JP2022134089A - シミュレーション方法、シミュレーション装置、膜形成装置、プログラム、および物品の製造方法 - Google Patents

Abstract

【課題】予測対象領域の内側で硬化性組成物の挙動を予測した結果においてユーザの誤認識を低減するために有利な技術を提供する。【解決手段】第１部材の上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と第２部材とを接触させ、前記第１部材の上に前記硬化性組成物の膜を形成する処理における前記硬化性組成物の挙動を予測するシミュレーション方法は、前記複数の液滴のうち、前記挙動を予測する予測対象領域の内側に配置された複数の特定液滴の各々について、前記予測対象領域の境界と各特定液滴との位置関係を示す指標に基づいて、当該挙動の予測に使用するための体積を決定する決定工程と、前記複数の特定液滴の各々について前記決定工程で決定された前記体積に基づいて、前記予測対象領域の内側における前記硬化性組成物の挙動を予測する予測工程と、を含む。【選択図】図４

Description

本発明は、シミュレーション方法、シミュレーション装置、膜形成装置、プログラム、および物品の製造方法に関する。

基板上に硬化性組成物を配置し、当該硬化性組成物と型とを接触させ、当該硬化性組成物とを硬化させることにより、基板上に硬化性組成物の硬化物からなる膜を形成する膜形成方法が知られている。このような膜形成方法は、インプリント方法や平坦化方法などに適用されうる。インプリント方法では、パターンを有する型を用いて、基板上の硬化性組成物と当該型とを接触させた状態で当該硬化性組成物を硬化させることにより、基板上の硬化性組成物に型のパターンが転写される。平坦化方法では、平坦面を有する型を用いて、基板上の硬化性組成物と当該平坦面とを接触させた状態で当該硬化性組成物を硬化させることにより、平坦な上面を有する膜が形成される。

基板上には、硬化性組成物が複数の液滴の状態で配置され、その後、硬化性組成物の複数の液滴に型が押し当てられうる。これにより、基板上の複数の液滴が拡がって硬化性組成物の膜が形成される。このような処理では、厚さが均一な硬化性組成物の膜を形成すること、膜中に気泡が残存しないことなどが重要であり、これを実現するために、硬化性組成物の複数の液滴の配置、硬化性組成物の複数の液滴への型の押し当て方法および条件等が調整されうる。しかしながら、このような調整を、膜形成装置（インプリント装置、平坦化装置）を用いた試行錯誤によって実現するためには、膨大な時間と費用とを必要とする。そこで、このような調整を支援するシミュレータの利用が望まれる。

特許文献１には、基板（第１部材）上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と型（第２部材）とを接触させ、基板上に硬化性組成物の膜を形成する処理における硬化性組成物の挙動を予測するためのシミュレーション方法が記載されている。当該シミュレーション方法では、硬化性組成物の複数の液滴が１つの計算要素に収まるように複数の計算要素からなる計算格子を定義し、各計算要素内における硬化性組成物の挙動を、各計算要素内における硬化性組成物の状態に応じたモデルに従って求める。これにより、計算の高速化を実現することができる。

特開２０２０－１２３７１９号公報

硬化性組成物の挙動を予測するシミュレーション方法には、硬化性組成物の複数の液滴が配置される基板の領域のうち一部分（部分領域）を予測対象領域として抽出し、当該予測対象領域の内側における硬化性組成物の挙動を予測する計算方法がある。この計算方法によれば、硬化性組成物の複数の液滴が配置される基板上の領域の全体について硬化性組成物の挙動を予測する場合と比べて、計算コスト（計算時間、計算負荷等）を低減させることができる。しかしながら、この計算方法では、予測対象領域の境界に対する計算モデルによっては、例えば当該境界付近における硬化性組成物の膜厚が局所的に増減するなど、ユーザの誤認識を招くような計算結果（予測結果）が得られることがある。

そこで、本発明は、予測対象領域の内側で硬化性組成物の挙動を予測した結果においてユーザの誤認識を低減するために有利な技術を提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明の一側面としてのシミュレーション方法は、第１部材の上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と第２部材とを接触させ、前記第１部材の上に前記硬化性組成物の膜を形成する処理における前記硬化性組成物の挙動を予測するシミュレーション方法であって、前記複数の液滴のうち、前記挙動を予測する予測対象領域の内側に配置された複数の特定液滴の各々について、前記予測対象領域の境界と各特定液滴との位置関係を示す指標に基づいて、当該挙動の予測に使用するための体積を決定する決定工程と、前記複数の特定液滴の各々について前記決定工程で決定された前記体積に基づいて、前記予測対象領域の内側における前記硬化性組成物の挙動を予測する予測工程と、を含むことを特徴とする。

本発明の更なる目的又はその他の側面は、以下、添付図面を参照して説明される好ましい実施形態によって明らかにされるであろう。

本発明によれば、例えば、予測対象領域の内側で硬化性組成物の挙動を予測した結果においてユーザの誤認識を低減するために有利な技術を提供することができる。

膜形成装置と情報処理装置とを含むシステムの構成を示す概略図 シミュレーション条件を設定するための設定画面を示す図 シミュレーション条件を設定するための設定画面を示す図 シミュレーション方法を示すフローチャート 各特定液滴の体積の決定方法を示すフローチャート 予測対象領域の境界の近傍に配置された特定液滴の拡がり分布を示す図 予測対象領域の境界の近傍に配置された特定液滴の拡がり分布を示す図 予測対象領域の境界の近傍に配置された特定液滴の位置変更を示す図 予測対象領域内にパターン領域による液滴拡がり境界が含まれる場合を説明する図 予測対象領域内に基板の端部による液滴拡がり境界が含まれる場合を説明する図 物品の製造方法を説明するための図

以下、添付図面を参照して実施形態を詳しく説明する。なお、以下の実施形態は特許請求の範囲に係る発明を限定するものではない。実施形態には複数の特徴が記載されているが、これらの複数の特徴の全てが発明に必須のものとは限らず、また、複数の特徴は任意に組み合わせられてもよい。さらに、添付図面においては、同一若しくは同様の構成に同一の参照番号を付し、重複した説明は省略する。

＜第１実施形態＞
本発明に係る第１実施形態について説明する。図１は、本実施形態における膜形成装置ＩＭＰと情報処理装置１とを含むシステムの構成を示す概略図である。膜形成装置ＩＭＰは、基板Ｓ（第１部材）の上に配置された硬化性組成物ＩＭの複数の液滴と型Ｍ（第２部材）とを接触させ、基板Ｓと型Ｍとの間の空間に硬化性組成物ＩＭの膜を形成する処理（以下では、膜形成処理と表記することがある）を実行する。膜形成装置ＩＭＰは、例えば、インプリント装置として構成されてもよいし、平坦化装置として構成されてもよい。ここで、基板Ｓと型Ｍとは相互に入れ替え可能であり、型Ｍの上に配置された硬化性組成物ＩＭの複数の液滴と基板Ｓとを接触させることで、型Ｍと基板Ｓとの間の空間に硬化性組成物ＩＭの膜を形成してもよい。つまり、第１部材を基板Ｓとし、第２部材を型Ｍとしてもよいし、第１部材を型Ｍとし、第２部材を基板Ｓとしてもよい。

インプリント装置は、膜形成処理として、パターンを有する型Ｍを用いて基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭに型Ｍのパターンを転写するインプリント処理を行う。インプリント装置では、パターンが設けられたパターン領域ＰＲを有する型Ｍが用いられる。インプリント装置では、インプリント処理として、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭと型Ｍのパターン領域ＰＲとを接触させ、基板Ｓのパターンを形成すべき領域と型Ｍとの間の空間に硬化性組成物ＩＭを充填させ、その後、硬化性組成物ＩＭを硬化させる。これにより、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭに型Ｍのパターン領域ＰＲのパターンが転写される。インプリント装置では、例えば、基板Ｓの複数のショット領域のそれぞれに硬化性組成物ＩＭの硬化物からなるパターンが形成される。

平坦化装置は、膜形成処理として、平坦面を有する型Ｍを用いて基板Ｓの上の硬化物組成物ＩＭを平坦化する平坦化処理を行う。平坦化装置は、平坦化処理として、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭと型Ｍの平坦面とを接触させ、硬化性組成物ＩＭを硬化させることによって、平坦な上面を有する膜を基板上に形成する。平坦化装置では、基板Ｓの全域をカバーする寸法（大きさ）を有する型Ｍが用いられる場合、基板Ｓの全域に硬化性組成物ＩＭの硬化物からなる膜が形成される。

