JP3092132B2

JP3092132B2 - 図形処理装置

Info

Publication number: JP3092132B2
Application number: JP2021090A
Authority: JP
Inventors: 良久茅中
Original assignee: Brother Industries Ltd
Current assignee: Brother Industries Ltd
Priority date: 1990-01-29
Filing date: 1990-01-29
Publication date: 2000-09-25
Anticipated expiration: 2015-09-25
Also published as: JPH03223977A

Description

【発明の詳細な説明】［産業上の利用分野］本発明は、２次関数や３次関数など高次関数のグラフ
を描画する図形処理装置に関し、さらに詳細には、高次
関数の極値・変曲点近傍などの特徴的な部分の通過点は
細かく、その他の部分の通過点を粗く指定する通過点指
定方法に関するものである。

［従来の技術］従来、この種、高次関数のグラフを描画する図形処理
装置は、入力された高次関数の通過点を適当なピッチ間
隔で計算し、各通過点の間をスプライン等により補間し
た上、補間点どうしを直線で結び描画していた。

［発明が解決しようとする課題］ところで、従来のように高次関数のグラフをスプライ
ン等で補間して描画する場合、極値付近では、補間点を
計算する基になる通過点間のピッチを細かく指定してや
らないと高次関数のグラフを正確にトレースできない。
また、上記のように正確に高次関数のグラフをトレース
するために細かいピッチで通過点を指定すると、多量の
通過点を指定することになり、多量の記憶手段（メモ
リ）が必要になり、さらに、その分だけ計算にも時間が
かかることになる。

本発明は、上記の問題点を解消するもので、極値・変
曲点などの高次関数の特徴的な部分を細かいピッチで指
定し、その他の比較的特徴のない直線的な部分を粗いピ
ッチで指定することにより、全体として少ない通過点数
で、メモリの使用量が少なくて済み、かつ、正確に高次
関数のグラフをトレースすることのできる図形処理装置
を提供することを目的とする。

［課題を解決するための手段］上記目的を達成するために本発明は、高次関数のグラ
フを描画する図形処理装置にあって、描画しようとする
高次関数を入力する入力手段と、この入力手段により入
力された高次関数の極値、変曲点、描画開始点および描
画終了点等の少なくとも１つの特徴点を算出する演算手
段と、この演算手段により算出された特徴点を記憶する
記憶手段と、高次関数の通過点を指定する指定手段と、
指定された高次関数の各通過点間を補間する補間手段と
を備え、前記指定手段は、描画開始点から描画終了点ま
での間を予め決められたピッチで通過点として指定する
に際して、次に指定しようとする点が、前記演算手段に
より予め算出され前記記憶手段に記憶されている特徴点
を包含する所定範囲内に入るか否かを判定する判定手段
と、この判定手段による判定の結果、該指定しようとす
る点が前記特徴点を包含する所定範囲内に入らない場合
は該指定しようとする点を次の通過点として指定し、該
指定しようとする点が前記特徴点を包含する所定範囲内
に入る場合は、前記ピッチよりも細かいピッチの点を次
の通過点として指定するピッチ決定手段とを備えたもの
である。

［作用］上記構成によれば、描画しようとする高次関数を入力
すると、入力された高次関数の極値、変曲点、描画開始
点および描画終了点等の特徴点をそれぞれ予め算出して
おき、描画開始点から描画終了点までの間を予め決めら
れたピッチで通過点として指定しようとする際に、その
候補点が各特徴点を包含する所定範囲内に入るか否かを
判定し、判定の結果、所定範囲内に入らない場合は、そ
の点を描画に使用する通過点として指定し、所定範囲内
に入る場合は、上記のピッチよりも細かいピッチの点を
描画に使用する通過点として指定し、各通過点が指定さ
れるとこれらの各点を補間して入力された高次関数を描
画する。

［実施例］以下、本発明の一実施例について図面を参照して説明
する。

第１図は図形処理装置の回路構成を示す。本装置は、
図形の描画のための演算等処理を実行する中央処理装置
（CPU）１と、処理するデータを格納する一時記憶手段
としてのランダムアクセスメモリ（RAM）２と、その処
理する手順を記憶したリードオンリメモリ（ROM）３
と、入出力手段として、表示装置４と、入力手段として
のキーボード５とを備えている。RAM2の内部には、処理
プログラムを格納するプログラム領域2a、データの加工
を行う作業領域2b、処理するデータを格納する指定バッ
ファ2cの各領域を設けている。そして、CPU1はROM3とRA
M2と相俟って上述した演算手段、指定手段、補間手段、
判定手段およびピッチ決定手段を構成する。

