JP2024006470A - 画像処理装置、閾値マトリクス生成装置、それらの制御方法、記録装置、およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】複数色のドットで記録媒体に画像を形成する際の、複数色のドットの重なりによるモアレや粒状性等の発生を抑制する技術を提供する。【解決手段】画像処理装置は、複数の色材に対応する複数の多値データを入力し、複数の多値データのそれぞれを量子化して、複数の色材のそれぞれによる記録媒体へのドットの記録または非記録を示す複数の量子化データを生成する。ここで、生成された複数の量子化データに基づいて記録される複数の色材の複数のドットパターンは、周波数空間のパワースペクトルにおいてそれぞれ異なる偏角方向にピークを有し、且つ、ブルーノイズ特性またはグリーンノイズ特性を有する。【選択図】 図１

Description

本発明は、画像処理装置、閾値マトリクス生成装置、それらの制御方法、記録装置、およびプログラムに関する。

コンピュータやデジタルカメラを介して入力されたデジタル画像データにより表される画像を、記録媒体上に記録剤を用いて印刷するプリンタ等の画像形成装置が広く利用されている。デジタル画像データでは、一般に、画像データを構成する各画素の画素値が、１色当り８ビットや１６ビット等の多階調で表現される。一方、画像形成装置では、記録剤によるドットのオンオフによって画像を形成するため、画像データの階調数よりも画像形成装置が出力可能な階調数の方が低いことが多い。そこで一般に、画像形成装置により多階調の画像を印刷するために、デジタル画像データに対してハーフトーン処理が施される。ハーフトーン処理によって得られるハーフトーン画像データは、画像形成装置が記録媒体上に出力するドットパターンを表し、疑似的に画像の階調を表現する。

ハーフトーン処理の一種として、閾値マトリクスを用いるディザ処理と呼ばれる方法がある。閾値マトリクスは、閾値が２次元的に配置されたマトリクスである。ディザ処理は、画像データを構成する画素毎に画素値と対応する閾値とを比較することにより各画素の画素値を量子化し、画像データの階調数を低減する。閾値マトリクスは、画像データ全体に対してタイル状に繰り返し配置され、全ての画素に閾値が対応するように設定される。ディザ処理に使われる閾値マトリクスは２種類に分類される。一つは、ある位置から順に閾値が大きくなるように配置されたＡＭ（Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ）変調方式のドット集中型閾値マトリクスである。もう一つは、大小の閾値が分散して配置されたＦＭ（ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ）変調方式のドット分散型閾値マトリクスである。

ＡＭ変調方式は安定的な階調の出力が得られる反面、カラー印刷においては、Ｃ、Ｍ、Ｙ、Ｋ各色の重ね合わせによるモアレ現象が出やすい。一般に印刷技術ではスクリーン角を色毎に変えることで、色間で生じるモアレの周波数を高周波側に追いやり、モアレが視覚的に目立たなくなるようにしている。例えば３０°を中心に、０°と６０°のスクリーン角を各色の網点ドットに与え、色の重なりによるモアレの発生を抑制している。このように、スクリーン角を色毎に異なるようにすることにより、モアレの発生を減少させることができる。しかしながら、ＡＭ変調方式の場合、高周波の入力画像に対する再現性が低く、またドット配置が規則的なため、画像エッジ部でジャギーが見えてしまう。また、スクリーン角を導入することによりモアレを抑圧しても、色間の重なりによって生じるいわゆるロゼッタパターンといわれる規則的なパターンが生じる。

以上の問題を回避するアプローチとして、特定の角度にピークを持たずに低周波域を低減させた分散性の良い周波数特性を示すブルーノイズマスク法やグリーンノイズマスク法などのＦＭ変調方式による階調表現手法がある。これらの手法は、ドット分散性が良好な高周波パターンを示す周波数特性を有するため、高周波パターンに対しても応答性が良好なデジタル印刷でのハーフトーンスクリーン、あるいはインクジェット方式や熱転写方式のプリンタなどで広く用いられている。ところが、ＦＭ変調方式では非周期的構造のため色の重ね合わせによるモアレは生じにくい一方で、高周波帯域の周波数成分の干渉によって生じる低周波成分が「粒状性」という形で現れ、画質劣化をもたらす場合がある。

特許文献１には、周波数空間のバンド帯域を色ごとに異ならせることで、色の重ね合わせによって生じる低周波成分を抑制する技術が記載されている。

特開２０１６－１６３１９７号公報

色の重ね合わせによって生じるモアレや粒状性の周波数成分は、各色が持つ周波数成分の畳み込みの周波帯域に現れる。そのため、特許文献１に記載の技術のように、色間のバンド帯域を異ならせることで、超低周波（０周波付近）の帯域への干渉は抑制することができる。しかしながら、色間のバンド帯域が比較的近い場合には、各バンド帯域の畳み込みにより低周波域への折り返しが十分抑制できないという課題がある。一方、低周波域への干渉を抑制するため、色間のバンド帯域を遠ざけた場合は、色ごとに周波数帯が異なることによる統一感の低下などの課題が生じる。

本発明は、複数色のドットで記録媒体に画像を形成する際の、複数色のドットの重なりによるモアレや粒状性等の発生を抑制する技術を提供する。

本発明の一態様による画像処理装置は以下の構成を備える。すなわち、
複数の色材に対応する複数の多値データを入力する入力手段と、
前記複数の多値データのそれぞれを量子化して、前記複数の色材のそれぞれによる記録媒体へのドットの記録または非記録を示す複数の量子化データを生成する量子化手段と、を備え、
前記量子化手段が生成する複数の量子化データに基づいて記録される前記複数の色材の複数のドットパターンは、周波数空間のパワースペクトルにおいてそれぞれ異なる偏角方向にピークを有し、且つ、ブルーノイズ特性またはグリーンノイズ特性を有する。

本発明によれば、複数色のドットで記録媒体に画像を形成する際の、複数色のドットの重なりによるモアレや粒状性等の発生が抑制される。

第１実施形態による画像形成システムの構成例を示したブロック図。 ＡＭ変調方式のドットパターンの特徴を説明する図。 ＦＭ変調方式のドットパターンの特徴を説明する図。 第１実施形態によるドットパターンの特徴を説明する図。 第１実施形態による画像形成処理の動作を説明するフローチャート。 第１実施形態による量子化処理の構成例を示すブロック図。 第１実施形態によるディザマトリクス生成処理を説明するフローチャート。 第１実施形態によるドットパターンを説明する図。 第２実施形態によるドットパターンを説明する図。 第１実施形態と第２実施形態のドットパターンの特徴を比較する図。 図１０のパワースペクトルから得られるＲＡＰＳとＦＡＰＳを示す図。 図９のパワースペクトルから得られるＲＡＰＳとＦＡＰＳを示す図。 他の実施形態によるディザマトリクス生成処理を説明するフローチャート。

以下、添付図面を参照して実施形態を詳しく説明する。なお、以下の実施形態は特許請求の範囲に係る発明を限定するものではない。実施形態には複数の特徴が記載されているが、これらの複数の特徴の全てが発明に必須のものとは限らず、また、複数の特徴は任意に組み合わせられてもよい。さらに、添付図面においては、同一若しくは同様の構成に同一の参照番号を付し、重複した説明は省略する。

＜第１実施形態＞
（装置構成）
図１は、本実施形態による画像形成システムの構成を示したブロック図である。本実施形態の画像形成システムは、画像処理装置１とプリンタ２を有する。画像処理装置１は例えば一般的なパーソナルコンピュータにインストールされたプリンタドライバによって実施され得る。その場合、以下に説明する画像処理装置１の各部は、コンピュータが所定のプログラムを実行することにより実現される。また、別の構成として、例えば、プリンタ２が画像処理装置１を含む構成としてもよい。

画像処理装置１とプリンタ２は、プリンタインタフェース又は回路によって接続されている。画像処理装置１は、画像データ入力端子１０１より印刷対象の画像データを取得する。本実施形態では、画像データは８ビットのＲＧＢカラー画像である。カラーマッチング処理部１０２は、入力されたＲＧＢ画像データに対するカラーマッチング処理を行い、ＲＧＢ画像の色を補正する。カラーマッチング処理により、異なる色再現特性を有するプリンタや記録媒体を用いた場合にも、統一的な色再現を得ることができる。カラーマッチング処理部１０２は、カラーマッチング処理に際してカラーマッチングＬＵＴ格納部１０３に格納された３次元のカラーマッチングＬＵＴを参照する。カラーマッチングＬＵＴにおいては、１７×１７×１７点に間引かれた格子点上にＲＧＢ値が記述されており、格子点間の値は線形補間により算出される。

色分解処理部１０４は、カラーマッチング処理部１０２で補正された画像データから、プリンタ２が備える４色のインクに対応した４プレーンの８ビットインク値画像を生成する。本実施形態では、プリンタ２は、シアン（Ｃ）、マゼンタ（Ｍ）、イエロー（Ｙ）、ブラック（Ｋ）の４色のインクを記録ヘッド２０１に搭載している。色分解処理部１０４は、色分解処理に際して、色分解ＬＵＴ格納部１０５に格納された３次元の色分解ＬＵＴを参照する。色分解ＬＵＴは、１７×１７×１７点に間引かれた格子点上に４色のインクの色材量値（インク値）が記述されており、格子点間の値は線形補間により算出される。

