JP3586579B2 - 指向性マイクロホン及びこれを用いた音源探査装置 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、複数個のマイクロホンで構成される指向性マイクロホン及びこれを用いた音源探査装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、指向性を形成することによって得られる指向性マイクロホンとして、アレイマイクロホンが提案されている。
図２０は、従来提案された特開平３−１１３９９８号公報及び特開平７−１３１８８６号公報に示されるアレイマイクロホンの基本構成を示す。
図２０において、１０１，１０２，１０３はそれぞれ第１マイクロホンユニット、第２マイクロホンユニット、第Ｎマイクロホンユニットである。１０４は、この第１マイクロホンユニット１０１から第Ｎマイクロホンユニット１０３までを同一線分上に配置することによって構成されるマイクロホンアレイである。１０５は指向性形成装置であり、１０６は出力端子である。ここで、第１マイクロホンユニット１０１から第Ｎマイクロホンユニット１０３は到来音波を受波し、それぞれ指向性形成装置１０５に出力する。この指向性形成装置１０５では、マイクロホンアレイ１０４に平面波が到来した場合に現われる各マイクロホンユニットの出力信号の位相ずれと平面波の入射角度の関係を利用して指向性を形成する。
【０００３】
指向性形成装置１０５の基本構成は、マイクロホンアレイ１０４の各マイクロホンユニット１０１〜１０３に対応した図２１に示すマイクロホンユニットと同数の遅延装置１１１〜１１３と、この遅延装置１１１〜１１３による遅延計算結果を加算する１つの加算装置１１４による構成である。第１入力端子１０８は、図２０に示す第１マイクロホンユニット１０１からの信号を受け、第２入力端子１０９は図２０に示す第２マイクロホンユニット１０２からの信号を受け、また第Ｎ入力端子１１０は図２０に示す第Ｎマイクロホンユニット１０３からの信号を受ける。更に、第１遅延装置１１１は第１入力端子１０８からの信号に時間遅れを与える装置であり、第２遅延装置１１２は第２入力端子１０９からの信号に時間遅れを与える装置であり、第Ｎ遅延装置１１３は第Ｎ入力端子１１０からの信号に時間遅れを与える装置である。加算装置１１４は第１遅延装置１１１から第Ｎ遅延装置１１３までのそれぞれの遅延装置での遅延計算結果の全てを重ね合せ、出力端子１１５で加算装置１１４の加算計算結果を出力する。
【０００４】
指向性形成装置１０５の指向性形成原理を説明するに、図２２にてマイクロホンアレイ１０４を含む直線をｘ軸とし、それと互いに直交するようにｙ軸、ｚ軸を考え、直角空間座標（ｘ，ｙ，ｚ）を導入して、図２２に示すようにマイクロホンアレイと導入された直角空間座標との関係とする。そして、マイクロホンアレイ１０４に到来する平面波の伝播方向とマイクロホンアレイ１０４とのなす角をθとし、マイクロホンアレイ１０４に到来する平面波の周波数を単一周波数ｆとし、振幅を単位振幅とするとき、平面波がマイクロホンアレイ軸の直角方向以外の方向から到来するとすると、平面波の波面がマイクロホンアレイ１０４を構成する各マイクロホンユニット１０１〜１０３に到達する時刻は互いに差が現われるため、各マイクロホンユニット１０１〜１０３の出力には位相差が現われる。そのため、マイクロホンアレイ上での出力を時間についてフーリエ変換すると、次式（１）で表わされるような空間波形が得られる。
【０００５】
ｐ（ｘ） ＝ ｅｘｐ（ｉｋｘ ｃｏｓθ） …… （１）
ただし、ｋは平面波の波数であり、ｋ≡２πｆ／ｃ で定義され、ここでπ，ｃはそれぞれ円周率と音速である。また、ｉは虚数単位であり、ｉ≡（−１）^１／２ で定義される。また、ｘはマイクロホンユニットの座標を意味する。
この位相差を補正するように各マイクロホンユニットの出力に対して時間遅れを与え、得られた遅延計算結果を時間についてフーリエ変換したものをｑ（ｘ）とする。ｑ（ｘ）は次式（２）で表わされる。
【０００６】
ｑ（ｘ） ＝ ｅｘｐ（ｉｋｘ ｃｏｓθ） ｅｘｐ（−ｉｋｘ ｃｏｓθ_０） …… （２）
ただし、θ_０ は指向性を持たせたい方向である。音波の到来方向θが指向性の方向θ_０ に一致する時、式（２）で表わされる各マイクロホンユニット１０１〜１０３に遅延時間を与えた結果は全て同位相となる。式（２）で表わされる各マイクロホンユニット１０１〜１０３の遅延計算結果ｑ（ｘ）を全て重ね合せ、平均値を計算する。遅延計算結果の平均値をＡ（θ）とする。Ａ（θ）は次式（３）［数１］で表わされる。
【数１】

