JP3626460B2 - 二次元応力場計測システム及び二次元応力場計測プログラム - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、二次元応力場計測システム、二次元応力場計測方法及びプログラムに係り、特に、画像解析と逆解析理論を利用した二次元応力場計測システム、二次元応力場計測方法及びプログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
材料試験装置を用いたいわゆる材料試験は、例えば、材料試験体に荷重をかけ、そのときの材料試験体の伸びや縮みを計測するものである。この材料試験では、材料試験体が一様に変形し、さらに、一様に応力を受けていると仮定し、材料試験体の平均的な応力を計測している。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、材料試験体が破壊に至る直前の過程では、実際には、変形や応力は一様とはならない場合が想定される。これは、破壊前には亀裂等の損傷が材料試験体に発生し、そこに変形や応力が集中するためである。各種材料試験体の破壊の状態を正しく計測することは、各種材料を限界により近い状態まで効率的に使うことにつながる。したがって、破壊直前（又は、破壊時）の、特に損傷を受ける部分の一様でない変形や応力の状態を計測することが必要となっている。
【０００４】
本発明は、以上の点に鑑み、材料試験体の一様でない変形や応力の状態を計測し、破壊直前又は破壊時の材料試験体の特性をより正しく計測することを目的とする。また、本発明は、材料試験体の表面の変位の分布を高精度・高分解能の画像解析によって計測し、新しく確立された逆解析理論を用いて応力分布を推定・計測することを目的とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
本発明の第１の解決手段によると、
複数の標点を含む試験体に荷重を加え、試験体の縁又は境界の各位置において加えられる力を示すトラクションを測定する載荷系と、
前記載荷系により加えられた荷重による前記試験体の各標点の変位を計測する撮影系と、
前記撮影系により計測された標点の各位置に対応する少なくとも２成分のひずみ分布と、前記載荷系により計測された前記試験体の縁又は境界の各位置に対応する圧力を示す少なくとも２成分のトラクション分布とに基づき、前記試験体に関する所定の境界値問題を解くことにより、標点の各位置に対応する３成分の応力分布を計算する解析系と
を備えた二次元応力場計測システムが提供される。
【０００６】
本発明の第２の解決手段によると、
複数の標点を含む試験体に荷重を加え、試験体の縁又は境界の各位置において加えられる力を示すトラクションを測定する載荷系と、
前記載荷系により加えられた荷重による前記試験体の各標点の変位を計測する撮影系と、
前記載荷系及び前記撮影系で計測された値に基づいて、標点毎の応力分布を計測する解析系と
を備え、
前記解析系は、さらに、
前記撮影系により計測された、標点の各位置に対応する少なくとも２成分のひずみ量を、ひずみ分布として記憶する第１ファイルと、
前記載荷系により計測された、前記試験体の縁又は境界の各位置に対応する圧力を示す少なくとも２成分のトラクション量を、トラクション分布として記憶する第２ファイルと、
前記第１ファイル及び前記第２ファイルを読み出して、ひずみ分布及びトラクション分布に基づき設定された前記試験体に関する境界値問題を解くことにより、標点の各位置に対応する少なくとも３成分の応力を計算する処理部と、
前記処理部により計算された応力を、応力分布として記憶する第３ファイルとを有する二次元応力場計測システムが提供される。
【０００７】
本発明の第３の解決手段によると、
複数の標点を含む試験体に荷重を加え、試験体の縁又は境界の各位置において加えられる力を示すトラクションを測定する載荷系と、
前記載荷系により加えられた荷重による前記試験体の各標点の変位を計測する撮影系と、
前記載荷系及び前記撮影系で計測された値に基づいて、標点毎の応力分布を計測する解析系と
を備えた二次元応力場計測システムに用いられる二次元応力場計測方法であって、
前記撮影系により計測された、標点の各位置に対応する少なくとも３成分のひずみ量を、ひずみ分布として第１ファイルに記憶する機能と、
前記載荷系により計測された、前記試験体の縁又は境界の各位置に対応する圧力を示す少なくとも２成分のトラクション量を、トラクション分布として第２ファイルに記憶する機能と、
前記第１ファイル及び前記第２ファイルを読み出して、ひずみ分布及びトラクション分布に基づき設定された前記試験体に関する境界値問題を解くことにより、標点の各位置に対応する３成分の応力を計算し、応力分布として第３ファイルに記憶する機能と
を含む二次元応力場計測方法が提供される。
【０００８】
本発明の第４の解決手段によると、
複数の標点を含む試験体に荷重を加え、試験体の縁又は境界の各位置において加えられる力を示すトラクションを測定する載荷系と、
前記載荷系により加えられた荷重による前記試験体の各標点の変位を計測する撮影系と、
前記載荷系及び前記撮影系で計測された値に基づいて、標点毎の応力分布を計測する解析系と
を備えた二次元応力場計測システムに用いられる二次元応力場計測プログラムであって、
標点の各位置に対応する少なくとも３成分のひずみ量を、ひずみ分布として第１ファイルに記憶する手順と、
前記撮影系により計測された、前記試験体の縁又は境界の各位置に対応する圧力を示す少なくとも２成分のトラクション量を、トラクション分布として第２ファイルに記憶する手順と、
