JP2761145B2

JP2761145B2 - 開平演算装置

Info

Publication number: JP2761145B2
Application number: JP11330992A
Authority: JP
Inventors: 拓中野
Original assignee: Matsushita Electric Industrial Co Ltd
Current assignee: Panasonic Holdings Corp
Priority date: 1992-05-06
Filing date: 1992-05-06
Publication date: 1998-06-04
Anticipated expiration: 2013-06-04
Also published as: JPH05313861A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明はデータ処理装置における
開平演算装置に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】従来、開平演算装置では、ニュートン・
ラプソン法を用いて開平演算を実行している例が多い。
数値Ａの平方根を求めるために、まず１／√Ａを求め、
それにＡを掛けて√Ａを求める。ニュートン・ラプソン
法では１／√Ａを収束計算によって求めるのであるが、
収束までに要する繰り返し回数は逆数の初期値が真の値
に近いほど少なく、高速な開平演算装置では、３〜４回
程度の収束計算で求められることが、特開平２ー２５９
２４号公報，または、前記公開公報に関連した米国特許
第４９９８０１号等に示されている。

【０００３】また、ニュートン・ラプソン法とは異な
り、筆算による開平計算に類似した手法を採用した開平
演算装置もある。その手法とは、反復計算によって平方
根を上位から順に毎回、同じ桁数だけ部分的に求めてい
くものであり、被開数を初期（０番目）部分剰余とし
て、ｉ番目の部分剰余と１番目からｉ番目までの部分平
方根からｉ＋１番目の部分平方根を求め、１番目からｉ
番目までの部分平方根の２倍にｉ＋１番目の部分平方根
を加えたものを被乗数とし、ｉ＋１番目の部分平方根を
乗数として積を求め、ｉ番目の部分剰余からその積を引
いてｉ＋１番目の部分剰余とする。この手法を使用した
開平演算装置の一例が、Ｐ．ＭｏｎｔｕｓｃｈｉとＬ．
Ｃｉｍｉｎｉｅｒａによる”ＯｎｔｈｅＥｆｆｉｃ
ｉｅｎｔＩｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆＨｉ
ｇｈｅｒＲａｄｉｘＳｑｕａｒｅＲｏｏｔＡｌｇ
ｏｒｉｔｈｍｓ，”Ｐｒｏｃ．９ｔｈＩＥＥＥＳｙ
ｍｐｏｓｉｕｍｏｎＣｏｍｐｕｔｅｒＡｒｉｔｈ
ｍｅｔｉｃ，ｐｐ．１５４−１６１，Ｓｅｐｔｅｍｂｅ
ｒ１９８９に示されている。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながらニュート
ン・ラプソン法による上記の開平演算装置において、乗
算器には浮動小数点数入力オペランドの仮数部が被乗
数、乗数として入力されており、ＩＥＥＥ規格の倍精度
浮動小数点数の平方根を求める場合、リーディングビッ
トを付加した仮数部のビット長に対応した５３ビット×
５３ビットの乗算器を必要とする。乗算命令と開平演算
命令を同時に実行することがなく、乗算命令を実行する
ための乗算器を開平演算命令の実行でも利用する場合は
何も問題にはならない。しかし、乗算命令と開平演算命
令の間で使用するデータについて互いに依存関係がない
とき、２つの命令を同時に実行するために、開平演算用
に５３ビット×５３ビットの乗算器を設けるのはハード
ウェアの物量の多大な増加となり、問題となる。

【０００５】また、Ｐ．ＭｏｎｔｕｓｃｈｉとＬ．Ｃｉ
ｍｉｎｉｅｒａの例では１回の反復計算で求めることが
できる桁数は２ビットであり、ＩＥＥＥ規格の倍精度浮
動小数点数の平方根を求める場合、仮数部５３ビットに
ガードビットとラウンドビットを加えた５５ビットの平
方根を求めるには２８回の反復計算が必要であり、開平
演算の高速処理には不適であるという問題がある。

【０００６】本発明は上記問題点に鑑み、乗数のビット
長として、固定小数点数の場合はオペランド長、浮動小
数点数の場合は仮数部のビット長よりも小さい乗算器を
使用しながらも高速に平方根を求める開平演算装置を提
供するものである。

【０００７】

【課題を解決するための手段】上記問題点を解決するた
めに本発明の開平演算装置は、入力オペランドに対する
平方根の近似逆数を索引するためのテーブル情報格納手
段と、平方根を上位より順に一定のビット数ずつ反復し
て求める際の剰余を保持するための剰余保持手段と、該
剰余保持手段から出力される剰余とテーブル情報格納手
段から出力される平方根の近似逆数とをそれぞれ被乗
数、乗数として乗算を行なうための乗算手段と、該乗算
手段の出力する積の上位を部分平方根として各反復での
平方根を併合した併合平方根を保持するための併合平方
根保持手段と、該併合平方根保持手段から出力される併
合平方根と乗算手段の出力する平方根とをひとまとめに
したデータを被乗数として生成するための被乗数生成手
段とに加えて、次の機能有する演算手段を備えることと
したものである。すなわち、該演算手段は、剰余保持手
段の出力する剰余（Ｒ）と、被乗数生成手段の出力する
被乗数（Ｓ）と、乗算手段の出力する部分平方根（Ｔ）
とを各々入力して、（Ｒ−Ｓ×Ｔ）の演算を行なうもの
である。

【０００８】しかも、本発明では演算速度の向上を図る
ために、乗算手段または（Ｒ−Ｓ×Ｔ）演算手段の出力
する積の上位を入力して部分平方根の最下位ビットより
１ビット小さい位で丸めを行なうための部分平方根算出
用加算手段を設けている。

【０００９】

【作用】上記の構成により、開平演算を実行できること
を説明する前に、本発明で使用する開平演算の方法につ
いて説明する。浮動小数点数の指数部の開平処理は容易
であり、後述する本発明の実施例で説明することとし、
ここでは浮動小数点数の仮数部、または、正の固定小数
点数の開平について説明する。被開数Ａは２ビット単位
の正規化を受け、（数１）を満足するものとする。（数１）２^-2 ≦ Ａ＜１

【００１０】Ａの平方根を上位より一定のビット数ｎず
つグループ分割して、（数２）のように表現する。この
とき、ａ_ijは０または１であり、特にａ₁₁は（数１）か
ら１である。（数２） √Ａ＝ａ₁＋ａ₂＋ａ₃＋ａ₄＋ａ₅＋・・・・・（ａ_i＝２^-in（ａ_i1・２^n-1＋ａ_i2・２^n-2＋・・・・・＋ａ_in・２⁰））

【００１１】逆に、（数２）の辺々を２乗して（数３）
を得る。（数３）Ａ＝（ａ₁＋ａ₂＋ａ₃＋ａ₄＋ａ₅＋・・・・・）²

【００１２】Ａの平方根の近似逆数をＭとし、Ｍの精度
が（数４）の条件を満足するものとする。（数４）｜√Ａ・Ｍ−１｜ ≦ ２^-(n+1)

【００１３】このとき、以下の手順で平方根を求めるこ
とができ、（数４）は部分平方根をｎビットずつ求める
ための十分条件になっている。（１）Ａ（Ｒ₀とする）にＭを掛け、結果の上位の一定
のビット数ｎをｂ₁とする。（２）Ｒ₁＝Ｒ₀−ｂ₁×ｂ₁ を計算した後、Ｒ₁を
（１）での一定のビット数ｎだけ左にシフトする。以
下、（３）、（４）を必要な回数だけ繰り返す。（３）Ｒ_iにＭを掛け、結果の上位の一定のビット数ｎ
＋１をｂ_i+1とする。ただし、（１）でのｂ₁と比較し
てｂ_i+1は１ビット上位からとり、また、ｂ_iへの補正
として更に上位に１ビット余分にとるものとする。（４）Ｒ_i+1＝Ｒ_i−｛（ｂ₁＋・・・＋ｂ_i）×２＋
ｂ_i+1｝×ｂ_i+1 を計算した後、Ｒ_i+1を（１）での
一定のビット数ｎだけ左にシフトする。

【００１４】以上の手順でＡの平方根を求めることがで
きることを次の事柄Ａが成立することを証明することに
より示す。（事柄Ａ）１番目からｉ番目までの和ｂ₁＋ｂ₂＋・・
・＋ｂ_iをａ₁＋ａ₂＋・・・＋ａ_iと比較すると、等
しいか、２^-inだけ大きいか、２^-inだけ小さい。

【００１５】（証明）ｉ＝１のとき、（数３）より、次
の（数５）が成立する。（数５）ａ₁×√Ａ ≦ Ａ＜（ａ₁＋２^-n）×√Ａ

【００１６】（数５）の辺々にＭを掛け、（数６）を得
る。（数６）ａ₁×（１−２^-(n+1)）≦Ａ×Ｍ＜（ａ₁＋２^-n）×（１＋２^-(n+1)）

【００１７】（数６）の左辺、右辺のそれぞれの２^-1か
ら２^-nの位のｎビットはａ₁−２^-n、ａ₁＋２^-nである
からＡ×Ｍの対応する位のｎビットをｂ₁として採ると
（事柄Ａ）がｉ＝１のとき成立する。

【００１８】次にｉ≦ｋまで、（事柄Ａ）が成立したと
仮定する。ｋ番目の部分剰余Ｒk は（数７）のように表
現することができる。（数７）Ｒ_k＝Ｒ_k-1−｛（ｂ₁＋ｂ₂＋・・・＋ｂ_k-1）×２＋ｂ_k｝×ｂ_k ＝Ｒ_k-2−｛（ｂ₁＋ｂ₂＋・・・＋ｂ_k-2）×２＋ｂ_k-1｝×ｂ_k-1 −｛（ｂ₁＋ｂ₂＋・・・＋ｂ_k-1）×２＋ｂ_k｝×ｂ_k ・・・＝Ｒ₀ − ｂ₁×ｂ₁ −｛ｂ₁×２＋ｂ₂｝×ｂ₂ ・・・ −｛（ｂ₁＋ｂ₂＋・・・＋ｂ_k-2）×２＋ｂ_k-1｝×ｂ_k-1 −｛（ｂ₁＋ｂ₂＋・・・＋ｂ_k-1）×２＋ｂ_k｝×ｂ_k ＝Ｒ₀ − （ｂ₁＋ｂ₂＋・・・＋ｂ_k）² ＝（ａ₁＋ａ₂＋ａ₃＋・・・・・・）²−（ｂ₁＋ｂ₂＋・・・＋ｂ_k）² ＝｛（ａ₁＋ａ₂＋・・・＋ａ_k）＋（ｂ₁＋ｂ₂＋・・・＋ｂ_k）＋ａ_k+1 ＋・・・｝ ×｛（ａ₁＋ａ₂＋・・・＋ａ_k）−（ｂ₁＋ｂ₂＋・・・＋ｂ_k）＋ａ_k+1 ＋・・・｝

【００１９】（ｉ）ｂ₁＋ｂ₂＋・・・＋ｂ_k＝ａ₁＋ａ₂＋・・・＋ａ_kの場合（数８）（２√Ａ−ａ_k+1）×ａ_k+1≦Ｒ_k＜２√Ａ×（ａ_k+1＋２^-(k+1)n）

【００２０】（数８）の左辺については（２√Ａ−ａ
_k+1−Ｘ）×（ａ_k+1＋Ｘ）をＸの２次関数と考えると
変域［０、２^-(k+1)n）では単調増大関数であり、Ｘ＝
０で最小値をとることによる。（数８）の辺々にＭを掛
け、（数９）を得る。（数９）２（１−２^-(n+1)−ａ_k+1）×ａ_k+1≦Ｒ_k×Ｍ＜２（１＋２^-(n+1)）×（ａ_k+1＋２^-(k+1)n）

【００２１】（数９）の左辺、右辺のそれぞれの２^-kn
から２^-(k+1)n+1の位のｎビットはａ_k+1−
２^-(k+1)n、ａ_k+1＋２^-(k+1)nであるからＲ_k×Ｍの
対応する位のｎビットをｂ_k+1として採ると（事柄Ａ）
がｉ＝ｋ＋１のときにも成立する。

【００２２】（ｉｉ）ｂ₁＋ｂ₂＋・・・＋ｂ_k＝ａ₁
＋ａ₂＋・・・＋ａ_k＋２^-knの場合（数１０）（２√Ａ＋２^-kn）×（−２^-kn＋ａ_k+1）＜Ｒ_k ＜２√Ａ×（−２^-kn＋ａ_k+1＋２^-(k+1)n）

【００２３】（数１０）の左辺については（数７）の最
終式において、この場合、乗数が負であるので、２^-kn
＞ａ_k+1＋ａ_k+2＋・・・より、２^-kn−（ａ_k+1＋ａ
_k+2＋・・・）＝０として、積の絶対値を大きめに評価
した。（数１０）の辺々にＭを掛け、（数１１）を得
る。（数１１）２（１−２^-(n+1)＋２^-kn）×（−２^-kn＋ａ_k+1）＜Ｒ_k×Ｍ＜２（１−２^-(n+1)）×（−２^-kn＋ａ_k+1＋２^-(k+1)n）

【００２４】（数１１）の左辺、右辺のそれぞれの２
^-knから２^-(k+1)n+1の位のｎビットは２^-knより上位
に符号ビットを付加して考えると、 −２^-kn＋ａ_k+1−２^-(k+1)n、−２^-kn＋ａ_k+1＋２^-(k+1)n となり、ｂ₁＋ｂ₂＋・・・＋ｂ_k+1は、ａ₁＋ａ₂＋
・・・＋ａ_k+1と比較して等しいか、２^-(k+1)nだけ大
きいか、２^-(k+1)nだけ小さくなるので、（事柄Ａ）が
ｉ＝ｋ＋１のときにも成立する。

【００２５】（ｉｉｉ）ｂ₁＋ｂ₂＋・・・＋ｂ_k＝ａ
₁＋ａ₂＋・・・＋ａ_k−２^-knの場合（数１２）（２√Ａ−２・２^-kn）×（２^-kn＋ａ_k+1）＜Ｒ_k ＜（２√Ａ−２^-kn）×（２^-kn＋ａ_k+1＋２^-(k+1)n）（数１３）２（１−２^-(n+1)−２^-kn+1）×（２^-kn＋ａ_k+1）＜Ｒ_k×Ｍ＜２（１＋２^-(n+1)−２^-kn）×（２^-kn＋ａ_k+1＋２^-(k+1)n）

【００２６】（数１３）の左辺、右辺のそれぞれの２
^-knから２^-(k+1)n+1の位のｎビットと２^-kn+1として
上位に１ビットを付加して考えると、２^-kn＋ａ_k+1−２^-(k+1)n、２^-kn＋ａ_k+1＋２^-(k+1)n となり、ｂ₁＋ｂ₂＋・・・＋ｂ_k+1は、ａ₁＋ａ₂＋
・・・＋ａ_k+1と比較して等しいか、２^-(k+1)nだけ大
きいか、２^-(k+1)nだけ小さくなるので、（事柄Ａ）が
ｉ＝ｋ＋１のときにも成立する。

【００２７】以上、（ｉ），（ｉｉ），（ｉｉｉ）よ
り、ｉ≦ｋまで、（事柄Ａ）が成立したと仮定すると、
ｉ＝ｋ＋１の場合も（事柄Ａ）が成立することが導か
れ、ｉ＝１の場合、（事柄Ａ）が成立することは証明済
みであるから数学的帰納法により（事柄Ａ）は任意の自
然数ｉについて成立する。

【００２８】テーブル情報格納手段には、Ａの平方根の
近似逆数が格納されており、Ａの上位ビットをアドレス
として索引され、剰余保持手段に０番目剰余として格納
されているＲ₀（＝Ａ）とＡの平方根の近似逆数との積
が、乗算手段により計算され、積の上位ビットとしてｂ
₁が得られる。次に、被乗数生成手段では１回目の反復
計算ではｂ₁を出力し、Ｒ₀、ｂ₁、ｂ₁が（Ｒ−Ｓ×
Ｔ）演算手段に入力されて、Ｒ₁が得られる。次にｂ₁
が併合平方根保持手段に格納され、Ｒ₁が一定のビット
数だけ左シフトされた後、剰余保持手段に格納される。
以降、併合平方根のビット長が求めるべき平方根のビッ
ト長以上になるまで、ｉ≧１として下記の処理を繰り返
す。

【００２９】剰余保持手段にｉ番目剰余として格納され
ているＲ_iとＡの平方根の近似逆数との積が、乗算手段
により計算され、積の上位ビットとしてｂ_i+1が得られ
る。次に、被乗数生成手段では（ｂ₁＋・・・＋ｂ_i）
を左に１ビットシフトした後、ｂ_i+1とマージして被乗
数として出力し、Ｒ_i、｛（ｂ₁＋・・・＋ｂ_i）×２
＋ｂ_i+1｝、ｂ_i+1 が（Ｒ−Ｓ×Ｔ）演算手段に入力
されて、Ｒ_i+1が得られる。次に（ｂ₁＋・・・＋ｂ
_i+1）が併合平方根保持手段に格納され、Ｒ_i+1が一定
のビット数だけ左シフトされた後、剰余保持手段に格納
される。

【００３０】なお、Ｒ_i+1を一定のビット数だけ左シフ
トすることなく剰余保持手段に格納して、次の反復計算
で、Ｒ_i−｛（ｂ₁＋・・・＋ｂ_i）×２＋ｂ_i+1｝×ｂ_i+1 を計算する直前でＲ_iを一定のビット数だけ左シフトし
ても結果は同じである。

【００３１】

【実施例】はじめに、各実施例において共通する事項を
説明する。

【００３２】各実施例では求めた平方根がＩＥＥＥ規格
の浮動小数点の仮数部の小数点の位置と同一になるよう
に被開数Ａを（数１）から小数点を右に２ビット移動し
た（数１４）の範囲で取り扱う。（数１４）１ ≦ Ａ＜２²

【００３３】平方根の近似逆数は、（数１５）に示す１
２ビット（ｘは０または１を表す）をアドレスとして索
引される。（数１５）０１．ｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘ１ｘ．ｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘ

【００３４】テーブル情報格納手段に格納する数値は、
平方根の逆数として、（数４）でｎ＝１１を満足する範
囲で選択した。平方根の近似逆数の精度については、計
算機を用いて確認したが、確認方法の概要を以下に示
す。Ｍは、区間［１，４）を３０７２等分した［１＋ｋ
×２^-10，１＋（ｋ＋１）×２^-10）（ｋ＝０，１，・
・・，３０７１）では定数である。更により平方根の近
似逆数の精度を高くするため、被開数のテーブル情報格
納手段のアドレスとして使用される最下位ビットよりも
１ビット小さい２^-11の位が０の場合は後述する方法に
よってテーブル情報格納手段の出力する値に２^-16を加
える。このことをグラフで考えると、図１５に示すよう
にｙ＝１／√ｘは右下がりの曲線であるから、［１＋ｋ
×２^-10，１＋（ｋ＋１）×２^-10）の左半分において
平方根の近似逆数の値を２^-16だけ上にかさあげするこ
とを意味している。よって、区間［１，４）を６１４４
等分した被開数Ａに対する平方根の近似逆数のグラフは
図１３に示す階段関数となる。一方、Ａ×Ｍ×Ｍのグラ
フは図１４に示すように６１４４個の線分が鋸の歯の形
をしている。得られた精度は以下に示す通りである（１
６進表示）。最大値１．００４のとき、１．００１ＦＤ９０４８最小値１．０００のとき、０．ＦＦＥ００１

【００３５】上記の値は、（数４）でｎ＝１１として式
変形を行ない、辺々２乗して得られる（数１６）を満足
している。（数１６）（１−０．００１）²＝０．ＦＦＥ００１≦Ａ×Ｍ×Ｍ≦（１＋０．００１）² ＝１．００２００１

【００３６】テーブル情報格納手段には、平方根の逆数
の２^-2から２^-16の値を格納し、常に０である符号ビッ
トと常に１である２^-1ビットはテーブルには直接格納し
ないが、実施例において逐一説明を加えるのは煩わしい
ので、先頭２ビットとして０１がテーブルに含まれてい
るように説明する。乗算を実行する場合には、乗数を１
ビット重複させた３ビット単位のグループに分割して表
１に示すＢｏｏｔｈのアルゴリズムに従って被乗数の倍
数を発生させ、樹木状に構成した桁上げ保留加算器群に
よって２個の部分桁上げと部分和になるまで求め、この
２つを桁上げ伝播加算器で加算して最終的な積を求め
る。剰余と平方根の近似逆数の乗算では、テーブルから
読みだした値に対して、先頭に１を付加するとともに、
末尾に、アドレスとして使用するビットの右の隣接１ビ
ットの反転を付加する。乗算では右に付加したビットを
乗数の最下位ビットとすることによって２^-17倍ではな
く、２^-16倍の効果を持たせる。

