JP2023166492A - 回折光学素子、これを用いた投影装置、及び計測装置 - Google Patents

Abstract

【課題】広い視野角にわたって回折光の強度を均一化する光拡散技術を実現する。【解決手段】入射光を前記第１の方向に回折させる回折光学素子は、前記入射光のビーム径をＦＷＨＭ、投影面までの距離をＺ、前記第１の方向へ回折される回折光のうち最も外側の回折光の回折角をθ(ＭH)、外側から２番目の回折光の回折角をθ(ＭH－１)とすると、前記回折光学素子は、tanθ(ＭH)－tanθ(ＭH-1)＜（ＦＷＨＭ／２Ｚ）［1/cosθ(ＭH)＋1/cosθ(ＭH-1)］を満たす位相パターンを有し、かつ［（Ａ＋１－Ａ－１）／ＡDOE］２＜１／ＮＡＬＬを満たすように設計された位相パターンを有し、Ａ＋１は二値化された前記基本ユニットの中で＋１．０の値をもつ領域の面積、Ａ－１は－１．０の値をもつ領域の面積、ＡDOEは前記回折光学素子の前記基本ユニットの面積であり、ＮＡＬＬは総スポット数である。【選択図】図８

Description

本発明は、回折光学素子、これを用いた投影装置、及び計測装置に関する。

回折光学素子は、光の回折現象を利用して入射光を様々なパターンで、様々な方向に分光する。回折光学素子は、小型で軽量ながら、レンズ、プリズム等の屈折光学素子と同様の光学機能を実現することができ、照明、非接触検査、光学計測等の多様な分野で利用されている。

複数の回折光を隣り合う回折光と重ねることで、投影領域を隙間なく埋める構成が提案されている（たとえば、特許文献１参照）。また、主要強度分布を予め設定された立体角依存性の強度分布に変換する光学系において、光学素子を２枚用いてゼロ次光の影響を抑制する構成が提案されている（たとえば、特許文献２参照）。

特許第６３８７９６４号 特表２００８－５０６９９５号公報

特許文献１では、回折光の重ね合わせだけが議論されており、これを実現する回折光学素子の具体的な構成は開示されていない。特許文献２でも、回折構造の具体的な条件は開示されていない。

一方、ＬｉＤＡＲ（light detection and raging：光検出・測距）等の光を用いたセンシングや、プロジェクタ等の拡大投射系では、広い視野角で光を拡散させることが求められている。回折光学素子を用いて広角化を実現しようとする場合、広い視野角にわたって投影面での回折光の強度を均一にすることが重要になる。

本発明は、広い視野角にわたって投影面での回折光の強度を均一化する光拡散技術を提供することを目的とする。

本発明の第１の態様では、基本ユニットが第１の方向に周期的に配列されて入射光を前記第１の方向に回折させる回折光学素子において、
前記回折光学素子は、前記第１の方向に回折された回折光のうち最も外側の回折光と、外側から２番目の回折光との間の分離角が、前記入射光の発散角よりも小さくなるように設計された位相パターンを有する。

本発明の第２の態様では、基本ユニットが二次元方向に周期的に配列されて入射光を前記二次元方向に回折させる回折光学素子において、
前記二次元方向に回折される回折光のうち、中心から最も遠いコーナー部で互いに隣接する４つの回折光の中央の角度座標を（ａx、ａy）、第１の方向で最も外側の回折光の回折角をθx(Ｍ_Hx)、前記第１の方向と直交する第２の方向で最も外側の回折光の回折角をθy(Ｍ_Hy)、前記二次元方向に回折される回折光の前記第１の方向の発散角をδx、前記二次元方向に回折される回折光の前記第２の方向の発散角をδyとすると、前記回折光学素子は、
[(ａx－θx(Ｍ_Hx))/δx]²＋[(ａy－θy(Ｍ_Hy))/δy]²＜１
を満たす位相パターンを有する。

本発明の第３の態様では、基本ユニットが第１の方向に周期的に配列されて入射光を前記第１の方向に回折させる回折光学素子において、
前記入射光のビーム径をＦＷＨＭ、投影面までの距離をＺ、前記第１の方向へ回折される回折光のうち最も外側の回折光の回折角をθ(Ｍ_H)、外側から２番目の回折光の回折角をθ(Ｍ_H－１)とすると、前記回折光学素子は、
tanθ(Ｍ_H)－tanθ(Ｍ_H-1)＜（ＦＷＨＭ／２Ｚ）［1/cosθ(Ｍ_H)＋1/cosθ(Ｍ_H-1)］
を満たす位相パターンを有する。

本発明の第４の態様では、基本ユニットが二次元方向に周期的に配列されて入射光を前記二次元方向に回折させる回折光学素子において、
前記入射光の波長をλ、前記入射光のビーム径をＦＷＨＭ、投影面までの距離をＺ、前記回折光学素子の周期長をＰとすると、前記周期長は、
λ×Ｚ／（α×ＦＷＨＭ）＜Ｐ＜ＦＷＨＭ
を満たし、
前記回折光学素子は、当該回折光学素子によって形成される視野角が３０°より小さいときはαの値が一定値となり、前記視野角が３０°以上のときは前記αの値が前記視野角の関数として単調減少するように設計された位相パターンを有する。

上記の構成により、広い視野角にわたって回折光の強度を均一化する光拡散技術が実現する。

本発明の基本思想を説明する図である。 回折角ごとの分離角の相違を説明する図である。 回折角と次数間分離角の関係を示す図である。 図３の関係をスクリーン上での回折光の投射位置に再構成した図である。 投影面での回折光の重なり不足を示す図である。 投影面での回折光の一次元方向の重なりを示す図である。 発散光を用いるときに等距離面上で回折光が重なる条件を説明する図である。 平行光のときにスクリーン面で回折光が重なる条件を説明する図である。 図８の条件を説明する図である。 等距離面での二次元方向の回折光の重なり合いの条件を説明する図である。 スクリーン面への二次元方向の平行光の投射を説明する図である。 図１１（Ｂ）のシミュレーション結果を（ＦＷＨＭ／Ｚsc）と（λ／Ｐ）の関係に再プロットした図である。 図１２に基づいて傾きαをＦＯＶの関数としてプロットした図である。 広角化したときの視野端での強度の低下を説明する図である。 広角化したときに均一な強度分布を維持するための第１の構成を示す図である。 二次元での回折次数間引きの例を示す図である。 図１６の例で回折次数を間引かない一様分布のＤＯＥパターンと等距離面での投影像及び強度分布を示す図である。 図１６の例で回折次数を間引いたときのＤＯＥパターンと等距離面での投影像及び強度分布を示す図である。 回折次数をｘ方向のみで間引くシミュレーション例を示す図である。 図１９の例で回折次数を間引かないとき（一様分布）のＤＯＥパターンと等距離面での投影像及び強度分布を示す図である。 図１９の例で回折次数をｘ方向のみに間引いたときのＤＯＥパターンと等距離面での投影像及び強度分布を示す図である。 広角化したときに均一な強度分布を維持するための第２の構成を示す図である。 強度補正の有無を３次元の強度分布図で示す図である。 広角での回折光の重ね合わせを考慮した補正関数Ｈ（θ）を示す図である。 図２４の方法で強度補正したときの設計例を示す。 図２５の設計範囲の絞り込みを説明する図である。 広角化にともなう０次光の影響を説明する図である。 回折光の重ね合わせを前提とした０次光の低減を説明する図である。 ０次光の成分を除去する設計例を示す図である。 ０次光の成分を除去するもうひとつの手段を示す。 投影装置における光学素子の多段構成を示す図である。 多段の光学系の構成例を示す図である。 多段の光学系の構成例を示す図である。 多段の光学系の構成例を示す図である。 多段の光学系の構成例を示す図である。 多段の光学系の構成例を示す図である。 目標投影像を得るためのＤＯＥ設計の概念を説明する図である。 ＩＦＴＡを利用した設計例を示す。

