JPH06326987A - データ圧縮を伴った画像を表現する方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】データ圧縮を伴った画像を表現するための装置
及び方法に於いて、圧縮されたデータからできるだけ正
確に画像を再構成できるようにすると共に、圧縮された
データにて画像処理操作を適用でき、また、圧縮をビデ
オシーケンスにて無理なく行えるようにすること。 【構成】本発明の方法は、画像を複数の領域に分け、各
領域について、輝度値を登録し、画素の数による特性ス
ケールを定め、更に、各領域を特性スケールのオーダー
の直線寸法を有するセルに分割し、各セルに於て、所定
に定義された基本構造を同定し、該基本構造を所定に定
義されたモデルにより表して、各モデルを定義するデー
タを基本圧縮されたデータとして種々の操作に用いる。
又、装置は、かかる方法の各過程を実行する手段を含ん
でいる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、データ圧縮を伴った画
像を表現するための装置及び方法に係り、一層詳細に
は、圧縮されたデータを蓄積或いはまた伝送し、続い
て、できるだけ正確にかかる画像を再構成する目的のた
めの装置及び方法に係る。但しかかる目的のみに限定さ
れるものではない。

【０００２】

【従来の技術】近年、当技術分野に於て、データ圧縮に
よって種々の対象物を表現するという課題が、重要性を
増しつつある。かかる課題は、多くの場合に見られる。
例えば、画像若しくはテレビ放送等を構成する連続画像
がビデオテープの如き磁気メモリに記録されなければな
らない場合、或いは、これらの画像が電磁波若しくはケ
ーブルにより離れた場所へ伝送されなければならない場
合などである。一方では、或る与えられたメモリ上に記
録され得る光学的及び音響的情報量をできるだけ増大
し、これにより磁気テープ若しくはその他の情報記憶手
段の大きさ及び費用を低減するということが、経済的に
非常に重要なこととなっている。他方、使用可能な波長
帯は、非常に混雑し、そして、ケーブルに於ても同様で
あり、伝送されるデータを圧縮して、できるだけ膨大な
データを或る与えられた周波数若しくは或る与えられた
ケーブルにて伝送できるようにすることがますます必要
とされている。従って、データ圧縮についての課題は、
データの蓄積及びデータの伝送の双方に於て重要になり
つつある。

【０００３】特に、当技術分野に於ては、対象物、例え
ば画像を表現するデータを圧縮するという課題が扱われ
ている。対象物の像の生成を行うための処理過程がＥＰ
Ａ０４６５８５２Ａ２に開示されており、かかる処理過
程は、（１）少なくとも一つの微分可能な成分を含むモ
デルによりかかる対象物を近似する過程と、（２）最大
許容誤差と、モデルの微分可能な成分を近似する多項式
の次数とを確定する過程と、（３）適当なピッチのグリ
ッドを構成する過程と、（４）前記グリッドの選択され
た点にて前記の微分可能な成分のテーラー多項式の係数
を計算する過程とを含む。

【０００４】しかしながら、従来の技術に於ける方法及
び装置に於て充分に満足のいくものは存在しない。圧縮
の程度が小さ過ぎたり、若しくは、圧縮されたデータか
ら画像が正確に再構成されない、即ち、「膨張」されな
い。公知の圧縮方法により満足されないもう一つの重要
な要求がある。それは、圧縮されたデータに画像処理操
作を適用することと、圧縮をビデオシーケンスにて無理
なく行えるようにすることである。

【０００５】本発明を記載するに於ては、二次元画像、
特にカラー画像、例えばテレビジョンスクリーン上に生
成された画像についてが考えられているが、三次元若し
くはそれ以上の次元の対象物も、本発明により提供され
る装置及び方法により、例えば、種々の平面に於ける面
若しくは断面によりそれら対象物を定義することにより
表現することができる。

【０００６】圧縮方法の効率は、一方では、圧縮の程度
に依存し、他方では、圧縮されたデータから再構成され
た画像が原画像を再現する際の正確さに依存したもので
ある。圧縮の程度は、できるだけ高くされるべきであ
る。完全な再現とは、二つの画像が視覚的に識別不可能
である場合に得られる。二つの画像が視覚的に識別不可
能と見なされるのは、ＭＰＥＧ（Ｍotion Ｐicture
Ｅxpert Ｇroup ＯfＴhe Ｉnternational Ｓtanda
rd Ｏrganization ）により定義される如く、任意の
通常の視る者が画像の６倍の高さに等しい位置からそれ
ら画像を観測した際に、それらが識別することができな
い場合である。視覚的に識別不可能であることに関し
て、種々の用途に対して別々の要求が定義されるであろ
う。例えば、ハイエンドコンピュータイメージング、Ｐ
Ｃコンピュータイメージング、ＰＣ若しくはビデオゲー
ム、マルチメディア、プレプレス応用、ファックス、カ
ラービデオ会議、ビデオ電話、文書管理、医用イメージ
ング、空中画像解析などである。しかしながら、本発明
は、表現された画像と原画像が視覚的に識別不可能であ
るということを、（このことは一般的に好ましいのでは
あるが、）常に要求するものではない。類似の程度は、
特定の用途に応じたものであってよく、各々の場合に於
て表現に要求される正確さの程度に応じたものである。

【０００７】

【発明の概要】概して述べれば、本発明によるデータ圧
縮を介した画像表現の方法は、１−画像を領域に区分す
る過程と、２−好ましくは、画像の各々の画素に於て適
当な輝度関数（若しくは「グレーレベル」）の値を記録
する過程と、３−各々の領域に対し、幾つかの画素に関
して好ましく定められた特性スケール（以下Ｌにて表示
される。）を固定する過程と、４−二つの変数（座標）
により定められた幾つかの点（画素）を各々含み、Ｌの
オーダの、好ましくはＬに概ね等しい直線的な寸法を有
するセルへ各々の領域を分割する過程と、５−各々のセ
ルに於て以下に定義される如き「基本要素」若しくは
「基本構造」を同定する過程と、６−各々セルに於て以
下に定義される如きモデル（若しくはサブモデル）によ
り基本要素を表現する過程と、７−各々のセルに対し、
各々のモデルを定め且画像の基本圧縮を表現するデータ
を蓄積或いはまた伝送する過程とを含む。

【０００８】更に前記データは、以下に説明される如く
任意の適当な方法により更に圧縮されてもよく、或いは
また処理されてもよい。

【０００９】画像が区分されて成る領域は、それらの各
々についての記録若しくは伝送されるべきデータが多く
なり過ぎないように、そして煩わしくなり過ぎないよう
に、特に、利用可能なハードウェア及びその容量に関し
てそうなってしまうファイルを生成しないように選択さ
れる。従って、或る場合では画像全体が一つの領域とし
て考えられてもよく、又はその他の場合では逆に領域が
画像全体のうちの小さな部分と考えられてもよい。適当
な領域への区分を行うことは、当業者にとって何等困難
を与えるものではないであろう。

【００１０】表現される画像は、各々の画素についての
基本色（通常３つ）の輝度値により、若しくはそれと等
価なデータにより定められる。前記の値はコンピュータ
のファイルの形式にても利用可能であり、画像生成装
置、例えばＴＶカメラにより伝送可能であり、若しく
は、スキャナによって読込み可能である。カラー画像が
圧縮される際には如何なる場合に於ても、本発明の方法
は、三つ（もしくは二つ或いは四つ）の基本色の各々に
別々に適用され、対応するモノクローム（単色）画像が
得られる。別の対応としては、この分野に於て公知の方
法（例えばＲＪクラーク、トランスフォーム コーディ
ング オブ イメジズ、アカデミックプレス、１９８
５、ｐ２４８を参照。）によるカラーデータの変換が実
行可能であり、ＲＧＢ系に対応する三つの原モノクロー
ム信号が一つ（モノクローム）の輝度信号と二つの低減
された帯域の色情報搬送信号（以下に於てしばしばまと
めて色情報信号と呼ぶ）へ変換可能である。

【００１１】従って以下に於て「輝度関数（グレーレベ
ル）」という表現は、任意の基本色の輝度値、若しくは
任意の輝度の値、或いはまた色情報搬送信号の配列によ
り定義される関数を意味するものとして解釈される。

【００１２】種々のセルに関連した、圧縮され蓄積若し
くは伝送された全ての必要な色彩的情報を含むデータを
膨張することにより、「画像の像」即ち画像を非常に良
く近似した像を再構成することができる。前記のデータ
は、各々の画素についての各々の基本色若しくは前記の
変換から誘導された等価な情報についての輝度値を含
み、これらの情報によって、像を生成することのできる
任意の装置がメモリに前記情報を記憶していたコンピュ
ータ、或いは、プリンタ、静止画カメラ、ＴＶカメラ等
のコンピュータから情報を受取り、画像の像を生成する
ことができるようになる。かかる装置及びそれらの操作
は当業者にとって、よりよく知られたものである。

【００１３】任意の選択された手法により、種々の色若
しくは信号の輝度分布を定義する情報は、時間の関数で
あり得る。例えば、動画像若しくはテレビ画像が圧縮さ
れそして再構成される場合はいつでも、情報は時間の関
数となる。このような場合、本発明による方法の過程
は、非常に短時間、例えば１秒当り３０フレームのオー
ダにて実行されなければならない。

【００１４】本発明による装置は、Ａ−好ましくは原画
像の各々の画素にて基本色の輝度値若しくは等価な情報
を決定するための手段と、Ｂ−前記輝度値若しくはそれ
と等価な情報を、画像の各々の領域の予め定められた大
きさを有する幾つかのセルの画素に関連した値の組とし
て登録するための手段と、Ｃ−基本モデルの組のうちの
任意の一つについてのパラメータを、特に、前記基本モ
デルの値の、セルの画素に於ける輝度関数の値からの平
方偏差を最小化することにより決定するための手段と、
Ｄ−選択された基本モデルの形式及びその前記パラメー
タを定める情報を蓄積し或いはまた伝送するための手段
とを含む。

【００１５】セルの点の輝度値を決定するための手段Ａ
は、本発明の実施例によって異ったものとなり得る。そ
れらは、例えば、装置へ、その装置の一部でない手段に
よって、特に原画像を生成若しくは伝送する装置によっ
て確定される値を中継するための手段から構成されてい
てよい。かくして、もし本発明が、テレビジョン映画の
圧縮にそれをビデオテープに記録する目的で適用される
場合、テレビ受信器のスクリーンの各々の点に関連した
輝度値が時間の関数として電磁波若しくはケーブルを介
して放送局から伝送され、これらと同一の値を登録手段
Ｂへ直接に中継することができる。そして、輝度値決定
手段は、実質的にテレビ受信器の一部となるであろう。
本発明による装置に於て、前記の値は記録されると共に
受信器のスクリーン上に光学的値として表れる。この場
合、画像は、同時に圧縮されていると言われる。圧縮さ
れるべき画像が伝送されずに磁気テープ上に記録されて
いる場合でも同様の状況となる。記録された画像を通常
の方法にてスクリーンに写し出すために、かかる磁気テ
ープを読むことにより、輝度値が直接に提供されること
となる。その他の実施例に於て、本発明は、既に光学的
に郭定されている画像を圧縮することに用いることもで
きる。そして、輝度値決定手段は、通常スキャナにより
構成されることとなる。

【００１６】蓄積或いはまた伝送する手段Ｄは、慣用の
ものでよく、例えば、ビデオテープの如き磁気テープに
より、光若しくは磁気ディスクにより、テレビ放送装置
などにより構成されてよい。

【００１７】蓄積された若しくは伝送された圧縮画像
は、可視化するためにその圧縮されたデータから膨張に
より再構成されなければならない。それ故、更に次の手
段が提供されなければならない。Ｅ−各々のセルの各々
の点に於て、前記パラメータを有する前記基本モデルの
各々の点に於ける値により郭定される色輝度値を各々の
色について生成することにより画像を再構成するための
手段。

【００１８】或る実施例に於ては、膨張手段Ｅは、本発
明による装置の一部となる。かくして、もし本発明がビ
デオテープ上のテレビ画像を記録するためのデータの圧
縮に用いられれば、装置は、圧縮されたデータにより定
められる画像をスクリーンに写し出すべくテレビスクリ
ーンを駆動するための手段を含むこととなる。このこと
は、概して言えば、再構成される画像がそれが圧縮され
た場所にて見られなければならないような場合に生ず
る。しかしながら、画像の見られるべき位置が、構成要
素Ａ〜Ｄを含む装置の置かれている位置と異る場合、手
段Ｅは、物理的に前記装置の一部ではなくなることとな
る。概して、手段Ｅは、機能的に、通常構造的に手段Ａ
〜Ｄと接続されたものである（必ずしもそうである必要
ではないが。）。手段Ａ〜Ｄは、通常互いに接続されて
いるが、必ずしも構造的に結合されている必要はない。

【００１９】本発明の好ましい局面によれば、基本構造
は、以下に定義されるべくバックグラウンド領域、エッ
ジ、リッジ、正及び負のヒル、及び、場合によってはサ
ドルを含んでいる。

【００２０】本発明の好ましい局面によれば、基本構造
の同定及びモデルによるそれらの表現は、以下の過程に
より実行される。 Ｉ−前記構造を表現する幾何学的モデルを構成する過
程。 II−前記幾何学的モデルの各々へそれを表現する数学的
モデルを関連させる過程。III −領域のセルの各々につ
いての全体モデルを定めるべく前記モデルを凝縮する過
程。 IV−前記全体モデルを定めるデータを符号化し量子化す
る過程。 ここに於て過程２と３は一部同時に行われてよい。

【００２１】理解されるべきことは、前記の如く、本発
明の処理過程は、各々の基本色若しくは各々の輝度若し
くは信号を担持する色情報について別々に実行されるの
で、幾何学的モデルにより表現されようとしている「対
象物」は、画像内にて人間の目で認識される実際の物理
的な対象物ではなくてもよく、また一般的にそうではな
く、考えている基本色の輝度の分布若しくは色信号の値
の分布の特性を表すものである。従って、基本的には、
対象物とそれに対応するモデルが、基本色によって若し
くは色情報信号によって全く異ったものとなり得るであ
ろう。かくして、基本的にはカラー画像を表現するのに
必要とされる圧縮されたデータ量は、各々の基本色若し
くは色情報信号について必要な量の３倍若しくは４倍と
なるであろう。しかしながら、驚くべきことに、モデル
に於て、「幾何学的パラメータ」及び「輝度パラメー
タ」と各々呼ばれる二つの異る種類のパラメータを設定
することが可能であり、殆んどの実用的な場合に於て、
幾何学的パラメータは、全ての基本色若しくはカラー情
報信号について同一であるということが見出された。か
くして殆んどの場合、単色の輝度信号を処理し、後でそ
のカラーデータを付加えるということで充分であり、本
発明により操作が行われる際にかかるカラーデータは、
データを更に３％〜１０％程度必要とするだけでよい。
このことは、特に本発明の好ましい局面に於ける本発明
の重要な特徴である。

【００２２】従って、本発明のもう一つの好ましい局面
は、カラー画像を圧縮する方法であって、前記の如く一
つの基本色若しくはモノクローム信号に関して郭定され
た圧縮方法を実行し、続いて残りの基本色若しくは信号
を担持する色情報について同一のモデルを用いて同一の
幾何学的パラメータをもって繰返し、以下に定義される
如く適当な輝度パラメータを決定することを含む方法で
ある。

【００２３】本発明による処理過程に於て、幾何学的若
しくは数学的モデルは、それらが画像の要素若しくはそ
の他の幾何学的或いはまた数学的モデルを絶対値若しく
は相対値パラメータ若しくは閾値により決定される或る
程度にまで近似するという場合には、かかる画像の要素
若しくはその他の幾何学的若しくは数学的モデルを表現
するものとして見なされる。絶対値若しくは相対値パラ
メータ若しくは閾値の決定は本発明の一部である。絶対
閾値は、或る固定された値を有する。相対閾値は、或る
領域に於て若しくは全領域に於て考えられている量の値
に依存したものである。相対閾値は、通常、k Ｍの形式
を有する。但し必ずしもこの形式である必要はない。こ
こに於て、k は、係数であり、Ｍは、平均化するべく選
択された領域に於ける量の平均値である。

【００２４】本発明の実施例について、種々の閾値が、
処理過程の種々の段階に於てそれらが機能する際に定義
されるであろう。基本要素若しくは基本構造の定義 本発明の広義の意味に於て「基本要素」とは、幾つかの
単純な構造であって、組合わさって画像内に見出される
任意の実際の構造若しくは「対象物」を近似する構造を
意味する。本発明を実行するに当り、かかる基本要素の
リストが、各々の適用について容易される。通常、同一
の性質を有する用途の全てに対して、例えば全てのＴＶ
画像に対して同一のリストで足りるであろう。

【００２５】本明細書に於て用いられている如く、用語
「サブモデル」は、以下の意味で解釈される。 ａ）画像の或る一部分についてのグレーレベル若しくは
ＲＧＢ値の配列（例えばグレーレベルｚ＝Φ_ab（ｘ，
ｙ）、ここに於てΦは、パラメータa 及びb に依存した
式である。）又は、ｂ）画像上の或る対象物のジオメト
リ（或る曲線の形式は、ｙ＝Ψ_cd（ｘ）として表すこと
ができ、例えばｙ＝ｃｘ＋ｄｘ^２の如きである）。

【００２６】用語「モデル」は、一つ若しくはそれ以上
のサブモデルからなる表現を意味し、或る与えられた
ｘ，ｙに関するグレーレベルｚ＝Φ（ｘ，ｙ）を計算す
ることを考慮したものである。

【００２７】対象物のジオメトリを表現するサブモデル
のパラメータは、「幾何学的パラメータ」と呼ばれ、グ
レーレベルを表現するサブモデルのパラメータは、「輝
度パラメータ」と呼ばれる。幾つかのモデルは、明らか
に、以下の例に示されている如く記載された対象物の位
置及びジオメトリに応じたサブモデルを含んでいる。

【００２８】もしｙ≧αｘ² ＋βｘ＋χであればΦはａ
₁ ｘ＋ｂ₁ ｙ＋ｃ₁ に等しく、もしｙ＜αｘ² ＋βｘ＋
χであればΦはａ₂ ｘ＋ｂ₂ ｙ＋ｃ₂ に等しい、という
モデルｚ＝Φ（ｘ，ｙ）に於て、幾何学的サブモデル
は、曲線 ｙ＝αｘ² ＋βｘ＋χ（α，β，χは幾何学的パラメー
タ） となる。

【００２９】ｙ＝ａ₁ ｘ＋ｂ₁ ｙ＋ｃ₁ 及びｙ＝ａ₂ ｘ
＋ｂ₂ ｙ＋ｃ₂ は、このモデルのその他の二つのサブモデルである。

【００３０】多項式モデル若しくはサブモデルは、制限
された数の値（通常≦２５６）と仮定された係数を有す
る低次の（通常≦４）の多項式によって与えられるもの
である。

【００３１】画像若しくはその一部或いは画像内にある
或る対象物を、モデルによって表現するということは、
元のグレーレベル若しくはＲＧＢレベルｚ＝ｆ（ｘ，
ｙ）を、グレーレベルモデルの値ｚ＝Φ（ｘ，ｙ）によ
り置換えるということである。

【００３２】以下に於て、画像の対象物（モデル及びサ
ブモデルではなく）の定義の全てに於て、スケールＬに
概ね等しい大きさの画像の或る一部分に対し基準が作ら
れる。従って、前記の定義は、スケールに依存したもの
となる。基本要素のリスト、特にＴＶ画像を表現するの
に適した要素若しくはその他の用途に適した要素のリス
トがここで記載される。しかしながら、当業者が他の用
途を取扱う際若しくは同一の用途に於て特別な場合を取
扱う場合にそれを修正しその他の基本要素を加えること
は可能である。

【００３３】平滑な対象物及び平滑な領域−用語「平
滑」は、視覚的に識別不可能な態様にて、低次、例えば
概ね４を越えない多項式Ｐ（ｘ，ｙ）により表現できる
輝度分布（輝度面）を定めるのに用いられ、以下に於て
常に用いられることとなろう。かくして、平滑な領域
は、画像内の色の分布を郭定する輝度面ｚ＝ｆ（ｘ，
ｙ）が上記の如く表現されている領域であり、平滑な対
象物は、任意のセル内に於けるその任意の部分が低次の
多項式モデル若しくはサブモデルにより上記の如く表現
されるという対象物である。同様に、「平滑な曲線」と
いう場合、その曲線が、画像が或るモデルにより表現す
ることができているセルとの共通部分の近傍にある曲線
であって、そのセル内にてかかる曲線が低次の多項式に
より定められている場合を言う。

【００３４】単純なモデル若しくはサブモデルは、それ
が含む全てのパラメータの数が小さく（通常≦６）、こ
れらパラメータの各々が、或る制限された数の値をもつ
とされる（通常≦２５６）ものである。

【００３５】単純な対象物−対象物、画像の一部は、任
意のセルに関してセル内の対象物の一部が単純なモデル
若しくはサブモデルにより視覚的に識別不可能な態様
（前に定義した如く）にて表現される場合に「単純」と
呼ばれる。

【００３６】曲線構造−曲線構造とは、その内部に於け
る輝度分布が、単純な（かかる語は、前に定義したもの
である。）プロファイルにより生成された面であってそ
の点が単純な曲線を追従している面ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）に
よって表現されている構造であり、単純なプロファイル
を定めるパラメータは、前記の曲線上の前記の点の位置
の単純な関数である。曲線構造は、（今考えているセル
内に於て）非有界とされていてもよく、一端若しくは両
端にて有界となって線分を構成するようになっていても
よい。また、これらは、幾つかの曲線構造が或る点若し
くは部分にて接続されている際網を形成することがで
き、それは「交差している」と呼ばれる。

【００３７】局所単純要素−要素は、その直径がＬ程
度、たかだか２〜３Ｌ程度である場合に局所的であると
いう。局所単純要素は、局所的且単純な要素である。単
純という語は前に定義されている。

【００３８】実際上、前記の如き輝度分布の形式は、そ
れらが純粋な形式で見出されることはなく、しかしなが
らそのようなものとして処理されるのに充分類似の形式
にて多く見られる。

【００３９】特性スケールＬの決定は、基本段階であ
る。もしＬが小さ過ぎると、セルに見出される構造−対
象物−は、容易に基本要素モデルによって表現される
が、圧縮に含まれることとなるデータ量は圧縮が成功裡
に行われるようにする場合高過ぎることとなる。他方、
Ｌが大き過ぎると、基本要素モデルによって視覚的に識
別不可能な態様にて対象物を表現することは不可能とな
る。従って、Ｌの選択は、各々の特定の用途に依存した
ものとなり、Ｌは、基本要素モデルによって視覚的に識
別不可能な表現を達成する態様にて若しくは或る特定の
用途に望まれる最少の正確な表現を達成する態様にて実
際の対象物を近似することのできる最も大きなスケール
として選択されることとなる。そして、勿論、それは、
原画像の質及び分解能に依存したものとなろう。

【００４０】Ｌは、画素に関して表現されたものであ
る。例えば、本発明をテレビ画像の圧縮へ適用する際、
Ｌは、１０〜１６画素の間に含まれるべきであり、例え
ば約１２画素である。多くの用途に対して、Ｌは、６〜
８から４８画素の間に含まれてよく、しかしながら、か
かる値は制限ではない。典型的な値は、Ｌ＝１６であ
る。理解されることであるが、各々のセルは、もし平方
であれば、Ｌ×Ｌ画素を含み、従って、Ｌが１６であれ
ばセルは２５６画素を含むこととなる。寸法Ｌ×Ｌを有
する平方セルは、「標準セル」と呼ばれる。殆んどのハ
ードウェアはＡＳＣII記号にて動作するよう構成されて
いるので、かかる大きさのセル若しくはそれより小さい
セルが便利である。或る与えられたスケールＬに関して
或る対象物が単純若しくは平滑であれば、任意のより小
さいスケールに関してかかる対象物は単純若しくは平滑
となる。

【００４１】テレビ画像を表現する場合に、画像が４×
４画素のセルに分割され、各々のセルに於てグレーレベ
ルが二次の多項式により近似されるならば、実質的に視
覚的に識別不可能な画像表現が得られるということが見
出されている。従って、テレビ画像に於て、任意の対象
物は、特性スケール４に於て平滑且単純である。更に、
かかる用途に対して、前記の基本要素を配列すること
で、８と１６の間好ましくは１２の任意のスケール上に
於ける画像表現に関しては適当であり充分である。

【００４２】本発明の好ましい局面に於て、基本構造は
以下の如く定義される。

【００４３】バックグラウンド（しばしば「平滑」と呼
ばれる。）領域は、輝度関数の値がゆっくりと変化され
ると見なすことができる領域である。

【００４４】エッジ（ｅｄｇｅ）は、一方の側にて輝度
関数の値が鋭く変化する曲線構造である。

【００４５】リッジ（ｒｉｄｇｅ）は、中心線により定
義された曲線構造であって、中心線に垂直な平面に於け
るその断面が釣鐘型の曲線をなす曲線構造であり、輝度
関数の値が中心線上に位置する断面の各々の点に於て最
大値若しくは最小値であるかに応じて正若しくは「白」
（真の意味のリッジ）或いは負若しくは「黒」（谷）と
なる。

【００４６】ヒル（ｈｉｌｌ）は、輝度関数が最大値
（正−白−ヒル若しくは真の意味のヒル）である点若し
くは小さな領域、或いは輝度関数が最小値（負−黒−ヒ
ル若しくはホーロー（ｈｏｌｌｏｗ））である点若しく
は小さな領域であって、前記の点若しくは小さな領域か
ら全ての方向に減少若しくは増大している点若しくは小
さな領域である。

【００４７】サドル（ｓａｄｄｌｅ、鞍部）は、曲線構
造であって、二つのエッジにより境界が定められた中心
の平滑な領域を含み、そこに於て輝度関数値が一方のエ
ッジにて増大し他方のエッジにて低減している構造であ
る。これらは、簡便の目的のために基本構造として処理
でき、或いはまた前記の三つの構成要素、即ち二つのエ
ッジと中間の平滑領域とに分割されてもよい。

