JP2874015B2 - 濃淡画像の処理方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、モノクロおよびカラー
の濃淡画像を記録、伝送、再生する濃淡画像の処理方法
に関し、特に濃淡画像データの圧縮及び展開を行う濃淡
画像の処理方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】一般に、濃淡画像を記録媒体に記録する
場合、例えばスキャナにより読み取られた画像を濃度デ
ータ等に変換し、ディジタル化して記録することが行わ
れているが、全ての画素情報を記録すると膨大な記憶容
量が必要となるので、従来より、かかる濃淡画像をスキ
ャナの画素より粗い記録単位に分割し、それぞれの記録
単位の区間の平均値を記録することが行われている。ま
た、画像を再生するときは、必要に応じて、平滑化やエ
ッジなどの鮮鋭化が行なわれている。

【０００３】また、濃淡画像を符号化する技術として
は、全ての情報量を保存する保存型圧縮方式と、ある程
度の情報の損失を許容する非保存型圧縮方式とに大別さ
れる。前者にはＤＰＣＭ（差分ＰＣＭ）、予測符号化、
ブロック適応型可変長符号化、ビットプレーン符号化、
階層的符号化などの方法が知られ、後者には予測符号
化、変換符号化、ベクトル量子化、ブロックトランケー
ション符号化などの方法が知られている。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記従
来の濃淡画像の処理方法では、スキャナの画素より粗い
記録単位に分割して平均値を記録するので、記録単位内
の不連続的な濃度変化に対しては、十分に再生すること
ができないという問題点がある。

【０００５】また、上記符号化技術はいずれも演算が複
雑であり、その変換効率も原画像の画質に大きく依存す
るという問題点がある。

【０００６】本発明は上記従来の問題点に鑑み、濃淡画
像を高い圧縮率で圧縮することができ、しかも簡便な方
法で原画像をできるだけ忠実に再生することができる濃
淡画像の処理方法を提供することを第１の目的とする。

【０００７】また、本発明は、濃度が平滑に変化する場
合にも不連続に変化する場合にも原画像にできるだけ忠
実に記録、伝送、再生することができる濃淡画像の処理
方法を提供することを第２の目的とする。

【０００８】

【課題を解決するための手段】上記第１の目的を達成す
るために本発明に係る濃淡画像の処理方法は、画像を記
録又は伝送するときは、ＸＹ直交座標とこれらＸ軸及び
Ｙ軸に直交する濃淡レベル軸とを有する３次元空間内の
曲面で２次元空間上の前記画像の濃淡レベル分布を表現
し、画像領域を底面として最低濃淡レベル以下から最高
濃淡レベル以上までの濃淡レベル範囲を高さとする立体
を形成すると共に、該立体を複数の直方体に分割し、こ
れら積層された各々の直方体の中で前記曲面より低濃度
側領域の体積に比例する各比例値を記録又は伝送し、画
像を再生するときは、前記各々の直方体のうち前記曲面
がよぎる直方体のそれぞれについて、該直方体の前記比
例値及び該直方体に隣接する直方体の前記比例値に基づ
いて前記直方体をよぎる曲面を再生し、これら曲面を連
結させることによって前記曲面全体を再生することを特
徴としている。また、前記直方体の一部を細分割するこ
とを特徴とするのも好ましい。

【０００９】また、上記第２の目的を達成するために本
発明に係る濃淡画像の処理方法は、画像を記録又は伝送
するときは、ＸＹ直交座標とこれらＸ軸及びＹ軸に直交
する濃淡レベル軸とを有する３次元空間内の曲面で２次
元空間上の前記画像の濃淡レベル分布を表現し、画像領
域を底面として最低濃淡レベル以下から最高濃淡レベル
以上までの濃淡レベル範囲に所定の格子点を配し、各々
の格子点を重心とする３次元領域を形成すると共に、こ
れら三次元領域の中で前記曲面より低濃度側領域の体積
に比例する比例量を格子点の比例値として記録又は伝送
し、画像を再生するときは、前記各々の格子点の比例値
および該格子点に隣接する格子点の前記比例値に基づい
て前記曲面上における通過点を求めることにより、前記
曲面全体を再生することを特徴としている。また、一部
の格子点の配置密度が他の格子点の配置密度より高いこ
とを特徴とするのも好ましい。

【００１０】さらに好ましくは、本発明は、前記画像を
記録又は伝送するときは、前記比例値を圧縮してから記
録又は伝送し、前記画像を再生するときは、前記圧縮さ
れた比例値を展開してから画像を再生することを特徴と
している。また、画像を再生する際に、前記比例値に拡
散処理を施すことを特徴とするのも好ましい。

【００１１】さらに、本発明は、画像の濃淡レベルは画
像の輝度又は画像の濃度又は１画素当たりの打ち込み数
のうちのいずれか又はこれらの組合わせであることを特
徴とするのも好ましく、画像の濃淡レベルはカラー画像
の輝度、および色差情報であることを特徴とするのも好
ましい。

【００１２】

【作用】本発明の第１の目的に係る構成によれば、濃淡
画像の濃淡レベルが分布三次元空間内の曲面で表現さ
れ、三次元空間がブロック化された直方体において曲面
より低濃度側の体積比率がその領域の濃淡データとして
算出される。したがって、曲面が存在する直方体より高
濃度側直方体の体積比率が最小値となり、曲面が存在す
る直方体より低濃度側の直方体が最大値となるので、濃
淡画像を高い圧縮率で圧縮することができる。また、直
方体の大きさを考慮することにより、原画像に忠実に再
生することができる。

【００１３】また、本発明の第２の目的に係る構成によ
れば、格子点を中心とする立体の計算領域は共通領域を
有することとなり、格子点の比例値に基づいて濃淡画像
を処理することにより、濃度がなだらかに変化する場合
にも不連続に変化する場合にも原画像を忠実に記録、伝
送、再生することができる。