量子化処理部１０６は、色分解処理部１０４よって得られた各色のインク値画像を、２値または２値以上で入力階調数より少ない階調数の量子化画像に変換する。本実施形態では、量子化処理部１０６は、ディザマトリクス格納部１０７に格納された、インク色毎のディザマトリクスとの比較処理によりインク値画像の量子化を行う。量子化処理部１０６が生成した量子化画像データは、出力端子１０８よりプリンタ２へ出力される。閾値マトリクス生成装置３０１は、インク色毎のディザマトリクスを生成し、ディザマトリクス格納部１０７に格納する。閾値マトリクス生成装置３０１は、画像処理装置１とは別の構成であってもよいし、画像処理装置１が実行する機能の一部として組み込まれていてもよい。ディザマトリクスの生成方法については後述する。

プリンタ２は、画像処理装置１により生成された量子化データを記録媒体上に形成する。本実施形態では、記録ヘッド２０１として、インクジェット方式等のものを用いる。記録ヘッド２０１は、例えば、色材（インク）を吐出するための複数のノズルを記録媒体幅方向について描画領域の全範囲をカバーするように配置した長尺のラインヘッドである。記録ヘッド２０１に対して記録媒体を相対移動させながらインクを吐出することで印刷画像が形成される。本実施形態ではシアン（Ｃ）、マゼンタ（Ｍ）、イエロー（Ｙ）、ブラック（Ｋ）、の４色のインクが記録ヘッド２０１に搭載されている。

入力端子２０４は、画像処理装置１にて形成された量子化画像データを受けとり、インク色選択部２０３へと渡す。インク色選択部２０３は、記録ヘッド２０１に搭載されるインク色の中から、量子化画像データに対応するインク色を選択する。ヘッド制御部２０２は、量子化画像データに基づいて、記録ヘッド２０１を制御するための駆動信号を生成する。記録ヘッド２０１は、選択されたインク色の記録ヘッドを駆動信号に基づいて駆動し、実際に記録媒体上へ各インクドットの記録を行う。

（ドットの重ね合わせとパワースペクトルの関係）
プリンタ２のように複数色のドットを記録媒体の同一描画領域に重ね合わせて記録を行う構成では、色の重ね合わせによって、各色の元々のドットパターンには無いパワースペクトルが生じる。以下、２種のインクのドットの重ね合わせと、それによって生じるパワースペクトルの関係について説明する。

図２は、ＡＭ変調方式によるドットパターンの特徴を示す図である。図２（ａ）は、第１色のインク（例えばシアン）を記録するためのドットパターン（縦縞模様のドットで示している）の例を示している。また図２（ｂ）は、第２色のインク（例えばマゼンタ）を記録するためのドットパターン（横縞模様のドットで示している）の例を示している。さらに、図２（ｃ）は、図２（ａ）の第１色のインクドットと、図２（ｂ）の第２色のインクドットを重ね合わせたドットパターンを示している。図２（ｃ）のドットパターンの中で、縦横の縞模様で表されるドットは、２種のインクが重ね合わさったドットである。このような、重ね合わさったドットは、２つのインク滴が印刷媒体上で合体する合一現象や、各インクの混色による発色の非線形性等によって、一般に２種のドット濃度を単純加算した濃度にはならない。その結果、重ね合わされたドットパターンには、２種のインクのドットパターンの論理積や論理和で表されるドットパターンの周波数成分が生じてしまう。

２種のインクの重ね合わせにより生じる周波数成分の周波数や方向は、フーリエ変換の性質における畳み込みと積の関係から、周波数空間での周波数成分同士の畳み込み積分を求めた結果として求めることができる。図２（ｄ）（ｅ）（ｆ）は、図２（ａ）（ｂ）（ｃ）のようなドットパターンを２次元フーリエ変換し、パワー（絶対値の自乗）を濃淡で表したパワースペクトルの様子を表したものである。図２（ｄ）（ｅ）（ｆ）において、中心はＤＣ成分、ｕ方向は図２（ａ）（ｂ）（ｃ）のｙ方向の周波数成分、ｖ方向は図２（ａ）（ｂ）（ｃ）のｘ方向の周波数成分に対応し、白い部分ほどパワーが大きいことを示している。図２（ａ）（ｂ）に示すような周期的なラインスクリーンパターンの場合、周波数空間では図２（ｄ）（ｅ）に示すようにスクリーン角に直行した偏角方向、スクリーンの周期に反比例した周波数の座標にピークが現れる。

また、２種のドットパターンの論理積または論理和（反転パターンの論理積）で生じる周波数成分は、周波数空間での周波数成分同士の畳み込み積分を求めた位置に現れる。そのため、色の重ね合わせによって生じる周波数成分として図２（ｆ）で示すようなパワースペクトルを求めることができる。なお、周波数空間においては、０～１８０度と１８０～３６０度は同一の特性が現れるため、ここでは０～１８０度までの特性で説明する。図２（ｆ）に示されるように、２つの色の重ね合わせによって元のパターンに無い周波数成分が生じる。このような現象をモアレ現象と呼ぶ。一般に、色間のスクリーン角度の差が９０度に近い程、生じる周波数成分は高周波に追いやられ、低周波成分のモアレの発生を抑制させることができる。実際のＡＭスクリーン印刷では、ＣＭＹＫの４色に対して、Ｃが１５度、Ｍが７５度、Ｙが０度、Ｋが４５度などと角度を付けて印刷されることが多い。

次に、２種のインクのドットパターンとしてブルーノイズパターンを記録した場合のドットの重ね合わせと、それによって生じるパワースペクトルの関係について説明する。

図３は、ＦＭ変調方式のドットパターンの特徴を説明する図である。図３（ａ）は、第１色のインクを記録するためのブルーノイズドットパターンの例を示し、図３（ｂ）は、第２色のインクを記録するためのブルーノイズドットパターンの例を示している。さらに、図３（ｃ）は、図３（ａ）の第１色のインクドットと、図３（ｂ）の第２色のインクドットを重ね合わせたドットパターンを示している。図３（ｃ）のドットパターンの中で、縦横の縞模様で表されるドットは、２種のインクが重ね合わさったドットである。図３（ｄ）（ｅ）（ｆ）は、それぞれ、図３（ａ）（ｂ）（ｃ）のようなドットパターンを２次元フーリエ変換し、パワー（絶対値の自乗）を濃淡で表したパワースペクトルの様子を表す。図３（ｄ）（ｅ）（ｆ）の中心はＤＣ成分、ｕ方向は図３（ａ）（ｂ）（ｃ）のｙ方向の周波数成分、ｖ方向は図３（ａ）（ｂ）（ｃ）のｘ方向の周波数成分に対応し、白い部分ほどパワーが大きいことを示している。図３（ａ）（ｂ）に示されるような、ドットが非周期的に分散したブルーノイズパターンの場合、周波数空間では図３（ｄ）（ｅ）に示すように特定の偏角にピークを持たず、低周波成分が抑制され、高周波成分にパワーを持つ周波数特性となる。そして、２種のドットパターンの論理積または論理和（反転パターンの論理積）で生じる周波数成分として、図３（ｆ）で示すように各色の高周波成分の折り返りが低周波成分として生じることが予測できる。

図２を参照して説明したように、特定の周波数、偏角にパワーを持つＡＭ変調方式のドットパターンを使用した場合には、複数のインクドットの干渉による折り返しのパワーを高周波に追いやることで、低周波成分のモアレの発生を抑制することができる。一方で、ドットパターンの周期的な構造により入力画像との干渉が生じやすく、色間の重ね合わせによりロゼッタパターンも生じうるという特性を有する。また、ＦＭ変調方式のブルーノイズパターンを使用した場合には、非周期的構造のため入力画像との干渉が生じにくく、ロゼッタパターンも生じにくいという特徴を有する。一方で、図３を参照して説明したように、ブルーノイズパターンを使用した場合には、高周波域の周波数成分の畳み込みによって低周波成分が生じ（図３（ｆ））、これが粒状性という形で現れ、混色画像における画質劣化を生じうるという特性を有する。

そこで本実施形態では、ＡＭ変調方式の特徴と、ＦＭ変調方式の特徴を併せ持つドットパターンを使用する。このようなドットパターンを使用することで、入力画像との干渉や、色の重ね合わせによるロゼッタパターンの発生を抑制しつつ、高周波域の周波数成分の畳み込みによる低周波成分の発生を抑制することが実現される。

図４を用いて、２種のインクのドットパターンとして上記の特性を有するドットパターンを記録した場合のドットの重ね合わせと、それによって生じるパワースペクトルの関係について説明する。

図４（ａ）は、第１色のインクを記録するためのドットパターンの例を示し、図４（ｂ）は、第２色のインクを記録するためのドットパターンの例を示している。さらに、図４（ｃ）は、図４（ａ）の第１色のインクドットと、図４（ｂ）の第２色のインクドットを重ね合わせたドットパターンを示している。図４（ｃ）のドットパターンの中で、縦横のラインで表されるドットは、２種のインクが重ね合わさったドットである。図４（ａ）に示すように、第１色のインクを記録するためのドットパターンは、所定の角度方向に連続する傾向を持ち、なおかつ不規則な特性を併せ持つパターンである。図４（ｂ）に示すように、第２色のインクを記録するためのドットパターンは、図４（ａ）に示される第１色のインクのドットパターンの角度方向から離れた角度に連続する傾向を持ち、なおかつ不規則な特性を併せ持つパターンである。