【００４８】前記の基本構造は、前記の定義された基本
要素の特別な場合を表現する。特に、（白及び黒）のリ
ッジ及びエッジは、曲線構造のうちの特別な場合であ
る。ヒル及びホーローは、局所単純構造の特別な場合で
ある。

【００４９】好ましくは、これらは、輝度関数ｚ＝ｆ
（ｘ，ｙ）（ｘ及びｙは、現在考えている領域の座標系
に於けるデカルト座標（若しくはその他の座標）であ
る。）の微分を介して若しくは以下に説明することとな
る近似関数の微分を介して設定される。

【００５０】

【実施例】好ましい局面に於ける本発明の処理過程に於
て、以下の過程が実行される。

【００５１】好ましくは、現在考えられている領域に於
てグリッドが固定される。

【００５２】好ましくは、現在考えられているグリッド
の各々の点は、その点に於けるｆ（ｘ，ｙ）の微分の値
及び以下の基準により、Ａ₁ 、Ａ₂ 及びＡ₃ として示さ
れる三つのドメインのうちの一つに割り当てられる。

【００５３】ドメインＡ₁ は、一次及び二次の微分の全
てが小さく、或る閾値Ｔ₁ を越えない点の全てを含んで
いる。かかる状況を表現するのに便利な方法は、以下に
於て基準が設けられることとなるが、ドメインＡ₁ は、 ｜▽ｆ｜² ＜Ｇabs ， λ₁ ² ＋λ₂ ² ＜Ｓabs であるグリッドの点の集合であるということである。

【００５４】上記の公式に於て、Ｇabs 及びＳabs は、
閾値であり、その値は、以下に於て設定されることとな
る。λ₁ 及びλ₂ は、マトリックス

【００５５】

【数２】 の固有値である。これは、以下に於てＷとして示され
る。

【００５６】ドメインＡ₂ は、輝度関数ｆの勾配が大き
いグリッド点を含む。この状況は、集合Ａ₂ が、 ｜▽ｆ｜² ≧max ［Ｇabs ，Ｇrel ］ により定義されるということにより表現される。ここに
於て、Ｇabs は、上記と同一であり、Ｇrel は、Ｋgrad
・Ｍ₁ と等しい相対的な閾値であり、現在考えられてい
る領域に亙る｜▽ｆ｜² の平均値である。パラメータＫ
gradの典型的な値は、０．２〜０．５の間であり、５０
≦Ｇabs 、Ｓabs ≦２５０である。

【００５７】これらの係数の好ましい値は、Ｇabs ＝Ｓ
abs ＝１００であり、Ｋgrad＝０．３である。

【００５８】ドメインＡ₃ は、二次の微分が閾値Ｔ₃ よ
りも大きいが、｜grad(f) ｜がもう一つの閾値Ｔ₂ を越
えない点を含む。Ｔ₃ 及びＴ₂ は、相対閾値であり、即
ち、二次微分及び｜grad(f) ｜の各々の平均値の或る割
合として定められる。

【００５９】本発明のより好ましい形態に於て、ドメイ
ンＡ₃ は、実際には以下の状況により定義される５つの
サブドメインの総和である。 （１）｜λ₂ ／λ₁ ｜＜Ｍratio 、λ₁ ＋λ₂ ＜０ （２）｜λ₂ ／λ₁ ｜＜Ｍratio 、λ₁ ＋λ₂ ＞０ （３）｜λ₂ ／λ₁ ｜≧Ｍratio 、λ₁ ＜０、λ₂ ＜０ （４）｜λ₂ ／λ₁ ｜≧Ｍratio 、λ₁ ＞０、λ₂ ＞０ （５）｜λ₂ ／λ₁ ｜≧Ｍratio 、λ₁ ・λ₂ ＜０ 但し、｜λ₁ ｜≧｜λ₂ ｜とする。ここに於てＭratio
は、もう一つの閾値である（典型的なその値は後に与え
られる）。

【００６０】好ましくは、輝度関数は、近似関数ｐ
（ｘ，ｙ）により近似される。これが行われる際、関数
ｐとその微分と勾配は、表れる全ての公式、例えば前記
の公式に於ける関数ｆとその微分及び勾配に置換えられ
なければならない。

【００６１】近似関数は、任意の簡便な関数であり、好
ましくは、制限された数のパラメータを含み、その値及
び微分は、その近似関数が輝度関数を表現することとな
る現在考えられている領域内に於ける輝度関数の値及び
微分に充分近い、特に、近似関数は、 ｐ（ｘ，ｙ）＝ａ₀₀＋ａ₁₀ｘ＋ａ₀₁ｙ＋ａ₂₀ｘ² ＋ａ₁₁ｘｙ＋ａ₀₂ｙ² の形式を有する二次の多項式であると便利であるが、他
の関数、例えばより高次の多項式若しくは多項式以外の
関数も、或る特定の場合には選択され得るであろう。ｐ
（ｘ，ｙ）の係数は、現在考えているウインドウ全体に
亙るグリッド点に於けるｚ及びｐの値の差の平方の和に
よって構成される式を最少化することにより、言い換え
れば、現在考えられている領域に於ける関数ｐの関数ｚ
からの平方偏差を最少化することにより決定される。更
に複雑な関数、即ち三次の多項式及びより高次の多項式
を含む関数も、本発明による処理過程のよりよい手段と
して、それを使うことが要求される場合、平方偏差より
もより複雑な近似の計量と共に用いられてよい。

【００６２】この態様に於て、近似関数及びその微分
は、各々のグリッド点に於ける或る与えられた値を有す
ることとなる。好ましくは、本発明の処理過程の以下の
過程に用いられる微分は、二次までのものである。処理
過程に望まれる精度の程度内に於て、近似関数ｐ（ｘ，
ｙ）の微分及び勾配は、輝度関数ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）の微
分及び勾配と同一であると見做すことができる。

【００６３】マトリックスＷは、従って、

【００６４】

【数３】 となる。

【００６５】従って、前記の本発明の好ましい実施例に
於て実施例は、以下の過程を含む。

【００６６】（１）各々の時点にて処理されるべきデー
タ数を含むべく幾つかの領域上にて連続的に処理を行う
ことが選択されると、輝度関数ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）の値
が、好ましくは、画像の各々の画素若しくは画像の或る
領域の各々の画素に於て登録される。領域は、好ましく
は辺Ｒ（以下に於て「領域スケール」と呼ぶ。）の平方
である。

【００６７】（２）好ましくは、例えば二次までの輝度
関数ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）の微分の値が以下の過程により近
似的に計算される。「ウインドウ」及びそれに関連した
グリッドが決定される。「ウインドウ」は、辺l を有す
る平方であり、l は、通常数画素であり、好ましくは３
〜６画素であり、より通常は、４画素である。グリッド
は、もしl が奇数の画素数からなる場合、画素そのもの
により構成され、l が偶数の画素である場合、画素間の
中心点即ち、ｘ方向及びｙ方向の双方に於ける隣接した
画素間の中間に位置する点により構成される。このよう
な別々のグリッドの定義は、対称性を満足する。

【００６８】（３）各々のグリッド点（画素若しくは画
素間の中央点について）、輝度関数ｚ（ｘ，ｙ）を、前
記の如く、近似関数ｐ、好ましくは多項式にて近似す
る。

【００６９】（４）幾つかの閾値が定められる。種々の
閾値は、固定されてもよく、処理過程の他の段階では固
定されなくともよく、また、本発明の特定の用途に対し
て処理過程の種々の部分に於て変更されてもよい。しか
し、説明の目的で、閾値は、処理過程の各々に於て全て
固定されたものとして見做す。

【００７０】（５）各々のグリッド点が、その点に於け
る近似関数の微分の値及び前に説明された基準によりＡ
₁ 、Ａ₂ 及びＡ₃ として示される三つのドメインのうち
の一つに割り当てられる。

【００７１】ドメインＡ₁ は、一次及び二次の近似関数
ｐ（ここから輝度関数ｆの代わりに考えられる）の微分
の全てが小さく、或る閾値Ｔ₁ を越えない点の全てを含
む。この状況を表現する方法は既に述べた如く、ドメイ
ンＡ₁ は、 ｜▽ｆ｜² ＜Ｇabs ，λ₁ ² ＋λ₂ ² ＜Ｓabs となるグリッド点の集合であるということである。

【００７２】上記の公式に於て、Ｇabs 及びＳabs は、
前記の閾値であり、その値は、l の値に関連したもので
ある。λ₁ 及びλ₂ は、マトリックス

【００７３】

【数４】 の固有値である。

【００７４】ドメインＡ₂ は、近似関数ｐの勾配が大き
いグリッド点を含む。この状況は、既に述べた如く、集
合Ａ₂ が ｜▽ｆ｜² ≧max ［Ｇabs ，Ｇrel ］ により定義されるということにより表現される。ここに
於て、Ｇabs は、上記のものと同一であり、Ｇrel はＫ
grad・Ｍ₁ と等価な相対閾値であり、Ｍ₁ は、領域全体
及びその一部に於ける｜▽ｆ｜² の平均値である。パラ
メータ若しくは閾値の典型的且好ましい値は、以下に於
て与えられている。

【００７５】ドメインＡ₃ は、二次の微分が、閾値Ｔ₃
よりも大きく、｜grad（ｐ）｜がもう一つの閾値Ｔ₂ を
越えない点を含む。Ｔ₃ 及びＴ₂ は、相対閾値であり、
即ち、これらは、各々、二次微分の平均値及び｜grad
（ｐ）｜の平均値の或る割合として定義される。

【００７６】本発明の好ましい形態に於て、既に述べた
如く、ドメインＡ₃ は、実際には、以下の状態により定
義される５つのサブドメインの総和である。 （１）｜λ₂ ／λ₁ ｜＜Ｍratio 、 λ₁ ＋λ₂ ＜０ （２）｜λ₂ ／λ₁ ｜＜Ｍratio 、 λ₁ ＋λ₂ ＞０ （３）｜λ₂ ／λ₁ ｜≧Ｍratio 、 λ₁ ＜０、λ₂ ＜
０ （４）｜λ₂ ／λ₁ ｜≧Ｍratio 、 λ₁ ＞０、λ₂ ＞
０ （５）｜λ₂ ／λ₁ ｜≧Ｍratio 、 λ₁ ・λ₂ ＜０ ｜λ₁ ｜≧｜λ₂ ｜とする。ここに於てＭratio は、も
う一つの閾値である。（典型的なその値は後に与えられ
る）。

【００７７】（６）基本構造がドメイン内にて同定され
る。好ましくは、これらの構造は、既に述べた如く、平
滑領域、エッジ、リッジ、及びヒルを含み、任意に、サ
ドルを含む。ここに於て、リッジ及びヒルは、正若しく
は負、或いは黒若しくは白であってよく、負（黒）のリ
ッジは、「谷」であり、負の（黒）のヒルは、凹み若し
くは「ホーロー」である。これらは、しばしば、以下に
於てこのように呼称される。その他の要素は、前記の要
素に関連付けられ、或る場合ではそれらの幾つかが省略
されてよい。

【００７８】バックグラウンド（もしくは平滑）領域
は、ドメインＡ₁ により定義される領域である。それら
に於て、輝度関数及び近似関数は、緩やかな変化のみを
有する。

【００７９】エッジは、実質的に、二つの異る輝度値の
鋭い遷移を示し、輝度関数の別々の平均値により特徴付
けられる一つの平滑領域からもう一つの平滑領域への遷
移を構成することとなろう。これらは、ドメインＡ₂ に
於て定められる。それらは、曲線構造の第一の例であ
る。

【００８０】（正及び負の）リッジ及びヒルは、ドメイ
ンＡ₃ が好ましくは分割されて構成される種々のサブド
メインに於て定められる。

【００８１】リッジは、中央線により定義された曲線構
造であり、その中央線に垂直な平面に於けるその断面若
しくはプロファイルは、釣鐘型の曲線となり、最も単純
な態様に於て放物線により概ね近似される。数学的に
は、この領域の中心線は、輝度関数の一次微分が輝度関
数の二次微分のより大きな固有値の方向に関して０とな
る状態により決定される。

【００８２】ヒルは、輝度関数が各々、最大値若しくは
最小値を有し、各々その前記の最大値点若しくは最小値
点から全方向に低減若しくは増大する構造である。それ
らは、一般に、最も単純な態様としては、放物面により
近似することができる。数学的には、ヒル及びホーロー
の中心点は、輝度関数の一次微分を０とした状況により
決定される。

【００８３】構造の詳細な同定は、特に、ドメインＡ₃
についてのものは、以下に於て本発明の好ましい実施例
に関して記載されるであろう。

【００８４】（７）曲線基本構造が、その中央線に関連
した線及びそれらのプロファイルに関連したパラメータ
により近似される。この過程は、幾何学的モデルの構成
として考えられる。

【００８５】このことに関連して、基本構造が幾何学的
に、実質的には、面、により表現されるが、これら面
は、或る近似をもって、物理的な量、即ち輝度若しくは
色情報信号を、幾何学的な変数、即ち圧縮される画像の
平面に於ける二つの座標の関数として定めるということ
を特記することは重要である。従って、これらの構造
は、幾何学的な形式にて、画像面に亙る輝度若しくは信
号分布を記載するのである。 しばしば、曲線構造のプ
ロファイルは、以下によりよく説明する如く、中心線の
すぐ近傍に於てのみ定められなければならない。実際、
中心線に垂直な面内に於ける中心線に於ける構造の曲げ
を定めることで実質的に充分である。

【００８６】（８）不必要な構造或いはまたそれらの部
分が除去される。構造及びそれらの部分は、それらを除
去することが実質的に圧縮の質に影響を与えない、即ち
圧縮されたデータを膨張することにより得られた再現さ
れた画像が原画像から許容できない程異ってしまうとい
うことが生じないならば、不必要な部分と見倣される。
これは、それらが他の構造若しくはその他の構造の部分
に重畳若しくは殆んど重畳され、若しくは過程４に於て
提供される如き固定された適当な閾値により定められる
或る程度までそれらと異らないという場合に概ね言える
こととなる。特定の基準が本発明の実施例を記載する際
に設定されることとなるが、概ね、各々の形式の用途に
ついての当業者により、画像の再現に要求される質を考
慮してかかる特定の基準は決定され得る。この過程を省
略すること若しくはその過程を最小に低減することは、
画像の再現の質に損失を与えることはないが、圧縮の程
度には影響を与え、かくして処理過程をより非経済的な
ものとすることとなろう。更に、この過程は、部分的に
過程７と共に実行することができ、以下に於て過程９に
於て完了することとなる。

【００８７】（９）基本構造が、数学的モデルにより表
現される。この過程は、基本構造の近似表現を次の二つ
の基準により数学的なモデルによってなすことからな
る。 （ａ）近似が充分になされていること。 （ｂ）モデルを郭定するのに必要なデータ数ができるだ
け小さいこと。

【００８８】理解されることであるが、各々の基本構造
は、厳密な若しくは殆んど厳密な態様にて数学的な式に
より表現することができるが、それらは概ねその定義を
するために非常に多くのパラメータを必要とし、従っ
て、圧縮の程度は、再現の精度に関連して何等大きな利
得なく比較的低いものとなろう。逆に、単純化し過ぎた
モデルが選択され、これにより非常に高い圧縮が得られ
るが、再現の質が満足のいくものとはならなくなるであ
ろう。高い圧縮と良質な再現という二つの要求に対して
は、適当に数学的モデルを選択することにより妥協しな
ければならない。かかるモデルの例は、以下に於て挙げ
られることとなるが、理解されるべきことであるが、各
々の基本構造に対して及び本発明の各々の用途に対して
適当なモデルをここに記載する近似方法により構成する
ことは、当業者の技術によることとなる。

【００８９】（１０）かくして、構成されたモデルをそ
れらの一部を好ましくは省略することにより互いに関連
付け、領域の各々のセルについての全体的なモデル（全
体モデル）を構成する。モデルの省略された部分は、重
なり合う部分若しくは画像の再現の質に何等重要な寄与
をしない部分である。以下に追従されるべき基準は、実
質的に過程８に於けるものと同一である。幾つかの標準
モデルが、本発明の各々の形式の用途に対して定められ
ることとなり、如何なる場合に於ても、各々の形式のモ
デルに対して、それを同定する符号が関連付けられ、こ
れにより、各々の特定のモデルが、その符号及びそれに
特定のパラメータの集合により同定されることとなる。
この時点に於て、圧縮処理過程は、一次（基本）圧縮の
段階に到達したこととなり、一次圧縮されて得られたデ
ータは、各々のモデルの形式を同定する符号及び各々の
モデルのパラメータから構成されている。

【００９０】（１１）好ましくは、「フィルタリング」
が実行される。この段階は、心理的視覚的重要性の小さ
いものに過ぎない過剰と思われる情報を除去することか
らなる。かかる単純化は、幾つかのモデルを完全に落
し、残っているモデルの幾つかの過剰なパラメータを除
去することを含む。落されるべきパラメータの評価は、
局所的な基本構造上に於て重要なパラメータ、即ち、特
定のモデルについて考慮した際のパラメータが全体モデ
ル内にて重要性を失い得るので、全体モデル上にて実行
される。一部で、この操作は、全体モデルを構成する際
の局所的なモデルの一部を落す間に実行されている。し
かしながら、この段階でそれが確実に行われ、且完了を
される。

【００９１】理解されるべきことであるが、今まで記載
した過程は、互いに完全に分離される必要はなく、ま
た、ここに記載された順序にて必ずしも実行される必要
はなく、変更された態様が前記の順序で行われてもよ
く、また更に一つ若しくはそれ以上の過程が別々の段階
にて或いはまたその他の過程と共に部分的に若しくはそ
の全体が実行されてもよい。

【００９２】（１２）量子化 この過程は、数に於て制
限され、値の予め定められた集合を基に、一次圧縮され
たデータのパラメータ値を近似することからなる。各々
のパラメータは、かかる集合のうちの最も近い値により
置換えられる。量子化の基準は、幾つかの考慮すべき
点、例えば所望される圧縮の程度、要求される圧縮され
た画像の精度若しくは分解能の程度、モデルの幾何学的
及び視覚的解釈などに応じたものである。量子化の幾つ
かの例は、本発明の特定の実施例に関し与えられること
となろう。

【００９３】（１３）符号化 量子化されたデータは、
二進ファイル（ｂｉｎａｒｙ ｆｉｌｅ）の形式に表現
される。この操作は、かかる二進ファイルが解読される
際に二進ファイルを形成するのに使用されていたパラメ
ータの量子化された値が完全に復元されるので、無損失
性のものである。この操作に於て追従されるべき或る基
準は、本発明の実施例を記載されるに当り記載されるで
あろう。或る場合ではハフマン（Ｈｕｆｆｍａｎ）形式
の符号化が用いられる。

【００９４】（１４）膨張 これは、二進ファイルから
パラメータの量子化された値を再生することから成り、
かかる値は、各々の領域についての輝度関数を表現する
全体モデルに代入され、これが直接コンピュータへ送ら
れ、圧縮された画像の各々の点へその適当な輝度レベル
を与えることとなる。

【００９５】上記の操作の全ては、種々の基本色に対し
て何回か繰返され、かくして互いに結合されるモノクロ
ームの画像圧縮を得る。別の態様としては、公知の方法
により色データの符号化変換が実行され、ＲＧＢ系に対
応する原画像のモノクローム信号が一つのモノクローム
輝度信号と二つの低減されたバンド幅の色情報搬送信号
へ符号化変換されることにより完成される。

【００９６】本発明の好ましい実施例に於て処理過程が
次の如く実行される。

【００９７】過程１ 輝度関数ｚ（ｘ，ｙ）の値が記録される。

【００９８】過程２ ウインドウの辺「l 」が４画素とされる。この結果、グ
リッドは、画素間の中央点により構成される。しかしな
がら、以下に説明する如く「l 」について他の値若しく
は更なる値を用いることが望ましい場合もあるであろ
う。

【００９９】過程３ 輝度関数ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）が、近似関数ｐ（ｘ，ｙ）に
より近似される。近似関数は、この実施例に於て ｐ（ｘ，ｙ）＝ａ₀₀＋ａ₁₀ｘ＋ａ₀₁ｙ＋ａ₂₀ｘ² ＋ａ₁₁ｘｙ＋ａ₀₂ｙ² の形式を有する二次の多項式である。関数ｐの係数は、
関数ｚからの平方偏差を最小化することにより決定され
る。ｚの微分の値は、ｐ（ｘ，ｙ）の係数により近似さ
れる。全ての計算は、処理が実行されるハードウェアの
機械精度をもって実行される。１２ビット及びそれ以下
の精度で充分である。

【０１００】過程４ 以下の絶対閾値及び相対閾値の値は、ここに記載されて
いる実施例に於て好ましく用いられる。各々の一つに関
して三つの数値が与えられる。初めの二つの数値は、記
載されているパラメータが通常固定されるべき範囲を与
える。第三の対のない数値は、そのパラメータの好まし
い値である。 Ｇabs ，Ｓsba （グレーレベル）：５０〜２５０（１０
０）； Ｋgrad：０．１〜０．５（０．２）； Ｍratio ：０．２〜０．５（０．３）； Ｋj ：０．５，１．２（０．８）； Ｄcenter：０．５〜１画素（０．７画素）； Ｔslope （グレーレベル）：２０〜４０（３５）； Ｄsegment ：２〜４画素（３画素）； Ｄ₁ segm：１〜３画素（２画素）； Ｄ₂ segm：０．３〜０．８画素（０．５画素）； Ｔsegm：２０°〜４０°（３０°）； Ｂsegm（グレーレベル）：１０〜３０（２０）； Ｋ′j ＝１．２Ｋj ； Ｃ₁ ＝０．８； Ｄcomp：０．３〜１画素（０．５画素） ｒ＝１〜５画素（３画素）； Ｄgcenter ＝Ｄcenter； Ｋcurv＝１〜３（２）； Ｗgrad＝２〜６（３．５）； Ｍridge （グレーレベル）：２０〜６０（３０）； Ｄ₁ grad：１〜５画素（３画素）； Ｄ₂ grad：０．２〜１画素（０．５画素）； Δgrad：６〜１０画素（８画素）； δgrad：２０％〜５０％（３０％）； δ：０．０５〜０．２（０．１）； κ：０．０５〜０．２（０．１）； ｄ：２〜４画素（３画素）； Ｆ₁ ，Ｆ₂ ，Ｆ₃ ，Ｆ₄ （グレーレベル）：５〜２０
（１０）； Ｑ₁ ，Ｑ₂ ，Ｑ₃ ，Ｑ₄ ，Ｑ₅ ，Ｑ₆ ：０．３〜１．２
（０．６）； Ｓ_r （グレーレベル）：１０〜３０（２０）； Ｔ₈ ：０．３〜１画素（０．５画素）； Ｔ₉ ：０．１〜０．３（０．２）； Ｔ₁₀（グレーレベル）：５〜２０（１０）。

【０１０１】過程５ 前記の如く構成されたグリッドの各々の点に於て、近似
関数ｐの二次の部分を構成する二次形式 ｇ（ｘ，ｙ）＝ａ₂₀ｘ² ＋ａ₁₁ｘｙ＋ａ₀₂ｙ² が直交変換Ｐにより主軸へ換算される。Ｐは、

【０１０２】

【数５】 により表現される。

【０１０３】新しい座標ｘ′，ｙ′に於て、多項式ｐ
（ｘ，ｙ）は、 ｐ（ｘ′，ｙ′）＝ａ′₀₀＋ａ′₁₀ｘ′＋ａ′₀₁ｙ′＋λ₁ ｘ′² ＋λ₂ ｙ′² をとる。λ₁ 及びλ₂ は、前記のマトリックスＷの固有
値であり、β₁ ＝（β₁₁、β₂₁）、β₂ ＝（β₁₂、
β₂₂）は、同一のマトリックスＷの固有ベクトルであ
り、Ｗβ＝λβとして定義され、或いは、二次微分ｄ²
ｐの固有ベクトルであり、そして、a ′₀₀＝ａ₀₀であ
る。

【０１０４】点は、以下の如く別々のドメインへ割り当
てられる。ドメインＡ₁ 、Ａ₂ 及びＡ₃ は以下の如く定
義される。

【０１０５】 ｐ（ｘ，ｙ）＝Σａ_ijｘⁱ ｙ^j ，（ｉ＋ｊ≦２） が与えられると、マトリックスＰ、係数ａ′_ij、λ₁ 、
λ₂ 、β₁ 及びβ₂ は、公知の種々の計算手順により計
算される。λ₂ に概ね等しいλに関して、Ｐ及びβの計
算は、不十分な精度となり得る。この場合、マトリック
スＰは、計算されず、単にＩ、単位マトリックスと等価
なものとして定義される。

【０１０６】▽ｆによりグリッドの各々の点に於けるｐ
（ｘ，ｙ）の勾配のベクトル（ａ₁₀，ａ₀₁）を示すと、 ｜▽ｐ｜＝（ａ₁₀ ² ＋ａ₀₁ ² ）^1/2 ＝（ａ′₁₀ ² ＋ａ′₀₁ ² ）^1/2 何故ならば変換Ｐは、直交変換である。領域に於ける全
てのグリッド点に亙る｜▽ｆ｜² の平均値をＭ1 により
表す。

【０１０７】集合Ａ₁ は、 ｜▽ｆ｜² ＜Ｇabs ， λ₁ ² ＋λ₂ ² ＜Ｓabs であるグリッドの点の集合として定義される。

【０１０８】閾値Ｇabs 、Ｓabs は通常５０〜２５０の
間の値をとる。この例では、Ｇabs＝１００、Ｓabs ＝
１００としている。

【０１０９】集合Ａ₂ は、｜▽ｆ｜² ≧max ［Ｇabs ，
Ｇrel ］であるグリッドの点の集合として定義される。
ここに於てＧabs は上記のものであり、Ｇrel ＝Ｋgrad
・Ｍ₁ である。パラメータＫgradの典型的な値は、０．
１〜０．５の間であり、この例では、Ｋgrad＝０．２と
仮定している。

【０１１０】上記の閾値Ｇabs 、Ｓabs 及びＫgradは、
Ｋj 、ｊ＝１、…５、Ｍratio （以下に定義される。）
と共に、基本構造の検出のパラメータであり、画像の各
々の領域に関して固定されていなければならない。これ
らの通常の好ましい値は、本用途に関して、指示される
であろう。

