JP3514944B2 - 電力系統シミュレータ - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、電力系統の挙動
を模擬することによって、電力系統の挙動を実験あるい
は解析する電力系統シミュレータに関するものである。

【０００２】

【従来の技術】電力系統シミュレータは、電力系統で生
起する現象を再現させることによって、電力系統の特性
や挙動を解析するための実験装置である。この電力系統
シミュレータを実際に構成する方法は、大別して３通り
の方法がある。１つ目はアナログシミュレータと呼ばれ
る方法であり、実際に電力系統の一部である電気回路を
構成して、その電気回路に通電し、その電気回路で生じ
る現象を観察することによって、実際の電力系統で生じ
る現象を推定する方法である。尚、アナログシミュレー
タは、実際の電力系統の構成要素であるアナログ装置か
ら構成される場合がある。

【０００３】２つ目はディジタルシミュレータと呼ばれ
る方法であり、様々な手法によって電力系統を構成する
構成要素を数式や方程式によってモデル化し、電子計算
機によってそのモデル化に基づいた数値演算を行うこと
によって、電力系統で生起する現象を解析する。即ち計
算機による数値演算によって電力系統を模擬する方法で
ある。

【０００４】３つ目の方法はハイブリッドシミュレータ
と称する方法であり、模擬対象とする電力系統を２つの
部分に分け、一方の部分をアナログシミュレータで模擬
し、他方の部分をディジタルシミュレータで模擬する方
法である。即ちアナログシミュレータとディジタルシミ
ュレータを組み合わせて全体として一つの電力系統を模
擬するシミュレーション方法である。このハイブリッド
シミュレータの場合、構成されるアナログシミュレータ
とディジタルシミュレータは、全体として一つの電力系
統を整合性をもって模擬し得るように、相互に適切に連
係される必要がある。

【０００５】図１１は、例えば、電学論Ｂ 平成５年
ＶＯＬ１１３ ＰＰ８５５「ディジタル型リアルタイム
系総解析シミュレータの開発」に示された従来のハイブ
リッドシミュレータの連係方式を示すブロック図であ
る。図において、１０１〜１０４はアナログシミュレー
タの構成要素を表し、１０１は発電機、１０２及び１０
４は母線、１０３は送電線である。１０５は、送電線１
０３に流れる電流を計測する電流計測装置、１０６は母
線１０４の電圧を計測する電圧計測装置である。１０７
〜１１７はディジタル計算機におけるプロセッサの演算
によって処理が行われ、連係機能を含んだディジタルシ
ミュレータを表わす。このディジタルシミュレータは、
時間の進行を離散的に刻み時間で刻み、このタイムステ
ップ毎に所定の演算を行うことをくりかえすことによっ
て、時間の進行とともに進む電力系統の現象の進行を模
擬する演算を行う。以下ではこの刻み時間をＴで表わ
す。

【０００６】１０７、１０８は一定のサンプリング時間
間隔毎に、計測データをディジタルデータに変換するＡ
／Ｄコンバータであり、Ａ／Ｄコンバータ１０７は計測
された電圧信号をディジタルデータに変換し、Ａ／Ｄコ
ンバータ１０８は計測された電流をディジタルデータに
変換する。１０９はＡ／Ｄ変換された後の電圧の瞬時値
データを実効値データに変換する実効値変換部、１１０
はＡ／Ｄ変換された後の電流の瞬時値データを実効値デ
ータに変換する実効値変換部である。

【０００７】上記実効値変換部１０９によって変換され
た電圧の実効値データを記号Ｖ_A （ｔ）で表わす。

【０００８】ここで、ｔはサンプリングされた時間を表
わす。時間ｔでサンプリングされた実効値という概念を
説明する。瞬時値データを実効値データに変換する際に
は、一定の角度（例３０°又は９０°等）に換算され
た、時間差でサンプリングされた２個のサンプリング時
点での瞬時値データをもとにベクトルの絶対値と位相角
を演算する必要がある。時刻ｔでサンプリングされた実
効値という場合、時刻ｔは実効値に変換されるために用
いられた複数の瞬時データのうち、最新の瞬時値データ
のサンプリング時刻を表わす。

【０００９】同様に実効値変換部１１０によって変換さ
れた時刻ｔにおける電流の実効値データを記号Ｉ
_A （ｔ）で表わす。尚、Ｖ_A （ｔ），Ｉ_A （ｔ）共に交
流をベクトルで表現したデータである。

【００１０】上記Ａ／Ｄコンバータ１０７及び１０８に
おけるサンプリング時間間隔は、ディジタルシミュレー
タにおける刻み時間幅Ｔよりも一般に細かく設定される
ことが多い。しかしながら計測された電圧、電流の実効
値データはディジタルシミュレータにおける実効値の演
算に使用されるとともに、ディジタルシミュレータはＴ
時間毎に演算を実施するので、実効値変換部１０９、１
１０により出力される実効値データは時間間隔Ｔ毎に出
力される。

【００１１】１１１はディジタルシミュレータにおける
最新刻み時間Ｔに対して、２個の電圧実効値データＶ_A
（ｔ），Ｖ_A （ｔ−Ｔ）を退避するデータ退避部、１１
２は２個の電流実効値データＩ_A （ｔ），Ｉ_A （ｔ−
Ｔ）を退避するデータ退避部である。

【００１２】１１３は、データ退避部１１１、１１２に
退避されたデータにより、次の計算式に従う演算によっ
てベクトルデータＹ_D （ｔ），Ｉ_D （ｔ）を演算する演
算部、１１４はノード方程式求解演算部、１１５はディ
ジタル側データ退避部、１１６は瞬時値変換部、１１７
はＤ／Ａコンバータ、１１８はモデル演算部、１１９は
アンプである。尚、計算式における四則演算は複素数
（ベクトル）としての演算を表わす。 Ｙ_D （ｔ）＝（Ｉ_A （ｔ）−Ｉ_A （ｔ−Ｔ））／（Ｖ_A （ｔ）−Ｖ_A （ｔ−Ｔ） ） …（１） Ｉ_D （ｔ）＝Ｉ_A （ｔ）−Ｙ_D （ｔ）Ｖ_A （ｔ） …（２）

【００１３】図１２はハイブリッドシミュレータの模擬
対象とする電力系統の例を表わす模式図である。図にお
いて、１２１は発電機、１２２は母線、１２３は送電
線、１２４は母線である。１２５は１２４を含む部分系
統を表わす。図１１に示すハイブリッドシミュレータ
は、図１２における発電機１２１、母線１２２、送電線
１２３、母線１２４からなる部分を各々発電機１０１、
母線１０２及び１０４、送電線１０３からなるアナログ
シミュレータで模擬し、図１２における部分系統１２５
をディジタルシミュレータで模擬する例を表わす。

【００１４】即ち、模擬対象とする電力系統はアナログ
シミュレータによって模擬される部分とディジタルシミ
ュレータによって模擬される部分からなり、両者は共通
の母線１２４を共有している。

【００１５】この母線１２４は図１１におけるアナログ
シミュレータでは母線１０４が模擬している。この図１
１における母線１０４は、ハイブリッドシミュレータで
はアナログシミュレータとしてディジタルシミュレータ
の両者で模擬される。図１１におけるハイブリッドシミ
ュレータでは、この母線１０４の電圧を決定することが
アナログシミュレータとディジタルシミュレータで全体
として図１２における全電力系統を整合性をもって模擬
することに相当する。以後、母線１０４ないし１２４を
「連係点母線」と称する。図１２における部分系統１２
５をディジタルシミュレータで模擬するためのモデルを
「ディジタル系統」と称する。

【００１６】このディジタル系統は次のノード方程式に
よって表わされるモデルである。 Ｉ＝ＹＶ …（３） ここで

【数５】 は部分系統１２５の各々のノードに流入する注入電流を
表わす列ベクトル、

【数６】 は部分系統１２５の各々のノードの電圧を表わす列ベク
トル、

【数７】 は部分系統１２５におけるアドミタンス行列である。

【００１７】なお、Ｎは部分系統１２５におけるノード
の総数である。また式（４）におけるＩ₁ ，Ｉ₂ ，…，
Ｉ_N 及び式（５）におけるＶ₁ ，Ｖ₂ ，…，Ｖ_N は各々
ベクトル量、式（６）におけるＹ₁₁，Ｙ₁₂…はアドミタ
ンスを表わす複素量である。式（４）、（５）、（６）
の各々は、時間的に変化するから以後時刻を表わす変数
ｔをつけて以下のように表わす。

【数８】

【数９】

【数１０】 ディジタル系統において、図１２における連係点母線１
２４のノード番号を１とする。

【００１８】Ｉ’（ｔ）は式（７）においてノード番号
１のＩ₁ （ｔ）をＩ₁ （ｔ）＋Ｉ_D（ｔ）に変更した列
ベクトルとする。Ｉ_D （ｔ）は式（２）である。

【数１１】 また、Ｙ’（ｔ）はＹ（ｔ）において、ノード番号１の
駆動点アドミタンスＹ₁₁（ｔ）をＹ₁₁（ｔ）＋Ｙ
_D （ｔ）に変更したアドミタンス行列とする。Ｙ
_D （ｔ）は式（１）である。

【数１２】

【００１９】また、Ｖ₁ （ｔ）は連係点母線の電圧を表
わす。これを連係点電圧と称する。式（１）及び式
（２）に示されたＹ_D （ｔ），Ｉ_D （ｔ）は各々ディジ
タル系統から見たアナログシミュレータのアドミタンス
及びアナログシミュレータからの注入電流を表わす量で
あり、上記Ｉ’（ｔ），Ｙ’（ｔ）は各々ディジタル系
統のノード方程式においてこれらを考慮していることを
表わしている。

【００２０】以下、再び図１１における構成要素につい
て説明する。ディジタルシミュレータにおけるディジタ
ル系統では、発電機負荷等の各々のノードに接続された
機器のモデルを、注入電流や等価アドミタンス等で表現
する。図１１における１１８は、この発電機負荷等の時
間的変化を演算するモデル演算部である。モデル演算の
結果、該当シミュレーション時刻におけるディジタル系
統における注入電流のベクトル（式（７））及びディジ
タル系統におけるアドミタンス行列（式（９））が決ま
る。１１４はディジタル系統におけるノード方程式を求
解し各ノードの電圧ベクトルを決定するノード方程式求
解部である。これはディジタル系統におけるノード方程
式である次の連立方程式 Ｉ’（ｔ）＝Ｙ’（ｔ）Ｖ（ｔ） …（１２） を求解して列ベクトルＶ（ｔ）を求め、ディジタル系統
の各ノードの電圧値を決定することである。１１５はデ
ィジタル系統におけるデータ退避部であり、シミュレー
ション結果として外部に出力するディジタルシミュレー
タの演算結果を退避する部分である。

【００２１】ノード方程式Ｉ’（ｔ）＝Ｙ’（ｔ）Ｖ
（ｔ）を求解した結果、連係点電圧Ｖ₁ （ｔ）が決ま
る。１１６は連係点電圧の実効値ベクトルデータを瞬時
値に変換する瞬時値変換部である。１１７は連係点電圧
の瞬時値データをアナログ信号に変換するＤ／Ａコンバ
ータ、１１９は連係点の実際の電圧を生成するアンプで
あり、アナログシミュレータの母線１１４の電圧を発生
させる。なお、母線１１４はアナログシミュレータ側か
ら見た連係点母線である。

【００２２】次に図１１に示したハイブリッドシミュレ
ータにおけるディジタルシミュレータの動作を図１３に
従って各タイムステップ毎の演算を説明する。即ち時刻
ｔにおける系統状態を演算する処理を説明する。先ず、
電圧計測部１０６及び電流計測部１０５によって計測さ
れた信号を、Ａ／Ｄコンバータ１０７、１０８でＡ／Ｄ
変換を行う（ステップＳＴ１３１）。

【００２３】また、これらＡ／Ｄ変換されたディジタル
データを実効値変換部１０９、１１０で実効値のベクト
ルデータに変換する（ステップＳＴ１３２）。その結
果、時刻ｔにおけるアナログ入力データの電圧、電流の
実効値データＶ_A （ｔ）Ｉ_A （ｔ）が各々出力され、こ
れらのデータはデータ退避部１１１、１１２に退避する
（ステップＳＴ１３３）。

