JP2024015724A - 画像処理装置およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】階調変換によるトーンジャンプの発生を抑制することができ、かつ元の画像のシャープネスを維持することができる画像処理装置およびプログラムを提供する。
【解決手段】ｎ（ｎは自然数）ビットの低ビット深度画像を受け付け、その低ビット深度画像に基づいて、ビット深度をｎ＋α（αは自然数）ビットに上げた高ビット深度画像を生成するビット深度変更部１０と、高ビット深度画像に対してぼかし処理を施してぼかし画像を生成するぼかし画像生成部１１と、高ビット深度画像の各画素値とぼかし画像の各画素値との差と、予め設定された閾値とを比較し、その比較結果に基づいて、中間ぼかし画像を生成する中間ぼかし画像生成部１２とを備える。
【選択図】図１

Description

本発明は、低ビット深度の画像から高ビット深度の画像を生成する画像処理装置およびプログラムに関するものである。

従来、デジタルカメラなどによる撮影では、データサイズが大きくなりすぎないように、各チャネルについて８ビットのＲＧＢ画像が撮影されることが多い。このように撮影された画像をレタッチする際、トーンカーブの傾きを大きくするなどの階調変換をおこなうと、トーンジャンプが発生することがある。トーンジャンプとは、本来なめらかに階調が変化する部分で、視覚が識別できる差より明らかに大きい階調の段差が生じることをいう。

たとえば図２に示すような、緩やかな階調変化の８ビットのグレースケールのグラデーション画像（２０００×５００画素）を考える。図２に示すグラデーション画像の左端は画素値１２１であり、右端は１４０であり、その間の画素値を直線的に補間している。

図２に示すグラデーション画像の画素値のヒストグラムは、図４６のようになる。図２に示すグラデーション画像の画素値範囲［１２１,１４０］をトーンカーブによる階調変換によって［０,２５５］に伸長すると、図４７のような画像になり，トーンジャンプ（擬似輪郭）が発生する。

このようにトーンジャンプが発生する理由は、階調変換した画像のヒストグラムが図４８に示すようになったためである。具体的には、たとえば階調変換前に画素値１３０および１３１だった隣接する画素は、階調変換後ではそれぞれ１２１および１３４になり、画素値の差は１３になる。この場合、階調がなめらかに連続すべきグラデーション部分でも、隣接する画素の画素値が、画素値範囲１２の度数ゼロの区間を挟んで隔てられる。この度数ゼロの区間によってトーンジャンプが発生する。このような画素値の分布を「櫛歯状分布」と呼ぶ。

特開２００８－３０１０１０号公報

このようなトーンジャンプを抑制する方法としては、元の画像のチャネルあたりのビット深度を高める方法（たとえば８ビットではなく１６ビットなど）がある。ビット深度が高ければ、傾きの大きなトーンカーブによる階調変換を施しても、階調変換後の各画素値の隔たりを、視覚が識別できる差より小さくすることができ、トーンジャンプが発生しない。

しかしながら、デジタルカメラなどを用いて低ビット深度で一旦記録された画像は、画素値に一定の倍数をかけてそのビット深度を上げたとしても、各画素値の相対的な間隔は変わらないので、同じ階調変換をすればやはりトーンジャンプが生じてしまう。また、そのように高ビット深度の画像において階調変換などによりトーンジャンプが発生した場合、その画像を元の低ビット深度に変換しても、同じ理由でそのトーンジャンプは解消されない。

このような課題に対して、従来、ビット深度増加後の各画素値を、その近傍を含む領域の平均値または荷重平均値とする、いわゆるぼかしフィルタを用いたぼかし処理が提案されている。撮影された画像は、それがどんなに鮮明なものであっても、撮像光学系の性能上、隣接する画素の画素値には極端な差が生じないということと、平均値演算によって低ビット深度の値とはちがう種々の値に変換されるということから、この方法は有効だといえる。また、特許文献１においては、εフィルタを用いて平滑化処理を施すことによって、トーンジャンプを抑制する方法が提案されている。

しかしながら、トーンジャンプを解消する程度までぼかしを施すと、それによって画像のシャープネスは低下する。逆に、シャープネスをほとんど低下させない程度のぼかしを施しても、トーンジャンプは完全には解消されない。

また、ビット深度増加後の画素値にノイズ（乱数）を加えるという方法も提案されている。これにより、１６ビット化した後の各画素値に少しの範囲のゆらぎを与えることでヒストグラムの分布が広がり、櫛歯状分布を解消することができる。たとえば８ビットの画素値１３０の画素を１６ビット化して画素値３３４１０とした画素を１００００画素集合させたヒストグラムは、図４９に示すように、やはり画素値３３４１０だけにしか度数がない。

８ビットの画像を１６ビット化したので、８ビットの画素値の１のちがいは１６ビットでは２５７である。これを１段差と呼ぶことにする。同じ画素値３３４１０をもつ１００００個の画素に対し、それらの画素値に標準偏差として０．５段差（画素値で１２８．５）の正規分布のノイズを加えると、ヒストグラムは図５０のようになる。

８ビットの画素値１２１，１２２，・・・，１４０（２０段階）をもつそれぞれ１００００個の画素、合計２０００００画素で構成される画像を１６ビット化すると、隣接する段階の間には画素値で２５６の幅で度数ゼロの区間が生じる。このヒストグラムは櫛歯状分布を示す。この画像に対し、同じ正規分布ノイズを加えたときのヒストグラムは図５１のようになり、櫛歯状分布が解消される。この処理によって得られた画像は、ある程度まで階調変換に対してトーンジャンプを目立たなくすることができる。

しかしながら、上述した［１２１，１４０］→［０，２５５］のような急峻な階調変換をおこなった場合は、有効にトーンジャンプを除去することができない。なお、実際、上述した８ビットのグレースケールのグラデーション画像をこの方法によって処理し、［１２１，１４０］→［０，２５５］の階調変換をおこなった結果は図５２のようになり、元画像を単に階調変換した場合（図４７）と大差がない。図５２に示す画像の中央付近を拡大してみると、図５３のようになっており、つまり、ヒストグラムの櫛歯状態は解消されたが、トーンジャンプが発生した画像に均一なノイズが乗っただけであり、巨視的にはトーンジャンプが発生している状態に変わりはない。

本発明は、上記事情に鑑み、階調変換によるトーンジャンプの発生を抑制することができ、かつ元の画像のシャープネスを維持することができる画像処理装置およびプログラムを提供することを目的とする。

本発明の画像処理装置は、ｎ（ｎは自然数）ビットの低ビット深度画像を受け付け、その低ビット深度画像に基づいて、ビット深度をｎ＋α（αは自然数）ビットに上げた高ビット深度画像を生成するビット深度変更部と、高ビット深度画像に対してぼかし処理を施してぼかし画像を生成するぼかし画像生成部と、高ビット深度画像の各画素値とぼかし画像の各画素値との差と、予め設定された閾値とを比較し、その比較結果に基づいて、中間ぼかし画像を生成する中間ぼかし画像生成部とを備える。

本発明の画像処理方法は、ｎビットの低ビット深度画像を受け付け、その受け付けた低ビット深度画像に基づいて、ビット深度をｎ＋αビットに上げた高ビット深度画像を生成し、高ビット深度画像に対してぼかし処理を施してぼかし画像を生成し、高ビット深度画像の各画素値とぼかし画像の各画素値との差と、予め設定された閾値とを比較し、その比較結果に基づいて、中間ぼかし画像を生成する。

