JP3375539B2

JP3375539B2 - 画像圧縮装置および画像伸張装置

Info

Publication number: JP3375539B2
Application number: JP10343898A
Authority: JP
Inventors: 紳聡阿部
Original assignee: ペンタックス株式会社
Priority date: 1997-07-14
Filing date: 1998-03-31
Publication date: 2003-02-10
Anticipated expiration: 2018-03-31
Also published as: US6222946B1; JPH1188701A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、例えばアダマール
変換を用いてカラー静止画像を情報圧縮・伸張する画像
圧縮装置および画像伸張装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】高解像度画像を符号化（圧縮）して、情
報の授受を通信伝送路を介して行なう標準化アルゴリズ
ムがＪＰＥＧ（Joint Photographic Expert Group ）か
ら勧告されている（以下ＪＰＥＧ方式という）。このＪ
ＰＥＧ方式では以下のようにして大幅な情報圧縮が行な
われる。画素値で表された原画像データは８×８画素の
ブロックに分割され、ブロック毎に２次元離散コサイン
変換（以下、２次元ＤＣＴという）が施され８×８個の
空間周波数軸上の成分に分解される。この空間周波数軸
上の成分は即ち所定の成分に原画像データの特徴が集中
するように変換され（量子化）、さらに量子化した各デ
ータはブロック毎の原画像データの特徴を示す成分のみ
を関連付けて１列の圧縮画像データとされる（符号
化）。また圧縮画像データは符号化および量子化の逆の
作用である復号化、逆量子化を施すことにより伸張され
る。

【０００３】この２次元ＤＣＴを用いたＪＰＥＧ方式は
効率の良い画像圧縮であるが、原画像データと伸張され
た再生画像データとの間に誤差を伴う非可逆方式であ
る。一方、原画像データと伸張された再生画像データと
の間に誤差を伴わない可逆方式として、アダマール変換
を用いる圧縮方法（以下アダマール変換方式という）が
用いられる。このアダマール変換方式は、要素が１と−
１のみで形成された対称行列を用いて変換・逆変換を行
なうもので、原画像データの加減算のみで変換後の係数
が表されることを特徴とする。変換または逆変換に用い
る行列が対称行列であることから、変換前の係数と逆変
換後の係数とは一致する。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかしアダマール変換
方式は、特にＪＰＥＧ方式に比べ圧縮率が低く、圧縮後
の画像情報量が大きくなるため、圧縮画像を記録または
転送するときに問題となることがあった。

【０００５】本発明はこの様な問題点に鑑み、原画像デ
ータが可逆的に圧縮・伸張でき、かつ圧縮情報量が少な
い画像圧縮装置、および画像伸張装置を提供することが
目的である。

【０００６】

【課題を解決するための手段】本発明による画像圧縮装
置は、撮影光学系から得られる画像に対応した原画像デ
ータにアダマール変換を施して、アダマール変換係数を
求めるアダマール変換手段と、アダマール変換係数を、
２の乗数である量子化係数から構成される対称行列であ
って左上隅の量子化係数の値が１である量子化テーブル
によって量子化して、量子化アダマール変換係数を求め
る量子化手段とを備え、量子化アダマール変換係数に基
づいて、原画像データを圧縮した圧縮画像データを生成
する画像圧縮装置であって、量子化テーブルが、圧縮画
像データを可逆的に伸張して原画像データと等値の再生
画像データを生成する画像伸張装置の逆量子化に共用さ
れることを特徴としている。

【０００７】また本発明による画像伸張装置は、画像圧
縮装置の量子化に用いられる対称行列であって、この対
称行列を構成する量子化係数が２の乗数であって行列左
上隅の量子化係数の値が１である量子化テーブルを用い
て、原画像データにアダマール変換および量子化を施し
て得られた量子化アダマール変換係数を逆量子化して、
逆量子化アダマール変換係数を求める逆量子化手段と、
原画像データをアダマール変換して得られるアダマール
変換係数と同値である補正係数を求めるときに、１の値
をとる行列左上隅の量子化係数に対応する逆量子化アダ
マール変換係数を補正係数に定め、さらに、求めるべき
残りの補正係数を逆量子化アダマール変換係数および対
応する量子化係数および既に得られた補正係数に基づい
て作成する処理を、量子化係数の値が小さいものから順
に繰り返し行う補正係数作成手段と、補正係数に対して
逆アダマール変換を施して原画像データと等値の再生画
像データを生成する再生画像データ生成手段とを備える
ことを特徴としている。

【０００８】画像圧縮装置および画像伸張装置におい
て、好ましくは量子化テーブルが以下に示す８行８列の
行列で表される。

【数１】

【０００９】画像伸張装置において、好ましくは、補正
係数作成手段によって、補正係数が逆量子化アダマール
変換係数を２の乗数で除算したときの剰余データによっ
て求められる。さらに好ましくは、逆量子化アダマール
変換係数が、２、４、８、１６、３２、６４の順番に除
算され、それぞれの剰余データが求められる。

【００１０】画像伸張装置において、好ましくは、補正
係数作成手段によって、逆量子化アダマール変換係数の
符号および剰余データの数値と符号とに基づいて、逆量
子化アダマール変換係数を予め定められた所定値分だけ
増減させることにより、補正係数が求められる。

【００１１】画像伸張装置において、補正係数作成手段
において、剰余データが０の場合には逆量子化アダマー
ル変換係数が補正係数に定められる。

【００１２】

【発明の実施の形態】以下、本発明による画像圧縮装置
および画像伸張装置の実施形態について添付図面を参照
して説明する。

【００１３】図１には本発明の実施形態である画像圧縮
装置の概略構成が示される。撮影光学系１１を介して得
られた被写体像Ｓ（静止画）は、色分解光学系１３によ
ってレッド（Ｒ）、グリーン（Ｇ）およびブルー（Ｂ）
の画像に分解され、例えばＣＣＤから成る３枚の撮像素
子１５に結像される。即ち、各撮像素子にはそれぞれ
Ｒ、Ｇ、Ｂの画像が形成される。これらＲ、Ｇ、Ｂの画
像信号は信号処理部１７において所定の処理を施され、
輝度データＹ、色差データＣｂ、Ｃｒに変換されて、画
像メモリ１９に入力される。画像メモリ１９は輝度デー
タＹおよび色差データＣｂ、Ｃｒをそれぞれ格納するた
めに、相互に独立したメモリ領域に分割されており、各
メモリ領域は１画像分の記憶容量を有している。輝度デ
ータＹ、色差データＣｂ、Ｃｒは、画像圧縮装置１０に
対する入力データ（原画像データ）である。

【００１４】輝度データＹ、あるいは色差データＣｂ、
Ｃｒは、アダマール変換処理部１２においてアダマール
変換を施され、空間周波数毎にアダマール変換係数に変
換される。輝度データＹおよび色差データＣｂ、Ｃｒの
アダマール変換係数は量子化処理部１４において、図２
に示す量子化テーブルＱを用いて量子化され、量子化ア
ダマール変換係数に変換される。

【００１５】図２には量子化テーブルＱが示される。量
子化係数Ｑ_vuは８×８の行列として表され、最も左上の
量子化係数Ｑ₀₀は１、他の量子化係数Ｑ_vu（Ｑ₀₀以外）
は２の乗数で表される。またこの行列は、例えばＱ
₀₂（＝２）とＱ₂₀（＝２）、Ｑ₃₇（＝３２）とＱ₇₃（＝
３２）とが同じ値であるというように、各係数Ｑ_vu（ｖ
≠ｕ）が右下がりの対角線Ｌに対して対称的に形成され
ている。

【００１６】輝度データＹ、あるいは色差データＣｂ、
Ｃｒの量子化アダマール変換係数は、第１の読取部１８
においてジグザグスキャンされた後、符号化処理部１６
において符号化（圧縮）され、圧縮画像データとして記
録媒体Ｍの圧縮画像データ記録領域Ｍ１に記録される。
量子化処理部１４において用いられた量子化テーブルＱ
は、記録媒体Ｍのテーブル記録領域Ｍ２に記録される。

