JP2023176254A - スプロケット - Google Patents

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Abstract

【課題】ダブルピッチチェーンのローラを掴みやすくする。【解決手段】ダブルピッチチェーンのローラ径ｄ１、スプロケットの１回転当たりにローラと噛み合う作用歯数Ｚ２、ダブルピッチチェーンのピッチＰ２として、（i）歯底円弧１２ａの半径Ｒ＝(1.005ｄ１＋0.076)／２、（ii）歯元円弧１２ｂの半径Ｅ＝1.3025ｄ１＋0.038、（iii）歯底円弧１２ａの中心ａを通り且つその中心ａを通るスプロケット半径方向線ＢＬに直交する基準方向線ＲＬに対する、歯底円弧１２ａの中心ａと歯先円弧１６の中心ｂとを結ぶ方向線ａｂの角度Ｄ＝90°／Ｚ２、（iv）歯底円弧１２ａの中心ａから歯先円弧１６の中心ｂまでの距離Ｇ＝α・ｄ１、（v）歯先外径ｄａ＝ピッチ円直径＋Ｐ２／2×（0.6－tan（90°／Ｚ２）とし、（vi） α＞１．４とすることで、山部１４が備える対の歯先円弧１６，１６同士の理論交点１９を、歯先外径ＯＤで規定される軸心ｃ周りの外形円１８よりも外側に設定した。【選択図】図１

Description

この発明は、スプロケットに関するものである。
従来から、動力を伝達する手段として、チェーンとスプロケットを用いたチェーン伝動装置が広く使用されている。
チェーン伝動装置に用いられるチェーン及びスプロケットの規格として、例えば、日本工業規格（ＪＩＳ Ｂ１８０１－１９９７）には、チェーン及びスプロケットの歯形（Ｓ歯形及びＵ歯形）が規定されている（非特許文献１参照）。さらに、ダブルピッチチェーン用スプロケットの規格として、例えば、日本工業規格（ＪＩＳ Ｂ１８０３－２０１２）がある（非特許文献２参照）。
これらの規格によって定められる歯型の外形は、図１１及び図１２に示すように、谷部２の底部を構成する歯底円弧２ａと、歯底円弧２ａの両端に接続される歯元円弧２ｂと、山部４の頂部５に至る歯先円弧６と、歯元円弧２ｂと歯先円弧６とを結ぶ直線状の接続部２ｃとを備えた形状である。
ところで、通常のチェーンの２倍のピッチを備え、スプロケットの歯に対して１つ置きの歯に噛み合うダブルピッチチェーンがある。以下に、ダブルピッチチェーンを用途とするスプロケットに関し、Ｓ歯型に関するＪＩＳ Ｂ１８０１－１９９７の規定、及び、ダブルピッチチェーン用スプロケットに関するＪＩＳ Ｂ１８０３－２０１２の規定を適用した場合の諸元を要約して示す。なお、各算定式冒頭の括弧付きの符号及び算定式中の符号（図１１及び図１２に対応）は便宜的に付したものであり、実際のＪＩＳの規定に用いられている符号とは異なる符号を用いている箇所がある。
すなわち、歯底円弧２ａと、歯元円弧２ｂと、歯先円弧６、及び、接続部２ｃに関し、ダブルピッチチェーンのローラ径ｄ１、スプロケットの１回転当たりにダブルピッチチェーンのローラと噛み合う作用歯数Ｚ２（このとき通常チェーンに相当する作用歯数Ｚ＝２Ｚ２）、ダブルピッチチェーンのピッチＰ２（このとき通常チェーンに相当する作用歯数Ｐ＝Ｐ２／２）として、
（i） 歯底円弧２ａの半径Ｒ＝(1.005ｄ１＋0.076)／２
（ii） 歯元円弧２ｂの半径Ｅ＝1.3025ｄ１＋0.038
（iii） 歯底円弧２ａの中心ａを通り且つその中心ａを通るスプロケット半径方向線ＢＬに直交する基準方向線ＲＬに対する、歯底円弧２ａの中心ａと歯先円弧６の中心ｂとを結ぶ方向線abの角度Ｃ＝180°／Ｚ＝90°／Ｚ２
（iv） 歯底円弧２ａの中心ａから歯先円弧６の中心ｂまでの距離Ｇ＝ab=１．４d1
（v） 歯先外径ｄａ＝ピッチ円直径＋Ｐ２／2×（0.6－tan（90°／Ｚ２）
歯先外径ｄａに関し、例えば、通常チェーン対応の４０Ｂ１９Ｔのスプロケットの歯先外径ｄａと、ダブルピッチチェーン対応の２０４０Ｂ９．５Ｔのスプロケットの歯先外径ｄａは同じである。これは、４０Ｂ１９ＴのピッチＰ＝１２．７、歯数Ｚ＝１９に対して、２０４０Ｂ９．５ＴのピッチＰ２＝２５．４、作用歯数（実効歯数）Ｚ２＝９．５（割出歯数１９に相当）であることに基づく。なお、歯底円弧２ａの最底部を基準とする歯底径（直径）ＲＤは、歯底円弧２ａの中心ａから歯底円弧２ａの半径Ｒだけ内径側へ入った点とスプロケットの軸心とを結ぶ半径の２倍であり、ピッチ円直径（以下、ＰＣＤ（直径）と称する。）は、チェーンのピッチＰ、スプロケットの実際の歯数をＴ０としたときに、一辺の長さがｐ、頂点の数がＴ０である正多角形に外接する円の直径として、
ＰＣＤ（直径）＝Ｐ／（sin(180°/Ｔ０)）
（ＰＣＤ：Pitch Circle Diameter／ピッチサークル・ダイアメータ)
で表される。なお、歯底円弧２ａの中心ａとＰＣＤのラインとは必ずしも一致しない。
上記のような規格で規定されたスプロケットの歯型を改良した技術として、例えば、特許文献１に記載されたものがある。
ＪＩＳ Ｂ１８０１－１９９７ ＪＩＳ Ｂ１８０３－２０１２
特開平９－２７３５１４号公報
前述のように、非特許文献２のＪＩＳ Ｂ１８０３－２０１２によれば、１つ置きの歯にチェーンのローラが噛み合う、いわゆるダブルピッチチェーン用スプロケットの基本歯型を、Ｓ歯型又はＩＳＯ歯型とする旨が規定されている。また、ダブルピッチチェーン用スプロケットに用いられるＳ歯型の寸法は、ＪＩＳ Ｂ１８０１の計算式によると規定され、ただし、小型ローラ用スプロケットの場合、式中のＺには作用歯数（前述のダブルピッチチェーン用スプロケットの作用歯数Ｚ２）の値を用いることとされている（非特許文献２の第２３頁、Ａ．４．基本歯形参照）。ここで、ダブルピッチチェーン用スプロケットの作用歯数Ｚ２とは、スプロケットが１回転する間にダブルピッチチェーンと噛み合う歯数、すなわち、実際にスプロケットの外周に形成されている歯の数の１／２に相当すると記載されている（非特許文献２の第１９頁、Ａ．２．種類（ｂ）参照）。
これによると、歯先外径ｄａ＝ピッチ円直径＋Ｐ２／2×（0.6－tan（90°／Ｚ２）・・・（前述の（v）式）となる。この歯先外径ｄａの寸法を、以下、ＯＤと表現する。すなわち、ｄａ＝ＯＤである（ＪＩＳ Ｂ１８０３－２０１２の第２０頁 Ａ．３ 径方向寸法の表Ａ．１ 径方向寸法 Ｓ歯型参照。）
ここで、前述のＪＩＳ Ｂ１８０１－１９９７の規定によると、図１１及び図１２に示すように、歯底円弧２ａの中心ａから歯先円弧６の中心ｂ０までの直線距離Ｇ０は、
Ｇ０＝ab０=１．４ｄ１・・・（前述の（iv）式）
となる。そうすると、ＪＩＳの規定に基づいて設定される（中心ｂ０を円の中心として形成される）歯先円弧６，６同士は、スプロケットの歯先外径ＯＤで規定される軸心ｃ周りの歯先外形円８よりも内側に位置する頂部５で交差してしまうという問題がある。歯先円弧６，６同士が、スプロケットの歯先外径ＯＤよりも内径側で交差すると、図１１及び図１２に示すように、その交差部の歯先（山部の頂部）が先鋭で且つ低い形状となる。また、歯先円弧６，６の半径が小さいことから、チェーンのローラを掴みにくくなるという問題もある。山部の頂部は、所定の高さを有し、且つ、周方向に沿って伸びるフラットな形状であることが望ましい。
そこで、この発明の課題は、ダブルピッチチェーン用スプロケットにおいて、チェーンのローラを掴みやすくすることである。
上記の課題を解決するために、この発明は、軸心周りの外周に沿って山部と谷部とが交互に形成され、前記山部は、その頂部に至る歯先円弧を備え、前記谷部は、底部を構成する歯底円弧と、前記歯底円弧の両端に接続される歯元円弧と、前記歯元円弧と前記歯先円弧とを結ぶ接続部とを備え、ダブルピッチチェーンのローラが噛み合うダブルピッチチェーン用スプロケットにおいて、
前記ダブルピッチチェーンのローラ径ｄ１、スプロケットの１回転当たりにダブルピッチチェーンのローラと噛み合う作用歯数Ｚ２、ダブルピッチチェーンのピッチＰ２として、
（i） 歯底円弧の半径Ｒ＝(1.005ｄ１＋0.076)／２
（ii） 歯元円弧の半径Ｅ＝1.3025ｄ１＋0.038
（iii） 歯底円弧の中心を通り且つその中心を通るスプロケット半径方向線に直交する基準方向線に対する、歯底円弧の中心と歯先円弧の中心とを結ぶ方向線の角度Ｃ＝90°／Ｚ２
（iv） 歯底円弧の中心から歯先円弧の中心までの距離Ｇ＝α・ｄ１
（v） 歯先外径ＯＤ＝ピッチ円直径＋Ｐ２／2×（0.6－tan（90°／Ｚ２）
とし、
（vi） α＞１．４
とすることで、前記山部が備える対の前記歯先円弧同士の理論交点を、前記歯先外径ＯＤで規定される前記軸心周りの歯先外形円よりも外側に設定したことを特徴とするダブルピッチチェーン用スプロケットを採用した。ここで、１．４＜α≦２．０に設定されていることがさらに好ましい。
また、前記ダブルピッチチェーンのピッチＰ２＝２５．４（ｍｍ）、前記ダブルピッチチェーンのローラ径ｄ１＝７．９２（ｍｍ）とした場合に、
[１]作用歯数Ｚ２＝６．５、且つ、２．１２≧α≧１．４９
[２]作用歯数Ｚ２＝７、且つ、２．０５≧α≧１．４７
[３]作用歯数Ｚ２＝７．５、且つ、１．９９≧α≧１．４５
[４]作用歯数Ｚ２＝８、且つ、１．９４≧α≧１．４４
[５]作用歯数Ｚ２＝８．５、且つ、１．９０≧α≧１．４３
[６]作用歯数Ｚ２＝９、且つ、１．８７≧α≧１．４２
