JP3175560B2 - 熱間圧延における板厚・板幅制御方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は鋼板の熱間圧延にお
ける板厚・板幅制御方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】熱間圧延設備では、加熱したスラブを粗
圧延、仕上圧延の順に圧延し、圧延材が仕上圧延後に所
定の寸法となるような製造方法をとっている。従来より
粗圧延後の板厚、板幅測定値を仕上げ圧延で用いる制御
手法には、フィードフォワード制御がある。例えば、特
開昭５４−１２２６５９号公報によれば、まず、粗圧延
後の板幅、及び板温度を圧延材全長にわたって一定長さ
ごとに測定し、各測定点の仕上圧延後の板幅Ｗ（ｉ）を
所定の式に基づいて予測し、目標板幅Ｗ₀ との偏差Ｗ₀
−Ｗ（ｉ）を求める。このとき、Ｗ₀ −Ｗ（ｉ）は、 Ｗ₀ −Ｗ（ｉ）＝ΔＴ（ｉ）ｆ_i ＋ΔＴ（ｍ＋ｉ）ｂ_i …（２−１） で表されるとする。ここで、ΔＴ（ｉ）は仕上スタンド
間張力変更量、ｆ_i 、ｂ_i はスタンド間張力が仕上圧延
時の板幅変動に与える影響を表す係数（定数）であり、
ｍは仕上スタンド間に存在しうる測定点の数である。い
ま、圧延材全長の全測定点数をｎとし、

【０００３】

【数１】

【０００４】とまとめ、また、ｆｉ、ｂｉから得られる
ｎ×ｎの行列をＡとすると、或る圧延材に対して１つの
式 ΔＷ＝ΔＴ・Ａ …（２−３） が得られる。これにより、仕上圧延後、圧延材の板幅を
所定の板幅とするための仕上スタンド間張力変更量は、 ΔＴ＝Ａ^-1・ΔＷ …（２−４） 又は、 ΔＴ＝（Ａ^T ・Ａ）^-1・Ａ^T ・ΔＷ …（２−５） で与えられる。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】熱間仕上げ圧延におけ
る板幅制御は、例えば特公昭５０−２４９０５号公報に
開示されているように、仕上げスタンド間張力をその操
作端として行うのが一般的である。しかし、この仕上げ
スタンド間張力制御系は、板厚制御系、ルーパ制御系と
複雑な干渉系を形成している。そのため、従来からこの
干渉系に対しては、最適制御法や非干渉制御法などの高
度な制御手法が用いられてきた。

【０００６】ところが、特開昭５４−１２２６５９号公
報に代表されるこれまでのフィードフォワード制御にお
いては、その張力設定に際して、仕上げ圧延での動的挙
動が全く考慮されていない。そのため、張力制御系が、
与えられた張力設定値に十分追従できなかったり、板厚
制御系やルーパ制御系に対して外乱を与えるといった状
況が生じた。その結果、粗圧延後に測定された板厚、板
幅、板温度等の事前情報を、仕上げ圧延で必ずしも有効
に用いることができなかった。

【０００７】また、特開昭５４−１２２６５９号公報に
おいては、張力設定値演算時に圧延材全長にわたる粗圧
延後板幅、粗圧延後板温度及び仕上げ出側目標板幅を与
えるが、これは、演算処置装置に多大な負荷を強いるも
のである。即ち熱延コイルの長さは、１本あたり最大１
０００ｍを越える。また、粗圧延終了後の圧延材でさえ
も長さは５０ｍ以上となる。これらの被圧延材に対して
効果的な制御を行うためには、１本あたり数十点から百
点以上の測定点が必要である。ところが、特開昭５４−
１２２６５９号公報の制御方法によれば、上記の式（２
−４）又は式（２−５）によって仕上げスタンド間張力
変更量を求めるためには、行数及び列数がそれぞれ数十
から百以上の巨大な行列Ａの逆行列を計算する必要があ
る。一方、最大１０００ｍ以上の長さの熱延コイルの板
幅制御において、例えば先端から数十ｍ地点の板幅制御
と数百ｍ地点の板幅制御を独立して行うことが、可能で
あろうことは、容易に予測できる。しかしながら、その
具体的な方法は開示されていなかった。

