JP3446497B2 - 色変換方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明はカラー画像処理にお
いて各所で使用される色空間変換を高速、高精度に実行
するための３次元ルックアップテーブルと３次元線形補
間を用いた色変換方法、特に視覚的に悪影響をおよぼす
リップルの除去方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】近年、デバイスインデペンデント色変換
が提唱されるにつれ、色を扱う機器は、機器自身の色信
号と標準とされる色信号への色空間変換を行う必要がで
てきている。色空間の変換は、逐次的なガンマ変換のよ
うな各信号の１次元変換や、３色信号を3x3マトリクス
でまとめて変換するような線形変換などがある。

【０００３】図１３に、従来技術を説明する多次元テー
ブルと補間演算を用いた色空間変換の概念図を示し以下
に説明する。図１３において、１３０１は入力色信号、
１３０２は入力色信号１３０１の上位信号１３０７から
代表色の格子点を出力する３次元ＬＵＴ、１３０３は入
力色信号１３０１の下位信号１３０８から重み係数を演
算する重み係数、１３０５は代表色の格子点と重み係数
から補間を行う補間演算を示している。

【０００４】色変換においては、ＲＧＢ空間からＣＩＥ
−ＬＡＢ空間への変換する例を示すもので、入力色信号
１３０１は一般にＲＧＢなどの３変数で表現され、出力
信号も３変数あるいは４変数であり、出力は便宜上１変
数として扱うこともある。

【０００５】入力色信号１３０１は、デジタル的に上位
信号１３０７と下位信号１３０８に分割され、上位信号
１３０７は粗く３次元ＬＵＴ１３０２のテーブルを引い
て入力色が囲まれる単位補間立体の複数の格子点出力１
３０４を出力する。一方、下位信号は、重み係数１３０
３により前記の単位補間立体内での代表色の点の位置か
ら補間立体各頂点への重み係数を計算する。補間演算１
３０５は、それらの重み付け加算による補間で補間出力
値１３０６が得られる。補間立体としては、入力点を囲
む周囲８点を使用する立方体１３１０が一般的であって
「トライ・リニア補間」と呼ばれる。その他、図１３に
示すようにピラミッド（５点使用）１３１２、三角柱
（６点使用）１３１１、四面体（４点使用）１３１３な
どがある。

【０００６】色空間変換は、数学的には３次元空間から
３次元空間、あるいは４次元空間への変換であり、これ
らを組み合わせた連鎖系で表現できることが多い。しか
し、この変換を順番に計算していくと膨大な時間を要す
る。そこで、前記のような３次元ルックアップテーブル
を利用し、それらの計算値について、代表色についてあ
らかじめ計算値をテーブル化して用い、精密な値は補間
にて近似し、テーブル容量を減らそうとする試みが実用
的に行われている。補間を行うテーブルの作り方として
は、ＲＧＢ空間からＣＭＹ空間への非線形カラーマスキ
ング色変換、ＲＧＢ空間からCIE-LAB空間への変換にみ
られるように複雑で逐次処理的な数学式を用いて作成す
るもの、プリンタやＣＲＴの色校正でCIE-LAB空間から
ＣＭＹＫ空間への変換にみられるように、色票の測定と
対応づけから実験的にテーブルとして求められるものと
の２種がある。

【０００７】いずれの場合にも、補間すべきテーブルの
非線形性の度合いによっては、補間後の階調に不自然な
アーチファクトが出現し、これが主観的な評価を悪化さ
せることがある。このアーチファクトは離散テーブル間
で波をうつように規則的に発生するため、「リップル」
と呼ぶ。リップルの発生度合いは （１）色変換テーブル、色変換式、の内容 （非線形性
の度合い） （２）補間方法（立方体、四面体など）。 （３）色変換する画像 （ＣＧなどのなめらかな階調を
もつ画像か否か） などによって異なる。リップルが出現すると画像上で美
しいなだらかな階調変化部に偽輪郭を発生させる。

【０００８】補間による典型的なリップルの発生につい
ては、従来からいくつかの非線形色変換において概略は
報告されている。

【０００９】例えば、２次非線形カラーマスキングの場
合には、"Color Correction Technique for Hardcopies
by 4-Neighbors Interpolation Method", Journal of
Imaging Science and Technology Vol.36,No.1,Jan/Feb
(1992) PP73-80に、立方体補間、四面体補間を行った場
合について曲線の状態と係数と誤差の関係について述べ
られている。

【００１０】また、ＲＧＢ空間からＣＩＥ−ＬＡＢ空間
への非線形色空間変換の場合については、"Fast Color
Processor with Programmable Interpolation by small
memory(PRISM)",Journal of Electronic Imaging Vol.
2(3),1993,PP213-224にプリズム補間を行った場合の曲
線が記載されている。

【００１１】また、ブラック信号発生の場合のＭＩＮ
（最小値）変換について、「斜三角柱（SLANT-PRISM)補
間法による高速色変換」１９９４年テレビジョン学会年
次大会25-11に、プリズム補間を行った例として報告さ
れている。

【００１２】しかし、リップル除去の検討が行われたの
は、上記のＭＩＮ演算において生じるものだけであり、
その方法は補間立体を特定のものに適用したものであ
る。たとえば、ＵＳＰ４３３４２４０においてはピラミ
ッド補間を用い、特開平２−２２６８６７号公報におい
ては四面体補間を用い、上記第３の文献においては斜三
角柱補間を用いている。これらの特殊な補間立体を用い
ることにより、ＭＩＮ演算のリップルは解消されるだけ
でなく補間誤差自身も０にすることが可能であるが、Ｍ
ＩＮ演算が適用できるのは特殊なケースの場合のみであ
り一般的に広く適用できるものではない。

【００１３】

【発明が解決しようとする課題】従来、このテーブルと
補間を用いる場合、入力から最終出力までを一度に変換
してしまうことが多かった。これはテーブルを用いる利
点のうち、いかなる長さの逐次変換もテーブルアクセス
と補間という一定の短時間のうちに終了させるため、一
度に変換することによる信号精度劣化の防止のためであ
る。しかしながら、テーブル補間を一度に行うとしばし
ば補間後にリップルが現れカラー画像の品質を下げる。
従来は、ＭＩＮ演算などを除き、解決法としては単にテ
ーブルの精度を細かくすることしか発明されていなかっ
た。

