JP3052315B2 - 誘導電動機の定数測定方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 A.産業上の利用分野 本発明は、誘導電動機の定数測定方法に関し、特にイ
ンバータを用いた誘導電動機の定数測定方法に関する。

B.発明の概要 インバータ等の可変周波数電源により誘導電動機を駆
動する際には、常にすべり周波数が数Hz以内で使用され
ている。そこで電動機定数測定方法のうち、拘束試験
は、数Hz程度の低周波で行った方が、より実際に合った
定数が求められる。しかし低周波では角周波数ω（２π
ｆ）が小さくなり励磁インピーダンス（ωＭ′）が無視
できなくなる。そこで本発明は、実際に運転するすべり
周波数に近い２種類の周波数で拘束試験を行い、励磁イ
ンダクタンスを含んだ漏れリアクタンスおよび２次抵抗
を求め、実際の運転時の定数に近い値を求めるようにし
たものである。

C.従来の技術 回転機の定数は、抵抗測定，拘束試験及び無負荷試験
等により求められる。しかし、実際の設備に既設された
電動機の測定では、出力軸の拘束や無負荷を得ることは
難しく、また二次回路も普通かご形とは限らず、測定周
波数により定数が変化する。また現在の誘導電動機の定
数測定は、JEC37などで商用電源で運転することを前提
としている。しかし近年は、インバータ等の可変周波電
源で駆動される場合が多く、このインバータで駆動する
際には、低周波数から始動できるため、常にすべり周波
数が数Hz以内で使用されている。そこで電動機定数測定
方法のうち、拘束試験は数Hz程度の低周波で行った方が
より実際に合った定数が求められる。しかし低周波では
角周波数ωが小さくなり励磁インピーダンス（ωＭ′）
が無視できなくなる。また、このインバータで二次定数
を求めるために、電圧や電流をステップ状に変化させて
過渡現象により定数を求める方法も提案されているが、
過渡的な周波数成分も含んだ定数となり、運転周波数成
分と異なる値となり、実用的ではない等の問題を生ず
る。

D.発明が解決しようとする課題 上記の誘導機の定数測定は、一般に商用電源で運転す
ることを前提としている。しかしながら、インバータ等
の可変速駆動装置を用いて誘導機を駆動する際には低周
波数で運転され、常にすべり周波数が数Hz以内で使用さ
れている。そこで、電動機の定数測定のうち拘束試験
は、数Hz程度の低周波数で行った方が実際に即した定数
が得られる。また二次漏れリアクタンスと二次抵抗は、
二次導体が二重かご形等のような特殊かご形のとき、表
皮効果等の影響によりすべり周波数で大きく変化する。
この点からも、低周波数で測定する必要がある。その場
合、従来は、拘束試験ではωＭ≫R2の関係から励磁イン
ダクタンスＭの項を無視していたが、低周波数ではωが
小さくなり、誤差の見地から省略できない。

本発明は、このような課題に鑑みて創案されたもの
で、低周波数で測定し、励磁インダクタンスを考慮した
計算を行い、誤差の少ない誘導電動機の定数測定方法を
提供することを目的とする。

E.課題を解決するための手段 本発明における上記課題を解決するための手段は、誘
導電動機のＴ形等価回路の２次漏れリアクタンスをテン
ソル変換を行って消去したＴ−Ｉ形等価回路における２
次抵抗および漏れリアクタンスの定数測定において、 Ｔ−Ｉ形等価回路における１次抵抗ｒ₁，漏れリアク
タンスＬσ，励磁インダクタンスＭ′および２次抵抗ｒ
₂′としてこれらｒ₂′およびＬσの定数を次の計測およ
び計算式により求めることを特徴とする。即ち、誘導電
動機の入力端子に運転時の周波数に近い２つの異なる周
波数ω_aおよびω_bの単相交流電圧を印加して各周波数に
おける電流により、電動機端子からみた直列インピーダ
ンス成分である抵抗Ｒ_aおよびＲ_bならびにインダクタン
スＸ_aおよびＸ_bを計測する。また、直流電圧，電流の特
性より１次抵抗ｒ₁を計測する。