図４（ｄ）（ｅ）（ｆ）は、図４（ａ）（ｂ）（ｃ）のようなドットパターンを２次元フーリエ変換し、パワー（絶対値の自乗）を濃淡で表したパワースペクトルの様子を表す。図４（ｄ）（ｅ）（ｆ）の中心はＤＣ成分、ｕ方向は図４（ａ）（ｂ）（ｃ）のｙ方向の周波数成分、ｖ方向は図４（ａ）（ｂ）（ｃ）のｘ方向の周波数成分に対応し、白い部分ほどパワーが大きいことを示している。図４（ｄ）に示すように、第１色のインクを記録するためのドットパターンは、パワースペクトルにおいて所定の偏角方向にピークを有するブルーノイズ特性のパターンである。図４（ｅ）に示すように、第２色のインクを記録するためのドットパターンは、上記所定の偏角方向から一定値以上離れた偏角方向にピークを有するブルーノイズ特性のパターンである。すなわち、周波数空間のパワースペクトルにおいて、第１色のドットパターンのピークの偏角方向と第２色のドットパターンのピークの偏角方向は所定値以上の角度差を有している。これにより、パワースペクトルにおいて第１色のインクのドットパターンと第２色のインクのドットパターンとの畳み込みにより生じる低周波成分が抑制される。２種のドットパターンの論理積または論理和（反転パターンの論理積）で生じる周波数成分として、図４（ｆ）で示すようなパワースペクトルを予測することができる。

図４（ａ）（ｂ）（ｄ）（ｅ）に示されるように、第１色のインクと第２色のインクとを記録するためのドットパターンとして、周波数空間において、一定値以上の角度を有する偏角にピークを有するブルーノイズ特性のパターンが使用される。これにより、第１色のインクのドットパターンと第２色のインクのドットパターンを重ね合わせたパターンでは、ＡＭ変調方式のように折り返しのパワーの一部を高周波に追いやることができ、低周波成分の発生を抑制することができる。なおかつ、ＦＭ変調方式のように不規則なブルーノイズ特性も有しているため、入力画像との干渉や、色の重ね合わせによるロゼッタパターンの発生を抑制することができる。

なお、図２に示すようなラインスクリーンの場合、一般に明部階調や暗部階調において、スクリーン角度と垂直方向の角度にもピークが生じてしまうため、０～９０度の中で、角度を割り振ることが多い。しかしながら、本実施形態では、明部階調や暗部階調においても不規則なドット配置であるブルーノイズ特性を有するようにパターンが生成されるため、垂直方向の角度にピークが生じず、０度～１８０度の範囲で偏角を分散して割り振ることができる。例えば、色材がｎ色の場合、１８０度／ｎにピークの方向（偏角）を分散して割り振ることができる。具体的には、ＣＭＹＫの４色に対して、Ｃが４５度、Ｍが１３５度、Ｙが０度（１８０度）、Ｋが９０度のように偏角を割り振ることができる。もちろんこれに限られるものではなく、Ｃが１５０度、Ｍが３０度、Ｙが７５度、Ｋが１０５度などのようにピークの偏角方向を分散して割り振ってもよい（この場合、各色の偏角方向に関して３０度以上の角度差が得られている）。なお、図２に示すようなラインスクリーンの場合であっても、明部階調や暗部階調ではブルーノイズ特性となるようにパターンを生成することもできるが、階調に応じて不規則なパターンと規則的なパターンが混在してしまうため、統一感が低下してしまう。一方、本実施形態によれば、特定の偏角方向にピークを有するブルーノイズ特性のパターンを中間階調で使用することで、統一感の低下を抑制することができる。

（画像形成処理のフロー）
次に、上述した画像生成を実現する本実施形態の画像処理装置１における画像形成処理について、図５のフローチャートを用いて説明する。

画像処理装置１は、画像データ入力端子１０１から入力画像を取得する（Ｓ５０１）。次に、カラーマッチング処理部１０２は、取得された入力画像に対するカラーマッチング処理を行う（Ｓ５０２）。カラーマッチング処理に際して、カラーマッチング処理部１０２は、カラーマッチングＬＵＴ格納部１０３に格納された３次元のカラーマッチングＬＵＴを参照する。次に、色分解処理部１０４は、カラーマッチング処理部１０２により処理された画像データについて色分解処理を行い、インク値画像を生成する（Ｓ５０３）。色分解処理では、色分解ＬＵＴ格納部１０５に格納された３次元の色分解ＬＵＴが参照される。次に、量子化処理部１０６は、色分解処理後のデータを２値データに変換する量子化処理を行い、２値画像データを得る（Ｓ５０４）。画像処理装置１は、量子化処理後の２値画像データを、画像全体、或いは単位記録領域毎のバンド幅分といった任意のサイズで、出力端子１０８より出力する。

プリンタ２は、入力端子２０９より量子化画像データ（２値画像データ）を受けとり、画像形成を行う（Ｓ５０５）。画像形成において、インク色選択部２０３は、量子化処理後の２値画像データに基づいてインク色を選択して走査データを生成し、ヘッド制御部２０２に送る。ヘッド制御部２０２は、受信した操作データに従って記録ヘッド２０１を駆動し記録媒体にドットパターンを記録する。プリンタ２は、記録媒体を記録ヘッド２０１に対して移動させながら、ヘッド制御部２０２が一定の駆動間隔で記録ヘッド２０１の各ノズルを駆動し、記録媒体上に画像を記録する。以上で一連の画像形成処理が完了する。

（量子化処理部の説明）
図６は、本実施形態の量子化処理部１０６が行う量子化処理の詳細を説明するためのブロック図である。本実施形態の量子化処理はディザ法によって行われる。本実施形態の量子化処理においては、閾値に関する処理が施され、入力値と閾値の比較処理が施される。これら一連の処理は色ごと（チャンネルごと）に並列処理される。以下、図６を参照しながら個々の処理を詳しく説明する。

量子化処理部１０６は、最大１６ｂｉｔの信号を受信することが出来るものとする。図６では、第１色～第４色のインクそれぞれの１６ｂｉｔデータ（第１色～第４色の多値データ）が並列に入力される状態を示している。閾値取得部６０１は、ＲＯＭなどのメモリにより構成されるディザマトリクス格納部１０７より、処理対象データの画素位置に対応した閾値を取得する。本実施形態において、ディザマトリクス６１０は、０～６５５３５の閾値が所定の特性を有するように配置された閾値マトリクスであり、５１２×５１２画素、２５６×２５６画素、２５６×５１２画素など様々なサイズや形状を呈することが出来る。ディザマトリクス格納部１０７には、各インク色に対応した複数の閾値マトリクスが予め格納されており、閾値取得部６０１は、この中からインク色に対応した閾値マトリクスを選択する。そして、選択された閾値マトリクスに配列されている複数の閾値の中から、処理対象データの画素位置（ｘ，ｙ）に対応する閾値を比較処理部６０２に提供する。所定の特性を有する閾値マトリクスの特徴については後に詳しく説明する。比較処理部６０２は、処理対象の多値データを、閾値取得部６０１より取得された閾値と比較することにより、当該画素位置の記録（１）または非記録（０）を決定する。

（ディザマトリクス作成方法）
本実施形態によるディザマトリクスの生成方法を説明する。以下の説明において、生成過程または、生成後のディザマトリクスをＭとする。ディザマトリクスＭは、ｘ方向（記録媒体の搬送方向）のサイズＳｘ行、ｙ方向（記録媒体の幅方向）のサイズＳｙ列の二次元の配列である（Ｓｘ、Ｓｙは自然数）。ディザマトリクスＭのサイズ（Ｓｘ，Ｓｙ）は任意であるが、典型的には各辺が２のべき乗の長さを有し、好適には、各辺が２５６画素以上（例えば２５６×２５６画素、５１２×５１２画素、２５６×５１２画素）の長さを有する。本実施形態では、Ｓｘを２５６画素、Ｓｙを２５６画素とする。

ドット分散型ディザマトリクスを生成する方法としてＶｏｉｄ＆Ｃｌｕｓｔｅｒ法が知られている。Ｖｏｉｄ＆Ｃｌｕｓｔｅｒ法は、ローパスフィルタを適用して平滑化濃度画像を求め、局所的な濃度変動を抑える様にドットを追加すべき配置を決定し、これを反復することで各階調を表現するディザマトリクスを生成する。本実施形態でも同様な方法により、ドット分散型のブルーノイズ特性またはグリーンノイズ特性を有するディザマトリクスを生成する。

ディザマトリクスを生成する過程で生成されるドットパターンをｄ（ｘ、ｙ）とする。ｄ（ｘ、ｙ）は二次元の配列で、サイズはディザマトリクスＭ（ｘ、ｙ）と同じである。ｄ（ｘ、ｙ）の各画素の値は、ドットが存在する場合は１、ドットが存在しない場合は０とする。ドットパターンｄ（ｘ、ｙ）は、ディザマトリクスＭを生成するための反復過程において変化する。反復過程によれば、ドット数が０個のドットパターンから、ドット数がＳｘ×Ｓｙ個までの、Ｓｘ×Ｓｙ＋１通りのドットパターンが生成される。そのため、ドットパターンｄ（ｘ、ｙ）におけるドット数をｇとしたとき、このｇを用いれば、反復過程における、ある１つの時点のドットパターンを特定できる。以下の説明では、ドット数ｇを、階調値ｇと呼び、階調値がｇのときのドットパターンｄ（ｘ、ｙ）を、ｄ（ｇ、ｘ、ｙ）、あるいはｘ、ｙを省略して、ｄ（ｇ）と表記する。