[７]作用歯数Ｚ２＝９．５、且つ、１．８４≧α≧１．４１
上記[１]～[７]のいずれか一つを採用することができる。
また、前記ダブルピッチチェーンのピッチＰ２＝３１．７５（ｍｍ）、前記ダブルピッチチェーンのローラ径ｄ１＝１０．１６（ｍｍ）とした場合に、
[１１]作用歯数Ｚ２＝６．５、且つ、２．１８≧α≧１．５３
[１２]作用歯数Ｚ２＝７、且つ、２．１０≧α≧１．５１
[１３]作用歯数Ｚ２＝７．５、且つ、２．０４≧α≧１．４９
[１４]作用歯数Ｚ２＝８、且つ、１．９９≧α≧１．４８
[１５]作用歯数Ｚ２＝８．５、且つ、１．９４≧α≧１．４６
[１６]作用歯数Ｚ２＝９、且つ、１．９１≧α≧１．４５
[１７]作用歯数Ｚ２＝９．５、且つ、１．８７≧α≧１．４４
[１８]作用歯数Ｚ２＝１０、且つ、１．８４≧α≧１．４３
[１９]作用歯数Ｚ２＝１０．５、且つ、１．８２≧α≧＞１．４３
[２０]作用歯数Ｚ２＝１１、且つ、１．７９≧α≧１．４２
[２１]作用歯数Ｚ２＝１１．５、且つ、１．７７≧α≧１．４１
[２２]作用歯数Ｚ２＝１２、且つ、１．７６≧α≧１．４１
上記[１１]～[２２]のいずれか一つを採用することができる。
前記ダブルピッチチェーンのピッチＰ２＝３８．１（ｍｍ）、前記ダブルピッチチェーンのローラ径ｄ１＝１１．９１（ｍｍ）とした場合に、
[３１]作用歯数Ｚ２＝６．５、且つ、２．１２≧α≧１．４９
[３２]作用歯数Ｚ２＝７、且つ、２．０５≧α≧１．４７
[３３]作用歯数Ｚ２＝７．５、且つ、２．００≧α≧１．４６
[３４]作用歯数Ｚ２＝８、且つ、１．９５≧α≧１．４４
[３５]作用歯数Ｚ２＝８．５、且つ、１．９１≧α≧１．４３
[３６]作用歯数Ｚ２＝９、且つ、１．８７≧α≧１．４２
[３７]作用歯数Ｚ２＝９．５、且つ、１．８４≧α≧１．４１
上記[３１]～[３７]のいずれか一つを採用することができる。
前記ダブルピッチチェーンのピッチＰ２＝５０．８（ｍｍ）、前記ダブルピッチチェーンのローラ径ｄ１＝１５．８８（ｍｍ）とした場合に、
[４１]作用歯数Ｚ２＝６．５、且つ、２．１２≧α≧１．４９
[４２]作用歯数Ｚ２＝７、２．０５≧α≧１．４７
[４３]作用歯数Ｚ２＝７．５、１．９９≧α＞１．４６
[４４]作用歯数Ｚ２＝８、１．９５≧α≧１．４４
[４５]作用歯数Ｚ２＝８．５、１．９０≧α≧１．４３
[４６]作用歯数Ｚ２＝９、１．８７≧α≧１．４２
[４７]作用歯数Ｚ２＝９．５、１．８４≧α≧１．４１
上記[４１]～[４７]のいずれか一つを採用することができる。
前記ダブルピッチチェーンのピッチＰ２＝６３．５（ｍｍ）、前記ダブルピッチチェーンのローラ径ｄ１＝１９．０５（ｍｍ）とした場合に、
[５１]作用歯数Ｚ２＝６．５、且つ、２．０４≧α≧１．４５
[５２]作用歯数Ｚ２＝７、且つ、１．９８≧α≧１．４３
[５３]作用歯数Ｚ２＝７．５、且つ、１．９３≧α≧１．４２
上記[５１]～[５３]のいずれか一つを採用することができる。
また、上記の課題を解決するために、この発明は、軸心周りの外周に沿って山部と谷部とが交互に形成され、前記山部は、その頂部に至る歯先円弧を備え、前記谷部は、底部を構成する歯底円弧と、前記歯底円弧の両端に接続される歯元円弧と、前記歯元円弧と前記歯先円弧とを結ぶ接続部とを備え、ダブルピッチチェーンのローラが噛み合うスプロケットの設計方法において、
前記ダブルピッチチェーンのローラ径ｄ１、スプロケットの１回転当たりにダブルピッチチェーンのローラと噛み合う作用歯数Ｚ２、ダブルピッチチェーンのピッチＰ２として、
（i） 歯底円弧の半径Ｒ＝(1.005ｄ１＋0.076)／２
（ii） 歯元円弧の半径Ｅ＝1.3025ｄ１＋0.038
（iii） 歯底円弧の中心を通り且つその中心を通るスプロケット半径方向線に直交する基準方向線に対する、歯底円弧の中心と歯先円弧の中心とを結ぶ方向線の角度Ｃ＝90°／Ｚ２
（iv） 歯底円弧の中心から歯先円弧の中心までの距離Ｇ＝α・ｄ１
（v） 歯先外径ＯＤ＝ピッチ円直径＋Ｐ２／2×（0.6－tan（90°／Ｚ２）
とし、
（vi） α＞１．４
とすることで、前記山部が備える対の前記歯先円弧同士の理論交点を、前記歯先外径ＯＤで規定される前記軸心周りの外形円よりも外側に設定することを特徴とするダブルピッチチェーン用スプロケットの設計方法を採用した。
さらに、上記の課題を解決するために、この発明は、軸心周りの外周に沿って山部と谷部とが交互に形成され、前記山部は、その頂部に至る歯先円弧を備え、前記谷部は、底部を構成する歯底円弧と、前記歯底円弧の両端に接続される歯元円弧と、前記歯元円弧と前記歯先円弧とを結ぶ接続部とを備え、ダブルピッチチェーンのローラが噛み合うスプロケットの製造方法において、
前記ダブルピッチチェーンのローラ径ｄ１、スプロケットの１回転当たりにダブルピッチチェーンのローラと噛み合う作用歯数Ｚ２、ダブルピッチチェーンのピッチＰ２として、
（i） 歯底円弧の半径Ｒ＝(1.005ｄ１＋0.076)／２
（ii） 歯元円弧の半径Ｅ＝1.3025ｄ１＋0.038
（iii） 歯底円弧の中心を通り且つその中心を通るスプロケット半径方向線に直交する基準方向線に対する、歯底円弧の中心と歯先円弧の中心とを結ぶ方向線の角度Ｃ＝90°／Ｚ２
（iv） 歯底円弧の中心から歯先円弧の中心までの距離Ｇ＝α・ｄ１
（v） 歯先外径ＯＤ＝ピッチ円直径＋Ｐ２／2×（0.6－tan（90°／Ｚ２）
とし、
（vi） α＞１．４
とすることで、前記山部が備える対の前記歯先円弧同士の理論交点を、前記歯先外径ＯＤで規定される前記軸心周りの外形円よりも外側に設定した前記山部及び前記谷部を形成することを特徴とするダブルピッチチェーン用スプロケットの製造方法を採用した。
この発明は、ダブルピッチチェーン用スプロケットにおいて、チェーンのローラを掴みやすくできる。
この発明の実施形態を示す要部拡大正面図 図１のさらなる拡大図 歯先の詳細図 スプロケットの全体正面図 歯先の詳細図 歯先の詳細図 歯先の詳細図 歯数と歯先外径との関係を示す図表（ＪＩＳ規格スプロケット２０４０） 歯数と歯先外径との関係を示す図表（ＪＩＳ規格スプロケット２０５０） 歯数と歯先外径との関係を示す図表（ＪＩＳ規格スプロケット２０６０） 歯数と歯先外径との関係を示す図表（ＪＩＳ規格スプロケット２０８０） 歯数と歯先外径との関係を示す図表（ＪＩＳ規格スプロケット２１００） 歯数とαの値との関係を示す図表（ＪＩＳ規格スプロケット２０４０） 歯数とαの値との関係を示す図表（ＪＩＳ規格スプロケット２０５０） 歯数とαの値との関係を示す図表（ＪＩＳ規格スプロケット２０６０） 歯数とαの値との関係を示す図表（ＪＩＳ規格スプロケット２０８０） 歯数とαの値との関係を示す図表（ＪＩＳ規格スプロケット２１００） 歯数とαｍａｘの値との関係を示す図表（ＪＩＳ規格スプロケット２０４０） 歯数とαｍａｘの値との関係を示す図表（ＪＩＳ規格スプロケット２０５０） 歯数とαｍａｘの値との関係を示す図表（ＪＩＳ規格スプロケット２０６０） 歯数とαｍａｘの値との関係を示す図表（ＪＩＳ規格スプロケット２０８０） 歯数とαｍａｘの値との関係を示す図表（ＪＩＳ規格スプロケット２１００） 従来例の拡大図 従来例のスプロケットの全体正面図
この発明の実施形態を図１～図１０に基づいて説明する。この実施形態は、ダブルピッチチェーンが巻回されるダブルピッチチェーン用スプロケット１０に関するものである。
ダブルピッチチェーン用スプロケット１０（以下、単にスプロケット１０と称する）は、無端状のチェーンを駆動するために用いられる部材である。スプロケット１０は、図１～図３に示すように、回転軸が挿通される軸穴部１１が軸心に形成された円筒状のボス部と、ボス部と別体で形成され、ボス部の外周に嵌る歯車部とを備えたものが一般的である。ただし、円筒状のボス部とその外周の歯車部とが一体の部材で構成されるもの、あるいは、軸穴部１１を備えた１枚の板状部材でスプロケットが構成される場合もある。
スプロケット１０の外形は、外径方向へ突出する山部（歯）１４と内径方向へ凹む谷部１２が、軸心ｃ周りの外周に沿って交互に形成されている。チェーンのローラＬが谷部１２に入り込むことで、スプロケットとチェーンが噛み合うようになっている。なお、軸穴部１１には凹状のキー溝１１aが、また、軸穴部１１に挿通される回転軸の外周には凸状のキーが形成されているのが一般的である。軸穴部１１に回転軸が挿通された状態で、キーがキー溝１１aに嵌ることによって、スプロケット１０と回転軸とは軸周りに回り止めされている。
以下に、日本工業規格（ＪＩＳ Ｂ１８０１－１９９７）に規定されているＳ歯型の定義を示す。
{１}歯底円弧半径：R＝(1.005d1＋0.076)／2＝ds／2
{２}位相長さ：U＝0.07(p－d1)＋0.051 （ただし、S歯形ではU＝0）
{３}A＝35°＋60°／Ｚ
{４}B＝18°－56°／Ｚ
{５}acの長さ＝0.8ｄ１
{６}歯元円弧半径Eの起点の水平距離：Q＝0.8ｄ１ ×cos（35°＋60°／ｚ）
{７}歯元円弧半径Eの起点の垂直距離：T＝0.8ｄ１ ×sin（35°＋60°／ｚ）
{８}歯元円弧の半径：E＝cy＝1.3025ｄ１＋0.038
{９}弧xyの長さ＝（2.605ｄ１＋0.076）×sin（9°－28°／Ｚ）
{１０}ywの長さ＝d1｛1.4cos（17°－64°／Ｚ）－0.8sin（18°－56°／Ｚ）}
