JP3611168B2 - 周期性信号の適応制御方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、周期性信号の能動抑制技術の技術分野に属する。たとえば、周期性信号が振動であれば能動制振の技術分野に属し、周期性信号が雑音であればアクティヴ・ノイズ・サプレッションの技術分野に属するなど、周期性信号の種類によって応用範囲は広く拡がっている。
【０００２】
【従来の技術】
（従来技術１：基本ＤＸＨＳアルゴリズム）
先ず、基本ＤＸＨＳアルゴリズム（従来技術１）においては、その観測点への影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）は、次の数１６で表される一次以上の調和振動であるものとする。
【０００３】
【数１６】
【０００４】
ただし、ａ＊ ｋは第ｋ次成分の振幅、φ＊ ｋは第ｋ次成分の位相（１≦ｋ≦Ｋ’、ｋおよびＫ’は自然数）であり、Ｋ’は高調波成分の最高次数を示す自然数、Ｔはサンプリング周期、ω＊ ０は周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数である。なお、＊は真値を表す記号として使用されている。
一方、この周期性信号ｆ（ｎ）と相殺し合って上記観測点での誤差信号ｅ（ｎ）のレベルを抑制すべき適応信号ｙ（ｎ）は、次の数１７（適応信号発生アルゴリズム）に従って適応制御システムにより生成される。
【０００５】
【数１７】
【０００６】
ただし、ａｋ は第ｋ次成分の振幅、φｋ は第ｋ次成分の位相（１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’、Ｋも自然数）であり、Ｋは高調波成分の最高次数を示す自然数、Ｔはサンプリング周期、ω０ は周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数である。
観測点では前述の周期性信号ｆ（ｎ）と適応信号ｙ（ｎ）とが合成され、誤差信号ｅ（ｎ）＝ｆ（ｎ）＋ｙ（ｎ）が得られる。誤差信号ｅ（ｎ）のレベルの評価には、最小二乗法を適用するために次の数１８で定義される瞬時誤差関数（評価関数）Ｉ（ｎ）が採用されている。
【０００７】
【数１８】
Ｉ（ｎ）＝ｅ２（ｎ）＝｛ｆ（ｎ）＋ｙ（ｎ）｝２
ここで、評価関数Ｉ（ｎ）を最小化するように適応更新が行われるべき適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、離散時刻ｎにおいて次の数１９の如く定義されている。
【０００８】
【数１９】
Ｗ（ｎ）＝［・・ａｋ（ｎ）・・，・・φｋ（ｎ）・・］Ｔこのとき、勾配ベクトル∇（ｎ）＝∂Ｉ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）は、次の数２０の如く展開される。
【０００９】
【数２０】
【００１０】
したがって、適正なステップサイズパラメータμａ ，μφを設定して最小二乗法を適用すると、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、次の数２１（適応係数ベクトル更新アルゴリズム）に従って更新される。
【００１１】
【数２１】
【００１２】
ここでμａ およびμφは、それぞれ振幅成分および位相成分に関する適応処理のステップサイズパラメータである。
しかしながら、この基本ＤＸＨＳアルゴリズムを実際の物理システムへの適用する際には、第ｋ調波のそれぞれについて伝達系の位相遅れ成分を考慮する必要がある。そこで、適正な値の位相調整パラメータψｋ を導入して上記数２１を次の数２２のように変更し、基本ＤＸＨＳアルゴリズム（従来技術１）の適応係数ベクトル更新アルゴリズムとする。
【００１３】
【数２２】
【００１４】
（従来技術２：拡張ＤＸＨＳアルゴリズム）
次に、以上の基本ＤＸＨＳアルゴリズムに伝達系の遅延成分（位相遅れ）ψｋ の推定機能を加えたもの想定し、これを拡張ＤＸＨＳアルゴリズム（従来技術２）と本文中では呼ぶことにする。
拡張ＤＸＨＳアルゴリズムでは、周期性信号ｆ（ｎ）の各次成分に伝達系の位相遅れψ＊ ｋが加わり、周期性信号ｆ（ｎ）は次の数２３のように定義される。
【００１５】
【数２３】
【００１６】
同様に、適応信号ｙ（ｎ）にもその各次成分に伝達系の位相遅れψｋ が加わり、適応信号ｙ（ｎ）は次の数２３（適応信号発生アルゴリズム）に従って生成される。
【００１７】
【数２４】
【００１８】
誤差のレベルに関する評価関数Ｉ（ｎ）は、同様に次の数２５で定義される。
【００１９】
【数２５】
Ｉ（ｎ） ＝ ｅ２（ｎ） ＝ ｛ｆ（ｎ）＋ｙ（ｎ）｝２
ここで、評価関数Ｉ（ｎ）を最小化するように適応的に更新されるべき適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、離散時刻ｎにおいて次の数２６の如く定義されている。
【００２０】
【数２６】
Ｗ（ｎ）＝［・・ａｋ（ｎ）・・，・・φｋ（ｎ）・・，・・ψｋ（ｎ）・・］Ｔ
すなわち、適応係数ベクトルＷ（ｎ）には、各次成分に伝達系の位相遅れの推定値ψｋ （ｎ）が加えられている点が、前述の従来技術１と異なっている。
このとき、勾配ベクトル∇（ｎ）＝∂Ｉ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）は、次の数２７の如く展開される。
【００２１】
【数２７】
【００２２】
ところが、上記数２７から明らかなように、各次数の調波成分において位相成分φｋ （ｎ）と遅延成分ψｋ （ｎ）とが同次元であるゆえに更新式が互いに同一になってしまい、遅延成分ψｋ （ｎ）の推定に不都合が生じる。そこで、以下に説明する直交型拡張ＤＸＨＳアルゴリズムへ移行してこの不都合を回避する。
（従来技術２’：直交型拡張ＤＸＨＳアルゴリズム）
その影響を抑制すべき周期性信号ｆ（ｎ）を上記数１６から直交型に展開すると、周期性信号ｆ（ｎ）は次の数２８で定式化される。
【００２３】
【数２８】
【００２４】
ここで、第ｋ次成分の振幅はａ＊ ｋ（ｎ）＝｛α＊ ｋ ２（ｎ）＋β＊ ｋ ２（ｎ）｝１／２、第ｋ次成分の位相はφ＊ ｋ＝ｔａｎ−１｛β＊ ｋ（ｎ）／α＊ ｋ（ｎ）｝であり、Ｋ’は高調波の最高次数（１≦ｋ≦Ｋ’、ｋおよびＫ’は自然数）、Ｔはサンプリング周期、ω＊ ０は周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数である。
同様に、適応信号ｙ（ｎ）を上記数１７から直交型に展開すると、適応信号ｙ（ｎ）は次の数２９で表記される。
【００２５】
【数２９】
【００２６】
ここで、第ｋ次成分の振幅はａｋ（ｎ）＝｛αｋ ２（ｎ）＋βｋ ２（ｎ）｝１／２、第ｋ次成第ｋ次成分の位相はφｋ＝ｔａｎ−１｛βｋ（ｎ）／αｋ（ｎ）｝であり、Ｋは高調波の最高次数（１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’、Ｋも自然数）、Ｔはサンプリング周期、ω０ は適応信号ｙ（ｎ）の基本角振動数である。
誤差の評価には、次の数３０で定義されているように、前述の各従来技術と同様に瞬時誤差の二乗である評価関数Ｉ（ｎ）が用いられる。
【００２７】
【数３０】
Ｉ（ｎ）＝ｅ２（ｎ）＝｛ｆ（ｎ）＋ｙ（ｎ）｝２
この評価関数Ｉ（ｎ）が最小二乗法で最小化されるように適応更新を行うものとし、離散時刻ｎにおける適応係数ベクトルＷ（ｎ）を次の数３１の如く定義する。
【００２８】
【数３１】
Ｗ（ｎ）＝［・・αｋ（ｎ）・・，・・βｋ（ｎ）・・，・・ψｋ（ｎ）・・］Ｔ
すると、最小二乗法に用いる勾配ベクトル∇（ｎ）＝∂Ｉ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）は、次の数３２の如くに展開される。
【００２９】
【数３２】
【００３０】
したがって、適正なステップサイズパラメータμ，μｄ を設定して最小二乗法を適用すると、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、次の数３３（適応係数ベクトル更新アルゴリズム）に従って更新される。
【００３１】
【数３３】
【００３２】
このように、周期性信号ｆ（ｎ）および適応信号ｙ（ｎ）の正弦波を直交化表現に改めることによって、振幅ａｋ （ｎ）、位相φｋ （ｎ）および遅延成分（位相遅れ）ψｋ （ｎ）を、それぞれ別の更新式で適応更新していることが可能になる。
この直交型拡張ＤＸＨＳアルゴリズム（従来技術２’）を適応制御系として用いたシステムでは、図９に示すように、周期性信号源２１から観測点２４に周期性信号ｆ（ｎ）が加えられる。この周期性信号ｆ（ｎ）に対し、適応信号発生アルゴリズム１１から適応信号ｙ（ｎ）が観測点２４加えられて、周期性信号ｆ（ｎ）の影響が相殺され、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが抑制される。周期性信号ｆ（ｎ）を相殺しうる適応信号ｙ（ｎ）を発生させるために、適応信号発生アルゴリズム１１の変数αｋ （ｎ），βｋ （ｎ），ψｋ （ｎ）が、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２で誤差信号ｅ（ｎ）に基づき適応的に更新される。
【００３３】
すなわち、適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・αｋ（ｎ）・・，・・βｋ（ｎ）・・，・・ψｋ（ｎ）・・］Ｔの各要素が上記数３３に従って更新され、遅延要素（位相遅れ）ψｋ （ｎ）も含めて適応的に適応信号ｙ（ｎ）が調整される。この際、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０の計測値ω０ は、周期性信号源２１に付設された角振動数計測手段２２により計測され、適応信号発生アルゴリズム１１および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２に供給されるものとする。
【００３４】
具体的な数値試験例として、周波数６０ＨｚでＫ’＝Ｋ＝１（基本振動のみ、すなわちｋ＝１のみ）の周期性信号ｆ（ｎ）の観測点２４への影響を抑制する数値シミュレーションを行った。その際の設定条件は、サンプリング周波数が３．６ｋＨｚであり、αｋ （ｎ）およびβｋ （ｎ）のステップサイズパラメータはいずれもμ＝０．００５、位相遅れψｋ （ｎ）のステップサイズパラメータはμｄ ＝１．７×１０−９であった。
【００３５】
その結果、図１０に示すように、位相遅れψｋ （ｎ）の初期値に真値を設定した場合には、約２０００回のイタレーションで誤差信号ｅ（ｎ）はほぼ完全に収束した。一方、上記真値から９０°の誤差を与えて位相遅れψｋ （ｎ）の初期値を設定した場合には、約３０００回のイタレーションで誤差信号ｅ（ｎ）はほぼ完全に収束した。すなわち、いずれの場合にも一秒以内に誤差信号ｅ（ｎ）の低減レベルは７０ｄＢ程度に達しており、この直交型拡張ＤＸＨＳアルゴリズム（従来技術２’）は、良好な遅延（位相遅れ）ψｋ （ｎ）の推定機能を有することが明示された。
【００３６】
なお、以上の各従来技術に関しては、特開平８−４４３７７号公報および特開平８−２７２３７８号公報などに詳細が公開されている。
【００３７】
【発明が解決しようとする課題】
前述の基本ＤＸＨＳアルゴリズム（従来技術１）では、その適応係数ベクトル更新アルゴリズム（数２１）で明らかなように、各次調波成分の位相φｋ （ｎ）が直接適応係数ベクトルＷ（ｎ）に含まれて更新されている。それゆえ、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数の真値ω＊ ０に対して、その計測値ω０ が計測誤差を含んでいる場合にも、位相φｋ （ｎ）を常時変化させることによりある程度のロバスト性を有している。すなわち、図１１に示すように、誤差信号ｅ（ｎ）の低減レベルが７０ｄＢから２０ｄＢ程度に劣化するには、周波数の真値６０Ｈｚに対し２〜３Ｈｚもの計測誤差を要する。
【００３８】
一方、前述のように、直交型拡張ＤＸＨＳアルゴリズム（従来技術２’）は、良好な遅延（位相遅れ）の推定機能を有することが明らかになっている。しかしながら、その適応係数ベクトル更新アルゴリズム（数３３）で明らかなように、各次調波成分の位相φｋ （ｎ）が適応係数ベクトルＷ（ｎ）に直接的には含まれていない。それゆえ、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数の真値ω＊ ０に対して、その計測値ω０ が計測誤差を含んでいる場合には、適応性能が劇的に低下するという不都合が起こりうる。すなわち、図１２に示すように、６０Ｈｚに対しほんの０．２Ｈｚ程度の計測誤差で、誤差信号ｅ（ｎ）の低減レベルが７０ｄＢから２０ｄＢ程度に劣化し、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数の計測誤差に対するロバスト性が欠落していることが示されている。
【００３９】
要約すると、直交型拡張ＤＸＨＳアルゴリズム（従来技術２’）は、伝達系の位相遅れに対してはロバスト性を保持している反面、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０の変動やその計測誤差に対してはロバスト性を欠いている。それゆえ、従来技術１と従来技術２’とには一長一短があるので、両従来技術は、伝達系の位相遅れの変動および測定誤差と、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０の変動やその計測誤差との両方に対して、ロバストな周期性信号の適応制御方法ではない。
【００４０】
そこで本発明は、先ず、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき成分の各角振動数ω＊ ｋまたは基本振動数ω＊ ０の変動およびその計測誤差に対してロバストな周期性信号の適応制御方法を提供することを、第１の解決すべき課題とする。
次に本発明は、伝達系の位相遅れの変動および測定誤差と、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき成分の各振動数ω＊ ｋまたは基本振動数ω＊ ０の変動およびその計測誤差との両方に対して、ロバストな周期性信号の適応制御方法を提供することを第２の解決すべき課題とする。
【００４１】
【課題を解決するための手段およびその作用・効果】
上記課題を解決するために、発明者は以下の手段を発明した。
（第１手段）
本発明の第１手段は、請求項１記載の周期性信号の適応制御方法である。
本手段では、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき成分に複数の角振動数ω＊ ｊの成分がある場合には、同成分は必ずしも基本振動（ω＊ ０）とその高調波成分（ｋω＊ ０）の関係にあることを要しない。すなわち、本手段での周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき成分の各角振動数ω＊ ｊは、互いに独立に設定されうるものであるとする。
【００４２】
さて本手段では、離散時間における時刻ｎにおいて、適応信号発生アルゴリズムが適応信号ｙ（ｎ）を次の数３４に従って発生させる。この際、伝達系の遅延（位相遅れ）ψｊ は、予め周波数を掃引しながら伝達系に正弦波を入力して行うスウィープテスト等により計測されている値が、テーブルデータ等から所定の周期毎に与えられるものとする。
【００４３】
【数３４】
【００４４】
この適応信号ｙ（ｎ）は、観測点で周期性信号ｆ（ｎ）と合成されて周期性信号ｆ（ｎ）と相殺し合い、両者の合成である誤差信号ｅ（ｎ）＝ｆ（ｎ）＋ｙ（ｎ）のレベルを低減するように調整されなければならない。そこで、適応信号ｙ（ｎ）の両振幅αｊ （ｎ），βｊ （ｎ）および角振動数ωｊ （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・αｊ （ｎ）・・，・・βｊ （ｎ）・・，・・ωｊ （ｎ）・・］Ｔ を定義する。そして、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、最小二乗法に基づく次の数３５に従って上記適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素を更新する。
【００４５】
【数３５】
【００４６】
ここでψｊ は、別途行われたスウィープテストの計測データに基づいて予め用意されたテーブルデータ等から、基本角振動数の推定値ω０ に応じて上記更新式（数３５）に与えられるものとする。
そして本手段では、更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両振幅αｊ （ｎ），βｊ （ｎ）および角振動数ωｊ （ｎ）が更新される。すると、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の要素に各角振動数ωｊ （ｎ）が含まれており、各角振動数ωｊ （ｎ）に関する推定ないし適応的な調整が行われるので、周期性信号ｆ（ｎ）の各角振動数ωｊ （ｎ）の変動に対してロバスト性が発揮される。一方、各角振動数ωｊ （ｎ）の計測誤差に関しては、そもそも直接的な計測が行われないので完全に影響を受けることがなく、ロバストである。
【００４７】
したがって本手段によれば、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の角振動数ω＊ ｊの変動およびその計測誤差に対して、ロバストな周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
（第２手段）
本発明の第２手段は、請求項２記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００４８】
前述の第１手段では、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき成分は、各角振動数ω＊ ｊが互いに独立に設定されうるものであった。しかし本手段では、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき成分は、角振動数がｋω０ と表記されるＫ次の調和振動（基本振動のみ、または基本振動およびその高調波）である。
それゆえ本手段では、適応信号ｙ（ｎ）も角振動数ｋω０ （ｎ）のＫ次の調和振動であって、次の数３６で表記される適応信号発生アルゴリズムに従って生成される。
【００４９】
【数３６】
【００５０】
一方、適応信号ｙ（ｎ）の各変数を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、適応信号ｙ（ｎ）の全ての次数の角振動数ｋω０ を推定すべき要素とするのではなく、適応信号ｙ（ｎ）の基本角振動数ω０ （ｎ）だけを取り上げている。すなわち、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、適応信号ｙ（ｎ）の両振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）および推定基本角振動数ω０ （ｎ）を成分とし、Ｗ（ｎ）＝［・・αｋ （ｎ）・・，・・βｋ （ｎ）・・，ω０ （ｎ）］Ｔ と定義される。この適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、最小二乗法に基づき、適応係数ベクトル更新アルゴリズムである次の数３７に従って更新される。
【００５１】
【数３７】
【００５２】
ここでψｋ は、上記第１手段と同様に、予め用意されたテーブルデータ等から基本角振動数の推定値ω０ に応じて上記更新式（数３７）に与えられるものとする。
上記更新式（数３７）においては、全ての周波数成分が動員されて基本角振動数ω０ （ｎ）が推定されるところに特徴がある。それゆえ、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０に変動があった場合にも、基本角振動数ω０ （ｎ）は速やかにかつ正確に周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０に収束する。また、本手段では前述の第１手段と同様に、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０の直接的な計測を行っていないので、その計測誤差に関しては完全にロバストである。