【００３７】

【表１】

【００３８】（Ｒ−Ｓ×Ｔ）の演算では、上述した乗算
器の構成に対して、Ｒを一種の倍数として樹木状桁上げ
保留加算器群に入力し、また、｛Ｒ＋Ｓ×（−Ｔ）｝の
演算となるように乗数の入力の１の補数をとり、最下位
ビットとして１を付加することによって、上記の２^-17
倍ではなく２^-16倍の効果を持つのと同じ効果により、
実質的に（Ｒ−Ｓ×Ｔ）の演算手段で乗数が２の補数と
なるようにしている。なお、適当に符号ビットを上位に
拡張すると負の数に対しても２の補数表示で乗算が実行
できることは、この分野の技術者にとってはよく知られ
ている。

【００３９】また、各請求項の中では部分平方根算出用
加算手段を有する開平演算装置では乗算手段または（Ｒ
＋Ｓ×Ｔ）演算手段の出力を部分平方根算出用加算手段
の入力としているが、各実施例においては、乗算手段ま
たは（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段の内部に部分平方根算出用
加算手段を含んでいる。これは乗算において部分桁上げ
と部分和が求められた段階で積を求めるための桁上げ伝
播加算を行なうのと同時に丸めを伴う部分平方根を求め
る加算を行ない、演算速度の向上を図っていることによ
る。このような実施例における乗算手段または（Ｒ＋Ｓ
×Ｔ）演算手段の内部に部分平方根算出用加算手段を含
む場合も本発明の対象である。個別に各実施例で、部分
平方根算出用加算手段を説明するのは紙面をいたずらに
費やすだけなので、第１の実施例に対応した場合のみこ
こで説明し、個別の実施例では乗算手段または（Ｒ＋Ｓ
×Ｔ）演算手段の部分平方根を算出する内部動作につい
ては説明を省くこととする。なお、部分平方根を丸める
目的は、必要な桁数だけ平方根を求めたときに真の平方
根と最下位ビット（ＬＳＢ）で比較したとき１だけ小さ
いことがある、例えば１の平方根が０．１１１・・・
（２進数表示）となることを回避するためであり、逆に
正確な部分平方根ａ_iと比較してｂ_iが２^-inだけ大き
いときは１ビット下位は０であり、丸めることによって
更に＋２^-inされることはないので部分平方根ｂ_iを１
ビット下位で丸めることによる悪影響はない。

【００４０】図１２は、乗算手段（本発明の第１の実施
例）の内部ブロック図である。図１２において４０１か
ら４０９は倍数発生手段（ＭＬ）、４１０から４１６は
桁上げ保留加算手段（ＣＳＡ）、４１７は桁上げ伝播加
算手段（ＣＰＡ）、４１８と４１９は部分平方根算出用
加算手段（ＣＰＡ１，ＣＰＡ２）、４２０は先見桁上げ
手段（ＬＡＣ）である。倍数発生手段４０１から４０９
は各々被乗数を入力し、また、乗数については隣接する
倍数発生手段と１ビット重複して３ビットの乗数を入力
し、表１に示す被乗数の倍数を発生する。倍数発生手段
４０１から４０９の出力は桁上げ保留加算手段４１０か
ら４１２にそれぞれ図１２に示すように入力され、桁上
げ保留加算が実行された後、桁上げ保留加算手段４１３
から４１６により、最終的に部分桁上げと部分和の２つ
にまとめられる。桁上げ保留加算手段４１６の出力する
部分桁上げと部分和の２⁷²から２⁰までのビットと、２
⁷¹から２⁵⁸までのビットと、２⁷²から２⁵⁹までのビット
はそれぞれ、桁上げ伝播加算手段４１７と先見桁上げ手
段４２０、第１の部分平方根算出用加算手段４１８、第
２の部分平方根算出用加算手段４１９に入力される。先
見桁上げ手段４２０では第１の部分平方根算出用加算手
段４１８に対しては２⁵⁸への桁上げを予測して出力する
一方、第２の部分平方根算出用加算手段４１９に対して
は２⁵⁹への桁上げを予測して出力する。両部分平方根算
出用加算手段４１８、４１９ではそれぞれ２⁵⁸、２⁵⁹の
位で丸め加算を行ない、２⁷¹から２⁵⁹、２⁷²から２⁶⁰の
１３ビットを符号１ビット、データ１２ビットの部分平
方根として出力する。

【００４１】以下、７つの実施例について述べる。実施
例では具体的な数値例を引用するが紙面の節約のため特
に断わらない限り、数値は１６進表示とする。また、数
値例を示した図において複数の実施例で引用しているた
め、一部の実施例に対しては余分に符号ビットが拡張さ
れているようにみえる。実施例３（図５，図６）と実施
例６（図１０，図１１）のベクトル開平演算装置では対
応する請求項３と請求項８に比較すると、データの保持
手段が請求項よりも多く設けているが、本発明は請求項
でのデータの保持手段の個数に限定されるものではな
く、使用するハードウェア回路に応じて最適なパイプラ
インのピッチになるようにデータの保持手段の演算装置
における配置を決めればよい。また、実施例３のベクト
ル開平演算装置では対応する請求項３に比較すると、指
数定数加算手段と指数保持手段の配置が一致していない
が仮数部に比較して指数部は簡単に求められるので仮数
部の演算結果が求められるまでの任意の指数保持手段の
間に指数に対する演算手段を挿入すればよい。

【００４２】（実施例１）図１は本発明の第１の実施例
に係る浮動小数点開平演算装置のブロック図を示すもの
である。本実施例の浮動小数点開平演算装置はＩＥＥＥ
規格の倍精度浮動小数点数を入力して、同じ倍精度浮動
小数点数の平方根を出力し、部分平方根のデータとして
のビット長が１２で部分平方根間には１ビットの重複が
ある。図１において、１は入力レジスタ、２は例外検出
手段、３は指数定数減算手段、４はシフタ、５は指数定
数加算手段、６はリーディングビット付加回路、７は正
規化手段、８はテーブル情報格納手段、９はマルチプレ
クサ、１０は剰余保持手段、１１は乗算手段、１２はシ
フタ、１３はマルチプレクサ、１４は併合平方根保持手
段、１５は反転手段、１６は被乗数生成手段、１７は
（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段、１８は定数減算手段、１９は
マルチプレクサ、２０は桁合わせ手段、２１は加算手段
である。

【００４３】以下、具体的な数値例を用いて図１に示す
浮動小数点開平演算装置の動作を説明する。図２，図３
はオペランドが入力されてから、各々の手段で処理され
ていく過程を示している。はじめにオペランドとして７
Ｃ８８Ｂ８９ＥＡＦ０９２Ｅ９Ｆが入力され、入力レジ
スタ１にセットされる。例外検出手段２では入力オペラ
ンドが負の場合、データ例外として検出し、浮動小数点
開平演算装置の外部の命令実行制御部に対して例外が発
生していることを通知する。本数値例では（以下では、
この前提を省略する）オペランドは正であるので例外は
検出されない。入力レジスタ１の出力の２⁶²から２⁵²の
指数に対して、指数定数減算手段３により３ＦＦが引か
れた後、シフタ４により右に１ビットシフトされ、指数
定数加算手段５により再び３ＦＦが加算され、結果の指
数が求められる。リーディングビット付加回路６では入
力レジスタ１の出力の２⁵¹から２⁰の仮数部に対して先
頭にリーディングビットの１が付加される。正規化手段
７では、入力レジスタ１の出力の２⁵²のビットが１の場
合入力を左に１ビットシフトして、また、入力レジスタ
１の出力の２⁵²のビットが０の場合入力を左に２ビット
シフトして出力する。テーブル情報格納手段８には正規
化手段７の２⁵⁴から２⁴³の１２ビットが入力され、０９
１Ａ０が出力される。さらにこの出力の最下位ビットと
して正規化手段７の２⁴²のビットを反転したものが付加
されるのであるが、本例では１が付加され、乗算手段１
１での実質的な乗数は０９１Ａ１となる。マルチプレク
サ９では正規化手段７の出力を選択し、この出力が剰余
保持手段１０にセットされる。このとき、併合平方根保
持手段１４はゼロにリセットされる。乗算手段１１で６
２Ｅ２７ＡＢＣ２４ＢＡ７Ｃと０９１Ａ１の乗算が行な
われ、０３８４０７７Ｆ３Ｃ１２０Ｂ９８３ＦＣの積が
求められると同時に１回目の反復では２⁵⁸の位で、２回
目以降の反復では２⁵⁹の位で積を丸めた結果がマルチプ
レクサ１３に対して出力される。マルチプレクサ１３で
は乗算手段１１の２⁷¹から２⁵⁹の１３ビットを符号１ビ
ット、データ１２ビットの１番目の部分平方根として選
択する。反転手段１５では部分平方根を入力してビット
反転するとともに最下位ビットに１を付加して出力す
る。また、被乗数生成手段１６では、１回目の反復では
２⁵⁶から２⁴⁴までにマルチプレクサ１３の出力を埋め込
み、他のビットをゼロとして出力する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）
演算手段１７ではシフタ１２の出力する剰余保持手段１
０の出力を左に１１ビットシフトしたものをＲ、被乗数
生成手段１６の出力をＳ，反転手段１５の出力をＴとし
て入力し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋Ｓ
×Ｔ）演算手段１７の出力０ＦＤ５Ｅ１２５Ｄ３Ｅ００
０はマルチプレクサ９により選択され、剰余保持手段１
０にセットされる。一方、定数減算手段１８ではマルチ
プレクサ１３の出力のＬＳＢから１を引く。マルチプレ
クサ１９は、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段１７の出力が負の
場合、定数減算手段１８の出力を選択し、それ以外の場
合はマルチプレクサ１３の出力を選択する。１回目の反
復では上記の条件を判断してマルチプレクサ１３の出力
を選択する。桁合わせ手段２０では各反復での部分平方
根を併合するための桁合わせを実行する。具体的には、
部分平方根が負の場合には、マルチプレクサ１９の出力
の１３ビットの先頭２ビットをゼロに抑止し、また、部
分平方根が正の場合には、マルチプレクサ１９の出力の
１３ビットを、上位の併合平方根とのビットの重みがつ
り合うようにシフトを行ない、出力する。１番目の部分
平方根に対しては、２⁵⁶から２⁴⁴に入力データを整列さ
せ、出力する。加算手段２１では併合平方根保持手段１
４の出力と、桁合わせ手段２０の出力を入力して加算を
行ない、結果を併合平方根保持手段１４にセットする。

【００４４】次に２回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段８の出力は２回目以降も１回目と変わらな
い。剰余保持手段１０にセットされた１番目の剰余Ｒ₁
の０ＦＤ５Ｅ１２５Ｄ３Ｅ０００に０９１Ａ１が乗算手
段１１により掛けられ、積００９０２１Ａ０９０５ＣＣ
１ＦＥ０００が出力される。２⁷²から２⁶⁰の００９０が
符号１ビット、データ１２ビットの２番目の部分平方根
としてマルチプレクサ１３により選択される。反転手段
１５では００９０が反転され、１Ｆ６Ｆとなり、最下位
ビットとして１が付加されて出力され、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）
演算手段１７では実質的に乗数として１Ｆ７０で演算が
行なわれる。一方、被乗数生成手段１６では、併合平方
根保持手段１４の出力を左に１ビットシフトするととも
に、マルチプレクサ１３の出力する１３ビットの先頭ビ
ットを除く１２ビットを２⁴⁴から２³³へ埋め込み、０Ｅ
１０１２０００００００００を出力する。（Ｒ＋Ｓ×
Ｔ）演算手段１７ではシフタ１２の出力する剰余保持手
段１０の出力を左に１１ビットシフトしたものをＲ、被
乗数生成手段１６の出力をＳ，反転手段１５の出力をＴ
として入力し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ
＋Ｓ×Ｔ）演算手段１７の出力１Ｅ６７２Ｅ９Ｆ０００
０００はマルチプレクサ９により選択され、剰余保持手
段１０にセットされる。マルチプレクサ１９は、マルチ
プレクサ１３の出力を選択して出力し、桁合わせ手段２
０では１３ビットの入力を２⁴⁵から２³³に整列させる。
加算手段２１では併合平方根保持手段１４の出力と、桁
合わせ手段２０の出力を入力して加算を行ない、０７０
８１２０００００００００を出力する。併合平方根保持
手段１４では加算手段２１の出力をセットする。

【００４５】次に３回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段８の出力は１回目と変わらない。剰余保持手
段１０にセットされた２番目の剰余Ｒ₂の１Ｅ６７２Ｅ
９Ｆ００００００に０９１Ａ１が乗算手段１１により掛
けられ、積０１１４Ｂ９０４Ｃ６０ＦＦ００００００が
出力される。２⁵⁹の位で丸め後の２⁷²から２⁶⁰の０１１
５が符号１ビット、データ１２ビットの３番目の部分平
方根としてマルチプレクサ１３により選択される。反転
手段１５では０１１５が反転され、１ＥＥＡとなり、最
下位ビットとして１が付加されて出力され、（Ｒ＋Ｓ×
Ｔ）演算手段１７では実質的に乗数として１ＥＥＢで演
算が行なわれる。一方、被乗数生成手段１６では、併合
平方根保持手段１４の出力を左に１ビットシフトすると
ともに、マルチプレクサ１３の出力する１３ビットの先
頭ビットを除く１２ビットを２³³から２²²へ埋め込み、
０Ｅ１０２４０４５４０００００を出力する。（Ｒ＋Ｓ
×Ｔ）演算手段１７ではシフタ１２の出力する剰余保持
手段１０の出力を左に１１ビットシフトしたものをＲ、
被乗数生成手段１６の出力をＳ，反転手段１５の出力を
Ｔとして入力し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を実行する。
（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段１７の出力Ｃ２０５６Ｄ１１Ｃ
０００００はマルチプレクサ９により選択され、剰余保
持手段１０にセットされる。マルチプレクサ１９は、定
数減算手段１８の出力を選択して出力し、桁合わせ手段
２０では１３ビットの入力を２³⁴から２²²に整列させ
る。加算手段２１では併合平方根保持手段１４の出力
と、桁合わせ手段２０の出力を入力して加算を行ない、
０７０８１２０４５００００００を出力する。併合平方
根保持手段１４では加算手段２１の出力をセットする。

【００４６】次に４回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段８の出力は１回目と変わらない。剰余保持手
段１０にセットされた３番目の剰余Ｒ₃のＣ２０５６Ｄ
１１Ｃ０００００に０９１Ａ１が乗算手段１１により掛
けられ、積１ＤＣＢＥ１８３０Ａ５Ｅ９Ｃ０００００が
出力される。２⁵⁹の位で丸め後の２⁷²から２⁶⁰の１ＤＣ
Ｃが符号１ビット、データ１２ビットの４番目の部分平
方根としてマルチプレクサ１３により選択される。反転
手段１５では１ＤＣＣが反転され、０２３３となり、最
下位ビットとして１が付加されて出力され、（Ｒ＋Ｓ×
Ｔ）演算手段１７では実質的に乗数として０２３４で演
算が行なわれる。一方、被乗数生成手段１６では、併合
平方根保持手段１４の出力を左に１ビットシフトすると
ともに、マルチプレクサ１３の出力する１３ビットの先
頭ビットを除く１２ビットを２²²から２¹¹へ埋め込み、
０Ｅ１０２４０８Ａ６Ｅ６０００を出力する。（Ｒ＋Ｓ
×Ｔ）演算手段１７ではシフタ１２の出力する剰余保持
手段１０の出力を左に１１ビットシフトしたものをＲ、
被乗数生成手段１６の出力をＳ，反転手段１５の出力を
Ｔとして入力し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を実行する。
（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段１７の出力Ｅ４５ＥＢＥＦＢ２
Ｂ８０００はマルチプレクサ９により選択され、剰余保
持手段１０にセットされる。マルチプレクサ１９は、定
数減算手段１８の出力を選択して出力し、桁合わせ手段
２０では１３ビットの入力のうち、先頭２ビットをゼロ
に抑止して１１ビットを２²¹から２¹¹に整列させる。加
算手段２１では併合平方根保持手段１４の出力と、桁合
わせ手段２０の出力を入力して加算を行ない、０７０８
１２０４５２Ｅ５０００を出力する。併合平方根保持手
段１４では加算手段２１の出力をセットする。

【００４７】次に５回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段８の出力は１回目と変わらない。剰余保持手
段１０にセットされた４番目の剰余Ｒ₄のＥ４５ＥＢＥ
ＦＢ２Ｂ８０００に０９１Ａ１が乗算手段１１により掛
けられ、積１Ｆ０４８４９Ｃ２５Ｆ９９ＤＢ８０００が
出力される。２⁵⁹の位で丸め後の２⁷²から２⁶⁰の１Ｆ０
５が符号１ビット、データ１２ビットの５番目の部分平
方根としてマルチプレクサ１３により選択される。反転
手段１５では１Ｆ０５が反転され、００ＦＡとなり、最
下位ビットとして１が付加されて出力され、（Ｒ＋Ｓ×
Ｔ）演算手段１７では実質的に乗数として００ＦＢで演
算が行なわれる。一方、被乗数生成手段１６では、併合
平方根保持手段１４の出力を左に１ビットシフトすると
ともに、マルチプレクサ１３の出力する１３ビットの先
頭ビットを除く１２ビットを２¹¹から２⁰へ埋め込み、
０Ｅ１０２４０８Ａ５ＣＢＦ０５を出力する。（Ｒ＋Ｓ
×Ｔ）演算手段１７ではシフタ１２の出力する剰余保持
手段１０の出力を左に１１ビットシフトしたものをＲ、
被乗数生成手段１６の出力をＳ，反転手段１５の出力を
Ｔとして入力し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を実行する。
（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段１７は９３２Ｄ２１０４ＥＦ４
９Ｅ７を出力する。マルチプレクサ１９は、定数減算手
段１８の出力を選択して出力し、桁合わせ手段２０では
１３ビットの入力のうち、先頭２ビットをゼロに抑止し
て１１ビットを２¹⁰から２⁰に整列させる。加算手段２
１では併合平方根保持手段１４の出力と、桁合わせ手段
２０の出力を入力して加算を行ない、０７０８１２０４
５２Ｅ５Ｆ０４を出力する。

【００４８】最終的な結果として、２⁶³の符号ビットと
して０、２⁶²から２⁵²の指数部として指数定数加算手段
５の出力する１１ビット、２⁵¹から２⁰の仮数部として
加算手段２１の２⁵³から２²がそれぞれ選択され、５Ｅ
３Ｃ２０４８１１４Ｂ９７Ｃ１として図１に示す開平演
算装置から出力される。

【００４９】（実施例２）図４は本発明の第２の実施例
に係る浮動小数点開平演算装置のブロック図を示すもの
である。本実施例の浮動小数点開平演算装置はＩＥＥＥ
規格の倍精度浮動小数点数を入力して、同じ倍精度浮動
小数点数の平方根を出力し、部分平方根のデータとして
のビット長が１２で部分平方根間には１ビットの重複が
ある。図４において、３１は入力レジスタ、３２は例外
検出手段、３３は指数定数減算手段、３４はシフタ、３
５は指数定数加算手段、３６はリーディングビット付加
回路、３７は正規化手段、３８はテーブル情報格納手
段、３９はマルチプレクサ、４０は剰余保持手段、４１
は併合平方根保持手段、４２は部分平方根保持手段（ｂ
ｉ）、４３はシフタ、４４は反転手段、４５は被乗数生
成手段、４６、４７、４８はマルチプレクサ、４９は
（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段、５０はマルチプレクサ、５１
は定数減算手段、５２はマルチプレクサ、５３は桁合わ
せ手段、５４は加算手段である。