【０００７】
ただし、Ｌはマイクロホンアレイの長さであり、積分はマイクロホンアレイに沿う積分を意味する。
ここで、無限個数のマイクロホンユニット１０１〜１０３にて構成される無限長さのマイクロホンアレイを仮定するとき、式（３）より遅延和Ａ（θ）はデイラクのデルタ関数δ（θ−θ_０ ）として表わされる。この結果、式（３）の遅延和によってθ_０ の方向からくる平面波のみを強く出力することができる。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
デルタ関数は無限個のマイクロホンユニットと無限長のマイクロホンアレイにつき表わされるが、実際上のマイクロホンアレイ１０４は有限長さであり、また、マイクロホンユニット数も有限であるため、理想的なデルタ関数では表わせない。つまり、従来の指向性形成装置によって形成される指向性は、無限長のマイクロホンアレイに対する遅延和計算の式（３）を、有限長さのマイクロホンアレイの場合にも用いることにより、計算誤差が現われることから、理想的なデルタ関数では表わせない。
そして、上述の如き従来の指向性形成原理の計算誤差では、到来音波の周波数が低くなるに従って大きくなり、この結果低い周波数の音波に対してのアレイマイクロホンの指向性は弱くなる。因に、特開平７−１３１８８６号公報にて開示されたアレイマイクロホンの指向性を図２３に示す。
【０００９】
本発明は、上述の問題点に鑑み、音波の周波数が低くなるに従って指向性が低下することなく、周波数によらずすぐれた指向性を持つ指向性マイクロホン及びこれを用いた音源探査装置の提供を目的とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
上述の目的を達成する本発明は、次の発明特定事項を有する。
第１の発明は、任意な面内に規則性をもって複数個配列されたマイクロホンユニットの各出力を、上記面内の規則性に基づく有限な空間座標を用いた処理を行ない指向性を得ることを特徴とする。
【００１１】
第２の発明は、第１の発明にあって、任意な面内に規則性をもって複数個配列されたマイクロホンユニットは、複数のマイクロホンユニットが円形に配列されたものであることを特徴とする。
【００１２】
第３の発明は、第１の発明にあって、任意な面内に規則性をもって複数個配列されたマイクロホンユニットは、複数のマイクロホンユニットを円形に配列したマイクロホンリングの複数個を相互に重ならないようにその中心を一致させて球面上に分布させたものとしたことを特徴とする。
【００１３】
第４の発明は、第１の発明にあって、任意な面内に規則性をもって複数個配列されたマイクロホンユニットは、円形に配置された複数個のマイクロホンユニットで構成される複数のマイクロホンリングを、それぞれが重ならないように、かつそれぞれのマイクロホンリングの中心が同一直線上にあるように、かつその時にマイクロホンユニットによって形成される円筒面上でマイクロホンユニットが円筒軸と平行な直線となりマイクロホンアレイを構成するように配置して多層マイクロホンリングを構成するものとし、
この多層マイクロホンリングのマイクロホンアレイを構成するマイクロホンユニットの出力に対して遅延時間を与えて加算して出力としたことを特徴とする。
【００１４】
第５の発明は、第１の発明にあって、有限領域に配置された複数個のマイクロホンユニットの出力をもとにして上記有限領域外の領域にわたってのマイクロホンユニットのデータを予測し、この予測データと実測データとを加算して出力としたことを特徴とする。
【００１５】
第６の発明は、第５の発明にあって、上記有限領域は円弧であり有限領域外の領域をも含めて円周としたことを特徴とする。
【００１６】
第７の発明は、第５の発明にあって、上記有限領域は、マイクロホンユニット列であるマイクロホンアレイを円弧上に並べて形成し有限領域外の領域をも含めてマイクロホンアレイを円周上に配列したことを特徴とする。
【００１７】
第８の発明は、第５の発明にあって、上記有限領域は回転円弧面であり、有限領域外の領域も含めて球面としたことを特徴とする。
【００１８】
第９の発明は、第１〜第８のいずれかの発明にあって、基準方向からのみ到来すると想定した平面波による上記マイクロホンユニットの各出力データと実際に計測された上記マイクロホンユニットの各出力データとを比較するようにしたことを特徴とする。
【００１９】
第１０の発明は、第１〜第８のいずれかの発明にあって、上記処理としては、上記マイクロホンユニットの各出力に生ずる位相差の変化を上記有限な空間座標にて直交性を有する関数列に展開するようにしたことを特徴とする。
【００２０】
第１１の発明は、第１〜第１０のいずれかの発明にあって、得られる指向性の方向を変化させることによって音波の到来方向を探査することを特徴とする。
【００２１】
第１２の発明は、基準方向からのみ到来すると想定した平面波によるマイクロホンユニットの各出力データをマイクロホンユニットを配置した空間で直交な関数に展開した値とマイクロホンユニットの出力データをマイクロホンユニットを配置した空間で直交な関数に展開した値との比較を畳込み演算によって時間領域で行なって音波の時間波形を得て、指向性を得るようにしたことを特徴とする。
【００２２】
第１３の発明は、マイクロホンユニットの各出力データをマイクロホンユニットの周方向に沿ってモード展開する装置と、この装置の出力を各モードごとに畳込みを行なうコンボリューションと、この出力を音波の到来方向に採る乗算器とを有することを特徴とする。
【００２３】
第１４の発明は、第１２、第１３の発明にあって、マイクロホンユニットを円周形状及び球面上のいずれかに配列したことを特徴とする。
【００２４】
【発明の実施の形態】
以下、図１〜図１９を参照して本発明の実施の形態の一例につき述べる。図１は本発明の一例であり、図２，図３にて本発明の原理をも示す。図において、円形に配置された複数個のマイクロホンユニット１，２，３で構成されるマイクロホンリング４と、各マイクロホンユニットからの出力をそれぞれ時間についてフーリエ変換するフーリエ変換装置５と、各マイクロホンユニットの出力を時間についてフーリエ変換した結果をマイクロホンリング４の周方向に沿って空間的にフーリエ展開するフーリエ展開装置６と、フーリエ展開した結果に重みを与えながら重ね合せを行う加算装置７とで構成される指向性形成装置９で構成される。
【００２５】
本発明では、閉曲線上に配置された複数個のマイクロホンユニットの出力を、このマイクロホンユニットが配置された閉曲線に沿った曲線座標を用いて演算処理して指向性を得るものであり、図１の円形を閉曲線とした場合には、曲線座標としては円形配置された複数個のマイクロホンユニットによって形成されるマイクロホンリング４の中心を原点とする図２に示すような極座標を用いることとなる。そして、極座標にて空間の全方向を表現するために必要な空間座標は、周方向座標０（ｒａｄ） から２π（ｒａｄ） の有限区間となる。この方向を十分に表現するため必要となる空間座標が有限であることが本発明の特徴である。なお、図２において１０は、周方向座標θであり、このθについて０ｒａｄ 〜２πｒａｄ の有限区間にて全方向が表現できる。
【００２６】
図１に示す構成にあっては、第１マイクロホンユニット１から第Ｎマイクロホンユニット３では到来音波を受波し、指向性形成装置９に出力する。この指向性形成装置９では、音波到来角度の変化による各マイクロホンユニットの出力の空間的な位相のずれの変化を用いて指向性を形成し、限られた範囲の方向から到来する音波を強く出力する。
【００２７】
この場合、指向性形成原理としては、平面波が基準方向として定義された方向からのみ到来する場合にマイクロホンリングで計測されるデータを基準データとして用い、実際にマイクロホンリングより得られる計測データを基準データと比較することによって指向性を形成する。
また、指向性形成にあたっては、計測データと基準データとのそれぞれを空間に関して直交性を有する関数列に展開しその高次項まで考慮する。因に、従来の指向性形成に当っては、各マイクロホンユニットの出力を整相した上で平均値をとりこの平均値を評価しており、いわば直交性を有する関数列に展開した場合の０次項のみ考慮するにすぎない。
【００２８】
指向性形成原理を図１，図２と共に図３を用いて説明する。
例えば、周方向座標θ＝０の方向を基準方向と定義し、その方向からのみ平面波が到来していると想定した場合にマイクロホンリング４を構成する各マイクロホンユニット１，２，３の出力をフーリエ変換装置５によって時間についてフーリエ変換したものを基準方向データＦ（θ）と定義する。すると、周方向座標θ＝Ψの方向から到来する平面波に対しての各マイクロホンユニット１，２，３の出力をフーリエ変換装置５によって時間についてフーリエ変換して得られる計測データはＦ（θ−Ψ）と表わされる。
図３（ａ）はθ＝Ψから平面波が到来していると想定した場合、マイクロホンリング４を構成する各マイクロホンユニット１，２，３の出力を、指向性形成装置を構成する装置の１つであるフーリエ変換装置５において時間についてフーリエ変換したものを、横軸をマイクロホンユニット１，２，３の位置として模式的に示したものである。つまり、音波の周波数成分を取り出してマイクロホンユニット１，２，３に対する音圧変化を示している。
【００２９】
図３（ｂ）は、θ＝Ψの方向から平面波が到来している場合に各マイクロホンユニット１，２，３の出力をフーリエ変換装置５によって時間についてフーリエ変換して得られる計測データＦ（θ−Ψ）を、空間フーリエ展開装置６によってマイクロホンリング４の周方向θに沿ってフーリエ展開した結果、横軸をフーリエ展開の各モード番号として模式的に示したものである。ここで、基準方向データＦ（θ）と、計測データＦ（θ−Ψ）をそれぞれ次の空間フーリエ展開装置６によってマイクロホンリング４の周方向にそってフーリエ展開して得られるフーリエ係数の比は正弦波形の関数で表わされる。この図３（ｂ）ではマイクロホンリング上にてその成分上での位置ずれを取り出している。
【００３０】
次式（４１），式（４２）［数２］は、θ＝Ψの方向から平面波が到来している場合に各マイクロホンユニット１，２，３の出力をフーリエ変換装置５によって時間についてフーリエ変換して得られる計測データＦ（θ−Ψ）を、空間フーリエ展開装置６によってマイクロホンリング４の周方向θに沿ってフーリエ展開して得られるフーリエ係数を表わす。ただし、係数ε_ｍ は、ε_０ ＝１，ε_ｍ ＝２（ｍ＞０）である。
【数２】

【００３１】
また、次式（５１），式（５２）［数３］は、θ＝０の方向から平面波が到来している場合に各マイクロホンユニット１，２，３の出力をフーリエ変換装置５によって時間についてフーリエ変換して得られる基準方向データＦ（θ）を空間フーリエ展開装置６によってマイクロホンリング４の周方向θに沿ってフーリエ展開して得られるフーリエ係数を表わす。
【数３】

【００３２】
上記式（４１），（４２）と上記式（５１），（５２）とを比較することにより、計測データと基準方向データとのフーリエ係数の比は正弦波形の関数で表わされる。基準方向データと計測データとのフーリエ係数比をα_ｍ ，β_ｍ とするとき、［数４］の式（６１），式（６２）はα_ｍ ，β_ｍ を示し、図３（ｃ）にてフーリエ係数比α_ｍ を模式的に示している。
【数４】

【００３３】
ついで、空間フーリエ展開装置６で得られる基準方向データと計測データのフーリエ係数の比を図１に示す加算装置７に出力し、図３（ｄ）は、加算装置７において基準方向データと計測データのフーリエ係数の比を改めてフーリエ係数とみなすフーリエ級数の計算を行った結果を模式的に示している。次式（７）は、基準方向データと計測データのフーリエ係数比α_ｍ ，β_ｍ をフーリエ係数とするフーリエ級数を表わす。
【数５】

