JP2020169903A - トンネル内周面変位計測装置及びトンネル内周面変位計測方法 - Google Patents

Abstract

【課題】トンネル内周面の変位を容易に計測する。【解決手段】トンネル内周面変位計測装置１００は、第１及び第２時刻におけるトンネル内周面Ｓ上の複数箇所の座標を取得する取得部３０と、取得部３０により取得された座標を用いて、トンネル軸方向と交差するＣ−Ｃ断面上の凹凸パターンを生成する生成部４０と、生成部４０により生成された第１及び第２時刻における凹凸パターン上の所定点での凹凸度合を算出する凹凸度合算出部５０と、凹凸度合算出部５０により算出された第１時刻における凹凸度合と第２時刻における凹凸度合とが類似するときに第１時刻における所定点と第２時刻における所定点とが対応すると判断する判断部６０と、互いに対応する第１及び第２時刻における所定点の座標の差分を算出する差分算出部７０と、を備える。【選択図】図２

Description

本発明は、トンネル内周面の変位を計測する装置及び方法に関する。

トンネルを構築する際には、地山の内壁を支持する支保工が構築される。支保工には地山の重圧がかかるため、支保工が変形しトンネル内周面が変位することがある。トンネル内周面の変位が大きいときにはロックボルトの打設及び支保工の縫返し等によりトンネルを補強する必要があり、このような理由から、トンネル内周面の経時的な変位を計測することが求められる。

トンネル内周面の変位を計測する方法として、基準点を予め定めると共にトンネル内周面にアンカー等のターゲットを複数設置し、基準点と各ターゲットとの距離を特定時刻で測定すると共に所定時間後に測定し、基準点に対するターゲットの変位を算出する方法が知られている。この方法では、トンネル内周面にターゲットを設置する作業が必要であり、ターゲットの数が限られる（通常、トンネル軸方向に２０ｍの間隔でトンネル周方向に３〜５つ）。そのため、変位の測定箇所が限られ、トンネル内周面の変位を正確に計測することができない。

トンネル内周面の変位を計測する他の方法として、特許文献１には、三次元レーザスキャナを用いてトンネル内周面の微小な凹凸を検出し、検出された凹凸をターゲットとして用いてトンネル内周面の変位を計測する方法が開示されている。トンネル内周面には多数の凹凸があるため、多数の凹凸の変位を算出することにより、トンネル内周面の変位を正確に計測することが可能となる。また、アンカー等のターゲットの設置作業を省略することができるため、トンネル内周面の変位を効率的に計測することが可能となる。

特許文献１に開示される変位計測方法では、まず、三次元レーザスキャナのレーザ光をトンネル内周面上で走査し、レーザ光が照射された位置での三次元座標値を取得する。取得した三次元座標値を用いて凹凸を検出すると共にその凹凸パターンを抽出する。凹凸パターンは、凹凸における任意位置とその周囲との間の高低差であり、三次元座標値を用いて算出される。次に、再びレーザ光をトンネル内周面上で走査し、先のレーザ光の走査により抽出された凹凸パターンに類似する凹凸パターンを有する凹凸を検出すると共にその三次元座標値を取得する。後のレーザ光の走査により検出された凹凸を先のレーザ光の走査により検出された凹凸の移動先とみなし、三次元座標値の差分を算出することにより凹凸の変位を算出する。

特開２０１３−２３８５４９号公報

特許文献１に開示される変位計測方法では、凹凸パターンは、凹凸における任意位置とその周囲との間の高低差であり三次元情報であるため、凹凸パターンどうしが類似するか否かの判断には三次元情報の処理が必要である。そのため、変位前後におけるトンネル内周面どうしを照合するのが困難であり、トンネル内周面の変位を容易に計測することができない。その結果、トンネル内周面の変位の計測に時間がかかるおそれがあり、ロックボルトの打設及び支保工の縫返し等のトンネルの補強工事が遅れるおそれがある。