【００２４】次に、式（１）、式（２）に従い、ベクト
ルデータＹ_D （ｔ）Ｉ_D （ｔ）を演算する（ステップＳ
Ｔ１３４）。次に、ディジタルシミュレータ側でのモデ
ル演算を行い、時刻ｔにおけるディジタル系統の注入電
流列ベクトルデータＩ（ｔ）、ディジタル系統のアドミ
タンス行列のデータＹ（ｔ）を演算する（ステップＳＴ
１３５）。

【００２５】そして、式（１０）、（１１）に従い、ア
ナログシミュレータにおいて連係点母線に流入する電流
を考慮した、ディジタル系統の注入電流列ベクトルデー
タＩ’（ｔ）及び、連係点母線におけるアナログシミュ
レータ側の駆動点アドミタンスを考慮したアドミタンス
行列のデータＹ’（ｔ）を各々演算する。しかる後、ノ
ード方程式Ｉ’（ｔ）＝Ｙ’（ｔ）Ｖ（ｔ）を求解する
演算を行い、ディジタル系統の電圧分布を表わす列ベク
トルＶ（ｔ）を演算する（ステップＳＴ１３６）。

【００２６】次に、この演算結果を退避する（ステップ
ＳＴ１３７）。このデータを退避する目的は、シミュレ
ーション結果を外部に出力するためである。そして、連
係点の母線の実効値ベクトルを表わすデータＶ₁ （ｔ）
から瞬時値データを演算する（ステップＳＴ１３８）。
次に、この瞬時値データをＤ／Ａコンバータ１１７によ
りアナログ信号に変換し（ステップＳＴ１３９）、この
アナログ信号に従い、アンプ１１９によって実際の連係
点母線の電圧が生成される。なお、上記従来例に関連す
る先行技術としては、特開平６−３８３７２号公報があ
る。

【００２７】

【発明が解決しようとする課題】従来の電力系統シミュ
レータであるハイブリッドシミュレータは以上のように
構成されているので、実際に電気的現象が生起するアナ
ログシミュレータと、ディジタル系統のモデルに従い数
値演算によって電気現象を模擬するディジタルシミュレ
ータを組み合せ、ディジタルシミュレータ側において、
連係点で計測したアナログシミュレータの電圧値・電流
値をフィードバックしながら、模擬対象とする全電力系
統の実際の電圧分布と整合性がとれた連係点電圧を決定
することによって、電力系統全体の電気的挙動を模擬す
るものである。

【００２８】また、ハイブリッドシミュレータでは、デ
ィジタルシミュレータ側において、いかにして実際の電
力系統で発生する電気現象とよく一致する正確な数値デ
ータを演算するかが、肝要な点である。そのため、連係
点におけるアナログシミュレータ側の電気現象を考慮し
てノード方程式の求解を行うため、連係点におけるアナ
ログシミュレータ側の電圧Ｖ_A と電流Ｉ_A の特性を次の
１次式（１３）で近似した特性と見なし、この式（１
３）におけるＩ_D を部分系統１２５における連係点母線
１２４の送電線１２３側からの注入電流と見なし、Ｙ_D
を駆動点アドミタンスと見なして、ディジタル系統のノ
ード方程式を求解する。 Ｙ_D ＝＠Ｉ_A ／∂Ｖ_A …（１３） Ｉ_A ＝Ｉ_D ＋Ｙ_D Ｖ_A …（１４） なお、式（１）、（２）は式（１３）、（１４）からベ
クトルデータＹ_D とＩ_D を演算するための式である。

【００２９】以後、式（１４）におけるベクトルデータ
Ｙ_D を「等価アドミタンス」と称する。即ち、アナログ
シミュレータの連係点で計測した電圧ベクトルＶ_A 、電
流ベクトルＩ_A の関係を式（１４）で表わした時の電圧
ベクトルＶ_A の係数を「等価アドミタンス」と称する。
また式（１４）におけるベクトルデータＩ_D を「等価注
入電流」と称する。

【００３０】従来のハイブリッドシミュレータでは、上
記等価アドミタンスＹ_D を式（１）に従って演算してい
たため、この等価アドミタンスＹ_D を精度よく演算する
ことができず、その結果、ハイブリッドシミュレータと
して精度よく電力系統を模擬することができないという
課題があった。

【００３１】以下、何故従来のハイブリッドシミュレー
タでは等価アドミタンスＹ_D を精度よく演算できなかっ
たかを説明する。 １．ディジタルシミュレータでは刻み時間幅Ｔを細分化
することにより離散化誤差が減少するので可能な限り刻
み時間幅Ｔは小さくとられる。しかしながら、刻み時間
幅Ｔを小さくすると、式（１）において、 Ｖ（ｔ）≒Ｖ（ｔ−Ｔ） …（１５） となり、Ｖ（ｔ）−Ｖ（ｔ−Ｔ）はディジタルデータの
差演算において著しく桁落ちを生じて、式（１）の分母
はディジタル数値データとして非常に有効桁数が少なく
なる。分子のＩ（ｔ）−Ｉ（ｔ−Ｔ）も同様である。ま
た、分母のＶ（ｔ）−Ｖ（ｔ−Ｔ）は非常に微少量とな
る。従って式（１）は有効桁数の少ない微少量を分母に
持つため、誤差が著しく拡大されて非常に精度が悪化す
るという課題があった。

【００３２】２．図１において、連係点の電圧、電流を
電流計側部１０５、電圧計側部１０６で計測するが、こ
れら計測データは一般的にノイズや高調波が混入してい
る。従って、実効値変換を経た後のアナログ入力データ
Ｖ_A （ｔ）、Ｉ_A （ｔ）は、これらノイズや高調波に影
響された誤差を含み、その結果、式（１）、（２）で演
算された等価アドミタンスＹ_D 、等価注入電流Ｉ_D の精
度が悪いという課題があった。

【００３３】３．式（１）は電力系統の周波数が基準周
波数に等しいことを前提として等価アドミタンスＹ_D を
求める式である。しかしながら、系統周波数が基準周波
数と異なる場合は、実効値ベクトルデータＶ（ｔ）、Ｉ
（ｔ）がベクトル図において回転するため、式（１）で
は正確に等価アドミタンスＹ_D を演算することができ
ず、等価アドミタンスＹ_D の精度が悪いという課題があ
った。等価アドミタンスＹ_D の精度が悪いと、ディジタ
ル系統のノード方程式を求解する際、あたかもアナログ
シミュレータの送電線インピーダンスを誤って計測して
連係を行っているのと等価になり、ハイブリッドシミュ
レータの模擬精度が悪化するという課題があった。

【００３４】この発明は上記の課題を解決するためにな
されたもので、ハイブリッドシミュレータの連係方式に
おいて、アナログシミュレータの状態を表わす「等価ア
ドミタンス」及び「等価注入電流」の計測及び演算精度
を向上させて正確にこれらの値を演算し、それによって
電力系統シミュレータの模擬精度を向上させることを目
的とする。

【００３５】

【００３６】

【課題を解決するための手段】 請求項１記載の発明に
係る電力系統シミュレータの最小二乗法演算部は、アナ
ログシミュレータの状態を演算する該当時刻をｔとし、
時刻ｔ，ｔ−Ｔ，ｔ−２Ｔ，…，ｔ−（ｎ−１）Ｔで計
測されたｎ個の電圧データＶ_A （ｔ−ｋＴ）と、ｎ個の
電流データＩ_A （ｔ−ｋＴ）に基づき、式

【数１３】 を最小とする等価注入電流、等価アドミタンスを演算
し、ディジタル計算部は前記等価注入電流、等価アドミ
タンスのデータに基づいて電力系統の時刻ｔの状態を模
擬する演算を行うものである。

【００３７】請求項２記載の発明に係る電力系統シミュ
レータの最小二乗法演算部は、アナログシミュレータの
状態を演算する該当時刻をｔとし、時刻ｔ，ｔ−Ｔ，ｔ
−２Ｔ，…，ｔ−（ｎ−１）Ｔで計測されたｎ個の電圧
データＶ_A （ｔ−ｋＴ）とｎ個の電流データＩ_A （ｔ−
ｋＴ）に基づき、式

【数１４】 を最小とする等価アドミタンスを演算するとともに、Ｉ
_D ＝Ｉ_A （ｔ）−Ｙ_D Ｖ_A （ｔ）によって等価注入電流
を演算し、ディジタル計算部は、時刻ｔにおける等価ア
ドミタンスと時刻ｔにおける等価注入電流のデータに基
づいて電力系統の時刻ｔの状態を模擬する演算を行うも
のである。

【００３８】請求項３記載の発明に係る電力系統シミュ
レータの最小二乗法演算部は、アナログシミュレータの
状態を演算する該当時刻をｔとし、時刻ｔ，ｔ−Ｔ，ｔ
−２Ｔ，…，ｔ−（ｎ−１）Ｔで計測されたｎ個の電圧
データＶ_A （ｔ−ｋＴ）とｎ個の電流データＩ_A （ｔ−
ｋＴ）に基づき、式（２０）

【数１５】 を最小とする等価アドミタンスを演算するとともに、等
価注入演算部は、Ｉ_D ＝Ｉ_A （ｔ）−Ｙ_D Ｖ_A （ｔ）に
よって等価注入電流を演算し、ディジタル計算部は、等
価アドミタンスと時刻ｔにおける等価注入電流のデータ
に基づいて、電力系統の時刻ｔの状態を模擬する演算を
行うものである。

【００３９】請求項４記載の発明に係る電力系統シミュ
レータは、電力系統の基準周波数からの周波数偏差を演
算する周波数偏差演算部と、アナログシミュレータにお
いて電流と電圧のベクトルデータの周波数偏差に起因す
るベクトル回転を補正演算する補正演算部とを備え、デ
ィジタル計算部は補正演算がなされた電流と電圧のデー
タに基づいてアナログシミュレータの状態量を演算して
電力系統の状態を模擬するものである。

【００４０】請求項５記載の発明に係る電力系統シミュ
レータは、下記（ａ）から（ｅ）の演算処理を行うもの
である。 （ａ）電力系統の基準周波数からの周波数偏差を演算す
る。 （ｂ）上記（１）の演算結果にローパスフィルタを施
し、その演算結果をΔｆとする。 （ｃ）時刻ｔ，ｔ−Ｔ，ｔ−２Ｔ，…，ｔ−（ｎ−１）
Ｔで計測されたｎ個の電圧ベクトルデータＶ_A （ｔ），
Ｖ_A （ｔ−Ｔ），Ｖ_A （ｔ−２Ｔ），…，Ｖ_A （ｔ−
（ｎ−１）Ｔ）と、ｎ個の電流ベクトルデータＩ
_A （ｔ），Ｉ_A （ｔ−Ｔ），Ｉ_A （ｔ−２Ｔ），…，Ｉ
_A （ｔ−（ｎ−１）Ｔ）に対してｋ＝０からｎ−１ま
で次の演算を施す。 Ｖ’_A （ｔ−ｋＴ）＝Ｖ_A （ｔ−ｋＴ）ｅｘｐ（−ｊ２πΔｆ（ｎ−ｋ）Ｔ） Ｉ’_A （ｔ−ｋＴ）＝Ｉ_A （ｔ−ｋＴ）ｅｘｐ（−ｊ２πΔｆ（ｎ−ｋ）Ｔ） （ｄ）次式を最小にする等価アドミタンスを演算する。

【数１６】 （ｅ）上記（ｄ）の演算結果を、時刻ｔにおけるアナロ
グシミュレータの等価的なアドミタンス量とみなして、
電力系統の時刻ｔの状態を演算する。

【００４１】請求項６記載の発明に係る電力系統シミュ
レータは、アナログシミュレータにおいて電圧と電流を
計測する計測部と、この計測部から出力された電圧デー
タと電流データ及び外部から与えられた固定の等価アド
ミダンスに基づいて等価注入電流を演算する等価注入演
算部を備え、ディジタル計算部は、前記固定の等価アド
ミタンスと前記等価注入電流のデータに基づいて電力系
統の状態を模擬する演算を行うものである。

【００４２】

【００４３】

【発明の実施の形態】

実施の形態１．図１はこの発明の実施の形態１によるハ
イブリッドシミュレータを示すブロック図であり、図に
おいて、１〜４はアナログシミュレータの構成要素を表
し、１は発電機、２及び４は母線、３は送電線である。

