JP2022148718A - グラフ表示装置、グラフ表示方法、及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】簡易な操作で、２次元グラフを３次元グラフ表示領域上で３次元グラフに混在して表示できるようにする技術を提供する。【解決手段】グラフ表示装置は、表示部と、少なくとも１つのプロセッサとを、備え、プロセッサは、２変数からなる数式を３次元グラフ式に変換し、第１の３次元グラフとして表示部に表示する。【選択図】図２

Description

本明細書の開示は、グラフ表示装置、グラフ表示方法、及びプログラムに関する。

従来、Ｗｅｂブラウザ上で利用可能なアプリケーション、あるいはダウンロードなどして利用可能なアプリケーションとして、利用者が入力した数式に対応するグラフを表示する機能などを備えたアプリケーションが知られている（例えば、非特許文献１参照）。

ＧｅｏＧｅｂｒａホームページ，［ｏｎｌｉｎｅ］，［令和３年３月１７日検索］，インターネット＜ＵＲＬ：https://www.geogebra.org＞

このようなアプリケーションでは、２次元グラフを３次元グラフと共に表示することができず、それを行う場合は、次元の低いグラフ式を次元の高いグラフ式に手動で変換して入力する必要があった。

本発明の一側面に係る目的は、簡易な操作で、２次元グラフを３次元グラフ表示領域上で３次元グラフに混在して表示できるようにする技術を提供することである。

本発明の一態様に係るグラフ表示装置は、表示部と、少なくとも１つのプロセッサとを、備え、前記プロセッサは、２変数からなる数式を３次元グラフ式に変換し、第１の３次元グラフとして前記表示部に表示する。

本発明の一態様に係るグラフ表示装置は、表示部と、少なくとも１つのプロセッサとを、備え、前記プロセッサは、３変数からなる数式を２次元グラフ式に変換し、第１の２次元グラフとして前記表示部に表示する。

本発明の一態様に係るグラフ表示方法は、２変数からなる数式を３次元グラフ式に変換し、３次元グラフとして表示部に表示する処理をコンピュータが実行する。

本発明の一態様に係るプログラムは、２変数からなる数式を３次元グラフ式に変換し、３次元グラフとして表示部に表示する処理をコンピュータに実行させる。

上記の態様によれば、２次元グラフ式を３次元的にグラフ表示することで次元をまたいで、両次元でのグラフ表示の違いを直感的な操作で確認することができる。

システム１の構成を例示した図である。 クライアント端末１０の物理構成を例示したブロック図である。 サーバ２０の物理構成を例示したブロック図である。 クライアント端末１０に表示されるアプリケーション画面を例示した図である。 付箋の作成手順の一例を説明するための図である。 付箋の作成手順の一例を説明するための別の図である。 次元が異なる付箋の結合手順の一例を説明するための図である。 次元が異なる付箋の結合手順の一例を説明するための別の図である。 次元が異なる付箋の結合手順の他の一例を説明するための図である。 次元が異なる付箋の結合手順の他の一例を説明するための別の図である。 システム１が行う処理のフローチャートの一例を示す図である。 システム１が行う処理のフローチャートの一例を示す別の図である。

図１は、システム１の構成を例示した図である。図２は、クライアント端末１０の物理構成を例示したブロック図である。図３は、サーバ２０の物理構成を例示したブロック図である。図１から図３を参照しながら、システム１の構成について説明する。

システム１は、特に限定しないが、例えば、利用者からの入力に応じてさまざまな数学的演算を行い、グラフなどを用いて演算結果を表示するシステムである。システム１は、図１に示すように、ネットワーク３０を介して接続された、クライアント端末１０と、サーバ２０と、を含んでいる。ネットワーク３０は、例えば、インターネットであるが、専用回線などのその他の種類のネットワークであってもよい。以降では、システム１がＷｅｂアプリケーションシステムである場合を例に説明するが、システム１は、クライアントサーバシステムであってもよい。

クライアント端末１０は、表示装置を備えた端末であり、システム１の利用者によって操作される。システム１がＷｅｂアプリケーションシステムの場合であれば、クライアント端末１０には、Ｗｅｂブラウザがインストールされていればよい。クライアント端末１０は、例えば、利用者の入力に応じてサーバ２０へ要求を送信し、要求に対するサーバ２０からの応答に基づいて利用者へアプリケーション画面を提供する。クライアント端末１０は、グラフ表示装置の一例である。

なお、クライアント端末１０は、図１に示すように、ノート型のコンピュータ１０ａであってもよく、タブレット型のコンピュータ１０ｂであってもよく、スマートフォンであるコンピュータ１０ｃであってもよい。また、クライアント端末１０は、例えば、据え置き型のコンピュータであってもよい。

クライアント端末１０は、例えば、図２に示すように、プロセッサ１１と、記憶装置１２と、入力装置１３と、表示装置１４と、通信装置１５とを備えている。

プロセッサ１１は、例えば、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）などを含む電気回路であり、記憶装置１２に記憶されているプログラム１２ａを実行する。なお、プロセッサ１１には、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｕｎｉｔ）、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ－Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）、ＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）などの他の種類のプロセッサが含まれてもよい。

記憶装置１２は、例えば、任意の半導体メモリであり、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）などの揮発性メモリ、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、フラッシュメモリなどの不揮発性メモリを含んでいる。また、記憶装置１２は、磁気記憶装置、光学記憶装置、その他の種類の記憶装置を含んでもよい。記憶装置１２には、プロセッサ１１によって実行されるプログラム１２ａが記憶されている。なお、記憶装置１２に記憶されているプログラム１２ａは、例えば、ネットワーク３０及び通信装置１５を介してサーバ２０からダウンロードされたものであってもよい。