本発明の画像処理プログラムは、ｎビットの低ビット深度画像を受け付けるステップと、その受け付けた低ビット深度画像に基づいて、ビット深度をｎ＋αビットに上げた高ビット深度画像を生成するステップと、高ビット深度画像に対してぼかし処理を施してぼかし画像を生成するステップと、高ビット深度画像の各画素値とぼかし画像の各画素値との差と、予め設定された閾値とを比較し、その比較結果に基づいて、中間ぼかし画像を生成するステップとをコンピュータに実行させる。

本発明の画像処理装置および方法並びにプログラムによれば、高ビット深度画像の各画素値とぼかし画像の各画素値との差と、予め設定された閾値とを比較し、その比較結果に基づいて、中間ぼかし画像を生成するようにしたので、階調変換によるトーンジャンプの発生を抑制することができ、かつ元の画像のシャープネスを維持することができる。

本発明の画像処理装置の一実施形態の概略構成を示すブロック図 低ビット深度画像の一例を示す図 図２に示す低ビット深度画像から生成した中間ぼかし画像の一例を示す図 図３に示す中間ぼかし画像に階調変換処理を施した階調変換画像の一例を示す図 図３に示す中間ぼかし画像の水平位置に対する画素値の変化を示す図 図２に示す低ビット深度画像に階調変換処理を施した階調変換画像の一例を示す図 実施例２において生成された中間ぼかし画像の一例を示す図 図７に示す中間ぼかし画像に階調変換処理を施した階調変換画像の一例を示す図 高ビット深度画像および図７に示す中間ぼかし画像の水平位置に対する画素値の変化を示す図 図９の中央部の拡大図 実施例３において生成された中間ぼかし画像の一例を示す図 図１１に示す中間ぼかし画像に階調変換処理を施した階調変換画像の一例を示す図 高ビット深度画像および図１１に示す中間ぼかし画像の水平位置に対する画素値の変化を示す図 図１３の中央部の拡大図 低ビット深度画像のその他の例を示す図 図１５に示す低ビット深度画像に階調変換処理を施した階調変換画像の一例を示す図 実施例４において生成された中間ぼかし画像の一例を示す図 図１７に示す中間ぼかし画像に階調変換処理を施した階調変換画像の一例を示す図 図１７に示す直線Ｌ部分における高ビット深度画像、ぼかし画像および中間ぼかし画像の水平位置に対する画素値の変化を示す図 実施例４において生成された中間ぼかし画像に階調変換処理を施した階調変換画像のその他の例を示す図 種々の空間周波数を含む低ビット深度画像の一例を示す図 実施例５において生成された中間ぼかし画像の例を示す図 実施例５の比較例として、高ビット深度画像、ぼかし画像および中間ぼかし画像の水平位置に対する画素値の変化を示す図 図２３の低周波領域（左側の四角Ｓ１部分）の拡大図 実施例５の比較例として、高ビット深度画像、ぼかし画像および中間ぼかし画像に階調変換処理を施した階調変換画像の低周波領域の拡大図 図２３の高周波領域（右側の四角Ｓ２部分）の拡大図 実施例５の比較例として、高ビット深度画像、ぼかし画像および中間ぼかし画像に階調変換処理を施した階調変換画像の高周波領域の拡大図 実際に撮影された低ビット深度画像の一例を示す図 図２８に示す低ビット深度画像の画素値のヒストグラムを示す図 トーンカーブの一例を示す図 図２８に示す低ビット深度画像に対して、図３０に示すトーンカーブを用いて階調変換処理を施した階調変換画像の一例を示す図 図３１に示す階調変換画像の画素値のヒストグラムを示す図 実施例において生成された中間ぼかし画像の一例を示す図 図３３に示す中間ぼかし画像に階調変換処理を施した階調変換画像の一例を示す図 図３４に示す階調変換画像の画素値のヒストグラムを示す図 単一画素値からなる画像の画素値のヒストグラムを示す図 図３６の単一画素値からなる画像に正規分布ノイズを加えた画像の画素値のヒストグラムを示す図 図２に示す低ビット深度画像に正規分布ノイズを加えた画像の一例を示す図。 図３８に示す低ビット深度画像から生成された中間ぼかし画像（Δ＝０．５段差の場合）の一例を示す図 図３９に示す中間ぼかし画像に階調変換処理を施した階調変換画像の一例を示す図 図３９に示す中間ぼかし画像の縦位置中央について、横位置に対する画素値の変化を示す図 図３８に示す低ビット深度画像から生成された中間ぼかし画像（Δ＝１．５段差の場合）のその他の例を示す図 図４２に示す中間ぼかし画像に階調変換処理を施した階調変換画像の一例を示す図 図４２に示す中間ぼかし画像の縦位置中央について、横位置に対する画素値の変化を示す図 図２８の２値画像を示す図 図２に示す低ビット深度画像の画素値のヒストグラムを示す図 図３に示す中間ぼかし画像に階調変換処理を施した階調変換画像の一例を示す図 図４６に示す階調変換画像の画素値のヒストグラムを示す図 ８ビット画像（画素値１３０）を１６ビット化した画像の画素値のヒストグラムを示す図 ８ビット画像（画素値１３０）を１６ビット化した画像に正規分布ノイズを加えた画像の画素値のヒストグラムを示す図 ８ビット画像（画素値１２０，１２２，・・・，１４０）を１６ビット化した画像に正規分布ノイズを加えた画像の画素値のヒストグラムを示す図 図２に示す低ビット深度画像を１６ビット化して正規分布ノイズを加え、階調変換処理を施した階調変換画像の一例を示す図 図５２に示す階調変換画像の中央部分の拡大図

以下、図面を参照して本発明の画像処理装置の一実施形態について詳細に説明する。図１は、本実施形態の画像処理装置１の概略構成図である。

画像処理装置１は、たとえばデジタルカメラなどで撮影された画像に対して、階調変換を施すことが可能であるとともに、その階調変換によってトーンジャンプが生じないように画像のビット深度を深める変換処理を施すことが可能な装置である。そして、画像処理装置は、その変換処理によって、画像のシャープネスが低下したり、ノイズが増えるなどのトレードオフを排除することができる装置である。

ここで、上述したように階調変換によってトーンジャンプが発生する場合、それを解消するためには、ノイズを加えるよりも、その境界の明るい側では暗く、暗い側では明るく補正して、両側の画素値をなめらかに接続させればよい。このように、なめらかに接続させるには、やや広い範囲の画素値を反映するぼかし画像を基準にする。ただし、上述したように単純にぼかし画像に変換するだけでは、シャープネスが低下する。そこで、本実施形態では、本来の画像の画素値が急峻に変化する場所では、その変化をできるだけ維持するように、ビット深度を上げた画像の画素値をぼかし画像の画素値に近づける際の補正量の上下限を定める。これにより、元の画像で画素値が大きく変化する部分をぼかし画像に近づけすぎず、シャープネスを維持することができる。

画像処理装置１は、たとえばコンピュータから構成され、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＲＯＭ（Read Only Memory）およびＲＡＭ（Random Access Memory）などの半導体メモリやハードディスクなどの記憶媒体、並びに通信Ｉ／Ｆ（Interface）などを備えている。

