JP3568105B2 - 周期性信号の適応制御方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、制御技術の技術分野に属し、より詳しくは周期性信号の能動抑制技術の技術分野に属する。例えば、周期性信号が振動であれば能動制振の技術分野に属し、周期性信号が雑音であればアクティヴ・ノイズ・サプレッションの技術分野に属するというように、周期性信号の種類によって本発明の応用範囲は広く拡がっている。
【０００２】
【従来の技術】
本発明に対する従来技術としては、本出願と同一出願人により出願された周期性信号の適応制御方法が、特開平９−３１９４０３号公報（特願平８−１３２０９０号）に開示されている。
前記従来技術は、適応信号発生アルゴリズムと、適応係数ベクトル更新アルゴリズムと、伝達特性推定アルゴリズムとを有し、更新周期Ｔの離散時刻ｎが更新される度に各アルゴリズムをデジタル演算する。ここで、適応信号発生アルゴリズムは、正弦関数により適応信号ｙ（ｎ）＝ａ（ｎ） ｓｉｎ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝を発生させ、伝達特性を介して適応信号ｙ（ｎ）を観測点に加えることにより、観測点での周期性信号ｆ（ｎ）を相殺するアルゴリズムである。また、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、誤差信号ε（ｎ）と前記伝達特性のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）に基づいて、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）を適応的に調整するアルゴリズムである。一方、伝達特性推定アルゴリズムは、前記適応係数ベクトル更新アルゴリズムの演算に供される前記伝達特性のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）を適応的に調整するアルゴリズムである。
【０００３】
この従来技術によれば、適応信号ｙ（ｎ）から観測点に至る伝達特性の変動にも柔軟に対応することができるので、より安定性に優れた周期性信号の適応制御方法を提供することができた。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、前述の従来技術では、安定性が優れており、収束も比較的速やかではあるものの、このような周期性信号の適応制御方法に於いては、なお適応速度が高いことが望ましいことはいうまでもない。ここで、適応速度が向上するということは、とりもなおさず観測点で観測される誤差信号の収束がより速やかになるということである。
【０００５】
そこで本発明は、適応信号ｙ（ｎ）から観測点に至る伝達特性の変動にも柔軟に対応することができながら、いっそう適応速度が向上した周期性信号の適応制御方法を提供することを解決すべき課題とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
この課題を解決するために、発明者は、前記従来技術の適応速度を規制している要因について考察した。
その結果、適応信号ｙ（ｎ）＝ａ（ｎ）ｓｉｎ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝を規定している変数が、振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）であり、性格が互いに異なる変数であることに思い至った。すなわち、互いに性格が異なる二種類の異なる変数である振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）を同時に調整しているので、一方の変数と他方の変数との収束時間に差違があり、遅い方の収束時間をもって誤差信号が収束していることが問題である。
【０００７】
そこで、発明者は適応信号ｙ（ｎ）を直交化表現に改め、ｙ（ｎ）＝ｐ（ｎ）ｓｉｎ（ωＴｎ）＋ｑ（ｎ）ｃｏｓ（ωＴｎ）として、直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）を同時に調整することにした。すると、変数としての性質が互いに同格な直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）を同時に調整するので、両者の収束時間はほぼ同等になり、適応の過程において一方が他方の足を引っ張ることもなくなる。その結果、誤差信号の収束時間は短縮され、適応速度が向上するはずであるとの洞察を発明者は得た。
【０００８】
また、発明者は、伝達特性推定アルゴリズムを、前述の直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）を用いて導出した。その際、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の一周期にＴｉが相当するタップ数ｉを導入し、 ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝と ｓｉｎ｛ωＴ（ｎ−ｉ）＋Φ＾（ｎ−ｉ）｝とを近似的に等価として数式を簡略化できることを発見した。もちろん、 ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝と ｃｏｓ｛ωＴ（ｎ−ｉ）＋Φ＾（ｎ−ｉ）｝とについても同様であって、両者を近似的に等価と置いて数式を簡略化することができることを発見した。以上の数式の簡略化については、後ほど実施例１の導出の項で具体的に説明する。その結果、伝達特性推定アルゴリズムを簡略化することができたので、演算負荷を減らすことができるようになった。
【０００９】
そこで発明者は、以上の洞察と発見とに基づき、以下の手段を発明した。
（第１手段）
本発明の第１手段は、請求項１記載の周期性信号の適応制御方法である。
すなわち本手段は、適応信号発生アルゴリズムと、適応係数ベクトル更新アルゴリズムと、伝達特性推定アルゴリズムとを有する。
【００１０】
適応信号発生アルゴリズムは、更新周期Ｔの離散時刻ｎにおいて、観測点に加わる周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωに基づき、直交化表現された正弦関数である適応信号ｙ（ｎ）を、次の数１１に従って発生させる。
【００１１】
【数１１】
ｙ（ｎ） ＝ ｐ（ｎ）ｓｉｎ（ωＴｎ）＋ｑ（ｎ）ｃｏｓ（ωＴｎ）
適応信号ｙ（ｎ）は、所定の伝達特性を介して観測点に加えられ、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定周波数成分を相殺して、観測点で検出される誤差信号ε（ｎ）を抑制する。すなわち、適応信号ｙ（ｎ）の直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）は、適応係数ベクトル更新アルゴリズムによって適正に調整され、適応信号ｙ（ｎ）は、誤差信号ε（ｎ）を低減するように作用する。
【００１２】
また、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、適応信号ｙ（ｎ）が結果的に周期性信号ｆ（ｎ）のうち特定周波数成分を相殺するように、適応信号ｙ（ｎ）の特定周波数成分の直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）を適応的に調整する。すなわち、直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）を要素とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、前記誤差信号ε（ｎ）と、前記伝達特性のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）とに基づいて、離散時刻ｎの経過毎に更新する。そして、周期性信号ｆ（ｎ）が含む特定周波数成分の振幅、位相または角振動数ωの変動と、伝達特性の変動とに適応して、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素を調整する。
【００１３】
その結果、前記伝達特性を介して観測点に伝達された適応信号ｙ（ｎ）は、観測点に加わる周期性信号ｆ（ｎ）のうち特定周波数成分と互いに相殺して、観測点で検出される誤差信号ε（ｎ）を抑制するに至る。
さらに、伝達特性推定アルゴリズムは、前記伝達特性のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）を適応的に調整して、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の角振動数ωに対応する同伝達特性のゲインおよび位相を推定する。すなわち、伝達特性のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）を、角振動数ωの特定周波数成分の一周期分または複数周期分にあたる誤差信号の差分および直交化係数の差分に基づいて、離散時刻ｎの経過毎に更新する。
【００１４】
ここで、タップ数（更新周期数）ｉは、Ｔｉが角振動数ωの特定周波数成分の一周期分または複数周期分に相当する時間になる値であるものとすると、前記誤差信号ε（ｎ）の差分は｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝である。同様に、前記直交化係数の差分は｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝および｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝である。
【００１５】
その結果、伝達特性推定アルゴリズムによって、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωに対応する前記伝達特性のゲインおよび位相が推定される。そして、推定された前記伝達特性のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）は、前述の適応係数ベクトル更新アルゴリズムの演算に提供されるに至る。
このようにして、本手段では、先ず、伝達特性推定アルゴリズムにより、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωに対応する前記伝達特性のゲインおよび位相が推定される。次に、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）は、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの演算に使用され、同アルゴリズムによって次の離散時刻における適応信号ｙ（ｎ）の直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）が適応的に調整される。その結果、前記伝達特性を介して観測点に伝達された適応信号ｙ（ｎ）は、同観測点に加わる周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定周波数成分を相殺して、同観測点で検知される誤差信号ε（ｎ）が抑制される。
【００１６】
この際、適応信号ｙ（ｎ）は、ｙ（ｎ）＝ｐ（ｎ）ｓｉｎ（ωＴｎ）＋ｑ（ｎ）ｃｏｓ（ωＴｎ）と直交化表現されているので、直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）が適応係数ベクトル更新アルゴリズムにより同時に調整される。すると、変数としての性質が互いに同格な直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）が並行して調整されるので、両者の収束時間はほぼ同等になり、適応の過程において一方が他方の足を引っ張ることもなくなる。その結果、誤差信号ε（ｎ）の収束時間は短縮され、適応速度が向上するという効果がある。
【００１７】
したがって、本手段の周期性信号の適応制御方法によれば、適応信号ｙ（ｎ）から観測点に至る伝達特性の変動にも柔軟に対応することができながら、いっそう適応速度が向上するという効果がある。
なお、タップ数ｉは、通常の場合、特定周波数成分の一周期分に相当する値であってよい。ただし、例外的に複数周期分の遅延に相当する値である方が好ましい制御成績が得られる場合もある。この例外的な場合とは、たとえば、特定周波数成分が所定の周期で同一パターンの増減を繰り返す場合などである。それゆえ、特別な場合を除き、タップ数ｉはＴｉが特定周波数成分の一周期分に相当する値でよい。
【００１８】
（第２手段）
本発明の第２手段は、請求項２記載の周期性信号の適応制御方法である。
すなわち本手段では、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、次の数１２、数１３および数１４のうちいずれかに従って前記適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新する。
【００１９】
【数１２】
【００２０】
【数１３】
【００２１】
【数１４】
以上の数１２ないし数１４の導き出し方については、後ほど実施例１の導出の項で段階を踏んで詳しく説明する。
前記数１２では、直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）の両更新式は、ｓｉｎ，ｃｏｓ の違いがあるだけで、数式の次元も構成も同じで同格であるから、両直交化係数の適応速度は同等である。それゆえ、適応係数ベクトル更新アルゴリズムとして前記数１２を採用すれば、両直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）がほぼ同時に適応し、一方の適応速度が他方よりも遅れてしまうことがないので、適応速度が向上するという効果がある。
【００２２】
前記数１３では、直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）の更新式は最も簡素であり、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの演算負荷が軽減される。したがって、前記数１３を適応係数ベクトル更新アルゴリズムとして採用すれば、前述の理由で適応速度が向上するばかりではなく、演算負荷が軽減されるという効果もある。そればかりではなく、前記数１３では前記数１２に比べて、更新式中から伝達特性のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）が消去されているので、伝達特性のゲインが低まった周波数帯域に於いても適応速度が大幅に低下することが防止されるという効果もある。
【００２３】
前記数１４では、ほぼ適応した状態では伝達特性のゲインに比例する傾向がある誤差信号ε（ｎ）をゲイン推定値Ａ＾（ｎ）で正規化しているので、伝達特性のゲインが低下した場合にも適応速度はあまり低下することがない。そればかりではなく、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）に正の発散防止定数γを足して正規化すれば、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）がゼロ付近にまで低下することがあっても、適応係数ベクトル更新アルゴリズムが発散することは防止されている。それゆえ、適応係数ベクトル更新アルゴリズムとして前記数１４を採用すれば、伝達特性のゲインが低下しても適応速度が衰えないばかりではなく、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）がゼロ付近になっても発散が防止されるという効果もある。
【００２４】
（第３手段）
本発明の第３手段は、請求項３記載の周期性信号の適応制御方法である。