【００３４】
上記式（６１），式（６２）のように基準方向データと計測データのフーリエ係数比α_ｍ ，β_ｍ は正弦波形の関数で表わされるので、式（７）の計算結果はディラクのデルタ関数δ（・）を用いてＡ（θ）＝δ（θ−Ψ）と表わされ、本発明の指向性形成原理によりデルタ関数的な鋭い指向性が得られる。
以上で説明した本発明の指向性形成原理によって得られる指向性は、マイクロホンリング４の半径、音波の周波数に依存しない。よって、本発明の指向性形成原理では、低い周波数において、従来のアレイマイクロホンに比べ強い指向性を確保することが可能となる。
【００３５】
次に、数値実験結果を示す。数値実験では、マイクロホンユニット数を１６個、マイクロホンリング半径を２５０［ｍｍ］としたマイクロホンリングに、ある一方向から平面波が到来している場合を想定し、平面波が到来する方向を周方向座標θの原点とし、指向性を持たせる方向をθ＝−π［ｒａｄ］ からθ＝π［ｒａｄ］ まで変化させた時の図１に示す例の出力を求め、この出力から指向性の強さを求めた。
この時、指向性形成における空間フーリエ展開は１５次のモードまでを考慮した。
【００３６】
また、図１の例での指向性を従来のアレイマイクロホンの指向性と比較するため、マイクロホンアレイ長さが数値実験に用いる本例のマイクロホンリングの最大マイクロホンユニット距離と等しく５００［ｍｍ］、かつ、マイクロホンユニット数を数値実験に用いる本例のマイクロホンユニット数と等しく１６個としたアレイマイクロホンの指向性の数値実験を行った。ただし、アレイマイクロホンの指向性の数値実験は、平面波がマイクロホンアレイの軸方向から到来してきている場合を想定し、その平面波到来方向の到来角度θの原点とし、指向性を持たせる方向をθ＝−π［ｒａｄ］ からθ＝π［ｒａｄ］ まで変化させた時のアレイマイクロホンの出力を求め、アレイマイクロホンの出力から指向性の強さを求めた。また、音波の周波数は２５０［Ｈｚ］，５００［Ｈｚ］のそれぞれの場合を考える。
【００３７】
図４は、数値実験による本例と従来のアレイマイクロホンの指向性の比較を示しており、音波の周波数が低くなるにしたがい、従来のアレイマイクロホンの指向性が弱くなるのに対して、本例の指向性は周波数によらず、強い指向性を示す。また、マイクロホンリングの計測データを空間フーリエ展開装置で周方向モードに展開する際のモード数が多い程、本例の指向性は強い。さらに、本例の指向性はマイクロホンリングの半径によらないため、従来のアレイマイクロホンと比べ装置の大きさを小さくすることが可能である。
【００３８】
本例では、限られた狭い方向から到来する音波をよく集音する指向性マイクロホンとして用いる以外にも、複数の方向から音波が到来する場合に、どの方向からどの程度の大きさの音波が到来してきているのかを出力する、音源探査装置として用いることも可能である。複数の方向から音波が到来する場合には、本例の出力は、それぞれの方向からの音波に対応したデルタ関数の重ね合せとして得られる。図５は、周方向座標θ＝０［ｒａｄ］ と、周方向座標θ＝π／２［ｒａｄ］ の方向からそれぞれ音圧レベル１００［ｄＢ］，９０［ｄＢ］の平面波が到来する音場を想定した場合の本例を用いた計測結果を数値実験によって検討した結果を示す。ただし、図５は、数値実験に用いたマイクロホンリングを構成するマイクロホンユニット数を３２個、マイクロホンリング半径を２５０［ｍｍ］とした時の結果である。
【００３９】
図６，７，８は本発明の実施の形態の第２例を示しており、図６では構成、図７は指向性形成装置のブロックを示している。これらの図において、１１は第０．１マイクロホンユニット、１２は第０．２マイクロホンユニット、１３は０．Ｎマイクロホンユニット、１４は第Ｍ．１マイクロホンユニット、１５は第−Ｍ．１マイクロホンユニット、１６は複マイクロホンリング、１７は球面型指向性形成装置、１８は出力端子であり、また、球面型指向性形成装置にあって、１９は第−Ｍ．１入力端子、２０は第０．１入力端子、２１は第０．２入力端子、２２は第Ｍ．１入力端子、２３はフーリエ変換装置、２４は方球関数展開装置、２５は加算装置である。
【００４０】
ここでは、それぞれが円形に配置された複数個のマイクロホンユニット１１，１２，１３，１４，１５で構成される複数のマイクロホンリング１６を、それぞれのマイクロホンリングが重ならないように、かつそれぞれのマイクロホンリングの中心が一致するように配置することによって全てのマイクロホンユニットが１つの球面上に分布した複マイクロホンリング１６と、各マイクロホンリングを構成する各マイクロホンユニット１１，１２，１３，１４，１５からの出力をそれぞれ時間についてフーリエ変換するフーリエ変換装置２３、各マイクロホンリングを構成する各マイクロホンユニットの出力を時間についてフーリエ変換した結果を複数のマイクロホンリングが形成する球面上で方球関数展開する方球関数展開装置２４、方球関数展開した結果に重みを与えながら重ね合せを行う加算装置２５で構成される指向性形成装置１７で構成される。
【００４１】
本例では、球である閉曲面上に配置された複数個のマイクロホンユニット１１，１２，１３，１４，１５の出力を、複数個のマイクロホンユニットが配置された閉曲面に沿った３次元極座標空間での曲面座標を用いて演算処理することとしており、また、本例は、平面波が基準方向として定義された方向からのみ到来すると想定した場合に得られるデータを基準データとし、実際に得られる測定データと比較することによって指向性を形成することとしており、また、本例の指向性形成における基準データと計測データの比較は、基準データと計測データのそれぞれを複数個のマイクロホンユニットが配置された閉曲面上で直交性を有する関数列に展開して行うこととしている点、図１の同一思想に立った改良となっている。
【００４２】
本例では、それぞれが円形に配置された複数個のマイクロホンユニット１１，１２，１３，１４，１５で構成される複数のマイクロホンリングを、それぞれのマイクロホンリングが重ならないように、かつそれぞれのマイクロホンリングの中心が一致するように配置することによって１つの球面上に分布した全てのマイクロホンユニットの出力を、それぞれが円形に配置された複数個のマイクロホンユニットで構成される複数のマイクロホンリングを、それぞれのマイクロホンリングが重ならないように、かつそれぞれのマイクロホンリングの中心が一致するように配置することによって全てのマイクロホンユニットが球面上に分布した複マイクロホンリング１６の中心を原点とする極座標を用いて演算処理することを特徴とする。極座標を用いることにより、３次元空間の全方向を表現するために必要な空間座標は、経度方向座標０［ｒａｄ］ から２π［ｒａｄ］ 、緯度方向座標０［ｒａｄ］ からπ［ｒａｄ］ の有限区間となる。図８において、２６は緯度方向座標θ、２７は経度方向座標φである。
【００４３】
動作において、複マイクロホンリング１６を構成する第Ｍ．１マイクロホンユニット１４から第−Ｍ．１マイクロホンユニット１５までの全てのマイクロホンユニットは到来音波を受波し、それぞれ球面型指向性形成装置１７に出力する。球面型指向性形成装置１７は、音波到来角度の変化による各マイクロホンユニットの出力の空間的な位相のずれの変化を用いて指向性を形成し、限られた範囲の方向から到来する音波を強く出力する。
球面型指向性形成装置１７の指向性形成原理を説明するに本例の指向性は、平面波が基準方向として定義された方向からのみ到来する場合に複マイクロホンリングで計測されるデータを基準データとして用い、実際に複マイクロホンリングで計測されるデータを基準データと比較することによって得る。
【００４４】
例えば、緯度方向座標θ＝π／２［ｒａｄ］ 、経度方向座標φ＝０［ｒａｄ］ の方向を基準方向と定義し、その方向からのみ平面波が到来していると想定した場合に複マイクロホンリング１６を構成する各マイクロホンユニットの出力を各マイクロホンユニットに対応した入力端子１９〜２２で受け、入力端子１９〜２２で受けた信号を、それぞれの入力端子に対応したフーリエ変換装置２３によって時間についてフーリエ変換して得られるデータを基準方向データＦ（θ，φ）と定義する。すると、緯度方向座標θ＝π／２＋Ψ、経度方向座標φ＝ηの方向から到来する平面波を複マイクロホンリングを構成する各マイクロホンユニットで受波する場合に、複マイクロホンリングを構成する各マイクロホンユニットの出力を各マイクロホンユニットに対応した入力端子１９〜２２で受け、入力端子で受けた信号を、それぞれの入力端子に対応したフーリエ変換装置２３によって時間についてフーリエ変換して得られる計測データはＦ（θ−Ψ，φ−η）と表わされる。
【００４５】
基準方向データＦ（θ，φ）と計測データＦ（θ−Ψ，φ−η）をそれぞれ方球関数展開装置２４によって複マイクロホンリングによって形成される球面上で方球関数展開して得られる展開係数の比は方球関数で表わされる。［数６］に示す次式（８１），式（８２）は、緯度方向座標θ＝π／２＋Ψ、経度方向座標φ＝ηの方向から平面波が到来する平面波を複マイクロホンリングを構成する各マイクロホンユニットで受波する場合に、複マイクロホンリングを構成する各マイクロホンユニットの出力を各マイクロホンユニットに対応した入力端子１９〜２２で受け、この入力端子で受けた信号を、それぞれの入力端子に対応したフーリエ変換装置２３によって時間についてフーリエ変換して得られる計測データＦ（θ−Ψ，φ−η）を、方球関数展開装置２４によって複マイクロホンリングによって形成される球面上で方球関数展開して得られる展開係数を表わす。ただし、係数ε_ｍ は、ε_０ ＝１，ε_ｍ ＝２（ｍ＞０）である。
【数６】