【００４４】５は送電線３に流れる電流を計測する電流
計測装置、６は母線４の電圧を計測する電圧計測装置で
あり、この両者５、６によって計測部を構成する。７、
８は一定のサンプリング時間間隔毎に、計測データをデ
ィジタルデータに変換するＡ／Ｄコンバータであり、Ａ
／Ｄコンバータ７は計測された電圧信号をディジタルデ
ータに変換し、Ａ／Ｄコンバータ８は計測された電流信
号をディジタルデータに変換する。

【００４５】９はＡ／Ｄ変換された後の電圧の瞬時値デ
ータを実効値データに変換する実効値変換部、１１０は
Ａ／Ｄ変換された後の電流の瞬時値データを実効値デー
タに変換する実効値変換部である。

【００４６】１１は電圧データ退避部であり、サンプリ
ングされて実効値に変換された後の最新のｎ個の刻み時
間分の連係点電圧ベクトルデータ Ｖ_A （ｔ），Ｖ_A （ｔ−Ｔ），Ｖ_A （ｔ−２Ｔ）， …，Ｖ_A （ｔ−（ｎ−１）Ｔ） …（１６） を退避して保存しておく。尚、ｎは固定値であり、ディ
ジタルシミュレータにシミュレーション開始前に設定し
ておく。

【００４７】ｔはディジタルシミュレータ側での最新演
算時刻、ｔ−Ｔは１刻み前の演算時刻、ｔ−２Ｔは２刻
み前の演算時刻である。最新演算時刻ｔにおける演算時
に、新たにデータＶ_A （ｔ）が演算されるので、このデ
ータＶ_A （ｔ）を退避し、データＶ_A （ｔ−ｎＴ）を破
棄することによって、常に最新のｎ刻み時間分のデータ
が退避される。

【００４８】１２は電流データ退避部であり、サンプリ
ングされて実効値に変換された後の最新のｎ個の刻み時
間分の連係点電流ベクトルデータ Ｉ_A （ｔ），Ｉ_A （ｔ−Ｔ），Ｉ_A （ｔ−２Ｔ）， …，Ｉ_A （ｔ−（ｎ−１）Ｔ） …（１７） を退避して保存しておく。

【００４９】１３は、電圧データ退避部１１と電流デー
タ退避部１２に退避されたデータに従い、最小二乗法に
よって式（１４）における等価注入電流Ｉ_D と等価アド
ミタンスＹ_D を演算する最小二乗法演算部、１４はディ
ジタル計算部としてのノード方程式求解演算部、１５は
ディジタル側データ退避部、１６は瞬時値変換部、１７
はＡ／Ｄコンバータ、１８はモデル演算部、１９はアン
プである。

【００５０】以下、最小二乗法演算部１３において、等
価注入電流Ｉ_D （以下、Ｉ_D と略称する）と等価アドミ
タンスＹ_D （以下、Ｙ_D と略称する）を演算する方式を
説明する。式（１４）はｋ＝０，１，…，ｎ−１に対
し、 Ｉ_A （ｔ−ｋＴ）＝Ｉ_D ＋Ｙ_D Ｖ_A （ｔ−ｋＴ） …（１８） が各々のｋに対して高い近似精度で成立するようにＩ_D
とＹ_D の値を求める。そのために式（１８）の右辺と左
辺の差のベクトルの絶対値の二乗の和を考え、これを最
小にするようにＩ_D とＹ_D を決める。この手法は最小二
乗法と呼ばれる手法であり、同定理論を記した公知文献
により理論を参照することができる。

【００５１】以下に次式のＤを最小にするようにＩ_D Ｙ
_D を求める方法を説明する。

【数１７】 次にＩ_D 、Ｙ_D 、Ｉ_A （ｔ−ｋＴ）、Ｖ_A （ｔ−ｋＴ）
を各々実数部、虚数部によって以下の様にベクトル表示
する。 Ｉ_D ＝Ｋ＋ｊＬ （Ｋ：Ｉ_D の実部，Ｌ：Ｉ_D の虚部） Ｙ_D ＝Ｇ＋ｊＢ （Ｇ：Ｙ_D の実部，Ｂ：Ｙ_D の虚部） Ｉ_A （ｔ−ｋＴ）＝Ｉ_r （ｋ）＋ｊＩ_i （ｋ） Ｉ_r （ｋ）：Ｉ_A （ｔ−ｋＴ）の実部 Ｉ_i （ｋ）：Ｉ_A （ｔ−ｋＴ）の虚部 Ｖ_A （ｔ−ｋＴ）＝Ｖ_r （ｋ）＋ｊＶ_i （ｋ） Ｖ_r （ｋ）：Ｖ_A （ｔ−ｋＴ）の実部 Ｖ_i （ｋ）：Ｖ_A （ｔ−ｋＴ）の虚部

【００５２】次に次式（２０）を実部と虚部により表現
すると、 Ｉ_D ＋Ｙ_D Ｖ_A （ｔ−ｋＴ）−Ｉ_A （ｔ−ｋＴ） ＝Ｋ＋ｊＬ＋ＧＶ_r （ｋ）−ＢＶ_i （ｋ）＋ｊ（ＧＶ_i （ｋ）＋ＢＶ_r （ｋ ））−Ｉ_r （ｋ）−ｊＩ_i （ｋ） …（２０） となる。

【００５３】これより、Ｄは以下のように計算される。

【数１８】 最小二乗法によってＫ、Ｌ、Ｇ、Ｂを求めるために次の
４式を満たすＫ、Ｌ、Ｇ、Ｂを求める。 ∂＠Ｄ／∂Ｋ＝０ ∂∂Ｄ／∂Ｌ＝０ …（２２） ∂∂Ｄ／∂Ｇ＝０ ∂∂Ｄ／∂Ｂ＝０

【００５４】以下では例えば

【数１９】 等と略記する。

【数２０】

【００５５】以上の式により、式（２２）の連立一次方
程式を行列表現すると、次のようになる。

【数２１】

【００５６】以下に、ＡとＵを示す。

【数２２】

【数２３】

【００５７】図１における最小二乗法演算部１３では、
データ退避部１１、１２に退避されたデータから式（２
５）、式（２６）におけるＡとＵの各々の成分を演算
し、しかる後、ガウスの消去法により式（２４）を求解
する演算を行って、Ｋ、Ｌ、Ｇ、Ｂを求める。かくして
式（１９）を最小とするＩ_D とＹ_D が最小二乗法により
演算される。

【００５８】以下、実施の形態１における各タイムステ
ップ毎の処理動作を図１を参照しながら図２のフローチ
ャートについて説明する。即ち、時刻ｔにおける系統状
態を演算する処理を説明する。先ず電圧計測部６、電流
計測部５によって計測された電圧信号、電流信号に従い
これらアナログ入力信号をＡ／Ｄコンバータ７、８によ
ってサンプリングし、ディジタルデータに変換する。こ
れらは瞬時値データである（ステップＳＴ１）。

【００５９】次にこれらの瞬時値データに従い実効値変
換部９、１０により、実効値ベクトルデータを演算す
る。この結果、実効値変換部９の出力として時刻ｔにお
ける連係点電圧の実効値ベクトルデータＶ_A （ｔ）が得
られる。また、実効値変換部１０の出力として時刻ｔに
おける連係点電流の実効値ベクトルデータＩ_A （ｔ）が
得られる（ステップＳＴ２）。

【００６０】次に上記実効値ベクトルデータＶ_A （ｔ）
をデータ退避部１１に退避するとともに該データ退避部
１１ではｎ＋１刻み前に退避されたデータＶ_A （ｔ−ｎ
Ｔ）を破棄する。この結果、データ退避部１１には、時
刻ｔからさかのぼってｎ刻み分の連係点電圧の実効値ベ
クトルデータＶ_A （ｔ），Ｖ_A （ｔ−Ｔ），Ｖ_A （ｔ−
２Ｔ），…，Ｖ_A （ｔ−（ｎ−１）Ｔ）が格納されてい
る状態になる。

【００６１】また、同様に上記実効値ベクトルデータＩ
_A （ｔ）をデータ退避部１２に退避するとともに該デー
タ退避部ではｎ＋１刻み前に退避されたデータＩ_A （ｔ
−ｎＴ）を破棄する。その結果データ退避部１２には時
刻ｔからさかのぼったｎ刻み分の連係点電流の実効値ベ
クトルデータＩ_A （ｔ），Ｉ_A （ｔ−Ｔ），Ｉ_A （ｔ−
２Ｔ），…，Ｉ_A （ｔ−（ｎ−１）Ｔ）が格納された状
態になる（ステップＳＴ３）。

【００６２】次に、最小二乗法演算部１３によって等価
アドミタンスＹ_D と等価注入電流Ｉ_D を演算する処理に
移る（ステップＳＴ４）。この最小二乗法演算部１３の
処理では、先ず、データ退避部１１に格納されているデ
ータと、データ退避部１２に格納されているデータに従
い、式（２５）に示した行列Ａの各成分と、式（２６）
に示した列ベクトルＵの各成分を各々演算する。しかる
後、式（２４）に示した連立一次方程式をガウスの消去
法で求解する演算を行い、式（２４）におけるＫ、Ｌ、
Ｇ、Ｂを求める演算を行う。式（２４）において、Ｉ_D
＝Ｋ＋ｊＬ、Ｙ_D ＝Ｇ＋ｊＢであったから、これにより
時刻ｔにおける等価アドミタンスＹ_D （ｔ）と等価注入
電流Ｉ_D （ｔ）が演算された。

【００６３】次にモデル演算部１８によってディジタル
シミュレータ側のモデル演算を行い（ステップＳＴ
５）、時刻ｔにおけるディジタル系統の注入電流列ベク
トルデータＩ（ｔ）、及び、ディジタル系統のアドミタ
ンス行列のデータＹ（ｔ）を演算する。尚、Ｉ（ｔ）、
Ｙ（ｔ）は式（７）、式（９）に示す。

【００６４】次にノード方程式求解演算部１４におい
て、最小二乗法演算部９の出力である等価アドミタンス
Ｙ_D （ｔ）、等価注入電流Ｉ_D （ｔ）と、モデル演算部
１８の出力であるデータＩ（ｔ）、データＹ（ｔ）か
ら、各々式（１０）、式（１１）に従い、列ベクトルデ
ータＩ’（ｔ）、アドミタンス行列のデータＹ’（ｔ）
を演算する。しかる後、ガウスの消去法によってノード
方程式Ｉ’（ｔ）＝Ｙ’（ｔ）Ｖ（ｔ）を求解する演算
を行い（ステップＳＴ６）、時刻ｔにおけるディジタル
系統の電圧分布を表わす列ベクトルデータＶ（ｔ）を演
算し、この列ベクトルデータＶ（ｔ）をディジタル側デ
ータ退避部１５に退避する（ステップＳＴ７）。

【００６５】次に連係点の母線の実効値ベクトルデータ
Ｖ₁ （ｔ）（Ｖ（ｔ）の１成分である）を瞬時値変換部
１６によって瞬時値データに変換した後（ステップＳＴ
８）、Ａ／Ｄコンバータ１９によってＡ／Ｄ変換を行い
（ステップＳＴ９）、変換されたアナログ信号を発生さ
せる。このアナログ信号に従い、アンプ１９によって実
際の連係点母線の電圧が生成される。これにより、ディ
ジタルシミュレータの演算結果がアナログシミュレータ
に反映される。

【００６６】しかる後、シミュレーション終了かを判断
し（ステップＳＴ１０）、ＹＥＳであれば動作を終了
し、ＮＯであれば、Ｔを加算することによって、次のタ
イムステップの演算に移行する（ステップＳＴ１１）。

