、確かに上記ころの軸方向へ均一な接触圧力分布を呈する。ところが、実際に上記ころが受けるダメージを評価すると、破壊,金属疲労や塑性変形等の材料が受けるダメージの軸方向への分布は一様でないという問題がある。図８は、ルンドベルグのクラウニング形状を適用した上記ころに発生する軸方向に均一な接触圧力下での相当応力σEをヘルツ(Ｈertz)の最大接触応力Ｐhで無次元化した無次元化相当応力ΣE(＝σE/Ｐh)の分布を示す。ここで、相当応力σEとは、金属材料の降伏条件の一種のフォン・ミーゼス(Ｖon Ｍises)の降伏条件に用いられる応力成分である。
【０００４】
図８より、上記ころ内部における破壊,金属疲労や塑性変形等の材料が受けるダメージを評価する無次元化相当応力ΣEは、回転軸から半径方向に有効長さの０.８倍の箇所Ａに帯状に強くあらわれる。そして、特に、帯状箇所Ａのうちの側面近傍の領域Ｂで降伏応力(＝０.６０)を越える強い値を示し、領域Ｂから降伏が始まることが分かる。このように、例え、接触圧力分布を軸方向に均一にしたとしても、必ずしも３次元の相当応力分布は均一とはならず、相当応力が集中する箇所が存在する。そのために、上記円筒ころに最大負荷能力を与えることができないという問題がある。
【０００５】
そこで、この発明の目的は、相当応力または最大剪断応力等で表される材料が受けるダメージの集中を無くして最大負荷能力を高めることができる転がり軸受を提供することにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、請求項１に係る発明は、軌道ところを有する転がり軸受において、上記ころと軌道との接触面の間隔における上記ころの軸方向への変化が、接触圧力下の上記軸方向への相当応力分布または最大剪断応力分布等の材料が受けるダメージを評価する物理量が均一になるように設定されており、上記ころと軌道との接触面の間隔における上記軸方向への変化が、実質的に下記の式で表されることを特徴としている。
【数２】
ｈ cr (y) ＝ ( １２ . ８９ｋ・σ Emax 2 ・Ｒ /( Ｃ 1 ・Ｅ ' 2 ))
・ ln( １ /( １− ( ２ｙ /( Ｃ 1 ・Ｌ we )) 2 ))
あるいは
ｈ cr (y) ＝ ( ４４ . ４４ｋ・τ max 2 ・Ｒ /( Ｃ 1 ・Ｅ ' 2 ))
・ ln( １ /( １− ( ２ｙ /( Ｃ 1 Ｌ we )) 2 ))
尚、ｈ cr (y): 上記軸方向への位置ｙにおける２つの相互接触部材の接触面の間隔
ｋ : 加工公差に関する係数
Ｒ : 相対移動方向への等価半径
Ｃ 2 : 必要最大間隔の加工公差に関する係数
Ｅ ': 等価ヤング率
Ｌ we : 上記ころの有効長
σ Emax : 材料の圧縮に関する強度
τ max : 材料の最大剪断応力に関する強度
【０００７】
上記構成によれば、上記ころと軌道との接触面の間隔における上記軸方向への変化は、接触圧力下の上記軸方向への相当応力分布又は最大剪断応力分布等で表される材料が受けるダメージが均一になるように設定されている。したがって、上記相当応力または最大剪断応力等で表される材料にダメージが集中する箇所が存在せず、その分だけ上記ころの最大負荷能力が高められる。
【０００８】
さらに、回転方向への等価半径Ｒ、等価ヤング率Ｅ'、上記ころの有効長Ｌwe、材料の圧縮に関する強度σEmax、および、材料の最大剪断応力に関する強度τmaxが分かれば、接触圧力下での上記軸方向への相当応力分布または最大剪断応力分布が均一になるような上記ころと軌道との接触面の間隔が容易に得られる。
【０００９】
【発明の実施の形態】
