JP6044043B2 - 音場平面波展開方法、装置及びプログラム - Google Patents

Description

この発明は、ある音場に設置されたマイクロホンで音信号を収音し、その音信号を平面波に展開する技術に関する。

音場の平面波展開は、音場解析、音場符号化、音場再現等の種々の応用に利用可能な技術である。音場再現技術では、所望の音場が平面波の重ね合わせと仮定すれば、各平面波を再現するためのスピーカアレー駆動信号を計算し、その総和を駆動信号として出力することで、所望音場の再現が可能となる。音場再現技術として、例えば非特許文献１に記載された技術が知られている。

小山翔一，外３名，「音場収音・再現のための時空間周波数領域信号変換法」，日本音響学会講演論文集，２０１１年９月，Ｐ．６３５−６３６

従来技術では、平面、直線、球、円状アレーを用いて、収音場を平面波展開することが可能であったが、マイクロホンアレーが円筒形状の場合には平面波展開することができなかった。

この発明は、マイクロホンアレーが円筒形状であっても平面波展開することができる音場平面波展開方法、装置及びプログラムを提供することを目的とする。

上記の課題を解決するために、この発明の一態様による音場平面波展開方法は、円筒形状の剛体のバッフルの軸を中心とし上記バッフルの周方向を円周方向とする半径R_cylの２個以上の円のそれぞれに少なくとも２個のマイクロホンが配置されているとし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとして、展開角度記憶部には、Dを所定の正の整数として、離散化角度(θ_dir，d，φ_dir，d)(d=1,…,D)が記憶されているとして、上記マイクロホンで収音された信号に基づいて生成された音圧信号P_mic,ab(k)を用いて、平面波展開部が、上記展開角度記憶部から読み込んだ各離散化角度(θ_dir，d，φ_dir，d)に対応する平面波展開信号P_dir,d(k)を、上記剛体のバッフルによる伝達経路の変化を考慮して計算する平面波展開ステップを有し、iを虚数単位とし、H _n ⁽¹⁾ (・)をn次の第一種ハンケル関数とし、H _n ⁽¹⁾ ’(・)をn次の第一種ハンケル関数H _n ⁽¹⁾ (・)の微分とし、Nを所定の正の整数とし、W(k,θ _mic,a ,z _mic,b ,θ _dir,d ,φ _dir,d )を以下の式とし、上付きの+は擬似逆行列の演算を表すとして、
平面波展開部は、以下の式により定まる平面波展開信号P _dir,d (k)を計算する。
また、上記の課題を解決するために、この発明の一態様による音場平面波展開方法は、円筒形状の剛体のバッフルの軸を中心とし上記バッフルの周方向を円周方向とする半径R _cyl の２個以上の円のそれぞれに少なくとも２個のマイクロホンが配置されているとし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとして、展開角度記憶部には、Dを所定の正の整数として、離散化角度(θ _dir，d ，φ _dir，d )(d=1,…,D)が記憶されているとして、上記マイクロホンで収音された信号に基づいて生成された音圧信号P _mic,ab (k)を用いて、平面波展開部が、上記展開角度記憶部から読み込んだ各離散化角度(θ _dir，d ，φ _dir，d )に対応する平面波展開信号P _dir,d (k)を、上記剛体のバッフルによる伝達経路の変化を考慮して計算する平面波展開ステップを有し、離散球面調和変換部が、離散球面調和変換により、上記平面波展開信号P _dir,d (k)を球面調和スペクトル信号B~ _p (k)に変換する離散球面調和変換ステップと、を有する。

マイクロホンアレーが円筒形状であっても平面波展開することができる。

第一実施形態の音場平面波展開装置の例を示す機能ブロック図。 第二実施形態の音場平面波展開装置の例を示す機能ブロック図。 第一実施形態の音場平面波展開装置の例を示す機能ブロック図。 マイクロホン及びスピーカの配置の例を説明するための図。 マイクロホン及びスピーカの配置の例を説明するための図。 音場平面波展開方法の例を示す流れ図。 離散化角度の定め方の例を説明するため図。

以下、図面を参照してこの発明の実施形態を説明する。以下の説明において、テキスト中で使用する記号「~」等は、本来直前の文字の真上に記載されるべきものであるが、テキスト記法の制限により、当該文字の直後に記載する。式中においてはこれらの記号は本来の位置に記述している。また、ベクトルや行列の各要素単位で行われる処理は、特に断りが無い限り、そのベクトルやその行列の全ての要素に対して適用されるものとする。

