JP2722858B2 - 開平演算装置 - Google Patents

開平演算装置

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JP2722858B2
JP2722858B2 JP3131001A JP13100191A JP2722858B2 JP 2722858 B2 JP2722858 B2 JP 2722858B2 JP 3131001 A JP3131001 A JP 3131001A JP 13100191 A JP13100191 A JP 13100191A JP 2722858 B2 JP2722858 B2 JP 2722858B2
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Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明はデータ処理装置における
開平演算装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】従来、開平演算装置では、ニュートン・
ラプソン法を用いて開平演算を実行している例が多い。
数値Ａの平方根を求めるために、まず１／√Ａを求め、
それにＡを掛けて√Ａを求める。ニュートン・ラプソン
法では１／√Ａを収束計算によって求めるのであるが、
収束までに要する繰り返し回数は逆数の初期値が真の値
に近いほど少なく、高速な開平演算装置では、３〜４回
程度の収束計算で求められることが、特開平２ー２５９
２４号公報等に示されている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】しかしながらニュート
ン・ラプソン法による上記の開平演算装置の実施例にお
いて、乗算器には浮動小数点数入力オペランドの仮数部
が被乗数、乗数として入力されており、ＩＥＥＥ規格の
倍精度浮動小数点数の平方根を求める場合、リーディン
グビットを付加した仮数部のビット長に対応した５３ビ
ットｘ５３ビットの乗算器を必要とする。乗算命令と開
平演算命令を同時に実行することがなく、乗算命令を実
行するための乗算器を開平演算命令の実行でも利用する
場合は何も問題にはならない。しかし、乗算命令と開平
演算命令の間で使用するデータについて互いに依存関係
がないとき、２つの命令を同時に実行するために、開平
演算用に５３ビットｘ５３ビットの乗算器を設けるのは
ハードウェアの物量の多大な増加となり、問題となる。
【０００４】本発明は上記問題点に鑑み、乗数のビット
長として、固定小数点数の場合はオペランド長、浮動小
数点数の場合は仮数部のビット長よりも小さい乗算器を
使用する開平演算装置を提供するものである。
【０００５】
【課題を解決するための手段】上記問題点を解決するた
めに本発明の開平演算装置は、入力オペランドに対する
平方根の近似逆数を格納するテーブル情報格納手段と、
平方根を上位より順に一定のビット数ずつ反復して求め
る場合の剰余保持手段と、剰余保持手段から出力される
剰余と、テーブル情報格納手段から出力される平方根の
近似逆数をそれぞれ被乗数、乗数として乗算を行なう乗
算手段と、乗算手段の出力する積の上位を部分平方根と
して各反復での平方根を併合した併合平方根保持手段
と、剰余保持手段から出力される剰余（Ｒ）と、併合平
方根保持手段から出力される併合平方根と乗算手段の出
力する平方根を被乗数生成手段によりひとまとめにした
データ（Ｓ）と、更に乗算手段の出力する部分平方根
（Ｔ）を入力して、（Ｒ−ＳｘＴ）の演算を行なう演算
手段とを備えたものである。
【０００６】
【作用】上記の構成により、開平演算を実行できること
を説明する前に、本発明で使用する開平演算の方法につ
いて説明する。Ａの平方根を上位より一定のビット数ず
つグループ分割して、（数１）のように表現する。
【０００７】
【数１】
【０００８】逆に、（数１）の辺々を２乗して右辺を変
形すると（数２）を得る。
【０００９】
【数２】 （数２）より、以下の手順で平方根を求めることができ
る。 （１）Ａ（Ｒ0とする）にａ1の逆数を掛け、結果の上位
の一定のビット数をａ1とする。 （２）Ｒ1＝Ｒ0−ａ1ｘａ1 を計算した後、Ｒ1を
（１）での一定のビット数だけ左にシフトする。
【００１０】以下、（３）、（４）を必要な回数だけ繰
り返す。 （３）Ｒiにａ1の逆数を掛け、結果の上位の一定のビッ
ト数をａi+1とする。
【００１１】ただし、（１）でのａ1と比較してａi+1は
１ビット上位からとる。 （４）Ｒi+1＝Ｒi−｛（ａ1＋・・・＋ａi）ｘ２＋ａ
i+1｝ｘａi+1 を計算した後、Ｒi+1を（１）での一定
のビット数だけ左にシフトする。
【００１２】テーブル情報格納手段には、ａ1の近似逆
数が格納されており、Ａの上位ビットをアドレスとして
索引され、剰余保持手段に０番目剰余として格納されて
いるＲ0（＝Ａ）とａ1の近似逆数との積が、乗算手段に
より計算され、積の上位ビットとしてａ1が得られる。
次に、被乗数生成手段では１回目の反復計算ではａ1を
出力し、Ｒ0、ａ1、ａ1が（Ｒ−ＳｘＴ）演算手段に入
力されて、Ｒ1が得られる。次にａ1が併合平方根保持手
段に格納され、Ｒ1が一定のビット数だけ左シフトされ
た後、剰余保持手段に格納される。以降、併合平方根の
ビット長が求めるべき平方根のビット長以上になるま
で、ｉ＞１として下記の処理を繰り返す。
【００１３】剰余保持手段にｉ番目剰余として格納され
ているＲiとａ1の近似逆数との積が、乗算手段により計
算され、積の上位ビットとしてａi+1が得られる。次
に、被乗数生成手段では（ａ1＋・・・＋ａi）を左に１
ビットシフトした後、ａi+1とマージして被乗数として
出力し、Ｒi、｛（ａ1＋・・・＋ａi）ｘ２＋ａi+1｝、
ａi+1 が（Ｒ−ＳｘＴ）演算手段に入力されて、Ｒi+1
が得られる。次にａi+ 1が併合平方根保持手段に格納さ
れ、Ｒi+1が一定のビット数だけ左シフトされた後、剰
余保持手段に格納される。
【００１４】（数１）,（数２）では、はじめに部分平
方根の間でビットの重複がないとしたのであるが、部分
平方根間でビットの重複があっても上記手順で平方根を
求めることができれば特に部分平方根間の非重複を必要
条件として設定しなくてもよい。上に示した手順におい
て、開平演算の実行時間に占める割合が高いものとし
て、テーブル情報格納手段の索引、剰余とａ1の近似逆
数の乗算時間、被乗数｛（ａ1＋・・・＋ａi）ｘ２＋ａ
i+1｝の生成、（Ｒ−ＳｘＴ）の演算時間がある。これ
らの中で、被乗数｛（ａ1＋・・・＋ａi）ｘ２＋
ａi+1｝の生成は、部分平方根間でビットの重複がない
場合は、単にａ1、・・・、ａiを１ビット左にシフトし
て、ａi+1と併合するだけでよい。また、部分平方根間
で１ビットの重複がある場合は、（ａ1＋・・・＋ａi）
について、ａiを併合平方根保持手段に格納する前に、
（Ｒ−ＳｘＴ）の演算と並行して、（ａ1＋・・・＋
ａi）の加算を実行すれば開平演算の実行時間に影響を
与えることはない。一方、被乗数の生成では（ａ1＋・
・・＋ａi）を左に１ビットシフトしてからａi+1と併合
するのでａiとａi+1に１ビットの重複があっても加算を
必要としない。部分平方根間で２ビット以上の重複があ
る場合は、被乗数（ａ1＋・・・＋ａi）の生成で加算が
必要となるので開平演算の実行時間が増大する。よっ
て、本発明は、部分平方根間でビットの重複がない場合
と、部分平方根間で１ビットの重複がある場合を対象と
する。
【００１５】
【実施例】はじめに、各実施例において共通する事項を
説明する。
【００１６】平方根の近似逆数は、（数３）下記の１３
ビット（ｘは０または１を表す）をアドレスとして索引
される。
【００１７】
【数３】 テーブル情報格納手段に格納する数値は、平方根の逆数
として、少し大きめの値になるように、上記のアドレス
の数値から２ー12を引いて、平方根を求めた後、この平
方根の逆数を求める。実際のテーブルには平方根の逆数
の２ー2から２ー1 6の値を格納し、常に０である符号ビッ
トと常に１である２ー1ビットはテーブルには直接格納し
ないが、実施例において逐一説明を加えるのは煩わしい
ので先頭２ビットとして０１がテーブルに含まれている
ように説明する。乗算を実行する場合には、乗数を１ビ
ット重複させた３ビット単位のグループに分割して表１
に示すＢｏｏｔｈのアルゴリズムに従って被乗数の倍数
を発生させ、樹木状に構成した桁上げ保留加算器群によ
って２個の部分桁上げと部分和になるまで求め、この２
つを桁上げ伝播加算器で加算して最終的な積を求める。
剰余と平方根の近似逆数の乗算ではテーブルから読みだ
した値に対して、先頭に１を付加するとともに、末尾
に、アドレスとして使用するビットの右の隣接１ビット
の反転を付加する。乗算では右に付加したビットを乗数
の最下位ビットとすることによって２ー1 7倍ではなく、
２ー16倍の効果を持たせる。０１．０００００００００
００に対しては、テーブルに格納する２ー2から２ー16の
値はすべて１であり、入力オペランドのアドレスに使用
されるビット未満がゼロである場合にも、上記の２ー16
倍の効果により、乗算器の内部では１．０００００００
０００００００００を乗数とする乗算が行なわれる。
【００１８】
【表１】 （Ｒ−ＳｘＴ）の演算では、上述した乗算器の構成に対
して、Ｒを一種の倍数として樹木状桁上げ保留加算器群
に入力し、また、｛Ｒ＋Ｓｘ（−Ｔ）｝の演算となるよ
うに乗数の入力の１の補数をとり、最下位ビットとして
１を付加することによって、上記の２ー17倍ではなく２
ー16倍の効果を持つのと同じ効果により、実質的に（Ｒ
−ＳｘＴ）の演算手段で乗数が２の補数となるようにし
ている。なお、適当に符号ビットを上位に拡張すると負
の数に対しても２の補数表示で乗算が実行できること
は、この分野の技術者にとってはよく知られている。以
下では、（Ｒ−ＳｘＴ）の演算手段を乗数の反転手段と
（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算手段に分け、更に（Ｒ＋ＳｘＴ）
の演算手段の入力の直前で部分平方根に１を加えるのは
開平演算の実行時間に多大の影響を及ぼすので｛Ｒ＋
（Ｓ＋１）ｘ（Ｔ＋１）｝に対して｛Ｒ＋Ｓｘ（Ｔ＋
１）＋（Ｔ＋１）｝として乗数に対しては反転手段で最
下位ビットに０を付加することで部分平方根に１を加え
る効果を持たせ、被乗数に対しては乗数をある条件のも
とで一種の倍数として樹木状桁上げ保留加算器群に入力
することで対処し、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算手段を使
用する。
【００１９】以下、１２の実施例について述べる。実施
例では具体的な数値例を引用するが紙面の節約のため特
に断わらない限り、数値は１６進表示とする。また、数
値例を示した図において複数の実施例で引用しているた
め、一部の実施例に対しては余分に符号ビットが拡張さ
れているようにみえる。実施例９から１２のベクトル開
平演算装置では対応する請求項１３から請求項１６に比
較すると、データの保持手段が請求項よりも多く設けて
いるが、本発明は請求項でのデータの保持手段の個数に
限定されるものではなく、使用するハードウェア回路に
応じて最適なパイプラインのピッチになるようにデータ
の保持手段の演算装置における配置を決めればよい。ま
た、実施例１１から１２のベクトル開平演算装置では対
応する請求項１５から請求項１６に比較すると、指数定
数加算装置と指数保持手段の配置が一致していないが仮
数部に比較して指数部は簡単に求められるので仮数部の
演算結果が求められるまでの任意の指数保持手段の間に
指数に対する演算手段を挿入すればよい。
【００２０】（実施例１）図１は本発明の第１の実施例
である固定小数点開平演算装置のブロック図を示すもの
である。本実施例の固定小数点開平演算装置は２の補数
表示の６４ビットの固定小数点数を入力して、２の補数
表示の３２ビットの平方根を出力し、部分平方根のデー
タとしてのビット長が１２で部分平方根間には１ビット
の重複がある。図１において、１は入力レジスタ、２は
例外検出手段、３は正規化シフト数検出手段、４は正規
化手段、５はテーブル情報格納手段、６はシフタ、７は
マルチプレクサ、８は剰余保持手段、９は乗算手段、１
０はマルチプレクサ、１１は併合平方根保持手段、１２
は反転手段、１３は被乗数生成手段、１４は（Ｒ＋Ｓｘ
Ｔ＋Ｔ）演算手段、１５は定数減算手段、１６はマルチ
プレクサ、１７は桁合わせ手段、１８は加算手段、１９
は桁調整シフト数算出手段、２０は桁調整手段である。
【００２１】以下、具体的な数値例を用いて図１に示す
固定小数点開平演算装置の動作を説明する。図２,図３
はオペランドが入力されてから、各々の手段で処理され
ていく過程を示している。はじめにオペランドとして０
５Ａ６１８Ｂ０ＢＣＣ８Ｆ１３Ｆが入力され、入力レジ
スタ１にセットされる。例外検出手段２では入力オペラ
ンドの先頭２ビットが１０または１１の場合はデータ例
外として、また０１の場合はオーバーフロー例外として
検出し、固定小数点開平演算装置の外部の命令実行制御
部に対して例外が発生していることを通知する。本数値
例では（以下では、この前提を省略する）例外は検出さ
れない。正規化シフト数検出手段３では、２ビット単位
のビット正規化を行なうためのシフト数を検出してお
り、４が出力される。正規化手段４では、正規化シフト
数検出手段３より、シフト数４の指示を受け、入力デー
タを４ビット左にシフトして出力する。テーブル情報格
納手段５には正規化手段４の２63から２51の１３ビット
が入力され、０Ｄ７７２が出力される。さらにこの出力
の最下位ビットとして正規化手段４の２50のビットを反
転したものが付加されるのであるが、本例では１が付加
され、乗算手段９での実質的な乗数は０Ｄ７７３とな
る。マルチプレクサ７では先頭に４ビットのゼロを付加
した正規化手段４の出力を選択し、この出力が剰余保持
手段８にセットされる。このとき、併合平方根保持手段
１１はゼロにリセットされる。乗算手段９で０５Ａ６１
８Ｂ０ＢＣＣ８Ｆ１３Ｆ０と０Ｄ７７３の乗算が行なわ
れ、０４Ｃ１０８５９８５Ｆ１９０Ｅ０４８４Ｄ０の積
が求められる。マルチプレクサ１０では乗算手段９の２
80から２68の１３ビットを符号１ビット、データ１２ビ
ットの１番目の部分平方根として選択する。反転手段１
２では部分平方根を入力してビット反転するとともに最
下位ビットに１を付加して出力する。ただし、反転手段
１２では３回目の反復で部分平方根が負の場合に限り、
最下位ビットに０を付加して出力する。これは負の方向
に大きめに部分平方根を算出しているのを補正するため
に行なう。また、被乗数生成手段１３では、１回目の反
復では２54から２42までにマルチプレクサ１０の出力を
埋め込み、他のビットをゼロとして出力する。（Ｒ＋Ｓ
ｘＴ＋Ｔ）演算手段１４では剰余保持手段８の出力を
Ｒ、被乗数生成手段１３の出力をＳ，反転手段１２の出
力をＴとして入力し、３回目の反復で部分平方根が負の
場合に限り（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）を実行し、それ以外の場
合は（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算を実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋
Ｔ）の＋Ｔは部分平方根の最下位ビットに対応するビッ
トが２20の位になるように桁合わせをして樹木状桁上げ
保留加算器群に入力される。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手
段１４の出力ＦＦＦＦＢ８７０ＢＣＣ８Ｆ１３Ｆ０はシ
フタ６によって左に１１ビットシフトされてマルチプレ
クサ７により選択され、剰余保持手段８にセットされ
る。一方、定数減算手段１５ではマルチプレクサ１０の
出力のＬＳＢから１を引く。マルチプレクサ１６は、マ
ルチプレクサ１０の出力が正で（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算
手段１４の出力が負の場合、定数減算手段１５の出力を
選択し、それ以外の場合はマルチプレクサ１０の出力を
選択する。１回目の反復では上記の条件を判断して定数
減算手段１５の出力を選択する。桁合わせ手段１７では
各反復での部分平方根を併合するための桁合わせをを実
行する。具体的には、部分平方根が負の場合には、マル
チプレクサ１６の出力の１３ビットの先頭２ビットをゼ
ロに抑止し、また、部分平方根が正の場合には、マルチ
プレクサ１６の出力の１３ビットを、上位の併合平方根
とのビットの重みがつり合うようにシフトを行ない、出
力する。１番目の部分平方根に対しては、２54から２42
に入力データを整列させ、出力する。加算手段１８では
併合平方根保持手段１１の出力と、桁合わせ手段１７の
出力を入力して加算を行ない、結果を併合平方根保持手
段１１にセットする。
【００２２】次に２回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段５の出力は２回目以降も１回目と変わらな
い。剰余保持手段８にセットされた１番目の剰余Ｒ1の
ＦＤＣ３８５Ｅ６４７８９Ｆ８０００に０Ｄ７７３が乗
算手段９により掛けられ、積ＦＥ１Ｅ３４４９８Ｃ８７
０２４２６８０００が出力される。２81から２69の１Ｆ
０Ｆが符号１ビット、データ１２ビットの２番目の部分
平方根としてマルチプレクサ１０により選択される。反
転手段１２では１Ｆ０Ｆが反転され、００Ｆ０となり、
最下位ビットとして１が付加されて出力され、（Ｒ＋Ｓ
ｘＴ＋Ｔ）演算手段１４では実質的に乗数として００Ｆ
１で演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段１３で
は、併合平方根保持手段１１の出力を左に１ビットシフ
トするとともに、マルチプレクサ１０の出力する１３ビ
ットの先頭ビットを除く１２ビットを２42から２31へ埋
め込み、０２６０７８７８０００００００を出力する。
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段１４では剰余保持手段８の
出力をＲ、被乗数生成手段１３の出力をＳ，反転手段１
２の出力をＴとして入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算を実
行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段１４の出力０００
０５７４Ｆ３Ｆ８９Ｆ８０００はシフタ６によって左に
１１ビットシフトされてマルチプレクサ７により選択さ
れ、剰余保持手段８にセットされる。マルチプレクサ１
６は、マルチプレクサ１０の出力を選択して出力し、桁
合わせ手段１７では１３ビットの入力のうち、先頭２ビ
ットをゼロに抑止して１１ビットを２41から２31に整列
させる。加算手段１８では併合平方根保持手段１１の出
力と、桁合わせ手段１７の出力を入力して加算を行な
い、１３０３８７８００００００００を出力する。併合
平方根保持手段１１では加算手段１８の出力をセットす
る。
【００２３】次に３回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段５の出力は１回目と変わらない。剰余保持手
段８にセットされた２番目の剰余Ｒ2の０２ＢＡ７９Ｆ
Ｃ４ＦＣ００００００に０Ｄ７７３が乗算手段９により
掛けられ、積０２４ＢＤ６３７Ｂ３５２１３４００００
００が出力される。２81から２69の０１２５が符号１ビ
ット、データ１２ビットの３番目の部分平方根としてマ
ルチプレクサ１０により選択される。反転手段１２では
０１２５が反転され、１ＥＤＡとなり、最下位ビットと
して１が付加されて出力され、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算
手段１４では実質的に乗数として１ＥＤＢで演算が行な
われる。一方、被乗数生成手段１３では、併合平方根保
持手段１１の出力を左に１ビットシフトするとともに、
マルチプレクサ１０の出力する１３ビットの先頭ビット
を除く１２ビットを２31から２20へ埋め込み、０２６０
７０Ｆ１２５０００００を出力する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋
Ｔ）演算手段１４では剰余保持手段８の出力をＲ、被乗
数生成手段１３の出力をＳ，反転手段１２の出力をＴと
して入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算を実行する。（Ｒ＋
ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段１４の出力０００２１８Ｂ８５０
６７０００００を出力する。マルチプレクサ１６は、マ
ルチプレクサ１０の出力を選択して出力し、桁合わせ手
段１７では１３ビットの入力を２32から２20に整列させ
る。加算手段１８では併合平方根保持手段１１の出力
と、桁合わせ手段１７の出力を入力して加算を行ない、
１３０３８７９２５００００００を出力する。なお、３
回目の反復で部分平方根が負で、剰余が正の場合に限
り、加算手段１８では２20に初期キャリを加える。桁調
整シフト数算出手段１９では、正規化シフト数検出手段
３からの４を右１ビットシフトして２とした後、定数２
５を加え、２７を出力し、桁調整手段２０では加算手段
１８の出力を桁調整シフト数算出手段１９からの指示で
ある２７だけ右にシフトして最終結果である２６０７０
Ｆ２４を出力する。
【００２４】（実施例２）図４は本発明の第２の実施例
である固定小数点開平演算装置のブロック図を示すもの
である。本実施例の固定小数点開平演算装置は２の補数
表示の６４ビットの固定小数点数を入力して、２の補数
表示の３２ビットの平方根を出力し、部分平方根のデー
タとしてのビット長が８で部分平方根間には重複がな
い。図４において、３１は入力レジスタ、３２は例外検
出手段、３３は正規化シフト数検出手段、３４は正規化
手段、３５はテーブル情報格納手段、３６はシフタ、３
７はマルチプレクサ、３８は剰余保持手段、３９は乗算
手段、４０はマルチプレクサ、４１から４４は部分平方
根保持手段、４５は反転手段、４６は被乗数生成手段、
４７は（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段、４８は定数減算手
段、４９は定数加算手段、５０はマルチプレクサ、５１
は桁調整シフト数算出手段、５２は桁調整手段である。
【００２５】以下、具体的な数値例を用いて図４に示す
固定小数点開平演算装置の動作を説明する。図４はオペ
ランドが入力されてから、各々の手段で処理されていく
過程を示している。はじめにオペランドとして４３７Ｅ
１５３３Ｂ４６Ａ８１Ｆ４が入力され、入力レジスタ３
１にセットされる。例外検出手段３２では入力オペラン
ドの先頭２ビットが１０または１１の場合はデータ例外
として、また０１の場合はオーバーフロー例外として検
出し、固定小数点開平演算装置の外部の命令実行制御部
に対して例外が発生していることを通知する。本数値例
では（以下では、この前提を省略する）例外は検出され
ない。正規化シフト数検出手段３３では、２ビット単位
のビット正規化を行なうためのシフト数を検出してお
り、２が出力される。正規化手段３４では、正規化シフ
ト数検出手段３３より、シフト数２の指示を受け、入力
データを２ビット左にシフトして出力する。テーブル情
報格納手段３５には正規化手段３４の２63から２51の１
３ビットが入力され、７９６Ｂに対して、０Ｆ９６Ｂが
出力される。さらにこの出力の最下位ビットとして正規
化手段３４の２50のビットを反転したものが付加される
のであるが、本例では０が付加され、乗算手段３９での
実質的な乗数は０Ｆ９６Ｂとなる。マルチプレクサ３７
では先頭に４ビットのゼロを付加した正規化手段３４の
出力を選択し、この出力が剰余保持手段３８にセットさ
れる。このとき、部分平方根保持手段４１から４４はゼ
ロにリセットされる。乗算手段３９で０４３７Ｅ１５３
３Ｂ４６Ａ８１Ｆ４と０Ｆ９６Ｂの乗算が行なわれ、０
４１Ｃ１Ｄ８５２２７１８００ＥＡＡ４ＦＣの積が求め
られる。マルチプレクサ４０では乗算手段３９の２79か
ら２71の９ビットを符号１ビット、データ８ビットの１
番目の部分平方根として選択する。反転手段４５では部
分平方根を入力してビット反転するとともに，部分平方
根の下位の隣接２ビットが１１、または、部分平方根が
負、または２回目の反復で１番目の剰余の２63から２53
の１１ビットがゼロでない場合、最下位ビットに０を付
加し、それ以外の場合１を付加して出力する。また、被
乗数生成手段４６では、１回目の反復ではマルチプレク
サ４０の出力の符号ビットを除いてデータ８ビットを２
55から２48に埋め込み、他のビットをゼロとして出力す
る。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段４７では剰余保持手段
８の出力をＲ、被乗数生成手段１３の出力をＳ，反転手
段１２の出力をＴとして入力し、反転手段４５で最下位
ビットに０を付加した場合に（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）を実行
し、それ以外の場合は（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算を実行す
る。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の＋Ｔは部分平方根の最下位ビ
ットに対応するビットが１回目の反復では２48、２回目
の反復では２40、３回目の反復では２32、４回目の反復
では２24の位になるように桁合わせをして樹木状桁上げ
保留加算器群に入力される。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手
段４７の出力０００７５１５３３Ｄ４６Ａ８１Ｆ４はシ
フタ３６によって左に８ビットシフトされてマルチプレ
クサ３７により選択され、剰余保持手段３８にセットさ
れる。一方、定数減算手段４８ではマルチプレクサ４０
の出力のＬＳＢから１を引き、定数加算手段４９ではマ
ルチプレクサ４０の出力のＬＳＢに１を加える。。マル
チプレクサ５０は、マルチプレクサ４０の出力が正で
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段４７の出力が負の場合、定
数減算手段４８の出力を選択し、部分平方根の下位の隣
接２ビットが１１で（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段４７の
出力が正の場合、または、部分平方根が負の場合、また
は、２回目の反復において１番目の剰余の２ 63から２53
の１１ビットがゼロでなく（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段
４７の出力が正の場合、定数加算手段４９の出力を選択
し、それ以外の場合はマルチプレクサ４０の出力を選択
する。上記の条件を判断してマルチプレクサ４０の出力
を選択する。マルチプレクサ５０の出力を部分平方根保
持手段４１にセットする。
【００２６】次に２回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段３５の出力は２回目以降も１回目と変わらな
い。剰余保持手段３８にセットされた１番目の剰余Ｒ1
の０７５１５３３Ｂ４６Ａ８１Ｆ４００に０Ｆ９６Ｂが
乗算手段３９により掛けられ、積０７２１２８Ｆ２７１
８００ＥＡＡ４ＦＣ００が出力される。２80から２72の
０７２が符号１ビット、データ８ビットの２番目の部分
平方根としてマルチプレクサ４０により選択される。反
転手段４５では０７２が反転され、１８Ｄとなり、最下
位ビットとして０が付加されて出力され、（Ｒ＋ＳｘＴ
＋Ｔ）演算手段４７では実質的に乗数として１８Ｄで演
算が行なわれる。一方、被乗数生成手段４６では、部分
平方根保持手段４１から４４の出力を左に１ビットシフ
トするとともに、マルチプレクサ４０の出力する９ビッ
トを２48から２40へ埋め込み、１０６７２００００００
００００を出力する。なお、図４においては被乗数生成
手段４６の出力に対応して１０６７３００００００００
００と２40ビットが１となっているが図４に示す開平演
算装置では（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算での＋Ｔにより実
質的に同じ結果となるようにしている。（Ｒ＋ＳｘＴ＋
Ｔ）演算手段４７では剰余保持手段３８の出力をＲ、被
乗数生成手段４６の出力をＳ，反転手段４５の出力をＴ
として入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算を実行する。
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段４７の出力ＦＦＦ２Ｆ８Ａ
Ｂ４６Ａ８１Ｆ４００はシフタ３６によって左に８ビッ
トシフトされてマルチプレクサ３７により選択され、剰
余保持手段３８にセットされる。マルチプレクサ５０
は、マルチプレクサ４０の出力を選択して出力し、部分
平方根保持手段４２ではマルチプレクサ５０の出力をセ
ットする。
【００２７】次に３回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段３５の出力は１回目と変わらない。剰余保持
手段３８にセットされた２番目の剰余Ｒ2のＦ２Ｆ８Ａ
Ｂ４６Ａ８１Ｆ４００００に０Ｆ９６Ｂが乗算手段３９
により掛けられ、積Ｆ３４Ｅ６Ｃ８７５００ＥＡＡ４Ｆ
Ｃ００００が出力される。２80から２72の１３４が符号
１ビット、データ８ビットの３番目の部分平方根として
マルチプレクサ４０により選択される。反転手段４５で
は１３４が反転され、０ＣＢとなり、最下位ビットとし
て０が付加されて出力され、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手
段４７では実質的に乗数として０ＣＢで演算が行なわれ
る。一方、被乗数生成手段４６では、部分平方根保持手
段４１から４４の出力を左に１ビットシフトするととも
に、マルチプレクサ４０の出力する９ビットを２40から
２32へ埋め込み、１０６Ｅ５３４００００００００を出
力する。なお、図５,図６においては被乗数生成手段４
６の出力に対応して１０６Ｅ５３５００００００００と
２32ビットが１となっているが図４に示す開平演算装置
では（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算での＋Ｔにより実質的に
同じ結果となるようにしている。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演
算手段４７では剰余保持手段３８の出力をＲ、被乗数生
成手段４６の出力をＳ，反転手段４５の出力をＴとして
入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋
ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段４７の出力００００２７５７１８
１Ｆ４００００はシフタ３６によって左に８ビットシフ
トされてマルチプレクサ３７により選択され、剰余保持
手段３８にセットされる。マルチプレクサ５０は、定数
加算器４９の出力を選択して出力し、部分平方根保持手
段４３ではマルチプレクサ５０の出力をセットする。
【００２８】次に４回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段５の出力は１回目と変わらない。剰余保持手
段３８にセットされた３番目の剰余Ｒ3の００２７５７
１８１Ｆ４００００００に０Ｆ９６Ｂが乗算手段３９に
より掛けられ、積００２６５４２７ＤＤ７Ａ４ＦＣ００
００００が出力される。２80から２72の００２が符号１
ビット、データ８ビットの４番目の部分平方根としてマ
ルチプレクサ４０により選択される。反転手段４５では
００２が反転され、１ＦＤとなり、最下位ビットとして
１が付加されて出力され、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段