以下、この発明を図示の実施の形態により詳細に説明する。図１は、本実施の形態の転がり軸受の一例としての円錐ころ軸受の側面図である。また、図２は、図１におけるI−I矢視断面図である。円錐ころ軸受１１は、内輪１２と外輪１３と円錐ころ１６と保持器１７(図２のみに示し、図１では省略している)を有している。円錐ころ１６の大径側端部は、内輪１２の大鍔１９に押し付けられて、円錐ころ１６の軸方向の位置が定まるようになっている。
【００１０】
上記円錐ころ１６の軸２０および外輪１３の軸２１を通る平面と円錐ころ１６の外周面１８との交線であるころ輪郭線と、外輪１３の軌道面１５と上記平面との交線である外輪輪郭線との相対隙間の問題は、図３に示すような有限幅円筒２５と半無限体(以下、単に平面と言う)２６との隙間の問題に置き換えることができる。図３において、Ｘ,Ｙ,Ｚは無次元座標であり、Ｘ軸はｘ/ｂ,Ｙ軸はｙ/ｂ,Ｚ軸はｚ/ｂである。但し、ｘ,ｙ,ｚは座標であり、ｂは回転方向へのヘルツの接触幅の１/２である。同様に、上記ころ輪郭線と、内輪１２の軌道面１４と上記平面との交線である内輪輪郭線との相対隙間の問題も、図３に示す力学モデルに置き換えることができる。そこで、以下、上記ころ輪郭線と外輪輪郭線との相対隙間、および、上記ころ輪郭線と内輪輪郭線との相対隙間を、図３の力学モデルを用いて説明する。尚、上記ころ輪郭線と外輪輪郭線との相対隙間と、上記ころ輪郭線と内輪輪郭線との相対隙間とは、円錐ころ１６の軸２０に対して対象であるから、一方のみについて説明すれば、他方も同様である。
【００１１】
上述したように、図３に示す有限幅円筒２５と平面２６との相対隙間においては、有限幅円筒２５に対する接触圧力分布を有限幅円筒２５の軸方向に均一にしたとしても、３次元の相当圧力分布は均一にはならない。そこで、本実施の形態においては、上述の点に着目して、有限幅円筒２５の軸方向への相当応力分布または最大剪断応力分布が均一になるように、有限幅円筒２５のクラウニング形状(つまり、円錐ころ１６のクラウニング形状)を決定するのである。
【００１２】
先ず、上記有限幅円筒２５に任意のクラウニング形状与えて、乾燥接触問題における基礎式を用いて接触２物体間(つまり、有限幅円筒２５と平面２６との間)の相対距離Ｈを求め、接触圧力を求める。そして、得られた接触圧力の分布を用いて３次元の内部応力分布を得、この３次元内部応力分布から次式によって相当応力を求める。
σE＝[１/２{(σX−σY)2＋(σY−σZ)2＋(σZ−σX)2
＋６τXY 2＋６τYZ 2＋６τZX 2}0.5]
ここで、 σE：相当応力
σX：ＹＺ面に作用する垂直応力成分
σY：ＸＺ面に作用する垂直応力成分
σZ：ＸＹ面に作用する垂直応力成分
τXY：ＸＹ面に作用する剪断応力成分
τYZ：ＹＺ面に作用する剪断応力成分
τZX：ＺＸ面に作用する剪断応力成分
【００１３】
そして、こうして得られた相当応力σEの分布が有限幅円筒２５の軸方向に均一になるようにクラウニング形状を変更し、上述の解析を繰り返す。こうして、材料内部のダメージが軸方向に均一に分布するようにクラウニング形状を決定するのである。
【００１４】
上述のようにして導出されたクラウニング形状の式は、次のような式である。
【数３】
ｈcr(y)＝(１２.８９ｋ・σEmax 2・Ｒ/(Ｃ1・Ｅ'2))
・ln(１/(１−(２ｙ/(Ｃ1・Ｌwe))2))
あるいは
ｈcr(y)＝(４４.４４ｋ・τmax 2・Ｒ/(Ｃ1・Ｅ'2))
・ln(１/(１−(２ｙ/(Ｃ1Ｌwe))2))
尚、ｈcr(y):位置ｙにおけるクラウニング量
ｋ:加工公差に関する係数
(ｋ＝１.２〜１５：この範囲内で同等の効果を呈する)