図１は、本発明の基本思想を説明する図である。回折光学素子（ＤＯＥ：Diffractive Optical Element）で広角拡散を実現するために、図１（Ｂ）に示すように、投影面４０で回折光４２が隙間なく重なり合うように回折スポット４１の位置を設計する。

たとえば、図１（Ａ）のように、光源３０と回折光学素子２０（以下、「ＤＯＥ２０」と略称する）を用いた投影装置１０で投影面４０を照射する場合、光源３０から出力されたビームはＤＯＥ２０を透過することで、多数の回折光４２に分光され、所定の角度範囲にわたって拡散する。隣接する回折次数の回折光が投影面４０で重なり合うように回折スポット４１の位置を設計するのが、本発明の基本思想である。

「回折スポット」とは、ＤＯＥ２０によって各方向へ回折される光の中心強度（ピーク強度）を有する点である。「回折光」とは、回折スポットを中心とする一定範囲、たとえば回折スポットの中心強度の１／ｅ²になる範囲もしくは半値全幅の強度分布の光ビームをいう。

ただし、回折角の大きさによって隣接する次数間の回折光の分離角が異なるため、すべての回折光４２が投影面４０で重なり合うように回折スポット４１の位置を設計することは、容易ではない。

図１では平坦なスクリーン等の投影面４０が描かれているが、一定の曲率半径で湾曲する投影面や、ＬｉＤＡＲ等の計測装置で等距離面へ回折光を投射する場合も、回折次数に応じて分離角が変化するので、回折光を隙間なく重ね合わせる設計は容易ではない。

図２は、回折角に応じた分離角の変化を説明する図である。回折角θは、０次光（回折せずにＤＯＥ２０を透過した光）と、各回折光の光軸とが成す角度とする。分離角は、隣接する次数の回折光の間の角度である。

波長λの光が周期長ＰのＤＯＥ２０に垂直入射する場合、ｍ次の回折光は、
ｍ×λ＝Ｐ×ｓｉｎθ （１）
で表される。ＤＯＥ２０の周期長とは、ＤＯＥ２０を構成する複数の単位パターン（またはユニット構造）のサイズまたは繰り返し周期をいう。

ＤＯＥ２０によって回折された光が平坦なスクリーン面Ｓに投射される場合、０次光の近傍の回折光４２はスクリーン面Ｓで重なり合うが、次数が上がるほど、すなわちスクリーンの端部へ向かうほど分離角が大きくなり、隣接する回折光４２は重ならなくなる。参照としてスクリーン面Ｓの等距離面Ｅからのかい離を示す。

図３は、回折角と次数間分離角の関係を示す図である。図３（Ａ）はＤＯＥ２０の周期長Ｐが１００μｍのときの回折角と次数間分離角の関係を示す。図３（Ｂ）はＤＯＥ２０の周期長Ｐが１０００μｍのときの回折角と次数間分離角の関係を示す。左側の縦軸は波長９４０ｎｍの光を投射したときの分離角の回折角依存性、右側の縦軸は波長４００ｎｍの光を投射したときの分離角の回折角依存性である。

図３からわかるように、ＤＯＥ２０の周期長Ｐと波長λにかかわりなく、回折角が大きくなると次数間分離角は、指数関数的に増大する。ただし、ＤＯＥ２０の周期長Ｐが１０倍になると、回折角が小さくなり、分離角は１／１０程度になる。

ＤＯＥ２０で少なくとも１２０°の視野角、すなわち－６０°から６０°の回折角を実現する場合、図中の白矢印で示すように、０次光近傍の回折光と６０°の回折光の間で、分離角は２倍に拡がる。視野角が９０°の場合でも、０次光近傍の回折光と４５°の回折光の間を比較すると、分離角は１．５倍以上になる。

図４は、図３の関係をスクリーン面Ｓでの回折光の投影位置に再構成した図である。図４（Ａ）はＤＯＥ２０の周期長Ｐが小さい場合、図４（Ｂ）はＤＯＥ２０の周期長Ｐ'が大きい場合（Ｐ'＞Ｐ）である。

図４（Ａ）のように、ＤＯＥ２０のユニット構造２０１Ｓのサイズが小さく周期長Ｐが小さいときは回折角が大きく、スクリーン面Ｓもしくは等距離面Ｅで隣接する回折スポット４１の間隔が拡がる。特に、広角側で回折光４２同士が完全に分離する。図４（Ｂ）のように、ＤＯＥ２０のユニット構造２０１Ｌのサイズが大きく周期長Ｐ'が大きいときは回折角が小さくなるため、スクリーン面Ｓもしくは等距離面Ｅに回折スポット４１が密に現れ、回折光４２同士が重なる。

ユニット構造２０１Ｓ及び２０１Ｌには、格子パターン、二値化されたバイナリパターン、多値化された階段状のパターン等の位相パターンが形成されており、各ユニット構造２０１のパターンまたは空間分布に応じた位相変化が入射光に与えられて回折が起きる。

スクリーン面Ｓでの回折光４２の重なりを確保するには、ＤＯＥ２０の周期長Ｐを大きくして回折角を小さくすればよい。しかし、十分な視野角を確保するのが困難になる。また、ＤＯＥ２０への入射ビーム３１は、各ユニット構造２０１に形成されているパターンをすべてカバーする必要があり、周期長Ｐを大きくする場合でも、入射ビーム３１の径の中に納まるという条件を維持しなければならない。

目的とする視野角にわたって投影面で回折光が重なり合い、かつ入射光によってＤＯＥ２０のユニット構造２０１の全体が検知される適切な周期長Ｐの範囲を特定すれば、均一で効率的な投射が実現できる。ただし、投影面によっては、回折次数は必ずしも単純な格子配列にならないという点を考慮しなければならない。

図５は平坦な投影面での回折光の重なり不足を示す。球面等の等距離面への投射では、回折スポットは格子状に現れるが、平坦なスクリーン上では格子が歪む。特に、破線の領域Ｃで示すように、視野の端部での歪みが大きく、ギャップＧで示すように回折光の重ね合わせが不十分になる。歪みの大きい領域Ｃでは、回折スポット４１の座標が複雑でスポット位置の補正が困難である。

そこで、以下では、広角化を前提とした最適な視野角（ＦＯＶ：Field of View）とＤＯＥ周期長の関係を検討する。等距離面への投影とスクリーン面への投影では、上述したように条件が異なるため、それぞれについて検討する。

図６（Ａ）は、等距離面Ｅへの投影を示す。等距離面Ｅへの投影は、センシング、測距、計測など、比較的長いレンジの投影を想定している。この場合、投影装置１０の光源３０に発散光源を用いて、遠方までの投影を可能にする。本発明の広角投影を測距、計測等の技術に適用するときは、投影装置１０と検出器５０を組み合わせて計測装置１００を構成してもよい。検出器５０は、視野角内に存在する物体からの反射光を検知するので、等距離面においても拡散光が隙間なく配置されるのが望ましい。

図６（Ｂ）は、平坦なスクリーン面Ｓへの投影を示す。スクリーンが同じ曲率半径で湾曲しているときは図６（Ａ）のような等距離面への投影になるが、以下の説明では、スクリーン面Ｓへの投影というときは、平坦な投影面への投影を意図するものとする。

スクリーン面Ｓでは、平行光を用いた比較的短距離の投影が想定される。光源３０は、たとえばコリメート光を出力するレーザ光源である。平行光は、ＤＯＥ２０で回折された後も各回折方向でコリメート状態が保たれている。