【００５３】
本手段でも、更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）および推定基本角振動数ω０ （ｎ）が更新される。その結果、上記数３６の適応信号発生アルゴリズムは、周期性信号ｆ（ｎ）と正確に相殺して誤差信号ｅ（ｎ）を低レベルに抑制する適応信号ｙ（ｎ）を発生するに至る。
【００５４】
したがって本手段によれば、調和振動である周期性信号ｆ（ｎ）のｋ次までの特定成分の基本角振動数ω＊ ０の変動およびその計測誤差に対して、ロバストな周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
（第３手段）
本発明の第３手段は、請求項３記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００５５】
本手段では、適応信号発生アルゴリズムは前述の第２手段の適応信号発生アルゴリズムと同一であり、適応係数ベクトルＷ（ｎ）も第２手段と共通であって、適応係数ベクトル更新アルゴリズムだけが前述の第２手段と異なっている。しかも、次の数３８に示す適応係数ベクトル更新アルゴリズムの各要素の更新式のうち、αｋ （ｎ）およびβｋ （ｎ）に関する部分は第２手段と共通であり、推定基本角振動数ω（ｎ）の更新に関する一要素の分だけが異なっている。
【００５６】
【数３８】
【００５７】
すなわち、上記数３８に明示されているように、推定基本角振動数ω０ （ｎ）の更新に使用される成分は、誤差信号ｅ（ｎ）と適応信号ｙ（ｎ）の一次振動成分との組み合わせだけである。それゆえ、本手段では適応信号ｙ（ｎ）の最高次数Ｋが大きい場合にも、推定基本角振動数ω０ （ｎ）の更新式の計算量が増えることはないので、計算量の節減になり、限定された能力のプロセッサでの制御計算の実施が容易になる。
【００５８】
したがって本手段によれば、前述の第２手段に準ずる効果に加えて、適応制御演算機の計算量の節減になるという効果もある。
（第４手段）
本発明の第４手段は、請求項４記載の周期性信号の適応制御方法である。
本手段では、適応係数ベクトルＷ（ｎ）がＷ（ｎ）＝［・・αｊ （ｎ）・・，・・βｊ （ｎ）・・，・・ψｊ （ｎ）・・，・・ωｊ （ｎ）・・］Ｔ と定義されている。すなわち、本手段の適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、前述の第１手段の適応係数ベクトルＷ（ｎ）に比べて、遅延成分（伝達系の位相遅れ）ψｊ （ｎ）が適応的に更新されるべき変数に新たに加わっている。
【００５９】
それゆえ、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、αｊ （ｎ），βｊ （ｎ），ψｊ （ｎ），ωｊ （ｎ）の四種類の要素を更新することになる。ところが、勾配ベクトル∇（ｎ）の各要素うち、ψｊ （ｎ）に関する要素とωｊ （ｎ）に関する要素とが同一になってしまうので、ψｊ （ｎ）に関する更新式とωｊ （ｎ）に関する更新式とが本質的に同一になってしまう。これではたいていの場合、ψｊ （ｎ）に関する更新式とωｊ （ｎ）に関する更新式とが互いに干渉し合って適応的な調整が適正に行われず、誤差信号ｅ（ｎ）は低レベルに収束することが難しくなる。
【００６０】
そこで本手段では、適応係数ベクトル更新アルゴリズムを、次に示すように、数３９で表記される第１適応係数ベクトル更新アルゴリズムと、数４０で表記される第２適応係数ベクトル更新アルゴリズムとに分けた。
【００６１】
【数３９】
【００６２】
【数４０】
【００６３】
すなわち、上記数３９で表記される第１適応係数ベクトル更新アルゴリズムでは、ψｊ （ｎ）とωｊ （ｎ）とのうちψｊ （ｎ）のみが更新され、ωｊ （ｎ）の成分は全く更新されずに値が保存される。逆に、上記数４０で表記される第２適応係数ベクトル更新アルゴリズムでは、ωｊ （ｎ）のみが更新され、ψｊ （ｎ）の成分は全く更新されずに値が保存される。
【００６４】
そして、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各成分は、第１適応係数ベクトル更新アルゴリズムと第２適応係数ベクトル更新アルゴリズムとがそれぞれ所定回数ずつ交互に繰り返されて更新されていく。こうすれば、ψｊ （ｎ）に関する更新式とωｊ （ｎ）に関する更新式とが所定回数毎に交代で行われるので、互いに干渉することがなくなり、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の全ての要素は適正な値へと収束していく。
【００６５】
その結果、適応信号発生アルゴリズムである次の数４１に従って演算される適応信号ｙ（ｎ）は、観測点において周期性信号ｆ（ｎ）と逆位相で同振幅となり、周期性信号ｆ（ｎ）と相殺するに至る。この際、もちろん適応信号ｙ（ｎ）の各次数の角振動数ωｊ （ｎ）は、周期性信号ｆ（ｎ）の各次数の角振動数ω＊ ｊ（ｎ）に収束している。
【００６６】
【数４１】
【００６７】
したがって本手段によれば、上記数４１に従って生成される適応信号ｙ（ｎ）のＪ次までの各正弦波信号および各余弦波信号の両振幅αｊ （ｎ），βｊ （ｎ）、遅延成分ψｊ （ｎ）および角振動数ωｊ （ｎ）が適正に更新される。その結果、本手段によれば、伝達系の位相遅れの変動および測定誤差と、周期性信号ｆ（ｎ）のＪ次までの特定成分の振動数ω＊ ｊの変動およびその計測誤差との両方に対して、ロバストな周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
【００６８】
（第５手段）
本発明の第５手段は、請求項５記載の周期性信号の適応制御方法である。
本手段では、第１手段に対する第２手段と同様に、前述の第４手段において必ずしも調和関数ではなかった周期性信号ｆ（ｎ）および適応信号ｙ（ｎ）を調和関数であるものとしている。そして、Ｊ個の角振動数ωｊ を推定する代わりに、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０の推定値として、適応信号ｙ（ｎ）の基本角振動数ω０ （ｎ）の推定が行われる。
【００６９】
すなわち、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、Ｗ（ｎ）＝［・・αｋ （ｎ）・・，・・βｋ （ｎ）・・，・・ψｋ （ｎ）・・，ω０ （ｎ）］Ｔ と定義されており、推定すべき角振動数の成分は基本角振動数ω０ （ｎ）ただ一つである。それゆえ、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、次の数４２で表記される第１適応係数ベクトル更新アルゴリズムと、数４３で表記される第２適応係数ベクトル更新アルゴリズムとに分かれており、両者が所定回数ずつ交互に演算される。
【００７０】
【数４２】
【００７１】
【数４３】
【００７２】
上記更新式のうち、数４２においては、各次数の位相遅れψｋ （ｎ）が更新され、数４３においては、全ての周波数成分が動員されて基本角振動数ω（ｎ）が推定される。それゆえ、伝達系の位相遅れ特性が変動しても、上記数４２の更新式で適応的に各次数の位相遅れψｋ （ｎ）が調整され、適正な値に収束していく。また、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０に変動があった場合にも、適応信号ｙ（ｎ）の推定基本角振動数ω０ （ｎ）は、速やかにかつ正確に周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０に収束する。
【００７３】
なお、本手段では前述の第３手段と同様に、伝達系の位相遅れ特性に関する予備計測等を必要とせず、適応的に各次数の位相遅れψｋ （ｎ）が調整されるので、伝達系の位相遅れ特性の変動や計測誤差に対してロバストである。同様に、基本角振動数ω０ （ｎ）の推定が全ての周波数成分が動員されて行われているので、基本角振動数ω０ （ｎ）の変動に対してロバスト性を有する。また、本手段では前述の第３手段と同様に、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０の計測を行っていないので、その計測誤差に関しては完全にロバストである。
【００７４】
本手段でも、更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）のＫ次までの各正弦波信号および各余弦波信号の両振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）、位相遅れψｋ （ｎ）および推定基本角振動数ω０ （ｎ）が更新される。その結果、次の数４４で定義される適応信号発生アルゴリズムは、周期性信号ｆ（ｎ）のｋ次までの特定成分と正確に相殺して誤差信号ｅ（ｎ）を低レベルに抑制する適応信号ｙ（ｎ）を発生するに至る。
【００７５】
【数４４】
【００７６】
したがって本手段によれば、周期性信号ｆ（ｎ）が調和関数である場合に、伝達系の位相遅れの変動および測定誤差と、周期性信号ｆ（ｎ）の振動数ω＊ ｋの変動およびその計測誤差との両方に対して、ロバストな周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
（第６手段）
本発明の第６手段は、請求項６記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００７７】
本手段では、前述の第２手段に対する第３手段と同様に、第２適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいて、適応信号ｙ（ｎ）の基本角振動数ω（ｎ）の更新式が基本振動成分に基づいて行われる点が、前述の第５手段と異なっている。すなわち、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、第５手段と同様に、Ｗ（ｎ）＝［・・αｋ （ｎ）・・，・・βｋ （ｎ）・・，・・ψｋ （ｎ）・・，ω０ （ｎ）］Ｔ と定義されている。適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、数４５に示す第１適応係数ベクトル更新アルゴリズムと、数４６に示す第２適応係数ベクトル更新アルゴリズムとに分かれており、交互に所定回数ずつ演算される。
【００７８】
【数４５】
【００７９】
【数４６】
【００８０】
本手段でも、更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）、位相遅れψｋ （ｎ）および推定基本角振動数ω０ （ｎ）が更新される。その結果、前述の第５手段と同一の適応信号発生アルゴリズム（上記数４４）は、周期性信号ｆ（ｎ）のｋ次までの特性成分と正確に相殺して誤差信号ｅ（ｎ）を低レベルに抑制する適応信号ｙ（ｎ）を発生するに至る。
【００８１】
したがって本手段によれば、前述の第５手段に準ずる効果に加えて、第２適応係数ベクトル更新アルゴリズム（上記数４６）での演算量が減るので、演算負荷が低減されるという効果がある。
（効果のまとめ）
以上をまとめると、第１手段から第３手段のうちいずれによっても前述の解決すべき課題のうち第１の課題が達成され、第４手段から第６手段のうちいずれによっても前述の解決すべき課題のうち第２の課題が達成される。
【００８２】
すなわち、第１手段ないし第３手段によれば、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ω＊ ｊまたは基本角振動数ω＊ ０の変動およびその計測誤差に対して、ロバストな周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。一方、第４手段ないし第６手段によれば、伝達系の位相遅れの変動および測定誤差と、周期性信号ｆ（ｎ）の振動数ω＊ ｊまたは基本角振動数ω＊ ０の変動およびその計測誤差との両方に対して、ロバストな周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
【００８３】
【発明の実施の形態および実施例】
本発明の周期性信号の適応制御方法の実施の形態については、当業者に実施可能な理解が得られるよう、以下の実施例で明確かつ十分に説明する。
［実施例１］
（実施例１の導出）
本発明の実施例１としての周期性信号の適応制御方法は、以下のようにして理論的に導出される。
【００８４】
先ず、周期性信号ｆ（ｎ）は、互いに任意の関係にある各角振動数ω＊ ｊ（１≦ｊ≦Ｊ’、ｊおよびＪ’は自然数）の正弦波成分からなるものとし、直交表現で次の数４７のように表記されるものとする。
【００８５】
【数４７】
【００８６】
ただし、上記正弦波成分の第ｊ次成分の振幅はａ＊ ｊ＝（α＊ ｊ ２＋β＊ ｊ ２）１／２ 、第ｊ次成分の位相はφ＊ ｊ＝ｔａｎ−１（β＊ ｊ／α＊ ｊ）であり、Ｊ’は角振動数ω＊ ｊの数（１≦ｊ≦Ｊ’）、Ｔはサンプリング周期、ψ＊ ｊは伝達系の遅延成分（位相遅れ）、ω＊ ｊは上記各正弦波成分の角振動数である。
この周期性信号ｆ（ｎ）は観測点に加えられるので、適応制御アルゴリズムを内蔵している制御装置は、周期性信号ｆ（ｎ）の各周波数成分に対し同一の振幅で逆位相の周波数成分を含む適応信号ｙ（ｎ）を観測点に加える。そうすれば、観測点において周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分（適応信号ｙ（ｎ）に含まれている成分）と適応信号ｙ（ｎ）とが相殺し合い、観測点で観測される誤差信号ｅ（ｎ）＝ｆ（ｎ）＋ｙ（ｎ）が低レベルに抑制されるであろうと目論んでのことである。適応信号ｙ（ｎ）は、次の数４８に示す適応信号発生アルゴリズムに従って生成される。
【００８７】
【数４８】
【００８８】
ここで、自然数Ｊは角振動数ωｊ の数であって１≦ｊ≦Ｊ≦Ｊ’の範囲にあり、適応信号ｙ（ｎ）は、必ずしも周期性信号ｆ（ｎ）の全ての成分（Ｊ’個）を含んでいるわけではない。すなわち、通常は少なからずある周期性信号ｆ（ｎ）の各周波数成分のうち、抑制すべき主要なＪ個の周波数成分だけを選定して、適応信号ｙ（ｎ）により相殺することを図るものとする。
【００８９】
抑制されるべき観測点での誤差信号ｅ（ｎ）＝ｆ（ｎ）＋ｙ（ｎ）の評価には、瞬時誤差の二乗である評価関数Ｉ（ｎ）＝ｅ２ （ｎ）＝ ｛ｆ（ｎ）＋ｙ（ｎ）｝ ２ を使用することにする。
そして、適応的に更新されて調整される適応係数ベクトルＷ（ｎ）には、角振動数ωｋ 成分の推定も加え、Ｗ（ｎ）＝［・・αｊ （ｎ）・・，・・βｊ （ｎ）・・、・・ωｊ （ｎ）・・］Ｔ と定義する。
【００９０】
このとき、最小二乗法の適用に供する勾配ベクトル∇（ｎ）＝∂Ｉ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）は、次の数４９に示すように展開される。
【００９１】
【数４９】
【００９２】
そこで、適正なステップサイズパラメータμ，μｆ を設定すれば、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、次の数５０で表記される適応係数ベクトル更新アルゴリズムにより更新されていくものとする。
【００９３】
【数５０】
【００９４】
以上で、適応信号発生アルゴリズム（上記数４８）と適応係数ベクトル更新アルゴリズム（上記数５０）とが導き出され、本実施例の周期性信号の適応制御方法の実施が可能になった。
（実施例１の構成）
本発明の実施例１としての周期性信号の適応制御方法は、図１に示すように、周期性信号源２１から発生する周期性信号ｆ（ｎ）の観測点２４への影響を能動的に抑制する制御方法である。
【００９５】
すなわち、少なくとも一つの角振動数ω＊ ｊ（１≦ｊ≦Ｊ’、ｊおよびＪ’は自然数）の信号成分を含み観測点２４に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）が周期性信号源２１から発生する。この周期性信号ｆ（ｎ）に対し、角振動数ω＊ ｊのうちＪ個の推定値である推定角振動数ωｊ （ｎ）（１≦ｊ≦Ｊ≦Ｊ’、Ｊも自然数）を角振動数とする正弦波信号からなる適応信号ｙ（ｎ）が、観測点２４に逆位相で直接、加えられる。本実施例は、この適応信号ｙ（ｎ）によって周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の観測点２４への影響を能動的に除去し、観測点２４で検知される誤差信号ｅ（ｎ）を抑制する周期性信号の適応制御方法である。
【００９６】
本実施例の周期性信号の適応制御方法は、適応信号発生アルゴリズム１１と適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２とを、適応制御アルゴリズム１として有する。
適応信号発生アルゴリズム１１は、離散時間における時刻ｎにおいて、適応信号ｙ（ｎ）を次の数５１に従って発生させるアルゴリズムである。
【００９７】
【数５１】
【００９８】
一方、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、この適応信号ｙ（ｎ）の両振幅αｊ （ｎ），βｊ （ｎ）および角振動数ωｊ （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・αｊ （ｎ）・・，・・βｊ （ｎ）・・，・・ωｊ （ｎ）・・］Ｔ を、次の数５２に従って更新するアルゴリズムである。
【００９９】
【数５２】
【０１００】
そして、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２によって更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両振幅αｊ （ｎ），βｊ （ｎ）および角振動数ωｊ （ｎ）が更新される。なお、位相遅れψｋ は、別途行われた予備試験により予め用意されているテーブルデータ等から、推定角振動数ωｊ （ｎ）に対応して所定の周期毎に適正な値に更新されるものとする。
【０１０１】
（実施例１の作用効果）
本実施例の周期性信号の適応制御方法は、以上のように構成されているので、以下のような作用効果を発揮する。
本実施例の周期性信号の適応制御方法は、離散時間における時刻ｎにおいて、適応信号発生アルゴリズム１１が適応信号ｙ（ｎ）を上記数５１に従って発生させる。この際、伝達系の遅延（位相遅れ）ψｊ は、予め周波数を掃引しながら伝達系に正弦波を入力して行うスウィープテスト等により計測されている値がテーブルデータ等から与えられるものとする。
【０１０２】
この適応信号ｙ（ｎ）は、観測点で周期性信号ｆ（ｎ）と合成されて周期性信号ｆ（ｎ）と相殺し合い、両者の合成である誤差信号ｅ（ｎ）＝ｆ（ｎ）＋ｙ（ｎ）のレベルを低減するように調整されなければならない。そこで、適応信号ｙ（ｎ）の両振幅αｊ （ｎ），βｊ （ｎ）および角振動数ωｊ （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・αｊ （ｎ）・・，・・βｊ （ｎ）・・，・・ωｊ （ｎ）・・］Ｔ が適応的に更新されて調整される。すなわち、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、最小二乗法に基づく上記数５２に従って上記適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素を更新する。
【０１０３】
そして本実施例では、更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両振幅αｊ （ｎ），βｊ （ｎ）および角振動数ωｊ （ｎ）が更新される。すると、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の要素に各角振動数ωｊ （ｎ）が含まれており、各角振動数ωｊ （ｎ）に関する推定ないし適応的な調整が行われるので、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の各角振動数ωｊ （ｎ）の変動に対してロバスト性が発揮される。
