JP2018032277A

JP2018032277A - 矩形メッシュ生成方法

Info

Publication number: JP2018032277A
Application number: JP2016165216A
Authority: JP
Inventors: 隆明土屋; Takaaki Tsuchiya; 真樹子小藤; Makiko Kofuji
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 2016-08-26
Filing date: 2016-08-26
Publication date: 2018-03-01

Abstract

【課題】解析精度を下げることなく、かつ分割する領域を余分に増やすことなく、形状モデルを最小限の分割数で矩形要素にメッシュ分割するための矩形メッシュ生成方法を提供する。【解決手段】固定部と自由部を有する部材の形状モデルを矩形要素に分割するメッシュ作成方法において、CADデータから部材の形状を取得する形状データ読込ステップと、前記部材の外形を表現する、外形データを作成する外形データ作成ステップと、前記外形データを構成するデータ群から、固定部および自由部、突端部を抽出し、前記外形データから抽出された突端部から固定部に向かって、所定の要素長で、前記形状モデルを少なくとも1つ以上の矩形領域に領域分割する矩形領域分割ステップと、前記矩形領域を、所定の要素長で矩形要素に分割する矩形要素分割ステップとを有する。【選択図】図１

Description

本発明はコンピュータを利用して有限要素法などの解析手法を用いて構造解析、伝熱解析、流体解析、電磁場解析等を行う際に必要となる解析用メッシュデータの生成方法に係り、特に二次元面モデル及び三次元シェルモデルの解析対象物の形状モデルに対して、矩形要素を最小限の分割数で容易にメッシュ分割するための矩形メッシュ生成方法。

複写機、ＬＢＰ（レーザービームプリンタ）などで記録媒体の搬送経路内を搬送される記録媒体の挙動を計算機シミュレーションにより解析する時に、解析対象物が長手方向に微小な段差を持つことがある。その解析対象物の形状モデルを形状通りにメッシュ分割しようとすると、不要にメッシュ分割数が多くなる。その上、解析対象物の数が多くなると、解析モデルが大規模になり、解析結果を得るための計算時間が長大になる。

この計算時間を短縮し、解析結果を素早く設計にフィードバックするためには、計算機のハードを増強する必要があり、近年では、ＧＰＵベースのクラスタ（並列計算機）を利用するのがトレンドである。

ＧＰＵベースのクラスタを利用して計算する場合、形状モデルを矩形要素でメッシュ分割すると、計算が高速化されることが知られている。要素剛性行列の解析積分、独立要素数の削減、同サイズのメッシュ共有化が可能になり、計算が高速化するためである。

従来より複雑な形状モデルを、矩形要素で最小限の分割数で容易にメッシュ分割する様々な方法が検討されている。

特許文献1には、解析対象物の最大外形を内包する直方体（矩形形状のメッシュ）で、解析モデルを作成する手法が提案されている。作業者が、細かい矩形形状のメッシュを作成する領域と粗い矩形形状のメッシュを作成する領域を設定し、それぞれの要素サイズでメッシュ分割する。要素長の異なるメッシュ同士が隣り合う場合の結合方法には、既知の種々の手法を用いている。

特許文献2には、解析対象物体の外形頂点に合わせた、直交格子グリッドを定義する。その直交格子と解析対象物体を重ね合わせ、各直交格子グリッドの要素中に占める対象物体の体積率によって、該当要素が対象物体を成すか否かを判定し、形状モデルを矩形要素で表現している。

特許第4809683号公報特開2004-94674号公報

しかしながら、上述のような要素長の異なるメッシュ同士の結合する手法では、要素長の異なるメッシュ同士が隣り合う場合、要素の節点を共有できないため、精度的に問題が生じる。また、対象物体の外形頂点に合わせた、直交格子グリッドを定義する手法では、各頂点が過度に扱われ、複雑な形状では必然的に直交格子グリッドが細かくなる。その結果、余分に分割する領域が増え、効率的ではない。