入力装置１３は、例えば、キーボード、マウス、タッチパネルなどを含んでいるが、マイクなどの音声入力装置を含んでもよく、他の種類の入力装置を含んでもよい。入力装置１３は、利用者の操作を受け付ける入力部の一例である。表示装置１４は、例えば、液晶ディスプレイ、有機ＥＬディスプレイ、プラズマディスプレイ、ＣＲＴディスプレイなどであるが、マトリクスＬＥＤパネルなどの他の種類の表示装置であってもよい。表示装置１４は、表示部の一例である。通信装置１５は、例えば、Ｗｉ－Ｆｉ（登録商標）モジュールなどの無線通信装置であってもよいし、有線通信装置であってもよい。

サーバ２０は、クライアント端末１０からの要求を処理して処理結果をクライアント端末１０へ送信するサーバ装置である。サーバ２０は、単一の装置として構成されてもよく、Ｗｅｂサーバ、アプリケーションサーバ、データベースサーバなどを含む複数の装置の集合であってもよい。また、サーバ２０は、分散コンピューティングシステムとして構成されてもよい。

サーバ２０は、例えば、図３に示すように、プロセッサ２１と、記憶装置２２と、入力装置２３と、表示装置２４と、通信装置２５とを備えている。

プロセッサ２１は、例えば、ＣＰＵなどを含む電気回路であり、記憶装置２２に記憶されているプログラム２２ａを実行する。なお、プロセッサ２１には、ＧＰＵ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡ、ＤＳＰなどの他の種類のプロセッサが含まれてもよい。

記憶装置２２は、例えば、任意の半導体メモリであり、ＲＡＭなどの揮発性メモリ、ＲＯＭ、フラッシュメモリなどの不揮発性メモリを含んでいる。また、記憶装置２２は、磁気記憶装置、光学記憶装置、その他の種類の記憶装置を含んでもよい。記憶装置２２には、プロセッサ２１によって実行されるプログラム２２ａが記憶されている。また、記憶装置２２には、クライアント端末１０に配布され、クライアント端末１０で実行されるプログラム１２ａが記憶されていてもよい。これにより、クライアント端末１０は、サーバ２０から配布されるプログラム１２ａを実行して処理を行うことができる。

入力装置２３は、例えば、キーボード、マウス、タッチパネルなどを含んでいるが、マイクなどの音声入力装置を含んでもよく、他の種類の入力装置を含んでもよい。表示装置２４は、例えば、液晶ディスプレイ、有機ＥＬディスプレイ、プラズマディスプレイ、ＣＲＴディスプレイなどであるが、マトリクスＬＥＤパネルなどの他の種類の表示装置であってもよい。通信装置２５は、無線通信装置であっても有線通信装置であってもよい。

以上のように構成されたシステム１では、利用者がクライアント端末１０にインストールされたＷｅｂブラウザを起動し所定のＵＲＬを入力することで、クライアント端末１０は、サーバ２０が提供するＷｅｂブラウザ上で動作するプログラム１２ａを記憶装置１２へダウンロードして実行することができる。また、ＵＲＬで特定されるＷｅｂアプリケーションにアクセスすることもできる。また、利用者がＷｅｂブラウザに表示されるアプリケーション画面上で種々の操作を行うことで、クライアント端末１０は、サーバ２０へ要求を送信することができ、サーバ２０からの応答に基づいてアプリケーション画面を更新することができる。

図４は、クライアント端末１０に表示されるアプリケーション画面を例示した図である。図４を参照しながら、クライアント端末１０が、サーバ２０へアクセスしたときに表示されるアプリケーション画面について説明する。

図４に示すウィンドウＷは、Ｗｅｂブラウザのウィンドウである。ウィンドウＷには、複数の表示領域（以降、「付箋」と記す。）が配置されたアプリケーション画面が表示されている。アプリケーション画面に配置される付箋には、複数の種類が存在する。図４では、３次元グラフ式付箋Ｆ１、３次元グラフ付箋Ｇ１、２次元グラフ式付箋Ｆ２、２次元グラフ付箋Ｇ２の４種類の付箋が例示されている。３次元グラフ式付箋Ｆ１は、原則として、利用者によって入力された３次元グラフ式を表示する付箋であり、３次元グラフ式を含む付箋ということもできる。３次元グラフ式は、３次元グラフを表す数式であり、３変数からなる数式である。例示の３次元グラフ式付箋Ｆ１には、１つの３次元グラフ式（ｘ^２＋ｙ^２＋ｚ^２＝１）が表示されている。３次元グラフ付箋Ｇ１は、３次元グラフを表示する付箋であり、３次元グラフを含む付箋ということもできる。例示の３次元グラフ付箋Ｇ１には、１つの３次元グラフ（「ｘ^２＋ｙ^２＋ｚ^２＝１」に対応する３次元グラフ）が表示されている。２次元グラフ式付箋Ｆ２は、原則として、利用者によって入力された２次元グラフ式を表示する付箋であり、２次元グラフ式を含む付箋ということもできる。２次元グラフ式は、２次元グラフを表す数式であり、２変数からなる数式である。例示の２次元グラフ式付箋Ｆ２には、１つの２次元グラフ式（ｙ＝ｘ^２）が表示されている。２次元グラフ付箋Ｇ２は、２次元グラフを表示する付箋であり、２次元グラフを含む付箋ということもできる。例示の２次元グラフ付箋Ｇ２には、１つの２次元グラフ（「ｙ＝ｘ^２」に対応する２次元グラフ）が表示されている。

なお、図４に表示されているメニューリストＭは、上述の３次元グラフ付箋及び２次元グラフ付箋のそれぞれに対応するメニュー（メニューＭ１、Ｍ２）を含んでいる。メニューリストＭは、例えば、アプリケーション画面上の付箋が存在しない領域をクリック（又は押下）することで表示される。なお、メニューＭ１は、３次元グラフ付箋を追加するためのメニューである。メニューＭ２は、２次元グラフ付箋を追加するためのメニューである。

図５及び図６は、付箋の作成手順の一例を説明するための図である。図５及び図６を参照しながら、図４に示すウィンドウＷ上に表示される複数の付箋をアプリケーション画面上に作成する手順を説明する。