【００６７】以上のように、実施の形態１によれば、ハ
イブリッドシミュレータにおけるディジタル系統のノー
ド方程式の入力データとして、連係点におけるアナログ
シミュレータの電圧、電流の特性を表す式Ｉ_A ＝Ｉ_D ＋
Ｙ_D Ｖ_Aにおける等価注入電流Ｉ_D と等価アドミタンス
Ｙ_D を、サンプリングされた過去にさかのぼるｎ個の最
新の連係点電圧データＶ_A （ｔ−ｋＴ）（ｋ＝０，１，
…，ｎ−１）とｎ個の最新の連係点電流データＩ_A （ｔ
−ｋＴ）（ｋ＝０，１，…，ｎ−１）に従って、これら
多数のデータに従って最小二乗法により推定演算を行っ
て求めるので、等価注入電流Ｉ_D と等価アドミタンスＹ
_D の推定精度が向上する。また、最小二乗法を用いるこ
とにより、ノイズの混入、Ａ／Ｄコンバータの有効桁数
不足、数値演算上の桁落ちの誤差要因を排除することが
できる。

【００６８】従って、Ｉ_D とＹ_D の精度を確保した上で
ノード方程式の求解を行うので、シミュレーションの演
算精度を向上させ、ハイブリッドシミュレータの模擬精
度を向上させるという効果がある。

【００６９】実施の形態２．実施の形態１ではＩ_D とＹ
_D の両方を最小二乗法で求め、これらをノード方程式へ
の入力としたが、最小二乗法による演算結果の等価注入
電流Ｉ_D は破棄し、そのかわりに最小二乗法による演算
結果の等価アドミタンスＹ_D と連係点の電圧・電流デー
タとしての最新のサンプリングデータＶ_A （ｔ），Ｉ_A
（ｔ）を用いて次式によって等価注入電流Ｉ_D を演算す
る方式でもよい。 Ｉ_D ＝Ｉ_A （ｔ）−Ｙ_D Ｖ_A （ｔ） …（２７）

【００７０】実施の形態２はこの方式に従って等価注入
電流Ｉ_D を演算し、ディジタル系統のノードアドミタン
ス方程式に入力するアルゴリズムを採用したものであ
る。図３は実施の形態２によるハイブリッドシミュレー
タの構成を示すブロック図を示すもので、図１に示す実
施の形態１と同一部分には同一符号を付して重複説明を
省略する。図３において、３１は等価注入電流Ｉ_D の演
算部である。

【００７１】次に実施の形態２の動作の概略を図４のフ
ローチャートについて説明する。先ず、連係点で計測さ
れた電圧信号、電流信号をＡ／Ｄコンバータ７，８によ
ってディジタルデータに変換する（ステップＳＴ１）。
次にこれらを実効値変換部９，１０により実効値ベクト
ルデータに変換する（ステップＳＴ２）。実効値変換部
９の出力は時刻ｔにおける連係点の電圧の実効値ベクト
ルデータＶ_A （ｔ）であり、実効値変換部１０の出力は
連係点の電流の実効値ベクトルデータＩ_A（ｔ）であ
る。

【００７２】次に実効値ベクトルデータＶ_A （ｔ）のデ
ータ退避部１１に退避し、実効値ベクトルデータＩ_A
（ｔ）をデータ退避部１２に退避する（ステップＳＴ
３）。次に最小二乗法演算部１３によって時刻ｔにおけ
る等価アドミタンスＹ_D （ｔ）を演算する（ステップＳ
Ｔ４）。この最小二乗法演算部１３には、データ退避部
１１に格納されている時刻ｔからさかのぼったｎ刻み分
の連係点電圧データＶ_A （ｔ），Ｖ_A （ｔ−Ｔ），Ｖ_A
（ｔ−２Ｔ），…，Ｖ_A （ｔ（ｎ−１）Ｔ）と、データ
退避部１２に格納されている時刻ｔからさかのぼったｎ
刻み分の連係点電流データＩ_A （ｔ），Ｉ_A （ｔ−
Ｔ），Ｉ_A （ｔ−２Ｔ），…，Ｉ_A （ｔ（ｎ−１）Ｔ）
が各々入力される。

【００７３】最小二乗法演算部１３において等価アドミ
タンスＹ_D を演算する処理内容は、実施の形態１におけ
る最小二乗法演算の処理内容と同一であり、重複説明を
省略する。しかしながら、実施の形態１では最小二乗法
により等価アドミタンスＹ_Dとともに等価注入電流Ｉ_D
を演算したが、この等価注入電流は以後の演算では使用
されずに破棄される。次に実効値変換部９の出力である
Ｖ_A （ｔ），実効値変換部１０の出力であるＩ_A
（ｔ），最小二乗法演算部の出力であるＹ_D （ｔ）を各
々Ｉ_D 演算部３１に入力する。しかる後、Ｉ_D 演算部３
１において、式（２７）によって時刻ｔにおける等価注
入電流Ｉ_D （ｔ）を演算する（ステップＳＴ１２）。

【００７４】次にモデル演算部１８において、ディジタ
ル系統側の時刻ｔにおける注入電流列ベクトルＩ（ｔ）
と、アドミタンス行列Ｙ（ｔ）を演算し（ステップＳＴ
５）、ノード方程式求解部１４にＩ_D 演算部３１の演算
結果Ｉ_D （ｔ）、最小二乗法演算部１３の演算結果Ｙ_D
（ｔ）、モデル演算部１８の演算結果Ｉ（ｔ），Ｙ
（ｔ）が入力される。しかる後、ノード方程式求解部１
４によってディジタル系統の電圧分布を表す列ベクトル
データＶ（ｔ）が演算される（ステップＳＴ６）。この
演算結果Ｖ（ｔ）はディジタル側データ退避部１５に退
避されるとともに（ステップＳＴ７）、連係点の電圧デ
ータＶ₁ （ｔ）は瞬時値変換部１６（ステップＳＴ
８）、Ｄ／Ａコンバータ１７（ステップＳＴ９）を経
て、アンプ１９によって電圧が生成され、アナログシミ
ュレータに還元される。

【００７５】しかる後、シミュレーション終了かを判断
し（ステップＳＴ１０）、ＹＥＳであれば動作を終了
し、ＮＯであれば、Ｔを加算することによって、次のタ
イムステップの演算に移行する（ステップＳＴ１１）。
以上のように、実施の形態２によれば、ハイブリッドシ
ミュレータにおけるディジタル系統のノード方程式の入
力データとして、連係点におけるアナログシミュレータ
の電圧、電流の特性を表す式（１４）における等価アド
ミタンスＹ_D を、最新のｎ個のサンプリングタイミング
における電圧、電流データから最小二乗法によって求
め、等価注入電流Ｉ_D を最新の電圧データＶ_A （ｔ）、
最新の電流データＩ_A （ｔ）によって、式（２７）によ
って求めた。

【００７６】以下に、この方式がハイブリッドシミュレ
ーションの模擬精度を向上させる上で何故有効であるか
を説明する。式（１４）における等価アドミタンスＹ_D
は、一般的にアナログシミュレータの送電線インピーダ
ンスを変化させない限り不変であるので、連係点電圧と
電流に関する可能な限り多くの標本データにもとづいて
最小二乗法を用いることにより等価アドミタンスＹ_D の
推定精度を向上させる事が必要である。

【００７７】それに対し、等価注入電流Ｉ_D はアナログ
シミュレータ側の電圧源の電圧が変化するとそれに伴っ
て変化する。これらを数式で説明すると、次のようにな
る。図１において発電機１の電圧ベクトルをＥ、送電線
３のインピーダンスの逆数としてのアドミタンスをＹと
すると、次式が成り立つ。 （Ｖ_A −Ｅ）Ｙ＝Ｉ_A …（２８） 従って、次式が成り立つ。 Ｉ_A ＝−ＥＹ＋ＹＶ_A …（２９） 式（１４）と式（２９）を比較すると、Ｙ_D ＝Ｙ，Ｉ_D
＝−ＥＹであることがわかる。

【００７８】発電機１の電圧Ｅは電力動揺等によって時
間とともに変化するから、等価注入電流Ｉ_D も時間的に
変化する。また、等価アドミタンスＹ_D は送電線アドミ
タンスＹに等しい。実施の形態２では等価注入電流Ｉ_D
を、最新の連係点電圧データＶ_A （ｔ）と最新の連係点
電流データＩ_A （ｔ）にもとづいて演算するため、アナ
ログシミュレータの電圧源の時間変化に即応した値を演
算することができる。即ち、アナログシミュレータ側の
状態変化に対してディジタルシミュレータの演算が高速
に追従することができる。その結果、ディジタルシミュ
レータにおける系統模擬演算と連係機能についてアナロ
グシミュレータの時間変化に対する追従性が向上し、ハ
イブリッドシミュレータの模擬精度が向上するという効
果がある。

【００７９】実施の形態３．上記実施の形態２では、連
係点における電圧電流の特性を表す式（１４）に従うと
仮定して、最小二乗法により等価アドミタンスＹ_D を計
算したが、最小二乗法で入力とするｎ個の電圧、電流に
関するサンプリング時間ｔ，ｔ−Ｔ，ｔ−２Ｔ，…，ｔ
−（ｎ−１）Ｔの時間帯での等価注入電流Ｉ_D の時間変
化を、１次式でＩ_D （ｔ）＝Ｉ_o −（ｔ−Ｔ）Ｈと近似
し、連係点におけるアナログシミュレータ側の電圧、電
流の特性を表す式として Ｉ_A （Ｔ）＝Ｉ_o −（ｔ−Ｔ）Ｈ＋Ｙ_D Ｖ_A （Ｔ） ｔ−（ｎ−１）Ｔ≦Ｔ＜ｔ …（３０） なるモデルを仮定し、最小二乗法によって等価アドミタ
ンスＹ_D を同定する方法でもよい。

【００８０】以下にその同定方式を実施の形態２と比較
しながら説明する。実施の形態２において時刻ｔにおけ
るディジタル系統のノード方程式を求解するためのアナ
ログシミュレータ側の等価アドミタンスＹ_D を同定する
標本データは、以下のデータである。 Ｖ_A （ｔ），Ｖ_A （ｔ−Ｔ），Ｖ_A （ｔ−２Ｔ），…，Ｖ_A （ｔ（ｎ−１）Ｔ） （連係点電圧データ） Ｉ_A （ｔ），Ｉ_A （ｔ−Ｔ），Ｉ_A （ｔ−２Ｔ），…，Ｉ_A （ｔ（ｎ−１）Ｔ） （連係点電流データ）

【００８１】これらに対して、本実施の形態３では、等
価注入電流が式（３０）のモデルに従うとする方式のた
め、次のｎ個の式における右辺と左辺の差の絶対値の二
乗の和が最も小さくなるように等価アドミタンスＹ_D を
決める。

【数２４】

【００８２】即ち次式Ｄを最小にするようにＹ_D を決め
る。

【数２５】 ここで、Ｉ_o ，Ｈ，Ｙ_D のベクトル表示（複素数表示）
を以下の通りとする。 Ｉ_o ＝Ｋ＋ｊＬ （Ｋ：実部，Ｌ：虚部） Ｈ ＝Ｃ＋ｊＦ （Ｃ：実部，Ｆ：虚部） Ｙ_D ＝Ｇ＋ｊＢ （Ｇ：実部，Ｂ：虚部）

【００８３】式（３１）に示したＤが最小になるのは、
以下の式（３２）が成立するときである。この式（３
２）において、左辺は各々Ｋ，Ｌ，Ｃ，Ｆ，Ｇ，Ｂに関
する１次式である。またＫ，Ｌ，Ｃ，Ｆ，Ｇ，Ｂの係数
はすべて標本データＶ_A （ｔ−ｋＴ），Ｉ_A （ｔ−ｋ
Ｔ）（ｋ＝０，１，…，（ｎ−１））から演算すること
ができる。

【００８４】

【数２６】 上記式（３２）は６個の変数Ｋ，Ｌ，Ｃ，Ｆ，Ｇ，Ｂに
関する連立一次方程式であり、ガウスの消去法によって
求解演算を行うことによりＧ，Ｂを演算する。

【００８５】以上のように、実施の形態３によれば、ハ
イブリッドシミュレータにおけるディジタル系統のノー
ド方程式の入力データを演算するために、連係点におけ
るアナログシミュレータの電圧、電流の特性を表す式に
おいて、等価注入電流の時間変化を考慮した精密なモデ
ルを採用した上で、等価アドミタンスを最小二乗法によ
り同定するので、等価アドミタンスをより精度よく演算
することができて、ハイブリッドシミュレータの模擬精
度を向上させるという効果がある。なお、上記の実施の
形態３では等価注入電流の時間変化を、時間に対する１
次式で表したモデルに従ったが、もちろん２次式で表し
たモデルを用いてもよく、より一層最小二乗法による等
価アドミタンスの推定精度を向上させることができる。