【００１７】図３を参照して、アダマール変換について
詳述する。図３には一例として、８×８画素のブロック
の原画像データＰ_yx、すなわち輝度データＰ_yxと、アダ
マール変換係数Ａ_vuと、量子化アダマール変換係数
Ｂ_vu、および量子化テーブルＱ_vuが示される。画素値Ｐ
_yxにおいて、添字ｙは８×８画素ブロックの縦方向の位
置を示し、上から０，１，２，．．．７である。同様に
添字ｘは横方向の位置を示し、左から０，１，
２，．．．７である。添字ｖ，ｕは、６４個のアダマー
ル変換係数を８×８行列の形式で表示したときの縦およ
び横方向の位置をそれぞれ示し、添字ｖは上から０，
１，２，．．．７であり、添字ｕは左から０，１，
２，．．．７である。

【００１８】原画像データＰ_yxは、アダマール変換処理
部１２におけるアダマール変換によって、８×８＝６４
個のアダマール変換係数Ａ_vuに変換される。アダマール
変換は次の（１）式によって表される。なお（１）式に
おいてＨ_uxおよびＨ_vyは下に示される行列Ｈの成分であ
り、Ｈ_uxおよびＨ_vyは｛１／（２・２^1/2）｝または
｛−１／（２・２^1/2）｝のどちらかの数値をとる。Ｈ
_uxにおいて、添字ｕ，ｘは下に示す行列Ｈの要素の縦お
よび横方向の位置をそれぞれ示し、添字ｕは上から０，
１，２，．．．７であり、添字ｘは左から０，１，
２，．．．７である。例えばｕ＝５、ｘ＝３の場合、Ｈ
の行列における要素は１であり、Ｈ_ux＝１／（２・２
^1/2）となる。Ｈ_vyも同様に、添字ｖ，ｙは下に示す行
列Ｈの要素の縦および横方向の位置をそれぞれ示すもの
であり、添字ｖは上から０，１，２，．．．７であり、
添字ｙは左から０，１，２，．．．７である。

【００１９】

【数２】

【００２０】６４個のアダマール変換係数のうち、位置
（０，０）にあるアダマール変換係数Ａ₀₀はＤＣ（直
流）成分であり、残り６３個のアダマール変換係数Ａ_vu
はＡＣ（交流）成分である。ＡＣ成分は、係数Ａ₀₁もし
くは係数Ａ₁₀から係数Ａ₇₇に向かって、より高い空間周
波数成分が８×８画素ブロックの原画像データ中にどの
くらいあるかを示している。ＤＣ成分は８×８画素のブ
ロック全体の画素値の平均値（直流成分）を表してい
る。すなわち、各アダマール変換係数Ａ_vuはそれぞれ所
定の空間周波数に対応している。

【００２１】量子化テーブルＱ_vuを用いてアダマール変
換係数Ａ_vuを量子化する式は、（２）式により定義され
る。この式におけるround は、最も近い整数への近似を
意味する。すなわち、アダマール変換係数Ａ_vuおよび量
子化テーブルＱ_vuの各要素同士の割算と、四捨五入とに
よって、量子化アダマール変換係数Ｂ_vuが求められる。

【００２２】Ｂ_vu＝round （Ａ_vu／Ｑ_vu）・・・（２）

【００２３】例えば、アダマール変換係数Ａ₁₃（＝８
６）は量子化係数Ｑ₁₃（＝８）により割り算され、余り
が丸められて、量子化アダマール変換係数Ｂ₁₃（＝１
１）が求められる。

【００２４】図４は量子化アダマール変換係数Ａ_vuのジ
グザグスキャンの順番を示す図である。量子化処理部１
４において求められ、この順番で読取られた量子化アダ
マール変換係数Ａ_vuは、符号化処理部１６において、ハ
フマン符号化により符号化され、記録媒体Ｍに記録され
る。ハフマン符号化については、従来公知のため詳細な
説明は省略する。

【００２５】次に図５を参照して、圧縮画像データの伸
張を説明する。図５は、画像伸張装置の概略構成を示す
ブロック図である。記録媒体Ｍから読み出された輝度信
号Ｙと、色差信号Ｃｂ、Ｃｒの圧縮画像データは、画像
伸張装置４０に入力される。画像伸張装置４０は、復号
化処理部４２と、第２の読取部４３と、逆量子化処理部
４４と、補正係数作成部４５と、逆アダマール変換処理
部４６とを備える。

【００２６】輝度信号Ｙ等の圧縮画像データは、復号化
処理部４２において復号され、それぞれ量子化アダマー
ル変換係数に変換される。この復号化は、ハフマン符号
化とは逆の作用であり、従来公知であるため詳述しな
い。復号化によって得られた量子化アダマール変換係数
は、第２の読取部４３においてジグザグスキャンされた
後、逆量子化処理部４４において、量子化に用いた量子
化テーブルＱを用いてそれぞれ逆量子化され、逆量子化
アダマール変換係数に変換される。これらの逆量子化ア
ダマール変換係数は、補正係数作成部４５において補正
された後、逆アダマール変換処理部４６において、アダ
マール変換の逆変換（以下、逆アダマール変換という）
を施され、それぞれ輝度信号Ｙ、色差信号Ｃｂ、Ｃｒに
変換される。

【００２７】図５および図６、図７を参照して、逆量子
化処理部４４において実行される逆量子化、補正係数作
成部４５において実行される補正係数作成、および逆ア
ダマール変換処理部４６において実行される逆アダマー
ル変換について説明する。

【００２８】図６および図７は、復号化処理部４２に入
力される量子化アダマール変換係数Ｂ_vuと、逆量子化処
理部４４において得られる逆量子化アダマール変換係数
Ａ’_vuと、補正係数作成部４５において得られる補正係
数Ａ”_vuと、逆アダマール変換処理部４６において得ら
れる逆アダマール変換係数Ｐ’_yxと、量子化テーブルＱ
_vuとを示している。

【００２９】記録媒体Ｍには、圧縮画像データと共に、
量子化に用いられた量子化テーブルＱが格納されてい
る。圧縮画像データは復号化処理部４２において復号化
され、量子化アダマール変換係数Ｂ_vuが出力されるとと
もに、量子化テーブルＱ_vuは逆量子化処理部４４に出力
される。

【００３０】逆量子化部４４において、復号化処理部４
２から入力された量子化アダマール変換係数Ｂ_vuは、量
子化テーブルＱ_vuに含まれる対応した量子化係数ｑ_vuを
乗じることによって逆量子化され、逆量子化アダマール
変換係数Ａ’_vuに変換される。

【００３１】補正係数作成部４５において、逆量子化ア
ダマール変換係数Ａ’_vuから補正係数Ａ”_vuが作成され
る。補正係数作成部４５における補正係数作成処理は、
量子化における余りを丸める処理および逆量子化によっ
て誤差の生じるアダマール変換係数を正確に修正する処
理であり、量子化係数Ｑ_vu、即ち２の乗数で割り算した
ときの余り（以下、剰余数という）によって、それぞれ
の係数Ａ’_vuを予測修正して補正係数Ａ”_vuとして出力
する。この補正係数Ａ”_vuは、図３のアダマール変換係
数Ａ_vuに対応する。

【００３２】逆アダマール変換処理部４６において、補
正係数Ａ”_vuは逆アダマール変換を施され、逆アダマー
ル変換係数Ｐ’_yxに変換される。この逆アダマール変換
係数Ｐ’_yxは、図３の画素値Ｐ_yxに対応する。逆アダマ
ール変換は次の（３）式により定義される。なお（３）
式においてＨ_uxおよびＨ_vyは下に示されるＨと同じであ
り、Ｈ_uxおよびＨ_vyは｛１／（２・２^1/2）｝または
｛−１／（２・２^1/2）｝のどちらかの数値をとる。
（１）式と同様、Ｈ_uxにおいて、添字ｕ，ｘは下に示す
行列Ｈの要素の縦および横方向の位置をそれぞれ示し、
Ｈ_vyにおいて、添字ｖ，ｙは下に示す行列Ｈの要素の縦
および横方向の位置をそれぞれ示す。添字ｕ，ｖは上か
ら０，１，２，．．．７であり、添字ｘ，ｙは左から
０，１，２，．．．７である。