Ｒ:相対移動方向への等価半径
１/Ｒ＝１/ｒ1＋１/ｒ2
ｒ1,ｒ2:相対移動方向への物体１,２の曲率半径
Ｃ2:必要最大間隔の加工公差に関する係数
(Ｃ2＝０.６〜８)
Ｅ':等価ヤング率
１/Ｅ'＝１/２{(１−ν1 2)/Ｅ1＋(１＋ν2 2)/Ｅ2}
Ｅ1,Ｅ2:物体１,２のヤング率
ν1,ν2:物体１,２のポアソン比
Ｌwe:有限幅円筒２５の有効長
σEmax:材料の圧縮に関する強度(圧縮降伏応力または圧縮疲労限)
τmax:材料の最大剪断応力に関する強度(圧縮降伏応力または圧縮疲労限)
【００１５】
図４は、上記クラウニング形状の式によって算出された有限幅円筒２５のクラウニング量の一例を示す図である。また、図５は、上記クラウニング形状の式が適用された有限幅円筒２５における接触圧力ｐをヘルツの最大接触応力Ｐhで無次元化した無次元化接触圧力Ｐ(＝ｐ/Ｐh)の分布である。図５(a)はＹ＝０におけるＺＸ面の接触圧力分布であり、図５(b)はＸ＝０におけるＹＺ面の接触圧力分布である。また、図６は、図８の場合と同じ荷重条件下での軸方向への無次元化相当応力ΣEの分布を示す。
【００１６】
図５(b)から分かる様に、本実施の形態におけるクラウニング形状によれば、有限幅円筒２５の軸方向の接触圧力分布は、中央部から軸方向両端のエッジ部に向かって少しずつ減少し、上記エッジ部で曲線的に低下するようになっている。
【００１７】
したがって、図６に示すＹ軸方向への無次元化相当応力ΣEの分布から分かるように、上記ルンドベルグのクラウニング形状を適用した場合の上記エッジ部での無次元化相当応力ΣEの上昇(図８参照)が無くなり、そのまま曲線的に減少している。その結果、図８に見られるような上記帯状領域Ａの側面近傍に現れる降伏応力を越える強い相当応力の集中が回避される。
【００１８】
通常、上記内輪１２の軌道面１４および外輪１３の軌道面１５は円錐状に形成されている。したがって、その場合における円錐ころ１６の外周面１８における母線に沿った断面形状を上記式で求められるクラウニング形状にすれば、上記母線方向への上記相当応力分布を均一にすることができ、材料内部のダメージが集中する箇所を無くすことがきるのである。尚、内輪１２の軌道面１４および外輪１３の軌道面１５が円錐状でない場合には、上記ころ輪郭線と外輪輪郭線との相対隙間、および、上記ころ輪郭線と内輪輪郭線との相対隙間が、上記式で求められる形状になるようにすればよい。
【００１９】
上述のように、本実施の形態においては、相互に転がり接触して力を伝達する円錐ころ１６と外輪１３との上記ころ輪郭線と外輪輪郭線との相対隙間、及び、円錐ころ１６と内輪１２との上記ころ輪郭線と内輪輪郭線との相対隙間を、円錐ころ１６の母線方向への無次元化相当応力ΣEの分布を均一にするように決定している。したがって、円錐ころ１６の軸方向両端エッジ部における無次元化相当応力ΣEの集中を防止できる。すなわち、本実施の形態によれば、無次元化相当応力ΣEの集中が無くなる分だけ円錐ころ１６の静的最大負荷容量および動的最大負荷容量を高めることができるのである。
【００２０】
図７は、円錐ころ軸受の円錐ころに、本実施の形態によるクラウニング形状を適用した場合とルンドベルグのクラウニング形状を適用した場合とにおける累積破損確率と寿命時間との関係を示す。図７より、本実施の形態によるクラウニング形状を適用した方が約１０倍の寿命向上が見られた。すなわち、上記円錐ころ１６を、従来の円錐ころと同じ材料で巨視的な寸法諸元を同じに形成しても、上述の式による本実施の形態のクラウニング形状を適用することによって転がり疲労寿命が３倍〜１０倍と驚異的に伸びることが実証された。