第２図は、上記装置により高次関数を描画する場合の
手順を示すフローチャートである。

ユーザは、描画しようとする高次関数を選択した上
で、該高次関数ｆ（ｘ）の各係数をデータとしてキーボ
ード５を用いて入力する（ステップ１、以下、S1とい
う）。データが入力されると、CPU1は、入力された高次
関数ｆ（ｘ）と表示装置４の表示枠との交点の座標（描
画開始点および描画終了点）を求め（S2）、求めた描画
開始点（x1,y1）、描画終了点（x2,y2）の座標より各変
数の初期設定を行う（S3）。すなわち、描画開始点（x
1,y1）、描画終了点（x2,y2）の座標のＸ軸方向の差（x
2−x1）を適当な定数（10程度の整数、実験値）で割っ
て１区間の幅を求める。また、求めた１区間の幅を粗い
ピッチp1とし、１区間の幅をさらに５程度の定数（実験
値）で割った値を細かいピッチp2とする。

次に、CPU1は、入力された高次関数ｆ（ｘ）を微分し
て導関数ｆ′（ｘ）を求めた上、ｆ′（ｘ）＝０とおい
た式を解くことによって極値を算出し、さらに、高次関
数ｆ（ｘ）を２回微分することで第２次導関数ｆ′′
（ｘ）を求め、ｆ′′（ｘ）＝０とおいた式を解くこと
で変曲点を算出する（S4、S5）。

CPU1は以上の処理を終了すると、今度は、描画開始点
（x1,y1）から描画終了点（x2,y2）までの間の通過点を
指定する。このとき、描画開始点から１区間分、描画終
了点の手前１区間分、極値の前後各１区間分、変曲点の
前後各１区間分の範囲を特徴的な部分とする。

まず、描画開始点の座標をRAM2の指定バッファ2cに通
過点の座標として格納し、以下、ピッチ決定毎に、順
次、指定された通過点の座標を格納する（S6、S7）。CP
U1は、指定した通過点が曲線の特徴的な部分であるかど
うかを調べ（S8）、指定した点が特徴的な部分であれ
ば、次の通過点までのＸ軸方向のピッチは細かいピッチ
p2を採用し（S10）、特徴的な部分でない場合は、粗い
ピッチp1を採用する（S9）。

次の指定点のＸ座標は、最後に指定した通過点のＸ座
標に採用したピッチを加算した値とし、また、次の指定
点のＹ座標は、次の指定点のＸ座標の値を高次関数ｆ
（ｘ）の式に代入して算出する（S11）。

このようにして、次の通過点のＸ座標が描画終了点に
達するまでは（S12でYES）、ステップ７に戻って通過点
を指定して上記動作を繰り返す。そして、次の通過点の
Ｘ座標が描画終了点を過ぎると、最後の通過点として描
画終了点を指定バッファ2cに格納する（S13）。

続いて、指定バッファ2cに格納された各通過点の間を
補間し（S14）、各通過点と補間点のデータよりCPU1
は、表示装置４に高次関数ｆ（ｘ）を描画し（S15）、
動作を終了する。

以上の手順を３次関数を例にとると、第３図に示すよ
うに極値でのピッチが細かく、また、その他では粗いピ
ッチの通過点が採用され、指定バッファ2cに格納される
データ数を少なくでき、採用されたピッチを基に第４図
に示すように、所望の３次関数を描画することができ
る。

次に、高次関数の直線部の通過点の省略方法について
第５図を用いて説明する。

この方法は、連続した３点が同一直線上にあるかどう
かを調べ、同一直線上にある場合は、中間の点を削除す
ることによって指定しても無意味な点を削除するように
している。前記の３次関数を描画する場合にも用いれ
ば、さらに、指定バッファ2cに格納する通過点を少なく
することができる。

まず、直線▲▼上に点Ｂが存在するかどうかを調
べる。そして、点Ｂが存在する場合、点Ｃの座標を（x
2,y2）に、点Ｄの座標を（x3,y3）に代入し、点Ｂを削
除する。次に、直線▲▼上に点Ｃがあるかどうかを
調べる。一方、上記で点Ｂが存在しない場合、点Ａの座
標を指定点として指定バッファ2cに格納した上、点Ｂの
座標を（x1,y1）に、点Ｃの座標を（x2,y2）に、点Ｄの
座標を（x3,y3）に代入し、次に、直線▲▼上に点
Ｃがあるかどうかを調べる。このようにして、すべての
点について調べることにより、同一直線上にある点を削
除することができ、したがって指定バッファ2cに格納す
るデータ数を少なくすることができる。