すなわち本手段では、伝達特性推定アルゴリズムは、次の数１５および数１６のうち一方と、次の数１７、数１８および数１９のうちいずれかとの組み合わせに従って、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）を更新する。
【００２５】
【数１５】
Ａ＾（ｎ＋１） ＝ Ａ＾（ｎ）＋μＡＥ（ｎ）［｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝＋｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝］
【００２６】
【数１６】
Ａ＾（ｎ＋１） ＝ Ａ＾（ｎ）＋μＡＥ（ｎ）［｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝＋｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝］／｛Ａ＾（ｎ）＋γＡ｝
【００２７】
【数１７】
Φ＾（ｎ＋１） ＝ Φ＾（ｎ）＋μΦＡ＾（ｎ）Ｅ（ｎ）×［｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝−｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝］
【００２８】
【数１８】
Φ＾（ｎ＋１） ＝ Φ＾（ｎ）＋μΦＥ（ｎ）［｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝−｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝］
【００２９】
【数１９】
Φ＾（ｎ＋１） ＝ Φ＾（ｎ）＋μΦＥ（ｎ）［｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝−｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝］／｛Ａ＾（ｎ）＋γΦ｝
ただし、該数１５ないし該数１９において、
μＡ，μΦ：ステップサイズパラメータ（０＜μＡ，０＜μΦ）
γＡ，γΦ：発散防止定数（０≦γＡ，０≦γΦ）
Ｅ（ｎ）：周期偏差（次の数２０に定義）
【００３０】
【数２０】
Ｅ（ｎ）≡｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝−Ａ＾（ｎ） ｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝＋｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝
ここで、前記数１６および前記数１９の各更新式は、｛Ａ＾（ｎ）＋γＡ ｝または｛Ａ＾（ｎ）＋γφ｝で割られて正規化が図られているが、別法として｛ｐ２（ｎ）＋ｑ２（ｎ）＋γｐｑ｝で割って正規化しても良い。
【００３１】
以上の数１５ないし数２０の導き出し方は、後ほど実施例１の導出の項で順を追って具体的に説明する。
先ず、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）の推定式は前記数１５または前記数１６であるが、そのうち前記数１５によれば、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）を適応的に求める上での演算負荷が比較的少なくて済むという効果がある。一方、前記数１６では、前記伝達特性のゲインに比例する傾向がある周期偏差Ｅ（ｎ）を｛Ａ＾（ｎ）＋γＡ ｝で割って正規化している。それゆえ、前記数１６によれば、前記伝達特性のゲインが低下しても適応速度が衰えないばかりでなく、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）がゼロ付近にまで低下してもゲイン推定値Ａ＾（ｎ）の発散が防止されるという効果がある。なお、別法として｛ｐ２（ｎ）＋ｑ２（ｎ）＋γｐｑ｝で割って正規化した場合には、ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）のレベルが下がった場合にも、適応速度の衰えを防止することができるという効果がある。
【００３２】
次に、位相推定値Φ＾（ｎ）の推定式は、前記数１７ないし前記数１９のうちいずれかである。前記数１７によれば、最も数学的に筋が通った演算をもって、位相推定値Φ＾（ｎ）の推定が行われる。また、前記数１８によれば、位相推定値Φ＾（ｎ）を求める上での演算負荷が比較的小さくて済むという効果がある。一方、前記数１９では、前記伝達特性のゲインに比例する傾向がある周期偏差Ｅ（ｎ）を｛Ａ＾（ｎ）＋γΦ｝で割って正規化している。それゆえ、前記数１９によれば、前記伝達特性のゲインが低下しても適応速度が衰えないばかりでなく、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）がゼロ付近にまで低下してもゲイン推定値Ａ＾（ｎ）の発散が防止されるという効果がある。なお、前述のＡ＾（ｎ）の更新式と同様に、別法として｛ｐ２（ｎ）＋ｑ２（ｎ）＋γｐｑ｝で割って正規化した場合には、ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）のレベルが下がった場合にも、適応速度の衰えを防止することができるという効果がある。
【００３３】
なお、前述のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）の推定式と以上の位相推定値Φ＾（ｎ）の推定式との組み合わせ方は、一方の推定速度が他方の推定速度の足を引っ張らないように、推定速度が互いにほぼ同等であることが望ましい。それゆえ、前記数１５と前記数１８との組み合わせと、前記数１６と前記数１９との組み合わせとのうち、一方を選択することが望ましいものと考えられる。なぜならば、いずれの組み合わせに於いても、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）の推定式の構成と位相推定値Φ＾（ｎ）の推定式の構成とが同格であるので、推定速度が互いにほぼ同等であるからである。
【００３４】
（第４手段）
本発明の第４手段は、請求項４記載の周期性信号の適応制御方法である。
すなわち本手段では、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωｋ （１≦ｋ≦Ｋ）の個数Ｋと、誤差信号εｌ（ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ）の個数Ｌと、前記適応信号ｙｍ（ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ）の個数Ｍとのうち、少なくとも一つは複数である。換言すれば本手段は、前述の第１手段をＫ成分・Ｌ入力・Ｍ出力に拡張した周期性信号の適応制御方法である。それゆえ本手段は、多成分多入力多出力の複雑な系に対しても適用することができる。
【００３５】
したがって、本手段を多成分多入力多出力の複雑な系に対して適用した場合、適応信号ｙｍ （ｎ）から誤差信号εｌ （ｎ）に至る伝達特性の変動にも柔軟に対応することができながら、適応速度がより向上するという効果がある。
なお、本手段の具体的な各アルゴリズムの数式については、後ほど実施例２の項で説明する。
【００３６】
【発明の実施の形態】
本発明の周期性信号の適応制御方法の実施の形態については、当業者に実施可能な理解が得られるよう、以下の実施例で明確かつ十分に説明する。
［実施例１］
（実施例１の構成）
本発明の実施例１としての周期性信号の適応制御方法は、図１に示すように、一入力一出力系の適応制御系において実施される。すなわち、適応制御系への入力としての誤差信号ε（ｎ）は一つであり、適応制御系からの出力としての適応信号ｙ（ｎ）も一つである。本実施例での適応制御系は、適応信号発生アルゴリズム１１と、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２と、伝達特性推定アルゴリズム１３と、伝達特性２３とをもつ。
【００３７】
ここで、適応制御系を含む全体的なシステム構成について、予備知識として説明しておく。
周期性信号ｆ（ｎ）は、単一の特定周波数成分を含む外乱信号であって、誤差信号ε（ｎ）を観測する観測点２４に入力される。本実施例の周期性信号の適応制御方法は、この周期性信号ｆ（ｎ）のうち前記特定周波数成分が観測点２４に与える影響を相殺し、観測点２４で検知される誤差信号ε（ｎ）を抑制することを制御目的とする。
【００３８】
ここで、周期性信号ｆ（ｎ）の前記特定周波数成分の角振動数ωは、工学的に十分精密に計測され、適応信号発生アルゴリズム１１および推定伝達特性１３に与えられるものとする。たとえば、周期性信号ｆ（ｎ）が自動車のエンジンに起因する振動加速度であるとすると、その角振動数ωは、点火パルス等の信号を観測することにより、リアルタイムで容易かつ正確に計測することができる。
【００３９】
適応信号発生アルゴリズム１１は、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の角振動数ωに基づいて、同特定周波数成分に同期した適応信号ｙ（ｎ）を発生させるアルゴリズムである。適応信号ｙ（ｎ）は、所定の伝達特性２３を介して相殺信号ｚ（ｎ）に変換され、観測点２４に加えられる。観測点２４では、周期性信号ｆ（ｎ）と相殺信号ｚ（ｎ）とが合成され、その結果としての誤差信号ε（ｎ）＝ｆ（ｎ）＋ｚ（ｎ）が観測される。前述の自動車のエンジンの例でいえば、観測点２４は乗員席の基台に固定された振動加速度センサに相当し、誤差信号ε（ｎ）は同センサの出力に相当する。
【００４０】
すなわち、本実施例の周期性信号の適応制御方法では、観測点２４に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、周期性信号ｆ（ｎ）に同期している一つの特定周波数成分からなる適応信号ｙ（ｎ）が、伝達特性２３を介して逆位相で加えられる。こうすることによって、周期性信号ｆ（ｎ）のうち特定周波数成分が観測点２４へ及ぼす影響が能動的に除去され、その結果、観測点２４で検知される誤差信号ε（ｎ）が低減される。
【００４１】
以下、適応信号発生アルゴリズム１１、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２および伝達特性推定アルゴリズム１３を中心として、本実施例の周期性信号の適応制御方法についてより詳しく説明する。
適応信号発生アルゴリズム１１は、更新周期Ｔの離散時刻ｎにおいて、周期性信号ｆ（ｎ）のうち一つの特定周波数成分がもつ角振動数ωに基づき、次の数２１に従って直交化表現された正弦関数である適応信号ｙ（ｎ）を発生させる。
【００４２】
【数２１】
ｙ（ｎ） ＝ ｐ（ｎ）ｓｉｎ（ωＴｎ）＋ｑ（ｎ）ｃｏｓ（ωＴｎ）
一方、前記適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数２２に従って下記の適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新するアルゴリズムである。
【００４３】
【数２２】
ここで、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、次の数２３に定義するように、適応信号ｙ（ｎ）の特定周波数成分の直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）を要素とする二要素のベクトルである。
【００４４】
【数２３】
すなわち、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、誤差信号ε（ｎ）と伝達特性２３のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）と基づいて、離散時刻ｎの経過毎に更新するアルゴリズムである。適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２による適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新により、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の振幅、位相または角振動数ωの変動に対応して、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素は適応的に調整される。そして、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２により更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）をもって、適応信号発生アルゴリズム１１で発生する適応信号ｙ（ｎ）の特定周波数成分の直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）が更新される。
【００４５】
さらに、伝達特性推定アルゴリズム１３は、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）を適応的に調整して、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の角振動数ωに対応する伝達特性２３のゲインおよび位相を推定する。すなわち、伝達特性２３のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）を、角振動数ωの特定周波数成分の一周期分にあたる誤差信号ε（ｎ）の差分および直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）の差分に基づいて、離散時刻ｎの経過毎に更新する。ここで、タップ数（更新周期数）ｉは、Ｔｉが角振動数ωの特定周波数成分の一周期分に相当する時間になる値であるものとすると、前記誤差信号ε（ｎ）の差分は、｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝である。同様に、前記直交化係数の差分は、｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝および｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝である。
【００４６】
このような伝達特性推定アルゴリズム１３は、次の数２４および数２５の組み合わせで表記される。
【００４７】
【数２４】
Ａ＾（ｎ＋１） ＝ Ａ＾（ｎ）＋μＡＥ（ｎ）［｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝＋｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝］
【００４８】
【数２５】
Φ＾（ｎ＋１） ＝ Φ＾（ｎ）＋μΦＥ（ｎ）［｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝−｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝］
ここで、周期偏差Ｅ（ｎ）は、前記数２０によってすでに定義されている値である。
【００４９】
その結果、伝達特性推定アルゴリズム１３によって、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωに対応する伝達特性２３のゲインおよび位相が推定される。そして、推定された伝達特性２３のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）は、前述の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の演算に提供されるに至る。