【００２１】
尚、上記実施の形態においてはラジアル軸受として使用される円錐ころ軸受を例に説明しているが、スラスト軸受として使用される円錐ころ軸受であっても構わない。また、円筒ころ軸受の場合にも適用可能であることは言うまでもない。さらには、軌道面が平面であるリニアベアリングにも適用できる。
【００２２】
【発明の効果】
以上より明らかなように、請求項１に係る発明の転がり軸受は、ころと軌道との接触面の間隔における上記ころの軸方向への変化を、接触圧力下の上記軸方向への相当応力分布または最大剪断応力分布等の材料が受けるダメージを評価する物理量が均一になるように設定したので、上記相当応力または最大剪断応力等で表される材料が受けるダメージが集中する箇所が存在せず、その分だけ上記ころの静的最大負荷容量および動的最大負荷容量を高めることができる。さらに、上記ころの耐圧痕性や寿命の向上を図ることができる。
【００２３】
さらに、上記ころと軌道との接触面の間隔における上記軸方向への変化を、実質的に下記の式で表したので、回転方向への等価半径Ｒ、等価ヤング率Ｅ'、上記ころの有効長Ｌwe、材料の圧縮に関する強度σEmax、および、材料の最大剪断応力に関する強度τmaxが分かれば、接触圧力下での上記軸方向への相当応力分布または最大剪断応力分布が均一になるような上記ころと軌道との接触面の間隔を容易に得ることができる。
【数４】
ｈcr(y)＝(１２.８９ｋ・σEmax 2・Ｒ/(Ｃ1・Ｅ'2))
・ln(１/(１−(２ｙ/(Ｃ1・Ｌwe))2))
あるいは
ｈcr(y)＝(４４.４４ｋ・τmax 2・Ｒ/(Ｃ1・Ｅ'2))
・ln(１/(１−(２ｙ/(Ｃ1Ｌwe))2))
尚、ｈcr(y):上記軸方向への位置ｙにおける２つの相互接触部材の接触面の間隔
ｋ:加工公差に関する係数
Ｃ2:必要最大間隔の加工公差に関する係数
【図面の簡単な説明】
【図１】 この発明の転がり軸受の一例としての円錐ころ軸受の側面図である。
【図２】 図１におけるI−I矢視断面図である。
【図３】 図１および図２に示す円錐ころ軸受の力学モデルを示す図である。
【図４】 図１および図２における円錐ころに適用されるクラウニング量の一例を示す図である。
【図５】 図１および図２における円錐ころの接触圧力分布を示す図である。
【図６】 図１および図２における円錐ころの無次元化相当応力分布を示す図である。
【図７】 円錐ころにこの発明に係るクラウニング形状を適用した場合とルンドベルグのクラウニング形状を適用した場合との累積破損確率と寿命時間との関係を示す図である。
【図８】 ルンドベルグのクラウニング形状を適用したころにおける図６と同じ荷重条件下での無次元化相当応力分布を示す図である。
【符号の説明】
１１…円錐ころ軸受、 １２…内輪、
１３…外輪、 １４,１５…軌道面、
１６…円錐ころ、 ２０…円錐ころの軸
２１…外輪の軸。
【発明の属する技術分野】
この発明は、転がり軸受におけるころのクラウニング形状の改良に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、円筒ころ軸受や円錐ころ軸受においては、内輪と外輪との間に配置されるころの母線に、接触圧力の集中を避けるためにクラウニングと呼ばれるわずかな膨らみを形成するようにしている。ルンドベルグ(Ｌundberg)は、接触圧力を上記ころの軸方向に均一にするようなクラウニング形状を提案しており、現在ではこのクラウニング形状が最適とされている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記従来のルンドベルグのクラウニング形状によれば、確かに上記ころの軸方向へ均一な接触圧力分布を呈する。