【００１４】本発明は、従来の技術のように補間手法で
リップルをめだたなくするのではなく色変換テーブルの
作成方法を工夫することによりリップルの除去をめざす
ものである。

【００１５】第１の課題として、数式表現が明確な非線
形色変換において、数学的に大域的にリップルを生じな
くすることを目的とする。

【００１６】

【００１７】

【課題を解決するための手段】この課題を解決するため
に本発明では、第１に計算式で与えられる非線形色変換
については、まず非線形色変換を逐次的な線形変換と１
次元変換の連鎖に分解し、これらを一度に合成して多次
元色変換テーブルを作るのではなく、色変換の連鎖系の
中からリップルを生じない変換の組み合わせだけを合成
して多次元テーブル化し、多次元テーブルルックアップ
と補間を複数繰り返していくように構成したものであ
る。

【００１８】これにより、色空間の大域的にリップルを
除去することができる。

【００１９】

【００２０】本発明の請求項１に記載の発明は、Ｌ次元
（Ｌは自然数）色空間の色信号をＭ次元（Ｍは自然数）
色空間の色信号に非線形色変換を行う方法であって、前
記Ｌ次元色空間をディジタル的に、補間演算に用いる複
数の格子点から構成されるＬ次元補間立体を示す上位信
号と２ ^L 個の前記格子点により構成される単位補間立体
を複数の小立体に分割する下位信号とに予め分離し、前
記Ｌ次元補間立体の格子点毎に、各成分に独立な１次元
ガンマ変換を用いて、前記上位信号からＬ次元色信号を
得る１次元色変換処理を予め計算し、更に、前記Ｌ次元
補間立体の格子点毎の前記Ｌ次元色信号に対して、Ｍ×
Ｌ行列を用いて線形変換を行うＭ×Ｌ行列線形変換処理
を計算したＭ次元色変換値により構成されたＬ次元入力
Ｍ次元出力色変換テーブルを予め作成し、前記Ｌ次元色
空間の入力色信号に対応する前記単位補間立体を前記Ｌ
次元補間立体から選択し、前記単位補間立体を構成する
２ ^L 個の格子点に対応するＭ×２ ^L 個の前記Ｍ次元色変換
値をＭ×２ ^L 行列として前記Ｌ次元入力Ｍ次元出力色変
換テーブルから読み出すルックアップ処理と、前記Ｌ次
元色空間の入力色信号に対応する前記下位信号を用い
て、前記単位補間立体を２ ^L 個の小立体に分割し、前記
２ ^L 個の小立体の体積から２ ^L 個の重み係数を算出し、前
記Ｍ次元色空間の成分毎に、前記Ｍ×２ ^L 行列のＭ次元
色変換値に前記２ ^L 個の重み係数を乗算し、更に合算す
ることで、前記Ｌ次元色空間の入力色信号を前記Ｍ次元
色空間の色信号に変換する補間処理とを含む色変換方法
であり、数式で表現される複雑な非線形変換を系全体で
リップルなく補間計算できるという作用が得られる。

【００２１】本発明の請求項２に記載の発明は、Ｌ次元
（Ｌは自然数）色空間内の入力色信号に対して、Ｍ×Ｌ
行例を用いるＭ×Ｌ行列線形変換を施したＭ次元色信号
を出力するＭ×Ｌ行列線形変換処理と、前記Ｍ次元色信
号を含むＭ次元色空間をディジタル的に、補間演算に用
いる複数の格子点から構成されるＭ次元補間立体を示す
上位信号と２ ^M 個の前記格子点により構成される単位補
間立体を複数の小立体に分割する下位信号とに予め分離
し、前記Ｍ次元補間立体の格子点毎に、各成分に独立に
１次元ガンマ変換を用いて、前記上位信号から新たなＭ
次元色信号を得る１次元色変換処理を予め計算し、更
に、前記Ｍ次元補間立体の格子点毎の前記新たなＭ次元
色信号に対して、Ｎ×（Ｍ＋１）行列を用いて線形変換
を行うＮ×（Ｍ＋１）行列線形変換処理を計算したＮ次
元色変換値により構成されたＭ次元入力Ｎ次元出力色変
換テーブルを予め作成し、前記Ｍ次元色信号に対応する
前記単位補間立体を前記Ｍ次元補間立体から選択し、前
記単位補間立体を構成する２ ^M 個の格子点に対応するＮ
×２ ^M 個のＮ次元色変換値をＮ×２ ^M 行列として前記Ｍ次
元入力Ｎ次元出力色変換テーブルから読み出すルックア
ップ処理と、前記Ｍ次元色信号に対応する前記下位信号
を用いて、前記単位補間立体を２ ^M 個の小立体に分割
し、前記２ ^M 個の小立体の体積から２ ^M 個の重み係数を算
出し、前記Ｎ次元色空間の成分毎に、前記Ｎ×２ ^M 行列
のＮ次元色変換値に前記２ ^M 個の重み係数を乗算し、更
に合算することで、前記Ｍ次元色信号を前記Ｎ次元色空
間の色信号に変換する補間処理とを含む色変換方法とす
るものであり、例としてＲＧＢ空間からＸＹＺ空間へ変
換し、これらをＸ^1/3Ｙ^1/3Ｚ^1/3空間への変換を経て、
最終的にＣＩＥ−ＬＡＢ空間への変換を行う場合などに
おいて、ＸＹＺ空間を、Ｘ^1/3Ｙ^1/3Ｚ^1/3空間へ変換
し、最終的にＣＩＥ−ＬＡＢ空間への変換を行うまでの
変換を多次元色変換テーブルとして作成し、入力ＲＧＢ
信号からＸＹＺ空間へ線形変換を行い、次にその結果に
ついて色変換テーブルをルックアップして補間すること
によりリップルなくＲＧＢ空間からＣＩＥ−ＬＡＢ空間
への変換を行うことができるという作用を有する。