【００１４】

【実施例】以下、図面を参照して本発明の実施例を説明
する。図１（ａ）,（ｂ）は本発明に係る濃淡画像の処
理方法が適用される画像記録装置及び画像再生装置の構
成を夫々示すブロック図である。

【００１５】まず画像記録時においては、図１（ａ）に
示すように、スキャナ１０１で読み込まれた画像の輝度
が輝度／濃度変換器１０２で濃度データに変換される。
そしてこの後、画像格納装置１０３で後述する体積割合
（Ｒｖ）データ１０３が作成される。この作業はＲＯＭ
１０４に格納された演算プログラムにより画像格納装置
１０３内のマイクロプロセッサで行なわれる。体積割合
（Ｒｖ）データは外部記憶装置１０５によりフレキシブ
ルディスク１０６に格納される。

【００１６】一方、画像再生時においては、図１（ｂ）
に示すように、フレキシブルディスク１０６から体積割
合（Ｒｖ）データが読み込まれ、画像再生装置１０７に
送られる。画像再生装置１０７では、ＲＯＭ１０４から
体積割合展開プログラム及び曲面再生プログラムが読み
込まれ、各画素における濃度データが得られる。そして
これらデータを輝度データに変換しディスプレイインタ
フェース１０７ａを介してグラフィックディスプレー１
０９上に表示する。またプリンタドライバ１０７ｂによ
る画像処理により必要に応じて輝度データが打ち込み率
データに変換されインクジェットプリンタ１１０により
印字される。

【００１７】尚、この他の装置例としては圧縮された体
積割合（Ｒｖ）データを伝送し、画像再生装置で前記体
積割合（Ｒｖ）データを受信し再生することも可能であ
る。この場合体積割合（Ｒｖ）データをアナログデータ
として伝送しても良い。また画像格納装置及び画像再生
装置は同一の又は別々のいずれのコンピュータで構成し
ても良い。この場合は後述する画像格納プログラム及び
画像再生プログラムは磁気記憶装置等に保存させても良
い。

【００１８】以下、図２〜図８を参照しながら本発明に
係る濃淡画像の処理方法の一実施例（第１の実施例）に
ついて説明する。

【００１９】図２は原画像の一例として、各画素が６４
階調の略同心円状からなる５１２×５１２画素の濃淡デ
ータを予めコンピュータにより作成し、プリントアウト
した１３３mm×１３３mmの長方形領域の原画像である。
図３はこの原画像のＸ軸方向の濃度分布を示した図であ
って、中心の濃度が最も低く、ＯＤ値が０．０９であ
る。そして濃度は点対称状に漸増し、中心から４１．５
mmの位置でＯＤ値が０．４５から０．８８まで上昇し、
４１．５mmから外側の領域のＯＤ値は一様に０．８８で
ある。

【００２０】しかして、このような濃淡レベルを有する
原画像を記録する場合は、スキャナ１０１により前記原
画像を読み取った後、輝度／濃度変換器１０２により濃
度データに変換し、ついで、ＲＯＭ１０４に予め格納さ
れた画像格納プログラムにより画像格納装置１０３にお
いて、まずＸＹ平面を３２×３２のセルに等分割し、さ
らに、ＯＤ値を０．０から１．０まで０．０５毎に２０
段階の濃度レベル幅に等分割する。すなわち、図４に示
すように各セルのＺ軸（濃淡レベル軸）上に濃度レベル
幅ΔＤ（＝０．０５）を高さとする２０個の直方体１−
１，…１−２０を各セルのＺ軸上に積層された立体を考
える。

【００２１】図５及び図６は、直方体１の濃度分布曲面
を示し、図５に示すように、１つのセル内の濃度分布が
同一の濃度レベル幅内に分布している場合には、その濃
度レベル幅ΔＤに対応する直方体１内において濃度分布
を示す曲面２より下側の体積割合Ｒｖを計算する。ま
た、図６に示すように、１つのセル内の濃度分布が複数
の濃度レベル幅に分布している場合、例えば３個の直方
体１−１から１−３に濃度レベル幅が分布している場合
には、その各直方体１−１〜１−３について上記体積割
合Ｒｖを計算する。

【００２２】そして、本実施例では上述の如く算出され
た各体積割合Ｒｖを８ビットの整数（＝０〜２５５）に
規格化する。したがって、濃度分布を示す曲面２をよぎ
らない直方体では、曲面２より下側ではＲｖ＝２５５、
上側ではＲｖ＝０となる。この計算の後、３２×３２×
２０個の全ての直方体の体積割合Ｒｖを算出した後、か
かる体積割合Ｒｖを圧縮し、外部記憶装置１０５を介し
てフロッピディスク１０６にディジタル情報として記憶
する。

【００２３】図７及び図８は上記濃淡画像の画像格納装
置１０３への記憶手順を示す画像格納プログラムのフロ
ーチャートである。

【００２４】まず、ステップＳ１では画素数Ｍ，Ｎを夫
々５１２宛に設定し、ステップＳ２ではセルサイズＮｗ
を３２に設定する。

【００２５】次いでステップＳ３では濃度分割データを
設定する。すなわち、濃度レベル幅ΔＤを０．０５に設
定し、直方体の個数Ｍｄを２０に設定し、さらに各直方
体の高さＨｄを１０に設定する。

【００２６】次に、ＲＯＭ１０４から濃度データＤ
（ｐ，ｑ）を読み込み（ステップＳ４）、次いで上述し
た画素数Ｍ，Ｎ、セルサイズＮｗ、濃度レベル幅ΔＤ、
直方体の個数Ｍｄを外部記憶装置１０５に出力する（ス
テップＳ５）。

