JP3567775B2 - 地山改良体の出来上り形状の推定方法 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、地山中に造成された改良体の出来上り形状を推定する方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
地山改良やトンネル先受けなどを目的として、地山中に改良体を造成することがある。この種の地山改良体は、例えば、軟弱地山を改良する地山改良工法においては、噴射ノズルを回転させながら、セメントミルクなどの硬化剤を地山中に高圧噴射することにより、硬化剤を地山中に注入するとともに、その噴射エネルギーで地山の切削並びに地山との混合攪拌を行う高圧噴射攪拌工法により造成される。
【０００３】
このような工法によれば、硬化剤を硬化させることにより、軟弱地山中にパイル状の地山改良体を造成することができる。また、山岳トンネル工法においては、トンネルの掘削に先立って、掘削すべきトンネル外周にアーチ状に地山改良体を造成するトンネル先受け工法（フォアパイリング工法）が知られており、かかる工法によれば、パイル状の地山改良体により、切羽前方の地山を補強することが可能になる。
【０００４】
ところで、このような工法により地山ないしは地山の改良を行った後に、造成された改良体の出来上り形状を推定ないしは確認することは、工事の成否を判断する上で極めて重要な管理事項である。
【０００５】
ところが、このような方法として、従来は、実際の工事に先立って、試験工事を行い、この試験工事で造成された改良体を掘り起こして、その出来上り形状を確認して、実際の工事における改良体の出来上り形状を推定していた。
【０００６】
しかしながら、このような改良体の出来上り形状の推定方法には、以下に説明する技術的な課題があった。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
すなわち、前述した試験工事に基づく改良体の出来上り形状の推定方法では、弾性波，超音波などを用いた現場測定方法よりも、出来上り形状の信頼性が高いが、試験工事を行うために、工期や工費の面で不利になるという問題があった。
【０００８】
また、施工現場に余裕がなく、試験工事が現場で行えない場合には、試験工事の個所と施工現場との地質とが一致するとは限らないので、精度の低い推定しか行うことができなかった。
【０００９】
本発明は、このような従来の問題点に鑑みてなされたものであって、その目的とするところは、試験工事を行うことなく、信頼性の高い推定情報が得られる地山改良体の出来上り形状の推定方法を提供することにある。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、本発明は、地山中に造成された改良体の長手方向に沿って設置される電極取付体と、前記電極取付体の長手方向に沿って所定の間隔を隔てて取付けられた一対の電流電極と、この電流電極間に所定の間隔を隔てて設置された一対の電位電極と、前記電流電極間に所定の電流を流したときに、前記電位電極間の電位差を検出して、前記改良体の単位長さ当たりの実測抵抗値を求める演算手段とを備え、複数種の地山および模擬改良体のそれぞれの比抵抗に基づいて、二次元軸対称有限要素法により、前記比抵抗の比をファクターとして、前記模擬改良体の単位長さ当たりの抵抗値と直径との関係を予め求め、前記地山および改良体の実測比抵抗から前記ファクターを選定し、前記実測抵抗値を、前記模擬改良体の単位長さ当たりの抵抗値と直径との関係に照合することにより、造成された前記改良体の直径を推定するようにした。
このように構成した地山改良体の出来上り形状の推定方法によれば、後述する原理説明や実証実験などから明らかなように、試験工事を行うことなく、信頼性の高い情報が得られる。