４７では実質的に乗数として１ＦＥで演算が行なわれ
る。一方、被乗数生成手段４６では、部分平方根保持手
段４１から４４の出力を左に１ビットシフトするととも
に、マルチプレクサ４０の出力する９ビットを２32から
２24へ埋め込み、１０６Ｅ４６Ａ０２００００００を出
力する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段４７では剰余保持
手段３８の出力をＲ、被乗数生成手段４６の出力をＳ，
反転手段４５の出力をＴとして入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ）
の演算を実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段４７は
０００６７Ａ８ＡＤＦ０００００００を出力する。マル
チプレクサ５０は、マルチプレクサ４０の出力を選択し
て出力し、部分平方根保持手段４４ではマルチプレクサ
５０の出力をセットする。桁調整シフト数算出手段５１
では、正規化シフト数検出手段３３からの２を右１ビッ
トシフトして１とした後、１を出力し、桁調整手段５２
では部分平方根保持手段４１〜４３とマルチプレクサ５
０の出力を併合して８３７２３５０２を入力し、桁調整
シフト数算出手段５１からの指示である１だけ右にシフ
トして最終結果である４１Ｂ９１Ａ８１を出力する。
【００２９】（実施例３）図７は本発明の第３の実施例
である浮動小数点開平演算装置のブロック図を示すもの
である。本実施例の浮動小数点開平演算装置はＩＥＥＥ
規格の倍精度浮動小数点数を入力して、同じ倍精度浮動
小数点数の平方根を出力し、部分平方根のデータとして
のビット長が１２で部分平方根間には１ビットの重複が
ある。図７において、６１は入力レジスタ、６２は例外
検出手段、６３は指数定数減算手段、６４はシフタ、６
５は指数定数加算手段、６６はリーディングビット付加
回路、６７は正規化手段、６８はテーブル情報格納手
段、６９はシフタ、７０はマルチプレクサ、７１は剰余
保持手段、７２は乗算手段、７３はマルチプレクサ、７
４は併合平方根保持手段、７５は反転手段、７６は被乗
数生成手段、７７は（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段、７８
は定数減算手段、７９はマルチプレクサ、８０は桁合わ
せ手段、８１は加算手段である。
【００３０】以下、具体的な数値例を用いて図７に示す
浮動小数点開平演算装置の動作を説明する。図８,図９
はオペランドが入力されてから、各々の手段で処理され
ていく過程を示している。はじめにオペランドとして１
０４Ｃ４ＥＢＤＣ４６Ｃ３ＥＢＥが入力され、入力レジ
スタ６１にセットされる。例外検出手段６２では入力オ
ペランドが負の場合、データ例外として検出し、浮動小
数点開平演算装置の外部の命令実行制御部に対して例外
が発生していることを通知する。本数値例では（以下で
は、この前提を省略する）オペランドは正であるので例
外は検出されない。入力レジスタ６１の出力の２62から
２52の指数に対して、指数定数減算手段６３により３Ｆ
Ｆが引かれた後、シフタ６４により右に１ビットシフト
され、指数定数加算手段６５により再び３ＦＦが加算さ
れ、結果の指数が求められる。リーディングビット付加
回路６６では入力レジスタ６１の出力の２51から２0の
仮数部に対して先頭にリーディングビットの１が付加さ
れる。正規化手段６７では、入力レジスタ６１の出力の
２52のビットが１の場合入力を左に１２ビットシフトし
て、また、入力レジスタ６１の出力の２52のビットが０
の場合入力を左に１３ビットシフトして出力する。テー
ブル情報格納手段６８には正規化手段６７の２65から２
53の１３ビットが入力され、０８８１Ａが出力される。
さらにこの出力の最下位ビットとして正規化手段６７の
２52のビットを反転したものが付加されるのであるが、
本例では１が付加され、乗算手段７２での実質的な乗数
は０８８１Ｂとなる。マルチプレクサ７０では正規化手
段６７の出力を選択し、この出力が剰余保持手段７１に
セットされる。このとき、併合平方根保持手段７４はゼ
ロにリセットされる。乗算手段７２で３８９Ｃ９Ｂ８８
Ｄ８７Ｄ７Ｃ０００と０８８１Ｂの乗算が行なわれ、１
Ｅ１９２Ｂ２５１Ａ７１７Ｆ１Ｃ１４０００の積が求め
られる。マルチプレクサ７３では乗算手段７２の２82か
ら２70の１３ビットを符号１ビット、データ１２ビット
の１番目の部分平方根として選択する。反転手段７５で
は部分平方根を入力してビット反転するとともに最下位
ビットに１を付加して出力する。ただし、反転手段７５
では５回目の反復で部分平方根が負の場合に限り、最下
位ビットに０を付加して出力する。これは負の方向に大
きめに部分平方根を算出しているのを補正するために行
なう。また、被乗数生成手段７６では、１回目の反復で
は２56から２44までにマルチプレクサ７３の出力を埋め
込み、他のビットをゼロとして出力する。（Ｒ＋ＳｘＴ
＋Ｔ）演算手段７７では剰余保持手段７１の出力をＲ、
被乗数生成手段７６の出力をＳ，反転手段７５の出力を
Ｔとして入力し、５回目の反復で部分平方根が負の場合
に限り（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）を実行し、それ以外の場合は
（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算を実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）
の＋Ｔは部分平方根の最下位ビットに対応するビットが
２0の位になるように桁合わせをして樹木状桁上げ保留
加算器群に入力される。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段７
７の出力０００２７７８８Ｄ８７Ｄ７Ｃ０００はシフタ
６９によって左に１１ビットシフトされてマルチプレク
サ７０により選択され、剰余保持手段７１にセットされ
る。一方、定数減算手段７８ではマルチプレクサ７３の
出力のＬＳＢから１を引く。マルチプレクサ７９は、マ
ルチプレクサ７３の出力が正で（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算
手段７７の出力が負の場合、定数減算手段７８の出力を
選択し、それ以外の場合はマルチプレクサ７３の出力を
選択する。１回目の反復では上記の条件を判断してマル
チプレクサ７３の出力を選択する。桁合わせ手段８０で
は各反復での部分平方根を併合するための桁合わせを実
行する。具体的には、部分平方根が負の場合には、マル
チプレクサ７９の出力の１３ビットの先頭２ビットをゼ
ロに抑止し、また、部分平方根が正の場合には、マルチ
プレクサ７９の出力の１３ビットを、上位の併合平方根
とのビットの重みがつり合うようにシフトを行ない、出
力する。１番目の部分平方根に対しては、２56から２44
に入力データを整列させ、出力する。加算手段８１では
併合平方根保持手段７４の出力と、桁合わせ手段８０の
出力を入力して加算を行ない、結果を併合平方根保持手
段７４にセットする。
【００３１】次に２回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段６８の出力は２回目以降も１回目と変わらな
い。剰余保持手段７１にセットされた１番目の剰余Ｒ1
の１３ＢＣ４６Ｃ３ＥＢＥ００００００に０８８１Ｂが
乗算手段７２により掛けられ、積０Ａ７Ｅ１Ａ７３８Ｂ
Ｆ８Ｅ０Ａ００００００が出力される。２83から２71の
０１４Ｆが符号１ビット、データ１２ビットの２番目の
部分平方根としてマルチプレクサ７３により選択され
る。反転手段７５では０１４Ｆが反転され、１ＥＢ０と
なり、最下位ビットとして１が付加されて出力され、
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段７７では実質的に乗数とし
て１ＥＢ１で演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段
７６では、併合平方根保持手段７４の出力を左に１ビッ
トシフトするとともに、マルチプレクサ１０の出力する
１３ビットの先頭ビットを除く１２ビットを２44から２
33へ埋め込み、０Ｆ０Ｃ２９Ｅ００００００００を出力
する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段７７では剰余保持手
段７１の出力をＲ、被乗数生成手段７６の出力をＳ，反
転手段７５の出力をＴとして入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ）の
演算を実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段７７の出
力０００Ｂ５ＢＦ７ＣＢＥ００００００はシフタ６９に
よって左に１１ビットシフトされてマルチプレクサ７０
により選択され、剰余保持手段７１にセットされる。マ
ルチプレクサ７９は、マルチプレクサ７３の出力を選択
して出力し、桁合わせ手段８０では１３ビットの入力を
２45から２33に整列させる。加算手段８１では併合平方
根保持手段７４の出力と、桁合わせ手段８０の出力を入
力して加算を行ない、０７８６２９Ｅ００００００００
を出力する。併合平方根保持手段７４では加算手段８１
の出力をセットする。
【００３２】次に３回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段６８の出力は１回目と変わらない。剰余保持
手段７１にセットされた２番目の剰余Ｒ2の５ＡＤＦＢ
Ｅ５Ｆ０００００００００に０８８１Ｂが乗算手段７２
により掛けられ、積３０５０７２ＢＢ８Ｃ０５００００
０００００が出力される。２83から２71の０６０Ａが符
号１ビット、データ１２ビットの３番目の部分平方根と
してマルチプレクサ７３により選択される。反転手段７
５では０６０Ａが反転され、１９Ｆ５となり、最下位ビ
ットとして１が付加されて出力され、（Ｒ＋ＳｘＴ＋
Ｔ）演算手段７７では実質的に乗数として１９Ｆ６で演
算が行なわれる。一方、被乗数生成手段７６では、併合
平方根保持手段７４の出力を左に１ビットシフトすると
ともに、マルチプレクサ７３の出力する１３ビットの先
頭ビットを除く１２ビットを２33から２22へ埋め込み、
０Ｆ０Ｃ５３Ｄ８２８０００００を出力する。（Ｒ＋Ｓ
ｘＴ＋Ｔ）演算手段７７では剰余保持手段７１の出力を
Ｒ、被乗数生成手段７６の出力をＳ，反転手段７５の出
力をＴとして入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算を実行す
る。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段７７の出力ＦＦＦＦ４
Ｃ０７９Ｅ７００００００はシフタ６９によって左に１
１ビットシフトされてマルチプレクサ７０により選択さ
れ、剰余保持手段７１にセットされる。マルチプレクサ
７９は、定数減算手段７８の出力を選択して出力し、桁
合わせ手段８０では１３ビットの入力を２ 34から２22に
整列させる。加算手段８１では併合平方根保持手段７４
の出力と、桁合わせ手段８０の出力を入力して加算を行
ない、０７８６２９Ｆ８２４０００００を出力する。併
合平方根保持手段７４では加算手段８１の出力をセット
する。 次に４回目の反復計算に入る。テーブル情報格
納手段６８の出力は１回目と変わらない。剰余保持手段
７１にセットされた３番目の剰余Ｒ3のＦＡ６０３ＣＦ
３８００００００００に０８８１Ｂが乗算手段７２によ
り掛けられ、積ＦＤ０２８８８７Ｃ９ＡＥ８０００００
０００が出力される。２83から２71の１ＦＡ０が符号１
ビット、データ１２ビットの４番目の部分平方根として
マルチプレクサ７３により選択される。反転手段７５で
は１ＦＡ０が反転され、００５Ｆとなり、最下位ビット
として１が付加されて出力され、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演
算手段７７では実質的に乗数として００６０で演算が行
なわれる。一方、被乗数生成手段７６では、併合平方根
保持手段７４の出力を左に１ビットシフトするととも
に、マルチプレクサ７３の出力する１３ビットの先頭ビ
ットを除く１２ビットを２22から２11へ埋め込み、０Ｆ
０Ｃ５３Ｆ０４ＦＤ００００を出力する。（Ｒ＋ＳｘＴ
＋Ｔ）演算手段７７では剰余保持手段７１の出力をＲ、
被乗数生成手段７６の出力をＳ，反転手段７５の出力を
Ｔとして入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算を実行する。
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段７７の出力０００４ＤＣ６
Ｄ９ＤＥＥ０００００はシフタ６９によって左に１１ビ
ットシフトされてマルチプレクサ７０により選択され、
剰余保持手段７１にセットされる。マルチプレクサ７９
は、マルチプレクサ７３の出力を選択して出力し、桁合
わせ手段８０では１３ビットの入力のうち、先頭２ビッ
トをゼロに抑止して１１ビットをを２21から２11に整列
させる。加算手段８１では併合平方根保持手段７４の出
力と、桁合わせ手段８０の出力を入力して加算を行な
い、０７８６２９Ｆ８２７Ｄ００００を出力する。併合
平方根保持手段７４では加算手段８１の出力をセットす
る。
【００３３】次に５回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段６８の出力は１回目と変わらない。剰余保持
手段７４にセットされた４番目の剰余Ｒ4の２６Ｅ３６
ＣＥＦ７００００００００に０８８１Ｂが乗算手段７２
により掛けられ、積１４ＡＣＥＢＤＢＢ０Ｃ０Ｄ０００
０００００が出力される。２83から２71の０２９５が符
号１ビット、データ１２ビットの５番目の部分平方根と
してマルチプレクサ７３により選択される。反転手段７
５では０２９５が反転され、１Ｄ６Ａとなり、最下位ビ
ットとして１が付加されて出力され、（Ｒ＋ＳｘＴ＋
Ｔ）演算手段７７では実質的に乗数として１Ｄ６Ｂで演
算が行なわれる。一方、被乗数生成手段７６では、併合
平方根保持手段７４の出力を左に１ビットシフトすると
ともに、マルチプレクサ７３の出力する１３ビットの先
頭ビットを除く１２ビットを２11から２0へ埋め込み、
０Ｆ０Ｃ５３Ｆ０４ＦＡ０２９５を出力する。（Ｒ＋Ｓ
ｘＴ＋Ｔ）演算手段７７では剰余保持手段７１の出力を
Ｒ、被乗数生成手段７６の出力をＳ，反転手段７５の出
力をＴとして入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算を実行す
る。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段７７は０００８９８３
３Ｆ２６７７５５４７を出力する。マルチプレクサ７９
は、マルチプレクサ７３の出力を選択して出力し、桁合
わせ手段８０では１３ビットの入力を２12から２0に整
列させる。加算手段８１では併合平方根保持手段７４の
出力と、桁合わせ手段８０の出力を入力して加算を行な
い、０７８６２９Ｆ８２７Ｄ０２９５を出力する。な
お、５回目の反復で、部分平方根が負で剰余が正の場合
に限り、加算手段８１では２0に初期キャリを加える。
【００３４】最終的な結果として、２63の符号ビットと
して０、２62から２52の指数部として指数定数加算手段
６５の出力する１１ビット、２51から２0の仮数部とし
て加算手段８１の２53から２2がそれぞれ選択され、２
８１Ｅ１８Ａ７Ｅ０９Ｆ４０Ａ５として図７に示す開平
演算装置から出力される。
【００３５】（実施例４）図１０は本発明の第４の実施
例である浮動小数点開平演算装置のブロック図を示すも
のである。本実施例の浮動小数点開平演算装置はＩＥＥ
Ｅ規格の倍精度浮動小数点数を入力して、同じ倍精度浮
動小数点数の平方根を出力し、部分平方根のデータとし
てのビット長が８で部分平方根間には重複がない。図１
０において、９１は入力レジスタ、９２は例外検出手
段、９３は指数定数減算手段、９４はシフタ、９５は指
数定数加算手段、９６はリーディングビット付加回路、
９７は正規化手段、９８はテーブル情報格納手段、９９
はシフタ、１００はマルチプレクサ、１０１は剰余保持
手段、１０２は乗算手段、１０３はマルチプレクサ、１
０４から１１０は部分平方根保持手段、１１１は反転手
段、１１２は被乗数生成手段、１１３は（Ｒ＋ＳｘＴ＋
Ｔ）演算手段、１１４は定数減算手段、１１５は定数加
算手段、１１６はマルチプレクサである。
【００３６】以下、具体的な数値例を用いて図１０に示
す浮動小数点開平演算装置の動作を説明する。図１１,
図１２はオペランドが入力されてから、各々の手段で処
理されていく過程を示している。はじめにオペランドと
して５６Ｆ８０Ａ４９４Ｂ９Ａ８０Ｆ８が入力され、入
力レジスタ９１にセットされる。例外検出手段９２では
入力オペランドが負の場合はデータ例外として検出し、
浮動小数点開平演算装置の外部の命令実行制御部に対し
て例外が発生していることを通知する。本数値例では
（以下では、この前提を省略する）オペランドは正であ
るので例外は検出されない。入力レジスタ９１の出力の
２62から２52の指数に対して、指数定数減算手段９３に
より３ＦＦが引かれた後、シフタ９４により右に１ビッ
トシフトされ、指数定数加算手段９５により再び３ＦＦ
が加算され、結果の指数が求められる。リーディングビ
ット付加回路９６では入力レジスタ９１の出力の２51か
ら２ 0の仮数部に対して先頭にリーディングビットの１
が付加される。正規化手段９７では、入力レジスタ９１
の出力の２52のビットが１の場合入力を左に１２ビット
シフトして、また、入力レジスタ９１の出力の２52のビ
ットが０の場合入力を左に１３ビットシフトして出力す
る。テーブル情報格納手段９８には正規化手段９７の２
65から２53の１３ビットが入力され、０Ｄ０ＤＥが出力
される。さらにこの出力の最下位ビットとして正規化手
段９７の２52のビットを反転したものが付加されるので
あるが、本例では１が付加され、乗算手段１０２での実
質的な乗数は０Ｄ０ＤＦとなる。マルチプレクサ１００
では正規化手段９７の出力を選択し、この出力が剰余保
持手段１０１にセットされる。このとき、部分平方根保
持手段１０４から１１０はゼロにリセットされる。乗算
手段１０２で１８０Ａ４９４Ｂ９Ａ８０Ｆ８０００と０
Ｄ０ＤＦの乗算が行なわれ、１３９Ｄ４Ｃ８３４６６４
５ＦＤ８０８０００の積が求められる。マルチプレクサ
１０３では乗算手段１０２の２81から２73の９ビットを
符号１ビット、データ８ビットの１番目の部分平方根と
して選択する。反転手段１１１では部分平方根を入力し
てビット反転するとともに，部分平方根の下位の隣接２
ビットが１１、または、部分平方根が負、または２回目
の反復で１番目の剰余の２6 5から２5 5の１１ビットがゼ
ロでない場合、最下位ビットに０を付加し、それ以外の
場合１を付加して出力する。また、被乗数生成手段１１
２では、１回目の反復ではマルチプレクサ１０３の出力
の符号ビットを除いてデータ８ビットを２57から２50に
埋め込み、他のビットをゼロとして出力する。（Ｒ＋Ｓ
ｘＴ＋Ｔ）演算手段１１３では剰余保持手段１０１の出
力をＲ、被乗数生成手段１１２の出力をＳ，反転手段１
１１の出力をＴとして入力し、反転手段１１１で最下位
ビットに０を付加した場合に（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）を実行
し、それ以外の場合は（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算を実行す
る。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の＋Ｔは部分平方根の最下位ビ
ットに対応するビットが１回目の反復では２50、２回目
の反復では２42、３回目の反復では２34、４回目の反復
では２ 26，５回目の反復では２18，６回目の反復では２
10，７回目の反復では２2の位になるように桁合わせを
して樹木状桁上げ保留加算器群に入力される。（Ｒ＋Ｓ
ｘＴ＋Ｔ）演算手段１１３の出力ＦＦＦ８０９４Ｂ９Ａ
８０Ｆ８０００はシフタ９９によって左に８ビットシフ
トされてマルチプレクサ１００により選択され、剰余保
持手段１０１にセットされる。一方、定数減算手段１１
４ではマルチプレクサ１０３の出力のＬＳＢから１を引
き、定数加算手段１１５ではマルチプレクサ１０３の出
力のＬＳＢに１を加える。。マルチプレクサ１１６は、
マルチプレクサ１０３の出力が正で（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）
演算手段１１３の出力が負の場合、定数減算手段１１４
の出力を選択し、部分平方根の下位の隣接２ビットが１
１で（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段１１３の出力が正の場
合、または、部分平方根が負の場合、または、２回目の
反復において１番目の剰余の２6 5から２5 5の１１ビット
がゼロでなく（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段１１３の出力
が正の場合、定数加算手段１１５の出力を選択し、それ
以外の場合はマルチプレクサ１０３の出力を選択する。
上記の条件を判断してマルチプレクサ１０３の出力を選
択する。マルチプレクサ１１６の出力を部分平方根保持
手段１０４にセットする。
【００３７】次に２回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段９８の出力は２回目以降も１回目と変わらな
い。剰余保持手段１０１にセットされた１番目の剰余Ｒ
1のＦ８０９４Ｂ９Ａ８０Ｆ８０００００に０Ｄ０ＤＦ
が乗算手段１０２により掛けられ、積Ｆ９８０９Ｄ８６
６４５ＦＤ８０８０００００が出力される。２82から２
74の１Ｅ６が符号１ビット、データ８ビットの２番目の
部分平方根としてマルチプレクサ１０３により選択され
る。反転手段１１１では１Ｅ６が反転され、０１９とな
り、最下位ビットとして０が付加されて出力され、（Ｒ
＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段１１３では実質的に乗数として
０１９で演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段１１
２では、部分平方根保持手段１０４から１１０の出力を
左に１ビットシフトするとともに、マルチプレクサ１０
３の出力する９ビットを２50から２42へ埋め込み、４Ｅ
７９８００００００００００を出力する。なお、図１
１,図１２においては被乗数生成手段１１２の出力に対
応して４Ｅ７９Ｃ００００００００００と２42ビットが
１となっているが図１０に示す開平演算装置では（Ｒ＋
ＳｘＴ＋Ｔ）の演算での＋Ｔにより実質的に同じ結果と
なるようにしている。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段１１
３では剰余保持手段１０１の出力をＲ、被乗数生成手段
１１２の出力をＳ，反転手段１１１の出力をＴとして入
力し、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋Ｓ
ｘＴ＋Ｔ）演算手段１１３の出力ＦＦＢ３２Ｆ５Ａ８０
Ｆ８０００００はシフタ９９によって左に８ビットシフ
トされてマルチプレクサ１００により選択され、剰余保
持手段１０１にセットされる。マルチプレクサ１１６
は、マルチプレクサ１０３の出力を選択して出力し、部
分平方根保持手段１０５ではマルチプレクサ１１６の出
力をセットする。
【００３８】次に３回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段９８の出力は１回目と変わらない。剰余保持
手段１０１にセットされた２番目の剰余Ｒ2のＢ３２Ｆ
５Ａ８０Ｆ８０００００００に０Ｄ０ＤＦが乗算手段１
０２により掛けられ、積Ｃ１５３８ＦＣ８９ＦＤ８０８
０００００００が出力される。２82から２74の１０５が
符号１ビット、データ８ビットの３番目の部分平方根と
してマルチプレクサ１０３により選択される。反転手段
１１１では１０５が反転され、０ＦＡとなり、最下位ビ
ットとして０が付加されて出力され、（Ｒ＋ＳｘＴ＋
Ｔ）演算手段１１３では実質的に乗数として０ＦＡで演
算が行なわれる。一方、被乗数生成手段１１２では、部
分平方根保持手段１０４から１１０の出力を左に１ビッ
トシフトするとともに、マルチプレクサ１０３の出力す
る９ビットを２42から２34へ埋め込み、４Ｅ７３４１４
００００００００を出力する。なお、図１１,図１２に
おいては被乗数生成手段１１２の出力に対応して４Ｅ７
３４１８００００００００と２34ビットに＋１された形
になっているが図１０に示す開平演算装置では（Ｒ＋Ｓ
ｘＴ＋Ｔ）の演算での＋Ｔにより実質的に同じ結果とな
るようにしている。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段１１３
では剰余保持手段１０１の出力をＲ、被乗数生成手段１
１２の出力をＳ，反転手段１１１の出力をＴとして入力
し、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋Ｓｘ
Ｔ＋Ｔ）演算手段１１３の出力ＦＦＣＢＥ８７７Ｆ８０
００００００はシフタ９９によって左に８ビットシフト
されてマルチプレクサ１００により選択され、剰余保持
手段１０１にセットされる。マルチプレクサ１１６は、
マルチプレクサ１０３の出力を選択して出力し、部分平
方根保持手段１０６ではマルチプレクサ１１６の出力を
セットする。
【００３９】次に４回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段９８の出力は１回目と変わらない。剰余保持
手段１０１にセットされた３番目の剰余Ｒ3のＣＢＥ８
７７Ｆ８０００００００００に０Ｄ０ＤＦが乗算手段１
０２により掛けられ、積Ｄ５７Ｆ８０ＦＡ０１０８００
０００００００が出力される。２82から２74の１５５が
符号１ビット、データ８ビットの４番目の部分平方根と
してマルチプレクサ１０３により選択される。反転手段
１１１では１５５が反転され、０ＡＡとなり、最下位ビ
ットとして０が付加されて出力され、（Ｒ＋ＳｘＴ＋
Ｔ）演算手段１１３では実質的に乗数として０ＡＡで演
算が行なわれる。一方、被乗数生成手段１１２では、部
分平方根保持手段１０４から１１０の出力を左に１ビッ
トシフトするとともに、マルチプレクサ１０３の出力す
る９ビットを２34から２26へ埋め込み、４Ｅ７３０２Ｄ
５４００００００を出力する。なお、図１１,図１２に
おいては被乗数生成手段１１２の出力に対応して４Ｅ７
３０２Ｄ５８００００００と２26に＋１された形になっ
ているが図１０に示す開平演算装置では（Ｒ＋ＳｘＴ＋
Ｔ）の演算での＋Ｔにより実質的に同じ結果となるよう
にしている。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段１１３では剰
余保持手段１０１の出力をＲ、被乗数生成手段１１２の
出力をＳ，反転手段１１１の出力をＴとして入力し、
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋
Ｔ）演算手段１１３の出力００００Ｄ７Ｄ９Ｃ７０００
００００はシフタ９９によって左に８ビットシフトされ
てマルチプレクサ１００により選択され、剰余保持手段
１０１にセットされる。マルチプレクサ１１６は、定数
加算手段１１５の出力を選択して出力し、部分平方根保
持手段１０７ではマルチプレクサ１１６の出力をセット
する。
【００４０】次に５回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段９８の出力は１回目と変わらない。剰余保持
手段１０１にセットされた４番目の剰余Ｒ4の００Ｄ７
Ｄ９Ｃ７０００００００００に０Ｄ０ＤＦが乗算手段１
０２により掛けられ、積００Ｂ０１ＣＦ８６４５９００
０００００００が出力される。２82から２74の００２が
符号１ビット、データ８ビットの５番目の部分平方根と
してマルチプレクサ１０３により選択される。反転手段
１１１では００２が反転され、１ＦＤとなり、最下位ビ
ットとして０が付加されて出力され、（Ｒ＋ＳｘＴ＋
Ｔ）演算手段１１３では実質的に乗数として１ＦＤで演
算が行なわれる。一方、被乗数生成手段１１２では、部
分平方根保持手段１０４から１１０の出力を左に１ビッ
トシフトするとともに、マルチプレクサ１０３の出力す
る９ビットを２26から２18へ埋め込み、４Ｅ７３０２Ａ
Ｂ００８００００を出力する。なお、図８においては被
乗数生成手段１１２の出力に対応して４Ｅ７３０２ＡＢ
００Ｃ００００と２18ビットが１となっているが図１０
に示す開平演算装置では（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算での
＋Ｔにより実質的に同じ結果となるようにしている。
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段１１３では剰余保持手段１
０１の出力をＲ、被乗数生成手段１１２の出力をＳ，反
転手段１１１の出力をＴとして入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ＋
Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段１
１３の出力ＦＦＥＣ８０ＢＥＦＥＦＤＣ００００はシフ
タ９９によって左に８ビットシフトされてマルチプレク
サ１００により選択され、剰余保持手段１０１にセット
される。マルチプレクサ１１６は、マルチプレクサ１０
３の出力を選択して出力し、部分平方根保持手段１０８
ではマルチプレクサ１１６の出力をセットする。
【００４１】次に６回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段９８の出力は１回目と変わらない。剰余保持
手段１０１にセットされた５番目の剰余Ｒ5のＥＣ８０
ＢＥＦＥＦＤＣ００００００に０Ｄ０ＤＦが乗算手段１
０２により掛けられ、積Ｆ０１７９Ｆ５５８Ｅ４Ｂ０Ａ
４００００００が出力される。２82から２74の１Ｃ０が
符号１ビット、データ８ビットの６番目の部分平方根と
してマルチプレクサ１０３により選択される。反転手段
１１１では１Ｃ０が反転され、０３Ｆとなり、最下位ビ
ットとして０が付加されて出力され、（Ｒ＋ＳｘＴ＋
Ｔ）演算手段１１３では実質的に乗数として０３Ｆで演
算が行なわれる。一方、被乗数生成手段１１２では、部
分平方根保持手段１０４から１１０の出力を左に１ビッ
トシフトするとともに、マルチプレクサ１０３の出力す
る９ビットを２18から２10へ埋め込み、４Ｅ７３０２Ａ
Ｂ０１７００００を出力する。なお、図１１,図１２に
おいては被乗数生成手段１１２の出力に対応して４Ｅ７
３０２ＡＢ０１７４０００と２10ビットが１となってい
るが図１０に示す開平演算装置では（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）
の演算での＋Ｔにより実質的に同じ結果となるようにし
ている。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段１１３では剰余保
持手段１０１の出力をＲ、被乗数生成手段１１２の出力
をＳ，反転手段１１１の出力をＴとして入力し、（Ｒ＋
ＳｘＴ＋Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演
算手段１１３の出力ＦＦＣＦ０ＣＡ７１３１Ａ９ＦＣ０
０はシフタ９９によって左に８ビットシフトされてマル
チプレクサ１００により選択され、剰余保持手段１０１
にセットされる。マルチプレクサ１１６は、マルチプレ
クサ１０３の出力を選択して出力し、部分平方根保持手
段１０９ではマルチプレクサ１１６の出力をセットす
る。
【００４２】次に７回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段９８の出力は１回目と変わらない。剰余保持