硬化性組成物としては、硬化用のエネルギーが与えられることにより硬化する材料が使用される。硬化用のエネルギーとしては、電磁波や熱などが用いられる。電磁波は、例えば、その波長が１０ｎｍ以上１ｍｍ以下の範囲から選択される光、具体的には、赤外線、可視光線、紫外線などを含む。このように、硬化性組成物は、光の照射、あるいは、加熱により硬化する組成物である。光の照射により硬化する光硬化性組成物は、少なくとも重合性化合物と光重合開始剤とを含有し、必要に応じて、非重合性化合物または溶剤を更に含有してもよい。非重合性化合物は、増感剤、水素供与体、内添型離型剤、界面活性剤、酸化防止剤、ポリマー成分などの群から選択される少なくとも一種である。硬化性組成物の粘度（２５℃における粘度）は、例えば、１ｍＰａ・ｓ以上１００ｍＰａ・ｓ以下である。基板Ｓの材料としては、例えば、ガラス、セラミックス、金属、半導体、樹脂などが用いられる。必要に応じて、基板Ｓの表面に、基板とは別の材料からなる部材が設けられてもよい。基板Ｓは、例えば、シリコンウエハ、化合物半導体ウエハ、石英ガラスを含む。

本明細書および添付図面では、基板Ｓの表面に平行な方向をＸＹ平面とするＸＹＺ座標系で方向を示す。ＸＹＺ座標系におけるＸ軸、Ｙ軸およびＺ軸のそれぞれに平行な方向をＸ方向、Ｙ方向およびＺ方向とし、Ｘ軸周りの回転、Ｙ軸周りの回転およびＺ軸周りの回転のそれぞれをθＸ、θＹおよびθＺとする。Ｘ軸、Ｙ軸およびＺ軸に関する制御または駆動は、それぞれ、Ｘ軸に平行な方向、Ｙ軸に平行な方向、Ｚ軸に平行な方向に関する制御または駆動を意味する。また、θＸ軸、θＹ軸およびθＺ軸に関する制御又は駆動は、それぞれ、Ｘ軸に平行な軸の周りの回転、Ｙ軸に平行な軸の周りの回転、Ｚ軸に平行な軸の周りの回転に関する制御又は駆動を意味する。また、位置は、Ｘ軸、Ｙ軸およびＺ軸の座標に基づいて特定される情報であり、姿勢は、θＸ軸、θＹ軸およびθＺ軸の値で特定される情報である。位置決めは、位置および／または姿勢を制御することを意味する。

膜形成装置ＩＭＰは、基板Ｓを保持する基板保持部ＳＨ、基板保持部ＳＨを駆動することで基板Ｓを駆動する（移動させる）基板駆動機構ＳＤ、および基板駆動機構ＳＤを支持する支持ベースＳＢを有する。また、膜形成装置ＩＭＰは、型Ｍを保持する型保持部ＭＨと、型保持部ＭＨを駆動することで型Ｍを駆動する（移動させる）型駆動機構ＭＤとを有する。

基板駆動機構ＳＤおよび型駆動機構ＭＤは、基板Ｓと型Ｍとの相対位置が調整されるように基板Ｓおよび型Ｍの少なくとも一方を駆動する、即ち、基板Ｓと型Ｍとを相対的に駆動する相対駆動機構を構成する。かかる相対駆動機構による基板Ｓと型Ｍとの相対位置の調整は、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭと型Ｍとの接触のための駆動、および、基板Ｓの上の硬化した硬化性組成物ＩＭからの型Ｍの分離のための駆動を含む。また、相対移動機構による基板Ｓと型Ｍとの相対位置の調整は、基板Ｓと型Ｍとの位置合わせを含む。基板駆動機構ＳＤは、基板Ｓを複数の軸（例えば、Ｘ軸、Ｙ軸およびθＺ軸の３軸、好ましくは、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸、θＸ軸、θＹ軸およびθＺ軸の６軸）に関して駆動するように構成されている。型駆動機構ＭＤは、型Ｍを複数の軸（例えば、Ｚ軸、θＸ軸およびθＹ軸の３軸、好ましくは、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸、θＸ軸、θＹ軸およびθＺ軸の６軸）に関して駆動するように構成されている。

膜形成装置ＩＭＰは、基板Ｓと型Ｍとの間の空間に充填された硬化性組成物ＩＭを硬化させるための硬化部ＣＵを有する。硬化部ＣＵは、例えば、型Ｍを介して硬化性組成物ＩＭに硬化用のエネルギーを与えることによって、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭを硬化させる。膜形成装置ＩＭＰは、型Ｍの裏面側（基板Ｓに対面する面の反対側）に空間ＳＰを形成するための透過部材ＴＲを有する。透過部材ＴＲは、硬化部ＣＵからの硬化用のエネルギーを透過させる材料で構成され、これにより、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭに対して硬化用のエネルギーを与えることを可能にする。また、膜形成装置ＩＭＰは、空間ＳＰの圧力を制御することによって、型ＭのＺ軸方向への変形を制御する圧力制御部ＰＣを有する。例えば、圧力制御部ＰＣが空間ＳＰの圧力を大気圧よりも高くすることによって、型Ｍは、基板Ｓに向けて凸形状に変形する。圧力制御部ＰＣにより型Ｍの変形を制御しながら型Ｍと基板上の硬化性組成物ＩＭとを接触させることにより、型Ｍと基板上の硬化性組成物ＩＭとの接触面積を徐々に広げ、型Ｍと基板Ｓとの間の硬化性組成物ＩＭに残存する気泡を低減することができる。

膜形成装置ＩＭＰは、基板Ｓの上に硬化性組成物ＩＭを配置、供給又または分配するためのディスペンサＤＳＰを有する。膜形成装置ＩＭＰには、他の装置によって硬化性組成物ＩＭが配置された基板Ｓが供給（搬入）されてもよく、この場合には、ディスペンサＤＳＰが膜形成装置ＩＭＰに備えられていなくてもよい。また、膜形成装置ＩＭＰは、基板Ｓ（または基板Ｓのショット領域）と型Ｍとの位置ずれ（位置合わせ誤差）を計測するためのアライメントスコープＡＳを有していてもよい。

情報処理装置１は、膜形成装置ＩＭＰに実行させる膜形成処理における硬化性組成物ＩＭの挙動を予測する計算を実行する。情報処理装置１は、膜形成処理における硬化性組成物ＩＭの挙動を予測するシミュレーション装置として理解されてもよい。具体的には、情報処理装置１は、基板Ｓの上に配置された硬化性組成物ＩＭの複数の液滴と型Ｍとを接触させ、基板Ｓと型Ｍとの間の空間に硬化性組成物ＩＭの膜を形成する膜形成処理における硬化性組成物ＩＭの挙動を予測する計算を実行する。

情報処理装置１は、例えば、汎用または専用のコンピュータにシミュレーションプログラム２１を組み込むことによって構成される。また、情報処理装置１は、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Arrayの略。）などのＰＬＤ（Programmable Logic Deviceの略。）、または、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuitの略。）によって構成されてもよい。本実施形態の場合、情報処理装置１は、プロセッサ１０と、メモリ２０と、ディスプレイ３０（表示部）と、入力デバイス４０（入力部）とを有するコンピュータによって構成されうる。そして、メモリ２０には、膜形成処理における硬化性組成物ＩＭの挙動を予測するためのシミュレーションプログラム２１が格納されている。プロセッサ１０は、メモリ２０に格納されたシミュレーションプログラム２１を読み出して実行することにより、膜形成処理における硬化性組成物ＩＭの挙動を予測するシミュレーションを行うことができる。なお、メモリ２０は、半導体メモリであってもよいし、ハードディスクなどのディスクであってもよいし、他の形態のメモリであってもよい。シミュレーションプログラム２１は、コンピュータによって読み取り可能なメモリ媒体に格納されてもよいし、電気通信回線などの通信設備を介して情報処理装置１に提供されてもよい。

図２は、本実施形態のシミュレーションプログラム２１を実行（起動）した際に情報処理装置１のディスプレイ３０に表示（提供）されるユーザインターフェースとして、シミュレーション条件を設定するための設定画面２００ａを示している。本実施形態では、図２に示すように、ユーザが、ディスプレイ３０に提供されるユーザインターフェースを参照しながら、入力デバイス４０を介して必要な情報を入力することで、硬化性組成物ＩＭの挙動を予測するためのシミュレーションの条件が設定されうる。