【００２２】本発明の請求項３に記載の発明は、Ｌ次元
色空間をディジタル的に、補間演算に用いる複数の格子
点から構成されるＬ次元補間立体を示す上位信号と２ ^L
個の前記格子点により構成される単位補間立体を複数の
小立体に分割する下位信号に予め分離し、前記Ｌ次元補
間立体の格子点毎に、各成分に独立に１次元ガンマ変換
を用いて、前記上位信号からＬ次元色信号を得る１次元
変換処理を予め計算し、更に、前記Ｌ次元補間立体の格
子点毎の前記Ｌ次元色信号に対して、Ｍ×Ｌ行列を用い
て線形変換を行うＭ×Ｌ行列線形変換処理を計算したＭ
次元色変換値により構成されたＬ次元入力Ｍ次元出力色
変換テーブルを予め作成し、前記Ｌ次元色空間の入力色
信号に対応する前記単位補間立体を前記Ｌ次元補間立体
から選択し、前記単位補間立体を構成する２ ^L 個の格子
点に対するＭ×２ ^L 個のＭ次元色変換値をＭ×２ ^L 行列と
して前記Ｌ次元入力Ｍ次元出力色変換テーブルから読み
出すルックアップ処理と、前記Ｌ次元色空間の入力色信
号に対応する前記下位信号を用いて、前記単位補間立体
を２ ^L 個の小立体に分割し、前記２ ^L 個の小立体の体積か
ら２ ^L 個の重み係数を算出し、前記Ｍ次元色空間の成分
毎に、前記Ｍ×２ ^L 行列のＭ次元色変換値に前記２ ^L 個の
重み係数を乗算し、更に合算することで、前記Ｌ次元色
空間の入力色信号をＭ次元色空間の色信号に変換する補
間処理と、前記Ｍ次元色空間の色信号の各成分に独立な
１次元ガンマ変換により新たなＭ次元色空間の色信号を
得る１次元変換処理とを含む色変換方法とするもので、
リップルなく、例えば、濃度空間ＤｒＤｇＤｂから（Ｃ
^1/γ、Ｍ^1/γ、Ｙ^1/γ）空間への変換を行うことができ
るという作用を有する。

【００２３】本発明の請求項４に記載の発明は、Ｌ個の
線形項とＬ個の自乗項と_LＣ₂個（_LＣ₂はＬ個の中から２
個を取り出す組合せの個数）のクロス項を有する非線形
２次マスキング色修正演算行列によりＬ次元色空間内の
入力色信号をＭ次元色空間内の入力色信号に変換する方
法であって、前記非線形２次マスキング色修正演算行列
を正規直交Ｌ×Ｌ行列の線形変換により対角化し、前記
Ｌ次元色空間の入力色信号を新たなＬ次元色信号に線形
変換するＬ×Ｌ線形変換処理と、前記新たなＬ次元色信
号を含む新たなＬ次元色空間をディジタル的に、補間演
算に用いる複数の格子点から構成されるＬ次元補間立体
を示す上位信号と２ ^L 個の前記格子点により構成される
単位補間立体を複数の小立体に分割する下位信号とに分
離し、前記新たなＬ次元補間立体の格子点毎に、前記正
規直交Ｌ×Ｌ行列と前記非線形２次マスキング色修正演
算行列とから計算される前記クロス項を含まない２次式
から計算したＭ次色変換値により構成された前記Ｌ次元
入力Ｍ次元出力色変換テーブルを予め作成し、前記新た
なＬ次元色信号に対応する前記上位信号を含む領域であ
る単位補間立体を前記Ｌ次元補間立体から選択し、前記
単位補間立体を構成する２ ^L 個の格子点に対応するＭ×
２ ^L 個のＭ次元色変換値をＭ×２ ^L 行列としてＬ次元入力
Ｍ次元出力色変換テーブルから読み出すルックアップ処
理と、前記新たなＬ次元色信号に対応する前記下位信号
を用いて、前記単位補間立体を２ ^L 個の小立体に分割
し、前記２ ^L 個の小立体の体積から２ ^L 個の重み係数を算
出し、前記Ｍ次元色空間の成分毎に、前記Ｍ×２ ^L 行列
のＭ次元色変換値に前記２ ^L 個の重み係数を乗算し、更
に合算することで、前記新たなＬ次元色信号を前記Ｍ次
元色空間の色信号に変換する補間処理とを含む色変換方
法とするもので、リップルなく非線形２次マスキング色
修正演算を実行できるという作用を有する。

【００２４】

【００２５】

【００２６】以下、本発明の実施の形態について図１か
ら図１４を用いて説明する。 （実施の形態１）実施の形態１の説明に先立ち、リップ
ル除去の原理について簡単に説明する。

【００２７】まず、リップルなく補間できる変換関数の
例を簡単のため２変数の場合から説明する。一般に定数
a,b,cに対して、ｘのみを変数とする関数fx(x)とyのみ
を変数とする関数fy(y)を用いて

【００２８】

【数１】

【００２９】なる関数がリップルなく補間できる関数に
なっている。fx(x)は、非線形関数例えばγ変換あるい
はfx(x)= x^1/3などであってよい。つまり、１変数の非
線形変換に3x3(3x4)マトリクスによる線形変換を施した
合成変換が求める関数であるといえる。

【００３０】実際に、この関数での値を元に４点からな
る２次元線形補間（バイ・リニア補間）をした場合のリ
ップルについて調べてみる。４点補間は、３次元におい
てはちょうど８点補間に相当する一般的な補間方法であ
る。図１４（ａ）（ｂ）に、２次元でのリップルのない
補間の概念図を示す。図１４において、４頂点ＡＢＣＤ
での出力値(A),(B),(C),(D)は、

【００３１】

【数２】

【００３２】で求められる。４頂点で囲まれた正方形内
の点Ｐでの出力（Ｐ）を４点から補間すると、

【００３３】

【数３】

【００３４】となる。ここで、重み係数WA,WB,WC,WDの
意味は、図１４（ａ）に示すように点Ｐについて正方形
を４つの直方体に分割した場合の各長方体の面積を全面
積ｄ²で正規化した量を示すものである。例えば、点Ａ
の重み係数WA（１４０１）は、点Ａの点Ｐについて点対
称の位置にある直方体の面積というように、重み係数に
相当する直方体は対応する頂点から最も離れた位置にあ
るものである。重み係数の関係は、

【００３５】

【数４】

【００３６】である。（数２）（数３）と（数４）よ
り、

【００３７】

【数５】

【００３８】が成立する。ここで、重み係数[WB+WC]、
[WC+WD]の意味は、図１４からわかるように、直方体２
個の面積の和であり点Ｐの入力座標(x,y)を用いて、