平行な回折光がスクリーン面Ｓに投影されると、視野の中心から遠ざかるほどビームの断面形状が歪み、視野の端部で隣接する回折光Ｍ_Hと回折光Ｍ_H－１のそれぞれの半径ｒ_Mとｒ_M－１に差が生じる。

＜等距離面への投影；一次元＞
図７は、等距離面への一次元の投影を説明する図である。ここでは、３０°以上の視野角、好ましくは６０°以上の視野角、より好ましくは１２０°以上の視野角を想定している。このような広い視野は測距、投影で有用であること、および、図３で示したように視野角が３０°よりも小さいときは、分離角の変化が無視できる程度に小さいが、３０°以上になると分離角の変化が顕著になるからである。

光源３０が発散光源の場合、光源３０から出力され、ＤＯＥ２０で回折された各次数の回折光も発散光３２となる。発散光３２の発散角をθ_divとする。発散光３２のビーム径は、距離と共に広がる。等距離面での回折光のビーム径をＦＷＨＭとする。ここで、ビーム径ＦＷＨＭはビームの広がりを表わす半値全幅（Full Width Half Maximum）で表される。

等距離面に投射される回折光は、回折角に依存して分離角は変化するが、次数に応じたビーム歪みは無視できる程度に小さい。したがって、分離角の変化だけを考慮して、回折光が重なる条件を検討すればよい。

説明の簡単のために、まず一次元方向での回折を考える。図６（Ａ）の状態で、等距離面Ｅで隣接する回折光が互いに重なるためには、視野の最も外側で隣接する回折光の間の分離角が、発散角θ_divよりも小さければよい。

視野の最も外側の回折光（Ｍ_H）の回折角をθ（Ｍ_H）、外側から２番目の回折光（Ｍ_H－１）の回折角をθ（Ｍ_H－１）とすると、分離角はθ（Ｍ_H）－θ（Ｍ_H－１）である。したがって、
θ（Ｍ_H）－θ（Ｍ_H－１）＜θ_div （２）
の条件が満たされればよい。図７を参照すると、発散角θ_divは、投影面でのビーム径ＦＷＨＭの半径と距離Ｚscを用いて、

と表されてもよい。

したがって、式（２）の条件を、式（２）'にリライトしてもよい。

広角を狙う場合、最も外側で隣接する次数の回折光の間の分離角がビームの発散角θ_divの中に納まっているかぎり、視野内で一次元方向に隣接する回折光は、すべて等距離面で重なり合う。発散光源を用いた投影装置１０で用いられるＤＯＥ２０の位相パターンは、式（２）を満たすように、すなわち視野の最も外側で隣接する回折光（Ｍ_H）と（Ｍ_H－１）の分離角が光源３０の発散角θ_divよりも小さくなるように設計される。これにより、広い視野角での均一照射を実現できる。

＜スクリーン面への投影；一次元＞
図８は、平坦なスクリーン面に投射された回折光の重なりを示す。比較的短い距離でスクリーン面に投影する場合も、図７を参照して説明したのと同じ理由で、３０°以上の視野角、好ましくは６０°以上、より好ましくは１２０°以上の視野角を前提とする。

光源３０の出力光が平行光３３の場合、ビーム径ＦＷＨＭは一定であるが、スクリーン面Ｓでは、図６（Ｂ）のように、回折角に応じて水平方向のビーム径が拡がる。スクリーン面で、視野角にわたって回折光が隙間なく重なり合うための条件は、

である。ここで、ＺscはＤＯＥ２０からスクリーン面までの距離である。式（３）の条件を、図９を参照して説明する。

最も外側の回折光Ｍ_Hと、外側から２番目の回折光（Ｍ_H－１）が一次元方向に重なり合うには、これら２つの回折光のスポット間の距離が、それぞれの回折光の半径の和よりも小さければよい。

図９（Ａ）に示すように、回折光Ｍ_Hのスポット位置と回折光（Ｍ_H－１）のスポット位置の間の距離は、Ｚsc（tanθ(Ｍ_H)－tanθ(Ｍ_H－１)）である。

図９（Ｂ）で、角度θで回折された平行ビームの直径をＦＷＨＭとすると、スクリーン面Ｓでの回折光の水平方向の直径は、ＦＷＨＭ／cosθとなる。回折光Ｍ_Hの半径はＦＷＨＭ／２cosθ(Ｍ_H)、回折光（Ｍ_H－１）の半径はＦＷＨＭ／２cosθ(Ｍ_H－１)である。

Ｚsc（tanθ(Ｍ_H)－tanθ(Ｍ_H－１)）＜ＦＷＨＭ（1/2cosθ(Ｍ_H）＋1/2cosθ(Ｍ_H-1))
が満たされれば２つの回折光は重なり合うので、これを変形して式（３）が得られる。

投影装置１０がスクリーン面Ｓへの投射に用いられ、光源３０が平行光を出力する場合は、回折方向の最も外側で隣接する回折スポット間の距離が、これらの回折スポットで形成される回折光半径の和よりも小さくなるようにＤＯＥ２０が設計される。

式（１）の一般条件ｍ×λ＝Ｐ×ｓｉｎθに基づくと、ｍ次の回折光の回折角θ（ｍ）は、
θ（ｍ）＝arcsin（ｍλ／Ｐ） （４）
である。

視野内を回折光で敷き詰める場合、最も外側の回折光Ｍ_Hは、視野角をＦＯＶとすると式（５）で表される。

ここで、右辺の第１項の[(P/λ)sin(FOV/2)]は、最大の回折次数ｍ_maxである。大括弧は整数化を表わすガウス記号であり、小数点以下を切り捨てる。

ＤＯＥ２０で回折された光の分離角が式（３）の条件を満たし、かつ、周期長Ｐを式（５）に従って設定することで、スクリーン面Ｓにおいて回折光を一次元方向に隙間なく投影し、広い視野角にわたって均一照射を実現できる。

＜等距離面への投射；二次元へ拡張＞
図１０は、等距離面での二次元方向への回折光の重なりを説明する図である。発散光を用いて遠方まで投射する場合を想定する。

二次元方向の回折の場合、視野角ＦＯＶはｘ方向の視野角ｘＦＯＶと、ｙ方向の視野角ｙＦＯＶで定義される。ｘ方向とｙ方向で視野角ＦＯＶは必ずしも同じでなくてもよい。光源３０の発光開口部の形状によっては、ビーム断面がｙ方向に長い楕円形状の発散光が出力される。

二次元方向の回折の場合、等距離面Ｅでｘ方向とｙ方向で互いに隣接する４つの回折光４２の楕円が、これら４つの回折光４２を含むエリアの中央ですべて重なりあうように回折スポット４１を設計する。ＤＯＥ２０のコーナー２１０で回折される光、すなわち視野内で最も遠くに回折される光に着目して説明する。

ｘ方向の最も外側の回折光の回折角をθx（Ｍ_Hx）、外側から２番目の回折光の回折角をθx（Ｍ_Hx-1）、ｙ方向の最も外側の回折光の回折角をθy（Ｍ_Hy）、外側から２番目の回折光の回折角をθy（Ｍ_Hy-1）とする。

４つの回折光４２が重なり合うエリアの中央の角度座標（ａｘ、ａｙ）は、ｘ方向に隣接する２つの回折光４２の回折角の中点と、ｙ方向に隣接する２つの回折光４２の回折角の中点である。

ａｘ＝［θx（Ｍ_Hx）＋θx（Ｍ_Hx-1）］／２
ａｙ＝［θy（Ｍ_Hy）＋θy（Ｍ_Hy-1）］／２
上記のエリアの中央の角度座標（ａｘ，ａｙ）が４つの楕円のすべてに含まれるための条件は、式（６）で表される。