【００５０】以下、具体的な数値例を用いて図４に示す
浮動小数点開平演算装置の動作を説明する。オペランド
が入力されてから、各々の手段で処理されていく過程は
第１の実施例で使用した図２，図３と同様である。はじ
めにオペランドとして７Ｃ８８Ｂ８９ＥＡＦ０９２Ｅ９
Ｆが入力され、入力レジスタ３１にセットされる。例外
検出手段３２では入力オペランドが負の場合、データ例
外として検出し、浮動小数点開平演算装置の外部の命令
実行制御部に対して例外が発生していることを通知す
る。本数値例では（以下では、この前提を省略する）オ
ペランドは正であるので例外は検出されない。入力レジ
スタ３１の出力の２⁶²から２⁵²の指数に対して、指数定
数減算手段３３により３ＦＦが引かれた後、シフタ３４
により右に１ビットシフトされ、指数定数加算手段３５
により再び３ＦＦが加算され、結果の指数が求められ
る。リーディングビット付加回路３６では入力レジスタ
３１の出力の２⁵¹から２⁰の仮数部に対して先頭にリー
ディングビットの１が付加される。正規化手段３７で
は、入力レジスタ３１の出力の２⁵²のビットが１の場合
入力を左に１ビットシフトして、また、入力レジスタ３
１の出力の２⁵²のビットが０の場合入力を左に２ビット
シフトして出力する。テーブル情報格納手段３８には正
規化手段３７の２⁵⁴から２⁴³の１２ビットが入力され、
０９１Ａ０が出力される。さらにこの出力の最下位ビッ
トとして正規化手段３７の２⁴²のビットを反転したもの
が付加されるのであるが、本例では１が付加され、（Ｒ
＋Ｓ×Ｔ）演算手段４９での実質的な乗数は０９１Ａ１
となる。マルチプレクサ３９では正規化手段３７の出力
を選択し、この出力が剰余保持手段４０にセットされ
る。このとき、併合平方根保持手段４１はゼロにリセッ
トされる。マルチプレクサ４６、４７、４８はそれぞ
れ、‘０’、剰余保持手段４０の出力、テーブル情報格
納手段３８の出力を選択し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段４
９で６２Ｅ２７ＡＢＣ２４ＢＡ７Ｃと０９１Ａ１の乗算
が行なわれ、０３８４０７７Ｆ３Ｃ１２０Ｂ９８３ＦＣ
の積が求められると同時に１回目の反復では２⁵⁸の位
で、２回目以降の反復では２⁵⁹の位で積を丸めた結果が
マルチプレクサ５０に対して出力される。マルチプレク
サ５０では（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段４９の２⁷¹から２⁵⁹
の１３ビットを符号１ビット、データ１２ビットの１番
目の部分平方根として選択し、部分平方根保持手段４２
にこの部分平方根がセットされる。シフタ４３では剰余
保持手段４０の出力が左に１１ビットシフトされる。反
転手段４４では部分平方根を入力してビット反転すると
ともに上位に４ビット符号を拡張し、最下位ビットに１
を付加して出力する。また、被乗数生成手段４５では、
１回目の反復では２⁵⁶から２⁴⁴までに部分平方根保持手
段４２の出力を埋め込み、他のビットをゼロとして出力
する。マルチプレクサ４６、４７、４８はそれぞれ、シ
フタ４３の出力、被乗数生成手段４５の出力、反転手段
４４の出力を選択する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段４９で
はマルチプレクサ４６の出力をＲ、マルチプレクサ４７
の出力をＳ，マルチプレクサ４８の出力をＴとして入力
し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）
演算手段４９の出力０ＦＤ５Ｅ１２５Ｄ３Ｅ０００はマ
ルチプレクサ３９により選択され、剰余保持手段４０に
セットされる。一方、定数減算手段５１では部分平方根
保持手段４２の出力のＬＳＢから１を引く。マルチプレ
クサ５２は、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段４９の出力が負の
場合、定数減算手段５１の出力を選択し、それ以外の場
合は部分平方根保持手段４２の出力を選択する。１回目
の反復では上記の条件を判断して部分平方根保持手段４
２の出力を選択する。桁合わせ手段５３では各反復での
部分平方根を併合するための桁合わせを実行する。具体
的には、部分平方根が負の場合には、マルチプレクサ５
２の出力の１３ビットの先頭２ビットをゼロに抑止し、
また、部分平方根が正の場合には、マルチプレクサ５２
の出力の１３ビットを、上位の併合平方根とのビットの
重みがつり合うようにシフトを行ない、出力する。１番
目の部分平方根に対しては、２⁵⁶から２⁴⁴に入力データ
を整列させ、出力する。加算手段５４では併合平方根保
持手段４１の出力と、桁合わせ手段５３の出力を入力し
て加算を行ない、結果を併合平方根保持手段４１にセッ
トする。

【００５１】次に２回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段３８の出力は２回目以降も１回目と変わらな
い。マルチプレクサ４６、４７、４８はそれぞれ、
‘０’、剰余保持手段４０にセットされた１番目の剰余
Ｒ₁の０ＦＤ５Ｅ１２５Ｄ３Ｅ０００、テーブル情報格
納手段３８の出力０９１Ａ１を選択し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）
演算手段４９は（Ｓ×Ｔ）を実行し、積００９０２１Ａ
０９０５ＣＣ１ＦＥ０００を出力する。２⁷²から２⁶⁰の
００９０を符号１ビット、データ１２ビットの２番目の
部分平方根としてマルチプレクサ５０により選択し、部
分平方根保持手段４２にこの部分平方根がセットされ
る。シフタ４３では剰余保持手段４０の出力が左に１１
ビットシフトされる。反転手段４４では００９０が反
転、上位に４ビット符号を拡張され、１ＦＦ６Ｆとな
り、最下位ビットとして１が付加されて出力され、（Ｒ
＋Ｓ×Ｔ）演算手段４９では実質的に乗数として１ＦＦ
７０で演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段４５で
は、併合平方根保持手段４１の出力を左に１ビットシフ
トするとともに、部分平方根保持手段４２の出力する１
３ビットの先頭ビットを除く１２ビットを２⁴⁴から２³³
へ埋め込み、０Ｅ１０１２０００００００００を出力す
る。マルチプレクサ４６、４７、４８はそれぞれ、シフ
タ４３の出力、被乗数生成手段４５の出力、反転手段４
４の出力を選択する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段４９では
マルチプレクサ４６の出力をＲ、マルチプレクサ４７の
出力をＳ，マルチプレクサ４８の出力をＴとして入力
し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）
演算手段４９の出力１Ｅ６７２Ｅ９Ｆ００００００はマ
ルチプレクサ３９により選択され、剰余保持手段４０に
セットされる。マルチプレクサ５２は、部分平方根保持
手段４２の出力を選択して出力し、桁合わせ手段５３で
は１３ビットの入力を２⁴⁵から２³³に整列させる。加算
手段５４では併合平方根保持手段４１の出力と、桁合わ
せ手段５３の出力を入力して加算を行ない、０７０８１
２０００００００００を出力する。併合平方根保持手段
４１では加算手段５４の出力をセットする。

【００５２】次に３回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段３８の出力は１回目と変わらない。マルチプ
レクサ４６、４７、４８はそれぞれ、‘０’、剰余保持
手段４０にセットされた２番目の剰余Ｒ₂の１Ｅ６７２
Ｅ９Ｆ００００００、テーブル情報格納手段３８の出力
０９１Ａ１を選択し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段４９は
（Ｓ×Ｔ）を実行し、積０１１４Ｂ９０４Ｃ６０ＦＦ０
０００００を出力する。２⁵⁹の位で丸め後の２⁷²から２
⁶⁰の０１１５を符号１ビット、データ１２ビットの３番
目の部分平方根としてマルチプレクサ５０により選択
し、部分平方根保持手段４２にこの部分平方根がセット
される。シフタ４３では剰余保持手段４０の出力が左に
１１ビットシフトされる。反転手段４４では０１１５が
反転、上位に４ビット符号が拡張され、１ＦＥＥＡとな
り、最下位ビットとして１が付加されて出力され、（Ｒ
＋Ｓ×Ｔ）演算手段４９では実質的に乗数として１ＦＥ
ＥＢで演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段４５で
は、併合平方根保持手段４１の出力を左に１ビットシフ
トするとともに、部分平方根保持手段４２の出力する１
３ビットの先頭ビットを除く１２ビットを２³³から２²²
へ埋め込み、０Ｅ１０２４０４５４０００００を出力す
る。マルチプレクサ４６、４７、４８はそれぞれ、シフ
タ４３の出力、被乗数生成手段４５の出力、反転手段４
４の出力を選択する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段４９では
マルチプレクサ４６の出力をＲ、マルチプレクサ４７の
出力をＳ，マルチプレクサ４８の出力をＴとして入力
し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）
演算手段４９の出力Ｃ２０５６Ｄ１１Ｃ０００００はマ
ルチプレクサ３９により選択され、剰余保持手段４０に
セットされる。マルチプレクサ５２は、定数減算手段５
１の出力を選択して出力し、桁合わせ手段５３では１３
ビットの入力を２³⁴から２²²に整列させる。加算手段５
４では併合平方根保持手段４１の出力と、桁合わせ手段
５３の出力を入力して加算を行ない、０７０８１２０４
５００００００を出力する。併合平方根保持手段４１で
は加算手段５４の出力をセットする。

【００５３】次に４回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段３８の出力は１回目と変わらない。マルチプ
レクサ４６、４７、４８はそれぞれ、‘０’、剰余保持
手段４０にセットされた３番目の剰余Ｒ₃のＣ２０５６
Ｄ１１Ｃ０００００、テーブル情報格納手段３８の出力
０９１Ａ１を選択し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段４９は
（Ｓ×Ｔ）を実行し、積１ＤＣＢＥ１８３０Ａ５Ｅ９Ｃ
０００００を出力する。２⁵⁹の位で丸め後の２⁷²から２
⁶⁰の１ＤＣＣを符号１ビット、データ１２ビットの４番
目の部分平方根としてマルチプレクサ５０により選択
し、部分平方根保持手段４２にこの部分平方根がセット
される。シフタ４３では剰余保持手段４０の出力が左に
１１ビットシフトされる。反転手段４４では１ＤＣＣが
反転、上位に４ビット符号が拡張され、００２３３とな
り、最下位ビットとして１が付加されて出力され、（Ｒ
＋Ｓ×Ｔ）演算手段４９では実質的に乗数として００２
３４で演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段４５で
は、併合平方根保持手段４１の出力を左に１ビットシフ
トするとともに、部分平方根保持手段４２の出力する１
３ビットの先頭ビットを除く１２ビットを２²²から２¹¹
へ埋め込み、０Ｅ１０２４０８Ａ６Ｅ６０００を出力す
る。マルチプレクサ４６、４７、４８はそれぞれ、シフ
タ４３の出力、被乗数生成手段４５の出力、反転手段４
４の出力を選択する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段４９では
マルチプレクサ４６の出力をＲ、マルチプレクサ４７の
出力をＳ，マルチプレクサ４８の出力をＴとして入力
し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）
演算手段４９の出力Ｅ４５ＥＢＥＦＢ２Ｂ８０００はマ
ルチプレクサ３９により選択され、剰余保持手段４０に
セットされる。マルチプレクサ５２は、定数減算手段５
１の出力を選択して出力し、桁合わせ手段５３では１３
ビットの入力のうち、先頭２ビットをゼロに抑止して１
１ビットを２²¹から２¹¹に整列させる。加算手段５４で
は併合平方根保持手段４１の出力と、桁合わせ手段５３
の出力を入力して加算を行ない、０７０８１２０４５２
Ｅ５０００を出力する。併合平方根保持手段４１では加
算手段５４の出力をセットする。

【００５４】次に５回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段３８の出力は１回目と変わらない。マルチプ
レクサ４６、４７、４８はそれぞれ、‘０’、剰余保持
手段４０にセットされた４番目の剰余Ｒ₄のＥ４５ＥＢ
ＥＦＢ２Ｂ８０００、テーブル情報格納手段３８の出力
０９１Ａ１を選択し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段４９は
（Ｓ×Ｔ）を実行し、積１Ｆ０４８４９Ｃ２５Ｆ９９Ｄ
Ｂ８０００を出力する。２⁵⁹の位で丸め後の２⁷²から２
⁶⁰の１Ｆ０５を符号１ビット、データ１２ビットの５番
目の部分平方根としてマルチプレクサ５０により選択
し、部分平方根保持手段４２にこの部分平方根がセット
される。シフタ４３では剰余保持手段４０の出力が左に
１１ビットシフトされる。反転手段４４では１Ｆ０５が
反転、上位に４ビット符号が拡張され、０００ＦＡとな
り、最下位ビットとして１が付加されて出力され、（Ｒ
＋Ｓ×Ｔ）演算手段４９では実質的に乗数として００Ｆ
Ｂで演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段４５で
は、併合平方根保持手段４１の出力を左に１ビットシフ
トするとともに、部分平方根保持手段４２の出力する１
３ビットの先頭ビットを除く１２ビットを２¹¹から２⁰
へ埋め込み、０Ｅ１０２４０８Ａ５ＣＢＦ０５を出力す
る。マルチプレクサ４６、４７、４８はそれぞれ、シフ
タ４３の出力、被乗数生成手段４５の出力、反転手段４
４の出力を選択する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段４９では
マルチプレクサ４６の出力をＲ、マルチプレクサ４７の
出力をＳ，マルチプレクサ４８の出力をＴとして入力
し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）
演算手段４９は９３２Ｄ２１０４ＥＦ４９Ｅ７を出力す
る。マルチプレクサ５２は、定数減算手段５１の出力を
選択して出力し、桁合わせ手段５３では１３ビットの入
力のうち、先頭２ビットをゼロに抑止して１１ビットを
２¹⁰から２⁰に整列させる。加算手段５４では併合平方
根保持手段４１の出力と、桁合わせ手段５４の出力を入
力して加算を行ない、０７０８１２０４５２Ｅ５Ｆ０４
を出力する。

【００５５】最終的な結果として、２⁶³の符号ビットと
して０、２⁶²から２⁵²の指数部として指数定数加算手段
３５の出力する１１ビット、２⁵¹から２⁰の仮数部とし
て加算手段５４の２⁵³から２²がそれぞれ選択され、５
Ｅ３Ｃ２０４８１１４Ｂ９７Ｃ１として図４に示す開平
演算装置から出力される。

【００５６】（実施例３）図５，図６は本発明の第３の
実施例に係る浮動小数点ベクトル開平演算装置のブロッ
ク図を示すものである。本実施例の浮動小数点ベクトル
開平演算装置はＩＥＥＥ規格の倍精度浮動小数点数ベク
トルを要素順に入力して、同じ倍精度浮動小数点数の平
方根ベクトルを要素順に出力し、部分平方根のデータと
してのビット長が１２で部分平方根間には１ビットの重
複がある。図５，図６において、６１は入力レジスタ、
６２＿１から６２＿１２は例外検出情報保持手段、６３
は指数定数減算手段、６４はシフタ、６５は指数定数加
算手段、６６＿１から６６＿１２は指数保持手段、６７
はリーディングビット付加回路、６８は正規化手段、６
９は正規化オペランドレジスタ、７０はテーブル情報格
納手段、７１＿２から７１＿１０はテーブル出力情報保
持手段、７２＿２から７２＿１２は剰余保持手段、７３
＿１から７３＿５は乗算手段、７４＿１から７４＿５は
部分平方根保持手段、７５＿１から７５＿５はシフタ、
７６＿１から７６＿５は反転手段、７７＿１から７７＿
５は被乗数生成手段、７８＿１から７８＿５は（Ｒ＋Ｓ
×Ｔ）演算手段、７９＿１から７９＿５は定数減算手
段、８０＿１から８０＿５はマルチプレクサ、８１＿２
から８１＿５は加算手段、８２＿４から８２＿１２は併
合平方根保持手段、８３は例外検出手段である。

【００５７】以下、具体的な数値例を用いて図５，図６
に示す浮動小数点ベクトル開平演算装置の動作を説明す
る。ベクトルの１つの要素のオペランドが入力されてか
ら、各々の手段で処理されていく過程は第１の実施例で
使用した図２，図３と同様である。以下では１つの要素
がステージ毎にどのように処理されていくかについて説
明する。

【００５８】ステージ０：はじめにオペランドとして
７Ｃ８８Ｂ８９ＥＡＦ０９２Ｅ９Ｆが入力され、入力レ
ジスタ６１にセットされる。入力レジスタ６１の出力の
２⁶²から２⁵²の指数に対して、指数定数減算手段６３に
より３ＦＦを引く。一方、リーディングビット付加回路
６７では入力レジスタ６１の出力の２⁵¹から２⁰の仮数
部に対して先頭にリーディングビットの１を付加する。
正規化手段６８では、入力レジスタ６１の出力の２⁵²の
ビットが１の場合入力を左に１ビットシフトして、ま
た、入力レジスタ６１の出力の２⁵²のビットが０の場合
入力を左に２ビットシフトして出力する。

【００５９】ステージ１：はじめに入力レジスタ６１
の出力の先頭１ビットが例外検出情報保持手段６２＿１
に、指数定数減算手段６３の出力が指数保持手段６６＿
１に、正規化手段６８の出力が正規化オペランドレジス
タ６９に、それぞれセットされる。指数保持手段６６＿
１の出力がシフタ６４により右に１ビットシフトされ、
テーブル情報格納手段７０には正規化オペランドレジス
タ６９の出力する２⁵⁴から２⁴³の１２ビットが入力さ
れ、０９１Ａ０が出力される。さらにこの出力の最下位
ビットとして正規化オペランドレジスタ６９の出力の２
⁴²のビットを反転したものが付加されるのであるが、本
例では１が付加され、乗算手段７３＿１から７３＿５で
の実質的な乗数は０９１Ａ１となる。

【００６０】ステージ２：はじめに例外検出情報保持
手段６２＿１の出力が６２＿２に、シフタ６４の出力が
指数保持手段６６＿２に、正規化オペランドレジスタ６
９の出力が剰余保持手段７２＿２に、テーブル情報格納
手段７０の出力がテーブル出力情報保持手段７１＿２
に、それぞれセットされる。指数保持手段６６＿２の出
力に対して指数定数加算手段６５により３ＦＦが加算さ
れ、結果の指数が求められる。乗算手段７３＿１で６２
Ｅ２７ＡＢＣ２４ＢＡ７Ｃと０９１Ａ１の乗算が行なわ
れ、０３８４０７７Ｆ３Ｃ１２０Ｂ９８３ＦＣの積が求
められる。

【００６１】ステージ３：はじめに指数定数加算手段
６５の出力が指数保持手段６６＿３に、乗算手段７３＿
１の２⁷¹から２⁵⁹の１３ビットが符号１ビット、データ
１２ビットの１番目の部分平方根として部分平方根保持
手段７４＿１に、例外検出情報保持手段６２＿２の出力
が６２＿３に、剰余保持手段７２＿２の出力が７２＿３
に、テーブル出力情報保持手段７１＿２の出力が７１＿
３に、それぞれセットされる。シフタ７５＿１では剰余
保持手段７２＿３の出力を左に１１ビットシフトする。
反転手段７６＿１では部分平方根保持手段７４＿１の出
力を入力してビット反転するとともに、最下位ビットに
１を付加して出力する。また、被乗数生成手段７７＿１
では、１回目の反復では２⁵⁶から２⁴⁴までに部分平方根
保持手段７４＿１の出力を埋め込み、他のビットをゼロ
として出力する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段７８＿１では
シフタ７５＿１の出力をＲ、被乗数生成手段７７＿１の
出力をＳ，反転手段７６＿１の出力をＴとして入力し、
（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算
手段７８＿１は０ＦＤ５Ｅ１２５Ｄ３Ｅ０００を出力す
る。一方、定数減算手段７９＿１では部分平方根保持手
段７４＿１の出力のＬＳＢから１を引く。マルチプレク
サ８０＿１は、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段７８＿１の出力
が負の場合、定数減算手段７９＿１の出力を選択し、そ
れ以外の場合は部分平方根保持手段７４＿１の出力を選
択する。本例では上記の条件を判断して部分平方根保持
手段７４＿１の出力を選択する。

【００６２】ステージ４：はじめに（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演
算手段７８＿１の出力が剰余保持手段７２＿４に、マル
チプレクサ８０＿１の出力の１３ビットを２⁵⁶から２⁴⁴
に整列させ、他のビットをゼロとするデータが併合平方
根保持手段８２＿４に、例外検出情報保持手段６２＿３
の出力が６２＿４に、指数保持手段６６＿３の出力が６
６＿４に、テーブル出力情報保持手段７１＿３の出力が
７１＿４に、それぞれセットされる。剰余保持手段７２
＿４にセットされた１番目の剰余Ｒ₁の０ＦＤ５Ｅ１２
５Ｄ３Ｅ０００にテーブル出力情報保持手段７１＿４の
出力する０９１Ａ１が乗算手段７３＿２により掛けら
れ、積００９０２１Ａ０９０５ＣＣ１ＦＥ０００が出力
される。