まず、アプリケーション画面上に付箋が表示されていない状態で、利用者がアプリケーション画面上の任意の領域をクリックすると、メニューリストＭが表示される。その後、利用者がメニューリストＭ上のメニューＭ１をクリックすると、図５の上段に示すように、３次元グラフ付箋Ｇ１が作成され、アプリケーション画面上に表示される。このとき、３次元グラフ付箋Ｇ１には、グラフは表示されておらず、グラフの目盛りのみが表示される。

利用者が３次元グラフ付箋Ｇ１をクリックすると、３次元グラフ付箋Ｇ１上に複数のメニューが表示される。さらに、利用者が左側に配置されているメニューＧＭ１をクリックすると、図５の中段に示すように、３次元グラフ式付箋Ｆ１が作成され、アプリケーション画面上に３次元グラフ付箋Ｇ１と関連付けて表示される。なお、付箋間の関連付けは、関連する付箋間をつなぐ線を表示することによって表現されている。

次に、利用者が３次元グラフ式付箋Ｆ１に３次元グラフ式（ｘ^２＋ｙ^２＋ｚ^２＝１）を入力すると、図５の下段に示すように、３次元グラフ付箋Ｇ１上に３次元グラフ式付箋Ｆ１に入力した３次元グラフ式に対応する３次元グラフが表示される。

続けて、利用者がアプリケーション画面上の付箋が存在しない任意の領域をクリックすると、メニューリストＭが表示される。その後、利用者がメニューリストＭ上のメニューＭ２をクリックすると、図６の上段に示すように、２次元グラフ付箋Ｇ２が作成され、アプリケーション画面上に表示される。このとき、２次元グラフ付箋Ｇ２には、グラフは表示されておらず、グラフの目盛りのみが表示される。

利用者が２次元グラフ付箋Ｇ２をクリックすると、２次元グラフ付箋Ｇ２上に複数のメニューが表示される。さらに、利用者が左側に配置されているメニューＧＭ２をクリックすると、図６の中段に示すように、２次元グラフ式付箋Ｆ２が作成され、アプリケーション画面上に２次元グラフ付箋Ｇ２と関連付けて表示される。

次に、利用者が２次元グラフ式付箋Ｆ２に２次元グラフ式（ｙ＝ｘ^２）を入力すると、図６の下段に示すように、２次元グラフ付箋Ｇ２上に２次元グラフ式付箋Ｆ２に入力した２次元グラフ式に対応する２次元グラフが表示される。

以上のような操作を行うことで、図４に示すウィンドウＷ上に表示されるアプリケーション画面が表示される。なお、３次元グラフ付箋Ｇ１には、図５で説明したメニューＧＭ１の押下と３次元グラフ式付箋Ｆ１への３次元グラフ式の入力とを繰り返すことにより、複数の３次元グラフを表示させることができる。この場合、３次元グラフ式付箋Ｆ１には、入力された複数の３次元グラフ式が表示され、３次元グラフ付箋Ｇ１には、その複数の３次元グラフ式に対応する複数の３次元グラフが表示される。同様に、２次元グラフ付箋Ｇ２には、図６で説明したメニューＧＭ２の押下と２次元グラフ式付箋Ｆ２への２次元グラフ式の入力とを繰り返すことにより、複数の２次元グラフを表示させることができる。この場合、２次元グラフ式付箋Ｆ２には、入力された複数の２次元グラフ式が表示され、２次元グラフ付箋Ｇ２には、その複数の２次元グラフ式に対応する複数の２次元グラフが表示される。このようにしてアプリケーション画面上に表示された次元が異なる付箋は、利用者の操作により結合することが可能である。

図７及び図８は、次元が異なる付箋の結合手順の一例を説明するための図である。図７及び図８を参照しながら、図４に示すウィンドウＷのアプリケーション画面上に表示された次元が異なる付箋の結合手順の一例を説明する。

アプリケーション画面上に３次元グラフ付箋Ｇ１と３次元グラフ式付箋Ｆ１と２次元グラフ付箋Ｇ２と２次元グラフ式付箋Ｆ２とが表示されている状態で、利用者が、３次元グラフ付箋Ｇ１上に２次元グラフ付箋Ｇ２の一部又は全部が重なるように２次元グラフ付箋Ｇ２を図７の矢印Ａ１に示すように移動させる操作を行うか、あるいは、３次元グラフ式付箋Ｆ１上に２次元グラフ式付箋Ｆ２の一部又は全部が重なるように２次元グラフ式付箋Ｆ２を図７の矢印Ａ２に示すように移動させる操作を行うと、３次元グラフ付箋Ｇ１と３次元グラフ式付箋Ｆ１と２次元グラフ付箋Ｇ２と２次元グラフ式付箋Ｆ２とに代わって、図８に示すように、３次元グラフ付箋Ｇ１に表示されていた３次元グラフ（「ｘ^２＋ｙ^２＋ｚ^２＝１」に対応する３次元グラフ）と２次元グラフ付箋Ｇ２に表示されていた２次元グラフに対応する３次元グラフ（「ｙ＝ｘ^２」に対応する３次元グラフ）とが表示された３次元グラフ付箋Ｇ３と、３次元グラフ式付箋Ｆ１に表示されていた３次元グラフ式（ｘ^２＋ｙ^２＋ｚ^２＝１）と２次元グラフ式付箋Ｆ２に表示されていた２次元グラフ式（ｙ＝ｘ^２）とが表示された３次元グラフ式付箋Ｆ３とが関連付けて表示される。即ち、３次元グラフ付箋Ｇ１に２次元グラフ付箋Ｇ２が結合された３次元グラフ付箋Ｇ３と、３次元グラフ式付箋Ｆ１に２次元グラフ式付箋Ｆ２が結合された３次元グラフ式付箋Ｆ３とが関連付けて表示される。結合された３次元グラフ式付箋Ｆ３には、例外的に、２次元グラフ式付箋Ｆ２に表示されていた２次元グラフ式が２次元グラフ式のままで表示される。上述の２次元グラフ付箋Ｇ２を移動させる操作や２次元グラフ式付箋Ｆ２を移動させる操作は、例えば、ドラッグアンドドロップ操作である。