【０１１１】集合Ａ₁ は、平滑領域及びバックグラウン
ドを構成するための基本として機能する。集合Ａ₂ は、
エッジの構成をするために用いられることとなる。

【０１１２】そして、集合Ａ₃ が構成される。ここに於
て、（白及び黒の）のリッジ、（白及び黒の）ヒル及び
本実施例に於てはサドルが同定される。リッジの点に於
て、一つの固有値が大きく、もう一つの固有値は小さ
く、大きな固有値の方向に関して微分は０となる。ヒル
及びホーローに於ては、dp＝０であり、双方の固有値は
大きく同一の符号を有する。サドル点（鞍点）に於て
は、dp＝０であり、双方の固有値は大きく、逆の符号を
有する。dpの値及び固有値の値は、本発明に関する限り
前記の基本構造を同定する。固有値は、常に、｜λ₁ ｜
≧｜λ₂ ｜の態様に常に配列されている。

【０１１３】ドメインＡ₃ を５つのサブドメインＡ
_3j（j は１〜５）へ分割する条件は、既に記載されてい
る。種々のサブドメインの点は、以下の如きドメインの
基本構造を形成する。 （１）｜λ₂ ／λ₁ ｜＜Ｍratio 、λ₁ ＋λ₂ ＜０−白
のリッジ− （２）｜λ₂ ／λ₁ ｜＜Ｍratio 、λ₁ ＋λ₂ ＞０−黒
のリッジ− （３）｜λ₂ ／λ₁ ｜≧Ｍratio 、λ₁ ＜０、λ₂ ＜０
−白のヒル− （４）｜λ₂ ／λ₁ ｜≧Ｍratio 、λ₁ ＞０、λ₂ ＞０
−黒のヒル又はホーロー （５）｜λ₂ ／λ₁ ｜≧Ｍratio 、λ₁ ・λ₂ ＜０−サ
ドル点− 閾値Ｍratio は、通常、０．２と０．５との間の値であ
り、典型的には０．３である。

【０１１４】上記の５つの条件、即ち条件（j ）（ここ
に於てj ＝１、…、５）のうちの一つをλ₁ 及びλ₂ が
満足する領域に於けるグリッド点のλ₁ ² ＋λ₂ ² の平
均値をＭ₂ j と記す。

【０１１５】Ａ_3jを、λ₁ 及びλ₂ が条件（j ）を満足
し、｜▽ｆ｜² ＜max[Ｇabs ，Ｇrel ］，λ₁ ² ＋λ₂
² ≧ｍａｘ［Ｓabs ，Ｓjrel］である領域に於けるグリ
ッド点の集合とする。ここに、閾値Ｇabs 、Ｇrel 、Ｓ
abs は、上記に定義したものであり、Ｓjrel＝Ｋj ・Ｍ
₂ j である。パラメータＫj 、j ＝１、…、５の典型的
な値は、０．５と１．２の間であり、典型的にはＫj ＝
０．８である。

【０１１６】簡単な変更（λ₁ ／λ₂ の代わりにλ₁ ／
λ₂ ＋λ₂ ／λ₁ を用いる。）により、これまで計算さ
れてきた全ての量は、均一化され、λ₁ 及びλ₂ に関し
て対称的な表現となる。かくして、それらは、主軸への
換算を行うことなく初期係数aij に関して表現される。
従って、計算は、（通常小さい）集合Ａ₃ の点に於ての
み換算を実行するような態様にて調整され得る。

【０１１７】次にリッジ、ヒル、サドルの同定について
本発明を実施例により説明する。

【０１１８】新しい座標系（ｘ′，ｙ′）に於て多項式
ｐ（ｘ′，ｙ′）は以下の式により与えられる。

【０１１９】 ｐ（ｘ′，ｙ′） ＝ａ′₀₀＋ａ′₁₀ｘ′＋ａ′₀₁ｙ′＋λ₁ ｘ′² ＋λ₂ ｙ′² 集合Ａ₃₁及びＡ₃₂に於て更に以下の変換を行う。

【０１２０】ｘ″＝ｘ′＋ａ′₁₀／２λ₁ ， ｙ″＝
ｙ′ これによって ｐ（ｘ″，ｙ″）＝ａ″₀₀＋ａ′₀₁ｙ″＋λ₁ ｘ″² ＋λ₂ ｙ″² が得られる。Ａ_3jの定義からして｜λ₁ ｜は大きい値で
ある。

【０１２１】今考えられているグリッド点は、もしそれ
がＡ₃₁（或いはＡ₃₂）に属し、｜ａ′₁₀／２λ₁ ｜＜Ｄ
center、｜ａ′₀₁｜＜Ｍslope であるならば、白（又は
黒）のリッジに属しているといえる。ここで閾値Ｄcent
er及びＭslope はそれぞれ通常０．５画素≦Ｄcenter≦
１画素、２０≦Ｍslope ≦４０なる値をとる。この実施
例に於てはＤcenter＝０．７画素、Ｍslope ＝３５とす
る。

【０１２２】かかるグリッド点に、新しい座標系
（ｘ″，ｙ″）に於けるｘ″＝０，ｙ″＝０に中心が合
せられ且この新しい座標軸に於けるｙ″の方向に沿った
単位長さの白（黒）の線分が関係付けられる。またこの
グリッド点に値λ１及びａ″₀₀を関係づける。こうして
構成された各線分は、それらに於てｆ及びその近似関数
ｐの最も大きい固有値の方向に関する微分が０であるの
で、リッジ線を近似する。

【０１２３】｜ａ′₁₀／２λ₁ ｜＜Ｄcenterなる条件
は、ｐが“ｌ”の大きさの正方形の中心近くに於てのみ
信頼できる程度にｆを近似していることによって生じ、
従ってリッジは該正方形の中心に十分近いときのみ信頼
できる程度に検出され、｜ａ′10／２λ｜はリッジの前
記中心からの距離である。

【０１２４】集合Ａ₃₃，Ａ₃₄，Ａ₃₅に属するグリッド点
について更に以下の変換を行う。

【０１２５】 ｘ″′＝ｘ″， ｙ″′＝ｙ″＋ａ′₀₁／２λ₂ これらの集合に於てλ₁ 及びλ₂ は何れも大きい。これ
より以下の関係が得られる。

【０１２６】 ｐ（ｘ″′，ｙ″′）＝ａ″′₀₀＋λ₁ （ｘ″′）² ＋λ₂ （ｙ″′）² ここで考えられているグリッド点は、もしそれがＡ₃₃，
Ａ₃₄或いはＡ₃₅に属し、以下の条件が成立していれば、
それは正（白）のヒル、負（黒）のヒル（ホーロー）或
いはサドルを表現しているということができる。

【０１２７】 ｜ａ′₀₁／２λ₁ ｜＜Ｄcenter ｜ａ′₀₁／２λ₂ ｜＜Ｄcenter ここでＤcenterは上記のパラメータと同一である。かか
る点には、新しい座標系ｘ″′，ｙ″′の中心、ａ″′
₀₀及びλ₁ ，λ₂ の値及び上記の定義による固有ベクト
ルβ₁ ，β₂ の方向が関連づけられる。

【０１２８】新しい座標系の中心はｄｐ＝０の点であ
る。再度注意するが、この中心は、信頼すべき検出を行
なうために、セルの中央に十分近くなければならない。

【０１２９】正若しくは負のヒル或いはサドル点の各々
に対して、新しい座標系ｘ″′，ｙ″′の中心にその中
心を有しｙ″′軸に沿って方向づけられた単位線分が関
連づけられる。

【０１３０】かくして得られた全ての線分は２つの組に
分けられる。即ちλ₁ ＜０については“白”の線分、λ
₁ ＞０については“黒”の線分とする。

【０１３１】ここ迄に構成された線分は、正及び負のリ
ッジ、正及び負のヒル及びサドルの点に対応する。定義
によりリッジのみが曲線構造を表わすが、ヒル及びサド
ルの点も、もし長くされれば曲線構造の一部を視覚的に
表現することができ、そのように処理される。曲線構造
は、画像の表現に於て最もコヒーレントで簡潔な要素で
あるので、単純な曲線構造に於ては、これらを別々の局
部的な要素として表現する代わりにできるだけ多くの詳
細を含むのが好ましい。

【０１３２】従って、この段階で得られた線分の全てを
“リッジ線”を潜在的に表すものと考え、これらの線分
から最大限に拡長された幾何学的に単純な複合物を構成
することを考える。

【０１３３】過程６ この過程に於て構造の成分が構成される。各成分は同一
の“色”の密に関連した線分を整然と配列したものより
なる。ここに於いて白の線分を考える。黒の構成は全く
同様である。

【０１３４】構成された各線分は、その中心点（各ｌ×
ｌの平方について局所的な座標系内に定義されるが、こ
の点は必ずしもグリッド点の一つでなくてよい）とその
方向によって特徴づけられている。またこの中心点に於
ける近似のグレーレベル値ａ″₀₀と最大固有値λ₁ が各
線分に関連づけられている。次いで以下の過程を実行す
る。

【０１３５】（１）あるｌ×ｌ平方に於ける各線分の原
点に拘らず、総ての線分を、全体座標系即ち操作が行わ
れるＲ×Ｒ領域にもともと関連した座標系に於けるそれ
らの中心点の座標と、該全体座標系に関するそれらの角
度とによって表現する。線分の集合は、例えば、それら
の原点のｌ×ｌ平方についての自然な順序によって順序
付けられている。

【０１３６】（２）第一の線分ｓ₁ を考え、これにその
全ての近傍の線分ｓ_j 、即ちその中心がＤsegmよりｓ₁
の中心に近い線分の全てを関連づける。閾値Ｄsegmは通
常２〜４画素の間の値である。ここではＤsegm＝３画素
とする。

【０１３７】近傍の線分ｓ_j に於ける線分の各々につい
て、以下の条件を検査する。（図１参照）。 ｉ．ｓ₁ の中心とｓ_j の中心のｓ₁ 上の投影の間の距離
ｄ₁ がＤ1segm より小さいかどうか。 ii．ｓ_j の中心とそのｓ₁ 上への投影の間の距離ｄ₂ が
Ｄ2segm より小さいかどうか。 iii ．ｓ₁ とｓ_j の方向の間の角度がＴsegmより小さい
かどうか。 iiii．ｓ₁ とｓ_j に関連したグレーレベルａ₀₀の差が
（絶対値にして）Ｂsegmを越えていないかどうか。

【０１３８】（３）閾値Ｄ1segm ，Ｄ2segm ，Ｔsegm，
Ｂsegmは、それぞれ、概して、Ｄ1segm ＝１〜３画素、
好ましくは２画素、Ｄ2segm ＝０．３〜０．８画素好ま
しくは０．５画素、Ｔsegm＝３０°、Ｂsegm＝１０〜３
０グレイレベル、好ましくは２０グレイレベルとされ
る。

【０１３９】（４）状態 i、ii、iii 、iiiiの全てを満
足するｓj の線分が、構成された成分に含まれる。

【０１４０】ｓ₁ 上に於て、二つの可能な方向のうちの
一方が固定される。そして、含まれた線分は、ｓ₁ 上の
それらの中心の投影の順序に応じて順序付けられ、それ
らの各々に於て二つの可能な方向の一方がｓ₁ と一貫し
た方向になるように選択される。 （５）導入された順
序に関して初めの線分及び最後の線分を考え、それらの
各々について操作１−４を、自由な状態（構成されてい
る成分若しくはその他の成分に属していない状態）の線
分を加えて繰返す。

【０１４１】（６）第一の線分へ付与される線分と成分
に既にある線分との順序を、それらの中心の第一の成分
への投影の順序に従って定める。同一のことを最後の成
分に関して行う。この態様に於て、現在考えている成分
の全ての線分を順序付ける。

【０１４２】（７）第一の線分及び最後の線分を考え、
操作１−５を繰返す。

【０１４３】（８）前記の操作を、自由な線分が成分へ
付与できなくなるまで繰返す。このことにより、成分の
構成が完了し、成分は、同一色の線分の順序付けられた
配列により表現される。

【０１４４】（９）残っている自由な線分のうちの初め
のものを考え、操作１−８を繰返し、次の成分を構成す
る。

【０１４５】上記に説明した如く、多くの短い成分の代
わりに少ない長い成分を構成することが試みられた。結
果として、より多くの線分を利用可能とすることが望ま
しい。従って、上記に与えられた閾値Ｋj 及びＤcentの
値は、幾分か、「自由」である。結果として、幾つかの
視覚的に重要でない構造を表現する成分が構成される。
これらの成分を除くために以下の手続きが適用される。

【０１４６】（１）「強い線分」の配列を、Ｋj よりも
大きな閾値Ｋ′j をもって上記の操作の全てを繰返して
構成する。構成により、各々の強い線分も、通常の線分
となり、かくして強い線分の配列は、すべての通常の線
分のサブ配列となる。

【０１４７】（２）かかる通常の線分から成分を構成す
るが、その時少なくとも一つの強い線分を含まない成分
の各々を落す。

【０１４８】好ましいＫ′j の値は、Ｋj の約１．２倍
である。

【０１４９】上記にて構成された成分は、検出されたリ
ッジ部である。上記の如く見出されたヒル及びホーロー
は、対応する単純な局所的構造を表現する。基本的に、
ヒル及びホーローは、曲線構造ではなく、上記の如く、
リッジ部とは別々に検出される。しかしながら、構成に
より、ヒル及びホーローの幾つかの部分は、構成された
成分上に確かに表れ得る。もしこれらの幅が対応するリ
ッジの幅と概ね同一であれば、それらは省略することが
できる。

【０１５０】かくしてヒル（ホーロー）は、もし対応す
る線分が幾つかの成分に属し、この点に於ける大きい固
有値λ1 が｜λ₁ ｜≧Ｃ₁ Λ（Λが、成分の線分に亙る
λ₁の平均値であり、Ｃ₁ が閾値である。）を満足する
場合省略される。通常Ｃ₁ ＝０．８である。

【０１５１】しかしながら、この操作は、実質的に過程
１１（フィルタリング）に属する。

【０１５２】過程７ この段階に於て記載されている操作は、実質的に近似操
作である。理解されるべきことは、それらは、この段階
に於て必ずしも実行される必要はないが、一部若しくは
全体に関して、より前の段階若しくは後の段階に於て実
行されてよい。

【０１５３】（１）構成された成分が、以下の条件を満
足する部分へ区分される。即ち、初めの線分及び最後の
線分の中心点を繋ぐ区間上への成分の線分の全ての投影
が上に定めた順序にて順番に並んでいなければならな
い。かかる条件が満足されていることを、第二の線分か
ら、続く線分に関してかかる状況を満足しない線分を見
出すまで検査する。この線分の始点は、考えられている
成分の一部から別の一部へ移ることを記す点である。か
かる処理過程は、その後、前記の点から始められる。図
２は、成分の一部を構成する例を示している。

【０１５４】（２）ここで、成分を多角形線により要求
される精度まで近似する。このことは、図３を参照しな
がら以下の如くなされる。

【０１５５】ａ）（１）に於て構成された成分の一部の
初めの線分及び最後の線分の中心Ａ及びＢを繋ぐ区間を
構成する。

【０１５６】ｂ）成分の一部上にある線分のうち、その
中心ＣのＡＢへの距離ｄが最大となる線分を見出す。も
しｄ＜Ｄcompであれば、手続きは完了し、区間ＡＢは、
要求される近似を提供する。もしｄ≧Ｄcompであれば、
区間ＡＣ及びＣＢを考え、分割された成分の各々の部分
ＡＣ及びＣＢに関してかかる手続きを繰返す。

【０１５７】ｃ）かかる分割の処理過程は、成分が、そ
の線分の幾つかの中心を接続する多角形線によって、成
分の線分の各々に関してその中心と多角形線の対応する
区間との距離がＤcompよりも小さくなるという態様にて
近似されるまで続けられる。（図４参照）本実施例に於
て、閾値Ｄcompは、通常約０．３〜１画素に等しく、好
ましくは０．５に等しい。

【０１５８】ここまでで、各々の成分は、その線分の幾
つかの中心を接続する多角形線により近似される。この
多角形線は、幾何学的なサブモデルであり、リッジの中
心線を表現する。

【０１５９】プロファイルを郭定するべく、次の二つの
数値が近似多角形線の各々の区間Ｉi に関連付けられ
る。即ち、λi ＝λIi。これは、区間Iiに中心を繋がれ
ている全ての線分に於けるλ₁ の平均値であり、かかる
線分には、終りの線分も含まれる。（各々の成分の全て
の線分は順序付けられていることを想起されたい。）ａ
i ＝ａIi。ａIiは、上記の同一の線分に亙る輝度ａ″₀₀
の平均値である。

【０１６０】最終的に、Ａ₃ に於ける各々のリッジ成分
が、多角形線の頂点Ｐi （即ちかかる線の区間の端点）
の順序付けられた配列（これらの点は、領域に於ける全
体座標系により与えられる。）及び上記に定義された数
値λi 及びａi の順序付けられた配列により表現され
る。

【０１６１】前記の数値は、リッジのプロファイル、特
にそのレベル座標（輝度値＝ａi ）及び中心線（λi ）
の近傍に於けるその曲げを定める。理論的には、曲げ
は、現在考えている中心線の点周りにあってその中心線
に垂直な無限小の区間に於て定義されるが、ここに於て
は、小さいが有限の区間として取扱い、従って、曲げ
は、これらの操作の目的で、最も小さい重要な区間とな
る隣接する画素間の距離のオーダの区間に於けるプロフ
ァイルを郭定する。

【０１６２】次に、エッジの同定及び近似が記載され
る。既に述べた如く、集合Ａ₂ が、 ｜▽p ｜² ≧ｍａｘ［Ｇabs ，Ｇrel ］ により定められており、かくして、集合Ａ₂ は、勾配▽
p が大きいグリッド点からなる。

【０１６３】しかしながら、集合Ａ₂ は、ｚ＝ｆ（ｘ，
ｙ）うちの傾きの大きい領域周りに拡がっており、それ
自身では、エッジの中心線を表現しない。従って、Ａ₂
に於ける点についての或るフィルタリングが先ず実行さ
れ、エッジの中心線から離れた点を掃出すことが試みら
れる。

【０１６４】Ａ₂ に於ける或る点を考え、 ｐ（ｘ，ｙ）＝ａ₀₀＋ａ₁₀ｘ＋ａ₀₁ｙ＋ａ₂₀ｘ² ＋ａ₁₁ｘｙ＋ａ₀₂ｙ² をこの点に於て計算された近似多項式とする。定義によ
り▽ｆは、ベクトル（ａ₁₀，ａ₀₁）である。前記の点を
通過する▽ｆに平行な線Ｑ上にｐが設定する値の集合を
考え、前記の値の集合により定義される放物線の頂点を
見出す。もしこの頂点の前記点からの距離がＤgcenter
より小さければ、グリッド点は、集合Ａ₂から掃出さ
れ、Ａ₂ 内の次のグリッド点へ通過する。ここに於て、
閾値Ｄgcenter は、上記のＤcenterと通常等価である。
かくして、エッジの両側に近過ぎる点を思考から排除し
た。この手法に於て、Ｄgcenter は、認識され得るエッ
ジ部の最少の幅を決定する。

【０１６５】残りの点の各々に関して数値

【０１６６】

【数６】 が計算される。

【０１６７】数学的には、κは、（０，０）に於けるｐ
（ｘ，ｙ）のレベル曲線の曲げ、即ちｐ（ｘ，ｙ）＝ｐ
（０，０）により定義される曲線である。これは、この
点に於けるエッジの中心線の曲げを近似する。κ＞Ｋcu
rvとなっている点は落される。ここに於てΚcurv＝１〜
３若しくは典型的には２である。

【０１６８】かくして、小さい局所的な区画周りに通常
表れる高度に屈曲したエッジ（これらは前に、ヒル若し
くはホーローとして同定されている。）が省略される。
残りのグリッド点は、より小さな集合Ａ₂ ′を形成し、
ここに於てより詳細な解析が実行される。

【０１６９】Ａ₂ ′の各々のグリッド点に於て、そのグ
リッド点を中心としたｌ′×ｌ′のセルの画素の全てに
亙る平方偏差 Σ［ｆ（ｘ，ｙ）−ｑ（ｘ，ｙ）］² の最小値を提供する次数３の多項式ｑ（ｘ，ｙ）が構成
される。パラメータl ′は、通常に僅かにl より大き
く、本実施例に於てはl ′＝６である。

【０１７０】この多項式は、原点（グリッド点）を▽ｆ
＝（ａ₁₀，ａ₀₁）方向に通過する直線Ｑへ拘束されてい
る。即ち多項式が線Ｑ上にてとる値は、原点と線Ｑ上へ
のそれらの投影の距離（変数ｔ）の関数として見なされ
ている。これにより、変数ｔの三次の多項式ｑが得られ
る。これらの操作は、図５に示されている。二次方程式
ｑ′（ｔ）＝０を解くことにより、ｑ（ｔ）、ｔ1 及び
ｔ2 の極値点（最大値点及び最小値点）が見出される。
そして、値 α₁ ＝ｑ（ｔ₁ ），α₂ ＝ｑ（ｔ₂ ） となる。次の条件が検査される。ｔ₁ 及びｔ₂ が存在
し、ｔ₁ ＜０，ｔ₂ ＞０であり、｜ｔ₁ ｜及び｜ｔ₂ ｜
がＷgradを越えていないこと。ここに於て閾値Ｗgrad
は、実質的に信頼され得る態様にて検出することのでき
るエッジ部の最大幅を決定する。通常、Ｗgradは、１／
２ ｌ′に概ね等価である。本実施例に於て、Ｗgrad＝
２−６であり、好ましくは３．５である。（別の態様で
は、線Ｑ上の線ｔ₁ 及びｔ₂ の双方が、考えているｌ′
×ｌ′セルに属しているという条件が検査されてもよ
い）。

【０１７１】もし上記の条件が満足されていなければ、
そのグリッド点は、集合Ａ₂ ′から排除され、次のグリ
ッド点へ移る。

【０１７２】もしかかる条件が満足されていれば、現在
考えているグリッド点へ以下の対象物（「エッジ要素」
と呼ぶ。）を関連付ける。 （１）図６に於ける点Ｃにて中心が定められ、▽ｆに直
角の方向（即ちエッジ部の方向）に方向付けられた単位
線分Ｉ^e ．点Ｃは、線Ｑ上の区間［ｔ₁ ，ｔ₂ ］の中心
点である。 （２）線Ｑの線分［ｔ1 ，ｔ2 ］（構成によりの線分
は、同一の点Ｃにて中心付けられΔｆに沿って方向付け
られている。）。また、各々のエッジ要素へ二つの値α
₁ 及びα₂ が関連付けられる。α₁ ＝ｑ（ｔ₁ ）及びα
₂ ＝ｑ（ｔ₂ ）である。

【０１７３】過程８ 以下の過程は、以前に見出したリッジと、現在構成して
いるエッジとの間の幾何学的接続を検出し、不必要なデ
ータを除去するよう構成されている。

【０１７４】図７に示されている例ａ及びｂを考える。
そこに於て、破線は、前に検出したリッジ成分を示し、
▼は、前記の如く検出された線分Ｉ^e を示し、これは図
６に示されている。図７ｂに於ける線ｌ₁ 及びｌ₂ は、
通常、図８に示されているエッジの典型的なプロファイ
ルにより、エッジの両側に表れる。これらは、必要なプ
ロファイルが過程７に記載されている如く検出され、か
くして得られたデータから再構成できるのでデータから
省略され得るものである。

【０１７５】図７ｃ及びｄの例に於て、エッジＥ₁ 及び
Ｅ₂ は、リッジｌ₂ の両方の側にて検出される。線ｌ₁
及びｌ₃ は、第一の例に於ける線と同一の性質を有す
る。ここに於て、線ｌ₁ 及びｌ₃ と、エッジＥ₁ 及びＥ
₂ を省略することができる。特に密に関連したリッジ及
びエッジは、「密着」関係を有するということができ
る。かかる関係を検出するべく以下の処理が行われる。

【０１７６】（１）前に検出されたリッジ成分が或る順
番で記憶される。第一の成分から始められる。それは、
線分の順序付けられた配列により表現される。

【０１７７】（２）この配列に於ける各々の線分に対し
て、エッジ要素にしてその中心が線分の中心にＤ_lgrad
よりも近いエッジ要素が考えられる。Ｄ_1grad ＝１〜５
であり、好ましくは３画素である。この手続きは図９に
例示されている。

【０１７８】（３）そして、次の条件が検査される（図
９参照）。もし線分が白（黒）の線分であれば、その中
心と対応するプロファイルの最大値（最小値）であるエ
ッジ要素の点ｔ₁ 及びｔ₂ からのそれらとの間の距離ρ
が計算される。もしρ≧Ｄ_2grad であれば、上記のエッ
ジ要素から次のものへ移動する。もしρ＜Ｄ_2grad であ
れば、エッジ要素は、現在考えている線分に対して「密
着」として印が付けられ、線分は、エッジ要素の中心が
存在している側からエッジ要素に対して、「密着状態に
ある」として印が付けられる。ここに於て、Ｄ_2grad ＝
０．２〜１であり、好ましくは０．５である。（想起さ
れるべきことは、線分は配向されている、ということで
ある。）そして、次のエッジ要素へ移動し、手続きが繰
返される。（もし線分が既に記されているならば、この
印は変更されない。）１に於て記載される如く選択され
た全てのエッジ要素が検査されると、成分の次の線分へ
移る。

【０１７９】（４）全ての線分が処理された後、次のデ
ータが得られる。 ａ．現在考えている成分の線分の各々がその側部の各々
に於て「密着状態」若しくは「非密着状態」として印が
付けられている。 ｂ．エッジ要素の幾つかが、点ｔ₁ 若しくはｔ₂ のうち
の一方にて「密着状態」として印が付けられている。

【０１８０】（５）ここで、現在考えている成分の全て
の線分がもう一度以下の態様にて処理される。

【０１８１】第一の線分（それらの標準的な順序に於
て）から、左側から密着状態として記されている線分が
表れるまで線分が検査される。（同様に全く同じ手続き
が右側にても実行される。）この線分の番号が、記憶さ
れる。もしその中心の、成分に於ける第一の線分の中心
からの距離がΔgradよりも大きければ、この線分の中心
は、区画点として記される。Δgradは、閾値であり、そ
の値は、通常〜１０画素の間であり、本実施例に於ては
Δgrad＝８である。