画像処理装置１は、半導体メモリまたはハードディスクなどの記憶媒体に予め記憶された画像処理プログラムをＣＰＵによって実行することによって、後述する各部の処理を行う。本実施形態においては、ＣＰＵによって画像処理プログラムを実行することによって各部の処理を行うようにしたが、画像処理プログラムが実行する一部の機能または全部の機能をＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field-Programmable Gate Array）、その他の電気回路などのハードウェアから構成するようにしてもよい。

具体的には、画像処理装置１は、図１に示すように、ビット深度変更部１０、ぼかし画像生成部１１、中間ぼかし画像生成部１２および階調変換部１３を備える。

ビット深度変更部１０は、ｎビットの低ビット深度画像を受け付け、その低ビット深度画像に基づいて、ビット深度をｎ＋αビットに上げた高ビット深度画像を生成する。ｎおよびαは、自然数である。

具体的には、ビット深度変更部１０は、デジタルカメラで撮影されたＲＧＢ画像や印刷用に生成されたＣＭＹＫ画像などのデジタル画像を低ビット深度画像として受け付ける。低ビット深度画像としては、たとえばＲ，Ｇ，Ｂの各チャネルが８ビットのＲＧＢ画像が受け付けられる。

そして、ビット深度変更部１０は、上述したような階調変換時のトーンジャンプの発生を防止するため、低ビット深度画像に対してビット深度変更処理を施して、ビット深度をｎ＋αビットに上げた高ビット深度画像を生成する。ビット深度変更部１０は、たとえば８ビットのＲＧＢ画像から１６ビットのＲＧＢ画像を生成する。

８ビットの画素値（１０進数で０－２５５）を１６ビット化（１０進数で０－６５５３５）する方法としては、たとえば８ビット値に２５６をかける方法や，８ビット値に２５７をかける方法などがある。２５６をかける第１の方法では２進数演算が非常に効率的にできるが、８ビット値の最大値２５５を１６ビット化した値は６５２８０であり、１６ビット値のとりうる最大値６５５３５にならない。２５７をかける第２の方法では８ビット値のとりうる範囲［０，２５５］が１６ビット値のとりうる範囲［０，６５５３５］に完全に一致する。第１の方法および第２の方法のどちらでもよいが、本実施形態では、断りのない限り、第２の方法を用いる。

ぼかし画像生成部１１は、ビット深度変更部１０によって生成された高ビット深度画像に対してぼかし処理を施してぼかし画像を生成する。ぼかし処理としては、たとえばぼかしフィルタを用いた処理が行われる。

ぼかしフィルタとしては、たとえば平均値フィルタやガウスぼかしフィルタなどを用いることができる。また、ぼかし領域（ぼかしフィルタのウィンドウ）の形状は、正方形や円、または異方性を考慮した長方形や楕円などを用いることができる。ガウスぼかしフィルタには、重みを与える標準偏差を種々設定することができる。ぼかしフィルタの種類およびガウスぼかしフィルタの重み付けについては、ユーザが任意に設定することができる。

中間ぼかし画像生成部１２は、高ビット深度画像の各画素値と、ぼかし画像生成部１１によって生成されたぼかし画像の各画素値との差と、予め設定された閾値とを比較し、その比較結果に基づいて、中間ぼかし画像を生成する。この中間ぼかし画像が、階調変換によるトーンジャンプを抑制することができ、かつシャープネスを維持することができる画像である。中間ぼかし画像の生成方法については、後で詳述する。

階調変換部１３は、中間ぼかし画像生成部１２によって生成された中間ぼかし画像に対して階調変換処理を施し、階調変換処理後の階調変換画像を表示装置２に出力して表示させる。階調変換については、ユーザが任意に設定することが可能である。

次に、中間ぼかし画像生成部１２における中間ぼかし画像の生成処理について、詳細に説明する。ここでは、第１～５の中間ぼかし画像生成処理について説明する。

まず、第１の中間ぼかし画像生成処理は、下式（１）に基づいて、中間ぼかし画像Ｃを生成する。下式（１）のｃは、中間ぼかし画像Ｃを構成する各画素値である。
・・・・（１）

ただし、上式（１）において、ａは、画素値ｃと同じ画素位置の高ビット深度画像の画素値であり、ｂは、画素値ｃと同じ画素位置のぼかし画像の画素値であり、Δは、予め設定された閾値であって、正の任意の定数である。

上式（１）では、ビット深度を上げた高ビット深度画像Ａ（画素値＝ａ）と、高ビット深度画像Ａにぼかしフィルタをかけたぼかし画像Ｂ（画素値＝ｂ）を用いて、上式（１）で定める中間ぼかし画像Ｃ（画素値＝ｃ）をもとめる。

上式（１）の右辺では、画素値ａに対して補正項を加えるが、その補正量は±Δ（Δ＞０）を上下限とする。Δの範囲については、後で詳述する。なお、上式（１）におけるｍａｘ演算およびｍｉｎ演算に代えて、補正量を実質的に制限する別の非線形関数を用いるようにしても良い。

ここで、上式（１）における最適なぼかし画像Ｂ（画素値＝b）の設定は、元の低ビット深度画像の階調変化の緩やかさや、そのビット深度を上げた高ビット深度画像に対する階調変化の急峻さによって変わる。元の低ビット深度画像の階調変化が緩やかなほど、また、そのビット深度を上げた高ビット深度画像に与える階調変化が急峻なほど、ぼかしフィルタのウィンドウを大きくすることが好ましい。一方、ぼかしフィルタのウィンドウが大きいほど画像処理装置１の演算負荷が増加するので、無制限に大きくするのは好ましくない。ぼかしフィルタのウィンドウサイズは、上記のような観点から、ユーザが任意に設定可能である。

次に、第２の中間ぼかし画像生成処理について説明する。

元の低ビット深度画像に含まれる緩やかなグラデーションがその端部で大きなコントラスト差のある領域に接する場合、その接続部分近傍で不自然な階調変化が発生することがある。これを防ぐために、第２の中間ぼかし画像生成処理では、上式（１）に代えて、下式（２）に基づいて、中間ぼかし画像Ｃ（画素値＝ｃ）を生成する。
・・・（２）

上式（２）においても、ぼかしフィルタやΔの定め方は上式（１）と同様である。

なお、上式（２）による効果については、後で詳述する。

次に、第３の中間ぼかし画像生成処理について説明する。

上式（２）を用いた第２の中間ぼかし画像生成処理においては、｜ｂ－ａ｜がΔ以上か未満かによって、画素値ｃをｂかａに切り替えるようにしたが、第３の中間ぼかし画像生成処理においては、代わりに、２つの閾値Δ_１、Δ_２（０＜Δ_１＜Δ_２）を用いて、下式（３）のように画素値ｃを滑らかに変化させる。これにより、トーンジャンプの抑制効果をさらに得ることができる。
・・・（３）

ｆ（ｂ－ａ）は、ｆ（Δ_１）＝ｂ、ｆ（Δ_２）＝ａ、かつ｜ｂ－ａ｜∈［Δ_１，Δ_２］を満たす単調関数である。ぼかしフィルタやΔ_１、Δ_２の定め方は、上式（２）と同様である。