なお、３次元グラフ式付箋Ｆ３において、タグＦＴ３１は、「ｘ^２＋ｙ^２＋ｚ^２＝１」の３次元グラフ式に対応するタグであり、タグＦＴ３２は、「ｙ＝ｘ^２」の２次元グラフ式に対応するタグである。また、３次元グラフ付箋Ｇ３において、タグＧＴ３１は、「ｘ^２＋ｙ^２＋ｚ^２＝１」の３次元グラフ式に対応する３次元グラフに対応するタグであり、タグＧＴ３２は、「ｙ＝ｘ^２」の２次元グラフ式に対応する３次元グラフに対応するタグである。例えば、タグＦＴ３１とタグＦＴ３２は異なる色で表示され、タグＧＴ３１とタグＧＴ３２も異なる色で表示される。但し、「ｘ^２＋ｙ^２＋ｚ^２＝１」の３次元グラフ式に対応するタグＦＴ３１とタグＧＴ３１は同じ色で表示され、「ｙ＝ｘ^２」の２次元グラフ式に対応するタグＦＴ３２とタグＧＴ３２も同じ色で表示される。

図９及び図１０は、次元が異なる付箋の結合手順の他の一例を説明するための図である。図９及び図１０を参照しながら、図４に示すウィンドウＷのアプリケーション画面上に表示された次元が異なる付箋の結合手順の他の一例を説明する。

アプリケーション画面上に３次元グラフ付箋Ｇ１と３次元グラフ式付箋Ｆ１と２次元グラフ付箋Ｇ２と２次元グラフ式付箋Ｆ２とが表示されている状態で、利用者が、２次元グラフ付箋Ｇ２上に３次元グラフ付箋Ｇ１の一部又は全部が重なるように３次元グラフ付箋Ｇ１を図９の矢印Ａ３に示すように移動させる操作を行うか、あるいは、２次元グラフ式付箋Ｆ２上に３次元グラフ式付箋Ｆ１の一部又は全部が重なるように３次元グラフ式付箋Ｆ１を図９の矢印Ａ４に示すように移動させる操作を行うと、３次元グラフ付箋Ｇ１と３次元グラフ式付箋Ｆ１と２次元グラフ付箋Ｇ２と２次元グラフ式付箋Ｆ２とに代わって、図１０に示すように、２次元グラフ付箋Ｇ２に表示されていた２次元グラフ（「ｙ＝ｘ^２」に対応する２次元グラフ）と３次元グラフ付箋Ｇ１に表示されていた３次元グラフに対応する２次元グラフ（「ｘ^２＋ｙ^２＋ｚ^２＝１」に対応する２次元グラフ）とが表示された２次元グラフ付箋Ｇ４と、２次元グラフ式付箋Ｆ２に表示されていた２次元グラフ式（ｙ＝ｘ^２）と３次元グラフ式付箋Ｆ１に表示されていた３次元グラフ式（ｘ^２＋ｙ^２＋ｚ^２＝１）とが表示された２次元グラフ式付箋Ｆ４とが関連付けて表示される。即ち、２次元グラフ付箋Ｇ２に３次元グラフ付箋Ｇ１が結合された２次元グラフ付箋Ｇ４と、２次元グラフ式付箋Ｆ２に３次元グラフ式付箋Ｆ１が結合された２次元グラフ式付箋Ｆ４とが関連付けて表示される。結合された２次元グラフ式付箋Ｆ４には、例外的に、３次元グラフ式付箋Ｆ１に表示されていた３次元グラフ式が３次元グラフ式のままで表示される。上述の３次元グラフ付箋Ｇ１を移動させる操作や３次元グラフ式付箋Ｆ１を移動させる操作は、例えば、ドラッグアンドドロップ操作である。

なお、２次元グラフ式付箋Ｆ４において、タグＦＴ４１は、「ｙ＝ｘ^２」の２次元グラフ式に対応するタグであり、タグＦＴ４２は、「ｘ^２＋ｙ^２＋ｚ^２＝１」の３次元グラフ式に対応するタグである。また、２次元グラフ付箋Ｇ４において、タグＧＴ４１は、「ｙ＝ｘ^２」の２次元グラフ式に対応する２次元グラフに対応するタグであり、タグＧＴ４２は、「ｘ^２＋ｙ^２＋ｚ^２＝１」の３次元グラフ式に対応する２次元グラフに対応するタグである。例えば、タグＦＴ４１とタグＦＴ４２は異なる色で表示され、タグＧＴ４１とタグＧＴ４２も異なる色で表示される。但し、「ｙ＝ｘ^２」の２次元グラフ式に対応するタグＦＴ４１とタグＧＴ４１は同じ色で表示され、「ｘ^２＋ｙ^２＋ｚ^２＝１」の３次元グラフ式に対応するタグＦＴ４２とタグＧＴ４２も同じ色で表示される。

図１１及び図１２は、システム１が行う処理のフローチャートの一例を示す図である。図１１及び図１２を参照しながら、システム１が行う次元が異なる付箋の結合に係る表示制御方法の具体的な処理手順の一例を説明する。この表示制御方法は、グラフ表示方法の一例である。なお、以降では、図１１及び図１２に示す処理がクライアント端末１０で行われる場合を例に説明するが、クライアント端末１０とサーバ２０とで連携して行われてもよい。図１１及び図１２に示す処理は、例えば、クライアント端末１０のプロセッサ１１がサーバ２０からダウンロードされたプログラム１２ａを実行することにより行われる。