【００３３】

【数３】

【００３４】図３および図６、図７を参照して、量子化
および逆量子化において生じる誤差（以下量子化誤差と
いう）について説明する。例えば、アダマール変換係数
Ａ₁₃（＝８６）を、量子化係数Ｑ₁₃（＝８）を用いて
（２）式により求めると、量子化アダマール変換係数Ｂ
₁₃は１１になり、この量子化係数Ｂ₁₃（＝１１）にＱ₁₃
（＝８）を掛け合わせると、逆量子化アダマール変換係
数Ａ’₁₃（＝１１×８＝８８）が求められる。このと
き、アダマール変換係数Ａ₁₃（＝８６）と、逆量子化ア
ダマール変換係数Ａ’₁₃（＝８８）との差分値（８８−
８６＝２）が生じる。このように量子化では除算の余り
を丸めるため、圧縮画像データの伸張（逆量子化) にお
いて係数値の誤差を生じる。これが量子化誤差の原因で
ある。

【００３５】本実施形態は、このように量子化、あるい
は逆量子化によって生じる係数値誤差を、補正係数作成
部４５において各量子化係数Ｑ_vuをもとに算出すること
により、量子化誤差のない補正係数Ａ”_vuを求めてい
る。

【００３６】図８、図９は補正係数作成処理を示すフロ
ーチャートである。図１０〜図１３は補正係数作成処理
の一部を詳細に示すフローチャートである。即ち、図１
０は図８に示すステップＳ１１０のサブルーチンであ
る。同様に、図１１は図８に示すステップＳ１２０のサ
ブルーチン、図１２は図８に示すステップＳ１３０のサ
ブルーチン、図１３は図８に示すステップＳ１４０のサ
ブルーチンである。

【００３７】アダマール変換では、（１）式に示す行列
Ｈの各要素は｛１／（２・２^1/2）｝または｛−１／
（２・２^1/2）｝のみであるが、（１）式の結果として
アダマール変換係数Ａ_vuは画素値Ｐ_yxの加減算で表すこ
とができる。補正係数作成処理では、このアダマール変
換の特性と量子化係数Ｑ_vuが２の乗数で表されることを
利用して、逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuを２の乗
数で割ったときの余り即ち剰余と、逆量子化アダマール
変換係数Ａ’_vuの各係数の相関関係とから、逆量子化ア
ダマール変換係数Ａ’_vuを補正して補正係数Ａ”_vuを作
成する。なお、本実施形態で行なわれる剰余計算におい
て、剰余の符号は割られる数、即ち逆量子化アダマール
変換係数Ａ’_vuと同符号で示される。例えば−１１８の
４の剰余は−２である。

【００３８】補正係数作成処理がスタートし、まずステ
ップＳ１０２が実行される。ステップＳ１０２では、逆
量子化アダマール変換係数Ａ’₀₀が補正係数Ａ”₀₀に定
められる。アダマール変換係数Ａ₀₀は、量子化係数
Ｑ₀₀、即ち１で除算・乗算されるので、逆量子化アダマ
ール変換係数Ａ’₀₀と常に同じ値であり、アダマール変
換係数Ａ₀₀と逆量子化アダマール変換係数Ａ’₀₀との誤
差は生じない。従って逆量子化アダマール変換係数Ａ’
₀₀が補正係数Ａ”₀₀に定められる。例えば図６および図
７に示すように逆量子化アダマール変換係数Ａ’₀₀が１
０２８０であれば、補正係数Ａ”₀₀は１０２８０に定め
られる。

【００３９】ステップＳ１０２が終了すると、ステップ
Ｓ１１０の第１の係数更新処理が実行される。ステップ
Ｓ１１０では、補正係数Ａ”₀₀を２で割ったときの余
り、即ち２の剰余Ｍ² ₀₀により、残り６３個の逆量子化
アダマール変換係数Ａ’_vu（Ａ₀₀以外）が更新される。

【００４０】図１０は第１の係数更新処理（ステップＳ
１１０）を詳細に示すフローチャートである。図１０に
は示さないが、第１の係数更新処理は６３個の逆量子化
アダマール変換係数Ａ’_vu（Ａ₀₀以外）について繰り返
し行なわれる。

【００４１】図１４（ａ）は一例として図３に示すアダ
マール変換係数Ａ_vuの２の剰余Ｍ² _vu（以下、剰余Ｍ²
_vuという）を示す図である。なお、図１４（ａ）の網掛
け部分はステップＳ１０２において求められた既知の剰
余Ｍ² _vuを示し、丸付き数字はこの既知の剰余Ｍ² _vuか
ら導出される補正係数Ａ”_vuに対応した剰余Ｍ² _vuを示
す。８×８のマトリクスにおける丸付き数字の位置は、
値が２である量子化係数Ｑ_vuの位置と対応している。図
１４（ａ）に示される既知の剰余Ｍ² _vuから、対応した
位置の補正係数Ａ”_vuがそれぞれ導出されるが、導出す
る処理（ステップＳ１２０）は後で詳述する。図１４
（ｂ）は補正係数Ａ”_vuを示す図であり、網掛け部分の
数字はステップＳ１１０の実行前に求められた補正係数
Ａ”_vuを、網掛けされていない数字はステップＳ１１０
およびステップＳ１２０の実行により求められる補正係
数Ａ”_vuを示す。

【００４２】アダマール変換係数Ａ_vuの任意の２つを加
算した値は常に偶数である、即ちアダマール変換係数Ａ
_vuは全て偶数か、全て奇数かのどちらかである。また逆
量子化アダマール変換係数Ａ’_vu（Ａ₀₀以外）は、２の
乗数で乗算されたものであり、必ず偶数である。従っ
て、補正係数Ａ”₀₀が偶数であれば誤差はないが、補正
係数Ａ”₀₀が奇数の場合、逆量子化アダマール変換係数
Ａ’_vu（Ａ₀₀以外）は量子化・逆量子化による誤差を有
している。

【００４３】まず、ステップＳ１１２において補正係数
Ａ”_vuの２の剰余Ｍ² _vuが（４）式により求められる。

【００４４】Ｍ² ₀₀＝Ａ”₀₀ mod ２・・・（４）｜Ｍ² _vu｜＝｜Ｍ² ₀₀｜（ただしｖ≠０かつｕ≠０）

【００４５】ステップＳ１１４では剰余Ｍ² ₀₀の絶対値
が１であるか、即ち補正係数Ａ”₀₀が奇数か否かが判定
される。剰余Ｍ² ₀₀の絶対値が１であれば、他の剰余Ｍ
² _vuの絶対値も１に決定され、ステップＳ１１６が実行
される。ステップＳ１１６では、逆量子化アダマール変
換係数Ａ’_vu（Ａ₀₀以外）に１が加算されることにより
逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuが更新され、第１の
係数更新処理が終了する。剰余Ｍ² ₀₀の絶対値が１でな
い、即ち剰余Ｍ² ₀₀が０であれば、他の剰余Ｍ² _vuも０
に決定され、逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vu（Ａ₀₀
以外）の数値はそのままで第１の係数更新処理が終了
し、その後ステップＳ１２０が実行される。

【００４６】例えば、図７に示すように補正係数Ａ”₀₀
が１０２８０ならば、図１４（ａ）に示すように剰余Ｍ
² _vuは全て０に決定され、逆量子化アダマール変換係数
Ａ’_vuの数値は変わらない。図示しないが、補正係数
Ａ”₀₀が例えば１０３８９といった奇数であれば、剰余
Ｍ² _vuの絶対値は全て１に決定され、偶数である他の逆
量子化アダマール変換係数Ａ’_vuは１が加算され、全て
奇数に変更される。

【００４７】ステップＳ１１０が終了すると、ステップ
Ｓ１２０の第１の補正係数作成処理が実行される。ステ
ップＳ１２０では、ステップＳ１１０で更新された逆量
子化アダマール変換係数Ａ’_vuと剰余Ｍ² _vuに基づい
て、図１４（ｂ）に示されるように６個の補正係数Ａ”
₀₁、Ａ”₀₂、Ａ”₀₄、Ａ”₁₀、Ａ”₂₀、Ａ”₄₀が作成さ
れる。

【００４８】６個の逆量子化アダマール変換係数
Ａ’₀₁、Ａ’₀₂、Ａ’₀₄、Ａ’₁₀、Ａ’₂₀、Ａ’₄₀は、
それぞれアダマール変換係数Ａ₀₁、Ａ₀₂、Ａ₀₄、Ａ₁₀、
Ａ₂₀、Ａ₄₀を、対応した量子化係数Ｑ₀₁、Ｑ₀₂、Ｑ₀₄、
Ｑ₁₀、Ｑ₂₀、Ｑ₄₀によって、量子化・逆量子化されてい
る。即ちこれら６個の逆量子化アダマール変換係数Ａ’
_vuは、全てアダマール変換係数Ａ_vuを２（量子化係数Ｑ
_vu）で割り、小数点以下を四捨五入したものに、また２
（量子化係数Ｑ_vu）を掛け合わせて求められる。