次に、第４の中間ぼかし画像生成処理について説明する。

上式（２）を用いた第２の中間ぼかし画像生成処理では、ビット深度を上げた高ビット深度画像Ａの画素値ａをぼかし画像Ｂの画素値ｂに近づける際に、その補正量が予め設定した閾値Δを超える場合は、補正量をゼロにする。そこで、上式（２）の画素毎の演算処理を行う代わりに、高ビット深度画像Ａのレイヤーの上に、ぼかし画像Ｂのレイヤーを重ね、ぼかし画像Ｂのレイヤマスクとしてマスク画像Ｍ（画素値＝ｍ）を、下式（４）に基づいて演算するようにしてもよい。そして、高ビット深度画像Ａに対して、マスク画像Ｍおよびぼかし画像Ｂを重ねることによって、中間ぼかし画像Ｃを生成する。
・・・（４）
上式（４）の値「１」は不透明度１００％を表し、値「０」は不透明度０％を表す。Δは、予め設定された閾値であって、正の任意の定数である。

第４の中間ぼかし画像生成処理も第２の中間ぼかし画像生成処理と同様の効果を得ることができる。また、第４の中間ぼかし画像生成処理では、第２の中間ぼかし画像生成処理のように画素毎の演算ではなく、レイヤでの演算になるので、より演算を高速化することができる。

次に、第５の中間ぼかし画像生成処理について説明する。

第２の中間ぼかし画像生成処理に対する第３の中間ぼかし画像生成処理と同様に、第５の中間ぼかし画像生成処理は、第４の中間ぼかし画像生成処理の上式（４）の代わりに、閾値Δ_１、Δ_２（０＜Δ_１＜Δ_２）を用いて、下式（５）を用いて、ｍがなめらかに変化するようにした処理である。
・・・（５）

ｆ（ｂ－ａ）は、ｆ（Δ_１）＝ｂ、ｆ（Δ_２）＝ａ、かつ｜ｂ－ａ｜∈［Δ_１，Δ_２］を満たす単調関数である。ぼかしフィルタやΔ_１、Δ_２の定め方は、上式（４）と同様である。また、第５の中間ぼかし画像生成処理では、第３の中間ぼかし画像生成処理のように画素毎の演算ではなく、レイヤでの演算になるので、より演算を高速化することができる。

また、第１～第５の中間ぼかし画像生成処理のいずれの方法においても特徴的なことは、画像中の階調が緩やかに変化する部分（低周波領域）とシャープネスに強く関与する部分（高周波領域）を判別する方法として、実空間処理だけを行い、フーリエ変換などの周波数空間への変換処理を行わないことである。これにより、演算処理の負荷を減らすことができる。

本実施形態の画像処理装置１によれば、上記第１～第５の中間ぼかし画像生成処理によって中間ぼかし画像を生成するようにしたので、すなわちビット深度を上げた高ビット深度画像の画素値をぼかし画像の画素値に近づける際の補正量の上下限を定めるようにしたので、階調変換によるトーンジャンプの発生を抑制することができ、かつ元の画像のシャープネスを維持することができる。

次に、本実施形態の画像処理装置１のより具体的な実施例について説明する。以下の実施例では、低ビット深度画像として８ビットのグレースケール画像を用い、高ビット深度画像を１６ビットのグレースケール画像とした。ただし、変更前および変更後のビット深度については、８ビットおよび１６ビットに限定されるものではない。また、カラー画像の各チャネルに対して、これらグレースケール画像に対する処理と同じ処理を行えば、カラー画像についても同等の効果を得ることができる。
（実施例１）

図２に示す低ビット深度画像を１６ビット化した高ビット深度画像Ａに対し、縦横１０１画素のウィンドウによる平均値フィルタをかけて、ぼかし画像Ｂと、Δ＝０．５段差（１６ビット画素値における１２８．５）として、上式（１）によって得た中間ぼかし画像Ｃを図３に示す。なお、平均値フィルタは、画像境界にある画素とおなじ画素値の画素が画像境界の外側にも連続して存在するとして計算した（以下で説明する実施例における他のフィルタにおいても同じ条件とする）。

図３に示す中間ぼかし画像Ｃは、図２に示す８ビットの低ビット深度画像と全く同じに見える。しかし、図３に示す中間ぼかし画像Ｃに対して、図４６に示す階調変換処理後の階調変換画像と同等の階調変換処理を施した階調変換画像Ｄは、図４のようになる。図４６に示す階調変換画像と異なり、トーンジャンプは発生しなかった。

なお、図４６に示す階調変換画像の階調変換は、８ビットの低ビット深度画像を［１２１，１４０］→［０，２５５］とする階調変換であるが、図２に示す画像は、１６ビットの高ビット深度画像なので、実際には［３１０９７，３５９８０］→［０，６５５３５］とする階調変換である。以降、高ビット深度画像に対して「同等の階調変換」を施すという言葉は、このような意味で使用する。

１６ビットの高ビット深度画像Ａおよび図３に示す中間ぼかし画像Ｃについて、水平方向の画素値の変化を図５に示す。図５に示すグラフａが、高ビット深度画像Ａの画素値であり、グラフｃが、中間ぼかし画像Ｃの画素値である。グラフaにおける階段状変化の１段分の高さが、上述した１段差である。図２および図３に示すいずれの画像も、そのままであれば滑らかなグラデーションに見えるが、階調変換によってコントラストを強めると、高ビット深度画像Ａではトーンジャンプが発生し、図３に示す中間ぼかし画像Ｃではトーンジャンプが発生しなかった。
（実施例２）

上式（１）におけるぼかし画像Ｂを得るためのぼかしフィルタとして、正方形の平均値フィルタを用いる場合、図５に示すグラフｃのような完全に滑らかな階調を実現するためのフィルタサイズは、元の８ビットの低ビット深度画像において同じ画素値が連続する最長区間の長さ以上である必要がある。しかしながら、実際のレタッチでは、図４６の例で施した［１２１，１４０］→［０，２５５］のような、勾配を１３倍以上にも強調するような場合は非常にまれであり、多くの場合、２－３倍程度までである。その程度でなければ他の階調範囲の画像のコントラストが非常に小さくなってしまうからである。階調変換の勾配増加を現実的な程度に設定する場合、フィルタサイズはそこまで大きくしなくとも、トーンジャンプのない実質的になめらかな階調変化を得ることができる。

図２に示す低ビット深度画像の画素値範囲［１２１，１４０］をトーンカーブによる階調変換によって、その４倍の［９２，１６８］に伸長する場合を考える。その結果、図６に示すような階調変換画像Ｄになり、やはりトーンジャンプが発生した。

そこで、実施例２として、図２に示す低ビット深度画像を１６ビット化した高ビット深度画像Ａに対し、縦横６７画素の正方形ウィンドウによる平均値フィルタをかけた画像をぼかし画像Ｂとし、Δ＝０．５段差（１６ビット画素値における１２８．５）として、上式（１）によって得た中間ぼかし画像Ｃを図７に示す。

図７に示す中間ぼかし画像Ｃも図２に示す低ビット深度画像と全く同じに見えるが、図７に示す中間ぼかし画像Ｃに対して、図６に示す階調変換画像Ｄに施した階調変換と同等の階調変換を施した階調変換画像Ｄは、図８のようになり、図６に示す階調変換画像Ｄと異なり、トーンジャンプは発生しなかった。