本発明は、トンネル内周面の変位を容易に計測することを目的とする。

本発明は、トンネル内周面の変位を計測するトンネル内周面変位計測装置であって、第１及び第２時刻におけるトンネル内周面上の複数箇所の座標を取得する取得部と、取得部により取得された座標を用いて、トンネル軸方向と交差する所定断面上の凹凸パターンを生成する生成部と、生成部により生成された第１及び第２時刻における凹凸パターン上の所定点での凹凸度合を算出する凹凸度合算出部と、凹凸度合算出部により算出された第１時刻における凹凸度合と第２時刻における凹凸度合とが類似するときに第１時刻における所定点と第２時刻における所定点とが対応すると判断する判断部と、互いに対応する第１及び第２時刻における所定点の座標の差分を算出する差分算出部と、を備える。

本発明によれば、トンネル内周面の変位を容易に計測することができる。

本発明の実施形態に係るトンネル内周面変位計測装置の概略図である。 図１に示すトンネル内周面変位計測装置のブロック図である。 生成部のブロック図である。 生成部により生成される凹凸パターンの例を示す図である。 曲率を求める手順を説明するための図である。 生成部により生成される凹凸パターンを概略的に示す拡大図である。 凹凸度合算出部にて行われる処理（ステップＳ７０１〜Ｓ７１１）を説明するためのフローチャートである。 凹凸度合算出部にて行われる処理（ステップＳ８０１〜Ｓ８０６）を説明するためのフローチャートである。 凹凸パターン上の所定点における第１平均曲率と第２平均曲率を説明するための図である。 判断部にて行われる処理（ステップＳ１００１〜Ｓ１００７）を説明するためのフローチャートである。 判断部にて行われる処理（ステップＳ１１０１〜Ｓ１１０４）を説明するためのフローチャートである。

以下、図面を参照して、本発明の実施形態に係るトンネル内周面変位計測装置１００及びトンネル内周面変位計測方法について説明する。

トンネルＴを構築する際には、地山の内壁を支持する支保工Ｍが構築される。支保工Ｍには地山の重圧がかかるため、支保工Ｍが変形しトンネル内周面Ｓが変位することがある。トンネル内周面Ｓの変位が大きいときにはロックボルトの打設及び支保工Ｍの縫返し等によりトンネルＴを補強する必要があり、このような理由から、トンネル内周面Ｓの経時的な変位を計測することが求められる。

トンネル内周面Ｓの経時的な変位を計測するには、トンネル内周面Ｓの特徴的な部分の変位を計測することが有効である。特徴的な部分の座標を第１時刻にて取得すると共に第１時刻から所定時間（例えば６時間）経過した第２時刻にて取得し座標の差分を求めることによって、特徴的な部分の変位を計測することができ、トンネル内周面Ｓの経時的な変位を計測することができる。

トンネル内周面変位計測装置１００及びトンネル内周面変位計測方法では、トンネル内周面Ｓの特徴的な部分として、トンネル内周面Ｓに形成される凹凸を用いる。トンネル内周面Ｓには凹凸が複数あり、凹凸の各々の凹凸度合は、トンネル内周面Ｓの形状が全体的に変化してもほとんど変化しないことがわかっている。そのため、第１及び第２時刻における凹凸度合を比較することにより、第１時刻におけるトンネル内周面Ｓと第２時刻におけるトンネル内周面Ｓとの間で互いに対応する凹凸を検出することができ、トンネル内周面Ｓにおける複数箇所での変位を正確に算出することができる。したがって、トンネル内周面Ｓの変位を正確に計測することができる。また、トンネル内周面Ｓに、凹凸とは別にアンカー等のターゲットの設置作業を省略することができ、トンネル内周面Ｓの変位を効率的に計測することができる。

なお、特徴的な部分として用いられるトンネル内周面Ｓの凹凸は、トンネルＴの構築時に意図せずに形成される凹凸であってもよいし、意図的に形成される凹凸であってもよい。

トンネル内周面変位計測装置１００は、座標情報を解析するコンピュータ２０で構成される。コンピュータ２０は、演算処理を行うＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）と、ＣＰＵにより実行される制御プログラム等を記憶するＲＯＭ（Ｒｅａｄ−Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）と、ＣＰＵの演算結果等を記憶するＲＡＭ（ｒａｎｄｏｍ ａｃｃｅｓｓ ｍｅｍｏｒｙ）と、を含む。