ところが、実際に上記ころが受けるダメージを評価すると、破壊,金属疲労や塑性変形等の材料が受けるダメージの軸方向への分布は一様でないという問題がある。図８は、ルンドベルグのクラウニング形状を適用した上記ころに発生する軸方向に均一な接触圧力下での相当応力σEをヘルツ(Ｈertz)の最大接触応力Ｐhで無次元化した無次元化相当応力ΣE(＝σE/Ｐh)の分布を示す。ここで、相当応力σEとは、金属材料の降伏条件の一種のフォン・ミーゼス(Ｖon Ｍises)の降伏条件に用いられる応力成分である。
【０００４】
図８より、上記ころ内部における破壊,金属疲労や塑性変形等の材料が受けるダメージを評価する無次元化相当応力ΣEは、回転軸から半径方向に有効長さの０.８倍の箇所Ａに帯状に強くあらわれる。そして、特に、帯状箇所Ａのうちの側面近傍の領域Ｂで降伏応力(＝０.６０)を越える強い値を示し、領域Ｂから降伏が始まることが分かる。このように、例え、接触圧力分布を軸方向に均一にしたとしても、必ずしも３次元の相当応力分布は均一とはならず、相当応力が集中する箇所が存在する。そのために、上記円筒ころに最大負荷能力を与えることができないという問題がある。
【０００５】
そこで、この発明の目的は、相当応力または最大剪断応力等で表される材料が受けるダメージの集中を無くして最大負荷能力を高めることができる転がり軸受を提供することにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、請求項１に係る発明は、軌道ところを有する転がり軸受において、上記ころと軌道との接触面の間隔における上記ころの軸方向への変化が、接触圧力下の上記軸方向への相当応力分布または最大剪断応力分布等の材料が受けるダメージを評価する物理量が均一になるように設定されており、上記ころと軌道との接触面の間隔における上記軸方向への変化が、実質的に下記の式で表されることを特徴としている。
【数２】
ｈ cr (y) ＝ ( １２ . ８９ｋ・σ Emax 2 ・Ｒ /( Ｃ 1 ・Ｅ ' 2 ))
・ ln( １ /( １− ( ２ｙ /( Ｃ 1 ・Ｌ we )) 2 ))
あるいは
ｈ cr (y) ＝ ( ４４ . ４４ｋ・τ max 2 ・Ｒ /( Ｃ 1 ・Ｅ ' 2 ))
・ ln( １ /( １− ( ２ｙ /( Ｃ 1 Ｌ we )) 2 ))
尚、ｈ cr (y): 上記軸方向への位置ｙにおける２つの相互接触部材の接触面の間隔
ｋ : 加工公差に関する係数
Ｒ : 相対移動方向への等価半径
Ｅ ': 等価ヤング率
Ｌ we : 上記ころの有効長
σ Emax : 材料の圧縮に関する強度
τ max : 材料の最大剪断応力に関する強度
【０００７】
上記構成によれば、上記ころと軌道との接触面の間隔における上記軸方向への変化は、接触圧力下の上記軸方向への相当応力分布又は最大剪断応力分布等で表される材料が受けるダメージが均一になるように設定されている。したがって、上記相当応力または最大剪断応力等で表される材料にダメージが集中する箇所が存在せず、その分だけ上記ころの最大負荷能力が高められる。
【０００８】
さらに、回転方向への等価半径Ｒ、等価ヤング率Ｅ'、上記ころの有効長Ｌwe、材料の圧縮に関する強度σEmax、および、材料の最大剪断応力に関する強度τmaxが分かれば、接触圧力下での上記軸方向への相当応力分布または最大剪断応力分布が均一になるような上記ころと軌道との接触面の間隔が容易に得られる。
【０００９】
【発明の実施の形態】