また、この反復過程で生成されるドットの粗密の評価に使用する濃度変動マップをｎ（ｇ）とする。濃度変動マップｎ（ｇ）において値が小さい場所ほど平滑化濃度が低くドットが疎であると評価され、逆に、濃度変動マップｎ（ｇ）において値が大きい場所ほど平滑化濃度が高くドットが密であると評価される。後述する図７のＳ１０３では、濃度変動マップｎ（ｇ）において値が小さい位置、すなわちドットが疎な位置に、ドットが追加される。これにより、濃度の変動が抑えられ、低粒状性を実現するドットパターンが得られる。濃度変動マップｎ（ｇ）は、ドットパターンｄ（ｇ）と同じサイズの二次元配列であり、ドットパターンｄ（ｇ）と同様に、階調値ｇによって配列の値が変化する。以下の説明では、ｎ（ｇ）をｎ（ｇ、ｘ、ｙ）とも表記する。後述する図７のＳ１０２において、濃度変動マップｎ（ｇ）は、ドットパターンｄ（ｇ）にフィルタを適用することにより得られる。ディザマトリクスは入力画像に対して周期的に適用されることを想定しているため、濃度変動マップｎ（ｇ）は、ドットパターンｄ（ｇ）とフィルタ係数との巡回畳み込み演算結果を加算することによって生成される。巡回畳み込み演算は、通常の畳み込み演算を、周期的境界条件を設定したドットパターンｄ（ｇ）と、フィルタ係数との間で行う演算である。なお、Ｓ１０２で使用されるフィルタ係数の詳細は後述する。

以下、図７を参照して、本実施形態によりディザマトリクスの生成処理について詳細に説明する。図７は、ディザマトリクス生成方法の全体の流れを示すフローチャートである。以下、シアン（Ｃ）、マゼンタ（Ｍ）、イエロー（Ｙ）、ブラック（Ｋ）の４色のインクのためのディザマトリクスを生成する例を説明する。閾値マトリクス生成装置３０１は、まず、階調値ｇが０の場合の濃度変動マップを初期濃度変動マップｎ（０）として生成する（Ｓ１００）。初期濃度変動マップｎ（０）は、初期値で構成された濃度変動マップである。ここで、ＣＭＹＫの４色に対応するディザマトリクスにおいて、パワースペクトルのピークに角度がつくように、初期濃度変動マップｎ（０）にあらかじめ、濃度変動を与えておく。本例では、パワースペクトルのピークの角度が、シアンでは４５度、マゼンタでは１３５度、イエローでは０度、ブラックでは９０度となるようにする。さらに、規則的なパターンとならないように、上述の濃度変動以下の振幅の乱数を与えておく。例えば、以下の式（１）～（４）によりＣＭＹＫ各色の初期濃度変動マップｎ（０）が生成される。

シアンの場合：

マゼンタの場合：

イエローの場合：

ブラックの場合：

なお、上述の式（１）～（４）におけるｒａｎｄは画素位置（ｈ，ｗ）毎に値の異なる乱数であり、その振幅は初期濃度変動マップに与えられる濃度差よりも小さい。本例では、乱数ｒａｎｄの振幅は０～１／６４である。また、％は剰余を表し、例えば、「（ｘ）％４」はｘを４で割ったときの余りを表す。また、式（１）～（４）では、所定の方向に周期的に繰り返される濃度変動が与えられている。例えば、式（１）では、（ｘ＋ｙ）％４が０，１，２，３と周期的に変化する間に、濃度差の値が０と１／６４を繰り返すことになり、その繰り返しの方向は４５度の方向となる。

以上のようにして、初期濃度変動マップｎ（０）に対して、色ごとに異なる角度で初期濃度変動を与えられる。後述するＳ１０４では、濃度変動マップｎ（ｇ）の値が小さい位置にドットが追加されるため、このような初期濃度変動により、色ごとに所定の角度方向に連続するようなドット配置を実現できる。なお、上述の式（１）～（４）では、初期濃度変動の濃度差を１／３２及び１／６４としたが、これに限られるものではない。初期濃度変動の濃度差をパラメータとしてユーザが調整できるようにしてもよい。あらかじめ与えられる濃度差が大きい程、空間周波数におけるピークの値が大きくなりＡＭ変調方式の特徴が強くなる規則的な配置となる。一方、与えられる濃度差が小さい程、空間周波数におけるピークの値が小さくなりＦＭ変調方式の特徴が強くなる不規則的な配置となる。また、与える濃度変動の周波数が高い程、濃度差を相対的に小さくするように設定するのが好適である。

Ｓ１０１からＳ１０６は、ドット追加を反復する処理である。Ｓ１０１とＳ１０６はループ端であり、Ｓ１０２からＳ１０５の処理を、階調値ｇが０からｇ_ＭＡＸに達するまで繰り返すことを示している。Ｓ１０２からＳ１０５までの処理では、階調値がｇのドットパターンｄ（ｇ）にドットを１つ追加して、隣接する階調、すなわち階調値がｇ＋１のドットパターンｄ（ｇ＋１）が生成される。そして、ディザマトリクスＭの、当該ドットの追加位置に対応する位置に階調値ｇが設定される。本実施形態では、ｇ_ＭＡＸ＝Ｓｘ×Ｓｙ－１＝６５５３５とする。このように、ドットを１～６５５３６まで追加する処理を反復することで、全階調のドットパターンおよび全階調に対応するディザマトリクスが生成される。

閾値マトリクス生成装置３０１は、階調値ｇに対応するドットパターンｄ（ｇ）に対して後述するローパスフィルタfを用いて畳み込み演算を行い、初期濃度変動マップｎ（０）を加算することで、濃度変動マップｎ（ｇ）を算出する（Ｓ１０２）。具体的には下記式の演算によりすべての位置（ｘ，ｙ）における濃度変動マップｎ（ｇ，ｘ，ｙ）を算出する。なお、畳み込み演算において、フィルタ係数fがドットパターンｄ（ｇ）からはみ出す部分については、ドットパターンを循環参照して、上下及び左右が連結しているように演算する。なお、ｇ＝０ではｎ（０）がそのまま用いられ、ドットパターンｄ（０）ではすべての位置に０が設定されている。

次に、閾値マトリクス生成装置３０１は、ドットパターンｄ（ｇ）においてオフとなっている画素位置の中で、濃度変動マップｎ（ｇ）の値が最小である画素位置（ｘ_ＭＩＮ、ｙ_ＭＩＮ）をドットの追加位置に特定する。そして、閾値マトリクス生成装置３０１は、ドットパターンｄ（ｇ）の、特定された追加位置（ｘ_ＭＩＮ、ｙ_ＭＩＮ）にドットを追加することにより、階調値ｇ＋１のドットパターンｄ（ｇ＋１）を生成する（Ｓ１０３）。また、閾値マトリクス生成装置３０１は、ドットの追加位置（ｘ_ＭＩＮ、ｙ_ＭＩＮ）に対応するディザマトリクスＭの値（Ｍ（ｘ_ＭＩＮ、ｙ_ＭＩＮ）の値）を階調値ｇに設定する（Ｓ１０４）。閾値マトリクス生成装置３０１は、次の階調値について処理を行うために、階調値ｇの値をインクリメントしてｇ＋１とする（Ｓ１０５）。以上の処理がｇ＝０～６５５３５について繰り返されると、ディザマトリクスＭには０～６５５３５の数値が設定されることになる。

Ｓ１０１～Ｓ１０６のループを終了すると、閾値マトリクス生成装置３０１は、入力画像の画素値のレンジに応じてディザマトリクスＭの値のレンジを調整する（Ｓ１０７）。Ｓ１０７を行う前の段階において、ディザマトリクスＭ（ｘ、ｙ）には、０から６５５３５（ｍ_ＭＩＮからｍ_ＭＡＸ）までの値が格納されている。ディザ処理を行う際の入力画像が８ビットの場合は、入力画像のレンジが０から２５５（ｔｈ_ＭＩＮからｔｈ_ＭＡＸ）であるため、０から６５５３５までの値が格納されたディザマトリクスを使用しても、適切なハーフトーン処置結果を得ることができない。そこでＳ１０７では、入力画像に合うように、ディザマトリクスＭ（ｘ、ｙ）の値のレンジを調整する。例えば、ディザマトリクスの値のレンジをｔｈ_ＭＩＮからｔｈ_ＭＡＸにしたい場合、調整後のディザマトリクスの値は、ａ×Ｍ（ｘ、ｙ）＋ｂの整数部となる。ただし、ａ＝（ｔｈ_ＭＡＸ－ｔｈ_ＭＩＮ）÷（ｍ_ＭＡＸ－ｍ_ＭＩＮ）、ｂ＝ｔｈ_ＭＩＮ－ａ×ｍ_ＭＩＮである。調整済みのディザマトリクスＭは、ディザマトリクス格納部１０７に格納される。なお、画像処理装置１に閾値マトリクス生成装置３０１の機能を含めるようにしてもよい。その場合、例えば、画像処理装置１を扱うユーザが、任意のタイミングでディザマトリクスを生成（更新）できるようにしてもよい。その際に、初期濃度変動マップに与える濃度差（式（１）～（４））をユーザがパラメータとして設定できるようにしてもよい。