【００５０】
なお、前述のように、伝達特性推定アルゴリズム１３では、誤差信号の差分｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝と両直交化係数の差分｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝，｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝とを使用している。このことを明瞭にするために、図１では、伝達特性推定アルゴリズム１３のブロックの外に一周期分の遅延ブロック１４，１５を描いたが、これらの遅延ブロック１４，１５は伝達特性推定アルゴリズム１３に含めてしまっても構わない。
【００５１】
（実施例１の導出）
以上の本実施例の周期性信号の適応制御方法は、以下のようにして導き出すことができる。
先ず、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωが、工学的に正確に計測されるものする。ここで、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の変動に従って、角振動数ωも時間変化しうるものとする。
【００５２】
そして、適応信号発生アルゴリズム１１は、直交化表現された次の数２６に従って、適応信号ｙ（ｎ）としての正弦波信号を発生させるものとする。
【００５３】
【数２６】
ｙ（ｎ） ＝ ｐ（ｎ）ｓｉｎ（ωＴｎ）＋ｑ（ｎ）ｃｏｓ（ωＴｎ）
すると、伝達特性２３を介して観測点２４に加えられる相殺信号ｚ（ｎ）は、適応信号ｙ（ｎ）が伝達特性Ｇ［Ａ（ω），Φ（ω）］によるゲインＡおよび位相Φの影響を受けたものであるから、次の数２７で表される。
【００５４】
【数２７】
ｚ（ｎ） ＝ Ａｐ（ｎ）ｓｉｎ（ωＴｎ＋Φ）＋Ａｑ（ｎ）ｃｏｓ（ωＴｎ＋Φ）
それゆえ、誤差信号ε（ｎ）は、観測点２４において周期性信号ｆ（ｎ）と相殺信号ｚ（ｎ）とが合成されたものであるから、次の数２８によって書き表される。
【００５５】
【数２８】
ε（ｎ） ＝ ｆ（ｎ）＋ｚ（ｎ）＝ ｆ（ｎ）＋Ａｐ（ｎ）ｓｉｎ（ωＴｎ＋Φ）＋Ａｑ（ｎ）ｃｏｓ（ωＴｎ＋Φ）
次に、適応係数ベクトルＷ（ｎ）を適応的に更新する適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、勾配法に基づいて次の数２９で書き表される。
【００５６】
【数２９】
Ｗ（ｎ＋１） ＝ Ｗ（ｎ）−μ∇（ｎ）
ここで、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、次の数３０に示すように、適応信号ｙ（ｎ）の直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）を要素とする二要素ベクトルである。
【００５７】
【数３０】
なお、前記数２９において、μはステップサイズパラメータを表すが、単なるスカラーではなく、傾斜ベクトル∇（ｎ）≡∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）の各要素にかけられる調整係数μｐ，μｑを表すものとする。また、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）の更新式は、互いに同格であるから、通常、ステップサイズパラメータはμｐ＝μｑと設定して良い。
【００５８】
ここで、評価関数Ｊ（ｎ）を、次の数３１に示すように、誤差信号ε（ｎ）の二乗で定義する。
【００５９】
【数３１】
Ｊ（ｎ） ≡ ε２（ｎ）
すると、最小二乗法による傾斜ベクトル∇（ｎ）＝∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）は、次の数３２のように表される。
【００６０】
【数３２】
∇（ｎ） ＝ ∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）＝ ∂ε２（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）＝ ２ε（ｎ）・∂ε（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）
この数３２に前記数２８および前記数３０を代入すると、この数３２は次の数３３のように展開される。
【００６１】
【数３３】
ところで、現実においては、伝達特性２３のゲインＡおよび位相Φを知ることはできない。そこで、伝達特性２３のゲインＡおよび位相Φを推定し、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）をもって前記数３３中のゲインＡおよび位相Φに代えることにより、前述の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の基本形が得られる。この際、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）を求める目的で、伝達特性推定アルゴリズム１３を導入することが必要になる。
【００６２】
最後に、伝達特性推定アルゴリズム１３は、次のようにして導き出すことができる。
そこで先ず、推定偏差δ（ｎ）を次の数３４のように定義する。
【００６３】
【数３４】
δ（ｎ） ≡ ε（ｎ）−｛ｆ（ｎ）＋ｚ＾（ｎ）｝＝ ｚ（ｎ）−ｚ＾（ｎ）
ここで、推定相殺信号ｚ＾（ｎ）は、伝達特性２３の真値を知ることができないので、伝達特性２３のゲインＡおよび位相Φの代わりにゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）を用いて、相殺信号ｚ（ｎ）を推定したものである。すなわち、推定相殺信号ｚ＾（ｎ）は次の数３５によって定義される。
【００６４】
【数３５】
ｚ＾（ｎ）≡Ａ＾（ｎ）［ｐ（ｎ）ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝＋ｑ（ｎ）ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝］
次に、周期性信号ｆ（ｎ）のうち観測点２４への影響を消去すべき特定周波数成分の一周期に相当するタップ数ｉを定め、推定偏差δ（ｎ）の一周期分の差分である周期偏差Ｅ（ｎ）を次の数３６のように定義する。
【００６５】
【数３６】
Ｅ（ｎ）≡δ（ｎ）−δ（ｎ−ｉ）＝ ε（ｎ） −｛ｆ（ｎ） ＋ｚ＾（ｎ） ｝−［ε（ｎ−ｉ）−｛ｆ（ｎ−ｉ）＋ｚ＾（ｎ−ｉ）｝］
ここでさらに、周期性信号ｆ（ｎ）は一周期違いで同一の値を取るものと仮定すると、この数３６においてｆ（ｎ）−ｆ（ｎ−ｉ）＝０と置ける。この仮定は、周期性信号ｆ（ｎ）が定常状態にあるときには完全に正しく、周期性信号ｆ（ｎ）が遷移状態にあるときには近似的に正しい。ただし、周期性信号ｆ（ｎ）がステップ状に変動する瞬間には、この仮定は崩れるが、変動後に定常状態または遷移状態に入るならば、この仮定は再び完全にまたは近似的に正しくなる。それゆえ、周期性信号ｆ（ｎ）が急激に変動する瞬間には、伝達特性推定アルゴリズム１３の推定値は乱れるが、周期性信号ｆ（ｎ）の急変が収まり次第、伝達特性推定アルゴリズム１３の推定値は適正な値の付近で安定する。このことは、発明者が数値シミュレーションで確認し、本実施例の周期性信号の適応制御方法が正常に機能することを確認している。そこで前記仮定を受け入れることにすると、前記数３６は次の数３７のように展開される。
【００６６】
【数３７】
Ｅ（ｎ）
＝ ε（ｎ） −ｚ＾（ｎ）−｛ε（ｎ−ｉ）−ｚ＾（ｎ−ｉ）｝
＝ ｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝−｛ｚ＾（ｎ）−ｚ＾（ｎ−ｉ）｝
＝ ｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝−［Ａ＾（ｎ）｛ｐ（ｎ）ｓｉｎ（ωＴｎ＋Φ＾（ｎ））＋ｑ（ｎ）ｃｏｓ（ωＴｎ＋Φ＾（ｎ））｝−Ａ＾（ｎ−ｉ）｛ｐ（ｎ−ｉ）ｓｉｎ（ωＴ（ｎ−ｉ）＋Φ＾（ｎ−ｉ））＋ｑ（ｎ−ｉ）ｃｏｓ（ωＴ（ｎ−ｉ）＋Φ＾（ｎ−ｉ））｝］
ここでまた、伝達特性２３のゲインＡおよび位相Φが定常状態ないし準定常状態にある場合は、Ａ＾（ｎ）＝Ａ＾（ｎ−ｉ），Φ＾（ｎ）＝Φ＾（ｎ−ｉ）と置けるものと仮定する。実際のシステムに於いて、事故等の特別な場合を除きほとんどの場合には、伝達特性２３が急変することはまずないと考えて良いので、この仮定は概ね妥当である。また、発明者は数値シミュレーション等の手段により、実験的にこの仮定が成立し、この仮定に基づいて導かれた伝達特性推定アルゴリズム１３が適正に作用することを発見した。
【００６７】
さらに、ωＴ（ｎ−ｉ）＝ωＴｎ−ωＴｉ＝ωＴｎ−２πであるから、
ｓｉｎ｛ωＴ（ｎ−ｉ）＋Φ＾（ｎ−ｉ）｝＝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝，
ｃｏｓ｛ωＴ（ｎ−ｉ）＋Φ＾（ｎ−ｉ）｝＝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝
と置換できる。
そこで、前記仮定とこの置換とを前記数３７に導入すると、周期偏差Ｅ（ｎ）は次の数３８のようにまとめられる。
【００６８】
【数３８】
Ｅ（ｎ）＝ ｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝−Ａ＾（ｎ）［｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝＋｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ（ωＴｎ＋Φ＾（ｎ））｝
伝達特性２３のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）が適正に推定されていれば、周期偏差Ｅ（ｎ）はゼロに近づくはずである。そこで発明者は、周期偏差Ｅ（ｎ）の二乗を最小にするように最小二乗法に基づく勾配法を導入し、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）の推定更新式を、それぞれ次の数３９および数４０のように導き出した。
【００６９】
【数３９】
Ａ＾（ｎ＋１）
＝Ａ＾（ｎ）−μＡ’・∂Ｅ２（ｎ）／∂Ａ＾（ｎ）
＝Ａ＾（ｎ）−μＡＥ（ｎ）・∂Ｅ（ｎ）／∂Ａ＾（ｎ）
＝Ａ＾（ｎ）−μＡＥ（ｎ）［｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝＋｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝］
【００７０】
【数４０】
Φ＾（ｎ＋１）
＝Φ＾（ｎ）−μΦ’・∂Ｅ２（ｎ）／∂Φ＾（ｎ）
＝Φ＾（ｎ）−μΦＥ（ｎ）・∂Ｅ（ｎ）／∂Φ＾（ｎ）
＝Φ＾（ｎ）−μΦＡ＾（ｎ）Ｅ（ｎ）×［｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝−｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝］
ただし、これら数３９および数４０において、μＡおよびμΦは、ステップサイズパラメータ（０＜μＡ，０＜μΦ）である。
【００７１】
ここでさらに、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）はゼロ以上の値であるので、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）をステップサイズパラメータμΦに丸め込むことによって、前記数４０は次の数４１のように簡略化される。
【００７２】
【数４１】
Φ＾（ｎ＋１）
＝Φ＾（ｎ）−μΦＥ（ｎ）［｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝−｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝］
以上のように、前記数３９およびこの数４１の組み合わせをもって、前述の前記数２４および数２５の組み合わせからなる伝達特性推定アルゴリズム１３が導き出される。
【００７３】
なお、前記数３９を演算すると、時としてＡ＾（ｎ＋１）＜０となる場合がある。こうした場合には、前記数４１が成立しなくなって不都合であるので、Ａ＾（ｎ＋１）の正負を逆転させたうえで、Φ＾（ｎ＋１）にπ［ｒａｄ］を加算または減算してこの不都合を解消している。
（実施例１の作用効果）
本実施例の周期性信号の適応制御方法は、以上のように構成されているので、以下のような作用効果を発揮する。
【００７４】
前記数１１の適応信号発生アルゴリズム１１に基づいて、適応信号ｙ（ｎ）が生成され、伝達特性２３を介して観測点２４に加えられる。観測点２４では、角振動数ωの抑制すべき特定周波数成分を含む周期性信号ｆ（ｎ）に対し、角振動数ωの特定周波数成分からなる正弦波信号である適応信号ｙ（ｎ）が伝達特性２３を介して伝達された相殺信号ｚ（ｎ）が合成される。その結果、観測点２４では誤差信号ε（ｎ）＝ｆ（ｎ）＋ｚ（ｎ）が生成され、適応制御システムによって検知される。
【００７５】
すると先ず、伝達特性推定アルゴリズム１３によって、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωに対応する伝達特性２３のゲインＡおよび位相Φが推定され、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）が提供される。この際、誤差信号の差分｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝と、両直交化係数の差分値｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝，｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝とが、伝達特性推定アルゴリズム１３の演算に使用される。そして、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωに対応して推定されたゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）は、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２に提供される。
【００７６】
次に、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）は、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の演算に使用され、同アルゴリズム１２によって次の離散時刻における適応信号ｙ（ｎ）の直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）が適応的に調整される。
最後に、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２から提供された直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）に基づいて、適応信号発生アルゴリズム１１が適応信号ｙ（ｎ）を生成する。その結果、適応信号ｙ（ｎ）は、伝達特性２３を介して伝達されて相殺信号ｚ（ｎ）となり、観測点２４に加えられる。そして、観測点２４に加えられた相殺信号ｚ（ｎ）は、同じく観測点２４に加わる周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定周波数成分を相殺して、観測点２４で検知される誤差信号ε（ｎ）が抑制されるに至る。
【００７７】