次にこれらの計測値を用い周波数ω_aおよびω_bの２次
抵抗ｒ₂′ａおよびｒ₂′ｂを次式により算出して２次抵
抗ｒ₂′を求める。

ｒ₂′ａ＝（Ｒ_a−ｒ₁）〔１＋（τ／ω_a）²〕……１式 ｒ₂′ｂ＝（Ｒ_a−ｒ₁）〔１＋（τ／ω_b）²〕……２式 なお、（１）と（２）式の結果が不一致の場合は、両者
の平均値をとる。

次に、各周波数ω_a又はω_bにおける漏れリアクタンス
Ｌσは、次式で求める。

Ｌσ＝X/ω−τ／（ω）²・（Ｒ−ｒ₁）……３式 但し、１〜３式におけるτは の定数とする。

F.作用 本発明は、低周波では励磁リアクタンスＭ′の項を無
視できないことを考慮し、２種類の周波数で拘束試験を
行うことにより、Ｍの項の影響を考慮した漏れリアクタ
ンスと二次抵抗を算出する方法である。拘束試験の代わ
りに単相交流を印加しても、始動トルクが零値であるの
で、停止した状態で同等の測定が可能である。

誘導電動機の定数は、一般に第４図に示すＴ形等価回
路で表される定数を用いている。

第４図の等価回路の定数のうち、１次,2次の漏れリア
クタンスについては、電動機の端子電圧，電流測定から
分離することができない。

そこで、公知のテンソル変換（電気学会論文誌B,103,
P、216（昭和58年）中野・赤木・高橋・難破江：「二次
巻線鎖交磁束に着目した誘導電動機の新しい等価回路と
その定数決定法」）を行ってＴ−Ｉ形回路に変換し、こ
の等価回路について定数を測定するものとする。

第１図は、このＴ−Ｉ形等価回路図で、誘導電動機の
ベクトル制御などの２次磁束を制御する場合に用いると
最適である。

第４図の各定数は、次の通りである。

ｒ₁:1次抵抗 ｒ₂:2次抵抗 ｌ₁:1次漏れインダクタンス ｌ₂:2次漏れインダクタンス M:励磁インダクタンス 第１図のＴ−Ｉ形等価回路の定数および電流値につい
ては同記号の右肩に「′」を付して表すと、第４図のＴ
形等価回路との対応は、次式となる。

Ｌσ＝Ｌ₁−Ｍ²/L₂ Ｍ′＝Ｍ²/L₂ ｒ₂′＝（M/L₂）²・ｒ₂ Ｉ₂′＝（Ｌ²/M）・Ｉ₂ 但しＬσは漏れリアクタンス、Ｌ₁＝ｌ₁＋M,L₂＝ｌ₂
＋Ｍである。

次に、第１図のｒ₂′およびＬσの算出に必要な１次
抵抗ｒ₁の測定を行う。この抵抗の測定は種々考えられ
るが、本実施例では直流電圧を用いて、次の方法で測定
する。

第５図は、その等価回路で、この等価回路に印加する
直流電圧と電流は比例関係にあるが、実際には、インバ
ータにデットタイムやトランジスタなどの電圧降下成分
Ｖ_CE（sat）の影響があるため、第６図に示す如く直流
電圧にオフセットが生じる。この影響を除くために、定
格電流付近での電圧:V_do1と定格電流の約半分の点での
電圧:V_do2を測定し、２点間の傾斜により抵抗を計算す
る。

ｒ₁＝（Ｖ_do2−Ｖ_do1）／（Ｉ_do2−Ｉ_do1） ……（１） デットタイム補償が行われていればＩ_do＝０における
オフセット電圧Voはトランジスタやダイオードの電圧降
下成分:V_CE（sat）と見なせる。