以下、この発明を図示の実施の形態により詳細に説明する。図１は、本実施の形態の転がり軸受の一例としての円錐ころ軸受の側面図である。また、図２は、図１におけるI−I矢視断面図である。円錐ころ軸受１１は、内輪１２と外輪１３と円錐ころ１６と保持器１７(図２のみに示し、図１では省略している)を有している。円錐ころ１６の大径側端部は、内輪１２の大鍔１９に押し付けられて、円錐ころ１６の軸方向の位置が定まるようになっている。
【００１０】
上記円錐ころ１６の軸２０および外輪１３の軸２１を通る平面と円錐ころ１６の外周面１８との交線であるころ輪郭線と、外輪１３の軌道面１５と上記平面との交線である外輪輪郭線との相対隙間の問題は、図３に示すような有限幅円筒２５と半無限体(以下、単に平面と言う)２６との隙間の問題に置き換えることができる。図３において、Ｘ,Ｙ,Ｚは無次元座標であり、Ｘ軸はｘ/ｂ,Ｙ軸はｙ/ｂ,Ｚ軸はｚ/ｂである。但し、ｘ,ｙ,ｚは座標であり、ｂは回転方向へのヘルツの接触幅の１/２である。同様に、上記ころ輪郭線と、内輪１２の軌道面１４と上記平面との交線である内輪輪郭線との相対隙間の問題も、図３に示す力学モデルに置き換えることができる。そこで、以下、上記ころ輪郭線と外輪輪郭線との相対隙間、および、上記ころ輪郭線と内輪輪郭線との相対隙間を、図３の力学モデルを用いて説明する。尚、上記ころ輪郭線と外輪輪郭線との相対隙間と、上記ころ輪郭線と内輪輪郭線との相対隙間とは、円錐ころ１６の軸２０に対して対象であるから、一方のみについて説明すれば、他方も同様である。
【００１１】
上述したように、図３に示す有限幅円筒２５と平面２６との相対隙間においては、有限幅円筒２５に対する接触圧力分布を有限幅円筒２５の軸方向に均一にしたとしても、３次元の相当圧力分布は均一にはならない。そこで、本実施の形態においては、上述の点に着目して、有限幅円筒２５の軸方向への相当応力分布または最大剪断応力分布が均一になるように、有限幅円筒２５のクラウニング形状(つまり、円錐ころ１６のクラウニング形状)を決定するのである。
【００１２】
先ず、上記有限幅円筒２５に任意のクラウニング形状与えて、乾燥接触問題における基礎式を用いて接触２物体間(つまり、有限幅円筒２５と平面２６との間)の相対距離Ｈを求め、接触圧力を求める。そして、得られた接触圧力の分布を用いて３次元の内部応力分布を得、この３次元内部応力分布から次式によって相当応力を求める。
σE＝[１/２{(σX−σY)2＋(σY−σZ)2＋(σZ−σX)2
＋６τXY 2＋６τYZ 2＋６τZX 2}0.5]
ここで、 σE：相当応力
σX：ＹＺ面に作用する垂直応力成分
σY：ＸＺ面に作用する垂直応力成分
σZ：ＸＹ面に作用する垂直応力成分
τXY：ＸＹ面に作用する剪断応力成分
τYZ：ＹＺ面に作用する剪断応力成分
τZX：ＺＸ面に作用する剪断応力成分
【００１３】
そして、こうして得られた相当応力σEの分布が有限幅円筒２５の軸方向に均一になるようにクラウニング形状を変更し、上述の解析を繰り返す。こうして、材料内部のダメージが軸方向に均一に分布するようにクラウニング形状を決定するのである。
【００１４】
上述のようにして導出されたクラウニング形状の式は、次のような式である。
【数３】
ｈcr(y)＝(１２.８９ｋ・σEmax 2・Ｒ/(Ｃ1・Ｅ'2))
・ln(１/(１−(２ｙ/(Ｃ1・Ｌwe))2))
あるいは
ｈcr(y)＝(４４.４４ｋ・τmax 2・Ｒ/(Ｃ1・Ｅ'2))
・ln(１/(１−(２ｙ/(Ｃ1Ｌwe))2))
尚、ｈcr(y):位置ｙにおけるクラウニング量
ｋ:加工公差に関する係数
(ｋ＝１.２〜１５：この範囲内で同等の効果を呈する)
