JP3028116B2 - 形状データ処理方法及び形状データ処理装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【目次】以下の順序で本発明を説明する。 産業上の利用分野 従来の技術（図１９及び図２０） 発明が解決しようとする課題（図１９〜図２４） 課題を解決するための手段（図５及び図６） 作用（図５及び図６） 実施例（図１〜図１８） （１）ＣＡＤ／ＣＡＭシステムの全体構成（図１） （２）３次元データの処理（図１〜図３） （２−１）体積測定処理（図１〜図９） （２−２）部分的な体積測定処理（図１〜図１６） （２−３）重心測定処理（図１、図２、図６〜図１２、
図１７） （２−４）部分的な重心測定処理（図１〜図３、図６〜
図１２、図１４〜図１６、図１８） （３）実施例の効果 （４）他の実施例 発明の効果

【０００２】

【産業上の利用分野】本発明は形状データ処理方法及び
形状データ処理装置に関し、例えばＣＡＤ／ＣＡＭ（ｃ
ｏｍｐｕｔｅｒ ａｉｄｅｄ ｄｅｓｉｇｎ／ｃｏｍｐ
ｕｔｅｒ ａｉｄｅｄ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ）
システムにおいて製品の形状データに基づいて、当該製
品の体積を測定する場合に適用し得る。

【０００３】

【従来の技術】従来、３次のベジエ式でなるベクトル関
数を用いて曲面を表現すると共に当該曲面を接平面連続
の条件で接続することにより、自由曲面（２次関数で規
定できないものをいう）を有する物体の形状データ作成
方法が提案されている（特願昭60-277448号、特願昭 60
-290849号、特願昭 60-298638号、特願昭 61-153969
号、特願昭61-33412号、特願昭61-59790号、特願昭61-6
4560号、特願昭61-69368号、特願昭61-69385号) 。

【０００４】すなわち図１９に示すように、デザイナが
３次元空間中に指定した節点ベクトルＰ(00)、Ｐ(03)、
Ｐ(33)1 、Ｐ(30)1 、Ｐ(33)2 、Ｐ(30)2 に対して、隣
接する４つの節点ベクトルＰ(00)、Ｐ(03)、Ｐ(33)1 、
Ｐ(30)1 及びＰ(00)、Ｐ(03)、Ｐ(33)2 、Ｐ(30)2 で囲
まれる空間に、次式、

【数１】 の３次のベジエ式を用いたベクトルＳ(u,v) で表される
曲面（以下パツチと呼ぶ）を規定する。

【０００５】ここで、ｕ及びｖは、それぞれｕ及びｖ方
向のパラメータでなり、制御点でなる節点ベクトルＰ(0
0)に対して、シフト演算子Ｅ及びＦを用いて次式

【数２】

【数３】

【数４】

【数５】 の関係をもつ。

【０００６】これにより４つの節点ベクトルＰ(00)、Ｐ
(03)、Ｐ(33)1 、Ｐ(30)1 及びベクトルＰ(00)、Ｐ(0
3)、Ｐ(33)2 、Ｐ(30)2 で囲まれた空間に、それぞれ制
御点ベクトルＰ(01)、Ｐ(02)、Ｐ(10)1 〜Ｐ(13)1 、Ｐ
(20)1 〜Ｐ(23)1 、Ｐ(31)1 、Ｐ(32)1 及びベクトルＰ
(01)、Ｐ(02)、Ｐ(10)2 〜Ｐ(13)2 、Ｐ(20)2 〜Ｐ(23)
2 、Ｐ(31)2 、Ｐ(32)2 を設定し、４つの節点ベクトル
Ｐ(00)、Ｐ(03)、Ｐ(33)1 、Ｐ(30)1 及びベクトルＰ(0
0)、Ｐ(03)、Ｐ(33)2 、Ｐ(30)2を通つて、それぞれ制
御点ベクトルＰ(01)〜Ｐ(32)1 及びＰ(01)〜Ｐ(32)2 で
決まる曲面形状のパツチベクトルＳ(u,v)1及びＳ(u,v)2
を生成することができる。

【０００７】さらにパツチベクトルＳ(u,v)1及びＳ(u,
v)2において、共通の制御点ベクトルＰ(01)、Ｐ(02)を
間に挟む内部制御点ベクトルＰ(11)1 、Ｐ(12)1 及びＰ
(11)2、Ｐ(12)2 を設定し直すことにより、パツチベク
トルＳ(u,v)1及びＳ(u,v)2を滑らかに接続することがで
きる（特願昭 60-277488号）。

【０００８】この内部制御点ベクトルＰ(11)1 、Ｐ(12)
1 及びＰ(11)2 、Ｐ(12)2 の設定処理は、枠組み処理に
よつて与えられた節点ベクトルＰ(OO)、Ｐ(3O)1 、Ｐ(3
3)1、Ｐ(03)、Ｐ(33)2 、Ｐ(30)2 に基づいて、隣接す
るパツチベクトルＳ(u,v)1及びＳ(u,v)2の境界曲線ＣＯ
Ｍ１２において、接平面連続の条件が成り立つような制
御辺ベクトルベクトルａ1 、ａ2 及びｃ1 、ｃ２を設定
し、これらの制御辺ベクトルによつて内部制御点ベクト
ルＰ(11)1 、Ｐ(12)1 及びＰ(11)2 、Ｐ(12)2を設定し
直すことを原理としている。

【０００９】このような手法をパツチベクトルＳ(u,v)1
及びＳ(u,v)2を囲む他の境界曲線についても適用すれ
ば、結局パツチベクトルＳ(u,v)1及びＳ(u,v)2は隣接す
るパツチと接平面連続の条件の下に滑らかに接続され
る。

【００１０】ここで接平面とは、境界曲線の各点におけ
るｕ方向及びｖ方向の接線ベクトルによつて形成される
平面を意味し、例えば図１９の境界曲線ＣＯＭ１２上の
各点について、パツチベクトルＳ(u,v)1及びＳ(u,v)2の
接平面が同一のとき接平面連続の条件が成り立つ。