コンピュータ２０は、トンネルＴ内に設置される三次元レーザスキャナ１０（以下、単に「スキャナ１０」と称する）と有線又は無線で接続される。スキャナ１０は、トンネル内周面Ｓの位置を測定すると共に測定した位置の情報を出力する。

スキャナ１０は、レーザ光をトンネル内周面Ｓに照射すると共にトンネル内周面Ｓで反射したレーザ光を検知することにより、トンネル内周面Ｓのうちレーザ光が照射された箇所の位置を測定する。レーザ光はトンネル内周面Ｓ上で走査可能であり、トンネル内周面Ｓ上の複数箇所にレーザ光を照射することにより、トンネル内周面Ｓにおける複数箇所の位置を測定することができる。

スキャナ１０による計測は、第１時刻及び第２時刻にて行われ、スキャナ１０の設置位置は、第１時刻及び第２時刻で略同じである。つまり、スキャナ１０は、スキャナ１０の設置位置を基準として、トンネル内周面Ｓにおける複数箇所の位置を第１時刻及び第２時刻にて測定する。

測定された位置の情報は、三次元座標系の座標としてコンピュータ２０に出力される。三次元座標系は、例えば、トンネル軸方向、トンネル横方向（図１において紙面垂直方向）及び鉛直方向に沿う三直線を座標軸とした直交座標系である。

コンピュータ２０は、スキャナ１０から出力される座標を用いて、第１及び第２時刻における凹凸の凹凸度合を算出し、凹凸度合を比較することにより第１及び第２時刻におけるトンネル内周面Ｓの間で互いに対応する凹凸を検出し、凹凸の変位を算出する。

スキャナ１０から出力される座標は三次元座標系の値であるため、スキャナ１０から出力される座標をそのまま用いて凹凸度合を算出した場合、凹凸度合は三次元情報となり、凹凸度合の比較には三次元情報の照合が必要となる。そのため、第１及び第２時刻におけるトンネル内周面Ｓの間で互いに対応する凹凸を検出するのが困難であり、トンネル内周面Ｓの変位を容易に計測することができない。

トンネル内周面変位計測装置１００は、後述する構成により、スキャナ１０から出力される座標を用いてトンネル軸方向と直交する所定断面上の凹凸パターンを生成し、凹凸パターン上の所定点での凹凸度合を算出する。そのため、凹凸度合は、二次元情報であり、凹凸度合どうしを二次元情報の照合により比較することができる。したがって、凹凸パターンどうしを容易に比較することができ、第１及び第２時刻におけるトンネル内周面Ｓの間で互いに対応する凹凸を容易に検出することができる。これにより、トンネル内周面Ｓの変位を容易に計測することができる。

なお、トンネル内周面Ｓは、トンネル横方向及び鉛直方向へ主に変位し、トンネル軸方向へはほとんど変位しない。つまり、第１時刻にて所定断面上にある凹凸は、第２時刻においても同一の所定断面上にある。したがって、トンネル軸方向と直交する所定断面上の凹凸パターンどうしの比較であっても、第１時刻におけるトンネル内周面Ｓと第２時刻におけるトンネル内周面Ｓとの間で互いに対応する凹凸を検出することができる。また、このように検出された対応する凹凸どうしの差分をトンネル内周面Ｓの変位としても、計測精度は低下しない。

図２に示すように、コンピュータ２０は、三次元レーザスキャナ１０から出力される座標を取得する取得部３０と、座標を用いて第１及び第２時刻での凹凸パターンを生成する生成部４０と、第１及び第２時刻での凹凸パターン上の所定点における凹凸度合を算出する凹凸度合算出部５０と、凹凸度合に基づいて、第１及び第２時刻での凹凸パターン上の所定点どうしが対応するか否かを判断する判断部６０と、第１及び第２時刻での凹凸パターン上の所定点における座標の差分を算出する差分算出部７０と、を備えている。なお、取得部３０、生成部４０、凹凸度合算出部５０、判断部６０及び差分算出部７０は、トンネル内周面Ｓの変位を計測するためのコンピュータ２０の機能を仮想的なユニットとしたものである。