Ｒ:相対移動方向への等価半径
１/Ｒ＝１/ｒ1＋１/ｒ2
ｒ1,ｒ2:相対移動方向への物体１,２の曲率半径
(Ｃ2＝０.６〜８)
Ｅ':等価ヤング率
１/Ｅ'＝１/２{(１−ν1 2)/Ｅ1＋(１＋ν2 2)/Ｅ2}
Ｅ1,Ｅ2:物体１,２のヤング率
ν1,ν2:物体１,２のポアソン比
Ｌwe:有限幅円筒２５の有効長
σEmax:材料の圧縮に関する強度(圧縮降伏応力または圧縮疲労限)
τmax:材料の最大剪断応力に関する強度(圧縮降伏応力または圧縮疲労限)
【００１５】
図４は、上記クラウニング形状の式によって算出された有限幅円筒２５のクラウニング量の一例を示す図である。また、図５は、上記クラウニング形状の式が適用された有限幅円筒２５における接触圧力ｐをヘルツの最大接触応力Ｐhで無次元化した無次元化接触圧力Ｐ(＝ｐ/Ｐh)の分布である。図５(a)はＹ＝０におけるＺＸ面の接触圧力分布であり、図５(b)はＸ＝０におけるＹＺ面の接触圧力分布である。また、図６は、図８の場合と同じ荷重条件下での軸方向への無次元化相当応力ΣEの分布を示す。
【００１６】
図５(b)から分かる様に、本実施の形態におけるクラウニング形状によれば、有限幅円筒２５の軸方向の接触圧力分布は、中央部から軸方向両端のエッジ部に向かって少しずつ減少し、上記エッジ部で曲線的に低下するようになっている。
【００１７】
したがって、図６に示すＹ軸方向への無次元化相当応力ΣEの分布から分かるように、上記ルンドベルグのクラウニング形状を適用した場合の上記エッジ部での無次元化相当応力ΣEの上昇(図８参照)が無くなり、そのまま曲線的に減少している。その結果、図８に見られるような上記帯状領域Ａの側面近傍に現れる降伏応力を越える強い相当応力の集中が回避される。
【００１８】
通常、上記内輪１２の軌道面１４および外輪１３の軌道面１５は円錐状に形成されている。したがって、その場合における円錐ころ１６の外周面１８における母線に沿った断面形状を上記式で求められるクラウニング形状にすれば、上記母線方向への上記相当応力分布を均一にすることができ、材料内部のダメージが集中する箇所を無くすことがきるのである。尚、内輪１２の軌道面１４および外輪１３の軌道面１５が円錐状でない場合には、上記ころ輪郭線と外輪輪郭線との相対隙間、および、上記ころ輪郭線と内輪輪郭線との相対隙間が、上記式で求められる形状になるようにすればよい。
【００１９】
上述のように、本実施の形態においては、相互に転がり接触して力を伝達する円錐ころ１６と外輪１３との上記ころ輪郭線と外輪輪郭線との相対隙間、及び、円錐ころ１６と内輪１２との上記ころ輪郭線と内輪輪郭線との相対隙間を、円錐ころ１６の母線方向への無次元化相当応力ΣEの分布を均一にするように決定している。したがって、円錐ころ１６の軸方向両端エッジ部における無次元化相当応力ΣEの集中を防止できる。すなわち、本実施の形態によれば、無次元化相当応力ΣEの集中が無くなる分だけ円錐ころ１６の静的最大負荷容量および動的最大負荷容量を高めることができるのである。
【００２０】
図７は、円錐ころ軸受の円錐ころに、本実施の形態によるクラウニング形状を適用した場合とルンドベルグのクラウニング形状を適用した場合とにおける累積破損確率と寿命時間との関係を示す。図７より、本実施の形態によるクラウニング形状を適用した方が約１０倍の寿命向上が見られた。すなわち、上記円錐ころ１６を、従来の円錐ころと同じ材料で巨視的な寸法諸元を同じに形成しても、上述の式による本実施の形態のクラウニング形状を適用することによって転がり疲労寿命が３倍〜１０倍と驚異的に伸びることが実証された。
【００２１】