例えば、図２に示されるように、シミュレーション条件が設定された複数種類の設定ファイル２０１（設定ファイルＡ、設定ファイルＢ）が、予め作成されてメモリ２０に格納されうる。この場合、ユーザは、複数種類の設定ファイル２０１のうち、所望のシミュレーション条件に応じた設定ファイル２０１を選択することができる。シミュレーション条件は、膜形成処理における硬化性組成物ＩＭの挙動を予測するために設定される条件であり、インプリント処理を行う際の条件（例えば、型Ｍのパターン、複数の液滴の吐出体積および配置などに関する条件（情報））として理解されてもよい。また、設定ファイル２０１は、シミュレーションを行うインプリント処理の条件を統合して管理するファイルである。設定ファイル２０１には、シミュレーション条件として、型Ｍの設計情報を含む型設計ファイル２０２と、基板Ｓの設計情報を含む基板設計ファイル２０３と、硬化性組成物ＩＭの複数の液滴の吐出体積および配置を示す液滴配置ファイル２０４とが含まれうる。

設定ファイル２０１に含まれる複数のファイル２０２～２０４は、通常、メモリ２０に予め格納されている。このように、複数のファイル２０２～２０４をメモリ２０に格納してライブラリ化することで、シミュレーション条件（解析条件）の設定を容易にすることが可能となる。設定ファイル２０１に含まれる複数のファイル２０２～２０４の各々のファイル名は、図２に示される設定画面２００ａの条件表示ウィンドウ２０５に表示されうる。また、設定画面２００ａのビジュアルウィンドウ２０６には、設定ファイル２０１の誤入力を防止するために、設定ファイル２０１で規定される画像情報が表示される。当該画像情報は、例えば、図２に示されるように、基板Ｓにおける１つのショット領域ＳＲ（即ち、型Ｍのパターン領域ＰＲに対応する基板Ｓの領域）に配置される硬化性組成物ＩＭの複数の液滴２０９の配置を示す画像の情報を含みうる。

本実施形態では、説明を簡略化するために、設定ファイル２０１に含まれるシミュレーション条件のファイルとして、３つのファイル（型設計ファイル２０２、基板設計ファイル２０３、液滴配置ファイル２０４）を示した。但し、本実施形態で示していないシミュレーション条件についても、ファイルを作成し、メモリ２０に格納してライブラリを構成してもよい。例えば、設定ファイル２０１には、シミュレーション条件として、例えば、基板Ｓ上の硬化性組成物ＩＭに型Ｍを押し付ける力（押印力）や、硬化性組成物ＩＭに型Ｍを押し付けている時間（充填時間）などのインプリント処理に関係する情報が設定されてもよい。

ここで、設定ファイル２０１には、図２の設定画面２００ａ（ビジュアルウィンドウ２０６）に示されるように、膜形成処理における硬化性組成物ＩＭの挙動を予測する予測対象領域２０７も設定されうる。予測対象領域２０７とは、膜形成処理における硬化性組成物の挙動の予測（即ちシミュレーション、計算）を行う対象の領域のことであり、基板Ｓにおけるショット領域ＳＲの一部分（部分領域）に設定されうる。このように、予測対象領域２０７の内側のみで硬化性組成物ＩＭの挙動を予測する場合、ショット領域ＳＲの全体について硬化性組成物ＩＭの挙動を予測する場合と比べて、計算コスト（計算時間、計算負荷等）を低減させることができる。即ち、短時間でシミュレーション結果を得ることができる。

本実施形態の場合、予測対象領域２０７は、図２に示されるように、ＸＹＺ座標系におけるＸ軸およびＹ軸にそれぞれ平行な辺を境界２０８（エッジ）とする矩形形状の領域として規定される。そして、設定ファイル２０１には、ＸＹＺ座標系における予測対象領域２０７の寸法および位置が規定される。例えば、設定ファイル２０１における予測対象領域２０７の寸法および位置は、ショット領域ＳＲの中心を原点とした場合における予測対象領域２０７のＸ方向座標の最小値および最大値、Ｙ方向座標の最小値および最大値によって規定されうる。なお、本実施形態では、予測対象領域２０７を、矩形形状を有する領域として規定しているが、それに限られず、他の形状を有する領域として規定してもよい。

図２に示されるビジュアルウィンドウ２０６には、基板Ｓにおける１つのショット領域ＳＲと、液滴配置ファイル２０４によって規定された硬化性組成物ＩＭの複数の液滴２０９の配置が示されている。また、ビジュアルウィンドウ２０６には、膜形成処理における硬化性組成物ＩＭ（複数の液滴２０９）の挙動を予測する予測対象領域２０７が示されている。このようにディスプレイ３０の設定画面２００ａを構成することで、ユーザ（作業者）は、シミュレーション条件や予測対象領域２０７の位置および寸法を目視で確認することができる。そのため、ユーザのファイル選択ミスや、シミュレーション条件の誤入力を低減することができる。また、ユーザは、シミュレーションを実行する際には、条件表示ウィンドウ２０５およびビジュアルウィンドウ２０６に表示される情報を確認し、当該情報に問題がなければ、実行ボタン２１０を操作する。これにより、予測対象領域２０７の内側における硬化性組成物ＩＭ（複数の液滴２０９）の挙動を予測するための計算処理（シミュレーション計算）が実行されうる。シミュレーション計算で得られたシミュレーション結果は、メモリ２０に格納されうる。

上記では、設定ファイル２０１の選択によりシミュレーション条件を設定する方式を示したが、それに限られるものではない。例えば、ディスプレイ３０に表示される入力用ユーザインターフェース（ＧＵＩ）に対して、入力デバイス４０を用いてシミュレーション条件をユーザが直接設定する方式であってもよい。

図３は、ディスプレイ３０に表示（提供）されるユーザインターフェースの他の例として、シミュレーション条件を設定するための設定画面２００ｂを示している。図３に示される設定画面２００ｂには、ユーザが入力デバイス４０を介して予測対象領域２０７を設定するための入力ウィンドウ３０３が設けられている。例えば、ユーザは、入力ウィンドウ３０３の入力欄３０３ａに、ショット領域ＳＲの中心を原点とした場合における予測対象領域２０７のＸ方向座標の最小値および最大値、Ｙ方向座標の最小値および最大値を、入力デバイス４０を介して入力する。これにより、ユーザは、予測対象領域２０７の位置および寸法を設定することができる。ユーザにより設定された予測対象領域２０７の位置および寸法は、ビジュアルウィンドウ２０６に表示される。ユーザは、シミュレーションを実行する際には、ビジュアルウィンドウ２０６に表示される情報を確認し、当該情報に問題がなければ、ＯＫボタン３０３ｃを操作する。これにより、予測対象領域２０７の内側における硬化性組成物ＩＭ（複数の液滴２０９）の挙動を予測するための計算処理（シミュレーション計算）が実行されうる。シミュレーション計算で得られたシミュレーション結果は、メモリ２０に格納されうる。

また、入力ウィンドウ３０３には、補正有効距離を設定するための入力欄３０３ｂが設けられうる。補正有効距離は、例えば、後述するように液滴２０９の体積を補正する対象となる範囲として、予測対象領域２０７の境界２０８からの距離を規定するものであり、補正対象範囲と理解されてもよい。具体的には、予測対象領域２０７の内側に配置された複数の液滴２０９（複数の特定液滴）のうち、予測対象領域２０７の境界２０８からの距離が補正有効距離未満である液滴２０９について、液滴の体積の補正が実行されうる。

［シミュレーション方法］
次に、膜形成処理における硬化性組成物ＩＭの挙動を予測するシミュレーション方法について説明する。前述したように、本実施形態のシミュレーション方法では、予測対象領域２０７を抽出し（切り出し）、予測対象領域２０７の内側における硬化性組成物ＩＭ（複数の液滴２０９）の挙動が計算（予測）されうる。しかしながら、この場合、予測対象領域２０７の境界２０８に対する計算モデルに起因して、例えば境界２０８付近における硬化性組成物ＩＭの膜厚（液滴密度）が局所的に増減するなど、ユーザの誤認識を招くようなシミュレーション結果が得られることがある。本実施形態の場合、予測対象領域２０７の境界２０８に対する計算モデルとして、膜形成処理において複数の液滴２０９の各々が予測対象領域２０７の外側に拡がらないと仮定して計算するモデルが適用されうる。より具体的には、当該計算モデルとして、予測対象領域２０７の外側への液滴２０９の拡がりを、予測対象領域２０７の境界２０８で反転して予測対象領域２０７の内側に拡がるものとして計算するモデル（対称境界）が適用されうる。