【００４６】
この式（８１），（８２）にてＰ_ｎ ^ｍ（・）はルジャンドル（Ｌｅｇｅｎｄｒｅ）陪関数である。
［数７］で示す次式（９１），式（９２）は、基準方向からのみ平面波が到来していると想定した場合に複マイクロホンリングを構成する各マイクロホンユニットの出力を各マイクロホンユニットに対応した１９から２２の入力端子で受け、入力端子で受けた信号を、それぞれの入力端子に対応したフーリエ変換装置２３によって時間についてフーリエ変換して得られる基準方向データＦ（θ，φ）を複マイクロホンリングによって形成される球面上で方球関数展開して得られる展開係数を表わす。
【数７】

【００４７】
上記式（８１），（８２）と式（９１），（９２）の比較より、計測データと基準方向データの展開係数の比は方球関数で表わされる。基準方向データと計測データの展開係数比をξ_ｍｎ，ζ_ｍｎとする。［数８］の次式（１０１），式（１０２）は計測データと基準方向データの展開係数比ξ_ｍｎ，ζ_ｍｎを示す。
【数８】

【００４８】
方球関数展開装置２４で得られる基準方向データと計測データの展開係数比を加算装置２５に出力し、加算装置２５において基準方向データと計測データの展開係数比を改めて展開係数とみなす方球関数級数の計算を行う。［数９］の次式（１１）は、基準方向データと計測データの展開係数比ξ_ｍｎ，ζ_ｍｎの展開係数とする方球関数級数を表わす。
【数９】

【００４９】
［数８］の基準方向データと計測データの展開係数比ξ_ｍｎ，ζ_ｍｎは方球関数で表わされるので、［数９］の式（１１）の計算結果はディラクのデルタ関数δ（・）を用いてＡ（θ，φ）＝δ（θ−Ψ）δ（φ−η）と表わされ、本例の指向性形成原理によりデルタ関数的な鋭い指向性が得られる。
以上の本例の指向性形成原理によって指向性は、複マイクロホンリングによって形成される球面の半径、音波の周波数に依存しない。よって、本例の指向性形成原理により、低い周波数において、従来のアレイマイクロホンに比べ強い指向性を確保することが可能となる。また、本例の指向性形成原理により３次元空間の分析が可能となる。
【００５０】
本例は、限られた狭い方向から到来する音波をよく集音する指向性マイクロホンとして用いる以外にも、指向性の方向を連続的に変化させることによって、複数の方向から音波が到来する場合に、どの方向からどの程度の大きさの音波が到来してきているかを出力する音源探査装置として用いることも可能である。複数の方向から音波が到来する場合には、リングマイクロホンの出力は、それぞれの方向から音波に対応したデルタ関数の重ね合せとして得られる。
【００５１】
図９〜図１１は更に他の例を示しており、図９において、２８は第１．１マイクロホンユニット、２９は第１．２マイクロホンユニット、３０は第１．Ｎマイクロホンユニット、３１は第２．１マイクロホンユニット、３２は第２．２マイクロホンユニット、３３は第２．Ｎマイクロホンユニット、３４は第Ｍ．１マイクロホンユニット、３５は第Ｍ．２マイクロホンユニット、３６は第Ｍ．Ｎマイクロホンユニット、３７は第１マイクロホンリング、３８は第２マイクロホンリング、３９は第Ｍマイクロホンリング、４０は第１マイクロホンアレイ、４１は第２マイクロホンアレイ、４２は第Ｎマイクロホンアレイ、４３は多層マイクロホンリング、４４は第１マイクロホンアレイ指向性形成装置、４５は第２マイクロホンアレイ指向性形成装置、４６は第Ｎマイクロホンアレイ指向性形成装置、４７は円筒周方向指向性形成装置、４８は出力端子である。
【００５２】
ここでは、図９の如くそれぞれの半径、マイクロホンユニット数（２８，２９，３０），（３１，３２，３３），（３４，３５，３６）、マイクロホンユニット間隔が等しい複数のマイクロホンリング３７，３８，３９を、それらの中心が同一直線上に並び、かつこの時にマイクロホンユニットによって形成される円筒面上においてマイクロホンユニットが互いに平行な複数の直線４０，４１，４２を形成するように配置した多層マイクロホンリング４３と、そのような多層マイクロホンリング４３の円筒面上で形成される複数のマイクロホンアレイ４０，４１，４２のそれぞれを従来のマイクロホンアレイとみなして各マイクロホンアレイ軸を含む平面内で従来通りの指向性を形成させる指向性形成装置４４，４５，４６と、それら指向性形成装置の出力より円筒周方向の指向性を形成する指向性形成装置４７で構成される。
【００５３】
図１０は多層マイクロホンリング４３上で構成されるマイクロホンアレイ４０，４１，４２に対して、マイクロホンアレイ軸を含む平面内で指向性を形成する指向性形成装置４４，４５，４６の構成を示しており、従来技術説明での図２１と同様のものである。４９はマイクロホンアレイの出力を受ける入力端子、５０は遅延装置、５１は加算装置、５２は出力端子である。
図１１は円筒周方向に指向性を形成する指向性形成装置４７の構成を示しており、前述した例１での図１の装置９と同様のものである。５４はマイクロホンアレイ軸を含む面内での指向性形成装置の出力を受ける入力端子、５５は信号を時間についてフーリエ変換するフーリエ変換装置、５６は空間についてのフーリエ展開を行うフーリエ展開装置、５７は加算装置、５８は出力端子である。
【００５４】
本例は、前述した例１で示したリングマイクロホンの原理と従来のアレイマイクロホンの原理を併用することによって、３次元空間で指向性を形成する。
本例でのマイクロホンの配置は、円筒軸と直交する面内においてリング状であり、かつ円筒軸と平行な方向において直線状である。本例は、まずマイクロホンユニットの配置として、円筒軸と平行な直線状配置に着目し、円筒面上で形成される各マイクロホンアレイ４０，４１，４２を構成する各マイクロホンユニットの出力に対して従来のアレイマイクロホン同様に遅延時間を与える演算を施すことによって、マイクロホンアレイ軸を含む平面内での指向性を形成し、そして得られた複数のアレイマイクロホンの出力に対して先述の例１で示した原理による演算を施すことによって円筒周方向の指向性を形成する。
【００５５】
本例は、先述の例と同様のマイクロホンリング３７，３８，３９を構成する各マイクロホンユニットを、複数のマイクロホンユニットで構成されるマイクロホンアレイに置き換えたものに相当する。よって、例１同様、本例は円筒周方向に関して、音波の周波数に依存しない強い指向性を示す。
また、本例は先述例１同様、限られた狭い方向から到来する音波をよく集音する指向性マイクロホンとして用いる以外にも、指向性の方向を連続的に変化させることによって複数の方向から音波が到来する場合に、どの方向からどの程度の大きさの音波が到来してきているのかを出力する音源探査装置として用いることも可能である。
【００５６】
図１２は更に他の例を示すもので、仮想点の予測を行なう手法を加えている。図１２は、マイクロホンユニットを直線状に４個配置した場合を示している。図１２にて、５９はマイクロホンユニット、６０は遅延装置、６１は予測データを算出する予測装置、６２は加算装置、６３は出力端子、６４は指向性形成装置である。図１３は予測装置６１の構成を示す。６５は遅延時間を与えられた各マイクロホンユニット出力を受けとる入力端子、６６は各信号に重みづけをする抵抗、６７は２チャンネルの信号を重ね合せる加算装置、６８は出力端子である。
本例は、複数個のマイクロホンユニット５９の出力をもとに、マイクロホンユニットが配置された領域の外部の仮想点での信号を予測し、実測データと実測データから予測されるデータに遅延時間を与えた結果の全てを加算することにより指向性を形成するものである。
【００５７】
本例は、複数個のマイクロホンユニット５９の出力をもとに、マイクロホンユニット５９が配置された領域の外部での信号を予測し、実測データと実測データから予測されるデータに遅延時間を与えた結果の全てを加算することによって指向性を形成することであり、仮想的に信号受信領域を拡大するため、鋭い指向性を形成することが可能であることを特徴とする。
本例として、複数個のマイクロホンユニット５９を配置する領域として直線上の有限区間を考える。各マイクロホンユニット５９の位置座標をｘ_ｎ と表わし、各マイクロホンユニット出力に遅延時間を与えた結果をｙ（ｘ_ｎ ，ｔ）と表わすことにする。図１４ではマイクロホンユニットの位置と、その出力を模式的に示す。図１４において、丸印はその位置におけるマイクロホンユニットの出力に遅延時間を与えた実測結果を意味し、実線は仮想的に無限個数のマイクロホンユニットが直線上の無限区間に配置されていると考えた場合の仮想結果を意味している。
図１４において、丸印の実測データから実線の仮想データを予測すれば、マイクロホンユニットの配置区間は仮想的に拡大され、指向性を向上させることが可能である。予測データの算出方法として、図１３に示す抵抗６６による重みづけと、加算装置６７による重ね合せによる方法を用いる。予測データ算出のための漸化式を［数１０］の式（１２）に示す。
【数１０】