この際、適応信号ｙ（ｎ）は、ｙ（ｎ）＝ｐ（ｎ）ｓｉｎ（ωＴｎ）＋ｑ（ｎ）ｃｏｓ（ωＴｎ）と直交化表現されているので、直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）が適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２により同時に調整される。すると、変数としての性質が互いに同格な直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）が並行して調整されるので、両者の収束時間はほぼ同等になり、適応の過程において一方が他方の足を引っ張ることもなくなる。その結果、誤差信号ε（ｎ）の収束時間は短縮され、適応速度が向上するという効果がある。
【００７８】
したがって、本実施例の周期性信号の適応制御方法によれば、適応信号ｙ（ｎ）から観測点２３に至る伝達特性の変動にも柔軟に対応することができながら、いっそう適応速度が向上するという効果がある。
また、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２では、伝達特性２３のゲインＡに比例する傾向がある誤差信号ε（ｎ）をゲイン推定値Ａ＾（ｎ）で正規化している。それゆえ、伝達特性２３のゲインＡがある角振動数ωで低下した場合にも、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の適応速度はあまり低下することがない。そればかりではなく、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）に正の発散防止定数γを足して正規化しているので、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）がゼロ付近にまで低下することがあっても、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２が発散することは防止されている。したがって、本実施例の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２によれば、伝達特性２３のゲインＡが低下しても適応速度が衰えないばかりではなく、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）がゼロ付近になっても、発散が防止されるという効果もある。
【００７９】
（実施例１の数値シミュレーション）
本実施例の周期性信号の適応制御方法の効果を実証するため、発明者は数値シミュレーションによって本実施例の応答を検証してみた。この数値シミュレーションでの条件は以下の通りである。
先ず、周期性信号ｆ（ｎ）は抑制すべき特定周波数成分（正弦波）だけからなるものとし、その周波数は２０Ｈｚであり、その振幅は０．３である。
【００８０】
一方、適応制御システムのサンプリング周期（更新周期）は１ミリ秒に設定した。このサンプリング周期は、サンプリング周波数に換算すると１０００Ｈｚである。
次に、伝達特性２３は、周波数に関わりなくゲインＡ＝０．４５、位相Φ＝＋π／４に設定した。これに対して伝達特性推定アルゴリズム１３での初期値は、ゲイン推定値Ａ＾（０）＝０．４５、位相推定値Φ＾（０）＝＋πに設定した。すなわち、ゲイン推定値の初期値Ａ＾（０）は伝達特性２３のゲインＡと等価であるが、位相推定値の初期値Φ＾（０）には伝達特性２３の位相Φに対して３π／４の差違が設定されている。
【００８１】
なお、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２のステップサイズパラメータは、μｐ＝μｑ＝０．２に設定し、発散防止定数はγ＝０に設定した。また、伝達特性推定アルゴリズム１３のステップサイズパラメータは、μＡ＝０．１，μΦ＝０．２に設定した。
その結果、誤差信号ε（ｎ）の時間応答は、図２に示すように、約０．１秒で完全に収束している。同様に、伝達特性推定アルゴリズム１３のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）も、図３および図４にそれぞれ示すように、約０．１秒で所定の値に収束して完全に安定している。
【００８２】
ここで、伝達特性推定アルゴリズム１３によるゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）の収束値は、伝達特性２３の真値から所定の差違をもって安定している。すなわち、伝達特性推定アルゴリズム１３の推定誤差にもかかわらず、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、両直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）を適正に調整し、誤差信号ε（ｎ）をゼロに収束させているものと考えられる。
【００８３】
一方、比較例として、伝達特性推定アルゴリズム１３を削除し、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）を前述の初期値に固定した場合についても、同一の条件で数値シミュレーションを行った。その結果、図５に示すように、誤差信号ε（ｎ）は１秒経ってもいっこうに収束する気配がないので、このような比較例では収束安定性が得られず、適正な適応制御を行い得ないことが明らかになった。
【００８４】
したがって、本実施例の周期性信号の適応制御方法によれば、２０Ｈｚの特定周波数成分の影響を約０．１秒という短時間のうちに相殺して誤差信号ε（ｎ）を収束させることができる。すなわち、本実施例の周期性信号の適応制御方法は、収束安定性に富み、極めて高い適応速度を発揮することができるという効果がある。
【００８５】
（実施例１の変形態様１）
本実施例の変形態様１として、次の数４２に示すように、正規化処理をなくして適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の演算負荷を低減した周期性信号の適応制御方法の実施も可能である。
【００８６】
【数４２】
本変形態様によれば、伝達特性２３のゲインＡがゼロ付近にまで落ち込むことがない場合には、演算負荷をある程度軽減しながら前述の実施例１と同様の効果が得られる。
【００８７】
（実施例１の変形態様２）
本実施例の変形態様２として、次の数４３および数４４に示すように、伝達特性推定アルゴリズム１３に正規化を施した周期性信号の適応制御方法の実施が可能である。
【００８８】
【数４３】
Ａ＾（ｎ＋１） ＝ Ａ＾（ｎ）＋μＡＥ（ｎ）［｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝＋｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝］／｛Ａ＾（ｎ）＋γＡ｝
【００８９】
【数４４】
Φ＾（ｎ＋１） ＝ Φ＾（ｎ）＋μΦＥ（ｎ）［｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝−｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝］／｛Ａ＾（ｎ）＋γΦ｝
ここで、前記数４３および前記数４４の各更新式は、｛Ａ＾（ｎ）＋γＡ ｝または｛Ａ＾（ｎ）＋γφ｝で割られて正規化が図られているが、別法として｛ｐ２（ｎ）＋ｑ２（ｎ）＋γｐｑ｝で割って正規化しても良い。
【００９０】
本変形態様によれば、伝達特性２３のゲインＡがゼロ付近にまで落ち込むことがある場合にも、伝達特性推定アルゴリズム１３の適応速度を落とすことなく、かつ、発散させることもなく運用することができる。その結果、前述の実施例１よりもさらに多様な伝達特性２３に対応できるようになり、伝達特性２３のゲインＡが低下する場合には実施例１よりも適応速度および収束安定性を向上させることができるという効果がある。
【００９１】
［実施例２］
（多入力多出力系の導出）
本項では、前述の実施例１の周期性信号の適応制御方法を、Ｋ成分・Ｌ入力・Ｍ出力に拡張する。すなわち、本項の対象とする場合は、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωｋ （１≦ｋ≦Ｋ）の個数Ｋと、誤差信号εｌ（ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ）の個数Ｌと、前記適応信号ｙｍ（ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ）の個数Ｍとのうち、少なくとも一つは複数である場合である。このような場合に対応でき、すなわち、多成分多入力多出力の複雑な系に対しても適用することができる周期性信号の適応制御方法を提供することを、本項の課題とする。
【００９２】
したがって、本手段を多成分多入力多出力の複雑な系に対して適用した場合、適応信号ｙｍ （ｎ）から誤差信号εｌ （ｎ）に至る伝達特性の変動にも柔軟に対応することができながら、適応速度がより向上するという効果がある。
Ｋ成分・Ｌ入力・Ｍ出力に対応した周期性信号の適応制御方法の各アルゴリズムの数式は、以下のようにして導出することができる。
【００９３】
先ず、適応信号発生アルゴリズムを次の数４５のように定義する。ここで、本適応制御システムはＭ出力であるから、ｍ＝１，・・，Ｍ（１≦Ｍ）である。
【００９４】
【数４５】
すると、各適応信号ｙｍ （ｎ）の各直交化係数ｐｋｍ（ｎ），ｑｋｍ（ｎ）を要素としてもつそれぞれの適応係数ベクトルＷｍ （ｎ）は、次の数４６に示すように定義される。ここで、本適応制御システムが抑制すべき特定周波数成分はＫ成分（ω１，・・，ωＫ）であるから、ｋ＝１，・・，Ｋ（１≦Ｋ）である。
【００９５】
【数４６】
また、観測点２４で周期性信号ｆ（ｎ）に加えられて誤差信号εｌ （ｎ）を生じる相殺信号ｚｌ（ｎ）は、前記適応信号ｙｍ（ｎ）が伝達特性Ｇｋｌｍ ［Ａｋｌｍ ，Φｋｌｍ ］を介して伝達された信号である。それゆえ、相殺信号ｚｌ （ｎ）は、次の数４７に示すように表記される。ここで、本適応制御システムはＬ入力であるから、ｌ＝１，・・，Ｌである。
【００９６】
【数４７】
次に、適応係数ベクトル更新アルゴリズムを導き出すために、評価関数Ｊ（ｎ）を次の数４８に示すように定める。
【００９７】
【数４８】
そして勾配法によって適応係数ベクトル更新アルゴリズムを導出すると、次の数４９に示すようになる。この際、伝達特性Ｇｋｌｍ ［Ａｋｌｍ ，Φｋｌｍ ］の真値は不可知であるので、伝達特性推定アルゴリズムによって推定されたゲイン推定値Ａ＾ｋｌｍ（ｎ）および位相推定値Φ＾ｋｌｍ（ｎ）をもって代替する。ここで、本適応制御システムが抑制すべき特定周波数成分はＫ成分（ω１，・・，ωＫ）であるから、ｋ＝１，・・，Ｋである。
【００９８】
【数４９】
この数４９に於いて、ゲイン推定値Ａ＾ｋｌｍ （ｎ）は、ステップサイズパラメータに丸め込むことによって省略できることが、発明者には経験的に分かっている。そこで前記数４９からゲイン推定値Ａ＾ｋｌｍ （ｎ）を除いて、次の数５０に示す適応係数ベクトル更新アルゴリズムを得る。
【００９９】
【数５０】
この数５０の適応係数ベクトル更新アルゴリズムによれば、演算負荷を比較的軽減することができる。
ここでさらに、発散防止定数γｋｍｌを加えたゲイン推定値Ａ＾ｋｌｍ（ｎ）で割って正規化することにより、次の数５１に示す適応係数ベクトル更新アルゴリズムを導き出すことができる。
【０１００】
【数５１】
この数５１の適応係数ベクトル更新アルゴリズムによれば、収束性を向上させることができる。
最後に、伝達特性推定アルゴリズムは、前述の実施例１の場合と同様に、以下のようにして導き出される。
【０１０１】
始めに、推定偏差δｌ（ｎ）および周期偏差Ｅｌ（ｎ）について定義する。ここで、本適応制御システムはＬ入力系であるから、ｌ＝１，・・，Ｌ（１≦Ｌ）である。
推定偏差δｌ（ｎ）は、次の数５２に従って定義される。
【０１０２】
【数５２】
δｌ（ｎ） ≡ εｌ（ｎ）−｛ｆｌ（ｎ）＋ｚ＾ｌ（ｎ）｝
また、周期偏差Ｅｌ（ｎ）は次の数５３によって定義される。
【０１０３】
【数５３】
Ｅｌ（ｎ） ≡ δｌ（ｎ）−δｌ（ｎ−１）
ここで、前述の実施例１と同様の仮定と簡略化とを施すことにより、周期偏差Ｅｌ（ｎ）は次の数５４に示すように整理される。
【０１０４】
【数５４】
周期偏差Ｅ（ｎ）の二乗を評価関数として最小二乗法に基づく勾配法を取り、前述の実施例１と同様にして整理すれば、伝達特性推定アルゴリズムは次の数５５および数５６の組み合わせとして定義される。
【０１０５】
【数５５】
【０１０６】
【数５６】
ここで、前記数５５に関しては、更新分（右辺第二項）にさらにゲイン推定値Ａ＾ｋｌｍ （ｎ）がかけてあっても良い。
一方、前記数５５および前記数５６に発散防止定数を付けて正規化すれば、伝達特性推定アルゴリズムは次の数５７および数５８の組み合わせとして定義される。
【０１０７】
【数５７】
【０１０８】
【数５８】
ここで、前記数５７および前記数５８の各更新式は、｛Ａ＾ｋｌｍ （ｎ）＋γＡｋｌｍ｝または｛Ａ＾ｋｌｍ （ｎ）＋γφｋｌｍ｝で割られて正規化が図られているが、別法として｛ｐｋｍ ２（ｎ）＋ｑｋｍ ２（ｎ）＋γｐｑ｝で割って正規化しても良い。
【０１０９】
以上のようにして、Ｋ成分・Ｌ入力・Ｍ出力の複雑な系に対しても、本実施例の周期性信号の適応制御方法を適用できるようになり、収束安定性および適応速度を向上させることができる。
この際、適応信号発生アルゴリズムは前記数４５で一意に定義され得るが、適応係数ベクトル更新アルゴリズムおよび伝達特性推定アルゴリズムの設定については、数式を適正に選定することが必要になる。たとえば、演算負荷を低減させようとすれば、適応係数ベクトル更新アルゴリズムとして前記数５０を選定し、伝達特性推定アルゴリズムとして前記数５５および前記数５６の組み合わせを選定すると良い。一方、伝達特性のゲインＡがゼロ付近にまで下がることがある場合には、適応係数ベクトル更新アルゴリズムとして前記数５１を選定し、伝達特性推定アルゴリズムとして前記数５７および前記数５８の組み合わせを選定すると良い。
【０１１０】
（実施例２の構成および効果）
本発明の実施例２としての周期性信号の適応制御方法は、図６に示すように、１成分２入力２出力の適応制御システムにおいて実施される。なお、この図６は、本実施例の適応制御システムを概念的に図示したものであって、図の複雑化を避けるためにある程度簡素化されている。たとえば、誤差信号ε１（ｎ），ε２（ｎ）の一周期分の差分と、両直交化係数ｐｋｍ（ｎ），ｑｋｍ（ｎ）の一周期分の差分とが混然と扱われているが、これは各信号の大まかな流れ方向を示すものとして御宥恕願いたい。
【０１１１】
本実施例の周期性信号の適応制御方法によっても、実施例１と同様に、収束安定性および適応速度が向上するという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】実施例１の適応制御システムの構成を示すブロック図
【図２】実施例１の誤差信号の時間応答の一例を示すグラフ
【図３】実施例１のゲイン推定値の時間応答の一例を示すグラフ
【図４】実施例１の位相推定値の時間応答の一例を示すグラフ
【図５】比較例の誤差信号の時間応答の一例を示すグラフ
【図６】実施例２の適応制御システムの構成を概念的に示すブロック図
【符号の説明】
１１，１１’：適応信号発生アルゴリズム
１２，１２’：適応係数ベクトル更新アルゴリズム
１３，１３’：伝達特性推定アルゴリズム
１４，１５，１４’，１５’：一周期分の遅延ブロック
２３，２３’：伝達特性 ２４，２４’：観測点
Ａ，Φ：伝達特性の角振動数ωに対応するゲインおよび位相
Ａ＾（ｎ），Φ＾（ｎ）：角振動数ωに対応するゲイン推定値および位相推定値
ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）：適応信号ｙ（ｎ）の直交化係数
ｙ（ｎ）：適応信号 ｚ（ｎ）：相殺信号
ε（ｎ）：誤差信号 ｆ（ｎ）：周期性信号
ω：角振動数 ｉ：一周期分の遅延タップ数