【００１１】ここで、境界曲線ＣＯＭ１２上の点（０，
ｖ）についての接平面連続の条件は、図２０について示
すようにして決められる。すなわちパツチＳ(u,v)1につ
いて、境界曲線ＣＯＭ１２を横断する方向（すなわちｕ
方向）の接線ベクトルベクトルＨa 及び境界曲線ＣＯＭ
１２に沿う方向（すなわちｖ方向）の接線ベクトルベク
トルＨb の法線ベクトルｎ1 は、次式

【数６】 で表され、またパツチベクトルＳ(u,v)2について、境界
曲線ＣＯＭ１２を横断する方向の接線ベクトルベクトル
Ｈc 及び境界曲線ＣＯＭ１２に沿う方向の接線ベクトル
ベクトルＨb の法線ベクトルベクトルｎ2 は、次式

【数７】 で表される。

【００１２】このような条件の下に、接平面連続という
ためには、接線ベクトルＨa 、Ｈb及びＨc 、Ｈb が同
一平面に存在しなければならず、その結果法線ベクトル
ｎ1及びｎ2 は同一方向を向くことになる。これを実現
するためには、次式

【数８】 が成り立つように内部制御点ベクトルＰ(11)1 〜Ｐ(22)
1 及びＰ(11)2 〜Ｐ(22)2 を設定すれば良い。 ここでλ（ｖ）、μ（ｖ）、ν（ｖ）はスカラ量であ
る。

【００１３】このようにして、パラメトリツクなベクト
ル関数を用いて、デザイナがデザインしようとする外形
形状を各枠組み空間を囲む境界曲線で表現でき、かくし
て全体として所応の自由曲面を生成することができる。

【００１４】

【発明が解決しようとする課題】ところでこのようにし
て生成した形状について、実際に金型加工して製品を作
成する場合、予め製品の体積等を検討することができれ
ば、どの程度原料が必要になるか等判断し得、便利であ
ると考えられる。

【００１５】ところがこの種の自由曲面で表される形状
においては、その形状が複雑かつ微妙に変化することに
より、従来の簡易な求積方法では、正確に体積を測定し
得ず、また測定対象の形状によつては体積を測定し得な
い問題があつた。

【００１６】例えば図２１に示すように、中空部分の物
体などは、当該中空部分と実際の物体の部分とを判別し
得ず、体積を自動的に測定することが困難だつた。また
図２２に示すように、上下に面がなく側壁だけで囲まれ
たような物体において、当該側壁で囲まれる部分の体積
を求める場合、図２３に示すように、その側壁の一部が
完全につながつていない場合等においては、体積自体測
定することが困難になる。また図２４に示すように、パ
イプを複雑につないだ場合のように、物体の一部が重な
り合うような場合も、測定することが困難になる。

【００１７】本発明は以上の点を考慮してなされたもの
で、簡易かつ高い精度で、容易に体積を測定することが
できる形状データ処理方法及び形状データ処理装置を提
案しようとするものである。

【００１８】

【課題を解決するための手段】かかる課題を解決するた
め本発明においては、コンピユータを用いて、表示画面
の画面上で枠組み処理によつて境界曲線で囲まれかつ物
体Ｍの大まかな形状を表す複数の枠組み空間を形成し、
当該各枠組み空間が所定のベクトル関数に基づいて物体
Ｍの表面形状を表す各面Ｓ(u,v) となるように物体の形
状データＤＴSを作成し、当該形状データＤＴS で表さ
れる各面Ｓ(u,v) で物体Ｍの３次元形状を表現する形状
データ処理方法及び形状データ処理装置において、物体
Ｍに対して仮想の投影面Ｋを形成した後、形状データＤ
ＴS で表される面Ｓ(u,v) を微小領域ＡＲ(i,j) に分割
し、微小領域ＡＲ(i,j) 毎に、各微小領域ＡＲ(i,j) か
ら投影面Ｋに対して延長する柱状部分Ｈ(i,j) の体積dv
(u,v) を検出し、各微小領域ＡＲ(i,j) の法線ｎを検出
し、法線ｎが投影面Ｋに向かう微小領域ＡＲ(i,j)につ
いて、柱状部分Ｈ(i,j) の体積dv(u,v) を減算し、法線
ｎが投影面ｎと逆方向に向かう微小領域ＡＲ(i,j) につ
いて、柱状部分Ｈ(i,j) の体積dv(u,v) を加算し、加算
及び減算処理結果に基づいて物体Ｍの体積ＶＯＬを測定
するようにした。

【００１９】

【作用】微小領域ＡＲ(i,j) 毎に、各微小領域ＡＲ(i,
j) から投影面Ｋに対して延長する柱状部分Ｈ(i,j) の
体積dv(u,v) を検出し、各微小領域ＡＲ(i,j) の法線ｎ
が投影面Ｋに向かう微小領域ＡＲ(i,j) について、柱状
部分Ｈ(i,j) の体積dv(u,v) を減算し、法線ｎが投影面
ｎと逆方向に向かう微小領域ＡＲ(i,j) について、柱状
部分Ｈ(i,j) の体積dv(u,v) を加算して物体Ｍの体積Ｖ
ＯＬを測定すれば、物体Ｍの形状が複雑な場合等におい
ても、簡易かつ正確に体積ＶＯＬを測定することができ
る。

【００２０】

【実施例】以下図面について、本発明の一実施例を詳述
する。

【００２１】（１）ＣＡＤ／ＣＡＭシステムの全体構成 図１において、１０は全体としてＣＡＤ／ＣＡＭシステ
ムを示し、自由曲面作成装置１２で作成された形状デー
タＤＴS に基づいて、工具経路作成装置１３で切削加工
用の加工データＤＴCLを作成する。

【００２２】すなわち自由曲面作成装置１２は、中央処
理装置（ＣＰＵ）を有し、表示装置１６の表示に応答し
てオペレータが入力装置１７を操作することにより、ワ
イヤフレームモデルを形成して３次のベジエ式を用いて
パツチを張つた後、当該パツチを接続し直すことによ
り、自由曲面を有する物体の形状データＤＴS を作成す
る。