１６ビットの高ビット深度画像Ａおよび図７に示す中間ぼかし画像Ｃについて、水平方向の画素値の変化を図９に示す。図９に示すグラフａが、高ビット深度画像Ａの画素値であり、グラフｃが、中間ぼかし画像Ｃの画素値である。グラフａにおける階段状変化の１段分の高さが１段差である。また、図９の中央部の拡大図を図１０に示す。いずれの画像も、そのままであれば滑らかなグラデーションに見えるが、階調変換によってコントラストを強めると、高ビット深度画像Ａではトーンジャンプが発生し、図７に示す中間ぼかし画像Ｃではトーンジャンプが発生しなかった。

実施例２の場合、平均値フィルタのサイズが、元の低ビット深度画像で同一画素値の連続する長さ（１００画素）より短い６７画素なので、図１０に示すようにグラフｃは勾配のある区間と平坦な区間が交互に現れて一様な勾配ではないが、図８に示す階調変換後の階調変換画像Ｄにおいても視覚的に違和感のない一様性が得られた。実施例２では、平均値フィルタのサイズを小さくしたので、演算処理の負担が減っている。
（実施例３）

実施例２における、図２に示す低ビット深度画像に対する上式（１）に基づく第１の中間ぼかし画像生成処理において、標準偏差＝２５画素、縦横１０１画素の正方形ウィンドウによるガウスぼかしフィルタをかけた画像をぼかし画像Ｂとし、Δ＝０．５段差（１６ビット画素値における１２８．５）として得た中間ぼかし画像Ｃを図１１に示す。

図１１の中間ぼかし画像Ｃも図２に示す低ビット深度画像と全く同じに見えるが、図６に示す階調変換画像Ｄに施した階調変換と同等の階調変換を施した階調変換画像Ｄは、図１２のようになり、図６に示す階調変換画像Ｄと異なり、トーンジャンプは発生しなかった。

１６ビットの高ビット深度画像Ａおよび図１１に示す中間ぼかし画像Ｃについて、水平方向の画素値の変化を図１３に示す。図１３に示すグラフａが、高ビット深度画像Ａの画素値であり、グラフｃが、中間ぼかし画像Ｃの画素値である。グラフａにおける階段状変化の１段分の高さが１段差である。

また、図１３の中央部の拡大図を図１４に示す。いずれの画像も、そのままであれば滑らかなグラデーションに見えるが、階調変換によってコントラストを強めると、高ビット深度画像Ａではトーンジャンプが発生し、図１１に示す中間ぼかし画像Ｃではトーンジャンプが発生しなかった。実施例３の場合、ガウスぼかしフィルタの特徴により、グラフａの勾配が元の高ビット深度画像Ａの画素値にしたがって局所的に変化するが、画素値変化に折れ線は生じなかった。一様な勾配ではないが、階調変換後の階調変換画像Ｄにおいても視覚的に違和感のない滑らかさが得られた。
（実施例４）

実施例４では、８ビットの低ビット深度画像として、図１５に示すように、緩い勾配のグラデーションの両端に、極端な画素値０および画素値２５５をもつ領域が接するような８ビットのグレースケール画像を用いた。図１５に示す低ビット深度画像のグラデーション部分の画素値範囲は［１２２,１３９］である。

図１５に示す低ビット深度画像の画素値範囲［１２２,１３９]をトーンカーブによる階調変換によってその１０倍の［４２,２１２］に伸長すると、図１６に示すような階調変換画像Ｄになり、トーンジャンプが発生した。

図１５に示す低ビット深度画像を１６ビット化した画像を高ビット深度画像Ａとし、縦横１０１画素のウィンドウによる平均値フィルタをかけた画像をぼかし画像Ｂとし、Δ＝０．５段差（１６ビット画素値における１２８．５）として、上式（１）によって得た中間ぼかし画像Ｃを図１７に示す。なお、図１７に示す直線Ｌは、中間ぼかし画像Ｃに含まれない。図１７に示す中間ぼかし画像Ｃは、図１５に示す低ビット深度画像と同じように見える。

図１７に示す中間ぼかし画像Ｃに対して、図１６に示す階調変換画像Ｄに施した階調変換と同等の階調変換を施した階調変換画像Ｄを図１８に示す。図１６に示す階調変換画像Ｄと異なり、グラデーションの主要部分にトーンジャンプは発生しなかった。しかしながら、グラデーションの両端の白（画素値＝２５５）や黒（画素値＝０）のパッチとの境界の近傍で不自然な階調が生じた（波括弧の範囲Ｒ）。

図１８に示す階調変換画像Ｄにおける不自然な階調は、階調変換前の図１７に示す中間ぼかし画像Ｃにおいてすでに発生している。図１７に示す直線Ｌ部分について、上式（１）の画素値ａ，ｂ，ｃ（ｃは、図１７に示す中間ぼかし画像Ｃの画素値）をそれぞれ図１９にグラフａ、グラフｂ、グラフｃで示す。なお、グラフａとグラフｃは正しい位置に描かれているが、グラフｂは、見やすくするため、縦軸上方に若干ずらして描かれ、後述するグラフｄは縦軸下方に同じだけずらして描かれている。実際には、画素値範囲［１７５０，１８５０］では、グラフｂ、グラフｃおよびグラフｄが重なっており、画素範囲［１８５１，１９００］では、グラフａおよびグラフｄが重なっている。

図１９に示すとおり、図１７に示す直線Ｌ部分において、グラデーションの右端から白パッチに移る直前（図１９に示す点Ｐ１）でグラフｂは急激に大きくなるが、グラフｃは、グラフａからΔだけ大きい値で頭打ちになり、以後，白パッチ領域となるまではグラフａ＋Δを維持することがわかる。つまり点Ｐ１でグラフｃは最大でΔだけ増加する。このΔは、０．５段差（１６ビット画素値における１２８．５）であるが、図１８に示す階調変換画像Ｄのような、コントラストを１０倍に伸長する階調変換をおこなうと、点Ｐ１での画素値の増分は５段差（１６ビット画素値における１２８５）になり、図１７に示す中間ぼかし画像Ｃのような不自然な階調変化として認識される（なお、点Ｐ２でも画素値ａ，ｃは急激に増加するが、それは元の８ビットの低ビット深度画像がそのような変化をするので問題ではない）。

そこで実施例４では、上式（２）を用いて中間ぼかし画像Ｃを得た。具体的には、高ビット深度画像Ａの画素値ａとぼかし画像Ｂの画素値ｂとの差分が予め設定された閾値Δを超えない条件では、中間ぼかし画像Ｃの画素値ｃは、画素値ｂに等しいとし、画素値ａと画素値ｂの差分がΔを超える条件では、画素値ｃを画素値ａとする中間ぼかし画像生成処理を行う。この中間ぼかし画像生成処理の結果、画素値ｃは、図１９におけるグラフｄのようになり、点Ｐ１での大きな変化はなくなった。

以上は、図１７の右上の直線Ｌ部分についての説明であるが、このような不自然な階調は右下のグラデーションの明るい端と黒パッチの境界近傍、左上のグラデーションの暗い端と黒パッチの境界近傍、および左下のグラデーションの暗い端と白パッチの境界近傍においても生じている。これらの不自然な階調も全て上式（２）を用いた中間ぼかし画像生成処理によって解消された。