{１１}G＝abの長さ＝1.4ｄ１
(点ｂは線ＸＹ上の点から線ＸＹと180°/Ｚの角を成す直線上にある）
{１２}歯先円弧半径Fの起点の水平距離：K＝1.4ｄ１ ×cos（180°/Ｚ）
{１３}歯先円弧半径Fの起点の垂直距離：V＝1.4ｄ１ ×sin（180°/Ｚ）
{１４}歯先円弧の半径：
F＝ｄ１｛0.8cos（18°－56°／Ｚ）＋1.4cos（17°－64°／Ｚ）－1.3025｝－0.038
（追記：ｄ１は、チェーンのローラ（小型ローラ）の外径（直径）の最大値（ｍｍ））
{１５}歯型ピッチ＝Pa＝Ｐ｛１＋（ds-ｄ１）／d｝
（Ｓ歯型のa-a、U歯型のe-e）ただし、Ｐは、チェーンピッチ（ｍｍ）。
{１６}H＝√｛F２－（1.4ｄ１－Pa/2＋U／2×cos（180°/Ｚ））｝２
＋U／2×sin（180°/z）
（ただし、S歯形ではU＝0）
{１７}S＝Pa/2×cos（180°/Ｚ）＋H×sin（180°/Ｚ））
{１８}歯の先がとがるときの歯先外径：Pa×cos（180°/Ｚ）＋2H
（作図上の外径であり、実際には附属書２表１のｄａが適用される）
谷部１２の具体的な形状は、図４に示すように、底部を構成する歯底円弧１２ａと、歯底円弧１２ａの両端ｘ，ｘに接続される歯元円弧１２ｂと、歯元円弧１２ｂの外側端ｙと歯先円弧１６の内側端ｗとを結ぶ直線状の接続部１２ｃとを備えた形状である。また、山部１４の形状は、その山部１４の幅方向両側に配置される歯先円弧１６と、対の歯先円弧１６，１６の頂部１５，１５間を結ぶフラット頂部１８で構成されている。上記ＪＩＳの規定中、Ｚはダブルピッチチェーンではない通常のチェーンの作用歯数である。なお、ＰＣＤ（直径）は、前述のように、チェーンのピッチをＰ、スプロケットの実際の歯数をＴ０としたときに、一辺の長さがＰ、頂点の数がＴ０である正多角形に外接する円の直径として求めることができ、
ＰＣＤ（直径）＝Ｐ／（sin(180°/Ｔ０)）
で求められる。
ここで、この発明では、ダブルピッチチェーン用のスプロケット１０として、上記ＪＩＳ Ｂ１８０１－１９９７等に規定される[１１][１２][１３][１４]の５つの式を採用せず、歯先円弧１６を別の算定式[１１’] [１２’][１３’][１４’]によって定義している。すなわち、
{１１’}Ｇ＝ａｂの長さ＝αｄ１（ただし、α＞１．４）
{１２’}歯先円弧半径Ｆの起点の水平距離：K＝αｄ１ ×cos（90°/Ｚ２）
{１３’}歯先円弧半径Ｆの起点の垂直距離：V＝αｄ１ ×sin（90°/Ｚ２）
これにより、[１４]歯先円弧の半径Ｆも必然的に変更される。
すなわち、歯先円弧の半径Ｆは、ＪＩＳ規定によると、
{１４} Ｆ＝ｄ１｛0.8cos（18°－56°／Ｚ）＋1.4cos（17°－64°／Ｚ）－1.3025｝－0.038
であるから、この発明での歯先円弧半径Ｆは、変数αを用いて、
{１４’}Ｆ＝ｄ１×｛0.8cos（18°－56°／Ｚ）＋α×cos（17°－64°／Ｚ）－1.3025｝－0.038
の式を採用する。
以下、この発明のダブルピッチチェーン用のスプロケット１０において、その諸元を決定する必要最小限の要素を、図１及び図２に基づいて説明する。ダブルピッチチェーンのローラ径ｄ１、スプロケット１０の１回転当たりにダブルピッチチェーンのローラと噛み合う作用歯数Ｚ２、ダブルピッチチェーンのピッチＰ２として、
（i） 歯底円弧１２ａの半径Ｒ＝(1.005ｄ１＋0.076)／２
（ii） 歯元円弧１２ｂの半径Ｅ＝1.3025ｄ１＋0.038
（iii） 歯底円弧１２ａの中心ａを通り且つその中心ａを通るスプロケット半径方向線ＢＬに直交する基準方向線ＲＬに対する、歯底円弧１２ａの中心ａと歯先円弧１６の中心ｂとを結ぶ方向線abの角度Ｃ＝90°／Ｚ２
（iv） 歯底円弧１２ａの中心ａから歯先円弧１６の中心ｂまでの距離Ｇ＝α・ｄ１
（v） 歯先外径ＯＤ＝ピッチ円直径＋Ｐ２／2×（0.6－tan（90°／Ｚ２）
とし、さらに、
（vi） α＞１．４
としている。ＪＩＳ規格の規定がα＝１．４であるところ、この発明では、α＞１．４とし、対の歯先円弧１６，１６同士の理論交点１９を、歯先外径（直径）ｄａで規定される軸心ｃ周りの外形円１８よりも外側に設定できるようにしている。なお、実施形態では、歯先円弧１６，１６の頂部１５，１５同士を、スプロケット１０の外形の周方向に沿う円弧で結んで、その円弧を歯先外径ＯＤ（＝ｄａ）に対応する歯先外形円１８に一致させているが、その頂部１５，１５同士を直線で結んだ態様としてもよい。
歯先外径ＯＤは、前述のように、
歯先外径ＯＤ＝ピッチ円直径＋Ｐ２／２×（0.6－tan（90°／Ｚ２）
＝Ｐ２×（1／sin（90°／Ｚ２）＋Ｐ２／２×（0.6－tan（90°／Ｚ２））
で規定される（前述のＪＩＳ Ｂ１８０３－２０１２の第２０頁 Ａ．３ 径方向寸法の表Ａ．１）。
図中の符号ＢＬは、歯底円弧１２ａの中心ａと軸心ｃとを結ぶ半径方向の方向線である。歯底円弧１２ａ、歯元円弧１２ｂ、接続部１２ｃ、歯先円弧１６は、それぞれＢＬを挟んで対称である。符号ＲＬ（Ｘ－Ｙ方向線）は、歯底円弧１２ａの中心ａを通り、且つ、その中心ａを通るスプロケット半径方向線ＢＬに対して直交する基準方向線である。符号ＴＬは、山部１４の中心線であり、理論交点１９と軸心ｃとを結ぶ半径方向の方向線である。歯底円弧１２ａ、歯元円弧１２ｂ、接続部１２ｃ、歯先円弧１６は、それぞれＴＬを挟んで対称である。符号ＳＬは、基準方向線ＲＬに対して歯底円弧１２ａの中心ａで交差し、且つ、その基準方向線ＲＬに対して角度Ｃをもって交差する傾斜方向線である。角度Ｃは、１８０°／Ｚ＝９０°／Ｚ２で算定される。この傾斜方向線ＳＬ上に、歯先円弧１６の中心ｂ、及び、隣接する歯底円弧１２ａの中心ａが存在する。符号ＲＤは、谷部１２の底ｍと軸心ｃとの距離である。符号ＯＤは、前述の歯先外径である。
ここで、歯底円弧１２ａの中心ａから歯元円弧１２ｂの中心ｃまでの水平距離Ｑとは、図１に示すように、基準方向線ＲＬに平行な方向への距離である。歯底円弧１２ａの中心ａから歯元円弧１２ｂの中心ｃまでの垂直距離Ｔとは、中心ａを通るスプロケット半径方向線ＢＬに平行な方向への距離である。また、歯底円弧１２ａの中心ａから歯先円弧１６の中心ｂまでの水平距離Ｋとは、基準方向線ＲＬに平行な方向への距離である。歯底円弧１２ａの中心ａから歯先円弧１６の中心ｂまでの垂直距離Ｖとは、中心ａを通るスプロケット半径方向線ＢＬに平行な方向への距離である。符号Ｈは、傾斜方向線ＳＬと理論交点１９との距離（最短距離）である。符号Ｓは、中心ａを通るスプロケット半径方向線ＢＬと理論交点１９との距離（最短距離）である。
ここで、（vi）式に示すαの値を、
α＞１．４
とすることを前提とし、さらに、αの上限は特に限定されないものの（α＝∞（無限大）であればＦ＝∞（無限大）で歯先円弧１６は直線に限りなく近い円弧となる。）、
α≦２．０
とすることが望ましい。図３では、従来例に相当するＪＩＳ Ｂ１８０１－１９９７の規定による歯先円弧６、及び、その歯先円弧６の中心ｂ０、歯先円弧６の半径Ｆ０と、歯底円弧１２ａの中心ａから歯先円弧６の中心ｂ０までの直線距離Ｇ０／ＳＬ方向への距離）と、この発明の実施形態である歯先円弧１６（１６ａ，１６ｂ，１６ｃ）、及び、その歯先円弧１６の中心ｂ（ｂ１，ｂ２・・・）、歯先円弧１６の半径Ｆ（Ｆ１，Ｆ２・・・）、歯底円弧１２ａの中心ａから歯先円弧１６の中心ｂまでの直線距離Ｇ（Ｇ１，Ｇ２・・・／ＳＬ方向への距離）を、比較できるように図示している。なお、各図では、理解がしやすいようにその一部を簡略化、模式化して表示している。このため、縮尺が正確でない部分もある。
図３に示すように、従来例の歯先円弧６の中心ｂ０の中心aからの直線距離ＧとしてＧ０（Ｇ０＝１．４ｄ１）を採用すると、中心ｂ０を円の中心として形成される歯先円弧６，６同士は、歯先外径ＯＤで規定される外形円１８よりも内側に位置する頂部５で交差してしまう。しかし、例えば、この発明の実施形態で示す直線距離Ｇ１，Ｇ２（Ｇ１＝１．６ｄ１，Ｇ２＝２．０ｄ１を想定）を採用すると、中心ｂ１，ｂ２を円の中心として形成される歯先円弧１６ａ，１６ａ；１６ｃ，１６ｃ同士は、歯先外径ＯＤで規定される外形円１８よりも外側で交差（交点を符号１５ａ，１５ｂで示す）するので、歯先円弧１６，１６の半径と山部１４の頂部の高さを確保でき、ダブルピッチチェーンのローラＬと確実に係合し得る形状を実現できる。なお、図３において、歯先円弧１６ｃは、直線距離Ｇを、Ｇ＞２．０ｄ１とした場合を示している。このとき、歯先円弧１６ｃの半径Ｆはさらに大きくなり、その中心ｂは、図示する範囲外にある。このような形態も可能であるが、歯型の形状として好ましくは、αの値を従来例の１．４よりも大きく、且つ、概ね２．０を上限とする、１．４ｄ１＜Ｇ≦２．０ｄ１が推奨される。
また、図１に示す実施形態では、一つの谷部１２に臨む歯先円弧１６の中心ｂが、隣り合う他の谷部１２の歯底円弧１２aの中心aよりも外方側（一つの谷部１２から遠い側）に位置することも、歯先円弧１６の大きな半径を確保する上で一つの特徴となっている。
なお、歯先円弧１６，１６同士が、ちょうど歯先外径ＯＤで規定される外形円１８上で交差する場合、
歯先外径ＯＤ＝ピッチ円直径＋Ｐ２／２×（0.6－tan（90°／Ｚ２）