そこで、本発明の目的は、このような課題に鑑み創案されたもので、解析精度を下げることなく、かつ分割する領域を余分に増やすことなく、形状モデルを最小限の分割数で矩形要素にメッシュ分割するための矩形メッシュ生成方法を提供することが目的である。

このため、本発明のメッシュ生成方法は、CADなどの形状モデル入力装置によって作成された、部材の形状データを読み込む手段を有し、前記形状データを、解析対象領域である自由部と解析対象外である固定部の境界エッジに平行な直線で、形状データの外形を近似する手段を有し、前記平行な直線を分類分けする手段を有し、前記分類分けされた中から、突端部から境界エッジに向かって順々に、矩形領域を設定する手段を有し、前記矩形領域を所定要素サイズに分割する手段を有することを特徴とする。

本発明によれば、形状モデルを矩形要素に最低限の分割数でメッシュ分割が可能になり、かつ各矩形要素の節点は共有されて表現されるため、精度よくメッシュデータを取得することが可能になる。

本発明の第一の実施形態に係る矩形メッシュ生成方法における処理機能を示すブロック構成図である本発明の実施の形態に係る矩形メッシュ生成装置の構成を示すブロック図である実施例１における解析対象部材の形状である形状データ作成部１２の詳細処理ステップである外形データ作成部１２で生成する外形線のデータ構造の一例である平行線データ作成ステップの処理を説明するフローチャートである自由部３１を平行線データ作成ステップで処理した結果を説明する図である外形線の種類が傾斜の場合に、平行線の生成方法を説明した図である外形線の種類が垂直の場合に、平行線の補正方法を説明した図である外形線の種類が平行の場合に、平行線の補正方法を説明した図である平行線の分類と、要素サイズと比較する領域を説明した図である外形データ作成部１２で生成する平行線のデータ構造の一例である矩形領域分割部１３を説明するフローチャート図である矩形領域対象の平行線抽出Ｓ１３３を説明する図である矩形領域分割部１３で生成する矩形領域のデータ構造の一例である矩形領域の生成Ｓ１３６を説明する図である最終処理Ｓ１３７を説明する図である矩形要素分割部１４を説明する図である実施例２における解析対象部材の平行線を説明した図である実施例２における解析対象部材の矩形領域分割を説明した図である

以下、本発明の形態について図面を参照し具体的に説明する。

［実施例１］
第１の実施の形態を説明する。

図２は、本発明の第１の実施の形態に係る矩形メッシュ生成方法が適用されるハードウェア構成である。矩形メッシュ作成装置は、ワークステーション等で構成され、周知のように、ＣＰＵ２１、表示部２２、記憶部２３、ＲＯＭ２４、ＲＡＭ２５、キーボード２６及びポインティングデバイス２７というから構成される。

図３（Ａ）の破線で囲まれた領域が、実施例１で扱う部材形状である。この部材形状から矩形メッシュを作成する過程を、図１の各処理機能に従って、順に説明する。

はじめに、形状データ読込部１１によって、図３（Ａ）に示す領域の形状データを取得する。同時に、解析作業者が設定した、図３（Ａ）斜線部以外の領域にあたる解析対象の自由部３１及び、図３（Ａ）斜線部の領域にあたる解析対象外の固定部３２、自由部３１と固定部３２の境界エッジ３３の形状データも取得する。実施例１では、自由部３１が６つの外形線から成り、各外形線は、２点の頂点（図３（Ｂ）に図示した○点）により構成される。なお、モデルやメッシュなどを表現した図面は、3次元ＣＡＤによって形成された形状データであるが、本紙面に対する奥行き方向（部材の肉厚方向）については、便宜上省略している。