【００２７】次に、ステップＳ６ではＹ軸方向の濃度デ
ータｑを「１」に設定しステップＳ７に進む。そして最
初はｑ＝１であるのでステップＳ７の答は否定（ＮＯ）
となりステップＳ８に進み数式（１）で定義されるｑ₁
値を算出する。

【００２８】ｑ₁＝ｑ＋Ｎｗ−１ …（１） さらに、ステップＳ９ではＸ軸方向の濃度データｐを
「１」に設定し、ステップＳ１０に進む。そして最初は
ｐ＝１であるのでステップＳ１０の答は否定（ＮＯ）と
なりステップＳ１２に進み数式（２）で定義されるｐ₁
値を算出する。

【００２９】ｐ₁＝ｐ＋Ｎｗ−１ …（２） そして、夫々の直方体についてＫ値（Ｋ（１），Ｋ
（２），…Ｋ（Ｍｄ）を「０」にリセットした後、画素
毎のＫ値を算出する（ステップＳ１４）。

【００３０】具体的には図９に示すように、ステップＳ
１４１〜Ｓ１４３でその直方体の属する濃度分布曲面の
下側の体積濃度Ｋ（ｍ＋１）を算出し、ステップＳ１４
４〜Ｓ１４６に示すようにこれら濃度分布曲面の下側に
属する体積濃度を全て加算して体積濃度Ｋ（ｌ）（ｌ＝
１，２，…Ｍｄ）を算出する。

【００３１】次いでステップＳ１５に進み、数式（３）
に基づいてかかる体積濃度Ｋ（ｌ）を８ビット整数に規
格化して体積割合Ｒｖ（ｌ）を算出する。

【００３２】

【数１】 そして、これらＲｖ（ｌ）（ｌ＝１，２，…Ｍｄ）を外
部記憶装置１０５に出力し（ステップＳ１６）、次いで
ｐ（＝１）にＮｗを加算して新たなｐ値を算出し、かか
るｐ値に基づいて再びステップＳ１０〜ステップＳ１７
のフローを実行する。

【００３３】そして、その後のループでステップＳ１０
の答が肯定（ＹＥＳ）、すなわち、ｐ値がＭ（＝５１
２）を越えるとステップＳ１１に進み、ｑ（＝１）にＮ
ｗを加算して新たなｑ値を算出し、かかるｑ値に基づい
て再びステップＳ７〜ステップＳ１７のフローを実行
し、その後のループでステップＳ７の答が肯定（ＹＥ
Ｓ）、すなわちｑ値がＮ（＝５１２）を越すと本プログ
ラムを終了する。すなわち、この方法は、従来例のよう
に画像を複数の平面領域に分割し、各分割領域の平均濃
度を求める方法とは本質的に異なるものである。

【００３４】一方、画像の再生時には、フロッピディス
ク１０６からデータが読み込まれ、画像再生装置１０７
においてＲＯＭ１０４から読み込まれた体積割合展開プ
ログラム及び画像再生プログラムが実行され、各画素の
濃度データが得られる。そして、この濃度データを輝度
データに変換してディスプレイインタフェース１０７ａ
を介してグラフィックディスプレイ１０９に表示させた
り、画像処理により打ち込み率データに変換してプリン
タドライバ１０７ｂを介してインクジェットプリンタ１
１０に印字させる。

【００３５】図１０は画像再生プログラムの一例を示し
たフローチャートである。

【００３６】このフローチャートの制御プログラムはＲ
ＯＭ１０４に格納され、ＣＰＵ（中央演算処理装置）の
制御のもと実行される。

【００３７】まず、ステップＳ２１で画素数データＭ，
Ｎ、セルサイズＮｗ、濃度レベル幅ΔＤ、直方体の個数
Ｍｄを読み込み、さらにステップＳ２２でセル数ＣＸ，
ＣＹを計算する。

【００３８】次いで、再生すべき濃度データＤ（ｐ，
ｑ）（１≦ｐ≦Ｍ，１≦ｑ≦Ｎ）を全て「０」に設定し
（ステップＳ２３）、次いで、全直方体の体積割合Ｒｖ
（i,j,k）を外部記憶装置から読み出した後（ステップ
Ｓ２４）、この体積割合Ｒｖ（i,j,k）から原画像と同
一の５１２×５１２画素の各画素の濃淡データを再生す
る（ステップＳ２５）。ここで、ｉおよびｊはセルの位
置を示し（１≦ｉ≦３２，１≦ｊ≦３２）、ｋは濃度レ
ベルを示す（１≦ｋ≦２０）。

【００３９】濃淡データの再生は、具体的には図１１に
示すように、体積割合Ｒｖ（i,j,k）が「２５５」か否
かを判別し（ステップＳ２５１）、Ｒｖ（i,j,k）＝２
５５の場合には、この直方体を画像平面に射影した範囲
（これを当該セルという）の画素全てに対して濃度デー
タＤ（ｐ，ｑ）の値を数式（４）に示すように濃度レベ
ル幅ΔＤだけ増加させる（ステップＳ２５２）。

【００４０】 Ｄ（ｐ，ｑ）＝Ｄ（ｐ，ｑ）＋ΔＤ …（４） ここで、ｐ，ｑは、｛３２（ｉ−１）＋１｝≦ｐ≦３２
ｉ，｛３２（ｊ−１）＋１｝≦ｑ≦３２ｊを満たす全て
の整数である。

【００４１】一方、体積割合Ｒｖ（i,j,k）≠２５５の
ときはＲｖ（i,j,k）が０より大きいか否かを判別し
（ステップＳ２５３）、Ｒｖ（i,j,k）が０より大きく
ないときはＲｖ（i,j,k）＝０の場合であり、そのまま
図１０のプログラムに戻る。