＝Ｐ２×（1／sin（180°／Ｚ２）＋Ｐ２／２×（0.6－tan（90°／Ｚ２））
を半径とする軸心ｃ周りの外形円１８と、山部１４を構成する対の歯先円弧１６，１６同士、すなわち、
歯先円弧半径Ｆ＝ｄ１×｛0.8cos（18°－56°／Ｚ）＋α×cos（17°－64°／Ｚ）－1.3025｝－0.038
を半径とする中心ｂ周りの歯先円弧１６，１６同士が互いに１点で交わるという条件を入力することによって、直線距離Ｇ＝αｄ１の式おけるαの値の範囲（下限）が決定されることになる。
（αの算定方法）
αの値の好適な範囲の算定方法について、その一例を説明する。図６及び図７は、その算定方法に関わるスプロケット１０の要部を示し、図８Ａ～図１０Ｅは、その算定方法を説明する図表である。
前述のように、スプロケットの歯先外径ＯＤはＪＩＳにより規定されており、対の歯先円弧１６，１６同士の理論交点１９が、この歯先外径ＯＤで規定される軸心ｃ周りの外形円１８よりも外径側に設定されなければならない。理論交点１９が外形円１８よりも内径側にある場合は、歯先が尖ってしまい、また、歯先の高さが低くなり、適切な歯型を構成できないからである。ここで、歯先外径ＯＤは歯数やピッチにより変化するので、スプロケット１０に設定されるピッチ毎に、歯先外径ＯＤで規定される歯先外形円１８と理論交点１９との位置を比較することにより、適切な歯形を構成できない歯数の範囲を明らかにする。理論交点１９の位置を結ぶ円周の直径を、以下、作図上外径ＦＤ（直径）と称し、作図上外径ＦＤで規定される軸心ｃ周りの仮想外形円を符号２１で示す（図７参照）。
図８Ａ～図８Ｅは、歯底円弧１２ａの中心ａから歯先円弧１６の中心ｂ０までの直線距離Ｇ＝Ｇ０（Ｇ０＝１．４ｄ１）とした場合に、ＪＩＳの歯先外径ＯＤ（直径）で規定される軸心ｃ周りの外形円１８と、理論交点１９に相当する作図上外径で規定される軸心ｃ周りの仮想外形円２１との位置関係を、表計算ソフト「エクセル（登録商標）」を用いて求めたものである。Ｇ＝Ｇ０＝１．４ｄ１とした場合の歯先の詳細を図６に示す。
条件として、図８Ａ～図８Ｅの各表中に記載のように、
Ｇ＝Ｇ０＝１．４ｄ１
チエンピッチ：Ｐ２
チエンローラ径：ｄ１
作用歯数：Ｚ２
とし、
「チエンPCD」=Ｐ２/SIN(RADIANS(180/Ｚ２))
「歯形PCD」=チエンPCD+0.005*d1+0.076
「外径１計算（JIS/歯先外径OD）」=チエンPCD+0.5*Ｐ２*(0.6-TAN(RADIANS(90/Ｚ２)))
「外径２（作図上外径／歯形OD）」=2*(gh-fg+cf)
の計算式で各数値を算定している。
この計算式は、図７に示す三角形ｈｂｇに着眼した（図６の三角形ｈｂ０ｇも参照）。ここでは、歯先円弧１６同士の理論交点１９を点ｈ、スプロケット１０の中心を点ｃ、隣り合う歯底円弧１２ａの中心ａとｄの間の中点を点ｆ、歯先円弧１６（半径Ｇ）の中心を点ｂ、ｃｈとａｂの交点を点ｇとして、
ac=歯形PCD/2
cf=ac*COS(RADIANS(90/Ｚ２))
af=ac*SIN(RADIANS(90/Ｚ２))
ag=af/COS(RADIANS(90/Ｚ２))
fg=af*TAN(RADIANS(90/Ｚ２))
bg=1.4*d1-ag
bh=d1*(0.8*COS(RADIANS(18-56/Ｚ２))+1.4*COS(RADIANS(17-64/Ｚ２))-1.3025)-0.038
ここで、三角形ｈｂｇにおいて余弦定理により、
bh^2=bg^2+gh^2-2*bg*gh*COS(RADIANS(90+90/Ｚ２))
これを変形して、
gh^2-2*bg*COS(RADIANS(90+90/Ｚ２))*gh+bg^2-bh^2=0
二次方程式の解の公式により、
gh=0.5*(2*bg*COS(RADIANS(90+90/Ｚ２))±SQRT((2*bg*COS(RADIANS(90+90/Ｚ２)))^2-4*(bg^2-bh^2)))
よって、
「外径２（ＦＤ（作図上外径））」=2*(gh-fg+cf)
の式によって、理論交点１９に相当する作図上外径（仮想外形円２１の直径）を算定している。これに対して、JISで規定されている外径は、ダブルピッチの作用歯数Ｚ２として
「外径１計算（ＯＤ（ＪＩＳ外径／歯先外径ＯＤ））」＝チエンPCD+0.5*Ｐ２*(0.6-TAN(RADIANS(90/Ｚ２)))であり、「外径１計算（ＯＤ（ＪＩＳ外径／歯先外径ＯＤ））」よりも「外径２（ＦＤ（作図上外径））」が小さい場合は、適切な歯型を構成できないこととなる。同じピッチであっても、歯数（作用歯数）により「外径１計算（ＯＤ（ＪＩＳ外径／歯先外径ＯＤ））」と「外径２（ＦＤ（作図上外径））」が変化するので、歯数毎に、「外径１計算（ＯＤ（ＪＩＳ外径／歯先外径ＯＤ））」と「外径２（ＦＤ（作図上外径））」を比較することによりピッチごとの歯形を構成できない歯数が判明する。
例えば、図８Ａは、ＪＩＳ規格スプロケット２０４０に対応して、ダブルピッチチェーンのチェーンピッチＰ２＝２５．４（ｍｍ）とした場合、チェーンローラ径ｄ１＝７．９２（ｍｍ）、作用歯数Ｚ２＝６．５～１５に対するチェーンＰＣＤ、歯形ＰＣＤ（歯底円弧１５の中心aを通る軸心ｃ周りの円周の直径）、「外径１（JISによる歯先外径OD／四捨五入した場合の数値）」、「外径１計算（JISによる歯先外径OD／四捨五入前の数値）」、「外径２（ＦＤ（作図上外径）／歯形OD）」、外径１-外径２の値を示したものである。従来の技術（ＪＩＳ規格）では、表中の最右欄に太線で囲うように、外径１-外径２の値が作用歯数Ｚ２＝１０未満の場合にプラス値となっている。外径１-外径２の値がプラスということは、仮想外形円２１が歯先外径ＯＤよりも内径側に位置していることを意味し、歯先が尖る状態で且つ歯先円弧の曲率が大きくローラとの噛み合わせが悪くなっていることを意味する。したがって、外径１-外径２の値がプラス値となる作用歯数Ｚ２＝９．５以下が適切な歯形を構成できない（刃先が尖る）対象である。
図８Ｂは、ＪＩＳ規格スプロケット２０５０に対応して、ダブルピッチチェーンのチェーンピッチＰ２＝３１．７５（ｍｍ）とした場合、チェーンローラ径ｄ１＝１０．１６（ｍｍ）、作用歯数Ｚ２＝６．５～１５に対する同様の数値を示している。従来の技術（ＪＩＳ規格／Ｇ＝Ｇ０＝１．４ｄ１）では、表中の最右欄に太線で囲うように、外径１-外径２の値が作用歯数Ｚ２＝１２以下の場合にプラス値となっている。したがって、作用歯数Ｚ２＝１２以下が適切な歯形を構成できない（刃先が尖る）対象である。
図８Ｃは、ＪＩＳ規格スプロケット２０６０に対応して、ダブルピッチチェーンのチェーンピッチＰ２＝３８．１０（ｍｍ）とした場合、チェーンローラ径ｄ１＝１１．９１（ｍｍ）、作用歯数Ｚ２＝６．５～１５に対する同様の数値を示している。従来の技術（ＪＩＳ規格／Ｇ＝Ｇ０＝１．４ｄ１）では、表中の最右欄に太線で囲うように、外径１-外径２の値が作用歯数Ｚ２＝９．５以下の場合にプラス値となっている。したがって、作用歯数Ｚ２＝９．５以下が適切な歯形を構成できない（刃先が尖る）対象である。
図８Ｄは、ＪＩＳ規格スプロケット２０８０に対応して、ダブルピッチチェーンのチェーンピッチＰ２＝５０．８０（ｍｍ）とした場合、チェーンローラ径ｄ１＝１５．８８（ｍｍ）、作用歯数Ｚ２＝６．５～１５に対する同様の数値を示している。従来の技術（ＪＩＳ規格／Ｇ＝Ｇ０＝１．４ｄ１）では、表中の最右欄に太線で囲うように、外径１-外径２の値が作用歯数Ｚ２＝９．５以下の場合にプラス値となっている。したがって、作用歯数Ｚ２＝９．５以下が適切な歯形を構成できない（刃先が尖る）対象である。
図８Ｅは、ＪＩＳ規格スプロケット２１００に対応して、ダブルピッチチェーンのチェーンピッチＰ２＝６３．５０（ｍｍ）とした場合、チェーンローラ径ｄ１＝１９．０５（ｍｍ）、作用歯数Ｚ２＝６．５～１５に対する同様の数値を示している。従来の技術（ＪＩＳ規格／Ｇ＝Ｇ０＝１．４ｄ１）では、表中の最右欄に太線で囲うように、外径１-外径２の値が作用歯数Ｚ２＝７．５以下の場合にプラス値となっている。したがって、作用歯数Ｚ２＝７．５以下が適切な歯形を構成できない（歯先が尖る）対象である。
図９Ａ～図９Ｅは、歯底円弧１２ａの中心ａから歯先円弧１６の中心ｂ０までの直線距離Ｇを変化させた場合に、歯先外径ＯＤ（直径）で規定される軸心ｃ周りの歯先外形円１８と、理論交点１９に相当する作図上外径で規定される軸心ｃ周りの仮想外形円２１との位置関係を求めたものである。
図９Ａ～図９Ｅでは、同じく表計算ソフトを用い、
Ｇ＝αｄ１
チエンピッチ：Ｐ２
チエンローラ径：ｄ１
作用歯数：Ｚ２
とし、
「外径１計算／OD(計算）」
＝C2/SIN(RADIANS(180/Ｚ２))+(Ｐ２/2)*(0.6-TAN(RADIANS(90/Ｚ２)))
ch=(Ｐ２/SIN(RADIANS(180/Ｚ２))+(Ｐ２/2)*(0.6-TAN(RADIANS(90/Ｚ２))))/2
ac=(Ｐ２/SIN(RADIANS(180/Ｚ２))+0.005*d1+0.076)/2
cg=ac*(COS(RADIANS(180/Ｚ２))/COS(RADIANS(90/Ｚ２)))
gh=ch-ac*(COS(RADIANS(180/Ｚ２))/COS(RADIANS(90/Ｚ２))) ・・（Ａ式）
ag=ac*TAN(RADIANS(90/Ｚ２))