［第一実施形態］
＜マイクロホンアレーの配置＞
音場平面波展開装置及び方法は、図４に示す半径R_cylの円筒形状に配置されているN_a×N_b個のマイクロホンで構成されるマイクロホンアレーで収音した音場を平面波に展開するものである。

マイクロホンは、図５に例示するように、半径R_bの円筒形状のバッフルＢに固定されることにより半径R_cylの円筒形状に配置される。マイクロホンは、例えばバッフルＢの周面から垂直に突き出す細い棒状の部材により支持される。図５の例では、R_cyl≧R_bとして、マイクロホンは、バッフルＢの周面の表面から(R_cyl-R_b)離れた位置に配置されているが、R_cyl＝R_bの場合の方が精度が高い。

換言すれば、円筒形状の剛体のバッフルＢの軸を中心とし円筒形状の剛体のバッフルＢの周方向を円周方向とするN_b個の円のそれぞれにおいて、N_a個のマイクロホンが等間隔に配置される。N_a,N_bは予め定められた２以上の整数である。すなわち、バッフルＢの周方向を円周方向とする２個の円のそれぞれにおいて２個のマイクロホンが配置されることにより、マイクロホンはバッフルＢの軸からR_cyl離れた位置に少なくとも４個配置される。

マイクロホンは、どのような間隔で配置されてもよい。すなわち、隣接するマイクロホンとの間隔であるz_c,θ_cのそれぞれは、任意の値を取ることができる。ただし、マイクロホンを等間隔に配置する、すなわち隣接するマイクロホンとの間隔であるθ_c,φ_cのそれぞれを同じ値とすることで、高精度に平面波展開を行うことができる。

マイクロホンは、円筒形状の剛体のバッフルの周面の外側方向に向けて配置される。

マイクロホンＭａ−ｂの位置を(R_cyl,θ_mic,a,z_mic,b)(a=1,2,…,N_a,b=1,2,…,N_b)と表現する。

＜音場平面波展開装置＞
音場平面波展開装置は、図１に示すように、周波数変換部１、展開角度記憶部２及び平面波展開部３を例えば含み、図６の実線で示された各ステップの処理を行うことにより、平面波展開を行う。

マイクロホンアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮ_ａ−Ｎ_ｂは、音源Ｓで発せられた音を収音して時間領域の信号を生成する。生成された信号は、周波数変換部１に送られる。位置(R_cyl,θ_mic,a,z_mic,b)にあるマイクロホンＭａ−ｂで収音された時間領域の時刻ｔの信号をP_mic,ab(t)と表記する。

＜周波数変換部１＞
周波数変換部１は、マイクロホンＭａ−ｂで収音された信号P_mic,ab(t)をフーリエ変換により周波数領域信号P_mic,ab(k)に変換する（図６，ステップＳ１）。生成された周波数領域信号P_mic,ab(k)は、平面波展開部３に送られる。ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cである。

例えば、短時間離散フーリエ変換により周波数領域信号P_mic,ab(k)が生成される。もちろん、他の既存の方法により周波数領域信号P_mic,ab(k)を生成してもよい。また、オーバーラップアド等の方法を用いて周波数領域信号P_mic,ab(k)を生成してもよい。入力信号が長い場合や、リアルタイム処理のように連続して信号が入力される場合には、例えば１０ｍｓごとといったフレームごとに処理を行う。

周波数領域信号P_mic,ab(k)は、例えば以下のように定義される。関数expの引数の中のiは虚数単位である。

＜展開角度記憶部２＞
展開角度記憶部２には、Dを所定の正の整数として、離散化角度(θ_dir，d，φ_dir，d)(d=1,…,D)が記憶されている。すなわち、展開角度記憶部２には、D個の離散化角度(θ_dir，1，φ_dir，1),(θ_dir，2，φ_dir，2),…,(θ_dir，D，φ_dir，D)が記憶されている。

離散化角度(θ_dir，d，φ_dir，d)は、θ_dir，dとφ_dir，dと組である。図４に示すように、θ_dir，dは仰角であり、φ_dir，dは方位角である。

D個の離散化角度(θ_dir，d，φ_dir，d)(d=1,…,D)の設定をどのように行ってもよい。例えば、離散化角度(θ_dir，d，φ_dir，d)を等間隔とする。また、正多面体の頂点方向を用いて離散化角度(θ_dir，d，φ_dir，d)を定めてもよい。すなわち、正多面体の中心を原点とするその正多面体の複数の頂点の方向をそれぞれ離散化角度(θ_dir，d，φ_dir，d)(d=1,…,D)とする。