前記載荷系により計測された、前記第１ファイル及び前記第２ファイルを読み出して、ひずみ分布及びトラクション分布に基づき設定された前記試験体に関する境界値問題を解くことにより、標点の各位置に対応する３成分の応力を計算し、応力分布として第３ファイルに記憶する手順と
をコンピュータに実行させるための二次元応力場計測プログラムが提供される。
【０００９】
【発明の実施の形態】
以下、図面を用いて本発明の実施の形態を詳細に説明する。
図１は、二次元応力場計測システム１００の概略構成図である。
二次元応力場計測システム１００は、例えば、載荷系１と、撮影系２と、解析系３とを備える。載荷系１は、例えば、一般的な載荷装置１１と圧力計１０とを含む。この載荷装置１１は、例えば、この載荷装置１１に設置された材料試験体（試験体）１２に荷重を加える。圧力計１０は、例えば、試験体１２に加えられた圧力値（例えば、トラクション分布と呼ばれる試験体１２と載荷装置１１荷重部との境界に働く単位面積毎の力の分布）を、信号ケーブルを介して接続された解析系３に出力する。圧力値は、試験体１２の上端、下端、測端又は複数端に加えられた値を適宜用いる。なお、圧力計１０としてトランスデューサーを用いてもよい。撮影系２は、例えば、ディジタルビデオカメラ２１を含む。このディジタルビデオカメラ２１は、例えば、載荷系１に含まれる試験体１２の表面の変位分布を計測する。なお、撮影系２では、ディジタルビデオカメラ２１に限られず、ビデオカメラ、レーザー変位計等の適宜の撮影手段又は測定手段を用いることができる。また、解析系３は、例えば、ワークステーション３１を含む。このワークステーション３１は、例えば、撮影系２のディジタルビデオカメラ２１より得られた変位分布からひずみ分布を計算し、さらに、載荷系１の圧力計１０よりトラクション分布を得て、逆解析によって応力分布を推定・計測するコンピュータである。
【００１０】
図２は、試験体１２の拡大図である。
試験体１２の表面には、例えば、複数の標点１３が施されている。なお、この標点１３は、試験体１２の表面の適宜の位置に施されてもよい。撮影系２は、ディジタルビデオカメラ２１により材料実験中の標点１３の動きを撮影することで、試験体１２の表面の変位分布を計測することになる。
【００１１】
図３は、ワークステーション３１の構成図である。
ワークステーション３１は、例えば、インターフェース（Ｉ／Ｆ）部３５と、演算部（ＣＰＵ）３２と、メモリ３８とを含む。Ｉ／Ｆ部３５は、例えば、各種データ（ここでは、載荷系１からのトラクション分布に関するデータ、撮影系２からのひずみ分布に関するデータ）を入力する。演算部３２は、入力部３５から入力された各種データに基づいて、計測・演算を行う。メモリ３８は、例えば、ひずみ分布ファイル４０、トラクション分布ファイル５０、応力分布ファイル６０を含む。また、演算部３２は、演算した値等を、メモリ３８に含まれる上述の所定のファイルに書き込み及び／又は読み出す。
つぎに、解析系３での処理について主に説明する。解析系３では、撮影系２で撮影された載荷系１より荷重を受けながら変形する試験体１２の画像の解析を行う。
【００１２】
図４は、二次元応力場計測システム１００のフローチャートである。
まず、撮影系２のディジタルビデオカメラ２１は、載荷系１より荷重を受けた試験体１２の表面の標点の変位分布を測定し取得する（Ｓ１０１）。解析系３の演算部３２は、この変位分布をＩ／Ｆ部３５を介して入力し、その変位分布から試験体１２の表面のひずみ分布を計算するための、高精度・高分解能の画像解析を行い、ひずみ分布を計算し、ひずみ分布ファイル４０に記憶する（Ｓ１０２）。さらに、演算部３２は、圧力計１０で計測したトラクション分布をトラクション分布ファイル５０に記憶する（Ｓ１０２）。解析系３の演算部３２は、ひずみ分布ファイル４０からひずみ分布を読み出し、トラクション分布ファイル５０からトラクション分布を読み出し、これらの各分布から応力分布を推定・計測するための、新しい逆解析理論に基づく数値解析を行い、応力分布を推定・計測する（Ｓ１０３）。
【００１３】
ステップＳ１０３においては、通常、撮影系２により撮影された画像から計測されるものは変位のみであるため、解析系３は、載荷系１より荷重を受けた材料試験体１２の変形の様子を知ることはできるが、それだけでは、材料試験としては不十分である。なぜなら、通常変形のみならず、応力も同時に測らなければ、材料の特性を知ることができないためである。そこで、本実施の形態の二次元応力場計測システム１００は、高い空間分解能や高い精度で変形を計測することに加え、新しく構築された逆解析理論を応用することで、応力分布の推定・計測を可能とするものである。このため、二次元応力場計測システム１００では、分解能や精度を極限まで上げた高度な定量的画像解析が必要となり、解析データ取得に見合う分解能や精度での画像解析が重要となる。
【００１４】
以下に、ステップＳ１０３での逆解析理論とその応用について説明する。この解析系３による数値解析は特に重要な解析であって、例えば、上述の画像解析によって得られるデータ（後述のひずみ分布ファイル４０、トラクション分布ファイル５０等）を利用して設定される境界値問題を解くことで、応力分布を表す関数を求めるものである。応力分布の境界値問題を設定するところに、新しく確立された逆解析理論（応力逆解析理論）が利用される。
【００１５】
図５は、解析系３の応力逆解析理論に基づく数値解析のフローチャートである。
解析系３の応力逆解析理論による数値解析では、まず、演算部３２は、画像解析より計測されたひずみ分布に基づくひずみ分布ファイル４０を、メモリ３８から読み出し（Ｓ１０３１）、さらに、試験体１２の縁のトラクション計測の結果又は仮定に基づくトラクション分布ファイル５０を、メモリ３８から読み出す（Ｓ１０３２）。