【００４９】従ってアダマール変換係数Ａ_vuが２の倍
数、即ち偶数ならば、対応する逆量子化アダマール変換
係数Ａ’_vuと一致する。例えばアダマール変換係数Ａ_vu
が１６であれば、逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuも
１６である。

【００５０】しかし、アダマール変換係数Ａ_vuが２で割
って１余る数、即ち正の奇数であれば、量子化・逆量子
化によって１増加しており、さらにステップＳ１１６に
よって１加算されるので、逆量子化アダマール変換係数
Ａ’_vuは対応するアダマール変換係数Ａ_vuよりも２大き
くなる。例えばアダマール変換係数Ａ_vuが１５であれ
ば、round １５÷２＝８（量子化）、８×２＝１６（逆
量子化）を経て、逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuは
１６となり、ステップＳ１１６において１７になる。

【００５１】アダマール変換係数Ａ_vuが負の奇数の場
合、量子化・逆量子化によって１減少する（絶対値が１
増加する）が、ステップＳ１１６において１加算される
ことにより打ち消しあっているので、偶数の場合と同
様、逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuは対応するアダ
マール変換係数Ａ_vuと一致する。例えばアダマール変換
係数Ａ_vuが（−１５）であれば、round ｛（−１５）÷
２｝＝−８（量子化）、（−８）×２＝−１６（逆量子
化）を経て、逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuは（−
１６）となり、ステップＳ１１６において（−１５）に
戻る。以上のことを利用して、ステップＳ１２０が実行
される。

【００５２】図１１は第１の補正係数作成処理（ステッ
プＳ１２０）を詳細に示すフローチャートである。図１
１には示さないが、図１１の処理は（ｖ，ｕ）が（０，
１）、（０，２）、（０，４）、（１，０）、（２，
０）、（４，０）の６個の組み合わせについてそれぞれ
順に実行される。例えばＡ”₀₁を求める場合、図１１の
フローチャートにおいてｖ＝０、ｕ＝１として実行され
る。

【００５３】処理がスタートし、まずステップＳ１２１
が実行され、２の剰余Ｍ² _vuが更新される。即ち、ステ
ップＳ１１０によって更新された逆量子化アダマール変
換係数Ａ’_vuに基づいて剰余Ｍ² _vuが新たに求められ、
ステップＳ１１２で決定された剰余Ｍ² _vuと置き換えら
れる。次にステップＳ１２２が実行される。ステップＳ
１２２では、ステップＳ１２１で更新された剰余Ｍ² _vu
が０か否かが判定される。逆量子化アダマール変換係数
Ａ’_vuの２の剰余が０、即ち逆量子化アダマール変換係
数Ａ’_vuが偶数であると判定されるとステップＳ１２８
が実行される。逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuの２
の剰余が０でない、即ち奇数と判定されるとステップＳ
１２４が実行される。

【００５４】ステップＳ１２４では、逆量子化アダマー
ル変換係数Ａ’_vuが０以上であるか否かが判定される。
逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuが０以上でない、即
ち負であると判定されると、ステップＳ１２８が実行さ
れる。逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuが０以上であ
ればステップＳ１２６が実行され、第１の補正係数作成
処理が終了する。ステップＳ１２６では、逆量子化アダ
マール変換係数Ａ’_vuから２を引いた数値が補正係数
Ａ”_vuに決定される。ステップＳ１２８では、逆量子化
アダマール変換係数Ａ’_vuの数値がそのまま補正係数
Ａ”_vuに決定され、第１の補正係数作成処理が終了す
る。

【００５５】例えば、図６および図７に示すように逆量
子化アダマール変換係数Ａ’₄₀が（−１０）（偶数）で
あれば、ステップＳ１２１、ステップＳ１２２、ステッ
プＳ１２８が実行され補正係数Ａ”₄₀は（−１０）に決
定される。また前述したように、アダマール変換係数Ａ
_vuが正の奇数、例えば１５であれば、量子化・逆量子化
により逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuは１６とな
り、ステップＳ１１０において逆量子化アダマール変換
係数Ａ’_vuが１７に補正される。このとき、ステップＳ
１２１、ステップＳ１２２、ステップＳ１２４、ステッ
プＳ１２６が実行され、ステップＳ１１０で更新された
数値（＝１７）から２減算される。そして補正係数Ａ”
_vuは１５に決定される。アダマール変換係数Ａ_vuが負の
奇数、例えば（−１５）であれば、量子化・逆量子化に
より逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuは（−１６）と
なり、ステップＳ１１０において逆量子化アダマール変
換係数Ａ’_vuが（−１５）に補正される。このとき、ス
テップＳ１２２、ステップＳ１２８が実行され、補正係
数Ａ”_vuは（−１５）に決定される。

【００５６】このように、第１の係数更新処理（ステッ
プＳ１１０）および第１の補正係数作成処理（ステップ
Ｓ１２０）では、２で量子化された逆量子化アダマール
変換係数Ａ’_vuを、２の剰余Ｍ² _vuによって補正するこ
とにより、６個の補正係数Ａ”_vuが求められる。この数
値が２の量子化係数Ｑ_vuに対応した６個の補正係数Ａ”
_vuは、それぞれ対応するアダマール変換係数Ａ_vuと等値
である。

【００５７】再び図８を参照する。ステップＳ１２０の
第１の補正係数作成処理が終了すると、ステップＳ１３
０の第２の係数更新処理が実行される。ステップＳ１３
０では、既知の７個の補正係数Ａ”_vuを４で割ったとき
の余り、即ち剰余Ｍ⁴ _vuと、４の倍数となるような４個
の補正係数Ａ”_vu（アダマール変換係数Ａ_vu）の和とに
より、残り５７個の剰余Ｍ⁴ _vuを求める。そして剰余Ｍ
⁴ _vuから、逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuが更新さ
れる。以下、第２の係数更新処理（ステップＳ１３０）
について説明する。

【００５８】各アダマール変換係数Ａ_vuは画素値Ｐ_yxの
加減算で表されるため、例えば４つの係数Ａ₀₀、Ａ₂₀、
Ａ₀₂、Ａ₂₂を足し合わせた結果は、以下の（５）式で表
され、画素値Ｐ_yxの数値に関わらず４の倍数に定められ
る。

【００５９】Ａ₀₀＋Ａ₂₀＋Ａ₀₂＋Ａ₂₂＝４×（Ｐ₀₀＋Ｐ₀₁＋Ｐ₀₆＋Ｐ₀₇＋Ｐ₁₀＋Ｐ₁₁＋Ｐ₁₆＋Ｐ₁₇＋Ｐ₆₀＋Ｐ₆₁＋Ｐ₆₆＋Ｐ₆₇＋Ｐ₇₀＋Ｐ₇₁＋Ｐ₇₆＋Ｐ₇₇）・・・（５）

【００６０】（５）式に示すように４の倍数となるアダ
マール変換係数の和において、アダマール変換係数
Ａ₀₀、Ａ₂₀、Ａ₀₂即ち補正係数Ａ”₀₀、Ａ”₂₀、Ａ”₀₂
はステップＳ１０２およびステップＳ１２０により数値
が既知であり、剰余Ｍ⁴ ₀₀、Ｍ⁴ ₂₀、Ｍ⁴ ₀₂が求められ
るので、残り１つの補正係数Ａ”₂₂の剰余Ｍ⁴ ₂₂を求め
ることができる。例えば図７に示す補正係数Ａ”₀₀が１
０２８０（Ｍ⁴ ₀₀は０）、補正係数Ａ”₂₀が１８（Ｍ⁴
₂₀は２）、補正係数Ａ”₀₂が（−１１８）（Ｍ⁴ ₀₂は−
２）であれば、剰余Ｍ⁴ ₂₂は０である。このように、４
の倍数となりうる４つの補正係数Ａ”_vu（アダマール変
換係数Ａ_vu）を組合せることにより、６４個の補正係数
Ａ”_vuの剰余Ｍ⁴ _vuが求められる。