手段１０１にセットされた６番目の剰余Ｒ6のＣＦ０Ｃ
Ａ７１３１Ａ９ＦＣ００００に０Ｄ０ＤＦが乗算手段１
０２により掛けられ、積Ｄ８０ＦＡ３Ｃ５０Ｆ４５ＦＤ
２８４００００が出力される。２82から２74の１６０が
符号１ビット、データ８ビットの２番目の部分平方根と
してマルチプレクサ１０３により選択される。反転手段
１１１では１６０が反転され、０９Ｆとなり、最下位ビ
ットとして０が付加されて出力され、（Ｒ＋ＳｘＴ＋
Ｔ）演算手段１１３では実質的に乗数として０９Ｆで演
算が行なわれる。一方、被乗数生成手段１１２では、部
分平方根保持手段１０４から１１０の出力を左に１ビッ
トシフトするとともに、マルチプレクサ１０３の出力す
る９ビットを２10から２2へ埋め込み、４Ｅ７３０２Ａ
Ｂ０１６０５８０を出力する。なお、図８においては被
乗数生成手段１１２の出力に対応して４Ｅ７３０２ＡＢ
０１６０５８４と２2ビットが１となっているが図７に
示す開平演算装置では（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算での＋
Ｔにより実質的に同じ結果となるようにしている。（Ｒ
＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段１１３では剰余保持手段１０１
の出力をＲ、被乗数生成手段１１２の出力をＳ，反転手
段１１１の出力をＴとして入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）
の演算を実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段１１３
の出力ＦＦＣ６１５ＢＢ５０７Ａ９６ＣＦＣはシフタ９
９によって左に８ビットシフトされてマルチプレクサ１
００により選択され、剰余保持手段１０１にセットされ
る。マルチプレクサ１１６は、マルチプレクサ１０３の
出力を選択して出力し、部分平方根保持手段１１０では
マルチプレクサ１１６の出力をセットする。
【００４３】最終的な結果として、２63の符号ビットと
して０、２62から２52の指数部として指数定数加算手段
９５の出力する１１ビット、２51から２0の仮数部とし
て部分平方根保持手段１０４の下位７ビットと部分平方
根保持手段１０５から１０９の４０ビットとマルチプレ
クサ１１６の出力の上位５ビットをひとまとめにして、
４６７３９ＣＣ０ＡＡＣ０５８０Ｃが図１０に示す開平
演算装置から出力される。
【００４４】（実施例５）図１３は本発明の第５の実施
例である固定小数点開平演算装置のブロック図を示すも
のである。本実施例の固定小数点開平演算装置は２の補
数表示の６４ビットの固定小数点数を入力して、２の補
数表示の３２ビットの平方根を出力し、部分平方根のデ
ータとしてのビット長が１２で部分平方根間には１ビッ
トの重複がある。図１において、２０１は入力レジス
タ、２０２は例外検出手段、２０３は正規化シフト数検
出手段、２０４は正規化手段、２０５はテーブル情報格
納手段、２０６はシフタ、２０７はマルチプレクサ、２
０８は剰余保持手段、２０９は併合平方根保持手段、２
１０は部分平方根保持手段、２１１は反転手段、２１２
は被乗数生成手段、２１３から２１５はマルチプレク
サ、２１６は（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段、２１７はマ
ルチプレクサ、２１８は定数減算手段、２１９はマルチ
プレクサ、２２０は桁合わせ手段、２２１は加算手段、
２２２は桁調整シフト数算出手段、２２３は桁調整手段
である。
【００４５】以下、具体的な数値例を用いて図１３に示
す固定小数点開平演算装置の動作を説明する。図２,図
３はオペランドが入力されてから、各々の手段で処理さ
れていく過程を示している。はじめにオペランドとして
０５Ａ６１８Ｂ０ＢＣＣ８Ｆ１３Ｆが入力され、入力レ
ジスタ２０１にセットされる。例外検出手段２０２では
入力オペランドの先頭２ビットが１０または１１の場合
はデータ例外として、また０１の場合はオーバーフロー
例外として検出し、固定小数点開平演算装置の外部の命
令実行制御部に対して例外が発生していることを通知す
る。本数値例では（以下では、この前提を省略する）例
外は検出されない。正規化シフト数検出手段２０３で
は、２ビット単位のビット正規化を行なうためのシフト
数を検出しており、４が出力される。正規化手段２０４
では、正規化シフト数検出手段２０３より、シフト数４
の指示を受け、入力データを４ビット左にシフトして出
力する。テーブル情報格納手段２０５には正規化手段２
０４の２63から２51の１３ビットが入力され、０Ｄ７７
２が出力される。さらにこの出力の最下位ビットとして
正規化手段２０４の２50のビットを反転したものが付加
されるのであるが、本例では１が付加され、（Ｒ＋Ｓｘ
Ｔ＋Ｔ）演算手段２１６での実質的な乗数は０Ｄ７７３
となる。マルチプレクサ２０７では先頭に４ビットのゼ
ロを付加した正規化手段２０４の出力を選択し、この出
力が剰余保持手段２０８にセットされる。このとき、併
合平方根保持手段２０９はゼロにリセットされる。マル
チプレクサ２１３、２１４、２１５はそれぞれ、’
０’、剰余保持手段２０８の出力、テーブル情報格納手
段２０５の出力を選択し、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段
２１６で０５Ａ６１８Ｂ０ＢＣＣ８Ｆ１３Ｆ０と０Ｄ７
７３の乗算が行なわれ、０４Ｃ１０８５９８５Ｆ１９０
Ｅ０４８４Ｄ０の積が求められる。マルチプレクサ２１
７では（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段２１６の２80から２
68の１３ビットを符号１ビット、データ１２ビットの１
番目の部分平方根として選択し、部分平方根保持手段２
１０にこの部分平方根がセットされる。反転手段２１１
では部分平方根保持手段２１０の出力を入力してビット
反転するとともに上位に４ビット符号を拡張し、最下位
ビットに１を付加して出力する。ただし、反転手段２１
１では３回目の反復で部分平方根が負の場合に限り、最
下位ビットに０を付加して出力する。これは負の方向に
大きめに部分平方根を算出しているのを補正するために
行なう。また、被乗数生成手段２１２では、１回目の反
復では２54から２42までに部分平方根保持手段２１０の
出力を埋め込み、他のビットをゼロとして出力する。マ
ルチプレクサ２１３、２１４、２１５はそれぞれ、剰余
保持手段２０８の出力、被乗数生成手段２１２の出力、
反転手段２１１の出力を選択し、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演
算手段２１６ではマルチプレクサ２１３の出力をＲ、マ
ルチプレクサ２１４の出力をＳ，マルチプレクサ２１５
の出力をＴとして入力し、３回目の反復で部分平方根が
負の場合に限り（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）を実行し、それ以外
の場合は（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算を実行する。（Ｒ＋Ｓｘ
Ｔ＋Ｔ）の＋Ｔは部分平方根の最下位ビットに対応する
ビットが２20の位になるように桁合わせをして樹木状桁
上げ保留加算器群に入力される。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演
算手段２１６の出力ＦＦＦＦＢ８７０ＢＣＣ８Ｆ１３Ｆ
０はシフタ２０６によって左に１１ビットシフトされて
マルチプレクサ２０７により選択され、剰余保持手段２
０８にセットされる。一方、定数減算手段２１８では部
分平方根保持手段２１０の出力のＬＳＢから１を引く。
マルチプレクサ２１９は、部分平方根保持手段２１０の
出力が正で（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段２１６の出力が
負の場合、定数減算手段２１８の出力を選択し、それ以
外の場合は部分平方根保持手段２１０の出力を選択す
る。１回目の反復では上記の条件を判断して定数減算手
段２１８の出力を選択する。桁合わせ手段２２０では各
反復での部分平方根を併合するための桁合わせをを実行
する。具体的には、部分平方根が負の場合には、マルチ
プレクサ２１９の出力の１３ビットの先頭２ビットをゼ
ロに抑止し、また、部分平方根が正の場合には、マルチ
プレクサ２１９の出力の１３ビットを、上位の併合平方
根とのビットの重みがつり合うようにシフトを行ない、
出力する。１番目の部分平方根に対しては、２54から２
42に入力データを整列させ、出力する。加算手段２２１
では併合平方根保持手段２０９の出力と、桁合わせ手段
２２０の出力を入力して加算を行ない、結果を併合平方
根保持手段２０９にセットする。
【００４６】次に２回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段２０５の出力は２回目以降も１回目と変わら
ない。マルチプレクサ２１３、２１４、２１５はそれぞ
れ、’０’、剰余保持手段２０８にセットされた１番目
の剰余Ｒ1のＦＤＣ３８５Ｅ６４７８９Ｆ８０００、テ
ーブル情報格納手段２０５の出力０Ｄ７７３を選択し、
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段２１６は（ＳｘＴ）を実行
し、積ＦＥ１Ｅ３４４９８Ｃ８７０２４２６８０００を
出力する。２81から２69の１Ｆ０Ｆを符号１ビット、デ
ータ１２ビットの２番目の部分平方根としてマルチプレ
クサ２１７により選択し、部分平方根保持手段２１０に
この部分平方根がセットされる。反転手段２１１では１
Ｆ０Ｆが反転、上位に４ビット符号が拡張され、０００
Ｆ０となり、最下位ビットとして１が付加されて出力さ
れ、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段２１６では実質的に乗
数として０００Ｆ１で演算が行なわれる。一方、被乗数
生成手段２１２では、併合平方根保持手段２０９の出力
を左に１ビットシフトするとともに、部分平方根保持手
段２１０の出力する１３ビットの先頭ビットを除く１２
ビットを２42から２31へ埋め込み、０２６０７８７８０
００００００を出力する。マルチプレクサ２１３、２１
４、２１５はそれぞれ、剰余保持手段２０８の出力、被
乗数生成手段２１２の出力、反転手段２１１の出力を選
択する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段２１６ではマルチ
プレクサ２１３の出力をＲ、マルチプレクサ２１４の出
力をＳ，マルチプレクサ２１５の出力をＴとして入力
し、（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算を実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋
Ｔ）演算手段２１６の出力００００５７４Ｆ３Ｆ８９Ｆ
８０００はシフタ２０６によって左に１１ビットシフト
されてマルチプレクサ２０７により選択され、剰余保持
手段２０８にセットされる。マルチプレクサ２１９は、
部分平方根保持手段２１０の出力を選択して出力し、桁
合わせ手段２２０では１３ビットの入力のうち、先頭２
ビットをゼロに抑止して１１ビットを２41から２31に整
列させる。加算手段２２０では併合平方根保持手段２０
９の出力と、桁合わせ手段２２０の出力を入力して加算
を行ない、１３０３８７８００００００００を出力す
る。併合平方根保持手段２０９では加算手段２２１の出
力をセットする。
【００４７】次に３回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段２０５の出力は１回目と変わらない。マルチ
プレクサ２１３、２１４、２１５はそれぞれ、’０’、
剰余保持手段２０８にセットされた２番目の剰余Ｒ2の
０２ＢＡ７９ＦＣ４ＦＣ００００００、テーブル情報格
納手段２０５の出力０Ｄ７７３を選択し、（Ｒ＋ＳｘＴ
＋Ｔ）演算手段２１６は（ＳｘＴ）を実行し、積０２４
ＢＤ６３７Ｂ３５２１３４００００００を出力する。２
81から２69の０１２５が符号１ビット、データ１２ビッ
トの３番目の部分平方根としてマルチプレクサ２１７に
より選択され、部分平方根保持手段２１０にこの部分平
方根がセットされる。反転手段２１１では０１２５が反
転、上位に４ビット符号が拡張され、１ＦＥＤＡとな
り、最下位ビットとして１が付加されて出力され、（Ｒ
＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段２１６では実質的に乗数として
１ＦＥＤＢで演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段
２１２では、併合平方根保持手段２０９の出力を左に１
ビットシフトするとともに、部分平方根保持手段２１０
の出力する１３ビットの先頭ビットを除く１２ビットを
２31から２20へ埋め込み、０２６０７０Ｆ１２５０００
００を出力する。マルチプレクサ２１３、２１４、２１
５はそれぞれ、剰余保持手段２０８の出力、被乗数生成
手段２１２の出力、反転手段２１１の出力を選択する。
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段２１６ではマルチプレクサ
２１３の出力をＲ、マルチプレクサ２１４の出力をＳ，
マルチプレクサ２１５の出力をＴとして入力し、（Ｒ＋
ＳｘＴ）の演算を実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手
段２１６は０００２１８Ｂ８５０６７０００００を出力
する。マルチプレクサ２１９は、部分平方根保持手段２
１０の出力を選択して出力し、桁合わせ手段２２０では
１３ビットの入力を２32から２20に整列させる。加算手
段２２１では併合平方根保持手段２０９の出力と、桁合
わせ手段２２０の出力を入力して加算を行ない、１３０
３８７９２５００００００を出力する。なお、３回目の
反復で、部分平方根が負で剰余が正の場合に限り、加算
手段２２１では２20に初期キャリを加える。桁調整シフ
ト数算出手段２２２では、正規化シフト数検出手段２０
３からの４を右１ビットシフトして２とした後、定数２
５を加え、２７を出力し、桁調整手段２２３では加算手
段２２１の出力を桁調整シフト数算出手段２２２からの
指示である２７だけ右にシフトして最終結果である２６
０７０Ｆ２４を出力する。
【００４８】（実施例６）図１４は本発明の第６の実施
例である固定小数点開平演算装置のブロック図を示すも
のである。本実施例の固定小数点開平演算装置は２の補
数表示の６４ビットの固定小数点数を入力して、２の補
数表示の３２ビットの平方根を出力し、部分平方根のデ
ータとしてのビット長が８で部分平方根間には重複がな
い。図１４において、３０１は入力レジスタ、３０２は
例外検出手段、３０３は正規化シフト数検出手段、３０
４は正規化手段、３０５はテーブル情報格納手段、３０
６はシフタ、３０７はマルチプレクサ、３０８は剰余保
持手段、３０９から３１２は補正後部分平方根保持手段
（以下では補正後を省略する）、３１３は補正前部分平
方根保持手段、３１４は反転手段、３１５は被乗数生成
手段、３１６から３１８はマルチプレクサ、３１９は
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段、３２０はマルチプレク
サ、３２１は定数減算手段、３２２は定数加算手段、３
２３はマルチプレクサ、３２４は桁調整シフト数算出手
段、３２５は桁調整手段である。
【００４９】以下、具体的な数値例を用いて図１４に示
す固定小数点開平演算装置の動作を説明する。図５,図
６はオペランドが入力されてから、各々の手段で処理さ
れていく過程を示している。はじめにオペランドとして
４３７Ｅ１５３３Ｂ４６Ａ８１Ｆ４が入力され、入力レ
ジスタ３０１にセットされる。例外検出手段３０２では
入力オペランドの先頭２ビットが１０または１１の場合
はデータ例外として、また０１の場合はオーバーフロー
例外として検出し、固定小数点開平演算装置の外部の命
令実行制御部に対して例外が発生していることを通知す
る。本数値例では（以下では、この前提を省略する）例
外は検出されない。正規化シフト数検出手段３０３で
は、２ビット単位のビット正規化を行なうためのシフト
数を検出しており、２が出力される。正規化手段３０４
では、正規化シフト数検出手段３０３より、シフト数２
の指示を受け、入力データを２ビット左にシフトして出
力する。テーブル情報格納手段３０５には正規化手段３
０４の２63から２51の１３ビットが入力され、０Ｆ９６
Ｂが出力される。さらにこの出力の最下位ビットとして
正規化手段３０４の２50のビットを反転したものが付加
されるのであるが、本例では０が付加され、（Ｒ＋Ｓｘ
Ｔ＋Ｔ）演算手段３１９での実質的な乗数は０Ｆ９６Ｂ
となる。マルチプレクサ３０７では先頭に４ビットのゼ
ロを付加した正規化手段３０４の出力を選択し、この出
力が剰余保持手段３０８にセットされる。このとき、部
分平方根保持手段３０９から３１２はゼロにリセットさ
れる。マルチプレクサ３１６、３１７、３１８はそれぞ
れ、’０’、剰余保持手段３０８の出力、テーブル情報
格納手段３０５の出力を選択し、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演
算手段３１９で０４３７Ｅ１５３３Ｂ４６Ａ８１Ｆ４と
０Ｆ９６Ｂの乗算が行なわれ、０４１Ｃ１Ｄ８５２２７
１８００ＥＡＡ４ＦＣの積が求められる。マルチプレク
サ３２０では（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段３１９の出力
の２79から２71の９ビットを符号１ビット、データ８ビ
ットの１番目の部分平方根として選択し、部分平方根保
持手段３１３にこの部分平方根がセットされる。反転手
段３１４では部分平方根を入力してビット反転するとと
もに上位に８ビット符号を拡張し，部分平方根の下位の
隣接２ビットが１１、または、部分平方根が負、または
２回目の反復で１番目の剰余の２63から２53の１１ビッ
トがゼロでない場合、最下位ビットに０を付加し、それ
以外の場合１を付加して出力する。また、被乗数生成手
段３１５では、１回目の反復では補正前部分平方根保持
手段３１３の出力の符号ビットを除いてデータ８ビット
を２55から２48に埋め込み、他のビットをゼロとして出
力する。マルチプレクサ３１６、３１７、３１８はそれ
ぞれ、剰余保持手段３０８の出力、被乗数生成手段３１
５の出力、反転手段３１４の出力を選択する。（Ｒ＋Ｓ
ｘＴ＋Ｔ）演算手段３１９ではマルチプレクサ３１６の
出力をＲ、マルチプレクサ３１７の出力をＳ，マルチプ
レクサ３１８の出力をＴとして入力し、反転手段３１４
で最下位ビットに０を付加した場合に（Ｒ＋ＳｘＴ＋
Ｔ）を実行し、それ以外の場合は（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算
を実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の＋Ｔは部分平方根の
最下位ビットに対応するビットが１回目の反復では
２48、２回目の反復では２40、３回目の反復では２32、
４回目の反復では２24の位になるように桁合わせをして
樹木状桁上げ保留加算器群に入力される。（Ｒ＋ＳｘＴ
＋Ｔ）演算手段３１９の出力０００７５１５３３Ｄ４６
Ａ８１Ｆ４はシフタ３０６によって左に８ビットシフト
されてマルチプレクサ３０７により選択され、剰余保持
手段３０８にセットされる。一方、定数減算手段３２１
では補正前部分平方根保持手段３１３の出力のＬＳＢか
ら１を引き、定数加算手段３２２では補正前部分平方根
保持手段３１３の出力のＬＳＢに１を加える。マルチプ
レクサ３２３は、補正前部分平方根保持手段３１３の出
力が正で（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段３１９の出力が負
の場合、定数減算手段３２１の出力を選択し、部分平方
根の下位の隣接２ビットが１１で（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演
算手段３１９の出力が正の場合、または、部分平方根が
負で（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段３１９の出力が正の場
合、または、２回目の反復において１番目の剰余の２63
から２53の１１ビットがゼロでなく（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）
演算手段３１９の出力が正の場合、定数加算手段３２０
の出力を選択し、それ以外の場合は補正前部分平方根保
持手段３１３の出力を選択する。１回目の反復では上記
の条件を判断して補正前部分平方根保持手段３１３の出
力を選択した後、マルチプレクサ３２３の出力が部分平
方根保持手段３０９にセットされる。
【００５０】次に２回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段３０５の出力は２回目以降も１回目と変わら
ない。マルチプレクサ３１６、３１７、３１８はそれぞ
れ、’０’、剰余保持手段３０８にセットされた１番目
の剰余Ｒ1の０７５１５３３Ｂ４６Ａ８１Ｆ４００、テ
ーブル情報格納手段３０５の出力０Ｆ９６Ｂを選択す
る。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段３１９は（ＳｘＴ）を
実行し、積０７２１２８Ｆ２７１８００ＥＡＡ４ＦＣ０
０を出力する。２80から２72の０７２を符号１ビット、
データ８ビットの２番目の部分平方根としてマルチプレ
クサ３２０により選択し、補正前部分平方根保持手段３
１３にこの部分平方根がセットされる。反転手段３１４
では０７２が反転、上位に８ビット符号が拡張され、１
ＦＦ８Ｄとなり、最下位ビットとして０が付加されて出
力され、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段３１９では実質的
に乗数として１ＦＦ８Ｄで演算が行なわれる。一方、被
乗数生成手段３１５では、部分平方根保持手段３０９か
ら３１２の出力を左に１ビットシフトするとともに、補
正前部分平方根保持手段３１３の出力する９ビットを２
48から２40へ埋め込み、１０６７２０００００００００
０を出力する。なお、（図４）においては被乗数生成手
段３１３の出力に対応して１０６７３００００００００
００と２40ビットが１となっているが図１０に示す開平
演算装置では（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算での＋Ｔにより
実質的に同じ結果となるようにしている。マルチプレク
サ３１６、３１７、３１８はそれぞれ、剰余保持手段３
０８の出力、被乗数生成手段３１５の出力、反転手段３
１４の出力を選択する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段３
１９ではマルチプレクサ３１６の出力をＲ、マルチプレ
クサ３１７の出力をＳ，マルチプレクサ３１８の出力を
Ｔとして入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算を実行す
る。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段３１９の出力ＦＦＦ２
Ｆ８ＡＢ４６Ａ８１Ｆ４００はシフタ３０６によって左
に８ビットシフトされてマルチプレクサ３０７により選
択され、剰余保持手段３０８にセットされる。マルチプ
レクサ３２３は、補正前部分平方根保持手段３１３の出
力を選択して出力し、部分平方根保持手段３１０ではマ
ルチプレクサ３２３の出力をセットする。 次に３回目
の反復計算に入る。テーブル情報格納手段３０５の出力
は１回目と変わらない。マルチプレクサ３１６、３１
７、３１８はそれぞれ、’０’、剰余保持手段３０８に
セットされた２番目の剰余Ｒ2のＦ２Ｆ８ＡＢ４６Ａ８
１Ｆ４００００、テーブル情報格納手段３０５の出力０
Ｆ９６Ｂを選択する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段３１
９は（ＳｘＴ）を実行し、積Ｆ３４Ｅ６Ｃ８７５００Ｅ
ＡＡ４ＦＣ００００を出力する。２80から２72の１３４
を符号１ビット、データ８ビットの３番目の部分平方根
としてマルチプレクサ３２０により選択し、補正前部分
平方根保持手段３１３にこの部分平方根がセットされ
る。反転手段３１４では１３４が反転、上位に８ビット
符号が拡張され、０００ＣＢとなり、最下位ビットとし
て０が付加されて出力され、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手
段３１９では実質的に乗数として０００ＣＢで演算が行
なわれる。一方、被乗数生成手段３１５では、部分平方
根保持手段３０９から３１２の出力を左に１ビットシフ
トするとともに、補正前部分平方根保持手段３１３の出
力する９ビットを２40から２ 32へ埋め込み、１０６Ｅ５
３４００００００００を出力する。なお、図４において
は被乗数生成手段３１５の出力に対応して１０６Ｅ５３
５００００００００と２32ビットが１となっているが図
１０に示す開平演算装置では（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算
での＋Ｔにより実質的に同じ結果となるようにしてい
る。マルチプレクサ３１６、３１７、３１８はそれぞ
れ、剰余保持手段３０８の出力、被乗数生成手段３１５
の出力、反転手段３１４の出力を選択する。（Ｒ＋Ｓｘ
Ｔ＋Ｔ）演算手段３１９ではマルチプレクサ３１６の出
力をＲ、マルチプレクサ３１７の出力をＳ，マルチプレ
クサ３１８の出力をＴとして入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ＋
Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段３
１９の出力００００２７５７１８１Ｆ４００００はシフ
タ３０６によって左に８ビットシフトされてマルチプレ
クサ３０７により選択され、剰余保持手段３０８にセッ
トされる。マルチプレクサ３２３は、定数加算器３２２
の出力を選択して出力し、部分平方根保持手段３１１で
はマルチプレクサ３２３の出力をセットする。
【００５１】次に４回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段３０５の出力は１回目と変わらない。マルチ
プレクサ３１６、３１７、３１８はそれぞれ、’０’、
剰余保持手段３０８にセットされた３番目の剰余Ｒ3の
００２７５７１８１Ｆ４００００００、テーブル情報格
納手段３０５の出力０Ｆ９６Ｂを選択する。（Ｒ＋Ｓｘ
Ｔ＋Ｔ）演算手段３１９は（ＳｘＴ）を実行し、積００
２６５４２７ＤＤ７Ａ４ＦＣ００００００を出力する。
２80から２72の００２が符号１ビット、データ８ビット
の４番目の部分平方根としてマルチプレクサ３２０によ
り選択される。反転手段３１４では００２が反転、上位
に８ビット符号が拡張され、１ＦＦＦＤとなり、最下位
ビットとして１が付加されて出力され、（Ｒ＋ＳｘＴ＋
Ｔ）演算手段３１９では実質的に乗数として１ＦＦＦＥ
で演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段３１５で
は、部分平方根保持手段３０９から３１２の出力を左に
１ビットシフトするとともに、補正前部分平方根保持手
段３１３の出力する９ビットを２32から２24へ埋め込
み、１０６Ｅ４６Ａ０２００００００を出力する。マル
チプレクサ３１６、３１７、３１８はそれぞれ、剰余保
持手段３０８の出力、被乗数生成手段３１５の出力、反
転手段３１４の出力を選択する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演
算手段３１９ではマルチプレクサ３１６の出力をＲ、マ
ルチプレクサ３１７の出力をＳ，マルチプレクサ３１８
の出力をＴとして入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算を実行
する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段３１９は０００６７
Ａ８ＡＤＦ０００００００を出力する。マルチプレクサ
３２３は、補正前部分平方根保持手段３１３の出力を選
択して出力し、部分平方根保持手段３１２ではマルチプ
レクサ３２３の出力をセットする。桁調整シフト数算出
手段３２４では、正規化シフト数検出手段３０３からの
２を右１ビットシフトして１とした後、１を出力し、桁
調整手段３２５では部分平方根保持手段３０９から３１
１とマルチプレクサ３２３の出力を併合して８３７２３
５０２を入力し、桁調整シフト数算出手段３２４からの
指示である１だけ右にシフトして最終結果である４１Ｂ
９１Ａ８１を出力する。
【００５２】（実施例７）図１５は本発明の第７の実施
例である浮動小数点開平演算装置のブロック図を示すも
のである。本実施例の浮動小数点開平演算装置はＩＥＥ
Ｅ規格の倍精度浮動小数点数を入力して、同じ倍精度浮
動小数点数の平方根を出力し、部分平方根のデータとし
てのビット長が１２で部分平方根間には１ビットの重複
がある。図１５において、４０１は入力レジスタ、４０
２は例外検出手段、４０３は指数定数減算手段、４０４
はシフタ、４０５は指数定数加算手段、４０６はリーデ
ィングビット付加回路、４０７は正規化手段、４０８は
テーブル情報格納手段、４０９はシフタ、４１０はマル
チプレクサ、４１１は剰余保持手段、４１２は併合平方
根保持手段、４１３は部分平方根保持手段、４１４は反
転手段、４１５は被乗数生成手段、４１９は（Ｒ＋Ｓｘ
Ｔ＋Ｔ）演算手段、４２０はマルチプレクサ、４２１は
定数減算手段、４２２はマルチプレクサ、４２３は桁合
わせ手段、４２４は加算手段である。
【００５３】以下、具体的な数値例を用いて図１５に示
す浮動小数点開平演算装置の動作を説明する。図８,図
９はオペランドが入力されてから、各々の手段で処理さ
れていく過程を示している。はじめにオペランドとして
１０４Ｃ４ＥＢＤＣ４６Ｃ３ＥＢＥが入力され、入力レ
ジスタ４０１にセットされる。例外検出手段４０２では
入力オペランドが負の場合、データ例外として検出し、
浮動小数点開平演算装置の外部の命令実行制御部に対し
て例外が発生していることを通知する。本数値例では
（以下では、この前提を省略する）オペランドは正であ
るので例外は検出されない。入力レジスタ４０１の出力
の２62から２52の指数に対して、指数定数減算手段４０
３により３ＦＦが引かれた後、シフタ４０４により右に
１ビットシフトされ、指数定数加算手段４０５により再
び３ＦＦが加算され、結果の指数が求められる。リーデ
ィングビット付加回路４０６では入力レジスタ４０１の
出力の２51から２0の仮数部に対して先頭にリーディン
グビットの１が付加される。正規化手段４０７では、入
力レジスタ４０１の出力の２52のビットが１の場合入力
を左に１２ビットシフトして、また、入力レジスタ４０
１の出力の２52のビットが０の場合入力を左に１３ビッ
トシフトして出力する。テーブル情報格納手段４０８に
は正規化手段４０７の２65から２53の１３ビットが入力
され、０８８１Ａが出力される。さらにこの出力の最下
位ビットとして正規化手段４０７の２52のビットを反転
したものが付加されるのであるが、本例では１が付加さ
れ、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段での実質的な乗数は０
８８１Ｂとなる。マルチプレクサ４１０では正規化手段
４０７の出力を選択し、この出力が剰余保持手段４１１
にセットされる。このとき、併合平方根保持手段４１２
はゼロにリセットされる。マルチプレクサ４１６、４１
７、４１８はそれぞれ、’０’、剰余保持手段４１１の
出力、テーブル情報格納手段４０８の出力を選択し、