【００１６】
つぎに、演算部３２は、ステップＳ１０３１、Ｓ１０３２から読み出されたデータを基に、応力成分に関する境界値問題を設定する（Ｓ１０３３）。演算部３２は、ステップＳ１０３３で設定された境界値問題を、いわゆる有限要素法と同様、弱形式を用いた定式化と数値解法の適用によって解き、応力分布の計算を行い（Ｓ１０３４）、この計算結果を応力分布ファイル６０に書き込む（Ｓ１０３５）。
【００１７】
以下、上述のフローチャートの主なステップの処理を詳細に説明する。
（境界値問題の設定：ステップＳ１０３３について）
図６は、ひずみ分布ファイル４０及び要素構成ファイル４９の説明図である。
図６（ａ）に示すように、ひずみ分布ファイル４０は、例えば、試験体１２の標点１３の位置に関するひずみが記憶されているファイルである。このひずみ分布ファイル４０は、例えば、ポイントＩＤ４２、位置（ｘ、ｙ）４３、ひずみ量（εｘｘ、εｙｙ、εｘｙ）４４を含む。
【００１８】
また、ひずみ分布ファイル４０の代わりに要素構成を示すファイルを用いてもよい。要素構成ファイル４９は、例えば、ひずみ分布ファイル４０と同様に、試験体１２の標点１３の位置に関するひずみの種類（ここでは、「要素構成」という概念）が記憶されているファイルである（図６（ｂ））。この要素構成ファイル４９は、例えば、要素番号４６、要素タイプ（例えば、１５節点三角形）４７、要素構成ＩＤ（例えば、１〜１５）４８を含む。なお、要素構成ファイル４９は、例えば、上述のステップＳ１０２で作成することになるが、ユーザの選択により、適宜作成しないようにすることもできる。
【００１９】
図７は、トラクション分布ファイル５０の説明図である。
トラクション分布ファイル５０は、例えば、ポイントＩＤ５１、位置（ｘ、ｙ）５２、トラクション量（ｔｘ、ｔｙ）５３を含む。トラクションとは、例えば、上述のように、「境界に働く単位面積毎の力」とされる。境界は、試験体１２の縁を指し、例えば、試験体１２が四角形であれば四つの辺が境界となる。トラクションの計測では、例えば、縁に何も接触していない場合、トラクションを０とし、一方、縁に何か接触している場合、その接触している物体に圧力計１０（例えば、トランスデューサー）を当てて圧力を計測し、トラクションを近似的に評価する。トラクション分布ファイル５０は、例えば、材料試験体１２の縁（境界）でのトラクションを計測又は仮定することで得られるファイルである。なお、このトラクション分布ファイル５０に含まれるトラクションは、応力成分の境界条件となる。
【００２０】
以下、演算部３２での計算過程を詳細に説明する。
載荷系１で荷重を加えられ、平面応力状態や平面ひずみ状態にある材料試験体１２では、考慮すべき材料内の応力成分は３成分、即ち、ｘｘ成分、ｙｙ成分、ｘｙ成分のみである。この３成分は、以下の２つの釣り合い式（１）（２）を満たしている。
δσｘｘ／δｘ＋δσｘｙ／δｙ＝０ （１）
δσｘｙ／δｘ＋δσｙｙ／δｙ＝０ （２）
【００２１】
ここで、２つの釣り合い式（１）（２）は、ｘとｙを座標系として、応力成分ｘｘ成分、ｙｙ成分、ｘｙ成分を、それぞれσｘｘ、σｙｙ、σｘｙとしたものである。なお、σｘｘとσｙｙは、ｘ方向とｙ方向の直応力であり、σｘｙは、せん断応力である。
【００２２】
また、ひずみとこの応力３成分の間に一つの関係式（次式（３））が分かっていれば、ひずみを計測し、これを解析データとすると、３つの応力成分に対し、つりあい式とひずみの解析データの３つの式が成り立つことになる。すなわち、十分な数の条件式が応力成分に与えられることになる。
σｘｘ＋σｙｙ＝κ（εｘｘ￣＋εｙｙ￣） （３）
【００２３】
ここで、εｘｘ￣とεｙｙ￣は、ひずみのｘｘとｙｙ成分、κは、適宜仮定された定数（例えば、弾性定数）である。なお、明細書中、「￣」は、直接又は間接的に計測可能な既知の値を示すものであり、実際には、各式中文字のそれぞれ真上に付されたものと同一である。
【００２４】
以上より、演算部３２は、ステップＳ１０１、Ｓ１０２において、試験体１２のひずみ分布と縁のトラクション分布を計測することで得られたひずみ分布ファイル４０及びトラクション分布ファイル５０を、メモリ３８から読み出し（Ｓ１０３１、Ｓ１０３２）、さらに、「３つの条件式と境界条件」に基づいて、応力３成分に対する境界値問題を設定する（Ｓ１０３３）。
【００２５】
ここで、「３つの条件式と境界条件」による境界値問題の具体例について説明する。この境界値問題は、偏微分方程式を支配方程式としており、以下、数理的に表現する。 まず、いわゆるエイリの応力関数Ａは、次式のように、釣り合い状態にある応力成分を与える。
【００２６】
【数６】
【００２７】
つぎに、エイリの応力関数Ａに対する境界値問題は、以下の支配方程式及び境界条件により表現される。
支配方程式は、
【００２８】
【数７】
となる。
境界条件は、
【００２９】
【数８】
となる。
ここで、ｎｘとｎｙを、境界の単位法線ベクトルのｘ方向成分とｙ方向成分、κは、仮定された弾性定数である。
【００３０】
また、ε￣とｒ￣は、計測されたひずみεｘｘ、εｙｙとトラクションで決定される次の関数である。
【００３１】
【数９】
【００３２】
ここで、εｘｘ￣、εｙｙ￣は、直ひずみのｘ方向成分とｙ方向成分であり、ｔｘ￣、ｔｙ￣は、トラクションのｘ方向成分とｙ方向成分である。
なお、ひずみと応力の関係式が線形であれば、応力３成分に対する境界値問題は線形となる。また、ひずみと応力の関係式が線形でない場合でも、ひずみと応力の増分の間には線形関係が成立すれば、応力増分の３成分に関しては、同様に線形の境界値問題を設定することができる。