【００８６】以上に示した実施の形態３では、連係点に
おけるアナログシミュレータの電圧と電流の特性を表す
式において、等価注入電流の時間変化を考慮したモデル
を採用し、最小二乗法によって等価アドミタンスを推定
したが、等価注入電流の時間変化を考慮すると、模擬対
象としている電力系統の周波数が基準周波数と一致せず
に偏差を持った場合においても、等価アドミタンスを精
度よく推定できることを、以下図１におけるアナログシ
ミュレータの電気量の関係を例にとって説明する。

【００８７】電力系統の基準周波数をｆ₀ 、模擬してい
る電力系統の周波数をｆとして（ｆ≠ｆ₀ ）、またはΔ
ｆ＝ｆ₀ −ｆとする。発電機１の電圧ベクトルをＥ、送
電線Ｊ１−３のアドミタンスをＹとすると、図１に示し
たアナログシミュレータが接続されたハイブリッドシミ
ュレータの連係点では、等価注入電流Ｉ_D は式（２９）
により Ｉ_D ＝−ＥＹ …（３３） である。発電機１の電圧ベクトルＥの単相モデルでの瞬
時値表示を ｅ＝ｅ₀ ｓｉｎ（２πｆｔ＋δ） …（３４） とすると ｅ＝ｅ₀ ｓｉｎ（２π（ｆ₀ −Δｆ）ｔ＋δ） ＝ｅ₀ ｓｉｎ（２πｆ₀ ｔ−２πΔｆｔ＋δ） …（３５） となり、基準周波数はｆ₀ で実効値ベクトルＥをベクト
ル表示したときの位相角は−２πΔｆｔ＋δである。

【００８８】これは電力系統の周波数ｆが基準周波数ｆ
₀ と異なる時、即ちΔｆ≠０のときは、電圧ベクトルＥ
の位相角が時間とともに変化することを意味している。
従って、式（３３）より等価注入電流Ｉ_D も時間ととも
に変化する。式（１）は次の２式から等価注入電流Ｉ_D
を消去して等価アドミタンスＹ_D を求めたものである。 Ｉ_A （ｔ）＝Ｉ_D ＋Ｙ_D Ｖ_A （ｔ） Ｉ_A （ｔ−Ｔ）＝Ｉ_D ＋Ｙ_D Ｖ_A （ｔ−Ｔ） …（３６） 即ち、従来のハイブリッドシミュレータでは、ｔ−Ｔか
らのｔの時間変化において等価注入電流Ｉ_D が時間的に
変化しないことを前提した式に基づいて、等価アドミタ
ンスＹ_D を演算していたため、電力系統の周波数が基準
周波数と異なる場合や電力動揺が生じている場合等のよ
うに、等価注入電流Ｉ_D が時間的に変化する場合は正確
に等価アドミタンスＹ_D を演算できないという課題があ
った。

【００８９】それに対し、実施の形態３では、アナログ
シミュレータの電圧、電流の特性を表す式において等価
注入電流Ｉ_D の時間変化を考慮したモデルに従って最小
二乗法により等価アドミタンスＹ_D の値を推定するの
で、等価アドミタンスＹ_D を正確に推定することがで
き、ハイブリッドシミュレータの模擬精度を向上させる
効果がある。

【００９０】実施の形態４．図５は実施の形態４による
ハイブリッドシミュレータの構成を示すブロック図を示
すもので、図１，図３に示す実施の形態１，２と同一部
分には同一符号を付して重複説明を省略する。図５にお
いて、５１はディジタルシミュレータの系統模擬演算結
果に従い、模擬対象としている電力系統の周波数偏差を
演算する周波数偏差演算部である。ここで周波数偏差に
ついて説明する。電力系統の基準周波数をｆ₀ とする。
実際の電力系統における周波数は、電力の需給バランス
に影響を受けて変化し、基準周波数ｆ₀ よりもややはず
れた周波数で運転される場合がある。実際の電力系統の
周波数をｆとする時、Δｆ＝ｆ−ｆ₀ を周波数偏差と呼
ぶ。

【００９１】ディジタルシミュレータにおけるディジタ
ル系統のモデルは、電圧と電流の関係式を、基準周波数
ｆ₀ で静止した座標系（いわゆるクーロンの座標系）に
おいて、ベクトル表示したモデルに従って演算される。
電力系統の周波数がｆのとき、電圧の瞬時値正弦波をＶ
ｓｉｎ（２πｆｔ）と表すと（ｔは時間を表す）、ｆ＝
ｆ₀ ＋Δｆより Ｖｓｉｎ（２πｆｔ）＝Ｖｓｉｎ（２π（ｆ₀ ＋Δｆ）ｔ） ＝Ｖｓｉｎ（２πｆ₀ ｔ＋２πΔｆｔ） …（３７） であるから、基準周波数ｆ₀ で静止した座標系におい
て、この瞬時値正弦波を実効値ベクトルに変換すると、
位相角が２πΔｆｔとなる。即ち実効値ベクトルの位相
角が時間とともに変化する。次にディジタルシミュレー
タの刻み時間幅をＴとし系統が定常状態にあるとする。
そのとき時刻ｔにおける電圧ベクトルデータＶ（ｔ）と
１刻み前に演算された電圧ベクトルデータＶ（ｔ−Ｔ）
の各々の位相角を比較すると、周波数偏差がΔｆのと
き、Ｖ（ｔ）はＶ（ｔ−Ｔ）に対して位相角が２πΔｆ
Ｔだけ進んでいる。

【００９２】従って、Ｖ（ｔ）の位相角をδ（ｔ）、Ｖ
（ｔ−Ｔ）の位相角をδ（ｔ−Ｔ）と表すと、 δ（ｔ）−δ（ｔ−Ｔ）＝２πΔｆＴ …（３８） より周波数偏差Δｆは Δｆ＝（δ（ｔ）−δ（ｔ−Ｔ））／２πＴ …（３９） で演算することができる。周波数偏差演算部５１ではデ
ィジタル側データ退避部１５に退避された電圧ベクトル
データＶ（ｔ），Ｖ（ｔ−Ｔ）から式（３９）に従って
上記周波数偏差Δｆを演算する。

【００９３】５２はローパスフィルタであり、周波数偏
差演算部５１によって演算された周波数偏差Δｆの急変
成分をカットすることにより、定常周波数偏差を出力す
る。ここで、ローパスフィルタを用いて定常周波数偏差
を演算することの必要性を説明する。例として電力系統
において時刻ｔで事故が発生した時のように状態が急変
すると、電圧ベクトルデータＶ（ｔ）はＶ（ｔ−Ｔ）に
対して大きく変化し、それに伴って位相角も急変する。
このとき式（３９）は周波数偏差Δｆを表さずに瞬間的
に過大な値が演算されてしまい、以後の演算に使用する
ことができない。従って、ローパスフィルタ５２を設け
て、定常状態にある時の周波数偏差の値を出力するよう
に構成する。

【００９４】５３及び５４は補正演算部である。ここ
で、これら補正演算がどのような演算であるかを説明す
る。時刻ｔの状態をディジタルシミュレータが演算して
いる時、データ退避部１１には、時刻ｔからｎ刻みさか
のぼった連係点電圧ベクトルデータＶ_A （ｔ），Ｖ_A
（ｔ−Ｔ），Ｖ_A （ｔ−２Ｔ），…，Ｖ_A （ｔ−（ｎ−
１）Ｔ）が退避されている。補正演算部５３ではこれら
のデータを入力し次の演算をｋ＝０からｋ＝ｎ−１まで
行う。 Ｖ_A ’（ｔ−ｋＴ） ＝Ｖ_A （ｔ−ｋＴ）ｅｘｐ（−ｊ２πΔｆ（ｎ−ｋ）Ｔ） …（４０） ここで、Δｆはローパスフィルタ５２の出力である。同
様に補正演算部５４ではデータ退避部１２に退避されて
いるデータ Ｉ_A （ｔ），Ｉ_A （ｔ−Ｔ），Ｉ_A （ｔ−２Ｔ），…， Ｉ_A （ｔ−（ｎ−１）Ｔ） …（４１） に対して、次の演算をｋ＝０からｎ−１まで行う。 Ｉ_A ’（ｔ−ｋＴ） ＝Ｉ_A （ｔ−ｋＴ）ｅｘｐ（−ｊ２πΔｆ（ｎ−ｋ）Ｔ） …（４２） ここで、式（４０）または式（４２）による演算の意味
を説明する。

【００９５】周波数偏差がΔｆの時、時刻ｔからｎ刻み
さかのぼった時刻ｔ−（ｎ−１）Ｔに対して時刻を（ｎ
−ｋ）Ｔ進めると、周波数偏差Δｆによって位相角が２
πΔｆ（ｎ−ｋ）Ｔ進んでいる。式（４０）、式（４
２）の内容は、ｋ＝０，１，…，（ｎ−１）に対し、こ
の進んだ角度で逆方向にベクトルを回転させることによ
って、周波数偏差Δｆに起因したベクトルの回転を補正
することである。その結果、周波数偏差Δｆに起因した
ベクトルの回転分を除去したｎ刻み分のデータが得ら
れ、以後、電力系統の周波数が基準周波数ｆ₀ に等しい
場合と同じ演算式に従って諸量を演算することができ
る。

【００９６】次に、実施の形態４の動作として、時刻ｔ
における系統状態をディジタルシミュレータで演算する
動作を図５を参照しながら説明する。アナログシミュレ
ータとの連係点において計測された電圧信号、電流信号
をＡ／Ｄ変換したのち、電圧信号は実効値変換部９で、
電流信号は実効値変換部１０で各々実効値ベクトルデー
タに変換する。これらの処理により、時刻ｔにおける連
係点電圧ベクトルＶ_A （ｔ）、及び連係点電流ベクトル
Ｉ_A （ｔ）が得られる。ここで、これら実効値ベクトル
への変換演算は、基準周波数ｆ₀ で静止した座標（以
下、クーロンの座標と呼称する）でベクトル表示がなさ
れるように変換される。

【００９７】次にＶ_A （ｔ）をデータ退避部１１に、Ｉ
_A （ｔ）をデータ退避部１２に退避する。その結果、デ
ータ退避部１１には時刻ｔからｎ刻みさかのぼったｎ個
の連係点電圧ベクトルデータＶ_A （ｔ），Ｖ_A （ｔ−
Ｔ），Ｖ_A （ｔ−２Ｔ），…，Ｖ_A （ｔ−（ｎ−１）
Ｔ）が格納された状態になる。またデータ退避部１２に
は時刻ｔからｎ刻みさかのぼったｎ個の連係点電流ベク
トルデータＩ_A （ｔ），Ｉ_A （ｔ−Ｔ），Ｉ_A （ｔ−２
Ｔ），…，Ｉ_A （ｔ−（ｎ−１）Ｔ）が格納された状態
になる。

【００９８】次に補正演算部５３によって式（４０）に
示した演算を行い、演算結果のＶ_A’（ｔ），Ｖ_A ’
（ｔ−Ｔ），…，Ｖ_A ’（ｔ−（ｎ−１）Ｔ）を最小二
乗法演算部に入力する。また、補正演算部５４によって
式（４２）に示した演算を行い、演算結果のＩ_A ’
（ｔ），Ｉ_A ’（ｔ−Ｔ），…，Ｉ_A ’（ｔ−（ｎ−
１）Ｔ）を最小二乗法演算部１３に入力する。尚、補正
演算部５３、５４に入力される定常周波数偏差Δｆは、
１刻み前のタイムステップ（即ち時刻ｔ−Ｔの状態を演
算する処理）において、ローパスフィルタ５２によって
演算された結果を入力する。最小二乗法演算部１３で
は、補正演算部５３で補正されたｎ個の連係点電圧ベク
トルデータと、補正演算部５４で補正されたｎ個の連係
点電流ベクトルデータに従い、最小二乗法によってアナ
ログシミュレータの時刻ｔにおける等価アドミタンスＹ
_D （ｔ）を推定する演算を行う。