そこで、本実施形態のシミュレーション方法では、ショット領域ＳＲ上に配置された複数の液滴２０９のうち、予測対象領域２０７の内側に配置された複数の特定液滴２０９の各々について、硬化性組成物ＩＭの挙動を予測するための体積を決定（補正）する。複数の特定液滴２０９の各々について体積の決定は、予測対象領域２０７の境界２０８と各特定液滴２０９との位置関係を示す指標に基づいて行われうる。そして、複数の特定液滴２０９の各々について決定（補正）された体積に基づいて、予測対象領域２０７の内側における硬化性組成物ＩＭ（複数の特定液滴２０９）の挙動を予測する。これにより、例えば境界２０８の近傍における硬化性組成物ＩＭの膜厚が局所的に増減するなど、ユーザの誤認識を招くようなシミュレーション結果（予測結果）が得られることを低減することができる。

図４は、本実施形態のシミュレーション方法を示すフローチャートである。図４のフローチャートの各工程は、情報処理装置１（プロセッサ１０）により実行されうる。

ステップＳ１１では、情報処理装置１は、シミュレーション条件の設定を行う。シミュレーション条件の設定は、例えば、図２を用いて前述したように、設定ファイル２０１の選択によって行われうる。次いで、ステップＳ１２では、情報処理装置１は、予測対象領域２０７の内側に配置された複数の特定液滴２０９の各々についての体積を、予測対象領域２０７の境界２０８と各特定液滴２０９との位置関係を示す指標に基づいて決定する。各特定液滴２０９の体積を決定する詳細な方法については後述する。なお、以下では、「予測対象領域２０７の境界２０８と各特定液滴２０９との位置関係を示す指標」を、単に「指標」と表記することがある。

ステップＳ１３では、情報処理装置１は、予測対象領域２０７の内側において、膜形成処理による硬化性組成物２０９（複数の特定液滴２０９）の挙動を予測するシミュレーションを実行する。本ステップＳ１３のシミュレーションは、ステップＳ１２で決定された各特定液滴２０９の体積に基づいて実行されうる。また、本ステップＳ１３のシミュレーションでは、例えば特許文献１（特開２０２０－１２３７１９号公報）に記載された計算手法が適用されうる。

［各特定液滴の体積の決定方法］
次に、ステップＳ１２で実行される各特定液滴２０９の体積の決定方法について、図５を参照しながら説明する。図５は、各特定液滴２０９の体積の決定方法を示すフローチャートである。本実施形態では、膜形成処理による暫定的な液滴の拡がりを示す分布（以下では、拡がり分布と表記することがある）と予測対象領域２０７の境界との位置関係を指標として用いて、各特定液滴２０９の体積を決定する例について説明する。

ステップＳ２１では、情報処理装置１は、ショット領域ＳＲ上に配置された複数の液滴２０９の各々について、膜形成処理による暫定的な拡がりを示す分布（拡がり分布）を求める。本実施形態では、ショット領域ＳＲ上に配置された複数の液滴２０９の各々を母点として予測対象領域２０７を区分けすることで得られるボロノイ図における単位セル（ボロノイセル）が拡がり分布３０２として用いられうる。なお、本ステップＳ２１は単純な計算で実行可能であるため、本ステップＳ２１での計算コスト（特に計算負荷）は、上記のステップＳ１３のシミュレーションでの計算コストより小さい。

ボロノイ図は、ある距離空間上の任意の位置に配置された複数個の点（母点）に対して、同一距離空間上の他の点がどの母点に近いかによって区分けすることによって算出され、区分けされた個々の領域（単位セル）がボロノイセルと呼ばれる。算出されたボロノイ図は、図３に示されるように、設定画面２００ｂのビジュアルウィンドウ２０６に表示されうる。本実施形態の場合、母点が各液滴２０９の中心座標に設定され、ボロノイセルが拡がり分布３０２として算出される。このような拡がり分布３０２（ボロノイセル）は、ショット領域ＳＲ上に配置された複数の液滴２０９の全てに対して算出（作成）されうる。なお、図３のビジュアルウィンドウ２０６には、予測対象領域２０７およびその近傍に配置された複数の液滴２０９に対するボロノイ図が示されている。

ステップＳ２２では、情報処理装置１は、予測対象領域２０７を設定する。予測対象領域２０７の設定は、例えば図３に示されるように、入力デバイス４０を介してのユーザ入力によって行われうる。図３に示すようにビジュアルウィンドウ２０６にボロノイ図を表示することにより、ユーザは、当該ボロノイ図を参照しながら入力欄３０３ａに入力する値を調整することで、予測対象領域２０７の位置および寸法を調整することができる。また、ユーザは、ビジュアルウィンドウ２０６により予測対象領域２０７の境界２０８を目視で確認することができるため、予測対象領域２０７の誤入力を防止することができる。なお、この方式では、シミュレーション条件を同じにして、予測対象領域２０７の位置をずらして再度シミュレーションを行うなどの使い方ができる。

また、本ステップＳ２２では、補正有効距離が設定されうる。補正有効距離とは、前述したように、特定液滴２０９の体積を補正する対象となる範囲（閾値）として、予測対象領域２０７の境界２０８からの距離を規定するものである。予測対象領域２０７の境界２０８からの距離が補正有効距離未満である特定液滴２０９が、体積を補正する対象の液滴となる。ユーザは、当該ボロノイ図を参照しながら入力欄３０３ｂに値を入力することで、補正有効距離を設定することができる。補正有効距離として入力される値は、例えば、液滴の拡がり分布３０２（ボロノイセル）の代表長の半分の値や、最小グリッド等、ユーザによって任意に設定されうる。なお、代表長は、拡がり分布３０２（ボロノイセル）における任意の幅でありうるが、例えば、拡がり分布３０２の最長の幅（一例として対角線）である。また、硬化性組成物ＩＭの膜厚（液滴密度）の増減は境界２０８の近傍で生じうるため、補正有効距離は、境界２０８に近い数個の液滴２０９のみが補正有効距離内に収まるように設定されることが、計算コスト（計算時間、計算負荷等）の観点で望ましい。

ステップＳ２３では、情報処理装置１は、予測対象領域２０７の内部に配置された複数の特定液滴２０９の各々について、予測対象領域２０７の境界２０８と各特定液滴２０９との位置関係を示す指標を求める。本実施形態の場合、情報処理装置１は、特定液滴２０９の拡がり分布３０２（ボロノイセル）と予測対象領域２０７の境界２０８との位置関係を指標として求める。次いで、ステップＳ２４では、情報処理装置１は、ステップＳ２３で求められた指標に基づいて、上記のステップＳ２５のシミュレーションで使用するための各特定液滴２０９の体積（以下では、シミュレーション用体積と表記することがある）を決定する。例えば、情報処理装置１は、各特定液滴２０９について事前に設定された初期体積に、拡がり分布の面積に対する目標分布の面積の比率を乗ずることによって、シミュレーション用体積を決定することができる。目標分布とは、予測対象領域２０７の内側において１つの特定液滴２０９が拡がるべき範囲、換言すると、１つの特定液滴２０９が拡がりを担当する範囲でありうる。

本実施形態のシミュレーション方法では、前述したように、ショット領域ＳＲ上に配置された複数の液滴２０９のうち、予測対象領域２０７の内側に配置された複数の特定液滴２０９が、膜形成処理での挙動を計算（予測）する対象となる。即ち、予測対象領域２０７の境界２０８を境に、予測対象領域２０７の外側にある液滴２０９は計算対象から外れることとなる。この場合、予測対象領域２０７の内側における複数の特定液滴２０９では、予測対象領域２０７の境界２０８からの距離に応じて、当該境界２０８に対する計算モデルの影響の大きさが互いに異なる。そのため、予測対象領域２０７の境界２０８の近傍で硬化性組成物ＩＭの膜厚（液滴密度）が増加するようなシミュレーション結果が得られてしまい、ユーザに誤認識を生じさせてしまうことがある。例えば、図３では、予測対象領域２０７における＋Ｙ方向側の境界２０８ａと－Ｙ方向側の境界２０８ｂとでは、液滴２０９までの距離（最短距離）が異なるため、硬化性組成物ＩＭの膜厚（液滴密度）の増減の傾向も異なってくる。以下では、境界２０８ａの近傍に配置された特定液滴２０９のグループ（第１液滴グループ３０４）と、境界２０８ｂの近傍に配置された特定液滴２０９のグループ（第２液滴グループ３０５）とを例示して説明する。