【０００８】

【課題を解決するための手段】いま熱間仕上げ圧延での
張力、板厚、ルーパ制御系を、線形離散時間系で以下の
ように表現する。 ｘ（ｋ＋１）＝Ａｘ（ｋ）＋Ｂｕ（ｋ）＋Ｅｄ（ｋ） …（４−１） ｙ（ｋ） ＝Ｃｘ（ｋ） …（４−２） ｘ（ｋ）：スタンド間張力、板厚、圧延荷重、ルーパ高
さやそれらの微分量又は積分量など、圧延現象の動力学
（仕上げ圧延の動的挙動）を正確に表すために必要な状
態変数ベクトル ｕ（ｋ）：ルーパトルク、圧延ロールギャップ、圧延ロ
ール速度など、設備によって直接制御可能な入力信号
（変数）ベクトル ｙ（ｋ）：ｕ（ｋ）によって制御される板厚、板幅、ル
ーパ高さなどの出力変数ベクトル ｄ（ｋ）：粗圧延終了後に測定された板厚、板幅などの
外乱信号ベクトル 各係数行列のサイズは、 Ａ：ｎ×ｎ、Ｂ：ｎ×ｒ、Ｃ：ｍ×ｎ、Ｅ：ｎ×ｑ であり、 ｎ：状態ベクトルｘ（ｋ）の要素数 ｒ：入力信号ベクトルｕ（ｋ）の要素数 ｍ：出力変数ベクトルｙ（ｋ）の要素数 ｑ：外乱信号ベクトルｄ（ｋ）の要素数 である。

【０００９】また、このシステムは、可制御且つ可観測
であり、ｒ≧ｍとする。いま、仕上げ圧延機出側の板
厚、板幅、及びスタンド間のルーパ高さなどの目標値を
Ｒ（ｋ）（ｍ×１）とする。このＲ（ｋ）（ｍ×１）は
ｍ行１列のベクトルを意味しており、幅のみのときはｍ
＝１、幅・厚さのときはｍ＝２、幅・厚さ・張力のとき
はｍ＝３となり、ｋは板長さ方向のサンプリング位置で
ある。そして、誤差信号を ｅ（ｋ）＝Ｒ（ｋ）−ｙ（ｋ） …（４−３） とすると一階差分演算子Δを用いて式（４−１），式
（４−２），式（４−３）から以下のような誤差システ
ムが得られる。 Ｘ₀ （ｋ＋１）＝ΦＸ₀ （ｋ）＋ＧΔｕ（ｋ）＋Ｇ_R ΔＲ（ｋ＋１） ＋Ｇ_d Δｄ（Ｋ） …（４−４） 但し、

【００１０】

【数２】

【００１１】である。この誤差システムもまた可制御か
つ可観測とする。いま上記誤差システムに対して、現在
時刻ｋからｆ_R 離散時間ステップ先までの目標値（Ｒ
（ｋ），Ｒ（ｋ＋１），…，Ｒ（ｋ＋ｆ_R ））が既知で
あるとして、次式のような誤差信号と入力信号を含む２
次形式評価関数を定義する。

【００１２】

【数３】

【００１３】ここで Ｑ：半正定行列、Ｈ：正定行列 であり、ＱとＨはそれぞれ、誤差信号と入力信号の大き
さのバランスを考えて設計者が選ぶ行列である。Ｑは、
出力誤差、即ち仕上げ圧延機出側の板厚又は板幅の目標
値に対する精度に関する重み行列であり、より重要度の
高い要素に対しては、より大きな値を選ぶ。Ｈは、入力
信号（変数）の大きさに関する重み行列であり、より入
力を抑えたい要素に対しては、より大きな値を選ぶ。こ
の２次形式評価関数を最小にする制御入力Δｕ（ｋ）
は、

【００１４】

【数４】

【００１５】で与えられる。ここで、ｆ_d は現在時刻ｋ
において既知な外乱入力のうち最も未来（先）の時刻で
あり、Ｆ_0,Ｆ_R （ｊ），Ｆ_d （ｊ）はそれぞれ Ｆ₀ ＝［Ｆ_e Ｆ_x ］＝−［Ｈ＋Ｇ^T ＰＧ］^-1Ｇ^T ＰΦ …（４−８） Ｆ_R （ｊ）＝−［Ｈ＋Ｇ^T ＰＧ］^-1Ｇ^T （ξ^T ）^j-1 ＰＧ_R …（４−９） Ｆ_d （ｊ）＝−［Ｈ＋Ｇ^T ＰＧ］^-1Ｇ^T （ξ^T ）^j ＰＧ_d …（４−１０） である。また、ξは下記の開ループ系を表す行列であ
る。 ξ＝［Ｉ−Ｇ［Ｈ＋Ｇ^T ＰＧ］^-1Ｇ^T Ｐ］Φ …（４−１１） また、Ｐは以下のリカッチ方程式 Ｐ＝Ｑ＋Φ^T ＰΦ−Φ^T ＰＧ［Ｈ＋Ｇ^T ＰＧ］^-1Ｇ^T ＰΦ …（４−１２） の正定解であり、適当な手法により求めることができ
る。ｆ_d 及びｆ_R の数は、設計者がその制御対象に応じ
て、それぞれ設定することができる。