本発明の推定方法においては、前記改良体は、その長さと直径との比が、０．０７〜０．１６の範囲内にあることが望ましい。
改良体の形状がこのような範囲内にあると、所定の電流を電流電極間に流す電極が免状でなくても、電流密度が一様になると考えられるので、高精度の推定が可能になる。
また、本発明の推定方法においては、前記地山および改良体の比抵抗の比が、５０倍以上あることが望ましい。
地山の比抵抗と改良体の比抵抗とが、このように大きく異なると、後述する説明から明らかなように、高精度の推定が可能になる。
【００１１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の好適な実施の形態について、添付図面に基づいて詳細に説明する。図１および図２は、本発明にかかる地山改良体の出来上り形状の推定方法の一実施例を示している。
【００１２】
同図に示した推定方法は、トンネル先受けを目的に、切羽前方の地山１０中にあって、斜め上方を指向するようにして、ほぼ円筒状に形成された改良体１２（フォアパイル造成体）の直径Ｄｘを推定する際に適用した場合を例示している。
【００１３】
改良体１２の直径Ｄｘを推定する際には、改良体１２が硬化する前に、電極取付体１４をその内部に挿入設置する。この電極取付体１４は、図２にその詳細を示すように、棒状の本体１４ａと、この本体１４ａの長手方向に沿って、所定の間隔を隔てて設置された一対の電流電極Ｐ_Ｉと、この電流電極Ｐ_Ｉ間にあって、本体１４ａの長手方向に沿って、所定の間隔Ｌを隔てて設置された一対の電位電極Ｐ_Ｖとを備えている。
【００１４】
本体１４ａは、内部が中空な塩化ビニールパイプなどの電気絶縁体で構成され、その外周に環状の金属リングなどからなる電流電極Ｐ_Ｉと電位電極Ｐ_Ｖとが固設されている。
【００１５】
電流電極Ｐ_Ｉと電位電極Ｐ_Ｖとには、それぞれリード線の一端側が接続されていて、電流電極Ｐ_Ｉ側のリード線の他端は、直流電源１６に接続され、電位電極Ｐ_Ｖ側のリード線の他端は、電圧計１８にそれぞれ接続されている。
【００１６】
直流電源１６，電圧計１８は、マイコンなどで構成された演算手段２０によりその作動がコントロールされ、演算手段２０は、直流電源１６を介して、電流電極Ｐ_Ｉ間に所定の電流Ｉを流したときの、電位電極Ｐ_Ｖ間の電位差Ｖを電圧計１８から読み取り、Ｖ／（Ｉ×Ｌ）の演算を行い、改良体１２の単位長さ当たりの実測抵抗値Ｒｒｅａｌ（Ω／ｍ）を求める。
【００１７】
一方、本発明の推定方法では、予め、複数種の模擬改良体の比抵抗ρ_１と、複数種の地山の比抵抗ρ_２とが選定され、二次元軸対称有限要素法により、これらの比抵抗ρ_１，ρ_２の比をファクターとして、模擬改良体の単位長さ当たりの抵抗値Ｒと直径Ｄとの関係が求められる。この関係は、例えば、演算手段２０のメモリにテーブルとして記憶しておくことができる。
【００１８】
そして、実際に形成する改良体１２の実測比抵抗ρ_１ｒｅａｌと、地山１０の実測比抵抗ρ_２ｒｅａｌとが、後述する電気ポテンシャル測定法やウェンナー法などにより測定される。
【００１９】
そして、実測比抵抗ρ_１ｒｅａｌと、地山１０の実測比抵抗ρ_２ｒｅａｌとが得られると、これらの比を演算して、まず、二次元軸対称有限要素法で求めた関係の比抵抗ρ_１，ρ_２の比であるファクターが選定される。
【００２０】
このファクターが選定されると、模擬改良体の単位長さ当たりの抵抗値Ｒと直径Ｄとの関係が特定されるので、この関係に、実測抵抗値Ｒｒｅａｌ（Ω／ｍ）を照合すると、改良体１２の直径Ｄｘを推定することができる。
【００２１】