ここで、δxは回折光のｘ方向の発散角θx_div、δyはｙ方向の発散角θy_divである。視野の最も外側のコーナーで、ｘ方向とｙ方向に隣接する回折光４２が式（６）の条件を満たすことで、二次元の視野内に投影されるすべての回折光は、等距離面で隙間なく重なり合う。

ＤＯＥ２０の周期長Ｐ、すなわちＤＯＥ２０に含まれるユニット構造２０１のサイズを大きくすると、投影面での隣接スポットとの間の距離が近くなって重なりやすくなる。しかし、ユニット構造２０１は、入射ビーム径の中に納まるサイズでなければならない。式（６）の条件は、ユニット構造２０１が入射ビームの中に納まる範囲内で、周期長Ｐをできるだけ大きくする設計条件である。

式（６）を満たすようにＤＯＥ２０の位相パターンを設計することで、広い視野角での等距離面への二次元照射で、均一な強度分布が得られる。

＜スクリーン面への投射；二次元へ拡張＞
図１１は、平行光を用いた短距離投影の二次元方向への回折を説明する図である。等距離面への２次元照射の場合、図１０のように式（６）の条件が導かれる。

しかし、スクリーン面への投射の場合、図１１（Ａ）に示すように、外周部に向かうにつれて回折光４２の楕円が歪んで回折スポット４１の配置関係が複雑になる。

図１１（Ｂ）は、スクリーン面への２次元照射における視野角ＦＯＶとＤＯＥ２０の周期長Ｐの関係をシミュレートした結果である。ＤＯＥ２０からスクリーンまでの距離Ｚscを５００ｍｍ、光源３０の波長λを１μｍとし、ビーム径ＦＷＨＭを１．５ｍｍから８．０ｍｍの範囲で様々に変えて、ＤＯＥ周期長の視野角依存性を計算する。視野角は、ｘＦＯＶ＝ｘＦＯＶとし、対角方向の回折次数が歪やすく最も条件が厳しい正方形の視野で計算する。

図１１（Ｂ）から、ビーム径（ｍｍ）にかかわらず、大きな視野角で回折光を隙間なく重ね合わせるためには、ＤＯＥ周期長（μｍ）を大きくする必要があることがわかる。

図１２は、図１１のシミュレーション結果を、ＦＷＨＭ／Ｚsc（ビーム径／距離）と、λ／Ｐ（波長／ＤＯＥ周期長）の関係に置き換えた図である。図１２の各特性ラインの傾きをαとする。たとえば、ＦＯＶが３０°のときは、α＝０．４２４である。広角化を目指すほど、αの値は小さくなる。

ＤＯＥ２０が動作するためには、ＤＯＥ２０のユニット構造２０１が完全に入射ビーム３１に含まれなければならないので、周期長Ｐの上限値はビーム径ＦＷＨＭで決まる。この条件は、
（１／ＦＷＨＭ_i）＜（１／Ｐ_i） （７）
で表現される。

また、目的とする視野角ＦＯＶを実現するには、縦軸のλ／Ｐの値は、図１２の各ラインの傾きよりも下側の領域になければならない。したがって、
（λ／Ｐ）＜α×（ＦＷＨＭ_i／Ｚsc） （８）
という条件が導かれる。周期長Ｐの下限は、λ×（Ｚsc／ＦＷＨＭ_i）となり、光源の設計とスクリーンまでの距離によって決まる。式（７）と式（８）から、周期長Ｐの範囲を、λ×Ｚsc／（α×ＦＷＨＭ）＜Ｐ＜ＦＷＨＭと記載してもよい。

図１３は、図１２に基づいて、αをＦＯＶの関数としてプロットした図である。視野角ＦＯＶが３０°よりも小さいときは、α＝０．４２４でほぼ一定である。

広角化のために、視野角ＦＯＶを３０°以上にするときは、α（ＦＯＶ）は式（９）で近似される。

α(FOV)＝0.502－2.56×10^-3(FOV)－6.34×10^-6(FOV)² （９）
ここで、ＦＯＶ＝ｍａｘ［ｘＦＯＶ、ｙＦＯＶ］であり、ｘＦＯＶとｙＦＯＶが異なる場合はいずれか大きい方を選択する。

この例では、ＦＯＶの関数としてのαを２次多項式で近似しているが、この例に限定されない。ＦＯＶを３０°以上、より好ましくは６０°以上の領域で、αの値が単純減少するようなその他の関数に近似してもよい。

１２０°の視野角を実現する場合は、式（９）の変数に１２０°を代入してα＝０．１２を得る。周期長Ｐの下限は、α＝０．１２を式（８）に代入することで決まる。

ＦＯＶが３０°よりも小さいときにαを一定値とし、ＦＯＶが３０°以上のときはαを式（９）またはその他の単純減少関数で規定することで、２次元の広い視野角にわたってスクリーン面で均一な強度分布が得られる。

以上説明したように、投影の目的、態様に応じて、ターゲットとする視野角で、回折光が隙間なく並ぶようにＤＯＥ２０を設計することで、広い視野角にわたって投影面をむらなく照射できる。

＜広い視野角で均一強度を維持するための構成＞
上述した基本設計により、投影面における回折光を隙間なく並べることができる。以下では、広角化した場合にも、投影面でより均一な強度分布を維持するための構成を説明する。

図１４は、広角照射で回折光を重ね合わせた場合の端部での照射強度の低下を説明する図である。図１４（Ａ）は、等距離面Ｅとスクリーン面Ｓでの回折光の重なりを示す。図１４（Ｂ）は、回折角の関数としての投影面での強度を示す。

等距離面Ｅでは、個々の回折光４２の強度は回折角にかかわらず一定であるが、すべての回折光の総和である全体強度Ｔは、回折角が大きくなるほど低下する。

視野角が３０°よりも小さい場合、すなわち最大回折角が１５°未満のときは、上述したように分離角の変化が小さく、等距離面またはスクリーン面で回折光が重なり合って、ほぼ均一な強度分布を実現できる。

しかし、視野角を６０°以上に拡げようとすると、上述した条件を満たすようにＤＯＥ２０を設計して等距離面Ｅまたはスクリーン面Ｓに回折光を隙間なく配置する場合でも、視野の端部で光強度が低下する場合があり得る。これは、回折次数が大きくなるほど分離角の調整が難しくなることに起因する。

＜第１の構成＞
図１５は、視野角を広くする場合に均一な強度分布を維持するための第１の構成を示す図である。第１の構成では、回折次数を間引くことで、広角の投影面で回折スポット間の分離角を平均化する。

図１５（Ａ）において、ラインＡは間引き前の特性、領域Ｂに含まれるライン群は回折次数を間引いた後の特性である。次数を間引かないときは回折次数が一様に連続し、ラインＡで示されるように、回折角が大きくなるほど分離角が増大する。

回折次数を間引くと、領域Ｂで示されるように、小さい回折角である程度の分離角が得られ、大きい回折角で分離角が低減されて、分離角が平均化される。

回折次数は、たとえばＤＯＥ２０の周期長Ｐを大きくすることで、０次からＮ次の間で適宜次数を間引くことができる。一例として、回折次数を間引かないときの設計値は、
波長λ＝９４０ｎｍ
ＤＯＥの周期長Ｐ＝２００μｍ
ビーム径ＦＷＨＭ＝０．４°
である。回折次数を間引くときの設計値は、
波長λ＝９４０ｎｍ
ＤＯＥの周期長Ｐ＝２０００μｍ
ビーム径ＦＷＨＭ＝０．４°
である。光源の設計を変えずにＤＯＥの周期長を調整することで、回折次数を間引いて広い視野にわたって分離角を平均化することができる。