【００５８】
漸化式（１２）の初期値はＢ_ｎ ＝ｙ（ｘ_ｎ ，ｔ）であり、ｘはデータを予測したい仮想点の座標である。式（１２）をもとに、図１３中の抵抗それぞれの抵抗値を決定する。図１４の予測装置６１は式の漸化式に従い仮想点でのデータを予測する。予測装置６１は予測したい仮想点と同数必要である。各マイクロホンユニットの出力に遅延時間を与えた実測データと、実測データをもとに予測された予測データの全てを加算装置で加算すると、指向性が形成される。
図１５は、本例と従来手法の指向性の比較を数値シミュレーションで行った結果を示す。実線が本例の指向性であり、点線が従来手法の指向性である。数値シミュレーションの条件として、マイクロホンユニット数は１０個とし、マイクロホンユニットは直線上の有限区間に配置されており、その区間長さは１ｍとし、指向性を持たせる方向はマイクロホンユニット列軸方向とした。また、音波の周波数を２００［Ｈｚ］と想定した。図１５より、本装置の指向性が鋭いことが確認できる。
【００５９】
図１６は他の例を示すものであり、６９はマイクロホンユニット、７０はフーリエ変換装置、７１は空間フーリエ展開装置、７２は加算装置、７３は出力端子、７４はフーリエ変換装置と空間フーリエ展開装置で構成される周方向データ分析装置である。
本例では、円弧上に配置された複数個のマイクロホンユニット６９で構成される円弧形マイクロホンユニット列と、各マイクロホンユニットからの出力をそれぞれ時間についてフーリエ変換するフーリエ変換装置７０、各マイクロホンユニットの出力を時間についてフーリエ変換した結果をマイクロホンリングの周方向に沿って空間的にフーリエ展開する空間フーリエ展開装置７１、フーリエ展開した結果に重みを与えながら加算を行う加算装置７２で構成される。
【００６０】
本例では、ある半径の円の一部分の円弧上に配置された複数個のマイクロホンユニット６９の出力をもとに、マイクロホンユニットが配置された円弧を含む円上でマイクロホンユニットが配置されていない部分でのデータを予測し、そして、マイクロホンユニットが配置された円弧を含む円上でデータを円に沿ってフーリエ展開し、フーリエ係数の変化より指向性を形成することを特徴とする。
【００６１】
円弧上に配置されたマイクロホンユニットの数をＭ個とし、空間座標としてマイクロホンユニットが配置された円弧を含む円の中心を原点とする極座標を考え、各マイクロホンユニットの位置座標をθ_ｍ （１＜ｍ＜Ｍ）とし、各マイクロホンユニットの出力をＰ_ｍ （１＜ｍ＜Ｍ）と表わすことにする。仮に、マイクロホンユニットが円の全周にわたって配置されているとした時に得られるデータを角度θに関する関数Ｆ（θ）として表わすことにする。Ｆ（θ）は周期２πの関数であるから、［数１１］の式（１３）のようになる。
【数１１】

【００６２】
ここで、フーリエ係数ａ_ｎ は実測データを用いて［数１２］の式（１４）を解いて得られる。
【数１２】

【００６３】
こうして、実測データにて式（１４）でａ_ｎ を算出することにより、円全周でのデータＦ（θ）を予測することができる。
一方、基準方向として定義された方向より音波が到来する場合に得られる円弧上のデータから予測された円全周にわたってのデータのフーリエ係数をｂ_ｎ とし、実際のある未知の方向から到来する音波を計測したデータから予測された円全周にわたってのデータのフーリエ係数をａ_ｎ とすると、音波の到来方向は先述の例１の原理に従い、［数１３］の次式（１５）の出力Ａ（θ）より知ることができる。
【数１３】