【００２３】これに対して工具経路作成装置１３は、形
状データＤＴS に基づいて、金型を荒加工及び仕上げす
る加工データＤＴCLを作成した後、当該荒加工用及び仕
上げ加工用の加工データＤＴCLを、例えばフロツピデイ
スク１５を介して、ＮＣミーリングマシン１４に出力す
る。

【００２４】ＮＣミーリングマシン１４は、当該加工デ
ータＤＴCLに基づいて例えばＮＣフライス盤を駆動し、
これにより形状データＤＴS で表される製品の金型を作
成する。

【００２５】（２）３次元データの処理 ここで自由曲面作成装置１２は、オペレータが入力装置
１７を操作して測定モードになると、図２に示す処理手
順を実行し、これにより形状データＤＴS で表される物
体の体積又は重心を測定する。

【００２６】すなわち自由曲面作成装置１２は、ステツ
プＳＰ１からステツプＳＰ２に移り、ここで表示装置１
６に測定モードのメツセージを表示し、オペレータの入
力を待ち受ける。ここでオペレータが測定内容を指定す
ると、自由曲面作成装置１２は、ステツプＳＰ３に移
り、指定した測定内容が体積測定のモードか否か判断す
る。

【００２７】ここで肯定結果が得られると、自由曲面作
成装置１２は、ステツプＳＰ４に移つて体積測定モード
に切り換わり、続いてオペレータの入力を待ち受ける。
ここでオペレータが測定方法を指定すると、自由曲面作
成装置１２は、ステツプＳＰ５に移つて全体の体積を測
定するか否か判断し、ここで肯定結果が得られると、ス
テツプＳＰ６に移つて体積測定の処理プログラムを実行
する。

【００２８】自由曲面作成装置１２は、体積測定結果が
得られると、ステツプＳＰ７に移つて測定結果を表示し
た後、ステツプＳＰ８に移つて当該処理手順を終了す
る。これに対してステツプＳＰ４において、オペレータ
が被測定対象の一部領域について体積を測定するように
指定すると、自由曲面作成装置１２は、ステツプＳＰ５
において否定結果が得られ、ステツプＳＰ９に移る。

【００２９】ここで自由曲面作成装置１２は、表示装置
１６に被測定対象を表示してオペレータの入力を待ち受
け、図３に示すように、オペレータが被測定対象の測定
区間（この場合物体Ｍを平面ＭＨ、ＭＬで挟む区間でな
る）を指定すると、ステツプＳＰ１０に移り、部分的な
体積測定の処理プログラムを実行する。

【００３０】続いて自由曲面作成装置１２は、体積測定
結果が得られると、ステツプＳＰ７に移つて測定結果を
表示した後、ステツプＳＰ８に移つて当該処理手順を終
了する。

【００３１】これに対してステツプＳＰ３において否定
結果が得られると、自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ１１に移つて重心測定のモードに切り換わり、続い
てオペレータの入力を待ち受ける。ここでオペレータが
測定方法を指定すると、自由曲面作成装置１２は、ステ
ツプＳＰ１２に移つて全体の重心を測定するか否か判断
し、ここで肯定結果が得られると、ステツプＳＰ１３に
移つて重心測定の処理プログラムを実行する。

【００３２】続いて自由曲面作成装置１２は、重心測定
結果が得られると、ステツプＳＰ７に移つて測定結果を
表示する。これに対して図３について上述したように、
ステツプＳＰ１１において、オペレータが被測定対象の
一部領域を測定するように指定すると、自由曲面作成装
置１２は、ステツプＳＰ１２において否定結果が得ら
れ、ステツプＳＰ１４に移る。

【００３３】ここで自由曲面作成装置１２は、表示装置
１６に被測定対象を表示してオペレータの入力を待ち受
け、オペレータが被測定対象の測定区間を指定すると、
ステツプＳＰ１５に移り部分的な重心測定の処理プログ
ラムを実行する。

【００３４】続いて自由曲面作成装置１２は、重心測定
結果が得られると、ステツプＳＰ７に移つて測定結果を
表示し、これによりこの実施例においては、必要に応じ
て被測定対象全体の体積又は重心、所望の区間の体積又
は重心を測定し得るようになされている。

【００３５】（２−１）体積測定処理 ここで被測定対象全体の体積の測定は、図４に示す処理
手順を実行することにより測定される。

【００３６】すなわち自由曲面作成装置１２は、ステツ
プＳＰ２０からステツプＳＰ２１に移り、ここで被測定
対象に対して仮想の投影面を設定する。ここで自由曲面
作成装置１２は、図５及び図６に示すように、被測定対
象Ｍに対して投影面Ｋを設定し、当該投影面Ｋに全体を
投影する。

【００３７】このようにすれば、投影面Ｋと対向しない
面と投影面Ｋとの間で形成される柱状の体積ＶＭ１か
ら、投影面Ｋと対向する面と投影面Ｋとの間で形成され
る柱状部分の体積ＶＭ２を減算することにより、被測定
対象の体積ＶＭを測定することができる。

【００３８】このときこの実施例においては、３次のベ
ジエ式で表されるパツチベクトルＳ(u,v)1を用いて被測
定対象の形状を表現することから、各パツチ毎に柱状部
分の体積を検出し、その累積結果を得るようにすれば、
全体の体積を測定することができる。すなわち仮想面側
のパツチベクトルＳ(u,v)1については柱状部分の体積を
減算処理し、これと逆向のパツチベクトルＳ(u,v)2につ
いては、柱状部分の体積を加算処理して累積結果を得る
ようににすれば、全体の体積ＶＭを測定することができ
る。

【００３９】さらにこのとき、当該パツチベクトルＳ
(u,v) の法線ベクトルベクトルｎが仮想面Ｋ側に向いて
いるか否か判断することにより、加算すべきパツチベク
トルＳ１,v)2か、減算すべきパツチベクトルＳ(u,v)1か
判断することができる。このようにして測定すれば、図
２１及び図２４に示すように中空部分、一部重なりあう
部分のある物体においても、自動的に体積を測定するこ
とができる。