このようにして行われる本発明の推定方法の推定原理やその有効性を確認するために行った実証実験などにより、以下に本発明の内容をより詳細に説明する。
【００２２】
▲１▼本発明の推定方法における基礎原理
本発明にかかる推定方法では、電気ポテンシャル法をその基礎的な原理としている。一般に、地下媒質などに電流を流した場合、媒質中の電流密度が一様でないときでも、オームの法則を一般化した基本的な以下の関係（拡張されたオームの法則）が成り立つことが知られている。
【００２３】
Ｅ＝ρｉ （１）
ここで、
Ｅ：電界の強さで荷電粒子が受ける力の方向の単位長さ当りの電位差に等しい
ｉ：電界方向の電流密度
ρ：比抵抗（物質固有の抵抗）
【００２４】
無限媒体内の微少な立方体ｄｘｄｙｄｚを考え、立方体に入る電流のｘ、ｙ、ｚ方向の電流密度を各々ｉ_ｘ、ｉ_ｙ、ｉ_ｚとし、電位をＶ、ｘ、ｙ、ｚ方向の電界の強さをＥ_ｘ、Ｅ_ｙ、Ｅ_ｚとすると式（１）より、
Ｅ_ｘ＝−（∂Ｖ／∂ｘ）＝ρ_ｘｉ_ｘ
Ｅ_ｙ＝−（∂Ｖ／∂ｙ）＝ρ_ｙｉ_ｙ
Ｅ_ｚ＝−（∂Ｖ／∂ｚ）＝ρ_ｚｉ_ｚ （２）
となり、流出する電流密度ｉ_ｘ’、ｉ_ｙ’、ｉ_ｚ’は各々つぎのようになる。
【００２５】
ｉ_ｘ’＝ｉ_ｘ＋（∂ｉ_ｘ／∂ｘ）ｄｘ
ｉ_ｙ’＝ｉ_ｙ＋（∂ｉ_ｙ／∂ｙ）ｄｙ
ｉ_ｚ’＝ｉ_ｚ＋（∂ｉ_ｚ／∂ｚ）ｄｚ （３）
【００２６】
従って、各々の方向における電流の差、Δｉ_ｘ、Δｉ_ｙ、Δｉ_ｚは、
Δｉ_ｘ＝ｉ_ｘ’ｄｙｄｚ−ｉ_ｘｄｙｄｚ＝（∂ｉ_ｘ／∂ｘ）ｄｘｄｙｄｚ
Δｉ_ｙ＝（∂ｉ_ｙ／∂ｙ）ｄｘｄｙｄｚ
Δｉ_ｚ＝（∂ｉ_ｚ／∂ｚ）ｄｘｄｙｄｚ （４）
となる。ここで、立方体に流入する電流と流出する電流は等しいので、
Δｉ_ｘ＋Δｉ_ｙ＋Δｉ_ｚ＝０ （５）
【００２７】
したがって、
（∂ｉ_ｘ／∂ｘ）＋（∂ｉ_ｙ／∂ｙ）＋（∂ｉ_ｚ／∂ｚ）＝０ （６）
となる。比抵抗ρ_ｘ、ρ_ｙ、ρ_ｚが一様でρに等しい場合、すなわち等方性均質媒質では、式（２）を式（６）に代入することによって、式（７）が得られる。
（∂^２Ｖ／∂ｘ^２）＋（∂^２Ｖ／∂ｙ^２）＋（∂^２Ｖ／∂ｚ^２）＝０ （７）
【００２８】
この関係式が地下媒質などの構造を解析する電気ポテンシャル法の基礎となる方程式で、電位Ｖに関するラプラスの方程式となり、実際の問題では与えられた境界条件を満足するように式（７）を解くことになる。
▲２▼物質の比抵抗
【００２９】
地山（地山）を構成する物質の比抵抗値は、広範囲にわたり、良導体（ρ＜１０^−５Ω・ｍ）、半導体（１０^−５≦ρ≦１０^７Ω・ｍ）及び不良導体（絶縁体）（ρ＞１０^７Ω・ｍ）に大別される。
【００３０】
代表的な造岩鉱物である石英や長石の結晶は絶縁物であるが、これら絶縁物の粒子で構成されている岩石や砂の比抵抗は、鉱物粒子間の結合物質や亀裂や間隙に存在している水分などによって低下する。
【００３１】
通常、岩石等の比抵抗は図３に示すような値であるが、岩石中の亀裂や間隙が多くなるにつれて比抵抗は低下してくる。また、地下水の比抵抗は、周りの物質にくらべて低く、海水は０．３Ω・ｍとして扱われている。
【００３２】
ここで、図４に示すように、断面積Ｓ（ｍ^２）、長さＬ（ｍ）の物質を考え、その電流密度ｉを一様とし、その物質の両端の電位差をＶ（Ｖ）、印加電流をＩ（Ａ）とすると、
Ｅ＝Ｖ／Ｌ （８）
ｉ＝Ｉ／Ｓ （９）
とが成り立ち、
Ｖ＝（ρＬ／Ｓ）Ｉ＝ＲＩ （１０）
となる。ここで、Ｒは抵抗（Ω）で、ρは単位体積当りの物質の抵抗に相当し、単位はΩ・ｍとなる。
【００３３】
式（１０）より、周囲が絶縁体である場合には、
Ｒ＝ρＬ／Ｓ （１１）
が成り立ち、物質のρが一定であると次式より、物質の抵抗を測定して、その勾配を求めることにより物質の断面積が得られることになる。