【００４２】一方、ステップＳ２５３でＲｖ（i,j,k）
が「０」より大きいと判断された場合、すなわち、０＜
Ｒｖ（i,j,k）＜２５５の場合には、まず、この点にお
ける体積割合Ｒｖの微係数ｆx，ｆy，ｆzを求める（ス
テップＳ２５４）。本実施例では体積割合Ｒｖの不連続
性を考慮して、隣接する周囲の直方体の情報をある程度
用い、数式（５）〜（８）のような計算をする。

【００４３】

【数２】 但し、Ｒｖ（ｉ，ｊ，０）＝２２５ ； Ｒｖ（ｉ，
ｊ，ＭＤ＋１）＝０； Ｒｖ（０，ｊ，ｋ）＝０ ；
Ｒｖ（ＣＸ＋１，ｊ，ｋ）＝０； Ｒｖ（ｉ，０，ｋ）
＝０ ； Ｒｖ（ｉ，ＣＹ＋１，ｋ）＝０とする。

【００４４】本実施例の場合、直方体を通る濃度分布局
面を平面で近似したときの平面の法線はベクトル（ｆ
x，ｆy，ｆz）の方向を向いており、したがって、この
平面の位置を上記ベクトルの方向に移動し、直方体の体
積に対する平面の体積割合がＲｖ（i,j,k）／２５５に
最も近くなるように、具体的には５％程度の差になるよ
うに処理する。

【００４５】次に、濃度平面の位置Ｐｘ，Ｐｙ，Ｐｚの
位置決定と画素毎のＤＤ値を算出する（ステップＳ２５
５）。

【００４６】具体的には図１２において、セル内の各画
素（ｐ，ｑ）｛３２（ｉ−１）＋１｝≦ｐ≦３２ｉ，
｛３２（ｊ−１）＋１｝≦ｑ≦３２ｊ｝を通り、また、
濃度軸に平行な直線に対する曲面との交点（曲面交点）
をＰ′とし、該直方体１の下面との交点をＰ₁、上面と
の交点をＰ₂とする。また、曲面との交点Ｐ′が該直方
体１より上側にある場合にＰ′＝Ｐ₂とし、曲面交点
Ｐ′が該直方体１より下側にある場合にＰ′＝Ｐ₁とす
る。そして、得られた点Ｐ₁、Ｐ₂、Ｐ′を用いて数式
（９）により計算する。

【００４７】

【数３】 なお、この説明では、濃度分布曲面が濃度軸に平行な場
合には曲面または平面の「下側」が「濃度が高いほう」
であり、「上側」が「濃度が低いほう」である。

【００４８】次いで、ステップＳ２５６に示すように、
濃度データＤ（ｐ，ｑ）を算出し、本プログラムを終了
する。

【００４９】図１３は平面位置決定とＤＤ値の演算手法
を示すフローチャートである。本図の処理では該当直方
体をＮｗ³個の微小直方体に等分して計算を進める。

【００５０】まずステップＳ２５５１では濃度曲面の通
過点（Ｐｘ，Ｐｙ，Ｐｚ）を直方体の中心と仮定し、ス
テップＳ２５５２では数式（１０）を満たす微小直方体
の個数ＫＯＳＵを「０」に設定し、Ｕ，Ｖに関するルー
プに入る。ステップＳ２５５３ではＤＤ値を「０」に設
定する。ステップＳ２５５４では微小直方体の底面、す
なわち画素の中心を求め、Ｗに関するループに入る。ス
テップＳ２５５５では微小直方体の高さの中心を求め、
ステップＳ２５５６では数式（１０）が成立するか否か
を判別する。

【００５１】 （ｘ−Ｐｘ）ｆｘ＋（ｙ−Ｐｙ）ｆｙ＋（ｚ−Ｐｚ）ｆｚ≧ …（１０） 上記数式（１０）が不成立のときはＷに１を加えステッ
プＳ２５５５に戻り、上記数式（１０）が成立するとき
はステップＳ２５５７でＤＤ値に１．０を加算し、ステ
ップＳ２５５８でＫＯＳＵに１を加算してＷに１を加え
てステップＳ２５５５に戻る。ＷがＮｗに達したら次の
（Ｕ，Ｖ）にしてステップＳ２５５３に戻る。Ｕ，Ｖが
（Ｎｗ，Ｎｗ）に達したら、すなわち全ての微小直方体
について処理が終了したらステップＳ２５５９に進む。
ステップＳ２５５６において、数式（１１）が成立する
か否かを判別する。

【００５２】

【数４】 そして、数式（１１）が成立するときはステップＳ２５
５７に進み、平面位置を正側に修正してステップＳ２５
５２に戻る。

【００５３】一方、数式（１１）が不成立のときはステ
ップＳ２５５８に進み、数式（１２）が成立するか否か
を判別する。

【００５４】

【数５】 そして、数式（１２）が成立するときはステップＳ２５
５９に進み、平面位置を負側に修正してステップＳ２５
５２に戻る。

【００５５】一方、数式（１２）が不成立のときはステ
ップＳ２５６０に進み、ＤＤ値を算出して図１１のフロ
ーチャートに戻る。

【００５６】このようにして、５１２×５１２画素の濃
度データを有する原画像を再生し、この濃度曲面分布か
ら公知の画像処理を行ってプリントアウトする。図１４
はプリントアウト例を示し、原画像を比較的良好に再生
していることがわかる。特に、セルの幅よりかなり狭い
範囲における濃度のステップ状の変化なども良好に再生
されている。