図１１に示す処理は、図７及び図８を用いて説明した次元が異なる付箋の結合に係る処理でもある。この処理では、１つ以上の２次元グラフ式を含む第１の２次元グラフ式付箋（例えばＦ２）と、当該第１の２次元グラフ式付箋と関連付けられた、その１つ以上の２次元グラフ式に対応する１つ以上の２次元グラフを含む第１の２次元グラフ付箋（例えばＧ２）と、１つ以上の３次元グラフ式を含む第１の３次元グラフ式付箋（例えばＦ１）と、当該第１の３次元グラフ式付箋と関連付けられた、その１つ以上の３次元グラフ式に対応する１つ以上の３次元グラフを含む第１の３次元グラフ付箋（例えばＧ１）とが表示装置１４に表示されている場合において、第１の３次元グラフ式付箋上に第１の２次元グラフ式付箋の一部又は全部が重なるように第１の２次元グラフ式付箋を移動させる操作が行われたこと、又は、第１の３次元グラフ付箋上に第１の２次元グラフ付箋の一部又は全部が重なるように第１の２次元グラフ付箋を移動させる操作が行われたこと、の何れか一方に応じて、プロセッサ１１は、第１の２次元グラフ式付箋に含まれる１つ以上の２次元グラフ式の各々を媒介変数表示の３次元グラフ式に変換することにより、その１つ以上の２次元グラフ式に対応する１つ以上の３次元グラフ式を生成する２次元グラフ式変換処理を行う（ステップＳ１１）。即ち、プロセッサ１１は、２次元グラフ式変換処理部の一例である。２次元グラフ式変換処理において、利用者による上述の移動させる操作は、例えば、ドラッグアンドドロップ操作である。また、２次元グラフ式から媒介変数表示の３次元グラフ式への変換は、例えば、下記（１）～（４）に示すように行う。

（１）２次元グラフ式が「ｙ＝ｆ（ｘ）」のタイプである場合は、「｛ｘ（ｓ，ｔ）＝ｓ， ｙ（ｓ，ｔ）＝ｆ（ｓ）， ｚ（ｓ，ｔ）＝ｔ｝（ｓ、ｔ：媒介変数）」という媒介変数表示の３次元グラフ式に変換する。

（２）２次元グラフ式が「ｘ＝ｆ（ｙ）」のタイプである場合は、「｛ｘ（ｓ，ｔ）＝ｆ（ｓ）， ｙ（ｓ，ｔ）＝ｓ， ｚ（ｓ，ｔ）＝ｔ｝（ｓ、ｔ：媒介変数）」という媒介変数表示の３次元グラフ式に変換する。

（３）２次元グラフ式が「ｒ＝ｆ（θ）」のタイプである場合は、「｛ｘ（ｓ，ｔ）＝ｆ（ｓ）＊ｃｏｓ（ｓ）， ｙ（ｓ，ｔ）＝ｆ（ｓ）＊ｓｉｎ（ｓ）， ｚ（ｓ，ｔ）＝ｔ}（ｓ、ｔ：媒介変数）」という媒介変数表示の３次元グラフ式に変換する。

（４）２次元グラフ式が「｛ｘ（ｔ）＝ｆ（ｔ）， ｙ（ｔ）＝ｇ（ｔ）｝（ｔ：媒介変数）」のタイプ（媒介変数表示のタイプ）である場合は、「｛ｘ（ｓ，ｔ）＝ｆ（ｓ）， ｙ（ｓ，ｔ）＝ｇ（ｓ）， ｚ（ｓ，ｔ）＝ｔ｝（ｓ、ｔ：媒介変数）」という媒介変数表示の３次元グラフ式に変換する。

その他、２次元グラフ式が、「ｆ（ｘ，ｙ）＝０」のタイプの一部の２次元グラフ式（円錐曲線に対応する２次元グラフ式）である場合は、例えば、いったん「｛ｘ（ｔ）＝ｆ（ｔ）， ｙ（ｔ）＝ｇ（ｔ）｝（ｔ：媒介変数）」という媒介変数表示の２次元グラフ式に変換した後に、上述の（４）に示すように「｛ｘ（ｓ，ｔ）＝ｆ（ｓ）， ｙ（ｓ，ｔ）＝ｇ（ｓ）， ｚ（ｓ，ｔ）＝ｔ｝（ｓ、ｔ：媒介変数）」という媒介変数表示の３次元グラフ式に変換する。また、２次元グラフ式が不等式である場合は、媒介変数表示の不等式の３次元グラフ式に変換する。例えば、２次元グラフ式が「ｙ＜ｆ（ｘ）」という不等式の２次元グラフ式である場合は、「｛ｘ（ｓ，ｔ）＝ｓ， ｙ（ｓ，ｔ）＜ｆ（ｓ）， ｚ（ｓ，ｔ）＝ｔ｝（ｓ、ｔ：媒介変数）」という媒介変数表示の不等式の３次元グラフ式に変換する。また、２次元グラフ式が条件付きの２次元グラフ式である場合は、媒介変数表示の条件付きの３次元グラフ式に変換する。例えば、２次元グラフ式が「ｙ＝ｆ（ｘ），但しｘ＞０」という条件付きの２次元グラフ式である場合は、「｛ｘ（ｓ，ｔ）＝ｓ， ｙ（ｓ，ｔ）＝ｆ（ｓ）， ｚ（ｓ，ｔ）＝ｔ｝（ｓ、ｔ：媒介変数），但しｓ＞０」という媒介変数表示の条件付きの３次元グラフ式に変換する。