【００９９】次にＩ_D 演算部３１において、式（２７）
により時刻ｔにおけるアナログシミュレータの等価注入
電流Ｉ_D （ｔ）を演算する。これらのＹ_D （ｔ），Ｉ_D
（ｔ）はノード方程式求解部１４に入力される。次にモ
デル演算部１８と、ノード方程式求解部１４における演
算を行い、時刻ｔにおけるディジタル系統の電圧分布を
決定する。また、この演算結果をディジタル側データ退
避部１５に退避する。なお、モデル演算部１８とノード
方程式求解演算部１４は、ディジタル系統のモデルをク
ーロンの座標系におけるベクトル表現で表したモデルに
従って演算する。次に演算された連係点電圧ベクトルデ
ータを瞬時値変換部１６、Ｄ／Ａコンバータ１７を経て
アンプ１９に信号出力し、連係点の電圧が生成される。
一方、時刻ｔにおける演算結果であるディジタル系統の
電圧ベクトルと、１刻み前の電圧ベクトルの演算結果に
従い、周波数偏差演算部５１で周波数偏差Δｆを演算す
る。また、ローパスフィルタ５２によって定常周波数偏
差が演算される。以上で時刻ｔにおける状態の演算を終
わり、時刻変数ｔに刻み時間幅Ｔを加算した後、次のタ
イムステップに移る。

【０１００】以上のように、実施の形態４によれば、周
波数偏差に起因した電流、電圧のベクトルの回転を補正
した上でアナログシミュレータの等価アドミタンスを推
定する演算を行うので、電力系統の周波数が基準周波数
よりもはずれている場合においても正確にアナログシミ
ュレータの等価アドミタンスが推定されて、ハイブリッ
ドシミュレータの模擬精度が向上する。また、周波数偏
差の演算においてローパスフィルタを通過させる構成と
したので、数値値に安定した周波数偏差に従ってベクト
ルの回転を補正し、系統急変時においても安定した演算
結果が得られるという効果がある。

【０１０１】ここで、実施の形態４によれば、なぜ周波
数偏差を有する場合でも正確に等価アドミタンスが推定
できるかを以下に説明する。なお、説明を簡単にするた
め、最小二乗法によって等価アドミタンスＹ_D を推定す
る演算において、実効値のサンプリングデータは２刻み
分入力されると仮定する。即ち、ｎ＝２と仮定する。こ
のとき最小二乗法の演算に入力されるデータは以下のデ
ータである。 Ｖ_A （ｔ），Ｖ_A （ｔ−Ｔ） ：連係点電圧ベクトルデータ Ｉ_A （ｔ），Ｉ_A （ｔ−Ｔ） ：連係点電流ベクトルデータ 最小二乗法による等価アドミタンスＹ_D の推定演算は次
の２式の左辺と右辺の差の絶対値の二乗和を最小にする
Ｙ_D を求めることである。 Ｉ_A （ｔ）＝Ｉ_D ＋Ｙ_D Ｖ_A （ｔ） Ｉ_A （ｔ−Ｔ）＝Ｉ_D ＋Ｙ_D Ｖ_A （ｔ−Ｔ）

【０１０２】ｎ＝２のときは未知数（Ｉ_D 及びＹ_D ）の
個数と式の個数が一致するので、これら２式の左辺と右
辺が一致するような解をもち、それが最小二乗法による
演算結果と一致する。従って、等価アドミタンスＹ_D は
次式で計算される。 Ｙ_D ＝（Ｉ_A （ｔ）−Ｉ_A （ｔ−Ｔ））／（Ｖ_A （ｔ）−Ｖ_A （ｔ− Ｔ）） …（４３） 周波数偏差Δｆが０のときは、等価アドミタンスＹ_D の
理論値は式（４３）に従う。

【０１０３】次にＶ_A （ｔ），Ｉ_A （ｔ）を次のように
極座標表示する。 Ｖ_A （ｔ）＝Ｖ_A,t ｅｘｐ（ｊθ（ｔ）） Ｖ_A,t ：絶対値 θ（ｔ）：位相 Ｉ_A （ｔ）＝Ｉ_A,t ｅｘｐ（ｊδ（ｔ）） Ｉ_A,t ：絶対値 δ（ｔ）：位相 このとき式（４３）は次式となる。 Ｙ_D ＝Ｉ_A,t ｅｘｐ（ｊδ（ｔ））−Ｉ_A,t-T ｅｘｐ（ｊδ（ｔ−Ｔ）） ／Ｖ_A,t ｅｘｐ（ｊθ（ｔ））−Ｖ_A,t-T ｅｘｐ（ｊθ（ｔ−Ｔ）） …（４４）

【０１０４】今基準位相角αを変更すると、

【数２７】 となり、式（４３）は基準位相のとりかたに依存しな
い。

【０１０５】即ち、周波数に依存しない量である等価ア
ドミタンスの演算に関しては位相角についてはＶ_A
（ｔ），Ｖ_A （ｔ−Ｔ），Ｉ_A （ｔ），Ｉ_A （ｔ−Ｔ）
の４データの相対位相にのみ着眼すればよい。次に周波
数偏差Δｆが０でない（ｆ≠０）と仮定する。そのと
き、時間がＴ経過すると、クーロンの座標系ではΔｆ＝
０のときに比べて全てのベクトルが２πΔｆＴだけ位相
が進む。従って、位相差δ（ｔ）とδ（ｔ−Ｔ）はΔｆ
≠０のときはΔｆ＝０のときに比べて２πΔｆＴ増加す
る。同様に位相差θ（ｔ）とθ（ｔ−Ｔ）はΔｆ≠０の
ときはΔｆ＝０のときに比べて２πΔｆＴ増加する。

【０１０６】今２πΔｆＴ＝βとおくと、周波数偏差Δ
ｆ≠０のときに周波数偏差Δｆ＝０を前提とした式（４
３）で演算すると、 Ｙ_D ＝Ｉ_A,t ｅｘｐ（δ（ｔ）＋β）−Ｉ_A,t-T ｅｘｐ（δ（ｔ−Ｔ）） ／Ｖ_A,t ｅｘｐ（θ（ｔ）＋β）−Ｖ_A,t-T ｅｘｐ（θ（ｔ−Ｔ）） …（４６） となり、β≠０であるから式（４３）に示した理論値と
異なる計算式で演算することになる。従って、周波数偏
差が０でないときに、周波数偏差が０であることを前提
としたモデルによって等価アドミタンスを推定すると、
正確に演算することができない。それに対し、実施の形
態４ではＶ_A （ｔ），Ｉ_A （ｔ）の位相角を−２πΔｆ
Ｔ＝−βだけ補正する演算を行った後、等価アドミタン
スを演算するので式（４３）と等価な計算式で演算を行
うことになる。従って、周波数偏差Δｆに影響されずに
正確に等価アドミタンスを推定することができる。

【０１０７】実施の形態５．図６は実施の形態５による
ハイブリッドシミュレータの構成を示すブロック図であ
り、図１に示す実施の形態１と同一部分には同一符号を
付して重複説明を省略する。図６において、６１はＹ_D
保存部であり、等価アドミタンスＹ_D の値を表すデータ
をシミュレーションを開始する前に外部から設定保存す
る。６２は等価注入電流Ｉ_D を演算する演算部である。
等価注入電流Ｉ_D は式（１４）より次式で計算される。 Ｉ_D ＝Ｉ_A −Ｙ_D Ｖ_A …（４７） ここでＩ_A は、実効値変換部１０によって出力された連
係点電流を表す実効値ベクトルデータ、Ｖ_A は実効値変
換部９によって出力された連係点電圧を表す実効値ベク
トルデータである。

【０１０８】次に実施の形態５の動作の概略を図７のフ
ローチャートについて説明する。先ず、ディジタルシミ
ュレータ側の動作として時刻ｔのディジタル系統の状態
を演算する動作を説明する。電圧計測部６と電流計測部
５で計測された、アナログシミュレータの連係点の電圧
値、電流値をＡ／Ｄ変換する（ステップＳＴ１）。この
後、これらのデータを実効値ベクトルデータに変換する
（ステップＳＴ２）。これにより時刻ｔで計測されたア
ナログシミュレータの連係点の電圧ベクトルＶ_A
（ｔ），電流ベクトルＩ_A （ｔ）のデータが得られる。
次にＩ_D 演算部６２において、これらのデータＶ_A
（ｔ），Ｉ_A （ｔ）と、Ｙ_D 保存部６１に設定されてい
る等価アドミタンスのデータＹ_D から次式 Ｉ_D ＝Ｉ_A （ｔ）−Ｙ_D Ｖ_A （ｔ） …（４８） によって、等価注入電流Ｉ_D を演算する（ステップＳＴ
１３）。この等価注入電流Ｉ_D は時刻ｔにおけるアナロ
グシミュレータの等価注入電流を表す。

【０１０９】次にディジタルシミュレータのモデル演算
（ステップＳＴ５）を行った後、ディジタル系統のノー
ド方程式を求解する（ステップＳＴ６）。ノード方程式
求解演算部１４には、時刻ｔにおけるアナログシミュレ
ータの等価注入電流データとしてＩ_D 演算部６２によっ
て演算された等価注入電流Ｉ_D と、Ｙ_D 保存部６１に設
定された等価アドミタンスのデータが各々入力される。
なお、他の動作処理は実施の形態１の動作と同様である
から、同一のステップ番号を付して、重複説明を省略す
る。

【０１１０】以上のように、実施の形態５によれば、デ
ィジタル系統のノード方程式を求解するための、アナロ
グシミュレータの等価アドミタンスを表すデータを、シ
ミュレーションを開始するに先立って固定値として外部
から設定した。また、シミュレーション中のディジタル
系統のノード方程式求解処理ではアナログシミュレータ
の等価アドミタンスがこの固定値であるとして、ノード
方程式求解演算を行うように構成した。その結果、以下
の効果が得られる。 １．シミュレーション中にアナログシミュレータの計測
データに基づいて等価アドミタンスを推定演算する処理
を省略することができるので、ディジタルシミュレータ
側の演算速度が向上する。あるいは演算するプロセッサ
の負荷を低減させることができる。 ２．等価アドミタンスを固定設定値としたので、計測デ
ータにもとづいた推定演算にみられる計測におけるノイ
ズや高調波あるいは演算における桁落ち等の誤差要因を
排除することができてハイブリッドシミュレータの演算
精度が向上する。 ３．アナログシミュレータの等価アドミタンスが時間的
に変化せずに固定値であるというモデルに従って演算す
るので、計算安定性において優れている。ここで、この
計算安定性に優れているということの意味を以下に詳細
に説明する。

【０１１１】このため、例として図８に示した電力系統
についてハイブリッドシミュレーションを行う場合の数
値演算結果の挙動を例にとって説明する。図８におい
て、１は発電機、２は（発電機端の）母線、３は送電
線、４は連係点母線であり、アナログシミュレータによ
って電気回路が実現されている。６３は母線、６４は電
流源、５は送電線であり、ディジタル系統におけるモデ
ルが実現されている。なお、連係点母線４は、ディジタ
ル系統側でもモデルとして含んでいる。従って、ディジ
タル系統は、連係点母線４、母線６３、電流源６４、送
電線６５からなる電力系統をモデル化したものである。

【０１１２】図８の説明に関する記号を以下の通りとす
る。 Ｖ₁ ：ディジタル系統における連係点ＪＩ−４の電圧ベ
クトル Ｖ₂ ：母線４−４の電圧ベクトル Ｙ₁₂：送電線４−６のアドミタンス Ｉ₂ ：電流源４−５の電流ベクトル Ｖ_A ：アナログシミュレータにおいて計測した連係点Ｊ
Ｉ−４の電圧ベクトル Ｉ_A ：アナログシミュレータにおいて計測した送電線Ｊ
Ｉ−３の電流ベクトル Ｙ_D ：アナログシミュレータの連係点からみた等価アド
ミタンス Ｉ_D ：アナログシミュレータの連係点からみた等価注入
電流

【０１１３】なお、Ｙ_D ，Ｙ₁₂以外は時間とともに変化
するので、Ｖ₁ （ｔ），Ｖ₂ （ｔ）等と（ｔ）をつけて
表す。ｔは時間を表す。ディジタルシミュレータにおけ
る刻み時間をＴとする。図８に示したディジタル系統は
上記のように構成されているので、ディジタル系統にお
けるノード方程式は次式である。