【００５７】また、本実施例における画像の記憶量は、
３２×３２×２０×８ビット＝２０Ｋバイト（１Ｋ＝１
０２４）であり、例えば５１２×５１２画素の原画像の
各画素がそれぞれ８ビットの濃淡データである場合の情
報量（＝２５６Ｋバイト）の約１／１３となる。また、
記憶容量をさらに減少させるために、例えば各セル（i,
j）において０＜Ｒｖ（i,j,k）＜２５５の直方体、又は
Ｒｖ＝２５５であって直方体の６つの隣接面の少なくと
も１つがＲｖ＝０である直方体では、ｋ₁≦ｋ≦ｋ₁＋Δ
ｋのように濃度軸（Ｚ軸）に沿って連続していることを
利用し、 ｋ₁とΔｋと｛Ｒｖ（i,j,k），ｋ₁≦ｋ≦ｋ₁＋Δｋ｝ を記憶するようにしてもよい。

【００５８】この場合、ｋ₁は１から２０であり、Δｋ
は０≦Δｋ≦（２０−ｋ₁）であり、ｋ₁とΔｋの組合せ
は２１０通りであるのでその情報量は１バイトであり、
また、（Δｋ＋１）の平均値が約２であるので、１セル
についての情報量は約３バイトである。したがって、全
記憶量は約３Ｋバイトとなり、前記２０Ｋバイトよりさ
らに約１／７に圧縮することができる。なお、画像再生
時には、体積割合Ｒｖを記憶していない直方体について
は、 Ｒｖ（i,j,k）＝２５５（ｋ＜ｋ₁），又はＲ(i,j,k)＝
０（ｋ＞ｋ₁＋Δｋ） とした後、前述した再生方法により所望の画像再生を行
うことができる。

【００５９】また、他の記憶方法として、Ｒｖ＝０の直
方体については２ビットの「００」、Ｒｖ＝１の直方体
は２ビットの「０１」、０＜Ｒｖ＜２５５の直方体は
「１００００００００（２進法）＋Ｒｖ」（９ビット）
のビット列で表現し、これをさらに周知のランレングス
圧縮するようにしてもよい。

【００６０】上記方法では、濃度分布曲面を直方体内で
平面と近似し、さらに画像の輪郭を直線近似している。
原画像の濃度変化をより忠実に再現するためには、濃度
の２階微分情報を再生させることと、画像の輪郭を曲線
で再生させることが必要になる。この場合には、例えば
前述した体積割合Ｒｖの微係数ｆx，ｆy，ｆzの他に、
２階微分である∂²Ｒｖ／∂ｘ²≡ｆxx，∂²Ｒｖ／∂ｙ²
≡ｆyy，∂²Ｒｖ／∂ｚ²≡ｆzz，∂²Ｒｖ／∂ｘ∂ｙ≡
ｆxy，∂²Ｒｖ／∂ｙ∂ｚ≡ｆyz，∂²Ｒｖ／∂ｚ∂ｘ≡
ｆzxを上述したｆｘ，ｆｙ，ｆｚと類似の方法で求め、
ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝const. ｛ｚ＝ｚ（ｘ，ｙ）｝をｘ
およびｙで微分することによりこれら１階微分および２
階微分の微係数から直方体中心における∂ｚ／∂ｘ，∂
ｚ／∂ｙ，∂²ｚ／∂ｘ²，∂²ｚ／∂ｘ∂ｙ，∂²ｚ／∂
ｙ²を求める。

【００６１】具体的には、数式（１３）〜数式（１７）
を用いて求める。

【００６２】 ∂ｚ／∂ｘ＝−ｆx／ｆz …（１３） ∂ｚ／∂ｙ＝−ｆy／ｆz …（１４） ｆxx＋２ｆzx（∂ｚ／∂ｘ）＋ｆz（∂²ｚ／∂ｘ²） ＋ｆzz（∂ｚ／∂ｘ）²＝０ …（１５） ｆxy＋ｆzx（∂ｚ／∂ｙ）＋ｆyz（∂ｚ／∂ｘ） ｆz（∂²ｚ／∂ｘ∂ｙ）＋ｆzz（∂ｚ／∂ｘ）（∂ｚ／∂ｙ）＝０ …（１６） ｆyy＋２ｆyz（∂ｚ／∂ｙ）＋ｆz（∂²ｚ／∂ｙ²） ＋ｆzz（∂ｚ／∂ｙ）²＝０ …（１７） そして、｜ｆz｜<<｜ｆx｜かつ｜ｆz｜<<｜ｆy｜のとき
は、その直方体をよぎる濃度曲面がｚ軸に略平行、すな
わちそのセルにおいて濃度がステップ状に変化している
こととなり、ｚのｘ、ｙに対する１階および２階微分を
求める代わりに、ｘのｙ、ｚに対する１階および２階微
分を求めるか、またはｙのｚ、ｘに対する１階および２
階微分を求める。すなわち、｜ｆy｜≦｜ｆx｜ならば前
者を選択し、｜ｆx｜≦｜ｆy｜ならば後者を選択する。

【００６３】このようにして直方体中心における曲面の
１階及び２階微分係数が得られ、これらの微分係数から
その直方体内で曲面を外挿してゆく。

【００６４】そして、このようにして得られた曲面の下
側の体積割合がこの直方体の体積割合Ｒｖより大きい場
合、例えば５％程度以上大きい場合には、曲面を（ｆ
x，ｆy，ｆz）方向に少し平行移動させ、小さい場合、
例えば５％程度以上小さい場合には、曲面を（−ｆx，
−ｆy，−ｆz）方向に少し平行移動することにより、実
際の体積割合Ｒｖに近づけることができる。