１≦ｋ≦Ｋ：角振動数ωｋの数
１≦ｌ≦Ｌ：誤差信号εｌ（ｎ）の数
１≦ｍ≦Ｍ：適応信号ｙｍ（ｎ）の数
【発明の属する技術分野】
本発明は、制御技術の技術分野に属し、より詳しくは周期性信号の能動抑制技術の技術分野に属する。例えば、周期性信号が振動であれば能動制振の技術分野に属し、周期性信号が雑音であればアクティヴ・ノイズ・サプレッションの技術分野に属するというように、周期性信号の種類によって本発明の応用範囲は広く拡がっている。
【０００２】
【従来の技術】
本発明に対する従来技術としては、本出願と同一出願人により出願された周期性信号の適応制御方法が、特開平９−３１９４０３号公報（特願平８−１３２０９０号）に開示されている。
前記従来技術は、適応信号発生アルゴリズムと、適応係数ベクトル更新アルゴリズムと、伝達特性推定アルゴリズムとを有し、更新周期Ｔの離散時刻ｎが更新される度に各アルゴリズムをデジタル演算する。ここで、適応信号発生アルゴリズムは、正弦関数により適応信号ｙ（ｎ）＝ａ（ｎ） ｓｉｎ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝を発生させ、伝達特性を介して適応信号ｙ（ｎ）を観測点に加えることにより、観測点での周期性信号ｆ（ｎ）を相殺するアルゴリズムである。また、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、誤差信号ε（ｎ）と前記伝達特性のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）に基づいて、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）を適応的に調整するアルゴリズムである。一方、伝達特性推定アルゴリズムは、前記適応係数ベクトル更新アルゴリズムの演算に供される前記伝達特性のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）を適応的に調整するアルゴリズムである。
【０００３】
この従来技術によれば、適応信号ｙ（ｎ）から観測点に至る伝達特性の変動にも柔軟に対応することができるので、より安定性に優れた周期性信号の適応制御方法を提供することができた。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、前述の従来技術では、安定性が優れており、収束も比較的速やかではあるものの、このような周期性信号の適応制御方法に於いては、なお適応速度が高いことが望ましいことはいうまでもない。ここで、適応速度が向上するということは、とりもなおさず観測点で観測される誤差信号の収束がより速やかになるということである。
【０００５】
そこで本発明は、適応信号ｙ（ｎ）から観測点に至る伝達特性の変動にも柔軟に対応することができながら、いっそう適応速度が向上した周期性信号の適応制御方法を提供することを解決すべき課題とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
この課題を解決するために、発明者は、前記従来技術の適応速度を規制している要因について考察した。
その結果、適応信号ｙ（ｎ）＝ａ（ｎ）ｓｉｎ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝を規定している変数が、振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）であり、性格が互いに異なる変数であることに思い至った。すなわち、互いに性格が異なる二種類の異なる変数である振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）を同時に調整しているので、一方の変数と他方の変数との収束時間に差違があり、遅い方の収束時間をもって誤差信号が収束していることが問題である。
【０００７】
そこで、発明者は適応信号ｙ（ｎ）を直交化表現に改め、ｙ（ｎ）＝ｐ（ｎ）ｓｉｎ（ωＴｎ）＋ｑ（ｎ）ｃｏｓ（ωＴｎ）として、直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）を同時に調整することにした。すると、変数としての性質が互いに同格な直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）を同時に調整するので、両者の収束時間はほぼ同等になり、適応の過程において一方が他方の足を引っ張ることもなくなる。その結果、誤差信号の収束時間は短縮され、適応速度が向上するはずであるとの洞察を発明者は得た。
【０００８】
また、発明者は、伝達特性推定アルゴリズムを、前述の直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）を用いて導出した。その際、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の一周期にＴｉが相当するタップ数ｉを導入し、 ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝と ｓｉｎ｛ωＴ（ｎ−ｉ）＋Φ＾（ｎ−ｉ）｝とを近似的に等価として数式を簡略化できることを発見した。もちろん、 ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝と ｃｏｓ｛ωＴ（ｎ−ｉ）＋Φ＾（ｎ−ｉ）｝とについても同様であって、両者を近似的に等価と置いて数式を簡略化することができることを発見した。以上の数式の簡略化については、後ほど実施例１の導出の項で具体的に説明する。その結果、伝達特性推定アルゴリズムを簡略化することができたので、演算負荷を減らすことができるようになった。
【０００９】
そこで発明者は、以上の洞察と発見とに基づき、以下の手段を発明した。
（第１手段）
本発明の第１手段は、請求項１記載の周期性信号の適応制御方法である。
すなわち本手段は、適応信号発生アルゴリズムと、適応係数ベクトル更新アルゴリズムと、伝達特性推定アルゴリズムとを有する。
【００１０】
適応信号発生アルゴリズムは、更新周期Ｔの離散時刻ｎにおいて、観測点に加わる周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωに基づき、直交化表現された正弦関数である適応信号ｙ（ｎ）を、次の数１１に従って発生させる。
【００１１】
【数１１】
ｙ（ｎ） ＝ ｐ（ｎ）ｓｉｎ（ωＴｎ）＋ｑ（ｎ）ｃｏｓ（ωＴｎ）
適応信号ｙ（ｎ）は、所定の伝達特性を介して観測点に加えられ、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定周波数成分を相殺して、観測点で検出される誤差信号ε（ｎ）を抑制する。すなわち、適応信号ｙ（ｎ）の直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）は、適応係数ベクトル更新アルゴリズムによって適正に調整され、適応信号ｙ（ｎ）は、誤差信号ε（ｎ）を低減するように作用する。
【００１２】
また、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、適応信号ｙ（ｎ）が結果的に周期性信号ｆ（ｎ）のうち特定周波数成分を相殺するように、適応信号ｙ（ｎ）の特定周波数成分の直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）を適応的に調整する。すなわち、直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）を要素とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、前記誤差信号ε（ｎ）と、前記伝達特性のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）とに基づいて、離散時刻ｎの経過毎に更新する。そして、周期性信号ｆ（ｎ）が含む特定周波数成分の振幅、位相または角振動数ωの変動と、伝達特性の変動とに適応して、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素を調整する。
【００１３】
その結果、前記伝達特性を介して観測点に伝達された適応信号ｙ（ｎ）は、観測点に加わる周期性信号ｆ（ｎ）のうち特定周波数成分と互いに相殺して、観測点で検出される誤差信号ε（ｎ）を抑制するに至る。
さらに、伝達特性推定アルゴリズムは、前記伝達特性のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）を適応的に調整して、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の角振動数ωに対応する同伝達特性のゲインおよび位相を推定する。すなわち、伝達特性のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）を、角振動数ωの特定周波数成分の一周期分または複数周期分にあたる誤差信号の差分および直交化係数の差分に基づいて、離散時刻ｎの経過毎に更新する。
【００１４】
ここで、タップ数（更新周期数）ｉは、Ｔｉが角振動数ωの特定周波数成分の一周期分または複数周期分に相当する時間になる値であるものとすると、前記誤差信号ε（ｎ）の差分は｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝である。同様に、前記直交化係数の差分は｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝および｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝である。
【００１５】
その結果、伝達特性推定アルゴリズムによって、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωに対応する前記伝達特性のゲインおよび位相が推定される。そして、推定された前記伝達特性のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）は、前述の適応係数ベクトル更新アルゴリズムの演算に提供されるに至る。
このようにして、本手段では、先ず、伝達特性推定アルゴリズムにより、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωに対応する前記伝達特性のゲインおよび位相が推定される。次に、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）は、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの演算に使用され、同アルゴリズムによって次の離散時刻における適応信号ｙ（ｎ）の直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）が適応的に調整される。その結果、前記伝達特性を介して観測点に伝達された適応信号ｙ（ｎ）は、同観測点に加わる周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定周波数成分を相殺して、同観測点で検知される誤差信号ε（ｎ）が抑制される。
【００１６】
この際、適応信号ｙ（ｎ）は、ｙ（ｎ）＝ｐ（ｎ）ｓｉｎ（ωＴｎ）＋ｑ（ｎ）ｃｏｓ（ωＴｎ）と直交化表現されているので、直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）が適応係数ベクトル更新アルゴリズムにより同時に調整される。すると、変数としての性質が互いに同格な直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）が並行して調整されるので、両者の収束時間はほぼ同等になり、適応の過程において一方が他方の足を引っ張ることもなくなる。その結果、誤差信号ε（ｎ）の収束時間は短縮され、適応速度が向上するという効果がある。
【００１７】
したがって、本手段の周期性信号の適応制御方法によれば、適応信号ｙ（ｎ）から観測点に至る伝達特性の変動にも柔軟に対応することができながら、いっそう適応速度が向上するという効果がある。
なお、タップ数ｉは、通常の場合、特定周波数成分の一周期分に相当する値であってよい。ただし、例外的に複数周期分の遅延に相当する値である方が好ましい制御成績が得られる場合もある。この例外的な場合とは、たとえば、特定周波数成分が所定の周期で同一パターンの増減を繰り返す場合などである。それゆえ、特別な場合を除き、タップ数ｉはＴｉが特定周波数成分の一周期分に相当する値でよい。
【００１８】
（第２手段）
本発明の第２手段は、請求項２記載の周期性信号の適応制御方法である。
すなわち本手段では、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、次の数１２、数１３および数１４のうちいずれかに従って前記適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新する。
【００１９】
【数１２】
【数１３】
【数１４】
前記数１２では、直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）の両更新式は、ｓｉｎ，ｃｏｓ の違いがあるだけで、数式の次元も構成も同じで同格であるから、両直交化係数の適応速度は同等である。それゆえ、適応係数ベクトル更新アルゴリズムとして前記数１２を採用すれば、両直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）がほぼ同時に適応し、一方の適応速度が他方よりも遅れてしまうことがないので、適応速度が向上するという効果がある。
【００２２】
前記数１３では、直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）の更新式は最も簡素であり、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの演算負荷が軽減される。したがって、前記数１３を適応係数ベクトル更新アルゴリズムとして採用すれば、前述の理由で適応速度が向上するばかりではなく、演算負荷が軽減されるという効果もある。そればかりではなく、前記数１３では前記数１２に比べて、更新式中から伝達特性のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）が消去されているので、伝達特性のゲインが低まった周波数帯域に於いても適応速度が大幅に低下することが防止されるという効果もある。
【００２３】
前記数１４では、ほぼ適応した状態では伝達特性のゲインに比例する傾向がある誤差信号ε（ｎ）をゲイン推定値Ａ＾（ｎ）で正規化しているので、伝達特性のゲインが低下した場合にも適応速度はあまり低下することがない。そればかりではなく、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）に正の発散防止定数γを足して正規化すれば、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）がゼロ付近にまで低下することがあっても、適応係数ベクトル更新アルゴリズムが発散することは防止されている。それゆえ、適応係数ベクトル更新アルゴリズムとして前記数１４を採用すれば、伝達特性のゲインが低下しても適応速度が衰えないばかりではなく、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）がゼロ付近になっても発散が防止されるという効果もある。
【００２４】
（第３手段）
本発明の第３手段は、請求項３記載の周期性信号の適応制御方法である。