図７は、正二十面体を用いて離散化角度(θ_dir，d，φ_dir，d)を定める場合の概念図である。例えば、図７に示すように、円筒形状のマイクロホンアレーの中心軸上に正二十面体が配置されているとし、正二十面体の頂点のうち円筒形状のマイクロホンアレーの中心軸から所定の距離にある頂点を除いた複数の頂点の方向をそれぞれ離散化角度(θ_dir，d，φ_dir，d)(d=1,…,D)とする。

Dの値を大きく設定すると、計算コストが上がるが、音場の解像度が高くなる。Dの値は、計算コストと音場の解像度を考慮して定められる。

＜平面波展開部３＞
平面波展開部３は、マイクロホンＭａ−ｂで収音された信号に基づいて生成された音圧信号P_mic,ab(k)を用いて、展開角度記憶部２から読み込んだ各離散化角度(θ_dir，d，φ_dir，d)に対応する平面波展開信号P_dir,d(k)を、剛体のバッフルによる伝達経路の変化を考慮して計算する（ステップＳ２）。マイクロホンＭａ−ｂで収音された信号に基づいて生成された音圧信号P_mic,ab(k)とは、この例では、周波数変換部１により生成された周波数領域信号P_mic,ab(k)のことである。

平面波展開部３は、例えば以下の式により定まる平面波展開信号P_dir,d(k)を計算する。

iを虚数単位とし、H_n ⁽¹⁾(・)をn次の第一種ハンケル関数とし、H_n ⁽¹⁾’(・)をn次の第一種ハンケル関数H_n ⁽¹⁾(・)の微分として、W(k,θ_mic,a,z_mic,b,θ_dir,d,φ_dir,d)は以下のように与えられる。Nは、上記のように音場の解像度であり、所定の正の整数である。例えば、Nは離散化の方法によって定まる値N_MAX以下の正の整数とされる。多くの場合、Nは数値的に安定するように、数値計算を元に求められる。上付きの+は、擬似逆行列の演算を表す。

n次の第一種ハンケル関数H_n ⁽¹⁾(x)は、n次の第一種ベッセル関数J_n(x)及び第二種ベッセル関数Y_n(x)を用いて以下のように定義される。

n次の第一種ハンケル関数H_n ⁽¹⁾(・)の微分であるH_n ⁽¹⁾’(ψ)は以下のように定義される。

このように、平面波展開部３は、円筒形状のマイクロホンで収音された信号を扱うために、波動方程式を周波数領域で表した方程式をヘルムホルツ方程式として、そのヘルムホルツ方程式をヘリカル波スペクトル領域で扱うことにより計算されるフィルタW(k,θ_mic,a,z_mic,b,θ_dir,d,φ_dir,d)を用いて平面波展開信号P_dir,d(k)を計算する。

なお、平面波、平面波展開信号とは、方向ごとの信号の強さを表す指標のことである。例えば平面波展開信号P_dir,d(k)は、離散化角度(θ_dir，d，φ_dir，d)の方向の信号の強度を表す。

このように、第一実施形態の音場平面波展開装置及び方法は、マイクロホンアレーが円筒形状であっても平面波展開することができる。

［第二実施形態］
第二実施形態の音場平面波展開装置は図２に示すように離散球面調和変換部４を更に備える部分において第一実施形態とは異なり、他の部分は第一実施形態と同様である。

以下、第一実施形態と異なる部分である離散球面調和変換部４を中心に説明し、第一実施形態と同様の部分については説明を省略する。

平面波展開部３で計算された平面波展開信号P_dir,d(k)(d=1,…,D)は、離散球面調和変換部４に送信される。

離散球面調和変換部４は、離散球面調和変換により、平面波展開信号P_dir,d(k)を球面調和スペクトル信号B~_p(k)に変換する（ステップＳ３）。

離散球面調和変換部４は、例えば下記式により離散球面調和変換を行い、球面調和スペクトル信号B~_p(k)を生成する。

インデックスp=(n,m)として、A_pは正規化のための係数であり所定の実数である。例えば、Furse-Malham係数をA_pとして用いる。なお、n,mは、0≦n≦N,-n≦m≦nかつ|m|≦Mである。インデックスp=(n,m)の大きさの最大値は、M²+2N+1である。