【０１０４】
すなわち、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ω＊ ｊが比較的安定している場合には、各角振動数ωｊ （ｎ）の計測誤差に関しては、そもそも計測が行われないので完全に影響を受けることがなく、ロバストである。一方、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ωｊ ＊の変動やノイズが大きい場合には、これらが小さい場合のようには誤差信号ｅ（ｎ）の収束特性は速やかではない。しかしこの場合にも、角振動数ωｊ ＊を計測してその計測値を利用し、計測誤差を動的に補正するなどの処置を取れば、より高い精度での適応制御が可能になる。
【０１０５】
したがって本実施例によれば、周期性信号ｆ（ｎ）の抑制すべき特定成分の角振動数ω＊ ｊの変動およびその計測誤差に対して、ロバストな周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
（実施例１の数値シミュレーション）
以上の本実施例の周期性信号の適応制御方法の作用効果を確認するために、発明者らは数値シミュレーションをいくつか行ったので、その結果の一部をここに紹介する。
【０１０６】
先ず、数値試験１として、周波数の推定機能を確認する数値シミュレーションを行った。同数値シミュレーションでは、周期性信号ｆ（ｎ）として６０Ｈｚの単一正弦波を入力とした。その際の条件としては、サンプリング周波数は３．６ｋＨｚであり、振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）の直交成分であるα（ｎ），β（ｎ）の更新用ステップサイズパラメータはμ＝０．０５、角振動数ω（ｎ）の更新用ステップサイズパラメータはμｆ ＝１．７×１０−２であった。
【０１０７】
本数値シミュレーションでは、二つのケースが設定された。第１のケースでは、適応制御アルゴリズム１での適応係数ベクトルＷ（ｎ）の初期値を、α（０）＝０，β（０）＝０とし、角振動数の初期値ω（０）を真値である６０Ｈｚ相当に設定して数値シミュレーションを行った。第２のケースでは、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の初期値のうち、α（０）＝０，β（０）＝０である点は第１のケースと同様であるが、角振動数の初期値ω（０）を５０Ｈｚ相当として１０Ｈｚ相当の初期誤差を与えて数値シミュレーションを行った。
【０１０８】
その結果、図２に示すように、角振動数の初期値ω（０）に真値を与えた場合には約１０００回弱のイタレーションで収束し、角振動数の初期値ω（０）に１０Ｈｚ分の誤差を与えた場合には約１４００回のイタレーションで収束した。すなわち、いずれのケースにおいても、０．４秒以内に適応動作が完了しており、その際の誤差信号ｅ（ｎ）の低減レベルは７０ｄＢ程度であって極めて優れた収束特性が明示されている。
【０１０９】
また、図３に示すように、適応信号ｙ（ｎ）の角振動数ω（ｎ）は、約１０００回強のイタレーションで真値に収束している。
以上の数値シミュレーションから、本実施例の周期性信号の適応制御方法は、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ω＊ の変動や計測誤差に対して、ロバスト性を有することが明らかになった。
【０１１０】
次に、数値試験２として、周期性信号ｆ（ｎ）が一次から三次の調和振動である場合の数値シミュレーションを行い、三つの角振動数成分に対して本実施例の周期性信号の適応制御方法がいかに適応するかを確認した。
本数値シミュレーションでは、周期性信号ｆ（ｎ）の一次から三次の周波数は、それぞれ６０Ｈｚ，１２０Ｈｚ，１８０Ｈｚに設定されていた。これに対し、三成分の適応信号ｙ（ｎ）の角振動数の初期値ωｋ （ｎ）（ｋ＝１，２，３）は、それぞれ５０Ｈｚ，１００Ｈｚ，１５０Ｈｚ相当に設定されていた。その他の条件は、前述の数値試験１と同様である。
【０１１１】
その結果、図４に示すように、約２０００回強のイタレーションで適応制御アルゴリズム１は収束し、７０ｄＢを超える誤差信号ｅ（ｎ）の低減レベルが発揮された。その際、図５に示すように、各角振動数ωｊ （ｎ）の推定値は２０００回未満のイタレーションで収束しており、それ以後は２０００回強のイタレーションに至るまで、各次数のαｊ （ｎ）およびβｊ （ｎ）の微調整に費やされているものと推測される。ここで、各角振動数ωｊ （ｎ）の収束波形がそれぞれ異なっていることから、各角振動数ωｊ （ｎ）は、互いに関連がある調和振動（基本振動およびその高調波）としてではなく、それぞれ互いに独立に更新されていることが明らかである。
【０１１２】
この数値試験２から、本実施例の周期性信号の適応制御方法は、複数の周波数成分からなる周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ω＊ ｊの変動や計測誤差に対しても、ロバスト性を有して速やかに適応することができることが明らかになった。
本実施例ではさらに、数値試験３として、推定されるべき周期性信号ｆ（ｎ）の周波数を６０Ｈｚとしたまま、適応係数ベクトルＷ（ｎ）中の角振動数の初期値ω（０）を２０〜１８０Ｈｚの範囲で変更して数値シミュレーションを行った。この際、サンプリング周期は同じく３．６ｋＨｚであるが、適応制御に許されるイタレーションを５０００回（約１．４秒の短時間）に限定し、この間にどの程度誤差信号ｅ（ｎ）の抑制機能を発揮できるかを検討した。
【０１１３】
その結果、図６に示すように、角振動数の初期値ω（０）が２０Ｈｚから１７０Ｈｚ強に至るまで、上記短時間の間に適応制御に成功している。この結果から、適正な角振動数の初期値ω（０）の設定範囲は、比較的この面でのロバスト性が高かった従来技術１と比較しても、かなり広く許容されることが分かる。それゆえ、本実施例の周期性信号の適応制御方法は、角振動数の初期値ω（０）の設定範囲についても、極めて高いロバスト性を有することが明らかになった。
【０１１４】
なお、プログラミング技法上の問題であるが、前述の数値シミュレーションのいずれにおいても、離散時刻ｎがオーバーフローしないように、適当な周期をおいて剰余が取られている。具体的には、本実施例の数値シミュレーションでは、毎秒に一度、サンプリング周期Ｔの逆数１／Ｔに関して離散時刻ｎの剰余ｎ ｍｏｄ（１／Ｔ）を取っている。別法として、適当な周期毎に離散時刻ｎの剰余ｎ ｍｏｄ｛２π／ω０ （ｎ）Ｔ｝が取られても良い。
【０１１５】
この離散時刻ｎのオーバーフローを防止するプログラミング技法は、本実施例の数値シミュレーションだけではなく、後述の実施例の数値シミュレーションにおいても同様に採用されている。
（実施例１の変形態様１）
本実施例の変形態様１として、周期性信号ｆ（ｎ）のうちその影響を抑制すべき成分が調和関数（基本振動のみ、または基本振動およびその高調波）である場合に限っては、推定する角振動数を基本角振動数のみに絞った周期性信号の適応制御方法の実施が可能である。
【０１１６】
すなわち、基本角振動数ω＊ ０からそのＫ’次までの高次角振動数ｋω＊ ０（１≦ｋ≦Ｋ’、ｋおよびＫ’は自然数）の信号成分を含み観測点２４（図１参照）に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）を想定する。この周期性信号ｆ（ｎ）に対し、基本角振動数ω＊ ０の推定値である推定基本角振動数ω０ （ｎ）から推定基本角振動数ω０ （ｎ）のＫ次までの推定高次角振動数ｋω０ （ｎ）（１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’、Ｋも自然数）の信号成分からなる適応信号ｙ（ｎ）を発生させる。そしてこの適応信号ｙ（ｎ）を、逆位相で直接または間接的に加えることによって、周期性信号ｆ（ｎ）のＫ次までの信号成分の観測点への影響を能動的に除去し、観測点２４で検知される誤差信号ｅ（ｎ）を抑制することができる。
【０１１７】
本変形態様の適応信号発生アルゴリズム１１は、離散時間における時刻ｎにおいて、適応信号ｙ（ｎ）を次の数５３に従って発生させるアルゴリズムであり、適応信号ｙ（ｎ）が調和関数で構成されている点が実施例１と異なる。
【０１１８】
【数５３】
【０１１９】
一方、適応的に更新されるべき適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、適応信号ｙ（ｎ）の両振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）および前記推定基本角振動数ω（ｎ）を成分とし、適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・αｋ （ｎ）・・，・・βｋ （ｎ）・・，ω０ （ｎ）］Ｔ と定義される。本変形態様の適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、角振動数の要素が基本角振動数ω０ （ｎ）ただ一つになっている点が、実施例１と異なっている。
【０１２０】
本変形態様の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、適応係数ベクトルＷ（ｎ）を次の数５４に従って更新するアルゴリズムである。
【０１２１】
【数５４】
【０１２２】
上記数５４によって更新されていく適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）および推定基本角振動数ω０ （ｎ）が、離散時刻ｎの経過毎に更新される。
上記更新式（数５４）においては、全ての周波数成分が動員されて基本角振動数ω０ （ｎ）が推定されるところに特徴がある。それゆえ、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０に変動があった場合にも、基本角振動数ω０ （ｎ）は、速やかにかつ正確に周期性信号ｆ（ｎ）のＫ次までの特定成分の基本角振動数ω＊ ０に収束する。また、本変形態様では、前述の実施例１と同様に、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０の計測を行っていないので、その計測誤差に関してはロバストである。
【０１２３】
本変形態様では、更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）および推定基本角振動数ω０ （ｎ）が更新される。その結果、上記数５３の適応信号発生アルゴリズムは、周期性信号ｆ（ｎ）のＫ次までの特定成分と正確に相殺して誤差信号ｅ（ｎ）を低レベルに抑制する適応信号ｙ（ｎ）を発生するに至る。
【０１２４】
したがって本変形態様によれば、調和振動である周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０の変動およびその計測誤差に対して、ロバストな周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
（実施例１の変形態様２）
本実施例の変形態様２として、以上の変形態様１において、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の基本角振動数ω（ｎ）の更新式のみを簡略化した適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を使用する周期性信号の適応制御方法の実施が可能である。
【０１２５】
本手段では、適応信号発生アルゴリズム１１は、前述の変形態様１の適応信号発生アルゴリズムと同一であって、次の数５５に示すように、適応信号ｙ（ｎ）はＫ次の調和関数である（Ｋは自然数）。
【０１２６】
【数５５】
【０１２７】
適応係数ベクトルＷ（ｎ）も前述の変形態様１と共通であって、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２だけが前述の変形態様１と異なっている。しかも、次の数５６に示す適応係数ベクトル更新アルゴリズムの各要素の更新式のうち、αｋ （ｎ）およびβｋ （ｎ）に関する部分は変形態様１と共通であり、推定基本角振動数ω０ （ｎ）の更新に関する一要素の分だけが変形態様１と異なっている。
【０１２８】
【数５６】
【０１２９】
すなわち、上記数５６に明示されているように、推定基本角振動数ω０ （ｎ）の更新に使用される成分は、適応信号ｙ（ｎ）の一次振動成分（基本振動成分）と誤差信号ｅ（ｎ）との組み合わせだけである。それゆえ本変形態様では、適応信号ｙ（ｎ）の最高次数Ｋが大きい場合にも、推定基本角振動数ω０ （ｎ）の更新式の計算量が増えることはないので、計算量の節減になり、限定された能力のプロセッサでの制御計算の実施が容易になる。
【０１３０】
したがって本変形態様によれば、前述の変形態様１に準ずる効果に加えて、適応制御演算機の計算量の節減になるという効果もある。それゆえ、本変形態様の方が前述の変形態様１よりも実用性に富んでいる。
［実施例２］
（実施例２の必要性）
本発明の実施例２としての周期性信号の適応制御方法は、各振動成分の角振動数の推定機能に加えて、伝達系の遅延成分（位相遅れ）の推定機能をもつことを特徴としている。
【０１３１】
前述の実施例１では、各振動成分の角振動数の推定機能については満足すべき性能が得られている旨の説明があったが、伝達系の遅延成分の変動や計測誤差についての評価はなされていない。実施例１では、伝達系の遅延成分（位相遅れ）については、予めスウィープテスト等で準備されており角振動数の変動に応じて与えられるものとしていたので、伝達系の遅延成分についてのロバスト性は評価の対象にされていない。
【０１３２】
逆に、前述の従来技術の説明により、直交型拡張ＤＸＨＳアルゴリズム（従来技術２’）では、伝達系の遅延成分（位相遅れ）の変動にはロバスト性が発揮される反面、角振動数の計測誤差や変動に対してはロバスト性が欠如していることが明らかになっている。
そこで、本実施例では、各振動成分の角振動数の推定機能に加えて、伝達系の遅延成分（位相遅れ）の推定機能をも有する周期性信号の適応制御方法を提供することにする。
【０１３３】
（実施例２の構成）
すなわち、本実施例の周期性信号の適応制御方法は、以下のような特徴を備えている。
図７に示すように、本実施例では、周期性信号源２１が、少なくとも一つの角振動数ω＊ ｊ（１≦ｊ≦Ｊ’、ｊおよびＪ’は自然数）の信号成分を含み観測点２４に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）を発生させる。そして、周期性信号ｆ（ｎ）は、観測点２４に加えられる。ここで、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ω＊ ｊは基本振動とその高調波とであることを要せず、これらの角振動数ω＊ ｊの互いの関係は任意に設定され得るものとする。
【０１３４】
この周期性信号ｆ（ｎ）に対し、角振動数ω＊ ｊのうちＪ個の推定値である推定角振動数ωｊ （ｎ）（１≦ｊ≦Ｊ≦Ｊ’、Ｊも自然数）を角振動数とする正弦波信号からなる適応信号ｙ（ｎ）が、適応信号発生アルゴリズム１１によって生成され、観測点２４に加えられる。その結果、周期性信号ｆ（ｎ）と適応信号ｙ（ｎ）とが互いに相殺し合えば、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の観測点２４への影響は能動的に除去され、観測点２４で検知される誤差信号ｅ（ｎ）は低レベルに抑制される。
【０１３５】
適応信号発生アルゴリズム１１は、離散時間における時刻ｎにおいて、適応信号ｙ（ｎ）を次の数５７に従って発生させるアルゴリズムである。
【０１３６】
【数５７】
【０１３７】
ここで、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、適応信号ｙ（ｎ）の両振幅αｊ （ｎ），βｊ （ｎ）、遅延成分ψｊ （ｎ）および角振動数ωｊ （ｎ）を成分とし、Ｗ（ｎ）＝［・・αｊ （ｎ）・・，・・βｊ （ｎ）・・，・・ψｊ （ｎ）・・，・・ωｊ （ｎ）・・］Ｔ と定義されている。
適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新するのは適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２であるが、本実施例では適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２が二種類のアルゴリズムに分かれている。すなわち、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数５８に示す第１適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’と、次の数５９に示す第２適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”との二つがある。
【０１３８】
【数５８】
【０１３９】
【数５９】
【０１４０】
第１適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’と第２適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”とは、それぞれ所定回数ずつ交互に繰り返して演算される。同所定回数は、両アルゴリズム１２’，１２”で同一である必要はなく、またシステムの状態によって適宜変更されても良い。両アルゴリズム１２’，１２”がそれぞれ繰り返して演算されるうちに、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は適応的に更新されていく。そして、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両振幅αｊ （ｎ），βｊ （ｎ）、遅延成分ψｊ （ｎ）および角振動数ωｊ （ｎ）が更新される。
【０１４１】
（実施例２の作用効果）
本実施例では、適応係数ベクトルＷ（ｎ）が、Ｗ（ｎ）＝［・・αｊ （ｎ）・・，・・βｊ （ｎ）・・，・・ψｊ （ｎ）・・，・・ωｊ （ｎ）・・］Ｔ と定義されている。すなわち、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、前述の実施例１の適応係数ベクトルＷ（ｎ）に比べて、新たに遅延成分（伝達系の位相遅れ）ψｊ （ｎ）が、適応的に更新されるべき変数に加わっている。
【０１４２】
それゆえ、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、αｊ （ｎ），βｊ （ｎ），ψｊ （ｎ），ωｊ （ｎ）の四種類の要素を更新することになる。ところが、勾配ベクトル∇（ｎ）＝∂Ｉ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）を展開してみると、次の数６０に示すように、その各要素うちψｊ （ｎ）に関する要素とωｊ （ｎ）に関する要素とが同一になってしまう。
【０１４３】
【数６０】
【０１４４】
それゆえ、上記数６０の勾配ベクトル∇（ｎ）に基づいて適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を定めると、伝達系の位相遅れψｊ （ｎ）に関する更新式と角振動数ωｊ （ｎ）に関する更新式とが、本質的に同一になってしまう。これではたいていの場合に、位相遅れψｊ （ｎ）に関する更新式とωｊ （ｎ）に関する更新式とが互いに干渉し合ってしまう。その結果、適応的な調整が適正に行われず、誤差信号ｅ（ｎ）は低レベルに収束することが難しくなる。
【０１４５】
そこで本実施例では、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を、第１適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’（上記数５８）と、第２適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”（上記数５９）とに分けた。