図１５（Ｂ）は、回折角の関数としての等距離面での一次元方向の強度（任意単位）を示す。次数を間引かないときは、ラインＡで示すように、特に回折角が１５°以上の領域で等距離面上での強度が低下するが、回折次数を間引くことで、ラインＢのように回折角の全範囲、すなわち視野の全範囲にわたって等距離面での強度を一定範囲内に収めることができる。全視野にわたって分散角が平均化されたためである。

図１６は、２次元での回折次数間引きのシミュレーション例を示す。この例では、波長λが１０００ｎｍの光源を用い、ｘ方向、ｙ方向ともにＦＯＶを１００°に設定する。回折次数を間引く前のＤＯＥ周期長を１００μｍ、回折次数を間引く領域でのＤＯＥ周期長を５００μｍにする。

図１６のライン１Ａは、回折次数を間引かないときの特性、領域１Ｂの中のライン群は回折次数を間引いた時の特性を示す。ライン１Ａで、回折角が１５°近傍までは次数間の分離角は、ぼほ一定であるが、分離角が１５°を超えると、次数間の分離角が大きくなる。ｘ方向とｙ方向で回折次数を間引くことで、領域１Ｂに示すように、次数間の分離角を一定範囲に収めることができる。

図１７（Ａ）は、図１６で回折次数を間引かないライン１Ａの構成でのＤＯＥパターンを示し、図１７（Ｂ）は等距離面での投影像を示す。図１７（Ｃ）は図１７（Ｂ）のｘ軸方向の断面の強度分布を示す。光源波長λは１０００ｎｍ、発散角をｘ方向に２ｄｅｇ、ｙ方向に２ｄｅｇとし、ＤＯＥのｘ方向の周期長Ｐxと、ｙ方向の周期長Ｐyは、ともに１００μｍに設定されている。図１７（Ｂ）および図１７（Ｃ）に示す投影像の強度分布では、原点から外周部に向かう方向に強度の低下が見られる。

図１８（Ａ）は、図１６の構成で回折次数を間引いた領域１Ｂの構成でのＤＯＥパターンを示し、図１８（Ｂ）は、等距離面での投影像を示す。図１８（Ｃ）は図１８（Ｂ）のｘ方向の断面の強度分布を示す。光源波長λは１０００ｎｍ、発散角をｘ方向に２ｄｅｇ、ｙ方向に２ｄｅｇとし、ＤＯＥのｘ方向の周期長Ｐxとｙ方向の周期長Ｐyは、ともに５００μｍに設定されている。回折次数を間引くことで、原点から外周部に向かう強度の低下が抑えられ、回折次数を間引かない場合よりも均一な強度分布を得ることができる。

図１９は、回折次数を一方向のみで間引く、さらに別のシミュレーション例を示す。この例で、ｘ方向とｙ方向の一方（たとえばｘ方向）の視野角は１２０°と広いが、他方（たとえばｙ方向）の視野角は４０°である。ライン２Ａは、回折次数を間引かず回折次数が一様に連続するときの特性を示す。領域２Ｂに含まれるライン群は、回折次数をｘ方向にだけ間引き、ｙ方向は間引かないときの特性を示す。

回折次数を間引かないときは、ｘ方向のＤＯＥ周期長Ｐｘと、ｙ方向のＤＯＥ周期長Ｐｙは、ともに１００μｍである。所定の方向で視野の全範囲にわたって強度の均一化を担保するために、所定の方向（この例ではｘ方向）のみで回折次数を間引く。具体的には、回折次数を間引く箇所のＯＥＤの周期長Ｐｘを５００μｍに設定し、ｙ方向の周期長Ｐｙを１００μｍに維持する。

図２０（Ａ）は、図１９の構成で回折次数を間引かないライン２Ａの構成でのＤＯＥパターンを示し、図２０（Ｂ）は等距離面での投影像を示す。図２０（Ｃ）は図２０（Ｂ）のｘ軸方向の断面の強度分布を示す。光源波長λは１０００ｎｍ、発散角をｘ方向に２ｄｅｇ、ｙ方向に２ｄｅｇとし、ＤＯＥは、ｘ方向の視野角が１２０°、ｙ方向の視野角が４０°となるように、各ユニット構造のパターンが設計されている。周期長Ｐは、ｘ方向、ｙ方向ともに１００μｍである。

図２１（Ａ）は、図１９の構成で回折次数をｘ方向のみに間引いた領域２ＢのＤＯＥパターンを示し、図２１（Ｂ）と等距離面での投影像を示す。図２１（Ｃ）は図２１（Ｂ）のｘ軸方向の断面の強度分布を示す。図２１（Ａ）において、ＤＯＥのｘ方向で次数を間引く箇所で、ｘ方向の周期長Ｐｘが５００μｍ、ｙ方向の周期長Ｐｘが１００μｍのユニット構造が使用されている。このようにＤＯＥを設計することで、図２１（Ｂ）および図２１（Ｃ）に示す２Ｂは、図２０（Ｂ）および図２０（Ｃ）に示す２Ａに対して、視野全体の強度を均一化できる。

＜第２の構成＞
図２２は、広角化したときにより均一な強度分布を維持するための第２の構成を示す。第２の構成では、あらかじめ回折光の重なりを考慮して、ユニット構造のパターンを一次元方向に強度補正する。換言すると、投影面での回折スポットの強度を調整する。

図２２（Ａ）で、強度補正がない場合、等距離面で個々の回折光４２の強度は同じであるが、回折光の総和である全体強度Ｔは、分離角増大の影響により、視野の端部にいくほど低下する。ここでの設計値は、
光源波長λ＝９４０ｎｍ
ＤＯＥの周期長Ｐ＝２００μｍ
ビーム径ＦＷＨＭ＝１°
である。

そこで、図２２（Ｂ）に示すように、投射領域の端部へいくほど回折光４２の強度が強くなるように、回折次数ごとに強度を補正する。設計値は、図２２（Ａ）と同じく、光源波長λ＝９４０ｎｍ、ＤＯＥの周期長Ｐ＝２００μｍ、ビーム径ＦＷＨＭ＝１°である。

一例として、等距離面への投影の場合、一次元方向に回折角が大きくなるほど回折光の強度が１／ｃｏｓθの割合で増加するようにＤＯＥ２０のユニット構造２０１が調整される。これにより、等距離面上での回折光の全体強度Ｔは、全視野角の範囲にわたって均一になる。この補正は、視野角が３０°未満と狭いときはそれほと必要とされないが、視野角が３０°以上、特に６０°以上のときに有効である。また、入射ビーム径が小さいときは、第１の構成のように周期長Ｐを大きくすることができないので、図２２の方法が有効である。

図２３は、強度補正の有無に応じた強度分布を３次元的に示す図である。図２３（Ａ）は２次元ＤＯＥで強度補正がないときの強度分布図、図２３（Ｂ）は２次元方向に強度補正を行ったときの例である。ＦＯＶはｘ方向、ｙ方向ともに６０°である。

図２３（Ａ）のように強度補正をしない場合は、等距離面上の視野の端部で強度が低下し、特にコーナー部での強度の低下が大きい。

図２３（Ｂ）のように、２次元方向に強度補正を行うことで、等距離面で視野の全体にわたって均等な強度分布が得られる。２次元方向に強度補正を行う場合は、たとえば、視野のコーナー部へ向かうほど１／ｃｏｓθx・ｃｏｓθyの割合で強度が強くなるように補正する。

図２４は、広角での回折光の重なりを考慮した補正関数Ｈ（θ）を場合分けして示す図である。上述したように、等距離面への投影で１次元方向に強度補正する場合は、補正関数としてたとえば、
Ｈ（θ）＝１／ｃｏｓθ （１０）
を用いる。