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段４１９で３８９Ｃ９Ｂ８８
Ｄ８７Ｄ７Ｃ０００と０８８１Ｂの乗算が行なわれ、１
Ｅ１９２Ｂ２５１Ａ７１７Ｆ１Ｃ１４０００の積が求め
られる。マルチプレクサ４２０では（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）
演算手段４１９の２82から２70の１３ビットを符号１ビ
ット、データ１２ビットの１番目の部分平方根として選
択し、部分平方根保持手段４１３にこの部分平方根がセ
ットされる。反転手段４１４では部分平方根を入力して
ビット反転するとともに上位に４ビット符号を拡張し、
最下位ビットに１を付加して出力する。ただし、反転手
段４１４では５回目の反復で部分平方根が負の場合に限
り、最下位ビットに０を付加して出力する。これは負の
方向に大きめに部分平方根を算出しているのを補正する
ために行なう。また、被乗数生成手段４１５では、１回
目の反復では２56から２44までに部分平方根保持手段４
１３の出力を埋め込み、他のビットをゼロとして出力す
る。マルチプレクサ４１６、４１７、４１８はそれぞ
れ、剰余保持手段４１１の出力、被乗数生成手段４１５
の出力、反転手段４１４の出力を選択する。（Ｒ＋Ｓｘ
Ｔ＋Ｔ）演算手段４１９ではマルチプレクサ４１６の出
力をＲ、マルチプレクサ４１７の出力をＳ，マルチプレ
クサ４１８の出力をＴとして入力し、５回目の反復で部
分平方根が負の場合に限り（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）を実行
し、それ以外の場合は（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算を実行す
る。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の＋Ｔは部分平方根の最下位ビ
ットに対応するビットが２0の位になるように桁合わせ
をして樹木状桁上げ保留加算器群に入力される。（Ｒ＋
ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段４１９の出力０００２７７８８Ｄ
８７Ｄ７Ｃ０００はシフタ４０９によって左に１１ビッ
トシフトされてマルチプレクサ４１０により選択され、
剰余保持手段４１１にセットされる。一方、定数減算手
段４２１では部分平方根保持手段４１３の出力のＬＳＢ
から１を引く。マルチプレクサ４１２は、部分平方根保
持手段４１３の出力が正で（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段
４１９の出力が負の場合、定数減算手段４２１の出力を
選択し、それ以外の場合は部分平方根保持手段４１３の
出力を選択する。１回目の反復では上記の条件を判断し
て部分平方根保持手段４１３の出力を選択する。桁合わ
せ手段４２３では各反復での部分平方根を併合するため
の桁合わせを実行する。具体的には、部分平方根が負の
場合には、マルチプレクサ４２２の出力の１３ビットの
先頭２ビットをゼロに抑止し、また、部分平方根が正の
場合には、マルチプレクサ４２２の出力の１３ビット
を、上位の併合平方根とのビットの重みがつり合うよう
にシフトを行ない、出力する。１番目の部分平方根に対
しては、２ 56から２44に入力データを整列させ、出力す
る。加算手段４２４では併合平方根保持手段４１２の出
力と、桁合わせ手段４２３の出力を入力して加算を行な
い、結果を併合平方根保持手段４１２にセットする。
【００５４】次に２回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段４０８の出力は２回目以降も１回目と変わら
ない。マルチプレクサ４１６、４１７、４１８はそれぞ
れ、’０’、剰余保持手段４１１にセットされた１番目
の剰余Ｒ1の１３ＢＣ４６Ｃ３ＥＢＥ００００００、テ
ーブル情報格納手段４０８の出力０８８１Ｂを選択し、
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段４１９は（ＳｘＴ）を実行
し、積０Ａ７Ｅ１Ａ７３８ＢＦ８Ｅ０Ａ００００００を
出力する。２83から２71の０１４Ｆを符号１ビット、デ
ータ１２ビットの２番目の部分平方根としてマルチプレ
クサ４２０により選択し、部分平方根保持手段４１３に
この部分平方根がセットされる。反転手段４１４では０
１４Ｆが反転、上位に４ビット符号を拡張され、１ＦＥ
Ｂ０となり、最下位ビットとして１が付加されて出力さ
れ、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段４１９では実質的に乗
数として１ＦＥＢ１で演算が行なわれる。一方、被乗数
生成手段４１５では、併合平方根保持手段４１２の出力
を左に１ビットシフトするとともに、部分平方根保持手
段４１３の出力する１３ビットの先頭ビットを除く１２
ビットを２44から２33へ埋め込み、０Ｆ０Ｃ２９Ｅ００
００００００を出力する。マルチプレクサ４１６、４１
７、４１８はそれぞれ、剰余保持手段４１１の出力、被
乗数生成手段４１５の出力、反転手段４１４の出力を選
択する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段４１９ではマルチ
プレクサ４１６の出力をＲ、マルチプレクサ４１７の出
力をＳ，マルチプレクサ４１８の出力をＴとして入力
し、（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算を実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋
Ｔ）演算手段４１９の出力０００Ｂ５ＢＦ７ＣＢＥ００
００００はシフタ４０９によって左に１１ビットシフト
されてマルチプレクサ４１により選択され、剰余保持手
段４１１にセットされる。マルチプレクサ４２２は、部
分平方根保持手段４１３の出力を選択して出力し、桁合
わせ手段４２３では１３ビットの入力を２45から２33に
整列させる。加算手段４２４では併合平方根保持手段４
１２の出力と、桁合わせ手段４２３の出力を入力して加
算を行ない、０７８６２９Ｅ００００００００を出力す
る。併合平方根保持手段４１２では加算手段４２４の出
力をセットする。
【００５５】次に３回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段４０８の出力は１回目と変わらない。マルチ
プレクサ４１６、４１７、４１８はそれぞれ、’０’、
剰余保持手段４１１にセットされた２番目の剰余Ｒ2の
５ＡＤＦＢＥ５Ｆ０００００００００、テーブル情報格
納手段４０８の出力０８８１Ｂを選択し、（Ｒ＋ＳｘＴ
＋Ｔ）演算手段４１９は（ＳｘＴ）を実行し、積３０５
０７２ＢＢ８Ｃ０５０００００００００を出力する。２
83から２71の０６０Ａを符号１ビット、データ１２ビッ
トの３番目の部分平方根としてマルチプレクサ４２０に
より選択し、部分平方根保持手段４１３にこの部分平方
根がセットされる。反転手段４１４では０６０Ａが反
転、上位に４ビット符号が拡張され、１Ｆ９Ｆ５とな
り、最下位ビットとして１が付加されて出力され、（Ｒ
＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段４１９では実質的に乗数として
１Ｆ９Ｆ６で演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段
４１５では、併合平方根保持手段４１２の出力を左に１
ビットシフトするとともに、部分平方根保持手段４１３
の出力する１３ビットの先頭ビットを除く１２ビットを
２33から２22へ埋め込み、０Ｆ０Ｃ５３Ｄ８２８０００
００を出力する。マルチプレクサ４１６、４１７、４１
８はそれぞれ、剰余保持手段４１１の出力、被乗数生成
手段４１５の出力、反転手段４１４の出力を選択する。
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段４１９ではマルチプレクサ
４１６の出力をＲ、マルチプレクサ４１７の出力をＳ，
マルチプレクサ４１８の出力をＴとして入力し、（Ｒ＋
ＳｘＴ）の演算を実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手
段４１９の出力ＦＦＦＦ４Ｃ０７９Ｅ７００００００は
シフタ４０９によって左に１１ビットシフトされてマル
チプレクサ４１０により選択され、剰余保持手段４１１
にセットされる。マルチプレクサ４２２は、定数減算手
段４２１の出力を選択して出力し、桁合わせ手段４２３
では１３ビットの入力を２34から２22に整列させる。加
算手段４２４では併合平方根保持手段４１２の出力と、
桁合わせ手段４２３の出力を入力して加算を行ない、０
７８６２９Ｆ８２４０００００を出力する。併合平方根
保持手段４１２では加算手段４２４の出力をセットす
る。
【００５６】次に４回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段４０８の出力は１回目と変わらない。マルチ
プレクサ４１６、４１７、４１８はそれぞれ、’０’、
剰余保持手段４１１にセットされた３番目の剰余Ｒ3の
ＦＡ６０３ＣＦ３８００００００００、テーブル情報格
納手段４０８の出力０８８１Ｂを選択し、（Ｒ＋ＳｘＴ
＋Ｔ）演算手段４１９は（ＳｘＴ）を実行し、積ＦＤ０
２８８８７Ｃ９ＡＥ８００００００００を出力する。２
83から２71の１ＦＡ０を符号１ビット、データ１２ビッ
トの４番目の部分平方根としてマルチプレクサ４２０に
より選択し、部分平方根保持手段４１３にこの部分平方
根がセットされる。反転手段４１４では１ＦＡ０が反
転、上位に４ビット符号が拡張され、０００５Ｆとな
り、最下位ビットとして１が付加されて出力され、（Ｒ
＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段４１９では実質的に乗数として
０００６０で演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段
４１５では、併合平方根保持手段４１２の出力を左に１
ビットシフトするとともに、部分平方根保持手段４１３
の出力する１３ビットの先頭ビットを除く１２ビットを
２22から２11へ埋め込み、０Ｆ０Ｃ５３Ｆ０４ＦＤ００
００を出力する。マルチプレクサ４１６、４１７、４１
８はそれぞれ、剰余保持手段４１１の出力、被乗数生成
手段４１５の出力、反転手段４１４の出力を選択する。
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段４１９ではマルチプレクサ
４１６の出力をＲ、マルチプレクサ４１７の出力をＳ，
マルチプレクサ４１８の出力をＴとして入力し、（Ｒ＋
ＳｘＴ）の演算を実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手
段４１９の出力０００４ＤＣ６Ｄ９ＤＥＥ０００００は
シフタ４０９によって左に１１ビットシフトされてマル
チプレクサ４１０により選択され、剰余保持手段４１１
にセットされる。マルチプレクサ４２２は、部分平方根
保持手段４１３の出力を選択して出力し、桁合わせ手段
４２３では１３ビットの入力のうち、先頭２ビットをゼ
ロに抑止して１１ビットをを２21から２11に整列させ
る。加算手段４２４では併合平方根保持手段４１２の出
力と、桁合わせ手段４２３の出力を入力して加算を行な
い、０７８６２９Ｆ８２７Ｄ００００を出力する。併合
平方根保持手段４１２では加算手段４２４の出力をセッ
トする。
【００５７】次に５回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段４０８の出力は１回目と変わらない。マルチ
プレクサ４１６、４１７、４１８はそれぞれ、’０’、
剰余保持手段４１１にセットされた４番目の剰余Ｒ4の
２６Ｅ３６ＣＥＦ７００００００００、テーブル情報格
納手段４０８の出力０８８１Ｂを選択し、（Ｒ＋ＳｘＴ
＋Ｔ）演算手段４１９は（ＳｘＴ）を実行し、積１４Ａ
ＣＥＢＤＢＢ０Ｃ０Ｄ００００００００を出力する。２
83から２71の０２９５を符号１ビット、データ１２ビッ
トの５番目の部分平方根としてマルチプレクサ４２０に
より選択し、部分平方根保持手段４１３にこの部分平方
根がセットされる。反転手段４１４では０２９５が反
転、上位に４ビット符号が拡張され、１ＦＤ６Ａとな
り、最下位ビットとして１が付加されて出力され、（Ｒ
＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段４１９では実質的に乗数として
１ＦＤ６Ｂで演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段
４１５では、併合平方根保持手段４１２の出力を左に１
ビットシフトするとともに、部分平方根保持手段４１３
の出力する１３ビットの先頭ビットを除く１２ビットを
２11から２0へ埋め込み、０Ｆ０Ｃ５３Ｆ０４ＦＡ０２
９５を出力する。マルチプレクサ４１６、４１７、４１
８はそれぞれ、剰余保持手段４１１の出力、被乗数生成
手段４１５の出力、反転手段４１４の出力を選択する。
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段４１９ではマルチプレクサ
４１６の出力をＲ、マルチプレクサ４１７の出力をＳ，
マルチプレクサ４１８の出力をＴとして入力し、（Ｒ＋
ＳｘＴ）の演算を実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手
段４１９は０００８９８３３Ｆ２６７７５５４７を出力
する。マルチプレクサ４２２は、部分平方根保持手段４
１３の出力を選択して出力し、桁合わせ手段４２３では
１３ビットの入力を２12から２0に整列させる。加算手
段４２４では併合平方根保持手段４１２の出力と、桁合
わせ手段４２４の出力を入力して加算を行ない、０７８
６２９Ｆ８２７Ｄ０２９５を出力する。なお、５回目の
反復で、部分平方根が負で剰余が正の場合に限り、加算
手段４２４では２0に初期キャリを加える。
【００５８】最終的な結果として、２63の符号ビットと
して０、２62から２52の指数部として指数定数加算手段
４０５の出力する１１ビット、２51から２0の仮数部と
して加算手段４２４の２53から２2がそれぞれ選択さ
れ、２８１Ｅ１８Ａ７Ｅ０９Ｆ４０Ａ５として図１１に
示す開平演算装置から出力される。
【００５９】（実施例８）図１６は本発明の第８の実施
例である浮動小数点開平演算装置のブロック図を示すも
のである。本実施例の浮動小数点開平演算装置はＩＥＥ
Ｅ規格の倍精度浮動小数点数を入力して、同じ倍精度浮
動小数点数の平方根を出力し、部分平方根のデータとし
てのビット長が８で部分平方根間には重複がない。図１
６において、５０１は入力レジスタ、５０２は例外検出
手段、５０３は指数定数減算手段、５０４はシフタ、５
０５は指数定数加算手段、５０６はリーディングビット
付加回路、５０７は正規化手段、５０８はテーブル情報
格納手段、５０９はシフタ、５１０はマルチプレクサ、
５１１は剰余保持手段、５１２から５１８は補正後部分
平方根保持手段（以下では補正後を省略する）、５１９
は補正前部分平方根保持手段、５２０は反転手段、５２
１は被乗数生成手段、５２２から５２４はマルチプレク
サ、５２５は（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段、５２６はマ
ルチプレクサ、５２７は定数減算手段、５２８は定数加
算手段、５２９はマルチプレクサである。
【００６０】以下、具体的な数値例を用いて図１６に示
す浮動小数点開平演算装置の動作を説明する。図１１,
図１２はオペランドが入力されてから、各々の手段で処
理されていく過程を示している。はじめにオペランドと
して５６Ｆ８０Ａ４９４Ｂ９Ａ８０Ｆ８が入力され、入
力レジスタ５０１にセットされる。例外検出手段５０２
では入力オペランドが負の場合はデータ例外として検出
し、浮動小数点開平演算装置の外部の命令実行制御部に
対して例外が発生していることを通知する。本数値例で
は（以下では、この前提を省略する）オペランドは正で
あるので例外は検出されない。入力レジスタ５０１の出
力の２62から２52の指数に対して、指数定数減算手段５
０３により３ＦＦが引かれた後、シフタ５０４により右
に１ビットシフトされ、指数定数加算手段５０５により
再び３ＦＦが加算され、結果の指数が求められる。リー
ディングビット付加回路５０６では入力レジスタ５０１
の出力の２51から２0の仮数部に対して先頭にリーディ
ングビットの１が付加される。正規化手段５０７では、
入力レジスタ５０１の出力の２52のビットが１の場合入
力を左に１２ビットシフトして、また、入力レジスタ５
０１の出力の２52のビットが０の場合入力を左に１３ビ
ットシフトして出力する。テーブル情報格納手段５０８
には正規化手段５０７の２65から２53の１３ビットが入
力され、０Ｄ０ＤＥが出力される。さらにこの出力の最
下位ビットとして正規化手段５０７の２52のビットを反
転したものが付加されるのであるが、本例では１が付加
され、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段５２５での実質的な
乗数は０Ｄ０ＤＦとなる。マルチプレクサ５１０では正
規化手段５０７の出力を選択し、この出力が剰余保持手
段５１１にセットされる。このとき、部分平方根保持手
段５１２から５１８はゼロにリセットされる。マルチプ
レクサ５２２、５２３、５２４はそれぞれ、’０’、剰
余保持手段５１１の出力、テーブル情報格納手段５０８
の出力を選択し、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段５２５で
１８０Ａ４９４Ｂ９Ａ８０Ｆ８０００と０Ｄ０ＤＦの乗
算が行なわれ、１３９Ｄ４Ｃ８３４６６４５ＦＤ８０８
０００の積が求められる。マルチプレクサ５２６では
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段５２５の２81から２73の９
ビットを符号１ビット、データ８ビットの１番目の部分
平方根として選択し、補正前部分平方根保持手段５１９
にこの部分平方根がセットされる。反転手段５２０では
部分平方根を入力してビット反転するとともに上位に８
ビット符号を拡張し，部分平方根の下位の隣接２ビット
が１１、または、部分平方根が負、または２回目の反復
で１番目の剰余の２6 5から２5 5の１１ビットがゼロでな
い場合、最下位ビットに０を付加し、それ以外の場合１
を付加して出力する。また、被乗数生成手段５２１で
は、１回目の反復では補正前部分平方根保持手段５１９
の出力の符号ビットを除いてデータ８ビットを２57から
２50に埋め込み、他のビットをゼロとして出力する。マ
ルチプレクサ５２２、５２３、５２４はそれぞれ、剰余
保持手段５１１の出力、被乗数生成手段５２１の出力、
反転手段５２０の出力を選択する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）
演算手段５２５ではマルチプレクサ５２２の出力をＲ、
マルチプレクサ５２３の出力をＳ，マルチプレクサ５２
４の出力をＴとして入力し、反転手段５２０で最下位ビ
ットに０を付加した場合に（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）を実行
し、それ以外の場合は（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算を実行す
る。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の＋Ｔは部分平方根の最下位ビ
ットに対応するビットが１回目の反復では２50、２回目
の反復では２42、３回目の反復では２34、４回目の反復
では２26，５回目の反復では２18，６回目の反復では２
10，７回目の反復では２2の位になるように桁合わせを
して樹木状桁上げ保留加算器群に入力される。（Ｒ＋Ｓ
ｘＴ＋Ｔ）演算手段５２５の出力ＦＦＦ８０９４Ｂ９Ａ
８０Ｆ８０００はシフタ５０９によって左に８ビットシ
フトされてマルチプレクサ５１０により選択され、剰余
保持手段５１１にセットされる。一方、定数減算手段５
２７では補正前部分平方根保持手段５１９の出力のＬＳ
Ｂから１を引き、定数加算手段５２８では補正前部分平
方根保持手段５１９の出力のＬＳＢに１を加える。マル
チプレクサ５２９は、補正前部分平方根保持手段５１９
の出力が正で（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段５２５の出力
が負の場合、定数減算手段５２７の出力を選択し、部分
平方根の下位の隣接２ビットが１１で（Ｒ＋ＳｘＴ＋
Ｔ）演算手段５２５の出力が正の場合、または、部分平
方根が負で（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段５２５の出力が
正の場合、または、２回目の反復において１番目の剰余
の２6 5から２5 5の１１ビットがゼロでなく（Ｒ＋ＳｘＴ
＋Ｔ）演算手段５２５の出力が正の場合、定数加算手段
５２８の出力を選択し、それ以外の場合は補正前部分平
方根保持手段５１９の出力を選択する。１回目の反復で
は上記の条件を判断して補正前部分平方根保持手段５１
９の出力を選択する。マルチプレクサ５２９の出力を部
分平方根保持手段５１２にセットする。
【００６１】次に２回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段５０８の出力は２回目以降も１回目と変わら
ない。マルチプレクサ５２２、５２３、５２４はそれぞ
れ、’０’、剰余保持手段５１１にセットされた１番目
の剰余Ｒ1のＦ８０９４Ｂ９Ａ８０Ｆ８０００００、テ
ーブル情報格納手段５０８の出力０Ｄ０ＤＦを選択し、
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段５２５は（ＳｘＴ）を実行
し、積Ｆ９８０９Ｄ８６６４５ＦＤ８０８０００００を
出力する。２82から２74の１Ｅ６を符号１ビット、デー
タ８ビットの２番目の部分平方根としてマルチプレクサ
５２６により選択し、補正前部分平方根保持手段５１９
にこの部分平方根がセットされる。反転手段５２０では
１Ｅ６が反転、上位に８ビット符号が拡張され、０００
１９となり、最下位ビットとして０が付加されて出力さ
れ、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段５２５では実質的に乗
数として０００１９で演算が行なわれる。一方、被乗数
生成手段５２１では、部分平方根保持手段５１２から５
１８の出力を左に１ビットシフトするとともに、補正前
部分平方根保持手段５１９の出力する９ビットを２ 50か
ら２42へ埋め込み、４Ｅ７９８００００００００００を
出力する。なお、（図８）においては被乗数生成手段５
２１の出力に対応して４Ｅ７９Ｃ００００００００００
と２42ビットが１となっているが図７に示す開平演算装
置では（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算での＋Ｔにより実質的
に同じ結果となるようにしている。マルチプレクサ５２
２、５２３、５２４はそれぞれ、剰余保持手段５１１の
出力、被乗数生成手段５２１の出力、反転手段５２０の
出力を選択する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段５２５で
はマルチプレクサ５２２の出力をＲ、マルチプレクサ５
２３の出力をＳ，マルチプレクサ５２４の出力をＴとし
て入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ
＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段５２５の出力ＦＦＢ３２Ｆ５Ａ
８０Ｆ８０００００はシフタ５０９によって左に８ビッ
トシフトされてマルチプレクサ５１０により選択され、
剰余保持手段５１１にセットされる。マルチプレクサ５
２９は、補正前部分平方根保持手段５１９の出力を選択
して出力し、部分平方根保持手段５１３ではマルチプレ
クサ５２９の出力をセットする。
【００６２】次に３回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段５０８の出力は１回目と変わらない。マルチ
プレクサ５２２、５２３、５２４はそれぞれ、’０’、
剰余保持手段５１１にセットされた２番目の剰余Ｒ2の
Ｂ３２Ｆ５Ａ８０Ｆ８０００００００、テーブル情報格
納手段５０８の出力０Ｄ０ＤＦを選択し、（Ｒ＋ＳｘＴ
＋Ｔ）演算手段５２５は（ＳｘＴ）を実行し、積Ｃ１５
３８ＦＣ８９ＦＤ８０８０００００００を出力する。２
82から２74の１０５を符号１ビット、データ８ビットの
３番目の部分平方根としてマルチプレクサ５２６により
選択し、補正前部分平方根保持手段５１９にこの部分平
方根がセットされる。反転手段５２０では１０５が反
転、上位に８ビット符号が拡張され、０００ＦＡとな
り、最下位ビットとして０が付加されて出力され、（Ｒ
＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段５２５では実質的に乗数として
０００ＦＡで演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段
５２１では、部分平方根保持手段５１２から５１８の出
力を左に１ビットシフトするとともに、補正前部分平方
根保持手段５１９の出力する９ビットを２42から２34へ
埋め込み、４Ｅ７３４１４００００００００を出力す
る。なお、図１１,図１２においては被乗数生成手段５
２１の出力に対応して４Ｅ７３４１８００００００００
と２34ビットに＋１された形になっているが図１６に示
す開平演算装置では（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算での＋Ｔ
により実質的に同じ結果となるようにしている。マルチ
プレクサ５２２、５２３、５２４はそれぞれ、剰余保持
手段５１１の出力、被乗数生成手段５２１の出力、反転
手段５２０の出力を選択する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算
手段５２５ではマルチプレクサ５２２の出力をＲ、マル
チプレクサ５２３の出力をＳ，マルチプレクサ５２４の
出力をＴとして入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算を実
行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段５２５の出力ＦＦ
ＣＢＥ８７７Ｆ８０００００００はシフタ５０９によっ
て左に８ビットシフトされてマルチプレクサ５１０によ
り選択され、剰余保持手段５１１にセットされる。マル
チプレクサ５２９は、補正前部分平方根保持手段５１９
の出力を選択して出力し、部分平方根保持手段５１４で
はマルチプレクサ５２９の出力をセットする。
【００６３】次に４回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段５０８の出力は１回目と変わらない。マルチ
プレクサ５２２、５２３、５２４はそれぞれ、’０’、
剰余保持手段５１１にセットされた３番目の剰余Ｒ3の
ＣＢＥ８７７Ｆ８０００００００００、テーブル情報格
納手段５０８の出力０Ｄ０ＤＦを選択し、（Ｒ＋ＳｘＴ
＋Ｔ）演算手段５２５は（ＳｘＴ）を実行し、積Ｄ５７
Ｆ８０ＦＡ０１０８０００００００００を出力する。２
82から２74の１５５を符号１ビット、データ８ビットの
４番目の部分平方根としてマルチプレクサ５２６により
選択し、補正前部分平方根保持手段５１９にこの部分平
方根がセットされる。反転手段５２０では１５５が反
転、上位に８ビット符号が拡張され、０００ＡＡとな
り、最下位ビットとして０が付加されて出力され、（Ｒ
＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段５２５では実質的に乗数として
０００ＡＡで演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段
５２１では、部分平方根保持手段５１２から５１８の出
力を左に１ビットシフトするとともに、補正前部分平方
根保持手段５１９の出力する９ビットを２34から２26へ
埋め込み、４Ｅ７３０２Ｄ５４００００００を出力す
る。なお、図１１,図１２においては被乗数生成手段５
２１の出力に対応して４Ｅ７３０２Ｄ５８００００００
と２26ビットに＋１された形になっているが図１６に示
す開平演算装置では（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算での＋Ｔ
により実質的に同じ結果となるようにしている。マルチ
プレクサ５２２、５２３、５２４はそれぞれ、剰余保持
手段５１１の出力、被乗数生成手段５２１の出力、反転
手段５２０の出力を選択する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算
手段５２５ではマルチプレクサ５２２の出力をＲ、マル
チプレクサ５２３の出力をＳ，マルチプレクサ５２４の
出力をＴとして入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算を実
行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段５２５の出力００
００Ｄ７Ｄ９Ｃ７０００００００はシフタ５０９によっ
て左に８ビットシフトされてマルチプレクサ５１０によ
り選択され、剰余保持手段５１１にセットされる。マル
チプレクサ５２９は、定数加算手段５２８の出力を選択
して出力し、部分平方根保持手段５１５ではマルチプレ
クサ５２９の出力をセットする。
【００６４】次に５回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段５０８の出力は１回目と変わらない。マルチ
プレクサ５２２、５２３、５２４はそれぞれ、’０’、
剰余保持手段５１１にセットされた４番目の剰余Ｒ4の
００Ｄ７Ｄ９Ｃ７０００００００００、テーブル情報格
納手段５０８の出力０Ｄ０ＤＦを選択し、（Ｒ＋ＳｘＴ
＋Ｔ）演算手段５２５は（ＳｘＴ）を実行し、積００Ｂ
０１ＣＦ８６４５９０００００００００を出力する。２
82から２74の００２を符号１ビット、データ８ビットの
５番目の部分平方根としてマルチプレクサ５２６により
選択し、補正前部分平方根保持手段５１９にこの部分平
方根がセットされる。反転手段５２０では００２が反
転、上位に８ビット符号が拡張され、１ＦＦＦＤとな
り、最下位ビットとして０が付加されて出力され、（Ｒ
＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段５２５では実質的に乗数として
１ＦＦＦＤで演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段
５２１では、部分平方根保持手段５１２から５１８の出
力を左に１ビットシフトするとともに、補正前部分平方
根保持手段５１９の出力する９ビットを２26から２18へ
埋め込み、４Ｅ７３０２ＡＢ００８００００を出力す
る。なお、図８においては被乗数生成手段５２１の出力
に対応して４Ｅ７３０２ＡＢ００Ｃ００００と２18ビッ
トが１となっているが図１２に示す開平演算装置では
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算での＋Ｔにより実質的に同じ
結果となるようにしている。マルチプレクサ５２２、５
２３、５２４はそれぞれ、剰余保持手段５１１の出力、
被乗数生成手段５２１の出力、反転手段５２０の出力を
選択する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段５２５ではマル
チプレクサ５２２の出力をＲ、マルチプレクサ５２３の
出力をＳ，マルチプレクサ５２４の出力をＴとして入力