図６（ａ）は、第１液滴グループ３０４における各特定液滴２０９の拡がり分布３０２（ボロノイセル）を示している。第１液滴グループ３０４では、図６（ａ）に示されるように、各特定液滴２０９の拡がり分布３０２の内側を境界２０８ａが通過しており、境界２０８ａを境として予測対象領域２０７の外側（境界２０８ａより＋Ｙ方向側）の部分は計算対象から外れる。つまり、拡がり分布３０２のうち予測対象領域２０７の外側の部分（図中のハッチング部分）は、シミュレーションにおいて、境界２０８ａに対する計算モデルにより特定液滴２０９が拡がらないと仮定される部分である。したがって、当該部分を除外範囲４０１と称すると、第１液滴グループ３０４における各特定液滴２０９は、拡がり分布３０２から除外範囲４０１を差し引いた範囲にしか拡がることができない。そのため、各特定液滴２０９のシミュレーション用体積として、事前に設定された初期体積をそのまま用いると、境界２０８ａの近傍において膜厚（液滴密度）が局所的に且つ不自然に上昇したシミュレーション結果が得られてしまう。このようなシミュレーション結果における膜厚（液滴密度）の局所的な上昇は計算誤差として理解されてもよい。この場合、ユーザは、当該シミュレーション結果における膜厚の局所的な上昇を、ショット領域ＳＲ（パターン領域ＰＲ）からの硬化性組成物ＩＭの浸み出しとして認識する可能性がある。また、ユーザは、境界２０８ａの近傍における硬化性組成物ＩＭの供給量が多すぎたと認識する可能性がある。

図６（ｂ）は、第２液滴グループ３０５における各特定液滴２０９の拡がり分布３０２（ボロノイセル）を示している。第２液滴グループ３０５では、図６（ｂ）に示されるように、各特定液滴２０９の拡がり分布３０２の外側を境界２０８ｂが通過している。また、予測対象領域２０７の外側（境界２０８ａより－Ｙ方向側）に配置された液滴２０９は計算対象から外れるため、予測対象領域２０７の外側から内側への硬化性組成物ＩＭの流入（拡がり）が考慮されない。つまり、拡がり分布３０２の外側かつ予測対象領域２０７の内側である部分（図中のハッチング部）は、第２液滴グループ３０５における各特定液滴２０９によって補填すべき部分となる。したがって、当該部分を追加範囲４０２と称すると、第２液滴グループ３０５における各特定液滴２０９は、拡がり分布３０２に追加範囲４０２を足し合わせた範囲にまで拡がる必要がある。そのため、各特定液滴２０９のシミュレーション用体積として、事前に設定された初期体積をそのまま用いると、境界２０８ｂの近傍において膜厚（液滴密度）が局所的に且つ不自然に低下したシミュレーション結果が得られてしまう。このようなシミュレーション結果における膜厚（液滴密度）の局所的な低下は計算誤差として理解されてもよい。この場合、ユーザは、当該シミュレーション結果における膜厚の局所的な低下を、型Ｍのパターン領域ＰＲの凹部への硬化性組成物ＩＭの充填性が低いと認識する可能性がある。また、ユーザは、境界２０８ａの近傍における硬化性組成物ＩＭの供給量が少なすぎたと認識する可能性がある。

このように、予測対象領域２０７の境界２０８の近傍に配置された特定液滴２０９では、境界２０８に対する計算モデルの影響により、ユーザの誤認識を招くような計算誤差を含むシミュレーション結果（計算結果）が得られることがある。これは、予測対象領域２０７の境界２０８の近傍における膜厚（液滴密度）の変化によって生じうるため、境界２０８の近傍における限定された範囲の特定液滴２０９に起因する問題（計算誤差）と理解することもできる。そのため、本実施形態では、拡がり分布３０２の面積に対する目標分布の面積の比率を補正係数として求め、各特定液滴２０９について事前に設定された初期体積に当該補正係数を乗じて補正することにより、各特定液滴２０９のシミュレーション用体積を求める。

補正係数は、補正の対象とする特定液滴２０９の拡がり分布３０２（例えばボロノイセル）の面積と目標分布の面積とを用いて、以下の式（１）により求めることができる。目標分布は、予測対象領域２０７の内側において各特定液滴２０９が拡がるべき範囲である。例えば、第１液滴グループ３０４の各特定液滴２０９については、図６（ａ）に示されるように、拡がり分布３０２から除外範囲４０１を差し引いた範囲が目標分布として適用されうる。一方、第２液滴グループ３０５の各特定液滴２０９については、図６（ｂ）に示されるように、拡がり分布３０２に追加範囲４０２を足し合わせた範囲が目標分布として適用されうる。各特定液滴２０９の拡がり分布３０２が除外範囲４０１を有するか、あるいは追加範囲４０２を有するかについては、予測対象領域２０７の境界２０８に最も近い特定液滴２０９の拡がり分布３０２の内側を当該境界２０８が通過するか否かによって判断されうる。
補正係数 ＝ 目標分布の面積／ 拡がり分布の面積 ・・・（１）

また、シミュレーション用体積は、以下の式（２）に示されるように、各特定液滴２０９について事前に設定されている初期体積に補正係数を乗ずることによって求めることができる。補正係数は、予測対象領域２０７の内側に配置された各特定液滴２０９について固有に（個別に）算出されるため、シミュレーション用体積も、各特定液滴２０９について固有に（個別に）算出されうる。
シミュレーション用体積 ＝ 初期体積× 補正係数 ・・・（２）

上述したように、本実施形態のシミュレーション方法では、予測対象領域２０７の内側に配置された複数の特定液滴２０９の各々について、拡がり分布と予測対象領域２０７の境界２０８との位置関係を指標として用いて、シミュレーション体積を決定する。これにより、例えば、予測対象領域２０７の境界２０８の近傍において硬化性組成物ＩＭの膜厚（液滴密度）が局所的に増減するなど、ユーザの誤認識を招くようなシミュレーション結果が得られることを低減することができる。

なお、本実施形態の上記の処理を用いないシミュレーション方法では、予測対象領域２０７の境界２０８の近傍における硬化性組成物ＩＭの膜厚（液滴密度）が変化してしまうことがある。液滴密度の変化の影響は境界２０８の周辺の計算精度を低下させてしまう。さらに、この境界２０８の周辺の計算精度の低下は、予測対象領域２０７の中央部にまで及ぶこともある。具体的には、液膜の厚みや浸み出し量等が変化してしまう。一方、本実施形態の上記処理のように境界２０８の近傍における特定液滴２０９の体積を調整（補正）してからシミュレーションを行うことにより、硬化性組成物ＩＭの膜厚（液滴密度）の変化の影響が低減された良好なシミュレーション結果を得ることができる。

＜第２実施形態＞
本発明に係る第２実施形態について説明する。上記の第１実施形態では、ステップＳ２３において、ボロノイ図を求めることにより各液滴２０９の拡がり分布を求める例を説明した。本実施形態では、ステップＳ２３において、膜形成処理で基板Ｓ上の複数の液滴２０９と型Ｍとを接触させる際の基板Ｓと型Ｍとの間隔に基づいて各液滴２０９の拡がり分布を求める例について説明する。なお、本実施形態は、第１実施形態を基本的に引き継ぐものであり、以下で説明する事項（例えば、各液滴２０９の拡がり分布の求め方）以外は第１実施形態で説明したとおりである。

図７は、予測対象領域２０７の境界２０８の近傍に配置された特定液滴２０９の拡がり分布６０２（膜形成処理による暫定的な液滴の拡がりを示す分布）を示している。図７において、境界２０８より－Ｙ方向側が予測対象領域２０７の内側であり、境界２０８より＋Ｙ方向側が予測対象領域２０７の外側である。本実施形態の場合、拡がり分布６０２は、基板Ｓと型Ｍとを互いに対して近づけて膜形成処理で基板Ｓ上の複数の液滴２０９と型Ｍとを接触させる際に、各特定液滴２０９が他の液滴の影響を考慮せずに拡がる範囲を示している。当該拡がり分布６０２は、当該接触の際の基板Ｓと型Ｍとの間隔に基づいて算出されうる。例えば、各特定液滴２０９が、その中心から同心円状に拡がると仮定した場合、事前に設定された各特定液滴２０９の初期体積と、基板Ｓと型Ｍとの間隔とに基づいて、各特定液滴２０９の拡がり分布６０２を算出することができる。一例として、型Ｍにより押圧された特定液滴２０９の形状を円柱で近似し、目標となる硬化性組成部ＩＭの膜厚から拡がり分布６０２を算出することができる。拡がり分布６０２を算出する際の計算コストは、上記のステップＳ１３のシミュレーションで計算コストより小さい。また、拡がり分布６０２は、計測やシミュレーションを用いて求めてもよい。