【００６４】
図１６において、空間フーリエ展開装置７１において式（１４）に従った予測を行い、加算装置７２において式（１５）の音波到来方向の出力を行う。
以上のように、本例では、円の一部分である円弧上のみに配置されたマイクロホンユニット６９の出力から、マイクロホンユニットが配置された円弧を含む円上のマイクロホンユニットが配置されていない部分のデータを予測することによって、マイクロホンユニットが全周にわたって配置された場合と同様の効果を得ることができる。
【００６５】
図１７は更に他の実施例であり、図１７にあって、６９はマイクロホンユニット、６４は指向性形成装置、７４は周方向データ分析装置、７０はフーリエ変換装置、７１は空間フーリエ展開装置、７２は加算装置、７３は出力端子である。
本例は、ある円弧を含む平面と直交するように、かつ互いに平行であるように円弧上に配置された複数本のマイクロホンユニット列と、各マイクロホンユニット列に対して各マイクロホンユニット列を含む平面内で指向性を形成させる指向性成形装置６４と、そして、各マイクロホンユニット列の出力を時間についてフーリエ変換するフーリエ変換装置７０と、マイクロホンユニット列が配置された円弧面を含む円筒面上のマイクロホンユニット列が配置された領域の外部でのデータを空間についてのフーリエ展開によって予測する空間フーリエ展開装置７１で構成される周方向データ分析装置７４と、実測データと実測データから予測されたデータを重みづけをしながら加算する加算装置７２で構成される。
【００６６】
本例においてマイクロホンユニット６９は、ある円弧を含む平面と直交するように円弧と交わり、かつ互いに平行である複数の直線上に配置される。各直線上においてマイクロホンユニット６９が配置された領域は有限区間である。
本例は、マイクロホンユニット列軸方向に関して、マイクロホンユニットが配置された領域は有限領域であるが、これは先の例４に従い、マイクロホンユニットの配置領域を仮想的に拡大することが可能であり、これにより、円筒軸方向の指向性を向上させることが可能である。
つまり、図１７の指向性形成装置６４において、式（１５）に従い、予測装置によってマイクロホンユニット列軸方向に関してマイクロホンユニットが配置された領域の外部でのデータを予測する。そして、実測データと実測データから予測されたデータから、各マイクロホンユニット列ごとに遅延和を算出し、マイクロホンユニット列を含む平面内での指向性を形成する。
【００６７】
各マイクロホンユニット列ごとに各マイクロホンユニット列を含む平面内に関しての指向性を形成したのち、各マイクロホンユニット列と直交する平面内での指向性形成を行う。これは周方向データ分析装置７４において先の例５に従い、円弧上のデータから円弧を含む円の全周にわたってのデータを予測することが可能であり、基準方向として定義された方向から音波が到来する場合の円周上のデータの円周に沿ったフーリエ展開の結果と、実際に未知の方向から音波が到来している場合に計測されるデータのフーリエ展開の結果の比較より指向性を形成する。
つまり、各マイクロホンユニット列ごとに各マイクロホンユニット列を含む平面内に関しての指向性を形成した結果を、先の例５の式（１４）におけるＰ_ｍ とみなして、各マイクロホンユニット列と直交する平面と各マイクロホンユニット列の交点が形成する円弧上のデータから円弧を含む円全周にわたってのデータを予測する。そして、実測データと実測データから予測されたデータを先の例１のデータＦ（θ−Ψ）とみなして先の例１の式（７）に従って、各マイクロホンユニット列と直交する平面内での指向性を形成する。
【００６８】
図１８，図１９は他の例を示しており、図１８にて７５はマイクロホンユニット、７６は球面型指向性形成装置、７７は出力端子、図１９は図１８の球面型指向性形成装置であって、７８は入力端子、７９は球面型予測装置、８０は入力端子、８１はフーリエ変換装置、８２は実測データ出力装置、８３は方球関数展開装置、８４は加算装置である。
【００６９】
本例では、それぞれ半径の異なる円上にマイクロホンユニットを配置させて得られる複数のマイクロホンリングを、円弧を回転させて得られる回転円弧面上に、各マイクロホンリングを含む平面が互いに平行となるように配置させる。本例では、回転円弧面上に配置させた各マイクロホンユニットより得られるデータをもとに、回転円弧面を含む球面全域にわたってのデータを予測し、予測されたデータを直交性を有する関数で展開し、指向性を形成する。
【００７０】
本例は、それぞれ半径の異なる円上にマイクロホンユニットを配置させて得られる複数のマイクロホンリングを、円弧を回転させて得られる回転円弧面上に、各マイクロホンリングを含む平面が互いに平行となるように配置させる。本発明では、回転円弧面上に配置させた各マイクロホンユニットより得られるデータをもとに、回転円弧面を含む球面全域にわたってのデータを予測し、予測されたデータを直交性を有する関数で展開し、指向性を形成する。
例えば、円弧面上に配置された複数のマイクロホンリングのそれぞれを構成するマイクロホンユニット数を同数とし、各マイクロホンリングを構成するマイクロホンユニットの間隔は等間隔であるとする。この時、円弧面上のマイクロホンユニットの配列は、複数の円形マイクロホンユニット列とする見方と、その円のそれぞれに直交する円弧上に配置された複数の円弧形マイクロホンユニット列とする見方ができる。円弧上に配置された複数の円弧形マイクロホンユニット列とする見方に注目すれば、先の例５に従い、円弧上のデータから、その円弧を含む円全周にわたってのデータが得られる。同様の操作を複数の円弧形マイクロホンユニット列全てに対して行えば、結果として回転円弧面上の実測データから、回転円弧面を含む球面全域にわたってのデータが予測されることになる。
【００７１】
図１９において、球面型予測装置７９を構成する装置の１つであるデータ分析装置７４は、回転円弧面上の円弧形マイクロホンユニット列の数と同数用意し、各円弧形マイクロホンユニット列に１対１に対応させる。各データ分析装置の入力端子は各データ分析装置と対応した円弧形マイクロホンユニット列を構成するマイクロホンユニットからの出力を受け取る。各円弧形マイクロホンユニット列を構成する各マイクロホンユニットの出力から、データ分析装置７４は、円弧を含む円上のマイクロホンユニットが配置された領域外部の点でのデータを予測する。
予測された球面全域にわたってのデータを用いて、先の例３に従い、図１９の８３方球関数展開装置と加算装置８４を用いて指向性を形成することができる。本例により、球面上のわずかな領域に配置されたマイクロホンユニットの出力から、球面全域にマイクロホンユニットが配置された場合と同様の指向性を形成することが可能である。
【００７２】
さて、これまでの説明は、音波の周波数に依存する指向特性、特に低周波領域における指向特性の低下を防止するため、周波数に依存しない周波数領域での処理を行なうものである。
ところが、この周波数領域での処理は、その精度にも関係するが、高速フーリエ変換演算により処理しており、計測・処理時間を要することが判明した。
そのために、本発明者は、周波数領域での処理によらず、時間領域での処理を行なうようにして実時間にて処理ができしかも出力を耳にして聴けるようにした。
【００７３】
装置の説明に先立って理論構成と時間領域での処理のアルゴリズムを述べる。今マイクロホンユニット（センサ）を円周上に複数個配置した図１と同じ図２４による状況を述べる。この図２４による配置状況は半径ａの円周上にマイクロホンホンユニットをＭ個等間隔に配置し、このマイクロホンユニットの円の中心を原点とする極座標（ｒ，θ）を考える。そして、円周配置されたマイクロホンユニットには平面波が到来し、各平面の伝播方向ベクトルはマイクロホンユニット配置平面内にのみ存在し、平面波によって重ね合わされた音場を考える。なお、処理について、ディジタル、サンプリングの時間間隔をΔｔとする。
【００７４】
かかる状況において、円周上でのマイクロホンユニットの出力Ａに対する指向性を持たせ平面波を重ね合わせた信号から抽出して到来方向Ψの音波のみからなる信号Ｂを求めることになる。
この場合、各マイクロホンの円周上での出力をＡ（ｎΔｔ，２πμ／Ｍ）とし指向性を持たせる方向をΨとし、指向性を持たせることによる音波のみの信号Ｂ（ｎΔｔ｜Ψ）を求めるにつき、ｎは時刻でｎΔｔは時間を表わし、μは円周状に配置されたマイクロホンの空間座標であって、μは１，２，３…Ｍ個存在し、よって２πμ／Ｍは空間角を示す。また、円周状に配置されたマイクロホンについては、空間位相を勘案し、次式［数１４］とした。
【数１４】

さて、結論の前に上記ＡからＢを求める演算方法を順を追って述べる。
【００７５】
例えば一次元空間において、音波ｆ（ｔ，ｘ）は次式［数１５］の波動方程式の解として書けるとする。
【数１５】

【００７６】
この式において、直角座標ｘは極座標表示ではｒ ｃｏｓθと書くことができ、音波の伝播方向θ_０ （到来方向θ_０ −π）の平面波をｒ＝ａの半径上で受波した場合の出力Ａ（ｔ，θ）は、［数１６］にθ_０ 及びａを加味した次式［数１６］となる。
【数１６】

【００７７】
つまり、ｘをａ、θを（θ−θ_０ ）とすることによってＡ（ｔ，θ）が得られる。
更に、実際の計測に当っては、時間と空間に関して離散式であること及び分析可能な周波数には上限が存在することを勘案するとき、出力Ａ_ｎｍは次式［数１７］となる。
【数１７】

【００７８】
ここにおいて、平面波による信号Ａ_ｎｍにあって、表示Ａ_ｎｍのうち下付の添字の最初のもの、ここではｎは時間あるいは周波数領域でのデータ番号、下付の添字の次のもの、ここではｍは空間あるいは円周上のモード番号を示すものであり、また、上式［数１６］［数１７］中、例えばＡ^＃ に示す＃は周波数領域であることを示し、また後述の例えばＡ^＊ に示す＊は円周上のモードであることを示す。
【００７９】
更に、前述の式［数１７］においては、空間位相を加味し、平面波を受波した場合の円周上での出力を円周上でモード展開する。この結果、次式［数１８］を得る。
【数１８】

【００８０】
上記式［数１５］［数１６］［数１７］［数１８］における理論展開においては、音波の伝播方向をθ_０ とした例につき述べたのであるが、ここで基準方向から到来する音波Ｆ_ｎｍを次式［数１９］にて示す。この式［数１９］ではθ_０ を基準方向に採っており、θ_０ ＝０としている。
【数１９】

【００８１】
前述の式［数１８］のＡ_ｎｍ ^＊ と式［数１９］のＦ_ｎｍ ^＊ とを比較するとＦ_ｎｍ ^＊ に次式［数２０］の空間位相を与えた形である。
【数２０】