等距離面への投影で２次元方向に強度補正する場合は、補正関数として、たとえば、
Ｈ（θ）＝１／ｃｏｓθx・ｃｏｓθy （１１）
を用いる。

平坦なスクリーン面への投影で一次元方向に強度補正する場合は、たとえば、
Ｈ（θ）（１／ｃｏｓθ）² （１２）
を用いる。スクリーン面への投影で、回折角の関数としての補正割合を大きくするのは、視野の端部に向かうほど分離角が大きくなるだけではなく、回折点からスポット位置までの距離も長くなりビームピロファイルが歪むからである。

平坦なスクリーン面への投影で、二次元方向に強度補正する場合は、たとえば、
Ｈ（θ）＝（１／ｃｏｓθ）³ （１３）
を用いる。直交方向へ補正の次元が増加するからである。

これらの強度補正は、上述した各補正関数に厳密に従う必要はない。現実には、投影面に多くの回折光を重ねるため、規格化されたスポット強度Ｉ（θ）が経験的に、
０．４×Ｈ（θ）＜Ｉ（θ）＜１．６×Ｈ（θ） （１４）
を満たせばよい。ここで、θ＝０近傍の値が１に規格化されている。

式（１４）の範囲は、回折光のスポット強度が、補正関数Ｈ（θ）で決まる強度の±６０％の範囲まで許容可能であることを示す。

図２５は、図２４の方法で強度補正したときの設計例を示す。図２５（Ａ）は、ＤＯＥの位相パターンと回折次数のみの投影パターンを示す。ｘ方向とｙ方向のＦＯＶをともに５２．６°に設定し、光源波長λを５３２ｎｍ、ＤＯＥの周期長Ｐを２５０μｍで計算している。

補正関数Ｈ（θ）を設定しても、実際にはＤＯＥまたはユニット構造２０１の製造ばらつきや、回折スポット数が多いことに起因して設計時に十分な最適化が得られないなどの理由により、図２５（Ｂ）に示すように回折光のスポット強度はばらつく。図２５（Ｂ）は式（１４）の範囲での設計結果である。横軸は回折角θ（度）、縦軸は補正関数Ｈ（θ）による設計強度を考慮した投影面に投影されるスポット強度の比を示す。Ｉ（θ）／Ｈ（θ）の値が１のときは、設計時の理想的な強度分布が投影面で得られている。投影面でのスポット数は膨大であり、すべてのスポットを最適化するには、ある程度の強度ばらつきをもつ分布を許容する必要がある。マージンをとって下限を０．４、上限を１．６に設定したのが、式（１４）の範囲である。

補正関数Ｈ（θ）を厳密に満たすのが最も好ましいが、製造誤差等のばらつきなどにより、これを正確に満たすことは事実上困難である。しかし、実用上は回折光の広がりの影響などにより多数の回折光が重なり合うことになるので、式（１４）の範囲で強度補正をすることで、実用的な等距離面での投影パターンの強度の均一化を実現できる。

図２６は、図２５で得られる強度比の範囲を、実現可能かつ有用な範囲に絞り込む例を示す。図２６（Ａ）は、回折角θの関数としての回折光スポット強度Ｉ（θ）／Ｈ（θ）を示す。回折スポット設計値は、図２５と同じく、ｘＦＯＶ＝ｙＦＯＶ＝５２．６°、光源波長λは５３２ｎｍ、ＤＯＥの周期長Ｐは２５０μｍである。図２５と同じく、１±０．４の範囲に多くのデータ値が分布している。

実用的な範囲で強度設計を確実に行うために、式（１４）を、
０．８×Ｈ（θ）＜Ｉ（θ）＜１．２×Ｈ（θ） （１５）
の範囲に絞ってもよい。

図２６（Ｂ）で、Ｉ（θ）／Ｈ（θ）で表されるスポット強度の分布をヒストグラムにすると、Ｉ（θ）／Ｈ（θ）の強度比の８５％が０．８～１．２の範囲に分布する。この範囲の外で分布が変化しても、影響は無視できる程度に軽微である。したがって、実用的な強度補正の範囲として、式（１５）の範囲に総スポットの８５％以上のスポットが含まれることとしてもよい。

＜０次光の低減＞
次に、０次光の低減について説明する。

図２７は、広角化にともなう０次光の影響を説明する図である。図の左側へ向かうほど拡散角（または視野角）が小さく、右側へ向かうほど拡散角（または視野角）が大きい。

拡散角度が小さいときは、０次光５１の強度と回折光５２の強度はほぼ同程度であり、０次光５１の影響は小さい。一方、ＤＯＥの拡散角が大きくなると、単位面積当たりの照度が減り、相対的に０次光５１が強調されるようになる。回折光の強度に比較して０次光５１の強度が強くなり、中央の発光点が目立ってしまう。

実施形態のように、投影面で回折光が隙間なく配置されるように回折スポットを設計する場合でも、０次光５１の影響を低減するのが望ましい。

図２８は、回折光の重ね合わせを前提とした０次光の低減を説明する図である。比較例を示す図２８（Ｂ）では、視野の中心に０次光の投影スポット５５が存在する。これに対し、図２８（Ａ）の実施例では、ＤＯＥの設計段階で中心５６における０次光の影響を除去して、広視野のときに０次光が強調される影響を低減する。設計で除去しきれない０次光の成分を、本来の０次光として利用する。

図２９は、０次光の成分を除去する設計例を示す。ＤＯＥ２０の凹凸パターンを、ユニット構造２０１ごとに、デジタル化（二値化など）する。たとえば、ユニット構造２０１が上面２０２と下面２０３をもつ二値の格子構造の場合は、上面の値を＋１．０、下面（溝の底面）の値を－１．０とする。ユニット構造２０１が階段上の溝をもつ多値構造の場合は、中間面を０．０に設定し、ＤＯＥ面と垂直な方向で中間面よりも高い面の値を＋１．０とし、中間面よりも低い領域の値を－１．０とする。

各ユニット構造で、＋１．０の値をもつ領域と－１．０の値をもつ領域の差分のユニット面積に対する比の二乗を、投影する総スポット数Ｎ_Allの逆数よりも小さくすることで、０次光成分を除去する。すなわち式（１６）を満たすようにＤＯＥ２０を設計する。

ここで、Ａ₊₁はユニット構造２０１の中で＋１．０の値をもつ領域の面積、Ａ_-1はユニット構造２０１の中で－１．０の値をもつ領域の面積、Ａ_DOEはＤＯＥ２０のユニット構造２０１の面積である。総スポットＮ_ALLは例えばＮ_ALL=ＭｘＭｙとすることができ、Ｍｘはｘ方向への回折光の総数、Ｍｙはｙ方向への回折光の総数である。

例えば、回折次数を間引くことなく一様に分布させる場合、第ｉ番目の回折光Ｍ_ｉは、次数ｍを用いて、Ｍ_ｉ＝２ｍ_ｉ＋１で表され、ｍ_ｉは、式（１）から、
ｍ_ｉ＝（Ｐ_ｉ／λ）ｓｉｎ（ＦＯＶ_ｉ／２）とすることができる。

ユニット構造２０１ごとに、凸部と凹部が占める面積の差の割合をスポット総数の逆数よりも小さくすることで、０次光に強度をほとんど与えていないことと等価になる。これについて、以下で説明する。

投影像は、ＤＯＥ２０の位相パターンの離散フーリエ変換像である。したがって、投影像の電場Ｅ（ｍx，ｍy）は式（１７）で表される。

ここで、１／ＮxＮyは回折光エネルギーの総和を１にする規格化因子、Ｕ（Ｘj，Ｙj）はＤＯＥ場、φ（Ｘj，Ｙj）はＤＯＥ２０の位相パターンである。ＤＯＥ場はＤＯＥ２０の位相パターンと等しいことを前提としている。