図７に示される例では、各特定液滴２０９の拡がり分布６０２の内側を境界２０８が通過しており、境界２０８を境として予測対象領域２０７の外側（図中では、境界２０８より＋Ｙ方向側）の部分は計算対象から外れる。つまり、拡がり分布６０２のうち予測対象領域２０７の外側の部分（図中のハッチング部分）は、シミュレーションにおいて、境界２０８に対する計算モデルにより特定液滴２０９が拡がらないと仮定される部分である。したがって、当該部分を除外範囲６０３と称すると、図７に示される例では、拡がり分布６０２から除外範囲６０３を差し引いた範囲が目標分布として適用され、上記の式（１）～（２）を用いて各特定液滴２０９のシミュレーション用体積が求められうる。

このように各特定液滴２０９の拡がり分布６０２を求める場合、ボロノイ図を用いて拡がり分布３０２を求める場合と比べて、計算精度の点で不利になりうるが、計算コストの点で有利になりうる。なお、各特定液滴２０９の拡がり分布６０２の外側を境界２０８が通過する場合には、上記の図６（ｂ）の拡がり分布３０２が本実施形態の拡がり分布６０２に置き換わるだけであり、シミュレーション用体積の求め方については前述と同様である。

ここで、本実施形態では、拡がり分布６０２の半径を超えると補正係数を計算することが困難になる。よって、補正係数を計算することができない特定液滴２０９は自動で補正対象から外す処理が必要となる。また、拡がり分布６０２の直径は他の液滴の影響を考慮していないため、拡がり分布６０２の代表長は、ボロノイ図を用いた拡がり分布３０２の代表長よりも大きくなる。よって、硬化性組成物ＩＭの膜厚（液滴密度）は小さくなる方向に補正されるため、第１実施形態1に比べて計算精度の向上効果は低くなる。しかしながら、本実施形態は、例えば充填時の浸み出し状況に関する評価に着目し、かつ計算コストを抑えたい時に有効な手法と言える。以下に理由を説明する。例えば、浸み出しを評価する場合において、本実施形態を適用していない計算であれば、境界２０８ａの近傍において硬化性組成物ＩＭの膜厚（液滴密度）が局所的に上昇するシミュレーション結果が得られ、その部分で浸み出しが始まるとユーザが誤認識しうる。これは、シミュレーションのユーザに誤った情報を与え、結果の評価を誤らせうる。一方、本実施形態を適用した計算手法では、そのような浸み出しの過剰見積もりが抑制される効果が期待できる。また、第１実施形態と比較して、液滴の拡がり分布囲を算出する工程の計算コストが小さいという利点もある。シミュレーションのユーザは、計算したい内容に合わせて有効な補正内容を選択すればよい。

＜第３実施形態＞
本発明に係る第３実施形態について説明する。上記の第１～第２実施形態では、各特定液滴２０９について、拡がり分布と予測対象領域２０７の境界２０８との位置関係を指標として用いて、シミュレーション用体積を決定した。本実施形態では、各特定液滴２０９と予測対象領域２０７の境界との距離を指標として用いてシミュレーション用体積を決定する例について説明する。なお、本実施形態は、第１実施形態を基本的に引き継ぐものであり、以下で説明する事項以外は第１実施形態で説明したとおりである。

本実施形態では、前述した図５のステップＳ２３において、予測対象領域２０７の内部に配置された複数の特定液滴２０９の各々について、予測対象領域２０７の境界２０８までの距離を指標として求める。例えば、図７に示されるように、特定液滴２０９と境界２０８との最短距離６０１が、境界２０８までの距離として求められうる。そして、図５のステップＳ２４において、ステップＳ２３で求めた指標（距離）に基づいて、各特定液滴２０９のシミュレーション用体積を決定する。例えば、ステップＳ２４では、指標値としての境界２０８までの距離が短いほどシミュレーション用体積が小さくなるように、当該距離に応じてシミュレーション用体積を決定しうる。

また、図５のステップＳ２４では、複数の特定液滴２０９のうち、指標としての境界２０８までの距離が閾値未満である特定液滴２０９については、シミュレーション用体積をゼロに決定してもよい。当該閾値としては、任意に設定されうるが、図３に示される設定画面２００ｂの入力ウィンドウ３０３（入力欄３０３ｂ）でユーザにより設定される補正有効距離が用いられてもよい。つまり、複数の特定液滴２０９のうち、境界２０８までの距離が補正有効距離より短い特定液滴２０９について、シミュレーション用体積をゼロに決定してもよい。このように境界２０８までの距離が閾値未満である特定液滴２０９のシミュレーション用体積を一律でゼロとすると、計算精度は低下するが、更なる計算コストの低下が期待できる。また、浸み出しの過剰見積もりなど、ユーザの誤認識を招くようなシミュレーション結果が得られることを低減することができる。

なお、第１～第３実施形態では、説明のし易さから予測対象領域２０７の外側への液滴２０９の拡がりを、予測対象領域２０７の境界２０８で反転して予測対象領域２０７の内側に拡がるものとして計算するモデル（対象境界）を用いて説明した。しかしながら、境界２０８は、ここで説明したモデルに限定されるものではない。具体的には、数値計算で使われる一般的な境界条件である圧力境界、対象境界、速度境界、壁境界のようなモデルにおいても、同様の効果を得ることができる。

＜第４実施形態＞
上記実施形態では、膜形成処理における硬化性組成物ＩＭの挙動を予測する情報処理装置１（シミュレーション装置）を、膜形成装置ＩＭＰと別体として構成する例を説明した。しかしながら、それに限られず、膜形成装置ＩＭＰに情報処理装置１（シミュレーション装置）が組み込まれてもよい。この場合、膜形成装置ＩＭＰは、第１部材の上に配置された硬化性組成物と第２部材とを接触させ第１部材の上に硬化性組成物の膜を形成する処理を、情報処理装置１による硬化性組成物の挙動の予測に基づいて制御しうる。また、上記実施形態では、型Ｍがパターンを有する形態について説明したが、本発明は、基板Ｓがパターンを有する形態にも適用できる。

＜第５実施形態＞
本発明に係る第５実施形態について説明する。第１実施形態および第２実施形態では、特定液滴２０９の体積を調整し、液膜の厚みや浸み出しの影響を軽減する方法について説明した。一方、このような液滴の体積の増減を行うと、隣接する他の液滴との結合タイミングに誤差が生じてしまう。例えば、体積を増大させた液滴は、型により押しつぶされた際の面積がより大きくなるため、隣接する液滴との結合タイミングが早くなる。そこで、本実施形態では、第１実施形態および第２実施形態により体積を調整した後に、液滴同士の結合タイミングを調整する方法について説明する。本実施形態では、ボロノイ図を利用した第１実施形態を用いて説明を行う。なお、本実施形態は、第１実施形態を基本的に引き継ぐものであり、以下で説明する事項以外は第１実施形態で説明した通りである。

図８は、予測対象領域の境界の近傍に配置された特定液滴の位置変更を示す図である。図８（ａ）は境界２０８ａ近傍の特定液滴２０９を示している。この特定液滴２０９のボロノイセル内を境界２０８ａが通っており、拡がり分布の面積に対して目標分布の面積が小さくなる場合を表している。このような場合は、特定液滴２０９の体積を小さくなるように調整することになり、体積が減ったことで押印時の液滴の拡がりが緩やかになり、周辺の液滴との接合タイミングが遅れてしまう。そこで本実施形態では、目標分布の重心位置に特定液滴２０９の位置をずらす。こうすることで、特定液滴２０９の位置は境界２０８ａから離れる方向（－Ｙ方向）に移動し、その他の体積調整を行わない液滴に近づくため、液滴同士の結合のタイミングの遅れを緩和させることができる。

また、図８（ｂ）は、境界２０８ｂ近傍の特定液滴２０９を示している。この特定液滴２０９のボロノイセルの外側を境界２０８ａが通っており、拡がり分布の面積に対して目標分布の面積が大きくなる場合を表している。このような場合は、特定液滴２０９の体積を大きくなるように調整することになり、体積が増えたことで押印時の液滴の拡がりが急になり、周辺の液滴との接合タイミングが早まってしまう。ここでも同様に、目標分布の重心位置に特定液滴２０９の位置をずらす。こうすることで、特定液滴の位置は境界２０８ｂに近づく方向（－Ｙ方向）に移動し、その他の体積調整を行わない液滴から遠ざかるため、液滴同士の結合のタイミングの早まりを緩和させることができる。