【００３３】
（応力分布の計算：ステップＳ１０３４について）
演算部３２により、ステップＳ１０３３で設定された応力ないし応力増分に対する線形境界値問題は、その線形性により、数値計算によって解を求めることができる。なお、計測データとなるひずみ分布やトラクション分布をこの境界値問題に取り入れたり、また、線形問題を正確に計算するには、相応の工夫が必要となる。
【００３４】
演算部３２は、応力逆解析理論による数値解析コードにおいて、例えば、堅牢性や適用範囲を考慮し、いわゆる有限要素法と同様に、弱形式を用いた定式化と、値積分や形状関数に高度な数値テクニックを適用した解析手法で上述の境界値問題を解く。即ち、上述の境界値問題に対し、支配方程式の弱形式の主要部（領域内の積分）は、次のように積分表示することができる。
【００３５】
【数１０】
【００３６】
ここで、ψは、重み関数であり、εｘｘ￣、εｙｙ￣は、計測された変位のｘ方向成分とｙ方向成分である。なお、この弱形式によれば、計測された変位を直接データとして用いることができる。その後、演算部３２は、境界値問題を解くことで得られる応力分布の計算結果を、応力分布ファイル６０に書き込む。
【００３７】
図８は、応力分布ファイル６０の説明図である。
応力分布ファイル６０は、例えば、境界値問題を解くことで得られる応力分布の計算結果を示しており、ポイントＩＤ６１、位置（ｘ、ｙ）６２、応力（σｘｘ、σｙｙ、σｘｙ）６３を含む。
【００３８】
【発明の効果】
本発明によると、以上説明した通り、材料試験体の一様でない変形や応力の状態を計測し、破壊直前又は破壊時の材料試験体の特性をより正しく計測することができる。また、本発明によると、材料試験体の表面の変位の分布を高精度・高分解能の画像解析によって計測し、新しく確立された逆解析理論を用いて応力分布を推定・計測することができる。また、本発明によると、材料を限界に近い状態まで使うことができ材料利用の効率化を図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】二次元応力場計測システム１００の概略構成図。
【図２】試験体１２の拡大図。
【図３】ワークステーション３１の構成図。
【図４】二次元応力場計測システム１００のフローチャート。
【図５】解析系３の応力逆解析理論に基づく数値解析のフローチャート。
【図６】ひずみ分布ファイル４０の説明図。
【図７】トラクション分布ファイル５０の説明図。
【図８】応力分布ファイル６０の説明図。
【符号の説明】
１ 載荷系
２ 撮影系
３ 解析系
１０ 圧力計
１１ 載荷装置
１２ 試験体
２１ ディジタルビデオカメラ
３１ ワークステーション
４０ ひずみ分布ファイル
５０ トラクション分布ファイル
６０ 応力分布ファイル
１００ 二次元応力場計測システム
【発明の属する技術分野】
本発明は、二次元応力場計測システム、二次元応力場計測方法及びプログラムに係り、特に、画像解析と逆解析理論を利用した二次元応力場計測システム、二次元応力場計測方法及びプログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
材料試験装置を用いたいわゆる材料試験は、例えば、材料試験体に荷重をかけ、そのときの材料試験体の伸びや縮みを計測するものである。この材料試験では、材料試験体が一様に変形し、さらに、一様に応力を受けていると仮定し、材料試験体の平均的な応力を計測している。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、材料試験体が破壊に至る直前の過程では、実際には、変形や応力は一様とはならない場合が想定される。これは、破壊前には亀裂等の損傷が材料試験体に発生し、そこに変形や応力が集中するためである。各種材料試験体の破壊の状態を正しく計測することは、各種材料を限界により近い状態まで効率的に使うことにつながる。したがって、破壊直前（又は、破壊時）の、特に損傷を受ける部分の一様でない変形や応力の状態を計測することが必要となっている。
【０００４】
本発明は、以上の点に鑑み、材料試験体の一様でない変形や応力の状態を計測し、破壊直前又は破壊時の材料試験体の特性をより正しく計測することを目的とする。また、本発明は、材料試験体の表面の変位の分布を高精度・高分解能の画像解析によって計測し、新しく確立された逆解析理論を用いて応力分布を推定・計測することを目的とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
本発明の第１の解決手段によると、
複数の標点を含む試験体に荷重を加え、試験体の縁又は境界の各位置において加えられる力を示すトラクションを測定する載荷系と、
前記載荷系により加えられた荷重による前記試験体の各標点の変位を計測する撮影系と、
前記撮影系により計測された標点の各位置に対応する少なくとも２成分のひずみ分布と、前記載荷系により計測された前記試験体の縁又は境界の各位置に対応する圧力を示す少なくとも２成分のトラクション分布とに基づき、前記試験体に関する所定の境界値問題を解くことにより、標点の各位置に対応する３成分の応力分布を計算する解析系と
を備えた二次元応力場計測システムが提供される。
【０００６】
本発明の第２の解決手段によると、
複数の標点を含む試験体に荷重を加え、試験体の縁又は境界の各位置において加えられる力を示すトラクションを測定する載荷系と、
前記載荷系により加えられた荷重による前記試験体の各標点の変位を計測する撮影系と、