Ｖ_CE（sat）≒（Ｖ_do1・Ｉ_do2−Ｖ_do2・Ｉ_do1）／（Ｉ
_do2−Ｉ_do1） ……（２） 次に、単相拘束試験による第１図におけるｒ₂′およ
びＬσを測定する。

第７図は、単相拘束時の等価回路で、出力軸を機械的
に拘束できない場合を考慮し、単相交流の場合には始動
トルクが零であることを利用して無回転状態で等価的な
拘束試験を行う。

先ず、第７図の入力端子からみた等価インピーダンス
を求める。

＝Ｒ＋jX＝｛（ωＭ′）²／（ωＭ′）²＋
（ｒ₂′）²｝・ｒ₂′＋ｒ₁＋ｊ〔｛（ｒ₂′）²／（ω
Ｍ′）²＋（ｒ₂′）²｝・ωＭ′＋ωＬσ〕 ……（３） ここでｒ₁は前記測定したものを使用し、残りのＬσ,
M′,r₂′の定数について測定を行う。この測定をするに
は、周波数ωの値を数点測定して行う。

入力端子から単相の交流電圧を印加して流れ込む電流
により、入力インピーダンスR,Xを計測できるので、周
波数ω_aとω_bのときの値をＲ_a,X_a,R_b,X_bとし、この４つ
の変数とｒ₁の値よりＬσ,M′,r₂′を求める。計測でき
る４つのデータは、第７図の定数で表すと（４），
（５），（６），（７）式の関係がある。

Ｒ_a＝｛ｒ₂′（ω_aＭ′）²／（ｒ₂′）²＋（ω
_aＭ′）²｝＋ｒ₁ ……（４） Ｒ_b＝｛ｒ₂′（ω_b・Ｍ′）²／（ｒ₂′）²＋（ω_b・
Ｍ′）²｝＋ｒ₁ ……（５） Ｘ_a＝ω_aＬσ＋｛（ｒ₂′）²・（ω_aＭ′）／（ｒ₂′）
²＋（ω_b・Ｍ′）²｝ ……（６） Ｘ_b＝ω_bＬσ＋｛（ｒ₂′）²・（ω_bＭ′）／（ｒ₂′）
²＋（ω_b・Ｍ′）²｝ ……（７） この関係式を用いてｒ₂′/M′を求める式を計算す
る。

（６）式をω_aで、また（７）式をω_bで除すことによ
り Ｘ_a／ω_a−Ｘ_b／ω_b＝｛ｒ₂′／（ω_a）²Ｍ′｝・
｛ｒ₂′（ω_aＭ′）²／（ｒ₂′）²＋（ω_aＭ′）²｝−
｛ｒ₂′／（ω_b）²Ｍ′｝・｛ｒ₂・（ω_bＭ′）²／（ｒ
₂′）²＋（ω_bＭ′）²｝ ……（８） （４）式，（５）式を代入すると、 （Ｘ_a／ω_a−Ｘ_b／ω_b）＝ｒ₂′/M′｛（Ｒ_a−ｒ₁／
（ω_a）²）−（Ｒ_b−ｒ₁／（ω_b）²）｝ ……（９） τ＝ｒ₂′/M′＝（Ｘ_a／ω_a）−（Ｘ_b／ω_b）/R_a−ｒ₁
／（ω_a）²−Ｒ_b−ｒ₁／（ω_b）² ……（10） 次にｒ₂′を求めると、 （４）式により、 （Ｒ_a−ｒ₁）＝ｒ₂′/1/（ω_a）²・（ｒ₂′/M′）²＋１ ∴ ｒ₂′ａ＝（Ｒ_a−ｒ₁）・〔１＋（ｒ₂′／ω
_aＭ′）²〕 ＝（Ｒ_a−ｒ₁）〔１＋（τ／ω_a）²〕 ……（11） ｒ₂′ｂ＝（Ｒ_b−ｒ₁）・〔１＋（ｒ₂′／ω
_bＭ′）²〕 ＝（Ｒ_b−ｒ₁）〔１＋（τ／ω_b）²〕 ……（12） このｒ₂′については、２つの周波数成分について得
られるが、測定値が真値であれば解は等しくなるが、誤
差が含まれると、周波数毎に異なった値となる。そのと
きは、両者の平均値をとる。