【００４０】また図２２に示すように、上下が開した側
面だけで囲まれる部分にあつても、当該開口面と垂直に
なるように仮想面Ｋを設定することにより、自動的に体
積を測定することができる。さらに図２３に示すよう
に、側面が開いた面に囲まれる部分にあつても、同様に
仮想面を設定することにより、大まかに体積を測定する
ことができる。

【００４１】かかる体積測定原理に基づいて、自由曲面
作成装置１２は、図７に示すように、被測定対象のｘ、
ｙ、ｚ方向の座標値を検出し、その最大及び最小値の平
均値を検出して被測定対象の中心位置Ｏを設定する。さ
らに、被測定対象に開いた部分ＫＵがあるか否か判断
し、ここで開いた部分ＫＵがない場合、当該中心位置Ｏ
を通るようにｙｚ平面に平行に仮想面Ｋを設定する。

【００４２】すなわち被測定対象Ｍから仮想面Ｋまでの
距離が大きくなると、その分被測定対象Ｍ自体の体積Ｖ
Ｍに対して（図６）、その減算処理に用いる柱状部分の
体積ＶＭ１及びＶＭ２が大きくなり、測定精度が劣化す
る。従つて、この実施例においては、被測定対象の中心
位置Ｏを通るように、仮想面Ｋを設定することにより、
測定精度の劣化を有効に回避し得るようになされてい
る。

【００４３】これに対して開いた部分ＫＵがある場合、
自由曲面作成装置１２は、中心位置Ｏを通り、かつその
開いた部分と直交するように、仮想面Ｋを設定する。こ
れにより、この実施例においては上下が開口した面に囲
まれる部分等にあつても、体積を自動的かつ精度良く測
定し得るようになされている。

【００４４】このようにして投影面Ｋを設定すると、自
由曲面作成装置１２は、ステツプＳＰ２２に移り、第１
のパツチをパラメータ分割する。図８に示すように、こ
の処理は、値０〜１の範囲で変化するパラメータｕ及び
ｖを所定の値（この場合値４０）で分割し、分割したパ
ラメータｕ及びｖを順次（１）式に代入することによ
り、パツチベクトルＳ(u,v) 上に複数の点Ｐ(i,j)S（以
下分割点と呼ぶ）を生成することにより実行される。

【００４５】これにより自由曲面作成装置１２は、第１
のパツチベクトルＳ(u,v)1をｕ及びｖ方向にぞれぞれ４
０分割し、1600の分割点Ｐ(i,j)SでパツチベクトルＳ
(u,v)1を表現するようになされている。

【００４６】パツチの分割が完了すると、自由曲面作成
装置１２は、ステツプＳＰ２３に移り、ここで図９に示
すように、隣接する分割点Ｐ(i,j)S、Ｐ(i+1,j)S、Ｐ(i
+1,j+1)S、Ｐ(i,j+1)Sで形成される四角形形状の領域
（以下微小領域と呼ぶ）ＡＲ(i,j) を仮想平面Ｋに投影
し、当該微小領域ＡＲ(i,j) 及び仮想平面Ｋで形成され
る柱状の領域Ｈ(i,j) の体積dv(u,v) を測定する。

【００４７】ここで自由曲面作成装置１２は、図１０〜
図１２に示すように、柱状の領域Ｈ(i,j) を断面三角形
の柱状の領域Ｈ(i,j)1及びＨ(i,j)2に分割した後、さら
に各柱状領域Ｈ(i,j)1及びＨ(i,j)2を三角柱及び三角錐
の部分に分割する。これにより自由曲面作成装置１２
は、各柱状領域Ｈ(i,j)1及びＨ(i,j)2の三角柱及び三角
錐の部分について体積を得た後、これを累積加算するこ
とにより、柱状の領域Ｈ(i,j) の体積dv(u,v) を測定す
る。

【００４８】自由曲面作成装置１２は、柱状の領域Ｈ
(i,j) の体積dv(u,v) が得られると、続いてステツプＳ
Ｐ２４に移り、ここで法線ベクトルベクトルｎの向きを
検出する。すなわち自由曲面作成装置１２は、体積を測
定した微小領域ＡＲ(u,v) について、法線ベクトルベク
トルｎの向き検出し、当該法線ベクトルベクトルｎと仮
想面Ｋとのなす角度θが、次式

【数９】 のとき、当該微小領域ＡＲ(i,j) について測定した体積
dv(u,v) を−１倍する。

【００４９】これに対して法線ベクトルベクトルｎと仮
想面Ｋとのなす角度θが、次式

【数１０】 のとき、当該微小領域ＡＲ(i,j) について測定した体積
dv(u,v) をそのまま保持する。

【００５０】続いて自由曲面作成装置１２は、当該体積
dv(u,v) をそれまで累積した体積に加算した後、ステツ
プＳＰ２５に移る。

【００５１】ここで自由曲面作成装置１２は、第１のパ
ツチベクトルＳ(u,v) について全ての微小領域について
体積の測定が完了したか否か判断し、ここで否定結果が
得られると、ステツプＳＰ２３に移り、続く微小領域の
体積を測定する。これに対して全ての微小領域について
体積の測定が完了すると、ステツプＳＰ２５において肯
定結果が得られることにより、自由曲面作成装置１２
は、ステツプＳＰ２６に移る。

【００５２】これにより自由曲面作成装置１２は、第１
のパツチベクトルＳ(u,v) について、ステツプＳＰ２３
−ＳＰ２４−ＳＰ２５−ＳＰ２３のループＬＯＯＰ１を
繰り返し、次式

【数１１】 の演算処理を実行する。

【００５３】ここでnorm(i/40,j/40) は、（９）式の関
係が成立するとき、値−１、（１０）式の関係が成立す
るとき値１の乗数を表す。

【００５４】これにより自由曲面作成装置１２は、第１
のパツチベクトルＳ(u,v) を投影面Ｋに投影して得られ
る柱状部分について、法線ベクトルベクトルｎを基準に
して累積加算し、第１のパツチベクトルＳ(u,v) につい
て被測定対象の体積を測定する。すなわち（１１）式に
おいては、次式