【０１８２】そして、左から密着状態として印の付けら
れた次の線分が見出される。もしその中心の、前の左側
から印の付けられた線分の中心からの距離がΔgradより
も大きければ、その中心及び前の線分の中心の双方は、
区画点として記される。もしそうでなければ、左側から
印の付けられた次の線分が見出され、手続きが繰返され
る。

【０１８３】全く同一の手続きが成分の右側についても
同様に実行される。

【０１８４】（６）結果として、成分は、前記の如く見
出された区画点により小成分へ分割される。各々の側に
於ける各々の小成分について、構成により、密着状態で
ある線分は、一様にΔgradよりも密度が高いか若しくは
一様にΔgradよりも希薄である。図１０参照。

【０１８５】（７）各々の小成分について、全ての線分
に対する印の付けられた線分の比率が、各々の側に於て
計算される。

【０１８６】ここで、幾つかの場合が識別される。 ａ．印の付けられた線分が、両側にてΔgradの密度であ
れば、小成分は保存され、その線分へ密着状態にあるエ
ッジ要素の印が保存される。 ｂ．印の付けられた線分が一方の側にてΔgradの密度で
あり、第二の側に於て、印の付けられた線分の比率が、
δgradが２０％と５０％との間の値であって好ましくは
３０％である値のパラメータであるときに、δgradより
も小さい場合に、小成分は省略され、それに密着状態に
あるエッジ要素の印が取消される。もしかかる比率がδ
gradよりも大きいか若しくはそれに等しいとき、ａ）の
如く処理される。 ｃ．もし印の付けられた線分が、小成分の両側に於てΔ
gradより稀薄な場合、ａ）に於ける如く処理される。

【０１８７】（８）省略されなかった小成分の各々に対
して、以下の数値が計算される。 ｌｅｆｔｖａｌｕｅ 左側から密着状態にあるエッジ要素の全てに於けるα₁
若しくはα₂ の平均値に等しい値。（α₁ 若しくはα₂
からエッジ要素のうちの自由端に対応する値をとる。） ｌｅｆｔｗｉｄｔｈ 左側から密着状態にあるエッジ要素についての区間［ｔ
₁ ，ｔ₂ ］の長さの平均値。

【０１８８】同様に小成分の右側についても与えられ
る。 （９）ここで、次のリッジ成分へ移り、操作１−８を、
全成分が処理されるまで繰返される。

【０１８９】結果として各々の成分は、小成分へ区分さ
れ、かかる小成分の一部は省略され、残りについて、８
に記載されている如きデータが計算されたこととなる。
全てのエッジ要素は、以前として保存されており、それ
らの極値点ｔ₁ 、ｔ₂ の幾つかは、密着状態として記さ
れている。

【０１９０】この段階に於て、極値点のうちの少なくと
も一つに於て印の付けられた全てのエッジ要素は、省略
される。生残った「自由」がエッジ要素は、ここで、エ
ッジ成分を構成するのに用いられる。各々のエッジ要素
は、区間［ｔ₁ 、ｔ₂ ］及び［ｔ₁ ，ｔ₂ ］の中心Ｃに
て中心を定められ、それに直角な線分Ｉ^e （図１１参
照）からなるということを想起されたい。（かくして、
Ｉ^e は、エッジに沿っており、［ｔ₁ ，ｔ₂ ］の方向に
直角である。）ここで、全てのエッジ線分Ｉ^e からなる
配列が形成される。前記の如く、上記の要素の構成（過
程６）についての全ての操作は、線分Ｉ^e へ適用され
る。前記の構成について操作２に於ける状態iiiiのみが
省略される。Ｄ_1segm 、Ｄ_2segm、Ｔsegmは、パラメー
タＤ−_1segm 、Ｄ−_2segm 、Ｔ−_segmにより置換えられ
る。これらの値は通常同じである。

【０１９１】結果として幾つかのエッジ成分が構成され
る。

【０１９２】（１０）この段階に於て、過程７に於て記
載されているリッジ成分を幾つかの部分へ分割し多角形
線によりそれらを近似するための手続きが、エッジ成分
に対して適用される。パラメータＤcompは、Ｄedgeによ
り置換えられ、その典型的な値は、０．３と１との間の
値であり、典型的には０．５である。

【０１９３】結果として、各々のエッジ成分は、その線
分の幾つかの中心を接続する多角形線により近似され
る。この多角形線は、サブモデルであり、エッジの中心
線を表現する。

【０１９４】プロファイルを構成するために、以下の三
つの数値が近似の多角形線の区間Ｊj の各々へ関連付け
られる。 ｍｉｎ_j Ｊj の端部の間の成分の部分を構成するエッジ要素の最
小値の全ての平均値である（即ち値α1 、α2 のうちの
最小値の平均）。 ｍａｘ_j 対応する全ての最大値の平均値。（即ちα₁ 、α₂ のう
ちの最大値の平均） ｗｉｄｔｈ_j 同一のエッジ要素に於ける長さ｜ｔ2 −ｔ1 ｜の全ての
平均値である。

【０１９５】最後に、各々のエッジ成分が、多角形線の
頂点Ｐi の順序付けられた配列（即ち、区間Ｊj の端
点）（これらの点は、領域に於ける全体座標により与え
られる。）及び数値ｍｉｎ_j 、ｍａｘj 、ｗｉｄｔｈ_j
の順序付けられた配列により表現される。

【０１９６】上記の操作は、二つの別の態様にて実行さ
れ得る。 ａ）リッジ成分の構成の後に、それらが、多角形線によ
り区分され近似される。（近似処理）。その後、エッジ
線を構成するための手続きが、かかる区分されて得られ
た小成分の各々に別々に適用される。このことにより、
小成分の更なる区分及び多角形線により対応する近似が
行われる。 ｂ）エッジ線の構成の手続きが、リッジ成分の全体に対
して適用される。これにより、各々の成分を小成分への
区分することが行われる。そして、近似手続きが、各々
の小成分に対して別々に適用される。

【０１９７】各々の場合に於て、近似多角形線の区間Ｉ
i の各々へ関連付けられた数値λi及びａi に加えて、
各々の区間に対して上記の如き決定された数値ｌｅｆｔ
ｖａｌｕｅ_i 、ｌｅｆｔｗｉｄｔｈ_i 、ｒｉｇｈｔｖａ
ｌｕｅ_i 、ｒｉｇｈｔｗｉｄｔｈが関連付けられる。こ
こで平均化が、区間Ｉi に於けるリッジ線分に対し密着
状態にあるエッジ要素の全てについてなされる。

【０１９８】近似手続きは、変更されて、屈曲された成
分へよりよい視覚的近似を与えるようにすることができ
る（図１２参照）。

【０１９９】区分点は、成分の凸状方向へ移動され、か
くして、成分から近似多角形線への距離がおよそ２倍低
減する。

【０２００】以下に於けるモデル構成段階に於て、モデ
ルと、部分的ではあるが検出段階に於て得られた情報を
用いた方法とが記載される。特に、以下の変更が為され
得る。

【０２０１】リッジ成分の各々（若しくはその多角形近
似に於ける区間）は、その右側及び左側に於て密着状態
にあるエッジ要素を有する。これらのエッジ要素の「ｗ
ｉｄｔｈ」｜ｔ₂ −ｔ₁ ｜は、可変の幅を有するモデル
により対応するリッジを近似するのに用いることができ
る（図１３参照）。

【０２０２】各々のエッジ成分（若しくはその多角形近
似に於ける区間）は、エッジ要素から構成される。それ
らの幅は、可変幅のモデルによるエッジの近似について
考慮したものである（図１４参照）。

【０２０３】前記のエッジプロファイル解析は、多項式
ｑによる近似により得られた情報、即ちその最大値及び
最小値を、双方のプロファイルの極値が現在考えている
グリッド点からの距離Ｗgrad（若しくはｌ′）内に存在
しない限り無視したものである。このことは、Ｗgrad若
しくはｌ′まで概ね検出されたエッジの幅を制限する。
本実施例に於て、Ｗgrad若しくはｌ′は、５〜６画素の
オーダである。

【０２０４】しかしながら、図１５ａ、ｂ及びｃに於て
示されている形式のプロファイルは、図１６ａ及びｂに
於て示されている対応するエッジ要素に於ける密着関係
を解析することにより、より広いエッジを検出するのに
用いることができる。

【０２０５】エッジ要素の印を付けることと共に各々の
成分に対して計算されたｌｅｆｔｖａｌｕｅ、ｒｉｇｈ
ｔｖａｌｕｅなどの数値（若しくは多角形線の区間）
は、上記に用いたものよりも更に複雑な曲線構造を構成
することを考慮したものである。例えば、図１７に示さ
れている如きプロファイルは、多くの画像に於て典型的
なものであるが、これは、エッジ要素の「端部の密着状
態」の印、それらの幅及び数値ｌｅｆｔｖａｌｕｅ、ｒ
ｉｇｈｔｖａｌｕｅ等を用いて、極値に於けるプロファ
イルのグレーレベルを与えることにより容易に同定され
近似される。

【０２０６】ここに記載している実施例（図１８参照）
に於て、残ったリッジ成分に対して密着状態にあるエッ
ジ成分は省略されている。この操作は、圧縮比を増大す
るが、或る場合では、質的な問題を引起し得る。部分
Ａ′ＡＡ″ＤＣ（図１８）は、リッジ成分ＡＢ上のリッ
ジにより表現される。一方、ＣＥ及びＤＦは、エッジ成
分により表現される。このことは、画像上に於ける線
Ａ′ＣＥ及びＡ″ＤＦの形状に於て視覚的に識別し得る
不連続性を惹起す。

【０２０７】パラメータを適当に選択することにより、
かかる効果を完全に許容し得るレベルまで低減すること
ができる。

【０２０８】しかしながら、勾配要素ＣＡ′及びＤＡ″
が記憶され、要素ＣＡ′Ａ″の表現を修正するのに用い
られる場合にも上記の問題は解決し得る。この更なる情
報を記憶することにより生じせしめられる圧縮比の低減
は、それが残りのデータに関連するということにより殆
んど完全に除去される。

【０２０９】過程９ ここは、数学的モデルにより基本構造を表現することを
含む。

【０２１０】ここまでで、以下の出力が前の処理過程に
より生成されている。 （１）リッジ多角形線 かかる多角形線上に於ける区間Ｉi の各々に対し、数値
λ_i 、ａ_i 、ｌｅｆｔｖａｌｕｅ_i 、ｌｅｆｔｗｉｄｔ
ｈ_i 、ｒｉｇｈｔｖａｌｕｅ_i 、ｒｉｇｈｔｗｉｄｔｈ
i が関連付けられている。 （２）エッジ多角形線 かかる線上の区間Ｊ_i の各々へ数値ｍｉｎ_j 、ｍａｘ_j
（成分の何れの側にてｍａｘ（ｍｉｎ）が達成されてい
るかの指示と共に）、ｗｉｄｔｈ_j が関連付けられてい
る。 （３）ヒル（ホーロー） 各々は、点（領域に於けるその全体座標により表現され
た点）、λ1 及びλ2、｜λ₁ ｜≧｜λ₂ ｜（ヒルに対
してはλ₁ ＜λ₂ ＜０、ホーローに対しては、λ₁ ＞λ
₂ ＞０）、及びλ₂ の方向と領域に於ける全体座標系の
第一の軸との間の角度θ（０≦θ＜１８０°）により与
えられる。 （４）グリッド上の「平滑」若しくは「バッググラウン
ド」点の集合Ａ₁ Ａ1 に属するグリッド点の各々に於て、近似多項式ｐ
（ｘ，ｙ）の値ａ00（０次係数）が記憶されている。

【０２１１】次に、簡便に用いることのできる基本モデ
ルを記載する。以下のモデルは、対応する多角形線の一
つの区間に亙るリッジを表現するのに用いられる。（図
１９参照） 方程式（領域に於ける全体座標形ｕ、ｖについての） αｕ＋βｖ＋ｃ＝０，α² ＋β² ＝１ により区間Ｉが与えられ、Ｉに直角で、その端部を通過
する二つの線ｌ₁ 及びｌ₂ が −βｕ＋αｖ＋ｃ₁ ＝０，−βｕ＋αｖ＋ｃ₂ ＝０ の式により与えられるとする。ｃ₁ −ｃ₁ は、ｃ₂ ＞ｃ
₁ とするとＩの長さとなる。そこで、モデルΦ
_Iridge（ｕ，ｖ）が次のように定義される。 Φ_Iridge（ｕ，ｖ）＝Ψ_r （αｕ＋βｖ＋ｃ）； ｃ₁ −δ（ｃ₂ −ｃ₁ ）≦βｕ−αｖ ≦ｃ₂ ＋δ（ｃ₂ −ｃ₁ ） ０；βｕ−αｖ＜ｃ₁ −δ（ｃ₂ −ｃ₁ ）又は、 βｕ−αｖ＞ｃ₂ ＋δ（ｃ₂ −ｃ₁ ） ここで、δは０．０５〜０．２の間のパラメータであ
り、好ましくは０．１である。

【０２１２】関数Ψｒ（ｓ）（ｓ＝αｕ＋βｖ＋ｃ）
は、種々の態様にて選択できる。最も精度の良い近似モ
ードに於ては、それは次の特性を満足していなければな
らない。 （＊）Ψｒ（leftwidth ）＝（leftvalue ） Ψｒ（rightwidth）＝（rightvalue） Ψｒ（０）＝α ｄ² Ψｒ（０）／ｄｓ² ＝λ。

【０２１３】特に、状態（＊）を満足し、１回、連続に
微分可能であり、leftwidth 、rightwidth及び０に於て
微分が０となる関数が、Ψｒ（ｓ）：５次のスプライン
関数として用いられる。

【０２１４】各々のリッジに関連する情報（leftvalue
、rightvalue、leftwidth 、rightwidth、λ）は、冗
長であり、通常、この情報の一部のみを利用して、より
単純なモデルが用いられる。特に、Ψｒ（ｓ）＝ａ＋λ
ｓ² を考えることができ、かくして、 Φ_Iridge（ｕ，ｖ）＝ ａ＋λ（αｕ＋βｖ＋ｃ）² ， ここでは、 ｃ₁ −δ（ｃ₂ −ｃ₁ ）≦βｕ−αｖ≦ｃ₂ ＋δ（ｃ₂
−ｃ₁ ）０，ここでは βｕ−δｖ＜ｃ₁ −δ（ｃ₂ −
ｃ₁ ）， 若しくは βｕ−δｖ＞ｃ₂ ＋δ（ｃ₂ −ｃ₁ ） を得る。

【０２１５】かくして、モデルは、軸Ｉに関する放物線
状の円柱、かかる軸上に係数λ及び高さａによって与え
られる（図２１参照）。

【０２１６】このモデルの種々の変型が、処理過程の残
りの部分を何ら変更することなく用いられる。例えば、
２次関数ａ＋λ（αｕ＋βｖ＋ｃ）² が、ｓ＝αｕ＋β
ｖ＋ｃ（点（ｕ，ｖ）の線Ｉに対する距離）の任意の関
数Ψｒ（ｓ）により置換えられてよい。これは、概ね同
じ形状、高さ、及び曲げを有する（図２２参照）。

【０２１７】Ｉの端部に於て、そのδ（ｃ₂ −ｃ₁ ）−
近傍から、関数を急激に０とする代わりに、プロファイ
ル関数ａ＋λ（αｕ＋βｖ＋ｃ）² （若しくはΨ（αｕ
＋βｖ＋ｃ））が、重み関数として乗算されてよい。重
み関数は点（ｕ，ｖ）がｌ₁及びｌ₂ とにより境界が定
められている帯から外へ動くにつれて１〜０へ滑らかに
変化する。

【０２１８】以下のモデルは、エッジを、対応する多角
形線の一つの区間に渡り表現するのに用いられる。

【０２１９】ｍａｘ、ｍｉｎ及びwidth を上記の如き区
間Ｊに関連づけられた数値とする。図１９−２２に関し
て上記と同じ記号を用いる。但し、Ｉにより示されてい
る区間は、ここではＪにより示されている。

【０２２０】モデルΦ_Jedge （ｕ，ｖ）は、 Φ_Jedge （ｕ，ｖ）＝ Ψ_e （αｕ＋βｖ＋ｃ）， ここで −δ（ｃ₂ −ｃ₁ ）＋ｃ₁ ≦βｕ−αｖ≦ｃ₂ ＋δ（ｃ
₂ −ｃ₁ ）０，はここでは βｕ−αｖ＜ｃ₁ −δ（ｃ
₂ −ｃ₁ ）， 若しくは βｕ−αｖ＞ｃ₂ ＋δ（ｃ₂ −ｃ₁ ） により定義される。

【０２２１】ここに於て、ｓ＝αｕ＋βｖ＋ｃ＝線Ｊか
らの点（ｕ，ｖ）の距離について、Ψ_e （ｓ）として以
下の条件を満す任意の関数が考られる。 （ａ）Ψ_e （−１／２width ）＝ｍｉｎ（若しくは成分
の向きによりｍａｘ。この情報は、それに関連づけられ
ている。） （ｂ）Ψ_e （１／２width ）＝ｍａｘ（ｍｉｎ） （ｃ）Ψ_e のグラフは、図２４に概ね示されている形状
を有する。

【０２２２】特に、ｆ（τ）＝τ³ −３τを考える。そ
して、 Ψ_e （ｓ）＝１／２（max ＋min ）＋１／４（max −min ）ｆ（２ｓ／width ） 若しくは Ψ_e （ｓ）＝１／２（max ＋min ）−１／４（max −min ）ｆ（２ｓ／width ） が各々用いられる。

【０２２３】エッジのモデルのもう一つの可能な形式
は、二つのリッジモデルの組合せである。即ち、与えら
れた区間Ｊについて、１／２width 迄移動させられた二
つの区間Ｊ′及びＪ″が構成される（図２４参照）。

【０２２４】Ｊ′及びＪ″の各々に於て、リッジモデル
であって、ｍｉｎ（ｍａｘ）に等しい値を有し、双方の
リッジについてλが±２（max −min ）／（width ）²
に概ね等しいというモデルが前記の如く構成される。各
々の点に於けるこの結合されたモデルの値は、構成され
た二つのリッジのモデルの適当な重みをつけられた和に
等しい（図２５参照）。

【０２２５】以下のモデルは、ヒル及びホーローを表現
するのに用いられる。それは、ｌ×ｌセル上にて得られ
た２次の多項式ｐ（ｘ，ｙ）であり、そのセルに於ては
対応する要素が検出されている。より正確には、もし、
ヒル（ホーロー）がグレーレベルａ、中心（ｕ₀ ，
ｖ₀ ）、λ₁ 、λ₂ 及びθにより表現されされていれ
ば、（ｕ₀ ，ｖ₀ ）にて原点を有し、０ｖに対し角度θ
をなす軸０ｖ′を有する新しい座標系ｕ′，ｖ′に於
て、Φ_h ＝（ｕ′，ｖ′）＝ａ＋λ₁ ｕ′² ＋λ₂ ｖ′
² となる。

【０２２６】かくして、ヒル及びホーローを表現するモ
デルは、楕円放物面となる。（これは元の近似多項式ｐ
（ｘ，ｙ）と一致する。

【０２２７】概ね同一の形状を有するその他の関数が図
２６に模式的に描かれている如く用いられる。

【０２２８】前記のサブモデルは、ヒル、ホーロー、リ
ッジ及びエッジの多角形線の区間を表現する。

【０２２９】ここで、多角形線の各々に対して、それに
対応するモデルは、以下の如く定義される。区間Ｉ
_i （Ｊ_j ）からなるＬ（Ｌ′）について、 Φ_Lridge（ｕ，ｖ）＝Σ_i Φ_Iiridge （ｕ，ｖ） Φ_L'edge（ｕ，ｖ）＝Σ_i Φ_Jjedge（ｕ，ｖ） ここで、Φ_Iiridge （ｕ，ｖ）、Φ_Jjedge（ｕ，ｖ）
は、上記の如く定義され、ｕ，ｖは、領域の全体座標で
ある。かかるモデルは図２７に於て示されている。

【０２３０】前記に定義した矩形的モデルの代わりに、
その他の形式、例えば楕円形のモデル、若しくは図２８
に模式的に描かれている二つの皿状部分により完結され
た矩形的モデルを用いることができる。

【０２３１】リッジ若しくはエッジを表現するモデルの
各々に対して、境界線が以下の態様のうちの一つにより
関連づけられる。 （ａ）区間Ｉの各々について、Ｉに平行で、距離（１＋
κ）leftwidth 及び（１＋κ）rightwidthを各々通過す
る二つの線ｌ₁ 、ｌ₂ が、Ｉに対応する境界の一辺をな
す。エッジに対しては距離１／２（１＋κ）width とな
る。 （ｂ）区間Ｉの各々について、距離１／２（leftwidth
＋rightwidth）（１＋κ）に於てＩの両側を通過する線
が、境界をなす。エッジについては、上記と同様であ
る。 （ｃ）区間Ｉの各々について、以下の式 （Ｈ_ridge ／λ）^1/2 画素によって、λを介して計算された距離に於けるＩの
両側を通過する線。ここに於て、Ｈ_ridge は、２０〜６
０の間のグレーレベル値を取り、好ましくは３０であ
る。 （ｄ）一定距離ｄに於ける線。 （ｅ）境界が計算されない。 ここに於てκ及びｄはパラメータである。通常、κ＝
０．０５〜０．２であり、好ましくは０．１、そして、
ｄ＝２〜４画素、好ましくは３。

【０２３２】この手続は、図２９に示されている。可能
な条件ａ−ｄの各々について、境界は、区間Ｉの各々に
ついては、曲線ｌ₁ 及びｌ₂ により、多角形線の終りの
区間については、直交線（若しくは半皿）により形成さ
れる。これは図２９に示されている如くである。

【０２３３】モデル関数Φ_Lridge（Φ_L'edge）は、多角
形線Ｌの周り、特にその境界に於て定義される。構成に
より、各々の線分の端部に境界を設けられた線ｌ₁ 及び
ｌ₂の一部に於て一定値をとる。

【０２３４】ヒル及びホーローの各々について、境界線
は次の態様のうちの一つにより関連づけられる。

【０２３５】ｘ₀ 、ｙ₀ 、λ₁ 、λ₂ 、θ、ａにより与
えられるヒル（ホーロー）について、ｉ．（ｘ₀ ，
ｙ₀ ）に於て中心を定められ、方向θに主軸を有し、λ
₁ 及びλ₂とａとを介して、次の式 ｒ₁ ＝（Ｈ_h ／λ₁ ）^1/2 ｒ₂ ＝（Ｈ_h ／λ₂ ）^1/2 により計算された半軸ｒ₁ 、ｒ₂ を有する楕円である。
パラメータＨ_h は、２０〜６０のグレーレベルの値をと
り、好ましくは３０である。 ii．λ₁ ／λ₂ 及びａを介して次の公式により与えられ
たｒ₁ 、ｒ₂ を有する上記の如き楕円。ｒ₁ ＝ｒ、ｒ₂
＝（λ₁ ／λ₂ ）^1/2 ・ｒ。ｒは通常、１〜５画素の間
の値であり、好ましくは３画素である。 iii ．ｒ₁ ＝ｒ、ｒ₂ ＝ｒである上記の如き楕円。 iiii．パラメータとして与えられたｒ₁ 、ｒ₂ 。 iiiii ．境界線が計算されない。

【０２３６】前記の如く定義されたモデル関数Φ_h は、
境界線に於いて一定値をとる。

【０２３７】過程１０及び過程１１ ここより、ｘ，ｙは、領域に於ける全体座標を示す。今
迄、過程６〜８に於て定義されたリッジの多角形線Ｌ、
エッジの多角形線Ｌ′の各々及びヒル部若しくはホーロ
ーの各々について、各々対応する画像の要素を表現する
モデルΦ_Lridge（ｘ，ｙ）、Φ_L'edge（ｘ，ｙ）若しく
はΦ_h （ｘ，ｙ）が構成されている。また、境界線が、
前記の如く各々のモデルについて構成されている。境界
線の内側に含まれている画像の部分は、対応するモデル
の「サポート」と呼ばれることとなる。領域全体上に於
ける画像を表現する全体のモデルを構成することは、幾
つかの段階にて実行される。

【０２３８】モデルの全ての集合の一部P が指定され
る。通常、最も大きく視覚的に寄与するモデルが選択さ
れる。以下に於て幾つかの可能な選択についての詳しい
説明がなされる。 （ａ）領域が、寸法ｍ×ｍの平方セルに区分される。こ
こで、ｍは概ね基本スケールＬに等しい。パラメータＬ
は、上に定義したものと同一である。以下に於て、ｍ
は、通常６〜４８画素の間である。 （ｂ）ｍ×ｍセルＣの各々について、サポートがＣと交
差しているP に於けるモデルの全てが考えられる。この
状況は図３０に模式的に描かれている。 （ｃ）以下のデータからの平方偏差を最小にする低次
（通常≦２）の多項式Ｐ_ｃ（ｘ，ｙ）が構成される。 −Ｃに於ける初めのグリッド内の点であって集合Ａ₁ に
属し、Ｃと交差するモデルのサポートに属さない点の全
てに於ける値「ａ₀₀」 −Ｃ内の境界線上にあるモデルの値。

【０２３９】Ｐ_ｃ（ｘ，ｙ）を計算する幾つかのルーチ
ンが当業者により利用されるであろう。

【０２４０】特に、一つの可能な実現化は以下の通りで
ある。十分な数の点が各々の境界線上にて選択される。
そして、Ｐｃが、これらの点のモデルの値と、Ａ₁ の点
に於ける値ａ₀₀との間の最小の平方偏差を与える多項式
として構成される。

【０２４１】ここで部分的な全体モデルΦｐ（ｘ，ｙ）
が構成される。これは、以前に選択されたモデルの全て
のうちの一部P に相当する。 Φｐ（ｘ，ｙ）＝ Ｐｃ（ｘ，ｙ）［（ｘ，ｙ）が、ｍ×ｍＣに属し、Ρに
於けるセルのモデルのサポートに属さない場合］ Φ（ｘ，ｙ）［（ｘ，ｙ）が、P に於けるモデルΦのサ
ポートに属し、Ρに於けるその他のモデルのサポートに
属さない場合］ （ｘ，ｙ）が一つ以上モデルのサポートに属する場合
に、点（ｘ，ｙ）が、 サポートに属する全てのモ
デルΦ（ｘ，ｙ）の全ての平均値。