前記載荷系及び前記撮影系で計測された値に基づいて、標点毎の応力分布を計測する解析系と
を備え、
前記解析系は、さらに、
前記撮影系により計測された、標点の各位置に対応する少なくとも２成分のひずみ量を、ひずみ分布として記憶する第１ファイルと、
前記載荷系により計測された、前記試験体の縁又は境界の各位置に対応する圧力を示す少なくとも２成分のトラクション量を、トラクション分布として記憶する第２ファイルと、
前記第１ファイル及び前記第２ファイルを読み出して、ひずみ分布及びトラクション分布に基づき設定された前記試験体に関する境界値問題を解くことにより、標点の各位置に対応する少なくとも３成分の応力を計算する処理部と、
前記処理部により計算された応力を、応力分布として記憶する第３ファイルとを有する二次元応力場計測システムが提供される。
【０００７】
本発明の第３の解決手段によると、
複数の標点を含む試験体に荷重を加え、試験体の縁又は境界の各位置において加えられる力を示すトラクションを測定する載荷系と、
前記載荷系により加えられた荷重による前記試験体の各標点の変位を計測する撮影系と、
前記載荷系及び前記撮影系で計測された値に基づいて、標点毎の応力分布を計測する解析系と
を備えた二次元応力場計測システムに用いられる二次元応力場計測方法であって、
前記撮影系により計測された、標点の各位置に対応する少なくとも３成分のひずみ量を、ひずみ分布として第１ファイルに記憶する機能と、
前記載荷系により計測された、前記試験体の縁又は境界の各位置に対応する圧力を示す少なくとも２成分のトラクション量を、トラクション分布として第２ファイルに記憶する機能と、
前記第１ファイル及び前記第２ファイルを読み出して、ひずみ分布及びトラクション分布に基づき設定された前記試験体に関する境界値問題を解くことにより、標点の各位置に対応する３成分の応力を計算し、応力分布として第３ファイルに記憶する機能と
を含む二次元応力場計測方法が提供される。
【０００８】
本発明の第４の解決手段によると、
複数の標点を含む試験体に荷重を加え、試験体の縁又は境界の各位置において加えられる力を示すトラクションを測定する載荷系と、
前記載荷系により加えられた荷重による前記試験体の各標点の変位を計測する撮影系と、
前記載荷系及び前記撮影系で計測された値に基づいて、標点毎の応力分布を計測する解析系と
を備えた二次元応力場計測システムに用いられる二次元応力場計測プログラムであって、
標点の各位置に対応する少なくとも３成分のひずみ量を、ひずみ分布として第１ファイルに記憶する手順と、
前記撮影系により計測された、前記試験体の縁又は境界の各位置に対応する圧力を示す少なくとも２成分のトラクション量を、トラクション分布として第２ファイルに記憶する手順と、
前記載荷系により計測された、前記第１ファイル及び前記第２ファイルを読み出して、ひずみ分布及びトラクション分布に基づき設定された前記試験体に関する境界値問題を解くことにより、標点の各位置に対応する３成分の応力を計算し、応力分布として第３ファイルに記憶する手順と
をコンピュータに実行させるための二次元応力場計測プログラムが提供される。
【０００９】
【発明の実施の形態】
以下、図面を用いて本発明の実施の形態を詳細に説明する。
図１は、二次元応力場計測システム１００の概略構成図である。
二次元応力場計測システム１００は、例えば、載荷系１と、撮影系２と、解析系３とを備える。載荷系１は、例えば、一般的な載荷装置１１と圧力計１０とを含む。この載荷装置１１は、例えば、この載荷装置１１に設置された材料試験体（試験体）１２に荷重を加える。圧力計１０は、例えば、試験体１２に加えられた圧力値（例えば、トラクション分布と呼ばれる試験体１２と載荷装置１１荷重部との境界に働く単位面積毎の力の分布）を、信号ケーブルを介して接続された解析系３に出力する。圧力値は、試験体１２の上端、下端、測端又は複数端に加えられた値を適宜用いる。なお、圧力計１０としてトランスデューサーを用いてもよい。撮影系２は、例えば、ディジタルビデオカメラ２１を含む。このディジタルビデオカメラ２１は、例えば、載荷系１に含まれる試験体１２の表面の変位分布を計測する。なお、撮影系２では、ディジタルビデオカメラ２１に限られず、ビデオカメラ、レーザー変位計等の適宜の撮影手段又は測定手段を用いることができる。また、解析系３は、例えば、ワークステーション３１を含む。このワークステーション３１は、例えば、撮影系２のディジタルビデオカメラ２１より得られた変位分布からひずみ分布を計算し、さらに、載荷系１の圧力計１０よりトラクション分布を得て、逆解析によって応力分布を推定・計測するコンピュータである。
【００１０】
図２は、試験体１２の拡大図である。
試験体１２の表面には、例えば、複数の標点１３が施されている。なお、この標点１３は、試験体１２の表面の適宜の位置に施されてもよい。撮影系２は、ディジタルビデオカメラ２１により材料実験中の標点１３の動きを撮影することで、試験体１２の表面の変位分布を計測することになる。
【００１１】
図３は、ワークステーション３１の構成図である。
ワークステーション３１は、例えば、インターフェース（Ｉ／Ｆ）部３５と、演算部（ＣＰＵ）３２と、メモリ３８とを含む。Ｉ／Ｆ部３５は、例えば、各種データ（ここでは、載荷系１からのトラクション分布に関するデータ、撮影系２からのひずみ分布に関するデータ）を入力する。演算部３２は、入力部３５から入力された各種データに基づいて、計測・演算を行う。メモリ３８は、例えば、ひずみ分布ファイル４０、トラクション分布ファイル５０、応力分布ファイル６０を含む。また、演算部３２は、演算した値等を、メモリ３８に含まれる上述の所定のファイルに書き込み及び／又は読み出す。