Ｓ＝ρ／（Ｒ／Ｌ） （１２）
【００３４】
▲３▼施工中の改良体の比抵抗と地山の比抵抗
電流密度が一定な場合、つまり電流源が面である場合には、式（１２）により、物質の断面積を求めることができ、円筒形であれば直径を求めることができる。
【００３５】
しかしながら、図１，２示したように、施工中のフォアパイル造成体などの改良体１２の場合は、改良体１２の周囲地山１０が絶縁体ではないため、改良体１２の端部近傍を電流源として測定したときに、地山１０側に流出する電流があり、改良体１２の出来上がり形状改良（断面積）は、改良体１２の混合物（硬化材と土砂）の比抵抗ρ_１、周辺地山１０の比抵抗ρ_２および抵抗の勾配Ｒ／Ｌの関数と考える必要がある。
【００３６】
したがって、改良体（硬化材と土砂）１２の比抵抗ρ_１ｒｅａｌと地山１０の比抵抗ρ_２ｒｅａｌを測定する必要があり、改良体１２の比抵抗ρ_１ｒｅａｌは、後述の実験装置（図６）により測定した電位から式（１１）を用いて求めることとなる。
【００３７】
一方、地山１０の比抵抗ρ_２ｒｅａｌは、図３に一部が示してあるように、同種地山１０でも比抵抗値の分布範囲は広いので、実際の周辺地山１０を採取して実際に測定する必要がある。
【００３８】
地山１０の比抵抗ρ_２ｒｅａｌを測定する方法は、例えば、地山１０の比抵抗ρ_２ｒｅａｌは、現地の地表面で測定する方法があって、図５に示す電流電極（Ｃ１，２）と、電位電極（Ｐ１，２）を、測定位置を中心にして、Ｃ１，Ｐ１間、Ｐ１，２間、Ｐ２，Ｃ２間の電極間隔が等しくａとなるように対称に配置するウェンナー法により求めることができる。このときの地山１０の比抵抗ρ_２ｒｅａｌは、次式で表される。
ρ_２ｒｅａｌ＝Ｇ（Ｖ／Ｉ） （１３）
ここで、Ｇ＝２πａである。
【００３９】
▲４▼電流源が面状でなく、周囲が絶縁されている場合の室内実験
（１）概要
壁面が絶縁された円筒に水を満たし、それを模擬フォアパイルとみなして図に示した実験装置を用いて、各電極間の電気ポテンシャルを測定した。
【００４０】
このとき、電流源が面状とならないため、図のように、電極間に流れる電流密度は、各断面において一様とならない。したがって、式（１２）がそのまま成立するとは考えられない。そこで、この方法により測定される比抵抗を見掛けの比抵抗ρ’_１と考え、以下の式（１４）が成り立つかどうか確認した。
（Ｒ／Ｌ）・Ｓ＝ρ’_１（一定）
【００４１】
（２）実験方法と手順
実験は、図６に示した装置を用い、以下の手順で実施した。
ａ）塩化ビニルの円筒を準備し、一端を水がもれないように塞ぎ、内部に水を充填して模擬改良体とした。
ｂ）電極（電流電極Ｃ_１，Ｃ_２、電圧電極Ｐ_１，Ｐ_２）が、図のように配置された電極棒を円筒の中に入れ、電流電極Ｃ_１から同Ｃ_２に１ｍＡの直流電流を流した。
ｃ）電気ポテンシャル測定用の電位電極Ｐ_１，Ｐ_２により電極間の電気ポテンシャル（電位差）を測定した。なお、電位電極Ｐ_１，Ｐ_２の間隔は５ｃｍとした。
また、水の深さを６０ｃｍとした場合には、円筒直径を４ｃｍ、５ｃｍおよび６．５ｃｍとし、水の深さを４０ｃｍとした場合には、円筒直径を５ｃｍ、６．５ｃｍおよび３４ｃｍとした。
【００４２】
（３）実験結果
測定した抵抗の単位長さ当りの値と模擬フォアパイル長手方向の電気ポテンシャル測定位置との関係を図８，９に示す。なお、各図において、縦軸は、単位長さ当りの抵抗（Ω／ｍ）、横軸は、電極Ｃ_１からの測定位置までの距離（ｍ）を表している。
【００４３】
図８，９から、単位長さ当りの抵抗は、測定位置つまりＣ_１からの距離に関係なくほぼ一定であることが分かる。また、円筒の直径（模擬改良体の直径）が大きくなるほど単位長さ当りの抵抗は小さくなっている。
【００４４】