【数２８】

【０１１４】従って、電圧は次式で求められる。

【数２９】

【０１１５】アナログシミュレータとディジタル系統を
統合して整合性のある電圧分布が求まる過程を以下に説
明する。 １．時刻ｔでＶ_A （ｔ），Ｉ_A （ｔ）が計測され、Ｉ_D
（ｔ）＝Ｉ_A （ｔ）−Ｙ_D Ｖ_A （ｔ）によってＩ_D
（ｔ）が求まる。 ２．Ｉ_D （Ｔ）を式（５０）に代入し、Ｖ₁ （ｔ），Ｖ
₂ （ｔ）が求まる。なお、実施の形態５では式（５０）
のＹ_D は固定値である。従来技術ではＹ_D はタイムステ
ップ毎に演算される。Ｖ₁ （ｔ）はアンプ１９によりア
ナログシミュレータの連係点母線４に電圧Ｖ₁ （ｔ）が
出力される。 ３．タイムステップを進めた次の刻み時間ではＶ_A （ｔ
＋Ｔ）＝Ｖ₁ （ｔ）として計測される。従って、

【数３０】 となる。

【０１１６】刻み時間幅Ｔによるタイムステップを進め
る毎に式（５１）による漸化式に従って次第にＶ₁ ，Ｖ
₂ はアナログシミュレータの電気状態と、ディジタル系
統のモデルを総合して整合性をもった電圧分布に収束し
ていく。ハイブリッドシミュレータにおけるアナログシ
ミュレータとディジタル系統の連係アルゴリズムでは、
この収束をできるだけ速くかつ安定に収束させることが
必要である。従来のハイブリッドシミュレータでは、等
価アドミタンスＹ_D を刻み時間（タイムステップ）毎に
毎回演算していたので、Ｙ_D が計測誤差やＡ／Ｄ変換器
のビット数不足、演算の際の桁落ち等に影響をうけて振
動するなど、Ｙ_D の値が数値的に不安定であった。

【０１１７】その結果、漸化式（５１）の係数が振動し
て数値的に安定した一定の値を保持しなかったので、漸
化式の収束性が悪化し、タイムステップを進めてもＶ
₁ ，Ｖ₂ が収束しなかったり、Ｖ₁ ，Ｖ₂ 等が振動やチ
ャタリングをおこす等の現象がみられる。あるいはま
た、図８において、送電線に大きな潮流を流し、脱調し
ない許容限界付近の潮流値を流すシミュレーションを行
った時、等価アドミタンスＹ_D が振動すると安定して計
算できず、許容限界より小さな潮流を流してもすぐに脱
調するなど、ハイブリッドシミュレータとしての模擬精
度が悪いという問題があった。

【０１１８】これに対し実施の形態５では、等価アドミ
タンスＹ_D を変化しない一定値に設定して演算するの
で、漸化式（５１）の係数がタイムステップを進めても
変化せず固定される。その結果、漸化式（５１）収束が
著しく高速になる効果がある。また、その結果電圧の演
算結果Ｖ₁ ，Ｖ₂ の不要な振動現象やチャタリング現象
が解消し、計算安定性が向上してハイブリッドシミュレ
ータの模擬精度が向上する。また、等価アドミタンスＹ
_D が一定値としてシミュレーションするので、送電線に
大きな潮流を流しても、脱調することなく安定したシミ
ュレーションが可能になる効果がある。

【０１１９】次に実施の形態５において、アナログシミ
ュレータの等価アドミタンスを固定値として設定する
と、何故計算安定性が向上するかということを特開平６
−３８３７２号公報の先行技術を参照しながら説明す
る。この先行技術は、アナログ装置とディジタルシミュ
レータの連係方式を示したものであり、この先行技術に
おけるセルフ・チューニング・レギュレータの処理が、
実施の形態５におけるアナログシミュレータとディジタ
ル系統で整合性をもった電圧分布となるように連係点の
電圧を制御する処理に相当する。

【０１２０】この先行技術によれば、セルフ・チューニ
ング・レギュレータにおいて、演算部の出力電圧を変化
させる（即ち連係点の電圧をディジタル側演算で決定す
る）ためにハイブリッド等価アドミタンスの値が変化し
ない条件の下で、ディジタル部の動作特性に一致する点
にアナログ装置の電流が変化したものとして出力電圧を
変化させている。なお、この先行技術におけるハイブリ
ッド等価アドミタンスという用語は、実施の形態５にお
けるアナログシミュレータの等価アドミタンスという概
要の下位概念である。従って、セルフ・チューニング・
レギュレータによるチューニングアルゴリズムは、ハイ
ブリッド等価アドミタンスが変化しないという条件下で
設計されているので、ハイブリッド等価アドミタンスが
変化しない時にはじめて良好に動作するものである。

【０１２１】しかしながら、先行技術では、ディジタル
演算における毎回のタイムステップ毎にアナログデータ
を計測してハイブリッド等価アドミタンスを演算してい
たとともに演算の桁落ちの大きい計算法であったので、
この値がノイズ誤差や桁落ち等により不安定な挙動を示
して一定値におちつかず、その結果、セルフ・チューニ
ング・レギュレータが良好に動作しないという問題があ
った。

【０１２２】これに対し、実施の形態５ではハイブリッ
ド等価アドミタンスを固定された一定値であるとして、
セルフ・チューニング・レギュレータを動作させるの
で、セルフ・チューニング・レギュレータのチューニン
グ動作が良好に動作し、速やかにアナログシミュレータ
とディジタル系統で整合性をもった電圧分布に収束させ
ることができる。また、実用上のケースでは、上記に計
算式で説明したように、ハイブリッド等価アドミタンス
の値は送電線のアドミタンスに等しく、理論上において
も変化せずに一定値であるので、実施の形態５における
ハイブリッド等価アドミタンスを一定値として演算する
方式が合理的であり、セルフ・チューニング・レギュレ
ータの性能を向上させる上で優れている。

【０１２３】実施の形態６．先ず、実施の形態６の概要
を説明する。電力系統の基準周波数ｆ₀ に対してλ＝１
／ｆ₀ とおき、λは電圧、電流に関する基本波の周期、
Ｔはディジタルシミュレータの刻み時間幅とする。アナ
ログシミュレータの連係点における電圧と電流を計測し
た後、Ａ／Ｄ変換するサンプリングのサンプリング時間
幅も同じ時間幅Ｔに等しいという条件でハイブリッドシ
ミュレータを動作させる。λはＴの整数倍であるとし、
λ＝ＮＴ（Ｎ：整数）とおく。時刻ｔでサンプリングさ
れた電圧の瞬時値をυ（ｔ）とする。

【０１２４】従来のハイブリッドシミュレータでは、瞬
時値データから実効値ベクトルデータに変換する際、例
えば次のように、υ（ｔ）とともにλ／４以前にサンプ
リングしたデータυ（ｔ−λ／４）を使用して実効値を
演算していた。

【数３１】

【０１２５】ここで、Ｎは４で割りきれるとともに、λ
／４はπ／２の位相に相当する。この場合、計測したア
ナログデータに高調波が含まれていると、正確に基本波
成分の実効値を演算することができない。これに対し、
実施の形態６では１周期に渡るサンプリングデータ υ（ｔ），υ（ｔ−Ｔ），υ（ｔ−２Ｔ），…，υ（ｔ−（Ｎ−１）Ｔ） …（５３） を用いて散離フーリエ変換を施すことによって、実効値
ベクトルデータを演算する。散離フーリエ変換による実
効値ベクトルＶの演算方法は次式による。

【数３２】

【０１２６】ここで、ｅｘｐ（−ｊ２πｋ／Ｎ）は複素
数、

【数３３】 を表わすデータである。υ（ｔ−ｋＴ）は実数データで
あり、演算結果のＶは、複素数データである。この複素
数データＶが、離散フーリエ変換によって得られた、計
測した電圧の実効値ベクトルデータである。同様に電流
についても１周期に渡ってサンプリングされた電流の瞬
時値データ ｉ（ｔ），ｉ（ｔ−Ｔ），ｉ（ｔ−２Ｔ），…，ｉ（ｔ−（Ｎ−１）Ｔ） …（５５） を用いて次式による離散フーリエ変換の演算を行うこと
によって電流の実効値ベクトルを演算する。

【数３４】 尚、離散フーリエ変換の理論については、信号解析法を
述べた多数の公知文献があるので詳細説明を省略する。

【０１２７】図９は、実施の形態６によるハイブリッド
シミュレータの構成を示すブロック図であり、図１に示
す実施の形態１と同一部分には同一符号を付して、重複
説明を省略する。図において、９１は１周期に渡るＡ／
Ｄ変換された連係点電圧の瞬時値のサンプリングデータ
υ（ｔ），υ（ｔ−Ｔ），…，υ（ｔ−（Ｎ−１）Ｔ）
を退避するデータ退避部である。９２は１周期に渡るＡ
／Ｄ変換された連係点電流の瞬時値のサンプリングデー
タ ｉ（ｔ），ｉ（ｔ−Ｔ），…，ｉ（ｔ−（Ｎ−１）
Ｔ）を退避するデータ退避部である。９３は式（５４）
に示した離散フーリエ変換の演算を行うことによって時
刻ｔにおける連係点電圧の実効値ベクトルデータＶ_A
（ｔ）を次式により演算する離散フーリエ変換演算部で
ある。

【数３５】

【０１２８】９４は式（５６）に示した離散フーリエ変
換演算を行うことによって連係点で計測された時刻ｔに
おける連係点電流の実効値ベクトルデータＩ_A （ｔ）を
演算する離散フーリエ変換演算部である。

【数３６】

【０１２９】次に実施の形態６の動作の概略を図１０の
フローチャートについて説明する。全体の処理の流れ
は、刻み時間幅Ｔを加算することによって更新される時
刻ｔの状態を演算するための処理を行い、この処理が一
通り完了すると、時刻を表す変数にＴを加算し、次のタ
イムステップに移行する。この繰り返しをシミュレーシ
ョンが終了するまで繰り返す。

【０１３０】次に各タイムステップ毎の演算を説明す
る。即ち時刻ｔにおける系統状態を演算する処理を説明
する。先ず、電圧計測部６及び電流計測部５によって計
測された信号のＡ／Ｄ変換を行う（ステップＳＴ１）。
これによって、時刻ｔにおける連係点電圧の瞬時値デー
タυ（ｔ）及び連係点電流の瞬時値データｉ（ｔ）が得
られる。

【０１３１】次にこれら瞬時値データについて、電圧の
瞬時値データをデータ退避部９１に、電流の瞬時値デー
タをデータ退避部９２に退避する（ステップＳＴ１
４）。データ退避部９１では時刻ｔのタイムステップの
処理において時刻ｔの瞬時値データυ（ｔ）が入力され
ると、Ｎ＋１回前のサンプリングデータυ（ｔ−ＮＴ）
を破棄することによって常にＮ個のサンプリングデータ
υ（ｔ），υ（ｔ−Ｔ），υ（ｔ−２Ｔ），…，υ（ｔ
−（Ｎ−１）Ｔ）が保持される。１周期λ＝１／ｆ₀ の
間にＮ回時間Ｔの間隔でサンプリングされるから、これ
らＮ個のデータは１周期に渡るサンプリングデータであ
る。データ退避部９２では、同様の動作が行われること
により、時刻ｔにおいてサンプリングされた瞬時値デー
タが入力されると、１周期に渡るＮ個のサンプリングデ
ータｉ（ｔ），ｉ（ｔ−Ｔ），ｉ（ｔ−２Ｔ），…，ｉ
（ｔ（Ｎ−１）Ｔ）が退避される。

【０１３２】次に離散フーリエ変換演算部９３により、
データ退避部９１に退避されたデータに従い、式（５
７）の演算を行うことによって、時刻ｔにおける連係点
電圧の実効値ベクトルデータＶ_A （ｔ）を演算する（ス
テップＳＴ１５）。このデータは、データ退避部１１に
退避される。また、離散フーリエ変換演算部９４によ
り、データ退避部９２に退避されたデータに従い、式
（５８）の演算を行うことによって、時刻ｔにおける連
係点電流の実効値ベクトルデータＩ_A （ｔ）を演算す
る。以上の処理により時刻ｔにおける実効値ベクトルデ
ータＶ_A （ｔ），Ｉ_A （ｔ）が演算された。このデータ
Ｉ_A （ｆ）はデータ退避部１２に退避される。