すなわち、第１適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’（上記数５８）では、ψｊ （ｎ）とωｊ （ｎ）とのうちψｊ （ｎ）のみが更新され、ωｊ （ｎ）の成分は全く更新されずに値が保存される。逆に、第２適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”（上記数５９）では、ωｊ （ｎ）のみが更新され、ψｊ （ｎ）の成分は全く更新されずに値が保存される。
【０１４６】
そして、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各成分は、第１適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’と第２適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”とが、それぞれ所定回数ずつ交互に繰り返されていく間に更新されていく。こうすれば、ψｊ （ｎ）に関する更新式とωｊ （ｎ）に関する更新式とが同時には作用せず、所定回数毎に交代で行われるので、互いに干渉することが防止される。その結果、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の全ての要素は、適応的に調整されて適正な値へと収束していくようになる。
【０１４７】
すると、適応信号発生アルゴリズム１１（上記数５７）によって生成される適応信号ｙ（ｎ）は、観測点２４において周期性信号ｆ（ｎ）と逆位相で同振幅となり、周期性信号ｆ（ｎ）と相殺するに至る。この際、もちろん適応信号ｙ（ｎ）の各次数の角振動数ωｊ （ｎ）は、周期性信号ｆ（ｎ）の抑制すべき特定成分の角振動数ω＊ ｊ（ｎ）に収束している。
【０１４８】
したがって本実施例によれば、適応信号発生アルゴリズム１１（上記数５７）により生成される適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両振幅αｊ （ｎ），βｊ （ｎ）、遅延成分ψｊ （ｎ）および角振動数ωｊ （ｎ）が適正に更新される。その結果、本実施例によれば、伝達系の位相遅れψ＊ ｊの変動および測定誤差と、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ω＊ ｊの変動およびその計測誤差との両方に対して、ロバストな周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
【０１４９】
（実施例２の数値シミュレーション）
本実施例の周期性信号の適応制御方法の効果を確認する目的で、数値試験（数値シミュレーション）を行ったので、ここに簡潔に報告する。
その際に設定された条件は、以下の通りである。
先ず、周期性信号ｆ（ｎ）は単一成分の正弦波関数であり、サンプリング周期は実施例１の各数値試験と同じ３．６ｋＨｚである。また、αｊ （ｎ）およびβｊ （ｎ）のステップサイズパラメータは、遅延時間推定時（適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’）にはμ１ ＝０．００５であり、角振動数推定時（適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”）にはμ２ ＝０．０５である。さらに、伝達系の遅延成分（位相遅れ）ψ（ｎ）のステップサイズパラメータはμｄ ＝１．５×１０−９であり、角振動数ω（ｎ）のステップサイズパラメータはμｆ ＝１．７×１０−２である。
【０１５０】
次に、伝達系の遅延成分（位相遅れ）の真値ψ＊ ＝１０８０°に対し、推定値はψ（０）＝１１７０°と、９０°の誤差をもって初期値の設定がなされた。同様に、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ω＊ が周波数６０Ｈｚ相当であるのに対し、推定値ω（０）は周波数５０Ｈｚ相当と、１０Ｈｚ相当の誤差をもって初期値の設定がなされた。
【０１５１】
そして、遅延時間の推定に重点を置いて両適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’，１２”の演算回数を設定した。すなわち、ψ（ｎ）を更新する適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’（上記数５８）を９５回演算した後、ω（ｎ）を更新する適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”を１回演算し、以後これを繰り返すように設定した。
【０１５２】
その結果、図８に示すように、一万回程度のイタレーションで約７０ｄＢの誤差信号ｅ（ｎ）レベルの低減効果が得られるという数値試験結果が得られた。
以上の数値試験から、本実施例の周期性信号の適応制御方法は、伝達系の位相遅れψ＊ ｊの変動および測定誤差と、周期性信号ｆ（ｎ）の振動数ω＊ ｊの変動およびその計測誤差との両方に対して、ロバストであることが明らかになった。
【０１５３】
（実施例２の変形態様１）
本実施例の変形態様１として、実施例１に対するその変形態様１と同様に、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定成分が調和関数（基本振動だけであるか、または基本振動およびその高調波）である場合を想定する。この場合には、適応係数ベクトルＷ（ｎ）のうち角振動数の成分を基本角振動数ω０ （ｎ）のみに限定した周期性信号の適応制御方法を、実施することが可能になる。
【０１５４】
本変形態様では、基本角振動数ω＊ ０からそのＫ’次までの高次角振動数ｋω＊ ０（１≦ｋ≦Ｋ’）の信号成分を含み観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対して周期性信号の適応制御方法が適用される。この周期性信号ｆ（ｎ）は、周期性信号源２１により生成され、観測点２４に加えられる。これに対して、基本角振動数ω＊ ０の推定値である推定基本角振動数ω０ （ｎ）から推定基本角振動数ω０ （ｎ）のＫ次までの推定高次角振動数ｋω０ （ｎ）（１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’）の信号成分からなる適応信号ｙ（ｎ）が、観測点２４加えられる。
【０１５５】
そして観測点２４で、周期性信号ｆ（ｎ）と適応信号ｙ（ｎ）とが互いに相殺し合うことによって、周期性信号ｆ（ｎ）のＫ次までの信号成分の観測点２４への影響が能動的に除去される。その結果、観測点２４で検知される誤差信号ｅ（ｎ）のレベルは低く抑制されるに至る。
すなわち、適応信号発生アルゴリズム１１は、離散時間における時刻ｎにおいて、適応信号ｙ（ｎ）を次の数６１に従って発生させる。
【０１５６】
【数６１】
【０１５７】
ここで、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、適応信号ｙ（ｎ）の両振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）、遅延成分ψｋ （ｎ）および前記推定基本角振動数ω０ （ｎ）を成分とし、Ｗ（ｎ）＝［・・αｋ （ｎ）・・，・・βｋ （ｎ）・・，・・ψｋ （ｎ）・・，ω０ （ｎ）］Ｔ と定義されている。適応係数ベクトルＷ（ｎ）のうち、角振動数の成分は基本角振動数ω（ｎ）のみに限定されている。
【０１５８】
適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、前述の実施例２と同様の理由で、次の数６２に従って更新する第１適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’と、次の数６３に従って更新する第２適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”とに分かれている。
【０１５９】
【数６２】
【０１６０】
【数６３】
【０１６１】
ここで、上記数６２の第１適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’は、前述の実施例２のものと同一である。
本変形態様でも、第１適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’と該第２適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”とが、それぞれ所定回数ずつ交互に繰り返して演算される。こうして更新されていく適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）、遅延成分ψｋ （ｎ）および該推定基本角振動数ω０ （ｎ）が更新される。
【０１６２】
上記更新式１２’，１２”のうち、数６２においては、各次数の位相遅れψｋ （ｎ）が更新され、数６３においては、全ての周波数成分が動員されて基本角振動数ω０ （ｎ）が推定される。それゆえ、伝達系の位相遅れ特性が変動しても、上記数６２の更新式で適応的に各次数の位相遅れψｋ （ｎ）が調整され、適正な値に収束していく。また、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０に変動があった場合にも、適応信号ｙ（ｎ）の基本角振動数ω０ （ｎ）は速やかにかつ正確に周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０に収束する。
【０１６３】
なお、本変形態様では前述の実施例２と同様に、伝達系の位相遅れ特性に関する予備計測等を必要とせず、適応的に各次数の位相遅れψｋ （ｎ）が調整されるので、伝達系の位相遅れ特性の変動や計測誤差に対してロバストである。同様に、基本角振動数ω０ （ｎ）の推定が全ての周波数成分が動員されて速やかに行われているので、基本角振動数ω０ （ｎ）の変動に対してロバスト性を有する。また、本手段では前述の実施例２と同様に、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０の計測を行っていないので、その計測誤差に関してはロバストである。
【０１６４】
本変形態様でも、更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）、位相遅れψｋ （ｎ）および推定基本角振動数ω０ （ｎ）が更新される。その結果、上記数６１の適応信号発生アルゴリズム１１は、周期性信号ｆ（ｎ）のＫ次までの特定成分と正確に相殺して誤差信号ｅ（ｎ）を低レベルに抑制する適応信号ｙ（ｎ）を発生するに至る。
【０１６５】
したがって本変形態様によれば、周期性信号ｆ（ｎ）が調和関数である場合に、伝達系の位相遅れの変動および測定誤差と、周期性信号ｆ（ｎ）の各次数の角振動数ｋω＊ ０の変動およびその計測誤差との両方に対して、ロバストな周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
（実施例２の変形態様２）
本実施例の変形態様２として、実施例１の変形態様１に対する同変形態様２と同様に、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２のうち第２適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”のみが異なる周期性信号の適応制御方法の実施が可能である。
【０１６６】
すなわち、本変形態様では、適応信号発生アルゴリズム１１（上記数６１）および第１適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’（上記数６２）は、前述の実施例２の変形態様１のものと同一である。異なるのは、第２適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”のみであり、しかもそのうち最後の基本角振動数ω（ｎ）の成分の更新式が異なっているのみである。すなわち、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”においては、次の数６４に示すように、基本角振動数ω（ｎ）の成分の更新式は一次成分（基本振動成分）のみで演算される。
【０１６７】
【数６４】
【０１６８】
それゆえ、基本角振動数ω０ （ｎ）の成分の更新式において、前述の変形態様１の第２適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”（上記数６３）のように各次数について総和を取ることがないので、演算量が低減されている。
したがって本変形態様によれば、前述の変形態様１に準ずる効果に加えて、第２適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”（上記数６４）での演算量が減るので、プロセッサの演算負荷が低減されるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】実施例１のシステム構成を示すブロック線図
【図２】実施例１の数値試験１の結果を示すグラフ１
【図３】実施例１の数値試験１の結果を示すグラフ２
【図４】実施例１の数値試験２の結果を示すグラフ１
【図５】実施例１の数値試験２の結果を示すグラフ２
【図６】実施例１の数値試験３の結果を示すグラフ
【図７】実施例２のシステム構成を示すブロック線図
【図８】実施例２の数値試験における制御成績を示すグラフ
【図９】従来技術２’のシステム構成を示すブロック線図
【図１０】従来技術２’の収束特性を示すグラフ
【図１１】従来技術１の周波数変動に対する収束特性を示すグラフ
【図１２】従来技術２’の周波数変動に対する収束特性を示すグラフ
【符号の説明】
１：適応制御アルゴリズム
１１：適応信号発生アルゴリズム
１２：適応係数ベクトル更新アルゴリズム
１２’：第１適応係数ベクトル更新アルゴリズム
１２”：第２適応係数ベクトル更新アルゴリズム
２１：周期性信号源 ２２：角振動数計測手段 ２４：観測点
【発明の属する技術分野】
本発明は、周期性信号の能動抑制技術の技術分野に属する。たとえば、周期性信号が振動であれば能動制振の技術分野に属し、周期性信号が雑音であればアクティヴ・ノイズ・サプレッションの技術分野に属するなど、周期性信号の種類によって応用範囲は広く拡がっている。
【０００２】
【従来の技術】
（従来技術１：基本ＤＸＨＳアルゴリズム）
先ず、基本ＤＸＨＳアルゴリズム（従来技術１）においては、その観測点への影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）は、次の数１６で表される一次以上の調和振動であるものとする。
【０００３】
【数１６】
ただし、ａ＊ ｋは第ｋ次成分の振幅、φ＊ ｋは第ｋ次成分の位相（１≦ｋ≦Ｋ’、ｋおよびＫ’は自然数）であり、Ｋ’は高調波成分の最高次数を示す自然数、Ｔはサンプリング周期、ω＊ ０は周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数である。なお、＊は真値を表す記号として使用されている。
一方、この周期性信号ｆ（ｎ）と相殺し合って上記観測点での誤差信号ｅ（ｎ）のレベルを抑制すべき適応信号ｙ（ｎ）は、次の数１７（適応信号発生アルゴリズム）に従って適応制御システムにより生成される。
【０００５】
【数１７】
ただし、ａｋ は第ｋ次成分の振幅、φｋ は第ｋ次成分の位相（１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’、Ｋも自然数）であり、Ｋは高調波成分の最高次数を示す自然数、Ｔはサンプリング周期、ω０ は周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数である。
観測点では前述の周期性信号ｆ（ｎ）と適応信号ｙ（ｎ）とが合成され、誤差信号ｅ（ｎ）＝ｆ（ｎ）＋ｙ（ｎ）が得られる。誤差信号ｅ（ｎ）のレベルの評価には、最小二乗法を適用するために次の数１８で定義される瞬時誤差関数（評価関数）Ｉ（ｎ）が採用されている。
【０００７】
【数１８】
Ｉ（ｎ）＝ｅ２（ｎ）＝｛ｆ（ｎ）＋ｙ（ｎ）｝２
ここで、評価関数Ｉ（ｎ）を最小化するように適応更新が行われるべき適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、離散時刻ｎにおいて次の数１９の如く定義されている。
【０００８】
【数１９】
Ｗ（ｎ）＝［・・ａｋ（ｎ）・・，・・φｋ（ｎ）・・］Ｔこのとき、勾配ベクトル∇（ｎ）＝∂Ｉ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）は、次の数２０の如く展開される。
【０００９】
【数２０】
したがって、適正なステップサイズパラメータμａ ，μφを設定して最小二乗法を適用すると、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、次の数２１（適応係数ベクトル更新アルゴリズム）に従って更新される。
【００１１】
【数２１】
ここでμａ およびμφは、それぞれ振幅成分および位相成分に関する適応処理のステップサイズパラメータである。
しかしながら、この基本ＤＸＨＳアルゴリズムを実際の物理システムへの適用する際には、第ｋ調波のそれぞれについて伝達系の位相遅れ成分を考慮する必要がある。そこで、適正な値の位相調整パラメータψｋ を導入して上記数２１を次の数２２のように変更し、基本ＤＸＨＳアルゴリズム（従来技術１）の適応係数ベクトル更新アルゴリズムとする。
【００１３】
【数２２】
（従来技術２：拡張ＤＸＨＳアルゴリズム）
次に、以上の基本ＤＸＨＳアルゴリズムに伝達系の遅延成分（位相遅れ）ψｋ の推定機能を加えたもの想定し、これを拡張ＤＸＨＳアルゴリズム（従来技術２）と本文中では呼ぶことにする。
拡張ＤＸＨＳアルゴリズムでは、周期性信号ｆ（ｎ）の各次成分に伝達系の位相遅れψ＊ ｋが加わり、周期性信号ｆ（ｎ）は次の数２３のように定義される。
【００１５】
【数２３】
同様に、適応信号ｙ（ｎ）にもその各次成分に伝達系の位相遅れψｋ が加わり、適応信号ｙ（ｎ）は次の数２３（適応信号発生アルゴリズム）に従って生成される。
【００１７】
【数２４】
誤差のレベルに関する評価関数Ｉ（ｎ）は、同様に次の数２５で定義される。
【００１９】
【数２５】
Ｉ（ｎ） ＝ ｅ２（ｎ） ＝ ｛ｆ（ｎ）＋ｙ（ｎ）｝２
ここで、評価関数Ｉ（ｎ）を最小化するように適応的に更新されるべき適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、離散時刻ｎにおいて次の数２６の如く定義されている。
【００２０】
【数２６】
Ｗ（ｎ）＝［・・ａｋ（ｎ）・・，・・φｋ（ｎ）・・，・・ψｋ（ｎ）・・］Ｔ
すなわち、適応係数ベクトルＷ（ｎ）には、各次成分に伝達系の位相遅れの推定値ψｋ （ｎ）が加えられている点が、前述の従来技術１と異なっている。
このとき、勾配ベクトル∇（ｎ）＝∂Ｉ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）は、次の数２７の如く展開される。
【００２１】
【数２７】
ところが、上記数２７から明らかなように、各次数の調波成分において位相成分φｋ （ｎ）と遅延成分ψｋ （ｎ）とが同次元であるゆえに更新式が互いに同一になってしまい、遅延成分ψｋ （ｎ）の推定に不都合が生じる。そこで、以下に説明する直交型拡張ＤＸＨＳアルゴリズムへ移行してこの不都合を回避する。
（従来技術２’：直交型拡張ＤＸＨＳアルゴリズム）
その影響を抑制すべき周期性信号ｆ（ｎ）を上記数１６から直交型に展開すると、周期性信号ｆ（ｎ）は次の数２８で定式化される。
【００２３】
【数２８】