ここで、本実施形態では説明を簡単にするために、目標分布の重心位置の変動が１方向（本実施形態ではＹ軸方向）に限定される例について述べた。しかしながら、重心位置の変動は１方向に限定されるわけではなく、２方向（Ｘ軸方向成分およびＹ軸方向成分）の場合もある。一例を挙げると、予測対象領域２０７が矩形である場合、その角部に最も近くなる特定液滴２０９は、Ｘ軸方向に平行な境界およびＹ軸方向に平行な境界の双方と関連するため、目標分布は２方向（Ｘ軸方向およびＹ軸方向）に増減することがある。その場合は、特定液滴２０９の位置も２方向（Ｘ軸方向およびＹ軸方向）の成分で移動することがありうる。

第１実施形態の説明と同様に、第２実施形態においても拡がり分布６０２から除外範囲６０３を差し引いた範囲を目標分布としており、この目標分布の重心に特定液滴２０９の位置をずらすことで同様の効果が得られる。

以上、説明したように、本実施形態を適用することで、体積調整後に生じる液滴同士の接液タイミングのずれを緩和させることができる。これにより、ユーザの誤認識を招くようなシミュレーション結果が得られることを低減する事ができる。

＜第６実施形態＞
本発明に係る第６実施形態について説明する。本実施形態では、計算領域２０７内に液滴拡がり境界が入る場合の説明を行う。液滴拡がり境界とは、型Ｍの押印により、硬化性組成物ＩＭの膜が形成されるべき領域の境界を指す。基板Ｓの中央部付近に液膜を形成する場合には、パターン領域ＰＲ全面を利用して液体の膜を形成する（フルフィールド）ため、パターン領域ＰＲの境界部が液滴拡がり境界となる。また、基板Ｓの端部に近い場所に液膜を形成する（パーシャルフィールド）場合は、パターン領域ＰＲの境界部および基板Ｓの外周部が液滴拡がり境界となる。本実施形態では説明を簡単にするために、パターン領域ＰＲの境界部を直線で構成された矩形とし、基板Ｓの外周部を円形として説明を行う。以下では、ボロノイ図を利用した第１実施形態を用いて説明を行う。なお、本実施形態は、第１実施形態を基本的に引き継ぐものであり、以下で説明する事項以外は第１実施形態で説明した通りである。

図９は、予測対象領域２０７内にパターン領域ＳＲによる液滴拡がり境界が含まれる場合を示している。図９（ａ）は予測対象領域の近傍を示している。予測対象領域２０７はパターン領域ＳＲの境界のＹ軸方向と平行な部分を含むように定義している。よって、液滴拡がり境界９０１は予測対象領域２０７に対してＹ軸方向に平行に配置されている。液滴拡がり領域９０１を境にして－Ｘ方向に硬化性組成物ＩＭの複数の液滴が配置されている。対して、＋Ｘ方向には硬化性組成物ＩＭの液滴は配置されていない。なお、実際のインプリントにおいては、硬化性組成物が境界９０１を越えて外側に流出する「浸み出し」が発生しうる。しかしながら、本実施形態における目標分布を求める際には、硬化性組成物の液滴が境界９０１を越えて拡がらないものとする。

目標分布が液滴拡がり境界９０１に接する液滴のシミュレーション体積および位置は、境界９０１からの浸み出しに対して大きな影響を与える。したがって、補正対象に含むべきではない。一方、目標分布が液滴拡がり境界９０１に接し、かつ予測対象領域の境界２０８にも接する液滴については、目標分布に対して、液滴のシミュレーション体積の過不足が生じ、当該部分の液膜厚みの増減や、浸み出し量の予測精度悪化を招きうる。したがって、当該液滴についてはシミュレーション体積および位置の補正が必要である。当該液滴は、液滴拡がり境界９０１に接する複数の液滴の両端に位置しており、端の液滴９０２とする。本実施形態における端の液滴９０２は２個あり、それぞれのシミュレーション体積の補正方法は第１実施形態に従って行われるため説明は省略する。

次に、端の液滴９０２に対して、第５実施形態で説明した体積補正後に行われる位置の補正を行う場合について説明する。図９（ｂ）には、図９（ａ）において丸で囲まれた、端の液滴９０２の目標分布を示している。この目標分布は、拡がり分布３０２に比べて面積が増えるため、シミュレーション体積は増加する方向に補正される。

液滴拡がり境界９０１に近い液滴は、浸み出しを防止するために、液滴拡がり領域９０１から意図的に距離を取って配置することが多い。そのため、端の液滴９０２の目標分布の重心９０３を見ると、初期の液滴配置よりも液滴拡がり境界９０１に近接した位置に重心９０３が構成されてしまう傾向がある。よって、第５実施形態のように端の液滴９０２の位置を補正すると、実際よりも浸み出しが多く計算されて、計算結果の誤認識が起きてしまう。

この現象を防止するために、目標分布の面積の増減と関係のない方向（液滴拡がり境界９０１と直交する方向）については液滴の位置補正を行わず、目標分布の面積の増減と関係する方向（境界２０８に直交する方向）について液滴位置の補正を行う。端の液滴９０２の中心から、液滴拡がり境界９０１と平行となる線を第１の補助線９０４とする。第１の補助線９０４上を端の液滴９０２が移動する限り、拡がり境界９０１との距離は変化しない。一方、目標分布から求められる重心９０３を通る液滴拡がり境界９０１の垂線を第２の補助線９０５とする。第１の補助線９０４と第２の補助線９０５との交点に端の液滴９０２の位置を移動させることで、液滴拡がり境界からの法線方向の距離を保ちつつ、位置の補正を行うことができる。ここで、端の液滴９０２の左隣（－Ｘ方向）にある液滴については、シミュレーション体積および液滴位置を補正する場合、液滴拡がり境界と接していないため、第１実施形態１に従って補正を行う。

図１０は、予測対象領域２０７内に基板Ｓの端部による液滴拡がり境界９０１が含まれる場合を示している。図１０（ａ）は予測対象領域の近傍を示している。パターン領域ＳＲのときは液滴拡がり境界９０１が直線で形成されていたが、ここでの液滴拡がり領域は曲線となっている。

図１０の例でも液滴拡がり領域９０１を境にして、基板Ｓの内側に該当する左下方向に硬化性組成物ＩＭの複数の液滴が配置されている。一方、基板Ｓの外側に該当する右上方向には硬化性組成物ＩＭの複数の液滴が配置されていない。なお、図１０の例でも、目標分布を求める際には、硬化性組成物の液滴は、境界９０１を越えて拡がらないものとする。

図１０の例では、図９の説明と同様に、目標分布が液拡がり境界９０１に接する液滴のシミュレーション体積および位置は補正対象に含むべきではない。目標分布が液拡がり境界９０１に接し、かつ予測対象領域の境界２０８にも接する（即ち、境界９０１および境界２０８の両方に接する）端の液滴９０２について、液滴のシミュレーション体積および位置の補正が必要となる。図１０の例において液滴９０２は２個あり、それぞれのシミュレーション体積の補正方法は第１実施形態に従って行うため説明は省略する。

次に、端の液滴９０２に対して、第５実施形態で説明した体積補正後に行われる位置の補正を行う場合について説明する。図１０（ｂ）には、図１０（ａ）において丸で囲まれた、端の液滴９０２の目標分布を示している。この目標分布は、拡がり分布３０２に比べて面積が減少するため、シミュレーション体積は減少する方向に補正される。

端の液滴９０２の中心から、液滴拡がり境界９０１と平行となる曲線を第１の補助線９０４とする。第１の補助線９０４上を端の液滴９０２が移動する限り、液滴拡がり境界９０１との距離は変化しない。一方、目標分布から求められる重心９０３を通る液滴拡がり境界９０１の法線を第２の補助線９０５とする。第１の補助線９０４と第２の補助線９０５との交点に端の液滴９０２の位置を移動させることで、液滴拡がり境界からの法線方向の距離を保ちつつ位置の補正を行うことができる。ここで、図１０の例においても、端の液滴９０２の左隣（－Ｘ軸方向）にある液滴については、シミュレーション体積および液滴位置を補正する場合、液滴拡がり境界と接していないため、第１実施形態に従って補正を行う。