Mは、N以下の所定の正の整数である。Mの値の大きさも解像度に相当する。

Y_n ^mは、例えば以下のように定義される球面調和関数である。n,mは球面調和スペクトルの次数である。下記式において、jは虚数単位である。

P^m _n(・)は、ルジャンドル陪関数であり、以下のように定義される。なお、P_n(・)はルジャンドル多項式を表す。

このように、平面波展開信号P_dir,d(k)を、アンビソニックス等の再生形式に利用可能な形式である球面調和スペクトル信号B~_p(k)に変換してもよい。

［第三実施形態］
第三実施形態の音場平面波展開装置は、図３に示すように周波数逆変換部５を更に備える部分において第一実施形態とは異なり、他の部分は第一実施形態と同様である。

以下、第一実施形態と異なる部分である周波数逆変換部５を中心に説明し、第一実施形態と同様の部分については説明を省略する。

平面波展開部３で計算された平面波展開信号P_dir,d(k)(d=1,…,D)は、周波数逆変換部５に送信される。

周波数逆変換部５は、平面波展開信号P_dir,d(k)を逆フーリエ変換により時間領域信号P_sp,d(t)に変換し、変換された時間領域信号P_sp,d(t)をスピーカＳｄに出力する（ステップＳ４）。逆フーリエ変換によりフレーム毎に得られた時間領域信号P_sp,d(t)は適宜シフトされて線形和が取られて、連続した時間領域信号となる。逆フーリエ変換は短時間離散逆フーリエ変換等の既存の方法を用いればよい。

スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＤは、D個のスピーカＳ１，Ｓ２，…，ＳＤで構成されており、例えば球状に配置されている。具体的には、d=1,…,Dとして、スピーカＳｄは、離散化角度(θ_dir，d，φ_dir，d)の方向に配置されている。例えば、図７に例示するように、正多面体の各頂点の方向を離散化角度(θ_dir，d，φ_dir，d)とした場合には、スピーカは正多面体の各頂点の位置に配置される。

スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＤは、時間領域信号P_sp,1(t),P_sp,2(t),…,P_sp,D(t)に基づいて音を再生する。具体的には、d=1,…,Dとして、スピーカＳｄが時間領域信号P_sp,d(t)に基づいて音を再生する。これにより、マイクロホンアレーＭ１−１，Ｍ２−１，…，ＭＮ_ａ−Ｎ_ｂで収音した音場を、スピーカアレーＳ１，Ｓ２，…，ＳＤで再現することができる。

マイクロホンの数がスピーカの数よりも多い場合には、再生信号を間引けばよい。一方、マイクロホンの数がスピーカの数よりも少ない場合には、時間領域信号P_sp,d(t)の平均を取るなどして補間を行えばよい。補間を行う方法は、例えば、線形補間やsinc補間などを適用することができる。

［変形例等］
音場平面波展開装置は、平面波展開部３を含みさえすれば、他の部を備えていなくてもよい。

周波数変換部１の処理と平面波展開部３の処理とを同時に行ってもよい。 音場平面波展開装置は、コンピュータによって実現することができる。この場合、この装置の各部の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、この装置における各部がコンピュータ上で実現される。

この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、これらの装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。

この発明は、上述の実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。

１ 周波数変換部
２ 展開角度記憶部
３ 平面波展開部
４ 離散球面調和変換部
５ 周波数逆変換部

Claims (7)