次に外形データ作成部１２を、その詳細処理ステップである図４のフロー図に沿って、説明する。

形状データ作成ステップＳ４１によって、境界エッジ３３を基準に、境界エッジ３３をX軸、自由部の突端方向が+Y軸になる局所座標系３４を定義し、自由部３１の外形線を、それぞれの頂点にあたる開始点と終了点が連続するように定義する。さらに、各外形線の２頂点を結んだ直線と、境界エッジ３３が成す角度を算出する。境界エッジ３３のX値が小さい頂点を、自由部の全外形線の開始点３５として定義すると、境界エッジ３３のX値が大きい頂点が、自由部の全外形線の終了点３６と定義される。以上のデータを、開始点３５から順に各外形線を整理すると、図５（A）のデータ構造になる。また、なお、それぞれの開始点と終了点を連続するように定義する方法は、既知の種々の手法を利用する。

本実施例では、部材形状を近似した外形線と境界エッジ３３に平行な直線（以下、平行線と略称）を扱っていくが、本ステップで設定した局所座標系３４のX値が、最小な外形線と平行線から始まり、＋X方向に向かって順に外形線と平行線を指定していく順序を前提として説明する。同様に、外形線と平行線を構成するそれぞれの２頂点は、X値が小さい頂点が開始点、X値が大きい頂点が終了点と定義して説明する。

外形線分類ステップＳ４２では、解析作業者が設定する、許容角度を指標として、各外形線が境界エッジ３３に対して、「平行」であるのか、「垂直」であるのかを分類する。平行でも垂直でもない場合は、「傾斜」と判定する。実施例１の場合は、解析作業者が、許容垂直角度を±３°、許容平行角度を±３°と設定した。その場合、図５（B）の「種類」列に表記された分類結果が、図５（B）の各外形線の「角度」から、許容角度を指標として分類判定した結果である。

平行線データ作成ステップＳ４３では、自由部３１を平行線だけを用いて、自由部３１の形状を定義する。図６は、前ステップまでに作成された外形線データをもとに、自由部３１を表す平行線を作成する処理のフロー図である。（Ｓ６１）全外形線の開始点３５の外形線から順次処理を行う。（Ｓ６２）外形線の種類を判定する。外形線の種類が垂直であった場合は、処理は終了し、次の外形線の処理に移る。外形線の種類が傾斜であった場合は、傾斜外形線分割処理Ｓ６３により、傾斜外形線を任意の平行線で定義し、外形線の種類が平行であった場合の処理Ｓ６４へ移る。（Ｓ６４）外形線が平行であった場合と、外形線が傾斜であったが処理Ｓ６３によって平行線で定義された場合は、該当外形線の開始点が、終了点として生成されている平行線が存在するかを判定する。（Ｓ６５）該当平行線が存在する場合は、該当平行線の終了点を該当外形線の終了点に修正することにより、該当外形線が該当平行線にマージされる。

処理は終了し、次の外形線の処理に移る。（Ｓ６６）該当平行線が存在しない場合は、外形線を新規平行線として生成する。処理は終了し、次の外形線の処理に移る。以上の処理を全外形線に実施する。図７は、自由部３１を平行線で定義した結果である。各平行線７１、７２、７４、７５は、外形線の種類が傾斜であった場合に処理される傾斜外形線分割Ｓ６３の処理結果であり、平行線７３は、外形線の種類が平行であった場合に処理された結果である。

なお、傾斜外形線分割Ｓ６３では、図８（A）のように、形状データ作成ステップＳ４１によって定義された局所座標系３４から見て、外形線８１のY値が大きい頂点８２から、外形線８１を構成する両頂点距離のX成分の長さを持つ、平行線８３を定義可能である。図８（B）のように局所座標系３４から見て、外形線８１のY値が小さい頂点８４から、外形線８１を構成する両頂点距離のX成分の長さを持つ、平行線８５を定義することも可能である。

図８（C）のように、外形線８１の各頂点から、両頂点距離のX成分の長さを均等に割った長さを持つ平行線を定義することも可能である。また、外形線の両頂点間を３つ以上の平行線で階段状に定義することなど、傾斜と判断された外形線を平行線で定義する手法は、作成した平行線がX軸に投影された時に重なり合わなければ、既知の種々の手法を利用可能である。