（フィルタ係数の詳細）
本実施形態のＳ１０２で使用されるローパスフィルタ係数ｆについて説明する。このフィルタ係数は、濃度変動マップｎ（ｇ）を算出するために使用される。ｆは、二次元配列であり、ｆ（fｘ、fｙ）とも表記する。本実施形態では、ｆ（fｘ、fｙ）の配列サイズは、ディザマトリクスＭと同じとする。すなわち、fｘ方向のフィルタサイズをＳｆｘ、fｙ方向のフィルタサイズをＳｆｙとしたとき、これらの値は２５６とする。Ｓ１０４において濃度変動マップｎ（ｇ）を緩和するようにドットを追加することにより、ドットの粗密を低減し、これにより低粒状性を実現する。これを好適に実現するためには、ドット間の粗密を抽出する必要がある。ドット間の粗密は、例えばドットパターンにローパスフィルタを作用させることで抽出され得る。本実施形態では、フィルタｆを、更に式（６）に示すようにフィルタ中央部からの距離ｒの逆数に関連する関数にすることで、より分散性を向上させる。なお、本実施形態では、距離ｒ＝０におけるゼロ割を避けるために分母に１を加算する。

式（６）において、ｘ_０、ｙ_０は、フィルタの中心位置であり、ｘ_０＝Ｓｆｘ÷２、ｙ_０＝Ｓｆｙ÷２である。また、ｆｉｌｔｅｒ関数は、２次元の畳み込みフィルタを示しており、fｘ、fｙを中心に、カーネル（ｋｅｒｎｅｌ）の係数に基づく２次元畳み込みフィルタ処理を行う。ここでは、Ｋｅｒｎｅｌに基づくフィルタ処理を第１のフィルタ処理という。ｋｅｒｎｅｌは、例えば、３×３や、５×５のサイズのガウシアンフィルタである。生成されるドット配置のブルーノイズ特性の周波数帯域に関して、ｋｅｒｎｅｌサイズが小さい程高周波側に、ｋｅｒｎｅｌサイズが大きい程低周波側にピークの開始をシフトすることができる。また、式（６）のフィルタｆは、フィルタ中央部からの距離の逆数に関連する値に基づいて生成された係数による畳み込み処理（以下、第２のフィルタ処理）を行う。第１のフィルタ処理による処理結果に対し、式（５）の畳み込み演算（第２のフィルタ処理）が行われる。第２のフィルタ処理によって、濃度変動マップｎ（ｇ）は、ドットパターンｄ（ｇ）に配置されているドットから近いほど大きな値が加算されることになる。従って、既に配置されたドットの近くにドットが配置することが防止され、ドットの分散性を向上させる濃度変動マップを得ることができる。なお、Ｓ１０２で使用するフィルタｆはこれに限らず、粒状感として知覚される周波数成分を抽出可能なローパスフィルタを用いてもよい。また、第２のフィルタ処理を先に行ってから第１のフィルタ処理を行うようにしてもよい。

以上説明した図７の処理フローによれば、ＣＭＹＫの色ごとにドット配置を所定の角度方向に連続しつつ、ディザマトリクスの範囲内で同一パターンの繰り返しが少ない不規則な特性を併せ持つドット配置を実現するディザマトリクスを生成できる。

（生成されるドットパターンの特徴）
図８は、図７に示す処理により作成されたディザマトリクスを用いて生成されるドットパターンと、そのパワースペクトルを示している。図８のパワースペクトルにおいて、低周波成分が抑制されたブルーノイズ特性を有し、且つ、Ｃが４５度、Ｍが１３５度、Ｙが０度（１８０度）、Ｋが９０度にピークを有することが確認できる。ここで、各色のピークの周波数及び偏角の位置は、周波数空間での周波数成分同士の畳み込み積分を求めた場合に、低周波帯域に折り返さない位置にあることが望ましい。図８下段のパワースペクトルに示すように、周波数空間において、各色が一定値以上離れた偏角方向にピークを有する。これにより、ＡＭ変調方式のように折り返しのパワーの一部を高周波に追いやることができ、低周波成分の発生を抑制することができる。かつ、低周波成分が抑制されたブルーノイズ特性も有しているため、入力画像との干渉や、色の重ね合わせによるロゼッタパターンの発生を抑制することができる。

＜第２実施形態＞
第１実施形態では、パワースペクトルにおける特定の周波数・偏角にパワーを集中する例を示した。第２実施形態では、特定の周波数・偏角及びその周囲に分布してパワーを集める例を説明する。なお、第１実施形態と同様の構成のため、以下、図７を参照して第２実施形態のディザマトリクス生成方法の詳細を説明する。

図７は、ディザマトリクス生成方法の全体の流れを示すフローチャートである。閾値マトリクス生成装置３０１は、階調値ｇが０の場合の初期濃度変動マップｎ（０）を生成する（Ｓ１００）。本実施形態では、ＣＭＹＫの４色に対応するディザマトリクスの生成において、第１実施形態のような所定の角度の濃度変動は与えず、規則的なパターンとならないようにするための小さな振幅の乱数（ｒａｎｄ）のみを与えておく。ＣＭＹＫの各色の初期濃度変動マップは、以下の式（７）により設定される。以降のＳ１０１～Ｓ１０７における処理は、第１実施形態と同様である。

（フィルタ係数の詳細）
第２実施形態のＳ１０２で使用するローパスフィルタ係数ｆについて説明する。本実施形態では、以下の式（８）～（１２）により色ごとにフィルタ係数に異なる異方性を持たせることで、Ｃが４５度、Ｍが１３５度、Ｙが０度、Ｋが９０度などとパワースペクトルのピークに角度を持たせる。式（９）～（１２）では、パワースペクトルにおいてピークが所定の方向に現れるように、当該所定の方向に基づいて分けられた領域ごとに異なる特性を有するようにしている（例えば、領域ごとにカーネルサイズが異なる）。なお、第１実施形態と同様に、フィルタ中央部からの距離ｒ（式（８））の逆数に関連する関数にすることで、より分散性を向上させている。

シアンの場合：

マゼンタの場合：

イエローの場合：

ブラックの場合：

式（８）において、ｘ_０、ｙ_０は、フィルタの中心位置であり、ｘ_０＝Ｓｆｘ÷２、ｙ_０＝Ｓｆｙ÷２である。また、式（９）～（１２）のｆｉｌｔｅｒ関数は、２次元の畳み込みフィルタを示している。Ｋｅｒｎｅｌで示される第１のフィルタ処理では、フィルタの各位置（fｘ、fｙ）においてｋｅｒｎｅｌの係数に基づく２次元畳み込みフィルタ処理が行われる。ｋｅｒｎｅｌは、例えば、５×５や、９×９のサイズのガウシアンフィルタであり、カーネルのサイズをｋｅｒｎｅｌ１＜ｋｅｒｎｅｌ２＜ｋｅｒｎｅｌ３とすることで、配置されるドットの周波数特性に異方性を持たせることができる。本実施形態ではｋｅｒｎｅｌ１は１×１（フィルタなし）、ｋｅｒｎｅｌ２は５×５、ｋｅｒｎｅｌ３は９×９のサイズとする。これにより、ｋｅｒｎｅｌサイズが小さい程高周波側に、ｋｅｒｎｅｌサイズが大きい程低周波側にブルーノイズ特性の周波数帯域がシフトする特性を利用し、ドット配置として制約が小さい低周波側の方向にパワーを集めることができる。例えば、シアンの場合、式（９）により、フィルタの第１象限と第３象限においてｋｅｒｎｅｌ１が用いられることで、パワースペクトルにおいて４５度方向にピークが現れる。また、式（９）～（１２）内の条件式のように、特定の角度の条件とするのではなく、象限単位である程度角度に幅を持たせた条件とすることで、周波数空化の特定の周波数・偏角に集中しすぎず、その周囲に分布してパワーを集めることができる。第２のフィルタ処理は、フィルタの中央部からの距離ｒの逆数に関連する係数を用いたフィルタ処理であり、その処理の詳細、効果は、第１実施形態で説明したとおりである。

（生成されるドットパターンの特徴）
図９は、第２実施形態で示すフローで作成したディザマトリクスを用いて生成されるドットパターンと、そのパワースペクトルを示している。図９下段のパワースペクトルにおいて、低周波成分が抑制されたブルーノイズ特性を有し、且つ、Ｃが４５度、Ｍが１３５度、Ｙが０度（１８０度）、Ｋが９０度にピークを有することが確認できる。また、図８と比較して、ピークに分布を持つことで、より多くのパワーを所定の周波数・偏角及びその周囲に集めることができる。

（パワースペクトルの特徴）
ここで、第１実施形態および第２実施形態で生成されるドットパターンのパワースペクトルの特徴を、従来のＡＭ変調方式及びＦＭ変調方式の例と比較して説明する。

図１０は、一般的なＡＭ変調方式の例、一般的なＦＭ変調方式の例、第１実施形態のマゼンタの例、第２実施形態のマゼンタの例について、ドットパターンと、そのパターンを２次元フーリエ変換して得られるパワースペクトルとを示している。これまで説明したように、第１実施形態及び第２実施形態のドットパターンは、ＡＭ変調方式とＦＭ変調方式の特徴を併せ持っていることが図１０からも確認できる。