(gh)^2 =((α*d1)*COS(RADIANS(17-64/Ｚ２))+0.8*d1*COS(RADIANS(18-56/Ｚ２))
-1.3025*d1-0.038)^2-((α*d1)-ac*TAN(RADIANS(90/Ｚ２)))^2
+2*gh*(α*d1-ac*TAN(RADIANS(90/Ｚ２)))*COS(RADIANS(90+90/Ｚ２))・・（Ｂ式）
(gh)^2= (bh)^2-(bg)^2+2(gh)(bg)cos(90+90/Ｚ２)・・・・・（Ｃ式／余弦定理）
と設定している。
ここで、ゴールシーク機能を用いる。（Ａ式）においてghの値は算定されている（図９Ａ～Ｅの各第９段目のセル参照）。このため、ゴールシーク機能の目標値とする(gh)^2の値は既知である（図９Ａ～Ｅの各第１５段目のセル参照）。また、（Ｂ式）はαの関数であり、（Ｃ式）において、bhとbgの数式のなかに変数αが含まれている（図９Ａ～Ｅの各第１６段目のセル参照）。そして、（Ｃ式）の(gh)^2の値が目標値に最も近くなるように、αの値を算定することができる（図９Ａ～Ｅの各第１９段目のセル参照）。
例えば、図９Ａは、ＪＩＳ規格スプロケット２０４０に対応して、ダブルピッチチェーンのチェーンピッチＰ２＝２５．４（ｍｍ）、チェーンローラ径ｄ１＝７．９２（ｍｍ）とした場合、作用歯数Ｚ２＝６．５～１１．５において、「外径１計算（JIS/歯先外径OD）」と「外径２（作図上外径／歯形OD）」が等しくなる時のαの値を示している。表中で、作用歯数Ｚ２＝９．５以下ではαが１．４を上回っており、JISの規定に基づく従来のスプロケット（α＝１．４）では、適切な歯形を構成できない（刃先が尖る）対象であることを示している。
なお、作用歯数Ｚ２＝６．５（Ｚ＝１３）では、α＝１．４８６１０９２１であり、切り上げによりα≧１．４９に設定されることが推奨される。また、作用歯数Ｚ２＝７（Ｚ＝１４）では、α＝１．４６６１９８０５であり、切り上げによりα＞１．４７に設定されることが推奨される。作用歯数Ｚ２＝７．５（Ｚ＝１５）では、α＝１．４４９６２９６６であり、切り上げによりα≧１．４５に設定されることが推奨される。作用歯数Ｚ２＝８（Ｚ＝１６）では、α＝１．４３５６１３４４であり、切り上げによりα≧１．４４に設定されることが推奨される。作用歯数Ｚ２＝８．５（Ｚ＝１７）では、α＝１．４２３５９２４２であり、切り上げによりα≧１．４３に設定されることが推奨される。作用歯数Ｚ２＝９（Ｚ＝１８）では、α＝１．４１３１６２３９であり、切り上げによりα≧１．４２に設定されることが推奨される。作用歯数Ｚ２＝９．５（Ｚ＝１９）では、α＝１．４０４０２２６１であり、切り上げによりα≧１．４１に設定されることが推奨される。
図９Ｂは、ＪＩＳ規格スプロケット２０５０に対応して、ダブルピッチチェーンのチェーンピッチＰ２＝３１．７５（ｍｍ）、チェーンローラ径ｄ１＝１０．１６（ｍｍ）とした場合、作用歯数Ｚ２＝６．５～１３．５において、「外径１計算（JIS/歯先外径OD）」と「外径２（作図上外径／歯形OD）」が等しくなる時のαの値を示している。表中で、作用歯数Ｚ２＝１２以下ではαが１．４を上回っており、JISの規定に基づく従来のスプロケット（α＝１．４）では、適切な歯形を構成できない（刃先が尖る）対象であることを示している。
なお、作用歯数Ｚ２＝６．５（Ｚ＝１３）では、α＝１．５２３８４００５であり、切り上げによりα≧１．５３に設定されることが推奨される。また、作用歯数Ｚ２＝７（Ｚ＝１４）では、α＝１．５０２８９５１３であり、切り上げによりα≧１．５１に設定されることが推奨される。作用歯数Ｚ２＝７．５（Ｚ＝１５）では、α＝１．４８５４７１９３であり、切り上げによりα≧１．４９に設定されることが推奨される。作用歯数Ｚ２＝８（Ｚ＝１６）では、α＝１．４７０７３２９４であり、切り上げによりα≧１．４８に設定されることが推奨される。作用歯数Ｚ２＝８．５（Ｚ＝１７）では、α＝１．４５８０８９８５であり、切り上げによりα≧１．４６に設定されることが推奨される。作用歯数Ｚ２＝９（Ｚ＝１８）では、α＝１．４４７１１６７０であり、切り上げによりα≧１．４５に設定されることが推奨される。作用歯数Ｚ２＝９．５（Ｚ＝１９）では、α＝１．４３７４９７０７であり、切り上げによりα≧１．４４に設定されることが推奨される。作用歯数Ｚ２＝１０（Ｚ＝２０）では、α＝１．４２８９９０７４であり、切り上げによりα≧１．４３に設定されることが推奨される。作用歯数Ｚ２＝１０．５（Ｚ＝２１）では、α＝１．４２１４１１８７であり、切り上げによりα≧１．４３に設定されることが推奨される。作用歯数Ｚ２＝１１（Ｚ＝２２）では、α＝１．４１４６１４２８であり、切り上げによりα≧１．４２に設定されることが推奨される。作用歯数Ｚ２＝１１．５（Ｚ＝２３）では、α＝１．４０８４８１３５であり、切り上げによりα≧１．４１に設定されることが推奨される。作用歯数Ｚ２＝１２（Ｚ＝２４）では、α＝１．４０２３４８４２であり、切り上げによりα≧１．４１に設定されることが推奨される。
図９Ｃは、ＪＩＳ規格スプロケット２０６０に対応して、ダブルピッチチェーンのチェーンピッチＰ２＝３８．１（ｍｍ）、チェーンローラ径ｄ１＝１１．９１（ｍｍ）とした場合、作用歯数Ｚ２＝６．５～１１．５において、「外径１計算（JIS/歯先外径OD）」と「外径２（作図上外径／歯形OD）」が等しくなる時のαの値を示している。表中で、作用歯数Ｚ２＝９．５以下ではαが１．４を上回っており、JISの規定に基づく従来のスプロケット（α＝１．４）では、適切な歯形を構成できない（刃先が尖る）対象であることを示している。
なお、作用歯数Ｚ２＝６．５（Ｚ＝１３）では、α＝１．４８８４８３８６であり、切り上げによりα≧１．４９に設定されることが推奨される。また、作用歯数Ｚ２＝７（Ｚ＝１４）では、α＝１．４６８４０７０２であり、切り上げによりα≧１．４７に設定されることが推奨される。作用歯数Ｚ２＝７．５（Ｚ＝１５）では、α＝１．４５１６９８３３であり、切り上げによりα≧１．４６に設定されることが推奨される。作用歯数Ｚ２＝８（Ｚ＝１６）では、α＝１．４３７５６１５８であり、切り上げによりα≧１．４４に設定されることが推奨される。作用歯数Ｚ２＝８．５（Ｚ＝１７）では、α＝１．４２５４３５７８であり、切り上げによりα≧１．４３に設定されることが推奨される。作用歯数Ｚ２＝９（Ｚ＝１８）では、α＝１．４１４９１３７７であり、切り上げによりα≧１．４２に設定されることが推奨される。作用歯数Ｚ２＝９．５（Ｚ＝１９）では、α＝１．４０５６９２５５であり、切り上げによりα≧１．４１に設定されることが推奨される。
図９Ｄは、ＪＩＳ規格スプロケット２０８０に対応して、ダブルピッチチェーンのチェーンピッチＰ２＝５０．８（ｍｍ）、チェーンローラ径ｄ１＝１５．８８（ｍｍ）とした場合、作用歯数Ｚ２＝６．５～１１．５において、「外径１計算（JIS/歯先外径OD）」と「外径２（作図上外径／歯形OD）」が等しくなる時のαの値を示している。表中で、作用歯数Ｚ２＝９．５以下ではαが１．４を上回っており、JISの規定に基づく従来のスプロケット（α＝１．４）では、適切な歯形を構成できない（刃先が尖る）対象であることを示している。
なお、作用歯数Ｚ２＝６．５（Ｚ＝１３）では、α＝１．４８８０２８２４であり、切り上げによりα≧１．４９に設定されることが推奨される。また、作用歯数Ｚ２＝７（Ｚ＝１４）では、α＝１．４６７９１４３０であり、切り上げによりα≧１．４７に設定されることが推奨される。作用歯数Ｚ２＝７．５（Ｚ＝１５）では、α＝１．４５１１７３４１であり、切り上げによりα≧１．４６に設定されることが推奨される。作用歯数Ｚ２＝８（Ｚ＝１６）では、α＝１．４３７００８５６であり、切り上げによりα≧１．４４に設定されることが推奨される。作用歯数Ｚ２＝８．５（Ｚ＝１７）では、α＝１．４２４８５８１４であり、切り上げによりα≧１．４３に設定されることが推奨される。作用歯数Ｚ２＝９（Ｚ＝１８）では、α＝１．４１４３１４４４であり、切り上げによりα≧１．４２に設定されることが推奨される。作用歯数Ｚ２＝９．５（Ｚ＝１９）では、α＝１．４０５０７４００であり、切り上げによりα≧１．４１に設定されることが推奨される。
図９Ｅは、ＪＩＳ規格スプロケット２１００に対応して、ダブルピッチチェーンのチェーンピッチＰ２＝６３．５（ｍｍ）、チェーンローラ径ｄ１＝１９．０５（ｍｍ）とした場合、作用歯数Ｚ２＝６．５～１１．５において、「外径１計算（JIS/歯先外径OD）」と「外径２（作図上外径／歯形OD）」が等しくなる時のαの値を示している。表中で、作用歯数Ｚ２＝７．５以下ではαが１．４を上回っており、JISの規定に基づく従来のスプロケット（α＝１．４）では、適切な歯形を構成できない（刃先が尖る）対象であることを示している。
なお、作用歯数Ｚ２＝６．５（Ｚ＝１３）では、α＝１．４４４５７２８１であり、切り上げによりα≧１．４５に設定されることが推奨される。また、作用歯数Ｚ２＝７（Ｚ＝１４）では、α＝１．４２５８４７２６であり、切り上げによりα≧１．４３に設定されることが推奨される。作用歯数Ｚ２＝７．５（Ｚ＝１５）では、α＝１．４１０２６３２７であり、切り上げによりα≧１．４２に設定されることが推奨される。
図１０Ａ～図１０Ｅでは、同じく表計算ソフトを用い、ダブルピッチチェーン用のスプロケットとして、