２次元グラフ式変換処理が終了すると、次に、プロセッサ１１は、第１の２次元グラフ式付箋と第１の２次元グラフ付箋と第１の３次元グラフ式付箋と第１の３次元グラフ付箋とに代えて、第１の２次元グラフ式付箋に含まれていた１つ以上の２次元グラフ式と第１の３次元グラフ式付箋に含まれていた１つ以上の３次元グラフ式とを含む第２の３次元グラフ式付箋（例えばＦ３）と、第１の３次元グラフ付箋に含まれていた１つ以上の３次元グラフと３次元グラフ式変換処理により生成された１つ以上の３次元グラフ式に対応する１つ以上の３次元グラフとを含む第２の３次元グラフ付箋（例えばＧ３）とを関連付けて表示装置１４に表示させる第１の表示処理を行う（ステップＳ１２）。即ち、プロセッサ１１は、第１の表示処理部の一例である。第１の表示処理では、３次元グラフ式変換処理により生成された３次元グラフ式に対応する３次元グラフの描画を、例えば、次のようにして行うことができる。３次元グラフ式変換処理により生成された３次元グラフ式における媒介変数であるｓおよびｔに具体的な数値（但し、条件付きの場合はその条件に応じた範囲の数値）を順次入力していき、ｘ座標、ｙ座標、ｚ座標をそれぞれ求め、座標に対応する点をプロットしていけば３次元グラフを描画することができる。このとき、いくつかの点を結んでワイヤフレーム図としてもよいし、複数点による面をポリゴンとして描画し、彩色してもよい。また、第１の表示処理では、第２の３次元グラフ付箋を表示装置１４に表示させる際に、第１の３次元グラフ付箋に含まれていた３次元グラフと、３次元グラフ式変換処理により生成された３次元グラフ式に対応する３次元グラフを色を変えて表示してもよい。

なお、第１の表示処理により表示される第２の３次元グラフ付箋とは、換言すると、３次元グラフ式変換処理により生成された１つ以上の３次元グラフ式に対応する１つ以上の３次元グラフを、第１の３次元グラフ付箋に追加した３次元グラフ付箋と言うこともできる。

以上の図１１に示す処理によれば、利用者は、３次元グラフ式付箋上に２次元グラフ式付箋を重ねるように移動させる操作又は３次元グラフ付箋上に２次元グラフ付箋を重ねるように移動させる操作といった直感的な操作により、２次元グラフ式付箋に含まれる２次元グラフ式を３次元的に表示させることができる。従って、利用者は、その２次元グラフ式を自身で３次元グラフ式に変換して３次元グラフ式付箋に入力するといった操作を行うことなく、付箋を重ねるように移動させるといった直感的な操作を行うだけで、その２次元グラフ式を３次元的にグラフ表示させることができ、その２次元グラフ式についての２次元と３次元でのグラフ表示の違いを確認することができる。また、付箋を重ねるように移動させる操作をドラッグアンドドロップ操作により行うことで、操作をより直感的にすることができる。また、ドラッグアンドドロップ操作などの簡易な操作で、２次元グラフを３次元グラフ付箋上で３次元グラフに混在して表示することができる。

なお、図１１に示す処理は、プロセッサが、２変数からなる数式を３次元グラフ式に変換し、第１の３次元グラフとして表示部に表示する処理の一例を含む処理でもある。また、このときの３次元グラフ式への変換が、２変数からなる数式を、媒介変数を介して３次元グラフ式に変換する処理の一例を含む処理でもある。また、プロセッサが、３変数からなる数式の３次元グラフを、第２の３次元グラフとして、第１の３次元グラフと共に表示する処理の一例を含む処理でもある。また、このときの表示が、第１の３次元グラフと、第２の３次元グラフを色を変えて表示する処理の一例を含む処理でもある。また、表示部が、２変数からなる数式の２次元グラフを表示する第１の表示領域と、第２の３次元グラフを表示する第２の表示領域とを備え、プロセッサが、入力部へ操作の入力により、第１の表示領域を移動し、第２の表示領域に、第１の表示領域が重ねられたときに、第１の３次元グラフを、第２の３次元グラフと共に第２の表示領域に、表示する処理の一例を含む処理でもある。また、表示部が、２変数からなる数式を表示する第１の数式表示領域と、３変数からなる数式を表示する第２の数式表示領域とを備え、プロセッサが、入力部へ操作の入力により、第１の数式表示領域を移動し、第２の数式表示領域に、第１の数式表示領域が重ねられたときに、第１の３次元グラフを、第２の３次元グラフと共に第２の表示領域に、表示する処理の一例を含む処理でもある。

図１２に示す処理は、図９及び図１０を用いて説明した次元が異なる付箋の結合に係る処理でもある。この処理では、上述の第１の２次元グラフ式付箋（例えばＦ２）と第１の２次元グラフ付箋（例えばＧ２）と第１の３次元グラフ式付箋（例えばＦ１）と第１の３次元グラフ付箋（例えばＧ１）とが表示装置１４に表示されている場合において、第１の２次元グラフ式付箋上に第１の３次元グラフ式付箋の一部又は全部が重なるように第１の３次元グラフ式付箋を移動させる操作が行われたこと、又は、第１の２次元グラフ付箋上に第１の３次元グラフ付箋の一部又は全部が重なるように第１の３次元グラフ付箋を移動させる操作が行われたこと、の何れか一方に応じて、プロセッサ１１は、第１の３次元グラフ式付箋に含まれる１つ以上の３次元グラフ式の各々を２次元グラフ式に変換することにより、その１つ以上の３次元グラフ式に対応する１つ以上の２次元グラフ式を生成する３次元グラフ式変換処理を行う（ステップＳ２１）。即ち、プロセッサ１１は、３次元グラフ式変換処理部の一例である。３次元グラフ式変換処理において、利用者による上述の移動させる操作は、例えば、ドラッグアンドドロップ操作である。また、３次元グラフ式から２次元グラフ式への変換は、例えば、前提条件を設けて行う。例えば、「ｚ＝０」という前提条件を設けることで、「ｘ^２＋ｙ^２＋ｚ^２＝１」という３次元グラフ式を「ｘ^２＋ｙ^２＝１」という２次元グラフ式に変換したり、「ｚ＝ｘ＋ｙ」という３次元グラフ式を「ｙ＝－ｘ」という２次元グラフ式に変換したりする。