図１０下段に関し、周波数空間原点を中心とした座標位置をｕ、ｖとすると、パワースペクトルの周波数成分をＦ（ｕ，ｖ）で表すことができる。この場合、周波数ｒと偏角θを以下の式（１３）のように定義すると、パワースペクトルの周波数成分を極座標（円座標）表示Ｆ（ｒ，θ）としても表現することができる。なお、πは円周率、arctanはアークタンジェント（逆正接）の値を取得する関数である。また、周波数ｒ、偏角θはパワースペクトルの位置（ｕ，ｖ）に基づいて細かく算出することができるが、例えば小数点以下を丸め、ある程度の範囲を同一の周波数、偏角として扱う。

このとき、パワースペクトルの極座標表現Ｆ（ｒ，θ）について同一周波数ｒのパワーを平均化したものを、周波数毎のラジアン平均パワースペクトルＲＡＰＳ（radially averaged power spectrum）とする。ＲＡＰＳを式（１４）に示す。ここで、ｎはＦ（ｕ，ｖ）の中から、同一の周波数ｒとなる画素の数である。

また、極座標表現Ｆ（ｒ，θ）について同一の偏角θのパワーを平均化したものを、角度毎の周波数平均パワースペクトルＦＡＰＳ（Frequency averaged power spectrum）とする。ＦＡＰＳを式（１５）に示す。ここで、ｍはＦ（ｕ，ｖ）の中から、同一の偏角θとなる画素の数である。

なお、上記極形式Ｆ（ｒ、θ）への変換は説明のために表現したものであり、実際には直交座標形式Ｆ（ｕ，ｖ）から、各座標（ｕ，ｖ）の周波数ｒと偏角θを求め、直接ＲＡＰＳ、ＦＡＰＳを算出することもできる。また、パワースペクトルは原点に関して点対称であるため、以下ではθ＝０度～１８０度の範囲で特徴を説明する。

図１１は、図１０下段のパワースペクトルから算出したＲＡＰＳとＦＡＰＳである。図１１に示すように、ＡＭ変調方式の例では、所定の周波数（１７ｃｙｃｌｅ／ｍｍ）および所定の偏角（１３５度）にパワーが変調している。また、ＦＭ変調方式の例では、角度方向にピークは無く、低周波帯域のパワーが抑制され、高周波帯域にパワーが変調されたブルーノイズ（グリーンノイズ）特性となっていることがわかる。一方、第１実施形態の例では、所定の周波数（１７ｃｙｃｌｅ／ｍｍ）および角度（１３５度）にピークを持ちつつ、低周波帯域のパワーが抑制され、高周波帯域にパワーが変調されたブルーノイズ（グリーンノイズ）特性となっている。従来のＦＭ変調方式と比較して、高周波帯域のパワーを抑制しつつ、特定の周波数、偏角にパワーが集中していることがわかる。同様に、第２実施形態の例でも、所定の周波数（１７ｃｙｃｌｅ／ｍｍ）および偏角（１３５度）にピークを持ちつつ、低周波帯域のパワーが抑制され、高周波帯域にパワーが変調されたブルーノイズ（グリーンノイズ）特性となっている。さらに、第２実施形態の例では、第１実施形態の例と比較して、ピークに広がりがあることが確認できる。このように、ピークに広がりを持たせることで、より多くの高周波帯域のパワーを抑制し、特定の周波数帯域、偏角帯域に集中していることがわかる。

次に、図１２を用いて、第２実施形態の場合の色間の関係について説明する。図１２は、図９下段のパワースペクトルから算出したＲＡＰＳとＦＡＰＳである。角度毎の周波数平均パワースペクトル（ＦＡＰＳ）において、ピーク以外のパワーが、ピークにおけるパワー（最大値）の半値よりも小さくなる程度に抑制されていることが望ましい。また、ピークの広がりに関して、ピークにおけるパワー（最大値）の半値の幅を半値全幅とすると、４色に対して割り当てを行う場合、１８０度を４等分した４５度以下の半値全幅であることが望ましい。また、３色に対して割り当てを行う場合、１８０度を３等分した６０度以下の半値全幅であることが望ましい。また、２色に対して割り当てを行う場合には、１８０度を２等分した９０度以下の半値全幅であれば良い。各色に対して、ピークの半値全幅の偏角領域が重ならないように、０度～１８０度の中でピークの偏角を割り振ることが好適である。なお、半値全幅は、ＦＡＰＳの形状からそのまま算出されても良いし、ＦＡＰＳをガウス関数などの連続関数に近似してから算出されても良い。

また、色間の重ね合わせによる影響が顕著な２色（例えばシアンとマゼンタ）のみ、一定値以上離した偏角にピークを有するブルーノイズパターンとし、イエロー、ブラックは通常のブルーノイズパターン等としても良い。また、異なる色間のドットパターンの重ね合わせとして説明したが、同色のインクを用いて複数の走査で画像を形成する場合の、走査ごとのドットパターンの場合であっても、同様の効果を得ることができる。

＜第３実施形態＞
第１実施形態及び第２実施形態では、１から６５５３６までドットの追加を反復することで、１から６５５３６までの値が格納されたディザマトリクスを生成する例を説明した。第３実施形態では、中間階調の初期ドットパターンを生成し、初期ドットパターンからドットの追加及び削除を行うことで、ディザマトリクスを生成する例を説明する。

以下、図１３を参照して本実施形態のディザマトリクス生成方法の詳細を説明する。Ｓ１０１からＳ１０７の処理は、初期階調をｇ_０とする以外は図７のフローチャートと同様の処理である。

Ｓ２００では、階調値ｇがｇ_０の場合の初期ドットパターンｄ（ｇ_０）を生成する。ここで、ＣＭＹＫの４色に対して、低周波成分が抑制されたブルーノイズ特性を有し、且つ、各色のピークの偏角が分散するような初期ドットパターンを生成する。本例では、ＣＭＹＫのピークの偏角をそれぞれ、１３５度、４５度、０度（１８０度）、９０度とする。例えば、ドットパターンを離散フーリエ変換してパワースペクトルを算出し、任意の周波数特性となるような評価フィルタを掛け合わせたうえで、パワーの合計値が最小となるように、繰り返しドット配置を再配置することで取得することができる。あるいは、第１実施形態、第２実施形態の方法に基づいて、中間階調のドットパターンを生成し、それを初期ドットパターンとしても良い。

Ｓ２０１からＳ２０６では、ドットパターンからドットを削減する処理が反復される。Ｓ２０１とＳ２０６はループ端で、Ｓ２０２からＳ２０５の処理を、階調値ｇがｇ_０から０に達するまで繰り返されることを示している。Ｓ２０２からＳ２０５までの処理は、階調値がｇ＋１のドットパターンからドットを１つ削除し、隣接する階調、すなわち階調値がｇのドットパターンおよび対応するディザマトリクスを生成する処理である。

閾値マトリクス生成装置３０１は、階調値ｇに対応するドットパターンｄ（ｇ）に対してローパスフィルタを適用し、初期濃度変動マップｎ（０）に加算することで、濃度変動マップｎ（ｇ）を算出する（Ｓ２０２）。本実施形態において、Ｓ２０２で使用されるローパスフィルタは、例えば、式（６）或いは式（９）～（１２）で示したものを使用できる。閾値マトリクス生成装置３０１は、ドットパターンｄ（ｇ）においてオン状態のドットのうち、濃度変動マップｎ（ｇ）の値が最大である位置（ｘ_ＭＡＸ、ｙ_ＭＡＸ）に対応するドットｄ（ｇ、ｘ_ＭＡＸ、ｙ_ＭＡＸ）を削除する（Ｓ２０３）。ドットパターンｄ（ｇ）からオン状態のドットを削除することにより得られたドットパターンをｄ（ｇ－１）とする。閾値マトリクス生成装置３０１は、ドットを削除した位置（ｘ_ＭＡＸ、ｙ_ＭＡＸ）に対応するディザマトリクスＭ（ｘ、ｙ）の値を階調値ｇ－１に設定する（Ｓ２０４）。閾値マトリクス生成装置３０１は、階調値ｇの値をデクリメントし、ｇ－１とする（Ｓ２０５）。Ｓ２０７において、閾値マトリクス生成装置３０１は、Ｓ１０１～Ｓ１０６で生成されたディザマトリクスとＳ２０１～Ｓ２０６で生成されたディザマトリクスを合成して、全階調に対応した１つのディザマトリクスを得る。

このように、任意のパワースペクトルとなる初期ドットパターンｄ（ｇ_０）を生成し、ドットをｇ_０からｇ_ＭＡＸまでの追加と、ｇ_０から０までの削減の反復をすることでディザマトリクスが生成される。すなわち所定の階調値（ｇ_０）より昇順および降順に階調値を変化させてドットパターンを生成していくことでディザマトリクスが生成される。これにより、少なくとも初期ドットパターンｄ（ｇ_０）においては所望の周波数特性を有するディザマトリクスを生成することができる。また、ハイライト階調やシャドウ階調においては、ドット配置の制約が低減されるため、より高分散なブルーノイズ特性のドット配置とすることができる。

＜変形例＞
第１実施形態及び第２実施形態では、量子化処理部１０６においてドットのオン／オフの２値で表されるドットパターンを生成する例について説明したが、これに限られるものではない。３値以上のドットパターンを生成する場合でも本開示の技術による効果を得ることができる。例えば、入力画像を複数データ（例えば、濃ドットのデータと淡ドットのデータ）に分割し、同一の閾値マトリクスを用いて複数データに対して量子化処理し、量子化結果を加算することで、２値より多い量子化結果を得ることができる。この場合でも、パワースペクトルにおいて、低周波成分が抑制されたブルーノイズ特性またはグリーンノイズ特性を有し、且つ、所定の偏角にピークを有するドットパターンを生成することができる。