【数１２】 で近似し得、これにより次式

【数１３】 が得られ、結局体積を求め得ることがわかる。ここでh
(u,v)は、パツチベクトルＳ(u,v) から投影面Ｋまでの
距離を表す。

【００５５】ステツプＳＰ２６において自由曲面作成装
置１２は、被測定対象の全てのパツチについて、体積の
測定処理が完了したか否か判断し、ここで否定結果が得
られると、ステツプＳＰ２２に戻る。

【００５６】かくして自由曲面作成装置１２は、ステツ
プＳＰ２２−ＬＯＯＰ１−ＳＰ２６−ＳＰ２２のループ
ＬＯＯＰ２を繰り返し、これにより被測定対象の全ての
パツチについて体積を累積加算し、かくして次式

【数１４】 で表される被測定対象の体積を検出することができる。

【００５７】実際上この実施例のように、パツチベクト
ルＳ(u,v) を1600分割し、各微小領域毎に投影面を基準
にして体積を求めれば、実用上充分な精度で体積を検出
し得ることを確認し得た。かくして自由曲面作成装置１
２は、ステツプＳＰ２７に移つて当該処理手順を終了す
る。

【００５８】（２−２）部分的な体積測定処理 ステツプＳＰ１０において、図３に示すように、オペレ
ータが被測定対象の測定区間を指定すると、自由曲面作
成装置１２は、ステツプＳＰ１０に移つて部分的な体積
測定の処理プログラムを実行する。

【００５９】これにより自由曲面作成装置１２は、図１
３に示す処理手順を実行することにより、オペレータが
指定した被測定対象の部分的な体積を測定する。すなわ
ち自由曲面作成装置１２は、ステツプＳＰ３０からステ
ツプＳＰ３１に移り、ここで投影面Ｋを設定する。この
場合自由曲面作成装置１２は、オペレータがｘｙ平面に
平行な面ＭＨ及びＭＬ（図３）を指定して、この２つの
面ＭＨ及びＭＬで区切られる被測定対象の体積を測定す
る場合、面ＭＨ及びＭＬに垂直に投影面Ｋを設定する。

【００６０】さらにこのとき、面ＭＨ及びＭＬで区切ら
れる被測定対象の座標データを検出し、当該座標データ
の最大値及び最小値の平均値を検出することにより、当
該区切られた領域の中心を通るように、投影面Ｋを設定
する。これにより自由曲面作成装置１２は、測定精度の
劣化を有効に回避し得るようになされている。

【００６１】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ３２に移り、ここで第１のパツチＳ(u,v)1につい
て、面ＭＨ及びＭＬで挟まれる区間（以下求積区間と呼
ぶ）に一部でも入つているか否か判断する。ここで否定
結果が得られると自由曲面作成装置１２は、ステツプＳ
Ｐ３３に移り、全てのパツチについて処理が完了したか
否か判断し、ここで否定結果が得られるとステツプＳＰ
３２に戻つて次のパツチを処理する。

【００６２】これにより自由曲面作成装置１２は、求積
区間内のパツチについてのみ体積を測定することによ
り、オペレータが指定した区間について、体積を測定し
得るようになされている。これに対してステツプＳＰ３
２において、肯定結果が得られると、自由曲面作成装置
１２は、ステツプＳＰ３４に移り、ここでステツプＳＰ
２２と同様に当該パツチをパラメータ分割し、これによ
り微小領域を生成する。

【００６３】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ３５に移つて微小領域ＡＲ(i,j) について求積区間
内か否か判断し、ここで図１４に示すように、微小領域
ＡＲ(i,j) を形成する分割点Ｐ(i,j)S、Ｐ(i,j+1)S、Ｐ
(i+1,j)S、Ｐ(i+1,j+1)Sの全てが求積区間ＡＲＫ内に位
置するとき、肯定結果が得られることにより、ステツプ
ＳＰ３６に移る。これにより自由曲面作成装置１２は、
当該微小領域ＡＲ(i,j) について、体積を測定した後、
ステツプＳＰ３７に移つて法線ベクトルに基づいて累積
加算する。

【００６４】さらに続いて自由曲面作成装置１２は、ス
テツプＳＰ３８に移り、全ての微小領域について体積を
測定したか否か判断し、ここで否定結果が得られると、
ステツプＳＰ３５に戻る。

【００６５】かくして自由曲面作成装置１２は、微小領
域毎に求積区間ＡＲＫ内に有るか否か判断し、求積区間
ＡＲＫ内の微小領域について順次ステツプＳＰ３５−Ｓ
Ｐ３６−ＳＰ３７−ＳＰ３８−ＳＰ３５のループＬＯＯ
Ｐ３を実行することにより、当該微小領域について図４
について上述したと同様の処理を繰り返し、当該部分の
体積を累積する。

【００６６】これに対してステツプＳＰ３５において否
定結果が得られると、自由曲面作成装置１２はステツプ
ＳＰ３９に移り、ここで微小領域が求積区間ＡＲＫ外か
否か判断する。

【００６７】ここで図１５に示すように、微小領域ＡＲ
(i,j) を形成する分割点Ｐ(i,j)S、Ｐ(i+1,j)S、Ｐ(i,j
+1)S、Ｐ(i+1,j+1)Sの全てが求積区間ＡＲＫ内に位置し
ないとき、肯定結果が得られることにより、自由曲面作
成装置１２はステツプＳＰ３７に移り、全ての微小領域
について体積を測定したか否か判断し、ここで否定結果
が得られると、ステツプＳＰ３２に戻る。

【００６８】これに対して図１６に示すように、微小領
域ＡＲ(i,j) を形成する分割点Ｐ(i,j)S、Ｐ(i+1,j)S、
Ｐ(i,j+1)S、Ｐ(i+1,j+1)Sが求積区間ＡＲＫを区切る平
面をまたぐように位置するとき、ステツプＳＰ３９にお
いて否定結果が得られ、自由曲面作成装置１２はステツ
プＳＰ４０に移る。