このようにした得られた中間ぼかし画像Ｃに対して、図１８に示す階調変換画像Ｄの階調変換と同等の階調変換を施した階調変換画像Ｄを図２０に示す。図２０に示す階調変換画像Ｄは、トーンジャンプもなく、また、図１８に示す階調変換画像Ｄで生じたグラデーションと白/黒パッチとの境界近傍の不自然な階調も解消された。
（実施例５）

実施例５では、８ビットの低ビット深度画像として、図２１に示すような、種々の空間周波数を含む８ビットのグレースケール画像を用いた。図２１に示すグレースケール画像の画素値の範囲は［１０２，１５３］である。図２１に示す低ビット深度画像を１６ビット化した高ビット深度画像Ａに対し、縦横３１画素の正方形ウィンドウによる平均値フィルタをかけた画像をぼかし画像Ｂとし、Δ＝０．５段差（１６ビット画素値における１２８．５）として、上式（１）によって得た中間ぼかし画像Ｃを図２２に示す。

図２２に示す中間ぼかし画像Ｃは、図２１に示すグレースケール画像と同じに見える。実施例５に対する比較例として、高ビット深度画像Ａに対して、従来の方法である平均値フィルタをかけたぼかし画像Ｅ（画素値＝ｅ）を用いた。ぼかし画像Ｅを得る平均値フィルタのサイズは、縦横５画素とした。高ビット深度画像Ａ、ぼかし画像Ｅおよび中間ぼかし画像Ｃのそれぞれについて、水平位置に対する画素値ａ、ｅおよびｃを図２３に示す。図２３では、画素値ａ、ｅおよびｃの３つのプロットが重なって見にくいので、低周波領域（左側の四角Ｓ１部分）の拡大図を図２４に示し、高周波領域（右側の四角Ｓ２部分）の拡大図を図２６に示す。

図２４に示す低周波領域では，グラフaが階段状変化を示し、グラフｅはその段差がやや緩やかになっているが、変化部分の傾きはやはり大きい。一方、グラフｃは滑らかな階調変化が得られた。高ビット深度画像Ａ、ぼかし画像Ｅ、中間ぼかし画像Ｃに対して、階調変換（［１０２,１５３］→［２６,２３０］）を施した画像を、それぞれ階調変換画像Ａ＋、階調変換画像Ｅ＋、階調変換画像Ｃ＋と呼ぶ。階調変換画像Ａ＋，Ｅ＋，Ｃ＋の低周波領域の拡大図を図２５に示す。

図２５に示すように、上段の階調変換画像Ａ＋では明らかにトーンジャンプが発生した。中段の階調変換画像Ｅ＋では程度がやや抑えられるものの、やはりトーンジャンプが認められた。一方、下段の階調変換画像Ｃ＋ではトーンジャンプは発生しなかった。

図２６に示す高周波領域では，グラフaの振幅に対し、グラフｅの振幅は周波数が高くなるほど減衰し、すなわちコントラストが減少した。一方、グラフcの振幅は、グラフaの振幅とほとんど等しく、片側で最大Δしか低下しなかった。すなわち、図２７に示すように、階調変換画像Ａ＋に対し、階調変換画像Ｅ＋では、周波数が高くなるほどコントラストが低下した。一方、階調変換画像Ｃ＋ではコントラストは実質的に低下しなかった。

実施例５では、階調変換による低周波領域でのトーンジャンプを抑制するだけでなく、高周波領域のコントラスト（シャープネス）も維持することができる。従来のぼかし画像による階調変換画像Ｅ＋において、平均値フィルタのサイズ（縦横５画素）を実施例５と同じ（縦横３１画素）にすれば、中間ぼかし画像Ｃ＋と同じく低周波領域のトーンジャンプの発生が解消することができるが、高周波領域ではコントラストの減少がさらにひどくなる。逆に、平均値フィルタのサイズを小さくすれば、高周波領域のコントラストの現象は抑えられるが、低周波領域のトーンジャンプがさらに顕著に発生する。
（実施例６）

実施例６では、８ビットの低深度ビット画像として、図２８に示すような、実際に撮影された８ビットのグレースケール画像を用いた。

図２８に示すグレースケール画像の画素値のヒストグラムを図２９に示す。図２９に示すように、階調範囲が狭い領域に制限されている。図２８に示すグレースケール画像のコントラストを上げるために、図３０に示すようなトーンカーブＴＣによって階調変換した。図３１は、階調変換後の階調変換画像Ｄである。図３１に示すように、空の部分に多数のトーンジャンプが発生した。階調変換後の階調変換画像Ｄの画素値のヒストグラムを図３２に示す。図３２に示すように、度数が櫛歯状に分布している。

実施例６では、図２８に示す低ビット深度画像を１６ビット化した高ビット深度画像Ａに対し、縦横５１画素のウィンドウによる平均値フィルタをかけた画像をぼかし画像Ｂとし、Δ＝１．５段差（１６ビット画素値における３８５）として、上式（２）を用いて得た中間ぼかし画像Ｃを図３３に示す。図３３に示すように、中間ぼかし画像Ｃは、図２８に示す低ビット深度画像と同じに見える。

図３３に示す中間ぼかし画像Ｃに対して、図３１に示す階調変換画像Ｄの階調変換と同等の階調変換をした階調変換画像Ｄを図３４に示す。図３１に示す階調変換画像Ｄと異なり、トーンジャンプは発生しなかった。なお、上式（２）において、Δ＝１．５段差（１６ビット画素値における３８５）とした理由は、実際の画像では撮像素子の性能上、若干のノイズが加わっているので、スムーズな階調変化を実現するために、やや大きい値とした。このΔの設定でも時計の各部や文字、枝、雲の形などのディテールは失われなかった。

図３４に示す階調変換画像Ｄの画素値のヒストグラムを図３５に示す。図３５に示すように、櫛歯状の分布が解消されている。図３５では、ヒゲ状のピークが認められるが、これは画素値が急激に変化する高周波部分においてぼかし処理をしていないためであり，ゆるやかな階調変化部分においてトーンジャンプを抑え切れていないわけではない。

上述したように、実際に撮影された８ビットのグレースケール画像においても、本実施形態の中間ぼかし画像生成処理によって生成された中間ぼかし画像は、トーンカーブの傾きを大きくするなどの階調変換をおこなったときもトーンジャンプの発生を抑えることができ、シャープネスの低下を抑え、かつノイズの発生も抑えるという効果が確認できた。

次に、本実施形態の中間ぼかし画像生成処理で用いる閾値Δの設定方法について説明する。

上述した実施例１～５ではΔ＝０．５段差、実施例６ではΔ＝１．５段差としたが、もちろん、Δの値としては、これらの値以外の値も選択可能である。画像によって最適なΔの選択は異なるが、その定め方の例を説明する。

上記実施形態では、緩やかに階調が変化する低ビット深度画像に対し、トーンカーブの傾きを大きくする階調変換をおこなった際のトーンジャンプの発生を抑止する方法について説明している。つまり、処理対象の低ビット深度画像のもともとの階調変化が小さい場合を想定している。もともとの階調変化が大きい場合、トーンカーブの傾きを大きくする階調変換をおこなった際のトーンジャンプの発生は問題にならないことが多い。

実施例１～５における処理対象の低ビット深度画像は、意図的に作成された画像であるが、これらの低ビット深度画像には共通する特徴がある。それは処理対象の低ビット深度画像の画素値にノイズ成分がないことである。