【００６３】ステージ５：はじめに乗算手段７３＿２
の出力の２⁷²から２⁶⁰の００９０が符号１ビット、デー
タ１２ビットの２番目の部分平方根として部分平方根保
持手段７４＿２に、例外検出情報保持手段６２＿４の出
力が６２＿５に、指数保持手段６６＿４の出力が６６＿
５に、剰余保持手段７２＿４の出力が７２＿５に、併合
平方根保持手段８２＿４の出力が８２＿５に、テーブル
出力情報保持手段７１＿４の出力が７１＿５に、それぞ
れセットされる。シフタ７５＿２では剰余保持手段７２
＿５の出力を左に１１ビットシフトする。反転手段７６
＿２では００９０が反転され、１Ｆ６Ｆとなり、最下位
ビットとして１が付加されて出力され、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）
演算手段７８＿２では実質的に乗数として１Ｆ７０で演
算が行なわれる。一方、被乗数生成手段７７＿２では、
併合平方根保持手段８２＿５の出力を左に１ビットシフ
トするとともに、部分平方根保持手段７４＿２の出力す
る１３ビットの先頭ビットを除く１２ビットを２⁴⁴から
２³³へ埋め込み、０Ｅ１０１２０００００００００を出
力する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段７８＿２ではシフタ７
５＿２の出力をＲ、被乗数生成手段７７＿２の出力を
Ｓ，反転手段７６＿２の出力をＴとして入力し、（Ｒ＋
Ｓ×Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段７
８＿２は１Ｅ６７２Ｅ９Ｆ００００００を出力する。マ
ルチプレクサ８０＿２は、部分平方根保持手段７４＿２
の出力を選択して出力する。加算手段８１＿２では併合
平方根保持手段８２＿５の出力と、マルチプレクサ８０
＿２の出力については１３ビットを２⁴⁵から２³³に整列
させて入力して加算を行ない、０７０８１２０００００
０００を出力する。

【００６４】ステージ６：はじめに（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演
算手段７８＿２の出力が剰余保持手段７２＿６に、加算
手段８１＿２の出力が併合平方根保持手段８２＿６に、
例外検出情報保持手段６２＿５の出力が６２＿６に、指
数保持手段６６＿５の出力が６６＿６に、テーブル出力
情報保持手段７１＿５の出力が７１＿６に、それぞれセ
ットされる。剰余保持手段７２＿６にセットされた２番
目の剰余Ｒ₂の１Ｅ６７２Ｅ９Ｆ００００００にテーブ
ル出力情報保持手段７１＿６の出力する０９１Ａ１が乗
算手段７３＿３により掛けられ、積０１１４Ｂ９０４Ｃ
６０ＦＦ００００００が出力される。

【００６５】ステージ７：はじめに乗算手段７３＿３
の２⁵⁹で丸め後の出力の２⁷²から２⁶⁰の０１１５が符号
１ビット、データ１２ビットの３番目の部分平方根とし
て部分平方根保持手段７４＿３に、例外検出情報保持手
段６２＿６の出力が６２＿７に、指数保持手段６６＿６
の出力が６６＿７に、剰余保持手段７２＿６の出力が７
２＿７に、併合平方根保持手段８２＿６の出力が８２＿
７に、テーブル出力情報保持手段７１＿６の出力が７１
＿７に、それぞれセットされる。シフタ７５＿３では剰
余保持手段７２＿７の出力を左に１１ビットシフトす
る。反転手段７６＿３では０１１５が反転され、１ＥＥ
Ａとなり、最下位ビットとして１が付加されて出力さ
れ、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段７８＿３では実質的に乗数
として１ＥＥＢで演算が行なわれる。一方、被乗数生成
手段７７＿３では、併合平方根保持手段８２＿７の出力
を左に１ビットシフトするとともに、部分平方根保持手
段７４＿３の出力する１３ビットの先頭ビットを除く１
２ビットを２³³から２²²へ埋め込み、０Ｅ１０２４０４
５４０００００を出力する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段７
８＿３ではシフタ７５＿３の出力をＲ、被乗数生成手段
７７＿３の出力をＳ，反転手段７６＿３の出力をＴとし
て入力し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋Ｓ
×Ｔ）演算手段７８＿３はＣ２０５６Ｄ１１Ｃ００００
０を出力する。マルチプレクサ８０＿３は、定数減算手
段７９＿３の出力を選択して出力する。加算手段８１＿
３では併合平方根保持手段８２＿７の出力と、マルチプ
レクサ８０＿３の出力については１３ビットを２³⁴から
２²²に整列させて入力して加算を行ない、０７０８１２
０４５００００００を出力する。

【００６６】ステージ８：はじめに（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演
算手段７８＿３の出力が剰余保持手段７２＿８に、加算
手段８１＿３の出力が併合平方根保持手段８２＿８に、
例外検出情報保持手段６２＿７の出力が６２＿８に、指
数保持手段６６＿７の出力が６６＿８に、テーブル出力
情報保持手段７１＿７の出力が７１＿８に、それぞれセ
ットされる。剰余保持手段７２＿８にセットされた３番
目の剰余Ｒ₃のＣ２０５６Ｄ１１Ｃ０００００にテーブ
ル出力情報保持手段７１＿８の出力する０９１Ａ１が乗
算手段７３＿４により掛けられ、積１ＤＣＢＥ１８３０
Ａ５Ｅ９Ｃ０００００が出力される。

【００６７】ステージ９：はじめに乗算手段７３＿４
の２⁵⁹で丸め後の出力の２⁷²から２⁶⁰の１ＤＣＣが符号
１ビット、データ１２ビットの４番目の部分平方根とし
て部分平方根保持手段７４＿４に、例外検出情報保持手
段６２＿８の出力が６２＿９に、指数保持手段６６＿８
の出力が６６＿９に、剰余保持手段７２＿８の出力が７
２＿９に、併合平方根保持手段８２＿８の出力が８２＿
９に、テーブル出力情報保持手段７１＿８の出力が７１
＿９に、それぞれセットされる。シフタ７５＿４では剰
余保持手段７２＿９の出力を左に１１ビットシフトす
る。反転手段７６＿４では１ＤＣＣが反転され、０２３
３となり、最下位ビットとして１が付加されて出力さ
れ、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段７８＿４では実質的に乗数
として０２３４で演算が行なわれる。一方、被乗数生成
手段７７＿４では、併合平方根保持手段８２＿９の出力
を左に１ビットシフトするとともに、部分平方根保持手
段７４＿４の出力する１３ビットの先頭ビットを除く１
２ビットを２²²から２¹¹へ埋め込み、０Ｅ１０２４０８
Ａ６Ｅ６０００を出力する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段７
８＿４ではシフタ７５＿４の出力をＲ、被乗数生成手段
７７＿４の出力をＳ，反転手段７６＿４の出力をＴとし
て入力し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋Ｓ
×Ｔ）演算手段７８＿４はＥ４５ＥＢＥＦＢ２Ｂ８００
０を出力する。マルチプレクサ８０＿４は、定数減算手
段７９＿４の出力を選択して出力する。加算手段８１＿
４では併合平方根保持手段８２＿９の出力と、マルチプ
レクサ８０＿４の出力については１３ビットのうち、先
頭２ビットをゼロに抑止して１１ビットを２²¹から２¹¹
に整列させて入力して加算を行ない、０７０８１２０４
５２Ｅ５０００を出力する。

【００６８】ステージ１０：はじめに（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）
演算手段７８＿４の出力が剰余保持手段７２＿１０に、
加算手段８１＿４の出力が併合平方根保持手段８２＿１
０に、例外検出情報保持手段６２＿９の出力が６２＿１
０に、指数保持手段６６＿９の出力が６６＿１０に、テ
ーブル出力情報保持手段７１＿９の出力が７１＿１０
に、それぞれセットされる。剰余保持手段７２＿８にセ
ットされた４番目の剰余Ｒ₄のＥ４５ＥＢＥＦＢ２Ｂ８
０００にテーブル出力情報保持手段７１＿１０の出力す
る０９１Ａ１が乗算手段７３＿５により掛けられ、積１
Ｆ０４８４９Ｃ２５Ｆ９９ＤＢ８０００が出力される。

【００６９】ステージ１１：はじめに乗算手段７３＿
５の２⁵⁹で丸め後の出力の２⁷²から２⁶⁰の１Ｆ０５が符
号１ビット、データ１２ビットの５番目の部分平方根と
して部分平方根保持手段７４＿５に、例外検出情報保持
手段６２＿１０の出力が６２＿１１に、指数保持手段６
６＿１０の出力が６６＿１１に、剰余保持手段７２＿１
０の出力が７２＿１１に、併合平方根保持手段８２＿１
０の出力が８２＿１１に、テーブル出力情報保持手段７
１＿１０の出力が７１＿１１に、それぞれセットされ
る。シフタ７５＿５では剰余保持手段７２＿１１出力を
左に１１ビットシフトする。反転手段７６＿５では１Ｆ
０５が反転され、００ＦＡとなり、最下位ビットとして
１が付加されて出力され、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段７８
＿５では実質的に乗数として００ＦＢで演算が行なわれ
る。一方、被乗数生成手段７７＿５では、併合平方根保
持手段８２＿１１の出力を左に１ビットシフトするとと
もに、部分平方根保持手段７４＿５の出力する１３ビッ
トの先頭ビットを除く１２ビットを２¹¹から２⁰へ埋め
込み、０Ｅ１０２４０８Ａ５ＣＢＦ０５を出力する。
（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段７８＿５ではシフタ７５＿５の
出力をＲ、被乗数生成手段７７＿５の出力をＳ，反転手
段７６＿５の出力をＴとして入力し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の
演算を実行する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段７８＿５は９
３２Ｄ２１０４ＥＦ４９Ｅ７を出力する。マルチプレク
サ８０＿５は、定数減算手段７９＿５の出力を選択して
出力する。加算手段８１＿５では併合平方根保持手段８
２＿１１の出力と、マルチプレクサ８０＿５の出力につ
いては１３ビットを２¹²から２⁰に整列させて入力して
加算を行ない、０７０８１２０４５２Ｅ５Ｆ０４を出力
する。

【００７０】ステージ１２：はじめに（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）
演算手段７８＿５の出力が剰余保持手段７２＿１２に、
加算手段８１＿５の出力が併合平方根保持手段８２＿１
２に、例外検出情報保持手段６２＿１１の出力が６２＿
１２に、指数保持手段６６＿１１の出力が６６＿１２
に、それぞれセットされる。例外検出手段８３では例外
検出情報保持手段６２＿１２の出力より入力オペランド
が負の場合、データ例外として検出し、浮動小数点ベク
トル開平演算装置の外部の命令実行制御部に対して例外
が発生していることを通知する。本数値例ではオペラン
ドは正であるので例外は検出されない。

【００７１】最終的な結果として、２⁶³の符号ビットと
して０、２⁶²から２⁵²の指数部として指数保持手段６６
＿１２の出力する１１ビット、２⁵¹から２⁰の仮数部と
して併合平方根保持手段８２＿１２の出力の２⁵³から２
²がそれぞれ選択され、５Ｅ３Ｃ２０４８１１４Ｂ９７
Ｃ１として図５，図６に示すベクトル開平演算装置から
出力される。

【００７２】（実施例４）図７は本発明の第４の実施例
に係る固定小数点開平演算装置のブロック図を示すもの
である。本実施例の固定小数点開平演算装置は２の補数
表示の６４ビットの固定小数点数を入力して、２の補数
表示の３２ビットの平方根を出力し、部分平方根のデー
タとしてのビット長が１２で部分平方根間には１ビット
の重複がある。図７において、１０１は入力レジスタ、
１０２は例外検出手段、１０３は正規化シフト数検出手
段、１０４は正規化手段、１０５はテーブル情報格納手
段、１０６はシフタ、１０７はマルチプレクサ、１０８
は剰余保持手段、１０９は乗算手段、１１０はマルチプ
レクサ、１１１は併合平方根保持手段、１１２は反転手
段、１１３は被乗数生成手段、１１４は（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）
演算手段、１１５は定数減算手段、１１６はマルチプレ
クサ、１１７は桁合わせ手段、１１８は加算手段、１１
９は桁調整シフト数算出手段、１２０は桁調整手段であ
る。

【００７３】以下、具体的な数値例を用いて図７に示す
固定小数点開平演算装置の動作を説明する。図８はオペ
ランドが入力されてから、各々の手段で処理されていく
過程を示している。はじめにオペランドとして０００６
１４ＣＢ５７ＥＤ８４ＡＤが入力され、入力レジスタ１
０１にセットされる。例外検出手段１０２では入力オペ
ランドの先頭２ビットが１０または１１の場合はデータ
例外として、また０１の場合はオーバーフロー例外とし
て検出し、固定小数点開平演算装置の外部の命令実行制
御部に対して例外が発生していることを通知する。本数
値例では（以下では、この前提を省略する）例外は検出
されない。正規化シフト数検出手段１０３では、２ビッ
ト単位のビット正規化を行なうためのシフト数を検出し
ており、１２が出力される。正規化手段１０４では、正
規化シフト数検出手段１０３より、シフト数１２の指示
を受け、入力データを１２ビット左にシフトして出力す
る。テーブル情報格納手段１０５には正規化手段１０４
の２⁶³から２⁵²の１２ビットが入力され、０ＣＦＡ４が
出力される。さらにこの出力の最下位ビットとして正規
化手段４の２⁵¹のビットを反転したものが付加されるの
であるが、本例では０が付加され、乗算手段１０９での
実質的な乗数は０ＣＦＡ４となる。マルチプレクサ１０
７では先頭に４ビットのゼロを付加した正規化手段１０
４の出力を選択し、この出力が剰余保持手段１０８にセ
ットされる。このとき、併合平方根保持手段１１１はゼ
ロにリセットされる。乗算手段１０９で０６１４ＣＢ５
７ＥＤ８４ＡＤ０００と０ＣＦＡ４の乗算が行なわれ、
０４ＥＥＢ５ＢＥ５Ｄ６２７０Ｅ１Ｄ４０００の積が求
められると同時に１回目の反復では２⁶⁷の位で、２回目
以降では２⁶⁸の位で積を丸めた結果が、マルチプレクサ
１１０に対して出力される。マルチプレクサ１１０では
乗算手段１０９の２⁸⁰から２⁶⁸の１３ビットを符号１ビ
ット、データ１２ビットの１番目の部分平方根として選
択する。反転手段１１２では部分平方根を入力してビッ
ト反転するとともに最下位ビットに１を付加して出力す
る。１番目の部分平方根の符号は正であり、符号ビット
は０である。被乗数生成手段１１３では、１回目の反復
では２⁵⁴から２⁴²までにマルチプレクサ１１０の出力を
埋め込み、他のビットをゼロとして出力する。（Ｒ＋Ｓ
×Ｔ）演算手段１１４では剰余保持手段１０８の出力を
Ｒ、被乗数生成手段１１３の出力をＳ，反転手段１１２
の出力をＴとして入力し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を実行
する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段１１４の出力ＦＦＦＦ０
３１７ＥＤ８４ＡＤ０００はシフタ１０６によって左に
１１ビットシフトされてマルチプレクサ１０７により選
択され、剰余保持手段１０８にセットされる。一方、定
数減算手段１１５ではマルチプレクサ１１０の出力のＬ
ＳＢから１を引く。マルチプレクサ１１６は、（Ｒ＋Ｓ
×Ｔ）演算手段１１４の出力が負の場合、定数減算手段
１１５の出力を選択し、それ以外の場合はマルチプレク
サ１１０の出力を選択する。１回目の反復では上記の条
件を判断して定数減算手段１１５の出力を選択する。桁
合わせ手段１１７では各反復での部分平方根を併合する
ための桁合わせをを実行する。具体的には、部分平方根
が負の場合には、マルチプレクサ１１６の出力の１３ビ
ットの先頭２ビットをゼロに抑止し、また、部分平方根
が正の場合には、マルチプレクサ１１６の出力の１３ビ
ットを、上位の併合平方根とのビットの重みがつり合う
ようにシフトを行ない、出力する。１番目の部分平方根
に対しては、２⁵⁴から２⁴²に入力データを整列させ、出
力する。加算手段１１８では併合平方根保持手段１１１
の出力と、桁合わせ手段１１７の出力を入力して加算を
行ない、結果を併合平方根保持手段１１１にセットす
る。

【００７４】次に２回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段１０５の出力は２回目以降も１回目と変わら
ない。剰余保持手段１０８にセットされた１番目の剰余
Ｒ₁のＦ８１８ＢＦ６Ｃ２５６８０００００に０ＣＦＡ
４が乗算手段１０９により掛けられ、積Ｆ９９６Ｆ２Ａ
３１３８７０ＥＡ００００００が出力される。２⁸¹から
２⁶⁹の１ＣＣＢが符号１ビット、データ１２ビットの２
番目の部分平方根としてマルチプレクサ１１０により選
択される。反転手段１１２では１ＣＣＢが反転され、０
３３４となり、最下位ビットとして１が付加されて出力
され、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段１１４では実質的に乗数
として０３３５で演算が行なわれる。一方、被乗数生成
手段１１３では、併合平方根保持手段１１１の出力を左
に１ビットシフトするとともに、マルチプレクサ１１０
の出力する１３ビットの先頭ビットを除く１２ビットを
２⁴²から２³¹へ埋め込み、０２７７６６５８０００００
００を出力する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段１１４では剰
余保持手段１０８の出力をＲ、被乗数生成手段１１３の
出力をＳ，反転手段１１２の出力をＴとして入力し、
（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算
手段１１４の出力０００１ＡＡＡ４５Ｄ６８０００００
はシフタ１０６によって左に１１ビットシフトされてマ
ルチプレクサ１０７により選択され、剰余保持手段１０
８にセットされる。マルチプレクサ１１６は、マルチプ
レクサ１１０の出力を選択して出力し、桁合わせ手段１
１７では１３ビットの入力のうち、先頭２ビットをゼロ
に抑止して１１ビットを２⁴¹から２³¹に整列させる。加
算手段１１８では併合平方根保持手段１１１の出力と、
桁合わせ手段１１７の出力を入力して加算を行ない、１
３ＢＡ６５８００００００００を出力する。併合平方根
保持手段１１１では加算手段１１８の出力をセットす
る。

【００７５】次に３回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段１０５の出力は１回目と変わらない。剰余保
持手段１０８にセットされた２番目の剰余Ｒ₂の０Ｄ５
５２２ＥＢ４００００００００に０ＣＦＡ４が乗算手段
１０９により掛けられ、積０ＡＤ０６１Ｃ６９７７５０
００００００００が出力される。２⁸¹から２⁶⁹の０５６
８が符号１ビット、データ１２ビットの３番目の部分平
方根としてマルチプレクサ１１０により選択される。反
転手段１１２では０５６８が反転され、１Ａ９７とな
り、最下位ビットとして１が付加されて出力され、（Ｒ
＋Ｓ×Ｔ）演算手段１１４では実質的に乗数として１Ａ
９８で演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段１１３
では、併合平方根保持手段１１１の出力を左に１ビット
シフトするとともに、マルチプレクサ１１０の出力する
１３ビットの先頭ビットを除く１２ビットを２³¹から２
²⁰へ埋め込み、０２７７４ＣＢ５６８０００００を出力
する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段１１４では剰余保持手段
１０８の出力をＲ、被乗数生成手段１１３の出力をＳ，
反転手段１１２の出力をＴとして入力し、（Ｒ＋Ｓ×
Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段１１４
の出力００００２Ｃ３６８５Ｃ００００００を出力す
る。マルチプレクサ１１６は、マルチプレクサ１１０の
出力を選択して出力し、桁合わせ手段１１７では１３ビ
ットの入力を２³²から２²⁰に整列させる。加算手段１１
８では併合平方根保持手段１１１の出力と、桁合わせ手
段１１７の出力を入力して加算を行ない、１３ＢＡ６５
Ｄ６８００００００を出力する。桁調整シフト数算出手
段１１９では、正規化シフト数検出手段１０３からの１
２を右１ビットシフトして６とした後、定数２５を加
え、３１を出力し、桁調整手段１２０では加算手段１１
８の出力を桁調整シフト数算出手段１１９からの指示で
ある３１だけ右にシフトして最終結果である０２７７４
ＣＢＡを出力する。