ここで、単位長さ当りの抵抗Ｒ／Ｌと円筒（模擬改良体）の断面積Ｓの積として得られる見掛けの比抵抗ρ’_１が円筒の直径によってどのように変化するか調べた。
【００４５】
その結果を図１０，１１に示している。同図では、縦軸が単位長さ当りの抵抗Ｒ／Ｌ（Ω・ｍ）×円筒（模擬改良体）の断面積Ｓを、横軸は円筒の直径（ｃｍ）を表している。
【００４６】
図から分かるように、水深６０ｃｍ（電極Ｃ_１と電極Ｃ_２の間隔が６０ｃｍ）の場合と水深４０ｃｍ（電極Ｃ_１と電極Ｃ_２の間隔が４０ｃｍ）で円筒直径５ｃｍおよび６．５ｃｍの場合では、単位長さ当りの抵抗Ｒ／Ｌと円筒（模擬改良体）の断面積Ｓとの積、つまり見掛けの比抵抗ρ’_１は、ほぼ一定となっている。一方、水深４０ｃｍで円筒直径３４ｃｍの場合には、見掛け比抵抗ρ’_１が極端に大きくなっている。
【００４７】
このときの円筒の直径Ｄと水深（電極Ｃ_１と電極Ｃ_２の間隔）Ｈの比を考えると、前者の場合は、Ｄ／Ｈ＝０．０７〜０．１６、後者の場合はＤ／Ｈ＝０．８８となっている。
【００４８】
後者の場合、直径が極端に大きくなると、点電流源の状態となり、電流密度が円筒状の模擬フォアパイルの中で大きく異なると同時に、外側に回り込む電流が小さくなるため抵抗Ｒが大きく測定されたものと考えられる。
【００４９】
以上の実験結果より、周囲が絶縁体の場合には、電流源が面状でなくても電流密度がほぼ一様になると考えられる範囲、つまり、前述のＤ／Ｈ＝０．０７〜０．１６が満足される状態においては、式（１４）は、成立し、見掛け比抵抗ρ’_１は、比抵抗ρ_１に一致し、電気ポテンシャルの測定から得られる抵抗値Ｒと測定電極間隔Ｌおよび改良体１２を構成する硬化材と土砂との混合物の比抵抗ρ_１ｒｅａｌより円筒形の改良体１２の直径Ｄｘが推定可能であることが分かる。
【００５０】
▲５▼軸対称有限要素法による電気ポテンシャル解析
（１）はじめに
改良体１２の周囲が絶縁体である場合には、式（１４）から円筒形の改良体１２の直径Ｄｘが推定可能である。しかしながら、実際の改良体１２の周辺地山１０は、絶縁体でないため、改良体１２の出来上がり形状は、改良体１２中の混合物（硬化材と土砂）の比抵抗ρ_１ｒｅａｌ、周辺地山１０の比抵抗ρ_２ｒｅａｌおよび抵抗の勾配Ｒ／Ｌに影響をうける以下の関数と考える必要がある。
Ｓ＝Ｆ（Ｒ／Ｌ，ρ_２／ρ_１） （１５）
【００５１】
そこで、本発明では、改良体１２を半無限媒体中に鉛直に埋められた円柱としてモデル化し、二次元軸対称有限要素法による数値解析を行い、その関係を調べた。
【００５２】
（２）軸対称有限要素法解析
静電界のポテンシャル場を扱う場合、その支配方程式は、境界面（ｚ軸および地表面）において、
１／ρ（∂^２Ｖ／∂ｘ^２＋∂^２Ｖ／∂ｙ^２）＝−ｉ （１６）
と与えられ、スカラーポテンシャルＶに対するポアソン方程式を解くことになる。なお、軸対称解析の場合、式（１６）は、以下のポアソン方程式となる。
１／ρ（∂^２Ｖ／∂ｒ^２＋１／ｒ∂Ｖ／∂ｒ＋∂^２Ｖ／∂ｚ^２）＋ｉ＝０ （１７）
ここで、ρは比抵抗、Ｖは電位（スカラーポテンシャル）、ｉは電流密度である。
【００５３】
有限要素法を用いて式（１７）を数値解析するときの電位Ｖに関する境界条件は、
∂Ｖ／∂ｎ＝０ （６．１８）
となり、このときｎは境界面の単位法線ベクトルである。
【００５４】
（３）シュミレーションモデルと数値解析
図１２に示すシュミレーションモデルを考え、軸対称の解析面で図１３に示すように要素分割をし、有限要素法により、電位（電位ポテンシャル）分布を求めた。
【００５５】
ここで、ρ_１は、模擬改良体の比抵抗、ρ_２は、周辺地山の比抵抗、ｒ_ｐは、電極の半径、ｒ_ｍは、模擬改良体の半径、ｒ_ｒは、周辺地山の半径である。
【００５６】