次に、計測する２種類の周波数ω_aとω_bの各漏れリア
クタンス（Ｌσ）_ωａおよび（Ｌσ）_ωｂを求める。

（６），（７）式より、 （ω_a・Ｌσ）＝Ｘ_a＋ｒ₂′／ω_a・Ｍ′/r₂′・（ω
_aＭ′）²／（ｒ₂′）²＋（ω_a・Ｍ′）² （Ｌσ）_ωａ＝Ｘ_a／ω_a−τ／（ω_a）²・（Ｒ_a−ｒ₁） ……（13） （Ｌσ）_ωｂ＝Ｘ_b／ω_b−τ／（ω_b）²・（Ｒ_b−ｒ₁） ……（14） 計測誤差が無い場合は、（Ｌσ）_ωａ＝（Ｌσ）_ωｂ
となるため、どちらかを選択すればよい。しかし、実際
には計測誤差があるため異なった結果となる。その場
合、ω_b＞ω_aとしたので、ω_bで計測した方が、モータ
の端子電圧が大きな値となるため、計測誤差が少なくな
る。そこで、周波数の高いω_bの方の（14）式を用いる
か、両者の平均値をとる。

最後にＭ′を求める。

Ｍ′＝ｒ₂′／（ｒ₂′/M′）−ｒ₂′／τを算出す
る。

このｒ₂′は（11）式又は（12）式のいずれかの値、
τは（10）式により求められる。従って、Ｍ′を求める
には（11）式又は（12）式の値を（10）式の値で除する
ことにより求まる。

このＭ′については、測定結果が得られるが、拘束試
験では、計測電圧成分が低く、実際の運転条件とは電圧
が異なるので飽和の影響が異なり、誤差が大きくなりや
すい。そのため従来用いられている無負荷試験で計測し
たＭ′を用いてもよい。

なお、２種類の周波数ωａおよびωｂは、定格トルク
時とその半分のトルク時のすべり周波数付近を選ぶと実
際の運転時の定数に近い値が求められる。

また、あまり低過ぎると、出力電圧の検出分解能が問
題となり誤差を生じやすくなる。

G.実施例 以下、図面を参照して、本発明の実施例を詳細に説明
する。

第２図および第３図は、第１図に示した等価回路によ
り本発明の定数測定方法を実施した一例を示す電圧−電
流特性図である。尚、電圧精度を向上させるため、下記
の対策を行った。

（１） デットタイムによるスイッチング誤差の補償を
ハードウェア回路で行い、その補償分解能を0.167μsec
とした。

（２） 電圧源で測定するとスイッチング素子の電圧降
下成分の極性が各相の電流極性によって変化し、電流零
値付近で波形の歪みが発生し、正確な力率角が測定でき
ないので、電流制御形インバータとして動作させ正弦波
状の電流を流したときの電圧を測定し、電圧−電流特性
を求めた。

（３） PWM周期半サイクル毎に各相の電流を検出し、
トランジスタの電圧降下成分を推定し、補償量を出力ス
イッチングタイミングに加えることにより補正した。

第２図は、直流電流指令Idを与え、電流制御PIアンプ
の出力である電圧指令Vdを測定した結果を示す特性図で
ある。図中、電流が零のときの電圧成分Vsはスイッチン
グ素子による電圧降下成分であり、得られた線分の傾斜
が抵抗R1である。

第３図は、２つの周波数1.97Hz及び3.81Hzで単相拘束
試験を行った結果を示す特性図で、出力電圧相を固定し
ておき、正弦波の電流指令Idを与え、電圧指令のフェザ
ーベクトル成分Vqを測定したものである。電圧降下成分
が電流と同相の電圧指令Vdに現れていて、Vqと原点がず
れるが、各特性の傾きから等価入力インピーダンスＸが
得られる。