【００７６】（実施例５）図９は本発明の第５の実施例
に係る固定小数点開平演算装置のブロック図を示すもの
である。本実施例の固定小数点開平演算装置は２の補数
表示の６４ビットの固定小数点数を入力して、２の補数
表示の３２ビットの平方根を出力し、部分平方根のデー
タとしてのビット長が１２で部分平方根間には１ビット
の重複がある。図９において、２０１は入力レジスタ、
２０２は例外検出手段、２０３は正規化シフト数検出手
段、２０４は正規化手段、２０５はテーブル情報格納手
段、２０６はシフタ、２０７はマルチプレクサ、２０８
は剰余保持手段、２０９は併合平方根保持手段、２１０
は部分平方根保持手段、２１１は反転手段、２１２は被
乗数生成手段、２１３から２１５はマルチプレクサ、２
１６は（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段、２１７はマルチプレク
サ、２１８は定数減算手段、２１９はマルチプレクサ、
２２０は桁合わせ手段、２２１は加算手段、２２２は桁
調整シフト数算出手段、２２３は桁調整手段である。

【００７７】以下、具体的な数値例を用いて図９に示す
固定小数点開平演算装置の動作を説明する。オペランド
が入力されてから、各々の手段で処理されていく過程
は、第４の実施例で使用した図８と同様である。はじめ
にオペランドとして０００６１４ＣＢ５７ＥＤ８４ＡＤ
が入力され、入力レジスタ２０１にセットされる。例外
検出手段２０２では入力オペランドの先頭２ビットが１
０または１１の場合はデータ例外として、また０１の場
合はオーバーフロー例外として検出し、固定小数点開平
演算装置の外部の命令実行制御部に対して例外が発生し
ていることを通知する。本数値例では（以下では、この
前提を省略する）例外は検出されない。正規化シフト数
検出手段２０３では、２ビット単位のビット正規化を行
なうためのシフト数を検出しており、１２が出力され
る。正規化手段２０４では、正規化シフト数検出手段２
０３より、シフト数１２の指示を受け、入力データを１
２ビット左にシフトして出力する。テーブル情報格納手
段２０５には正規化手段２０４の２⁶³から２⁵²の１２ビ
ットが入力され、０ＣＦＡ４が出力される。さらにこの
出力の最下位ビットとして正規化手段２０４の２⁵¹のビ
ットを反転したものが付加されるのであるが、本例では
０が付加され、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段２１６での実質
的な乗数は０ＣＦＡ４となる。マルチプレクサ２０７で
は先頭に４ビットのゼロを付加した正規化手段２０４の
出力を選択し、この出力が剰余保持手段２０８にセット
される。このとき、併合平方根保持手段２０９はゼロに
リセットされる。マルチプレクサ２１３、２１４、２１
５はそれぞれ、‘０’、剰余保持手段２０８の出力、テ
ーブル情報格納手段２０５の出力を選択し、（Ｒ＋Ｓ×
Ｔ）演算手段２１６で０６１４ＣＢ５７ＥＤ８４ＡＤ０
００と０ＣＦＡ４の乗算が行なわれ、０４ＥＥＢ５ＢＥ
５Ｄ６２７０Ｅ１Ｄ４０００の積が求められると同時に
１回目の反復では２⁶⁷の位で、２回目以降では２⁶⁸の位
で積を丸めた結果が、マルチプレクサ２１７に対して出
力される。マルチプレクサ２１７では（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演
算手段２１６の２⁸⁰から２⁶⁸の１３ビットを符号１ビッ
ト、データ１２ビットの１番目の部分平方根として選択
し、部分平方根保持手段２１０にこの部分平方根がセッ
トされる。反転手段２１１では部分平方根保持手段２１
０の出力を入力してビット反転するとともに上位に４ビ
ット符号を拡張し、最下位ビットに１を付加して出力す
る。被乗数生成手段２１２では、１回目の反復では２⁵⁴
から２⁴²までに部分平方根保持手段２１０の出力を埋め
込み、他のビットをゼロとして出力する。マルチプレク
サ２１３、２１４、２１５はそれぞれ、剰余保持手段２
０８の出力、被乗数生成手段２１２の出力、反転手段２
１１の出力を選択し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段２１６で
はマルチプレクサ２１３の出力をＲ、マルチプレクサ２
１４の出力をＳ，マルチプレクサ２１５の出力をＴとし
て入力し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋Ｓ
×Ｔ）演算手段２１６の出力ＦＦＦＦ０３１７ＥＤ８４
ＡＤ０００はシフタ２０６によって左に１１ビットシフ
トされてマルチプレクサ２０７により選択され、剰余保
持手段２０８にセットされる。一方、定数減算手段２１
８では部分平方根保持手段２１０の出力のＬＳＢから１
を引く。マルチプレクサ２１９は、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算
手段２１６の出力が負の場合、定数減算手段２１８の出
力を選択し、それ以外の場合は部分平方根保持手段２１
０の出力を選択する。１回目の反復では上記の条件を判
断して定数減算手段２１８の出力を選択する。桁合わせ
手段２２０では各反復での部分平方根を併合するための
桁合わせを実行する。具体的には、部分平方根が負の場
合には、マルチプレクサ２１９の出力の１３ビットの先
頭２ビットをゼロに抑止し、また、部分平方根が正の場
合には、マルチプレクサ２１９の出力の１３ビットを、
上位の併合平方根とのビットの重みがつり合うようにシ
フトを行ない、出力する。１番目の部分平方根に対して
は、２⁵⁴から２⁴²に入力データを整列させ、出力する。
加算手段２２１では併合平方根保持手段２０９の出力
と、桁合わせ手段２２０の出力を入力して加算を行な
い、結果を併合平方根保持手段２０９にセットする。

【００７８】次に２回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段２０５の出力は２回目以降も１回目と変わら
ない。マルチプレクサ２１３、２１４、２１５はそれぞ
れ、‘０’、剰余保持手段２０８にセットされた１番目
の剰余Ｒ₁のＦ８１８ＢＦ６Ｃ２５６８０００００、テ
ーブル情報格納手段２０５の出力０ＣＦＡ４を選択し、
（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段２１６は（Ｓ×Ｔ）を実行し、
積Ｆ９９６Ｆ２Ａ３１３８７０ＥＡ００００００を出力
する。２⁸¹から２⁶⁹の１ＣＣＢを符号１ビット、データ
１２ビットの２番目の部分平方根としてマルチプレクサ
２１７により選択し、部分平方根保持手段２１０にこの
部分平方根がセットされる。反転手段２１１では１ＣＣ
Ｂが反転、上位に４ビット符号が拡張され、００３３４
となり、最下位ビットとして１が付加されて出力され、
（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段２１６では実質的に乗数として
００３３５で演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段
２１２では、併合平方根保持手段２０９の出力を左に１
ビットシフトするとともに、部分平方根保持手段２１０
の出力する１３ビットの先頭ビットを除く１２ビットを
２⁴²から２³¹へ埋め込み、０２７７６６５８０００００
００を出力する。マルチプレクサ２１３、２１４、２１
５はそれぞれ、剰余保持手段２０８の出力、被乗数生成
手段２１２の出力、反転手段２１１の出力を選択する。
（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段２１６ではマルチプレクサ２１
３の出力をＲ、マルチプレクサ２１４の出力をＳ，マル
チプレクサ２１５の出力をＴとして入力し、（Ｒ＋Ｓ×
Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段２１６
の出力０００１ＡＡＡ４５Ｄ６８０００００はシフタ２
０６によって左に１１ビットシフトされてマルチプレク
サ２０７により選択され、剰余保持手段２０８にセット
される。マルチプレクサ２１９は、部分平方根保持手段
２１０の出力を選択して出力し、桁合わせ手段２２０で
は１３ビットの入力のうち、先頭２ビットをゼロに抑止
して１１ビットを２⁴¹から２³¹に整列させる。加算手段
２２０では併合平方根保持手段２０９の出力と、桁合わ
せ手段２２０の出力を入力して加算を行ない、１３ＢＡ
６５８００００００００を出力する。併合平方根保持手
段２０９では加算手段２２１の出力をセットする。

【００７９】次に、３回目の反復計算に入る。テーブル
情報格納手段２０５の出力は１回目と変わらない。マル
チプレクサ２１３、２１４、２１５はそれぞれ、
‘０’、剰余保持手段２０８にセットされた２番目の剰
余Ｒ₂の０Ｄ５５２２ＥＢ４００００００００、テーブ
ル情報格納手段２０５の出力０ＣＦＡ４を選択し、（Ｒ
＋Ｓ×Ｔ）演算手段２１６は（Ｓ×Ｔ）を実行し、積０
ＡＤ０６１Ｃ６９７７５０００００００００を出力す
る。２⁸¹から２⁶⁹の０５６８が符号１ビット、データ１
２ビットの３番目の部分平方根としてマルチプレクサ２
１７により選択され、部分平方根保持手段２１０にこの
部分平方根がセットされる。反転手段２１１では０５６
８が反転、上位に４ビット符号が拡張され、１ＦＡ９７
となり、最下位ビットとして１が付加されて出力され、
（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段２１６では実質的に乗数として
１ＦＡ９８で演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段
２１２では、併合平方根保持手段２０９の出力を左に１
ビットシフトするとともに、部分平方根保持手段２１０
の出力する１３ビットの先頭ビットを除く１２ビットを
２³¹から２²⁰へ埋め込み、０２７７４ＣＢ５６８０００
００を出力する。マルチプレクサ２１３、２１４、２１
５はそれぞれ、剰余保持手段２０８の出力、被乗数生成
手段２１２の出力、反転手段２１１の出力を選択する。
（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段２１６ではマルチプレクサ２１
３の出力をＲ、マルチプレクサ２１４の出力をＳ，マル
チプレクサ２１５の出力をＴとして入力し、（Ｒ＋Ｓ×
Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段２１６
は００００２Ｃ３６８５Ｃ００００００を出力する。マ
ルチプレクサ２１９は、部分平方根保持手段２１０の出
力を選択して出力し、桁合わせ手段２２０では１３ビッ
トの入力を２³²から２²⁰に整列させる。加算手段２２１
では併合平方根保持手段２０９の出力と、桁合わせ手段
２２０の出力を入力して加算を行ない、１３ＢＡ６５Ｄ
６８００００００を出力する。桁調整シフト数算出手段
２２２では、正規化シフト数検出手段２０３からの１２
を右１ビットシフトして６とした後、定数２５を加え、
３１を出力し、桁調整手段２２３では加算手段２２１の
出力を桁調整シフト数算出手段２２２からの指示である
３１だけ右にシフトして最終結果である０２７７４ＣＢ
Ａを出力する。

【００８０】（実施例６）図１０，図１１は本発明の第
６の実施例に係る固定小数点ベクトル開平演算装置のブ
ロック図を示すものである。本実施例の固定小数点ベク
トル開平演算装置は２の補数表示の６４ビットの固定小
数点数ベクトルを要素順に入力して、２の補数表示の３
２ビットの平方根ベクトルを要素順に出力し、部分平方
根のデータとしてのビット長が１２で部分平方根間には
１ビットの重複がある。図１０，図１１において、３０
１は入力レジスタ、３０２＿１から３０２＿８は例外検
出情報保持手段、３０３は正規化シフト数検出手段、３
０４＿１から３０４＿８は正規化シフト数保持手段、３
０５は正規化手段、３０６は正規化オペランドレジス
タ、３０７はテーブル情報格納手段、３０８＿２から３
０８＿６はテーブル出力情報保持手段、３０９＿２から
３０９＿８は剰余保持手段、３１０＿１から３１０＿３
は乗算手段、３１１＿１から３１１＿３は部分平方根保
持手段、３１２＿１から３１２＿３は反転手段、３１３
＿１から３１３＿３は被乗数生成手段、３１４＿１から
３１４＿３は（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段、３１６＿１から
３１６＿３は定数減算手段、３１７＿１から３１７＿３
はマルチプレクサ、３１８＿１から３１８＿２は加算手
段、３１９＿４から３１９＿８は併合平方根保持手段、
３２０＿１から３２０＿３はシフタ、３２１は例外検出
手段、３２２は桁調整シフト数算出手段、３２３は桁調
整手段である。

【００８１】以下、具体的な数値例を用いて図１０，図
１１に示す固定小数点ベクトル開平演算装置の動作を説
明する。ベクトルの１つの要素のオペランドが入力され
てから、各々の手段で処理されていく過程は、第４の実
施例で使用した図８と同様である。以下では１つの要素
がステージ毎にどのように処理されていくかについて説
明する。

【００８２】ステージ０：はじめにオペランドとして
０００６１４ＣＢ５７ＥＤ８４ＡＤが入力され、入力レ
ジスタ３０１にセットされる。正規化シフト数検出手段
３０３では、２ビット単位のビット正規化を行なうため
のシフト数を検出しており、１２が出力される。正規化
手段３０５では、正規化シフト数検出手段３０３より、
シフト数１２の指示を受け、入力データを１２ビット左
にシフトして出力する。

【００８３】ステージ１：はじめに入力レジスタ３０
１の出力の先頭２ビットが例外検出情報保持手段３０２
＿１に、正規化手段３０５の出力が正規化オペランドレ
ジスタ３０６に、正規化シフト数検出手段３０３の出力
が正規化シフト数保持手段３０４＿１に、それぞれセッ
トされる。テーブル情報格納手段３０７には正規化オペ
ランドレジスタ３０６の２⁶³から２⁵²の１２ビットが入
力され、０ＣＦＡ４が出力される。さらにこの出力の最
下位ビットとして正規化オペランドレジスタ３０６の２
⁵¹の１ビットを反転したものが付加されるのであるが、
本例では０が付加され、乗算手段３１０＿１から３１０
＿３での実質的な乗数は０ＣＦＡ４となる。

【００８４】ステージ２：はじめに例外検出情報保持
手段３０２＿１の出力が３０２＿２に、正規化オペラン
ドレジスタ３０６の出力が先頭に４ビットのゼロを付加
されて剰余保持手段３０９＿２に、テーブル情報格納手
段３０７の出力がテーブル出力情報保持手段３０８＿２
に、正規化シフト数保持手段３０４＿１の出力が３０４
＿２に、それぞれセットされる。乗算手段３１０＿１で
０６１４ＣＢ５７ＥＤ８４ＡＤ０００と０ＣＦＡ４の乗
算が行なわれ、０４ＥＥＢ５ＢＥ５Ｄ６２７０Ｅ１Ｄ４
０００の積が求められる。

【００８５】ステージ３：はじめに乗算手段３１０＿
１の２⁸⁰から２⁶⁸の１３ビットが符号１ビット、データ
１２ビットの１番目の部分平方根として部分平方根保持
手段３１１＿１に、例外検出情報保持手段３０２＿２の
出力が３０２＿３に、剰余保持手段３０９＿２の出力が
３０９＿３に、テーブル出力情報保持手段３０８＿２の
出力が３０８＿３に、正規化シフト数保持手段３０４＿
２の出力が３０４＿３に、それぞれセットされる。反転
手段３１２＿１では部分平方根保持手段３１１＿１の出
力を入力してビット反転するとともに最下位ビットに１
を付加して出力する。また、被乗数生成手段３１３＿１
では、２⁵⁴から２⁴²までに部分平方根保持手段３１１＿
１の出力を埋め込み、他のビットをゼロとして出力す
る。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段３１４＿１では剰余保持手
段３０９＿３の出力をＲ、被乗数生成手段３１３＿１の
出力をＳ，反転手段３１２＿１の出力をＴとして入力
し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）
演算手段３１４＿１の出力ＦＦＦＦ０３１７ＥＤ８４Ａ
Ｄ０００はシフタ３２０＿１によって左に１１ビットシ
フトされる。一方、定数減算手段３１６＿１では部分平
方根保持手段３１１＿１の出力のＬＳＢから１を引く。
マルチプレクサ３１７＿１は、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段
３１４＿１の出力が負の場合、定数減算手段３１６＿１
の出力を選択し、それ以外の場合は部分平方根保持手段
３１１＿１の出力を選択する。本例では上記の条件を判
断して定数減算手段３１６＿１の出力を選択する。

【００８６】ステージ４：はじめにシフタ３２０＿１
の出力が剰余保持手段３０９＿４に、マルチプレクサ３
１７＿１の出力する１３ビットを２⁵⁴から２⁴²に整列さ
せ、他のビットをゼロとするデータが併合平方根保持手
段３１９＿４に、例外検出情報保持手段３０２＿３の出
力が３０２＿４に、テーブル出力情報保持手段３０８＿
３の出力が３０８＿４に、正規化シフト数保持手段３０
４＿３の出力が３０４＿４に、それぞれセットされる。
剰余保持手段３０９＿４にセットされた１番目の剰余Ｒ
1 のＦ８１８ＢＦ６Ｃ２５６８０００００にテーブル出
力情報保持手段３０８＿４の出力する０ＣＦＡ４が乗算
手段３１０＿２により掛けられ、積Ｆ９９６Ｆ２Ａ３１
３８７０ＥＡ００００００が出力される。

【００８７】ステージ５：はじめに乗算手段３１０＿
２の出力の２⁸¹から２⁶⁹の１ＣＣＢが符号１ビット、デ
ータ１２ビットの２番目の部分平方根として部分平方根
保持手段３１１＿２に、例外検出情報保持手段３０２＿
４の出力が３０２＿５に、剰余保持手段３０９＿４の出
力が３０９＿５に、併合平方根保持手段３１９＿４の出
力が３１９＿５に、テーブル出力情報保持手段３０８＿
４の出力が３０８＿５に、正規化シフト数保持手段３０
４＿４の出力が３０４＿５に、それぞれセットされる。
反転手段３１２＿２では１ＣＣＢが反転され、０３３４
となり、最下位ビットとして１が付加されて出力され、
（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段３１４＿２では実質的に乗数と
して０３３５で演算が行なわれる。一方、被乗数生成手
段３１３＿２では、併合平方根保持手段３１９＿５の出
力を左に１ビットシフトするとともに、部分平方根保持
手段３１１＿２の出力する１３ビットの先頭ビットを除
く１２ビットを２⁴²から２³¹へ埋め込み、０２７７６６
５８０００００００を出力する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手
段３１４＿２では剰余保持手段３０９＿５の出力をＲ、
被乗数生成手段３１３＿２の出力をＳ，反転手段３１２
＿２の出力をＴとして入力し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を
実行する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段３１４＿２の出力０
００１ＡＡＡ４５Ｄ６８０００００はシフタ３２０＿２
によって左に１１ビットシフトされる。マルチプレクサ
３１７＿２は、部分平方根保持手段３１１＿２の出力を
選択して先頭２ビットをゼロに抑止して１１ビットを出
力し、加算手段３１８＿１では併合平方根保持手段３１
９＿５の出力と、マルチプレクサ３１７＿２の出力につ
いては２⁴¹から２³¹に整列させ、入力して加算を行な
い、１３ＢＡ６５８００００００００を出力する。

【００８８】ステージ６：はじめにシフタ３２０＿２
の出力が剰余保持手段３０９＿６に、加算手段３１８＿
１の出力が併合平方根保持手段３１９＿６に、例外検出
情報保持手段３０２＿５の出力が３０２＿６に、テーブ
ル出力情報保持手段３０８＿５の出力が３０８＿６に、
正規化シフト数保持手段３０４＿５の出力が３０４＿６
に、それぞれセットされる。剰余保持手段３０９＿６に
セットされた２番目の剰余Ｒ₂の０Ｄ５５２２ＥＢ４０
０００００００にテーブル出力情報保持手段３０８＿４
の出力する０ＣＦＡ４が乗算手段３１０＿３により掛け
られ、積０ＡＤ０６１Ｃ６９７７５０００００００００
が出力される。

【００８９】ステージ７：はじめに乗算手段３１０＿
２の出力の２⁸¹から２⁶⁹の０５６８が符号１ビット、デ
ータ１２ビットの３番目の部分平方根として部分平方根
保持手段３１１＿３に、例外検出情報保持手段３０２＿
６の出力が３０２＿７に、剰余保持手段３０９＿６の出
力が３０９＿７に、併合平方根保持手段３１９＿６の出
力が３１９＿７に、正規化シフト数保持手段３０４＿６
の出力が３０４＿７に、それぞれセットされる。反転手
段３１２＿３では０５６８が反転され、１Ａ９７とな
り、最下位ビットとして１が付加されて出力され、（Ｒ
＋Ｓ×Ｔ）演算手段３１４＿３では実質的に乗数として
１Ａ９８で演算が行なわれる。一方、被乗数生成手段３
１３＿３では、併合平方根保持手段３１９＿７の出力を
左に１ビットシフトするとともに、部分平方根保持手段
３１１＿３の出力する１３ビットの先頭ビットを除く１
２ビットを２³¹から２²⁰へ埋め込み，０２７７４ＣＢ５
６８０００００を出力する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段３
１４＿３では剰余保持手段３０９＿７の出力をＲ、被乗
数生成手段３１３＿３の出力をＳ，反転手段３１２＿３
の出力をＴとして入力し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を実行
する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段３１４＿３の出力０００
０２Ｃ３６８５Ｃ００００００はシフタ３２０＿３によ
って左に１１ビットシフトされる。マルチプレクサ３１
７＿３は、部分平方根保持手段３１１＿３の出力を選択
して１３ビットを出力し、加算手段３１８＿３では併合
平方根保持手段３１９＿７の出力と、マルチプレクサ３
１７＿３の出力については２³²から２²⁰に整列させ、入
力して加算を行ない、１３ＢＡ６５Ｄ６８００００００
を出力する。