つぎに、解析系３での処理について主に説明する。解析系３では、撮影系２で撮影された載荷系１より荷重を受けながら変形する試験体１２の画像の解析を行う。
【００１２】
図４は、二次元応力場計測システム１００のフローチャートである。
まず、撮影系２のディジタルビデオカメラ２１は、載荷系１より荷重を受けた試験体１２の表面の標点の変位分布を測定し取得する（Ｓ１０１）。解析系３の演算部３２は、この変位分布をＩ／Ｆ部３５を介して入力し、その変位分布から試験体１２の表面のひずみ分布を計算するための、高精度・高分解能の画像解析を行い、ひずみ分布を計算し、ひずみ分布ファイル４０に記憶する（Ｓ１０２）。さらに、演算部３２は、圧力計１０で計測したトラクション分布をトラクション分布ファイル５０に記憶する（Ｓ１０２）。解析系３の演算部３２は、ひずみ分布ファイル４０からひずみ分布を読み出し、トラクション分布ファイル５０からトラクション分布を読み出し、これらの各分布から応力分布を推定・計測するための、新しい逆解析理論に基づく数値解析を行い、応力分布を推定・計測する（Ｓ１０３）。
【００１３】
ステップＳ１０３においては、通常、撮影系２により撮影された画像から計測されるものは変位のみであるため、解析系３は、載荷系１より荷重を受けた材料試験体１２の変形の様子を知ることはできるが、それだけでは、材料試験としては不十分である。なぜなら、通常変形のみならず、応力も同時に測らなければ、材料の特性を知ることができないためである。そこで、本実施の形態の二次元応力場計測システム１００は、高い空間分解能や高い精度で変形を計測することに加え、新しく構築された逆解析理論を応用することで、応力分布の推定・計測を可能とするものである。このため、二次元応力場計測システム１００では、分解能や精度を極限まで上げた高度な定量的画像解析が必要となり、解析データ取得に見合う分解能や精度での画像解析が重要となる。
【００１４】
以下に、ステップＳ１０３での逆解析理論とその応用について説明する。この解析系３による数値解析は特に重要な解析であって、例えば、上述の画像解析によって得られるデータ（後述のひずみ分布ファイル４０、トラクション分布ファイル５０等）を利用して設定される境界値問題を解くことで、応力分布を表す関数を求めるものである。応力分布の境界値問題を設定するところに、新しく確立された逆解析理論（応力逆解析理論）が利用される。
【００１５】
図５は、解析系３の応力逆解析理論に基づく数値解析のフローチャートである。
解析系３の応力逆解析理論による数値解析では、まず、演算部３２は、画像解析より計測されたひずみ分布に基づくひずみ分布ファイル４０を、メモリ３８から読み出し（Ｓ１０３１）、さらに、試験体１２の縁のトラクション計測の結果又は仮定に基づくトラクション分布ファイル５０を、メモリ３８から読み出す（Ｓ１０３２）。
【００１６】
つぎに、演算部３２は、ステップＳ１０３１、Ｓ１０３２から読み出されたデータを基に、応力成分に関する境界値問題を設定する（Ｓ１０３３）。演算部３２は、ステップＳ１０３３で設定された境界値問題を、いわゆる有限要素法と同様、弱形式を用いた定式化と数値解法の適用によって解き、応力分布の計算を行い（Ｓ１０３４）、この計算結果を応力分布ファイル６０に書き込む（Ｓ１０３５）。
【００１７】
以下、上述のフローチャートの主なステップの処理を詳細に説明する。
（境界値問題の設定：ステップＳ１０３３について）
図６は、ひずみ分布ファイル４０及び要素構成ファイル４９の説明図である。
図６（ａ）に示すように、ひずみ分布ファイル４０は、例えば、試験体１２の標点１３の位置に関するひずみが記憶されているファイルである。このひずみ分布ファイル４０は、例えば、ポイントＩＤ４２、位置（ｘ、ｙ）４３、ひずみ量（εｘｘ、εｙｙ、εｘｙ）４４を含む。
【００１８】
また、ひずみ分布ファイル４０の代わりに要素構成を示すファイルを用いてもよい。要素構成ファイル４９は、例えば、ひずみ分布ファイル４０と同様に、試験体１２の標点１３の位置に関するひずみの種類（ここでは、「要素構成」という概念）が記憶されているファイルである（図６（ｂ））。この要素構成ファイル４９は、例えば、要素番号４６、要素タイプ（例えば、１５節点三角形）４７、要素構成ＩＤ（例えば、１〜１５）４８を含む。なお、要素構成ファイル４９は、例えば、上述のステップＳ１０２で作成することになるが、ユーザの選択により、適宜作成しないようにすることもできる。
【００１９】
図７は、トラクション分布ファイル５０の説明図である。
トラクション分布ファイル５０は、例えば、ポイントＩＤ５１、位置（ｘ、ｙ）５２、トラクション量（ｔｘ、ｔｙ）５３を含む。トラクションとは、例えば、上述のように、「境界に働く単位面積毎の力」とされる。境界は、試験体１２の縁を指し、例えば、試験体１２が四角形であれば四つの辺が境界となる。トラクションの計測では、例えば、縁に何も接触していない場合、トラクションを０とし、一方、縁に何か接触している場合、その接触している物体に圧力計１０（例えば、トランスデューサー）を当てて圧力を計測し、トラクションを近似的に評価する。トラクション分布ファイル５０は、例えば、材料試験体１２の縁（境界）でのトラクションを計測又は仮定することで得られるファイルである。なお、このトラクション分布ファイル５０に含まれるトラクションは、応力成分の境界条件となる。
【００２０】
以下、演算部３２での計算過程を詳細に説明する。
載荷系１で荷重を加えられ、平面応力状態や平面ひずみ状態にある材料試験体１２では、考慮すべき材料内の応力成分は３成分、即ち、ｘｘ成分、ｙｙ成分、ｘｙ成分のみである。この３成分は、以下の２つの釣り合い式（１）（２）を満たしている。