尚、上記実施の形態においてはラジアル軸受として使用される円錐ころ軸受を例に説明しているが、スラスト軸受として使用される円錐ころ軸受であっても構わない。また、円筒ころ軸受の場合にも適用可能であることは言うまでもない。さらには、軌道面が平面であるリニアベアリングにも適用できる。
【００２２】
【発明の効果】
以上より明らかなように、請求項１に係る発明の転がり軸受は、ころと軌道との接触面の間隔における上記ころの軸方向への変化を、接触圧力下の上記軸方向への相当応力分布または最大剪断応力分布等の材料が受けるダメージを評価する物理量が均一になるように設定したので、上記相当応力または最大剪断応力等で表される材料が受けるダメージが集中する箇所が存在せず、その分だけ上記ころの静的最大負荷容量および動的最大負荷容量を高めることができる。さらに、上記ころの耐圧痕性や寿命の向上を図ることができる。
【００２３】
さらに、上記ころと軌道との接触面の間隔における上記軸方向への変化を、実質的に下記の式で表したので、回転方向への等価半径Ｒ、等価ヤング率Ｅ'、上記ころの有効長Ｌwe、材料の圧縮に関する強度σEmax、および、材料の最大剪断応力に関する強度τmaxが分かれば、接触圧力下での上記軸方向への相当応力分布または最大剪断応力分布が均一になるような上記ころと軌道との接触面の間隔を容易に得ることができる。
【数４】
ｈcr(y)＝(１２.８９ｋ・σEmax 2・Ｒ/(Ｃ1・Ｅ'2))
・ln(１/(１−(２ｙ/(Ｃ1・Ｌwe))2))
あるいは
ｈcr(y)＝(４４.４４ｋ・τmax 2・Ｒ/(Ｃ1・Ｅ'2))
・ln(１/(１−(２ｙ/(Ｃ1Ｌwe))2))
尚、ｈcr(y):上記軸方向への位置ｙにおける２つの相互接触部材の接触面の間隔
ｋ:加工公差に関する係数
【図面の簡単な説明】
【図１】 この発明の転がり軸受の一例としての円錐ころ軸受の側面図である。
【図２】 図１におけるI−I矢視断面図である。
【図３】 図１および図２に示す円錐ころ軸受の力学モデルを示す図である。
【図４】 図１および図２における円錐ころに適用されるクラウニング量の一例を示す図である。
【図５】 図１および図２における円錐ころの接触圧力分布を示す図である。
【図６】 図１および図２における円錐ころの無次元化相当応力分布を示す図である。
【図７】 円錐ころにこの発明に係るクラウニング形状を適用した場合とルンドベルグのクラウニング形状を適用した場合との累積破損確率と寿命時間との関係を示す図である。
【図８】 ルンドベルグのクラウニング形状を適用したころにおける図６と同じ荷重条件下での無次元化相当応力分布を示す図である。
【符号の説明】
１１…円錐ころ軸受、 １２…内輪、
１３…外輪、 １４,１５…軌道面、
１６…円錐ころ、 ２０…円錐ころの軸
２１…外輪の軸。
Claims (1)
- 軌道ところを有する転がり軸受において、
上記ころと軌道との接触面の間隔における上記ころの軸方向への変化が、接触圧力下の上記軸方向への相当応力分布または最大剪断応力分布等の材料が受けるダメージを評価する物理量が均一になるように設定されており、
上記ころと軌道との接触面の間隔における上記軸方向への変化が、実質的に下記の式で表される
ことを特徴とする転がり軸受。
ｋ : 加工公差に関する係数
Ｒ : 相対移動方向への等価半径
Ｃ 2 : 必要最大間隔の加工公差に関する係数
Ｅ ': 等価ヤング率
Ｌ we : 上記ころの有効長
σ Emax : 材料の圧縮に関する強度
τ max : 材料の最大剪断応力に関する強度
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