【００９０】ステージ８：はじめにシフタ３２０＿３
の出力が剰余保持手段３０９＿８に、加算手段３１８＿
２の出力が併合平方根保持手段３１９＿８に、例外検出
情報保持手段３０２＿７の出力が３０２＿８に、正規化
シフト数保持手段３０４＿７の出力が３０４＿８に、そ
れぞれセットされる。例外検出手段３２１では例外検出
情報保持手段３０２＿８の出力する２ビットが１０また
は１１の場合はデータ例外として、また０１の場合はオ
ーバーフロー例外として検出し、固定小数点ベクトル開
平演算装置の外部の命令実行制御部に対して例外が発生
していることを通知する。本数値例では例外は検出され
ない。桁調整シフト数算出手段３２２では、正規化シフ
ト数保持手段３０４＿８からの１２を右１ビットシフト
して６とした後、定数２５を加え、３１を出力し、桁調
整手段３２３では併合平方根保持手段３１９＿８の出力
を桁調整シフト数算出手段３２２からの指示である３１
だけ右にシフトして最終結果である０２７７４ＣＢＡを
出力する。

【００９１】（実施例７）図１６は本発明の第７の実施
例に係る浮動小数点開平演算装置のブロック図を示すも
のである。本実施例の浮動小数点開平演算装置はＩＥＥ
Ｅ規格の倍精度浮動小数点数を入力して、同じ倍精度浮
動小数点数の平方根を出力し、部分平方根のデータとし
てのビット長が１２で部分平方根間には１ビットの重複
がある。図１６において、５０１は入力レジスタ、５０
２は例外検出手段、５０３は指数定数減算手段、５０４
はシフタ、５０５は指数定数加算手段、５０６はリーデ
ィングビット付加回路、５０７は正規化手段、５０８は
テーブル情報格納手段、５０９はシフタ、５１０はマル
チプレクサ、５１１は剰余保持手段、５１２は乗算手
段、５１３はマルチプレクサ、５１４は併合平方根保持
手段、５１５は反転手段、５１６は被乗数生成手段、５
１７は（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段、５１８は定数減算手
段、５１９はマルチプレクサ、５２０は桁合わせ手段、
５２１は加算手段である。

【００９２】以下、具体的な数値例を用いて図１６に示
す浮動小数点開平演算装置の動作を説明する。図１７，
図１８はオペランドが入力されてから、各々の手段で処
理されていく過程を示している。はじめにオペランドと
して７Ｃ８８Ｂ８９ＥＡＦ０９２Ｅ９Ｆが入力され、入
力レジスタ５０１にセットされる。例外検出手段５０２
では入力オペランドが負の場合、データ例外として検出
し、浮動小数点開平演算装置の外部の命令実行制御部に
対して例外が発生していることを通知する。本数値例で
は（以下では、この前提を省略する）オペランドは正で
あるので例外は検出されない。入力レジスタ５０１の出
力の２⁶²から２⁵²の指数に対して、指数定数減算手段５
０３により３ＦＦが引かれた後、シフタ５０４により右
に１ビットシフトされ、指数定数加算手段５０５により
再び３ＦＦが加算され、結果の指数が求められる。リー
ディングビット付加回路５０６では入力レジスタ５０１
の出力の２⁵¹から２⁰の仮数部に対して先頭にリーディ
ングビットの１が付加される。正規化手段５０７では、
入力レジスタ５０１の出力の２⁵²のビットが１の場合入
力を左に１２ビットシフトして、また、入力レジスタ５
０１の出力の２⁵²のビットが０の場合入力を左に１３ビ
ットシフトして出力する。テーブル情報格納手段５０８
には正規化手段５０７の２⁶⁵から２⁵⁴の１２ビットが入
力され、０９１Ａ０が出力される。さらにこの出力の最
下位ビットとして正規化手段５０７の２⁵³のビットを反
転したものが付加されるのであるが、本例では１が付加
され、乗算手段５１２での実質的な乗数は０９１Ａ１と
なる。マルチプレクサ５１０では正規化手段５０７の出
力を選択し、この出力が剰余保持手段５１１にセットさ
れる。このとき、併合平方根保持手段５１４はゼロにリ
セットされる。乗算手段５１２で３１７１３Ｄ５Ｅ１２
５Ｄ３Ｅ０００と０９１Ａ１の乗算が行なわれ、１Ｃ２
０３ＢＦ９Ｅ０９０５ＣＣ１ＦＥ０００の積が求められ
ると同時に１回目の反復では２⁶⁹の位で、２回目以降の
反復では２⁷⁰の位で積を丸めた結果がマルチプレクサ５
１３に対して出力される。マルチプレクサ５１３では乗
算手段５１２の２⁸²から２⁷⁰の１３ビットを符号１ビッ
ト、データ１２ビットの１番目の部分平方根として選択
する。反転手段５１５では部分平方根を入力してビット
反転するとともに最下位ビットに１を付加して出力す
る。また、被乗数生成手段５１６では、１回目の反復で
は２⁵⁶から２⁴⁴までにマルチプレクサ５１３の出力を埋
め込み、他のビットをゼロとして出力する。（Ｒ＋Ｓ×
Ｔ）演算手段５１７では剰余保持手段５１１の出力を
Ｒ、被乗数生成手段５１６の出力をＳ，反転手段５１５
の出力をＴとして入力し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を実行
する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段５１７の出力００００Ｆ
Ｄ５Ｅ１２５Ｄ３Ｅ０００はシフタ５０９によって左に
１１ビットシフトされてマルチプレクサ５１０により選
択され、剰余保持手段５１１にセットされる。一方、定
数減算手段５１８ではマルチプレクサ５１３の出力のＬ
ＳＢから１を引く。マルチプレクサ５１９は、（Ｒ＋Ｓ
×Ｔ）演算手段５１７の出力が負の場合、定数減算手段
５１８の出力を選択し、それ以外の場合はマルチプレク
サ５１３の出力を選択する。１回目の反復では上記の条
件を判断してマルチプレクサ５１３の出力を選択する。
桁合わせ手段５２０では各反復での部分平方根を併合す
るための桁合わせを実行する。具体的には、部分平方根
が負の場合には、マルチプレクサ５１９の出力の１３ビ
ットの先頭２ビットをゼロに抑止し、また、部分平方根
が正の場合には、マルチプレクサ５１９の出力の１３ビ
ットを、上位の併合平方根とのビットの重みがつり合う
ようにシフトを行ない、出力する。１番目の部分平方根
に対しては、２⁵⁶から２⁴⁴に入力データを整列させ、出
力する。加算手段５２１では併合平方根保持手段５１４
の出力と、桁合わせ手段５２０の出力を入力して加算を
行ない、結果を併合平方根保持手段５１４にセットす
る。

【００９３】次に２回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段５０８の出力は２回目以降も１回目と変わら
ない。剰余保持手段５１１にセットされた１番目の剰余
Ｒ₁の０７ＥＡＦ０９２Ｅ９Ｆ００００００に０９１Ａ
１が乗算手段５１２により掛けられ、積０４８１０Ｄ０
４８２Ｅ６０ＦＦ００００００が出力される。２⁸³から
２⁷¹の００９０が符号１ビット、データ１２ビットの２
番目の部分平方根としてマルチプレクサ５１３により選
択される。反転手段５１５では００９０が反転され、１
Ｆ６Ｆとなり、最下位ビットとして１が付加されて出力
され、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段５１７では実質的に乗数
として１Ｆ７０で演算が行なわれる。一方、被乗数生成
手段５１６では、併合平方根保持手段５１４の出力を左
に１ビットシフトするとともに、マルチプレクサ５１０
の出力する１３ビットの先頭ビットを除く１２ビットを
２⁴⁴から２³³へ埋め込み、０Ｅ１０１２０００００００
００を出力する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段５１７では剰
余保持手段５１１の出力をＲ、被乗数生成手段５１６の
出力をＳ，反転手段５１５の出力をＴとして入力し、
（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算
手段５１７の出力０００１Ｅ６７２Ｅ９Ｆ００００００
はシフタ５０９によって左に１１ビットシフトされてマ
ルチプレクサ５１０により選択され、剰余保持手段５１
１にセットされる。マルチプレクサ５１９は、マルチプ
レクサ５１３の出力を選択して出力し、桁合わせ手段５
２０では１３ビットの入力を２⁴⁵から２³³に整列させ
る。加算手段５２１では併合平方根保持手段５１４の出
力と、桁合わせ手段５２０の出力を入力して加算を行な
い、０７０８１２０００００００００を出力する。併合
平方根保持手段５１４では加算手段５２１の出力をセッ
トする。

【００９４】次に３回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段５０８の出力は１回目と変わらない。剰余保
持手段５１１にセットされた２番目の剰余Ｒ₂の０Ｆ３
３９７４Ｆ８００００００００に０９１Ａ１が乗算手段
５１２により掛けられ、積０８Ａ５Ｃ８２６３０７Ｆ８
００００００００が出力される。２⁷⁰の位で丸め後の２
⁸³から２⁷¹の０１１５が符号１ビット、データ１２ビッ
トの３番目の部分平方根としてマルチプレクサ５１３に
より選択される。反転手段５１５では０１１５が反転さ
れ、１ＥＥＡとなり、最下位ビットとして１が付加され
て出力され、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段５１７では実質的
に乗数として１ＥＥＢで演算が行なわれる。一方、被乗
数生成手段５１６では、併合平方根保持手段５１４の出
力を左に１ビットシフトするとともに、マルチプレクサ
５１３の出力する１３ビットの先頭ビットを除く１２ビ
ットを２³³から２²²へ埋め込み、０Ｅ１０２４０４５４
０００００を出力する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段５１７
では剰余保持手段５１１の出力をＲ、被乗数生成手段５
１６の出力をＳ，反転手段５１５の出力をＴとして入力
し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）
演算手段５１７の出力ＦＦＦＣ２０５６Ｄ１１Ｃ０００
００はシフタ５０９によって左に１１ビットシフトされ
てマルチプレクサ５１０により選択され、剰余保持手段
５１１にセットされる。マルチプレクサ５１９は、定数
減算手段５１８の出力を選択して出力し、桁合わせ手段
５２０では１３ビットの入力を２³⁴から２²²に整列させ
る。加算手段５２１では併合平方根保持手段５１４の出
力と、桁合わせ手段５２０の出力を入力して加算を行な
い、０７０８１２０４５００００００を出力する。併合
平方根保持手段５１４では加算手段５２１の出力をセッ
トする。

【００９５】次に４回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段５０８の出力は１回目と変わらない。剰余保
持手段５１１にセットされた３番目の剰余Ｒ₃のＥ１０
２Ｂ６８８Ｅ００００００００に０９１Ａ１が乗算手段
５１２により掛けられ、積ＥＥ５Ｆ０Ｃ１８５２Ｆ４Ｅ
００００００００が出力される。２⁷⁰の位で丸め後の２
⁸³から２⁷¹の１ＤＣＣが符号１ビット、データ１２ビッ
トの４番目の部分平方根としてマルチプレクサ５１３に
より選択される。反転手段５１５では１ＤＣＣが反転さ
れ、０２３３となり、最下位ビットとして１が付加され
て出力され、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段５１７では実質的
に乗数として０２３４で演算が行なわれる。一方、被乗
数生成手段５１６では、併合平方根保持手段５１４の出
力を左に１ビットシフトするとともに、マルチプレクサ
５１３の出力する１３ビットの先頭ビットを除く１２ビ
ットを２²²から２¹¹へ埋め込み、０Ｅ１０２４０８Ａ６
Ｅ６０００を出力する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段５１７
では剰余保持手段５１１の出力をＲ、被乗数生成手段５
１６の出力をＳ，反転手段５１５の出力をＴとして入力
し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）
演算手段５１７の出力ＦＦＦＥ４５ＥＢＥＦＢ２Ｂ８０
００はシフタ５０９によって左に１１ビットシフトされ
てマルチプレクサ５１０により選択され、剰余保持手段
５１１にセットされる。マルチプレクサ５１９は、定数
減算手段５１８の出力を選択して出力し、桁合わせ手段
５２０では１３ビットの入力のうち、先頭２ビットをゼ
ロに抑止して１１ビットを２²¹から２¹¹に整列させる。
加算手段５２１では併合平方根保持手段５１４の出力
と、桁合わせ手段５２０の出力を入力して加算を行な
い、０７０８１２０４５２Ｅ５０００を出力する。併合
平方根保持手段５１４では加算手段５２１の出力をセッ
トする。

【００９６】次に５回目の反復計算に入る。テーブル情
報格納手段５０８の出力は１回目と変わらない。剰余保
持手段５１１にセットされた４番目の剰余Ｒ₄のＦ２２
Ｆ５Ｆ７Ｄ９５Ｃ００００００に０９１Ａ１が乗算手段
５１２により掛けられ、積Ｆ８２４２４Ｅ１２ＦＣＣＥ
ＤＣ００００００が出力される。２⁷⁰の位で丸め後の２
⁸³から２⁷¹の１Ｆ０５が符号１ビット、データ１２ビッ
トの５番目の部分平方根としてマルチプレクサ５１３に
より選択される。反転手段５１５では１Ｆ０５が反転さ
れ、００ＦＡとなり、最下位ビットとして１が付加され
て出力され、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段５１７では実質的
に乗数として００ＦＢで演算が行なわれる。一方、被乗
数生成手段５１６では、併合平方根保持手段５１４の出
力を左に１ビットシフトするとともに、マルチプレクサ
５１３の出力する１３ビットの先頭ビットを除く１２ビ
ットを２¹¹から２⁰へ埋め込み、０Ｅ１０２４０８Ａ５
ＣＢＦ０５を出力する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段５１７
では剰余保持手段５１１の出力をＲ、被乗数生成手段５
１６の出力をＳ，反転手段５１５の出力をＴとして入力
し、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を実行する。（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）
演算手段５１７はＦＦＦ９３２Ｄ２１０４ＥＦ４９Ｅ７
を出力する。マルチプレクサ５１９は、定数減算手段５
１８の出力を選択して出力し、桁合わせ手段５２０では
１３ビットの入力のうち、先頭２ビットをゼロに抑止し
て１１ビットを２¹⁰から２⁰に整列させる。加算手段５
２１では併合平方根保持手段５１４の出力と、桁合わせ
手段５２０の出力を入力して加算を行ない、０７０８１
２０４５２Ｅ５Ｆ０４を出力する。

【００９７】最終的な結果として、２⁶³の符号ビットと
して０、２⁶²から２⁵²の指数部として指数定数加算手段
５０５の出力する１１ビット、２⁵¹から２⁰の仮数部と
して加算手段５２１の２⁵³から２²がそれぞれ選択さ
れ、５Ｅ３Ｃ２０４８１１４Ｂ９７Ｃ１として図１６に
示す開平演算装置から出力される。

【００９８】

【発明の効果】以上のように本発明は、剰余保持手段
と、平方根の近似逆数を格納するテーブル情報格納手段
と、部分平方根を求める乗算手段と、剰余から反復計算
で上位から揃った併合平方根と部分平方根の積を求める
（Ｒ−Ｓ×Ｔ）演算手段を設けることにより、乗数のビ
ット長として、固定小数点数の場合はオペランド長、浮
動小数点数の場合は仮数部のビット長よりも小さい乗算
器を使用して、開平演算を実行することができるのでハ
ードウェアの物量の多大な増大を招くことなく、乗算命
令と開平演算命令が同時実行可能なデータ処理装置を提
供することができる。また、性能についてもニュートン
・ラプソン法による開平演算装置と比較して遜色がな
い。しかも、乗算手段または（Ｒ−Ｓ×Ｔ）演算手段の
出力する積の上位を入力して部分平方根の最下位ビット
より１ビット小さい位で丸めを行なうための部分平方根
算出用加算手段を設けているので、演算速度が向上す
る。

【００９９】また、結果の平方根を丸めるためにガード
ビット、ラウンドビット、スティキービットを使用する
場合にはＬＳＢ以下、１ビットずつ、ガードビット、ラ
ウンドビットとした後、残ったビットと剰余の各ビット
の論理和をとると、スティキービットとなるので、ニュ
ートン・ラプソン法などと比較して検算の必要がないこ
とも本発明の第２の効果である。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の第１の実施例に係る浮動小数点開平演
算装置のブロック図である。