ここで、第ｋ次成分の振幅はａ＊ ｋ（ｎ）＝｛α＊ ｋ ２（ｎ）＋β＊ ｋ ２（ｎ）｝１／２、第ｋ次成分の位相はφ＊ ｋ＝ｔａｎ−１｛β＊ ｋ（ｎ）／α＊ ｋ（ｎ）｝であり、Ｋ’は高調波の最高次数（１≦ｋ≦Ｋ’、ｋおよびＫ’は自然数）、Ｔはサンプリング周期、ω＊ ０は周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数である。
同様に、適応信号ｙ（ｎ）を上記数１７から直交型に展開すると、適応信号ｙ（ｎ）は次の数２９で表記される。
【００２５】
【数２９】
ここで、第ｋ次成分の振幅はａｋ（ｎ）＝｛αｋ ２（ｎ）＋βｋ ２（ｎ）｝１／２、第ｋ次成第ｋ次成分の位相はφｋ＝ｔａｎ−１｛βｋ（ｎ）／αｋ（ｎ）｝であり、Ｋは高調波の最高次数（１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’、Ｋも自然数）、Ｔはサンプリング周期、ω０ は適応信号ｙ（ｎ）の基本角振動数である。
誤差の評価には、次の数３０で定義されているように、前述の各従来技術と同様に瞬時誤差の二乗である評価関数Ｉ（ｎ）が用いられる。
【００２７】
【数３０】
Ｉ（ｎ）＝ｅ２（ｎ）＝｛ｆ（ｎ）＋ｙ（ｎ）｝２
この評価関数Ｉ（ｎ）が最小二乗法で最小化されるように適応更新を行うものとし、離散時刻ｎにおける適応係数ベクトルＷ（ｎ）を次の数３１の如く定義する。
【００２８】
【数３１】
Ｗ（ｎ）＝［・・αｋ（ｎ）・・，・・βｋ（ｎ）・・，・・ψｋ（ｎ）・・］Ｔ
すると、最小二乗法に用いる勾配ベクトル∇（ｎ）＝∂Ｉ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）は、次の数３２の如くに展開される。
【００２９】
【数３２】
したがって、適正なステップサイズパラメータμ，μｄ を設定して最小二乗法を適用すると、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、次の数３３（適応係数ベクトル更新アルゴリズム）に従って更新される。
【００３１】
【数３３】
このように、周期性信号ｆ（ｎ）および適応信号ｙ（ｎ）の正弦波を直交化表現に改めることによって、振幅ａｋ （ｎ）、位相φｋ （ｎ）および遅延成分（位相遅れ）ψｋ （ｎ）を、それぞれ別の更新式で適応更新していることが可能になる。
この直交型拡張ＤＸＨＳアルゴリズム（従来技術２’）を適応制御系として用いたシステムでは、図９に示すように、周期性信号源２１から観測点２４に周期性信号ｆ（ｎ）が加えられる。この周期性信号ｆ（ｎ）に対し、適応信号発生アルゴリズム１１から適応信号ｙ（ｎ）が観測点２４加えられて、周期性信号ｆ（ｎ）の影響が相殺され、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが抑制される。周期性信号ｆ（ｎ）を相殺しうる適応信号ｙ（ｎ）を発生させるために、適応信号発生アルゴリズム１１の変数αｋ （ｎ），βｋ （ｎ），ψｋ （ｎ）が、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２で誤差信号ｅ（ｎ）に基づき適応的に更新される。
【００３３】
すなわち、適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・αｋ（ｎ）・・，・・βｋ（ｎ）・・，・・ψｋ（ｎ）・・］Ｔの各要素が上記数３３に従って更新され、遅延要素（位相遅れ）ψｋ （ｎ）も含めて適応的に適応信号ｙ（ｎ）が調整される。この際、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０の計測値ω０ は、周期性信号源２１に付設された角振動数計測手段２２により計測され、適応信号発生アルゴリズム１１および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２に供給されるものとする。
【００３４】
具体的な数値試験例として、周波数６０ＨｚでＫ’＝Ｋ＝１（基本振動のみ、すなわちｋ＝１のみ）の周期性信号ｆ（ｎ）の観測点２４への影響を抑制する数値シミュレーションを行った。その際の設定条件は、サンプリング周波数が３．６ｋＨｚであり、αｋ （ｎ）およびβｋ （ｎ）のステップサイズパラメータはいずれもμ＝０．００５、位相遅れψｋ （ｎ）のステップサイズパラメータはμｄ ＝１．７×１０−９であった。
【００３５】
その結果、図１０に示すように、位相遅れψｋ （ｎ）の初期値に真値を設定した場合には、約２０００回のイタレーションで誤差信号ｅ（ｎ）はほぼ完全に収束した。一方、上記真値から９０°の誤差を与えて位相遅れψｋ （ｎ）の初期値を設定した場合には、約３０００回のイタレーションで誤差信号ｅ（ｎ）はほぼ完全に収束した。すなわち、いずれの場合にも一秒以内に誤差信号ｅ（ｎ）の低減レベルは７０ｄＢ程度に達しており、この直交型拡張ＤＸＨＳアルゴリズム（従来技術２’）は、良好な遅延（位相遅れ）ψｋ （ｎ）の推定機能を有することが明示された。
【００３６】
なお、以上の各従来技術に関しては、特開平８−４４３７７号公報および特開平８−２７２３７８号公報などに詳細が公開されている。
【００３７】
【発明が解決しようとする課題】
前述の基本ＤＸＨＳアルゴリズム（従来技術１）では、その適応係数ベクトル更新アルゴリズム（数２１）で明らかなように、各次調波成分の位相φｋ （ｎ）が直接適応係数ベクトルＷ（ｎ）に含まれて更新されている。それゆえ、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数の真値ω＊ ０に対して、その計測値ω０ が計測誤差を含んでいる場合にも、位相φｋ （ｎ）を常時変化させることによりある程度のロバスト性を有している。すなわち、図１１に示すように、誤差信号ｅ（ｎ）の低減レベルが７０ｄＢから２０ｄＢ程度に劣化するには、周波数の真値６０Ｈｚに対し２〜３Ｈｚもの計測誤差を要する。
【００３８】
一方、前述のように、直交型拡張ＤＸＨＳアルゴリズム（従来技術２’）は、良好な遅延（位相遅れ）の推定機能を有することが明らかになっている。しかしながら、その適応係数ベクトル更新アルゴリズム（数３３）で明らかなように、各次調波成分の位相φｋ （ｎ）が適応係数ベクトルＷ（ｎ）に直接的には含まれていない。それゆえ、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数の真値ω＊ ０に対して、その計測値ω０ が計測誤差を含んでいる場合には、適応性能が劇的に低下するという不都合が起こりうる。すなわち、図１２に示すように、６０Ｈｚに対しほんの０．２Ｈｚ程度の計測誤差で、誤差信号ｅ（ｎ）の低減レベルが７０ｄＢから２０ｄＢ程度に劣化し、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数の計測誤差に対するロバスト性が欠落していることが示されている。
【００３９】
要約すると、直交型拡張ＤＸＨＳアルゴリズム（従来技術２’）は、伝達系の位相遅れに対してはロバスト性を保持している反面、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０の変動やその計測誤差に対してはロバスト性を欠いている。それゆえ、従来技術１と従来技術２’とには一長一短があるので、両従来技術は、伝達系の位相遅れの変動および測定誤差と、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０の変動やその計測誤差との両方に対して、ロバストな周期性信号の適応制御方法ではない。
【００４０】
そこで本発明は、先ず、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき成分の各角振動数ω＊ ｋまたは基本振動数ω＊ ０の変動およびその計測誤差に対してロバストな周期性信号の適応制御方法を提供することを、第１の解決すべき課題とする。
次に本発明は、伝達系の位相遅れの変動および測定誤差と、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき成分の各振動数ω＊ ｋまたは基本振動数ω＊ ０の変動およびその計測誤差との両方に対して、ロバストな周期性信号の適応制御方法を提供することを第２の解決すべき課題とする。
【００４１】
【課題を解決するための手段およびその作用・効果】
上記課題を解決するために、発明者は以下の手段を発明した。
（第１手段）
本発明の第１手段は、請求項１記載の周期性信号の適応制御方法である。
本手段では、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき成分に複数の角振動数ω＊ ｊの成分がある場合には、同成分は必ずしも基本振動（ω＊ ０）とその高調波成分（ｋω＊ ０）の関係にあることを要しない。すなわち、本手段での周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき成分の各角振動数ω＊ ｊは、互いに独立に設定されうるものであるとする。
【００４２】
さて本手段では、離散時間における時刻ｎにおいて、適応信号発生アルゴリズムが適応信号ｙ（ｎ）を次の数３４に従って発生させる。この際、伝達系の遅延（位相遅れ）ψｊ は、予め周波数を掃引しながら伝達系に正弦波を入力して行うスウィープテスト等により計測されている値が、テーブルデータ等から所定の周期毎に与えられるものとする。
【００４３】
【数３４】
この適応信号ｙ（ｎ）は、観測点で周期性信号ｆ（ｎ）と合成されて周期性信号ｆ（ｎ）と相殺し合い、両者の合成である誤差信号ｅ（ｎ）＝ｆ（ｎ）＋ｙ（ｎ）のレベルを低減するように調整されなければならない。そこで、適応信号ｙ（ｎ）の両振幅αｊ （ｎ），βｊ （ｎ）および角振動数ωｊ （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・αｊ （ｎ）・・，・・βｊ （ｎ）・・，・・ωｊ （ｎ）・・］Ｔ を定義する。そして、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、最小二乗法に基づく次の数３５に従って上記適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素を更新する。
【００４５】
【数３５】
ここでψｊ は、別途行われたスウィープテストの計測データに基づいて予め用意されたテーブルデータ等から、基本角振動数の推定値ω０ に応じて上記更新式（数３５）に与えられるものとする。
そして本手段では、更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両振幅αｊ （ｎ），βｊ （ｎ）および角振動数ωｊ （ｎ）が更新される。すると、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の要素に各角振動数ωｊ （ｎ）が含まれており、各角振動数ωｊ （ｎ）に関する推定ないし適応的な調整が行われるので、周期性信号ｆ（ｎ）の各角振動数ωｊ （ｎ）の変動に対してロバスト性が発揮される。一方、各角振動数ωｊ （ｎ）の計測誤差に関しては、そもそも直接的な計測が行われないので完全に影響を受けることがなく、ロバストである。
【００４７】
したがって本手段によれば、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の角振動数ω＊ ｊの変動およびその計測誤差に対して、ロバストな周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
（第２手段）
本発明の第２手段は、請求項２記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００４８】
前述の第１手段では、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき成分は、各角振動数ω＊ ｊが互いに独立に設定されうるものであった。しかし本手段では、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき成分は、角振動数がｋω０ と表記されるＫ次の調和振動（基本振動のみ、または基本振動およびその高調波）である。
それゆえ本手段では、適応信号ｙ（ｎ）も角振動数ｋω０ （ｎ）のＫ次の調和振動であって、次の数３６で表記される適応信号発生アルゴリズムに従って生成される。
【００４９】
【数３６】
一方、適応信号ｙ（ｎ）の各変数を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、適応信号ｙ（ｎ）の全ての次数の角振動数ｋω０ を推定すべき要素とするのではなく、適応信号ｙ（ｎ）の基本角振動数ω０ （ｎ）だけを取り上げている。すなわち、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、適応信号ｙ（ｎ）の両振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）および推定基本角振動数ω０ （ｎ）を成分とし、Ｗ（ｎ）＝［・・αｋ （ｎ）・・，・・βｋ （ｎ）・・，ω０ （ｎ）］Ｔ と定義される。この適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、最小二乗法に基づき、適応係数ベクトル更新アルゴリズムである次の数３７に従って更新される。
【００５１】
【数３７】
ここでψｋ は、上記第１手段と同様に、予め用意されたテーブルデータ等から基本角振動数の推定値ω０ に応じて上記更新式（数３７）に与えられるものとする。
上記更新式（数３７）においては、全ての周波数成分が動員されて基本角振動数ω０ （ｎ）が推定されるところに特徴がある。それゆえ、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０に変動があった場合にも、基本角振動数ω０ （ｎ）は速やかにかつ正確に周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０に収束する。また、本手段では前述の第１手段と同様に、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０の直接的な計測を行っていないので、その計測誤差に関しては完全にロバストである。
【００５３】
本手段でも、更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）および推定基本角振動数ω０ （ｎ）が更新される。その結果、上記数３６の適応信号発生アルゴリズムは、周期性信号ｆ（ｎ）と正確に相殺して誤差信号ｅ（ｎ）を低レベルに抑制する適応信号ｙ（ｎ）を発生するに至る。
【００５４】
したがって本手段によれば、調和振動である周期性信号ｆ（ｎ）のｋ次までの特定成分の基本角振動数ω＊ ０の変動およびその計測誤差に対して、ロバストな周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
（第３手段）
本発明の第３手段は、請求項３記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００５５】
本手段では、適応信号発生アルゴリズムは前述の第２手段の適応信号発生アルゴリズムと同一であり、適応係数ベクトルＷ（ｎ）も第２手段と共通であって、適応係数ベクトル更新アルゴリズムだけが前述の第２手段と異なっている。しかも、次の数３８に示す適応係数ベクトル更新アルゴリズムの各要素の更新式のうち、αｋ （ｎ）およびβｋ （ｎ）に関する部分は第２手段と共通であり、推定基本角振動数ω（ｎ）の更新に関する一要素の分だけが異なっている。
【００５６】
【数３８】
すなわち、上記数３８に明示されているように、推定基本角振動数ω０ （ｎ）の更新に使用される成分は、誤差信号ｅ（ｎ）と適応信号ｙ（ｎ）の一次振動成分との組み合わせだけである。それゆえ、本手段では適応信号ｙ（ｎ）の最高次数Ｋが大きい場合にも、推定基本角振動数ω０ （ｎ）の更新式の計算量が増えることはないので、計算量の節減になり、限定された能力のプロセッサでの制御計算の実施が容易になる。
【００５８】
したがって本手段によれば、前述の第２手段に準ずる効果に加えて、適応制御演算機の計算量の節減になるという効果もある。
（第４手段）
本発明の第４手段は、請求項４記載の周期性信号の適応制御方法である。
本手段では、適応係数ベクトルＷ（ｎ）がＷ（ｎ）＝［・・αｊ （ｎ）・・，・・βｊ （ｎ）・・，・・ψｊ （ｎ）・・，・・ωｊ （ｎ）・・］Ｔ と定義されている。すなわち、本手段の適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、前述の第１手段の適応係数ベクトルＷ（ｎ）に比べて、遅延成分（伝達系の位相遅れ）ψｊ （ｎ）が適応的に更新されるべき変数に新たに加わっている。
【００５９】
それゆえ、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、αｊ （ｎ），βｊ （ｎ），ψｊ （ｎ），ωｊ （ｎ）の四種類の要素を更新することになる。ところが、勾配ベクトル∇（ｎ）の各要素うち、ψｊ （ｎ）に関する要素とωｊ （ｎ）に関する要素とが同一になってしまうので、ψｊ （ｎ）に関する更新式とωｊ （ｎ）に関する更新式とが本質的に同一になってしまう。これではたいていの場合、ψｊ （ｎ）に関する更新式とωｊ （ｎ）に関する更新式とが互いに干渉し合って適応的な調整が適正に行われず、誤差信号ｅ（ｎ）は低レベルに収束することが難しくなる。
【００６０】
そこで本手段では、適応係数ベクトル更新アルゴリズムを、次に示すように、数３９で表記される第１適応係数ベクトル更新アルゴリズムと、数４０で表記される第２適応係数ベクトル更新アルゴリズムとに分けた。
【００６１】
【数３９】
【数４０】
すなわち、上記数３９で表記される第１適応係数ベクトル更新アルゴリズムでは、ψｊ （ｎ）とωｊ （ｎ）とのうちψｊ （ｎ）のみが更新され、ωｊ （ｎ）の成分は全く更新されずに値が保存される。逆に、上記数４０で表記される第２適応係数ベクトル更新アルゴリズムでは、ωｊ （ｎ）のみが更新され、ψｊ （ｎ）の成分は全く更新されずに値が保存される。
【００６４】
そして、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各成分は、第１適応係数ベクトル更新アルゴリズムと第２適応係数ベクトル更新アルゴリズムとがそれぞれ所定回数ずつ交互に繰り返されて更新されていく。こうすれば、ψｊ （ｎ）に関する更新式とωｊ （ｎ）に関する更新式とが所定回数毎に交代で行われるので、互いに干渉することがなくなり、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の全ての要素は適正な値へと収束していく。
【００６５】
その結果、適応信号発生アルゴリズムである次の数４１に従って演算される適応信号ｙ（ｎ）は、観測点において周期性信号ｆ（ｎ）と逆位相で同振幅となり、周期性信号ｆ（ｎ）と相殺するに至る。この際、もちろん適応信号ｙ（ｎ）の各次数の角振動数ωｊ （ｎ）は、周期性信号ｆ（ｎ）の各次数の角振動数ω＊ ｊ（ｎ）に収束している。
【００６６】
【数４１】
したがって本手段によれば、上記数４１に従って生成される適応信号ｙ（ｎ）のＪ次までの各正弦波信号および各余弦波信号の両振幅αｊ （ｎ），βｊ （ｎ）、遅延成分ψｊ （ｎ）および角振動数ωｊ （ｎ）が適正に更新される。その結果、本手段によれば、伝達系の位相遅れの変動および測定誤差と、周期性信号ｆ（ｎ）のＪ次までの特定成分の振動数ω＊ ｊの変動およびその計測誤差との両方に対して、ロバストな周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
【００６８】
（第５手段）
本発明の第５手段は、請求項５記載の周期性信号の適応制御方法である。
本手段では、第１手段に対する第２手段と同様に、前述の第４手段において必ずしも調和関数ではなかった周期性信号ｆ（ｎ）および適応信号ｙ（ｎ）を調和関数であるものとしている。そして、Ｊ個の角振動数ωｊ を推定する代わりに、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０の推定値として、適応信号ｙ（ｎ）の基本角振動数ω０ （ｎ）の推定が行われる。