ゼロ次光を表わす（ｍｘ＝０，ｍｙ＝０）における投影像の強度Ｉ（０，０）は、式（１８）で表される。

ＤＯＥ位相が０とπの二値で表現されるバイナリ型構造を考えると、ゼロ次強度は、式（１９）に読み替えることができる。

ここで、Ｎ₊₁はＵ（Ｘj，Ｙj）＝＋１となるピクセル数、Ｎ_-1はＵ（Ｘj，Ｙj）＝－１となるピクセル数を表す。

一方、投影像に投影されるスポット強度分布が均一である場合、一個のスポットに割り当てられる強度は、規格化された強度の総和１を総スポット数Ｎ_Allで平均化した値δＩで与えられる。したがって、式（２０）が得られる。

例えば総スポットＮ_Allは、Ｎ_All=ＭｘＭｙとすることができる。Ｍｘはｘ方向の回折次数の総和、Ｍｙはｙ方向の回折次数の総和である。

ゼロ次光を抑制する設計のために、ゼロ次光を周辺スポットよりも弱く設計するための目安は、少なくともゼロ次光の強度を表わす式（１９）の値を、式（２０）の平均強度よりも小さくすることである。この条件は、式（２１）で表される。

式（２１）の不等式の左辺について考える。ＤＯＥ２０の位相パターンにおいて、Ｎ₊₁、Ｎ_-1、ＮxＮyの比は、以下のＡ₊₁、Ａ_-1、Ａ_DOEの比と等価となる。

Ｎ₊₁→Ａ₊₁：ＤＯＥユニット構造に含まれるＵ＝＋１となる総面積
Ｎ_-1→Ａ_-1：ＤＯＥユニット構造に含まれるＵ＝－１となる総面積
ＮxＮy→Ａ_DOE：ＤＯＥユニット構造の総面積
これにより、ゼロ次光抑制のための式（１６）が導かれる。

図３０は、０次光の成分を除去するもうひとつの手段を示す。図３０（Ｃ）の比較例では、光源３０からの光は垂直にＤＯＥ２０に入射し、回折光５２が投影される視野内で、光源３０の光軸とＤＯＥ２０の光軸上に０次光５１が出現する。

これに対し、図３０（Ａ）の実施例では、ＤＯＥ２０に垂直に入射した光は、光軸から外れる方向に回折され、０次光５１だけが光軸上へ透過する。これよって、投影面に向かう回折光５２から０次光５１を除去する。これは、回折方向が非対称となるようにＤＯＥ２０のユニット構造２０１のパターンを形成することで実現される。たとえば、ユニット構造２０１に断面が非対称のブレーズを形成する、ｙ方向に延びる溝を形成する等して、光をｘ方向に回折させる。

図３０（Ｂ）の実施例では、ＤＯＥ２０に斜めに光を入射する。ＤＯＥ２０の法線に対する入射光の角度をθinとすると、式（１）は、
ｍ×λ＝Ｐ×（ｓｉｎθ－ｓｉｎθin） （１）'
となる。

０次光５１は回折されずに直進して、ＤＯＥ２０を透過する。回折光５２を０次光の光路から逸らすことで、投影面に投影される回折像から０次光５１を除去できる。

広角の回折を前提とする場合、図２９と図３０の０次光除去の設計は特に有用である。

＜光学素子の多段構成＞
図３１は、投影装置における光学素子の多段構成を示す図である。投影装置１０Ａは、光源３０と、複数の光学素子２０－１～２０－３を光軸に沿って配置した光学系２５を有する。多段構成の光学系２５で、光学素子２０－１～２０－３の少なくともひとつは、実施形態のＤＯＥである。この多段構成は、ＦＯＶの広角化と０次光低減の少なくとも一方を実現するために有効な構成である。

図３２は、多段構成の光学系２５Ａを示す。光学系２５Ａは、光軸に沿って配置されるＤＯＥ１とＤＯＥ２を有する。ＤＯＥ１とＤＯＥ２は、広い視野角にわたって回折光の重なりを実現するように各ユニット構造２０１の位相パターンが設計されている。

ＤＯＥ１とＤＯＥ２は、互いに直交する方向に光を回折させ、トータルで２次元の広視野の投射領域を形成する。ＤＯＥ１とＤＯＥ２の組み合わせパターン（ａ）～（ｃ）のいずれを用いてもよい。

組み合わせパターン（ａ）では、ｙ方向に延びる一次元の回折格子を有するＤＯＥ１で入射光をｘ方向に回折させ、ｘ方向に延びる一次元の回折格子を有するＤＯＥ２で入射光をｙ方向に回折させる。これにより、ｘ方向とｙ方向の２次元領域に光を投影できる。

組み合わせパターン（ｂ）では、ｘ方向に延びる一次元の回折格子を有するＤＯＥ１で入射光をｙ方向に回折させ、ｙ方向に延びる一次元の回折格子を有するＤＯＥ２で入射光をｘ方向に回折させる。これにより、ｘ方向とｙ方向の２次元領域に光を投影できる。

組み合わせパターン（ｃ）では、互いに直交する斜めの回折格子を用いる。４５°の角度で延びる一次元の回折格子を有するＤＯＥ１と、１３５°の角度で延びる一次元の回折格子を有するＤＯＥ２を組み合わせることで、２次元の領域に光を投影できる。図３２の構成は、ＦＯＶの広角化と０次光低減の両方に対して有効である。

図３３は、多段構成の光学系２５Ｂを示す。光学系２５Ｂは、広角のＤＯＥ１と狭角のＤＯＥ２を組み合わせたハイブリッド構成を有する。たとえば、ＤＯＥ１に高いＦＯＶ値を持つディフューザを用い、ＤＯＥ２にドットマトリックスまたは低いＦＯＶ値をもつディフューザを用いる。ＤＯＥ１で拡散された拡散光を、ドットマトリックスまたは狭ＦＯＶのＤＯＥ２に入射させることで、０次光成分を拡散して、０次光の影響を緩和できる。

ＤＯＥ１とＤＯＥ２の配置順序は図３３の例に限定されず、逆でもよい。図３３の構成は０次光の低減に特に有効である。

図３４は、多段構成の光学系２５Ｃを示す。光学系２５Ｃは、狭角のＤＯＥ１と広角のＤＯＥ２を組み合わせたハイブリッド構成を有する。たとえば、ＤＯＥ１に低いＦＯＶ値をもつディフューザを用い、ＤＯＥ２に高いＦＯＶ値のドットマトリクスを用いる。拡散の小さい投影パターンをＤＯＥ２に入射し、ＤＯＥ２で回折光をタイリングすることで、広いＦＯＶで回折光が重なり合う投影パターンを実現する。また、入射光をＤＯＥ１とＤＯＥ２に通すことで、０次光の影響を低減できる。

ＤＯＥ１とＤＯＥ２の配置順序は図３４の例に限定されず、逆でもよい。図３４の構成はＦＯＶの広角化の０次光の低減の両方に有効である。

図３５は、多段構成の光学系２５Ｄを示す。光学系２５Ｄは、広角のＤＯＥと狭角の非ＤＯＥを組み合わせたハイブリッド構成を有する。たとえば、ＤＯＥに高いＦＯＶ値をもつディフューザを用い、非ＤＯＥに、回折機能を持たない低いＦＯＶ値のディフューザを用いる。高ＦＯＶのＤＯＥで拡散されたパターンを、非ＤＯＥのディフューザに入射することで０次光が拡散され、０次光の影響を低減できる。