δσｘｘ／δｘ＋δσｘｙ／δｙ＝０ （１）
δσｘｙ／δｘ＋δσｙｙ／δｙ＝０ （２）
【００２１】
ここで、２つの釣り合い式（１）（２）は、ｘとｙを座標系として、応力成分ｘｘ成分、ｙｙ成分、ｘｙ成分を、それぞれσｘｘ、σｙｙ、σｘｙとしたものである。なお、σｘｘとσｙｙは、ｘ方向とｙ方向の直応力であり、σｘｙは、せん断応力である。
【００２２】
また、ひずみとこの応力３成分の間に一つの関係式（次式（３））が分かっていれば、ひずみを計測し、これを解析データとすると、３つの応力成分に対し、つりあい式とひずみの解析データの３つの式が成り立つことになる。すなわち、十分な数の条件式が応力成分に与えられることになる。
σｘｘ＋σｙｙ＝κ（εｘｘ￣＋εｙｙ￣） （３）
【００２３】
ここで、εｘｘ￣とεｙｙ￣は、ひずみのｘｘとｙｙ成分、κは、適宜仮定された定数（例えば、弾性定数）である。なお、明細書中、「￣」は、直接又は間接的に計測可能な既知の値を示すものであり、実際には、各式中文字のそれぞれ真上に付されたものと同一である。
【００２４】
以上より、演算部３２は、ステップＳ１０１、Ｓ１０２において、試験体１２のひずみ分布と縁のトラクション分布を計測することで得られたひずみ分布ファイル４０及びトラクション分布ファイル５０を、メモリ３８から読み出し（Ｓ１０３１、Ｓ１０３２）、さらに、「３つの条件式と境界条件」に基づいて、応力３成分に対する境界値問題を設定する（Ｓ１０３３）。
【００２５】
ここで、「３つの条件式と境界条件」による境界値問題の具体例について説明する。この境界値問題は、偏微分方程式を支配方程式としており、以下、数理的に表現する。 まず、いわゆるエイリの応力関数Ａは、次式のように、釣り合い状態にある応力成分を与える。
【００２６】
【数６】
つぎに、エイリの応力関数Ａに対する境界値問題は、以下の支配方程式及び境界条件により表現される。
支配方程式は、
【００２８】
【数７】
境界条件は、
【００２９】
【数８】
ここで、ｎｘとｎｙを、境界の単位法線ベクトルのｘ方向成分とｙ方向成分、κは、仮定された弾性定数である。
【００３０】
また、ε￣とｒ￣は、計測されたひずみεｘｘ、εｙｙとトラクションで決定される次の関数である。
【００３１】
【数９】
ここで、εｘｘ￣、εｙｙ￣は、直ひずみのｘ方向成分とｙ方向成分であり、ｔｘ￣、ｔｙ￣は、トラクションのｘ方向成分とｙ方向成分である。
なお、ひずみと応力の関係式が線形であれば、応力３成分に対する境界値問題は線形となる。また、ひずみと応力の関係式が線形でない場合でも、ひずみと応力の増分の間には線形関係が成立すれば、応力増分の３成分に関しては、同様に線形の境界値問題を設定することができる。
【００３３】
（応力分布の計算：ステップＳ１０３４について）
演算部３２により、ステップＳ１０３３で設定された応力ないし応力増分に対する線形境界値問題は、その線形性により、数値計算によって解を求めることができる。なお、計測データとなるひずみ分布やトラクション分布をこの境界値問題に取り入れたり、また、線形問題を正確に計算するには、相応の工夫が必要となる。
【００３４】
演算部３２は、応力逆解析理論による数値解析コードにおいて、例えば、堅牢性や適用範囲を考慮し、いわゆる有限要素法と同様に、弱形式を用いた定式化と、値積分や形状関数に高度な数値テクニックを適用した解析手法で上述の境界値問題を解く。即ち、上述の境界値問題に対し、支配方程式の弱形式の主要部（領域内の積分）は、次のように積分表示することができる。
【００３５】
【数１０】
ここで、ψは、重み関数であり、εｘｘ￣、εｙｙ￣は、計測された変位のｘ方向成分とｙ方向成分である。なお、この弱形式によれば、計測された変位を直接データとして用いることができる。その後、演算部３２は、境界値問題を解くことで得られる応力分布の計算結果を、応力分布ファイル６０に書き込む。
【００３７】
図８は、応力分布ファイル６０の説明図である。
応力分布ファイル６０は、例えば、境界値問題を解くことで得られる応力分布の計算結果を示しており、ポイントＩＤ６１、位置（ｘ、ｙ）６２、応力（σｘｘ、σｙｙ、σｘｙ）６３を含む。
【００３８】
【発明の効果】
本発明によると、以上説明した通り、材料試験体の一様でない変形や応力の状態を計測し、破壊直前又は破壊時の材料試験体の特性をより正しく計測することができる。また、本発明によると、材料試験体の表面の変位の分布を高精度・高分解能の画像解析によって計測し、新しく確立された逆解析理論を用いて応力分布を推定・計測することができる。また、本発明によると、材料を限界に近い状態まで使うことができ材料利用の効率化を図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】二次元応力場計測システム１００の概略構成図。
【図２】試験体１２の拡大図。
【図３】ワークステーション３１の構成図。
【図４】二次元応力場計測システム１００のフローチャート。
【図５】解析系３の応力逆解析理論に基づく数値解析のフローチャート。
【図６】ひずみ分布ファイル４０の説明図。
【図７】トラクション分布ファイル５０の説明図。
【図８】応力分布ファイル６０の説明図。
【符号の説明】
１ 載荷系
２ 撮影系
３ 解析系
１０ 圧力計
１１ 載荷装置
１２ 試験体
２１ ディジタルビデオカメラ
３１ ワークステーション
４０ ひずみ分布ファイル
５０ トラクション分布ファイル
６０ 応力分布ファイル
１００ 二次元応力場計測システム
Claims (10)