【０２４２】局所的なモデルを互いに接着するその他の
方法は、当業者により利用され得る。特に、「単位の分
割」として通常知られている方法が適用される。それは
以下の如く実行される。Φ_ｉ（ｘ，ｙ）がP に於けるモ
デルの全てを示すとし、Ｓ_ｉがΦｉ（ｉ＝１，………，
Ｎ）のサポートであるとする。関数Ｗｉ（ｘ，ｙ）が以
下の特性を以て構成される。 （ａ）Ｗｉ（ｘ，ｙ）≧０ （ｂ）ΣｉＷｉ（ｘ，ｙ）＝１ （ｃ）Ｗｉ（ｘ，ｙ）は、Ｓｉ（ｉ＝１，２．………
Ｎ）の或る近傍の外に於て０に等しい。

【０２４３】特に、Ｗｉは、以下の如く構成され得る。
連続な関数Ｗ′ｉ（ｘ，ｙ）が構成される。これは、
Ｗ′≧０であり、１／２Ｓｉの内部では１に等しく、２
Ｓｉの外では０に等しい。そして、Ｗｉ＝Ｗｉ／Σｉ
Ｗ′ｉは状態ａ，ｂ，ｃを満足する（ここに於てλ−Ｓ
は、部分集合Ｓの等傾変換の結果を示している）。

【０２４４】そして、部分的な全体モデルΦｐ（ｘ，
ｙ）の値は、重みＷ_ｉをもって、モデルΦ_ｉの値の重み
つきの和として定義される。即ち Φｐ（ｘ，ｙ）＝ΣＷ_ｉ（ｘ，ｙ）Φ_ｉ（ｘ，ｙ） （ｉ＝０，１，……Ｎ） （上記の関数Ｗ₀ （ｘ，ｙ）は、Ｓ_ｉの全ての補集合に
相当し、ｍ×ｍセルＣの各々に属する（ｘ，ｙ）につい
てΦ₀ （ｘ，ｙ）は、Ｐ_ｃ（ｘ，ｙ）に等価である。

【０２４５】上記の単位の分割の公式による全体モデル
の構成によって、特に、局所的なモデル間の不一致部分
が平滑化される。

【０２４６】ここ迄で、部分的な全体モデルΦｐ（ｘ，
ｙ）が構成される。そして、残りのモデルの部分P ′が
選択され、（以下参照）フィルタリングが実行される。

【０２４７】（ａ）即ち、区間Ｉ_i からなる多角形線Ｌ
によって与えられるP ′に於けるリッジモデルΦｒの各
々について、Φｒが白のリッジを表現し、各々の区間Ｉ
ｉに関連づけられたグレーレベルａ_ｉは、ａ_ｉ−Φｐ
（ｘ，ｙ）≦ｍａｘ（Ｆ₁ ，Ｑ₁ ，Ｈ₁ ）を満足すれ
ば、Φｒは省略される。ここに於て、（ｘ_i ，ｙ_i ）
は、区間Ｉｉの中心点である。ここで、Ｈ_l は、P に於
ける白のリッジの全ての区間に亙るａ_i −Φｐ（ｘ_i ，
ｙ_i）の平均値であり、Ｆ₁ 及びＱ₁ は、外部パラメー
タである。若しくは、Φｒは、黒のリッジを表現し、ａ
_i −Φｐ（ｘ_i ，ｙ_i ）≧ｍｉｎ（−Ｆ₂ ，Ｑ₂ ，
Ｈ₂ ）を満足すればΦｒは省略される。ここに於て、Ｈ
₂ は、ａ_i −Φｐ（ｘ_i ，ｙ_i ）の、P ′に於ける黒の
リッジの区間の全てに亙る平均値である。通常Ｆ₁ 及び
Ｆ₂ は、５〜２０のグレーレベルであり、好ましくは１
０である。Ｑ₁ 及びＱ₂ は、０．３〜１．２のグレーレ
ベルであり、好ましくは０．６である。

【０２４８】（ｂ）P ′に於けるエッジのモデルΦ_ｅに
ついて、次の場合Φ_ｅは省略される。 ｍａｘ_i −Φｐ（ｘ_i ，ｙ_i ）≦ｍａｘ（Ｆ₃ ，Ｑ₃ ，
Ｈ₃ ） 及び ｍｉｎ_i −Φｐ（ｘ_i ，ｙ_i ）≧−ｍａｘ（Ｆ₃ ，
Ｑ₃ ，Ｈ₃ ） ここで、図３１に示す如く、（ｘ′_i ，ｙ′_i ）及び
（ｘ″_i ，ｙ″_i ）は、エッジの区間の両側に於ける点
であり、Ｈ₃ は、対応する平均である。Ｆ₃ 、Ｑ₃ は、
パラメータである。

【０２４９】（ｃ）ヒルΦ_h は、ａ−Φｐ（ｘ，ｙ）≦
ｍａｘ（Ｆ₄ ，Ｑ₄ ，Ｈ₄ ）である場合に落され、ホー
ローΦ_h は、ａ−Φｐ（ｘ，ｙ）≧−ｍａｘ（Ｆ₄ ，Ｑ
₄ ，Ｈ₅ ）のときに落される。ここで、（ｘ，ｙ）は、
ヒル（ホーロー）の中心であり、ａ＝ａ00は、それに関
連づけられたグレーレベル値であり、Ｈ₄ （Ｈ₅ ）は、
P ′に於けるヒル（ホーロー）の全てに於けるａ−Φｐ
（ｘ，ｙ）の平均である。

【０２５０】Ｆ₄ 及びＱ₄ は、パラメータであり、通
常、Ｆ₄ は、５〜２０のグレーレベルの間であり、好ま
しくは１０であり、Ｑ₄ は、０．３〜１．２の間であ
り、好ましくは０．６である。P ₁ を、フィルタリング
で除去されなかったP ′に於けるモデルの集合とする。

【０２５１】ここで次の部分的な全体モデルΦｐ，ｐ_′
（ｘ，ｙ）が構成される。これは種々の方法によりなさ
れる。一つの可能な構成は次の通りである。 Φｐ，ｐ′（ｘ，ｙ）＝ Φｐ（ｘ，ｙ）：（ｘ，ｙ）がP ′に於ける如何なるモ
デルのサポートにも属さない場合 Φ_ｊ（ｘ，ｙ）：（ｘ，ｙ）がP ′に於けるモデルΦ_ｊ
のサポートに属する場合。

【０２５２】P に於けるモデルΦ_ｊ（ｘ，ｙ）のサポー
トに（ｘ，ｙ）が属する場合には、かかるΦ_ｊ（ｘ，
ｙ）の全ての値を平均。

【０２５３】別の態様ではΦｐ，ｐ′（ｘ，ｙ）が上記
の単位の分割を用いて構成される。

【０２５４】残りのモデルの部分Ρ″が選択され、次の
部分的なモデルΦｐ，ｐ′，ｐ″のフィルタリング及び
構成が前記の如く実行される。

【０２５５】ここで、この処理過程が検出された全ての
モデルが用いられフィルタリングされる迄繰返される。

【０２５６】ここで、P ，P ′等の幾つかの特定の選択
について述べる。

【０２５７】（ｉ）P は空集合である。かくして、初め
の部分的な全体モデルとして、ｍ×ｍセルＣに属する
（ｘ，ｙ）についてのΦ（ｘ，ｙ）＝Ｐ_ｃ（ｘ，ｙ）を
考える。

【０２５８】この部分的な全体モデルは「粗いバックグ
ラウンド」と呼ばれる。これは、各々のｍ×ｍセルＣ上
に於いて対応する多項式Ｐ_ｃに等しくなる部分多項式関
数によって与えられる。

【０２５９】P ′はここに於て、検出されたモデルの全
てからなる。かくして、第二の過程に於て、重要でない
モデルをフィルタリングにより除去し、全体モデルの構
成を完了する。

【０２６０】（ii）ここでは、先ず、「バックグラウン
ド」と呼ばれる部分的な全体モデルを構成する。これ
は、リッジ、ヒル及びホーローを含むドメインの「最も
平滑な近似」と共に平滑なドメインを含む。

【０２６１】通常、バックグラウンドの平滑な領域は、
エッジ及びリッジによって、二つの側上でグレーレベル
値が大きく異っているということにより分けられる。か
くして、リッジ多角形線は、もし、その区間の少なくと
も一つについて関連した両側の値が、Ｓ_r よりも異なっ
た場合に「分離している」と呼ばれる。ここでＳ_r は閾
値であり、通常１０〜３０の間のグレーレベルであり、
好ましくは２０である。分離しているリッジのプロファ
イルは、図３２に於て示されている。

【０２６２】ここで、P は、エッジ及び分離しているリ
ッジの全てからなると定義され、P′は、残りのリッ
ジ、ヒル及びホーローの全てを含んでいる。部分的なモ
デルΦP はバックグラウンドと呼ばれる。

【０２６３】（iii ）ここでは、バックグラウンドが、
ｉｉに於ける如く構成される。そして、P ′が、全ての
残りのリッジであって、対応する多角形線の少なくとも
一つの区間Ｉ_ｉについて ｜ａ−Φｐ（ｘ_i ，ｙ_i ）｜≧Ｑ₆ ・Ｈ₆ であるリッジの全てを含むよう考えられる。ここで、Ｈ
₆ は、残りのリッジの全ての区間に亙る１ａ_i −Φｐ
（ｘ_i ，ｙ_i ）の平均であり、Ｑ₆ はパラメータであ
る。通常Ｑ₆ は、上と同じである。

【０２６４】そして、第二の部分的なモデルは、Φｐ，
ｐ′となり、P ″は、全ての残りの（Φｐ，ｐ′により
フィルタリングされた後の）リッジ、ヒル及びホーロー
の全てを含むようとられる。

【０２６５】（iiii）．ここに於てP は、検出されたリ
ッジ、エッジ、ヒル及びホーローの全てを含む。

【０２６６】上記の種々の態様ｉ、ii、iii 及びiiiiの
うち、ｉは、通常計算上に於て単純であるが、iiiiが通
常最もよい視覚的な質を与える。

【０２６７】iii は、比較的計算上単純であり、更に、
視覚上の質が高く、圧縮の程度も高い。これが好まし
い。

【０２６８】境界線の選択についての種々のオプション
は、上に既に述べた。ヒル及びホーローについてのオプ
ションａ（エッジについてはｃ）、ｉは、より良い質を
提供するが、更なる情報が記憶されなければならないの
で圧縮の程度が最も低い。

【０２６９】オプションiiiiは、「粗い」バックグラウ
ンドの構成を行う形式ｉにのみ適合する。これはより高
い圧縮を提供するが、通常、より質が低くなる。

【０２７０】オプションｃは通常、良い質及び高い圧縮
比を提供する。

【０２７１】通常、リッジ及びエッジのプロファイルは
図３３にある如く見える。

【０２７２】かくして、もし境界線が図３３に示されて
いる如く選択され、プロファイル関数Ψが上記の如くモ
デルの構成に於て用いられると、このことにより、必要
とされる形状が提供され、通常、これらのエッジ及びリ
ッジを部分的なモデルへ包含することにより、モデルが
図３３に示されている如く、「側部リッジ」をフィルタ
リングして除去することができるようになる。

【０２７３】局所的なモデル（リッジ、ヒル及びホーロ
ー）を、バックグラウンドへ付与する可能な方法の一つ
は、図３４に示されている如き結果のモデルを定義する
ことである。

【０２７４】Φ（ｘ，ｙ）＝ｍａｘ（Φbackgr（ｘ，
ｙ），白のモデル）：（ｘ，ｙ）が白のモデルのサポー
トに属する場合。ｍｉｎ（Φbackgr（ｘ，ｙ），黒のモ
デル）：（ｘ，ｙ）が黒のモデルのサポートに属する場
合。

【０２７５】（ｘ，ｙ）が属するサポートを有するモデ
ルの全ての平均値：（ｘ，ｙ）が黒及び白のモデルのサ
ポートの双方へ属する場合。

【０２７６】ｍ×ｍセルＣに於ける局所的な近似は、多
項式Ｐ_ｃ（ｘ，ｙ）を用いるだけでなく種々の方法にて
得られる。例えば、もし、二つ若しくはそれ以上のモデ
ルのサポートがこのセルと交差する場合、そこでのグレ
ーレベルは、境界線上のモデルの値を単に補外すること
によって得られる。かくして図３５に於て示されている
セルについて記憶されなければならない情報はない。

【０２７７】「平滑なセル」は、一つの値（中心に於
て）のみによって表現され、境界線のモデルの値を考慮
して線型的に補間される。

【０２７８】上記以外のP 、P ′等の選択について特質
が用いられ得る。特に、多くのヒル及びホーローが密に
配置されている領域に於て、P は、ヒルのみを含むよう
選択できる。部分的なモデルΦｐは、典型的な高さ（平
均の高さ）のホーローがヒルの間に生成されるような態
様にて構成される。続くフィルタリングに於て、通常多
くの検出されたホーローがフィルタリングにより除去さ
れる。（Φｐによって、よりよく推定される）図３６参
照。

【０２７９】種々の平滑なドメイン及び異った形式のテ
クスチャーを有するドメインは、通常エッジによって分
離されるので、領域全体の区画を、エッジ及び分離して
いるリッジにより分割された小部分に形成することが望
ましいであろう。これらの小部分は、種々の方法により
定義され得る。特に、領域の多角形の小区分が形成され
る。

【０２８０】上記の如き小区分が構成されると、それは
次の如く用いられる。 （ａ）上記の如き種々の平均値が、画像の構造に関連の
ない平方領域に関してではなく自然に定義された小部分
に関して計算できる。 （ｂ）ｍ×ｍセルへの領域の区分の大きさｍは、各々の
小部分について別々に選択でき、かくして、平滑な領域
の経済的な表現が考慮される。

【０２８１】線型補間による全体モデルの構成 以下に記載される全体モデルを構成する方法によれば、
処理過程を特に単純に実現することができることとな
る。この方法により得られた圧縮されたデータの構造は
圧縮された画像を操作するのに、及びビデオシーケンス
に於て圧縮するのに便利である。

【０２８２】以下に於て、かかる処理過程の実現につい
てより詳しい説明がなされる。

【０２８３】１．モデルの集合P を選択する。この集合
の全てのモデルには、前記の如く境界線及び境界線上の
それらの値が与えられる。

【０２８４】２．通常、領域は、ｍ×ｍセルへ区分され
る。これらのセルの角がグリッドを成し、グリッドは、
Ｇにて示す。

【０２８５】３．Ｇに於ける各々の点に対し、グレー値
ｖ（ｗ）が関連させられる。これは、（小さい近傍に亙
り平均化された）点ｗに於ける元画像のグレーレベル値
である。とくに、常に、Ｇはモデルの同定を行う処理過
程に於て用いられる基本グリッドのサブグリッドである
とすることができる。そして、ｕ（ｗ）がｗにて構成さ
れた多項式ｐ（ｘ，ｙ）の定数項ａ₀₀として定義され
る。

【０２８６】４．或るｍ×ｍセルＣの点（ｘ，ｙ）の各
々に於ける全体モデルΦ（ｘ，ｙ）の値が以下の如く定
義される。 ａ．サポートがＣに交差するP に於けるモデルの全てを
考える。これらのモデルのサポートにより覆われないＣ
の境界の一部が、Ｃの角に若しくは関連するモデルの境
界線に於て終端点を有する線分に区分される。 ｂ．かくして、Φの値は、各々の終端点に於て、各ｗに
於けるｖ（ｗ）として若しくは対応するモデルのその境
界点に於ける値として定義される。境界の線分の内点に
於てのΦの値を、その終端点の値を線型補間することに
より定める。図４３参照 ｃ．最後にＣに交差するモデルのサポートに属さないＣ
に於ける任意の（ｘ，ｙ）について、（ｘ，ｙ）を通る
水平線が、Ｃの境界の線分若しくは幾つかのモデルの境
界線と、左側及び右側に於て初めに交差する迄引かれ
る。これらの交差点に於けるΦの値は（Ｃの境界の線分
については上記のｂにより、又、その境界線上の対応す
るモデルの値等より）既に定義されている。そして、
（ｘ，ｙ）に於けるΦの値は、交差点に於けるその値を
線型補間することにより定められる。 ｄ．モデルのうちの一つについてのサポートへ属する
（ｘ，ｙ）についてのΦ（ｘ，ｙ）の値は、（ｘ，ｙ）
に於けるそのモデルの値として定められる。もし、
（ｘ，ｙ）が幾つかのモデルのサポートに属するなら
ば、値Φ（ｘ，ｙ）は、関連するモデルの値を上記の如
く平均化することにより決定される。

【０２８７】例えば図４３に於て、ＡＢ、ＣＤ、ＤＥ、
ＥＦ及びＧＡに於けるΦの値は、終端点に於ける値を線
型補間することにより定められる。（ｘ₁ ，ｙ₁ ）、
（ｘ₂，ｙ₂ ）、（ｘ₃ ，ｙ₃ ）に於ける値は、Ａ₁ 及
びＢ₁ （Ａ₂ 及びＢ₂ 、Ａ₃ ，Ｂ₃ も各々）に於ける値
を線型補間することにより定められる。

【０２８８】５．この全体モデルは幾つかの重要な利点
を有している。： ａ．構成によりその値が連続となる。このことにより或
る視覚的な歪みが回避される。この連続性は、領域の境
界に於て、同一の値ｖ（ｗ）が、隣接する領域に於ける
境界のグリッド点ｗについて用いられていれば維持され
る。このことにより、平滑化操作を行う必要性が除去さ
れる。 ｂ．Φの値の計算が局所的である。即ち、ｍ×ｍセルＣ
に於ける点の各々についてＣに関連する情報のみが計算
に用いられる。この特性は処理を実行するハードウエア
のために重要である。 ｃ．圧縮されたデータの非常に簡単な構造：局所的なモ
デルのパラメータ、モデルのサポートにより覆われてい
ないＧの点に於けるｖ（ｗ）。

【０２８９】６．フィルタリング操作が、ここに記載さ
れる如く、このモデルに実行することができる。特に、
平滑な領域に於て、グリッドＧは濃密に成り過ぎること
が有り得る。そこで、Ｇに於ける値ｖ（ｗ）を、所謂二
倍の間隔のグリッドから補間された値と比較することが
でき、これにより、この補間により十分に近く近似され
た値を有するＧに於けるグリッド点は省略される。

【０２９０】フィルタリング段階（過程１１）に於て、
次の事柄及び例が注意されるべきである。この段階に於
て、幾つかの過剰な情報が、心理的視覚的重要性に応じ
て除去される。このことは、モデルを完全に落すことな
く幾つかの過剰なパラメータを除去することにより実行
されるモデルの単純化を含んでいる。モデルは、局所的
な解析のもとに構成されているので、後でそれらは、
「過剰な」パラメータを含み得るのである。以下の例
は、処理過程のうちのこの過程を明らかにするであろ
う。

【０２９１】例１ 或る曲線構造の中心線が、幾つかのまっすぐな線分から
成る破線にて表現されているとする。しかしながら、中
間点の、終端点を結ぶまっすぐな線分からの偏差が、或
る閾値Ｔ₈ よりも小さい場合、破線は、前記の線分によ
り視覚的に悪化することなく置換えられ、（図３７参
照）破線の中間点を表現するパラメータの全ては省略で
きる。Ｔ₈ は通常０．３−１画素の間であり、好ましく
は０．５である。

【０２９２】例２ ヒル及びホーローを、楕円を基本とする釣鐘型モデルに
より表現する。（図３８参照）ｒ₁ ，ｒ₂ を半軸とし、
θを半長軸との角度とする。｜ｒ₂ ／ｒ₁ ｜≦Ｔ₉ につ
いて楕円は、半径ｒ＝１／２（ｒ₁ ＋ｒ₂ ）の円と視覚
的に識別不可能である。かくして、かかる楕円は、この
円により置換えられ、ｒ₂ ，ｒ₁ ，θの代わりにｒのみ
記憶すればよいこととなる。Ｔ₉ は通常０．１と０．３
との間であり、好ましくは０．２である。

【０２９３】例３ 平滑な領域は、（各々のセルに於ける局所的な座標
ｘ′、ｙ′に於ける）２次の多項式ｚ＝ａ₀ ＋ａ₁ ｘ′
＋ａ₂ ｙ′＋ａ₁₁ｘ′² ＋２ａ₁₂ｘ′ｙ′＋２ｘ₂₂ｙ′
² によって置換えられる。

【０２９４】もし２次の係数の全てがＴ₁₀よりも小さけ
れば、三つの２次の項は全ては、視覚的に悪化すること
なく省略される。

【０２９５】任意の或るモデルを具体化することについ
て、対応するしきい値Ｔ₁₀は、直接的な心理的視覚的実
験により今後見出されるであろう。

【０２９６】Ｔ₁₀は、通常５〜２０グレーレベルの間で
あり、好ましくは１０である。

【０２９７】更なるフィルタリングの段階に於て、全モ
デルは、小さな心理的視覚的寄与のためにフイルタリン
グされ、即ちふるい落されてよい。

【０２９８】一般的な構成は以下の如くである。モデル
の一部を選択し、それらを元に、部分的な全体モデルを
構成する。そして、残りのモデルの各々について、その
部分的な画像への寄与を計量する。もしそれがＴ₁ 以下
であれば、モデルは省略される。次に、残ったモデルの
一部を部分的なモデルへ加え、第二の部分的な全体モデ
ルを構成する。再度、残ったモデルの寄与を計量し、そ
して手続を繰返すこの手続は、詳しく上に記載されてい
る。

【０２９９】例４ 検出されたエッジ及び平滑領域を用いてバックグラウン
ドを構成する（詳しくは以下参照）。このバックグラウ
ンドは本発明による部分的なモデルである。そして、リ
ッジ、ヒル及びホーローを、バックグラウンドに於ける
その高さがＴ₁₂よりも小さいものを落しながら加える。

【０３００】例５ バックグラウンドを構成し、例４の如く第一のフィルタ
リングを実行する。そして、「生残った」リッジの部分
をバックグラウンド（平均の高さよりも大きな部分）へ
図３９に記載されているプロファイルを用いて付与す
る。

【０３０１】ここに於て、側部のチャンネル１及び２の
高さは、（或る固定された係数内に於て）リッジの高さ
に比例する。実験によれば、このプロファイルは、通常
の画像のリッジについて典型的であり、この方法により
第二の部分的なモデルが形成される。

【０３０２】通常、両側のチャンネルに相当するリッジ
は、検出され記憶される。しかしながら、ここで、それ
らは選択されたプロファイルにより、それらの寄与が既
に提供されているのでふるい落されることとなる。

【０３０３】フィルタリング過程に於ける閾値Ｔは、画
像の構造、鋭さ及び輝度の分布、モデルのジオメトリな
どに強く依存したものである。重要な点は、基本的に圧
縮されたデータは、適当で且この方法により容易に抽出
され得る情報を提供する。非常に高度に適応性のあるフ
ィルタリングの方法は、視覚的な認識の特性を高度に利
用できるようにしながら構成される。

【０３０４】他方、非常に単純な形式の閾値Ｔが与えら
れる。

【０３０５】Ｔ＝ｍａｘ（Ｔabs ，ＫＩaver）， ここに於てＴabs は、（通常低い）絶対閾値であり、Ｉ
averは、その絶対値量の平均値である。上記に詳しい説
明が与えられている。

【０３０６】過程１２ この量子化過程に於て、基本的に圧縮されたデータのパ
ラメータ値が、各々のパラメータ及びその組合せについ
ての心理的視覚的重要性に応じて構成された或るより小
さい配列からの値により近似される。

【０３０７】パラメータは、非常に単純な幾何学的及び
視覚的解釈（位置、傾き、曲げ、曲線の幅、ヒルの位置
及び形状、それらの輝度など）を有するので、種々の組
合せに於ける受入れられ得る量子化がやや正確に達成さ
れる。かくして量子化は幾つかの過程に於て実行され
る。

【０３０８】パラメータ及びモデルの凝集 この段階に於て、心理的視覚的重要性或いはまたダイナ
ミックレンジが相互の値に依存するパラメータ同志が凝
集される。

【０３０９】この凝集の一部は、モデルの構造内に構築
されるが、その他の部分は、画像上のモデルの相互の位
置に依存し、かくして、モデルが同定されている場合に
のみ実行される。

【０３１０】凝集は、その他のパラメータの置換え及び
座標の変化により追従され、よりよい方法にてパラメー
タの相互の依存性を表現する。

【０３１１】例６ これは、先の例１のフィルタリングに類似している。
（図４０参照） 実験によれば、線分ＡＢに垂直な方向の中間の頂点
Ｅ₁ 、Ｅ₂ 、Ｅ₃ を置換えることは、ＡＢ方向に於て置
換えを行うよりも視覚的により重要であるということが
示されている。

【０３１２】かくして、以下の方法にてパラメータが凝
集される。 ａ）端点Ａ及びＢの座標が領域の全体座標系に関して量
子化される。 ｂ）新しい座標系が構成され、その第一の軸がＡＢに平
行であり、第二の軸がＡＢに垂直となる。 ｃ）中間点Ｅi の座標が新しい座標系に関して表現され
る。 ｄ）座標値が量子化される。ここに於て第一の座標に関
する量子化ステップが第二の座標についてのステップよ
りも大きくなっている。 ｅ）新しい座標系のダイナミックレンジがまた自然に決
定される。点Ｅi についての第一の座標はＡ及びＢにつ
いてのその値により境界が設けられる。第二の座標系に
ついては、実験によれば、そのレンジは通常｜ＡＢ｜の
約２０％により境界が設けられる。