【００６５】なお、注目直方体のＲｖ値が非常に小さい
場合（例えば１０-²程度以下）には、上記方法により曲
面を高精度で再生することができない場合がある。この
場合には、ｆx，ｆy，ｆz等を計算する前に数式（１
８）に示す拡散式を用いてＲｖ値を拡散することによ
り、曲面を高精度で再生することができる。

【００６６】 Ｒｖnew（i,j,k） ＝ＤI｛Ｒｖ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）＋Ｒｖ（ｉ−１，ｊ，ｋ） ＋Ｒｖ（ｉ，ｊ＋１，ｋ）＋Ｒｖ（ｉ，ｊ−１，ｋ） ＋Ｒｖ（i,j,k＋１）＋Ｒｖ（i,j,k−１） −６Ｒｖ（i,j,k）｝ Ｒｖ（i,j,k）＝Ｒｖnew（i,j,k） …（１８） 但し、ＤIは拡散係数であり、安定性を考慮すると１／
６以下が選択される。この処理を数回繰り返すことによ
り、Ｒｖ値が小さな直方体の場合にも曲面を高精度で再
生することができる。したがって、上記実施例によれ
ば、原画像の濃度分布の勾配の違いを特に意識しなくて
も、濃度変化が急な領域ほど自然に記憶情報量が増加
し、結果的に原画像データを効率的に保存し、また、忠
実に再生することができる。

【００６７】つぎに、図１５および図１６を参照して第
２の実施例を説明する。この実施例では図１５に示すよ
うに、画像平面を規定するＸＹ軸と、濃度レベルを規定
するＺ軸により構成される三次元空間において、格子点
３１が例えばΔｘ＝２mm、Δｙ＝２mm、Δｚ＝０．０５
の等間隔で設けられている。ここで、Ｚ軸の数値の単位
はＯＤ値である。そして、この格子点３１を中心（重
心）とする縦が２Δｘ＝横が２Δｙ＝４mm、高さが２Δ
ｚ＝０．１の直方体３３において濃度分布曲面３２の下
側の体積割合Ｒｖを計算し、この体積割合Ｒｖを同様に
０〜２５５の８ビットで表現する。

【００６８】本実施例においては、隣接する格子点３１
を中心とする計算領域（２Δｘ×２Δｙ×２Δｚ）は、
共通の領域を有し、体積割合Ｒｖの分布を滑らかにする
働きを有する。また、計算領域（２Δｘ×２Δｙ×２Δ
ｚ）をより狭く設定すると、不連続の体積割合Ｒｖがそ
のまま反映されるので、縦、横、高さがそれぞれ上述し
たΔｘ、Δｙ、Δｚのときは第１の実施例と同一の効果
を奏することとなる。尚、本実施例においては計算領域
（２Δｘ×２Δｙ×２Δｚ）を著しく大きく設定する
と、体積割合Ｒｖの変化が必要以上に滑らかになり、結
果的に濃度変化や形状がぼやけることになるため、各計
算領域の辺の長さは、格子点３１間の距離の１．５〜
２．５倍程度が望ましい。また、格子点３１が画像領域
の端の点と一致する場合には、計算領域として前述した
領域の内、画像領域を底面とする三次元領域の内側を考
えればよい。

【００６９】しかして、このようにして得られた体積割
合ＲｖをＲｖ＝０とＲｖ＝２５５の格子点を除いてディ
ジタルで記録すると、第１の実施例と同様に、記憶容量
を低減することができる。また、再生時には、０＜Ｒｖ
＜２５５の各格子点３１から±ｘ方向、±ｙ方向、±ｚ
方向の合計６方向の体積割合Ｒｖを参照し、当該格子点
３１と隣接する格子点３１の体積割合Ｒｖが所定値、例
えば「２５５／２」を挾んでいるか否かを判断する。挾
んでいる場合には濃度分布曲面３２がこの２つの格子点
３１の間に存在すると仮定し、内挿によりその点の位置
を求める。このようにして全ての格子点３１について、
隣接する格子点３１の間に存在する濃度分布曲面３２を
求め、全体の濃度分布曲面を再現することができる。

【００７０】この第２の実施例では、再現された濃度分
布曲面３２は、平面又は双一次曲面（ｚ＝α＋βｘ＋γ
ｙ＋δｘｙ）が連結されたものとなるが、第１の実施例
と異なり、必ず連続している。図１６（ａ）は原画像を
示し、図１６（ｂ）は第２の実施例により図１６（ａ）
の原画像を再生した画像を示している。この図からわか
るように、本実施例においては原画像に対してほぼ忠実
に再現している。

【００７１】格子点３１の体積割合Ｒｖを求める他の方
法としては、体積割合Ｒｖの関数Ｖを数式（１９）によ
り内挿することができる。

【００７２】

【数６】 ここで、Ｅm(x)（ｍ＝０，１，２，３）はオーバーハウ
ザの３次多項式と呼ばれ、数式（２０）〜（２３）で示
され、領域の境界においてその値と１次微係数が連続に
なる。

【００７３】 Ｅ₀(x)＝−０．５ｘ＋ｘ²−０．５ｘ³ …（２０） Ｅ₁(x)＝１−２．５ｘ²＋１．５ｘ³ …（２１） Ｅ₂(x)＝０．５ｘ＋２ｘ²−１．５ｘ³ …（２２） Ｅ₃(x)＝−０．５ｘ²＋０．５ｘ³ …（２３） なお、上式においてξ、η、ζは局所座標系であって、
図１７に示すようにそれぞれＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸と平行で
ある。図中の点Ｏ１は注目格子点であって（ξ，η，
ζ）＝（０，０，０）であり、０≦ξ≦１、０≦η≦
１、０≦ζ≦１の空間が上記数式（１９）により内挿さ
れる。