解析は、図１２に示すように、周辺地山に模擬改良体が鉛直に造成されている状態を想定して行った。
【００５７】
このとき、模擬改良体の比抵抗は、１Ω・ｍとし、周辺地山の比抵抗を１０、２０、５０、１００、∞Ω・ｍと変化させた。電流は、１ｍＡとし模擬改良体の底部の電極から地表部の電極に流し、その間に配置した電位測定電極で電位差を求めることとした。
なお、模擬改良体の電流電極間の間隔は、１．２ｍとした。
【００５８】
（４）数値解析結果
図１４は、横軸に模擬改良体の直径Ｄｍ（ｍ）を、縦軸に単位長さ当りの抵抗（Ω／ｍ）をとり、模擬改良体と周辺地山の比抵抗比ρ_１，ρ_２をパラメータとしてプロットしたものである。
【００５９】
同図から、模擬改良体の比抵抗ρ_１にくらべ周辺地山の比抵抗ρ_２が大きければ大きいほど単位長さ当りの抵抗（抵抗の勾配）の値が大きくなっているのが分かる。
【００６０】
このことから、周辺地山の比抵抗値とフォアパイルの比抵抗値が大きく異なるほど、改良体１２の出来上がり形状がより正確に推定することができるものと考えられる。
【００６１】
以上の室内実験および数値解析結果から、予め模擬改良体の比抵抗ρ_１と地山の比抵抗ρ_２とに基づいて、二次元軸対称有限要素法により、これらの比抵抗ρ_１，ρ_２の比をファクターとして、図１４に示すような、模擬改良体の単位長さ当たりの抵抗値Ｒと直径Ｄとの関係を求めておき、改良体１２の実測比抵抗ρ_１ｒｅａｌ、周辺地山１０の実測比抵抗ρ_２ｒｅａｌおよび改良体１２の単位長さ当たりの実測抵抗値Ｒｒｅａｌ（Ω／ｍ）をそれぞれ測定し、実測比抵抗ρ_１ｒｅａｌと実測比抵抗ρ_２ｒｅａｌとの比から、図１４のファクターを選定して、いずれかの曲線を特定し、実測抵抗値Ｒｒｅａｌ（Ω／ｍ）をこの曲線の縦軸に当てはめ、横軸の部分を参照すると、改良体１２の断面積（直径Ｄｘ ）の推定ができることが判る。
【００６２】
このような推定によれば、試験工事を行うことなく、信頼性の高い情報が得られる。
【００６３】
このとき、改良体１２は、その長さと直径との比が、０．０７〜０．１６の範囲内にあることが望ましい。改良体１２の形状がこのような範囲内にあると、所定の電流Ｉを流す電流電極Ｐ_Ｉが面状でなくても、電流密度が一様になると考えられるので、高精度の推定が可能になる。
【００６４】
また、地山１０および改良体１２の実測比抵抗ρ_１ｒｅａｌ、ρ_２ｒｅａｌの比が、５０倍以上あることが望ましい。実測比抵抗ρ_１ｒｅａｌと実測比抵抗ρ_２ｒｅａｌとが、このように大きく異なると、高精度の推定が可能になる。
【００６５】
すなわち、図１４で模擬改良体の直径が４０ｃｍの場合と、６０ｃｍの場合を比較すると、後者ではρ_２／ρ_１の値が変化しても単位長さ当りの抵抗値がほとんど変化せず、実際的に改良体１２の直径が６０ｃｍを超えると、単位長さ当りの抵抗値Ｒｒｅａｌから改良体１２の直径Ｄｘ を推定することが困難となる。
【００６６】
また、ρ_２／ρ_１＝１０の場合で分かるように、模擬改良体の比抵抗ρ_１と周辺地山の比抵抗ρ_２があまり違わない場合には、模擬改良体の直径が変化しても単位長さ当りの比抵抗の変化が小さくなり、改良体１２の直径Ｄｘ を精度よく測定することはできなくなる。
【００６７】
従って、この電流電極間距離１．２ｍでの数値解析結果からは、改良体１２の直径Ｄｘが５０ｃｍ以下、ρ_２／ρ_１＝５０以上であれば有効な測定ができるといえる。
【００６８】
このことから、改良体１２の直径Ｄｘが、電流電極Ｐ_Ｉ間の距離の２／５程度以下で、 ρ_２／ρ_１＝５０以上であれば、この方法で改良体１２の出来上がり形状を推定するとこができ、実証実験において測定された水と、模擬改良体の比抵抗比が６０以上あることを考えれば、周りの地山が水で飽和されている場合でも施工上の実用的な直径の同定は可能といえる。