【００１６】この２次形式評価関数の有効性を特開昭５
４−１２２６５９号公報の評価関数と比較して説明す
る。特開昭５４−１２２６５９号公報で用いられている
評価関数は、 Ｊ＝（ＡΔＴ−ΔＷ）^T （ＡΔＴ−ΔＷ） …（４−１３） であるが、この評価関数で検討される操作端は、張力の
みである。従って、この評価関数では、仕上げスタンド
間張力制御系と、板厚制御系、ルーパ制御系との複雑な
干渉を考慮することができない。一方、本発明者らが提
案する２次形式評価関数（式（４−６））は、ベクトル
Ｘ₀ （ｋ）が仕上げ圧延時の状態変数ベクトルであるか
ら、仕上げスタンド間張力のほか、板厚や、ルーパ高さ
等についても考慮することが可能である。

【００１７】更に、発明者らは、各制御タイミングにお
いて用いる測定点の数と、２次形式評価関数の値との関
係について研究した。図２はその結果である。縦軸は、

【００１８】

【数５】

【００１９】であり、横軸は各制御タイミングで用いる
測定点の数を表している。この評価関数比Ｒは、ｆ_R ＝
０のとき分母＝分子で、Ｒ＝１００％となり、ｆ_R を大
きくしていくと情報量が増えて評価関数値が小さくな
り、評価関数比Ｒが小さくなる。従って、評価関数比Ｒ
は、各制御タイミングで用いる測定点の数を増やすと次
第に減少し、そして、或る値に漸近する。このように、
各制御タイミングで用いる測定点の数を増やすと評価関
数比Ｒは小さくなっているが、これは、制御性能の向上
を意味している。しかし、各制御タイミングで用いる測
定点の数が３０個を越えると評価関数比Ｒの値はほとん
ど変化しないことが明らかとなった。これにより演算処
理上の負荷と制御性能向上のバランスから、各制御タイ
ミングで用いる測定点の数は、３０個以下で十分である
といえる。これによって制御時に制御系にかかる負荷を
抑えることができ、その結果設備費用を削減できる。

【００２０】上記の研究は目標値Ｒ（ｋ）に関するもの
であるが、外乱ｄ（ｋ）に関しても、同様の研究から、
各制御タイミングで用いる測定点の数が３０個以下で十
分であることが判明した。

【００２１】上記の制御入力Δｕによれば、板幅を制御
するための張力制御と板厚制御は、ルーパ制御ととも
に、互いに協調的に行われ、張力制御系、板厚制御系及
びルーパ制御系の相互干渉が回避される。

【００２２】

【発明の実施の形態】図１は本発明の実施の形態の一例
が適用された制御系の構成を示した図である。まず、式
（４−１）及び式（４−２）の仕上げ圧延時の動的モデ
ル及び２次形式評価関数の重み行列Ｑ，Ｈを予め作成し
ておき、リカッチ方程式（４−１２）の正定解Ｐ及び式
（４−８）のＦ_e ，Ｆ_x 、式（４−９）のＦ_R 及び式
（４−１０）のＦ_d も予め計算しておく。

【００２３】次に、粗圧延終了後の板厚、板幅及び板温
度を粗圧延材全長にわたって、センサ１０によって測定
し、圧延材先端からの位置とともに記憶装置１に格納
し、また、仕上圧延終了後の目標板厚及び目標板幅を、
粗圧延材位置に換算して、この粗圧延材位置換算した圧
延材先端からの位置とともに記憶装置２に格納する。こ
のときの仕上げ目標板厚及び仕上げ目標板幅は、それぞ
れ一定である必要がないことは、言うまでもない。仕上
げ圧延時において、演算装置２０は、記憶装置１に格納
されている粗圧延終了時の各測定点が通過する度に、そ
の測定点から、圧延材後端に向かって３０個分の測定点
の値を記憶装置１及び２から取り出し、式（４−７）に
よって制御量を計算し、仕上げ圧延機へ出力する。圧延
材最後端部付近では、測定点が不足するが、測定点の数
が３０個より少なくなってもかまわない。