【００３９】

【数６】

【００４０】これと（数５）により、

【００４１】

【数７】

【００４２】を得る。これは、出力空間で(P)が２つの
ベクトル(A)(B),(A)(D)で作られる平面上に存在するこ
とであり、かつ入力（ｘ，ｙ）について直線的な変化を
することを意味する。

【００４３】以上の説明をまとめると、（数３）の４点
の重みづけ加算による補間式が（数１）のような特別な
関数を補間する場合には単位補間区間において（数７）
のように単なるベクトルの線形変換となり補間が直線的
になりリップルを発生することがなくなる。（数１）を
３変数の場合にすると、定数ａ、ｂ、ｃ，ｄを用いて

【００４４】

【数８】

【００４５】が得られるが、これが実際の色変換におけ
るリップルなく補間可能な変換の例であることは同様に
証明可能である。また（数８）に似ているが

【００４６】

【数９】

【００４７】のように１次元変換と線形変換の順序が
（数８）と逆転している場合、例えば線形変換をした後
にその結果について１次元変換であるガンマ変換などを
施す変換では異なる変数どうしのクロス項という（数
８）にない項を生じるためにリップルを生ずる。

【００４８】本発明では、以上述べた数学的性質を用
い、リップルを生じそうな変換を考慮なく１度に計算す
ることはせず、（数８）で表現される変換部だけをテー
ブル補間することにより、連鎖的な色変換全体をリップ
ルなく計算するものである。

【００４９】次に、実施の形態１について説明する。図
１は、実施の形態１におけるＲＧＢ空間からＣＩＥ−Ｌ
ＡＢ空間への色変換のブロック結線図を示したものであ
り、１０１はＲＧＢ空間、１０２はＲＧＢ空間からＸＹ
Ｚ空間への変換を行う3x3行列線形変換、１０６はＸＹ
Ｚ空間からＣＩＥ−ＬＡＢ空間１０５に変換する合成変
換部、１０７は線形変換を行う色変換テーブル（１）、
１０８は非線形変換をリップルなく行う色変換テーブル
（２）、１０９は３次元補間部で構成される。

【００５０】以下に、その動作について図１（ａ）に従
って説明する。Ｌ次元色空間（Ｌは自然数）であるＲＧ
Ｂ空間１０１からＭ次元色空間（Ｍは自然数）であるＸ
ＹＺ空間１１０への変換は、Ｍ×Ｌ行列である3x3行列
を用いる3x3行列線形変換１０２による変換であり、例
えば

【００５１】

【数１０】

【００５２】となる。次に、ＸＹＺ空間１１０は、各変
数に１次元のガンマ変換の１次元変換１０３を施され
る。

【００５３】

【数１１】

【００５４】最後に、ＸＹＺ空間１１０からＮ次元色空
間（Ｎは自然数）であるＣＩＥ−ＬＡＢ空間１０５へ
は、Ｍ×（Ｎ＋１）行列である３×４行列の式で３×４
行列線形変換１０４で変換される。

【００５５】

【数１２】

【００５６】ただし、X/X0,Y/Y0,Z/Z0 > 0.008856 の場
合であり、ここでX0,Y0,Z0は標準白色の座標である。

【００５７】これをテーブルとルックアップにて実行す
る場合、全体を１つのテーブルに構成すると（数１０）
と（数１１）の組み合わせが線形変換後に１次元変換す
る順番になっており（数９）に示した形であるから補間
後にリップルを生じる。

【００５８】これを防止するために、図１（ｂ）のよう
に3x3行列線形変換１０２を色変換テーブル（１）１０
７に、１次元変換１０３と３×４行列線形変換１０４と
の合成部１０６を色変換テーブル（２）１０８に対応さ
せ、色変換テーブル（１）１０７をルックアップして３
次元補間部１０９で補間し、結果について色変換テーブ
ル（２）１０８をルックアップして３次元補間部１０９
で補間することを示している。ここで、色変換テーブル
（１）１０７は、線形変換であるため、必ずしも３次元
補間部１０９を用いる必要はなく、直接計算しても３次
元補間部１０９を用いても結果は同一である。

【００５９】次に、カラーハードコピー特有の色修正、
色補正処理として非線形の色変換の例について説明す
る。図２には、Ｌ次元色空間である濃度空間ＤｒＤｇＤ
ｂ２０２からＭ次元色空間である（Ｃ ^1/γ 、Ｍ ^1/γ 、Ｙ
^1/γ ）空間へ変換する色変換をとりあげる。

【００６０】図２（ａ）において、濃度空間ＤｒＤｇＤ
ｂ２０２から１次元変換２０３

【００６１】

【数１３】

【００６２】により、（Ｄｒ ^γ 、Ｄｇ ^γ 、Ｄｂ ^γ ）非線
形空間へ変換し、次にＭ×Ｌ行列である３×３行列線形
変換２０４

【００６３】

【数１４】

【００６４】を行ってＭ次元色空間であるＣＭＹ空間へ
変換し、最後に再び１次元変換２０５

【００６５】

【数１５】

【００６６】により（Ｃ ^1/γ 、Ｍ ^1/γ 、Ｙ ^1/γ ）空間２
０６へ変換するものである。図２（ｂ）においては、濃
度空間ＤｒＤｇＤｂ２０２から（Ｄｒ ^γ 、Ｄｇ ^γ 、Ｄｂ
^γ ）非線形空間へγ変換し、次に線形変換を行ってＣＭ
Ｙ空間へ変換する部分２０１までは、（数６）の形であ
るからリップルを生じないので合成して３次元色変換テ
ーブル２０７として作成し、ＣＭＹ空間から（Ｃ ^1/γ 、
Ｍ ^1/γ 、Ｙ ^1/γ ）空間へ変換する部分は１次元変換テー
ブル２０９として作成するものである。濃度空間ＤｒＤ
ｇＤｂ２０２から３次元色変換テーブル２０７をルック
アップして補間部２０８で補間し、次にその結果につい
て１次元変換テーブル２０９をルックアップして補間す
ることにより、リップルなく濃度空間ＤｒＤｇＤｂ２０
２から（Ｃ ^1/γ 、Ｍ ^1/γ 、Ｙ ^1/γ ）空間２０６への変換
を行うことができる。