【００６９】ここで自由曲面作成装置１２は、分割点Ｐ
(i,j)S、Ｐ(i+1,j)S、Ｐ(i,j+1)S、Ｐ(i+1,j+1)Sを投影
面Ｋに投影する。さらに自由曲面作成装置１２は、それ
ぞれ投影した分割点Ｐ(i,j)S及びＰ(i+1,j)S、分割点Ｐ
(i,j)S及びＰ(i,j+1)S、分割点Ｐ(i+1,j)S及びＰ(i+1,j
+1)S、分割点Ｐ(i,j+1)S及びＰ(i+1,j+1)Sを結ぶ直線
を、求積区間ＡＲＫの境界ＭＨが内分する比率を検出し
た後、当該検出結果に基づいて、微小領域ＡＲ(i,j) の
うち求積区間ＡＲＫに含まれる部分の比率を検出する。

【００７０】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ４１に移つて微小領域ＡＲ(i,j) について体積を測
定した後、ステツプＳＰ４２に移り、検出した比率で当
該体積を補正する。これにより自由曲面作成装置１２
は、当該微小領域ＡＲ(i,j) について求積区間ＡＲＫに
含まれる部分の体積を測定した後、ステツプＳＰ３７に
移る。

【００７１】かくして自由曲面作成装置１２は、ループ
ＬＯＯＰ３、ステツプＳＰ３５−ＳＰ３９−ＳＰ４０−
ＳＰ４１−ＳＰ４２−ＳＰ３７−ＳＰ３８−ＳＰ３５の
ループＬＯＯＰ４、又はステツプＳＰ３５−ＳＰ３９−
ＳＰ３８−ＳＰ３５のループＬＯＯＰ５を繰り返し、全
ての微小領域について、体積の測定が完了すると、ステ
ツプＳＰ３８において肯定結果が得られることにより、
ステツプＳＰ３３に移る。

【００７２】ここで全てのパツチについて処理が完了す
ると、ステツプＳＰ３３において肯定結果が得られるこ
とにより、自由曲面作成装置１２は、ステツプＳＰ４３
に移り、当該処理手順を終了する。これにより自由曲面
作成装置１２は、オペレータが指定した領域について、
簡易且つ確実に体積測定し得るようになされている。

【００７３】（２−３）重心測定処理 ステツプＳＰ１１（図２）において、オペレータが被測
定対象全体の重心の測定を指定すると、ステツプＳＰ１
２において肯定結果が得られることにより、自由曲面作
成装置１２は、ステツプＳＰ１３に移つて重心測定の処
理プログラムを実行する。

【００７４】すなわち自由曲面作成装置１２は、図１７
に示す処理手順を実行することにより、オペレータが指
定した被測定対象の重心を測定する。ここで自由曲面作
成装置１２は、ステツプＳＰ５０からステツプＳＰ５１
に移り、体積測定の場合と同様に投影面Ｋを設定する。

【００７５】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ５２に移り、第１のパツチをパラメータ分割した
後、ステツプＳＰ５３に移り、ここで微小領域ＡＲ(i,
j) について、仮想平面Ｋとの間で形成される柱状の領
域Ｈ(i,j) の重心を測定する。ここで自由曲面作成装置
１２は、体積を測定した場合と同様に、柱状の領域を断
面三角形の２つの柱状の領域に分割した後、それぞれ三
角柱及び三角錐の領域に分割する。

【００７６】さらに自由曲面作成装置１２は、それぞれ
三角柱及び三角錐の領域について重心を測定した後、当
該重心を体積で乗算して加重平均を算出する。すなわち
断面三角形の柱状の領域について、それぞれ三角柱及び
三角錐の領域の重心をcg(u,v)1t 、cg(u,v)2t 、cg(u,
v)1s 、cg(u,v)2s とおき、その体積をそれぞれdv(u,v)
1t 、dv(u,v)2t 、dv(u,v)1s 、dv(u,v)2s とおくと、
次式

【数１５】 の演算処理を実行し、これにより当該柱上部分の重心cg
(u,v) 及び体積dv(u,v)を測定する。

【００７７】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ５４に移り、ここで法線ベクトルベクトルｎの向き
を検出し、体積測定処理プログラムについて上述したと
同様に、当該法線ベクトルベクトルｎに基づいて測定し
た体積dv(u,v) を累積する。同時に自由曲面作成装置１
２は、測定した体積を用いて、次式

【数１６】 の演算処理を実行し、これにより測定した重心cg(u,v)
を体積dv(u,v) で重み付けした後、法線ベクトルの向き
に応じて累積加算する。

【００７８】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ５５に移つて第１のパツチベクトルＳ(u,v)1につい
て全ての微小領域について重心及び体積の測定が完了し
たか否か判断し、ここで否定結果が得られると、ステツ
プＳＰ５３に戻り、続く微小領域の重心及び体積を測定
する。これに対して全ての微小領域について体積の測定
が完了すると、ステツプＳＰ５５において肯定結果が得
られることにより、自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ５６に移る。

【００７９】これにより自由曲面作成装置１２は、第１
のパツチベクトルＳ(u,v)1について、ステツプＳＰ５３
−ＳＰ５４−ＳＰ５５−ＳＰ５３のループＬＯＯＰ６を
繰り返し、次式

【数１７】 の演算処理を実行すると共に、（１１）式の演算処理を
実行する。

【００８０】これにより自由曲面作成装置１２は、第１
のパツチベクトルＳ(u,v)1を投影面Ｋに投影して得られ
る柱状部分について、法線ベクトルベクトルｎを基準に
して、各微小領域の重心cg(u,v) を体積dv(u,v) で重み
付け加算した累積結果cgdv(i) を得るようになされてい
る。

【００８１】ステツプＳＰ５６において、自由曲面作成
装置１２は、被測定対象の全てのパツチについて、重心
及び体積の測定処理が完了したか否か判断し、ここで否
定結果が得られると、ステツプＳＰ５２に戻る。

【００８２】かくして自由曲面作成装置１２は、ステツ
プＳＰ５２−ＬＯＯＰ６−ＳＰ５６−ＳＰ５２のループ
ＬＯＯＰ７を繰り返し、これにより被測定対象の全ての
パツチについて、次式

【数１８】 の累積加算結果ＶＯＬ１及び（１４）式で表される全体
の体積ＶＯＬを算出する。

【００８３】さらに全てのパツチについて累積結果が得
られると、自由曲面作成装置１２は、ステツプＳＰ５６
において肯定結果が得られることにより、ステツプＳＰ
５７に移り、ここで次式