【図２】前図中の各構成手段の出力を具体的な数値例で
示した図である。

【図３】前図の数値例に続く各構成手段の出力を示した
図である。

【図４】本発明の第２の実施例に係る浮動小数点開平演
算装置のブロック図である。

【図５】本発明の第３の実施例に係る浮動小数点ベクト
ル開平演算装置の一半部を示すブロック図である。

【図６】前図の浮動小数点ベクトル開平演算装置の他半
部を示すブロック図である。

【図７】本発明の第４の実施例に係る固定小数点開平演
算装置のブロック図である。

【図８】前図中の各構成手段の出力を具体的な数値例で
示した図である。

【図９】本発明の第５の実施例に係る固定小数点開平演
算装置のブロック図である。

【図１０】本発明の第６の実施例に係る固定小数点ベク
トル開平演算装置の一半部を示すブロック図である。

【図１１】前図の固定小数点ベクトル開平演算装置の他
半部を示すブロック図である。

【図１２】本発明の第１の実施例に係る浮動小数点開平
演算装置の乗算手段の内部ブロック図である。

【図１３】被開数Ａと平方根の近似逆数Ｍの関係を示す
図である。

【図１４】被開数Ａに平方根の近似逆数Ｍを２回掛けた
ときのＡとＡ×Ｍ×Ｍの関係を示す図である。

【図１５】平方根の近似逆数Ｍの精度の向上を説明する
ための図である。

【図１６】本発明の第７の実施例に係る浮動小数点開平
演算装置のブロック図である。

【図１７】前図中の各構成手段の出力を具体的な数値例
で示した図である。

【図１８】前図の数値例に続く各構成手段の出力を示し
た図である。

【符号の説明】

７正規化手段８テーブル情報格納手段１０剰余保持手段１１乗算手段１４併合平方根保持手段１５反転手段１６被乗数生成手段１７（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】２を指数の基底とする浮動小数点数入力
オペランドに対して平方根を求めるための開平演算装置
であって、前記入力オペランドの指数のバイアスを除くための指数
定数減算手段と、前記指数定数減算手段の出力を１ビット右にシフトする
ための指数シフト手段と、前記指数シフト手段の出力に指数のバイアスを付加する
ための指数定数加算手段と、指数のバイアスを除いた値が偶数となるように奇数の場
合は前記入力オペランドの仮数を１ビット左にシフトす
るための正規化手段と、前記正規化手段の出力の上位ビットをアドレスとして平
方根の近似逆数を索引するためのテーブル情報格納手段
と、平方根を上位より順に一定のビット数ずつ反復して求め
る際の剰余を保持するための剰余保持手段と、前記剰余保持手段から出力される剰余と前記テーブル情
報格納手段から出力される平方根の近似逆数とをそれぞ
れ被乗数、乗数として入力して乗算を行なうための乗算
手段と、前記乗算手段の出力する積の上位を入力して部分平方根
の最下位ビットより１ビット小さい位で丸めを行なうた
めの部分平方根算出用加算手段と、各反復での部分平方根を併合した併合平方根を保持する
ための併合平方根保持手段と、前記部分平方根算出用加算手段の出力する部分平方根を
ビット毎に反転するための反転手段と、前記併合平方根保持手段の出力を左に１ビットシフトし
て、前記部分平方根算出用加算手段の出力する部分平方
根とで被乗数を生成するための被乗数生成手段と、前記剰余保持手段の出力する剰余を部分平方根のビット
長から隣接する部分平方根間で重複するビット長を引い
た数だけ左にシフトするための剰余シフト手段と、前記剰余シフト手段の出力するシフト後の剰余（Ｒ）
と、前記被乗数生成手段の出力する被乗数（Ｓ）と、前
記反転手段の出力する乗数（Ｔ）とを各々入力して、
（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を行なうための（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演
算手段と、前記剰余保持手段の入力として前記正規化手段の出力と
前記（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段の出力とのうちのいずれか
を選択するための保持データ切換用マルチプレクサと、前記部分平方根算出用加算手段の出力する部分平方根の
最下位ビットから１を引くための定数減算手段と、前記部分平方根算出用加算手段の出力する部分平方根と
前記定数減算手段の出力とのうちのいずれかを選択して
補正部分平方根として出力するための補正用マルチプレ
クサと、前記併合平方根保持手段から出力される併合平方根に対
して、前記補正用マルチプレクサの出力する補正部分平
方根を併合できるように桁合わせを行なうための桁合わ
せ手段と、前記併合平方根保持手段から出力される併合平方根と前
記桁合わせ手段の出力とを加算して更新された併合平方
根を出力するための併合平方根算出用加算手段とを有す
ることを特徴とする開平演算装置。
【請求項２】２を指数の基底とする浮動小数点数入力
オペランドに対して平方根を求めるための開平演算装置
であって、前記入力オペランドの指数のバイアスを除くための指数
定数減算手段と、前記指数定数減算手段の出力を１ビット右にシフトする
ための指数シフト手段と、前記指数シフト手段の出力に指数のバイアスを付加する
ための指数定数加算手段と、指数のバイアスを除いた値が偶数となるように奇数の場
合は前記入力オペランドの仮数を１ビット左にシフトす
るための正規化手段と、前記正規化手段の出力の上位ビットをアドレスとして平
方根の近似逆数を索引するためのテーブル情報格納手段
と、平方根を上位より順に一定のビット数ずつ反復して求め
る際の剰余を保持するための剰余保持手段、各反復での
部分平方根を保持するための部分平方根保持手段、及
び、各反復での部分平方根を併合した併合平方根を保持
するための併合平方根保持手段と、前記剰余保持手段の出力する剰余を部分平方根のビット
長から隣接する部分平方根間で重複するビット長を引い
た数だけ左にシフトするための剰余シフト手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根をビット
毎に反転するための反転手段と、前記併合平方根保持手段の出力を左に１ビットシフトし
て、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根とで
被乗数を生成するための被乗数生成手段と、定数ゼロと前記剰余シフト手段から出力されるシフト後
の剰余とのうちのいずれかを選択するための剰余用マル
チプレクサと、前記剰余保持手段から出力される剰余と前記被乗数生成
手段の出力とのうちのいずれかを選択するための被乗数
用マルチプレクサと、前記テーブル情報格納手段から出力される平方根の近似
逆数と前記反転手段の出力とのうちのいずれかを選択す
るための乗数用マルチプレクサと、前記剰余用マルチプレクサの出力（Ｒ）と、前記被乗数
用マルチプレクサの出力（Ｓ）と、前記乗数用マルチプ
レクサの出力（Ｔ）とを各々入力して、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）
の演算を行なうための（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段と、前記剰余保持手段の入力として前記正規化手段の出力と
前記（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段の出力とのうちのいずれか
を選択するための保持データ切換用マルチプレクサと、前記（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段の出力する積の上位を入力
して部分平方根の最下位ビットより１ビット小さい位で
丸めを行ない、該丸めの結果を前記部分平方根保持手段
に与えるための部分平方根算出用加算手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根の最下位
ビットから１を引くための定数減算手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根と前記定
数減算手段の出力とのうちのいずれかを選択して補正部
分平方根として出力するための補正用マルチプレクサ
と、前記併合平方根保持手段から出力される併合平方根に対
して、前記補正用マルチプレクサの出力する補正部分平
方根を併合できるように桁合わせを行なうための桁合わ
せ手段と、前記併合平方根保持手段から出力される併合平方根と前
記桁合わせ手段の出力とを加算して更新された併合平方
根を出力するための併合平方根算出用加算手段とを有す
ることを特徴とする開平演算装置。
【請求項３】２を指数の基底とする浮動小数点数から
なるベクトルの要素順の入力オペランドに対して平方根
ベクトルを要素順に求めるための開平演算装置であっ
て、前記入力オペランドに対して前処理を施すための前処理
部と、部分平方根を併合した併合平方根のビット長が求めるべ
き結果の平方根のビット長以上になるまで部分平方根を
求める処理を繰り返す際の、その繰り返し回数に等しい
個数の１段目から最終段までの主要回路を有する主要部
と、該主要部の出力に対して後処理を施すための後処理部と
を備え、前記前処理部は、前記入力オペランドを保持するための入力レジスタと、前記入力レジスタの出力のうちの指数部から指数のバイ
アスを除くための指数定数減算手段と、前記指数定数減算手段の出力を保持するための指数保持
手段と、指数のバイアスを除いた値が偶数となるように奇数の場
合は前記入力レジスタの出力のうちの仮数部を１ビット
左にシフトするための正規化手段と、前記正規化手段の出力を保持するための正規化オペラン
ドレジスタと、前記指数保持手段の出力を１ビット右にシフトするため
の指数シフト手段と、前記指数シフト手段の出力に指数のバイアスを付加する
ための指数定数加算手段と、前記正規化オペランドレジスタの出力の上位ビットをア
ドレスとして平方根の近似逆数を索引するためのテーブ
ル情報格納手段とを有し、前記主要部中の１段目の主要回路は、パイプライン動作の同期をとるために前記前処理部の指
数定数加算手段、正規化オペランドレジスタ及びテーブ
ル情報格納手段に各々接続された指数保持手段、剰余保
持手段及びテーブル出力情報保持手段と、前記剰余保持手段の出力を被乗数、前記テーブル出力情
報保持手段の出力を乗数として入力して乗算を行なうた
めの乗算手段と、前記乗算手段の出力する積の上位を入力して部分平方根
の最下位ビットより１ビット小さい位で丸めを行なうた
めの部分平方根算出用加算手段と、前記部分平方根算出用加算手段の出力する部分平方根を
保持するための部分平方根保持手段と、前記剰余保持手段の出力する剰余を部分平方根のビット
長から隣接する部分平方根間で重複するビット長を引い
た数だけ左にシフトするための剰余シフト手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根をビット
毎に反転するための反転手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根から被乗
数を生成するための被乗数生成手段と、前記剰余シフト手段の出力するシフト後の剰余（Ｒ）
と、前記被乗数生成手段の出力する被乗数（Ｓ）と、前
記反転手段の出力する乗数（Ｔ）とを各々入力して、
（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を行なうための（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演
算手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根の最下位
ビットから１を引くための定数減算手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根と前記定
数減算手段の出力とのうちのいずれかを選択して補正部
分平方根として出力するための補正用マルチプレクサと
を有し、前記主要部中の２段目以降の主要回路は、それぞれ、パイプライン動作の同期をとるための指数保持手段、剰
余保持手段、併合平方根保持手段及びテーブル出力情報
保持手段と、前記剰余保持手段の出力を被乗数、前記テーブル出力情
報保持手段の出力を乗数として入力して乗算を行なうた
めの乗算手段と、前記乗算手段の出力する積の上位を入力して部分平方根
の最下位ビットより１ビット小さい位で丸めを行なうた
めの部分平方根算出用加算手段と、前記部分平方根算出用加算手段の出力する部分平方根を
保持するための部分平方根保持手段と、前記剰余保持手段の出力する剰余を部分平方根のビット
長から隣接する部分平方根間で重複するビット長を引い
た数だけ左にシフトするための剰余シフト手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根をビット
毎に反転するための反転手段と、前記併合平方根保持手段の出力を左に１ビットシフトし
て、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根とで
被乗数を生成するための被乗数生成手段と、前記剰余シフト手段の出力するシフト後の剰余（Ｒ）
と、前記被乗数生成手段の出力する被乗数（Ｓ）と、前
記反転手段の出力する乗数（Ｔ）とを各々入力して、
（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の演算を行なうための（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演
算手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根の最下位
ビットから１を引くための定数減算手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根と前記定
数減算手段の出力とのうちのいずれかを選択して補正部
分平方根として出力するための補正用マルチプレクサ
と、前記併合平方根保持手段から出力される併合平方根に対
して、前記補正用マルチプレクサの出力する補正部分平
方根を併合できるように桁合わせを行なうための桁合わ
せ手段と、前記併合平方根保持手段から出力される併合平方根と前
記桁合わせ手段の出力とを加算して更新された併合平方
根を出力するための併合平方根算出用加算手段とを有
し、該２段目以降の主要回路では、前記指数保持手段は前段
の指数保持手段に、前記剰余保持手段は前段の（Ｒ＋Ｓ
×Ｔ）演算手段に、前記併合平方根保持手段は２段目で
は１段目の補正用マルチプレクサに、また３段目以降で
は前段の併合平方根算出用加算手段に、前記テーブル出
力情報保持手段は前段のテーブル出力情報保持手段に各
々接続され、前記後処理部は、パイプライン動作の同期をとるために前記主要部中の最
終段の主要回路の指数保持手段及び併合平方根算出用加
算手段に各々接続された指数保持手段及び併合平方根保
持手段を有することを特徴とする開平演算装置。
【請求項４】固定小数点数入力オペランドに対して平
方根を求めるための開平演算装置であって、前記入力オペランドを２ビット単位にビット正規化する
際のシフト数を求めるためのシフト数検出手段と、前記シフト数検出手段の出力するシフト数により前記入
力オペランドを左にシフトするための正規化手段と、前記正規化手段の出力の上位ビットをアドレスとして平
方根の近似逆数を索引するためのテーブル情報格納手段
と、平方根を上位より順に一定のビット数ずつ反復して求め
る際の剰余を保持するための剰余保持手段と、前記剰余保持手段から出力される剰余と前記テーブル情
報格納手段から出力される平方根の近似逆数とをそれぞ
れ被乗数、乗数として入力して乗算を行なうための乗算
手段と、前記乗算手段の出力する積の上位を入力して部分平方根
の最下位ビットより１ビット小さい位で丸めを行なうた
めの部分平方根算出用加算手段と、各反復での部分平方根を併合した併合平方根を保持する
ための併合平方根保持手段と、前記部分平方根算出用加算手段の出力する部分平方根を
ビット毎に反転するための反転手段と、前記併合平方根保持手段の出力を左に１ビットシフトし
て、前記部分平方根算出用加算手段の出力する部分平方
根とで被乗数を生成するための被乗数生成手段と、前記剰余保持手段の出力する剰余（Ｒ）と、前記被乗数
生成手段の出力する被乗数（Ｓ）と、前記反転手段の出
力する乗数（Ｔ）とを各々入力して、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の
演算を行なうための（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段と、前記（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段の出力を部分平方根のビッ
ト長から隣接する部分平方根間で重複するビット長を引
いた数だけ左にシフトするためのシフト手段と、前記剰余保持手段の入力として前記正規化手段の出力と
前記シフト手段の出力とのうちのいずれかを選択するた
めの保持データ切換用マルチプレクサと、前記部分平方根算出用加算手段の出力する部分平方根の
最下位ビットから１を引くための定数減算手段と、前記部分平方根算出用加算手段の出力する部分平方根と
前記定数減算手段の出力とのうちのいずれかを選択して
補正部分平方根として出力するための補正用マルチプレ
クサと、前記併合平方根保持手段から出力される併合平方根に対
して、前記補正用マルチプレクサの出力する補正部分平
方根を併合できるように桁合わせを行なうための桁合わ
せ手段と、前記併合平方根保持手段から出力される併合平方根と前
記桁合わせ手段の出力とを加算して更新された併合平方
根を出力するための併合平方根算出用加算手段と、最終結果の平方根を求めるために前記併合平方根算出用
加算手段の出力する併合平方根に施すべき右シフトのシ
フト数を前記シフト数検出手段の出力より算出するため
の桁調整シフト数算出手段と、前記併合平方根算出用加算手段の出力する併合平方根を
前記桁調整シフト数算出手段の出力するシフト数により
右シフトを行ない、最終結果の平方根を出力するための
桁調整手段とを有することを特徴とする開平演算装置。
【請求項５】請求項４記載の開平演算装置において、前記併合平方根保持手段の出力を前記桁調整手段の入力
としたことを特徴とする開平演算装置。
【請求項６】固定小数点数入力オペランドに対して平
方根を求めるための開平演算装置であって、前記入力オペランドを２ビット単位にビット正規化する
際のシフト数を求めるための正規化シフト数検出手段
と、前記正規化シフト数検出手段の出力するシフト数により
前記入力オペランドを左にシフトするための正規化手段
と、前記正規化手段の出力の上位ビットをアドレスとして平
方根の近似逆数を索引するためのテーブル情報格納手段
と、平方根を上位より順に一定のビット数ずつ反復して求め
る際の剰余を保持するための剰余保持手段、各反復での
部分平方根を保持するための部分平方根保持手段、及
び、各反復での部分平方根を併合した併合平方根を保持
するための併合平方根保持手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根をビット
毎に反転するための反転手段と、前記併合平方根保持手段の出力を左に１ビットシフトし
て、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根とで
被乗数を生成するための被乗数生成手段と、定数ゼロと前記剰余保持手段から出力される剰余とのう
ちのいずれかを選択するための剰余用マルチプレクサ
と、前記剰余保持手段から出力される剰余と前記被乗数生成
手段の出力とのうちのいずれかを選択するための被乗数
用マルチプレクサと、前記テーブル情報格納手段から出力される平方根の近似
逆数と前記反転手段の出力とのうちのいずれかを選択す
るための乗数用マルチプレクサと、前記剰余用マルチプレクサの出力（Ｒ）と、前記被乗数
用マルチプレクサの出力（Ｓ）と、前記乗数用マルチプ
レクサの出力（Ｔ）とを各々入力して、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）
の演算を行なうための（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段と、前記（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段の出力を部分平方根のビッ
ト長から隣接する部分平方根間で重複するビット長を引
いた数だけ左にシフトするためのシフト手段と、前記剰余保持手段の入力として前記正規化手段の出力と
前記シフト手段の出力とのうちのいずれかを選択するた
めの保持データ切換用マルチプレクサと、前記（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段の出力する積の上位を入力
して部分平方根の最下位ビットより１ビット小さい位で
丸めを行ない、該丸めの結果を前記部分平方根保持手段
に与えるための部分平方根算出用加算手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根の最下位
ビットから１を引くための定数減算手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根と前記定
数減算手段の出力とのうちのいずれかを選択して補正部
分平方根として出力するための補正用マルチプレクサ
と、前記併合平方根保持手段から出力される併合平方根に対
して、前記補正用マルチプレクサの出力する補正部分平
方根を併合できるように桁合わせを行なうための桁合わ
せ手段と、前記併合平方根保持手段から出力される併合平方根と前
記桁合わせ手段の出力とを加算して更新された併合平方
根を出力するための併合平方根算出用加算手段と、最終結果の平方根を求めるために前記併合平方根算出用
加算手段の出力する併合平方根に施すべき右シフトのシ
フト数を前記正規化シフト数検出手段の出力より算出す
るための桁調整シフト数算出手段と、前記併合平方根算出用加算手段の出力する併合平方根を
前記桁調整シフト数算出手段の出力するシフト数により
右シフトを行ない、最終結果の平方根を出力するための
桁調整手段とを有することを特徴とする開平演算装置。
【請求項７】請求項６記載の開平演算装置において、前記併合平方根保持手段の出力を前記桁調整手段の入力
としたことを特徴とする開平演算装置。
【請求項８】固定小数点数からなるベクトルの要素順
の入力オペランドに対して平方根ベクトルを要素順に求
めるための開平演算装置であって、前記入力オペランドに対して前処理を施すための前処理
部と、部分平方根を併合した併合平方根のビット長が求めるべ
き結果の平方根のビット長以上になるまで部分平方根を
求める処理を繰り返す際の、その繰り返し回数に等しい
個数の１段目から最終段までの主要回路を有する主要部
と、該主要部の出力に対して後処理を施すための後処理部と
を備え、前記前処理部は、前記入力オペランドを保持するための入力レジスタと、前記入力レジスタの出力を２ビット単位にビット正規化
する際のシフト数を求めるための正規化シフト数検出手
段と、前記正規化シフト数検出手段の出力するシフト数により
前記入力レジスタの出力を左にシフトするための正規化
手段と、前記正規化手段の出力を保持するための正規化オペラン
ドレジスタと、前記正規化シフト数検出手段の出力を保持するための正
規化シフト数保持手段と、前記正規化オペランドレジスタの出力の上位ビットをア
ドレスとして平方根の近似逆数を索引するためのテーブ
ル情報格納手段とを有し、前記主要部中の１段目の主要回路は、パイプライン動作の同期をとるために前記前処理部の正
規化オペランドレジスタ、テーブル情報格納手段及び正
規化シフト数保持手段に各々接続された剰余保持手段、
テーブル出力情報保持手段及び正規化シフト数保持手段
と、前記剰余保持手段の出力を被乗数、前記テーブル出力情
報保持手段の出力を乗数として入力して乗算を行なうた
めの乗算手段と、前記乗算手段の出力する積の上位を入力して部分平方根
の最下位ビットより１ビット小さい位で丸めを行なうた
めの部分平方根算出用加算手段と、前記部分平方根算出用加算手段の出力する部分平方根を
保持するための部分平方根保持手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根をビット
毎に反転するための反転手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根から被乗
数を生成するための被乗数生成手段と、前記剰余保持手段の出力する剰余（Ｒ）と、前記被乗数
生成手段の出力する被乗数（Ｓ）と、前記反転手段の出
力する乗数（Ｔ）とを各々入力して、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の
演算を行なうための（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段と、前記（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段の出力を部分平方根のビッ
ト長から隣接する部分平方根間で重複するビット長を引
いた数だけ左にシフトするためのシフト手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根の最下位
ビットから１を引くための定数減算手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根と前記定
数減算手段の出力とのうちのいずれかを選択して補正部
分平方根として出力するための補正用マルチプレクサと
を有し、前記主要部中の２段目以降の主要回路は、それぞれ、パイプライン動作の同期をとるための剰余保持手段、併
合平方根保持手段、テーブル出力情報保持手段、正規化
シフト数保持手段と、前記剰余保持手段の出力を被乗数、前記テーブル出力情
報保持手段の出力を乗数として入力して乗算を行なうた
めの乗算手段と、前記乗算手段の出力する積の上位を入力して部分平方根
の最下位ビットより１ビット小さい位で丸めを行なうた
めの部分平方根算出用加算手段と、前記部分平方根算出用加算手段の出力する部分平方根を
保持するための部分平方根保持手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根をビット
毎に反転するための反転手段と、前記併合平方根保持手段の出力を左に１ビットシフトし
て、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根とで
被乗数を生成するための被乗数生成手段と、前記剰余保持手段の出力する剰余（Ｒ）と、前記被乗数
生成手段の出力する被乗数（Ｓ）と、前記反転手段の出
力する乗数（Ｔ）とを各々入力して、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の