実施例１～３に用いられる低ビット深度画像としてのグレースケール画像（図２）は、横幅２０００画素で画素値が１２１から１４０まで変化する。横方向に隣接するどの２画素も、その画素値の差は０または１である。

実施例４に用いられる低ビット深度画像としてのグレースケール画像（図１５）は、緩い勾配のグラデーションの両端に極端な画素値０、画素値２５５をもつ領域が接しているが、この両端を除く緩い勾配のグラデーション部分においてトーンジャンプが抑制される。このグラデーション部分の横方向に隣接するどの２画素もその画素値の差は０または１である。

実施例５に用いられる空間周波数が変化する低ビット深度画像としてのグレースケール画像（図２１）は、横方向の画素位置に対して周期が連続的に変化する正弦関数を８ビット値に丸めた値を画素値としている。このグレーススケール画像でトーンカーブの傾きを大きくする階調変換をおこなった際、階調が低周波で変化する部分においてトーンジャンプが抑制される。この部分の横方向に隣接するどの２画素も、その画素値の差は０または１である。

実施例１～５の低ビット深度画像で階調変換によるトーンジャンプが問題になるのは、隣接する画素で画素値変化が１の場合である。８ビットの低ビット深度画像を１６ビット化して高ビット深度画像とした場合、８ビットの画素値１の変化は１６ビットの画素値２５７（＝１段差）の変化になる。高ビット深度画像のトーンジャンプを抑止するためには、大局的に緩やかな（水平部分が長い階段状の）画素値変化をする場合、この段差部分の上側近傍で画素値を最大でΔだけ小さくし、下側近傍で画素値を最大でΔだけ大きくして、段差部分を滑らかに接続する。したがって階調変化が単純な実施例１～５の場合、Δ＝０．５段差としておけば、１６ビット化された高ビット深度画像の滑らかな画素値変化が実現できる。したがって、Δは、Δ≧０．５とすることが好ましい。

一方、実施例６の処理対象の低ビット深度画像は、デジタルカメラで実際に撮影された画像である。デジタルカメラなどの撮像素子で撮影された画像は、実施例１～５における低ビット深度画像のような意図的に作成された画像と異なり、ノイズが重畳している。緩やかな階調変化にノイズが重畳している場合、上式（１）～上式（５）を用いてΔ＝０．５またはΔを０．５からわずかに大きくした程度の値とした場合、高ビット化してトーンカーブの傾きを大きくする階調変換を施した際、トーンジャンプの十分な抑制が難しい場合がある。以下、その例について説明する。

図２に示す８ビットのグレースケール画像（１２１≦画素値≦１４０）にμ＝０、σ＝０．５の正規分布ノイズを加えた画像を考える。図３６は、１０００００画素が単一画素値１２８からなる画像のヒストグラムである。この画像に正規分布ノイズを加えた画像のヒストグラムは図３７のようになる。この画像の最小画素値は１２５であり、最大画素値は１３０であった。いずれもビンの幅は１である。

図２に示す８ビットのグレースケール画像に上記正規分布ノイズを加えた画像は図３８のようになる。一見したところ、図３８に示すグレースケール画像は、図２のグレースケール画像と見分けがつかない。

図３８に示すグレースケール画像（低ビット深度画像）を１６ビット化した高ビット深度画像Ａに対し、縦横１０１画素のウィンドウによる平均値フィルタをかけてぼかし画像Ｂとし、Δ＝０．５段差（１６ビット画素値における１２８．５）として、上式（１）によって得た中間ぼかし画像Ｃを図３９に示す。図３９に示す中間ぼかし画像Ｃは、実施例１で生成した中間ぼかし画像Ｃ（図３）と見分けがつかない。

図３９に示す中間ぼかし画像Ｃに対して、図４に示す階調変換画像Ｄに施した階調変換と同等の階調変換を施した階調変換画像Ｄは図４０のようになる。図４に示す階調変換画像Ｄと異なり、トーンジャンプが発生する。この理由は、図３９に示す中間ぼかし画像Ｃに上記正規分布ノイズが重畳しているためである。図３９に示す中間ぼかし画像Ｃの縦位置中央について、横位置に対する画素値の変化を図４１に示す。図５に示すグラフｃとは大きく異なる。図４１において、多くのサンプル（横位置に対する画素値）は左下から右上へ伸びる直線上に存在するが、この直線の画素値から±０．５段差より遠く隔たったサンプルは、上式（１）の計算によって、ぼかしフィルタをかけた画素値ｂではなく、単純にビット深度を上げた画素値ａが選択される。図４０に示す階調変換画像Ｄでは、これら重畳したノイズに相当する画素が孤立した点ではなく集団のように見えて、その集団が横位置によってちがう画素値分布をとるために、トーンジャンプのように見える。

この種のトーンジャンプを抑止するには、上の例でΔ＝０．５段差とする代わりに、ノイズの画素値が、ぼかしフィルタをかけた画素値ｂから隔たる範囲をほぼ、あるいは完全に内包するようにΔの値を大きくすればよい。ただし、Δの値を大きくしすぎると、図１９の点Ｐ１のグラフｄがグラフｂに引きずられて、擬似的な輪郭が発生することがあるので、Δの値は必要最小限にとどめることが望ましい。

図３８に示す低ビット深度画像を１６ビット化した高ビット深度画像Ａに対し、縦横１０１画素のウィンドウによる平均値フィルタをかけてぼかし画像Ｂとし、Δ＝１．５段差（１６ビット画素値における３８５．５）として、上式（１）によって得た中間ぼかし画像Ｃを図４２に示す。図４２に示す中間ぼかし画像Ｃは、図３に示す中間ぼかし画像Ｃや図３９に示す中間ぼかし画像Ｃと見分けがつかない。

図４２に示す中間ぼかし画像Ｃに対して、図４や図４０に示す階調変換画像Ｄに施した階調変換と同等の階調変換を施した階調変換画像Ｄは図４３のようになる。図４３に示す階調変換画像Ｄでは、図４０に示す階調変換画像Ｄと異なり、トーンジャンプは発生しない。

図４２に示す中間ぼかし画像Ｃの縦位置中央について、横位置に対する画素値の変化を図４４に示す。図４１のグラフとは異なり、ほとんどのサンプルは左下から右上へ伸びる直線上に存在するようになる。

上述したように、最適なΔの値（高ビット化した際にトーンジャンプを発生せず、画像のシャープネスも損なわれない値）は、画像によって異なり、具体的には画像に重畳しているノイズの画素値範囲に依存する。

実施例１―５のような意図的に作成した画像は、ノイズが重畳していない、すなわち、本来階調が一定であるべき領域での画素値のヒストグラムの幅が０であるので、Δの値として上記の最低限の値である０．５段差を設定すればよかった。

一方、実施例６のような、実際にデジタルカメラで撮影された画像では，ノイズが重畳しているので、すなわち、本来階調が一定であるべき領域での画素値のヒストグラムの幅が０より大きいので、この例では、Δ＝１．５段差とした場合に、良好な結果が得られた。