し、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋Ｓｘ
Ｔ＋Ｔ）演算手段５２５の出力ＦＦＥＣ８０ＢＥＦＥＦ
ＤＣ００００はシフタ５０９によって左に８ビットシフ
トされてマルチプレクサ５１０により選択され、剰余保
持手段５１１にセットされる。マルチプレクサ５２９
は、補正前部分平方根保持手段５１９の出力を選択して
出力し、部分平方根保持手段５１６ではマルチプレクサ
５２９の出力をセットする。
【００６５】次に６回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段５０８の出力は１回目と変わらない。マルチ
プレクサ５２２、５２３、５２４はそれぞれ、’０’、
剰余保持手段５１１にセットされた５番目の剰余Ｒ5の
ＥＣ８０ＢＥＦＥＦＤＣ００００００、テーブル情報格
納手段５０８の出力０Ｄ０ＤＦを選択し、（Ｒ＋ＳｘＴ
＋Ｔ）演算手段５２５は（ＳｘＴ）を実行し、積Ｆ０１
７９Ｆ５５８Ｅ４Ｂ０Ａ４００００００を出力する。２
82から２74の１Ｃ０を符号１ビット、データ８ビットの
６番目の部分平方根としてマルチプレクサ５２６により
選択し、補正前部分平方根保持手段５１９にこの部分平
方根がセットされる。反転手段５２０では１Ｃ０が反
転、上位に８ビット符号が拡張され、０００３Ｆとな
り、最下位ビットとして０が付加されて出力され、（Ｒ
＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段５２５では実質的に乗数として
０００３Ｆで演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段
５２１では、部分平方根保持手段５１２から５１８の出
力を左に１ビットシフトするとともに、補正前部分平方
根保持手段５１９の出力する９ビットを２18から２10へ
埋め込み、４Ｅ７３０２ＡＢ０１７００００を出力す
る。なお、図１１,図１２においては被乗数生成手段５
２１の出力に対応して４Ｅ７３０２ＡＢ０１７０４００
と２10ビットが１となっているが図１６に示す開平演算
装置では（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算での＋Ｔにより実質
的に同じ結果となるようにしている。マルチプレクサ５
２２、５２３、５２４はそれぞれ、剰余保持手段５１１
の出力、被乗数生成手段５２１の出力、反転手段５２０
の出力を選択する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段５２５
ではマルチプレクサ５２２の出力をＲ、マルチプレクサ
５２３の出力をＳ，マルチプレクサ５２４の出力をＴと
して入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算を実行する。
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段５２５の出力ＦＦＣＦ０Ｃ
Ａ７１３１Ａ９ＦＣ００はシフタ５０９によって左に８
ビットシフトされてマルチプレクサ５１０により選択さ
れ、剰余保持手段５１１にセットされる。マルチプレク
サ５２９は、補正前部分平方根保持手段５１９の出力を
選択して出力し、部分平方根保持手段５１７ではマルチ
プレクサ５２９の出力をセットする。
【００６６】次に７回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段５０８の出力は１回目と変わらない。マルチ
プレクサ５２２、５２３、５２４はそれぞれ、’０’、
剰余保持手段５１１にセットされた６番目の剰余Ｒ6の
ＣＦ０ＣＡ７１３１Ａ９ＦＣ００００、テーブル情報格
納手段５０８の出力０Ｄ０ＤＦを選択し、（Ｒ＋ＳｘＴ
＋Ｔ）演算手段５２５は（ＳｘＴ）を実行し、積Ｄ８０
ＦＡ３Ｃ５０Ｆ４５ＦＤ２８４００００を出力する。２
82から２74の１６０を符号１ビット、データ８ビットの
２番目の部分平方根としてマルチプレクサ５２６により
選択し、補正前部分平方根保持手段５１９にこの部分平
方根がセットされる。反転手段５２０では１６０が反
転、上位に８ビット符号が拡張され、０００９Ｆとな
り、最下位ビットとして０が付加されて出力され、（Ｒ
＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段５２５では実質的に乗数として
０００９Ｆで演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段
５２１では、部分平方根保持手段５１２から５１８の出
力を左に１ビットシフトするとともに、補正前部分平方
根保持手段５１９の出力する９ビットを２10から２2へ
埋め込み、４Ｅ７３０２ＡＢ０１６０５８０を出力す
る。なお、図１１,図１２においては被乗数生成手段５
２１の出力に対応して４Ｅ７３０２ＡＢ０１６０５８４
と２2ビットが１となっているが図１６に示す開平演算
装置では（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算での＋Ｔにより実質
的に同じ結果となるようにしている。マルチプレクサ５
２２、５２３、５２４はそれぞれ、剰余保持手段５１１
の出力、被乗数生成手段５２１の出力、反転手段５２０
の出力を選択する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段５２５
ではマルチプレクサ５２２の出力をＲ、マルチプレクサ
５２３の出力をＳ，マルチプレクサ５２４の出力をＴと
して入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算を実行する。
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段５２５の出力ＦＦＣ６１５
ＢＢ５０７Ａ９６ＣＦＣはシフタ５０９によって左に８
ビットシフトされてマルチプレクサ５１０により選択さ
れ、剰余保持手段５１１にセットされる。マルチプレク
サ５２９は、補正前部分平方根保持手段５１９の出力を
選択して出力し、部分平方根保持手段５１８ではマルチ
プレクサ５２９の出力をセットする。
【００６７】最終的な結果として、２63の符号ビットと
して０、２62から２52の指数部として指数定数加算手段
５０５の出力する１１ビット、２51から２0の仮数部と
して部分平方根保持手段５１２の下位７ビット、部分平
方根保持手段５１３から５１７の４０ビット、マルチプ
レクサ５２９の出力の上位５ビットをひとまとめにし
て、４６７３９ＣＣ０ＡＡＣ０５８０Ｃとして図１６に
示す開平演算装置から出力される。
【００６８】（実施例９）図１７は本発明の第９の実施
例である固定小数点ベクトル開平演算装置のブロック図
を示すものである。本実施例の固定小数点ベクトル開平
演算装置は２の補数表示の６４ビットの固定小数点数ベ
クトルを要素順に入力して、２の補数表示の３２ビット
の平方根ベクトルを要素順に出力し、部分平方根のデー
タとしてのビット長が１２で部分平方根間には１ビット
の重複がある。図１７において、６０１は入力レジス
タ、６０２＿１から６０２＿８は例外検出情報保持手
段、６０３は正規化シフト数検出手段、６０４＿１から
６０４＿８は正規化シフト数保持手段、６０５は正規化
手段、６０６は正規化オペランドレジスタ、６０７はテ
ーブル情報格納手段、６０８＿２から６０８＿６はテー
ブル出力情報保持手段、６０９＿２から６０９＿８は剰
余保持手段、６１０＿１から６１０＿３は乗算手段、６
１１＿１から６１１＿３は部分平方根保持手段、６１２
＿１から６１２＿３は反転手段、６１３＿１から６１３
＿３は被乗数生成手段、６１４＿１から６１４＿２は
（Ｒ＋ＳｘＴ）演算手段、６１５は（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）
演算手段、６１６＿１から６１６＿３は定数減算手段、
６１７＿１から６１７＿３はマルチプレクサ、６１８＿
１から６１８＿２は加算手段、６１９＿４から６１９＿
８は併合平方根保持手段、６２０＿１から６２０＿３は
シフタ、６２１は例外検出手段、６２２は桁調整シフト
数算出手段、６２３は桁調整手段である。
【００６９】以下、具体的な数値例を用いて図１７に示
す固定小数点ベクトル開平演算装置の動作を説明する。
図２,図３はベクトルの１つの要素のオペランドが入力
されてから、各々の手段で処理されていく過程を示して
いる。以下では１つの要素がステージ毎にどのように処
理されていくかについて説明する。
【００７０】ステージ ０：はじめにオペランドとして
０５Ａ６１８Ｂ０ＢＣＣ８Ｆ１３Ｆが入力され、入力レ
ジスタ６０１にセットされる。正規化シフト数検出手段
６０３では、２ビット単位のビット正規化を行なうため
のシフト数を検出しており、４が出力される。正規化手
段６０５では、正規化シフト数検出手段６０３より、シ
フト数４の指示を受け、入力データを４ビット左にシフ
トして出力する。
【００７１】ステージ １：はじめに入力レジスタ６０
１の出力の先頭２ビットが例外検出情報保持手段６０２
＿１に、正規化手段６０５の出力が正規化オペランドレ
ジスタ６０６に、正規化シフト数検出手段６０３の出力
が正規化シフト数保持手段６０４＿１に、それぞれセッ
トされる。テーブル情報格納手段６０７には正規化オペ
ランドレジスタ６０６の２63から２51の１３ビットが入
力され、０Ｄ７７２が出力される。さらにこの出力の最
下位ビットとして正規化手段４の２50のビットを反転し
たものが付加されるのであるが、本例では１が付加さ
れ、乗算手段６１０＿１から６１０＿３での実質的な乗
数は０Ｄ７７３となる。
【００７２】ステージ ２：はじめに例外検出情報保持
手段６０２＿１の出力が６０２＿２に、正規化オペラン
ドレジスタ６０６の出力が先頭に４ビットのゼロを付加
されて剰余保持手段６０９＿２に、テーブル情報格納手
段６０７の出力がテーブル出力情報保持手段６０８＿２
に、正規化シフト数保持手段６０４＿１の出力が６０４
＿２に、それぞれセットされる。乗算手段６１０＿１で
０５Ａ６１８Ｂ０ＢＣＣ８Ｆ１３Ｆ０と０Ｄ７７３の乗
算が行なわれ、０４Ｃ１０８５９８５Ｆ１９０Ｅ０４８
４Ｄ０の積が求められる。
【００７３】ステージ ３：はじめに乗算手段６１０＿
１の２80から２68の１３ビットが符号１ビット、データ
１２ビットの１番目の部分平方根として部分平方根保持
手段６１１＿１に、例外検出情報保持手段６０２＿２の
出力が６０２＿３に、剰余保持手段６０９＿２の出力が
６０９＿３に、テーブル出力情報保持手段６０８＿２の
出力が６０８＿３に、正規化シフト数保持手段６０４＿
２の出力が６０４＿３に、それぞれセットされる。反転
手段６１２＿１では部分平方根保持手段６１１＿１の出
力を入力してビット反転するとともに最下位ビットに１
を付加して出力する。また、被乗数生成手段６１３＿１
では、２54から２42までに部分平方根保持手段６１１＿
１の出力を埋め込み、他のビットをゼロとして出力す
る。（Ｒ＋ＳｘＴ）演算手段６１４＿１では剰余保持手
段６０９＿３の出力をＲ、被乗数生成手段６１３＿１の
出力をＳ，反転手段６１２＿１の出力をＴとして入力
し、（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算を実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ）
演算手段６１４＿１の出力ＦＦＦＦＢ８７０ＢＣＣ８Ｆ
１３Ｆ０はシフタ６２０＿１によって左に１１ビットシ
フトされる。一方、定数減算手段６１６＿１では部分平
方根保持手段６１１＿１の出力のＬＳＢから１を引く。
マルチプレクサ６１７＿１は、部分平方根保持手段６１
１＿１の出力が正で（Ｒ＋ＳｘＴ）演算手段６１４＿１
の出力が負の場合、定数減算手段６１６＿１の出力を選
択し、それ以外の場合は部分平方根保持手段６１１＿１
の出力を選択する。本例では上記の条件を判断して定数
減算手段６１６＿１の出力を選択する。
【００７４】ステージ ４：はじめにシフタ６２０＿１
の出力が剰余保持手段６０９＿４に、マルチプレクサ６
１７＿１の出力する１３ビットを２54から２42に整列さ
せ、他のビットをゼロとするデータが併合平方根保持手
段６１９＿４に、例外検出情報保持手段６０２＿３の出
力が６０２＿４に、テーブル出力情報保持手段６０８＿
３の出力が６０８＿４に、正規化シフト数保持手段６０
４＿３の出力が６０４＿４に、それぞれセットされる。
剰余保持手段６０９＿４にセットされた１番目の剰余Ｒ
1のＦＤＣ３８５Ｅ６４７８９Ｆ８０００にテーブル出
力情報保持手段６０８＿４の出力する０Ｄ７７３が乗算
手段６１０＿２により掛けられ、積ＦＥ１Ｅ３４４９８
Ｃ８７０２４２６８０００が出力される。
【００７５】ステージ ５：はじめに乗算手段６１０＿
２の出力の２81から２69の１Ｆ０Ｆが符号１ビット、デ
ータ１２ビットの２番目の部分平方根として部分平方根
保持手段６１１＿２に、例外検出情報保持手段６０２＿
４の出力が６０２＿５に、剰余保持手段６０９＿４の出
力が６０９＿５に、併合平方根保持手段６１９＿４の出
力が６１９＿５に、テーブル出力情報保持手段６０８＿
４の出力が６０８＿５に、正規化シフト数保持手段６０
４＿４の出力が６０４＿５に、それぞれセットされる。
反転手段６１２＿２では１Ｆ０Ｆが反転され、００Ｆ０
となり、最下位ビットとして１が付加されて出力され、
（Ｒ＋ＳｘＴ）演算手段６１４＿２では実質的に乗数と
して００Ｆ１で演算が行なわれる。一方、被乗数生成手
段６１３＿２では、併合平方根保持手段６１９＿５の出
力を左に１ビットシフトするとともに、部分平方根保持
手段６１１＿２の出力する１３ビットの先頭ビットを除
く１２ビットを２42から２31へ埋め込み、０２６０７８
７８０００００００を出力する。（Ｒ＋ＳｘＴ）演算手
段６１４＿２では剰余保持手段６０９＿５の出力をＲ、
被乗数生成手段６１３＿２の出力をＳ，反転手段６１２
＿２の出力をＴとして入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算を
実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ）演算手段６１４＿２の出力０
０００５７４Ｆ３Ｆ８９Ｆ８０００はシフタ６２０＿２
によって左に１１ビットシフトされる。マルチプレクサ
６１７＿２は、部分平方根保持手段６１１＿２の出力を
選択して先頭２ビットをゼロに抑止して１１ビットを出
力し、加算手段６１８＿１では併合平方根保持手段６１
９＿５の出力と、マルチプレクサ６１７＿２の出力につ
いては２41から２31に整列させ、入力して加算を行な
い、１３０３８７８００００００００を出力する。
【００７６】ステージ ６：はじめにシフタ６２０＿２
の出力が剰余保持手段６０９＿６に、加算手段６１８＿
１の出力が併合平方根保持手段６１９＿６に、例外検出
情報保持手段６０２＿５の出力が６０２＿６に、テーブ
ル出力情報保持手段６０８＿５の出力が６０８＿６に、
正規化シフト数保持手段６０４＿５の出力が６０４＿６
に、それぞれセットされる。剰余保持手段６０９＿６に
セットされた２番目の剰余Ｒ2の０２ＢＡ７９ＦＣ４Ｆ
Ｃ００００００にテーブル出力情報保持手段６０８＿４
の出力する０Ｄ７７３が乗算手段６１０＿３により掛け
られ、積０２４ＢＤ６３７Ｂ３５２１３４００００００
が出力される。
【００７７】ステージ ７：はじめに乗算手段６１０＿
２の出力の２81から２69の０１２５が符号１ビット、デ
ータ１２ビットの３番目の部分平方根として部分平方根
保持手段６１１＿３に、例外検出情報保持手段６０２＿
６の出力が６０２＿７に、剰余保持手段６０９＿６の出
力が６０９＿７に、併合平方根保持手段６１９＿６の出
力が６１９＿７に、正規化シフト数保持手段６０４＿６
の出力が６０４＿７に、それぞれセットされる。反転手
段６１２＿３では０１２５が反転され、１ＥＤＡとな
り、最下位ビットとして１が付加されて出力され、（Ｒ
＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段６１５では実質的に乗数として
１ＥＤＢで演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段６
１３＿３では、併合平方根保持手段６１９＿７の出力を
左に１ビットシフトするとともに、部分平方根保持手段
６１１＿３の出力する１３ビットの先頭ビットを除く１
２ビットを２31から２20へ埋め込み，０２６０７０Ｆ１
２５０００００を出力する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手
段６１５では剰余保持手段６０９＿７の出力をＲ、被乗
数生成手段６１３＿３の出力をＳ，反転手段６１２＿３
の出力をＴとして入力し、部分平方根が負の場合（Ｒ＋
ＳｘＴ＋Ｔ）の演算を実行し、部分平方根が正の場合
（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算を実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）
の演算での＋Ｔは部分平方根の最下位ビットに対応する
ビットが２20の位になるように桁合わせをして樹木状桁
上げ保留加算器群に入力される。本例では（Ｒ＋Ｓｘ
Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段６
１５の出力００２１８Ｂ８５０６７０００００はシフタ
６２０＿３によって左に１１ビットシフトされる。マル
チプレクサ６１７＿３は、部分平方根保持手段６１１＿
３の出力を選択して１３ビットを出力し、加算手段６１
８＿３では併合平方根保持手段６１９＿７の出力と、マ
ルチプレクサ６１７＿３の出力については２32から２20
に整列させ、入力して加算を行ない、１３０３８７９２
５００００００を出力する。なお、部分平方根が負で剰
余が正の場合に限り、加算手段６１８＿３では２ 20に初
期キャリを加える。
【００７８】ステージ ８：はじめにシフタ６２０＿３
の出力が剰余保持手段６０９＿８に、加算手段６１８＿
２の出力が併合平方根保持手段６１９＿８に、例外検出
情報保持手段６０２＿７の出力が６０２＿８に、正規化
シフト数保持手段６０４＿７の出力が６０４＿８に、そ
れぞれセットされる。例外検出手段６２１では例外検出
情報保持手段６０２＿８の出力する２ビットが１０また
は１１の場合はデータ例外として、また０１の場合はオ
ーバーフロー例外として検出し、固定小数点開平演算装
置の外部の命令実行制御部に対して例外が発生している
ことを通知する。本数値例では例外は検出されない。桁
調整シフト数算出手段６２２では、正規化シフト数保持
手段６０４＿８からの４を右１ビットシフトして２とし
た後、定数２５を加え、２７を出力し、桁調整手段６２
３では併合平方根保持手段６１９＿８の出力を桁調整シ
フト数算出手段６２２からの指示である２７だけ右にシ
フトして最終結果である２６０７０Ｆ２４を出力する。
【００７９】（実施例１０）図１８は本発明の第１０の
実施例である固定小数点ベクトル開平演算装置のブロッ
ク図を示すものである。本実施例の固定小数点ベクトル
開平演算装置は２の補数表示の６４ビットの固定小数点
数ベクトルを要素順に入力して、２の補数表示の３２ビ
ットの平方根ベクトルを要素順に出力し、部分平方根の
データとしてのビット長が８で部分平方根間には重複が
ない。図１８において、７０１は入力レジスタ、７０２
＿１から７０２＿１０は例外検出情報保持手段、７０３
は正規化シフト数検出手段、７０４＿１から７０４＿１
０は正規化シフト数保持手段、７０５は正規化手段、７
０６は正規化オペランドレジスタ、７０７はテーブル情
報格納手段、７０８＿２から７０８＿９はテーブル出力
情報保持手段、７０９＿２から７０９＿９は剰余保持手
段、７１０＿１から７１０＿４は乗算手段、７１１＿１
から７１１＿４は補正前部分平方根保持手段、７１２＿
１から７１２＿４は反転手段、７１３＿１から７１３＿
４は被乗数生成手段、７１４＿１から７１４＿４は（Ｒ
＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段、７１５＿１から７１５＿４は
定数減算手段、７１６＿１から７１６＿４は定数加算手
段、７１７＿１から７１７＿４はマルチプレクサ、７１
８＿１から７１８＿４はシフタ、７１９＿４から７１９
＿１０、７２０＿６から７２０＿１０、７２１＿８から
７２１＿１０、７２２＿１０は補正後部分平方根保持手
段（以下では補正後は省略する）、７２３は例外検出手
段、７２４３は桁調整シフト数算出手段、７２５は桁調
整手段である。
【００８０】以下、具体的な数値例を用いて図１８に示
す固定小数点ベクトル開平演算装置の動作を説明する。
図５,図６はベクトルの１つの要素のオペランドが入力
されてから、各々の手段で処理されていく過程を示して
いる。以下では１つの要素がステージ毎にどのように処
理されていくかについて説明する。
【００８１】ステージ ０：はじめにオペランドとして
４３７Ｅ１５３３Ｂ４６Ａ８１Ｆ４が入力され、入力レ
ジスタ７０１にセットされる。正規化シフト数検出手段
７０３では、２ビット単位のビット正規化を行なうため
のシフト数を検出しており、２が出力される。正規化手
段７０５では、正規化シフト数検出手段７０３より、シ
フト数２の指示を受け、入力データを２ビット左にシフ
トして出力する。
【００８２】ステージ １：はじめに入力レジスタ７０
１の出力の先頭２ビットが例外検出情報保持手段７０２
＿１に、正規化手段７０５の出力が正規化オペランドレ
ジスタ７０６に、正規化シフト数検出手段７０３の出力
が正規化シフト数保持手段７０４＿１に、それぞれセッ
トされる。テーブル情報格納手段７０７には正規化オペ
ランドレジスタ７０６の２63から２51の１３ビットが入
力され、０Ｆ９６Ｂが出力される。さらにこの出力の最
下位ビットとして正規化手段４の２50のビットを反転し
たものが付加されるのであるが、本例では０が付加さ
れ、乗算手段７１０＿１から７１０＿４での実質的な乗
数は０Ｆ９６Ｂとなる。
【００８３】ステージ ２：はじめに例外検出情報保持
手段７０２＿１の出力が７０２＿２に、正規化オペラン
ドレジスタ７０６の出力が先頭に４ビットのゼロを付加
されて剰余保持手段７０９＿２に、テーブル情報格納手
段７０７の出力がテーブル出力情報保持手段７０８＿２
に、正規化シフト数保持手段７０４＿１の出力が７０４
＿２に、それぞれセットされる。乗算手段７１０＿１で
０４３７Ｅ１５３３Ｂ４６Ａ８１Ｆ４と０Ｆ９６Ｂの乗
算が行なわれ、０４１Ｃ１Ｄ８５２２７１８００ＥＡＡ
４ＦＣの積が求められる。
【００８４】ステージ ３：はじめに乗算手段７１０＿
１の２79から２71の９ビットが符号１ビット、データ８
ビットの１番目の部分平方根として補正前部分平方根保
持手段７１１＿１に、例外検出情報保持手段７０２＿２
の出力が７０２＿３に、剰余保持手段７０９＿２の出力
が７０９＿３に、テーブル出力情報保持手段７０８＿２
の出力が７０８＿３に、正規化シフト数保持手段７０４
＿２の出力が７０４＿３に、それぞれセットされる。反
転手段７１２＿１では補正前部分平方根保持手段７１１
＿１の出力を入力してビット反転するとともに、部分平
方根の下位の隣接２ビットが１１、または、部分平方根
が負、最下位ビットに０を付加し、それ以外の場合１を
付加して出力する。また、被乗数生成手段７１３＿１で
は、２55から２48までに補正前部分平方根保持手段７１
１＿１の出力を埋め込み、他のビットをゼロとして出力
する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段７１４＿１では剰余
保持手段７０９＿３の出力をＲ、被乗数生成手段７１３
＿１の出力をＳ，反転手段７１２＿１の出力をＴとして
入力し、反転手段７１２＿１で最下位ビットに０を付加
した場合に（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）を実行し、それ以外の場
合は（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算を実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋
Ｔ）の＋Ｔは部分平方根の最下位ビットに対応するビッ
トが（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段７１４＿１では２48、
７１４＿２では２4 0、７１４＿３では２32、７１４＿４
では２24の位になるように桁合わせをして樹木状桁上げ
保留加算器群に入力される。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手
段７１４＿１の出力０００７５１５３３Ｄ４６Ａ８１Ｆ
４はシフタ７１８＿１によって左に８ビットシフトされ
る。一方、定数減算手段７１５＿１では補正前部分平方
根保持手段７１１＿１の出力のＬＳＢから１を引き、定
数加算手段７１６＿１では補正前部分平方根保持手段７
１１＿１の出力のＬＳＢに１を加える。マルチプレクサ
７１７＿１は、補正前部分平方根保持手段７１１＿１の
出力が正で（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段７１４＿１の出
力が負の場合、定数減算手段７１５＿１の出力を選択
し、部分平方根の下位の隣接２ビットが１１で（Ｒ＋Ｓ
ｘＴ＋Ｔ）演算手段７１４＿１の出力が正の場合、また
は、部分平方根が負で（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段７１
４＿１の出力が正の場合、定数加算手段７１６＿１の出
力を選択し、それ以外の場合は補正前部分平方根保持手
段７１１＿１の出力を選択する。本例では上記の条件を
判断して補正前部分平方根保持手段７１１＿１の出力を
選択する。
【００８５】ステージ ４：はじめにシフタ７１８＿１
の出力が剰余保持手段７０９＿４に、マルチプレクサ７
１７＿１の出力が部分平方根保持手段７１９＿４に、例
外検出情報保持手段７０２＿３の出力が７０２＿４に、
テーブル出力情報保持手段７０８＿４の出力が７０８＿
５に、正規化シフト数保持手段７０４＿４の出力が７０
４＿５に、それぞれセットされる。剰余保持手段７０９
＿４にセットされた１番目の剰余Ｒ1の０７５１５３３
Ｂ４６Ａ８１Ｆ４００にテーブル出力情報保持手段７０
８＿４の出力する０Ｆ９６Ｂが乗算手段７１０＿２によ
り掛けられ、積０７２１２８Ｆ２７１８００ＥＡＡ４Ｆ
Ｃ００が出力される。
【００８６】ステージ ５：はじめに乗算手段７１０＿
２の出力の２80から２72の０７２が符号１ビット、デー
タ８ビットの２番目の部分平方根として補正前部分平方
根保持手段７１１＿２に、例外検出情報保持手段７０２
＿４の出力が７０２＿５に、剰余保持手段７０９＿４の
出力が７０９＿５に、部分平方根保持手段７１９＿４の
出力が７１９＿５に、テーブル出力情報保持手段７０８
＿４の出力が７０８＿５に、正規化シフト数保持手段７
０４＿４の出力が７０４＿５に、それぞれセットされ
る。反転手段７１２＿２では０７２が反転され、１８Ｄ
となり、最下位ビットとして０が付加されて出力され、
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段７１４＿２では実質的に乗
数として１８Ｄで演算が行なわれる。一方、被乗数生成
手段７１３＿２では、部分平方根保持手段７１９＿５の
出力を左に１ビットシフトするとともに、補正前部分平
方根保持手段７１１＿２の出力する９ビットを２48から
２40へ埋め込み、１０６７２００００００００００を出
力する。なお、図５,図６においては被乗数生成手段７
１３＿２の出力に対応して１０６７３００００００００
００と２40ビットが１となっているが図１８に示す開平
演算装置では（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算での＋Ｔにより
実質的に同じ結果となるようにしている。（Ｒ＋ＳｘＴ
＋Ｔ）演算手段７１４＿２では剰余保持手段７０９＿５
の出力をＲ、被乗数生成手段７１３＿２の出力をＳ，反
転手段７１２＿２の出力をＴとして入力し、反転手段７
１２＿２で最下位ビットに０を付加した場合に（Ｒ＋Ｓ
ｘＴ＋Ｔ）を実行し、それ以外の場合は（Ｒ＋ＳｘＴ）
の演算を実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の＋Ｔは部分平
方根の最下位ビットに対応するビットが２回目の反復で
は２40の位になるように桁合わせをして樹木状桁上げ保
留加算器群に入力される。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段
７１４＿２の出力ＦＦＦ２Ｆ８ＡＢ４６Ａ８１Ｆ４００
はシフタ７１８＿２によって左に８ビットシフトされ
る。マルチプレクサ７１７＿２は、補正前部分平方根保
持手段７１１＿２の出力を選択して出力する。ステージ
６：はじめにシフタ７１８＿２の出力が剰余保持手段
７０９＿６に、部分平方根保持手段７１９＿５の出力が
７１９＿６に、マルチプレクサ７１７＿２の出力が部分
平方根保持手段７２０＿６に、例外検出情報保持手段７
０２＿５の出力が７０２＿６に、テーブル出力情報保持
手段７０８＿５の出力が７０８＿６に、正規化シフト数
保持手段７０４＿５の出力が７０４＿６に、それぞれセ
ットされる。剰余保持手段７０９＿６にセットされた２
番目の剰余Ｒ2のＦ２Ｆ８ＡＢ４６Ａ８１Ｆ４００００
にテーブル出力情報保持手段７０８＿６の出力する０Ｆ
９６Ｂが乗算手段７１０＿３により掛けられ、積Ｆ３４
Ｅ６Ｃ８７５００ＥＡＡ４ＦＣ００００が出力される。
【００８７】ステージ ７：はじめに乗算手段７１０＿
３の出力の２80から２72の１３４が符号１ビット、デー
タ８ビットの３番目の部分平方根として補正前部分平方
根保持手段７１１＿３に、例外検出情報保持手段７０２
＿６の出力が７０２＿７に、剰余保持手段７０９＿６の
出力が７０９＿７に、部分平方根保持手段７１９＿６の
出力が７１９＿７に、部分平方根保持手段７２０＿６の
出力が７２０＿７に、テーブル出力情報保持手段７０８
＿６の出力が７０８＿７に、正規化シフト数保持手段７
０４＿６の出力が７０４＿７に、それぞれセットされ
る。反転手段７１２＿３では１３４が反転され、０ＣＢ
となり、最下位ビットとして０が付加されて出力され、
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段７１４＿３では実質的に乗
数として０ＣＢで演算が行なわれる。一方、被乗数生成
手段７１３＿３では、部分平方根保持手段７１９＿７と
７２０＿７の出力を左に１ビットシフトするとともに、
補正前部分平方根保持手段７１１＿３の出力する９ビッ
トを２40から２32へ埋め込み、１０６Ｅ５３４００００
００００を出力する。なお、図５,図６においては被乗
数生成手段７１３＿３の出力に対応して１０６Ｅ５３５
００００００００と２ 32ビットが１となっているが図１
８に示す開平演算装置では（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算で
の＋Ｔにより実質的に同じ結果となるようにしている。
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段７１４＿３では剰余保持手
段７０９＿７の出力をＲ、被乗数生成手段７１３＿３の
出力をＳ，反転手段７１２＿３の出力をＴとして入力
し、反転手段７１２＿３で最下位ビットに０を付加した
場合に（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）を実行し、それ以外の場合は
（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算を実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）
の＋Ｔは部分平方根の最下位ビットに対応するビットが
３回目の反復では２32の位になるように桁合わせをして
樹木状桁上げ保留加算器群に入力される。（Ｒ＋ＳｘＴ
＋Ｔ）演算手段７１４＿３の出力００００２７５７１８
１Ｆ４００００はシフタ７１８＿３によって左に８ビッ
トシフトされる。マルチプレクサ７１７＿３は、定数加