【００６１】図１５（ａ）は既知の剰余Ｍ⁴ _vuと、この
既知の剰余Ｍ⁴ _vuから導き出される剰余Ｍ⁴ _vuとを対応
させた表である。図１５（ｂ）は一例として図３に示す
アダマール変換係数Ａ_vuの剰余Ｍ⁴ _vuを８×８のマトリ
クスで示す図である。なお、図１５（ｂ）において網掛
け部分の剰余Ｍ⁴ _vuは、図１５（ａ）の左側に示す既知
の剰余Ｍ⁴ _vuと対応している。丸付き数字の剰余Ｍ⁴ _vu
は、ステップＳ１３０およびステップＳ１４０において
補正係数Ａ”_vuを導き出せる剰余Ｍ⁴ _vuであることを示
す。８×８のマトリクスにおける丸付き数字の剰余Ｍ⁴
_vuの位置は、値が４である量子化係数Ｑ_vuの位置と対応
している。図１５（ｃ）は、補正係数Ａ”_vuを８×８の
マトリクスで示す図であり、網掛け部分の数字はステッ
プＳ１３０の実行前に求められた補正係数Ａ”_vuであ
り、網掛けのない部分の数字はステップＳ１３０および
ステップＳ１４０の実行により求められる補正係数Ａ”
_vuである。

【００６２】図１２は、ステップＳ１３０の第２の係数
更新処理を詳細に示すフローチャートである。なお図１
２には示さないが、第２の係数更新処理は、まだ補正係
数が決まっていない５７個の逆量子化アダマール変換係
数Ａ’_vuについて繰り返し行なわれる。

【００６３】まず第２の係数更新処理がスタートする
と、ステップＳ１３１では６４個の補正係数Ａ”_vuを４
で割ったときの余り、即ち４の剰余Ｍ⁴ _vuが求められ
る。まず、ステップＳ１０２およびステップＳ１２０で
求められた補正係数Ａ”₀₀、Ａ”₀₁、Ａ”₀₂、Ａ”₀₄、
Ａ”₁₀、Ａ”₂₀、Ａ”₄₀の剰余Ｍ⁴ _vuが（６）式により
求められる。

【００６４】Ｍ⁴ _vu＝Ａ”_vu mod ４・・・（６）ただし、（ｖ，ｕ）＝(0,0),(0,1),(0,2),(0,4), (1,0),(2,0),(4,0)

【００６５】補正係数Ａ”_vuの剰余Ｍ⁴ _vuの絶対値は
０、１、２、３の何れかであるが、補正係数Ａ”_vuは６
４個の全てが偶数か、全てが奇数かのどちらか一方のパ
ターンに属する。従って、補正係数Ａ”_vuが偶数の場合
には、６４個の剰余Ｍ⁴ _vuの絶対値は０または２のみで
形成される。補正係数Ａ”_vuが奇数の場合には、剰余Ｍ
⁴ _vuの絶対値は１または３のみで形成される。（６）式
によって求められた７個の剰余Ｍ⁴ _vuと、（５）式のよ
うな補正係数Ａ”_vu同士の相関関係とから、残り５７個
の剰余Ｍ⁴ _vuが決定され、ステップＳ１３１が終了す
る。例えば図６において補正係数Ａ”_vuは全て偶数であ
り、図１５（ｂ）に示すように剰余Ｍ⁴ _vuの絶対値は０
または２のみから形成される。

【００６６】剰余Ｍ⁴ _vuの絶対値が２以上、すなわち剰
余Ｍ⁴ _vuの絶対値が量子化係数Ｑ_vu＝４の半値以上の場
合、量子化・逆量子化によって絶対値は増加し、逆量子
化アダマール変換係数Ａ’_vuの絶対値は必ずアダマール
変換係数Ａ_vuの絶対値より大きくなる。ステップＳ１３
２からステップＳ１３８では、逆量子化アダマール変換
係数Ａ’_vuの正負と、剰余Ｍ⁴ _vuが２以上あるいは（−
２）以上であるかどうかで逆量子化アダマール変換係数
Ａ’_vuが分類され、更新される。

【００６７】ステップＳ１３１が終了すると、ステップ
Ｓ１３２が実行され、剰余Ｍ⁴ _vuが０であるか否かが判
定される。剰余Ｍ⁴ _vuが０であると判定されると逆量子
化アダマール変換係数Ａ’_vuは更新されずに終了する。
剰余Ｍ⁴ _vuが０でないと判定されるとステップＳ１３４
が実行され、逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuが０よ
り大きいか否か、即ち逆量子化アダマール変換係数Ａ’
_vuが正であるか否かが判定される。逆量子化アダマール
変換係数Ａ’_vuが正であればステップＳ１３６が実行さ
れ、負であればステップＳ１３７が実行される。

【００６８】ステップＳ１３６では、剰余Ｍ⁴ _vuが２以
上、即ち剰余Ｍ⁴ _vuが２または３であるか否かが判定さ
れる。剰余Ｍ⁴ _vuが２または３であれば、ステップＳ１
３８が実行され、逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuに
は２が加算され、第２の係数更新処理は終了する。ステ
ップＳ１３６において剰余Ｍ⁴ _vuが２以上でなければ、
剰余Ｍ⁴ _vuは１であると判定され、逆量子化アダマール
変換係数Ａ’_vuの数値はそのままで、第２の係数更新処
理は終了する。

【００６９】ステップＳ１３７では、剰余Ｍ⁴ _vuが（−
２）以上、即ち剰余Ｍ⁴ _vuが（−１）または（−２）で
あるか否かが判定される。剰余Ｍ⁴ _vuが（−１）または
（−２）であれば、ステップＳ１３８において逆量子化
アダマール変換係数Ａ’_vuに２が加算された後、第２の
係数更新処理が終了する。ステップＳ１３７において剰
余Ｍ⁴ _vuが（−２）以上でない、即ち剰余Ｍ⁴ _vuが（−
３）であると判定されると、逆量子化アダマール変換係
数Ａ’_vuの数値はそのままで、第２の係数更新処理は終
了する。

【００７０】以上のように第２の係数更新処理では、剰
余Ｍ⁴ _vuが２、３、（−１）、（−２）の場合にのみ逆
量子化アダマール変換係数Ａ’_vuに２が加算され、剰余
Ｍ⁴ _vuが０、１、−３の場合は逆量子化アダマール変換
係数Ａ’_vuは更新されない。例えば、アダマール変換係
数Ａ_vuが１０、１１、（−１３）、（−１０）の時、逆
量子化アダマール変換係数Ａ’_vuは、１２、１２、（−
１２）、（−１２）となり、ステップＳ１１０において
更新された後の逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuは１
２（剰余Ｍ⁴ _vu＝２）、１３（剰余Ｍ⁴ _vu＝３）、（−
１３）（剰余Ｍ⁴ _vu＝−１）、または（−１２）（剰余
Ｍ⁴ _vu＝−２）となる。このとき、ステップＳ１３８に
おいて数値が２加算され、それぞれ１４、１５、−１
１、−１０に更新される。アダマール変換係数Ａ_vuが、
１２、１３、（−１２）、（−１１）の時、逆量子化ア
ダマール変換係数Ａ’_vuは１２、１２、（−１２）、
（−１２）となり、ステップＳ１１０において更新され
た後の逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuは１２（剰余
Ｍ⁴ _vu＝０）、（−１２）（剰余Ｍ⁴ _vu＝０）、１３
（剰余Ｍ⁴ _vu＝１）または（−１３）（剰余Ｍ⁴ _vu＝−
３）となり、ステップＳ１３０において数値は更新され
ない。

【００７１】再び図８を参照する。ステップＳ１３０が
終了すると、ステップＳ１４０の第２の補正係数作成処
理が実行される。ステップＳ１４０では、ステップＳ１
３０で更新された逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuと
求められた剰余Ｍ⁴ _vuとに基づいて、１５個の補正係数
Ａ”₀₃、Ａ”₀₅、Ａ”₀₆、Ａ”₁₁、Ａ”₁₂、Ａ”₁₄、
Ａ”₂₁、Ａ”₂₂、Ａ”₂₄、Ａ”₃₀、Ａ”₄₁、Ａ”₄₂、
Ａ”₄₄、Ａ”₅₀、Ａ”₆₀が作成される。