【００６７】次に、よく使われる色修正方法として非線
形２次多項式色修正があり、非線形２次多項式の色修正
例について説明する。これは、

【００６８】

【数１６】

【００６９】なる３変数Ｄｒ，Ｄｇ，Ｄｂからなる２次
多項式で表現される色変換であり、クロス項DrDg,DgDb,
DbDrなどを持つため、この変換をテーブル化し補間した
場合にもリップルが出現する。（数１６）の出力ｃを例
にすると、

【００７０】

【数１７】

【００７１】などと、対称行列Ａと列ベクトルａとを用
いて表現可能である。線形代数の理論によれば対称行列
Ａを対角化する正規直交行列Ｐを用いて、

【００７２】

【数１８】

【００７３】あるいは、

【００７４】

【数１９】

【００７５】なる変換を施すと、（数１７）はいわゆる
２次形式の標準形といわれる形

【００７６】

【数２０】

【００７７】に変換される。ここで、λ_1、λ_2、λ₃ は
Ａの固有値である。この式は、

【００７８】

【数２１】

【００７９】のように（数８）のような１変数の変換の
線形結合になっており、(Dr',Dg',Db')空間からの補間
で計算してもリップルは生じない形式が得られた。

【００８０】図３では、以上の説明から図３（ａ）は３
×９行列非線形２次多項色修正演算３０２（数１６）を
実行する場合、図３（ｂ）は第一に入力であるＬ次元色
空間の(Dr,Dg,Db)空間３０１を（数１９）のＬ×Ｌ行列
である３×３行列線形変換３０４により(Dr',Dg',Db')
空間に変換する。図３（ｃ）においては、この箇所をテ
ーブル（１）３０６とし、その後（数２０）を表現する
テーブル（２）３０８を作成する。そしてテーブル
（１）３０６をルックアップして補間部３０７で補間演
算し、その結果からテーブル（２）３０８をルックアッ
プして補間部３０９で補間演算する。このようにすれば
リップル発生が未然に回避される。テーブル（１）３０
６は、線形演算であるから、必ずしもテーブル（１）３
０６を作成することはなく直接計算してもよい。

【００８１】（実施の形態２）実施の形態１では、典型
的な色変換に複雑な逐次色変換の合成を行う場合、テー
ブル補間をうまく用いて、リップルを生じないようなテ
ーブル作成の仕方について説明してきた。これらの方法
は、色変換の数学的な表現があらかじめわかっていない
と使うことができない。

【００８２】そこで、実施の形態２では、実験によって
テーブルが与えられ、その数式による表現は不明であっ
て、これを補間した場合にリップルを生じてしまう場合
にも使える方法を説明する。この場合には、数学的に空
間全体にリップルを除去することは望まず視覚的に違和
感のないことを目的としてテーブルの局所的な線形化を
行うものである。

【００８３】はじめに、３次元の局所線形化の例につい
て説明する。実施の形態２における「テーブルの３次元
局所的線形化」とは、入力空間内の複数の単位補間立体
において入出力関係に線形関係を成立させることであ
る。例えば、２変数から２変数への変換では入力の正方
形が変換によって平行四面体に変換されることであり、
色変換では３変数であるから入力の立方体が出力で平行
六面体になることである。このとき、図１４を用いて実
施の形態１のリップル除去の原理で説明した２次元では
４点補間（バイ・リニア補間）となるが、３次元では８
点補間（トライ・リニア補間）が単に入力ベクトルの線
形の座標変換となってリップルを生じなくなる。

【００８４】重要なことは、補間方法が立方体補間であ
れ、三角柱補間であれ、あるいは四面体補間であれ、線
形化された立体内ではリップルを生じることはあり得な
いということである。

【００８５】３次元の局所線形化の例について図４を用
いて説明する。図４において、図４（ａ）は立方体ABCD
-EFGHは入力空間での１つの単位補間区間であり、図４
（ｂ）は平行六面体(A)(B)(C)(D)-(E)(F)(G)(H)は出力
である。ＡからＨは、３次元位置ベクトルを表現してお
り、（Ａ）から（Ｈ）はベクトルＡでの出力ベクトルを
表現するものであり、これも出力空間内での位置ベクト
ルである。

【００８６】ここで平行六面体を成立させる条件を考え
る。平行六面体では１２本の辺のうち４本づつが平行で
ある辺で形成されるベクトルのうち独立なものは３本に
限られる。逆に３本の独立ベクトルは平行六面体を形成
することも明らかである。３本の独立ベクトルは４点で
決定する。つまり、立体の８個の頂点において、４点の
値を保存し、それらで決まる独立ベクトル４０１、４０
２、４０３を基準にして残りの４点の値を修正変更すれ
ば平行六面体となり３次元局所線形化が達成される。

【００８７】次に、３次元局所線形化を実行する範囲に
ついて図５を用いて説明する。この線形化を全入力色空
間でおこなうことは、色変換の内容そのものを大幅に変
えてしまうことになる。そこで、範囲はできるたけ局所
的にし、入力のうちリップル発生が視覚に最も敏感なグ
レイ軸上の部分だけを局所的に線形化することを考え
る。

【００８８】グレイ軸とは、Ｒ＝Ｇ＝Ｂ、あるいはDr＝
Dg＝Dbのように３原色入力のときそれらがそろって変化
する入力軸である。このような入力については、色変換
では通常グレイを出力することが最も重要であり、その
ためにグレイ軸上の格子点では出力値が精密に決定して
いるはずである。しかしながら補間を行うと、このグレ
イ軸上でリップルが発生する。図１１では、出力３色の
格子点出力を黒点で表現してある。３本の階調曲線は格
子点間でリップルによりそれぞれ独立にあばれるため混
色のバランスは格子点上では成立しているが、格子点間
ではまったく成立しなくなる。

【００８９】このとき、明度階調に輪郭が見えたり色バ
ランスが各色で崩れる色にじみ現象が発生しカラー画像
の品質を著しく低下させてしまう。リップルが除去され
た状態とは、図１２に示すようにグレイ軸上の格子点で
の出力値は保存し、かつ格子点間でも出力のバランスを
保ち、結果的に直線的に補間されることをいう。

【００９０】以上の考察から図６に示すように、グレイ
軸を含む単位立方体を連ねた領域だけを線形化すること
となり、立方体内のＡ、Ｇの２点だけは値を保存する。
以降、保存する点を「保存点」、変更する点を「変更
点」と呼び、以降の図では黒点での表示が保存点、白点
が変更点とする。