【０３１３】例７ 例６のものと同一の破線を、以下のパラメータにより記
載することができる。線分の長さρ及び次の線分との間
の角度θ（図４１参照）。

【０３１４】心理的視覚的考察により適当な量子化ステ
ップ及びダイナミックレンジをρ及びθについて決定す
ること可能となる。

【０３１５】例８ 互いに幾何学的に近いモデルに関して、実験によれば、
最も視覚的に重要であるものは、摂動、即ち画像の「位
相学的な」構造を変化するもの、即ちモデル間の新しい
視覚的な接触を生成するもの若しくは視覚的に一体と成
っているモデルを分割するものである。（図４２に示さ
れている。）一方、パラメータの摂動は、位置及び形状
を変更するが、位相学的構造を保存するものであり、検
出されにくい。

【０３１６】かくして、互いにすぐそばに在るモデルの
パラメータであってそれらモデルの相互の位置に関連し
たパラメータを凝集し、それらのダイナミックレンジ及
び量子化された値は、画像の位相を量子化により保存す
るような態様にて選択することができる。

【０３１７】例９ これは、フィルタリングされる例２に類似している。実
験によれば、楕円を描くことについて、比ｒ₁ ／ｒ₂ が
１に近ければ近い程、角度θの視覚的な重要性はより小
さくなる。

【０３１８】かくして新しいパラメータがｒ₁ ，ｅ＝ｒ
₂ ／ｒ₁ 及びθを用いることができる。ｒ₁ のダイナミ
ックレンジは、選択されたスケールに依存している。ｅ
は、１（ｒ₂ ≦ｒ₁ ）により境界が設けられ、θは
［０，π］に属する。

【０３１９】しかしながら、θについての量子化ステッ
プは、ｅの値が１に近付くにつれて、より大きな大きさ
に選択することができる。 凝集されたパラメータのダイナミックレンジの区分 この段階では凝集された変数の通常のダイナミックレン
ジが小部分に区分される。各々の小部分に於て、パラメ
ータの一つの特定の値が固定され、それがこの小部分を
表す。

【０３２０】量子化は、或る小部分に属するパラメータ
の値を上記に選択されたこの小部分を表す値により置換
えることからなる。初めの二つの過程は、パラメータ値
の心理的視覚的重要性に応じて実行される。これらの過
程は、部分的には上記の例５−９に於て記載されてい
る。

【０３２１】上記の一般的な手続は、「ベクトル量子
化」（Ａ．Ｇersho and Ｒ．Ｍ．Ｇray ，Ｖector Ｑua
ntization and Ｓignal Ｃompression，Ｋluwer Ａcade
mic Ｐublishers ，Ｂoston/Ｄordrecht/ Ｌondon ，１
９９２）としてよく知られている。かくして、基本モデ
ル及びそのパラメータのその他の具体化については、対
応する量子化手続が当業者により構成され得る。

【０３２２】過程１３−符号化 これは過程１２に得られた量子化されたデータを二進フ
ァイル（若しくはビットストリーム）の形式に最終的に
表現する手続である。この手続は、読出す際に全てのパ
ラメータの量子化された値が正確に得られるという意味
に於て無損失性である。基本的に、任意の無損失性符号
化処理過程がこの段階に於て適応される。しかしながら
符号化されるべきパラメータの特定の性質を反映するデ
ータを正しく統合化することにより、最終的に符号化さ
れたファイルの量を大幅に低減することができる。

【０３２３】幾何学的パラメータの符号化 検出された基本要素を表現するモデルの順序は全体モデ
ルを構成する上で重要ではない。このことは、より経済
的な符号化を構成する際に利用される。

【０３２４】幾何学的なパラメータは、正しいスケール
に関して符号化されなければならない。例えば、或るモ
デルに於ける点の位置を符号化するために、領域をより
小さなセルに区分することができる。対象物の順序は重
要ではないので、各々のセルに於ける点の座標を別々に
符号化できる。各々のセルは、ドメイン全体よりも小さ
いので、同じレベルにて量子化することについて、セル
に関しての座標を符号化するのにビット数を殆んど必要
とすることがない。

【０３２５】各々のセルについて記憶されなければなら
ない更なるデータは、そのセルに於ける点の数である。
たとえ点の分布量が通常であったとしても簡単な計算に
よれば、かかる区分に於て、通常相当量のビット量を得
る。しかしながら、セルが基本スケールＬの寸法を概ね
有する場合、各々のセル内に存在し得る対象物の数は小
さく、従って各々のセル内に於けるその対象物の量を記
憶するのに必要なビット数は低下するということが知ら
れている。

【０３２６】かくして、基本スケールＬの寸法を概ね有
するセルに関して幾何学的パラメータが符号化される。
この方法に於て、実験的に知られた、画像上に於ける基
本要素の分布の均一性が用いられる。

【０３２７】相互に関連のある若しくは関連の有り得る
パラメータは、正しく凝集されなければならない。例え
ば、一つの領域に於ける曲線構造の傾き若しくは幅、或
いはモデルの輝度等は、小数の典型的な値の周辺に通常
集中されている。

【０３２８】かくして、値を領域当り一度記憶すること
ができ、各々のモデルに関して違いのみ符号化されなけ
ればならないこととなる。特に、平均値は、典型的な値
として用いられる。

【０３２９】ハフマン（Ｈuffman）様の符号が或るパラ
メータの値の分布に於ける不均一性を扱うのに用いられ
る。この符号が効果的であるものにするために、パラメ
ータは、正しく同様の分布をもった群に区分されなけれ
ばならない。例えば、傾きの値は、それ自身で通常画像
周囲に均一に分布されており、従ってハフマンの符号化
はデータ量を低減しない。しかしながら、もし各々の領
域に於て、平均値を減算すると、その差の分布に於て、
値が０の周辺に強く集中することが予想され、ハフマン
符号化を適用することによりデータの量が大幅に低減す
ることとなろう。

【０３３０】各々の領域に於けるパラメータの幾つかの
変換が、類似の異った領域に於けるそれらの分布を構成
するのに用いられる。

【０３３１】画像が区分されている領域の寸法は、前記
の如く、ハフマン符号化の有効性に関して重要である。

【０３３２】最後に、パラメータの量子化された値とモ
デルの形式とを符号化する二進データが、二進ファイル
内に編成される。基本的に、このファイルは、任意の無
損失性の方法により更に圧縮されてよい。

【０３３３】一方、このファイルは、符号化された画像
の種々の部分へ容易にアクセスできるよう、及びエラー
に抵抗性を有するような方法で編成され得る。通常、か
かる操作はデータ量を大幅に増大するものではない。

【０３３４】モデルが変化しない様式にて構成されてい
るということは、注意されるべきことである。領域へ区
分することは、簡便のためにのみなされる。かくして、
一つの領域からの幾つかのモデルは、近傍のモデル内に
符号化されていてよく、ポインタは、膨張の処理過程に
於て各々のモデルについて正しい領域を同定するのに使
われてよい。

【０３３５】過程１４ この段階、膨張の段階に於て、過程１３に於て得られた
二進ファイルから各々の画素に於けるＲＧＢ値によって
表現される画像が生成される。二進ファイルは、パラメ
ータの量子化された値へ変換される。このことは、過程
１３に於て用いられた同一の符号化の手続によりなされ
る。何故ならば本質的にこれらの手続は可逆であるから
である。

【０３３６】量子化された値は、「基本的に圧縮された
データ」の値として解釈される。このことは、得られた
量子化された値が、用いられるコンピュータにより及び
計算の精度を考えることにより要求されるデジタル数、
若しくは二進桁を有する形により表現されることを意味
する。

【０３３７】得られたパラメータの値は、全体モデルｚ
＝Φ（ｘ，ｙ）（各々の領域に対して別々に）へ代入さ
れる。この全体モデルは、コンピュータへ、画素に与え
られた座標値ｘ，ｙの各々に対してグレーレベルｚ（若
しくはＲＧＢ）の値を如何に計算するかという明瞭な指
示を表現する。コンピュータは、全ての領域についての
ｚの値を見出す。各々の領域について、各々の画素の座
標（ｘ，ｙ）は、モデルΦへ代入され、対応する値ｚ＝
Φ（ｘ，ｙ）が計算される。

【０３３８】この方法に於て、画像の画素の各々に於け
る値ｚ（若しくはＲＧＢ）が得られる。

【０３３９】膨張の段階に於て、幾つかの平滑化操作が
行われ、別の領域に在る密着状態のモデル間に於ける不
一致の部分を除去することができる。

【０３４０】検出（若しくはフィルタリング、若しくは
量子化）の手続により、パラメータ値に装置的な歪みが
導入されることが起り得る。これらの歪みは、膨張処理
過程に於て、記録されたパラメータ値へ適当な補正を導
入することにより補正することができる。

【０３４１】例えば、大きな「ｌ」スケールをもって検
出過程を行うことにより、或るローパス効果が導入され
る。特に、リッジ及びエッジの幅及びヒルの大きさは、
画像の補正された値よりも２０％大きな寸法にて得られ
ることがある。そこで、膨張の過程に於て、幅若しくは
大きさについての値の各々は、０．８倍され、これによ
り、望ましくない歪みを部分的に補正することができる
こととなる。

【０３４２】本発明によるモデルの重要な特性は、これ
らがスケール不変であるということである。それらは、
任意の与えられたスケールに応じて解釈され得る数学的
な表現である。

【０３４３】かくして、膨張の過程により得られるべき
画像の大きさは、この処理過程に於ける自由なパラメー
タである。特に、初めの画像と同一の大きさの画像を得
ることができるが、任意に所望される拡大若しくは縮小
も行うことができる。ｘ及びｙ方向に関して不均一にス
ケーリングし直すことにより画像を得ることもできる。
特に、ＴＶ標準（ＰＡＬ，ＮＴＳ）のうちの一つに於て
圧縮された画像は、もう一つの画像へ膨張され得る。

【０３４４】実際、同じことが、より複雑な幾何学的な
変換に関しても言える。以下の「操作」を参照。

【０３４５】ウインドウの大きさ 全ての例に於て、ウインドウの直線寸法「ｌ」は、４で
あったが、それは例えば３若しくは５画素の如く異って
いてもよく、またしばしばそうしなければならない場合
もある、ということを強調することは重要である。特
に、ｌ＝３は、通常のビデオ若しくはプレプレス画像に
於て細部を最も細かいスケールにて正確に把握するのに
用いることができる。

【０３４６】また、処理過程、特に基本構造の同定は、
以下の態様にて配列され得る。基本構造の同定は、全て
の線分、ヒル及びホーローが同定されるまでｌ＝４をも
って実行される。そして、線分若しくはヒル（ホーロ
ー）が見出された点の各々に於て、二次の多項式が線分
若しくはヒルの中心の周りに於ける３×３セル上にて画
像の最もよい平均平方近似が提供されるよう構成され
る。そして、（４×４セル上にて構成された）最初の多
項式が、この新しい多項式によって置換えられる。残り
の処理過程の全ては変更されない。このことは、対象物
のパラメータ（それらの高さ、位置及び曲げ）の検出の
精度を改善するべくなされる。

【０３４７】同様に、エッジ要素の構成の処理過程に於
て、３次の多項式が４×４セル上にて６×６若しくは５
×５のセルの代わりに計算されてよい。別の態様として
は、両方の多項式が計算され、エッジのパラメータのよ
り良い見積りを提供するべく結合されるようにしてもよ
い。

【０３４８】上記の処理過程に於て、４×４（６×６）
セルの画素に於て重み関数が近似多項式を計算するのに
（より小さなセルを用いる代わりに）用いることができ
る。

【０３４９】色画像の圧縮 色画像は、種々の近似及び基準（ＲＧＢ、ＹＩＱ、ＣＭ
ＹＢ等、例えば［Ｒ．Ｊ．Ｃlarke ，Ｔransform Ｃod
ing of Ｉmages ，Ａcademic Ｐress，１９８５，２
４８ページ］参照）に応じて幾つかの色を分離すること
によって表現される。かくして、色について分離された
もの、即ち色分離体の各々は通常、或る量子化されたグ
レーレベルの画像を表現する。例えば、ＲＧＢに関して
これらの基本色の各々は、各々の画素上に於て２５６グ
レー値（８ビット）により表現される。

【０３５０】１．最も単純な色画像を圧縮する方法は、
各々の色を別々に圧縮することからなる。

【０３５１】２．上記の圧縮処理過程は、色情報に存在
する冗長性をよりよく利用するための手段を提供する。

【０３５２】同じ画像の異った色分離体は、実質的に、
同一の対象物を光スペクトルの種々の部分にて表現す
る。上記のモデルは、これら対象物のジオメトリーをと
らえる。従って、各々の分離された色分離体は、全く同
一の幾何学的パラメータを有する全く同一のモデルによ
り表現することができる。これらのモデルの輝度パラメ
ータのみが互いに異るのである。

【０３５３】３．かくして色画像の圧縮は次の通り実行
される。 ａ．分離された色画像のうちの一つ（例えばＲ）は、グ
レーレベルの画像として圧縮される。特に、全てのモデ
ルが構成される。 ｂ．同一の幾何学的パラメータをもつ同一のモデルがＧ
及びＢを表現するのに用いられる。 ｃ．これらのモデルの輝度パラメータがＧ及びＢの色分
離体の各々について正確な表現を提供するべく別々に調
節される。 ｄ．圧縮されたデータに於て、完全な情報がＲについて
のみ記憶され、Ｇ及びＢについては輝度パラメータの値
のみが記憶される。

【０３５４】４．同一の方法が他の基本色の組合せ、例
えばＹＩＱ（Ｒ．Ｊ．Ｃlarke ，Ｔransform Ｃoding
of Ｉmages ，Ａcademic Ｐress，１９８５，２４８
ページ参照）へ適用されてよい。そして、輝度（ｌｕｍ
ｉｎａｎｃｅ）Ｙに相当するグレーレベル画像が前記の
如く圧縮され、輝度パラメータの値のみが色度Ｉ及びＱ
について記憶される。Ｉ及びＱの値に対する視覚的な感
度は、Ｙよりも低いので、Ｉ及びＱについての輝度パラ
メータの量子化の要求される精度はＹについてのものよ
りもより小さい。

【０３５５】５．上記の好ましい実施例に於て、モデル
の幾何学的パラメータは、 ヒル及びホーローについての中心の座標及び固有ベクト
ルの方向 リッジ及びエッジを表現する多角形線の頂点の座標 多角形線の区間の各々についての幅（ｒｉｇｈｔｗｉｄ
ｔｈ、ｌｅｆｔｗｉｄｔｈ） 境界線の位置 である。

【０３５６】輝度パラメータは、 ヒル及びホーローについての高さａ₀₀及び曲げλ₁ 及び
λ₂ リッジの区間の各々についての高さａ、曲げλ及びｌｅ
ｆｔｖａｌｕｅ（ｒｉｇｈｔｖａｌｕｅ）の値 エッジの区間の各々についての最小値（最大値） である。

【０３５７】これら輝度パラメータの全ては、或る点若
しくは或る曲線上に於けるグレーレベル値（もしくは曲
げ）の値の平均である。かくして、或る与えられた色分
離体について（所謂Ｇ）これらのパラメータの値を見出
すのに、同一の点に於ける、同一の曲線に沿った要求さ
れる平均を（この分離された色画像について）計算す
る。

【０３５８】特に、以下の手続が適用され得る。元の圧
縮（所謂Ｒについて）に於て、輝度パラメータの全て
は、上記の或る計算によって、或るセルに於ける原画像
を近似する二次の多項式ｐ（ｘ，ｙ）及び三次の多項式
ｑ（ｘ，ｙ）から得られる。

【０３５９】そして、別の色分離体（所謂Ｇ）について
の輝度パラメータを見出すために、全く同じセルに於け
るＧについての近似多項式ｐ（ｘ，ｙ）及びｑ（ｘ，
ｙ）を計算し、Ｒについての計算と同じ計算を繰返す。

【０３６０】多くの場合、異った色分離体についての輝
度関数の値は非常に関連している。これは、別の色分離
体は、スペクトルの別の部分に於ける、同一の対象物に
より反映された光の強度であるということによる。従っ
て、（画像の小さな領域に於て）これらの強度は、通
常、非常に単純な変換により関連付けられる。

【０３６１】この冗長を取除くべく色分離体Ｇ及びＢの
輝度パラメータを、Ｒの輝度パラメータを単純に変換す
ることにより表現することが試みられ得る。

【０３６２】例えば、ｐ1 ，…，ｐ_n ，が、或る領域に
於ける色分離体Ｒを表現するモデルの輝度パラメータで
あるとし、ｐ′1 ，…，ｐ′_n 及びｐ″2 ，…，ｐ_n が
Ｇ及びＢについての対応するパラメータであるとする。
数値ａ′、ｂ′及びａ″、ｂ″という平均平方偏差Σ
（ｐ′_i −ａ′ｐ_i −ｂ′）² 及びΣ（ｐ_i ″−ａ″ｐ
_i −ｂ″）² の最小値を与える数値を見出す。そして、
パラメータｐ_i ′ｐ_i ″は、次の形式 （＊）ｐ′i ＝ａ′ｐi ＋ｂ′＋ｒ′_i ｐ″i ＝ａ″ｐi ＋ｂ″＋ｒ_i ″ にて表現される。

【０３６３】通常、補正項ｒ_i ′、ｒ_i ″は、（領域が
充分に小さければ、即ち２４×２４）視覚的に無視され
得る。そこで、ｐ′i 及びｐ″i を記憶する代わりに、
各々の領域に関して四つの数値ａ′、ｂ′、ａ″、ｂ″
のみが記憶される。

【０３６４】この方法の種々の変更が用いられてよい。
例えば、形式（＊）の表現を別の種類の輝度パラメータ
について、即ちエッジ、リッジ、ヒル及びホーローにつ
いて若しくは白及び黒のモデルなどについて見出すこと
を試みることもできる。

【０３６５】７．小さい領域について一つの色分離体を
別のもので単純に表現することができるということは、
任意のグレーレベル圧縮処理（例えばＤＣＴ）と共に用
いることのできる色圧縮法を提供するのに用いることが
できる。この圧縮手続は、上記に記載したものよりも正
確ではない。しかしながら、通常、このことによりＪＰ
ＥＧ標準に於て用いられている色圧縮方法よりもよりよ
い結果を導く。これは次の如く実行される。 ａ．画像が、ｓ×ｓ（通常ｓは８と２４との間であ
る。）のセルに区分される。 ｂ．選択された色分離体（例えばＹＩＱ）について、各
々のブロックに於ける平均二次偏差 Σ（Ｉ（ｘ，ｙ）−ａ′Ｙ（ｘ．ｙ）−ｂ′）² Σ（Ｑ（ｘ，ｙ）−ａ″Ｙ（ｘ．ｙ）−ｂ″）² を最小化する数値ａ′、ｂ′及びａ″、ｂ″が決定され
る。ここに於て和は、セルに於ける全ての画素について
実行され、Ｙ（ｘ，ｙ）、Ｉ（ｘ．ｙ）及びＱ（ｘ，
ｙ）は、座標（ｘ，ｙ）を有する画素に於ける対応する
色分離体のグレーレベル値を記している。（数値ａ′、
ｂ′及びａ″、ｂ″は、当業者によく知られた標準的な
手続により見出され得る。） ｃ．基本色分離体Ｙが選択された圧縮方法により圧縮さ
れる。Ｙ′を膨張された後のグレー値を記すとする。 ｄ．そして、膨張された後のＩ及びＱのグレー値が、 Ｉ（ｘ，ｙ）＝ａ′Ｙ′（ｘ，ｙ）＋ｂ′ Ｑ（ｘ，ｙ）＝ａ″Ｙ′（ｘ，ｙ）＋ｂ″ によって与えられる。かくして色画像についての圧縮さ
れたデータは、Ｙについての圧縮されたデータ及び各々
のセルについてのＩ及びＱを表現する四つの数値ａ′、
ｂ′、ａ″及びｂ″から構成される。この方法による色
圧縮の例は、以下に与えられている。

【０３６６】圧縮された形態に於ける画像処理 画像処理は、画像に於て種々の視覚的に意味のある操作
を実行することからなる。即ち、（視覚的な意味で定め
られる）種々の特徴の抽出、画像若しくはそれらの部分
の比較、或る視覚的特徴の強調及びその他の抑制、画像
増幅、視覚的効果の生成（輪郭付け、量子化等）、種々
の色操作、幾何学的変換（回転、拡大、該スケーリング
「魚眼」などの非線形変換）、３Ｄ幾何学的変換（斜視
投影、等）、テクスチャー形成に関連した変換（二次も
しくは三次のコンピュータグラフィックを元とした構造
としての画像の合成）等。

【０３６７】１．上記の圧縮過程に於て、画像は、（基
本的に）圧縮されたデータを呈するパラメータを有する
モデルによって表現される。上記の如きこれらパラメー
タは、非常に単純な視覚的意味を有する。結果として、
望まれる視覚的効果に関して定められる如何なる画像処
理操作も、本発明によるモデルのパラメータに於ける単
純な操作として、即ち圧縮されたデータ上での操作とし
て解釈され得るものである。結果として、本発明による
圧縮されたデータの構造に於て、画像処理は、原画像に
於て同一の操作を行う場合よりもより速く実行され、要
求される記憶操作についても同じことが言える。

【０３６８】２．この重要な特性は、ＤＣＴの如き慣用
の圧縮法では得られない。何故ならば、これらの方法に
於ける画像を表現するパラメータは、デジタルコサイン
変換（ＤＣＴ）係数の如きものであり、複雑な態様にて
画像の視覚的構造へ関連付けられているからである。従
って、これらのパラメータに於ける処理操作の効果は推
定し難いものとなるのである。 本発明による圧縮された構造に於ける画像処理の例 画像処理に於ける非常に重要な操作の一つは、エッジ検
出であり、これは、輝度が急激に変化する位置を決定す
ることからなる。

【０３６９】本発明の圧縮処理過程に於て、エッジは圧
縮処理過程中に於て対応するモデルにより検出され表現
される。従って、エッジ領域のみからなる画像を示すた
めには本発明により圧縮されたデータに於けるエッジ以
外のモデルの全てを落すことで充分である。

【０３７０】本発明により圧縮されたデータは、更に細
かい形状解析について考慮したものである。エッジ若し
くはリッジは、それらのプロファイルにより分類化する
ことができる。テクスチャー化された領域は、テクスチ
ャーの要素の形式及び密度により解析することができ
る。（通常、本発明による圧縮されたデータに於てはヒ
ル若しくはホーローにより表現されている。）本発明に
よる圧縮されたデータは、より高いレベルの画像解析
（画像比較、複雑な形状的特徴の抽出、コンピュータ映
像、等）に対して非常に簡便な入力を含んでいる。

【０３７１】実行され得る画像の構造 画像の尖鋭化（ハイパスフィルタ） この視覚的効果
は、関連するモデルの全ての「傾き」を増大することに
より得られる。輝度パラメータを増大し、モデルの幅
（大きさ）を低減することにより、要求される傾きの増
大が提供される。ローパスフィルタの効果は、パラメー
タを逆に変化させることにより達成される。

【０３７２】更に特定の効果が達成される。例えば、全
てのエッジが鋭くなるようにする一方、小さいなスケー
ルのテクスチャー（ヒル及びホーロー）が平滑化される
ようにすることもできる。

【０３７３】種々の視覚的効果が生成され得る。例え
ば、図４４ａ及びｂに於て例示されている如く、通常の
プロファイルを新しいプロファイルにより置換えること
により「粒状化」効果が得られる。

【０３７４】再度注意すると、もし要求されれば、この
操作は、単に或る形式のモデル上にてのみ実行すること
ができる。

【０３７５】種々の色操作は、色画像の圧縮に関連した
上記した如き色分離体の各々についての輝度パラメータ
の対応する変換を行うことのみを要求する。

【０３７６】種々の形式の人工的なテクスチャーを本発
明による圧縮されたデータの構造に於て生成することが
できる。

【０３７７】幾何学的変換 拡大及び再スケーリング 本発明による圧縮されだデータの重要な特性の一つは、
スケール不変性である。このことは、画像が数学的なモ
デルであって、各々の点に於ける輝度値Φ（ｘ，ｙ）の
計算を考慮したモデルにより表現されていることを意味
する。この計算は、画素の特定の位置に関連したもので
はない。従って、スケーリング及び拡大、即ち膨張後の
画像の大きさ及び比率は、膨張にのみ関連したパラメー
タである。この意味で、圧縮されたデータに於ける再ス
ケーリング及び拡大操作は、全く時間を要しない。

【０３７８】このスケール不変性の重要な結果の一つ
は、画像を一つの基準（ＰＡＬ，ＮＴＳＣ，…）に於て
圧縮し、何等付加的な処理を行わずに同一の基準若しく
はその他の基準へ膨張することが可能であるということ
である。

【０３７９】一般的な変換 また、拡大及び再スケーリングよりも更に複雑な変換
は、膨張のパラメータとして解釈することができる。し
かしながら、多くの用途に於て、変換後の画像を正確に
初めの画像と同一の圧縮された形式にて表現することが
重要である。

【０３８０】この操作を正確に定めるべく、画像Ａ及び
スクリーンＢが与えられているとする。（必ずしも同一
の大きさを有するものでなくてよい。）Ψ：Ｂ→Ａを、
スクリーンＢに於ける各々の点ｐへ画像Ａ上の点ｑ＝Ψ
（ｐ）を関連付ける変換とする。

【０３８１】ここで、新しい画像Ψ（Ａ）は以下の如く
スクリーンＢ上に定められる。Ｂ上の任意の点ｐに於
て、画像Ψ（Ａ）のグレー値（若しくはカラー）は、点
ｑ＝Ψ（ｐ）に於ける画像Ａのグレー値と等価である。

【０３８２】慣用的には、画像Ａは、ゴムのフィルム上
に印刷されたと考えることができる。そこで、ゴムのフ
ィルムが変換Ψ^-1（Ψの逆）によりスクリーンＢへ適合
するよう伸ばされる。その結果のＢ上の画像はΨ（Ａ）
である。