【０１３３】実施の形態６は、実施の形態１に対してア
ナログデータを計測してサンプリングした瞬時値データ
から実効値ベクトルデータを演算する方法について改良
を行ったものであり、他の動作処理は、実施の形態の動
作と同様であるので、同一のステップ番号を付して、重
複説明を省略する。

【０１３４】以上のように、実施の形態６によれば、連
係点で計測した電流・電圧の瞬時値サンプリングデータ
から離散フーリエ変換による基本波成分を求める演算に
よって実効値ベクトルデータを演算したので高調波や、
ノイズの影響を排除して精度よく実効値ベクトルデータ
を演算することができる。その結果、ハイブリッドシミ
ュレータの模擬精度を向上させる効果がある。

【０１３５】尚、上記の実施の形態６では、１周期に渡
るサンプリングデータ全てを用いて離散フーリエ変換を
行う例を述べたが、半周期、１／３周期、１／４周期に
渡る最新のサンプリングデータを用いてもよい。離散フ
ーリエ変換の入力とするサンプリングデータの時間帯が
短い程、アナログシミュレータ側の状態変化に高速に追
従するという効果がある。

【０１３６】

【０１３７】

【発明の効果】以上のように、 請求項１記載の発明によ
れば、サンプリングされた過去にさかのぼる最新の電圧
データと電流データに従って、最小二乗法により推定演
算を行って、等価注入電流と等価アドミタンスを求める
ように構成したので、等価注入電流と等価アドミタンス
の推定精度が向上する。また、最小二乗法を用いること
により、ノイズの混入、Ａ／Ｄコンバータの有効桁数不
足、数値演算上の桁落の誤差要因を排除することができ
る。従って、等価注入電流と等価アドミタンスの精度を
確保した上でノード方程式の求解を行うことができ、シ
ミュレーションの演算精度を向上させ、ハイブリッドシ
ミュレータの模擬精度を向上させる効果がある。

【０１３８】請求項２記載の発明によれば、等価アドミ
タンス，等価注入電流を最新の電圧データと最新の電流
データに基づいて演算するように構成したので、アナロ
グシミュレータの電圧源の時間変化に即応した値を演算
することができる。即ち、アナログシミュレータ側の状
態変化に対してディジタルシミュレータの演算が高速に
追従することができる。その結果、ディジタルシミュレ
ータにおける系統模擬演算と連係機能についてアナログ
シミュレータの時間変化に対する追従性が向上し、ハイ
ブリッドシミュレータの模擬精度が向上する効果があ
る。

【０１３９】請求項３記載の発明によれば、等価注入電
流の時間変化を考慮して、等価アドミタンスを最小二乗
法により同定するように構成したので、等価アドミタン
スを精度よく演算することができ、ハイブリッドシミュ
レータの模擬精度が向上する効果がある。

【０１４０】請求項４記載の発明によれば、電力系統の
基準周波数からの周波数偏差を演算するとともに、アナ
ログシミュレータにおいて計測した電流、及び電圧のベ
クトルデータの周波数偏差に起因するベクトル回転を補
正演算し、この補正演算がなされた電流・電圧のデータ
に基づいてアナログシミュレータの状態量を演算するよ
うに構成したので、電力系統の周波数が基準周波数と一
致しない場合でも正確にアナログシミュレータの状態量
が演算できて、電力系統シミュレータの演算精度が向上
する効果がある。

【０１４１】請求項５記載の発明によれば、等価注入電
流の時間変化を考慮したモデルを採用し、等価アドミタ
ンスを最小二乗法により、同定するように構成したの
で、等価アドミタンスを精度よく演算することができ、
ハイブリッドシミュレータの模擬精度が向上する効果が
ある。

【０１４２】請求項６記載の発明によれば、アナログシ
ミュレータの等価アドミタンスをシミュレーション開始
に先立って、固定値として外部から設定するように構成
したので、等価アドミタンスを推定演算する処理を省略
することができるので、ディジタルシミュレータ側の演
算速度が向上し、演算するプロセッサの負担を低減させ
ることができる。また、計測データに基づいた推定演算
にみられる計測におけるノイズや高周波、あるいは、演
算における桁落ち等の誤差要因を排除することができ
て、ハイブリッドシミュレータの演算精度が向上する効
果がある。

【０１４３】

【図面の簡単な説明】

【図１】 この発明の実施の形態１によるハイブリッド
シミュレータを示すブロック図である。

【図２】 実施の形態１の処理動作を説明するフローチ
ャートである。

【図３】 この発明の実施の形態２によるハイブリッド
シミュレータを示すブロック図である。

【図４】 実施の形態２の処理動作を説明するフローチ
ャートである。

【図５】 この発明の実施の形態４によるハイブリッド
シミュレータを示すブロック図である。

【図６】 この発明の実施の形態５によるハイブリッド
シミュレータを示すブロック図である。

【図７】 実施の形態５の処理動作を説明するフローチ
ャートである。

【図８】 電力系統図である。

【図９】 この発明の実施の形態６によるハイブリッド
シミュレータを示すブロック図である。

【図１０】 実施の形態６の処理動作を説明するフロー
チャートである。

【図１１】 従来のハイブリッドシミュレータの連係方
式を示すブロック図である。

【図１２】 電力系統を示す模式図である。

【図１３】 従来のハイブリッドシミュレータを示すブ
ロック図である。

【符号の説明】

１ 発電機（アナログシミュレータ）、２，４ 母線
（アナログシミュレータ）、３ 送電線（アナログシミ
ュレータ）、５ 電流計測装置（計測部）、６電圧計測
装置（計測部）、１３ 最小二乗法演算部、１４ ノー
ド方程式求解演算部（ディジタル計算部）、５１ 周波
数偏差演算部、５３，５４ 補正演算部、６２ 等価注
入演算部、９３，９４ 離散フーリエ変換演算部。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 平６−38371（ＪＰ，Ａ) 特開 平８−265979（ＪＰ，Ａ) 特開 平１−164233（ＪＰ，Ａ) 特開 平６−38372（ＪＰ，Ａ) 特開 昭63−188775（ＪＰ，Ａ) 特開 平４−183235（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) H02J 3/00 - 5/00

Claims (6)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 最小二乗法演算部は、アナログシミュレ
   ータの状態を演算する該当時刻をｔとし、時刻ｔ，ｔ−
   Ｔ，ｔ−２Ｔ，…，ｔ−（ｎ−１）Ｔで計測されたｎ個
   の電圧データＶ_A（ｔ），Ｖ_A （ｔ−Ｔ），Ｖ_A （ｔ−
   ２Ｔ），…，Ｖ_A （ｔ−（ｎ−１）Ｔ）と、ｎ個の電流
   データＩ_A （ｔ），Ｉ_A （ｔ−Ｔ），Ｉ_A （ｔ−２
   Ｔ），…，Ｉ_A （ｔ−（ｎ−１）Ｔ）に基づき、 【数１】 を最小とする等価注入電流、等価アドミタンスを演算
   し、ディジタル計算部は前記等価注入電流、等価アドミ
   タンスのデータに基づいて電力系統の時刻ｔの状態を模
   擬する演算を行うことを特徴とする請求項１記載の電力
   系統シミュレータ。
2. 【請求項２】 最小二乗法演算部は、アナログシミュレ
   ータの状態を演算する該当時刻をｔとし、時刻ｔ，ｔ−
   Ｔ，ｔ−２Ｔ，…，ｔ−（ｎ−１）Ｔで計測されたｎ個
   の電圧データＶ_A （ｔ），Ｖ_A （ｔ−Ｔ），Ｖ_A （ｔ−
   ２Ｔ），…，Ｖ_A （ｔ−（ｎ−１）Ｔ）と、ｎ個の電流
   データＩ_A （ｔ），Ｉ_A （ｔ−Ｔ），Ｉ_A （ｔ−２
   Ｔ），…，Ｉ_A （ｔ−（ｎ−１）Ｔ）に基づき、 【数２】 を最小とする等価アドミタンスを演算するとともに、Ｉ
   _D ＝Ｉ_A （ｔ）−Ｙ_D Ｖ_A （ｔ）によって等価注入
   電流を演算し、ディジタル計算部は、時刻ｔにおける等
   価アドミタンスと、時刻ｔにおける等価注入電流のデー
   タに基づいて、電力系統の時刻ｔの状態を模擬する演算
   を行うことを特徴とする請求項１記載の電力系統シミュ
   レータ。
3. 【請求項３】 最小二乗法演算部は、アナログシミュレ
   ータの状態を演算する該当時刻をｔとし、時刻ｔ，ｔ−
   Ｔ，ｔ−２Ｔ，…，ｔ−（ｎ−１）Ｔで計測されたｎ個
   の電圧データＶ_A （ｔ），Ｖ_A （ｔ−Ｔ），Ｖ_A （ｔ−
   ２Ｔ），…，Ｖ_A （ｔ−（ｎ−１）Ｔ）と、ｎ個の電流
   データＩ_A （ｔ），Ｉ_A （ｔ−Ｔ），Ｉ_A （ｔ−２
   Ｔ），…，Ｉ_A （ｔ−（ｎ−１）Ｔ）に基づき、 【数３】 を最小とする等価アドミタンスを演算するとともに、等
   価注入演算部はＩ_D ＝Ｉ_A （ｔ）−Ｙ_D Ｖ_A （ｔ）によ
   って等価注入電流を演算し、ディジタル計算部は時刻ｔ
   における等価注入電流のデータに基づいて、電力系統の
   時刻ｔの状態を模擬する演算を行うことを特徴とする請
   求項１記載の電力系統シミュレータ。
4. 【請求項４】 電力系統の基準周波数からの周波数偏差
   を演算する周波数偏差演算部と、アナログシミュレータ
   において電流と電圧を計測する計測部と、この計測部か
   ら出力された電流と電圧のベクトルデータの周波数偏差
   に起因するベクトル回転を補正演算する補正演算部と、
   この補正演算がなされた電流と電圧のデータに基づいて
   アナログシミュレータの状態量を演算して電力系統の状
   態を模擬するディジタル計算部とを備えた電力系統シミ
   ュレータ。
5. 【請求項５】 以下の（１）〜（５）の演算を行うこと
   を特徴とする請求項５記載の電力系統シミュレータ。 １．電力系統の基準周波数からの周波数偏差を演算す
   る。 ２．上記１．の演算結果にローパスフィルタを施し、そ
   の演算結果をΔｔとする。 ３．時刻ｔ，ｔ−Ｔ，ｔ−２Ｔ，…，ｔ−（ｎ−１）Ｔ
   で計測されたｎ個の電圧ベクトルデータＶ_A （ｔ），Ｖ
   _A （ｔ−Ｔ），Ｖ_A （ｔ−２Ｔ），Ｖ_A （ｔ−（ｎ−
   １）Ｔ）と、ｎ個の電流ベクトルデータＩ_A （ｔ），Ｉ
   _A （ｔ−Ｔ），Ｉ_A （ｔ−２Ｔ），…，Ｉ_A （ｔ−（ｎ
   −１）Ｔ）に対してｋ＝０からｎ−１まで次の演算を施
   す。 Ｖ’_A （ｔ−ｋＴ）＝Ｖ_A （ｔ−ｋＴ）ｅｘｐ（−ｊ２πΔｆ（ｎ−ｋ）Ｔ） Ｉ’_A （ｔ−ｋＴ）＝Ｉ_A （ｔ−ｋＴ）ｅｘｐ（−ｊ２πΔｆ（ｎ−ｋ）Ｔ） ４．次式を最小にする等価アドミタンスを演算する。 【数４】 ５．上記４．の演算結果を、時刻ｔにおけるアナログシ
   ミュレータの等価的なアドミタンス量とみなして、電力
   系統の時刻ｔの状態を演算する。
6. 【請求項６】 アナログシミュレータにおいて電圧と電
   流を計測する計測部と、この計測部から出力された電圧
   データと電流データ及び外部から与えられた固定の等価
   アドミタンスに基づいて等価注入電流を演算する等価注
   入演算部と、前記固定の等価アドミタンスと前記等価注
   入電流のデータに基づいて電流系統の状態を模擬する演
   算を行うディジタル計算部とを備えた電力系統シミュレ
   ータ。