Ｇ＝αｄ１
チエンピッチ：Ｐ２
チエンローラ径：ｄ１
作用歯数：Ｚ２
とした場合に、前述のダブルピッチチェーン用のスプロケットの「外径１計算／OD(計算）」が、シングルピッチチェーン用のスプロケットとしてＪＩＳの規定に従って算定される歯先円弧１６，１６同士の理論交点１９を通る仮想外形円２１に合致するとした場合の、αの値（αｍａｘと称する）を求めたものである。シングルピッチチェーン用のスプロケットの仮想外形円２１の直径は、（cg+gh）×２で算定される（図５、及び、図１０Ａ～Ｅにおいて各第３２段目のセルと各第３６段目のセルの数値の和を２倍した各第３７段目の数値参照）。また、cg（第３２段目のセル参照）、gh（第３６段目のセル参照）の算定式は前述の通りである。ただし、αの数値が、このαｍａｘの数値を超えることも許容される（前述の段落００３２参照）が、αの数値をαｍａｘ以下に留めることで、歯先が尖らないことはもちろんのこと、一般的なシングルピッチチェーン用のスプロケットの歯形に似た形状を確保できる。
すなわち、ここでは、作用歯数：Ｚ２のダブルピッチチェーン用のスプロケットの歯先外径ＯＤを、作用歯数：Ｚのシングルピッチチェーン用のスプロケットの歯先外径に合致させた際のαの値を算定している。ここで、シングルピッチチェーン用のスプロケットの歯先外径は、
歯先外径ｄａ＝ピッチ円直径＋Ｐ／2×（0.6－tan（180°／Ｚ）
で規定されているのに対し、ダブルピッチチェーン用のスプロケットの歯先外径ＯＤは、
歯先外径ＯＤ＝ピッチ円直径＋Ｐ２／２×（0.6－tan（90°／Ｚ２）
＝Ｐ２×（1／sin（180°／Ｚ２）＋Ｐ２／２×（0.6－tan（90°／Ｚ２））
である。各表中の上寄り（第１段目～第２１段目）の内容は、ダブルピッチチェーン用のスプロケットの情報であり、これは、図８の内容と同様である。各表中の下寄り（第２６段目～第３７段目）の内容は、対応する作用歯数（Ｚ＝２×Ｚ２）に相当するシングルピッチチェーン用のスプロケットの情報である。
図１０Ａは、ＪＩＳ規格スプロケット２０４０に対応して、ダブルピッチチェーンのチェーンピッチＰ２＝２５．４（ｍｍ）、チェーンローラ径ｄ１＝７．９２（ｍｍ）とした場合、作用歯数Ｚ２＝６．５～１２．５、及び、Ｚ２＝１００００におけるαｍａｘの値を示している。
作用歯数Ｚ２＝６．５（Ｚ＝１３）では、αｍａｘ＝２．１２４６４０２０であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝２．１２
作用歯数Ｚ２＝７（Ｚ＝１４）では、αｍａｘ＝２．０５４４４９５９であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝２．０５
作用歯数Ｚ２＝７．５（Ｚ＝１５）では、αｍａｘ＝１．９９６７８９６５であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝１．９９
作用歯数Ｚ２＝８（Ｚ＝１６）では、αｍａｘ＝１．９４８５２９００であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝１．９４
作用歯数Ｚ２＝８．５（Ｚ＝１７）では、αｍａｘ＝１．９０７５３０９２であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝１．９０
作用歯数Ｚ２＝９（Ｚ＝１８）では、αｍａｘ＝１．８７２２５２６９であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝１．８７
作用歯数Ｚ２＝９．５（Ｚ＝１９）では、αｍａｘ＝１．８４１５６７７０であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝１．８４
である。なお、現実的な歯数ではないが、仮に、作用歯数Ｚ２＝１００００（Ｚ＝２００００）とした場合のαｍａｘ＝１．４００３６５９７から判断して、作用歯数Ｚ２が増加するにつれて、徐々にαｍａｘ＝１．４に近づいているものと推測できる。なお、αｍａｘの計算値を切り捨てとしているのは、ＪＩＳに規定される歯先外径の数値を超えないようにするためである。
図１０Ｂは、ＪＩＳ規格スプロケット２０５０に対応して、ダブルピッチチェーンのチェーンピッチＰ２＝３１．７５（ｍｍ）、チェーンローラ径ｄ１＝１０．１６（ｍｍ）とした場合、作用歯数Ｚ２＝６．５～１２．５、及び、Ｚ２＝１００００におけるαｍａｘの値を示している。
作用歯数Ｚ２＝６．５（Ｚ＝１３）では、αｍａｘ＝２．１８４８４１３６であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝２．１８
作用歯数Ｚ２＝７（Ｚ＝１４）では、αｍａｘ＝２．１０８４５１０７であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝２．１０
作用歯数Ｚ２＝７．５（Ｚ＝１５）では、αｍａｘ＝２．０４５７９５７５であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝２．０４
作用歯数Ｚ２＝８（Ｚ＝１６）では、αｍａｘ＝１．９９３４２０１３であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝１．９９
作用歯数Ｚ２＝８．５（Ｚ＝１７）では、αｍａｘ＝１．９４８９５４８３であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝１．９４
作用歯数Ｚ２＝９（Ｚ＝１８）では、αｍａｘ＝１．９１０７１５７７であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝１．９１
作用歯数Ｚ２＝９．５（Ｚ＝１９）では、αｍａｘ＝１．８７７４７０３８であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝１．８７
作用歯数Ｚ２＝１０（Ｚ＝２０）では、αｍａｘ＝１．８４８２９４３０であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝１．８４
作用歯数Ｚ２＝１０．５（Ｚ＝２１）では、αｍａｘ＝１．８２２４７９７９であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝１．８２
作用歯数Ｚ２＝１１（Ｚ＝２２）では、αｍａｘ＝１．７９９４７５３６であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝１．７９
作用歯数Ｚ２＝１１．５（Ｚ＝２３）では、αｍａｘ＝１．７７８８４４５２であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝１．７７
作用歯数Ｚ２＝１２（Ｚ＝２４）では、αｍａｘ＝１．７６０２３７１８であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝１．７６
である。
図１０Ｃは、ＪＩＳ規格スプロケット２０６０に対応して、ダブルピッチチェーンのチェーンピッチＰ２＝３８．１（ｍｍ）、チェーンローラ径ｄ１＝１１．９１（ｍｍ）とした場合、作用歯数Ｚ２＝６．５～１２．５、及び、Ｚ２＝１００００におけるαｍａｘの値を示している。
作用歯数Ｚ２＝６．５（Ｚ＝１３）では、αｍａｘ＝２．１２８９０４０６であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝２．１２
作用歯数Ｚ２＝７（Ｚ＝１４）では、αｍａｘ＝２．０５８１９８６６であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝２．０５
作用歯数Ｚ２＝７．５（Ｚ＝１５）では、αｍａｘ＝２．０００１２７７８であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝２．００
作用歯数Ｚ２＝８（Ｚ＝１６）では、αｍａｘ＝１．９５１５４１６４であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝１．９５
作用歯数Ｚ２＝８．５（Ｚ＝１７）では、αｍａｘ＝１．９１０２６８２４であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝１．９１
作用歯数Ｚ２＝９（Ｚ＝１８）では、αｍａｘ＝１．８７４７５８８１であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝１．８７
作用歯数Ｚ２＝９．５（Ｚ＝１９）では、αｍａｘ＝１．８４３８７７０７であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝１．８４
である。
図１０Ｄは、ＪＩＳ規格スプロケット２０８０に対応して、ダブルピッチチェーンのチェーンピッチＰ２＝５０．８（ｍｍ）、チェーンローラ径ｄ１＝１５．８８（ｍｍ）とした場合、作用歯数Ｚ２＝６．５～１２．５、及び、Ｚ２＝１００００におけるαｍａｘの値を示している。