すなわち本手段では、伝達特性推定アルゴリズムは、次の数１５および数１６のうち一方と、次の数１７、数１８および数１９のうちいずれかとの組み合わせに従って、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）を更新する。
【００２５】
【数１５】
Ａ＾（ｎ＋１） ＝ Ａ＾（ｎ）＋μＡＥ（ｎ）［｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝＋｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝］
【００２６】
【数１６】
Ａ＾（ｎ＋１） ＝ Ａ＾（ｎ）＋μＡＥ（ｎ）［｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝＋｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝］／｛Ａ＾（ｎ）＋γＡ｝
【００２７】
【数１７】
Φ＾（ｎ＋１） ＝ Φ＾（ｎ）＋μΦＡ＾（ｎ）Ｅ（ｎ）×［｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝−｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝］
【００２８】
【数１８】
Φ＾（ｎ＋１） ＝ Φ＾（ｎ）＋μΦＥ（ｎ）［｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝−｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝］
【００２９】
【数１９】
Φ＾（ｎ＋１） ＝ Φ＾（ｎ）＋μΦＥ（ｎ）［｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝−｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝］／｛Ａ＾（ｎ）＋γΦ｝
ただし、該数１５ないし該数１９において、
μＡ，μΦ：ステップサイズパラメータ（０＜μＡ，０＜μΦ）
γＡ，γΦ：発散防止定数（０≦γＡ，０≦γΦ）
Ｅ（ｎ）：周期偏差（次の数２０に定義）
【００３０】
【数２０】
Ｅ（ｎ）≡｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝−Ａ＾（ｎ） ｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝＋｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝
ここで、前記数１６および前記数１９の各更新式は、｛Ａ＾（ｎ）＋γＡ ｝または｛Ａ＾（ｎ）＋γφ｝で割られて正規化が図られているが、別法として｛ｐ２（ｎ）＋ｑ２（ｎ）＋γｐｑ｝で割って正規化しても良い。
【００３１】
以上の数１５ないし数２０の導き出し方は、後ほど実施例１の導出の項で順を追って具体的に説明する。
先ず、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）の推定式は前記数１５または前記数１６であるが、そのうち前記数１５によれば、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）を適応的に求める上での演算負荷が比較的少なくて済むという効果がある。一方、前記数１６では、前記伝達特性のゲインに比例する傾向がある周期偏差Ｅ（ｎ）を｛Ａ＾（ｎ）＋γＡ ｝で割って正規化している。それゆえ、前記数１６によれば、前記伝達特性のゲインが低下しても適応速度が衰えないばかりでなく、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）がゼロ付近にまで低下してもゲイン推定値Ａ＾（ｎ）の発散が防止されるという効果がある。なお、別法として｛ｐ２（ｎ）＋ｑ２（ｎ）＋γｐｑ｝で割って正規化した場合には、ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）のレベルが下がった場合にも、適応速度の衰えを防止することができるという効果がある。
【００３２】
次に、位相推定値Φ＾（ｎ）の推定式は、前記数１７ないし前記数１９のうちいずれかである。前記数１７によれば、最も数学的に筋が通った演算をもって、位相推定値Φ＾（ｎ）の推定が行われる。また、前記数１８によれば、位相推定値Φ＾（ｎ）を求める上での演算負荷が比較的小さくて済むという効果がある。一方、前記数１９では、前記伝達特性のゲインに比例する傾向がある周期偏差Ｅ（ｎ）を｛Ａ＾（ｎ）＋γΦ｝で割って正規化している。それゆえ、前記数１９によれば、前記伝達特性のゲインが低下しても適応速度が衰えないばかりでなく、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）がゼロ付近にまで低下してもゲイン推定値Ａ＾（ｎ）の発散が防止されるという効果がある。なお、前述のＡ＾（ｎ）の更新式と同様に、別法として｛ｐ２（ｎ）＋ｑ２（ｎ）＋γｐｑ｝で割って正規化した場合には、ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）のレベルが下がった場合にも、適応速度の衰えを防止することができるという効果がある。
【００３３】
なお、前述のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）の推定式と以上の位相推定値Φ＾（ｎ）の推定式との組み合わせ方は、一方の推定速度が他方の推定速度の足を引っ張らないように、推定速度が互いにほぼ同等であることが望ましい。それゆえ、前記数１５と前記数１８との組み合わせと、前記数１６と前記数１９との組み合わせとのうち、一方を選択することが望ましいものと考えられる。なぜならば、いずれの組み合わせに於いても、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）の推定式の構成と位相推定値Φ＾（ｎ）の推定式の構成とが同格であるので、推定速度が互いにほぼ同等であるからである。
【００３４】
（第４手段）
本発明の第４手段は、請求項４記載の周期性信号の適応制御方法である。
すなわち本手段では、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωｋ （１≦ｋ≦Ｋ）の個数Ｋと、誤差信号εｌ（ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ）の個数Ｌと、前記適応信号ｙｍ（ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ）の個数Ｍとのうち、少なくとも一つは複数である。換言すれば本手段は、前述の第１手段をＫ成分・Ｌ入力・Ｍ出力に拡張した周期性信号の適応制御方法である。それゆえ本手段は、多成分多入力多出力の複雑な系に対しても適用することができる。
【００３５】
したがって、本手段を多成分多入力多出力の複雑な系に対して適用した場合、適応信号ｙｍ （ｎ）から誤差信号εｌ （ｎ）に至る伝達特性の変動にも柔軟に対応することができながら、適応速度がより向上するという効果がある。
なお、本手段の具体的な各アルゴリズムの数式については、後ほど実施例２の項で説明する。
【００３６】
【発明の実施の形態】
本発明の周期性信号の適応制御方法の実施の形態については、当業者に実施可能な理解が得られるよう、以下の実施例で明確かつ十分に説明する。
［実施例１］
（実施例１の構成）
本発明の実施例１としての周期性信号の適応制御方法は、図１に示すように、一入力一出力系の適応制御系において実施される。すなわち、適応制御系への入力としての誤差信号ε（ｎ）は一つであり、適応制御系からの出力としての適応信号ｙ（ｎ）も一つである。本実施例での適応制御系は、適応信号発生アルゴリズム１１と、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２と、伝達特性推定アルゴリズム１３と、伝達特性２３とをもつ。
【００３７】
ここで、適応制御系を含む全体的なシステム構成について、予備知識として説明しておく。
周期性信号ｆ（ｎ）は、単一の特定周波数成分を含む外乱信号であって、誤差信号ε（ｎ）を観測する観測点２４に入力される。本実施例の周期性信号の適応制御方法は、この周期性信号ｆ（ｎ）のうち前記特定周波数成分が観測点２４に与える影響を相殺し、観測点２４で検知される誤差信号ε（ｎ）を抑制することを制御目的とする。
【００３８】
ここで、周期性信号ｆ（ｎ）の前記特定周波数成分の角振動数ωは、工学的に十分精密に計測され、適応信号発生アルゴリズム１１および推定伝達特性１３に与えられるものとする。たとえば、周期性信号ｆ（ｎ）が自動車のエンジンに起因する振動加速度であるとすると、その角振動数ωは、点火パルス等の信号を観測することにより、リアルタイムで容易かつ正確に計測することができる。
【００３９】
適応信号発生アルゴリズム１１は、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の角振動数ωに基づいて、同特定周波数成分に同期した適応信号ｙ（ｎ）を発生させるアルゴリズムである。適応信号ｙ（ｎ）は、所定の伝達特性２３を介して相殺信号ｚ（ｎ）に変換され、観測点２４に加えられる。観測点２４では、周期性信号ｆ（ｎ）と相殺信号ｚ（ｎ）とが合成され、その結果としての誤差信号ε（ｎ）＝ｆ（ｎ）＋ｚ（ｎ）が観測される。前述の自動車のエンジンの例でいえば、観測点２４は乗員席の基台に固定された振動加速度センサに相当し、誤差信号ε（ｎ）は同センサの出力に相当する。
【００４０】
すなわち、本実施例の周期性信号の適応制御方法では、観測点２４に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、周期性信号ｆ（ｎ）に同期している一つの特定周波数成分からなる適応信号ｙ（ｎ）が、伝達特性２３を介して逆位相で加えられる。こうすることによって、周期性信号ｆ（ｎ）のうち特定周波数成分が観測点２４へ及ぼす影響が能動的に除去され、その結果、観測点２４で検知される誤差信号ε（ｎ）が低減される。
【００４１】
以下、適応信号発生アルゴリズム１１、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２および伝達特性推定アルゴリズム１３を中心として、本実施例の周期性信号の適応制御方法についてより詳しく説明する。
適応信号発生アルゴリズム１１は、更新周期Ｔの離散時刻ｎにおいて、周期性信号ｆ（ｎ）のうち一つの特定周波数成分がもつ角振動数ωに基づき、次の数２１に従って直交化表現された正弦関数である適応信号ｙ（ｎ）を発生させる。
【００４２】
【数２１】
ｙ（ｎ） ＝ ｐ（ｎ）ｓｉｎ（ωＴｎ）＋ｑ（ｎ）ｃｏｓ（ωＴｎ）
一方、前記適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数２２に従って下記の適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新するアルゴリズムである。
【００４３】
【数２２】
【００４４】
【数２３】
すなわち、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、誤差信号ε（ｎ）と伝達特性２３のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）と基づいて、離散時刻ｎの経過毎に更新するアルゴリズムである。適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２による適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新により、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の振幅、位相または角振動数ωの変動に対応して、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素は適応的に調整される。そして、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２により更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）をもって、適応信号発生アルゴリズム１１で発生する適応信号ｙ（ｎ）の特定周波数成分の直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）が更新される。
【００４５】
さらに、伝達特性推定アルゴリズム１３は、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）を適応的に調整して、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の角振動数ωに対応する伝達特性２３のゲインおよび位相を推定する。すなわち、伝達特性２３のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）を、角振動数ωの特定周波数成分の一周期分にあたる誤差信号ε（ｎ）の差分および直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）の差分に基づいて、離散時刻ｎの経過毎に更新する。ここで、タップ数（更新周期数）ｉは、Ｔｉが角振動数ωの特定周波数成分の一周期分に相当する時間になる値であるものとすると、前記誤差信号ε（ｎ）の差分は、｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝である。同様に、前記直交化係数の差分は、｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝および｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝である。
【００４６】
このような伝達特性推定アルゴリズム１３は、次の数２４および数２５の組み合わせで表記される。
【００４７】
【数２４】
Ａ＾（ｎ＋１） ＝ Ａ＾（ｎ）＋μＡＥ（ｎ）［｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝＋｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝］
【００４８】
【数２５】
Φ＾（ｎ＋１） ＝ Φ＾（ｎ）＋μΦＥ（ｎ）［｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝−｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝］
ここで、周期偏差Ｅ（ｎ）は、前記数２０によってすでに定義されている値である。
【００４９】
その結果、伝達特性推定アルゴリズム１３によって、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωに対応する伝達特性２３のゲインおよび位相が推定される。そして、推定された伝達特性２３のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）は、前述の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の演算に提供されるに至る。
【００５０】
なお、前述のように、伝達特性推定アルゴリズム１３では、誤差信号の差分｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝と両直交化係数の差分｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝，｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝とを使用している。このことを明瞭にするために、図１では、伝達特性推定アルゴリズム１３のブロックの外に一周期分の遅延ブロック１４，１５を描いたが、これらの遅延ブロック１４，１５は伝達特性推定アルゴリズム１３に含めてしまっても構わない。