したがって、Δをどの程度の値に選ぶべきかの指標として、この「本来階調が一定であるべき領域での画素値のヒストグラムの幅」を基準にすることができる。

そのため、画像中の「本来階調が一定であるべき領域」を指定し、その領域での「画素値のヒストグラムの幅」を測定する。

「本来階調が一定であるべき領域」の定義には種々の方法があるが、一例として、所定の画素に注目したとき、その画素値と、その近傍（たとえば注目画素を中心とした５×５画素の正方形領域）の画素の画素値を平均した値とで、差が小さい（たとえば８ビット画素値で１以下である）場合、その画素は「本来階調が一定であるべき領域」とみなすことができる。すなわち、所定の画素とその近傍画素との濃度差が、所定の閾値以下である場合に、その所定の画を本来階調が一定であるべき領域に属する画素と認識するようにしてもよい。

また、「画素値のヒストグラムの幅」の定義にも種々の方法があるが、一例として、所定の画素に注目したとき、その画素値と、その近傍（たとえば注目画素を中心とした５×５画素の正方形領域）の画素の画素値を平均した値との差を測定する。そして、上記「本来階調が一定であるべき領域」に属する全画素についての上記差の統計分布を測定したときの標準偏差とすることができる。

実施例６の元画像（図２８）に対し，上記「本来階調が一定であるべき領域」の一定義にしたがって選択した領域は、図４５に示す２値画像の白画素部分のようになる。この領域（白画素部分）で上記「画素値のヒストグラムの幅」の一定義にしたがった画素値の統計分布の標準偏差σは，８ビット画素値の単位（０－２５５）でσ＝０．２６１０であった。

最適なΔの選び方として，「本来階調が一定であるべき領域での画素値のヒストグラムの幅」をすべて、あるいはほぼすべてを含めるために、σの何倍を設定すればよいかを考える。ここで、Δを５σとすれば、Δ＝１．３となり、６σとすれば、Δ＝１．６となる（いずれも小数点以下第２位を四捨五入した）。Δ＝ｎσとしたとき、ｎを大きくすればノイズの重畳によるトーンジャンプをより完全に抑えられるが、前述のようにΔの値を大
きくしすぎると、図１９の点Ｐ１のグラフｄがグラフｂに引きずられて、擬似的な輪郭が発生することがあるので、Δの値は必要最小限にとどめることが望ましい。現実的にはこの条件では、ｎは、５－６程度に設定することが好ましい。

本発明の画像処理装置に関し、さらに以下の付記を開示する。
（付記）

本発明の画像処理装置において、中間ぼかし画像生成部は、下式に基づいて、中間ぼかし画像の各画素値ｃを求めることができる。

ただし、ａは、画素値ｃと同じ画素位置の高ビット深度画像の画素値であり、ｂは、画素値ｃと同じ画素位置のぼかし画像の画素値であり、Δは、閾値であって、正の定数である。

また、本発明の画像処理装置において、中間ぼかし画像生成部は、下式に基づいて、中間ぼかし画像の各画素値ｃを求めることができる。

ただし、ａは、画素値ｃと同じ画素位置の高ビット深度画像の画素値であり、ｂは、画素値ｃと同じ画素位置のぼかし画像の画素値であり、Δは、閾値であって、正の定数である。

また、本発明の画像処理装置において、中間ぼかし画像生成部は、下式に基づいて、中間ぼかし画像の各画素値ｃを求めることができる。

ただし、ａは、画素値ｃと同じ画素位置の高ビット深度画像の画素値であり、ｂは、画素値ｃと同じ画素位置のぼかし画像の画素値であり、Δ_１およびΔ_２は、閾値であって、正の定数であり、ｆ（ｂ－ａ）は、ｆ（Δ_１）＝ｂ，ｆ（Δ_２）＝ａ，｜ｂ－ａ｜∈［Δ_１，Δ_２］を満たす単調関数である。

また、本発明の画像処理装置において、中間ぼかし画像生成部は、高ビット深度画像に対して、下式に基づいて各画素値ｍが求められるレイヤマスクとぼかし画像を重ねることによって、中間ぼかし画像を生成することができる。

ただし、ａは、画素値ｃと同じ画素位置の高ビット深度画像の画素値であり、ｂは、画素値ｃと同じ画素位置のぼかし画像の画素値であり、Δは、閾値であって、正の定数である。

また、本発明の画像処理装置において、中間ぼかし画像生成部は、高ビット深度画像に対して、下式に基づいて各画素値ｍが求められるレイヤマスクとぼかし画像を重ねることによって、中間ぼかし画像を生成することができる。
ただし、ａは、画素値ｃと同じ画素位置の高ビット深度画像の画素値であり、ｂは、画素値ｃと同じ画素位置のぼかし画像の画素値であり、Δ_１およびΔ_２は、閾値であって、正の定数であり、ｆ（ｂ－ａ）は、ｆ（Δ_１）＝ｂ，ｆ（Δ_２）＝ａ，｜ｂ－ａ｜∈［Δ_１，Δ_２］を満たす単調関数である。

１ 画像処理装置
２ 表示装置
１０ ビット深度変更部
１１ ぼかし画像生成部
１２ 中間ぼかし画像生成部
１３ 階調変換部

Claims (5)

1. ｎ（ｎは自然数）ビットの低ビット深度画像を受け付け、該低ビット深度画像に基づいて、ビット深度をｎ＋α（αは自然数）ビットに上げた高ビット深度画像を生成するビット深度変更部と、
   前記高ビット深度画像に対してぼかし処理を施してぼかし画像を生成するぼかし画像生成部と、
   前記高ビット深度画像の各画素値と前記ぼかし画像の各画素値との差と、予め設定された閾値とを比較し、該比較結果に基づいて、中間ぼかし画像を生成する中間ぼかし画像生成部とを備えた画像処理装置。
2. 前記中間ぼかし画像生成部が、下式に基づいて、前記中間ぼかし画像の各画素値ｃを求める請求項１記載の画像処理装置。
   ただし、ａは、前記画素値ｃと同じ画素位置の前記高ビット深度画像の画素値であり、ｂは、前記画素値ｃと同じ画素位置の前記ぼかし画像の画素値であり、Δは、前記閾値であり、正の定数である。
3. 前記中間ぼかし画像生成部が、下式に基づいて、前記中間ぼかし画像の各画素値ｃを求める請求項１記載の画像処理装置。
   
   ただし、ａは、前記画素値ｃと同じ画素位置の前記高ビット深度画像の画素値であり、ｂは、前記画素値ｃと同じ画素位置の前記ぼかし画像の画素値であり、Δは、前記閾値であり、正の定数である。
4. 前記中間ぼかし画像生成部が、前記高ビット深度画像に対して、下式に基づいて各画素値ｍが求められるレイヤマスクと前記ぼかし画像を重ねることによって、前記中間ぼかし画像を生成する請求項１記載の画像処理装置。
   ただし、ａは、前記画素値ｃと同じ画素位置の前記高ビット深度画像の画素値であり、ｂは、前記画素値ｃと同じ画素位置の前記ぼかし画像の画素値であり、Δは、前記閾値であって、正の定数である。
5. ｎビットの低ビット深度画像を受け付けるステップと、
   該受け付けた低ビット深度画像に基づいて、ビット深度をｎ＋αビットに上げた高ビット深度画像を生成するステップと、
   前記高ビット深度画像に対してぼかし処理を施してぼかし画像を生成するステップと、
   前記高ビット深度画像の各画素値と前記ぼかし画像の各画素値との差と、予め設定された閾値とを比較し、該比較結果に基づいて、中間ぼかし画像を生成するステップとをコンピュータに実行させる画像処理プログラム。