ＤＯＥと非ＤＯＥの配置順序は図３５の例に限定されず、逆でもよい。図３５の構成は０次光の低減に特に有効である。

図３６は、多段構成の光学系２５Ｅを示す。光学系２５Ｅは、広角のＤＯＥと狭角の非ＤＯＥを組み合わせたハイブリッド構成を有する。たとえば、ＤＯＥに高いＦＯＶ値をもつドットマトリックスを用い、非ＤＯＥに、回折機能を持たない低いＦＯＶ値のディフューザを用いる。高ＦＯＶのドットマトリックス型ＤＯＥで回折された投影パターンを非ＤＯＥのディフューザに入射することで、広い視野角で回折光を重ね合わせるとともに、０次光を拡散して０次光の影響を緩和できる。

ＤＯＥと非ＤＯＥの配置順序は図３６の例に限定されず、逆でもよい。図３６の構成はＦＯＶの広角化と０次光の低減の両方に有効である。

＜ＤＯＥ位相パターンのフーリエ変換＞
図３７は、目標投影像を得るためのＤＯＥ設計の概念を説明する図である。投影像はＤＯＥ位相情報のフーリエ変換（ＦＦＴ：Fast Fourier Transform）像であるから、理想的には、投影像の逆フーリエ変換（ＩＦＦＴ：Inverse Fast Fourier Transform）の結果が所望のＤＯＥ位相情報となる。投影像を逆フーリエ変換することで、ＤＯＥ２０の位相パターンを知ることができる。

投影像の電場ｇ（ｘ'，ｙ'）は、式（２２）で表される。

ここで、Ｕ（ｘ）はＤＯＥ場を表わし、φ（ｘ'，ｙ'）はＤＯＥの位相分布を表わす。

ただし、ＤＯＥの位相情報を表わすＵ（ｘ）の絶対値は必ず１である。二値化の値が＋１または－１であるという制約条件が生じるため、一度のＩＦＦＴフーリエ変換だけでＤＯＥの位相分布が直ちに決まるわけではない。ＤＯＥの設計には、例えば図３７に示すフーリエ変換と逆フーリエ変換を繰り返す反復フーリエ変換法（ＩＦＴＡ：Iterative Fourier Transform Algorithm）を用いることができる。

フーリエ変換と逆フーリエ変換を繰り返すことで、目標となる投影像に漸近させるＤＯＥの位相情報を設計できる。

図３８は、ＩＦＴＡを利用した設計例を示す。図３８（Ａ）は目標像、図３８（Ｂ）はＩＦＴＡ法により設計されたＤＯＥの位相パターン、図３８（Ｃ）は回折次数に関する投影像である。図３８（Ａ）の目標像は、５点のスポットで形成されるパターンである。５点の座標は、たとえば（－１，－１）、（－１，１）、（０，０）、（１，－１）、（１，１）である。

この目標像を生成するために、ＩＦＴＡ法により設計されたＤＯＥの位相パターンは、黒領域と灰色領域で形成されている。黒領域の位相値は０ラジアン、灰色領域の位相値はπラジアンである。

図３８（Ｂ）のＤＯＥの位相パターンを用いて投影された投影像は、Ｕ（ｘ）で表されるＤＯＥ場をＦＦＴした結果得られる像である。ＩＦＴＡ法によりＤＯＥの位相パターンを設計することで、所望の投影像を得ることができる。

以上、特定の構成例に基づいて本発明を説明したが、本発明は上述した構成例に限定されない。たとえば、光源３０とＤＯＥ２０を有する投影装置１０は、パッケージ内に光源３０とＤＯＥ２０が収容された投影モジュールであってもよい。投影装置１０を計測装置１００に適用する場合は、パッケージ内に投影装置１０とＰＤ等の検出器５０を収容した計測モジュールにしてもよい。光源３０としてレーザアレイを用い、各光源３０に対応するＤＯＥ２０を配置した投影モジュールにしてもよい。またＰＤアレイを組み合わせて計測装置１００を構成してもよい。

いずれの場合も、回折光学素子２０の位相パターンは所定の条件を満たすように設計されており、広い視野角にわたって投影面で回折光を重ね合わせて均一な強度分布を実現できる。また、０次光の影響を低減できる。

１０ 投影装置
２０ 回折光学素子（ＤＯＥ）
２５、２５Ａ～２５Ｅ 光学系
３０ 光源
３１ 入射ビーム
３２ 発散光
３３ 平行光
４０ 投影面
４１ 回折スポット
４２、５２ 回折光
５０ 検出器
５１ ０次光
１００ 計測装置
Ｓ スクリーン面
Ｅ 等距離面

Claims (6)

1. 基本ユニットが第１の方向に周期的に配列されており、入射光を前記第１の方向に回折させる回折光学素子であって、
   前記入射光のビーム径をＦＷＨＭ、投影面までの距離をＺ、前記第１の方向へ回折される回折光のうち最も外側の回折光の回折角をθ(Ｍ_H)、外側から２番目の回折光の回折角をθ(Ｍ_H－１)とすると、前記回折光学素子は、
   tanθ(Ｍ_H)－tanθ(Ｍ_H-1)＜（ＦＷＨＭ／２Ｚ）［1/cosθ(Ｍ_H)＋1/cosθ(Ｍ_H-1)］
   を満たす位相パターンを有し、かつ
   ［（Ａ_＋１－Ａ_－１）／Ａ_DOE］^２ ＜１／Ｎ_ＡＬＬ
   を満たすように設計された位相パターンを有し、
   Ａ_＋１は二値化された前記基本ユニットの中で＋１．０の値をもつ領域の面積、Ａ_－１は－１．０の値をもつ領域の面積、Ａ_DOEは前記回折光学素子の前記基本ユニットの面積であり、Ｎ_ＡＬＬは総スポット数であることを特徴とする回折光学素子。
2. 前記位相パターンは、前記第１の方向に回折される回折光の回折角をθとすると、（１／ｃｏｓθ）^２の割合で強度が強くなるように補正されている請求項１に記載の回折光学素子。
3. 前記位相パターンの補正関数をＨ（θ）＝（１／ｃｏｓθ）^２とし、θ＝０近傍の値が１に規格化された補正後の回折スポット強度をＩ（θ）とすると、前記位相パターンは、
   ０．４×Ｈ（θ）＜Ｉ（θ）＜１．６×Ｈ（θ）
   の範囲で補正されている請求項１または２に記載の回折光学素子。
4. 平行光を出射する光源と、
   前記光源の出射側に配置される回折光学素子と、
   を有し、
   前記回折光学素子は、第１の方向に周期的に配列された基本ユニットを有し、
   前記平行光のビーム径をＦＷＨＭ、前記回折光学素子から投影面までの距離をＺ、前記回折光学素子によって第１の方向へ回折される回折光のうち最も外側の回折光の回折角をθ(Ｍ_H)、外側から２番目の回折光の回折角をθ(Ｍ_H－１)とすると、前記回折光学素子は
   tanθ(Ｍ_H)－tanθ(Ｍ_H-1)＜（ＦＷＨＭ／２Ｚ）［1/cosθ(Ｍ_H)＋1/cosθ(Ｍ_H-1)］
   を満たすように設計された位相パターンを有し、かつ
   ［（Ａ_＋１－Ａ_－１）／Ａ_DOE］^２ ＜１／Ｎ_ＡＬＬ
   を満たすように設計された位相パターンを有し、
   Ａ_＋１は二値化された前記基本ユニットの中で＋１．０の値をもつ領域の面積、Ａ_－１は－１．０の値をもつ領域の面積、Ａ_DOEは前記回折光学素子の前記基本ユニットの面積であり、Ｎ_ＡＬＬは総スポット数であることを特徴とする投影装置。
5. 前記回折光学素子と同軸上に配置される第２光学素子、
   をさらに有し、
   前記第２光学素子は、回折機能を有する光学素子または回折機能を有さない拡散光学素子である請求項４に記載の投影装置。
6. 請求項４または５に記載の投影装置と、
   前記投影装置の視野角内に存在する物体からの反射光を検知する検出器と、
   を有する計測装置。

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