作用歯数Ｚ２＝６．５（Ｚ＝１３）では、αｍａｘ＝２．１２８２４５８２であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝２．１２
作用歯数Ｚ２＝７（Ｚ＝１４）では、αｍａｘ＝２．０５７５６４０８７であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝２．０５
作用歯数Ｚ２＝７．５（Ｚ＝１５）では、αｍａｘ＝１．９９９５１９１９であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝１．９９
作用歯数Ｚ２＝８（Ｚ＝１６）では、αｍａｘ＝１．９５０９５７５９であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝１．９５
作用歯数Ｚ２＝８．５（Ｚ＝１７）では、αｍａｘ＝１．９０９７０７３２であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝１．９０
作用歯数Ｚ２＝９（Ｚ＝１８）では、αｍａｘ＝１．８７４２１９６７であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝１．８７
作用歯数Ｚ２＝９．５（Ｚ＝１９）では、αｍａｘ＝１．８４３３５８４０であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝１．８４
である。
図１０Ｅは、ＪＩＳ規格スプロケット２１００に対応して、ダブルピッチチェーンのチェーンピッチＰ２＝６３．５（ｍｍ）、チェーンローラ径ｄ１＝１９．０５（ｍｍ）とした場合、作用歯数Ｚ２＝６．５～１２．５、及び、Ｚ２＝１００００におけるαｍａｘの値を示している。
作用歯数Ｚ２＝６．５（Ｚ＝１３）では、αｍａｘ＝２．０４５１７０５０であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝２．０４
作用歯数Ｚ２＝７（Ｚ＝１４）では、αｍａｘ＝１．９８３０３９６２であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝１．９８
作用歯数Ｚ２＝７．５（Ｚ＝１５）では、αｍａｘ＝１．９３１８９５４３であり、切り捨てにより、αｍａｘ＝１．９３
である。
以上をまとめると、この発明では、ダブルピッチチェーンのローラ径ｄ１、スプロケットの１回転当たりにダブルピッチチェーンのローラと噛み合う作用歯数Ｚ２、ダブルピッチチェーンのピッチＰ２として、ＪＩＳ規格の規定である
（i） 歯底円弧１２ａの半径Ｒ＝(1.005ｄ１＋0.076)／２
（ii） 歯元円弧１２ｂの半径Ｅ＝1.3025ｄ１＋0.038
（iii） 歯底円弧１２ａの中心ａを通り且つその中心ａを通るスプロケット半径方向線ＢＬに直交する基準方向線ＲＬに対する、歯底円弧１２ａの中心ａと歯先円弧１６の中心ｂとを結ぶ方向線abの角度Ｃ＝90°／Ｚ２
（iv） 歯底円弧１２ａの中心ａから歯先円弧１６の中心ｂまでの距離Ｇ＝α・ｄ１
（v）歯先外径ｄａ＝ピッチ円直径＋Ｐ２／2×（0.6－tan（90°／Ｚ２）
を前提とするとともに、
歯先が尖らないようにすることを目的として、ＪＩＳ規格の規定α＝１．４を採用せずに、それに代えて、
（vi） α＞１．４
の条件を採用して、これにより、歯先円弧１６，１６同士の理論交点１９を、歯先外径ＯＤで規定される軸心ｏ周りの外形円１８よりも外側に設定している。
また、特に、ＪＩＳ規格スプロケット２０４０に対応して、ダブルピッチチェーンのチェーンピッチＰ２＝２５．４（ｍｍ）、チェーンローラ径ｄ１＝７．９２（ｍｍ）とした場合、
作用歯数Ｚ２＝６．５（Ｚ＝１３）では、２．１２≧α≧１．４９
作用歯数Ｚ２＝７（Ｚ＝１４）では、２．０５≧α≧１．４７
作用歯数Ｚ２＝７．５（Ｚ＝１５）では、１．９９≧α≧１．４５
作用歯数Ｚ２＝８（Ｚ＝１６）では、１．９４≧α≧１．４４
作用歯数Ｚ２＝８．５（Ｚ＝１７）では、１．９０≧α≧１．４３
作用歯数Ｚ２＝９（Ｚ＝１８）では、１．８７≧α≧１．４２
作用歯数Ｚ２＝９．５（Ｚ＝１９）では、１．８４≧α≧１．４１
に設定されることが望ましい。
また、ＪＩＳ規格スプロケット２０５０に対応して、ダブルピッチチェーンのチェーンピッチＰ２＝３１．７５（ｍｍ）、チェーンローラ径ｄ１＝１０．１６（ｍｍ）とした場合、
作用歯数Ｚ２＝６．５（Ｚ＝１３）では、２．１８≧α≧１．５３
作用歯数Ｚ２＝７（Ｚ＝１４）では、２．１０≧α≧１．５１
作用歯数Ｚ２＝７．５（Ｚ＝１５）では、２．０４≧α≧１．４９
作用歯数Ｚ２＝８（Ｚ＝１６）では、１．９９≧α≧１．４８
作用歯数Ｚ２＝８．５（Ｚ＝１７）では、１．９４≧α≧１．４６
作用歯数Ｚ２＝９（Ｚ＝１８）では、１．９１≧α≧１．４５
作用歯数Ｚ２＝９．５（Ｚ＝１９）では、１．８７≧α≧１．４４
作用歯数Ｚ２＝１０（Ｚ＝２０）では、１．８４≧α≧１．４３
作用歯数Ｚ２＝１０．５（Ｚ＝２１）では、１．８２≧α≧＞１．４３
作用歯数Ｚ２＝１１（Ｚ＝２２）では、１．７９≧α≧１．４２
作用歯数Ｚ２＝１１．５（Ｚ＝２３）では、１．７７≧α≧１．４１
作用歯数Ｚ２＝１２（Ｚ＝２４）では、１．７６≧α≧１．４１
に設定されることが望ましい。
ＪＩＳ規格スプロケット２０６０に対応して、ダブルピッチチェーンのチェーンピッチＰ２＝３８．１（ｍｍ）、チェーンローラ径ｄ１＝１１．９１（ｍｍ）とした場合、
作用歯数Ｚ２＝６．５（Ｚ＝１３）では、２．１２≧α≧１．４９
作用歯数Ｚ２＝７（Ｚ＝１４）では、２．０５≧α≧１．４７
作用歯数Ｚ２＝７．５（Ｚ＝１５）では、２．００≧α≧１．４６
作用歯数Ｚ２＝８（Ｚ＝１６）では、１．９５≧α≧１．４４
作用歯数Ｚ２＝８．５（Ｚ＝１７）では、１．９１≧α≧１．４３
作用歯数Ｚ２＝９（Ｚ＝１８）では、１．８７≧α≧１．４２
作用歯数Ｚ２＝９．５（Ｚ＝１９）では、１．８４≧α≧１．４１
に設定されることが望ましい。
ＪＩＳ規格スプロケット２０８０に対応して、ダブルピッチチェーンのチェーンピッチＰ２＝５０．８（ｍｍ）、チェーンローラ径ｄ１＝１５．８８（ｍｍ）とした場合、
作用歯数Ｚ２＝６．５（Ｚ＝１３）では、２．１２≧α≧１．４９
作用歯数Ｚ２＝７（Ｚ＝１４）では、２．０５≧α≧１．４７
作用歯数Ｚ２＝７．５（Ｚ＝１５）では、１．９９≧α＞１．４６
作用歯数Ｚ２＝８（Ｚ＝１６）では、１．９５≧α≧１．４４
作用歯数Ｚ２＝８．５（Ｚ＝１７）では、１．９０≧α≧１．４３
作用歯数Ｚ２＝９（Ｚ＝１８）では、１．８７≧α≧１．４２
作用歯数Ｚ２＝９．５（Ｚ＝１９）では、１．８４≧α≧１．４１
に設定されることが望ましい。
ＪＩＳ規格スプロケット２１００に対応して、ダブルピッチチェーンのチェーンピッチＰ２＝６３．５（ｍｍ）、チェーンローラ径ｄ１＝１９．０５（ｍｍ）とした場合、
作用歯数Ｚ２＝６．５（Ｚ＝１３）では、２．０４≧α≧１．４５
作用歯数Ｚ２＝７（Ｚ＝１４）では、１．９８≧α≧１．４３
作用歯数Ｚ２＝７．５（Ｚ＝１５）では、１．９３≧α≧１．４２
に設定されることが望ましい。
上記の実施形態では、スプロケット１０の歯を、前記（i）～（v）式に示す要件と、歯先円弧１６の中心ｂの位置、及び、歯先円弧１６の半径Ｆ等に関する個々の要件で規定したが、その他の要件が求められる環境である場合は、ＪＩＳ Ｂ１８０１－１９９７、及び、ＪＩＳ Ｂ１８０３－２０１２に規定する要件で設定すれば、歯先円弧１６等を除く他の部位で、既存のスプロケット１０に近似した仕様を実現できる。
また、前記（i）～（vi）式に示す要件と、山部１４が備える対の歯先円弧１６，１６同士の理論交点１９を、歯先外径ｄａで規定される軸心ｏ周りの外形円１８よりも外側に設定するダブルピッチチェーン用スプロケットの設計方法、同じく、前記（i）～（vi）式に示す要件と、山部１４が備える対の歯先円弧１６，１６同士の理論交点１９を、歯先外径ｄａで規定される軸心ｏ周りの外形円１８よりも外側に設定した山部１４及び谷部１２を形成するダブルピッチチェーン用スプロケットの製造方法を採用することで、歯先（山部１４の頂部）が先鋭で且つ低い形状となりがちであったダブルピッチチェーン用スプロケット独特の問題を解決することができる。
１０ スプロケット
１２ 谷部
１２ａ 歯底円弧
１２ｂ 歯元円弧
１２ｃ 接続部
１４ 山部
１６ 歯先円弧
１８ 外形円
１９ 理論交点
ｃ 軸心

Claims (9)

  1. 軸心（ｃ）周りの外周に沿って山部（１４）と谷部（１２）とが交互に形成され、前記山部（１４）は、その頂部に至る歯先円弧（１６）を備え、前記谷部（１２）は、底部を構成する歯底円弧（１２ａ）と、前記歯底円弧（１２ａ）の両端に接続される歯元円弧（１２ｂ）と、前記歯元円弧（１２ｂ）と前記歯先円弧（１６）とを結ぶ接続部（１２ｃ）とを備え、ダブルピッチチェーンのローラが噛み合うスプロケットにおいて、
    前記ダブルピッチチェーンのローラ径ｄ１、スプロケットの１回転当たりにダブルピッチチェーンのローラと噛み合う作用歯数Ｚ２、ダブルピッチチェーンのピッチＰ２として、
    （i） 歯底円弧（１２ａ）の半径Ｒ＝(1.005ｄ１＋0.076)／２
    （ii） 歯元円弧（１２ｂ）の半径Ｅ＝1.3025ｄ１＋0.038