取得部３０は、第１時刻におけるトンネル内周面Ｓ上の複数箇所での座標である第１座標群を取得すると共に、第２時刻におけるトンネル内周面Ｓ上の複数箇所での座標である第２座標群を取得する。

生成部４０は、所定断面上の第１時刻での凹凸パターンである第１凹凸パターンを第１座標群を用いて生成すると共に、同一の所定断面上の第２時刻での凹凸パターンである第２凹凸パターンを第２座標群を用いて生成する。ここでは、所定断面を、図１に示すＣ−Ｃ線に沿う断面（以下、「Ｃ−Ｃ断面」と称する）とする。

スキャナ１０はトンネル内周面Ｓにおける多数箇所での位置を測定することができるものの、Ｃ−Ｃ断面での測定箇所の数は限られる。そのため、Ｃ−Ｃ断面での座標のみを用いて凹凸パターンを生成した場合には、凹凸パターンの精度が低下し、凹凸度合算出部５０にて算出される凹凸度合の精度が低下するおそれがある。そこで、本実施形態では、生成部４０は、Ｃ−Ｃ断面を含むようにトンネル軸方向に沿って設定された所定範囲Ｒ内の座標を用いて凹凸パターンを生成する。

図３に示すように、生成部４０は、取得部３０により取得された複数の座標から所定範囲Ｒ内の座標を抽出する抽出部４１と、抽出された座標をＣ−Ｃ断面に投影する投影部４２と、投影された座標から形成される図形を凹凸パターンとして特定する特定部４３と、を備える。

抽出部４１は、トンネル軸方向に沿う座標軸の値に基づいて、取得部３０により取得された複数の座標から所定範囲Ｒ内の座標を抽出する。具体的には、トンネル軸方向に沿う座標軸の値が所定範囲Ｒ内の値である座標を抽出し、トンネル軸方向に沿う座標軸の値が所定範囲Ｒ外の値である座標を除外する。

所定範囲Ｒは、予め設定される。所定範囲Ｒは、作業者によって変更可能であってもよい。所定範囲Ｒは、特徴的な部分となり得る凹凸の大きさに応じて設定することが好ましく、例えば、Ｃ−Ｃ断面からトンネル軸方向両側に５ｍｍの範囲で設定される。

投影部４２は、抽出された座標におけるトンネル軸方向に沿う座標軸の値を、Ｃ−Ｃ断面に対応する値に変換することにより、抽出部４１により抽出された座標をＣ−Ｃ断面に投影する。投影後の座標は、Ｃ−Ｃ断面上の座標となる。つまり、抽出部４１により抽出された座標は、Ｃ−Ｃ断面への投影により二次元座標系の座標に変換される。

特定部４３は、Ｃ−Ｃ断面に投影された座標をトンネル周方向に順に結ぶことによって形成される図形を凹凸パターンとして特定する。投影後の座標はＣ−Ｃ断面上の座標であるため、凹凸パターンとして特定される図形は、Ｃ−Ｃ断面上の平面図形である。そのため、凹凸パターンは、二次元情報となる。

図４には、生成部４０の特定部４３により特定された凹凸パターンの一例が示されている。第１凹凸パターンは、第１時刻での凹凸パターンであり、第２凹凸パターンは、第２時刻での凹凸パターンである。図４では、説明の便宜上、第１凹凸パターンと第２凹凸パターンの大きさの違いを誇張して描いている。