また、分数関数を描画する場合について第６図を用い
て説明する。一般に、高次関数は、スプライン補間後、
各補間点間が直線で結ばれ、折線でつながれた形で関数
が描画されている。分数関数の場合も折線を用いて描画
され、折線の各指定点の間隔は、各指定点における曲線
の曲率によって決定され、曲率半径が大きいほど間隔は
大きく設定され、曲率半径が小さいほど間隔は小さく設
定される。そこでこの曲率半径の大きさに合わせ各指定
点を設定することにより、指定バッファ2cに格納するデ
ータ数を少なくすることができる。

（ただし、ｂ≠０）上の指定点（x_n,y_n）より次の指定
点（x_n+1,y_n+1）を求めるには、まず、点（x_n,y_n）における傾きの絶対値ｙ′_xnを求
める。

傾きがｙ′_xn＞１のときは逆数をとる。

ここで、曲率半径の最も小さいところは、直線ｙ＝ｘ
＋（ａ−ｃ）との交点付近であり、また、このときの
ｙ′_xnは１になる。一方、曲率半径の最も大きなところ
は、グラフの開始点または終了点付近であり、このとき
のｙ′_xnは０付近の値である。よって指定点間の間隔x
_stepは次式で求められる。

x_step＝|log（ｙ′_xn/α）｜＋β（ただし、α、β
は、間隔を適当な値にするための定数）このようにして各通過点を求め、プロットすると第６
図に示すように、曲率半径の大きなところでは、ピッチ
が粗くなり、曲率半径の小さいところでは、ピッチが細
かくなる。

以上のようにして、指定バッファ2cに格納するデータ
数を少なくして高次関数を描画することができる。

また、曲線の傾きに着目して、通過点間のピッチが通
過点を通る接線の傾きに比例するものとすれば、適切な
比例定数を設定し、各指定点を折線で結べば、スプライ
ン等の補間手段を必ずしも用いることなく描画すること
が可能である。

［発明の効果］以上のように本発明によれば、最初に極値・変曲点な
どの特徴的な部分である高次関数の特徴点を演算してお
き、高次関数の通過点を指定する際に、予め決められた
ピッチで指定しようとする点が、特徴的な部分に入るか
否かを判定し、特徴的な部分に入る場合は細かいピッチ
で通過点を指定し、特徴的な部分に入らない場合、つま
り比較的特徴のない例えば直線的な部分である場合は粗
いピッチで通過点を指定して、高次関数を描画するよう
にしたので、従来のように多量の通過点を指定したり、
複雑な演算を行うことなく、少ない通過点の指定にて、
少ない記憶手段の使用量で、かつ、少ない計算時間で、
正確に高次関数のグラフを描画することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の図形処理装置の一実施例のハード構成
図、第２図はその処理手順を示すフローチャート、第３
図は本装置を用いて通過点をプロットした例を示す図、
第４図は本装置を用いて表示装置に高次関数を描画した
例を示す図、第５図は曲線上の座標を示す図、第６図は
本装置を用いて分数関数を描画する場合の通過点のプロ
ットを示す図である。１……中央処理装置（CPU）、２……ランダムアクセス
メモリ（RAM）、2c……指定バッファ、３……リードオ
ンリメモリ（ROM）、５……キーボード。

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】高次関数のグラフを描画する図形処理装置
にあって、描画しようとする高次関数を入力する入力手段と、この入力手段により入力された高次関数の極値、変曲
点、描画開始点および描画終了点等の少なくとも１つの
特徴点を算出する演算手段と、この演算手段により算出された特徴点を記憶する記憶手
段と、高次関数の通過点を指定する指定手段と、指定された高次関数の各通過点間を補間する補間手段と
を備え、前記指定手段は、描画開始点から描画終了点までの間を予め決められたピ
ッチで通過点として指定するに際して、次に指定しよう
とする点が、前記演算手段により予め算出され前記記憶
手段に記憶されている特徴点を包含する所定範囲内に入
るか否かを判定する判定手段と、この判定手段による判定の結果、該指定しようとする点
が前記特徴点を包含する所定範囲内に入らない場合は該
指定しようとする点を次の通過点として指定し、該指定
しようとする点が前記特徴点を包含する所定範囲内に入
る場合は、前記ピッチよりも細かいピッチの点を次の通
過点として指定するピッチ決定手段とを備えたことを特
徴とする図形処理装置。