平行線補正ステップＳ４４では、外形線分類ステップＳ４２で許容された角度を補間する処理を行う。外形線分類ステップＳ４２において、実際は境界エッジ３３に対して、垂直と平行ではない外形線も、許容角度範囲内であれば、「垂直」「平行」として扱われる。

その結果、図９（A）のように、許容垂直角度内の角度をもつ外形線９１が「垂直」と判定されると、該当外形線９１のX方向に対して両隣に位置する平行線９２の終了点９４と平行線９３の開始点９５のX成分が連続でなくなる。そのため、図（B）のように、該当外形線の各頂点のX成分における中点に各終了点９６、開始点９７を移動し、各平行線を補正する。この補正方法は、該当外形線のX方向に対して両隣に位置する平行線９２、９３が、X軸に投影された時に重なり合わなければ、既知の種々の手法を利用可能である。

また、図１０（A）のように、外形線分類ステップＳ４２で許容平行角度内の角度をもつ外形線１０１が「平行」と判定されると、平行線１０１を含む領域が矩形領域に分割できないため、補正する必要がある。図１０（A）のように、外形線１０１のY値が大きい頂点１０３を基準として、そこから外形線１０１に隣接する平行線の頂点１０３、１０４とX成分が連続するように、平行線１０２を補正する。図１０（B）のように、外形線１０１のY値が小さい頂点１０５を基準として、平行線１０２を補正することも可能である。図１０（C）のように、外形線１０１のY成分における中点を基準として、平行線１０２を補正することも可能である。

なお、この補正方法は、該当平行線を境界エッジ３３と平行に補正し、該当外形線のX方向に対して両隣に位置する平行線と、X軸に投影された時に重なり合わなければ、既知の種々の手法を利用可能である。

平行線マージステップＳ４５では、解析作業者が設定する最低要素サイズを基準に、設定要素サイズで矩形要素に分割できない平行線を抽出する。抽出された該当平行線を解析作業者の設定に従って、該当平行線のX方向に対して両隣に位置する平行線、もしくは境界エッジに移動（該当平行線のY値を０に設定）する。

設定要素サイズで分割できない平行線を抽出するためには、該当平行線がどの分類に属するかを判定した後に、該当平行線で構成する領域と設定要素サイズを比較する必要がある。

図１１は、各分類について説明した図である。図１１（A）は、該当平行線１１１の‐X方向に隣接する平行線１１２のY値が、該当平行線１１１のY値より小さい場合、且つ該当平行線１１１の＋X方向に隣接する平行線１１３のY値が、該当平行線１１１のY値より大きい場合である。図１１（A）のタイプを「上り部」と呼称する。該当平行線１１１が、「上り部」に分類される場合は、該当平行線１１１の終了点１１４と、平行線１１２の終了点１１５を対角にとった領域１１６と、設定要素サイズを比較し、矩形領域に分割可能か判定する。全平行線の内、X値が最小の平行線の場合は、‐X方向に隣接する平行線が存在しないため、該当平行線とX軸を対辺にとった領域と設定要素サイズを比較する。

図１１（B）は、該当平行線１１１に隣接する平行線１１２のY値が該当平行線１１１のY値より小さい場合、且つ該当平行線１１１に隣接する平行線１１３のY値が、該当平行線１１１のY値より小さい場合である。図１１（B）のタイプを「突端部」と呼称する。該当平行線１１１が「突端部」に分類される場合は、該当平行線１１１の開始点１１７と平行線１１３の開始点１１８を対角にとった領域１１９と、設定要素サイズを比較し、矩形領域に分割可能か判定する。

なお、図１１（B）の平行線１１３のY値が、図１１（B）の平行線１１２のY値より小さい場合は、図１１（A）と同様に、該当平行線１１１の終了点１１４と、平行線１１２の終了点１１５を対角にとった領域と、設定要素サイズを比較し、矩形領域に分割可能な判定する。