図４に示すように、第１及び第２凹凸パターンの間で対応する凹凸どうしの曲率は、互いに類似している。そこで、本実施形態では、第１及び第２凹凸パターン上の所定点での曲率を凹凸度合とし、第１及び第２凹凸パターン上の所定点での曲率を比較することにより、第１及び第２凹凸パターン上の所定点どうしが対応するか否かを判断する。各座標での曲率は、凹凸度合算出部５０（図２参照）にて算出され、第１及び第２凹凸パターン上の所定点どうしが対応するか否かは、判断部６０（図２参照）にて判断される。

曲率を算出する際に、円の方程式を利用してもよいが、この場合には、３つの点を通る円を仮定し３つの円の方程式を解く必要があるため、処理が複雑になるおそれがある。そこで、ここでは、トンネル周方向に隣り合う点を結ぶ線分の長さと、隣り合う点における傾きの差と、を用いて、曲率を算出する。図５を参照して、曲率を求める手順をより詳細に説明する。

図５は、円Ｃ上の点Ｍでの曲率を求める手順を説明するための図である。点Ｏは、円Ｃの中心である。点Ｍにおける接線ＴＭの傾き（接線ＴＭと横軸との間の角度）をα［ｒａｄ］とし、円Ｃ上の点Ｎにおける接線ＴＮの傾き（接線ＴＮと横軸との間の角度）をβ［ｒａｄ］とする。

図５において、中心角ＭＯＮの角度γ［ｒａｄ］は、
γ＝β―α
と表される。つまり、中心角ＭＯＮの角度γは、接線ＴＮの傾きと接線ＴＭの傾きの差となる。

弧ＭＮの長さＬＡは、円Ｃの半径Ｒｃと中心角ＭＯＮの角度（β―α）を用いて、
ＬＡ＝Ｒｃ×（β―α）
と表される。つまり、半径Ｒｃは、
Ｒｃ＝ＬＡ／（β―α）
と表される。

点Ｎが点Ｍの極めて近くにある場合には、弧ＭＮの長さＬＡを線分ＭＮの長さＬＳに近似することができるため、半径Ｒｃは、
Ｒｃ≒ＬＳ／（β−α）
となる。弧ＭＮの曲率Ｋは、半径Ｒｃの逆数であるため、
Ｋ≒（β−α）／ＬＳ ・・・・・・・・・・・・・・（１）
となる。

本実施形態において、生成部４０は、Ｃ−Ｃ断面に投影された座標を用いて凹凸パターンを生成するため、凹凸パターンには、座標が既知の点（以下、「座標既知点」と称する）が多数含まれている。つまり、凹凸パターンにおけるトンネル周方向に隣り合う座標既知点どうしは極めて近くに位置するとみなすことができる。したがって、式（１）を用いて、凹凸パターン上の座標既知点における曲率を算出することができる。

凹凸度合算出部５０による処理、すなわち凹凸パターン上の座標既知点における曲率を算出する処理を、図６及び図７を参照して説明する。

図６は、凹凸パターンを概略的に示す拡大図であり、５個の座標既知点Ｐが示されている。説明の便宜上、５個の座標既知点Ｐを、図６において反時計回り方向に順に座標既知点Ｐｎ−２、Ｐｎ−１、Ｐｎ、Ｐｎ＋１、Ｐｎ＋２とする。

ステップＳ７０１では、生成部４０により生成された凹凸パターン上で１つの座標既知点Ｐｎを選択する。

ステップＳ７０２では、座標既知点Ｐｎ，Ｐｎ＋１の距離Ｌｎを算出する。算出された距離Ｌｎは、図５における線分ＭＮの長さＬＳに相当する。

ステップＳ７０３では、座標既知点Ｐｎにおける接線の傾きＳｎ［ｒａｄ］を算出する。具体的には、座標既知点Ｐｎ，Ｐｎ＋１を通る直線の傾きを算出し、座標既知点Ｐｎ，Ｐｎ−１を通る傾きを算出し、これらの傾きの平均を算出し、算出された傾きの平均を、座標既知点Ｐｎにおける接線の傾きＳｎとする。傾きＳｎは、図５における接線ＴＭの傾きαに相当する。