（その他の実施形態）
本発明は、上述の実施形態の１以上の機能を実現するプログラムを、ネットワーク又は記憶媒体を介してシステム又は装置に供給し、そのシステム又は装置のコンピュータにおける１つ以上のプロセッサーがプログラムを読出し実行する処理でも実現可能である。また、１以上の機能を実現する回路（例えば、ＡＳＩＣ）によっても実現可能である。

本明細書の開示は、以下の画像処理装置、記録装置、閾値マトリクス生成装置、画像処理方法、閾値マトリクス生成方法、及びプログラムを含む。
［項目１］ 複数の色材に対応する複数の多値データを入力する入力手段と、
前記複数の多値データのそれぞれを量子化して、前記複数の色材のそれぞれによる記録媒体へのドットの記録または非記録を示す複数の量子化データを生成する量子化手段と、を備え、
前記量子化手段が生成する複数の量子化データに基づいて記録される前記複数の色材の複数のドットパターンは、周波数空間のパワースペクトルにおいてそれぞれ異なる偏角方向にピークを有し、且つ、ブルーノイズ特性またはグリーンノイズ特性を有することを特徴とする画像処理装置。
［項目２］ 前記複数のドットパターンの偏角方向は、０度から１８０度の範囲にあることを特徴とする項目１に記載の画像処理装置。
［項目３］ 前記複数の色材がｎ色の場合、前記複数のドットパターンの偏角方向は１８０度／ｎずつ異なる方向であることを特徴とする項目２に記載の画像処理装置。
［項目４］ 前記複数のドットパターンのそれぞれの周波数空間におけるパワースペクトルの極座標表現Ｆ（ｒ，θ）において、周波数ｒにおけるパワーの平均を周波数毎のラジアン平均パワースペクトルＲＡＰＳ（ｒ）、０度から１８０度の範囲の偏角θにおけるパワーの平均を角度毎の周波数平均パワースペクトルＦＡＰＳ（θ）と表した場合、
前記複数のドットパターンのそれぞれのＲＡＰＳ（ｒ）は、ブルーノイズ特性またはグリーンノイズ特性を有するとともに前記偏角方向の前記ピークに対応する帯域にピークを有し、前記複数のドットパターンのＦＡＰＳ（θ）は、ブルーノイズ特性またはグリーンノイズ特性を有するとともに前記偏角方向にピークを有する、ことを特徴とする項目１乃至３のいずれか１項に記載の画像処理装置。
［項目５］ 前記複数のドットパターンのそれぞれのＦＡＰＳ（θ）におけるピークの半値全幅となる偏角領域が、互いに重ならないことを特徴とする項目４に記載の画像処理装置。
［項目６］ 前記量子化手段は、前記複数の色材に対応した複数の閾値マトリクスを有し、前記複数の多値データのそれぞれを対応する色材の前記閾値マトリクスの閾値と比較することにより量子化データを生成することを特徴とする項目１乃至５のいずれか１項に記載の画像処理装置。
［項目７］ 項目１乃至６のいずれか１項に記載された画像処理装置と、
前記複数の量子化データに従って、前記複数の色材のそれぞれを記録媒体に記録する記録手段と、を備えることを特徴とする記録装置。
［項目８］ 閾値マトリクスを生成する閾値マトリクス生成装置であって、
第１の階調値のドットパターンをフィルタ処理した結果と初期濃度変動マップとに基づいて、前記第１の階調値のドットパターンにおけるドットの粗密を表す濃度変動マップを生成する第１の生成手段と、
前記生成された濃度変動マップと前記第１の階調値のドットパターンとに基づいて、前記第１の階調値に隣接する第２の階調値のドットパターンを生成する第２の生成手段と、
前記閾値マトリクスの、前記第１の階調値のドットパターンと前記第２の階調値のドットパターンとの間の変化が生じたドットの位置に対応する位置に、前記第２の階調値を設定する設定手段と、を有し、
前記初期濃度変動マップは、乱数で構成された二次元配列に、所定の方向に周期的に繰り返される濃度変動を与えることにより得られるマップであることを特徴とする閾値マトリクス生成装置。
［項目９］ 前記乱数の振幅は、前記初期濃度変動マップに与えられる濃度変動の差よりも小さいことを特徴とする項目８に記載の閾値マトリクス生成装置。
［項目１０］ 閾値マトリクスを生成する閾値マトリクス生成装置であって、
第１の階調値のドットパターンをフィルタ処理した結果に基づいて、前記第１の階調値のドットパターンにおけるドットの粗密を表す濃度変動マップを生成する第１の生成手段と、
前記生成された濃度変動マップと前記第１の階調値のドットパターンとに基づいて、前記第１の階調値に隣接する第２の階調値のドットパターンを生成する第２の生成手段と、
前記閾値マトリクスの、前記第１の階調値のドットパターンと前記第２の階調値のドットパターンとの間の変化が生じたドットの位置に対応する位置に、前記第２の階調値を設定する設定手段と、を有し、
前記フィルタ処理では、パワースペクトルにおいて所定の方向にピークが現れるように、前記所定の方向に基づいて分けられた領域ごとに異なる特性を有するフィルタが用いられることを特徴とする閾値マトリクス生成装置。
［項目１１］ 前記異なる特性のフィルタとして、カーネルサイズの異なるフィルタが用いられることを特徴とする項目１０に記載の閾値マトリクス生成装置。
［項目１２］ 前記フィルタ処理は、ローパスフィルタによる処理であることを特徴とする項目８乃至１１のいずれか１項に記載の閾値マトリクス生成装置。
［項目１３］ 前記第１の階調値は前記第２の階調値よりも小さい階調値であり、
前記第２の生成手段は、前記第１の階調値のドットパターンにおいてドットが存在しない位置であって、前記生成された濃度変動マップの値が最小となる位置にドットを追加することにより前記第２の階調値のドットパターンを生成することを特徴とする項目８乃至１２のいずれか１項に記載の閾値マトリクス生成装置。
［項目１４］ 前記第１の階調値は前記第２の階調値よりも大きい階調値であり、
前記第２の生成手段は、前記第１の階調値のドットパターンでドットが存在する位置であって、前記生成された濃度変動マップの値が最大となる位置からドットを削除することにより前記第２の階調値のドットパターンを生成することを特徴とする項目８乃至１２のいずれか１項に記載の閾値マトリクス生成装置。
［項目１５］ 所定の階調値におけるドットパターンを設定し、
前記第２の生成手段は、前記所定の階調値より昇順および降順に階調値を変化させて前記第２の階調値のドットパターンを生成することを特徴とする項目８乃至１２のいずれか１項に記載の閾値マトリクス生成装置。
［項目１６］
前記フィルタ処理は、前記第１の階調値のドットパターンをローパスフィルタにより処理する第１のフィルタ処理と、前記第１のフィルタ処理の結果を、フィルタ中央部から遠いほど値が小さくなる係数を有するフィルタにより処理する第２のフィルタ処理とを行うことを特徴とする項目８乃至１５のいずれか１項に記載の閾値マトリクス生成装置。
［項目１７］ 複数の色材に対応する複数の多値データを入力する入力工程と、
前記複数の多値データのそれぞれを量子化して、前記複数の色材のそれぞれによる記録媒体へのドットの記録または非記録を示す複数の量子化データを生成する量子化工程と、を備え、
前記量子化工程で生成される複数の量子化データに基づいて記録される前記複数の色材の複数のドットパターンは、周波数空間のパワースペクトルにおいてそれぞれ異なる偏角方向にピークを有し、且つ、ブルーノイズ特性またはグリーンノイズ特性を有することを特徴とする画像処理方法。
［項目１８］ 閾値マトリクスの生成方法であって、
第１の階調値のドットパターンをフィルタ処理した結果と初期濃度変動マップとに基づいて、前記第１の階調値のドットパターンにおけるドットの粗密を表す濃度変動マップを生成する第１の生成工程と、
前記生成された濃度変動マップと前記第１の階調値のドットパターンとに基づいて、前記第１の階調値に隣接する第２の階調値のドットパターンを生成する第２の生成工程と、
前記閾値マトリクスの、前記第１の階調値のドットパターンと前記第２の階調値のドットパターンとの間の変化が生じたドットの位置に対応する位置に、前記第２の階調値を設定する設定工程と、を有し、
前記初期濃度変動マップは、乱数で構成された二次元配列に、所定の方向に周期的に繰り返される濃度変動を与えることにより得られるマップであることを特徴とする閾値マトリクス生成方法。
［項目１９］ 閾値マトリクスの生成方法であって、
第１の階調値のドットパターンをフィルタ処理した結果に基づいて、前記第１の階調値のドットパターンにおけるドットの粗密を表す濃度変動マップを生成する第１の生成工程と、
前記生成された濃度変動マップと前記第１の階調値のドットパターンとに基づいて、前記第１の階調値に隣接する第２の階調値のドットパターンを生成する第２の生成工程と、
前記閾値マトリクスの、前記第１の階調値のドットパターンと前記第２の階調値のドットパターンとの間の変化が生じたドットの位置に対応する位置に、前記第２の階調値を設定する設定工程と、を有し、
前記フィルタ処理では、パワースペクトルにおいて所定の方向にピークが現れるように、前記所定の方向に基づいて分けられた領域ごとに異なる特性を有するフィルタが用いられることを特徴とする閾値マトリクス生成方法。
［項目２０］ コンピュータに、項目１７乃至１９のいずれか１項に記載された方法を実行させるためのプログラム。