図１１（C）は、該当平行線１１１の‐X方向に隣接する平行線１１２のY値が、該当平行線１１１のY値より大きい場合、且つ該当平行線１１１の＋X方向に隣接する平行線１１３のY値が、該当平行線１１１のY値より小さい場合である。図１１（C）のタイプを「下り部」と呼称する。該当平行線１１１が、「下り部」に分類される場合は、該当平行線１１１の開始点１１７と、平行線１１３の開始点１１８を対角にとった領域１２０と、設定要素サイズを比較し、矩形領域に分割可能か判定する。全平行線の内、X値が最大の平行線の場合は、＋X方向に隣接する平行線が存在しないため、該当平行線１１１とX軸を対辺にとった領域と設定要素サイズを比較する。

図１１（D）は、該当平行線１１１の‐X方向に隣接する平行線１１２のY値が、該当平行線１１１のY値より大きい場合、且つ該当平行線１１１の＋X方向に隣接する平行線１１３のY値が、該当平行線１１１のY値より大きい場合である。図１１（D）のタイプを「谷部」と呼称する。該当平行線１１１が、「谷部」に分類される場合は、該当平行線１１１とX軸を対辺にとった領域１２１と設定要素サイズを比較し、矩形領域に分割可能か判定する。

前述の方法で、設定要素サイズで分割できない該当平行線が確定した場合は、解析作業者の設定に従って、該当平行線を該当平行線のX方向に対して両隣に位置する平行線にマージするか、もしくは境界エッジに移動する。図１１（A）の平行線１１１が、マージする対象である場合は、Y値が大きい平行線１１３にマージすることが可能である、Y値が小さい平行線１１２にマージすることも可能である。図１１（D）の平行線１１１が、マージする対象である場合は、境界エッジに移動することも可能である。

外形データ作成部ステップ１２で生成された平行線のデータ構造の一例を図１２に示す。

次に矩形領域分割部１３を、その詳細処理を図１３のフローチャート図に沿って、説明する。平行線の順次指定Ｓ１３１では、前述したように、X値の小さい平行線から順に各平行線を指定する。

平行線の分類判定Ｓ１３２では、前記平行線マージステップＳ４５で説明した、平行線の分類方法にもとづき、該当平行線の分類を判定する。該当平行線が「下り部」及び「谷部」である場合は、次の矩形領域対象の平行線抽出Ｓ１３３に移る。該当平行線が「上り部」及び「突端部」である場合は、処理は終了して、平行線の順次指定Ｓ１３１へのループ処理へ移る。

矩形領域対象の平行線抽出Ｓ１３３では、該当平行線の開始点を基準に、−X方向及び＋Y方向にある全ての平行線を抽出する。図１４は、「下り部」である平行線１４１の開始点１４２を基準として、全ての平行線を抽出する概念を、図形を用いて説明した図である。この場合、抽出対象の平行線は、平行線１４３、１４４になる。

抽出平行線の調査Ｓ１３４では、矩形領域対象の平行線抽出Ｓ１３３で抽出した平行線１４３、１４４が既に、矩形領域に分割した履歴があるか調べ、履歴がある場合は、対象となる矩形領域から、既に分割した矩形領域を除く処理を行う。ここで、矩形領域分割部１３で生成する矩形領域のデータ構造の一例を図１５に示す。図１５に示すデータ構造の「元平行線」を調べれば、該当平行線が矩形領域に分割したかどうか履歴の把握が可能である。既に分割した矩形領域を除く処理は、本ステップ以降の処理において、該当抽出平行線のY値を、既に分割された領域の最小値で置換して処理を行う。

該当平行線の補正Ｓ１３５では、前記抽出平行線１４３、１４４と該当平行線１４１のY成分距離が設定要素サイズ以下である場合は、該当抽出平行線１４３、１４４と該当平行線１４１の間に矩形領域を設定できないので、該当平行線１４１の補正を行う。補正方法は、平行線マージステップＳ４５の補正方法と同様に、解析作業者の設定に従って、該当平行線のX方向に対して両隣に位置する平行線、もしくは境界エッジに移動する。該当平行線の補正Ｓ１３５で補正処理が発生した場合は、Ｓ１３３に戻る。