【００７４】なお、上式において（α，β，γ）は、局
所的格子点番号であり、下記数式（２４）に示す関係に
ある。

【００７５】

【数７】 したがって、ξ＝−１，０，１，２；η＝−１，０，
１，２；ζ＝−１，０，１，２の計６４点のＲｖ値を用
いて内挿することができる。なお、図１７において、
（α，β，γ）＝（１，１，１）が注目格子点Ｏ１を示
し、点Ｐは（ξ，η，ζ）＝（１，１，１）、（α，
β，γ）＝（２，２，２）である。このように空間内の
体積割合分布が得られると、Ｖ（ξ，η，ζ）が所定
値、例えば「１２８」である点（ξ，η，ζ）の集合が
濃度分布曲面となる。また、注目格子点Ｏ１を画像領域
のエッジに対応する格子点を除く全ての格子点に移動す
ることにより、画像領域全域で濃度分布曲面を得ること
ができる。

【００７６】なお、上記オーバーハウザの多項式を用い
た再生方法は、濃度分布曲面が全域に亘って連続であ
り、かつその勾配も連続するので再生時の忠実度が高い
という効果がある。尚、内挿関数としては上記オーバー
ハウザの多項式の代わりに、３重線形多項式やラグラン
ジェ多項式域或いはスプライン関数を用いてもよい。

【００７７】つぎに、図１８を参照して第３の実施例を
説明する。この第３の実施例では、図１８（ａ）に示す
ように画像の輪郭が角を有する場合や、濃度がステップ
状に変化する場合に再生時の忠実度を向上するように構
成されている。この場合には、スキャナ１０１により読
み取った画像の輝度を輝度／濃度変換部１０２により濃
度に変換した後、画像格納装置１０３においてまず、図
１８（ａ）に示すようにセル６−１〜６−４に分割す
る。

【００７８】ついで、例えば矢印で示すように、セル６
−２の４辺に沿った画素の濃度を順次読み出し、濃度が
不連続的に変化している辺、具体的には例えばＯＤ値で
０．２以上不連続的に変化している辺に対してフラグを
セットする。そして、フラグがセットされている辺が
「２」であって、且つその辺が隣接している場合、その
辺上の２点６−Ａ、６−Ｂにおいてエッジの各向きを求
める。なお、このエッジの向きは、例えばソベルのオペ
レータ等を用いることにより求めることができる。

【００７９】そして、２点６−Ａ、６−Ｂにおけるエッ
ジの各向きが所定角度（例えば６０°）以上の差がある
場合にこのセル６−２内に輪郭の角が存在するとみな
し、このセル６−２と、フラグがセットされた辺を有す
るセル６−１、６−４とこのセル６−１、６−４に隣接
するセル６−３を図１８（ｂ）に示すようにさらに２×
２の４つに細かく分割する。そして、この細かく分割さ
れた小セルについて、高さが濃度レベルである直方体を
定義し、第１の実施例と同様に記録する。

【００８０】したがって、セルを細かく分割すると共
に、濃度レベル幅を細かく分割することにより濃度変化
が不連続な場合にも忠実に再生することができる。な
お、この場合にはセル情報を別途記憶しなければならな
いが、濃度がＤ₁からＤ₂に変化するときには、Ｄ₁付近
からＤ₂付近の２つの濃度レベル幅のみを細かく分割す
れば十分であるので、データ量が増加することを防止す
ることができる。

【００８１】また、必要に応じてセルをさらに細かく分
割してもよく、また、かかるセルの細分割手法は、第２
の実施例において格子点における体積割合Ｒｖを求める
場合にも適用することができる。また、セルサイズより
細かい線や格子模様のように、原画像において分割され
た濃淡レベル幅以上の変化の周期がセルサイズ以下の場
合にも、この第３の実施例を適用することができる。

【００８２】つぎに、図１９を参照して第４の実施例を
説明する。この第４の実施例では、一部のセルを細分割
したり、一部の格子点密度を細かくすることなく、画像
の輪郭が角を有する場合や、濃度がステップ状に変化す
る場合に再生時の忠実度を向上するように構成されてい
る。

【００８３】まず、第１の実施例と同様に、濃度分布の
空間を直方体に分割してＲｖ値を記憶するが、再生時に
はこのＲｖデータから図１９に示すように、直方体の８
個の頂点におけるＲｖ値の平均値をまず計算し、この平
均値から前述したオーバーハウザの多項式を用いて体積
割合分布を求め、この分布において体積割合が所定値
（＝２５５／２）の点集合を求めることにより濃度分布
曲面７１を得る。

【００８４】この後、各直方体において濃度分布曲面７
１の下側の体積割合Ｒｖ′を計算し、Ｒｖ値と比較す
る。そして、Ｒｖ′＝Ｒｖ（Ｒｖ′とＲｖの差が１０％
程度以内）を満足せず、かつ直方体の面の各点７Ａ、７
Ｂにおける濃度分布曲面７１の傾きの差がお互いに開い
ている場合（例えば６０°程度以上）は、それぞれの面
を外挿して交線を求め、角や折れ線を有する濃度分布曲
面７２を得る。このように得られた濃度分布曲面７２に
関して改めてＲｖ値を算出すると、Ｒｖ′より元のＲｖ
値に近づくので、再生時の忠実度を向上することができ
る。

【００８５】なお、上記実施例では、濃淡データとして
濃度データを用いたが、代わりに輝度データを用いるこ
とができる。また、例えばインクジェットプリンタによ
り再生する場合には、ピクセルに対するインク打ち込み
量や打ち込み数の分布を求めることにより圧縮すること
ができ、また、この場合には再生データをそのままプリ
ンタに出力することができる。