【００９１】再び図４において、立方体ABCD=EFGHにお
いて保存点がＡ，Ｂ，Ｆ，Ｇ、変更点がＣ，Ｅ，Ｄ，Ｈ
とすると変更点での値の変更の仕方は、独立ベクトル４
０１,４０２,４０３を基にして

【００９２】

【数２２】

【００９３】となる。Ａ、Ｇの２点以外の保存点をＦ，
Ｂ点に仮に決めたがＡ、Ｇの２点と組み合わせて独立な
ベクトルを３本形成できる別の２点でもよいはずであ
る。このまま、Ｆ，Ｂ点の２点に決定すると、グレイ軸
からみて特定の色相でテーブルが保存されバランスを欠
くことになる。

【００９４】そこで、連ねた立方体ごとにＢ，Ｆ，Ｅ，
Ｈ，Ｄ，Ｃの６点を巡回するようにＦ，Ｂの２点の固定
点の役割を順番に変更していく。図７（ａ）〜（ｆ）
は、単位立方体をＷ方向からみた図である。グレイ軸上
に存在する立方体をグレイ軸の暗いほうから順番に１個
づつ別タイプに分類し計６タイプの立方体ごとに保存点
（黒点）が２個づつ各色相を回転しながら移動していく
状態を示している。以上のようにして、グレイ軸上での
３次元局所線形化が達成される。

【００９５】次に、２次元の局所線形化につき説明す
る。２次元の局所線形化とは、特定の２次元平面内の補
間方式を使用することを前提に入力空間内の特定の平面
において入出力関係に線形関係を成立させることであ
る。例えば、上述のグレイ軸の局所線形化をする場合、
３次元局所線形化では変更点が４点になり非常に多くの
点を変更しなければならず、グレイ軸でリップルが解消
されるかわりに補間誤差も増大する。なるべく変更点を
少なくするため、補間に用いる点数を減らす方がよい。

【００９６】グレイ軸を含む平面を考えてグレイ軸補間
では、この平面内の補間ですむような方式を考案し、図
８を用いて説明する。図８は、三角柱補間方法を前提と
した２次元局所線形化の例である。図８（ａ）に示すよ
うな入力空間をＲＧＢ空間と仮定すると、三角柱の主軸
方向はＲ軸、分割面はＧ＝Ｂ面になる。ここで、グレイ
軸Ｒ＝Ｇ＝Ｂは分割面内に存在するのでグレイ軸入力に
ついての補間は平面Ｇ＝Ｂ上でのみ行われることを利用
する。この２次元平面内の４点のみでグレイ軸を含む単
位補間区間を設定し、各区間内で２次元の線形化をす
る。図８（ｂ）において、立方体ABCD-EFGHは入力空間
での１つの単位補間区間であり、図８（ｃ）はゆがんだ
立体(A)(B)(C)(D)-(E)(F)(G)(H)は出力である。点は全
て３次元位置ベクトルを表現していることは前記した通
りである。

【００９７】ここで、出力立体内で三角柱補間が行われ
た結果、グレイ軸での補間結果が関与する四角形(A)(B)
(G)(H)が平行四辺形であれば線形化が成立する。平行四
辺形では４本の辺のうち２本づつが平行であるから、辺
で形成されるベクトルのうち独立なものは２本に限られ
る。逆に２本の独立ベクトルは、平行辺形を形成するこ
とも明らかである。２本の独立ベクトルは３点で決定す
る。つまり補間平面で４点のうち３点を保存し、残りの
１点だけを変更すればよい。すなわち入力立方体の８個
の頂点において７点の値を保存し、ただ１点の値を修正
変更すれば、２次元局所線形化が達成される。

【００９８】正方形ABGHにおいて保存点をＡ，Ｂ、Ｇの
３点とすると、変更点Ｈ点での値の変更の仕方は、独立
ベクトル８０２を用いて

【００９９】

【数２３】

【０１００】となる。ここでグレイ軸上にのっている
Ａ、Ｇ両点以外の保存点Ｂ点はＨ点でもかまわないとい
う任意性がある。保存点をなるべく平均化するために図
９のようにグレイ軸上の連なった立方体ごとにＢ点とＨ
点の片方づつを巡回して保存点としていく。このように
してグレイ軸上の２次元局所線形化が達成される。この
ように２次元の局所線形化では、３次元に比べて比較的
少ない点の変更によって線形化を実現することができ
る。一方、３次元の局所線形化では補間方法の選択に自
由度があるが、２次元では向きの決まった三角柱補間、
あるいは平面内の補間に限定される。

【０１０１】次に、２次元局所線形化をグレイ軸以外の
平面領域に拡大する例について図１０を用いて説明す
る。これは特定の色相平面内だけ、あるいは特定の明度
平面内に局在する入力について線形化を実行する場合な
どに用いる。図中で点線１００１は、グレイ軸を示し黒
点（●）で示す点が前に述べたグレイ軸上の保存点であ
る。白点（○）で示す点が前に述べた２次元線形化にて
局所線形化された変更点である。これらの変更点は、単
位補間区間である正方形の３点を決定するが、これをも
とにしてグレイ軸から離れる方向に（１）で示す点群を
変更していくことができる。その次に（２）で示す点を
変更し順次（３）、（４）、（５）、（６）の各点群を
変更することができる。以上のようにグレイ軸の線形化
を行った後、グレイ軸から対称にグレイ軸から離れる方
向で順次線形化の範囲を広げることで矛盾なく平面の線
形化を実現することができる。

【０１０２】

【実施例】３次元の局所線形化と２次元局所線形化とを
実行したテーブルの例について、実施例で説明する。図
１５から図１７は、入力がＲＧＢ空間である9x9x9=729
点の３次元色変換テーブルの１例であり、入力がＧ＝Ｂ
面での出力色を表現している。すなわち、図５の平面P1
-P2-P3-P4が表現されている。図１５上の右下がり直線
１５０２はグレイ軸、グレイ軸を包含する点線の正方形
１５０１は単位補間区間である。図１５は、処理前のテ
ーブル値を示す。図１６は、図１５に３次元局所線形化
を行ったものである。変更点は丸く囲まれており、保存
点は図１５の数値そのままである。３次元線形化では区
間内の線形化が完全に行われるため、このＧ＝Ｂ平面内
においても２次元的に線形化が行われている。グレイ軸
上では固定点のため数値は変化しないが、グレイ軸を中
心に周囲の変更点が囲んで示してある。