【００５１】
（実施例１の導出）
以上の本実施例の周期性信号の適応制御方法は、以下のようにして導き出すことができる。
先ず、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωが、工学的に正確に計測されるものする。ここで、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の変動に従って、角振動数ωも時間変化しうるものとする。
【００５２】
そして、適応信号発生アルゴリズム１１は、直交化表現された次の数２６に従って、適応信号ｙ（ｎ）としての正弦波信号を発生させるものとする。
【００５３】
【数２６】
ｙ（ｎ） ＝ ｐ（ｎ）ｓｉｎ（ωＴｎ）＋ｑ（ｎ）ｃｏｓ（ωＴｎ）
すると、伝達特性２３を介して観測点２４に加えられる相殺信号ｚ（ｎ）は、適応信号ｙ（ｎ）が伝達特性Ｇ［Ａ（ω），Φ（ω）］によるゲインＡおよび位相Φの影響を受けたものであるから、次の数２７で表される。
【００５４】
【数２７】
ｚ（ｎ） ＝ Ａｐ（ｎ）ｓｉｎ（ωＴｎ＋Φ）＋Ａｑ（ｎ）ｃｏｓ（ωＴｎ＋Φ）
それゆえ、誤差信号ε（ｎ）は、観測点２４において周期性信号ｆ（ｎ）と相殺信号ｚ（ｎ）とが合成されたものであるから、次の数２８によって書き表される。
【００５５】
【数２８】
ε（ｎ） ＝ ｆ（ｎ）＋ｚ（ｎ）＝ ｆ（ｎ）＋Ａｐ（ｎ）ｓｉｎ（ωＴｎ＋Φ）＋Ａｑ（ｎ）ｃｏｓ（ωＴｎ＋Φ）
次に、適応係数ベクトルＷ（ｎ）を適応的に更新する適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、勾配法に基づいて次の数２９で書き表される。
【００５６】
【数２９】
Ｗ（ｎ＋１） ＝ Ｗ（ｎ）−μ∇（ｎ）
ここで、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、次の数３０に示すように、適応信号ｙ（ｎ）の直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）を要素とする二要素ベクトルである。
【００５７】
【数３０】
【００５８】
ここで、評価関数Ｊ（ｎ）を、次の数３１に示すように、誤差信号ε（ｎ）の二乗で定義する。
【００５９】
【数３１】
Ｊ（ｎ） ≡ ε２（ｎ）
すると、最小二乗法による傾斜ベクトル∇（ｎ）＝∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）は、次の数３２のように表される。
【００６０】
【数３２】
∇（ｎ） ＝ ∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）＝ ∂ε２（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）＝ ２ε（ｎ）・∂ε（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）
この数３２に前記数２８および前記数３０を代入すると、この数３２は次の数３３のように展開される。
【００６１】
【数３３】
【００６２】
最後に、伝達特性推定アルゴリズム１３は、次のようにして導き出すことができる。
そこで先ず、推定偏差δ（ｎ）を次の数３４のように定義する。
【００６３】
【数３４】
δ（ｎ） ≡ ε（ｎ）−｛ｆ（ｎ）＋ｚ＾（ｎ）｝＝ ｚ（ｎ）−ｚ＾（ｎ）
ここで、推定相殺信号ｚ＾（ｎ）は、伝達特性２３の真値を知ることができないので、伝達特性２３のゲインＡおよび位相Φの代わりにゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）を用いて、相殺信号ｚ（ｎ）を推定したものである。すなわち、推定相殺信号ｚ＾（ｎ）は次の数３５によって定義される。
【００６４】
【数３５】
ｚ＾（ｎ）≡Ａ＾（ｎ）［ｐ（ｎ）ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝＋ｑ（ｎ）ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝］
次に、周期性信号ｆ（ｎ）のうち観測点２４への影響を消去すべき特定周波数成分の一周期に相当するタップ数ｉを定め、推定偏差δ（ｎ）の一周期分の差分である周期偏差Ｅ（ｎ）を次の数３６のように定義する。
【００６５】
【数３６】
Ｅ（ｎ）≡δ（ｎ）−δ（ｎ−ｉ）＝ ε（ｎ） −｛ｆ（ｎ） ＋ｚ＾（ｎ） ｝−［ε（ｎ−ｉ）−｛ｆ（ｎ−ｉ）＋ｚ＾（ｎ−ｉ）｝］
ここでさらに、周期性信号ｆ（ｎ）は一周期違いで同一の値を取るものと仮定すると、この数３６においてｆ（ｎ）−ｆ（ｎ−ｉ）＝０と置ける。この仮定は、周期性信号ｆ（ｎ）が定常状態にあるときには完全に正しく、周期性信号ｆ（ｎ）が遷移状態にあるときには近似的に正しい。ただし、周期性信号ｆ（ｎ）がステップ状に変動する瞬間には、この仮定は崩れるが、変動後に定常状態または遷移状態に入るならば、この仮定は再び完全にまたは近似的に正しくなる。それゆえ、周期性信号ｆ（ｎ）が急激に変動する瞬間には、伝達特性推定アルゴリズム１３の推定値は乱れるが、周期性信号ｆ（ｎ）の急変が収まり次第、伝達特性推定アルゴリズム１３の推定値は適正な値の付近で安定する。このことは、発明者が数値シミュレーションで確認し、本実施例の周期性信号の適応制御方法が正常に機能することを確認している。そこで前記仮定を受け入れることにすると、前記数３６は次の数３７のように展開される。
【００６６】
【数３７】
Ｅ（ｎ）
＝ ε（ｎ） −ｚ＾（ｎ）−｛ε（ｎ−ｉ）−ｚ＾（ｎ−ｉ）｝
＝ ｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝−｛ｚ＾（ｎ）−ｚ＾（ｎ−ｉ）｝
＝ ｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝−［Ａ＾（ｎ）｛ｐ（ｎ）ｓｉｎ（ωＴｎ＋Φ＾（ｎ））＋ｑ（ｎ）ｃｏｓ（ωＴｎ＋Φ＾（ｎ））｝−Ａ＾（ｎ−ｉ）｛ｐ（ｎ−ｉ）ｓｉｎ（ωＴ（ｎ−ｉ）＋Φ＾（ｎ−ｉ））＋ｑ（ｎ−ｉ）ｃｏｓ（ωＴ（ｎ−ｉ）＋Φ＾（ｎ−ｉ））｝］
ここでまた、伝達特性２３のゲインＡおよび位相Φが定常状態ないし準定常状態にある場合は、Ａ＾（ｎ）＝Ａ＾（ｎ−ｉ），Φ＾（ｎ）＝Φ＾（ｎ−ｉ）と置けるものと仮定する。実際のシステムに於いて、事故等の特別な場合を除きほとんどの場合には、伝達特性２３が急変することはまずないと考えて良いので、この仮定は概ね妥当である。また、発明者は数値シミュレーション等の手段により、実験的にこの仮定が成立し、この仮定に基づいて導かれた伝達特性推定アルゴリズム１３が適正に作用することを発見した。
【００６７】
さらに、ωＴ（ｎ−ｉ）＝ωＴｎ−ωＴｉ＝ωＴｎ−２πであるから、
ｓｉｎ｛ωＴ（ｎ−ｉ）＋Φ＾（ｎ−ｉ）｝＝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝，
ｃｏｓ｛ωＴ（ｎ−ｉ）＋Φ＾（ｎ−ｉ）｝＝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝
と置換できる。
そこで、前記仮定とこの置換とを前記数３７に導入すると、周期偏差Ｅ（ｎ）は次の数３８のようにまとめられる。
【００６８】
【数３８】
Ｅ（ｎ）＝ ｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝−Ａ＾（ｎ）［｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝＋｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ（ωＴｎ＋Φ＾（ｎ））｝
伝達特性２３のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）が適正に推定されていれば、周期偏差Ｅ（ｎ）はゼロに近づくはずである。そこで発明者は、周期偏差Ｅ（ｎ）の二乗を最小にするように最小二乗法に基づく勾配法を導入し、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）の推定更新式を、それぞれ次の数３９および数４０のように導き出した。
【００６９】
【数３９】
Ａ＾（ｎ＋１）
＝Ａ＾（ｎ）−μＡ’・∂Ｅ２（ｎ）／∂Ａ＾（ｎ）
＝Ａ＾（ｎ）−μＡＥ（ｎ）・∂Ｅ（ｎ）／∂Ａ＾（ｎ）
＝Ａ＾（ｎ）−μＡＥ（ｎ）［｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝＋｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝］
【００７０】
【数４０】
Φ＾（ｎ＋１）
＝Φ＾（ｎ）−μΦ’・∂Ｅ２（ｎ）／∂Φ＾（ｎ）
＝Φ＾（ｎ）−μΦＥ（ｎ）・∂Ｅ（ｎ）／∂Φ＾（ｎ）
＝Φ＾（ｎ）−μΦＡ＾（ｎ）Ｅ（ｎ）×［｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝−｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝］
ただし、これら数３９および数４０において、μＡおよびμΦは、ステップサイズパラメータ（０＜μＡ，０＜μΦ）である。
【００７１】
ここでさらに、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）はゼロ以上の値であるので、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）をステップサイズパラメータμΦに丸め込むことによって、前記数４０は次の数４１のように簡略化される。
【００７２】
【数４１】
Φ＾（ｎ＋１）
＝Φ＾（ｎ）−μΦＥ（ｎ）［｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝−｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝］
以上のように、前記数３９およびこの数４１の組み合わせをもって、前述の前記数２４および数２５の組み合わせからなる伝達特性推定アルゴリズム１３が導き出される。
【００７３】
なお、前記数３９を演算すると、時としてＡ＾（ｎ＋１）＜０となる場合がある。こうした場合には、前記数４１が成立しなくなって不都合であるので、Ａ＾（ｎ＋１）の正負を逆転させたうえで、Φ＾（ｎ＋１）にπ［ｒａｄ］を加算または減算してこの不都合を解消している。
（実施例１の作用効果）
本実施例の周期性信号の適応制御方法は、以上のように構成されているので、以下のような作用効果を発揮する。
【００７４】
前記数１１の適応信号発生アルゴリズム１１に基づいて、適応信号ｙ（ｎ）が生成され、伝達特性２３を介して観測点２４に加えられる。観測点２４では、角振動数ωの抑制すべき特定周波数成分を含む周期性信号ｆ（ｎ）に対し、角振動数ωの特定周波数成分からなる正弦波信号である適応信号ｙ（ｎ）が伝達特性２３を介して伝達された相殺信号ｚ（ｎ）が合成される。その結果、観測点２４では誤差信号ε（ｎ）＝ｆ（ｎ）＋ｚ（ｎ）が生成され、適応制御システムによって検知される。
【００７５】
すると先ず、伝達特性推定アルゴリズム１３によって、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωに対応する伝達特性２３のゲインＡおよび位相Φが推定され、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）が提供される。この際、誤差信号の差分｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝と、両直交化係数の差分値｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝，｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝とが、伝達特性推定アルゴリズム１３の演算に使用される。そして、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωに対応して推定されたゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）は、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２に提供される。
【００７６】
次に、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）は、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の演算に使用され、同アルゴリズム１２によって次の離散時刻における適応信号ｙ（ｎ）の直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）が適応的に調整される。
最後に、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２から提供された直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）に基づいて、適応信号発生アルゴリズム１１が適応信号ｙ（ｎ）を生成する。その結果、適応信号ｙ（ｎ）は、伝達特性２３を介して伝達されて相殺信号ｚ（ｎ）となり、観測点２４に加えられる。そして、観測点２４に加えられた相殺信号ｚ（ｎ）は、同じく観測点２４に加わる周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定周波数成分を相殺して、観測点２４で検知される誤差信号ε（ｎ）が抑制されるに至る。
【００７７】
この際、適応信号ｙ（ｎ）は、ｙ（ｎ）＝ｐ（ｎ）ｓｉｎ（ωＴｎ）＋ｑ（ｎ）ｃｏｓ（ωＴｎ）と直交化表現されているので、直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）が適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２により同時に調整される。すると、変数としての性質が互いに同格な直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）が並行して調整されるので、両者の収束時間はほぼ同等になり、適応の過程において一方が他方の足を引っ張ることもなくなる。その結果、誤差信号ε（ｎ）の収束時間は短縮され、適応速度が向上するという効果がある。
【００７８】
したがって、本実施例の周期性信号の適応制御方法によれば、適応信号ｙ（ｎ）から観測点２３に至る伝達特性の変動にも柔軟に対応することができながら、いっそう適応速度が向上するという効果がある。
また、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２では、伝達特性２３のゲインＡに比例する傾向がある誤差信号ε（ｎ）をゲイン推定値Ａ＾（ｎ）で正規化している。それゆえ、伝達特性２３のゲインＡがある角振動数ωで低下した場合にも、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の適応速度はあまり低下することがない。そればかりではなく、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）に正の発散防止定数γを足して正規化しているので、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）がゼロ付近にまで低下することがあっても、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２が発散することは防止されている。したがって、本実施例の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２によれば、伝達特性２３のゲインＡが低下しても適応速度が衰えないばかりではなく、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）がゼロ付近になっても、発散が防止されるという効果もある。