【００６９】
すなわち、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、Ｗ（ｎ）＝［・・αｋ （ｎ）・・，・・βｋ （ｎ）・・，・・ψｋ （ｎ）・・，ω０ （ｎ）］Ｔ と定義されており、推定すべき角振動数の成分は基本角振動数ω０ （ｎ）ただ一つである。それゆえ、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、次の数４２で表記される第１適応係数ベクトル更新アルゴリズムと、数４３で表記される第２適応係数ベクトル更新アルゴリズムとに分かれており、両者が所定回数ずつ交互に演算される。
【００７０】
【数４２】
【数４３】
上記更新式のうち、数４２においては、各次数の位相遅れψｋ （ｎ）が更新され、数４３においては、全ての周波数成分が動員されて基本角振動数ω（ｎ）が推定される。それゆえ、伝達系の位相遅れ特性が変動しても、上記数４２の更新式で適応的に各次数の位相遅れψｋ （ｎ）が調整され、適正な値に収束していく。また、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０に変動があった場合にも、適応信号ｙ（ｎ）の推定基本角振動数ω０ （ｎ）は、速やかにかつ正確に周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０に収束する。
【００７３】
なお、本手段では前述の第３手段と同様に、伝達系の位相遅れ特性に関する予備計測等を必要とせず、適応的に各次数の位相遅れψｋ （ｎ）が調整されるので、伝達系の位相遅れ特性の変動や計測誤差に対してロバストである。同様に、基本角振動数ω０ （ｎ）の推定が全ての周波数成分が動員されて行われているので、基本角振動数ω０ （ｎ）の変動に対してロバスト性を有する。また、本手段では前述の第３手段と同様に、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０の計測を行っていないので、その計測誤差に関しては完全にロバストである。
【００７４】
本手段でも、更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）のＫ次までの各正弦波信号および各余弦波信号の両振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）、位相遅れψｋ （ｎ）および推定基本角振動数ω０ （ｎ）が更新される。その結果、次の数４４で定義される適応信号発生アルゴリズムは、周期性信号ｆ（ｎ）のｋ次までの特定成分と正確に相殺して誤差信号ｅ（ｎ）を低レベルに抑制する適応信号ｙ（ｎ）を発生するに至る。
【００７５】
【数４４】
したがって本手段によれば、周期性信号ｆ（ｎ）が調和関数である場合に、伝達系の位相遅れの変動および測定誤差と、周期性信号ｆ（ｎ）の振動数ω＊ ｋの変動およびその計測誤差との両方に対して、ロバストな周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
（第６手段）
本発明の第６手段は、請求項６記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００７７】
本手段では、前述の第２手段に対する第３手段と同様に、第２適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいて、適応信号ｙ（ｎ）の基本角振動数ω（ｎ）の更新式が基本振動成分に基づいて行われる点が、前述の第５手段と異なっている。すなわち、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、第５手段と同様に、Ｗ（ｎ）＝［・・αｋ （ｎ）・・，・・βｋ （ｎ）・・，・・ψｋ （ｎ）・・，ω０ （ｎ）］Ｔ と定義されている。適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、数４５に示す第１適応係数ベクトル更新アルゴリズムと、数４６に示す第２適応係数ベクトル更新アルゴリズムとに分かれており、交互に所定回数ずつ演算される。
【００７８】
【数４５】
【数４６】
本手段でも、更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）、位相遅れψｋ （ｎ）および推定基本角振動数ω０ （ｎ）が更新される。その結果、前述の第５手段と同一の適応信号発生アルゴリズム（上記数４４）は、周期性信号ｆ（ｎ）のｋ次までの特性成分と正確に相殺して誤差信号ｅ（ｎ）を低レベルに抑制する適応信号ｙ（ｎ）を発生するに至る。
【００８１】
したがって本手段によれば、前述の第５手段に準ずる効果に加えて、第２適応係数ベクトル更新アルゴリズム（上記数４６）での演算量が減るので、演算負荷が低減されるという効果がある。
（効果のまとめ）
以上をまとめると、第１手段から第３手段のうちいずれによっても前述の解決すべき課題のうち第１の課題が達成され、第４手段から第６手段のうちいずれによっても前述の解決すべき課題のうち第２の課題が達成される。
【００８２】
すなわち、第１手段ないし第３手段によれば、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ω＊ ｊまたは基本角振動数ω＊ ０の変動およびその計測誤差に対して、ロバストな周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。一方、第４手段ないし第６手段によれば、伝達系の位相遅れの変動および測定誤差と、周期性信号ｆ（ｎ）の振動数ω＊ ｊまたは基本角振動数ω＊ ０の変動およびその計測誤差との両方に対して、ロバストな周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
【００８３】
【発明の実施の形態および実施例】
本発明の周期性信号の適応制御方法の実施の形態については、当業者に実施可能な理解が得られるよう、以下の実施例で明確かつ十分に説明する。
［実施例１］
（実施例１の導出）
本発明の実施例１としての周期性信号の適応制御方法は、以下のようにして理論的に導出される。
【００８４】
先ず、周期性信号ｆ（ｎ）は、互いに任意の関係にある各角振動数ω＊ ｊ（１≦ｊ≦Ｊ’、ｊおよびＪ’は自然数）の正弦波成分からなるものとし、直交表現で次の数４７のように表記されるものとする。
【００８５】
【数４７】
ただし、上記正弦波成分の第ｊ次成分の振幅はａ＊ ｊ＝（α＊ ｊ ２＋β＊ ｊ ２）１／２ 、第ｊ次成分の位相はφ＊ ｊ＝ｔａｎ−１（β＊ ｊ／α＊ ｊ）であり、Ｊ’は角振動数ω＊ ｊの数（１≦ｊ≦Ｊ’）、Ｔはサンプリング周期、ψ＊ ｊは伝達系の遅延成分（位相遅れ）、ω＊ ｊは上記各正弦波成分の角振動数である。
この周期性信号ｆ（ｎ）は観測点に加えられるので、適応制御アルゴリズムを内蔵している制御装置は、周期性信号ｆ（ｎ）の各周波数成分に対し同一の振幅で逆位相の周波数成分を含む適応信号ｙ（ｎ）を観測点に加える。そうすれば、観測点において周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分（適応信号ｙ（ｎ）に含まれている成分）と適応信号ｙ（ｎ）とが相殺し合い、観測点で観測される誤差信号ｅ（ｎ）＝ｆ（ｎ）＋ｙ（ｎ）が低レベルに抑制されるであろうと目論んでのことである。適応信号ｙ（ｎ）は、次の数４８に示す適応信号発生アルゴリズムに従って生成される。
【００８７】
【数４８】
ここで、自然数Ｊは角振動数ωｊ の数であって１≦ｊ≦Ｊ≦Ｊ’の範囲にあり、適応信号ｙ（ｎ）は、必ずしも周期性信号ｆ（ｎ）の全ての成分（Ｊ’個）を含んでいるわけではない。すなわち、通常は少なからずある周期性信号ｆ（ｎ）の各周波数成分のうち、抑制すべき主要なＪ個の周波数成分だけを選定して、適応信号ｙ（ｎ）により相殺することを図るものとする。
【００８９】
抑制されるべき観測点での誤差信号ｅ（ｎ）＝ｆ（ｎ）＋ｙ（ｎ）の評価には、瞬時誤差の二乗である評価関数Ｉ（ｎ）＝ｅ２ （ｎ）＝ ｛ｆ（ｎ）＋ｙ（ｎ）｝ ２ を使用することにする。
そして、適応的に更新されて調整される適応係数ベクトルＷ（ｎ）には、角振動数ωｋ 成分の推定も加え、Ｗ（ｎ）＝［・・αｊ （ｎ）・・，・・βｊ （ｎ）・・、・・ωｊ （ｎ）・・］Ｔ と定義する。
【００９０】
このとき、最小二乗法の適用に供する勾配ベクトル∇（ｎ）＝∂Ｉ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）は、次の数４９に示すように展開される。
【００９１】
【数４９】
そこで、適正なステップサイズパラメータμ，μｆ を設定すれば、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、次の数５０で表記される適応係数ベクトル更新アルゴリズムにより更新されていくものとする。
【００９３】
【数５０】
以上で、適応信号発生アルゴリズム（上記数４８）と適応係数ベクトル更新アルゴリズム（上記数５０）とが導き出され、本実施例の周期性信号の適応制御方法の実施が可能になった。
（実施例１の構成）
本発明の実施例１としての周期性信号の適応制御方法は、図１に示すように、周期性信号源２１から発生する周期性信号ｆ（ｎ）の観測点２４への影響を能動的に抑制する制御方法である。
【００９５】
すなわち、少なくとも一つの角振動数ω＊ ｊ（１≦ｊ≦Ｊ’、ｊおよびＪ’は自然数）の信号成分を含み観測点２４に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）が周期性信号源２１から発生する。この周期性信号ｆ（ｎ）に対し、角振動数ω＊ ｊのうちＪ個の推定値である推定角振動数ωｊ （ｎ）（１≦ｊ≦Ｊ≦Ｊ’、Ｊも自然数）を角振動数とする正弦波信号からなる適応信号ｙ（ｎ）が、観測点２４に逆位相で直接、加えられる。本実施例は、この適応信号ｙ（ｎ）によって周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の観測点２４への影響を能動的に除去し、観測点２４で検知される誤差信号ｅ（ｎ）を抑制する周期性信号の適応制御方法である。
【００９６】
本実施例の周期性信号の適応制御方法は、適応信号発生アルゴリズム１１と適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２とを、適応制御アルゴリズム１として有する。
適応信号発生アルゴリズム１１は、離散時間における時刻ｎにおいて、適応信号ｙ（ｎ）を次の数５１に従って発生させるアルゴリズムである。
【００９７】
【数５１】
一方、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、この適応信号ｙ（ｎ）の両振幅αｊ （ｎ），βｊ （ｎ）および角振動数ωｊ （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・αｊ （ｎ）・・，・・βｊ （ｎ）・・，・・ωｊ （ｎ）・・］Ｔ を、次の数５２に従って更新するアルゴリズムである。
【００９９】
【数５２】
そして、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２によって更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両振幅αｊ （ｎ），βｊ （ｎ）および角振動数ωｊ （ｎ）が更新される。なお、位相遅れψｋ は、別途行われた予備試験により予め用意されているテーブルデータ等から、推定角振動数ωｊ （ｎ）に対応して所定の周期毎に適正な値に更新されるものとする。
【０１０１】
（実施例１の作用効果）
本実施例の周期性信号の適応制御方法は、以上のように構成されているので、以下のような作用効果を発揮する。
本実施例の周期性信号の適応制御方法は、離散時間における時刻ｎにおいて、適応信号発生アルゴリズム１１が適応信号ｙ（ｎ）を上記数５１に従って発生させる。この際、伝達系の遅延（位相遅れ）ψｊ は、予め周波数を掃引しながら伝達系に正弦波を入力して行うスウィープテスト等により計測されている値がテーブルデータ等から与えられるものとする。
【０１０２】
この適応信号ｙ（ｎ）は、観測点で周期性信号ｆ（ｎ）と合成されて周期性信号ｆ（ｎ）と相殺し合い、両者の合成である誤差信号ｅ（ｎ）＝ｆ（ｎ）＋ｙ（ｎ）のレベルを低減するように調整されなければならない。そこで、適応信号ｙ（ｎ）の両振幅αｊ （ｎ），βｊ （ｎ）および角振動数ωｊ （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・αｊ （ｎ）・・，・・βｊ （ｎ）・・，・・ωｊ （ｎ）・・］Ｔ が適応的に更新されて調整される。すなわち、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、最小二乗法に基づく上記数５２に従って上記適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素を更新する。
【０１０３】
そして本実施例では、更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両振幅αｊ （ｎ），βｊ （ｎ）および角振動数ωｊ （ｎ）が更新される。すると、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の要素に各角振動数ωｊ （ｎ）が含まれており、各角振動数ωｊ （ｎ）に関する推定ないし適応的な調整が行われるので、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の各角振動数ωｊ （ｎ）の変動に対してロバスト性が発揮される。
【０１０４】
すなわち、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ω＊ ｊが比較的安定している場合には、各角振動数ωｊ （ｎ）の計測誤差に関しては、そもそも計測が行われないので完全に影響を受けることがなく、ロバストである。一方、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ωｊ ＊の変動やノイズが大きい場合には、これらが小さい場合のようには誤差信号ｅ（ｎ）の収束特性は速やかではない。しかしこの場合にも、角振動数ωｊ ＊を計測してその計測値を利用し、計測誤差を動的に補正するなどの処置を取れば、より高い精度での適応制御が可能になる。
【０１０５】
したがって本実施例によれば、周期性信号ｆ（ｎ）の抑制すべき特定成分の角振動数ω＊ ｊの変動およびその計測誤差に対して、ロバストな周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
（実施例１の数値シミュレーション）
以上の本実施例の周期性信号の適応制御方法の作用効果を確認するために、発明者らは数値シミュレーションをいくつか行ったので、その結果の一部をここに紹介する。
【０１０６】
先ず、数値試験１として、周波数の推定機能を確認する数値シミュレーションを行った。同数値シミュレーションでは、周期性信号ｆ（ｎ）として６０Ｈｚの単一正弦波を入力とした。その際の条件としては、サンプリング周波数は３．６ｋＨｚであり、振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）の直交成分であるα（ｎ），β（ｎ）の更新用ステップサイズパラメータはμ＝０．０５、角振動数ω（ｎ）の更新用ステップサイズパラメータはμｆ ＝１．７×１０−２であった。
【０１０７】
本数値シミュレーションでは、二つのケースが設定された。第１のケースでは、適応制御アルゴリズム１での適応係数ベクトルＷ（ｎ）の初期値を、α（０）＝０，β（０）＝０とし、角振動数の初期値ω（０）を真値である６０Ｈｚ相当に設定して数値シミュレーションを行った。第２のケースでは、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の初期値のうち、α（０）＝０，β（０）＝０である点は第１のケースと同様であるが、角振動数の初期値ω（０）を５０Ｈｚ相当として１０Ｈｚ相当の初期誤差を与えて数値シミュレーションを行った。
【０１０８】
その結果、図２に示すように、角振動数の初期値ω（０）に真値を与えた場合には約１０００回弱のイタレーションで収束し、角振動数の初期値ω（０）に１０Ｈｚ分の誤差を与えた場合には約１４００回のイタレーションで収束した。すなわち、いずれのケースにおいても、０．４秒以内に適応動作が完了しており、その際の誤差信号ｅ（ｎ）の低減レベルは７０ｄＢ程度であって極めて優れた収束特性が明示されている。
【０１０９】
また、図３に示すように、適応信号ｙ（ｎ）の角振動数ω（ｎ）は、約１０００回強のイタレーションで真値に収束している。
以上の数値シミュレーションから、本実施例の周期性信号の適応制御方法は、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ω＊ の変動や計測誤差に対して、ロバスト性を有することが明らかになった。
【０１１０】
次に、数値試験２として、周期性信号ｆ（ｎ）が一次から三次の調和振動である場合の数値シミュレーションを行い、三つの角振動数成分に対して本実施例の周期性信号の適応制御方法がいかに適応するかを確認した。
本数値シミュレーションでは、周期性信号ｆ（ｎ）の一次から三次の周波数は、それぞれ６０Ｈｚ，１２０Ｈｚ，１８０Ｈｚに設定されていた。これに対し、三成分の適応信号ｙ（ｎ）の角振動数の初期値ωｋ （ｎ）（ｋ＝１，２，３）は、それぞれ５０Ｈｚ，１００Ｈｚ，１５０Ｈｚ相当に設定されていた。その他の条件は、前述の数値試験１と同様である。
【０１１１】
その結果、図４に示すように、約２０００回強のイタレーションで適応制御アルゴリズム１は収束し、７０ｄＢを超える誤差信号ｅ（ｎ）の低減レベルが発揮された。その際、図５に示すように、各角振動数ωｊ （ｎ）の推定値は２０００回未満のイタレーションで収束しており、それ以後は２０００回強のイタレーションに至るまで、各次数のαｊ （ｎ）およびβｊ （ｎ）の微調整に費やされているものと推測される。ここで、各角振動数ωｊ （ｎ）の収束波形がそれぞれ異なっていることから、各角振動数ωｊ （ｎ）は、互いに関連がある調和振動（基本振動およびその高調波）としてではなく、それぞれ互いに独立に更新されていることが明らかである。
【０１１２】
この数値試験２から、本実施例の周期性信号の適応制御方法は、複数の周波数成分からなる周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ω＊ ｊの変動や計測誤差に対しても、ロバスト性を有して速やかに適応することができることが明らかになった。
本実施例ではさらに、数値試験３として、推定されるべき周期性信号ｆ（ｎ）の周波数を６０Ｈｚとしたまま、適応係数ベクトルＷ（ｎ）中の角振動数の初期値ω（０）を２０〜１８０Ｈｚの範囲で変更して数値シミュレーションを行った。この際、サンプリング周期は同じく３．６ｋＨｚであるが、適応制御に許されるイタレーションを５０００回（約１．４秒の短時間）に限定し、この間にどの程度誤差信号ｅ（ｎ）の抑制機能を発揮できるかを検討した。
【０１１３】
その結果、図６に示すように、角振動数の初期値ω（０）が２０Ｈｚから１７０Ｈｚ強に至るまで、上記短時間の間に適応制御に成功している。この結果から、適正な角振動数の初期値ω（０）の設定範囲は、比較的この面でのロバスト性が高かった従来技術１と比較しても、かなり広く許容されることが分かる。それゆえ、本実施例の周期性信号の適応制御方法は、角振動数の初期値ω（０）の設定範囲についても、極めて高いロバスト性を有することが明らかになった。
【０１１４】
なお、プログラミング技法上の問題であるが、前述の数値シミュレーションのいずれにおいても、離散時刻ｎがオーバーフローしないように、適当な周期をおいて剰余が取られている。具体的には、本実施例の数値シミュレーションでは、毎秒に一度、サンプリング周期Ｔの逆数１／Ｔに関して離散時刻ｎの剰余ｎ ｍｏｄ（１／Ｔ）を取っている。別法として、適当な周期毎に離散時刻ｎの剰余ｎ ｍｏｄ｛２π／ω０ （ｎ）Ｔ｝が取られても良い。