算器７１５＿３の出力を選択して出力する。
【００８８】ステージ ８：はじめにシフタ７１８＿３
の出力が剰余保持手段７０９＿８に、部分平方根保持手
段７１９＿７の出力が７１９＿８に、部分平方根保持手
段７２０＿７の出力が７２０＿８に、マルチプレクサ７
１７＿３の出力が部分平方根保持手段７２１＿８に、例
外検出情報保持手段７０２＿７の出力が７０２＿８に、
テーブル出力情報保持手段７０８＿７の出力が７０８＿
８に、正規化シフト数保持手段７０４＿７の出力が７０
４＿８に、それぞれセットされる。剰余保持手段７０９
＿８にセットされた３番目の剰余Ｒ3の００２７５７１
８１Ｆ４００００００にテーブル出力情報保持手段７０
８＿８の出力する０Ｆ９６Ｂが乗算手段７１０＿４によ
り掛けられ、積００２６５４２７ＤＤ７Ａ４ＦＣ０００
０００が出力される。
【００８９】ステージ ９：はじめに乗算手段７１０＿
４の出力の２80から２72の００２が符号１ビット、デー
タ８ビットの４番目の部分平方根として補正前部分平方
根保持手段７１１＿４に、例外検出情報保持手段７０２
＿８の出力が７０２＿９に、剰余保持手段７０９＿８の
出力が７０９＿９に、部分平方根保持手段７１９＿８の
出力が７１９＿９に、部分平方根保持手段７２０＿８の
出力が７２０＿９に、部分平方根保持手段７２１＿８の
出力が７２１＿９に、正規化シフト数保持手段７０４＿
８の出力が７０４＿９に、それぞれセットされる。反転
手段７１２＿４で００２が反転され、１ＦＤとなり、最
下位ビットとして１が付加されて出力され、（Ｒ＋Ｓｘ
Ｔ＋Ｔ）演算手段７１４＿４では実質的に乗数として１
ＦＥで演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段７１３
＿４では、部分平方根保持手段７１９＿９から７２１＿
９の出力を左に１ビットシフトするとともに、補正前部
分平方根保持手段７１１＿４の出力する９ビットを２32
から２24へ埋め込み、１０６Ｅ４６Ａ０２００００００
を出力する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段７１４＿４で
は剰余保持手段７０９＿９の出力をＲ、被乗数生成手段
７１３＿４の出力をＳ，反転手段７１２＿４の出力をＴ
として入力し、反転手段７１２＿４で最下位ビットに０
を付加した場合に（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）を実行し、それ以
外の場合は（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算を実行する。（Ｒ＋Ｓ
ｘＴ＋Ｔ）の＋Ｔは部分平方根の最下位ビットに対応す
るビットが４回目の反復では２24の位になるように桁合
わせをして樹木状桁上げ保留加算器群に入力される。
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段７１４＿４はシフタ７１８
＿４によって左に８ビットシフトされる。マルチプレク
サ７１７＿４は、補正前部分平方根保持手段７１１＿４
出力を選択して出力する。
【００９０】ステージ １０：はじめにシフタ７１８＿
４の出力が剰余保持手段７０９＿１０に、部分平方根保
持手段７１９＿９の出力が７１９＿１０に、部分平方根
保持手段７２０＿９の出力が７２０＿１０に、部分平方
根保持手段７２１＿９の出力が７２１＿１０に、マルチ
プレクサ７１７＿４の出力が部分平方根保持手段７２２
＿１０に、例外検出情報保持手段７０２＿９の出力が７
０２＿１０に、正規化シフト数保持手段７０４＿９の出
力が７０４＿１０に、それぞれセットされる。例外検出
手段７２３では例外検出情報保持手段７０２＿１０の出
力する２ビットが１０または１１の場合はデータ例外と
して、また０１の場合はオーバーフロー例外として検出
し、固定小数点ベクトル開平演算装置の外部の命令実行
制御部に対して例外が発生していることを通知する。本
例では例外は検出されない。桁調整数算出手段７２４で
は、正規化シフト数保持手段７０４＿１０からの２を右
１ビットシフトして１とした後、１を出力し、桁調整手
段７２５では部分平方根保持手段７１９＿１０から７２
２＿１０の出力を併合して８３７２３５０２を入力し、
桁調整シフト数算出手段７２４からの指示である１だけ
右にシフトして最終結果である４１Ｂ９１Ａ８１を出力
する。
【００９１】（実施例１１）図１９は本発明の第１１の
実施例である浮動小数点ベクトル開平演算装置のブロッ
ク図を示すものである。本実施例の浮動小数点ベクトル
開平演算装置はＩＥＥＥ規格の倍精度浮動小数点数ベク
トルを要素順に入力して、同じ倍精度浮動小数点数の平
方根ベクトルを要素順に出力し、部分平方根のデータと
してのビット長が１２で部分平方根間には１ビットの重
複がある。図１９において、８０１は入力レジスタ、８
０２＿１から８０２＿１２は例外検出情報保持手段、８
０３は指数定数減算手段、８０４はシフタ、８０５は指
数定数加算手段、８０６＿１から８０６＿１２は指数保
持手段、８０７はリーディングビット付加回路、８０８
は正規化手段、８０９は正規化オペランドレジスタ、８
１０はテーブル情報格納手段、８１１＿２から８１１＿
１０はテーブル出力情報保持手段、８１２＿２から８１
２＿１２は剰余保持手段、８１３＿１から８１３＿５は
乗算手段、８１４＿１から８１４＿５は部分平方根保持
手段、８１５＿１から８１５＿５は反転手段、８１６＿
１から８１６＿５は被乗数生成手段、８１７＿１から８
１７＿４は（Ｒ＋ＳｘＴ）演算手段、８１８は（Ｒ＋Ｓ
ｘＴ＋Ｔ）演算手段、８１９＿１から８１９＿５は定数
減算手段、８２０＿１から８２０＿５はマルチプレク
サ、８２１＿２から８２１＿５は加算手段、８２２＿４
から８２２＿１２は併合平方根保持手段、８２３＿１か
ら８２３＿５はシフタ、８２４は例外検出手段である。
【００９２】以下、具体的な数値例を用いて図１９に示
す浮動小数点ベクトル開平演算装置の動作を説明する。
図８,図９はベクトルの１つの要素のオペランドが入力
されてから、各々の手段で処理されていく過程を示して
いる。以下では１つの要素がステージ毎にどのように処
理されていくかについて説明する。
【００９３】ステージ ０：はじめにオペランドとして
１０４Ｃ４ＥＢＤＣ４６Ｃ３ＥＢＥが入力され、入力レ
ジスタ８０１にセットされる。入力レジスタ８０１の出
力の２62から２52の指数に対して、指数定数減算手段８
０３により３ＦＦを引く。一方、リーディングビット付
加回路８０７では入力レジスタ８０１の出力の２51から
２0の仮数部に対して先頭にリーディングビットの１を
付加する。正規化手段８０８では、入力レジスタ８０１
の出力の２52のビットが１の場合入力を左に１２ビット
シフトして、また、入力レジスタ８０１の出力の２52の
ビットが０の場合入力を左に１３ビットシフトして出力
する。
【００９４】ステージ １：はじめに入力レジスタ８０
１の出力の先頭１ビットが例外検出情報保持手段８０２
＿１に、指数定数減算手段８０３の出力が指数保持手段
８０６＿１に、正規化手段８０８の出力が正規化オペラ
ンドレジスタ８０９に、それぞれセットされる。指数保
持手段８０６＿１の出力がシフタ８０４により右に１ビ
ットシフトされ、テーブル情報格納手段８１０には正規
化オペランドレジスタ８０９の出力する２65から２53の
１３ビットが入力され、０８８１Ａが出力される。さら
にこの出力の最下位ビットとして正規化オペランドレジ
スタ８０９の出力の２52のビットを反転したものが付加
されるのであるが、本例では１が付加され、乗算手段８
１３＿１から８１３＿５での実質的な乗数は０８８１Ｂ
となる。
【００９５】ステージ ２：はじめに例外検出情報保持
手段８０２＿１の出力が８０２＿２に、シフタ８０４の
出力が指数保持手段８０６＿２に、正規化オペランドレ
ジスタ８０９の出力が剰余保持手段８１２＿２に、テー
ブル情報格納手段８１０の出力がテーブル出力情報保持
手段８１１＿２に、それぞれセットされる。指数保持手
段８０６＿２の出力に対して指数定数加算手段８０５に
より３ＦＦが加算され、結果の指数が求められる。乗算
手段８１３＿１で３８９Ｃ９Ｂ８８Ｄ８７Ｄ７Ｃ０００
と０８８１Ｂの乗算が行なわれ、１Ｅ１９２Ｂ２５１Ａ
７１７Ｆ１Ｃ１４０００の積が求められる。
【００９６】ステージ ３：はじめに指数定数加算手段
８０５の出力が指数保持手段８０６＿３に、乗算手段８
１３＿１の２82から２70の１３ビットが符号１ビット、
データ１２ビットの１番目の部分平方根として部分平方
根保持手段８１４＿１に、例外検出情報保持手段８０２
＿２の出力が８０２＿３に、剰余保持手段８１２＿２の
出力が８１２＿３に、テーブル出力情報保持手段８１１
＿２の出力が８１１＿３に、それぞれセットされる。反
転手段８１５＿１では部分平方根保持手段８１４＿１の
出力を入力してビット反転するとともに、最下位ビット
に１を付加して出力する。また、被乗数生成手段８１６
＿１では、１回目の反復では２56から２ 44までに部分平
方根保持手段８１４＿１の出力を埋め込み、他のビット
をゼロとして出力する。（Ｒ＋ＳｘＴ）演算手段８１７
＿１では剰余保持手段８１２＿３の出力をＲ、被乗数生
成手段８１６＿１の出力をＳ，反転手段８１５＿１の出
力をＴとして入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算を実行す
る。（Ｒ＋ＳｘＴ）演算手段８１７＿１の出力０００２
７７８８Ｄ８７Ｄ７Ｃ０００はシフタ８２３＿１によっ
て左に１１ビットシフトされる。一方、定数減算手段８
１９＿１では部分平方根保持手段８１４＿１の出力のＬ
ＳＢから１を引く。マルチプレクサ８２０＿１は、部分
平方根保持手段８１４＿１の出力が正で（Ｒ＋ＳｘＴ）
演算手段８１７＿１の出力が負の場合、定数減算手段８
１９＿１の出力を選択し、それ以外の場合は部分平方根
保持手段８１４＿１の出力を選択する。本例では上記の
条件を判断して部分平方根保持手段８１４＿１の出力を
選択する。
【００９７】ステージ ４：はじめにシフタ８２３＿１
の出力が剰余保持手段８１２＿４に、マルチプレクサ８
２０＿１の出力の１３ビットを２56から２44に整列さ
せ、他のビットをゼロとするデータが併合平方根保持手
段８２２＿４に、例外検出情報保持手段８０２＿３の出
力が８０２＿４に、指数保持手段８０６＿３の出力が８
０６＿４に、テーブル出力情報保持手段８１１＿３の出
力が８１１＿４に、それぞれセットされる。剰余保持手
段８１２＿４にセットされた１番目の剰余Ｒ1の１３Ｂ
Ｃ４６Ｃ３ＥＢＥ００００００にテーブル出力情報保持
手段８１１＿４の出力する０８８１Ｂが乗算手段８１３
＿２により掛けられ、積０Ａ７Ｅ１Ａ７３８ＢＦ８Ｅ０
Ａ００００００が出力される。
【００９８】ステージ ５：はじめに乗算手段８１３＿
２の出力の２83から２71の０１４Ｆが符号１ビット、デ
ータ１２ビットの２番目の部分平方根として部分平方根
保持手段８１４＿２に、例外検出情報保持手段８０２＿
４の出力が８０２＿５に、指数保持手段８０６＿４の出
力が８０６＿５に、剰余保持手段８１２＿４の出力が８
１２＿５に、併合平方根保持手段８２２＿４の出力が８
２２＿５に、テーブル出力情報保持手段８１１＿４の出
力が８１１＿５に、それぞれセットされる。反転手段８
１５＿２では０１４Ｆが反転され、１ＥＢ０となり、最
下位ビットとして１が付加されて出力され、（Ｒ＋Ｓｘ
Ｔ）演算手段８１７＿２では実質的に乗数として１ＥＢ
１で演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段８１６＿
２では、併合平方根保持手段８２２＿５の出力を左に１
ビットシフトするとともに、部分平方根保持手段８１４
＿２の出力する１３ビットの先頭ビットを除く１２ビッ
トを２44から２33へ埋め込み、０Ｆ０Ｃ２９Ｅ００００
００００を出力する。（Ｒ＋ＳｘＴ）演算手段８１７＿
２では剰余保持手段８１２＿５の出力をＲ、被乗数生成
手段８１６＿２の出力をＳ，反転手段８１５＿２の出力
をＴとして入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算を実行する。
（Ｒ＋ＳｘＴ）演算手段８１７＿２の出力０００Ｂ５Ｂ
Ｆ７ＣＢＥ００００００はシフタ８２３＿２によって左
に１１ビットシフトされる。マルチプレクサ８２０＿２
は、部分平方根保持手段８１４＿２の出力を選択して出
力する。加算手段８２１＿２では併合平方根保持手段８
２２＿５の出力と、マルチプレクサ８２０＿２の出力に
ついては１３ビットを２45から２33に整列させて入力し
て加算を行ない、０７８６２９Ｅ００００００００を出
力する。
【００９９】ステージ ６：はじめにシフタ８２３＿２
の出力が剰余保持手段８１２＿６に、加算手段８２１＿
２の出力が併合平方根保持手段８２２＿６に、例外検出
情報保持手段８０２＿５の出力が８０２＿６に、指数保
持手段８０６＿５の出力が８０６＿６に、テーブル出力
情報保持手段８１１＿５の出力が８１１＿６に、それぞ
れセットされる。剰余保持手段８１２＿６にセットされ
た２番目の剰余Ｒ2の５ＡＤＦＢＥ５Ｆ０００００００
００にテーブル出力情報保持手段８１１＿６の出力する
０８８１Ｂが乗算手段８１３＿３により掛けられ、積３
０５０７２ＢＢ８Ｃ０５０００００００００が出力され
る。
【０１００】ステージ ７：はじめに乗算手段８１３＿
３の出力の２83から２71の０６０Ａが符号１ビット、デ
ータ１２ビットの３番目の部分平方根として部分平方根
保持手段８１４＿３に、例外検出情報保持手段８０２＿
６の出力が８０２＿７に、指数保持手段８０６＿６の出
力が８０６＿７に、剰余保持手段８１２＿６の出力が８
１２＿７に、併合平方根保持手段８２２＿６の出力が８
２２＿７に、テーブル出力情報保持手段８１１＿６の出
力が８１１＿７に、それぞれセットされる。
【０１０１】反転手段８１５＿３では０６０Ａが反転さ
れ、１９Ｆ５となり、最下位ビットとして１が付加され
て出力され、（Ｒ＋ＳｘＴ）演算手段８１７＿３では実
質的に乗数として１９Ｆ６で演算が行なわれる。一方、
被乗数生成手段８１６＿３では、併合平方根保持手段８
２２＿７の出力を左に１ビットシフトするとともに、部
分平方根保持手段８１４＿３の出力する１３ビットの先
頭ビットを除く１２ビットを２33から２22へ埋め込み、
０Ｆ０Ｃ５３Ｄ８２８０００００を出力する。（Ｒ＋Ｓ
ｘＴ）演算手段８１７＿３では剰余保持手段８１２＿７
の出力をＲ、被乗数生成手段８１６＿３の出力をＳ，反
転手段８１５＿３の出力をＴとして入力し、（Ｒ＋Ｓｘ
Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ）演算手段８１７
＿３の出力ＦＦＦＦ４Ｃ０７９Ｅ７００００００はシフ
タ８２３＿３によって左に１１ビットシフトされる。マ
ルチプレクサ８２０＿３は、定数減算手段８１９＿３の
出力を選択して出力する。加算手段８２１＿３では併合
平方根保持手段８２２＿７の出力と、マルチプレクサ８
２０＿３の出力については１３ビットを２34から２ 22に
整列させて入力して加算を行ない、０７８６２９Ｆ８２
４０００００を出力する。
【０１０２】ステージ ８：はじめにシフタ８２３＿３
の出力が剰余保持手段８１２＿８に、加算手段８２１＿
３の出力が併合平方根保持手段８２２＿８に、例外検出
情報保持手段８０２＿７の出力が８０２＿８に、指数保
持手段８０６＿７の出力が８０６＿８に、テーブル出力
情報保持手段８１１＿７の出力が８１１＿８に、それぞ
れセットされる。剰余保持手段８１２＿８にセットされ
た３番目の剰余Ｒ3のＦＡ６０３ＣＦ３８００００００
００にテーブル出力情報保持手段８１１＿８の出力する
０８８１Ｂが乗算手段８１３＿４により掛けられ、積Ｆ
Ｄ０２８８８７Ｃ９ＡＥ８００００００００が出力され
る。
【０１０３】ステージ ９：はじめに乗算手段８１３＿
４の出力の２83から２71の１ＦＡ０が符号１ビット、デ
ータ１２ビットの４番目の部分平方根として部分平方根
保持手段８１４＿４に、例外検出情報保持手段８０２＿
８の出力が８０２＿９に、指数保持手段８０６＿８の出
力が８０６＿９に、剰余保持手段８１２＿８の出力が８
１２＿９に、併合平方根保持手段８２２＿８の出力が８
２２＿９に、テーブル出力情報保持手段８１１＿８の出
力が８１１＿９に、それぞれセットされる。反転手段８
１５＿４では１ＦＡ０が反転され、００５Ｆとなり、最
下位ビットとして１が付加されて出力され、（Ｒ＋Ｓｘ
Ｔ）演算手段８１７＿４では実質的に乗数として００６
０で演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段８１６＿
４では、併合平方根保持手段８２２＿９の出力を左に１
ビットシフトするとともに、部分平方根保持手段８１４
＿４の出力する１３ビットの先頭ビットを除く１２ビッ
トを２22から２11へ埋め込み、０Ｆ０Ｃ５３Ｆ０４ＦＤ
００００を出力する。（Ｒ＋ＳｘＴ）演算手段８１７＿
４では剰余保持手段８１２＿９の出力をＲ、被乗数生成
手段８１６＿４の出力をＳ，反転手段８１５＿４の出力
をＴとして入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算を実行する。
（Ｒ＋ＳｘＴ）演算手段８１７＿４の出力０００４ＤＣ
６Ｄ９ＤＥＥ０００００はシフタ８２３＿４によって左
に１１ビットシフトされる。マルチプレクサ８２０＿４
は、部分平方根保持手段８１４＿４の出力を選択して出
力する。加算手段８２１＿４では併合平方根保持手段８
２２＿９の出力と、マルチプレクサ８２０＿４の出力に
ついては１３ビットのうち、先頭２ビットをゼロに抑止
して１１ビットを２21から２11に整列させて入力して加
算を行ない、０７８６２９Ｆ８２７Ｄ００００を出力す
る。
【０１０４】ステージ １０：はじめにシフタ８２３＿
４の出力が剰余保持手段８１２＿１０に、加算手段８２
１＿４の出力が併合平方根保持手段８２２＿１０に、例
外検出情報保持手段８０２＿９の出力が８０２＿１０
に、指数保持手段８０６＿９の出力が８０６＿１０に、
テーブル出力情報保持手段８１１＿９の出力が８１１＿
１０に、それぞれセットされる。剰余保持手段８１２＿
８にセットされた４番目の剰余Ｒ4の２６Ｅ３６ＣＥＦ
７００００００００にテーブル出力情報保持手段８１１
＿１０の出力する０８８１Ｂが乗算手段８１３＿５によ
り掛けられ、積１４ＡＣＥＢＤＢＢ０Ｃ０Ｄ０００００
０００が出力される。
【０１０５】ステージ １１：はじめに乗算手段８１３
＿５の２83から２71の０２９５が符号１ビット、データ
１２ビットの５番目の部分平方根として部分平方根保持
手段８１４＿５に、例外検出情報保持手段８０２＿１０
の出力が８０２＿１１に、指数保持手段８０６＿１０の
出力が８０６＿１１に、剰余保持手段８１２＿１０の出
力が８１２＿１１に、併合平方根保持手段８２２＿１０
の出力が８２２＿１１に、テーブル出力情報保持手段８
１１＿１０の出力が８１１＿１１に、それぞれセットさ
れる。反転手段７５では０２９５が反転され、１Ｄ６Ａ
となり、最下位ビットとして１が付加されて出力され、
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段７７では実質的に乗数とし
て１Ｄ６Ｂで演算が行なわれる。反転手段８１５＿５で
は０２９５が反転され、１Ｄ６Ａとなり、最下位ビット
として１が付加されて出力され、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演
算手段８１８では実質的に乗数として１Ｄ６Ｂで演算が
行なわれる。一方、被乗数生成手段８１６＿５では、併
合平方根保持手段８２２＿１１の出力を左に１ビットシ
フトするとともに、部分平方根保持手段８１４＿５の出
力する１３ビットの先頭ビットを除く１２ビットを２11
から２0へ埋め込み、０Ｆ０Ｃ５３Ｆ０４ＦＡ０２９５
を出力する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段８１８では剰
余保持手段８１２＿１１の出力をＲ、被乗数生成手段８
１６＿５の出力をＳ，反転手段８１５＿５の出力をＴと
して入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算を実行する。（Ｒ＋
ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段８１８の出力０００８９８３３Ｆ
２６７７５５４７はシフタ８２３＿５によって左に１１
ビットシフトされる。マルチプレクサ８２０＿５は、部
分平方根保持手段８１４＿５の出力を選択して出力す
る。加算手段８２１＿５では併合平方根保持手段８２２
＿１１の出力と、マルチプレクサ８２０＿５の出力につ
いては１３ビットを２12から２0に整列させて入力して
加算を行ない、０７８６２９Ｆ８２７Ｄ０２９５を出力
する。なお、部分平方根が負で剰余が正の場合に限り、
加算手段８２１＿５では２0に初期キャリを加える。
【０１０６】ステージ １２：はじめにシフタ８２３＿
５の出力が剰余保持手段８１２＿１２に、加算手段８２
１＿５の出力が併合平方根保持手段８２２＿１２に、例
外検出情報保持手段８０２＿１１の出力が８０２＿１２
に、指数保持手段８０６＿１１の出力が８０６＿１２
に、それぞれセットされる。例外検出手段８２４では例
外検出情報保持手段８０２＿１２の出力より入力オペラ
ンドが負の場合、データ例外として検出し、浮動小数点
ベクトル開平演算装置の外部の命令実行制御部に対して
例外が発生していることを通知する。本数値例ではオペ
ランドは正であるので例外は検出されない。 最終的な
結果として、２63の符号ビットとして０、２62から２52
の指数部として指数保持手段８０６＿１２の出力する１
１ビット、２51から２0の仮数部として併合平方根保持
手段８２２＿１２の出力の２53から２2がそれぞれ選択
され、２８１Ｅ１８Ａ７Ｅ０９Ｆ４０Ａ５として図１９
に示すベクトル開平演算装置から出力される。
【０１０７】（実施例１２）図２０,図２１,図２２は本
発明の第１２の実施例である浮動小数点ベクトル開平演
算装置のブロック図を示すものである。本実施例の浮動
小数点ベクトル開平演算装置はＩＥＥＥ規格の倍精度浮
動小数点数ベクトルを要素順に入力して、同じ倍精度浮
動小数点数の平方根ベクトルを要素順に出力し、部分平
方根のデータとしてのビット長が８で部分平方根間には
重複がない。図２０,図２１,図２２において、９０１は
入力レジスタ、９０２＿１から９０２＿１６は例外検出
情報保持手段、９０３は指数定数減算手段、９０４はシ
フタ、９０５は指数定数加算手段、９０６＿１から９０
６＿１６は指数保持手段、９０７はリーディングビット
付加回路、９０８は正規化手段、９０９は正規化オペラ
ンドレジスタ、９１０はテーブル情報格納手段、９１１
＿２から９１１＿１４はテーブル出力情報保持手段、９
１２＿２から９１２＿１６は剰余保持手段、９１３＿１
から８１３＿７は乗算手段、９１４＿１から９１４＿７
は補正前部分平方根保持手段、９１５＿１から９１５＿
７は反転手段、９１６＿１から９１６＿７は被乗数生成
手段、９１７＿１から９１７＿７は（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）
演算手段、９１８＿１から９１８＿７は定数減算手段、
９１９＿１から９１９＿７は定数加算手段、９２０＿１
から９２０＿７はマルチプレクサ、９２１＿４から９２
１＿１６、９２２＿６から９２２＿１６、９２３＿８か
ら９２３＿１６、９２４＿１０から９２４＿１６、９２
５＿１２から９２５＿１６、９２６＿１４から９２６＿
１６、９２７＿１６は補正後部分平方根保持手段、９２
８＿１から９２８＿７はシフタ、９２９は例外検出手段
である。
【０１０８】以下、具体的な数値例を用いて図２０,図
２１,図２２に示す浮動小数点ベクトル開平演算装置の
動作を説明する。図１１,図１２はベクトルの１つの要
素のオペランドが入力されてから、各々の手段で処理さ
れていく過程を示している。以下では１つの要素がステ
ージ毎にどのように処理されていくかについて説明す
る。 ステージ ０：はじめにオペランドとして５６Ｆ
８０Ａ４９４Ｂ９Ａ８０Ｆ８が入力され、入力レジスタ
９０１にセットされる。入力レジスタ９０１の出力の２
62から２52の指数に対して、指数定数減算手段９０３に
より３ＦＦを引く。一方、リーディングビット付加回路
９０７では入力レジスタ９０１の出力の２51から２0の
仮数部に対して先頭にリーディングビットの１を付加す
る。正規化手段９０８では、入力レジスタ９０１の出力
の２52のビットが１の場合入力を左に１２ビットシフト
して、また、入力レジスタ９０１の出力の２52のビット
が０の場合入力を左に１３ビットシフトして出力する。
【０１０９】ステージ １：はじめに入力レジスタ９０
１の出力の先頭１ビットが例外検出情報保持手段９０２
＿１に、指数定数減算手段９０３の出力が指数保持手段
９０６＿１に、正規化手段９０８の出力が正規化オペラ
ンドレジスタ９０９に、それぞれセットされる。指数保
持手段９０６＿１の出力がシフタ９０４により右に１ビ
ットシフトされ、テーブル情報格納手段９１０には正規
化オペランドレジスタ９０９の出力する２65から２53の
１３ビットが入力され、０Ｄ０ＤＥが出力される。さら
にこの出力の最下位ビットとして正規化オペランドレジ
スタ９０９の出力の２52のビットを反転したものが付加
されるのであるが、本例では１が付加され、乗算手段９
１３＿１から９１３＿７での実質的な乗数は０Ｄ０ＤＦ
となる。
【０１１０】ステージ ２：はじめに例外検出情報保持
手段９０２＿１の出力が９０２＿２に、シフタ９０４の
出力が指数保持手段９０６＿２に、正規化オペランドレ
ジスタ９０９の出力が剰余保持手段９１２＿２に、テー
ブル情報格納手段９１０の出力がテーブル出力情報保持
手段９１１＿２に、それぞれセットされる。指数保持手
段９０６＿２の出力に対して指数定数加算手段９０５に
より３ＦＦが加算され、結果の指数が求められる。乗算
手段９１３＿１で１８０Ａ４９４Ｂ９Ａ８０Ｆ８０００
と０Ｄ０ＤＦの乗算が行なわれ、１３９Ｄ４Ｃ８３４６
６４５ＦＤ８０８０００の積が求められる。
【０１１１】ステージ ３：はじめに指数定数加算手段
９０５の出力が指数保持手段９０６＿３に、乗算手段９
１３＿１の２81から２73の９ビットが符号１ビット、デ
ータ８ビットの１番目の部分平方根として部分平方根保
持手段９１４＿１に、例外検出情報保持手段９０２＿２
の出力が９０２＿３に、剰余保持手段９１２＿２の出力
が９１２＿３に、テーブル出力情報保持手段９１１＿２
の出力が９１１＿３に、それぞれセットされる。反転手
段９１５＿１では部分平方根保持手段９１４＿１の出力
を入力してビット反転するとともに、部分平方根の下位
の隣接２ビットが１１、または、部分平方根が負の場
合、最下位ビットに０を付加し、それ以外の場合１を付
加して出力する。また、被乗数生成手段９１６＿１で
は、１回目の反復では２57から２50までに部分平方根保
持手段９１４＿１の出力を埋め込み、他のビットをゼロ
として出力する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段９１７＿
１では剰余保持手段９１２＿３の出力をＲ、被乗数生成
手段９１６＿１の出力をＳ，反転手段９１５＿１の出力
をＴとして入力し、反転手段９１５＿１で最下位ビット
に０を付加した場合に（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）を実行し、そ
れ以外の場合は（Ｒ＋ＳｘＴ）の演算を実行する。（Ｒ
＋ＳｘＴ＋Ｔ）の＋Ｔは部分平方根の最下位ビットに対
応するビットが（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段９１７＿１
では２50、９１７＿２では２42、９１７＿３では２34、
９１７＿４では２26，９１７＿５では２18，９１７＿６
では２10，９１７＿７では２2の位になるように桁合わ
せをして樹木状桁上げ保留加算器群に入力される。（Ｒ
＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段９１７＿１の出力ＦＦＦ８０９
４Ｂ９Ａ８０Ｆ８０００はシフタ９２８＿１によって左
に８ビットシフトされる。一方、定数減算手段９１８＿
１では部分平方根保持手段９１４＿１の出力のＬＳＢか
ら１を引き、定数加算手段９１９＿１では部分平方根保
持手段９１４＿１の出力のＬＳＢに１を加える。マルチ
プレクサ９２０＿１は、部分平方根保持手段９１４＿１
の出力が正で（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段９１７＿１の
出力が負の場合、定数減算手段９１８＿１の出力を選択
し、部分平方根の下位の隣接２ビットが１１で（Ｒ＋Ｓ
ｘＴ＋Ｔ）演算手段９１７＿１の出力が正の場合、また
は、部分平方根が負で（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段９１
７＿１の出力が正の場合、定数加算手段９１９＿１の出
力を選択し、それ以外の場合は部分平方根保持手段９１
４＿１の出力を選択する。本例では上記の条件を判断し
て部分平方根保持手段８１４＿１の出力を選択する。
【０１１２】ステージ ４：はじめにシフタ９２８＿１
の出力が剰余保持手段９１２＿４に、マルチプレクサ９
２０＿１の出力が部分平方根保持手段９２１＿４に、例
外検出情報保持手段９０２＿３の出力が９０２＿４に、
指数保持手段９０６＿３の出力が９０６＿４に、テーブ
ル出力情報保持手段９１１＿３の出力が９１１＿４に、
それぞれセットされる。剰余保持手段９１２＿４にセッ
トされた１番目の剰余Ｒ1のＦ８０９４Ｂ９Ａ８０Ｆ８
０００００にテーブル出力情報保持手段９１１＿４の出
力する０Ｄ０ＤＦが乗算手段９１３＿２により掛けら
れ、積Ｆ９８０９Ｄ８６６４５ＦＤ８０８０００００が
出力される。
【０１１３】ステージ ５：はじめに乗算手段９１３＿
２の出力の２82から２74の１Ｅ６が符号１ビット、デー
タ８ビットの２番目の部分平方根として部分平方根保持
手段９１４＿２に、例外検出情報保持手段９０２＿４の
出力が９０２＿５に、指数保持手段９０６＿４の出力が
９０６＿５に、剰余保持手段９１２＿４の出力が９１２
＿５に、部分平方根保持手段９２１＿４の出力が９２１
＿５に、テーブル出力情報保持手段９１１＿４の出力が
９１１＿５に、それぞれセットされる。反転手段９１５
＿２では１Ｅ６が反転され、０１９となり、最下位ビッ
トとして０が付加されて出力され、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）
演算手段９１７＿２では実質的に乗数として０１９で演
算が行なわれる。一方、被乗数生成手段９１６＿２で
は、部分平方根保持手段９２１＿５の出力を左に１ビッ
トシフトするとともに、補正前部分平方根保持手段９１
４＿２の出力する９ビットを２50から２42へ埋め込み、
４Ｅ７９８００００００００００を出力する。なお、図
１１,図１２においては被乗数生成手段９１６＿２の出
力に対応して４Ｅ７９Ｃ００００００００００と２42ビ
ットが１となっているが図２０に示す開平演算装置では
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算での＋Ｔにより実質的に同じ
結果となるようにしている。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手
段９１７＿２では剰余保持手段９１２＿５の出力をＲ、
被乗数生成手段９１６＿２の出力をＳ，反転手段９１５
＿２の出力をＴとして入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演
算を実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段９１７＿２
の出力ＦＦＢ３２Ｆ５Ａ８０Ｆ８０００００はシフタ９
２８＿２によって左に８ビットシフトされる。マルチプ
レクサ９２０＿２は、部分平方根保持手段９１４＿２の
出力を選択して出力する。
【０１１４】ステージ ６：はじめにシフタ９２８＿２
の出力が剰余保持手段９１２＿６に、部分平方根保持手
段９２１＿５の出力が９２１＿６に、マルチプレクサ９
２０＿２の出力が部分平方根保持手段９２２＿６に、例