３次元グラフ式変換処理が終了すると、次に、プロセッサ１１は、第１の２次元グラフ式付箋と第１の２次元グラフ付箋と第１の３次元グラフ式付箋と第１の３次元グラフ付箋とに代えて、第１の２次元グラフ式付箋に含まれていた１つ以上の２次元グラフ式と第１の３次元グラフ式付箋に含まれていた１つ以上の３次元グラフ式とを含む第２の２次元グラフ式付箋（例えばＦ４）と、第１の２次元グラフ付箋に含まれていた１つ以上の２次元グラフと３次元グラフ式変換処理により生成された１つ以上の２次元グラフ式に対応する１つ以上の２次元グラフとを含む第２の２次元グラフ付箋（例えばＧ４）とを関連付けて表示装置１４に表示させる第２の表示処理を行う（ステップＳ２２）。即ち、プロセッサ１１は、第２の表示処理部の一例である。

以上の図１２に示す処理によれば、利用者は、２次元グラフ式付箋上に３次元グラフ式付箋を重ねるように移動させる操作又は２次元グラフ付箋上に３次元グラフ付箋を重ねるように移動させる操作といった直感的な操作により、３次元グラフ式付箋に含まれる３次元グラフ式を２次元的に表示させることができる。従って、利用者は、その３次元グラフ式を自身で２次元グラフ式に変換して２次元グラフ式付箋に入力するといった操作を行うことなく、付箋を重ねるように移動させるといった直感的な操作を行うだけで、その３次元グラフ式を２次元的にグラフ表示させることができ、その３次元グラフ式についての２次元と３次元でのグラフ表示の違いを確認することができる。また、付箋を重ねるように移動させる操作をドラッグアンドドロップ操作により行うことで、操作をより直感的にすることができる。

なお、図１２に示す処理は、プロセッサが、３変数からなる数式を２次元グラフ式に変換し、第１の２次元グラフとして表示部に表示する処理の一例を含む処理でもある。また、プロセッサが、２変数からなる数式の第２の２次元グラフを、第１の２次元グラフと共に表示する処理の一例を含む処理でもある。

上述した実施形態は、発明の理解を容易にするために具体例を示したものであり、本発明はこれらの実施形態に限定されるものではなく、上述の実施形態の各種変形形態および代替形態を包含するものとして理解されるべきである。例えば、各種実施形態は、その趣旨および範囲を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できることが理解されよう。また、前述した実施形態に開示されている複数の構成要素を適宜組み合わせることにより、種々の実施形態が実施され得ることが理解されよう。更には、実施形態に示される全構成要素からいくつかの構成要素を削除して、または実施形態に示される構成要素にいくつかの構成要素を追加して種々の実施形態が実施され得ることが当業者には理解されよう。即ち、プログラム、サーバ装置、表示制御方法、及び、システムは、特許請求の範囲の記載を逸脱しない範囲において、さまざまな変形、変更が可能である。

上述した実施形態では、さらに、結合された付箋が利用者の操作により分離されるようにしてもよい。例えば、図８に示す３次元グラフ付箋Ｇ３と３次元グラフ式付箋Ｆ３とが表示されている場合において、「ｙ＝ｘ^２」の２次元グラフ式に対応する３次元グラフに対応するタグＧＴ３２を３次元グラフ付箋Ｇ３の外側へ移動させる操作が行われたこと、又は、「ｙ＝ｘ^２」の２次元グラフ式に対応するタグＦＴ３２を３次元グラフ式付箋Ｆ３の外側へ移動させる操作が行われたこと、の何れか一方に応じて、３次元グラフ付箋Ｇ３と３次元グラフ式付箋Ｆ３とに代えて、図４に示す３次元グラフ付箋Ｇ１と３次元グラフ式付箋Ｆ１と２次元グラフ付箋Ｇ２と２次元グラフ式付箋Ｆ２とを表示させるようにしてもよい。また、例えば、図１０に示す２次元グラフ付箋Ｇ４と２次元グラフ式付箋Ｆ４とが表示されている場合において、「ｘ^２＋ｙ^２＋ｚ^２＝１」の３次元グラフ式に対応する２次元グラフに対応するタグＧＴ４２を２次元グラフ付箋Ｇ４の外側へ移動させる操作が行われたこと、又は、「ｘ^２＋ｙ^２＋ｚ^２＝１」の３次元グラフ式に対応するタグＦＴ４２を２次元グラフ式付箋Ｆ４の外側へ移動させる操作が行われたこと、の何れか一方に応じて、２次元グラフ付箋Ｇ４と２次元グラフ式付箋Ｆ４とに代えて、図４に示す３次元グラフ付箋Ｇ１と３次元グラフ式付箋Ｆ１と２次元グラフ付箋Ｇ２と２次元グラフ式付箋Ｆ２とを表示させるようにしてもよい。これにより、結合した付箋を結合前の状態に戻すことができる。なお、いずれの場合もタグを移動させる操作は、例えば、ドラッグアンドドロップ操作である。

上述した実施形態の図１１に示す処理では、２次元グラフ式を媒介変数表示の３次元グラフ式に変換して３次元表示したが、特に媒介変数を使わなくとも２次元グラフを３次元化することはできる。具体的には、ｚ＝０として、ｘｙ平面上に２次元グラフを描画し、ｚ軸のプラスマイナス両方向に当該２次元グラフを次々とコピーする要領で描画していけばよい。