【００８２】
この式［数１９］と式［数１８］との関係は、例えばあるデータｆ_（ｍ） をフーリエ変換して任意の位相差θ_０ を与えた場合と同様である。
すなわち次式［数２１］の如くであり、基本データｆ_（ｍ） に対してθ_０ に係るｂμｅの−２πｉθ_０ μ／Ｍ乗が与えられる。
【数２１】

【００８３】
因に、基本データｆ_（ｍ） の逆フーリエ変換に対して任意の位相差θ_０ を与えた場合も同様であり、次式［数２２］の如く基本データａμに対してθ_０ に係るｅの２πｉθ_０ μ／Ｍ乗が与えられる。
【数２２】

【００８４】
このようにして、基本データｆ_（ｍ） に対しても任意の位相差θ_０ を与えて式［数２１］［数２２］が成立することと同様に、式［数１９］から式［数１８］が得られることとなり、つまりＦ_ｎｍ ^＊ からＡ_ｎｍ ^＊ が得られ、成立することになる。
【００８５】
この式［数１８］及び式［数１９］のＡ_ｎｍ ^＊ 及びＦ_ｎｍ ^＊ をフーリエ変換すると、次式［数２３］が得られる。
【数２３】

【００８６】
このフーリエ変換によるＡ_ｌｍ ^＊ ，Ｆ_ｌｍ ^＊ の式［数２３］は時間についてのフーリエ変換の箇所は、フーリエ変換の周波数分解能が十分高い場合にはクロネッカーのデルタ（ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ のδ）の式にて、０．１に近似でき、次式［数２４］の様になる。
【数２４】

【００８７】
ここで、式［数２４］中、（Ｇの下付ｌμ）については、本発明における理論展開としては、本質的な問題とならないので、解析はしないが、円周上のマイクロホンユニットが無限個数であるような理想モデルを考えた場合には、Ｆ_ｌｍ ^＊ はベッセル関数にて表示される。
【００８８】
こうして、上式［数２４］により下記の式［数２５］が導出される。
【数２５】

【００８９】
以上の結果今までの伝播方向θ_０ の音波を得て、基準方向のデータに関してフーリエ変換と逆フーリエ変換を行ない到来方向Ψの音波Ｂを得ることになる。
つまり、次式［数２６］において円周上のマイクロホン出力により指向性を持たせる方向Ψにつき平面波を重ね合わせてＢを得るもので、時間におけるフーリエ変換を空間に一時置きかえ逆変換して時間につき置きかえ畳込みを行なっている。
【数２６】

【００９０】
この式［数２６］が本発明の結論である。つまり、円周上でのマイクロホン出力Ａ_ｎ μに空間位置を加味して式［数１８］よりＡ_ｎｍ ^＊ （式（２６−１））を求める。一方、基準方向からの信号Ｆ_ｎｍ ^＊ の式［数１９］（式（２６−２））につき空間フーリエ変換を行なってＦ_ｌｍ ^＊＃（式（２６−３））を行ないかつ逆変換を行なってＫ_ｎｍ ^＊ （式（２６−４））を得る。
ここにおいて、式（２６−５）の畳込み部分にてＡ_ｊｍ ^＊ Ｋ_ｎ−ｊｍ ^＊ に基づき指向性音波を得る。
【００９１】
ここで、式（２６−５）の証明を行なう。
式（２６−５）の畳込み部分を次式［数２７］のＩとする。
【数２７】

【００９２】
この式［数２７］にフーリエ変換を適用すると次式［数２８］を得る。
【数２８】

【００９３】
この式［数２８］にてδ_ｋｌはクロネッカーのデルタである。また、Ｋ_ｌｍ ^＃＊は［数２５］にて示す如くＦの逆変換であり、式［数２５］を式［数２８］に代入すると次式［数２９］となる。
【数２９】

【００９４】
この結果［数２６］の式（２６−５）は次式［数３０］となる。
【数３０】

【００９５】
この式［数３０］はΨを音波の到来方向にとると、その音波の時間波形Ａ（ｎΔｔ｜θ_０ ）を出力し、Ψを音波の到来方向以外にとると非常に微弱なノイズのみを出力するような指向性を形成することを示す。
そして、その指向性の鋭さは、次式［数３１］となる。
【数３１】

【００９６】
この結果、［数２６］の式（２６−１）と式（２６−５）とによりパラメータΨ方向の指向性の鋭さを得ることができることになる。
したがって、本発明の実施の形態にあって指向性を得る構造は、図２５にて表わすことができ、各マイクロホンの入力１，２，…ＭをＡ／Ｄ変換器１００を通し、遅延器１１１を通って装置１１２にてマイクロホンリングの周方向に添うフーリエ展開により式（２６−１）のＡ_ｎｍ ^＊ を求め、各モード１，２，…Ｍごとにコンボリューション１１３に入力し、式（２６−５）の右辺を求め、更に乗算器１１４にて式（２６−５）の左辺（Ψ方向ビーム入力）を入力して全体を加算し、Ｄ／Ａ変換器１１５にて出力Ｂ_ｎ を得るものである。この結果式（２６−５）が得られる。
【００９７】
次に、具体例として図２６（ａ）の如くマイクロホンユニット配置を図６と同様球面上に配置した場合を考え、各マクロホンユニットからの出力をもとにして音波の周波数に依存しない音源推定手法を述べる。この場合、まず球面に無限個数のマイクロホンユニットが一様に配置されているようなモデルを考えて解析する。図２６（ｂ）は解析で用いた空間標を示し、方向ベクトルを極座標表示γθ，ｚ軸とのなす角Ψとする。
音場が平面波の重ね合せで記述できるとし、この時の球面上のマイクロホン出力はフーリエ積分により次式［数３２］となる。
【数３２】

【００９８】
この出力からある特定方向から到来する平面波にのみ注目すると、次式［数３３］を得る。
【数３３】

【００９９】
このデータに対し次式［数３４］の方球関数展開を行なう。
【数３４】

【０１００】
この方球関数展開の係数α_ｍｎ（計測データ）のうち、特に音波の到来方向がΨ_０ ＝０、θ_０ ＝０で音波の大きさＡ（Ψ_０ θ_０ ）＝１の場合の展開係数をα_０，ｍｎとするとき、
α_０，ｍｎ＝ｉ^ｎ （２ｎ＋１）ｊ_ｎ （ｋａ），（ｍ＝０）あるいは０、（ｍ＞０）となる。
【０１０１】
一方、基準データとしてβ_ｍｎを次式［数３５］の如く定める。
【数３５】