【０３８３】もし、本発明による基準の圧縮の書式に於
て画像Ａの圧縮された表現及び変換Ψを用いてΨ（Ａ）
が表現されることが望まれれば、次のように操作が行わ
れる。 １．Ａの圧縮された表現に於けるモデルの各々につい
て、幾何学的パラメータは、Ψの線形化により変換され
る。より正確には、頂点ｖi を有するＡ上の多角形線の
各々が、頂点Ψ^-1（ｖi ）を有するＢ上の多角形線へ変
換される。このことは図４５に於て例示されている。 ２．同一の態様により、Ａ上のヒル、ホーローの中心点
ｐがＢ上の点Ψ^-1（ｐ）へ変換される。 ３．ヒル及びホーローの固有ベクトルが微分ｄΨ^-1によ
り変換される。同様に、曲げλが変換される。 ４．最終的には、ヒル、ホーロー、エッジ及びリッジの
高さは、この変換により変化しない。 ５．平滑領域を表現する多項式は、対応するセルに於け
るΨの微分により変換される。

【０３８４】特に、単純な形式の幾何学的変換は、上記
の全体モデルの構造に於てなされる。 １．モデルは、記載されている如くＡからＢへ変換され
る。 ２．モデルのサポートによって覆われていないＢ上に於
けるグリッドＧの点ｗのモデルについて、グレーレベル
値ｖ（ｗ）が点Ψ（ｗ）における画像Ａのグレーレベル
値として（より正確には、Ａを表現する全体モデルの値
として、）定められる。

【０３８５】実際、上記の手続は、Ψを、Ψの局所的な
線型化に基いたその微分により置換える。本発明による
モデルのスケールは、Ψの非線型性のスケールよりも更
に細かいので、その不正確さは正当化されている。

【０３８６】回転は、幾何学的変換の特に単純な例であ
る。ここに於て、モデルのジオメトリーの全てが或る角
度迄回転されるが、λ′の輝度パラメータと、残りの輝
度パラメータは変化しない。

【０３８７】同様に、拡大及び再スケーリングを説明す
ることができる。

【０３８８】３Ｄ幾何学的変換 ここに於て画像Ａは、或る３Ｄ対象物に関連づけられ
る。変換Ψ^-1は、対象物の、観測者のスクリーン上への
投影である。このことは図４６に於て示されている。

【０３８９】慣用の方法にて画像をスクリーン上に生成
するために、スクリーン上の画素の各々を通る視線の、
対象物との交差部分が計算される。（これと共に、これ
らの交差点に於ける画像Ａのグレー値（色）を計算され
なければならない。−視線追跡） 上記の方法は、Ａの圧縮された表現及び３Ｄデータか
ら、観測者のスクリーン上に画像の圧縮された表現を生
成する。これには、対象物と視線との交差部分を計算す
ることが非常に少数の点（多角形線の頂点及びヒル及び
ホーローの中心）のみについて、必要となる。かくし
て、計算に必要な量は、大幅に低減される。

【０３９０】この手法にて、高質の画像をテクスチャー
として２Ｄ及び３Ｄのグラフィック基板へ付与すること
ができる。

【０３９１】結果として、高画質の現実的なテクスチャ
ーを有する３Ｄの像が生成される。（少量の計算をもっ
て、）任意の与えられた位置からの光景を生成すること
が可能となる。かくして、使用者は、相互作用的に視線
を（瞬時に）選択することができ、創造されるテクスチ
ャー化された光景の内部で移動することができることと
なろう。

【０３９２】特に、３Ｄの地形情報（ディジタルの地形
モデル）と、景色に相当する高質の画像との組合せによ
り、任意の所望の位置からの眺めを相互作用的に創造す
ることができるようになろう。このようなことが可能と
なるということは、娯楽及び広告への適用に用いること
ができるであろう。

【０３９３】通常のデータ構造に於て長い計算を必要と
するコンピュータグラフィックに於ける種々の更なる効
果（テクスチャーの反射、影等）は、本発明による圧縮
された画像表現が用いられれば、非常に早く実行できる
こととなる。

【０３９４】ビデオシーケンス（以下参照）のための本
発明による圧縮処理は、前記の特性を保有している。従
って、前記の操作の全ては、圧縮されたビデオデータへ
適応され得る。これらの操作は、非常に高速（圧縮され
たデータ上で実行されるので）であるので、即時的で、
相互作用的なビデオ操作及び処理が実現可能となる。

【０３９５】ビデオシーケンスの圧縮 １．概して、動くシーンは、静止画像（フレームと呼ば
れる）の連続（シーケンスによって表現されており、静
止画は固定された時間間隔に於て像を再生する。

【０３９６】種々の基準がＴＶ、ビデオ、映画、コンピ
ュータアニメーション等に於て動くシーンの像の表現を
するために用いられる。例として、１／３０秒の間隔に
てシーンを表現する４８０×７２０画素のＲＧＢ静止画
像からなるビデオシーケンスについて以下に議論する。
しかしながら、以下に記載する圧縮方法は、その他の基
準に等しく適用され得る。（例えば以下のインターレー
スフレームの圧縮についての議論を参照。）基本的に
は、ビデオシーケンスは、各々のフレームを別々に圧縮
することにより圧縮される。しかしながら、この手法は
二つの問題を呈示する。

【０３９７】ａ．通常、静止画像の圧縮は、或る閾値、
量子化等により、モデル及びパラメータに、種々の不連
続なフィルタリングを施すことを含んでいる。単一の静
止画像について、これらの不連続性は、何ら視覚的な問
題を生じない。しかしながら、フレームのシーケンスに
於て、かかる不連続性により生ずるグレー値の急激な変
化は、深刻な質的な悪化（「フリッカー」；これは、グ
レー値が、通常、フレームからフレームへ完全に予測で
きない態様に変化することによる。）を生ずることとな
る。

【０３９８】この効果を回避するために、圧縮は、時間
に関して或る連続性を提供しなければならない。

【０３９９】ｂ．通常、ビデオシーケンスに於て連続す
るフレームは、強い相関があり、非常に短い時間間隔に
於て同一のシーンの像となる。この相関は、ビデオシー
ケンスに対する圧縮比を、静止画像に対する圧縮比より
も一層高くすることを約束するが、フレーム毎の圧縮に
は用いられない。

【０４００】従って、圧縮された画像の、所望の時間に
ついての連続性を提供し、隣接するフレーム間に於ての
相関を利用したより良いビデオ圧縮処理過程が期待され
る。

【０４０１】多大な努力がかかる処理過程を開発するた
めになされている。（ＭＰＥＧ文書（ＭＰＥＧ ｄｏｃ
ｕｍｅｎｔｓ，ｉｎ ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ
ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｔａｎｄａｒ
ｄ Ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ−ＩＳＯ，ＩＳＯ／ＩＥ
Ｃ，ＪＴＣ１／Ｓ１，２／ＷＧ８）を参照）特に、隣接
するフレームの幾つかの部分が、相互から或る置換えに
より得られるという事実を利用した種々の「動きの補
償」法が、開発されている。しかしながら、これらの方
法は、隣接するビデオフレーム間に於ける類似の小さな
部分にのみしか実現されていない。実際、シーンのう
ち、互いにすぐそばにある部分のみが、一貫した態様
（コヒーレント）にて動く。通常、最も細かいスケール
内に於ける対象物（風になびく木の葉、水面の波、異っ
た方向に移動する二つの重なった対象物上の細かいテク
スチャー等）を含む種々の対象物は、異った方向へ運動
する。典型的には、画像の輝度は、フレームからフレー
ムへと徐々に変化され、フレームの尖鋭さは、カメラの
焦点を合せ直すなどすることにより変化し得る。これら
のフレーム進行の形式は、確かに隣接するフレーム間に
て強い相関を示すのであるが、慣用の「動きの補償」の
手続によっては捕えられない。（以下、これらの形式の
進行を「一般化された運動」と呼ぶ）。

【０４０２】結果として、現存のビデオ圧縮方法は、小
さな部分のフレーム間の相関のみを利用したものであ
り、圧縮比が低く、深刻な質的問題に遭遇する。

【０４０３】２．上記の如く、静止画を圧縮する手法に
基いたビデオシーケンス圧縮のための方法が提案され
る。その基本的な利点は、本発明による圧縮されたデー
タに於ける隣接したフレームの表現が、任意の慣用の方
法のものよりも、フレーム間の類似性をより深く明らか
にする、ということである。実際、実験によれば、自然
に運動する場面を表現する、或いは、アニメーション、
科学的に視覚化された対象物等からなるビデオシーケン
スに於て、近隣のフレームは、わずかに異ったパラメー
タを有する実質的に同一のモデルにより表現される、と
いうことが解っている。

【０４０４】かくして本発明による方法に於て、近隣の
フレームが「一般化された運動」によって、即ち、同一
のモデルのパラメータの時間変化によって常に互いに得
られることとなる。

【０４０５】従って、ビデオシーケンスに於て幾つかの
近隣のフレームを表現するためには、それらのうちの一
つを圧縮し（本発明によるモデルによりそれを表現
し）、これらモデルのパラメータの時間による変化を見
出すことで十分である。

【０４０６】勿論、この表現は、少数のフレームについ
てのみ視覚的に有効であり、従って、数枚後のフレーム
に於てこの手続を繰返さなければならない。

【０４０７】３．本発明によるモデルによる一般化され
た運動の表現の幾つかの例を挙げる。

【０４０８】ａ．画像の一部の通常の動き。この場合、
本発明によるモデルの「位置のパラメータ」（リッジ及
びエッジについての多角形線の頂点の座標及びヒル及び
ホーローについての中心の座標）が ｘ(t) ＝ｘ(0) ＋ｖ₁ t （＊） ｙ(t) ＝ｘ(0) ＋ｖ₂ t による一次近似により記載される。

【０４０９】ここに於てｖ＝（ｖ₁ ，ｖ₂ ）は、画像の
かかる部分の運動ベクトルである。

【０４１０】ｂ．異ったモデルが異った方向に運動する
場合に於て、同一の表現（＊）が用いられるが、運動ベ
クトルはモデルによって変化する。

【０４１１】ｃ．或る場合に於て、同一のモデルの異っ
た頂点は、別々の方向に運動する。例えば（図５０参
照）図５０に於ける曲線構造について頂点Ａ及びＢは、
反対方向へ運動する。かかる状況に於て、各々の頂点に
ついてその固有の運動ベクトルが定義される。

【０４１２】ｄ．尖鋭さの緩やかな変化。ここに於て、
関連するモデルの「幅」は、時間につれて低減し、それ
らの傾きが増大する。１次近似に於て、それらの進展
は、同一の式（＊）により記載することができる。

【０４１３】ｅ．輝度若しくは色に於ける緩やかな変化
−上記と同一であるが関連するモデルの輝度及び色パラ
メータについてのものとなる。

【０４１４】通常、時間によるパラメータの進展の１次
近似（＊）は、３〜６フレーム若しくはそれ以上につい
てのビデオシーケンスを視覚的に有効に表現する。

【０４１５】４．上記の圧縮方法は、（静止画の圧縮法
と比較して）重要な更なる圧縮倍率を提供する。実際、
３〜６フレームの各々について一つのフレーム及び対応
する一般化された運動ベクトルのパラメータのみを記憶
することが必要となる。それらは、対応するパラメータ
と全く同一の構造を有する。かくして、記憶されるべき
データは、静止状態の圧縮された画像のものの二倍より
も小さくなる。この情報は、３〜６フレームを構成する
のに十分であるので、更なる倍率は、１．５〜３とな
る。

【０４１６】５．しかしながら、各々のモデルについて
一般化された運動のベクトルを別々に記憶する必要は殆
どない。何故ならば、異ったモデルのパラメータは、通
常、時間に関してコヒーレントに変化するからである。
このコヒーレント性を用いることを「一般化された運動
の補償」と呼ぶ。これは、次の態様にて実行される。各
々のモデルについて、個々の一般化された運動ベクトル
を解析し、これらベクトル間の相関を見出すことを試み
る。

【０４１７】例えば、画像の或るブロックに於て、これ
らのベクトルを形式 ｖ₁ ＝ｖ＋ｒ_i にて表現する。ここに於てｖは、ブロックに於けるモデ
ルの全てに亙る一般化された運動ベクトルの平均であ
る。ｖ_i は、各々のモデルについての補正ベクトルであ
る。

【０４１８】通常、比較的小さなブロックに於て、補正
ベクトルｖ_i は、無視でき、そして、全体的な一般化さ
れた運動ベクトル「ｖ」のみがブロック毎に記憶されな
ければならないこととなる。

【０４１９】６．或る状況に於ては、モデルは、時間に
よるそれらの進展の過程に於て、出現し、消滅し、若し
くはそれらの形式を変化する。かかる変化は、パラメー
タの変化によっては記載されない。従って、このような
状況の殆どは、単純な数学的なモデルにより取扱われ
る。これは、「分岐」と呼ばれる。

【０４２０】例えば、リッジ成分は、二つの部分に分割
される。（図４８参照） 曲線構造の位相は、変化される。（図４９参照）。

【０４２１】かかる状況を表現するために関連する分岐
モデルの形式及びそのパラメータが記憶される。

【０４２２】７．上記の一般的な圧縮方法は、種々の態
様により実行され得る。即ち、先行のフレームを元にし
た後続フレームの推定、補間（グレー値ではなく、モデ
ルのパラメータの補間）、若しくはこれら及びその他の
方法の組合せ。以下に於て、より詳細にこの方法の一つ
の特定の実現化されたものについて説明する。

【０４２３】８．かかる特定に実現化されたものは、対
照標準フレームの幾つかのシーケンスの明瞭な圧縮及び
モデルのパラメータの対照基準フレームから中間フレー
ムへの補間に基いている。かくして、フレームのシーケ
ンスＦｏ，Ｆ１，………Ｆｉについて、フレームＦｏ，
Ｆｓ，Ｆ2s，Ｆ3s，………が対照基準フレームとして、
残りが中間のフレームとして定められる。ここに於てｓ
は、通常３及び６との間である。

【０４２４】ａ．各々の対照基準フレームは、上記の如
く静止画像として圧縮される。

【０４２５】ｂ．或る対照基準フレームＦjsを考える。
このフレームを表現する各々のモデルΦについて、その
幾何学的「骨格」の動きが概算される。（「骨格」は、
エッジ及びリッジに関して存在する成分及びヒル及びホ
ーローについての中心点を定義することによって構成さ
れる。）以下に於て、この操作が詳細に記載される。

【０４２６】ｃ．段階ｂに於て得られた運動の概算を元
に、次の対照基準フレームＦ(j+1)s上に於ける現在考え
ているモデルΦ（若しくはその幾何学的骨格）の位置が
推定される。（図４７参照） ｄ．推定されたモデルの位置を、フレームＦ(j+1)s上に
て実際に検出されたモデルの一つと適合することが試み
られる。このことは、推定された成分（中心）の、実際
に検出された成分までの「ハウスドルフ（Ｈａｕｓｄｏ
ｒｆ）」距離を計算し、最も近い成分Φ′を選択するこ
とによりなされる。もし推定された成分（中心）へのそ
の距離が或る閾値よりも小さければ、フレームＦjs上の
モデルΦは、フレームＦ(j+1)s上のモデルΦ′に適合し
たとする。二つの集合Ａ及びＢのハウスドルフ距離は、
最大（Ａに於てｘ）最小（Ｂに於てｙ）距離（ｘ，ｙ）
として定義される。

【０４２７】ｅ．ここで、モデルによって中間のフレー
ムの表現が構成される。即ち、対照基準フレームＦjs及
びＦ(j+1)s上に於ける適合したモデルΦ及びΦ′の対の
各々について、Ｆjs及びＦ(j+1)sの間のフレームの各々
に於て同一形式のモデルであってその全てのパラメータ
がΦ及びΦ′のパラメータを線型補間することに得られ
ているモデルΦ″を決定する。

【０４２８】ｆ．Ｆjs上に於ける適合しないモデルΨの
各々について、ＦjsとＦ(j+1)sとの間のフレームの各々
に於て、前の対照基準フレームから補外されたパラメー
タと、ＦjsからＦ(j+1)s迄に１から０へ線型に低減する
倍率により乗算された輝度パラメータを有する同一形式
のモデルΨを決定する。Ｆ(j+1)s上に於ける適合しない
モデルについて、全く同一の手続が、逆の時間方向では
あるが実行される。

【０４２９】ｇ．バックグラウンド若しくは平滑領域の
データ（グリッドＧ点に於ける多項式若しくは値を近似
する−上記参照）が、対照基準フレームから中間のフレ
ームへ線型に補間される。

【０４３０】ｈ．最終的に、色パラメータ（上参照）も
また対照基準フレームから線型に補間される。

【０４３１】運動の概算 先の段階ｂに於て、各々の（リッジ若しくはエッジにつ
いての）成分と、ヒル及びホーローについての中心点の
各々の運動を概算する。このことは次の如くなされる。

【０４３２】ａ．リッジ成分について、この成分の線分
の各々の中心に於て、後続のフレームによって形成され
る３Ｄグレーレベル分布から最小平方偏差を提供する三
つの変数の２次の多項式Ｐを（大きさｎ×ｎ×ｎの三次
元セル上にて）計算する。ここに於て時間ｔが三番目の
座標として考えられる。ここで、ｎは、フレームの方向
に於ける画素、時間方向に於けるフレームの数として計
量される。その典型的な値は４と６との間である。そし
て、Ｐの２次の部分が主軸へ変換される。（対角化され
る。）線分の運動の平面を、最も小さい固有値に対応す
るＰの二つの固有ベクトルにより張られる平面として決
定する。（線分は、二次元の場合、最も小さい固有値に
対応する固有ベクトルにより張られるということは特記
されるべきことである。）そして、成分の運動平面が、
その線分の運動平面を平均化することにより定められ
る。

【０４３３】最後に、線分の運動平面の間に、それらの
間にて十分に大きな角度をなす対があれば、成分の運動
ベクトルを、かかる線分の対の運動平面の交差部分に対
応するベクトルの平均として定める。

【０４３４】ｂ．エッジ成分について、この成分を形成
するエッジ要素の各々の中心に於て「ａ」に於けるもの
と同一の三つの変数の多項式Ｐが構成される。エッジ要
素の運動平面がＰのレベル平面に接する平面として定義
される。その成分についての運動平面及び運動ベクトル
が、リッジについてのａに於ける場合と同様にエッジ要
素の運動平面から定められる。

【０４３５】ｃ．ヒル及びホーローの中心点について、
上記の多項式Ｐが計算され、対角化される。中心の運動
ベクトルは、最も小さい固有値に対応するＰの固有ベク
トルとして定義される。

【０４３６】インターレースシーケンスについては、対
応する三次元配列が、連続する半フレーム（その対応す
る画素の各々）によって構成される。近似多項式は、そ
して、ｎ画素×ｎ画素×２ｎ半フレームの寸法のセル上
に構成される。圧縮処理過程の残りは、上記の如く実行
される。

【０４３７】上記の手続により圧縮されたデータは、各
々の対照基準フレームについての圧縮されたデータと、
対照基準フレーム上のモデルの各々について次のフレー
ム上に見られるモデルを示す（若しくはモデルが適合し
ていないことを指示する）指示ポインタと、からなる。

【０４３８】ポインタは、圧縮されたデータの量のうち
の比較的小さな割合を要求するので、ここに於ける更な
る圧縮倍率は、概ね、ｓ−対照基準フレーム間の距離−
である。

【０４３９】通常、殆ど全てのポインタは、次の手続に
より除去される。 ａ．二つの前の対照基準フレーム上に於ける圧縮された
データを用いて、各々のモデルの運動及び次の対照基準
フレーム上に於けるその位置が推定される。通常、この
推定は最も近い実際のモデルであってそれと適合するも
のを見出すのに十分正確であり、かくしてポインタの必
要性が除去される。 ｂ．更に、同一の推定が次の対照基準フレームを符号化
することを単純化するのに用いられ得る。そのモデルの
各々について、推定されたモデルに関するパラメータの
補正のみ記憶されなければならないこととなる。 ｃ．前記の「一般化された運動の圧縮」が適用される。

【０４４０】膨張 対照基準フレームの各々について、その圧縮された表現
が圧縮されたデータ内に記憶される。中間のフレームの
各々について、その（圧縮された）表現が前記の如く構
成される。最後に、各々のフレームが静止像として膨張
される。

【０４４１】９．圧縮されたデータ上での操作 全ての特性は、静止像について圧縮されたデータ上に実
行されるべき画像処理操作を考慮したものであり、上記
のビデオ圧縮の場合にも保有されている。従って、これ
ら操作の全ては、ビデオの圧縮されたデータ上にて実行
される。更に、それらはさらに効果的でもある。何故な
らば、それらは対照基準フレーム上に於てのみ実行され
なければならないこことなるからである。上記の補間手
続は、自動的にそれらを中間のフレームへ拡張する。

【０４４２】１０．上記の如くビデオ圧縮の手続は、以
下の理由により計算上効果的である。 ａ．対照基準フレームのみが静止像として単純に圧縮さ
れる。（全てのフレームは、よりよい検出を提供するべ
く解析されてよい） ｂ．殆どの計算上重要な部分−運動の検出−は、成分及
び中心、即ち大幅に低減されたデータについてのみ実行
される。 ｃ．最後に、「運動の補償」の部分は、圧縮されたデー
タ上にて実行される。

【０４４３】本発明による処理過程及びその段階によっ
て得られた結果は更に図５１〜６７により例示されてい
る。

【０４４４】以下の画像は、本発明による方法により実
行された結果及び静止像及びビデオシーケンスを圧縮す
る幾つかの中間的な過程を表わす。全ての操作はＳＵＮ
スパーク１ワークステーション上にて実行されている。

【０４４５】１．図５１は、概ね４８０×７２０画素の
大きさのＲＧＢの原静止画像を表わす。

【０４４６】図５２は、初めの量の１／５０迄本発明に
よる方法により圧縮し膨張した後の同一の画像を表す。

【０４４７】図５３標準的なＪＰＥＧ方法により１／４
０迄圧縮し膨張した後の同一の画像である。

【０４４８】２．図５４、５５、５６は、図５１に於て
黒の四角により示された４８×４８画素の解析の段階を
示す。これらはこの領域を拡大して示している。

【０４４９】各々の白い点は画素を表わす。図５４及び
５５上に於ける白い星印は、領域Ａ₁ に於ける基本グリ
ッドの点を表わす。

【０４５０】領域Ａ₃ に於て検出された黒及び白の線分
は、対応する色の小さな区間によっいて表わされてい
る。ヒル及びホーローは楕円によって表わされている。
領域Ａ′₂ に於けるグリッド点は、三角形（図５４）に
より表わされている。図５５上の緑の区間は、検出され
たエッジ要素を表す。図５６は、上記のエッジ−線手続
の結果を表す。

【０４５１】３．図５７は、４８×４８画素の領域の原
画像、量子化する前の全体モデル及び量子化した後の全
体モデルの表現を表わす（左から右への小さい画像）。
大きい画像は、同一の画像の１：５拡大の形式を表わ
す。

【０４５２】４．図５８は、上記の画像の圧縮された形
態で実行された画像処理操作の結果を表わす。

【０４５３】モデルの幅は拡大されており、それらの輝
度は低減されている。図５７及び５８上に表現されてい
る拡大図は、圧縮されたデータ上の操作のもう一つの例
を与える。それは、上記の如く膨張のパラメータを変更
することにより実行されている。

【０４５４】５．図５９、６０、６１は、本発明による
方法によって圧縮され且膨張された図５２の三つの色分
離体（Ｒ，Ｇ，Ｂ）を表現する。Ｒ分離体は、上記の完
全な方法により圧縮される。分離体Ｇ及びＢは、Ｒを介
して前記の如く表現されている。

【０４５５】６．図６２−６７は、ビデオシーケンスの
圧縮を表わしている。

【０４５６】図６２は、ビデオシーケンス（４８×４８
領域）の１０フレームを表わす。上側の列は、元のシー
ケンスであり、下の列は、圧縮（１：１５０）の後のシ
ーケンスである。図６３及び６４は、静止画像としてフ
レーム４及び７を解析した結果を示している（矢印は、
検出されたリッジ成分の終端点を表している）。図６５
は、フレーム４からの成分についてフレーム７上にて推
測された運動の結果を（黄色及び青の成分によって）表
わしている。図６６及び６７は、中間のフレーム５及び
６上にて成分の実際の位置（黄線）にする、その成分の
補間された位置（青線）を表わしている。

【０４５７】基本構造が前記の実施例と同様に同定され
ていない本発明のもう一つの実施例に於て以下の操作が
実行される。

【０４５８】画像は、常に、種々の大きさの画素の配列
Ｐijとして考えられる。これは例えば４５０×７００、
即ち１≦ｉ≦４８０及び１≦ｊ≦７００。この配列は、
座標ｘ，ｙを有する平面内に含まれているとする。かく
して、各々の画素は、それらの座標自身は連続して考え
られるのであるが、離散的な座標ｘ，ｙを有する。グレ
ーレベルの輝度分布ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）は、各々の画素Ｐ
ijに於て値ｚ_ij＝ｆ（ｘ_i ，ｙ_j ）であるとする。ここ
に於てｚの値は０及び２５５の間で変化する。色画像
は、一般的に、強度関数Ｒ（ｘ，ｙ），Ｇ（ｘ，ｙ）及
びＢ（ｘ，ｙ）により定められ、各々０及び２５５の間
の値をとる。或いは、色画像は、前記の変換符号化方法
により得られた等価な表現により定められる。

【０４５９】ここで、単一のセルを考えると、本発明に
よる実行可能な処理のうちの一つが次の如く実行され
る。最も単純な基本要素形式が選択され、対応するモデ
ルのパラメータが、セル内に含まれている実際の対象物
からのモデルの偏差を公知の最小化ルーチンによって最
小化することによって決定される。前記の偏差の計量と
して「平方偏差」と呼ばれるもの、即ち、対象物を定義
する関数ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）が種々の画素に於て有する値
とモデルを定義する関数Φの対応する値との差の平方の
和、即ち σ（ｆ，Φ）＝Σ［ｆ（ｘ，ｙ）−Φ（ｘ，ｙ）］² を考えると便利である。ここでσは、各々のセルについ
て、Φのパラメータに関して標準の最小化ルーチン、例
えばＩＭＳＬライブラリーからのルーチンによって、最
小化される。もしσが予め定められた閾値Ｔよりも大き
くなければ、モデルは、対象物を表現しているとされ、
そのセルの処理が停止される。閾値Ｔは、種々の用途に
より変化してよいが、ｚ若しくはＲＧＢの値のスケール
に於て一般的に５と１５との間に含まれ、好ましくは約
１０となる。もしσ＞Ｔであれば、手続がもう１つの基
本要素モデルをもって繰返され、もしそれらの何れも十
分に小さな平方偏差を与えなければ、手続は、全ての前
記の試行されたモデルの和であるモデルに関して繰返さ
れる。もしその場合でも平方偏差が閾値よりも大きけれ
ば、スケールＬが低減される。経験によれば、特性スケ
ールＬが十分小さければ、全ての対象物は、幾つかの基
本要素モデルによって表現される。