【０１１５】
この離散時刻ｎのオーバーフローを防止するプログラミング技法は、本実施例の数値シミュレーションだけではなく、後述の実施例の数値シミュレーションにおいても同様に採用されている。
（実施例１の変形態様１）
本実施例の変形態様１として、周期性信号ｆ（ｎ）のうちその影響を抑制すべき成分が調和関数（基本振動のみ、または基本振動およびその高調波）である場合に限っては、推定する角振動数を基本角振動数のみに絞った周期性信号の適応制御方法の実施が可能である。
【０１１６】
すなわち、基本角振動数ω＊ ０からそのＫ’次までの高次角振動数ｋω＊ ０（１≦ｋ≦Ｋ’、ｋおよびＫ’は自然数）の信号成分を含み観測点２４（図１参照）に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）を想定する。この周期性信号ｆ（ｎ）に対し、基本角振動数ω＊ ０の推定値である推定基本角振動数ω０ （ｎ）から推定基本角振動数ω０ （ｎ）のＫ次までの推定高次角振動数ｋω０ （ｎ）（１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’、Ｋも自然数）の信号成分からなる適応信号ｙ（ｎ）を発生させる。そしてこの適応信号ｙ（ｎ）を、逆位相で直接または間接的に加えることによって、周期性信号ｆ（ｎ）のＫ次までの信号成分の観測点への影響を能動的に除去し、観測点２４で検知される誤差信号ｅ（ｎ）を抑制することができる。
【０１１７】
本変形態様の適応信号発生アルゴリズム１１は、離散時間における時刻ｎにおいて、適応信号ｙ（ｎ）を次の数５３に従って発生させるアルゴリズムであり、適応信号ｙ（ｎ）が調和関数で構成されている点が実施例１と異なる。
【０１１８】
【数５３】
一方、適応的に更新されるべき適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、適応信号ｙ（ｎ）の両振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）および前記推定基本角振動数ω（ｎ）を成分とし、適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・αｋ （ｎ）・・，・・βｋ （ｎ）・・，ω０ （ｎ）］Ｔ と定義される。本変形態様の適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、角振動数の要素が基本角振動数ω０ （ｎ）ただ一つになっている点が、実施例１と異なっている。
【０１２０】
本変形態様の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、適応係数ベクトルＷ（ｎ）を次の数５４に従って更新するアルゴリズムである。
【０１２１】
【数５４】
上記数５４によって更新されていく適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）および推定基本角振動数ω０ （ｎ）が、離散時刻ｎの経過毎に更新される。
上記更新式（数５４）においては、全ての周波数成分が動員されて基本角振動数ω０ （ｎ）が推定されるところに特徴がある。それゆえ、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０に変動があった場合にも、基本角振動数ω０ （ｎ）は、速やかにかつ正確に周期性信号ｆ（ｎ）のＫ次までの特定成分の基本角振動数ω＊ ０に収束する。また、本変形態様では、前述の実施例１と同様に、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０の計測を行っていないので、その計測誤差に関してはロバストである。
【０１２３】
本変形態様では、更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）および推定基本角振動数ω０ （ｎ）が更新される。その結果、上記数５３の適応信号発生アルゴリズムは、周期性信号ｆ（ｎ）のＫ次までの特定成分と正確に相殺して誤差信号ｅ（ｎ）を低レベルに抑制する適応信号ｙ（ｎ）を発生するに至る。
【０１２４】
したがって本変形態様によれば、調和振動である周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０の変動およびその計測誤差に対して、ロバストな周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
（実施例１の変形態様２）
本実施例の変形態様２として、以上の変形態様１において、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の基本角振動数ω（ｎ）の更新式のみを簡略化した適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を使用する周期性信号の適応制御方法の実施が可能である。
【０１２５】
本手段では、適応信号発生アルゴリズム１１は、前述の変形態様１の適応信号発生アルゴリズムと同一であって、次の数５５に示すように、適応信号ｙ（ｎ）はＫ次の調和関数である（Ｋは自然数）。
【０１２６】
【数５５】
適応係数ベクトルＷ（ｎ）も前述の変形態様１と共通であって、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２だけが前述の変形態様１と異なっている。しかも、次の数５６に示す適応係数ベクトル更新アルゴリズムの各要素の更新式のうち、αｋ （ｎ）およびβｋ （ｎ）に関する部分は変形態様１と共通であり、推定基本角振動数ω０ （ｎ）の更新に関する一要素の分だけが変形態様１と異なっている。
【０１２８】
【数５６】
すなわち、上記数５６に明示されているように、推定基本角振動数ω０ （ｎ）の更新に使用される成分は、適応信号ｙ（ｎ）の一次振動成分（基本振動成分）と誤差信号ｅ（ｎ）との組み合わせだけである。それゆえ本変形態様では、適応信号ｙ（ｎ）の最高次数Ｋが大きい場合にも、推定基本角振動数ω０ （ｎ）の更新式の計算量が増えることはないので、計算量の節減になり、限定された能力のプロセッサでの制御計算の実施が容易になる。
【０１３０】
したがって本変形態様によれば、前述の変形態様１に準ずる効果に加えて、適応制御演算機の計算量の節減になるという効果もある。それゆえ、本変形態様の方が前述の変形態様１よりも実用性に富んでいる。
［実施例２］
（実施例２の必要性）
本発明の実施例２としての周期性信号の適応制御方法は、各振動成分の角振動数の推定機能に加えて、伝達系の遅延成分（位相遅れ）の推定機能をもつことを特徴としている。
【０１３１】
前述の実施例１では、各振動成分の角振動数の推定機能については満足すべき性能が得られている旨の説明があったが、伝達系の遅延成分の変動や計測誤差についての評価はなされていない。実施例１では、伝達系の遅延成分（位相遅れ）については、予めスウィープテスト等で準備されており角振動数の変動に応じて与えられるものとしていたので、伝達系の遅延成分についてのロバスト性は評価の対象にされていない。
【０１３２】
逆に、前述の従来技術の説明により、直交型拡張ＤＸＨＳアルゴリズム（従来技術２’）では、伝達系の遅延成分（位相遅れ）の変動にはロバスト性が発揮される反面、角振動数の計測誤差や変動に対してはロバスト性が欠如していることが明らかになっている。
そこで、本実施例では、各振動成分の角振動数の推定機能に加えて、伝達系の遅延成分（位相遅れ）の推定機能をも有する周期性信号の適応制御方法を提供することにする。
【０１３３】
（実施例２の構成）
すなわち、本実施例の周期性信号の適応制御方法は、以下のような特徴を備えている。
図７に示すように、本実施例では、周期性信号源２１が、少なくとも一つの角振動数ω＊ ｊ（１≦ｊ≦Ｊ’、ｊおよびＪ’は自然数）の信号成分を含み観測点２４に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）を発生させる。そして、周期性信号ｆ（ｎ）は、観測点２４に加えられる。ここで、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ω＊ ｊは基本振動とその高調波とであることを要せず、これらの角振動数ω＊ ｊの互いの関係は任意に設定され得るものとする。
【０１３４】
この周期性信号ｆ（ｎ）に対し、角振動数ω＊ ｊのうちＪ個の推定値である推定角振動数ωｊ （ｎ）（１≦ｊ≦Ｊ≦Ｊ’、Ｊも自然数）を角振動数とする正弦波信号からなる適応信号ｙ（ｎ）が、適応信号発生アルゴリズム１１によって生成され、観測点２４に加えられる。その結果、周期性信号ｆ（ｎ）と適応信号ｙ（ｎ）とが互いに相殺し合えば、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の観測点２４への影響は能動的に除去され、観測点２４で検知される誤差信号ｅ（ｎ）は低レベルに抑制される。
【０１３５】
適応信号発生アルゴリズム１１は、離散時間における時刻ｎにおいて、適応信号ｙ（ｎ）を次の数５７に従って発生させるアルゴリズムである。
【０１３６】
【数５７】
ここで、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、適応信号ｙ（ｎ）の両振幅αｊ （ｎ），βｊ （ｎ）、遅延成分ψｊ （ｎ）および角振動数ωｊ （ｎ）を成分とし、Ｗ（ｎ）＝［・・αｊ （ｎ）・・，・・βｊ （ｎ）・・，・・ψｊ （ｎ）・・，・・ωｊ （ｎ）・・］Ｔ と定義されている。
適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新するのは適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２であるが、本実施例では適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２が二種類のアルゴリズムに分かれている。すなわち、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数５８に示す第１適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’と、次の数５９に示す第２適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”との二つがある。
【０１３８】
【数５８】
【数５９】
第１適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’と第２適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”とは、それぞれ所定回数ずつ交互に繰り返して演算される。同所定回数は、両アルゴリズム１２’，１２”で同一である必要はなく、またシステムの状態によって適宜変更されても良い。両アルゴリズム１２’，１２”がそれぞれ繰り返して演算されるうちに、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は適応的に更新されていく。そして、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両振幅αｊ （ｎ），βｊ （ｎ）、遅延成分ψｊ （ｎ）および角振動数ωｊ （ｎ）が更新される。
【０１４１】
（実施例２の作用効果）
本実施例では、適応係数ベクトルＷ（ｎ）が、Ｗ（ｎ）＝［・・αｊ （ｎ）・・，・・βｊ （ｎ）・・，・・ψｊ （ｎ）・・，・・ωｊ （ｎ）・・］Ｔ と定義されている。すなわち、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、前述の実施例１の適応係数ベクトルＷ（ｎ）に比べて、新たに遅延成分（伝達系の位相遅れ）ψｊ （ｎ）が、適応的に更新されるべき変数に加わっている。
【０１４２】
それゆえ、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、αｊ （ｎ），βｊ （ｎ），ψｊ （ｎ），ωｊ （ｎ）の四種類の要素を更新することになる。ところが、勾配ベクトル∇（ｎ）＝∂Ｉ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）を展開してみると、次の数６０に示すように、その各要素うちψｊ （ｎ）に関する要素とωｊ （ｎ）に関する要素とが同一になってしまう。
【０１４３】
【数６０】
それゆえ、上記数６０の勾配ベクトル∇（ｎ）に基づいて適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を定めると、伝達系の位相遅れψｊ （ｎ）に関する更新式と角振動数ωｊ （ｎ）に関する更新式とが、本質的に同一になってしまう。これではたいていの場合に、位相遅れψｊ （ｎ）に関する更新式とωｊ （ｎ）に関する更新式とが互いに干渉し合ってしまう。その結果、適応的な調整が適正に行われず、誤差信号ｅ（ｎ）は低レベルに収束することが難しくなる。
【０１４５】
そこで本実施例では、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を、第１適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’（上記数５８）と、第２適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”（上記数５９）とに分けた。
すなわち、第１適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’（上記数５８）では、ψｊ （ｎ）とωｊ （ｎ）とのうちψｊ （ｎ）のみが更新され、ωｊ （ｎ）の成分は全く更新されずに値が保存される。逆に、第２適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”（上記数５９）では、ωｊ （ｎ）のみが更新され、ψｊ （ｎ）の成分は全く更新されずに値が保存される。
【０１４６】
そして、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各成分は、第１適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’と第２適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”とが、それぞれ所定回数ずつ交互に繰り返されていく間に更新されていく。こうすれば、ψｊ （ｎ）に関する更新式とωｊ （ｎ）に関する更新式とが同時には作用せず、所定回数毎に交代で行われるので、互いに干渉することが防止される。その結果、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の全ての要素は、適応的に調整されて適正な値へと収束していくようになる。
【０１４７】
すると、適応信号発生アルゴリズム１１（上記数５７）によって生成される適応信号ｙ（ｎ）は、観測点２４において周期性信号ｆ（ｎ）と逆位相で同振幅となり、周期性信号ｆ（ｎ）と相殺するに至る。この際、もちろん適応信号ｙ（ｎ）の各次数の角振動数ωｊ （ｎ）は、周期性信号ｆ（ｎ）の抑制すべき特定成分の角振動数ω＊ ｊ（ｎ）に収束している。
【０１４８】
したがって本実施例によれば、適応信号発生アルゴリズム１１（上記数５７）により生成される適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両振幅αｊ （ｎ），βｊ （ｎ）、遅延成分ψｊ （ｎ）および角振動数ωｊ （ｎ）が適正に更新される。その結果、本実施例によれば、伝達系の位相遅れψ＊ ｊの変動および測定誤差と、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ω＊ ｊの変動およびその計測誤差との両方に対して、ロバストな周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
【０１４９】
（実施例２の数値シミュレーション）
本実施例の周期性信号の適応制御方法の効果を確認する目的で、数値試験（数値シミュレーション）を行ったので、ここに簡潔に報告する。
その際に設定された条件は、以下の通りである。
先ず、周期性信号ｆ（ｎ）は単一成分の正弦波関数であり、サンプリング周期は実施例１の各数値試験と同じ３．６ｋＨｚである。また、αｊ （ｎ）およびβｊ （ｎ）のステップサイズパラメータは、遅延時間推定時（適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’）にはμ１ ＝０．００５であり、角振動数推定時（適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”）にはμ２ ＝０．０５である。さらに、伝達系の遅延成分（位相遅れ）ψ（ｎ）のステップサイズパラメータはμｄ ＝１．５×１０−９であり、角振動数ω（ｎ）のステップサイズパラメータはμｆ ＝１．７×１０−２である。
【０１５０】
次に、伝達系の遅延成分（位相遅れ）の真値ψ＊ ＝１０８０°に対し、推定値はψ（０）＝１１７０°と、９０°の誤差をもって初期値の設定がなされた。同様に、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ω＊ が周波数６０Ｈｚ相当であるのに対し、推定値ω（０）は周波数５０Ｈｚ相当と、１０Ｈｚ相当の誤差をもって初期値の設定がなされた。
【０１５１】
そして、遅延時間の推定に重点を置いて両適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’，１２”の演算回数を設定した。すなわち、ψ（ｎ）を更新する適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’（上記数５８）を９５回演算した後、ω（ｎ）を更新する適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”を１回演算し、以後これを繰り返すように設定した。
【０１５２】
その結果、図８に示すように、一万回程度のイタレーションで約７０ｄＢの誤差信号ｅ（ｎ）レベルの低減効果が得られるという数値試験結果が得られた。
以上の数値試験から、本実施例の周期性信号の適応制御方法は、伝達系の位相遅れψ＊ ｊの変動および測定誤差と、周期性信号ｆ（ｎ）の振動数ω＊ ｊの変動およびその計測誤差との両方に対して、ロバストであることが明らかになった。
【０１５３】
（実施例２の変形態様１）
本実施例の変形態様１として、実施例１に対するその変形態様１と同様に、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定成分が調和関数（基本振動だけであるか、または基本振動およびその高調波）である場合を想定する。この場合には、適応係数ベクトルＷ（ｎ）のうち角振動数の成分を基本角振動数ω０ （ｎ）のみに限定した周期性信号の適応制御方法を、実施することが可能になる。
【０１５４】
本変形態様では、基本角振動数ω＊ ０からそのＫ’次までの高次角振動数ｋω＊ ０（１≦ｋ≦Ｋ’）の信号成分を含み観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対して周期性信号の適応制御方法が適用される。この周期性信号ｆ（ｎ）は、周期性信号源２１により生成され、観測点２４に加えられる。これに対して、基本角振動数ω＊ ０の推定値である推定基本角振動数ω０ （ｎ）から推定基本角振動数ω０ （ｎ）のＫ次までの推定高次角振動数ｋω０ （ｎ）（１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’）の信号成分からなる適応信号ｙ（ｎ）が、観測点２４加えられる。
【０１５５】