以下、本願の出願当初の特許請求の範囲に記載された発明を付記する。
［付記１］
表示部と、
少なくとも１つのプロセッサとを、備え、
前記プロセッサは、
２変数からなる数式を３次元グラフ式に変換し、第１の３次元グラフとして前記表示部に表示する
グラフ表示装置。
［付記２］
前記３次元グラフ式への変換は、前記２変数からなる数式を、媒介変数を介して前記３次元グラフ式に変換する、
付記１に記載のグラフ表示装置。
［付記３］
前記プロセッサは、
３変数からなる数式の３次元グラフを、第２の３次元グラフとして、前記第１の３次元グラフと共に表示する
付記１又は２に記載のグラフ表示装置。
［付記４］
前記プロセッサは、
前記第１の３次元グラフと、前記第２の３次元グラフを色を変えて表示する
付記３に記載のグラフ表示装置。
［付記５］
前記グラフ表示装置は、利用者の操作を受け付ける入力部をさらに備え、
前記表示部は前記２変数からなる数式の２次元グラフを表示する第１の表示領域と、前記第２の３次元グラフを表示する第２の表示領域とを備え、
前記プロセッサは、前記入力部へ操作の入力により、前記第１の表示領域を移動し、前記第２の表示領域に、前記第１の表示領域が重ねられたときに、前記第１の３次元グラフを、前記第２の３次元グラフと共に前記第２の表示領域に、表示する、
付記３または４に記載のグラフ表示装置。
［付記６］
前記表示部は前記２変数からなる数式を表示する第１の数式表示領域と、前記３変数からなる数式を表示する第２の数式表示領域とを備え、
前記プロセッサは、前記入力部へ操作の入力により、前記第１の数式表示領域を移動し、前記第２の数式表示領域に、前記第１の数式表示領域が重ねられたときに、前記第１の３次元グラフを、前記第２の３次元グラフと共に前記第２の表示領域に、表示する、
付記５に記載のグラフ表示装置。
［付記７］
表示部と、
少なくとも１つのプロセッサとを、備え、
前記プロセッサは、
３変数からなる数式を２次元グラフ式に変換し、第１の２次元グラフとして前記表示部に表示する
グラフ表示装置。
［付記８］
前記プロセッサは、
２変数からなる数式の第２の２次元グラフを、前記第１の２次元グラフと共に表示する
付記７に記載のグラフ表示装置。
［付記９］
２変数からなる数式を３次元グラフ式に変換し、３次元グラフとして表示部に表示する処理をコンピュータが実行するグラフ表示方法。
［付記１０］
２変数からなる数式を３次元グラフ式に変換し、３次元グラフとして表示部に表示する処理をコンピュータに実行させるプログラム。

１・・・システム
１０・・・クライアント端末
１０ａ～１０ｃ・・・コンピュータ
１１、２１・・・プロセッサ
１２、２２・・・記憶装置
１２ａ、２２ａ・・・プログラム
１３、２３・・・入力装置
１４、２４・・・表示装置
１５、２５・・・通信装置
２０・・・サーバ
３０・・・ネットワーク
Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４・・・矢印
Ｆ１、Ｆ３・・・３次元グラフ式付箋
Ｆ２、Ｆ４・・・２次元グラフ式付箋
ＦＴ３１、ＦＴ３２、ＦＴ４１、ＦＴ４２・・・タグ
Ｇ１、Ｇ３・・・３次元グラフ付箋
Ｇ２、Ｇ４・・・２次元グラフ付箋
ＧＴ３１、ＧＴ３２、ＧＴ４１、ＧＴ４２・・・タグ
ＧＭ１、ＧＭ２・・・メニュー
Ｍ・・・メニューリスト
Ｍ１、Ｍ２・・・メニュー
Ｗ・・・ウィンドウ

Claims (10)

1. 表示部と、
   少なくとも１つのプロセッサとを、備え、
   前記プロセッサは、
   ２変数からなる数式を３次元グラフ式に変換し、第１の３次元グラフとして前記表示部に表示する
   グラフ表示装置。
2. 前記３次元グラフ式への変換は、前記２変数からなる数式を、媒介変数を介して前記３次元グラフ式に変換する、
   請求項１に記載のグラフ表示装置。
3. 前記プロセッサは、
   ３変数からなる数式の３次元グラフを、第２の３次元グラフとして、前記第１の３次元グラフと共に表示する
   請求項１又は２に記載のグラフ表示装置。
4. 前記プロセッサは、
   前記第１の３次元グラフと、前記第２の３次元グラフを色を変えて表示する
   請求項３に記載のグラフ表示装置。
5. 前記グラフ表示装置は、利用者の操作を受け付ける入力部をさらに備え、
   前記表示部は前記２変数からなる数式の２次元グラフを表示する第１の表示領域と、前記第２の３次元グラフを表示する第２の表示領域とを備え、
   前記プロセッサは、前記入力部へ操作の入力により、前記第１の表示領域を移動し、前記第２の表示領域に、前記第１の表示領域が重ねられたときに、前記第１の３次元グラフを、前記第２の３次元グラフと共に前記第２の表示領域に、表示する、
   請求項３または４に記載のグラフ表示装置。
6. 前記表示部は前記２変数からなる数式を表示する第１の数式表示領域と、前記３変数からなる数式を表示する第２の数式表示領域とを備え、
   前記プロセッサは、前記入力部へ操作の入力により、前記第１の数式表示領域を移動し、前記第２の数式表示領域に、前記第１の数式表示領域が重ねられたときに、前記第１の３次元グラフを、前記第２の３次元グラフと共に前記第２の表示領域に、表示する、
   請求項５に記載のグラフ表示装置。
7. 表示部と、
   少なくとも１つのプロセッサとを、備え、
   前記プロセッサは、
   ３変数からなる数式を２次元グラフ式に変換し、第１の２次元グラフとして前記表示部に表示する
   グラフ表示装置。
8. 前記プロセッサは、
   ２変数からなる数式の第２の２次元グラフを、前記第１の２次元グラフと共に表示する
   請求項７に記載のグラフ表示装置。
9. ２変数からなる数式を３次元グラフ式に変換し、３次元グラフとして表示部に表示する処理をコンピュータが実行するグラフ表示方法。
10. ２変数からなる数式を３次元グラフ式に変換し、３次元グラフとして表示部に表示する処理をコンピュータに実行させるプログラム。

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