1. 円筒形状の剛体のバッフルの軸を中心とし上記バッフルの周方向を円周方向とする半径R_cylの２個以上の円のそれぞれに少なくとも２個のマイクロホンが配置されているとし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとして、
   展開角度記憶部には、Dを所定の正の整数として、離散化角度(θ_dir，d，φ_dir，d)(d=1,…,D)が記憶されているとし、
   平面波展開部が、上記マイクロホンで収音された信号に基づいて生成された音圧信号P_mic,ab(k)を用いて、上記展開角度記憶部から読み込んだ各離散化角度(θ_dir，d，φ_dir，d)に対応する平面波展開信号P_dir,d(k)を、上記剛体のバッフルによる伝達経路の変化を考慮して計算する平面波展開ステップと、を含み、
   iを虚数単位とし、H _n ⁽¹⁾ (・)をn次の第一種ハンケル関数とし、H _n ⁽¹⁾ ’(・)をn次の第一種ハンケル関数H _n ⁽¹⁾ (・)の微分とし、Nを所定の正の整数とし、W(k,θ _mic,a ,z _mic,b ,θ _dir,d ,φ _dir,d )を以下の式とし、上付きの+は擬似逆行列の演算を表すとして、
   上記平面波展開部は、以下の式により定まる平面波展開信号P _dir,d (k)を計算する、
   音場平面波展開方法。
2. 円筒形状の剛体のバッフルの軸を中心とし上記バッフルの周方向を円周方向とする半径R_cylの２個以上の円のそれぞれに少なくとも２個のマイクロホンが配置されているとし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとして、
   展開角度記憶部には、Dを所定の正の整数として、離散化角度(θ_dir，d，φ_dir，d)(d=1,…,D)が記憶されているとし、
   平面波展開部が、上記マイクロホンで収音された信号に基づいて生成された音圧信号P_mic,ab(k)を用いて、上記展開角度記憶部から読み込んだ各離散化角度(θ_dir，d，φ_dir，d)に対応する平面波展開信号P_dir,d(k)を、上記剛体のバッフルによる伝達経路の変化を考慮して計算する平面波展開ステップと、
   離散球面調和変換部が、離散球面調和変換により、上記平面波展開信号P _dir,d (k)を球面調和スペクトル信号B~ _p (k)に変換する離散球面調和変換ステップと、
   を含む音場平面波展開方法。
3. 請求項２の音場平面波展開方法において、
   Mを所定の正の整数とし、Y_n ^mを球面調和関数とし、インデックスp=(n,m)とし、A_pを所定の実数として、
   上記離散球面調和変換部は、下記式により離散球面調和変換を行う、
   
   音場平面波展開方法。
4. 請求項１の音場平面波展開方法において、
   周波数逆変換部が、上記平面波展開信号P_dir,d(k)を逆フーリエ変換により時間領域信号に変換し、変換された時間領域信号をスピーカに出力する周波数逆変換ステップを更に含む、
   音場平面波展開方法。
5. 円筒形状の剛体のバッフルの軸を中心とし上記バッフルの周方向を円周方向とする半径R_cylの２個以上の円のそれぞれに少なくとも２個のマイクロホンが配置されているとし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとして、
   Dを所定の正の整数として、離散化角度(θ_dir，d，φ_dir，d)(d=1,…,D)が記憶された展開角度記憶部と、
   上記マイクロホンで収音された信号に基づいて生成された音圧信号P_mic,ab(k)を用いて、上記展開角度記憶部から読み込んだ各離散化角度(θ_dir，d，φ_dir，d)に対応する平面波展開信号P_dir,d(k)を、上記剛体のバッフルによる伝達経路の変化を考慮して計算する平面波展開部と、を含み、
   iを虚数単位とし、H _n ⁽¹⁾ (・)をn次の第一種ハンケル関数とし、H _n ⁽¹⁾ ’(・)をn次の第一種ハンケル関数H _n ⁽¹⁾ (・)の微分とし、Nを所定の正の整数とし、W(k,θ _mic,a ,z _mic,b ,θ _dir,d ,φ _dir,d )を以下の式とし、上付きの+は擬似逆行列の演算を表すとして、
   上記平面波展開部は、以下の式により定まる平面波展開信号P _dir,d (k)を計算する、
   音場平面波展開装置。
6. 円筒形状の剛体のバッフルの軸を中心とし上記バッフルの周方向を円周方向とする半径R_cylの２個以上の円のそれぞれに少なくとも２個のマイクロホンが配置されているとし、ωを周波数とし、cを音速とし、k=ω/cとして、
   Dを所定の正の整数として、離散化角度(θ_dir，d，φ_dir，d)(d=1,…,D)が記憶された展開角度記憶部と、
   上記マイクロホンで収音された信号に基づいて生成された音圧信号P_mic,ab(k)を用いて、上記展開角度記憶部から読み込んだ各離散化角度(θ_dir，d，φ_dir，d)に対応する平面波展開信号P_dir,d(k)を、上記剛体のバッフルによる伝達経路の変化を考慮して計算する平面波展開部と、
   離散球面調和変換により、上記平面波展開信号P _dir,d (k)を球面調和スペクトル信号B~ _p (k)に変換する離散球面調和変換部と、
   を含む音場平面波展開装置。
7. 請求項１から４の何れかに記載された音場平面波展開方法の各ステップをコンピュータに実行させるための音場平面波展開プログラム。