【００６９】
▲６▼本発明の推定方法の有効性の実証実験
（１）実証実験の概要
ａ）実証実験日時 １９９８年４月２３日、２４日
ｂ）実証実験場所 神戸市長田区蓮池町１−１、阪神高速長田トンネル工事
ｃ）実証実験方法
【００７０】
模擬フォアパイルの実測比抵抗ρ_１ｒｅａｌは、地山に削孔した深さ約１．５ｍの孔に絶縁体である塩化ビニルの管（内径：１４．５、２４ｃｍ）を挿入し、管内部に現場で施工中のフォアパイルから排出されるスライムを充填して測定した。
【００７１】
測定方法は、図６に示した方法と同様で、Ｃ_２から電流を流し、管内部の電位を電極棒の各電極で測定することとした。なお、Ｃ_１、Ｐ_２は、測定孔の実際の深さにより変化させた。また、地山の実測比抵抗ρ_２ｒｅａｌは、前述したウェンナー法により求めた。
【００７２】
実証実験は、地山に呼び径で２０ｃｍと３０ｃｍの孔を削孔し、その孔に前述のスライムを充填して模擬フォアパイルとし、模擬フォアパイル内部の電位を、図１，２に示した方法と同様の方法で測定した。
【００７３】
シュミレーションは、前述した軸対称有限要素法により実施し、地山の比抵抗をパラメータとして単位長さ当りの抵抗と模擬フォアパイルの直径との関係を求めるた。
【００７４】
電気ポテンシャルの測定とシュミレーション結果との対比から得られる模擬フォアパイルの直径と、硬化後に掘り出した模擬フォアパイルの出来上がり形状（直径）との比較から、電気ポテンシャル法を応用した出来上がり形状の推定方法の妥当性を検証した。
【００７５】
（２）実証実験結果
ａ）模擬フォアパイルの比抵抗と地山の比抵抗
模擬フォアパイルの比抵抗は、管の直径と電流を変えて測定した電位測定結果から式（１１）を用いて求め、ρ_１＝０．９Ω・ｍであった。
【００７６】
一方、地山の実測比抵抗は、前述のウェンナー法の電極間隔ａを０．５ｃｍおよび０．５５ｍとして測定した結果、ρ_２＝５８Ω・ｍであった。
ｂ）模擬フォアパイルの電気ポテンシャル（電位）測定結果
【００７７】
模擬フォアパイルの実証測定は、削孔の呼び径が２０ｃｍと３０ｃｍの場合について実施し、その結果得られた単位長さ当りの抵抗値は、呼び径２０ｃｍで１４．８Ω／ｍ、呼び径３０ｃｍで９Ω／ｍとなった。
【００７８】
ｃ）シュミレーション結果
軸対称モデルでの有限要素法によるシュミレーションは、地山の比抵抗をパラメータとして、模擬フォアパイルの直径２０ｃｍ、３０ｃｍおよび４０ｃｍの各場合について行った。表１に結果を示すが、このとき模擬フォアパイルの比抵抗は前述の測定より得られた値、ρ_１＝０．９Ω・ｍを用いた。また、電流は１ｍＡとした。
【００７９】
この結果を、地山の比抵抗５８Ω・ｍ、３００Ω・ｍおよび∞Ω・ｍの場合についてフォアパイル直径と単位長さ当りの抵抗との関係を各々プロットすると、図１５に示すようになる。
【００８０】
【表１】

【００８１】
ｄ）模擬フォアパイル掘り出し結果
模擬フォアパイルを硬化後に掘り出し、実際の出来上がり形状を計測した。ここで、呼び径２０ｃｍで削孔して造った模擬フォアパイルであるが、電位計測後硬化までの間に口元付近で崩落しており、出来上がり形状の計測の結果をシュミレーション結果と比較することは不適当と判断した。
【００８２】
呼び径３０ｃｍの２本の模擬フォアパイルの出来形計測結果は、各々表２，３に示しているが、電位計測時から掘り出し時までの間に崩落の可能性がない（電位計測時の出来形と掘り出し時の出来上がり形状が一致する）と考えられる粘土質の地山部分での直径（出来形）は、２８〜３３ｃｍとなっている。
【００８３】
【表２】

【００８４】
【表３】

【００８５】