【００８６】また、上記実施例では、モノクロ画像につ
いて説明したが、カラー画像にも適用することができ、
この場合には例えばＲ、Ｇ、Ｂの３系統の輝度や、Ｙ、
Ｍ、Ｃの３系統の濃度に適用することができる。なお、
カラー画像では記録容量が３倍になるが、輝度と色差情
報を１ピクセル当たり８ビットで表現することにより記
録容量を減少することができ、また、色差情報としては
ｘｙ色度図やｕ′ｖ′色度図を用いることができる。こ
こで、これらの色度図を用いて８ビット／１ピクセルで
記録するためには、色度図を例えば「２５５」の領域に
分割すればよく、より微妙な色度を再現するために１６
ビット／１ピクセルで記録するようにしてもよい。さら
に、図１ではマイクロプロセッサにより記録および再生
を行う場合を例にして説明したが、代わりにランダムロ
ジック回路等の専用の回路を用いることも可能である。

【００８７】

【発明の効果】以上説明してきたように本発明に係る濃
淡画像の処理方法によれば濃淡画像の高い圧縮での記録
と、忠実度の高い再生とを両立させることができる。ま
た濃度の分布が微妙に変化している場合もステップ状に
急変している場合も同様の忠実度で画像を再生すること
ができる。

【００８８】さらに、本発明によればカラー画像の高精
度な記録、伝送、再生を行うことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係る濃淡画像の処理方法に適用される
の一実施例である画像記録再生装置の一実施例を示すブ
ロック図である。

【図２】原画像の一例を示す説明図である。

【図３】図２の原画像のＸ軸方向の濃度分布を示すグラ
フである。

【図４】セル毎の濃度レベル幅を示す説明図である。

【図５】図４の各直方体における濃度分布曲面の一例を
示す説明図である。

【図６】他の濃度分布曲面を示す説明図である。

【図７】画像格納プログラムのフローチャート（１／
２）である。

【図８】画像格納プログラムのフローチャート（２／
２）である。

【図９】Ｋ値算出ルーチンのフローチャートである。

【図１０】画像再生プログラムのフローチャートであ
る。

【図１１】濃淡データの再生手順を示すフローチャート
である。

【図１２】濃度分布の再生方法を示す説明図である。

【図１３】平面位置決定とＤＤ値演算手法を示すフロー
チャートである。

【図１４】再生画像を示す説明図である。

【図１５】第２の実施例を示す説明図である。

【図１６】第２の実施例における現画像と再生画像を示
す説明図である。

【図１７】第２の実施例の変形例を示す説明図である。

【図１８】第３の実施例を示す説明図である。

【図１９】第４の実施例を示す説明図である。

【符号の説明】

１ 直方体 ３１ 格子点

Claims (8)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 画像を記録又は伝送するときは、ＸＹ直
   交座標とこれらＸ軸及びＹ軸に直交する濃淡レベル軸と
   を有する３次元空間内の曲面で２次元空間上の前記画像
   の濃淡レベル分布を表現し、画像領域を底面として最低
   濃淡レベル以下から最高濃淡レベル以上までの濃淡レベ
   ル範囲を高さとする立体を形成すると共に、該立体を複
   数の直方体に分割し、これら積層された各々の直方体の
   中で前記曲面より低濃度側領域の体積に比例する各比例
   値を記録又は伝送し、 画像を再生するときは、前記各々の直方体のうち前記曲
   面がよぎる直方体のそれぞれについて、該直方体の前記
   比例値及び該直方体に隣接する直方体の前記比例値に基
   づいて前記直方体をよぎる曲面を再生し、これら曲面を
   連結させることによって前記曲面全体を再生することを
   特徴とする濃淡画像の処理方法。
2. 【請求項２】 前記直方体の一部を細分割することを特
   徴とする請求項１記載の濃淡画像の処理方法。
3. 【請求項３】 画像を記録又は伝送するときは、ＸＹ直
   交座標とこれらＸ軸及びＹ軸に直交する濃淡レベル軸と
   を有する３次元空間内の曲面で２次元空間上の前記画像
   の濃淡レベル分布を表現し、画像領域を底面として最低
   濃淡レベル以下から最高濃淡レベル以上までの濃淡レベ
   ル範囲に所定の格子点を配し、各々の格子点を重心とす
   る３次元領域を形成すると共に、これら三次元領域の中
   で前記曲面より低濃度側領域の体積に比例する比例量を
   格子点の比例値として記録又は伝送し、 画像を再生するときは、前記各々の格子点の比例値およ
   び該格子点に隣接する格子点の前記比例値に基づいて前
   記曲面上における通過点を求めることにより、前記曲面
   全体を再生することを特徴とする濃淡画像の処理方法。
4. 【請求項４】 一部の格子点の配置密度が他の格子点の
   配置密度より高いことを特徴とする請求項３記載の濃淡
   画像の処理方法。
5. 【請求項５】 画像を記録又は伝送するときは、前記比
   例値を圧縮してから記録又は伝送し、 前記画像を再生するときは、前記圧縮された比例値を展
   開してから画像を再生することを特徴とする請求項１乃
   至請求項４のいずれかに記載の濃淡画像の処理方法。
6. 【請求項６】 画像を再生する際に、前記比例値に拡散
   処理を施すことを特徴とする請求項１乃至請求項５記載
   の濃淡画像の処理方法。
7. 【請求項７】 画像の濃淡レベルは画像の輝度又は画像
   の濃度又は１画素当たりの打ち込み数のうちのいずれか
   又はこれらの組合わせであることを特徴とする請求項１
   乃至請求項６のいずれかに記載の濃淡画像の処理方法。
8. 【請求項８】 画像の濃淡レベルはカラー画像の輝度及
   び色差情報であることを特徴とする請求項１乃至請求項
   ６のいずれかに記載の濃淡画像の処理方法。