【００７２】上述の１５個に対応する逆量子化アダマー
ル変換係数Ａ’_vuは、全て数値が４の量子化係数Ｑ_vuに
よって量子化・逆量子化される。即ち、アダマール変換
係数Ａ_vuを４で割り、小数点以下を四捨五入したもの
に、また４をかけあわせて求められる。従ってアダマー
ル変換係数Ａ_vuの剰余Ｍ⁴ _vuが０、即ち４の倍数なら
ば、対応する逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuと一致
する。

【００７３】剰余Ｍ⁴ _vuの絶対値が１の場合について説
明する。アダマール変換係数Ａ_vuが正であれば、２の剰
余Ｍ² _vuが１である場合に含まれるので、第１の係数更
新処理（ステップＳ１１０）において逆量子化アダマー
ル変換係数Ａ’_vuは更新されており、アダマール変換係
数Ａ_vuと逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuとは一致す
る。アダマール変換係数Ａ_vuが負であれば、量子化・逆
量子化によって１増加し、ステップＳ１１０において１
が加算され、さらにステップＳ１３８によって２加算さ
れているので、逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuは対
応するアダマール変換係数Ａ_vuよりも４大きくなる。

【００７４】例えば、アダマール変換係数Ａ_vuが２１、
量子化係数Ｑ_vuが４ならば、逆量子化アダマール変換係
数Ａ’^vuは２０、剰余Ｍ² _vu＝１、および剰余Ｍ⁴ _vu＝
１である。逆量子化アダマール変換係数Ａ’^vuの数値は
ステップＳ１１０で２１に更新されており、ステップＳ
１３２、ステップＳ１３４、ステップＳ１３６が実行さ
れるが、数値２１は更新されない。アダマール変換係数
Ａ_vuが（−２１）、量子化係数Ｑ_vuが４ならば、逆量子
化アダマール変換係数Ａ’^vuは（−２０）、剰余Ｍ² _vu
＝（−１）、および剰余Ｍ⁴ _vu＝（−１）である。逆量
子化アダマール変換係数Ａ’^vuの数値はステップＳ１１
０で（−１９）に更新されており、ステップＳ１３２、
ステップＳ１３４、ステップＳ１３７、ステップＳ１３
８が実行され、数値（−１７）に更新される。

【００７５】剰余Ｍ⁴ _vuの絶対値が２の場合について説
明する。アダマール変換係数Ａ_vuが正であれば、量子化
・逆量子化によって２増加しており、さらにステップＳ
１３８によって２加算されているので、逆量子化アダマ
ール変換係数Ａ’_vuは対応するアダマール変換係数Ａ_vu
よりも４大きくなる。アダマール変換係数Ａ_vuが負の場
合、量子化・逆量子化によって２減少する（絶対値が２
増加する）が、ステップＳ１３８において２加算される
ことにより打ち消しあっているので、逆量子化アダマー
ル変換係数Ａ’_vuは対応するアダマール変換係数Ａ_vuと
一致する。

【００７６】例えば、アダマール変換係数Ａ_vuが２２、
量子化係数Ｑ_vuが４ならば、逆量子化アダマール変換係
数Ａ’^vuは２４、剰余Ｍ² _vu＝０、および剰余Ｍ⁴ _vu＝
２である。逆量子化アダマール変換係数Ａ’^vuの数値は
ステップＳ１１０で２４のままであり、ステップＳ１３
８において、数値２４は数値２６に更新される。アダマ
ール変換係数Ａ_vuが（−２２）、量子化係数Ｑ_vuが４な
らば、逆量子化アダマール変換係数Ａ’^vuは（−２
４）、剰余Ｍ² _vu＝０、および剰余Ｍ⁴ _vu＝（−２）で
ある。逆量子化アダマール変換係数Ａ’^vuの数値はステ
ップＳ１１０でそのままであり、ステップＳ１３８にお
いて、数値（−２４）は数値（−２２）に更新される。

【００７７】剰余Ｍ⁴ _vuの絶対値が３の場合について説
明する。アダマール変換係数Ａ_vuが正であれば、量子化
・逆量子化によって１増加し、第１の係数更新処理（ス
テップＳ１１０）においてＭ² _vuが１であるため１が加
算され、さらにステップＳ１３８において２加算される
ので、逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuは対応するア
ダマール変換係数Ａ_vuよりも４大きくなる。アダマール
変換係数Ａ_vuが負であれば、第１の係数更新処理におい
て更新されており、逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vu
は対応するアダマール変換係数Ａ_vuと一致する。

【００７８】例えば、アダマール変換係数Ａ_vuが２３、
量子化係数Ｑ_vuが４ならば、逆量子化アダマール変換係
数Ａ’^vuは２４、剰余Ｍ² _vu＝１、および剰余Ｍ⁴ _vu＝
３である。逆量子化アダマール変換係数Ａ’^vuの数値は
ステップＳ１１０で２５に更新されており、ステップＳ
１３８において、数値２５は数値２７に更新される。ア
ダマール変換係数Ａ_vuが（−２３）、量子化係数Ｑ_vuが
４ならば、逆量子化アダマール変換係数Ａ’^vuは（−２
４）、剰余Ｍ² _vu＝（−１）、および剰余Ｍ⁴ _vu＝（−
３）である。逆量子化アダマール変換係数Ａ’^vuの数値
はステップＳ１１０で（−２３）に更新されており、ス
テップＳ１３０では数値（−２３）は更新されない。

【００７９】以上のように、４で量子化・逆量子化され
た逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuは剰余Ｍ⁴ _vuによ
って場合分けされて求められる。第２の補正係数作成処
理は剰余Ｍ⁴ _vuの情報を利用して行なわれる。

【００８０】図１３は、図８に示すステップＳ１４０の
第２の補正係数作成処理を詳細に示すフローチャートで
ある。ステップＳ１４０もステップＳ１２０と同様、１
５個の各補正係数Ａ”_vuについてそれぞれ行なわれる。

【００８１】第２の補正係数作成処理がスタートし、ま
ずステップＳ１４１が実行され、４の剰余Ｍ⁴ _vuが更新
される。即ち、ステップＳ１３０によって更新された逆
量子化アダマール変換係数Ａ’_vuに基づいて剰余Ｍ⁴ _vu
が新たに求められ、ステップＳ１３１で決定された剰余
Ｍ⁴ _vuと置き換えられる。次にステップＳ１４２が実行
される。

【００８２】ステップＳ１４２では、ステップＳ１４１
で更新された剰余Ｍ⁴ _vuが０か否かが判定される。剰余
Ｍ⁴ _vuが０であればステップＳ１５４が実行され、剰余
Ｍ⁴ _vuが０でなければステップＳ１４４が実行される。
ステップＳ１４４では逆量子化アダマール変換係数Ａ’
_vuが０より大きいか否か、即ち正であるか否かが判定さ
れ、正であればステップＳ１４６が実行され、そうでな
い、即ち負であればステップＳ１５０が実行される。

【００８３】ステップＳ１４６では剰余Ｍ⁴ _vuが２より
小さいか否か、即ち剰余Ｍ⁴ _vuが１であるか否かが判定
される。剰余Ｍ⁴ _vuが１であればステップＳ１５４が実
行され、剰余Ｍ⁴ _vuが２または３であればステップＳ１
４８が実行される。またステップＳ１５０では剰余Ｍ⁴
_vuが（−２）より大きいか否か、即ち（−１）であるか
否かが判定される。剰余Ｍ⁴ _vuが（−１）であればステ
ップＳ１４８が実行され、剰余Ｍ⁴ _vuが（−２）または
（−３）であればステップＳ１５２が実行される。

【００８４】ステップＳ１４８では補正係数Ａ”_vuは逆
量子化アダマール変換係数Ａ’_vuから４が減算されて、
第２の補正係数作成処理が終了する。ステップＳ１５２
およびステップＳ１５４では補正係数Ａ”_vuは逆量子化
アダマール変換係数Ａ’_vuそのままの数値になり、第２
の補正係数作成処理が終了する。

【００８５】第２の補正係数作成処理（ステップＳ１４
０）では、剰余Ｍ⁴ _vuが０、１、（−２）、（−３）の
場合には、補正係数Ａ”_vuは逆量子化アダマール変換係
数Ａ’_vuと同じ数値であり、剰余Ｍ⁴ _vuが２、３、（−
１）の場合は、補正係数Ａ”_vuは逆量子化アダマール変
換係数Ａ’_vuに４減算された数値となる。