【０４６０】各々のモデル若しくはモデルの組合せは、
符号により同定される。かかる符号及びセルの対象物を
表現するとされたモデル若しくはモデルの組合せのパラ
メータは、そのセルに関連した「基本圧縮」データを構
成する。

【０４６１】この段階に於て、基本圧縮データの一部は
それらの心理的視覚的寄与に応じて省略されてよく、ま
た別の部分は単純化されてよい。かくして幾つかの小さ
な構造が無視され、幾つかのその他の構造が近似される
（楕円が球によって近似される等）。

【０４６２】前記の第二の圧縮がなされた後、量子化が
実行される。「量子化」とは、ここに於て、有り得るパ
ラメータ値の数値のみを用いて、例えば各々の値を、例
えば０、３２、６４等の予め定められた量だけ互いに異
なる値の配列のうち最も近いものにより近似し、かくし
て有り得る値の数を２５６以下に大幅に低減することを
意味する。

【０４６３】この段階に於て、異ったセルに関連するパ
ラメータ間の相関が考慮され、これにより、単一のセル
よりも大きな、例えば２〜３倍大きな領域全体に、より
大きなモデルが定められる。このことによって更に或る
パラメータの妥当性をより大きな領域へ拡大することに
より圧縮データが簡単化される。例えば、同一の多項式
が、幾つかの隣接するセルに亙って延在する平坦な曲線
を表わすことができ、幾つかの隣接するセルに拡がる曲
線構造が規則的な網目構造等をなすこととなる。単一の
セルのレベルに於ける小さな補正が必要とされ記憶され
る場合もある。

【０４６４】前記の近似方法の全ては、隣接するセルの
間に不一致な部分を導入し得る。これらの不一致な部分
を、膨張段階に於て平滑化することができる。この段階
では、同一形式の基本要素（平滑領域、曲線領域等）が
別々に平滑化される。

【０４６５】本発明はＴＶ画像の圧縮に特に適用され
る。如何なるそのような画像に於ても、或る平滑な領
域、曲線構造及び局所的に単純な対象物が見出され、従
って ａ）任意の標準的なセルに於てかかる基本要素の数は小
さく、通常５若しくは６であり、前記の如くＬの値は、
好ましくは約１２画素となる。 ｂ）上記の要素の各々を正確に（視覚的に識別不可能な
態様にて）表現するモデルの如何なる配列も正確に全体
の画像を表現する。ということが見出されている。

【０４６６】かくしてＴＶ画像のやや高い圧縮が、可能
となる。モデルは少数のパラメータを含む。これらの各
々が高々２５６の値により定められることとなる。

【０４６７】ここで本発明による処理過程の実行の例を
提供する。

【０４６８】圧縮により表現されるべき画像は、図６８
若しくは７０に於て示されている色画像である。以下の
基本要素及びモデルが用いられる。

【０４６９】１．モデル：平滑領域 ｚ＝Φ₁ （ｘ，
ｙ）＝Ｐ₁ （ｘ，ｙ）＝ａ₀₀＋ａ₁₀ｘ＋ａ₀₁ｙ＋ａ₂₀ｘ
² ＋ａ₁₁ｘｙ＋ａ₀₂ｙ² ＋ａ₃₀ｘ³ ＋ａ₂₁ｘ² ｙ＋ａ₁₂
ｘｙ²＋ａ₀₃ｙ³ このモデルは１０のパラメータを持つ。

【０４７０】２．モデル：曲線構造 ｚ＝Φ₂ （ｘ，
ｙ） このモデルを定めるために、座標系ｘ，ｙに関して反時
計廻りに角度θだけ回転した直交座標系ｕ，ｖが用いら
れる。「線」の中心曲線が方程式ｖ＝ｒ＋ｋｕ² により
与えられる。モデルは次により定められる。

【０４７１】 ζ＝Φ2'（ｘ，ｙ） ＝ｚ₁ ＝Ｐ₀₀＋Ｐ₁₀ｘ＋Ｐ₀₁ｙ：ｖ≧ｒ＋ｋｕ² ＋ｈの
場合 ｚ₂ ＝Ｐ₀₀′＋Ｐ₁₀′ｘ＋Ｐ₀₁′ｙ：ｖ≦ｒ＋ｋｕ² −
ｈの場合 ｚ₃ ＝ｔｚ₁ ＋（１−ｔ）ｚ：（ここに於てｔ＝（ｖ−
ｋｕ² ＋ｈ）／２ｈである。）：ｒ＋ｋｕ² ＋ｈ＞ｖ＞
ｒ＋ｋｕ² −ｈの場合 及びｚ＝Φ₂ （ｘ，ｙ）＝Φ₂ ′（ｘ，ｙ）＋ｃＡ ここに於てＡは「プロファイル関数」であり、［（２
ｔ）² −１］² に等しく、０≦ｔ≦１についてｔは上
記の如くであり、そうでなければＡは０となる。

【０４７２】かくしてΦ₂ は、全部で１１のパラメータ
θ、ｒ、ｋ、ｈ、ｐ₀₀、ｐ₀₁、ｐ₀₀′、ｐ₁₀′、
ｐ₀₁′、ｃによって完全に決定される。

【０４７３】３．モデル：単純な局所的な対象物：ｚ＝
Φ₃ （ｘ，ｙ） 初めに半短軸がｘ軸となす角θ、及び中心の座標ｘ₀ ，
ｙ₀ 及び半軸の値ｒ₁≦ｒ₂ により「支持楕円」を決定
する。

【０４７４】Φ₃ が ｘ＝Φ₃ （ｘ，ｙ）＝ｃ（ｕ² ／
ｒ₁ ² ＋ｖ² ／ｒ₁ ² ） として定められる。ここに於てｕ及びｖは、前記に定め
られた座標系（ｕ，ｖ）に於ける点（ｘ，ｙ）の座標で
ある。ここでΨ（ｓ）は（ｓ² −１）の形式を有する。
最後に、対象物により生成されるモデルは「ｌ」の対象
物（１≦ｌ≦６）を含む。

【０４７５】最終的に、得られたｚの値は、全ての対象
物についてΦ₃ の値の和である。

【０４７６】通常、角度θだけ回転した直交系（ｕ，
ｖ）の係数が記憶される。かくしてモデルは次により特
徴づけられる。 １．対象物の数 ２．各々の対象物についての座標ｘ₀ ，ｙ₀ ，角度θ、
ｒ₁ ＜ｒ₂ 及び線型結合に於ける各々の対象物の係数
ｃ。 ３．かくして第三の形式のセルに於けるモデルが ｚ＝ｑ₀ ＋ｑ₁ ｘ＋ｑ₂ ｙ＋ｃ₁ Φ₃ ¹ （ｘ，ｙ）…＋
ｃ₁ Φ₃ ¹ （ｘ，ｙ） により与えられる。

【０４７７】変換された形態に於ける係数ｑ及びｃを記
憶することは、より簡便である。関数１，ｘ，ｙ，Φ₃
¹ ，………Φ₃ ¹ を現在考えているセルの画素に於ける
関数ｚ＝ｇ（ｘ，ｙ）の内積空間に於けるベクトルとし
て考える。そして、これらのベクトルにグラム−シュミ
ットの直交化過程を適用し、直交化された系の係数を記
憶する。これらは、以下に於ける表に於て与えられてい
る係数である。以下の例に於てＬ＝１０であり、セルは
１０×１０の平方である。

【０４７８】図６８は元画像−景色−を示し、これに本
発明が適用される。前記の手続が行われた。表１は元画
像の４０×４０の領域のグレーレベル値を示す。かかる
領域は、図６９に於て黒のドットによって印がつけられ
ている。図６９は、膨張された再生された画像を示す。
後者は、元画像から全く識別不可能である。表２は、同
一の領域のモデルのグレーレベルを列挙したものであ
る。表３は表２と同一のデータを列挙しているが、モデ
ルの量子化された後のものである。表４は、上記の形式
３（単純な局所的な対象物）のものであり、圧縮された
データを構成する符号Ｈによって示されたモデルのパラ
メータを列挙したものである。連続する五つの列の各々
の群は、一つのセルの係数を含んでいる。表５は表４と
同一のデータを列挙しているが、量子化された後のもの
である。図７０は、もう一つの元画像−机に着いた女の
子を示し、図７１は膨張された再現画像である。再度、
二つの像は識別不可能である。表６〜１０は各々の前の
例の表１〜５に対応する。しかしながら、表９及び１０
に於ては、Ｅ及びＴによって示されたモデルが用いられ
ていることが理解される。これらは各々前記の形式２
（曲線構造）及び１（平滑領域）のモデルを示してい
る。

【０４７９】例示の目的で特定的な実施例が記載されて
いるが、これらは限定を意味するものではなく、当業者
により本発明の観念及び範囲を逸脱することなく別の態
様にて実施され得るということは理解されるであろう。

【０４８０】

【表１−１】

【０４８１】

【表１−２】

【０４８２】

【表１−３】

【０４８３】

【表１−４】

【０４８４】

【表２−１】

【０４８５】

【表２−２】

【０４８６】

【表２−３】

【０４８７】

【表２−４】

【０４８８】

【表３−１】

【０４８９】

【表３−２】

【０４９０】

【表３−３】

【０４９１】

【表３−４】

【０４９２】

【表４−１】

【０４９３】

【表４−２】

【０４９４】

【表４−３】

【０４９５】

【表５−１】

【０４９６】

【表５−２】

【０４９７】

【表５−３】

【０４９８】

【表６−１】

【０４９９】

【表６−２】

【０５００】

【表６−３】

【０５０１】

【表６−４】

【０５０２】

【表７−１】

【０５０３】

【表７−２】

【０５０４】

【表７−３】

【０５０５】

【表７−４】

【０５０６】

【表８−１】

【０５０７】

【表８−２】

【０５０８】

【表８−３】

【０５０９】

【表８−４】

【０５１０】

【表９−１】

【０５１１】

【表９−２】

【０５１２】

【表１０−１】

【０５１３】

【表１０−２】

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施例として記載されたプロセスの一
つの段階を幾何学的に示す図。

【図２】本発明の実施例として記載されたプロセスの一
つの段階を幾何学的に示す図。

【図３】本発明の実施例として記載されたプロセスの一
つの段階を幾何学的に示す図。

【図４】本発明の実施例として記載されたプロセスの一
つの段階を幾何学的に示す図。

【図５】本発明の実施例として記載されたプロセスの一
つの段階を幾何学的に示す図。

【図６】本発明の実施例として記載されたプロセスの一
つの段階を幾何学的に示す図。

【図７】本発明の実施例として記載されたプロセスの一
つの段階を幾何学的に示す図。

【図８】本発明の実施例として記載されたプロセスの一
つの段階を幾何学的に示す図。

【図９】本発明の実施例として記載されたプロセスの一
つの段階を幾何学的に示す図。

【図１０】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図１１】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図１２】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図１３】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図１４】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。。

【図１５】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図１６】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図１７】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図１８】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図１９】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図２０】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図２１】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図２２】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図２３】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図２４】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図２５】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図２６】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図２７】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図２８】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図２９】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図３０】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図３１】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図３２】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図３３】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図３４】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図３５】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図３６】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図３７】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図３８】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図３９】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図４０】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図４１】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図４２】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図４３】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図４４】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図４５】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図４６】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図４７】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図４８】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図４９】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図５０】本発明の実施例として記載されたプロセスの
一つの段階を幾何学的に示す図。

【図５１】約４８０×７２０画素の大きさの原ＲＧＢ静
止画像を示す図。

【図５２】同画像を本発明により最初のデータ量の１／
５０に圧縮した後膨張した画像を示す図。

【図５３】同画像を標準ＪＰＥＧ法により１／４０に圧
縮した後膨張した画像を示す図。

【図５４】図５１の４８×４８画素領域の一つの小さな
領域の解析段階をスケールを大きく拡大して示す図。

【図５５】図５１の４８×４８画素領域の一つの小さな
領域の解析段階をスケールを大きく拡大して示す図。

【図５６】エッジ線解析の結果を示す図。

【図５７】４８×４８画素領域の原画、該原画を量子化
前の全体モデルにより示す図、及び量子化後の状態を示
す図（左上の小さい図を左から右へ見て上記の順序）。
下の図はそれぞれの５倍の拡大図である。

【図５８】上記の図について圧縮された形にて画像処理
された結果を示す図。

【図５９】本発明により圧縮されまた膨張された図５２
の画像の三つの色分離体（Ｒ，Ｇ，Ｂ）の一つを示す
図。

【図６０】本発明により圧縮されまた膨張された図５２
の画像の三つの色分離体（Ｒ，Ｇ，Ｂ）の他の一つを示
す図。

【図６１】本発明により圧縮されまた膨張された図５２
の画像の三つの色分離体（Ｒ，Ｇ，Ｂ）の他の一つを示
す図。

【図６２】４８×４８領域に於けるビデオシーケンスの
１０フレームを示し、上列のものは原シーケンスであ
り、下列のもは１：１５０に圧縮された後のシーケンス
である。

【図６３】フレーム４を静止画像として分析した結果を
示す。

【図６４】フレーム７を静止画像として分析した結果を
示す。

【図６５】フレーム４〜７より黄色と青の成分について
予測された動きの結果を示す。

【図６６】フレーム５に於ける実際の位置（黄色の線）
に対して成分（青線）の補間位置を示す図。

【図６７】フレーム６に於ける実際の位置（黄色の線）
に対して成分（青線）の補間位置を示す図

【図６８】圧縮により表わされた画像を示す。

【図６９】１：３５の比にて圧縮された後膨張された画
像を示す。

【図７０】圧縮により表わされたたの図を示す。

【図７１】比１：５０のにて圧縮された後膨張して得ら
れた画像を示す。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 ヨラム・エリハイ イスラエル国アシュドド、レホブ・ベカ ト・ハヤリー ３／12 (72)発明者 ミリアム・ブリスキン イスラエル国ギヴァド・ズィーブ、レホ ブ・エメク・アヤロン 33

Claims (32)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】データ圧縮を伴った画像を表現する方法に
   して、 （１）画像を複数の領域に分けることと、 （２）各領域について一組の輝度値を登録することと、 （３）各領域について画素の数による特性スケールを定
   めることと、 （４）各領域を二つの座標により特定された多数の画素
   を有するセルであって各セルが前記特性スケールのオー
   ダーの直線寸法を有するセルに分割することと、 （５）各セルに於て所定に定義された基本構造を同定す
   ることと、 （６）各セルに於て前記基本構造を所定に定義されたモ
   デルにより表すことと、 （７）各モデルを定義するデータであって画像の基本圧
   縮を表すデータを記憶し或いは伝送すること の各過程を含むことを特徴とする方法。
2. 【請求項２】請求項１の方法にして、圧縮されたデータ
   にイメージ処理操作を適用することを含むことを特徴と
   する方法。
3. 【請求項３】請求項１の方法にして、基本圧縮されたデ
   ータを量子化することを含むことを特徴とする方法。
4. 【請求項４】請求項１の方法にして、輝度値は基本色の
   一つについての輝度値及び該輝度値の変換により得られ
   たものの一つの中から選択されることを特徴とする方
   法。
5. 【請求項５】請求項１の方法にして、前記基本構造を同
   定することとそれをモデルにより表すことと含み、 （１）所定に定義された平滑領域、エッジ、リッジ、正
   及び負のヒル、更に場合によってサドルを含む構造を同
   定すること、 （２）前記構造を表す幾何学的モデルを構築すること、 （３）前記幾何学的モデルの各々を、それを表す数学的
   モデルに関連付けすること、 （４）前記セルのための全体モデルを定義すべく前記モ
   デルを圧縮すること、 （５）前記全体モデルを定義するデータを量子化しコー
   ド化すること を含み、前記過程（３）及び（４）が部分的に同時に実
   行されてよいことを特徴とする方法。
6. 【請求項６】請求項１の方法にして、圧縮された表現を
   膨張して画像を再構成する過程を含むことを特徴とする
   方法。
7. 【請求項７】請求項５の方法にして、画像の要素若しく
   はその他の幾何学的又は数学的モデルを表現する前記幾
   何学的モデル及び前記数学的モデルの少なくとも一方が
   予め定められた絶対若しくは相対パラメータにより決定
   される程度の近似を行うことを特徴とする方法。
8. 【請求項８】請求項５の方法にして、前記基本構造は、 輝度関数の値が緩やかに変化するバックグラウンド領域
   と、 一方の側に於て輝度関数の値が急激に変化する曲線構造
   であるエッジと、 中心線により定義され該中心線に垂直な平面に於ける横
   断面が釣鐘状の曲線をなす曲線構造であるリッジと、 輝度関数の値が最大又は最少であり且周囲の全ての方向
   に減少又は増大する点又は小さい領域であるヒルと、 二つのエッジの間に有って中央に平滑領域を有し一方の
   エッジにては輝度関数の値が増大し他方のエッジにては
   輝度関数の値が減少する曲線構造であるサドルとを含む
   ものであることを特徴とする方法。
9. 【請求項９】請求項５の方法にして、前記基本構造は、
   輝度関数ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）（ｘ及びｙは考慮されている
   領域の座標系による座標値）の微分により数学的に定義
   されたものであることを特徴とする方法。
10. 【請求項１０】請求項５の方法にして、輝度関数は近似
    関数ｐ（ｘ，ｙ）により近似されることを特徴とする方
    法。
11. 【請求項１１】請求項１０の方法にして、前記近似関数
    は ｐ（ｘ，ｙ）＝ａ₀₀＋ａ₁₀ｘ＋ａ₀₁ｙ＋ａ₂₀ｘ² ＋ａ₁₁ｘｙ＋ａ₀₂ｙ² なる形を有する二次の多項式であることを特徴とする方
    法。
12. 【請求項１２】請求項５の方法にして、前記構造又はそ
    の少なくとも一部を除去することを含むことを特徴とす
    る方法。
13. 【請求項１３】請求項５の方法にして、前記モデルの一
    部を省略することを含むことを特徴とする方法。
14. 【請求項１４】請求項１の方法にして、多数のモデルを
    定義し、各モデルの型に対してそれを同定する符号を関
    連付け、該モデルは該符号とそのパラメータによって定
    義されることを特徴とする方法。
15. 【請求項１５】請求項１の方法にして、前記モデルの幾
    つかを脱落させ、残るモデルについて幾つかの過剰なパ
    ラメータを除去することにより或る限定された心理視覚
    的効果を有する情報を除去することを含むことを特徴と
    する方法。
16. 【請求項１６】請求項５の方法にして、グリッドの各点
    を三つのドメインＡ₁ 、Ａ₂ 、Ａ₃ に対応させ、ここで
    ドメインＡ₁ は、一次及び二次の近似関数ｐの全ての微
    分が閾値Ｔ₁ を越えない全ての点を含み、ドメインＡ₂
    は近似関数ｐの勾配が大きいグリッド点を含み、ドメイ
    ンＡ₃ は二次の微分が閾値Ｔ₃ より大きいが｜gradｐ｜
    は他の一つの閾値Ｔ₂ を越えない点を含むものであり、
    これらのドメインにて前記基本構造を同定することを含
    むことを特徴とする方法。
17. 【請求項１７】請求項１６の方法にして、ドメインＡ₁
    は ｜▽p ｜² ＜Ｇabs ， λ₁ ² ＋λ₂ ² ＜Ｓabs （但しＧabs 及びＳabs は閾値であり、λ₁ 及びλ
    ₂ は、マトリックス 【数１】 の固有値である。）が成立するグリッドの点の集りであ
    り、ドメインＡ₂ は、 ｜▽p ｜² ≧ｍａｘ［Ｇabs ，Ｇrel ］ （但しＧabs は一つの閾値であり、Ｇrel は一つの相対
    的閾値である。）が成立するグリッドの点の集りであ
    り、ドメインＡ₃ は （１）｜λ₂ ／λ₁ ｜＜Ｍratio ， λ₁ ＋λ₂ ＜０ （２）｜λ₂ ／λ₁ ｜＜Ｍratio ， λ₁ ＋λ₂ ＞０ （３）｜λ₂ ／λ₁ ｜≧Ｍratio ， λ₁ ＜０，λ₂ ＜
    ０ （４）｜λ₂ ／λ₁ ｜≧Ｍratio ， λ₁ ＞０，λ₂ ＞
    ０ （５）｜λ₂ ／λ₁ ｜≧Ｍratio ， λ₁ −λ₂ ＜０ なる条件（但しＭratio は一つり閾値）にて定義される
    ５つのサブドメインの総和とされること特徴とする方
    法。
18. 【請求項１８】請求項５の方法にして、 （１）輝度関数ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）の値を登録すること、 （２）ウインドウとそれに関連したグリッドを定めるこ
    と、 （３）各グリッド点に対し輝度関数ｚ（ｘ，ｙ）を近似
    関数にて近似すること、 （４）多数の閾値を定めること、 （５）前記グリッド点の各々をドメインＡ₁ 、Ａ₂ 、Ａ
    ₃ の一つに帰属させること、 （６）前記ドメインにて前記基本構造を同定すること、 （７）曲線基本構造をその中心線に関連した線とそのプ
    ロファイルに関連したパラメータにより近似すること、 （８）前記基本構造を数学モデルにて表すこと、 （９）かくして構成されたモデルを関連付けて全体モデ
    ルを構成すること、 （１０）かくして得られたデータを量子化すること、 （１１）該データを符号化すること、 を含むことを特徴とする方法。
19. 【請求項１９】請求項１の方法にして、前記特性スケー
    ルは６画素と４８画素の間にあることを特徴とする方
    法。
20. 【請求項２０】請求項１８の方法にして、前記ウインド
    ウは２画素と６画素の間にある直線寸法を有することを
    特徴とする方法。
21. 【請求項２１】請求項２０の方法にして、前記ウインド
    ウは３画素と４画素から選択された直線寸法を特徴とす
    る方法。
22. 【請求項２２】請求項３又は１８の方法にして、データ
    の量子化は圧縮されたデータの値を予め定められたデー
    タの組の最も近いものにより置換えることを含むことを
    特徴とする方法。
23. 【請求項２３】請求項３又は５の方法にして、圧縮され
    たデータを二進ファイルの形に於ける対応する量子化さ
    れたデータにより表すことにより符号化することを含む
    ことを特徴とする方法。
24. 【請求項２４】請求項１の方法にして、基本色を表す輝
    度関数或いはモノクローム信号を表す輝度関数と色デー
    タ情報を担持する信号の輝度関数から選択された一組の
    輝度関数に対し処理操作を繰返すことを含むことを特徴
    とする方法。
25. 【請求項２５】請求項５の方法にして、基本色を表す輝
    度関数或いはモノクローム信号を表す輝度関数と色デー
    タ情報を担持する信号の輝度関数から選択された一組の
    輝度関数に対する処理操作を行い、該輝度関数のモデル
    について見出された幾何学的パラメータを保持し、該組
    の他の輝度関数に対して該幾何学的パラメータと前記組
    の前記他の輝度関数の各々についての適当な輝度パラメ
    ータとをもって同一のモデルを用いて処理操作を繰返す
    ことを含むことを特徴とする方法。
26. 【請求項２６】請求項１８の方法にして、前記ウインド
    ウは一辺が数画素の四辺形であり、前記グリッドはその
    一片が奇数個の画素であるときには画素自身により構成
    され、その一片が偶数個の画素であるときには画素の間
    の中点により構成されていることを特徴とする方法。
27. 【請求項２７】請求項２の方法にして、前記イメージ処
    理操作は更に圧縮度を高める操作、画像比較、特徴の強
    調、画像拡大、視覚的効果の創成、色操作、幾何学的変
    換、三次元幾何学的変換、テクスチャー創成より選択さ
    れた一つ又はそれ以上の操作を含むことを特徴とする方
    法。
28. 【請求項２８】請求項１の方法にて、種々の色の輝度分
    布を定める情報は時間の関数であることを特徴とする方
    法。
29. 【請求項２９】請求項１の方法にして、特性スケールは
    ６画素と４８画素の間にあることを特徴とする方法。
30. 【請求項３０】ビデオシーケンスを圧縮するための方法
    であって、（対象基準）フレームのサブシーケンスのみ
    が請求項１の方法にして、前記基本構造を同定すること
    とそれをモデルにより表すことと含み、 （１）所定に定義された滑らかな領域、エッジ、リッ
    ジ、正及び負のヒル、更に場合によってサドルを含む構
    造を同定すること、 （２）前記構造を表す幾何学的モデルを構築すること、 （３）前記幾何学的モデルの各々を、それを表す数学的
    モデルに関連付けすること、 （４）セルのための全体モデルを定義すべく前記モデル
    を圧縮すること、 （５）前記全体モデルを定義するデータを量子化し符号
    化すること を含むことを特徴とする方法により圧縮され、前記対照
    基準フレームからの補間により得られたパラメータをも
    って前記対照基準フレームと同一のモデルにより中間の
    フレームが表現されることを特徴とする方法。
31. 【請求項３１】請求項１の方法にして、前記過程（５）
    及び（６）が（パラメータについて最小化した後で）画
    像を最も良く近似するモデルの予め定められたリストの
    うちから選択することによって実行されることを特徴と
    する方法。
32. 【請求項３２】データ圧縮を伴った画像を表現するため
    の装置であって、 Ａ−原画像の各々の画素にて基本色の輝度値若しくは等
    価な情報を決定するための手段と、 Ｂ−前記輝度値若しくはそれと等価な情報を、画像の各
    々の領域の予め定められた大きさを有する幾つかのセル
    の画素に関連した値の組として登録するための手段と、 Ｃ−基本モデルの組のうちの任意の一つについてのパラ
    メータを、前記基本モデルの値の、前記セルの画素に於
    ける輝度関数の値からの平方偏差を最小化することによ
    り決定するための手段と、 Ｄ−選択された基本モデルの形式及びその前記パラメー
    タを定める情報を蓄積し或いはまた伝送するための手段
    と を含む装置。