以上の実証実験結果より、地山の比抵抗を実際の測定値である５８Ω・ｍとしたシュミレーション結果に、電気ポテンシャル測定から得られた呼び径３０ｃｍの模擬フォアパイルの単位長さ当りの抵抗値９Ω／ｍを当てはめると、図１５より模擬フォアパイルの直径は、約２８ｃｍとなる。
【００８６】
一方、掘り出して実測した模擬フォアパイルの直径は、前述したように信頼できる部分での値として２８〜３３ｃｍであった。
【００８７】
この実証実験結果から明らかなように、フォアパイルの比抵抗値および地山の比抵抗値から式（１５）を考慮して行った軸対称有限要素法によるシュミレーション結果に、フォアパイルの電位計測結果から得られた単位長さ当りの抵抗値を対比させることにより改良体の出来上り形状を推定するとこは、実際の改良体の形状とほぼ一致しており、本発明の推定方法が有効であるといえる。
【００８８】
【発明の効果】
以上、実施例で詳細に説明したように、本発明にかかる地山改良体の出来上り形状の推定方法によれば、試験工事を行うことなく、信頼性の高い推定情報が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明にかかる地山改良体の出来上り形状の推定方法が適用される改良体の一例を示す説明図である。
【図２】図１の要部拡大図である。
【図３】岩石などの比抵抗値を示したグラフである。
【図４】電流が物質中を電流密度が均一になるように流れる場合の説明図である。
【図５】ウインナー法により比抵抗を測定する際の説明図である。
【図６】電気ポテンシャル法により比抵抗を測定する際の説明図である。
【図７】電流が物質中を電流密度が不均一になるように流れる場合の説明図である。
【図８】図６の測定結果を示すグラフである。
【図９】図６の測定結果を示すグラフである。
【図１０】図６の測定結果を示すグラフである。
【図１１】図６の測定結果を示すグラフである。
【図１２】二次元軸対称有限要素法のシュミレーションモデルの説明図である。
【図１３】図１２の展開図である。
【図１４】図１２に示したモデルの二次元軸対称有限要素法による解析結果を示すグラフである。
【図１５】本発明の実証実験における二次元軸対称有限要素法による解析結果を示すグラフである。
【符号の説明】
１０ 地山
１２ 改良体
１４ 電極取付体
１４ａ 本体
１６ 直流電源
１８ 電圧計
２０ 演算手段
Ｐ_Ｉ 電流電極
Ｐ_Ｖ 電位電極

Claims (3)

1. 地山中に造成された改良体の長手方向に沿って設置される電極取付体と、前記電極取付体の長手方向に沿って所定の間隔を隔てて取付けられた一対の電流電極と、この電流電極間に所定の間隔を隔てて設置された一対の電位電極と、前記電流電極間に所定の電流を流したときに、前記電位電極間の電位差を検出して、前記改良体の単位長さ当たりの実測抵抗値を求める演算手段とを備え、
   複数種の地山および模擬改良体のそれぞれの比抵抗に基づいて、二次元軸対称有限要素法により、前記比抵抗の比をファクターとして、前記模擬改良体の単位長さ当たりの抵抗値と直径との関係を予め求め、
   前記地山および改良体の実測比抵抗から前記ファクターを選定し、前記実測抵抗値を、前記模擬改良体の単位長さ当たりの抵抗値と直径との関係に照合することにより、造成された前記改良体の直径を推定することを特徴とする地山改良体の出来上り形状の推定方法。
2. 前記改良体の長さと直径との比が、０．０７〜０．１６の範囲内にあることを特徴とする請求項１記載の地山改良体の出来上り形状の推定方法。
3. 前記地山および改良体の比抵抗の比が、５０倍以上あることを特徴とする請求項１記載の地山改良体の出来上り形状の推定方法。

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