発明は上記実施形態に制限されるものではなく、発明の精神及び範囲から離脱することなく、様々な変更及び変形が可能である。従って、発明の範囲を公にするために請求項を添付する。

１：画像処理装置、２：プリンタ、１０２：カラーマッチング処理部、１０３：色分解処理部、１０６：量子化処理部、１０７ディザマトリクス格納部、３０１：閾値マトリクス生成装置

Claims (20)

1. 複数の色材に対応する複数の多値データを入力する入力手段と、
   前記複数の多値データのそれぞれを量子化して、前記複数の色材のそれぞれによる記録媒体へのドットの記録または非記録を示す複数の量子化データを生成する量子化手段と、を備え、
   前記量子化手段が生成する複数の量子化データに基づいて記録される前記複数の色材の複数のドットパターンは、周波数空間のパワースペクトルにおいてそれぞれ異なる偏角方向にピークを有し、且つ、ブルーノイズ特性またはグリーンノイズ特性を有することを特徴とする画像処理装置。
2. 前記複数のドットパターンの偏角方向は、０度から１８０度の範囲にあることを特徴とする請求項１に記載の画像処理装置。
3. 前記複数の色材がｎ色の場合、前記複数のドットパターンの偏角方向は１８０度／ｎずつ異なる方向であることを特徴とする請求項２に記載の画像処理装置。
4. 前記複数のドットパターンのそれぞれの周波数空間におけるパワースペクトルの極座標表現Ｆ（ｒ，θ）において、周波数ｒにおけるパワーの平均を周波数毎のラジアン平均パワースペクトルＲＡＰＳ（ｒ）、０度から１８０度の範囲の偏角θにおけるパワーの平均を角度毎の周波数平均パワースペクトルＦＡＰＳ（θ）と表した場合、
   前記複数のドットパターンのそれぞれのＲＡＰＳ（ｒ）は、ブルーノイズ特性またはグリーンノイズ特性を有するとともに前記偏角方向の前記ピークに対応する帯域にピークを有し、前記複数のドットパターンのＦＡＰＳ（θ）は、ブルーノイズ特性またはグリーンノイズ特性を有するとともに前記偏角方向にピークを有する、ことを特徴とする請求項１に記載の画像処理装置。
5. 前記複数のドットパターンのそれぞれのＦＡＰＳ（θ）におけるピークの半値全幅となる偏角領域が、互いに重ならないことを特徴とする請求項４に記載の画像処理装置。
6. 前記量子化手段は、前記複数の色材に対応した複数の閾値マトリクスを有し、前記複数の多値データのそれぞれを対応する色材の前記閾値マトリクスの閾値と比較することにより量子化データを生成することを特徴とする請求項１に記載の画像処理装置。
7. 請求項１乃至６のいずれか１項に記載された画像処理装置と、
   前記複数の量子化データに従って、前記複数の色材のそれぞれを記録媒体に記録する記録手段と、を備えることを特徴とする記録装置。
8. 閾値マトリクスを生成する閾値マトリクス生成装置であって、
   第１の階調値のドットパターンをフィルタ処理した結果と初期濃度変動マップとに基づいて、前記第１の階調値のドットパターンにおけるドットの粗密を表す濃度変動マップを生成する第１の生成手段と、
   前記生成された濃度変動マップと前記第１の階調値のドットパターンとに基づいて、前記第１の階調値に隣接する第２の階調値のドットパターンを生成する第２の生成手段と、
   前記閾値マトリクスの、前記第１の階調値のドットパターンと前記第２の階調値のドットパターンとの間の変化が生じたドットの位置に対応する位置に、前記第２の階調値を設定する設定手段と、を有し、
   前記初期濃度変動マップは、乱数で構成された二次元配列に、所定の方向に周期的に繰り返される濃度変動を与えることにより得られるマップであることを特徴とする閾値マトリクス生成装置。
9. 前記乱数の振幅は、前記初期濃度変動マップに与えられる濃度変動の差よりも小さいことを特徴とする請求項８に記載の閾値マトリクス生成装置。
10. 閾値マトリクスを生成する閾値マトリクス生成装置であって、
    第１の階調値のドットパターンをフィルタ処理した結果に基づいて、前記第１の階調値のドットパターンにおけるドットの粗密を表す濃度変動マップを生成する第１の生成手段と、
    前記生成された濃度変動マップと前記第１の階調値のドットパターンとに基づいて、前記第１の階調値に隣接する第２の階調値のドットパターンを生成する第２の生成手段と、
    前記閾値マトリクスの、前記第１の階調値のドットパターンと前記第２の階調値のドットパターンとの間の変化が生じたドットの位置に対応する位置に、前記第２の階調値を設定する設定手段と、を有し、
    前記フィルタ処理では、パワースペクトルにおいて所定の方向にピークが現れるように、前記所定の方向に基づいて分けられた領域ごとに異なる特性を有するフィルタが用いられることを特徴とする閾値マトリクス生成装置。
11. 前記異なる特性のフィルタとして、カーネルサイズの異なるフィルタが用いられることを特徴とする請求項１０に記載の閾値マトリクス生成装置。
12. 前記フィルタ処理は、ローパスフィルタによる処理であることを特徴とする請求項８または１０に記載の閾値マトリクス生成装置。
13. 前記第１の階調値は前記第２の階調値よりも小さい階調値であり、
    前記第２の生成手段は、前記第１の階調値のドットパターンにおいてドットが存在しない位置であって、前記生成された濃度変動マップの値が最小となる位置にドットを追加することにより前記第２の階調値のドットパターンを生成することを特徴とする請求項８または１０に記載の閾値マトリクス生成装置。
14. 前記第１の階調値は前記第２の階調値よりも大きい階調値であり、
    前記第２の生成手段は、前記第１の階調値のドットパターンでドットが存在する位置であって、前記生成された濃度変動マップの値が最大となる位置からドットを削除することにより前記第２の階調値のドットパターンを生成することを特徴とする請求項８または１０に記載の閾値マトリクス生成装置。
15. 所定の階調値におけるドットパターンを設定し、
    前記第２の生成手段は、前記所定の階調値より昇順および降順に階調値を変化させて前記第２の階調値のドットパターンを生成することを特徴とする請求項８または１０に記載の閾値マトリクス生成装置。
16. 前記フィルタ処理は、前記第１の階調値のドットパターンをローパスフィルタにより処理する第１のフィルタ処理と、前記第１のフィルタ処理の結果を、フィルタ中央部から遠いほど値が小さくなる係数を有するフィルタにより処理する第２のフィルタ処理とを行うことを特徴とする請求項８または１０に記載の閾値マトリクス生成装置。
17. 複数の色材に対応する複数の多値データを入力する入力工程と、
    前記複数の多値データのそれぞれを量子化して、前記複数の色材のそれぞれによる記録媒体へのドットの記録または非記録を示す複数の量子化データを生成する量子化工程と、を備え、
    前記量子化工程で生成される複数の量子化データに基づいて記録される前記複数の色材の複数のドットパターンは、周波数空間のパワースペクトルにおいてそれぞれ異なる偏角方向にピークを有し、且つ、ブルーノイズ特性またはグリーンノイズ特性を有することを特徴とする画像処理方法。
18. 閾値マトリクスの生成方法であって、
    第１の階調値のドットパターンをフィルタ処理した結果と初期濃度変動マップとに基づいて、前記第１の階調値のドットパターンにおけるドットの粗密を表す濃度変動マップを生成する第１の生成工程と、
    前記生成された濃度変動マップと前記第１の階調値のドットパターンとに基づいて、前記第１の階調値に隣接する第２の階調値のドットパターンを生成する第２の生成工程と、
    前記閾値マトリクスの、前記第１の階調値のドットパターンと前記第２の階調値のドットパターンとの間の変化が生じたドットの位置に対応する位置に、前記第２の階調値を設定する設定工程と、を有し、
    前記初期濃度変動マップは、乱数で構成された二次元配列に、所定の方向に周期的に繰り返される濃度変動を与えることにより得られるマップであることを特徴とする閾値マトリクス生成方法。
19. 閾値マトリクスの生成方法であって、
    第１の階調値のドットパターンをフィルタ処理した結果に基づいて、前記第１の階調値のドットパターンにおけるドットの粗密を表す濃度変動マップを生成する第１の生成工程と、
    前記生成された濃度変動マップと前記第１の階調値のドットパターンとに基づいて、前記第１の階調値に隣接する第２の階調値のドットパターンを生成する第２の生成工程と、
    前記閾値マトリクスの、前記第１の階調値のドットパターンと前記第２の階調値のドットパターンとの間の変化が生じたドットの位置に対応する位置に、前記第２の階調値を設定する設定工程と、を有し、
    前記フィルタ処理では、パワースペクトルにおいて所定の方向にピークが現れるように、前記所定の方向に基づいて分けられた領域ごとに異なる特性を有するフィルタが用いられることを特徴とする閾値マトリクス生成方法。
20. コンピュータに、請求項１７乃至１９のいずれか１項に記載された方法を実行させるためのプログラム。

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