外検出情報保持手段９０２＿５の出力が９０２＿６に、
指数保持手段９０６＿５の出力が９０６＿６に、テーブ
ル出力情報保持手段９１１＿５の出力が９１１＿６に、
それぞれセットされる。剰余保持手段９１２＿６にセッ
トされた２番目の剰余Ｒ2のＢ３２Ｆ５Ａ８０Ｆ８００
０００００にテーブル出力情報保持手段９１１＿６の出
力する０Ｄ０ＤＦが乗算手段９１３＿３により掛けら
れ、積Ｃ１５３８ＦＣ８９ＦＤ８０８０００００００が
出力される。
【０１１５】ステージ ７：はじめに乗算手段９１３＿
３の出力の２82から２74の１０５が符号１ビット、デー
タ８ビットの３番目の部分平方根として部分平方根保持
手段９１４＿３に、例外検出情報保持手段９０２＿６の
出力が９０２＿７に、指数保持手段９０６＿６の出力が
９０６＿７に、剰余保持手段９１２＿６の出力が９１２
＿７に、部分平方根保持手段９２１＿６の出力が９２１
＿７に、部分平方根保持手段９２２＿６の出力が９２２
＿７に、テーブル出力情報保持手段９１１＿６の出力が
９１１＿７に、それぞれセットされる。反転手段９１５
＿３では１０５が反転され、０ＦＡとなり、最下位ビッ
トとして０が付加されて出力され、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）
演算手段９１７＿３では実質的に乗数として０ＦＡで演
算が行なわれる。一方、被乗数生成手段９１６＿３で
は、部分平方根保持手段９２１＿７と９２２＿７の出力
を左に１ビットシフトするとともに、補正前部分平方根
保持手段９１４＿３の出力する９ビットを２42から２34
へ埋め込み、４Ｅ７３４１４００００００００を出力す
る。なお、図１１,図１２においては被乗数生成手段９
１６＿３の出力に対応して４Ｅ７３４１８００００００
００と２34ビットに＋１された形になっているが図２０
に示す開平演算装置では（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算での
＋Ｔにより実質的に同じ結果となるようにしている。
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段９１７＿３では剰余保持手
段９１２＿７の出力をＲ、被乗数生成手段９１６＿３の
出力をＳ，反転手段９１５＿３の出力をＴとして入力
し、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋Ｓｘ
Ｔ＋Ｔ）演算手段９１７＿３の出力ＦＦＣＢＥ８７７Ｆ
８０００００００はシフタ９２８＿３によって左に８ビ
ットシフトされる。マルチプレクサ９２０＿３は、部分
平方根保持手段９１４＿３の出力を選択して出力する。
【０１１６】ステージ ８：はじめにシフタ９２８＿３
の出力が剰余保持手段９１２＿８に、部分平方根保持手
段９２１＿７の出力が９２１＿８に、部分平方根保持手
段９２２＿７の出力が９２２＿８に、マルチプレクサ９
２０＿３の出力が部分平方根保持手段９２３＿８に、例
外検出情報保持手段９０２＿７の出力が９０２＿８に、
指数保持手段９０６＿７の出力が９０６＿８に、テーブ
ル出力情報保持手段９１１＿７の出力が９１１＿８に、
それぞれセットされる。剰余保持手段９１２＿８にセッ
トされた３番目の剰余Ｒ3のＣＢＥ８７７Ｆ８００００
０００００にテーブル出力情報保持手段９１１＿８の出
力する０Ｄ０ＤＦが乗算手段９１３＿４により掛けら
れ、積Ｄ５７Ｆ８０ＦＡ０１０８０００００００００が
出力される。 ステージ ９：はじめに乗算手段９１３
＿４の出力の２82から２74の１５５が符号１ビット、デ
ータ８ビットの４番目の部分平方根として部分平方根保
持手段９１４＿４に、例外検出情報保持手段９０２＿８
の出力が９０２＿９に、指数保持手段９０６＿８の出力
が９０６＿９に、剰余保持手段９１２＿８の出力が９１
２＿９に、部分平方根保持手段９２１＿８の出力が９２
１＿９に、部分平方根保持手段９２２＿８の出力が９２
２＿９に、部分平方根保持手段９２３＿８の出力が９２
３＿９に、テーブル出力情報保持手段９１１＿８の出力
が９１１＿９に、それぞれセットされる。反転手段９１
５＿４では１５５が反転され、０ＡＡとなり、最下位ビ
ットとして０が付加されて出力され、（Ｒ＋ＳｘＴ＋
Ｔ）演算手段９１７＿４では実質的に乗数として０ＡＡ
で演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段９１６＿４
では、部分平方根保持手段９２１＿９と９２２＿９と９
２３＿９の出力を左に１ビットシフトするとともに、補
正前部分平方根保持手段９１４＿４の出力する９ビット
を２34から２26へ埋め込み、４Ｅ７３０２Ｄ５４０００
０００を出力する。なお、図１１,図１２においては被
乗数生成手段９１６＿４の出力に対応して４Ｅ７３０２
Ｄ５８００００００と２26に＋１された形になっている
が図２０に示す開平演算装置では（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の
演算での＋Ｔにより実質的に同じ結果となるようにして
いる。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段９１７＿４では剰余
保持手段９１２＿９の出力をＲ、被乗数生成手段９１６
＿４の出力をＳ，反転手段９１５＿４の出力をＴとして
入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋
ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段９１７＿４の出力００００Ｄ７Ｄ
９Ｃ７０００００００はシフタ９２８＿４によって左に
８ビットシフトされる。マルチプレクサ９２０＿４は、
定数加算手段９１９＿４の出力を選択して出力する。
【０１１７】ステージ １０：はじめにシフタ９２８＿
４の出力が剰余保持手段９１２＿１０に、部分平方根保
持手段９２１＿９の出力が９２１＿１０に、部分平方根
保持手段９２２＿９の出力が９２２＿１０に、部分平方
根保持手段９２３＿９の出力が９２３＿１０に、マルチ
プレクサ９２０＿４の出力が部分平方根保持手段９２４
＿１０に、例外検出情報保持手段９０２＿９の出力が９
０２＿１０に、指数保持手段９０６＿９の出力が９０６
＿１０に、テーブル出力情報保持手段９１１＿９の出力
が９１１＿１０に、それぞれセットされる。剰余保持手
段９１２＿１０にセットされた４番目の剰余Ｒ4の００
Ｄ７Ｄ９Ｃ７０００００００００にテーブル出力情報保
持手段９１１＿１０の出力する０Ｄ０ＤＦが乗算手段９
１３＿５により掛けられ、積００Ｂ０１ＣＦ８６４５９
０００００００００が出力される。 ステージ １１：
はじめに乗算手段９１３＿５の出力の２82から２74の０
０２が符号１ビット、データ８ビットの５番目の部分平
方根として部分平方根保持手段９１４＿５に、例外検出
情報保持手段９０２＿１０の出力が９０２＿１１に、指
数保持手段９０６＿１０の出力が９０６＿１１に、剰余
保持手段９１２＿１０の出力が９１２＿１１に、部分平
方根保持手段９２１＿１０の出力が９２１＿１１に、部
分平方根保持手段９２２＿１０の出力が９２２＿１１
に、部分平方根保持手段９２３＿１０の出力が９２３＿
１１に、部分平方根保持手段９２４＿１０の出力が９２
４＿１１に、テーブル出力情報保持手段９１１＿１０の
出力が９１１＿１１に、それぞれセットされる。反転手
段９１５＿５では００２が反転され、１ＦＤとなり、最
下位ビットとして０が付加されて出力され、（Ｒ＋Ｓｘ
Ｔ＋Ｔ）演算手段９１７＿５では実質的に乗数として１
ＦＤで演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段９１６
＿５では、部分平方根保持手段９２１＿１１、９２２＿
１１、９２３＿１１、９２４＿１１の出力を左に１ビッ
トシフトするとともに、補正前部分平方根保持手段９１
４＿５の出力する９ビットを２26から２18へ埋め込み、
４Ｅ７３０２ＡＢ００８００００を出力する。なお、図
１１,図１２においては被乗数生成手段９１６＿５の出
力に対応して４Ｅ７３０２ＡＢ００Ｃ００００と２18ビ
ットが１となっているが図２０に示す開平演算装置では
（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算での＋Ｔにより実質的に同じ
結果となるようにしている。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手
段９１７＿５では剰余保持手段９１２＿１１の出力を
Ｒ、被乗数生成手段９１６＿５の出力をＳ，反転手段９
１５＿５の出力をＴとして入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）
の演算を実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段９１７
＿５の出力ＦＦＥＣ８０ＢＥＦＥＦＤＣ００００はシフ
タ９２８＿５によって左に８ビットシフトされる。マル
チプレクサ９２０＿５は、補正前部分平方根保持手段９
１４＿５の出力を選択して出力する。
【０１１８】ステージ １２：はじめにシフタ９２８＿
５の出力が剰余保持手段９１２＿１２に、部分平方根保
持手段９２１＿１１の出力が９２１＿１２に、部分平方
根保持手段９２２＿１１の出力が９２２＿１２に、部分
平方根保持手段９２３＿１１の出力が９２３＿１２に、
部分平方根保持手段９２４＿１１の出力が９２４＿１２
に、マルチプレクサ９２０＿５の出力が部分平方根保持
手段９２５＿１２に、例外検出情報保持手段９０２＿１
１の出力が９０２＿１２に、指数保持手段９０６＿１１
の出力が９０６＿１２に、テーブル出力情報保持手段９
１１＿１１の出力が９１１＿１２に、それぞれセットさ
れる。剰余保持手段９１２＿１２にセットされた５番目
の剰余Ｒ5のＥＣ８０ＢＥＦＥＦＤＣ００００００にテ
ーブル出力情報保持手段９１１＿１２の出力する０Ｄ０
ＤＦが乗算手段９１３＿６により掛けられ、積Ｆ０１７
９Ｆ５５８Ｅ４Ｂ０Ａ４００００００が出力される。
【０１１９】ステージ １３：はじめに乗算手段９１３
＿６の出力の２82から２74の１Ｃ０が符号１ビット、デ
ータ８ビットの６番目の部分平方根として部分平方根保
持手段９１４＿６に、例外検出情報保持手段９０２＿１
２の出力が９０２＿１３に、指数保持手段９０６＿１２
の出力が９０６＿１３に、剰余保持手段９１２＿１２の
出力が９１２＿１３に、部分平方根保持手段９２１＿１
２の出力が９２１＿１３に、部分平方根保持手段９２２
＿１２の出力が９２２＿１３に、部分平方根保持手段９
２３＿１２の出力が９２３＿１３に、部分平方根保持手
段９２４＿１２の出力が９２４＿１３に、部分平方根保
持手段９２５＿１２の出力が９２５＿１３に、テーブル
出力情報保持手段９１１＿１２の出力が９１１＿１３
に、それぞれセットされる。反転手段９１５＿６では１
Ｃ０が反転され、０３Ｆとなり、最下位ビットとして０
が付加されて出力され、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段９
１７＿６では実質的に乗数として０３Ｆで演算が行なわ
れる。一方、被乗数生成手段９１６＿６では、部分平方
根保持手段９２１＿１３、９２２＿１３、９２３＿１
３、９２４＿１３、９２５＿１３の出力を左に１ビット
シフトするとともに、補正前部分平方根保持手段９１４
＿６の出力する９ビットを２18から２10へ埋め込み、４
Ｅ７３０２ＡＢ０１７００００を出力する。なお、図８
においては被乗数生成手段９１６＿６の出力に対応して
４Ｅ７３０２ＡＢ０１７４０００と２10ビットが１とな
っているが図１６に示す開平演算装置では（Ｒ＋ＳｘＴ
＋Ｔ）の演算での＋Ｔにより実質的に同じ結果となるよ
うにしている。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段９１７＿６
では剰余保持手段９１２＿１３の出力をＲ、被乗数生成
手段９１６＿６の出力をＳ，反転手段９１５＿６の出力
をＴとして入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算を実行す
る。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段９１７＿６の出力ＦＦ
ＣＦ０ＣＡ７１３１Ａ９ＦＣ００はシフタ９２８＿６に
よって左に８ビットシフトされる。マルチプレクサ９２
０＿６は、補正前部分平方根保持手段９１４＿６の出力
を選択して出力する。
【０１２０】ステージ １４：はじめにシフタ９２８＿
６の出力が剰余保持手段９１２＿１４に、部分平方根保
持手段９２１＿１３の出力が９２１＿１４に、部分平方
根保持手段９２２＿１３の出力が９２２＿１４に、部分
平方根保持手段９２３＿１３の出力が９２３＿１４に、
部分平方根保持手段９２４＿１３の出力が９２４＿１４
に、部分平方根保持手段９２５＿１３の出力が９２５＿
１４に、マルチプレクサ９２０＿６の出力が部分平方根
保持手段９２６＿１４に、例外検出情報保持手段９０２
＿１３の出力が９０２＿１４に、指数保持手段９０６＿
１３の出力が９０６＿１４に、テーブル出力情報保持手
段９１１＿１３の出力が９１１＿１４に、それぞれセッ
トされる。剰余保持手段９１２＿１４にセットされた６
番目の剰余Ｒ6のＣＦ０ＣＡ７１３１Ａ９ＦＣ００００
にテーブル出力情報保持手段９１１＿１４の出力する０
Ｄ０ＤＦが乗算手段９１３＿７により掛けられ、積Ｄ８
０ＦＡ３Ｃ５０Ｆ４５ＦＤ２８４００００が出力され
る。
【０１２１】ステージ １５：はじめに乗算手段９１３
＿７の出力の２82から２74の１６０が符号１ビット、デ
ータ８ビットの２番目の部分平方根として部分平方根保
持手段９１４＿７に、例外検出情報保持手段９０２＿１
４の出力が９０２＿１５に、指数保持手段９０６＿１４
の出力が９０６＿１５に、剰余保持手段９１２＿１４の
出力が９１２＿１５に、部分平方根保持手段９２１＿１
４の出力が９２１＿１５に、部分平方根保持手段９２２
＿１４の出力が９２２＿１５に、部分平方根保持手段９
２３＿１４の出力が９２３＿１５に、部分平方根保持手
段９２４＿１４の出力が９２４＿１５に、部分平方根保
持手段９２５＿１４の出力が９２５＿１５に、部分平方
根保持手段９２６＿１４の出力が９２６＿１５に、テー
ブル出力情報保持手段９１１＿１４の出力が９１１＿１
５に、それぞれセットされる。反転手段９１５＿７では
１６０が反転され、０９Ｆとなり、最下位ビットとして
０が付加されて出力され、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段
９１７＿７では実質的に乗数として０９Ｆで演算が行な
われる。一方、被乗数生成手段９１６＿７では、部分平
方根保持手段９２１＿１５、９２２＿１５、９２３＿１
５、９２４＿１５、９２５＿１５、９２６＿１５の出力
を左に１ビットシフトするとともに、補正前部分平方根
保持手段９１４＿７の出力する９ビットを２10から２2
へ埋め込み、４Ｅ７３０２ＡＢ０１６０５８０を出力す
る。なお、図８においては被乗数生成手段９１６＿７の
出力に対応して４Ｅ７３０２ＡＢ０１６０５８４と２2
ビットが１となっているが図１６に示す開平演算装置で
は（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算での＋Ｔにより実質的に同
じ結果となるようにしている。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算
手段９１７＿７では剰余保持手段９１２＿１５の出力を
Ｒ、被乗数生成手段９１６＿７の出力をＳ，反転手段９
１５＿７の出力をＴとして入力し、（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）
の演算を実行する。（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段９１７
＿７の出力ＦＦＣ６１５ＢＢ５０７Ａ９６ＣＦＣはシフ
タ９２８＿７によって左に８ビットシフトされる。マル
チプレクサ９２０＿７は、補正前部分平方根保持手段９
１４＿７の出力を選択して出力する。
【０１２２】ステージ １６：はじめにシフタ９２８＿
７の出力が剰余保持手段９１２＿１６に、部分平方根保
持手段９２１＿１５の出力が９２１＿１６に、部分平方
根保持手段９２２＿１５の出力が９２２＿１６に、部分
平方根保持手段９２３＿１５の出力が９２３＿１６に、
部分平方根保持手段９２４＿１５の出力が９２４＿１６
に、部分平方根保持手段９２５＿１５の出力が９２５＿
１６に、部分平方根保持手段９２６＿１５の出力が９２
６＿１６に、マルチプレクサ９２０＿７の出力が部分平
方根保持手段９２７＿１６に、例外検出情報保持手段９
０２＿１５の出力が９０２＿１６に、指数保持手段９０
６＿１５の出力が９０６＿１６に、それぞれセットされ
る。例外検出手段９２９では例外検出情報保持手段９０
２＿１６の出力より入力オペランドが負の場合、データ
例外として検出し、浮動小数点ベクトル開平演算装置の
外部の命令実行制御部に対して例外が発生していること
を通知する。本数値例ではオペランドは正であるので例
外は検出されない。 最終的な結果として、２63の符号
ビットとして０、２62から２52の指数部として指数保持
手段９０６＿１６の出力する１１ビット、２51から２0
の仮数部として部分平方根保持手段９２１＿１６の下位
７ビット、部分平方根保持手段９２２＿１６からの９２
６＿１６の４０ビット、部分平方根保持手段９２７＿１
６の下位５ビットをひとまとめにして、４６７３９ＣＣ
０ＡＡＣ０５８０Ｃとして図２０に示すベクトル開平演
算装置から出力される。
【０１２３】
【発明の効果】以上のように本発明は、剰余保持手段
と、平方根の近似逆数を格納するテーブル情報格納手段
と、部分平方根を求める乗算手段と、剰余から反復計算
で上位から揃った併合平方根と部分平方根の積を求める
（Ｒ−ＳｘＴ）演算手段を設けることにより、乗数のビ
ット長として、固定小数点数の場合はオペランド長、浮
動小数点数の場合は仮数部のビット長よりも小さい乗算
器を使用して、開平演算を実行することができるのでハ
ードウェアの物量の多大な増大を招くことなく、乗算命
令と開平演算命令が同時実行可能なデータ処理装置を提
供することができる。また、性能についても部分平方根
間でビットの重複を許容した開平演算装置はニュートン
・ラプソン法による開平演算装置と比較して遜色がな
い。また、結果の平方根を丸めるためにガードビット、
ラウンドビット、スティキービットを使用する場合には
ＬＳＢ以下、１ビットずつ、ガードビット、ラウンドビ
ットとした後、残ったビットと剰余の各ビットの論理和
をとると、スティキービットとなるので、ニュートン・
ラプソン法などと比較して検算の必要がないことも本発
明の第２の効果である。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施例における固定小数点開平
演算装置のブロック図である。
【図２】同実施例における各構成手段の出力を具体的な
数値例で示した図である。
【図３】同実施例における各構成手段の出力を具体的な
数値例で示した図である。
【図４】本発明の第２の実施例における固定小数点開平
演算装置のブロック図である。
【図５】同実施例における各構成手段の出力を具体的な
数値例で示した図である。
【図６】同実施例における各構成手段の出力を具体的な
数値例で示した図である。
【図７】本発明の第３の実施例における浮動小数点開平
演算装置のブロック図である。
【図８】同実施例における各構成手段の出力を具体的な
数値例で示した図である。
【図９】同実施例における各構成手段の出力を具体的な
数値例で示した図である。
【図１０】本発明の第４の実施例における浮動小数点開
平演算装置のブロック図である。
【図１１】同実施例における各構成手段の出力を具体的
な数値例で示した図である。
【図１２】同実施例における各構成手段の出力を具体的
な数値例で示した図である。
【図１３】本発明の第５の実施例における固定小数点開
平演算装置のブロック図である。
【図１４】本発明の第６の実施例における固定小数点開
平演算装置のブロック図である。
【図１５】本発明の第７の実施例における浮動小数点開
平演算装置のブロック図である。
【図１６】本発明の第８の実施例における浮動小数点開
平演算装置のブロック図である。
【図１７】本発明の第９の実施例における固定小数点ベ
クトル開平演算装置のブロック図である。
【図１８】本発明の第１０の実施例における固定小数点
ベクトル開平演算装置のブロック図である。
【図１９】本発明の第１１の実施例における浮動小数点
ベクトル開平演算装置のブロック図である。
【図２０】本発明の第１２の実施例における浮動小数点
ベクトル開平演算装置の一部分を示すブロック図であ
る。
【図２１】本発明の第１２の実施例における浮動小数点
ベクトル開平演算装置の一部分を示すブロック図であ
る。
【図２２】本発明の第１２の実施例における浮動小数点
ベクトル開平演算装置の一部分を示すブロック図であ
る。
【符号の説明】
４ 正規化手段 ５ テーブル情報格納手段 ８ 剰余保持手段 ９ 乗算手段 １１ 併合平方根保持手段 １２ 反転手段 １３ 被乗数生成手段 １４ （Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段

Claims (16)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 固定小数点数入力オペランドに対して平
    方根を求める開平演算装置において、２ビット単位にビ
    ット正規化するためのシフト数検出手段と、前記シフト
    数検出手段の出力するシフト数により、入力固定小数点
    数を左にシフトするビット正規化手段と、前記正規化手
    段の出力の上位ビットをアドレスとして平方根の近似逆
    数を索引するテーブル情報格納手段と、平方根を上位よ
    り順に一定のビット数ずつ反復して求める場合の剰余保
    持手段と、前記剰余保持手段から出力される剰余と、前
    記テーブル情報格納手段から出力される平方根の近似逆
    数をそれぞれ被乗数、乗数として入力して乗算を行なう
    乗算手段と、前記乗算手段の出力する積の上位を部分平
    方根として各反復での平方根を併合した併合平方根保持
    手段と、前記乗算手段の出力する部分平方根をビット毎
    に反転する反転手段と、前記併合平方根保持手段の出力
    を左に１ビットシフトして前記乗算手段の出力する部分
    平方根とで被乗数を生成する被乗数生成手段と、前記剰
    余保持手段の出力する剰余（Ｒ）と、前記被乗数生成手
    段の出力する被乗数（Ｓ）と、更に前記反転手段の出力
    する乗数（Ｔ）を入力して、（Ｒ＋ＳｘＴ）または（Ｒ
    ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算を行なう（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算
    手段と、前記（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段の出力を部分
    平方根のビット長から隣接する部分平方根間で重複する
    ビット長を引いた数だけ左にシフトするシフト手段と、
    前記剰余保持手段の入力として前記正規化手段の出力と
    前記シフト手段の出力を選択するマルチプレクサと、前
    記乗算手段の出力する部分平方根のＬＳＢから１を引く
    定数減算手段と、前記乗算手段の出力する部分平方根と
    前記定数減算手段の出力を選択して補正部分平方根とし
    て出力するマルチプレクサと、前記併合平方根保持手段
    から出力される併合平方根に対して、前記マルチプレク
    サの出力する補正部分平方根を併合するための桁合わせ
    を行なう桁合わせ手段と、前記併合平方根と前記桁合わ
    せ手段の出力を加算して更新された併合平方根を出力す
    る加算手段と、前記正規化シフト数検出手段の出力より
    最終結果の平方根を求めるために併合平方根を右にシフ
    トするシフト数を算出する桁調整シフト数算出手段と、
    前記加算手段の出力する併合平方根を前記桁調整シフト
    数算出手段の出力するシフト数により右シフトを行い最
    終結果の平方根を出力する桁調整手段とを有することを
    特徴とする固定小数点数開平演算装置。
  2. 【請求項２】 請求項１において、桁調整手段の入力を
    併合平方根保持手段の出力としたことを特徴とする請求
    項１記載の固定小数点数開平演算装置。
  3. 【請求項３】 固定小数点数入力オペランドに対して平
    方根を求める開平演算装置において、２ビット単位にビ
    ット正規化するためのシフト数検出手段と、前記シフト
    数検出手段の出力するシフト数により、入力固定小数点
    数を左にシフトするビット正規化手段と、前記正規化手
    段の出力の上位ビットをアドレスとして平方根の近似逆
    数を索引するテーブル情報格納手段と、平方根を上位よ
    り順に一定のビット数ずつ反復して求める場合の剰余保
    持手段と、前記剰余保持手段から出力される剰余と、前
    記テーブル情報格納手段から出力される平方根の近似逆
    数をそれぞれ被乗数、乗数として入力して乗算を行ない
    積の上位を補正前部分平方根として出力する乗算手段
    と、前記乗算手段の出力する補正前部分平方根のＬＳＢ
    から１を引く定数減算手段と、前記乗算手段の出力する
    補正前部分平方根のＬＳＢに１を加える定数加算手段
    と、前記乗算手段の出力する補正前部分平方根と前記定
    数減算手段の出力と前記定数加算手段の出力を選択して
    補正後部分平方根として出力するマルチプレクサと、前
    記マルチプレクサの出力する補正後部分平方根を保持す
    る複数の補正後部分平方根保持手段と、前記乗算手段の
    出力する補正前部分平方根をビット毎に反転する反転手
    段と、前記補正後部分平方根保持手段の出力を左に１ビ
    ットシフトして前記乗算手段の出力する補正前部分平方
    根とで被乗数を生成する被乗数生成手段と、前記剰余保
    持手段の出力する剰余（Ｒ）と、前記被乗数生成手段の
    出力する被乗数（Ｓ）と、更に前記反転手段の出力する
    乗数（Ｔ）を入力して、（Ｒ＋ＳｘＴ）または（Ｒ＋Ｓ
    ｘＴ＋Ｔ）の演算を行なう（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段
    と、前記（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段の出力を部分平方
    根のビット長だけ左にシフトするシフト手段と、前記剰
    余保持手段の入力として前記正規化手段の出力と前記シ
    フト手段の出力を選択するマルチプレクサと、前記正規
    化シフト数検出手段の出力より最終結果の平方根を求め
    るために補正後部分平方根を右にシフトするシフト数を
    算出する桁調整シフト数算出手段と、前記補正後部分平
    方根保持手段の出力する複数の補正後部分平方根と前記
    マルチプレクサの出力する複数の補正後部分平方根とを
    前記桁調整シフト数算出手段の出力するシフト数により
    右シフトを行い最終結果の平方根を出力する桁調整手段
    とを有することを特徴とする固定小数点数開平演算装
    置。
  4. 【請求項４】 請求項３において、桁調整手段の入力を
    すべて補正後部分平方根保持手段の出力としたことを特
    徴とする請求項３記載の固定小数点数開平演算装置。
  5. 【請求項５】 ２を指数の基底とする浮動小数点数入力
    オペランドに対して平方根を求める開平演算装置におい
    て、指数のバイアスを除くための指数定数減算手段と、
    指数定数減算手段の出力を１ビット右にシフトする指数
    シフト手段と、前記指数シフト手段の出力に指数のバイ
    アスを付加するための指数定数加算手段と、指数のバイ
    アスを除いた値が偶数となるように奇数の場合は仮数を
    １ビット左にシフトする正規化手段と、前記正規化手段
    の出力の上位ビットをアドレスとして平方根の近似逆数
    を索引するテーブル情報格納手段と、平方根を上位より
    順に一定のビット数ずつ反復して求める場合の剰余保持
    手段と、前記剰余保持手段から出力される剰余と、前記
    テーブル情報格納手段から出力される平方根の近似逆数
    をそれぞれ被乗数、乗数として入力して乗算を行なう乗
    算手段と、前記乗算手段の出力する積の上位を部分平方
    根として各反復での平方根を併合した併合平方根保持手
    段と、前記乗算手段の出力する部分平方根をビット毎に
    反転する反転手段と、前記併合平方根保持手段の出力を
    左に１ビットシフトして前記乗算手段の出力する部分平
    方根とで被乗数を生成する被乗数生成手段と、前記剰余
    保持手段の出力する剰余（Ｒ）と、前記被乗数生成手段
    の出力する被乗数（Ｓ）と、更に前記反転手段の出力す
    る乗数（Ｔ）を入力して、（Ｒ＋ＳｘＴ）または（Ｒ＋
    ＳｘＴ＋Ｔ）の演算を行なう（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手
    段と、前記（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段の出力を部分平
    方根のビット長から隣接する部分平方根間で重複するビ
    ット長を引いた数だけ左にシフトするシフト手段と、前
    記剰余保持手段の入力として前記正規化手段の出力と前
    記シフト手段の出力を選択するマルチプレクサと、前記
    乗算手段の出力する部分平方根のＬＳＢから１を引く定
    数減算手段と、前記乗算手段の出力する部分平方根と前
    記定数減算手段の出力を選択して補正部分平方根として
    出力するマルチプレクサと、前記併合平方根保持手段か
    ら出力される併合平方根に対して、前記マルチプレクサ
    の出力する補正部分平方根を併合するための桁合わせを
    行なう桁合わせ手段と、前記併合平方根と前記桁合わせ
    手段の出力を加算して更新された併合平方根を出力する
    加算手段とを有することを特徴とする２を指数の基底と
    する浮動小数点数開平演算装置。
  6. 【請求項６】 ２を指数の基底とする浮動小数点数入力
    オペランドに対して平方根を求める開平演算装置におい
    て、指数のバイアスを除くための指数定数減算手段と、
    指数定数減算手段の出力を１ビット右にシフトする指数
    シフト手段と、前記指数シフト手段の出力に指数のバイ
    アスを付加するための指数定数加算手段と、指数のバイ
    アスを除いた値が偶数となるように奇数の場合は仮数を
    １ビット左にシフトする正規化手段と、前記正規化手段
    の出力の上位ビットをアドレスとして平方根の近似逆数
    を索引するテーブル情報格納手段と、平方根を上位より
    順に一定のビット数ずつ反復して求める場合の剰余保持
    手段と、前記剰余保持手段から出力される剰余と、前記
    テーブル情報格納手段から出力される平方根の近似逆数
    をそれぞれ被乗数、乗数として入力して乗算を行ない積
    の上位を補正前部分平方根として出力する乗算手段と、
    前記乗算手段の出力する補正前部分平方根のＬＳＢから
    １を引く定数減算手段と、前記乗算手段の出力する補正
    前部分平方根のＬＳＢに１を加える定数加算手段と、前
    記乗算手段の出力する補正前部分平方根と前記定数減算
    手段の出力と前記定数加算手段の出力を選択して補正後
    部分平方根として出力するマルチプレクサと、前記マル
    チプレクサの出力する補正後部分平方根を保持する複数
    の補正後部分平方根保持手段と、前記乗算手段の出力す
    る補正前部分平方根をビット毎に反転する反転手段と、