【００８６】このように、第２の係数更新処理（ステッ
プＳ１３０）および第２の補正係数作成処理（ステップ
Ｓ１４０）では、４で量子化された逆量子化アダマール
変換係数Ａ’_vuを、４の剰余Ｍ⁴ _vuによって補正するこ
とにより、１５個の補正係数Ａ”_vuが求められる。この
数値が４の量子化係数Ｑ_vuに対応した１５個の補正係数
Ａ”_vuは、それぞれ対応するアダマール変換係数Ａ_vuと
等値である。

【００８７】例えば、アダマール変換係数Ａ₀₆が（−４
２）の場合（図３参照）、逆量子化アダマール変換係数
Ａ’₀₆は（−４４）である（図６参照）が、ステップＳ
１３２においてＭ⁴ ₀₆＝（−２）が求められ、ステップ
Ｓ１３８において逆量子化アダマール変換係数Ａ’
₀₆は、２が加算されて（−４２）に更新される。そして
ステップＳ１４２、ステップＳ１４４、ステップＳ１５
０、ステップＳ１５２が実行されて、補正係数Ａ”₀₆＝
（−４２）が求められる（図７参照）。

【００８８】再び図８を参照する。ステップＳ１４０が
終了すると、ステップＳ１６０の第３の係数更新処理が
実行される。ステップＳ１６０では第３の係数更新処理
が行なわれる。第３の係数更新処理は前述した第２の係
数更新処理と同様の手順で行なわれる。即ち、既知の２
２個の補正係数Ａ”_vuを８で割ったときの余り、即ち剰
余Ｍ⁸ _vuと、８の倍数となるような８個のアダマール変
換係数Ａ’_vuの和とにより、残り４２個の剰余Ｍ⁸ _vuが
求められる。そして剰余Ｍ⁸ _vuから、逆量子化アダマー
ル変換係数Ａ’_vuが更新され、ステップＳ１６０が終了
する。

【００８９】図１６（ａ）は既知の剰余Ｍ⁸ _vuと、この
既知の剰余Ｍ⁸ _vuから導き出される剰余Ｍ⁸ _vuとを対応
させた表である。図１６（ｂ）は、図３に示すアダマー
ル変換係数Ａ_vuの剰余Ｍ⁸ _vuを示す図であり、図１６
（ｃ）は補正係数Ａ”_vuを示す図である。網掛け部の数
字はステップＳ１６０の実行前に既に求められた補正係
数Ａ”_vuである。網掛けされていない部分の数字はステ
ップＳ１６０およびステップＳ１６２の実行により求め
られる補正係数Ａ”_vuであり、図１６（ｂ）の丸付き数
字に対応している。

【００９０】図８のステップＳ１６２では第３の補正係
数作成処理が行なわれる。第３の補正係数作成処理は前
述した第２の補正係数作成処理と同様の手順で行なわれ
る。即ち、ステップＳ１６０において更新された逆量子
化アダマール変換係数Ａ’_vuと剰余Ｍ⁸ _vuに基づいて、
２０個の補正係数Ａ”_vuが作成される。ステップＳ１６
２が終了すると、ステップＳ１６４が実行される。

【００９１】図８のステップＳ１６４では第４の係数更
新処理が行なわれる。第４の係数更新処理は前述した第
２および第３の係数更新処理と同様の手順で行なわれ
る。即ち、既知の４２個の補正係数Ａ”_vuを１６で割っ
たときの余り、即ち剰余Ｍ¹⁶ _vuと、１６の倍数となるよ
うな１６個のアダマール変換係数Ａ’_vuの和とにより、
残り２２個の剰余Ｍ¹⁶ _vuが求められる。そして剰余Ｍ¹⁶
_vuから、逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuが更新さ
れ、ステップＳ１６４が終了する。

【００９２】図１７（ａ）は既知の剰余Ｍ¹⁶ _vuと、この
既知の剰余Ｍ¹⁶ _vuから導き出される剰余Ｍ¹⁶ _vuとを対応
させた表である。図１７（ｂ）は、図３に示すアダマー
ル変換係数Ａ_vuの剰余Ｍ¹⁶ _vuを示す図であり、図１７
（ｃ）は補正係数Ａ”_vuを示す図である。網掛け部の数
字はステップＳ１６４の実行前に既に求められた補正係
数Ａ”_vuである。網掛けされていない部分の数字はステ
ップＳ１６４およびステップＳ１６６の実行により求め
られる補正係数Ａ”_vuであり、図１７（ｂ）の丸付き数
字に対応している。

【００９３】図９のステップＳ１６６では第４の補正係
数作成処理が行なわれる。第４の補正係数作成処理は前
述した第２および第３の補正係数作成処理と同様の手順
で行なわれる。即ち、ステップＳ１６４において更新さ
れた逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuと剰余Ｍ¹⁶ _vuに
基づいて、１５個の補正係数Ａ”_vuが作成される。ステ
ップＳ１６６が終了すると、ステップＳ１６８が実行さ
れる。

【００９４】ステップＳ１６８では第５の係数更新処理
が行なわれる。第５の係数更新処理は前述した第２から
第４の係数更新処理と同様の手順で行なわれる。即ち、
既知の５７個の補正係数Ａ”_vuを３２で割ったときの余
り、即ち剰余Ｍ³² _vuと、３２の倍数となるような３２個
のアダマール変換係数Ａ’_vuの和とにより、残り６個の
剰余Ｍ³² _vuが求められる。そして剰余Ｍ³² _vuから、逆量
子化アダマール変換係数Ａ’_vuが更新され、ステップＳ
１６８が終了する。

【００９５】図１８（ａ）は既知の剰余Ｍ³² _vuと、この
既知の剰余Ｍ³² _vuから導き出される剰余Ｍ³² _vuとを対応
させた表である。図１８（ｂ）は、図３に示すアダマー
ル変換係数Ａ_vuの剰余Ｍ³² _vuを示す図であり、図１８
（ｃ）は補正係数Ａ”_vuを示す図である。網掛け部の数
字はステップＳ１６８の実行前に既に求められた補正係
数Ａ”_vuである。網掛けされていない部分の数字はステ
ップＳ１６８およびステップＳ１７０の実行により求め
られる補正係数Ａ”_vuであり、図１８（ｂ）の丸付き数
字に対応している。

【００９６】図９のステップＳ１７０では第５の補正係
数作成処理が行なわれる。第５の補正係数作成処理は前
述した第２から第４の補正係数作成処理と同様の手順で
行なわれる。即ち、ステップＳ１６８において更新され
た逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuと剰余Ｍ³² _vuに基
づいて、６個の補正係数Ａ”_vuが作成される。ステップ
Ｓ１７０が終了すると、ステップＳ１７２が実行され
る。

【００９７】ステップＳ１７２では第６の係数更新処理
が行なわれる。第６の係数更新処理は前述した第２から
第５の係数更新処理と同様の手順で行なわれる。即ち、
既知の６３個の補正係数Ａ”_vuを６４で割ったときの余
り、即ち剰余Ｍ⁶⁴ _vuと、６４個のアダマール変換係数
Ａ’_vuの総和とにより、残り１個の剰余Ｍ⁶⁴ ₇₇を求め
る。そして剰余Ｍ⁶⁴ ₇₇から、逆量子化アダマール変換係
数Ａ’₇₇が更新され、ステップＳ１７２が終了する。

【００９８】図１９（ａ）は、図３に示すアダマール変
換係数Ａ_vuの剰余Ｍ⁶⁴ _vuを示す図であり、図１９（ｂ）
の網掛けされていない数字は補正係数Ａ”₇₇を示し、ス
テップＳ１７２およびステップＳ１７４において、図１
９（ａ）に示す丸付き数字の剰余Ｍ⁶⁴ ₇₇により求められ
る。

【００９９】図９のステップＳ１７４では第６の補正係
数作成処理が行なわれる。第６の補正係数作成処理は、
ステップＳ１７２において更新された逆量子化アダマー
ル変換係数Ａ’₇₇と剰余Ｍ⁶⁴ ₇₇に基づいて、補正係数
Ａ”₇₇が作成される。ステップＳ１７４が終了すると、
補正係数作成処理は終了する。