    （iii） 歯底円弧（１２ａ）の中心（ａ）を通り且つその中心（ａ）を通るスプロケット半径方向線（ＢＬ）に直交する基準方向線（ＲＬ）に対する、歯底円弧（１２ａ）の中心（ａ）と歯先円弧（１６）の中心（ｂ）とを結ぶ方向線（ａｂ）の角度Ｃ＝90°／Ｚ２
    （iv） 歯底円弧（１２ａ）の中心（ａ）から歯先円弧（１６）の中心（ｂ）までの距離Ｇ＝α・ｄ１
    （v）歯先外径ｄａ＝ピッチ円直径＋Ｐ２／2×（0.6－tan（90°／Ｚ２）
    とし、
    （vi） α＞１．４
    とすることで、前記山部（１４）が備える対の前記歯先円弧（１６，１６）同士の理論交点（１９）を、前記歯先外径ＯＤで規定される前記軸心（ｃ）周りの外形円（１８）よりも外側に設定したことを特徴とするダブルピッチチェーン用スプロケット。
  2. １．４＜α≦２．０
    に設定されている請求項１に記載のダブルピッチチェーン用スプロケット。
  3. 前記ダブルピッチチェーンのピッチＰ２＝２５．４（ｍｍ）、前記ダブルピッチチェーンのローラ径ｄ１＝７．９２（ｍｍ）とした場合に、
    [１]作用歯数Ｚ２＝６．５、且つ、２．１２≧α≧１．４９
    [２]作用歯数Ｚ２＝７、且つ、２．０５≧α≧１．４７
    [３]作用歯数Ｚ２＝７．５、且つ、１．９９≧α≧１．４５
    [４]作用歯数Ｚ２＝８、且つ、１．９４≧α≧１．４４
    [５]作用歯数Ｚ２＝８．５、且つ、１．９０≧α≧１．４３
    [６]作用歯数Ｚ２＝９、且つ、１．８７≧α≧１．４２
    [７]作用歯数Ｚ２＝９．５、且つ、１．８４≧α≧１．４１
    のいずれか一つを採用した請求項１に記載のダブルピッチチェーン用スプロケット。
  4. 前記ダブルピッチチェーンのピッチＰ２＝３１．７５（ｍｍ）、前記ダブルピッチチェーンのローラ径ｄ１＝１０．１６（ｍｍ）とした場合に、
    [１１]作用歯数Ｚ２＝６．５、且つ、２．１８≧α≧１．５３
    [１２]作用歯数Ｚ２＝７、且つ、２．１０≧α≧１．５１
    [１３]作用歯数Ｚ２＝７．５、且つ、２．０４≧α≧１．４９
    [１４]作用歯数Ｚ２＝８、且つ、１．９９≧α≧１．４８
    [１５]作用歯数Ｚ２＝８．５、且つ、１．９４≧α≧１．４６
    [１６]作用歯数Ｚ２＝９、且つ、１．９１≧α≧１．４５
    [１７]作用歯数Ｚ２＝９．５、且つ、１．８７≧α≧１．４４
    [１８]作用歯数Ｚ２＝１０、且つ、１．８４≧α≧１．４３
    [１９]作用歯数Ｚ２＝１０．５、且つ、１．８２≧α≧＞１．４３
    [２０]作用歯数Ｚ２＝１１、且つ、１．７９≧α≧１．４２
    [２１]作用歯数Ｚ２＝１１．５、且つ、１．７７≧α≧１．４１
    [２２]作用歯数Ｚ２＝１２、且つ、１．７６≧α≧１．４１
    のいずれか一つを採用した請求項１に記載のダブルピッチチェーン用スプロケット。
  5. 前記ダブルピッチチェーンのピッチＰ２＝３８．１（ｍｍ）、前記ダブルピッチチェーンのローラ径ｄ１＝１１．９１（ｍｍ）とした場合に、
    [３１]作用歯数Ｚ２＝６．５、且つ、２．１２≧α≧１．４９
    [３２]作用歯数Ｚ２＝７、且つ、２．０５≧α≧１．４７
    [３３]作用歯数Ｚ２＝７．５、且つ、２．００≧α≧１．４６
    [３４]作用歯数Ｚ２＝８、且つ、１．９５≧α≧１．４４
    [３５]作用歯数Ｚ２＝８．５、且つ、１．９１≧α≧１．４３
    [３６]作用歯数Ｚ２＝９、且つ、１．８７≧α≧１．４２
    [３７]作用歯数Ｚ２＝９．５、且つ、１．８４≧α≧１．４１
    のいずれか一つを採用した請求項１に記載のダブルピッチチェーン用スプロケット。
  6. 前記ダブルピッチチェーンのピッチＰ２＝５０．８（ｍｍ）、 前記ダブルピッチチェーンのローラ径ｄ１＝１５．８８（ｍｍ）とした場合に、
    [４１]作用歯数Ｚ２＝６．５、且つ、２．１２≧α≧１．４９
    [４２]作用歯数Ｚ２＝７、２．０５≧α≧１．４７
    [４３]作用歯数Ｚ２＝７．５、１．９９≧α＞１．４６
    [４４]作用歯数Ｚ２＝８、１．９５≧α≧１．４４
    [４５]作用歯数Ｚ２＝８．５、１．９０≧α≧１．４３
    [４６]作用歯数Ｚ２＝９、１．８７≧α≧１．４２
    [４７]作用歯数Ｚ２＝９．５、１．８４≧α≧１．４１
    のいずれか一つを採用した請求項１に記載のダブルピッチチェーン用スプロケット。
  7. 前記ダブルピッチチェーンのピッチＰ２＝６３．５（ｍｍ）、前記ダブルピッチチェーンのローラ径ｄ１＝１９．０５（ｍｍ）とした場合に、
    [５１]作用歯数Ｚ２＝６．５、且つ、２．０４≧α≧１．４５
    [５２]作用歯数Ｚ２＝７、且つ、１．９８≧α≧１．４３
    [５３]作用歯数Ｚ２＝７．５、且つ、１．９３≧α≧１．４２
    のいずれか一つを採用した請求項１に記載のダブルピッチチェーン用スプロケット。
  8. 軸心（ｃ）周りの外周に沿って山部（１４）と谷部（１２）とが交互に形成され、前記山部（１４）は、その頂部に至る歯先円弧（１６）を備え、前記谷部（１２）は、底部を構成する歯底円弧（１２ａ）と、前記歯底円弧（１２ａ）の両端に接続される歯元円弧（１２ｂ）と、前記歯元円弧（１２ｂ）と前記歯先円弧（１６）とを結ぶ接続部（１２ｃ）とを備え、ダブルピッチチェーンのローラが噛み合うスプロケットの設計方法において、
    前記ダブルピッチチェーンのローラ径ｄ１、スプロケットの１回転当たりにダブルピッチチェーンのローラと噛み合う作用歯数Ｚ２、ダブルピッチチェーンのピッチＰ２として、
    （i） 歯底円弧（１２ａ）の半径Ｒ＝(1.005ｄ１＋0.076)／２
    （ii） 歯元円弧（１２ｂ）の半径Ｅ＝1.3025ｄ１＋0.038
    （iii） 歯底円弧（１２ａ）の中心（ａ）を通り且つその中心（ａ）を通るスプロケット半径方向線（ＢＬ）に直交する基準方向線（ＲＬ）に対する、歯底円弧（１２ａ）の中心（ａ）と歯先円弧（１６）の中心（ｂ）とを結ぶ方向線（ａｂ）の角度Ｄ＝90°／Ｚ２
    （iv） 歯底円弧（１２ａ）の中心ａから歯先円弧（１６）の中心ｂまでの距離Ｇ＝α・ｄ１
    （v）歯先外径ｄａ＝ピッチ円直径＋Ｐ２／2×（0.6－tan（90°／Ｚ２）
    とし、
    （vi） α＞１．４
    とすることで、前記山部（１４）が備える対の前記歯先円弧（１６，１６）同士の理論交点（１９）を、前記歯先外径ＯＤで規定される前記軸心（ｃ）周りの外形円（１８）よりも外側に設定することを特徴とするダブルピッチチェーン用スプロケットの設計方法。
  9. 軸心（ｃ）周りの外周に沿って山部（１４）と谷部（１２）とが交互に形成され、前記山部（１４）は、その頂部に至る歯先円弧（１６）を備え、前記谷部（１２）は、底部を構成する歯底円弧（１２ａ）と、前記歯底円弧（１２ａ）の両端に接続される歯元円弧（１２ｂ）と、前記歯元円弧（１２ｂ）と前記歯先円弧（１６）とを結ぶ接続部（１２ｃ）とを備え、ダブルピッチチェーンのローラが噛み合うスプロケットの製造方法において、
    前記ダブルピッチチェーンのローラ径ｄ１、スプロケットの１回転当たりにダブルピッチチェーンのローラと噛み合う作用歯数Ｚ２、ダブルピッチチェーンのピッチＰ２として、
    （i） 歯底円弧（１２ａ）の半径Ｒ＝(1.005ｄ１＋0.076)／２
    （ii） 歯元円弧（１２ｂ）の半径Ｅ＝1.3025ｄ１＋0.038
    （iii） 歯底円弧（１２ａ）の中心（ａ）を通り且つその中心（ａ）を通るスプロケット半径方向線（ＢＬ）に直交する基準方向線（ＲＬ）に対する、歯底円弧（１２ａ）の中心（ａ）と歯先円弧（１６）の中心（ｂ）とを結ぶ方向線（ａｂ）の角度Ｄ＝90°／Ｚ２
    （iv） 歯底円弧（１２ａ）の中心（ａ）から歯先円弧（１６）の中心（ｂ）までの距離Ｇ＝α・ｄ１
    （v）歯先外径ｄａ＝ピッチ円直径＋Ｐ２／2×（0.6－tan（90°／Ｚ２）
    とし、
    （vi） α＞１．４
    とすることで、前記山部（１４）が備える対の前記歯先円弧（１６，１６）同士の理論交点（１９）を、前記歯先外径ＯＤで規定される前記軸心（ｃ）周りの外形円（１８）よりも外側に設定した前記山部（１４）及び前記谷部（１２）を形成することを特徴とするダブルピッチチェーン用スプロケットの製造方法。
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JP2009275788A (ja) * 2008-05-14 2009-11-26 Tsubakimoto Chain Co チェーン用スプロケット

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH05177594A (ja) * 1991-12-24 1993-07-20 Toyo Electric Mfg Co Ltd シート材料裁断システムのコンベア装置
JP2009275788A (ja) * 2008-05-14 2009-11-26 Tsubakimoto Chain Co チェーン用スプロケット

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