    前記補正後部分平方根保持手段の出力を左に１ビットシ
    フトして前記乗算手段の出力する補正前部分平方根とで
    被乗数を生成する被乗数生成手段と、前記剰余保持手段
    の出力する剰余（Ｒ）と、前記被乗数生成手段の出力す
    る被乗数（Ｓ）と、更に前記反転手段の出力する乗数
    （Ｔ）を入力して、（Ｒ＋ＳｘＴ）または（Ｒ＋ＳｘＴ
    ＋Ｔ）の演算を行なう（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段と、
    前記（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段の出力を部分平方根の
    ビット長だけ左にシフトするシフト手段と、前記剰余保
    持手段の入力として前記正規化手段の出力と前記シフト
    手段の出力を選択するマルチプレクサとを有することを
    特徴とする２を指数の基底とする浮動小数点数開平演算
    装置。
  7. 【請求項７】 固定小数点数入力オペランドに対して平
    方根を求める開平演算装置において、２ビット単位にビ
    ット正規化するためのシフト数検出手段と、前記シフト
    数検出手段の出力するシフト数により、入力固定小数点
    数を左にシフトするビット正規化手段と、前記正規化手
    段の出力の上位ビットをアドレスとして平方根の近似逆
    数を索引するテーブル情報格納手段と、平方根を上位よ
    り順に一定のビット数ずつ反復して求める場合の剰余保
    持手段、併合平方根保持手段、補正前部分平方根保持手
    段と、前記補正前部分平方根保持手段の出力する部分平
    方根をビット毎に反転する反転手段と、前記併合平方根
    保持手段の出力を左に１ビットシフトして前記補正前部
    分平方根保持手段の出力する部分平方根とで被乗数を生
    成する被乗数生成手段と、定数ゼロと前記剰余保持手段
    から出力される剰余とを選択する剰余用マルチプレクサ
    と、前記剰余保持手段から出力される剰余と前記被乗数
    生成手段の出力とを選択する被乗数用マルチプレクサ
    と、前記テーブル情報格納手段から出力される平方根の
    近似逆数と前記反転手段の出力とを選択する乗数用マル
    チプレクサと、前記剰余用マルチプレクサの出力（Ｒ）
    と、前記被乗数用マルチプレクサの出力（Ｓ）と、更に
    前記乗数用マルチプレクサの出力（Ｔ）を入力して、
    （Ｒ＋ＳｘＴ）または（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算を行な
    う（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段と、前記（Ｒ＋ＳｘＴ＋
    Ｔ）演算手段の出力を部分平方根のビット長から隣接す
    る部分平方根間で重複するビット長を引いた数だけ左に
    シフトするシフト手段と、前記剰余保持手段の入力とし
    て前記正規化手段の出力と前記シフト手段の出力を選択
    するマルチプレクサと、前記（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手
    段の出力の上位は前記補正前部分平方根保持手段に接続
    されており、前記補正前部分平方根保持手段の出力する
    部分平方根のＬＳＢから１を引く定数減算手段と、前記
    補正前部分平方根保持手段の出力する部分平方根と前記
    定数減算手段の出力を選択して補正部分平方根として出
    力するマルチプレクサと、前記併合平方根保持手段から
    出力される併合平方根に対して、前記マルチプレクサの
    出力する補正部分平方根を併合するための桁合わせを行
    なう桁合わせ手段と、前記併合平方根と前記桁合わせ手
    段の出力を加算して更新された併合平方根を出力する加
    算手段と、前記正規化シフト数検出手段の出力より最終
    結果の平方根を求めるために併合平方根を右にシフトす
    るシフト数を算出する桁調整シフト数算出手段と、前記
    加算手段の出力する併合平方根を前記桁調整シフト数算
    出手段の出力するシフト数により右シフトを行い最終結
    果の平方根を出力する桁調整手段とを有することを特徴
    とする固定小数点数開平演算装置。
  8. 【請求項８】 請求項７において、桁調整手段の入力を
    併合平方根保持手段の出力としたことを特徴とする請求
    項７記載の固定小数点数開平演算装置。
  9. 【請求項９】 固定小数点数入力オペランドに対して平
    方根を求める開平演算装置において、２ビット単位にビ
    ット正規化するためのシフト数検出手段と、前記シフト
    数検出手段の出力するシフト数により、入力固定小数点
    数を左にシフトするビット正規化手段と、前記正規化手
    段の出力の上位ビットをアドレスとして平方根の近似逆
    数を索引するテーブル情報格納手段と、平方根を上位よ
    り順に一定のビット数ずつ反復して求める場合の剰余保
    持手段、複数の補正後部分平方根保持手段、補正前部分
    平方根保持手段と、前記補正前部分平方根保持手段の出
    力する部分平方根をビット毎に反転する反転手段と、前
    記複数の補正後部分平方根保持手段の出力を左に１ビッ
    トシフトして前記補正前部分平方根保持手段の出力する
    部分平方根とで被乗数を生成する被乗数生成手段と、定
    数ゼロと前記剰余保持手段から出力される剰余とを選択
    する剰余用マルチプレクサと、前記剰余保持手段から出
    力される剰余と前記被乗数生成手段の出力とを選択する
    被乗数用マルチプレクサと、前記テーブル情報格納手段
    から出力される平方根の近似逆数と前記反転手段の出力
    とを選択する乗数用マルチプレクサと、前記剰余用マル
    チプレクサの出力（Ｒ）と、前記被乗数用マルチプレク
    サの出力（Ｓ）と、更に前記乗数用マルチプレクサの出
    力（Ｔ）を入力して、（Ｒ＋ＳｘＴ）または（Ｒ＋Ｓｘ
    Ｔ＋Ｔ）の演算を行なう（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段
    と、前記（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段の出力を部分平方
    根のビット長だけ左にシフトするシフト手段と、前記剰
    余保持手段の入力として前記正規化手段の出力と前記シ
    フト手段の出力を選択するマルチプレクサと、前記（Ｒ
    ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段の出力の上位は前記補正前部分
    平方根保持手段に接続されており、前記補正前部分平方
    根保持手段の出力する部分平方根のＬＳＢから１を引く
    定数減算手段と、前記補正前部分平方根保持手段の出力
    する部分平方根のＬＳＢに１を加える定数加算手段と、
    前記補正前部分平方根保持手段の出力する部分平方根と
    前記定数減算手段の出力と前記定数加算手段の出力をを
    選択して補正後部分平方根として出力するマルチプレク
    サと、前記マルチプレクサの出力する補正後部分平方根
    は前記複数の補正後部分平方根保持手段に接続されてお
    り、前記正規化シフト数検出手段の出力より最終結果の
    平方根を求めるために補正後部分平方根を右にシフトす
    るシフト数を算出する桁調整シフト数算出手段と、前記
    補正後部分平方根保持手段の出力する複数の補正後部分
    平方根と前記マルチプレクサの出力する複数の補正後部
    分平方根とを前記桁調整シフト数算出手段の出力するシ
    フト数により右シフトを行い最終結果の平方根を出力す
    る桁調整手段とを有することを特徴とする固定小数点数
    開平演算装置。
  10. 【請求項１０】 請求項９において、桁調整手段の入力
    をすべて補正後部分平方根保持手段の出力としたことを
    特徴とする請求項９記載の固定小数点数開平演算装置。
  11. 【請求項１１】 ２を指数の基底とする浮動小数点数入
    力オペランドに対して平方根を求める開平演算装置にお
    いて、指数のバイアスを除くための指数定数減算手段
    と、指数定数減算手段の出力を１ビット右にシフトする
    指数シフト手段と、前記指数シフト手段の出力に指数の
    バイアスを付加するための指数定数加算手段と、指数の
    バイアスを除いた値が偶数となるように奇数の場合は仮
    数を１ビット左にシフトする正規化手段と、前記正規化
    手段の出力の上位ビットをアドレスとして平方根の近似
    逆数を索引するテーブル情報格納手段と、平方根を上位
    より順に一定のビット数ずつ反復して求める場合の剰余
    保持手段、併合平方根保持手段、補正前部分平方根保持
    手段と、前記補正前部分平方根保持手段の出力する部分
    平方根をビット毎に反転する反転手段と、前記併合平方
    根保持手段の出力を左に１ビットシフトして前記補正前
    部分平方根保持手段の出力する部分平方根とで被乗数を
    生成する被乗数生成手段と、定数ゼロと前記剰余保持手
    段から出力される剰余とを選択する剰余用マルチプレク
    サと、前記剰余保持手段から出力される剰余と前記被乗
    数生成手段の出力とを選択する被乗数用マルチプレクサ
    と、前記テーブル情報格納手段から出力される平方根の
    近似逆数と前記反転手段の出力とを選択する乗数用マル
    チプレクサと、前記剰余用マルチプレクサの出力（Ｒ）
    と、前記被乗数用マルチプレクサの出力（Ｓ）と、更に
    前記乗数用マルチプレクサの出力（Ｔ）を入力して、
    （Ｒ＋ＳｘＴ）または（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算を行な
    う（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段と、前記（Ｒ＋ＳｘＴ＋
    Ｔ）演算手段の出力を部分平方根のビット長から隣接す
    る部分平方根間で重複するビット長を引いた数だけ左に
    シフトするシフト手段と、前記剰余保持手段の入力とし
    て前記正規化手段の出力と前記シフト手段の出力を選択
    するマルチプレクサと、前記（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手
    段の出力の上位は前記補正前部分平方根保持手段に接続
    されており、前記補正前部分平方根保持手段の出力する
    部分平方根のＬＳＢから１を引く定数減算手段と、前記
    補正前部分平方根保持手段の出力する部分平方根と前記
    定数減算手段の出力を選択して補正部分平方根として出
    力するマルチプレクサと、前記併合平方根保持手段から
    出力される併合平方根に対して、前記マルチプレクサの
    出力する補正部分平方根を併合するための桁合わせを行
    なう桁合わせ手段と、前記併合平方根と前記桁合わせ手
    段の出力を加算して更新された併合平方根を出力する加
    算手段とを有することを特徴とする２を指数の基底とす
    る浮動小数点数開平演算装置。
  12. 【請求項１２】 ２を指数の基底とする浮動小数点数入
    力オペランドに対して平方根を求める開平演算装置にお
    いて、指数のバイアスを除くための指数定数減算手段
    と、指数定数減算手段の出力を１ビット右にシフトする
    指数シフト手段と、前記指数シフト手段の出力に指数の
    バイアスを付加するための指数定数加算手段と、指数の
    バイアスを除いた値が偶数となるように奇数の場合は仮
    数を１ビット左にシフトする正規化手段と、前記正規化
    手段の出力の上位ビットをアドレスとして平方根の近似
    逆数を索引するテーブル情報格納手段と、平方根を上位
    より順に一定のビット数ずつ反復して求める場合の剰余
    保持手段、複数の補正後部分平方根保持手段、補正前部
    分平方根保持手段と、前記補正前部分平方根保持手段の
    出力する部分平方根をビット毎に反転する反転手段と、
    前記複数の補正後部分平方根保持手段の出力を左に１ビ
    ットシフトして前記補正前部分平方根保持手段の出力す
    る部分平方根とで被乗数を生成する被乗数生成手段と、
    定数ゼロと前記剰余保持手段から出力される剰余とを選
    択する剰余用マルチプレクサと、前記剰余保持手段から
    出力される剰余と前記被乗数生成手段の出力とを選択す
    る被乗数用マルチプレクサと、前記テーブル情報格納手
    段から出力される平方根の近似逆数と前記反転手段の出
    力とを選択する乗数用マルチプレクサと、前記剰余用マ
    ルチプレクサの出力（Ｒ）と、前記被乗数用マルチプレ
    クサの出力（Ｓ）と、更に前記乗数用マルチプレクサの
    出力（Ｔ）を入力して、（Ｒ＋ＳｘＴ）または（Ｒ＋Ｓ
    ｘＴ＋Ｔ）の演算を行なう（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段
    と、前記（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段の出力を部分平方
    根のビット長だけ左にシフトするシフト手段と、前記剰
    余保持手段の入力として前記正規化手段の出力と前記シ
    フト手段の出力を選択するマルチプレクサと、前記（Ｒ
    ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段の出力の上位は前記補正前部分
    平方根保持手段に接続されており、前記補正前部分平方
    根保持手段の出力する部分平方根のＬＳＢから１を引く
    定数減算手段と、前記補正前部分平方根保持手段の出力
    する部分平方根のＬＳＢに１を加える定数加算手段と、
    前記補正前部分平方根保持手段の出力する部分平方根と
    前記定数減算手段の出力と前記定数加算手段の出力をを
    選択して補正後部分平方根として出力し前記複数の補正
    後部分平方根保持手段に接続されるマルチプレクサとを
    有することを特徴とする２を指数の基底とする浮動小数
    点数開平演算装置。
  13. 【請求項１３】 固定小数点数からなるベクトルの要素
    順の入力オペランドに対して平方根ベクトルを要素順に
    求めるベクトル開平演算装置において、入力レジスタ
    と、前記入力レジスタの出力を２ビット単位にビット正
    規化するための正規化シフト数検出手段と、前記正規化
    シフト数検出手段の出力するシフト数により、前記入力
    レジスタの出力を左にシフトするビット正規化手段と、
    前記正規化手段の出力を保持する正規化オペランドレジ
    スタと、前記正規化シフト数検出手段の出力を保持する
    正規化シフト数保持手段と、前記正規化オペランドレジ
    スタの出力の上位ビットをアドレスとして平方根の近似
    逆数を索引するテーブル情報格納手段とから前処理部を
    構成し、主要部として、部分平方根を併合した併合平方
    根のビット長が求めるべき結果の平方根のビット長以上
    になるまで部分平方根を求める処理を繰り返す、その回
    数に等しい個数だけ必要な一組の構成要素を列挙する
    と、パイプライン動作の同期をとるために、剰余保持手
    段、併合平方根保持手段、テーブル出力情報保持手段、
    正規化シフト数保持手段があり、主要部の１段目の前記
    剰余保持手段、前記テーブル出力情報保持手段、前記正
    規化シフト数保持手段は、それぞれ、前処理部の前記正
    規化オペランドレジスタ、前記テーブル情報格納手段
    に、前記正規化シフト数保持手段に接続され、前記併合
    平方根保持手段は１段目では不要であり、前記剰余保持
    手段の出力を被乗数、前記テーブル出力情報保持手段の
    出力を乗数として入力して乗算を行ない積の上位を部分
    平方根として出力する乗算手段と、前記乗算手段の出力
    する部分平方根をビット毎に反転する反転手段と、前記
    併合平方根保持手段の出力を左に１ビットシフトして前
    記乗算手段の出力する部分平方根とで被乗数を生成する
    被乗数生成手段と、前記剰余保持手段の出力する剰余
    （Ｒ）と、前記被乗数生成手段の出力する被乗数（Ｓ）
    と、更に前記反転手段の出力する乗数（Ｔ）を入力し
    て、（Ｒ＋ＳｘＴ）または（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算を
    行なう（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段と、前記（Ｒ＋Ｓｘ
    Ｔ＋Ｔ）演算手段の出力を部分平方根のビット長から隣
    接する部分平方根間で重複するビット長を引いた数だけ
    左にシフトするシフト手段と、前記乗算手段の出力する
    部分平方根のＬＳＢから１を引く定数減算手段と、前記
    乗算手段の出力する部分平方根と前記定数減算手段の出
    力を選択して補正部分平方根として出力するマルチプレ
    クサと、前記併合平方根保持手段から出力される併合平
    方根に対して、前記マルチプレクサの出力する補正部分
    平方根を併合するための桁合わせを行なう桁合わせ手段
    と、前記併合平方根と前記桁合わせ手段の出力を加算し
    て更新された併合平方根を出力する加算手段とから主要
    部の一組は構成され、１段目の前記加算手段は被加数が
    ゼロであるので不要であり、２段目以降は、前記剰余保
    持手段は前段の前記シフト手段に、前記併合平方根保持
    手段は、２段目では前記マルチプレクサ、また、３段目
    以降は前記加算手段に、前記テーブル出力情報保持手段
    は前段の前記テーブル出力情報保持手段に、前記正規化
    シフト数保持手段は前段の前記正規化シフト数保持手段
    に接続され、後処理部として、パイプライン動作の同期
    をとるために、併合平方根保持手段、正規化シフト数保
    持手段があり、それぞれ、主要部の最終段の前記加算手
    段、前記正規化シフト数保持手段に接続され、前記正規
    化シフト数検出手段の出力より最終結果の平方根を求め
    るために併合平方根を右にシフトするシフト数を算出す
    る桁調整シフト数算出手段と、前記併合平方根保持手段
    の出力する併合平方根を前記桁調整シフト数算出手段の
    出力するシフト数により右シフトを行い最終結果の平方
    根を出力する桁調整手段とから後処理部は構成され、以
    上の前処理部、主要部、後処理部から全体が構成される
    ことを特徴とする固定小数点数ベクトル開平演算装置。
  14. 【請求項１４】 固定小数点数からなるベクトルの要素
    順の入力オペランドに対して平方根ベクトルを要素順に
    求めるベクトル開平演算装置において、入力レジスタ
    と、前記入力レジスタの出力を２ビット単位にビット正
    規化するための正規化シフト数検出手段と、前記正規化
    シフト数検出手段の出力するシフト数により、前記入力
    レジスタの出力を左にシフトするビット正規化手段と、
    前記正規化手段の出力を保持する正規化オペランドレジ
    スタと、前記正規化シフト数検出手段の出力を保持する
    正規化シフト数保持手段と、前記正規化オペランドレジ
    スタの出力の上位ビットをアドレスとして平方根の近似
    逆数を索引するテーブル情報格納手段とから前処理部を
    構成し、主要部として、重複しない部分平方根のビット
    長の合計が求めるべき結果の平方根のビット長以上にな
    るまで部分平方根を求める処理を繰り返す、その回数に
    等しい個数だけ必要な一組の構成要素を列挙すると、パ
    イプライン動作の同期をとるために、剰余保持手段、補
    正後部分平方根保持手段、テーブル出力情報保持手段、
    正規化シフト数保持手段があり、主要部の１段目の前記
    剰余保持手段、前記テーブル出力情報保持手段、前記正
    規化シフト数保持手段は、それぞれ、前処理部の前記正
    規化オペランドレジスタ、前記テーブル情報格納手段
    に、前記正規化シフト数保持手段に接続され、前記補正
    後部分平方根保持手段は１段目ではゼロであるので不要
    であり、前記剰余保持手段の出力を被乗数、前記テーブ
    ル出力情報保持手段の出力を乗数として入力して乗算を
    行ない積の上位を補正前部分平方根として出力する乗算
    手段と、前記乗算手段の出力する補正前部分平方根をビ
    ット毎に反転する反転手段と、前記補正後部分平方根保
    持手段の出力を左に１ビットシフトして前記乗算手段の
    出力する補正前部分平方根とで被乗数を生成する被乗数
    生成手段と、前記剰余保持手段の出力する剰余（Ｒ）
    と、前記被乗数生成手段の出力する被乗数（Ｓ）と、更
    に前記反転手段の出力する乗数（Ｔ）を入力して、（Ｒ
    ＋ＳｘＴ）または（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算を行なう
    （Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段と、前記（Ｒ＋ＳｘＴ＋
    Ｔ）演算手段の出力を部分平方根のビット長だけ左にシ
    フトするシフト手段と、前記乗算手段の出力する補正前
    部分平方根のＬＳＢから１を引く定数減算手段と、前記
    乗算手段の出力する補正前部分平方根のＬＳＢに１を加
    える定数加算手段と、前記乗算手段の出力する補正前部
    分平方根と前記定数減算手段と前記定数加算手段の出力
    を選択して補正後部分平方根として出力するマルチプレ
    クサとから主要部の一組は構成され、２段目以降は、前
    記剰余保持手段は前段の前記シフト手段に、前記補正後
    部分平方根保持手段は、最下位は前段のマルチプレクサ
    に、それ以外は前段の前記補正後部分平方根保持手段
    に、前記テーブル出力情報保持手段は前段の前記テーブ
    ル出力情報保持手段に、前記正規化シフト数保持手段は
    前段の前記正規化シフト数保持手段に接続され、後処理
    部として、パイプライン動作の同期をとるために、複数
    の補正後部分平方根保持手段、正規化シフト数保持手段
    があり、前記複数の補正後部分平方根保持手段について
    最下位は主要部の最終段の前記マルチプレクサに、それ
    以外は最終段の前記補正後部分平方根保持手段に、前記
    正規化シフト数保持手段は最終段の前記正規化シフト数
    保持手段に、それぞれ、接続され、前記正規化シフト数
    検出手段の出力より最終結果の平方根を求めるために複
    数の補正後部分平方根を右にシフトするシフト数を算出
    する桁調整シフト数算出手段と、前記複数の補正後部分
    平方根保持手段の出力を前記桁調整シフト数算出手段の
    出力するシフト数により右シフトを行い最終結果の平方
    根を出力する桁調整手段とから後処理部は構成され、以
    上の前処理部、主要部、後処理部から全体が構成される
    ことを特徴とする固定小数点数ベクトル開平演算装置。
  15. 【請求項１５】 ２を指数の基底とする浮動小数点数か
    らなるベクトルの要素順の入力オペランドに対して平方
    根ベクトルを要素順に求める開平演算装置において、入
    力レジスタと、前記入力レジスタの出力の指数部に対し
    て指数のバイアスを除くための指数定数減算手段と、前
    記指数定数減算手段の出力を保持する指数保持手段と、
    指数のバイアスを除いた値が偶数となるように奇数の場
    合は仮数を１ビット左にシフトする正規化手段と、前記
    正規化手段の出力を保持する正規化オペランドレジスタ
    と、前記指数保持手段の出力を１ビット右にシフトする
    指数シフト手段と、前記指数シフト手段の出力に指数の
    バイアスを付加するための指数定数加算手段と、前記正
    規化オペランドレジスタの出力の上位ビットをアドレス
    として平方根の近似逆数を索引するテーブル情報格納手
    段とから前処理部を構成し、主要部として、部分平方根
    を併合した併合平方根のビット長が求めるべき結果の平
    方根のビット長以上になるまで部分平方根を求める処理
    を繰り返す、その回数に等しい個数だけ必要な一組の構
    成要素を列挙すると、パイプライン動作の同期をとるた
    めに、指数保持手段、剰余保持手段、併合平方根保持手
    段、テーブル出力情報保持手段があり、主要部の１段目
    の前記指数保持手段、前記剰余保持手段、前記テーブル
    出力情報保持手段は、それぞれ、前処理部の前記指数定
    数加算手段、前記正規化オペランドレジスタ、前記テー
    ブル情報格納手段に接続され、前記併合平方根保持手段
    は１段目では不要であり、前記剰余保持手段の出力を被
    乗数、前記テーブル出力情報保持手段の出力を乗数とし
    て入力して乗算を行ない積の上位を部分平方根として出
    力する乗算手段と、前記乗算手段の出力する部分平方根
    をビット毎に反転する反転手段と、前記併合平方根保持
    手段の出力を左に１ビットシフトして前記乗算手段の出
    力する部分平方根とで被乗数を生成する被乗数生成手段
    と、前記剰余保持手段の出力する剰余（Ｒ）と、前記被
    乗数生成手段の出力する被乗数（Ｓ）と、更に前記反転
    手段の出力する乗数（Ｔ）を入力して、（Ｒ＋ＳｘＴ）
    または（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算を行なう（Ｒ＋ＳｘＴ
    ＋Ｔ）演算手段と、前記（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段の
    出力を部分平方根のビット長から隣接する部分平方根間
    で重複するビット長を引いた数だけ左にシフトするシフ
    ト手段と、前記乗算手段の出力する部分平方根のＬＳＢ
    から１を引く定数減算手段と、乗算手段の出力する部分
    平方根と前記定数減算手段の出力を選択して補正部分平
    方根として出力するマルチプレクサと、前記併合平方根
    保持手段から出力される併合平方根に対して、前記マル
    チプレクサの出力する補正部分平方根を併合するための
    桁合わせを行なう桁合わせ手段と、前記併合平方根と前
    記桁合わせ手段の出力を加算して更新された併合平方根
    を出力する加算手段とから主要部の一組は構成され、１
    段目の前記加算手段は被加数がゼロであるので不要であ
    り、２段目以降は、前記指数保持手段は前段の前記指数
    保持手段に、前記剰余保持手段は前段の前記シフト手段
    に、前記併合平方根保持手段は、２段目では前記マルチ
    プレクサ、また、３段目以降は前記加算手段に、前記テ
    ーブル出力情報保持手段は前段の前記テーブル出力情報
    保持手段に接続され、後処理部として、パイプライン動
    作の同期をとるために、主要部の最終段の前記指数保持
    手段に接続される指数保持手段、主要部の最終段の前記
    加算手段に接続される併合平方根保持手段とから後処理
    部は構成され、以上の前処理部、主要部、後処理部から
    全体が構成されることを特徴とする２を指数の基底とす
    る浮動小数点数ベクトル開平演算装置。
  16. 【請求項１６】 ２を指数の基底とする浮動小数点数か
    らなるベクトルの要素順の入力オペランドに対して平方
    根ベクトルを要素順に求める開平演算装置において、入
    力レジスタと、前記入力レジスタの出力の指数部に対し
    て指数のバイアスを除くための指数定数減算手段と、前
    記指数定数減算手段の出力を保持する指数保持手段と、
    指数のバイアスを除いた値が偶数となるように奇数の場
    合は仮数を１ビット左にシフトする正規化手段と、前記
    正規化手段の出力を保持する正規化オペランドレジスタ
    と、前記指数保持手段の出力を１ビット右にシフトする
    指数シフト手段と、前記指数シフト手段の出力に指数の
    バイアスを付加するための指数定数加算手段と、前記正
    規化オペランドレジスタの出力の上位ビットをアドレス
    として平方根の近似逆数を索引するテーブル情報格納手
    段とから前処理部を構成し、主要部として、重複しない
    部分平方根のビット長の合計が求めるべき結果の平方根
    のビット長以上になるまで部分平方根を求める処理を繰
    り返す、その回数に等しい個数だけ必要な一組の構成要
    素を列挙すると、パイプライン動作の同期をとるため
    に、指数保持手段、剰余保持手段、補正後部分平方根保
    持手段、テーブル出力情報保持手段があり、主要部の１
    段目の前記指数保持手段、前記剰余保持手段、前記テー
    ブル出力情報保持手段は、それぞれ、前処理部の前記指
    数定数加算手段、前記正規化オペランドレジスタ、前記
    テーブル情報格納手段に接続され、前記補正後部分平方
    根保持手段は１段目ではゼロであるので不要であり、前
    記剰余保持手段の出力を被乗数、前記テーブル出力情報
    保持手段の出力を乗数として入力して乗算を行ない積の
    上位を補正前部分平方根として出力する乗算手段と、前
    記乗算手段の出力する補正前部分平方根をビット毎に反
    転する反転手段と、前記補正後部分平方根保持手段の出
    力を左に１ビットシフトして前記乗算手段の出力する補
    正前部分平方根とで被乗数を生成する被乗数生成手段
    と、前記剰余保持手段の出力する剰余（Ｒ）と、前記被
    乗数生成手段の出力する被乗数（Ｓ）と、更に前記反転
    手段の出力する乗数（Ｔ）を入力して、（Ｒ＋ＳｘＴ）
    または（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）の演算を行なう（Ｒ＋ＳｘＴ
    ＋Ｔ）演算手段と、前記（Ｒ＋ＳｘＴ＋Ｔ）演算手段の
    出力を部分平方根のビット長だけ左にシフトするシフト
    手段と、前記乗算手段の出力する補正前部分平方根のＬ
    ＳＢから１を引く定数減算手段と、前記乗算手段の出力
    する補正前部分平方根のＬＳＢに１を加える定数加算手
    段と、前記乗算手段の出力する補正前部分平方根と前記
    定数減算手段と前記定数加算手段の出力を選択して補正
    後部分平方根として出力するマルチプレクサとから主要
    部の一組は構成され、２段目以降は、前記指数保持手段
    は前段の前記指数保持手段に、前記剰余保持手段は前段
    の前記シフト手段に、前記補正後部分平方根保持手段
    は、最下位は前段のマルチプレクサに、それ以外は前段
    の前記補正後部分平方根保持手段に、前記テーブル出力
    情報保持手段は前段の前記テーブル出力情報保持手段に
    接続され、後処理部として、パイプライン動作の同期を
    とるために、主要部の最終段の前記指数保持手段に接続
    される指数保持手段、最下位は主要部の最終段の前記マ
    ルチプレクサに、それ以外は最終段の前記補正後部分平
    方根保持手段に接続される複数の補正後部分平方根保持
    手段とから後処理部は構成され、以上の前処理部、主要
    部、後処理部から全体が構成されることを特徴とする２
    を指数の基底とする浮動小数点数ベクトル開平演算装
    置。
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