演算を行なうための（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段と、前記（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段の出力を部分平方根のビッ
ト長から隣接する部分平方根間で重複するビット長を引
いた数だけ左にシフトするためのシフト手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根の最下位
ビットから１を引くための定数減算手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根と前記定
数減算手段の出力とのうちのいずれかを選択して補正部
分平方根として出力するための補正用マルチプレクサ
と、前記併合平方根保持手段から出力される併合平方根に対
して、前記補正用マルチプレクサの出力する補正部分平
方根を併合できるように桁合わせを行なうための桁合わ
せ手段と、前記併合平方根保持手段から出力される併合平方根と前
記桁合わせ手段の出力とを加算して更新された併合平方
根を出力するための併合平方根算出用加算手段とを有
し、該２段目以降の主要回路では、前記剰余保持手段は前段
のシフト手段に、前記併合平方根保持手段は２段目では
１段目の補正用マルチプレクサに、また３段目以降では
前段の併合平方根算出用加算手段に、前記テーブル出力
情報保持手段は前段のテーブル出力情報保持手段に、前
記正規化シフト数保持手段は前段の正規化シフト数保持
手段に各々接続され、前記後処理部は、パイプライン動作の同期をとるために前記主要部中の最
終段の主要回路の併合平方根算出用加算手段及び正規化
シフト数保持手段に各々接続された併合平方根保持手段
及び正規化シフト数保持手段と、最終結果の平方根を求めるために前記併合平方根算出用
加算手段の出力する併合平方根に施すべき右シフトのシ
フト数を前記正規化シフト数検出手段の出力より算出す
るための桁調整シフト数算出手段と、前記併合平方根算出用加算手段の出力する併合平方根を
前記桁調整シフト数算出手段の出力するシフト数により
右シフトを行ない、最終結果の平方根を出力するための
桁調整手段とを有することを特徴とする開平演算装置。
【請求項９】２を指数の基底とする浮動小数点数入力
オペランドに対して平方根を求めるための開平演算装置
であって、前記入力オペランドの指数のバイアスを除くための指数
定数減算手段と、前記指数定数減算手段の出力を１ビット右にシフトする
ための指数シフト手段と、前記指数シフト手段の出力に指数のバイアスを付加する
ための指数定数加算手段と、指数のバイアスを除いた値が偶数となるように奇数の場
合は前記入力オペランドの仮数を１ビット左にシフトす
るための正規化手段と、前記正規化手段の出力の上位ビットをアドレスとして平
方根の近似逆数を索引するためのテーブル情報格納手段
と、平方根を上位より順に一定のビット数ずつ反復して求め
る際の剰余を保持するための剰余保持手段と、前記剰余保持手段から出力される剰余と前記テーブル情
報格納手段から出力される平方根の近似逆数とをそれぞ
れ被乗数、乗数として入力して乗算を行なうための乗算
手段と、前記乗算手段の出力する積の上位を入力して部分平方根
の最下位ビットより１ビット小さい位で丸めを行なうた
めの部分平方根算出用加算手段と、各反復での部分平方根を併合した併合平方根を保持する
ための併合平方根保持手段と、前記部分平方根算出用加算手段の出力する部分平方根を
ビット毎に反転するための反転手段と、前記併合平方根保持手段の出力を左に１ビットシフトし
て、前記部分平方根算出用加算手段の出力する部分平方
根とで被乗数を生成するための被乗数生成手段と、前記剰余保持手段の出力する剰余（Ｒ）と、前記被乗数
生成手段の出力する被乗数（Ｓ）と、前記反転手段の出
力する乗数（Ｔ）とを各々入力して、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の
演算を行なうための（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段と、前記（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段の出力を部分平方根のビッ
ト長から隣接する部分平方根間で重複するビット長を引
いた数だけ左にシフトするための演算結果シフト手段
と、前記剰余保持手段の入力として前記正規化手段の出力と
前記演算結果シフト手段の出力とのうちのいずれかを選
択するための保持データ切換用マルチプレクサと、前記部分平方根算出用加算手段の出力する部分平方根の
最下位ビットから１を引くための定数減算手段と、前記部分平方根算出用加算手段の出力する部分平方根と
前記定数減算手段の出力とのうちのいずれかを選択して
補正部分平方根として出力するための補正用マルチプレ
クサと、前記併合平方根保持手段から出力される併合平方根に対
して、前記補正用マルチプレクサの出力する補正部分平
方根を併合できるように桁合わせを行なうための桁合わ
せ手段と、前記併合平方根保持手段から出力される併合平方根と前
記桁合わせ手段の出力とを加算して更新された併合平方
根を出力するための併合平方根算出用加算手段とを有す
ることを特徴とする開平演算装置。
【請求項１０】２を指数の基底とする浮動小数点数入
力オペランドに対して平方根を求めるための開平演算装
置であって、前記入力オペランドの指数のバイアスを除くための指数
定数減算手段と、前記指数定数減算手段の出力を１ビット右にシフトする
ための指数シフト手段と、前記指数シフト手段の出力に指数のバイアスを付加する
ための指数定数加算手段と、指数のバイアスを除いた値が偶数となるように奇数の場
合は前記入力オペランドの仮数を１ビット左にシフトす
るための正規化手段と、前記正規化手段の出力の上位ビットをアドレスとして平
方根の近似逆数を索引するためのテーブル情報格納手段
と、平方根を上位より順に一定のビット数ずつ反復して求め
る際の剰余を保持するための剰余保持手段、各反復での
部分平方根を保持するための部分平方根保持手段、及
び、各反復での部分平方根を併合した併合平方根を保持
するための併合平方根保持手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根をビット
毎に反転するための反転手段と、前記併合平方根保持手段の出力を左に１ビットシフトし
て、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根とで
被乗数を生成するための被乗数生成手段と、定数ゼロと前記剰余保持手段から出力される剰余とのう
ちのいずれかを選択するための剰余用マルチプレクサ
と、前記剰余保持手段から出力される剰余と前記被乗数生成
手段の出力とのうちのいずれかを選択するための被乗数
用マルチプレクサと、前記テーブル情報格納手段から出力される平方根の近似
逆数と前記反転手段の出力とのうちのいずれかを選択す
るための乗数用マルチプレクサと、前記剰余用マルチプレクサの出力（Ｒ）と、前記被乗数
用マルチプレクサの出力（Ｓ）と、前記乗数用マルチプ
レクサの出力（Ｔ）とを各々入力して、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）
の演算を行なうための（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段と、前記（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段の出力を部分平方根のビッ
ト長から隣接する部分平方根間で重複するビット長を引
いた数だけ左にシフトするための演算結果シフト手段
と、前記剰余保持手段の入力として前記正規化手段の出力と
前記演算結果シフト手段の出力とのうちのいずれかを選
択するための保持データ切換用マルチプレクサと、前記（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段の出力する積の上位を入力
して部分平方根の最下位ビットより１ビット小さい位で
丸めを行ない、該丸めの結果を前記部分平方根保持手段
に与えるための部分平方根算出用加算手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根の最下位
ビットから１を引くための定数減算手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根と前記定
数減算手段の出力とのうちのいずれかを選択して補正部
分平方根として出力するための補正用マルチプレクサ
と、前記併合平方根保持手段から出力される併合平方根に対
して、前記補正用マルチプレクサの出力する補正部分平
方根を併合できるように桁合わせを行なうための桁合わ
せ手段と、前記併合平方根保持手段から出力される併合平方根と前
記桁合わせ手段の出力とを加算して更新された併合平方
根を出力するための併合平方根算出用加算手段とを有す
ることを特徴とする開平演算装置。
【請求項１１】２を指数の基底とする浮動小数点数か
らなるベクトルの要素順の入力オペランドに対して平方
根ベクトルを要素順に求めるための開平演算装置であっ
て、前記入力オペランドに対して前処理を施すための前処理
部と、部分平方根を併合した併合平方根のビット長が求めるべ
き結果の平方根のビット長以上になるまで部分平方根を
求める処理を繰り返す際の、その繰り返し回数に等しい
個数の１段目から最終段までの主要回路を有する主要部
と、該主要部の出力に対して後処理を施すための後処理部と
を備え、前記前処理部は、前記入力オペランドを保持するための入力レジスタと、前記入力レジスタの出力のうちの指数部から指数のバイ
アスを除くための指数定数減算手段と、前記指数定数減算手段の出力を保持するための指数保持
手段と、指数のバイアスを除いた値が偶数となるように奇数の場
合は前記入力レジスタの出力のうちの仮数部を１ビット
左にシフトするための正規化手段と、前記正規化手段の出力を保持するための正規化オペラン
ドレジスタと、前記指数保持手段の出力を１ビット右にシフトするため
の指数シフト手段と、前記指数シフト手段の出力に指数のバイアスを付加する
ための指数定数加算手段と、前記正規化オペランドレジスタの出力の上位ビットをア
ドレスとして平方根の近似逆数を索引するためのテーブ
ル情報格納手段とを有し、前記主要部中の１段目の主要回路は、パイプライン動作の同期をとるために前記前処理部の指
数定数加算手段、正規化オペランドレジスタ及びテーブ
ル情報格納手段に各々接続された指数保持手段、剰余保
持手段及びテーブル出力情報保持手段と、前記剰余保持手段の出力を被乗数、前記テーブル出力情
報保持手段の出力を乗数として入力して乗算を行なうた
めの乗算手段と、前記乗算手段の出力する積の上位を入力して部分平方根
の最下位ビットより１ビット小さい位で丸めを行なうた
めの部分平方根算出用加算手段と、前記部分平方根算出用加算手段の出力する部分平方根を
保持するための部分平方根保持手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根をビット
毎に反転するための反転手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根から被乗
数を生成するための被乗数生成手段と、前記剰余保持手段の出力する剰余（Ｒ）と、前記被乗数
生成手段の出力する被乗数（Ｓ）と、前記反転手段の出
力する乗数（Ｔ）とを各々入力して、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の
演算を行なうための（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段と、前記（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段の出力を部分平方根のビッ
ト長から隣接する部分平方根間で重複するビット長を引
いた数だけ左にシフトするための演算結果シフト手段
と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根の最下位
ビットから１を引くための定数減算手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根と前記定
数減算手段の出力とのうちのいずれかを選択して補正部
分平方根として出力するための補正用マルチプレクサと
を有し、前記主要部中の２段目以降の主要回路は、それぞれ、パイプライン動作の同期をとるための指数保持手段、剰
余保持手段、併合平方根保持手段及びテーブル出力情報
保持手段と、前記剰余保持手段の出力を被乗数、前記テーブル出力情
報保持手段の出力を乗数として入力して乗算を行なうた
めの乗算手段と、前記乗算手段の出力する積の上位を入力して部分平方根
の最下位ビットより１ビット小さい位で丸めを行なうた
めの部分平方根算出用加算手段と、前記部分平方根算出用加算手段の出力する部分平方根を
保持するための部分平方根保持手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根をビット
毎に反転するための反転手段と、前記併合平方根保持手段の出力を左に１ビットシフトし
て、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根とで
被乗数を生成するための被乗数生成手段と、前記剰余保持手段の出力する剰余（Ｒ）と、前記被乗数
生成手段の出力する被乗数（Ｓ）と、前記反転手段の出
力する乗数（Ｔ）とを各々入力して、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の
演算を行なうための（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段と、前記（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段の出力を部分平方根のビッ
ト長から隣接する部分平方根間で重複するビット長を引
いた数だけ左にシフトするための演算結果シフト手段
と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根の最下位
ビットから１を引くための定数減算手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根と前記定
数減算手段の出力とのうちのいずれかを選択して補正部
分平方根として出力するための補正用マルチプレクサ
と、前記併合平方根保持手段から出力される併合平方根に対
して、前記補正用マルチプレクサの出力する補正部分平
方根を併合できるように桁合わせを行なうための桁合わ
せ手段と、前記併合平方根保持手段から出力される併合平方根と前
記桁合わせ手段の出力とを加算して更新された併合平方
根を出力するための併合平方根算出用加算手段とを有
し、該２段目以降の主要回路では、前記指数保持手段は前段
の指数保持手段に、前記剰余保持手段は前段の演算結果
シフト手段に、前記併合平方根保持手段は２段目では１
段目の補正用マルチプレクサに、また３段目以降では前
段の併合平方根算出用加算手段に、前記テーブル出力情
報保持手段は前段のテーブル出力情報保持手段に各々接
続され、前記後処理部は、パイプライン動作の同期をとるために前記主要部中の最
終段の主要回路の指数保持手段及び併合平方根算出用加
算手段に各々接続された指数保持手段及び併合平方根保
持手段を有することを特徴とする開平演算装置。
【請求項１２】２ビット単位に正規化された入力オペ
ランドに対して平方根を求めるための開平演算装置であ
って、前記入力オペランドの上位ビットをアドレスとして平方
根の近似逆数を索引するためのテーブル情報格納手段
と、平方根を上位より順に一定のビット数ずつ反復して求め
る際の剰余を保持するための剰余保持手段と、前記剰余保持手段から出力される剰余と前記テーブル情
報格納手段から出力される平方根の近似逆数とをそれぞ
れ被乗数、乗数として入力して乗算を行なうための乗算
手段と、前記乗算手段の出力する積の上位を入力して部分平方根
の最下位ビットより１ビット小さい位で丸めを行なうた
めの部分平方根算出用加算手段と、各反復での部分平方根を併合した併合平方根を保持する
ための併合平方根保持手段と、前記部分平方根算出用加算手段の出力する部分平方根を
ビット毎に反転するための反転手段と、前記併合平方根保持手段の出力を左に１ビットシフトし
て、前記部分平方根算出用加算手段の出力する部分平方
根とで被乗数を生成するための被乗数生成手段と、前記剰余保持手段の出力する剰余を部分平方根のビット
長から隣接する部分平方根間で重複するビット長を引い
た数だけ左にシフトするためのシフト手段と、前記シフト手段の出力するシフト後の剰余（Ｒ）と、前
記被乗数生成手段の出力する被乗数（Ｓ）と、前記反転
手段の出力する乗数（Ｔ）とを各々入力して、（Ｒ＋Ｓ
×Ｔ）の演算を行なうための（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段
と、前記剰余保持手段の入力として前記入力オペランドと前
記（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段の出力とのうちのいずれかを
選択するための保持データ切換用マルチプレクサと、前記部分平方根算出用加算手段の出力する部分平方根の
最下位ビットから１を引くための定数減算手段と、前記部分平方根算出用加算手段の出力する部分平方根と
前記定数減算手段の出力とのうちのいずれかを選択して
補正部分平方根として出力するための補正用マルチプレ
クサと、前記併合平方根保持手段から出力される併合平方根に対
して、前記補正用マルチプレクサの出力する補正部分平
方根を併合できるように桁合わせを行なうための桁合わ
せ手段と、前記併合平方根保持手段から出力される併合平方根と前
記桁合わせ手段の出力とを加算して更新された併合平方
根を出力するための併合平方根算出用加算手段とを有す
ることを特徴とする開平演算装置。
【請求項１３】２ビット単位に正規化された入力オペ
ランドに対して平方根を求めるための開平演算装置であ
って、前記入力オペランドの上位ビットをアドレスとして平方
根の近似逆数を索引するためのテーブル情報格納手段
と、平方根を上位より順に一定のビット数ずつ反復して求め
る際の剰余を保持するための剰余保持手段、各反復での
部分平方根を保持するための部分平方根保持手段、及
び、各反復での部分平方根を併合した併合平方根を保持
するための併合平方根保持手段と、前記剰余保持手段の出力する剰余を部分平方根のビット
長から隣接する部分平方根間で重複するビット長を引い
た数だけ左にシフトするためのシフト手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根をビット
毎に反転するための反転手段と、前記併合平方根保持手段の出力を左に１ビットシフトし
て、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根とで
被乗数を生成するための被乗数生成手段と、定数ゼロと前記シフト手段から出力されるシフト後の剰
余とのうちのいずれかを選択するための剰余用マルチプ
レクサと、前記剰余保持手段から出力される剰余と前記被乗数生成
手段の出力とのうちのいずれかを選択するための被乗数
用マルチプレクサと、前記テーブル情報格納手段から出力される平方根の近似
逆数と前記反転手段の出力とのうちのいずれかを選択す
るための乗数用マルチプレクサと、前記剰余用マルチプレクサの出力（Ｒ）と、前記被乗数
用マルチプレクサの出力（Ｓ）と、前記乗数用マルチプ
レクサの出力（Ｔ）とを各々入力して、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）
の演算を行なうための（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段と、前記剰余保持手段の入力として前記入力オペランドと前
記（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段の出力とのうちのいずれかを
選択するための保持データ切換用マルチプレクサと、前記（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段の出力する積の上位を入力
して部分平方根の最下位ビットより１ビット小さい位で
丸めを行ない、該丸めの結果を前記部分平方根保持手段
に与えるための部分平方根算出用加算手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根の最下位
ビットから１を引くための定数減算手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根と前記定
数減算手段の出力とのうちのいずれかを選択して補正部
分平方根として出力するための補正用マルチプレクサ
と、前記併合平方根保持手段から出力される併合平方根に対
して、前記補正用マルチプレクサの出力する補正部分平
方根を併合できるように桁合わせを行なうための桁合わ
せ手段と、前記併合平方根保持手段から出力される併合平方根と前
記桁合わせ手段の出力とを加算して更新された併合平方
根を出力するための併合平方根算出用加算手段とを有す
ることを特徴とする開平演算装置。
【請求項１４】２ビット単位に正規化された入力オペ
ランドに対して平方根を求めるための開平演算装置であ
って、前記入力オペランドの上位ビットをアドレスとして平方
根の近似逆数を索引するためのテーブル情報格納手段
と、平方根を上位より順に一定のビット数ずつ反復して求め
る際の剰余を保持するための剰余保持手段と、前記剰余保持手段から出力される剰余と前記テーブル情
報格納手段から出力される平方根の近似逆数とをそれぞ
れ被乗数、乗数として入力して乗算を行なうための乗算
手段と、前記乗算手段の出力する積の上位を入力して部分平方根
の最下位ビットより１ビット小さい位で丸めを行なうた
めの部分平方根算出用加算手段と、各反復での部分平方根を併合した併合平方根を保持する
ための併合平方根保持手段と、前記部分平方根算出用加算手段の出力する部分平方根を
ビット毎に反転するための反転手段と、前記併合平方根保持手段の出力を左に１ビットシフトし
て、前記部分平方根算出用加算手段の出力する部分平方
根とで被乗数を生成するための被乗数生成手段と、前記剰余保持手段の出力する剰余（Ｒ）と、前記被乗数
生成手段の出力する被乗数（Ｓ）と、前記反転手段の出
力する乗数（Ｔ）とを各々入力して、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）の
演算を行なうための（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段と、前記（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段の出力を部分平方根のビッ
ト長から隣接する部分平方根間で重複するビット長を引
いた数だけ左にシフトするためのシフト手段と、前記剰余保持手段の入力として前記入力オペランドと前
記シフト手段の出力とのうちのいずれかを選択するため
の保持データ切換用マルチプレクサと、前記部分平方根算出用加算手段の出力する部分平方根の
最下位ビットから１を引くための定数減算手段と、前記部分平方根算出用加算手段の出力する部分平方根と
前記定数減算手段の出力とのうちのいずれかを選択して
補正部分平方根として出力するための補正用マルチプレ
クサと、前記併合平方根保持手段から出力される併合平方根に対
して、前記補正用マルチプレクサの出力する補正部分平
方根を併合できるように桁合わせを行なうための桁合わ
せ手段と、前記併合平方根保持手段から出力される併合平方根と前
記桁合わせ手段の出力とを加算して更新された併合平方
根を出力するための併合平方根算出用加算手段とを有す
ることを特徴とする開平演算装置。
【請求項１５】２ビット単位に正規化された入力オペ
ランドに対して平方根を求めるための開平演算装置であ
って、前記入力オペランドの上位ビットをアドレスとして平方
根の近似逆数を索引するためのテーブル情報格納手段
と、平方根を上位より順に一定のビット数ずつ反復して求め
る際の剰余を保持するための剰余保持手段、各反復での
部分平方根を保持するための部分平方根保持手段、及
び、各反復での部分平方根を併合した併合平方根を保持
するための併合平方根保持手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根をビット
毎に反転するための反転手段と、前記併合平方根保持手段の出力を左に１ビットシフトし
て、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根とで
被乗数を生成するための被乗数生成手段と、定数ゼロと前記剰余保持手段から出力される剰余とのう
ちのいずれかを選択するための剰余用マルチプレクサ
と、前記剰余保持手段から出力される剰余と前記被乗数生成
手段の出力とのうちのいずれかを選択するための被乗数
用マルチプレクサと、前記テーブル情報格納手段から出力される平方根の近似
逆数と前記反転手段の出力とのうちのいずれかを選択す
るための乗数用マルチプレクサと、前記剰余用マルチプレクサの出力（Ｒ）と、前記被乗数
用マルチプレクサの出力（Ｓ）と、前記乗数用マルチプ
レクサの出力（Ｔ）とを各々入力して、（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）
の演算を行なうための（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段と、前記（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段の出力を部分平方根のビッ
ト長から隣接する部分平方根間で重複するビット長を引
いた数だけ左にシフトするためのシフト手段と、前記剰余保持手段の入力として前記入力オペランドと前
記シフト手段の出力とのうちのいずれかを選択するため
の保持データ切換用マルチプレクサと、前記（Ｒ＋Ｓ×Ｔ）演算手段の出力する積の上位を入力
して部分平方根の最下位ビットより１ビット小さい位で
丸めを行ない、該丸めの結果を前記部分平方根保持手段
に与えるための部分平方根算出用加算手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根の最下位
ビットから１を引くための定数減算手段と、前記部分平方根保持手段の出力する部分平方根と前記定
数減算手段の出力とのうちのいずれかを選択して補正部
分平方根として出力するための補正用マルチプレクサ
と、前記併合平方根保持手段から出力される併合平方根に対
して、前記補正用マルチプレクサの出力する補正部分平
方根を併合できるように桁合わせを行なうための桁合わ
せ手段と、前記併合平方根保持手段から出力される併合平方根と前
記桁合わせ手段の出力とを加算して更新された併合平方
根を出力するための併合平方根算出用加算手段とを有す
ることを特徴とする開平演算装置。