- 複数の標点を含む試験体に荷重を加え、試験体の縁又は境界の各位置において加えられる力を示すトラクションを測定する載荷系と、
前記載荷系により加えられた荷重による前記試験体の各標点の変位を計測する撮影系と、
前記撮影系により計測された標点の各位置に対応する少なくとも２成分のひずみ分布と、前記載荷系により計測された前記試験体の縁又は境界の各位置に対応する圧力を示す少なくとも２成分のトラクション分布とに基づき、前記試験体に関する所定の境界値問題を解くことにより、標点の各位置に対応する３成分の応力分布を計算する解析系と
を備えた二次元応力場計測システム。 - 複数の標点を含む試験体に荷重を加え、試験体の縁又は境界の各位置において加えられる力を示すトラクションを測定する載荷系と、
前記載荷系により加えられた荷重による前記試験体の各標点の変位を計測する撮影系と、
前記載荷系及び前記撮影系で計測された値に基づいて、標点毎の応力分布を計測する解析系と
を備え、
前記解析系は、さらに、
前記撮影系により計測された、標点の各位置に対応する少なくとも２成分のひずみ量を、ひずみ分布として記憶する第１ファイルと、
前記載荷系により計測された、前記試験体の縁又は境界の各位置に対応する圧力を示す少なくとも２成分のトラクション量を、トラクション分布として記憶する第２ファイルと、
前記第１ファイル及び前記第２ファイルを読み出して、ひずみ分布及びトラクション分布に基づき設定された前記試験体に関する境界値問題を解くことにより、標点の各位置に対応する少なくとも３成分の応力を計算する処理部と、
前記処理部により計算された応力を、応力分布として記憶する第３ファイルとを有する二次元応力場計測システム。 - 前記撮影系により計測されるひずみ量は、試験体のｘｘ成分及びｙｙ成分の変位を含み、
前記載荷系により計測されるトラクション量は、試験体のｘ成分及びｙ成分のトラクションを含むことを特徴とする請求項１又は２に記載の二次元応力場計測システム。 - 前記ひずみ分布は、試験体のｘ方向の直応力、ｙ方向の直応力、せん断応力を含むことを特徴とする請求項１乃至３のいずれかに記載の二次元応力場計測システム。
- 前記解析系は、前記試験体において、次のつり合い式及び関係式に基づき、前記トラクション量を境界条件として境界値問題を計算するようにした請求項１乃至４のいずれかに記載の二次元応力場計測システム。
δσｘｘ／δｘ＋δσｘｙ／δｙ＝０
δσｘｙ／δｘ＋δσｙｙ／δｙ＝０
σｘｘ＋σｙｙ＝κ（εｘｘ￣＋εｙｙ￣）
（ここで、σｘｘ、σｙｙ、σｘｙは、応力成分のｘｘ成分（直応力）、ｙｙ成分（直応力）、ｘｙ成分（せん断応力）、また、εｘｘ￣、εｙｙ￣は、ひずみのｘｘ成分、ｙｙ成分、また、κは、仮定された弾性定数） - 前記解析系は、
前記境界値問題を、釣り合い状態にある応力成分を与える次式と、
支配方程式である次式と、
境界条件である次式と
により、境界値問題を計算するようにした請求項１乃至５のいずれかに記載の二次元応力場計測システム。 - 値ε￣と値ｒ￣は、それぞれ計測されたひずみ量及びトラクション量に基づいて、次式により決定されるようにした請求項６に記載の二次元応力場計測システム。
- 前記解析系は、設定された境界値問題を、前記支配方程式の弱形式を次式のように積分表示することにより、前記標点の変位を直接データとして用いるようにした請求項６又は７に記載の二次元応力場計測システム。
- 複数の標点を含む試験体に荷重を加え、試験体の縁又は境界の各位置において加えられる力を示すトラクションを測定する載荷系と、
前記載荷系により加えられた荷重による前記試験体の各標点の変位を計測する撮影系と、
前記載荷系及び前記撮影系で計測された値に基づいて、標点毎の応力分布を計測する解析系と
を備えた二次元応力場計測システムに用いられる二次元応力場計測方法であって、
前記撮影系により計測された、標点の各位置に対応する少なくとも３成分のひずみ量を、ひずみ分布として第１ファイルに記憶する機能と、
前記載荷系により計測された、前記試験体の縁又は境界の各位置に対応する圧力を示す少なくとも２成分のトラクション量を、トラクション分布として第２ファイルに記憶する機能と、
前記第１ファイル及び前記第２ファイルを読み出して、ひずみ分布及びトラクション分布に基づき設定された前記試験体に関する境界値問題を解くことにより、標点の各位置に対応する３成分の応力を計算し、応力分布として第３ファイルに記憶する機能と
を含む二次元応力場計測方法。 - 複数の標点を含む試験体に荷重を加え、試験体の縁又は境界の各位置において加えられる力を示すトラクションを測定する載荷系と、
前記載荷系により加えられた荷重による前記試験体の各標点の変位を計測する撮影系と、
前記載荷系及び前記撮影系で計測された値に基づいて、標点毎の応力分布を計測する解析系と
を備えた二次元応力場計測システムに用いられる二次元応力場計測プログラムであって、
標点の各位置に対応する少なくとも３成分のひずみ量を、ひずみ分布として第１ファイルに記憶する手順と、
前記撮影系により計測された、前記試験体の縁又は境界の各位置に対応する圧力を示す少なくとも２成分のトラクション量を、トラクション分布として第２ファイルに記憶する手順と、
前記載荷系により計測された、前記第１ファイル及び前記第２ファイルを読み出して、ひずみ分布及びトラクション分布に基づき設定された前記試験体に関する境界値問題を解くことにより、標点の各位置に対応する３成分の応力を計算し、応力分布として第３ファイルに記憶する手順と
をコンピュータに実行させるための二次元応力場計測プログラム。
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