そして観測点２４で、周期性信号ｆ（ｎ）と適応信号ｙ（ｎ）とが互いに相殺し合うことによって、周期性信号ｆ（ｎ）のＫ次までの信号成分の観測点２４への影響が能動的に除去される。その結果、観測点２４で検知される誤差信号ｅ（ｎ）のレベルは低く抑制されるに至る。
すなわち、適応信号発生アルゴリズム１１は、離散時間における時刻ｎにおいて、適応信号ｙ（ｎ）を次の数６１に従って発生させる。
【０１５６】
【数６１】
ここで、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、適応信号ｙ（ｎ）の両振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）、遅延成分ψｋ （ｎ）および前記推定基本角振動数ω０ （ｎ）を成分とし、Ｗ（ｎ）＝［・・αｋ （ｎ）・・，・・βｋ （ｎ）・・，・・ψｋ （ｎ）・・，ω０ （ｎ）］Ｔ と定義されている。適応係数ベクトルＷ（ｎ）のうち、角振動数の成分は基本角振動数ω（ｎ）のみに限定されている。
【０１５８】
適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、前述の実施例２と同様の理由で、次の数６２に従って更新する第１適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’と、次の数６３に従って更新する第２適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”とに分かれている。
【０１５９】
【数６２】
【数６３】
ここで、上記数６２の第１適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’は、前述の実施例２のものと同一である。
本変形態様でも、第１適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’と該第２適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”とが、それぞれ所定回数ずつ交互に繰り返して演算される。こうして更新されていく適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）、遅延成分ψｋ （ｎ）および該推定基本角振動数ω０ （ｎ）が更新される。
【０１６２】
上記更新式１２’，１２”のうち、数６２においては、各次数の位相遅れψｋ （ｎ）が更新され、数６３においては、全ての周波数成分が動員されて基本角振動数ω０ （ｎ）が推定される。それゆえ、伝達系の位相遅れ特性が変動しても、上記数６２の更新式で適応的に各次数の位相遅れψｋ （ｎ）が調整され、適正な値に収束していく。また、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０に変動があった場合にも、適応信号ｙ（ｎ）の基本角振動数ω０ （ｎ）は速やかにかつ正確に周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０に収束する。
【０１６３】
なお、本変形態様では前述の実施例２と同様に、伝達系の位相遅れ特性に関する予備計測等を必要とせず、適応的に各次数の位相遅れψｋ （ｎ）が調整されるので、伝達系の位相遅れ特性の変動や計測誤差に対してロバストである。同様に、基本角振動数ω０ （ｎ）の推定が全ての周波数成分が動員されて速やかに行われているので、基本角振動数ω０ （ｎ）の変動に対してロバスト性を有する。また、本手段では前述の実施例２と同様に、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω＊ ０の計測を行っていないので、その計測誤差に関してはロバストである。
【０１６４】
本変形態様でも、更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）、位相遅れψｋ （ｎ）および推定基本角振動数ω０ （ｎ）が更新される。その結果、上記数６１の適応信号発生アルゴリズム１１は、周期性信号ｆ（ｎ）のＫ次までの特定成分と正確に相殺して誤差信号ｅ（ｎ）を低レベルに抑制する適応信号ｙ（ｎ）を発生するに至る。
【０１６５】
したがって本変形態様によれば、周期性信号ｆ（ｎ）が調和関数である場合に、伝達系の位相遅れの変動および測定誤差と、周期性信号ｆ（ｎ）の各次数の角振動数ｋω＊ ０の変動およびその計測誤差との両方に対して、ロバストな周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
（実施例２の変形態様２）
本実施例の変形態様２として、実施例１の変形態様１に対する同変形態様２と同様に、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２のうち第２適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”のみが異なる周期性信号の適応制御方法の実施が可能である。
【０１６６】
すなわち、本変形態様では、適応信号発生アルゴリズム１１（上記数６１）および第１適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’（上記数６２）は、前述の実施例２の変形態様１のものと同一である。異なるのは、第２適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”のみであり、しかもそのうち最後の基本角振動数ω（ｎ）の成分の更新式が異なっているのみである。すなわち、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”においては、次の数６４に示すように、基本角振動数ω（ｎ）の成分の更新式は一次成分（基本振動成分）のみで演算される。
【０１６７】
【数６４】
それゆえ、基本角振動数ω０ （ｎ）の成分の更新式において、前述の変形態様１の第２適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”（上記数６３）のように各次数について総和を取ることがないので、演算量が低減されている。
したがって本変形態様によれば、前述の変形態様１に準ずる効果に加えて、第２適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”（上記数６４）での演算量が減るので、プロセッサの演算負荷が低減されるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】実施例１のシステム構成を示すブロック線図
【図２】実施例１の数値試験１の結果を示すグラフ１
【図３】実施例１の数値試験１の結果を示すグラフ２
【図４】実施例１の数値試験２の結果を示すグラフ１
【図５】実施例１の数値試験２の結果を示すグラフ２
【図６】実施例１の数値試験３の結果を示すグラフ
【図７】実施例２のシステム構成を示すブロック線図
【図８】実施例２の数値試験における制御成績を示すグラフ
【図９】従来技術２’のシステム構成を示すブロック線図
【図１０】従来技術２’の収束特性を示すグラフ
【図１１】従来技術１の周波数変動に対する収束特性を示すグラフ
【図１２】従来技術２’の周波数変動に対する収束特性を示すグラフ
【符号の説明】
１：適応制御アルゴリズム
１１：適応信号発生アルゴリズム
１２：適応係数ベクトル更新アルゴリズム
１２’：第１適応係数ベクトル更新アルゴリズム
１２”：第２適応係数ベクトル更新アルゴリズム
２１：周期性信号源 ２２：角振動数計測手段 ２４：観測点
Claims (6)
- 少なくとも一つの角振動数ω＊ ｊ（１≦ｊ≦Ｊ’、ｊおよびＪ’は自然数）の信号成分を含み観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、該角振動数ω＊ ｊのうちＪ個の推定値である推定角振動数ωｊ （ｎ）（１≦ｊ≦Ｊ≦Ｊ’、Ｊも自然数）を角振動数とする正弦波信号からなる適応信号ｙ（ｎ）を逆位相で直接または間接的に加えることによって、該周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の該観測点への影響を能動的に除去し、該観測点で検知される誤差信号ｅ（ｎ）を抑制する周期性信号の適応制御方法において、
離散時間における時刻ｎにおいて、前記適応信号ｙ（ｎ）を数１に従って発生させる適応信号発生アルゴリズムと、
該適応信号ｙ（ｎ）の両振幅αｊ （ｎ），βｊ （ｎ）および角振動数ωｊ （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・αｊ （ｎ）・・，・・βｊ （ｎ）・・，・・ωｊ （ｎ）・・］Ｔ を、数２に従って更新する適応係数ベクトル更新アルゴリズムとを有し、
更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、該適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両該振幅αｊ （ｎ），βｊ （ｎ）および該角振動数ωｊ （ｎ）が更新されることを特徴とする、
周期性信号の適応制御方法。
- 基本角振動数ω＊ ０からそのＫ’次までの高次角振動数ｋω＊ ０（１≦ｋ≦Ｋ’、ｋおよびＫ’は自然数）の信号成分を含み観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、該基本角振動数ω＊ ０の推定値である推定基本角振動数ω０ （ｎ）から該推定基本角振動数ω０ （ｎ）のＫ次までの推定高次角振動数ｋω０ （ｎ）（１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’、Ｋも自然数）の信号成分からなる適応信号ｙ（ｎ）を逆位相で直接または間接的に加えることによって、該周期性信号ｆ（ｎ）のＫ次までの信号成分の該観測点への影響を能動的に除去し、該観測点で検知される誤差信号ｅ（ｎ）を抑制する周期性信号の適応制御方法において、
離散時間における時刻ｎにおいて、前記適応信号ｙ（ｎ）を数３に従って発生させる適応信号発生アルゴリズムと、
該適応信号ｙ（ｎ）の両振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）および前記推定基本角振動数ω０ （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・αｋ （ｎ）・・，・・βｋ （ｎ）・・，ω０ （ｎ）］Ｔ を、数４に従って更新する適応係数ベクトル更新アルゴリズムとを有し、
更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、該適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両該振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）および該推定基本角振動数ω０ （ｎ）が更新されることを特徴とする、
周期性信号の適応制御方法。
- 基本角振動数ω＊ ０からそのＫ’次までの高次角振動数ｋω＊ ０（１≦ｋ≦Ｋ’、ｋおよびＫ’は自然数）の信号成分を含み観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、該基本角振動数ω＊ ０の推定値である推定基本角振動数ω０ （ｎ）から該推定基本角振動数ω０ （ｎ）のＫ次までの推定高次角振動数ｋω０ （ｎ）（１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’、Ｋも自然数）の信号成分からなる適応信号ｙ（ｎ）を逆位相で直接または間接的に加えることによって、該周期性信号ｆ（ｎ）のＫ次までの信号成分の該観測点への影響を能動的に除去し、該観測点で検知される誤差信号ｅ（ｎ）を抑制する周期性信号の適応制御方法において、
離散時間における時刻ｎにおいて、前記適応信号ｙ（ｎ）を数５に従って発生させる適応信号発生アルゴリズムと、
該適応信号ｙ（ｎ）の両振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）および前記推定基本角振動数ω０ （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・αｋ （ｎ）・・，・・βｋ （ｎ）・・，ω０ （ｎ）］Ｔ を、数６に従って更新する適応係数ベクトル更新アルゴリズムとを有し、
更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、該適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両該振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）および該推定基本角振動数ω０ （ｎ）が更新されることを特徴とする、
周期性信号の適応制御方法。
- 少なくとも一つの角振動数ω＊ ｊ（１≦ｊ≦Ｊ’、ｊおよびＪ’は自然数）の信号成分を含み観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、該角振動数ω＊ ｊのうちＪ個の推定値である推定角振動数ωｊ （ｎ）（１≦ｊ≦Ｊ≦Ｊ’、Ｊも自然数）を角振動数とする正弦波信号からなる適応信号ｙ（ｎ）を逆位相で直接または間接的に加えることによって、該周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の該観測点への影響を能動的に除去し、該観測点で検知される誤差信号ｅ（ｎ）を抑制する周期性信号の適応制御方法において、
離散時間における時刻ｎにおいて、前記適応信号ｙ（ｎ）を数７に従って発生させる適応信号発生アルゴリズムと、
該適応信号ｙ（ｎ）の両振幅αｊ （ｎ），βｊ （ｎ）、遅延成分ψｊ （ｎ）および角振動数ωｊ （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・αｊ （ｎ）・・，・・βｊ （ｎ）・・，・・ψｊ （ｎ）・・，・・ωｊ （ｎ）・・］Ｔ を、数８に従って更新する第１適応係数ベクトル更新アルゴリズムと、数９に従って更新する第２適応係数ベクトル更新アルゴリズムとを有し、
該第１適応係数ベクトル更新アルゴリズムと該第２適応係数ベクトル更新アルゴリズムとをそれぞれ所定回数ずつ交互に繰り返して更新されていく該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、該適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両該振幅αｊ （ｎ），βｊ （ｎ）、該遅延成分ψｊ （ｎ）および該角振動数ωｊ （ｎ）が更新されることを特徴とする、
周期性信号の適応制御方法。
- 基本角振動数ω＊ ０からそのＫ’次までの高次角振動数ｋω＊ ０（１≦ｋ≦Ｋ’、ｋおよびＫ’は自然数）の信号成分を含み観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、該基本角振動数ω＊ ０の推定値である推定基本角振動数ω０ （ｎ）から該推定基本角振動数ω０ （ｎ）のＫ次までの推定高次角振動数ｋω０ （ｎ）（１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’、Ｋも自然数）の信号成分からなる適応信号ｙ（ｎ）を逆位相で直接または間接的に加えることによって、該周期性信号ｆ（ｎ）のＫ次までの信号成分の該観測点への影響を能動的に除去し、該観測点で検知される誤差信号ｅ（ｎ）を抑制する周期性信号の適応制御方法において、
離散時間における時刻ｎにおいて、前記適応信号ｙ（ｎ）を数１０に従って発生させる適応信号発生アルゴリズムと、
該適応信号ｙ（ｎ）の両振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）、遅延成分ψｋ （ｎ）および前記推定基本角振動数ω０ （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・αｋ （ｎ）・・，・・βｋ （ｎ）・・，・・ψｋ （ｎ）・・，ω０ （ｎ）］Ｔ を、数１１に従って更新する第１適応係数ベクトル更新アルゴリズムと、数１２に従って更新する第２適応係数ベクトル更新アルゴリズムとを有し、
該第１適応係数ベクトル更新アルゴリズムと該第２適応係数ベクトル更新アルゴリズムとをそれぞれ所定回数ずつ交互に繰り返して更新されていく該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、該適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両該振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）、該遅延成分ψｋ （ｎ）および該推定基本角振動数ω０ （ｎ）が更新されることを特徴とする、
周期性信号の適応制御方法。
- 基本角振動数ω＊ ０からそのＫ’次までの高次角振動数ｋω＊ ０（１≦ｋ≦Ｋ’、ｋおよびＫ’は自然数）の信号成分を含み観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、該基本角振動数ω＊ ０の推定値である推定基本角振動数ω（ｎ）から該推定基本角振動数ω０ （ｎ）のＫ次までの推定高次角振動数ｋω０ （ｎ）（１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’、Ｋも自然数）の信号成分からなる適応信号ｙ（ｎ）を逆位相で直接または間接的に加えることによって、該周期性信号ｆ（ｎ）のＫ次までの信号成分の該観測点への影響を能動的に除去し、該観測点で検知される誤差信号ｅ（ｎ）を抑制する周期性信号の適応制御方法において、
離散時間における時刻ｎにおいて、前記適応信号ｙ（ｎ）を数１３に従って発生させる適応信号発生アルゴリズムと、
該適応信号ｙ（ｎ）の両振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）、遅延成分ψｋ （ｎ）および前記推定基本角振動数ω０ （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・αｋ （ｎ）・・，・・βｋ （ｎ）・・，・・ψｋ （ｎ）・・，ω０ （ｎ）］Ｔ を、数１４に従って更新する第１適応係数ベクトル更新アルゴリズムと、数１５に従って更新する第２適応係数ベクトル更新アルゴリズムとを有し、
該第１適応係数ベクトル更新アルゴリズムと該第２適応係数ベクトル更新アルゴリズムとをそれぞれ所定回数ずつ交互に繰り返して更新されていく該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、該適応信号ｙ（ｎ）の各正弦波信号および各余弦波信号の両該振幅αｋ （ｎ），βｋ （ｎ）、該遅延成分ψｋ （ｎ）および該推定基本角振動数ω０ （ｎ）が更新されることを特徴とする、
周期性信号の適応制御方法。
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| JP24362597A JP3611168B2 (ja) | 1997-09-09 | 1997-09-09 | 周期性信号の適応制御方法 |
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| JP24362597A JP3611168B2 (ja) | 1997-09-09 | 1997-09-09 | 周期性信号の適応制御方法 |
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| JPH1185211A JPH1185211A (ja) | 1999-03-30 |
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| JPH1185211A (ja) | 1999-03-30 |
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