【０１０２】
この式［数３５］を前式α_０，ｍｎに代えると基準データβ_ｍｎは次式［数３６］となる。
【数３６】

【０１０３】
そして計測データα_ｍｎと基準データβ_ｍｎとの比をγ_ｍｎとすると、次式［数３７］を得る。
【数３７】

【０１０４】
最終的な音源探査結果をＦ（θΨ）とすると、この結果は、方球関数の級数演算により次式［数３８］にて求まる。
【数３８】

【０１０５】
実際上式［数３７］を代入すると、結果はディラクのデルタ関数によって音源方向を以下の如く示すことができる。
Ｆ（θΨ）＝Ａ（θ_０ Ψ_０ ）δ（θ−θ_０ ，Ψ−Ψ_０ ）
このように、球の場合も円形配置と同様出力結果が球の半径や音波の波長に依存しない。
【０１０６】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、次の効果を有する。
任意な面内に規則性をもって複数個配列されたマイクロホンユニットの各出力を、上記面内の規則性に基づく有限な空間座標を用いた処理を行ない指向性を得ることにより、音波の周波数の依存なく強い指向性を得ることができる。
【０１０７】
また、上記マイクロホンユニットの出力には、有限領域に配置された複数個のマイクロホンユニットの出力をもとにして上記有限領域外の領域にわたってのマイクロホンユニットのデータを予測し、この予測データと実測データとを加算して出力したことにより、簡素化した構成により上述と同等の効果を得ることができる。
【０１０８】
更に、基準方向からのみ到来すると想定した平面波による上記マイクロホンユニットの各出力データと実際に計測された上記マイクロホンユニットの各出力データとを比較するようにしたことにより、
また、上記処理としては、上記マイクロホンユニットの各出力に生ずる位相差の変化を上記有限な空間座標にて直交性を有する関数列に展開するようにしたことにより、
確実にて鋭い指向性を得ることができる。
【０１０９】
得られる指向性の方向を変化させることによって音波の到来方向を探知することができる。
【０１１０】
また、基準方向からのみ到来すると想定した平面波によるマイクロホンユニットの各出力データをマイクロホンユニットを配置した空間で直交な関数に展開した値とマイクロホンユニットの出力データをマイクロホンユニットを配置した空間で直交な関数に展開した値との比較を畳込み演算によって時間領域で行なって音波の時間波形を得て、指向性を得るようにしたことにより、計測時間を短縮化でき、リアルタイムでの計測が可能となって、計測結果を耳にて聴くことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態の一例の構成図。
【図２】極座標の説明図。
【図３】指向性形成原理の説明図。
【図４】本発明と従来例との数値実験結果を示す波形図。
【図５】音源探査の数値実験結果を示す波形図。
【図６】本発明の実施の形態の他例の構成図。
【図７】図６に係る構成の指向性形成装置の構成図。
【図８】３次元空間での極座標の説明図。
【図９】本発明の実施の形態の一例の構成図。
【図１０】図９の円筒軸の含む面内での指向性形成装置の構成図。
【図１１】円筒周方向指向性形成装置の構成図。
【図１２】本発明の実施の形態の他の例の構成図。
【図１３】予測データ算出回路の構成図。
【図１４】予測データ算出原理の説明図。
【図１５】本発明と従来方法との比較図。
【図１６】本発明の実施の形態の他の例の構成図。
【図１７】本発明の実施の形態のその他の例の構成図。
【図１８】本発明の実施の形態の他の例の構成図。
【図１９】図１８に係る指向性形成装置の構成図。
【図２０】従来のアレイマイクロホンの基本構成図。
【図２１】遅延装置を示す図。
【図２２】直角空間座標とマイクロホンアレイとの関係図。
【図２３】従来のマイクロホンの指向性を示す図。
【図２４】本発明の他の実施形態例の説明図。
【図２５】本発明の他の実施形態例の具体的構成図。
【図２６】本発明の他の実施形態例の球面上配置の構成と座標系の説明を示す図。
【符号の説明】
１ 第１マイクロホンユニット
２ 第２マイクロホンユニット
３ 第Ｎマイクロホンユニット
４ マイクロホンリング
５ フーリエ変換装置
６ 空間フーリエ展開装置
７ 加算装置
８ 出力端子
９ 指向性形成装置
１０ 周方向座標
１１ 第０．１マイクロホンユニット
１２ 第０．２マイクロホンユニット
１３ 第０．Ｎマイクロホンユニット
１４ 第Ｍ．１マイクロホンユニット
１５ 第−Ｍ．１マイクロホンユニット
１６ 複マイクロホンリング
１７ 球面型指向性形成装置
１８ 出力端子
１９ 第−Ｍ．１入力端子
２０ 第０．１入力端子
２１ 第０．２入力端子
２２ 第Ｍ．１入力端子
２３ フーリエ変換装置
２４ 方球関数展開装置
２５ 加算装置
２８ 第１．１マイクロホンユニット
２９ 第１．２マイクロホンユニット
３０ 第１．Ｎマイクロホンユニット
３１ 第２．１マイクロホンユニット
３２ 第２．２マイクロホンユニット
３３ 第２．Ｎマイクロホンユニット
３４ 第Ｍ．１マイクロホンユニット
３５ 第Ｍ．２マイクロホンユニット
３６ 第Ｍ．Ｎマイクロホンユニット
３７ 第１マイクロホンリング
３８ 第２マイクロホンリング
３９ 第Ｍマイクロホンリング
４０ 第１マイクロホンアレイ
４１ 第２マイクロホンアレイ
４２ 第Ｎマイクロホンアレイ
４３ 多層マイクロホンリング
４４ 第１マイクロホンアレイ指向性形成装置
４５ 第２マイクロホンアレイ指向性形成装置
４６ 第Ｎマイクロホンアレイ指向性形成装置
４７ 円筒周方向指向性形成装置
４８ 出力端子
４９ 入力端子
５０ 遅延装置
５１ 加算装置
５２ 出力端子
５４ 入力端子
５５ フーリエ変換装置
５６ フーリエ展開装置
５７ 加算装置
５８ 出力端子
５９ マイクロホンユニット
６０ 遅延装置
６１ 予測装置
６２ 加算装置
６３ 出力端子
６４ 指向性形成装置
６５ 入力端子
６６ 抵抗器
６７ 加算装置
６８ 出力端子
６９ マイクロホンユニット
７０ フーリエ変換装置
７１ 空間フーリエ展開装置
７２ 加算装置
７３ 出力端子
７４ 周方向データ分析装置
７５ マイクロホンユニット
７６ 球面型指向性形成装置
７７ 出力端子
７８ 入力端子
７９ 球面型予測装置
８０ 入力端子
８１ フーリエ変換装置
８２ 実測データ出力装置
８３ 方球関数展開装置
８４ 加算装置
１１１ 遅延器
１１２ 装置
１１３ コンボリューション
１１４ 乗算器

Claims (14)

1. 任意な面内に規則性をもって複数個配列されたマイクロホンユニットの各出力を、上記面内の規則性に基づく有限な空間座標を用いた処理を行ない指向性を得る指向性マイクロホン。
2. 任意な面内に規則性をもって複数個配列されたマイクロホンユニットは、複数のマイクロホンユニットが円形に配列されたものである請求項１記載の指向性マイクロホン。
3. 任意な面内に規則性をもって複数個配列されたマイクロホンユニットは、複数のマイクロホンユニットを円形に配列したマイクロホンリングの複数個を相互に重ならないようにその中心を一致させて球面上に分布させたものとした請求項１記載の指向性マイクロホン。
4. 任意な面内に規則性をもって複数個配列されたマイクロホンユニットは、円形に配置された複数個のマイクロホンユニットで構成される複数のマイクロホンリングを、それぞれが重ならないように、かつそれぞれのマイクロホンリングの中心が同一直線上にあるように、かつその時にマイクロホンユニットによって形成される円筒面上でマイクロホンユニットが円筒軸と平行な直線となりマイクロホンアレイを構成するように配置して多層マイクロホンリングを構成するものとし、
   この多層マイクロホンリングのマイクロホンアレイを構成するマイクロホンユニットの出力に対して遅延時間を与えて加算して出力とした請求項１記載の指向性マイクロホン。
5. 有限領域に配置された複数個のマイクロホンユニットの出力をもとにして上記有限領域外の領域にわたってのマイクロホンユニットのデータを予測し、この予測データと実測データとを加算して出力とした請求項１記載の指向性マイクロホン。
6. 上記有限領域は円弧であり有限領域外の領域をも含めて円周とした請求項５記載の指向性マイクロホン。
7. 上記有限領域は、マイクロホンユニット列であるマイクロホンアレイを円弧上に並べて形成し有限領域外の領域をも含めてマイクロホンアレイを円周上に配列した請求項５記載の指向性マイクロホン。
8. 上記有限領域は回転円弧面であり、有限領域外の領域も含めて球面とした請求項５記載の指向性マイクロホン。
9. 基準方向からのみ到来すると想定した平面波による上記マイクロホンユニットの各出力データと実際に計測された上記マイクロホンユニットの各出力データとを比較するようにした請求項１，２，３，４，５，６，７又は８記載の指向性マイクロホン。
10. 上記処理としては、上記マイクロホンユニットの各出力に生ずる位相差の変化を上記有限な空間座標にて直交性を有する関数列に展開するようにした請求項１，２，３，４，５，６，７又は８記載の指向性マイクロホン。
11. 得られる指向性の方向を変化させることによって音波の到来方向を探知する請求項１，２，３，４，５，６，７，８，９又は１０記載の指向性マイクロホンを備えた音源探査装置。
12. 基準方向からのみ到来すると想定した平面波によるマイクロホンユニットの各出力データをマイクロホンユニットを配置した空間で直交な関数に展開した値とマイクロホンユニットの出力データをマイクロホンユニットを配置した空間で直交な関数に展開した値との比較を畳込み演算によって時間領域で行なって音波の時間波形を得て、指向性を得るようにした指向性マイクロホン。
13. マイクロホンユニットの各出力データをマイクロホンユニットの周方向に沿ってモード展開する装置と、この装置の出力を各モードごとに畳込みを行なうコンボリューションと、この出力を音波の到来方向に採る乗算器とを有する指向性マイクロホン。
14. マイクロホンユニットを円周形状及び球面上のいずれかに配列した請求項１２又は１３の指向性マイクロホン。

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