矩形領域の生成Ｓ１３６では、該当平行線１４１の開始点を基準に、−X方向及び＋Y方向にある平行線１４３、１４４と該当平行線１４１の基準点の延長線に囲まれた領域を、矩形領域として登録する。図１６に、矩形領域Ｍ₁、Ｍ₂、Ｍ₃が設定される領域を示す。矩形領域は、対角線がわかれば設定できるので、図１５に示すデータ構造に従って、対角線の開始点と終了点、元平行線を各矩形領域毎に生成する。

図１６のように、矩形領域分割部１３では、突端部から境界エッジに向かって、「下り部」の開始点を基準として、矩形領域Ｍ_Ｋが設定される。矩形領域の生成Ｓ１３６において、後述する矩形要素分割部１４で生成される矩形要素メッシュを、同時に生成しても構わない。該当平行線１４１のX成分が全平行線の中で、最大でない場合は、処理は終了して、平行線の順次指定Ｓ１３１へのループ処理へ移る。最大である場合は、最終処理Ｓ１３７へ移る。

最終処理Ｓ１３７では、図１７自由部の全外形線の終了点３６を基準に、矩形領域対象の平行線抽出Ｓ１３３からの処理を順次実施する様に設定し、Ｓ１３３へ移る。
以上の処理の結果、矩形領域分割部１３では、図１７のように自由部を矩形領域に分割する。

次に矩形要素分割部１４では、矩形領域分割部１３にて生成された矩形領域データをもとに、矩形領域の各辺の要素分割数を決める。各辺の要素分割数は、矩形辺を要素サイズで割った値を小数点以下切り捨てで設定する。但し、各矩形領域で共有する矩形辺は、同一の要素分割数でなければならない。以上の処理の結果を、図１８に示す。

［実施例２］
第二の実施の形態を説明する。

第一の実施の形態では、単純な形状について説明した。第二の実施の形態では、複雑な形状を用いて説明する。図１９は、外形データ作成部Ｓ１２まで処理が終了した状態での平行線を示した図である。矩形領域分割部１３では、図２０のように自由部を矩形領域に分割する。

図２０からわかる様に、従来技術で説明した、対象物体の外形頂点に合わせた、直交格子グリッドを定義する手法では、各頂点が過度に扱われ、例えば、図２０の矩形領域Ｍ₄は平行線２０１、２０２で分割され、その結果、余分に分割する領域が増え、効率的ではないことがわかる。一方、本生成方法では、図２０の矩形領域Ｍ₄を一つの領域として要素分割できるので、形状モデル全体として、最小限の分割数で矩形要素にメッシュ分割することが可能となる。

２１ＣＰＵ
２２表示部
２３記憶部
２４ＲＯＭ
２５ＲＡＭ
２６キーボード
２７ポインティングデバイス

Claims

固定部と自由部を有する部材の形状モデルを矩形要素に分割するメッシュ作成方法において、
CADデータから部材の形状を取得する形状データ読込ステップと、
前記部材の外形を表現する、外形データを作成する外形データ作成ステップと、
前記外形データを構成するデータ群から、固定部および自由部、突端部を抽出し、
前記外形データから抽出された突端部から固定部に向かって、所定の要素長で、前記形状モデルを少なくとも1つ以上の矩形領域に領域分割する矩形領域分割ステップと、
前記矩形領域を、所定の要素長で矩形要素に分割する矩形要素分割ステップと
を有することを特徴とするメッシュ生成方法。
前記固定部および自由部を、作業者の指定により抽出することと、
前記突端部を外形データ作成ステップにて、自動で抽出することを特徴とする、請求項１に記載のメッシュ作成方法。
前記外形データに応じ、前記形状モデルを異なる大きさで矩形領域に領域分割することを特徴とする、請求項１に記載のメッシュ作成方法。