【０１０３】図１７は、本平面内で２次元局所線形化を
行った結果であり、同様に変更点は丸く囲まれている。
局所線形化が行われた単位補間区間１６０１では、（数
２３）からわかるように、

【０１０４】

【数２４】

【０１０５】のように対角上での和が等しい関係が成立
している。例えば図１５で最左上の単位補間区間の正方
形１５０１では、

【０１０６】

【数２５】

【０１０７】で非成立であったものが、図１６では１６
０１において

【０１０８】

【数２６】

【０１０９】図１７では、１７０１において

【０１１０】

【数２７】

【０１１１】のように成立している。図１６で、変更点
の総数は１１点であるが３次元的に変更が行われている
ため実際にはこの平面以外の点も変更されている。１個
の立方体での変更点数は４であるから変更点の総数は３
２点である。図１７では、変更点の総数は８点であり、
総数７２９点にテーブルに対して変更点が極めて少な
い。

【０１１２】

【発明の効果】以上のように本発明によれば、第１に計
算式で与えられる非線形色変換については、まず非線形
色変換を逐次的な線形変換と１次元変換の連鎖に分解
し、これらを一度に合成して多次元色変換テーブルを作
るのではなく、色変換の連鎖系の中からリップルを生じ
ない変換の組み合わせだけを合成して多次元テーブル化
し、多次元テーブルルックアップと補間を複数繰り返し
ていくように構成することにより、数式が明らかな一般
の非線形色変換において、非線形変換の分解により、リ
ップルの生じないテーブルの組を複数作成し、逐次的に
補間を行うことによりリップルを生じなくすることが可
能である。

【０１１３】

【図面の簡単な説明】

【図１】実施の形態１のＲＧＢ空間からＣＩＥ−ＬＡＢ
空間への変換による色変換のブロック結線図

【図２】実施の形態１の非線形の色変換のブロック結線
図

【図３】実施の形態１の２次多項式非線形色修正演算の
色変換のブロック結線図

【図４】実施の形態２の３次元局所線形化を説明する図

【図５】実施の形態２の３次元局所線形化の実行する領
域を示す図

【図６】実施の形態２の３次元局所線形化による保存点
と変更点の位置を示す図

【図７】実施の形態２の３次元局所線形化による保存点
の巡回移動方法を説明する図

【図８】実施の形態２の２次元局所線形化の方法を説明
する図

【図９】実施の形態２の２次元局所線形化による保存点
の巡回移動方法を説明する図

【図１０】実施の形態２の２次元局所線形化を平面に拡
張する方法を示す図

【図１１】実施の形態２のグレイ軸上でのリップルを示
す図

【図１２】実施の形態２のグレイ軸上でリップル除去さ
れた状態を示す図

【図１３】従来の多次元テーブルルックアップと補間演
算による色変換方法の概念図

【図１４】実施の形態１の２次元でのリップルない補間
の概念図

【図１５】実施例による処理前のテーブル数値例の図

【図１６】実施例による３次元局所線形化処理後のテー
ブル数値例の図

【図１７】実施例による２次元局所線形化処理後のテー
ブル数値例の図

【符号の説明】

１０１ ＲＧＢ空間 １０２ ３×３行列線形変換 １０３ １次元変換 １０４ ３×４行列線形変換 １０５ ＣＩＥ−ＬＡＢ空間 １０６ 合成部 １０７ 色変換テーブル（１） １０８ 色変換テーブル（２） １０９ ３次元補間部 ２０２ 濃度空間ＤｒＤｇＤｂ ２０３ １次元変換 ２０４ ３×３行列線形変換 ２０５ １次元変換 ２０６ （Ｃ ^1/γ 、Ｍ ^1/γ 、Ｙ ^1/γ ）空間 ２０７ ３次元色変換テーブル ２０８ 補間部 ２０９ １次元変換テーブル ３０２ ３×９行列非線形２次多項式色修正演算 ３０４ ３×３行列線形変換 ３０６ テーブル（１） ３０７、３０９ 補間部 ３０８ テーブル（２） １３０１ 入力色信号 １３０２ ３次元ＬＵＴ １３０３ 重み付け係数 １３０５ 補間演算 １３０６ 補間出力値