【数１９】 の演算処理を実行して、当該処理手順を終了する。かく
して微小領域を構成する柱状の部分について重心を求め
た後、当該重心を体積で重み付け加算して全体の体積で
割り算したことにより、全体の重心を求めることができ
る。

【００８４】このとき法線ベクトルベクトルｎを基準に
して重み付け加算したことにより、体積を求める場合と
同様に、投影面Ｋを基準にして重心を求めることができ
る。従つて、被測定対象の形状が複雑な場合等において
も、簡易かつ確実に重心を測定することができる。

【００８５】（２−４）部分的な重心測定処理 ステツプＳＰ１４において、オペレータが被測定対象の
測定区間（図３）を指定すると、自由曲面作成装置１２
は、ステツプＳＰ１５に移つて部分的な重心測定の処理
プログラムを実行する。

【００８６】すなわち図１８に示すように、自由曲面作
成装置１２は、ステツプＳＰ６０からステツプＳＰ６１
に移り、ここで部分的な体積測定の場合と同様に投影面
Ｋを設定する。

【００８７】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ６２に移つてここで第１のパツチＳ(u,v)1につい
て、求積区間に一部でも入つているか否か判断し、ここ
で否定結果が得られるとステツプＳＰ６３に移る。ここ
で自由曲面作成装置１２は、全てのパツチについて処理
が完了したか否か判断し、ここで否定結果が得られると
ステツプＳＰ６２に戻つて次のパツチを処理する。

【００８８】これにより自由曲面作成装置１２は、求積
区間内のパツチについてのみ重心を測定することによ
り、オペレータが指定した区間について、重心を測定す
るようになされている。

【００８９】これに対してステツプＳＰ６２において、
肯定結果が得られると、自由曲面作成装置１２は、ステ
ツプＳＰ６４に移り、ここでパツチをパラメータ分割
し、微小領域を生成する。

【００９０】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ６５に移つて微小領域ＡＲ(i,j) について求積区間
内か否か判断し、ここで肯定結果が得られると、ステツ
プＳＰ６６に移る。これにより自由曲面作成装置１２
は、当該微小領域ＡＲ(i,j) について、重心及び体積を
測定した後、ステツプＳＰ６７に移つて（１６）式の演
算処理を実行し、これにより法線ベクトルに基づいて当
該重心測定結果を重み付け加算すると共に体積測定結果
を累積加算する。

【００９１】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ６８に移り、全ての微小領域について重心及び体積
を測定したか否か判断し、ここで否定結果が得られる
と、ステツプＳＰ６５に戻る。

【００９２】かくして自由曲面作成装置１２は、微小領
域毎に求積区間ＡＲＫ内に存在するか否か判断し、求積
区間ＡＲＫ内の微小領域について順次ステツプＳＰ６５
−ＳＰ６６−ＳＰ６７−ＳＰ６８−ＳＰ６５のループＬ
ＯＯＰ８を実行することにより、当該微小領域について
重心及び体積の測定処理を繰り返し、当該体積及び当該
体積で重み付けした重心を累積する。

【００９３】これに対してステツプＳＰ６５において否
定結果が得られると、自由曲面作成装置１２はステツプ
ＳＰ６９に移り、ここで微小領域が求積区間ＡＲＫ外か
否か判断する。

【００９４】ここで図１５について上述したように、微
小領域ＡＲ(i,j)を形成する分割点Ｐ(i,j)S、Ｐ(i+1,j)
S、Ｐ(i,j+1)S、Ｐ(i+1,j+1)Sの全てが求積区間ＡＲＫ
内に位置しないとき、肯定結果が得られることにより、
自由曲面作成装置１２はステツプＳＰ６８に移り、全て
の微小領域について体積を測定したか否か判断し、ここ
で否定結果が得られると、ステツプＳＰ６２に戻る。

【００９５】これに対して図１６について上述したよう
に、微小領域ＡＲ(i,j) を形成する分割点Ｐ(i,j)S、Ｐ
(i+1,j)S、Ｐ(i,j+1)S、Ｐ(i+1,j+1)Sが求積区間ＡＲＫ
を区切る平面をまたぐように位置するとき、ステツプＳ
Ｐ６９において否定結果が得られ、自由曲面作成装置１
２はステツプＳＰ７０に移る。

【００９６】ここで自由曲面作成装置１２は、微小領域
ＡＲ(i,j) のうち求積区間ＡＲＫに含まれる部分の比率
を検出した後、ステツプＳＰ７１に移り、ここで微小領
域ＡＲ(i,j) について重心及び体積を測定する。続いて
自由曲面作成装置１２は、ステツプＳＰ７２に移り、測
定した体積及び重心を検出した比率で補正した後、ステ
ツプＳＰ６８に移る。

【００９７】かくして自由曲面作成装置１２は、ループ
ＬＯＯＰ８、ステツプＳＰ６５−ＳＰ６９−ＳＰ７０−
ＳＰ７１−ＳＰ７２−ＳＰ６７−ＳＰ６８−ＳＰ６５の
ループＬＯＯＰ９、又はステツプＳＰ６５−ＳＰ６９−
ＳＰ６８−ＳＰ６５のループＬＯＯＰ１０を繰り返し、
全ての微小領域について累積結果が得られると、ステツ
プＳＰ６３において肯定結果が得られることにより、ス
テツプＳＰ６２に戻る。

【００９８】ここで全てのパツチについて処理が完了す
ると、ステツプＳＰ６３において肯定結果が得られるこ
とにより、自由曲面作成装置１２は、ステツプＳＰ７３
に移る。これにより自由曲面作成装置１２は、（１８）
式の演算処理を繰り返し、求積区間について、累積加算
結果ＶＯＬ１及び全体の体積ＶＯＬを得、これにより
（１９）式の演算処理を実行して、当該処理手順を終了
する。

【００９９】かくして求積区間内の微小領域について重
心を求めた後、当該重心を体積で重み付け加算して求積
区間の体積で割り算したことにより、求積区間の重心を
簡易かつ確実に測定することができる。