モータ;7.5KW、インバータ;7.5KVAにおける定数測定
結果は下表の如きものであった。

なお、下表におけるインバータ測定値は、インバータ
で電圧を出力して、第２図，第３図の特性を計測し、そ
の結果から傾きよりｒ₁,R_a,R_b,X_a,X_bを求め、Ｌσは（1
4）式、ｒ₂は（11）式と（12）式の平均値を示す。

このように、本実施例は下記の効果が明らかである。

（１） 実際に運転するすべり周波数に近い周波数で試
験を行うため、誘導電動機の可変速駆動に適したすべり
周波数を考慮した定数が得られる。

（２） ２つの周波数からＭ′の項を考慮したうえで計
算を行い、２つの定数Ｌσ及びｒ₂′を求めることがで
き、誤差が少ない。

（３） インバータで二次定数を求めるために電圧や電
流をステップ状に変化させて定数を求める方法に対し、
本発明では正弦波を印加するので、過渡インピーダンス
等による誤差はない。

H.発明の効果 以上述べたとおり、本発明によれば、低周波数で測定
し、励磁インダクタンスを考慮した計算を行い、磁気飽
和や過渡現象の影響を受けず、定常的で、誤差の少ない
誘導電動機の定数測定方法を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明のＴ−Ｉ形等価回路図、第２図及び第３
図は実施例の電圧−電流特性図、第４図は誘導電動機の
Ｔ形等価回路図、第５図は直流時等価回路図、第６図は
直流時の電圧−電流特性図、第７図は単相拘束時等価回
路図である。 R1……一次抵抗、ｒ₂′……Ｔ−Ｉ形等価回路における
二次抵抗、ｌ₁……一次漏れリアクタンス、ｌ₂……二次
漏れリアクタンス、Ｌσ……リアクタンス、Ｍ′……Ｔ
−Ｉ形等価回路における励磁インダクタンス。

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】誘導電動機のＴ形等価回路の２次漏れリア
   クタンスをテンソル変換を行って消去したＴ−Ｉ形等価
   回路における２次抵抗および漏れリアクタンスの定数測
   定において、 Ｔ−Ｉ形等価回路における１次抵抗ｒ₁，漏れリアクタ
   ンスＬσ，励磁インダクタンスＭ′および２次抵抗
   ｒ₂′としてこれらｒ₂′およびＬσの定数を次の計測お
   よび計算式により求めることを特徴とした誘導電動機の
   定数測定方法。 誘導電動機の入力端子に運転時の周波数に近い２つの異
   なる周波数ω_aおよびω_bの単相交流電圧を印加して各周
   波数における電流により、電動機端子からみた直列イン
   ピーダンス成分である抵抗Ｒ_aおよびＲ_bならびにインダ
   クタンスＸ_aおよびＸ_bを計測する。また、直流電圧，電
   流の特性より１次抵抗ｒ₁を計測する。 次にこれらの計測値を用い周波数ωａおよびω_bの２次
   抵抗ｒ₂′ａおよびｒ₂′ｂを次式により算出して２次抵
   抗ｒ₂′を求める。 ｒ₂′ａ＝（Ｒ_a−ｒ₁）〔１＋（τ／ω_a）²〕……１式 ｒ₂′ｂ＝（Ｒ_a−ｒ₁）〔１＋（τ／ω_b）²〕……２式 なお、（１）と（２）式の結果が不一致の場合は、両者
   の平均値をとる。 次に漏れリアクタンスＬσは、前記の異なる周波数ω_a
   およびω_bについて次式で算出し、そのいずれか一方又
   は両方の平均値を求める。 Ｌσ＝X/ω−τ／（ω）²・（Ｒ−ｒ₁）……３式 但し、ＸはＸ_a又はＸ_bのインダクタンス、ωはω_a又は
   ω_bの周波数、ＲはＲ_a又はＲ_bの抵抗を示し、１〜３式
   におけるτは の定数とする。