Claims (4)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 Ｌ次元（Ｌは自然数）色空間の色信号を
   Ｍ次元（Ｍは自然数）色空間の色信号に非線形色変換を
   行う方法であって、前記Ｌ次元色空間をディジタル的
   に、補間演算に用いる複数の格子点から構成されるＬ次
   元補間立体を示す上位信号と２ ^L 個の前記格子点により
   構成される単位補間立体を複数の小立体に分割する下位
   信号とに予め分離し、前記Ｌ次元補間立体の格子点毎
   に、各成分に独立な１次元ガンマ変換を用いて、前記上
   位信号からＬ次元色信号を得る１次元色変換処理を予め
   計算し、更に、前記Ｌ次元補間立体の格子点毎の前記Ｌ
   次元色信号に対して、Ｍ×Ｌ行列を用いて線形変換を行
   うＭ×Ｌ行列線形変換処理を計算したＭ次元色変換値に
   より構成されたＬ次元入力Ｍ次元出力色変換テーブルを
   予め作成し、前記Ｌ次元色空間の入力色信号に対応する
   前記単位補間立体を前記Ｌ次元補間立体から選択し、前
   記単位補間立体を構成する２ ^L 個の格子点に対応するＭ
   ×２ ^L 個の前記Ｍ次元色変換値をＭ×２ ^L 行列として前記
   Ｌ次元入力Ｍ次元出力色変換テーブルから読み出すルッ
   クアップ処理と、前記Ｌ次元色空間の入力色信号に対応
   する前記下位信号を用いて、前記単位補間立体を２ ^L 個
   の小立体に分割し、前記２ ^L 個の小立体の体積から２ ^L 個
   の重み係数を算出し、前記Ｍ次元色空間の成分毎に、前
   記Ｍ×２ ^L 行列のＭ次元色変換値に前記２ ^L 個の重み係数
   を乗算し、更に合算することで、前記Ｌ次元色空間の入
   力色信号を前記Ｍ次元色空間の色信号に変換する補間処
   理とを含む色変換方法。
2. 【請求項２】 Ｌ次元（Ｌは自然数）色空間内の入力色
   信号に対して、Ｍ×Ｌ行例を用いるＭ×Ｌ行列線形変換
   を施したＭ次元色信号を出力するＭ×Ｌ行列線形変換処
   理と、前記Ｍ次元色信号を含むＭ次元色空間をディジタ
   ル的に、補間演算に用いる複数の格子点から構成される
   Ｍ次元補間立体を示す上位信号と２ ^M 個の前記格子点に
   より構成される単位補間立体を複数の小立体に分割する
   下位信号とに予め分離し、前記Ｍ次元補間立体の格子点
   毎に、各成分に独立に１次元ガンマ変換を用いて、前記
   上位信号から新たなＭ次元色信号を得る１次元色変換処
   理を予め計算し、更に、前記Ｍ次元補間立体の格子点毎
   の前記新たなＭ次元色信号に対して、Ｎ×（Ｍ＋１）行
   列を用いて線形変換を行うＮ×（Ｍ＋１）行列線形変換
   処理を計算したＮ次元色変換値により構成されたＭ次元
   入力Ｎ次元出力色変換テーブルを予め作成し、前記Ｍ次
   元色信号に対応する前記単位補間立体を前記Ｍ次元補間
   立体から選択し、前記単位補間立体を構成する２ ^M 個の
   格子点に対応するＮ×２ ^M 個のＮ次元色変換値をＮ×２ ^M
   行列として前記Ｍ次元入力Ｎ次元出力色変換テーブルか
   ら読み出すルックアップ処理と、前記Ｍ次元色信号に対
   応する前記下位信号を用いて、前記単位補間立体を２ ^M
   個の小立体に分割し、前記２ ^M 個の小立体の体積から２ ^M
   個の重み係数を算出し、前記Ｎ次元色空間の成分毎に、
   前記Ｎ×２ ^M 行列のＮ次元色変換値に前記２ ^M 個の重み係
   数を乗算し、更に合算することで、前記Ｍ次元色信号を
   前記Ｎ次元色空間の色信号に変換する補間処理とを含む
   色変換方法。
3. 【請求項３】 Ｌ次元色空間をディジタル的に、補間演
   算に用いる複数の格子点から構成されるＬ次元補間立体
   を示す上位信号と２ ^L 個の前記格子点により構成される
   単位補間立体を複数の小立体に分割する下位信号に予め
   分離し、前記Ｌ次元補間立体の格子点毎に、各成分に独
   立に１次元ガンマ変換を用いて、前記上位信号からＬ次
   元色信号を得る１次元変換処理を予め計算し、更に、前
   記Ｌ次元補間立体の格子点毎の前記Ｌ次元色信号に対し
   て、Ｍ×Ｌ行列を用いて線形変換を行うＭ×Ｌ行列線形
   変換処理を計算したＭ次元色変換値により構成されたＬ
   次元入力Ｍ次元出力色変換テーブルを予め作成し、前記
   Ｌ次元色空間の入力色信号に対応する前記単位補間立体
   を前記Ｌ次元補間立体から選択し、前記単位補間立体を
   構成する２ ^L 個の格子点に対するＭ×２ ^L 個のＭ次元色変
   換値をＭ×２ ^L 行列として前記Ｌ次元入力Ｍ次元出力色
   変換テーブルから読み出すルックアップ処理と、前記Ｌ
   次元色空間の入力色信号に対応する前記下位信号を用い
   て、前記単位補間立体を２ ^L 個の小立体に分割し、前記
   ２ ^L 個の小立体の体積から２ ^L 個の重み係数を算出し、前
   記Ｍ次元色空間の成分毎に、前記Ｍ×２ ^L 行列のＭ次元
   色変換値に前記２ ^L 個の重み係数を乗算し、更に合算す
   ることで、前記Ｌ次元色空間の入力色信号をＭ次元色空
   間の色信号に変換する補間処理と、前記Ｍ次元色空間の
   色信号の各成分に独立な１次元ガンマ変換により新たな
   Ｍ次元色空間の色信号を得る１次元変換処理とを含む色
   変換方法。
4. 【請求項４】 Ｌ個の線形項とＬ個の自乗項と_LＣ₂個（
   _LＣ₂はＬ個の中から２個を取り出す組合せの個数）のク
   ロス項を有する非線形２次マスキング色修正演算行列に
   よりＬ次元色空間内の入力色信号をＭ次元色空間内の入
   力色信号に変換する方法であって、前記非線形２次マス
   キング色修正演算行列を正規直交Ｌ×Ｌ行列の線形変換
   により対角化し、前記Ｌ次元色空間の入力色信号を新た
   なＬ次元色信号に線形変換するＬ×Ｌ線形変換処理と、
   前記新たなＬ次元色信号を含む新たなＬ次元色空間をデ
   ィジタル的に、補間演算に用いる複数の格子点から構成
   されるＬ次元補間立体を示す上位信号と２ ^L 個の前記格
   子点により構成される単位補間立体を複数の小立体に分
   割する下位信号とに分離し、前記新たなＬ次元補間立体
   の格子点毎に、前記正規直交Ｌ×Ｌ行列と前記非線形２
   次マスキング色修正演算行列とから計算される前記クロ
   ス項を含まない２次式から計算したＭ次色変換値により
   構成された前記Ｌ次元入力Ｍ次元出力色変換テーブルを
   予め作成し、前記新たなＬ次元色信号に対応する前記上
   位信号を含む領域である単位補間立体を前記Ｌ次元補間
   立体から選択し、前記単位補間立体を構成する２ ^L 個の
   格子点に対応するＭ×２ ^L 個のＭ次元色変換値をＭ×２ ^L
   行列としてＬ次元入力Ｍ次元出力色変換テーブルから読
   み出すルックアップ処理と、前記新たなＬ次元色信号に
   対応する前記下位信号を用いて、前記単位補間立体を２
   ^L 個の小立体に分割し、前記２ ^L 個の小立体の体積から２
   ^L 個の重み係数を算出し、前記Ｍ次元色空間の成分毎
   に、前記Ｍ×２ ^L 行列のＭ次元色変換値に前記２ ^L 個の重
   み係数を乗算し、更に合算することで、前記新たなＬ次
   元色信号を前記Ｍ次元色空間の色信号に変換する補間処
   理とを含む色変換方法。