【００７９】
（実施例１の数値シミュレーション）
本実施例の周期性信号の適応制御方法の効果を実証するため、発明者は数値シミュレーションによって本実施例の応答を検証してみた。この数値シミュレーションでの条件は以下の通りである。
先ず、周期性信号ｆ（ｎ）は抑制すべき特定周波数成分（正弦波）だけからなるものとし、その周波数は２０Ｈｚであり、その振幅は０．３である。
【００８０】
一方、適応制御システムのサンプリング周期（更新周期）は１ミリ秒に設定した。このサンプリング周期は、サンプリング周波数に換算すると１０００Ｈｚである。
次に、伝達特性２３は、周波数に関わりなくゲインＡ＝０．４５、位相Φ＝＋π／４に設定した。これに対して伝達特性推定アルゴリズム１３での初期値は、ゲイン推定値Ａ＾（０）＝０．４５、位相推定値Φ＾（０）＝＋πに設定した。すなわち、ゲイン推定値の初期値Ａ＾（０）は伝達特性２３のゲインＡと等価であるが、位相推定値の初期値Φ＾（０）には伝達特性２３の位相Φに対して３π／４の差違が設定されている。
【００８１】
なお、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２のステップサイズパラメータは、μｐ＝μｑ＝０．２に設定し、発散防止定数はγ＝０に設定した。また、伝達特性推定アルゴリズム１３のステップサイズパラメータは、μＡ＝０．１，μΦ＝０．２に設定した。
その結果、誤差信号ε（ｎ）の時間応答は、図２に示すように、約０．１秒で完全に収束している。同様に、伝達特性推定アルゴリズム１３のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）も、図３および図４にそれぞれ示すように、約０．１秒で所定の値に収束して完全に安定している。
【００８２】
ここで、伝達特性推定アルゴリズム１３によるゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）の収束値は、伝達特性２３の真値から所定の差違をもって安定している。すなわち、伝達特性推定アルゴリズム１３の推定誤差にもかかわらず、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、両直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）を適正に調整し、誤差信号ε（ｎ）をゼロに収束させているものと考えられる。
【００８３】
一方、比較例として、伝達特性推定アルゴリズム１３を削除し、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）を前述の初期値に固定した場合についても、同一の条件で数値シミュレーションを行った。その結果、図５に示すように、誤差信号ε（ｎ）は１秒経ってもいっこうに収束する気配がないので、このような比較例では収束安定性が得られず、適正な適応制御を行い得ないことが明らかになった。
【００８４】
したがって、本実施例の周期性信号の適応制御方法によれば、２０Ｈｚの特定周波数成分の影響を約０．１秒という短時間のうちに相殺して誤差信号ε（ｎ）を収束させることができる。すなわち、本実施例の周期性信号の適応制御方法は、収束安定性に富み、極めて高い適応速度を発揮することができるという効果がある。
【００８５】
（実施例１の変形態様１）
本実施例の変形態様１として、次の数４２に示すように、正規化処理をなくして適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の演算負荷を低減した周期性信号の適応制御方法の実施も可能である。
【００８６】
【数４２】
【００８７】
（実施例１の変形態様２）
本実施例の変形態様２として、次の数４３および数４４に示すように、伝達特性推定アルゴリズム１３に正規化を施した周期性信号の適応制御方法の実施が可能である。
【００８８】
【数４３】
Ａ＾（ｎ＋１） ＝ Ａ＾（ｎ）＋μＡＥ（ｎ）［｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝＋｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝］／｛Ａ＾（ｎ）＋γＡ｝
【００８９】
【数４４】
Φ＾（ｎ＋１） ＝ Φ＾（ｎ）＋μΦＥ（ｎ）［｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝ｃｏｓ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝−｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝ｓｉｎ｛ωＴｎ＋Φ＾（ｎ）｝］／｛Ａ＾（ｎ）＋γΦ｝
ここで、前記数４３および前記数４４の各更新式は、｛Ａ＾（ｎ）＋γＡ ｝または｛Ａ＾（ｎ）＋γφ｝で割られて正規化が図られているが、別法として｛ｐ２（ｎ）＋ｑ２（ｎ）＋γｐｑ｝で割って正規化しても良い。
【００９０】
本変形態様によれば、伝達特性２３のゲインＡがゼロ付近にまで落ち込むことがある場合にも、伝達特性推定アルゴリズム１３の適応速度を落とすことなく、かつ、発散させることもなく運用することができる。その結果、前述の実施例１よりもさらに多様な伝達特性２３に対応できるようになり、伝達特性２３のゲインＡが低下する場合には実施例１よりも適応速度および収束安定性を向上させることができるという効果がある。
【００９１】
［実施例２］
（多入力多出力系の導出）
本項では、前述の実施例１の周期性信号の適応制御方法を、Ｋ成分・Ｌ入力・Ｍ出力に拡張する。すなわち、本項の対象とする場合は、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωｋ （１≦ｋ≦Ｋ）の個数Ｋと、誤差信号εｌ（ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ）の個数Ｌと、前記適応信号ｙｍ（ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ）の個数Ｍとのうち、少なくとも一つは複数である場合である。このような場合に対応でき、すなわち、多成分多入力多出力の複雑な系に対しても適用することができる周期性信号の適応制御方法を提供することを、本項の課題とする。
【００９２】
したがって、本手段を多成分多入力多出力の複雑な系に対して適用した場合、適応信号ｙｍ （ｎ）から誤差信号εｌ （ｎ）に至る伝達特性の変動にも柔軟に対応することができながら、適応速度がより向上するという効果がある。
Ｋ成分・Ｌ入力・Ｍ出力に対応した周期性信号の適応制御方法の各アルゴリズムの数式は、以下のようにして導出することができる。
【００９３】
先ず、適応信号発生アルゴリズムを次の数４５のように定義する。ここで、本適応制御システムはＭ出力であるから、ｍ＝１，・・，Ｍ（１≦Ｍ）である。
【００９４】
【数４５】
【００９５】
【数４６】
【００９６】
【数４７】
【００９７】
【数４８】
【００９８】
【数４９】
【００９９】
【数５０】
ここでさらに、発散防止定数γｋｍｌを加えたゲイン推定値Ａ＾ｋｌｍ（ｎ）で割って正規化することにより、次の数５１に示す適応係数ベクトル更新アルゴリズムを導き出すことができる。
【０１００】
【数５１】
最後に、伝達特性推定アルゴリズムは、前述の実施例１の場合と同様に、以下のようにして導き出される。
【０１０１】
始めに、推定偏差δｌ（ｎ）および周期偏差Ｅｌ（ｎ）について定義する。ここで、本適応制御システムはＬ入力系であるから、ｌ＝１，・・，Ｌ（１≦Ｌ）である。
推定偏差δｌ（ｎ）は、次の数５２に従って定義される。
【０１０２】
【数５２】
δｌ（ｎ） ≡ εｌ（ｎ）−｛ｆｌ（ｎ）＋ｚ＾ｌ（ｎ）｝
また、周期偏差Ｅｌ（ｎ）は次の数５３によって定義される。
【０１０３】
【数５３】
Ｅｌ（ｎ） ≡ δｌ（ｎ）−δｌ（ｎ−１）
ここで、前述の実施例１と同様の仮定と簡略化とを施すことにより、周期偏差Ｅｌ（ｎ）は次の数５４に示すように整理される。
【０１０４】
【数５４】
【０１０５】
【数５５】
【数５６】
一方、前記数５５および前記数５６に発散防止定数を付けて正規化すれば、伝達特性推定アルゴリズムは次の数５７および数５８の組み合わせとして定義される。
【０１０７】
【数５７】
【数５８】
【０１０９】
以上のようにして、Ｋ成分・Ｌ入力・Ｍ出力の複雑な系に対しても、本実施例の周期性信号の適応制御方法を適用できるようになり、収束安定性および適応速度を向上させることができる。
この際、適応信号発生アルゴリズムは前記数４５で一意に定義され得るが、適応係数ベクトル更新アルゴリズムおよび伝達特性推定アルゴリズムの設定については、数式を適正に選定することが必要になる。たとえば、演算負荷を低減させようとすれば、適応係数ベクトル更新アルゴリズムとして前記数５０を選定し、伝達特性推定アルゴリズムとして前記数５５および前記数５６の組み合わせを選定すると良い。一方、伝達特性のゲインＡがゼロ付近にまで下がることがある場合には、適応係数ベクトル更新アルゴリズムとして前記数５１を選定し、伝達特性推定アルゴリズムとして前記数５７および前記数５８の組み合わせを選定すると良い。
【０１１０】
（実施例２の構成および効果）
本発明の実施例２としての周期性信号の適応制御方法は、図６に示すように、１成分２入力２出力の適応制御システムにおいて実施される。なお、この図６は、本実施例の適応制御システムを概念的に図示したものであって、図の複雑化を避けるためにある程度簡素化されている。たとえば、誤差信号ε１（ｎ），ε２（ｎ）の一周期分の差分と、両直交化係数ｐｋｍ（ｎ），ｑｋｍ（ｎ）の一周期分の差分とが混然と扱われているが、これは各信号の大まかな流れ方向を示すものとして御宥恕願いたい。
【０１１１】
本実施例の周期性信号の適応制御方法によっても、実施例１と同様に、収束安定性および適応速度が向上するという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】実施例１の適応制御システムの構成を示すブロック図
【図２】実施例１の誤差信号の時間応答の一例を示すグラフ
【図３】実施例１のゲイン推定値の時間応答の一例を示すグラフ
【図４】実施例１の位相推定値の時間応答の一例を示すグラフ
【図５】比較例の誤差信号の時間応答の一例を示すグラフ
【図６】実施例２の適応制御システムの構成を概念的に示すブロック図
【符号の説明】
１１，１１’：適応信号発生アルゴリズム
１２，１２’：適応係数ベクトル更新アルゴリズム
１３，１３’：伝達特性推定アルゴリズム
１４，１５，１４’，１５’：一周期分の遅延ブロック
２３，２３’：伝達特性 ２４，２４’：観測点
Ａ，Φ：伝達特性の角振動数ωに対応するゲインおよび位相
Ａ＾（ｎ），Φ＾（ｎ）：角振動数ωに対応するゲイン推定値および位相推定値
ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）：適応信号ｙ（ｎ）の直交化係数
ｙ（ｎ）：適応信号 ｚ（ｎ）：相殺信号
ε（ｎ）：誤差信号 ｆ（ｎ）：周期性信号
ω：角振動数 ｉ：一周期分の遅延タップ数
１≦ｋ≦Ｋ：角振動数ωｋの数
１≦ｌ≦Ｌ：誤差信号εｌ（ｎ）の数
１≦ｍ≦Ｍ：適応信号ｙｍ（ｎ）の数
Claims (4)
- 観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、該周期性信号ｆ（ｎ）に同期している特定周波数成分からなる適応信号ｙ（ｎ）を所定の伝達特性を介し逆位相で加えることによって、該周期性信号ｆ（ｎ）のうち該特定周波数成分が該観測点へ及ぼす影響を能動的に除去し、該観測点で検知される誤差信号ε（ｎ）を低減する周期性信号の適応制御方法において、
更新周期Ｔの離散時刻ｎにあって、前記周期性信号ｆ（ｎ）のうち前記特定周波数成分の角振動数ωに基づき、直交化表現された正弦関数である前記適応信号ｙ（ｎ）を、下記数１に従って発生させる適応信号発生アルゴリズムと、
該適応信号ｙ（ｎ）の該特定周波数成分の直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）を要素とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、前記誤差信号ε（ｎ）と前記伝達特性のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）とに基づいて該離散時刻ｎの経過毎に更新し、該周期性信号ｆ（ｎ）が含む該特定周波数成分の振幅、位相または角振動数ωの変動と前記伝達特性の変動とに適応して、該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各該要素を調整する適応係数ベクトル更新アルゴリズムと、
該ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および該位相推定値Φ＾（ｎ）を、該角振動数ωの該特定周波数成分の一周期分または複数周期分にあたる該誤差信号の差分｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝および該直交化係数の差分｛ｐ（ｎ）−ｐ（ｎ−ｉ）｝，｛ｑ（ｎ）−ｑ（ｎ−ｉ）｝に基づいて、離散時刻ｎの経過毎に更新し、該伝達特性を推定する伝達特性推定アルゴリズムとを有し、
該適応係数ベクトル更新アルゴリズムにより更新される該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の該要素ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）をもって、該適応信号発生アルゴリズムで発生する該適応信号ｙ（ｎ）の該特定周波数成分の該直交化係数ｐ（ｎ），ｑ（ｎ）が更新されることを特徴とする、
周期性信号の適応制御方法。
【数１】
ｙ（ｎ） ＝ ｐ（ｎ）ｓｉｎ（ωＴｎ）＋ｑ（ｎ）ｃｏｓ（ωＴｎ） - 前記適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、次の数２、数３および数４のうちいずれかに従って前記適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新するアルゴリズムである、請求項１記載の周期性信号の適応制御方法。
- 前記伝達特性推定アルゴリズムは、次の数５および数６のうち一方と次の数７、数８および数９のうちいずれかとの組み合わせに従って、前記ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および前記位相推定値Φ＾（ｎ）を更新するアルゴリズムである、
請求項１記載の周期性信号の適応制御方法。
μＡ，μΦ：ステップサイズパラメータ（０＜μＡ，０＜μΦ）
Ｅ（ｎ）：周期偏差（次の数１０に定義）
- 前記特定周波数成分の前記角振動数ωｋ （１≦ｋ≦Ｋ）、前記誤差信号εｌ （ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ）および前記適応信号ｙｍ （ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ）のうち少なくとも一つは複数である、
請求項１記載の周期性信号の適応制御方法。
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