【０１００】補正係数作成処理では、２の乗数である
２，４，８，１６，３２，６４の順に剰余を求める処理
と、求められた剰余の情報に基づいて逆量子化アダマー
ル変換係数Ａ’_vuを更新する処理とが交互に行われ、図
１４（ｂ）、図１５（ｃ）、図１６（ｃ）、図１７
（ｃ）、図１８（ｃ）および図１９（ｂ）に示すよう
に、Ａ”₀₀からＡ”₇₇まで順に補正係数Ａ”_vuが求めら
れる。図７に示す補正係数Ａ”_vuは図３に示すアダマー
ル変換係数Ａ_vuと一致しており、可逆的に変換されたこ
とになる。従って原画像データに対して画像劣化のない
再生画像データが得られる。

【０１０１】本来６４の剰余を求めるための情報量は、
６４個の各係数につき６ビット、即ち計３８４ビット必
要である。しかし本実施形態では、６段階で求める補正
係数作成処理において必要な情報量は半分で良い。即
ち、２の剰余の情報量はＭ² ₀₀が１か０かがわかればよ
いので、１ビットである。さらに４の剰余の情報量は、
図１５（ｂ）の網掛け部分で示される７個のＭ⁴ _vu、即
ち７ビットである。同様に８、１６、３２、６４の剰余
の情報量はそれぞれ２２、４２、５７、６３ビットであ
る。従って、総計１９２ビット、即ち３８４ビットの半
分の情報量でアダマール変換係数Ａ_vuは正確に復元され
る。

【０１０２】また、量子化を行なった後の量子化アダマ
ール変換係数Ｂ_vuにおいて、低周波項に電力が集中する
ように、量子化テーブルＱ_vuが構成されるので（図３参
照）、ハフマン符号化を用いて符号化（圧縮）した場
合、ＪＰＥＧ方式の圧縮率とほぼ同程度の圧縮率が得ら
れる。そして量子化テーブルＱ_vuはアダマール変換の特
性に鑑みて２の乗数から形成されているので、画像情報
の伸張が正確にでき、従来の圧縮・伸張で生じていた量
子化誤差が無い再生画像データを容易に得ることができ
る。

【０１０３】

【発明の効果】本発明によると原画像データが可逆的に
圧縮・伸張でき、かつ圧縮情報量が少ない画像圧縮装
置、および画像伸張装置が得られる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明による画像圧縮装置の実施形態を示す図
である。

【図２】量子化テーブルＱ_vuを示す図である。

【図３】原画像の輝度データＰ_yxと、アダマール変換係
数Ａ_vuと、量子化アダマール変換係数Ｂ_vu、および量子
化テーブルＱ_vuを示す図である。

【図４】ジグザグスキャンの順番を示す図である。

【図５】本発明による画像伸張装置の実施形態を示す図
である。

【図６】量子化アダマール変換係数Ｂ_vuと、逆量子化ア
ダマール変換係数Ａ’_vu、および量子化テーブルＱ_vuを
示す図である。

【図７】補正係数Ａ”_vuおよび再生画像の輝度データ
Ｐ’_yxを示す図である。

【図８】補正係数作成部の処理の前半を示すフローチャ
ートである。

【図９】補正係数作成部の処理の後半を示すフローチャ
ートである。

【図１０】図８に示す第１の係数更新処理の詳細を示す
フローチャートである。

【図１１】図８に示す第１の補正係数作成処理の詳細を
示すフローチャートである。

【図１２】図８に示す第２の係数更新処理の詳細を示す
フローチャートである。

【図１３】図８に示す第２の補正係数作成処理の詳細を
示すフローチャートである。

【図１４】図３に示すアダマール変換係数Ａ_vuから求め
られた２の剰余Ｍ² _vuと、補正係数Ａ”_vuとを示す図で
ある。

【図１５】アダマール変換係数Ａ_vuの４の剰余Ｍ⁴ _vuか
ら求められる、逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuの４
の剰余を示す一覧表と、図３に示すアダマール変換係数
Ａ_vuから求められた４の剰余Ｍ⁴ _vuと、補正係数Ａ”_vu
とを示す図である。

【図１６】アダマール変換係数Ａ_vuの８の剰余Ｍ⁸ _vuか
ら求められる、逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuの８
の剰余を示す一覧表と、図３に示すアダマール変換係数
Ａ_vuから求められた８の剰余Ｍ⁸ _vuと、補正係数Ａ”_vu
とを示す図である。

【図１７】アダマール変換係数Ａ_vuの１６の剰余Ｍ¹⁶ _vu
から求められる、逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuの
１６の剰余を示す一覧表と、図３に示すアダマール変換
係数Ａ_vuから求められた１６の剰余Ｍ¹⁶ _vuと、補正係数
Ａ”_vuとを示す図である。

【図１８】アダマール変換係数Ａ_vuの３２の剰余Ｍ³² _vu
から求められる、逆量子化アダマール変換係数Ａ’_vuの
３２の剰余を示す一覧表と、図３に示すアダマール変換
係数Ａ_vuから求められた３２の剰余Ｍ³² _vuと、補正係数
Ａ”_vuとを示す図である。

【図１９】図３に示すアダマール変換係数Ａ_vuから求め
られた６４の剰余Ｍ⁶⁴ _vuと、補正係数Ａ”_vuとを示す図
である。

【符号の説明】

１０画像圧縮装置１１撮影光学系１２アダマール変換処理部１３色分解光学系１４量子化処理部１５撮像素子１６符号化処理部１７Ａ／Ｄ変換器１８第１の読取部１９画像メモリ４０画像伸張装置４２復号化処理部４３第２の読取部４４逆量子化処理部４５補正係数作成部４６逆アダマール変換処理部

フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) H04N 1/41 H04N 5/91 H04N 7/30 H04N 11/04 H03M 7/30

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】撮影光学系から得られる画像に対応した
原画像データにアダマール変換を施して、アダマール変
換係数を求めるアダマール変換手段と、前記アダマール変換係数を、２の乗数である量子化係数
から構成される対称行列であって行列左上隅の量子化係
数の値が１である量子化テーブルによって量子化して、
量子化アダマール変換係数を求める量子化手段とを備
え、前記量子化アダマール変換係数に基づいて、前記原
画像データを圧縮した圧縮画像データを生成する画像圧
縮装置であって、前記量子化テーブルが、前記圧縮画像データを可逆的に
伸張して前記原画像データと等値の再生画像データを生
成する画像伸張装置の逆量子化に共用されることを特徴
とする画像圧縮装置。
【請求項２】画像圧縮装置の量子化に用いられる対称
行列であって、この対称行列を構成する量子化係数が２
の乗数であって行列左上隅の量子化係数の値が１である
量子化テーブルを用いて、原画像データにアダマール変
換および量子化を施して得られた量子化アダマール変換
係数を逆量子化して、逆量子化アダマール変換係数を求
める逆量子化手段と、原画像データをアダマール変換して得られるアダマール
変換係数と同値である補正係数を求めるときに、１の値
をとる前記行列左上隅の量子化係数に対応する前記逆量
子化アダマール変換係数を前記補正係数に定め、さら
に、求めるべき残りの補正係数を前記逆量子化アダマー
ル変換係数および対応する前記量子化係数および既に得
られた前記補正係数に基づいて作成する処理を、前記量
子化係数の値が小さいものから順に繰り返し行う補正係
数作成手段と、前記補正係数に対して逆アダマール変換を施して前記原
画像データと等値の再生画像データを生成する再生画像
データ生成手段とを備えることを特徴とする画像伸張装
置。
【請求項３】前記量子化テーブルが以下に示す８行８
列の行列で表されることを特徴とする請求項１に記載の
画像圧縮装置および請求項２に記載の画像伸張装置。【数１】
【請求項４】前記補正係数作成手段において、前記補
正係数が前記逆量子化アダマール変換係数を２の乗数で
除算したときの剰余データによって求められることを特
徴とする請求項３に記載の画像伸張装置。
【請求項５】前記逆量子化アダマール変換係数が、
２、４、８、１６、３２、６４の順番に除算され、それ
ぞれの剰余データが求められることを特徴とする請求項
４に記載の画像伸張装置。
【請求項６】前記補正係数作成手段において、前記逆
量子化アダマール変換係数の符号、および前記剰余デー
タの数値と符号とに基づいて、前記逆量子化アダマール
変換係数を予め定められた所定値分だけ増減させること
により、前記補正係数が求められることを特徴とする請
求項４に記載の画像伸張装置。
【請求項７】前記補正係数作成手段において、前記剰
余データが０の場合には、前記逆量子化アダマール変換
係数を前記補正係数とすることを特徴とする請求項４に
記載の画像伸張装置。