【０１００】（３）実施例の効果 以上の構成によれば、投影面を設定した後、順次パツチ
を微小領域に分割し、各微小領域毎に、投影面との間で
形成される柱状部分の体積を検出し、当該検出結果を各
微小領域の法線ベクトルを基準にして累積したことによ
り、被測定対象の形状が複雑な場合等においても、簡易
かつ確実に体積を測定することができる。

【０１０１】（４）他の実施例 なお上述の実施例においては、各パツチを1600の微小領
域に分割して体積を測定する場合について述べたが、本
発明はこれに限らず、分割数は自由に設定し得、必要に
応じて直接パツチを投影して体積を求めるようにしても
よい。

【０１０２】さらに上述の実施例においては、微小領域
の柱状部分を断面三角形形状の部分に分割した後、さら
に三角錐及び三角柱の部分に分割して体積を測定する場
合について述べたが、本発明はこれに限らず、当該柱状
部分を四角柱と近似して測定する場合、さらには断面三
角形形状の部分を三角柱に近似して測定する場合等、種
々の測定方法を広く適用することができる。

【０１０３】さらに上述の実施例においては、３次のベ
ジエ式で表される自由曲面の被測定対象について体積を
測定する場合について述べたが、本発明はこれに限ら
ず、Ｂスプライン関数等で表される自由曲面の被測定対
象を測定する場合、さらにはソリツドモデルで構成され
る被測定対象の体積を測定する場合等、種々の３次元物
体の体積を測定する場合に広く適用することができる。

【０１０４】

【発明の効果】上述のように本発明によれば、被測定対
象に対して仮想の投影面を設定した後、当該被測定対象
を表す面を微小領域に分割し、当該微小領域毎に、投影
面との間で形成される柱状部分の体積を測定し、当該微
小部分の法線を基準にして測定した体積を累積すること
により、被測定対象の形状が複雑な場合等においても、
簡易かつ確実に体積を測定することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例によるＣＡＤ／ＣＡＭシステ
ムを示すブロツク図である。

【図２】その動作の説明に供するフローチヤートであ
る。

【図３】部分的な体積を測定する場合の説明に供する略
線図である。

【図４】全体の体積を測定する場合の説明に供するフロ
ーチヤートである。

【図５】体積測定の原理の説明に供する略線図である。

【図６】その最終測定結果の説明に供する略線図であ
る。

【図７】投影面の設定の説明に供する略線図である。

【図８】パツチの分割の説明に供する略線図である。

【図９】微小領域の投影の説明に供する略線図である。

【図１０】柱状部分の体積測定の説明に供する略線図で
ある。

【図１１】柱状部分を分割した断面三角形の領域の説明
に供する略線図である。

【図１２】その残りの部分の説明に供する略線図であ
る。

【図１３】部分的に体積を測定する場合の説明に供する
フローチヤートである。

【図１４】微小領域が求積区間内に存在する場合の説明
に供する略線図である。

【図１５】微小領域が求積区間外に存在する場合の説明
に供する略線図である。

【図１６】微小領域が求積区間に一部存在する場合の説
明に供する略線図である。

【図１７】重心測定の説明に供するフローチヤートであ
る。

【図１８】部分的な重心測定の説明に供するフローチヤ
ートである。

【図１９】パツチの接続の説明に供する略線図である。

【図２０】接平面連続の説明に供する略線図である。

【図２１】中空物体の説明に供する略線図である。

【図２２】上下が開いた物体の説明に供する略線図であ
る。

【図２３】側面が開いた物体の説明に供する略線図であ
る。

【図２４】複数の部分が重なり合う物体の説明に供する
略線図である。

【符号の説明】

１０……ＣＡＤ／ＣＡＭシステム、１２……自由曲面作
成装置、ＡＲ(i,j) ……微小領域、Ｋ……投影面、Ｓ
(u,v) 、Ｓ(u,v)1、Ｓ(u,v)2……パツチ。

Claims (2)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】コンピユータを用いて、表示画面の画面上
   で枠組み処理によつて境界曲線で囲まれかつ物体の大ま
   かな形状を表す複数の枠組み空間を形成し、当該各枠組
   み空間が所定のベクトル関数に基づいて上記物体の表面
   形状を表す各面となるように上記物体の形状データを作
   成し、当該形状データで表される各面で上記物体の３次
   元形状を表現する形状データ処理方法において、 上記物体に対して仮想の投影面を形成する第１のステツ
   プと、 上記形状データで表される面を微小領域に分割する第２
   のステツプと、 上記微小領域毎に、各微小領域から上記投影面に対して
   延長する柱状部分の体積を検出する第３のステツプと、 上記各微小領域の法線を検出する第４のステツプと、 上記法線が上記投影面に向かう上記微小領域について、
   上記柱状部分の体積を減算する第５のステツプと、 上記法線が上記投影面と逆方向に向かう上記微小領域に
   ついて、上記柱状部分の体積を加算する第６のステツプ
   と、 上記加算及び減算処理結果に基づいて上記物体の体積を
   測定する第７のステツプと を具えることを特徴とする物
   体の形状データ処理方法。
2. 【請求項２】コンピユータを用いて、表示画面の画面上
   で枠組み処理によつて境界曲線で囲まれかつ物体の大ま
   かな形状を表す複数の枠組み空間を形成し、当該各枠組
   み空間が所定のベクトル関数に基づいて上記物体の表面
   形状を表す各面となるように上記物体の形状データを作
   成し、当該形状データで表される各面で上記物体の３次
   元形状を表現する形状データ処理装置において、 上記物体に対して仮想の投影面を形成する手段と、 上記形状データで表される面を微小領域に分割する手段
   と、 上記微小領域毎に、各微小領域から上記投影面に対して
   延長する柱状部分の体積を検出する手段と、 上記各微小領域の法線を検出する手段と、 上記法線が上記投影面に向かう上記微小領域について、
   上記柱状部分の体積を減算する手段と、 上記法線が上記投影面と逆方向に向かう上記微小領域に
   ついて、上記柱状部分の体積を加算する手段と、 上記加算及び減算処理結果に基づいて上記物体の体積を
   測定する手段とを具えることを特徴とする形状データ処
   理装置。