【００２４】板幅のみについて、実際に制御したときの
結果を図３から図８に示す。図３は、仕上圧延後の目標
板幅時系列Ｒ（ｋ）であり、記憶装置２に格納されてい
る。図４は粗圧延終了後に測定された板幅外乱時系列ｄ
（ｋ）であり、記憶装置１に格納されている。図５から
図８は、それぞれ、各制御タイミングで使用する測定点
の数を０個、１０個、２０個、３０個とした時の制御結
果である。各制御タイミングで使用する測定点の数が多
くなるにつれて、外乱板幅変動が緩和され、目標板幅へ
の追従性が向上するのが分かる（図５（ａ），図６
（ａ），図７（ａ），図８（ａ））。また、この時の制
御入力（速度変更量及びロールギャップ変更量）と、状
態変数（スタンド間張力、速度、ロールギャップ）の変
動も、次第に緩やかとなり、安定した制御が行われるこ
とが分かる（図５（ｂ），図６（ｂ），図７（ｂ），図
８（ｂ），図５（ｃ），図６（ｃ），図７（ｃ），図８
（ｃ））。

【００２５】

【発明の効果】以上のように本発明によれば、複数のス
タンドからなる熱間仕上圧延機の板厚・板幅制御方法に
おいて、粗圧延後に計測された板厚、板幅、板温度時系
列と、仕上圧延後の目標板厚、目標板幅の時系列と、仕
上げ圧延の動的モデルとに基づいて、それらの時系列及
び動的モデルに対する２次形式の評価関数が最小となる
ように仕上圧延時の圧延条件を設定するようにしたの
で、板厚制御系、張力制御系及びルーパ制御系を協調さ
せながら板厚制御及び板幅制御が可能となっており、従
来発生した、張力設定変更時の板厚制御や、ルーパ高さ
変動などの外乱抑制することができる。また、各制御タ
イミングで使用する、粗圧延後の板厚、板幅及び板温
度、仕上出側の板厚及び板幅はそれぞれ最大３０個であ
り、演算時間の短縮などのシステム負荷が最小限となっ
ている。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施の形態の一例が適用された制御系
の構成を示した図である。

【図２】各制御タイミングで用いる測定点の数と評価関
数比との関係を示した特性図である。

【図３】仕上圧延後の目標板幅時系列パターンを示した
タイミングチャートである。

【図４】粗圧延後の外乱板幅時系列パターンを示したタ
イミングチャートである。

【図５】使用測定点の数が０個のときの板幅変化量、状
態変数変化量及び制御入力変化量の特性図である。

【図６】使用測定点の数が１０個のときの板幅変化量、
状態変数変化量及び制御入力変化量の特性図である。

【図７】使用測定点の数が２０個のときの板幅変化量、
状態変数変化量及び制御入力変化量の特性図である。

【図８】使用測定点の数が３０個のときのときの板幅変
化量、状態変数変化量及び制御入力変化量の特性図であ
る。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 本屋敷 洋一 東京都千代田区丸の内一丁目１番２号 日本鋼管株式会社内 (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) B21B 37/00 - 37/78

Claims (2)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 複数のスタンドからなる熱間仕上圧延機
   の板厚・板幅制御方法において、粗圧延後に計測された
   板厚、板幅、板温度時系列と、仕上圧延後の目標板厚、
   目標板幅の時系列と、仕上げ圧延の動的モデルとに基づ
   いて、それらの時系列及び動的モデルに対する２次形式
   の評価関数が最小となるように仕上圧延時の圧延条件を
   設定することを特徴とする熱間圧延における板厚・板幅
   制御方法。
2. 【請求項２】 複数のスタンドからなる熱間仕上圧延機
   の板厚・板幅制御方法において、粗圧延後に計測された
   板厚、板幅、板温度時系列と、仕上圧延後の目標板厚、
   目標板幅の時系列と、仕上げ圧延の動的モデルとに基づ
   いて、それらの時系列及び動的モデルに対する２次形式
   の評価関数が最小となるように仕上圧延時の圧延条件を
   設定する際に、各制御タイミングで使用する時系列ステ
   ップ数を３０個以下にすることを特徴とする熱間圧延に
   おける板厚・板幅制御方法。