以上、説明したように、本実施形態を適用することで、予測対象領域内に液滴拡がり境界を含んだ場合であっても、体積調整後に生じる液滴同士の接液タイミングのずれを緩和させることができる。これにより、ユーザの誤認識を招くようなシミュレーション結果が得られることを低減する事ができる。

＜物品の製造方法の実施形態＞
実施形態の物品製造方法は、上記シミュレーション方法を実施した結果に基づいて、膜形成処理の条件を決定する工程と、該条件に従って該膜形成処理を実行する工程を含みうる。膜形成処理の条件を決定する工程では、上記シミュレーション方法を繰り返しながら該膜形成処理の条件が決定されてもよい。

図１１には、物品製造方法のより具体的な例が示されている。図１１（ａ）に示すように、絶縁体等の被加工材２ｚが表面に形成されたシリコンウエハ等の基板１ｚを用意し、続いて、インクジェット法等により、被加工材２ｚの表面にインプリント材３ｚを付与する。ここでは、複数の液滴状になったインプリント材３ｚが基板上に付与された様子を示している。

図１１（ｂ）に示すように、インプリント用の型４ｚを、その凹凸パターンが形成された側を基板上のインプリント材３ｚに向け、対向させる。図１１（ｃ）に示すように、インプリント材３ｚが付与された基板１ｚと型４ｚとを接触させ、圧力を加える。インプリント材３ｚは型４ｚと被加工材２ｚとの隙間に充填される。この状態で硬化用のエネルギーとして光を型４ｚを介して照射すると、インプリント材３ｚは硬化する。

図１１（ｄ）に示すように、インプリント材３ｚを硬化させた後、型４ｚと基板１ｚを引き離すと、基板１ｚ上にインプリント材３ｚの硬化物のパターンが形成される。この硬化物のパターンは、型の凹部が硬化物の凸部に、型の凸部が硬化物の凹部に対応した形状になっており、即ち、インプリント材３ｚに型４ｚの凹凸パターンが転写されたことになる。

図１１（ｅ）に示すように、硬化物のパターンを耐エッチングマスクとしてエッチングを行うと、被加工材２ｚの表面のうち、硬化物が無いか或いは薄く残存した部分が除去され、溝５ｚとなる。図１１（ｆ）に示すように、硬化物のパターンを除去すると、被加工材２ｚの表面に溝５ｚが形成された物品を得ることができる。ここでは硬化物のパターンを除去したが、加工後も除去せずに、例えば、半導体素子等に含まれる層間絶縁用の膜、つまり、物品の構成部材として利用してもよい。

＜その他の実施形態＞
本発明は、上述の実施形態の１以上の機能を実現するプログラムを、ネットワーク又は記憶媒体を介してシステム又は装置に供給し、そのシステム又は装置のコンピュータにおける１つ以上のプロセッサがプログラムを読出し実行する処理でも実現可能である。また、１以上の機能を実現する回路（例えば、ＡＳＩＣ）によっても実現可能である。

発明は上記実施形態に制限されるものではなく、発明の精神及び範囲から離脱することなく、様々な変更及び変形が可能である。従って、発明の範囲を公にするために請求項を添付する。

ＩＭＰ：膜形成装置、Ｍ：型、Ｓ：基板、１：情報処理装置、１０：プロセッサ、２０：メモリ、３０：ディスプレイ、４０：入力デバイス

Claims (17)

1. 第１部材の上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と第２部材とを接触させ、前記第１部材の上に前記硬化性組成物の膜を形成する処理における前記硬化性組成物の挙動を予測するシミュレーション方法であって、
   前記複数の液滴のうち、前記挙動を予測する予測対象領域の内側に配置された複数の特定液滴の各々について、前記予測対象領域の境界と各特定液滴との位置関係を示す指標に基づいて、当該挙動の予測に使用するための体積を決定する決定工程と、
   前記複数の特定液滴の各々について前記決定工程で決定された前記体積に基づいて、前記予測対象領域の内側における前記硬化性組成物の挙動を予測する予測工程と、
   を含むことを特徴とするシミュレーション方法。
2. 前記予測対象領域の境界では、前記処理において前記複数の特定液滴の各々が前記予測対象領域の外側に拡がらないと仮定して前記硬化性組成物の挙動が予測される、ことを特徴とする請求項１に記載のシミュレーション方法。
3. 前記決定工程では、前記複数の特定液滴の各々について、前記処理による拡がりを示す拡がり分布と前記予測対象領域の境界との位置関係を前記指標として用いて前記体積を決定する、ことを特徴とする請求項１又は２に記載のシミュレーション方法。
4. 前記決定工程では、前記複数の特定液滴の各々が拡がることができる境界である液滴拡がり境界が前記予測対象領域の内側に含まれる場合、前記決定工程では、前記液滴拡がり境界と各特定液滴との位置関係を前記指標として更に用いて前記体積を決定する、ことを特徴とする請求項３に記載のシミュレーション方法。
5. 前記決定工程では、前記複数の特定液滴の各々についての前記体積を、事前に設定された初期体積に、前記拡がり分布の面積に対する目標分布の面積の比率を乗じて当該初期体積を補正することによって決定し、
   前記目標分布は、前記予測対象領域の内側において１つの特定液滴が拡がるべき範囲である、ことを特徴とする請求項３又は４に記載のシミュレーション方法。
6. 前記決定工程では、前記複数の特定液滴のうち、前記目標分布が前記液滴拡がり境界と接しているが前記予測対象領域の境界と接していない特定液滴については前記体積の補正を行わない、ことを特徴とする請求項４を引用する請求項５に記載のシミュレーション方法。
7. 前記決定工程では、前記複数の液滴の各々を母点として前記予測対象領域を区分けしたボロノイ図における単位セルを前記拡がり分布として求める、ことを特徴とする請求項３乃至６のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。
8. 前記決定工程では、前記処理において前記第１部材の上の前記複数の液滴と前記第２部材とを接触させる際の前記第１部材と前記第２部材との間隔に基づいて前記拡がり分布を求める、ことを特徴とする請求項３乃至６のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。
9. 前記複数の特定液滴のうち前記決定工程で前記体積を補正した特定液滴の位置を、前記目標分布の重心に移動させる、ことを特徴とする請求項５に記載のシミュレーション方法。
10. 前記複数の特定液滴のうち、前記目標分布が前記予測対象領域の境界および前記液滴拡がり境界の両方に接する特定液滴の位置を、前記液滴拡がり境界と平行かつ当該特定液滴を通る第１の補助線と、前記液滴拡がり境界に直交し且つ前記目標分布の重心を通る第２の補助線との交点に移動させる、ことを特徴とする請求項４に従属する請求項５に記載のシミュレーション方法。
11. 前記決定工程では、前記複数の特定液滴の各々について、前記予測対象領域の境界からの距離を前記指標として用いて前記体積を決定する、ことを特徴とする請求項１又は２に記載のシミュレーション方法。
12. 前記決定工程では、前記複数の特定液滴の各々について、前記距離が短いほど前記体積が小さくなるように、前記距離に応じて体積を決定する、ことを特徴とする請求項１１に記載のシミュレーション方法。
13. 前記決定工程では、前記複数の特定液滴のうち前記距離が閾値未満である特定液滴の前記体積をゼロに決定する、ことを特徴とする請求項１１又は１２に記載のシミュレーション方法。
14. 請求項１乃至１３のいずれか１項に記載のシミュレーション方法をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
15. 第１部材の上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と第２部材とを接触させ、前記第１部材の上に前記硬化性組成物の膜を形成する処理における前記硬化性組成物の挙動を予測するシミュレーション装置であって、
    前記複数の液滴のうち、前記挙動を予測する予測対象領域の内側に配置された複数の特定液滴の各々について、前記予測対象領域の境界と各特定液滴との位置関係を示す指標に基づいて、当該挙動の予測に使用するための体積を決定し、
    前記複数の特定液滴の各々について決定された前記体積に基づいて、前記予測対象領域の内側における前記硬化性組成物の挙動を予測する、
    ことを特徴とするシミュレーション装置。
16. 請求項１５に記載のシミュレーション装置が組み込まれた膜形成装置であって、
    第１部材の上に配置された硬化性組成物と第２部材とを接触させ、前記第１部材の上に前記硬化性組成物の膜を形成する処理を、前記シミュレーション装置による前記硬化性組成物の挙動の予測に基づいて制御する、ことを特徴とする膜形成装置。
17. 請求項１乃至１３のいずれか１項に記載のシミュレーション方法を実施した結果に基づいて、前記処理の条件を決定する工程と、
    前記条件に従って前記処理を実行する工程と、
    を含むことを特徴とする物品の製造方法。

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