ステップＳ７０４では、座標既知点Ｐｎ＋１における接線の傾きＳｎ＋１［ｒａｄ］を算出する。具体的には、座標既知点Ｐｎ＋１，Ｐｎ＋２を通る直線の傾きを算出し、座標既知点Ｐｎ＋１，Ｐｎを通る傾きを算出し、これらの傾きの平均を算出し、算出された傾きの平均を、座標既知点Ｐｎ＋１における接線の傾きＳｎ＋１とする。傾きＳｎ＋１は、図５における接線ＴＮの傾きβに相当する。

ステップＳ７０５では、距離Ｌｎ，傾きＳｎ，Ｓｎ＋１を用いて、座標既知点Ｐｎ＋１が座標既知点Ｐｎの極めて近くに位置すると仮定したときの座標既知点Ｐｎにおける曲率を算出する。具体的には、式（１）の長さＬＳ、傾きα，βに、ステップＳ７０２，Ｓ７０３，Ｓ７０４にて算出された距離Ｌｎ，傾きＳｎ，Ｓｎ＋１を代入し、曲率を算出する。

ステップＳ７０５にて算出された曲率は、座標既知点Ｐｎ＋１における接線の傾きＳｎ＋１を用いているため、座標既知点Ｐｎ＋１の影響を強く受ける。そこで、凹凸度合算出部５０では、座標既知点Ｐｎ−１が座標既知点Ｐｎの極めて近くに位置すると仮定したときの座標既知点Ｐｎにおける曲率を算出し、２つの曲率の平均を、座標既知点Ｐｎにおける曲率とする。

具体的には、ステップＳ７０６では、座標既知点Ｐｎ−１，Ｐｎの距離Ｌｎ−１を算出する。ステップＳ７０７では、座標既知点Ｐｎ−１における接線の傾きＳｎ−１［ｒａｄ］を算出する。ステップＳ７０８では、距離Ｌｎ−１，傾きＳｎ，Ｓｎ−１を式（１）に代入して、座標既知点Ｐｎ−１が座標既知点Ｐｎの極めて近くに位置すると仮定したときの座標既知点Ｐｎにおける曲率を算出する。

ステップＳ７０９では、ステップＳ７０５にて算出した曲率と、ステップＳ７０８にて算出した曲率と、の平均を算出し、算出された平均を、座標既知点Ｐｎにおける曲率とする。

以上により、座標既知点Ｐｎにおける曲率の算出が完了する。

ステップＳ７０２〜Ｓ７０９では、座標既知点Ｐｎにおける曲率を算出するために、座標既知点Ｐｎに加え、座標既知点Ｐｎ−２，Ｐｎ−１，Ｐｎ＋１，Ｐｎ＋２を用いている。つまり、トンネル周方向における両端２つずつの座標既知点における曲率半径を算出することができないため、曲率半径を算出可能な座標既知点（以下、「算出対象点」と称する）は、トンネル周方向における両端２つずつ（合計４つ）の座標既知点を除いた凹凸パターン上の座標既知点となる。

ステップＳ７１０では、算出対象点の全てに対してステップＳ７０２〜Ｓ７０９を実行したか否かを判定する。算出対象点の全てに対してステップＳ７０２〜Ｓ７０９を実行していないと判定した場合には、ステップＳ７１１に進む。ステップＳ７１１では、凹凸パターン上で別の座標既知点を選択し、ステップＳ７０２に戻る。ステップＳ７１０にて、算出対象点の全てに対してステップＳ７０２〜Ｓ７０９を実行したと判定した場合には、ステップＳ８０１に進む。

ステップＳ７０２〜Ｓ７０９により算出される曲率は、５個の座標既知点から算出されるため、凹凸パターンの局所的な変化しか捉えることができず、また、ノイズデータの影響を受ける可能性がある。このような曲率に基づいて第１及び第２凹凸パターン上で選択された座標既知点どうしが対応するか否かを判断してもよいが、精度が低下するおそれがある。

そこで、凹凸度合算出部５０では、図９に示すように、選択された座標既知点Ｐが中心となりかつ６個以上の座標既知点が含まれるようにトンネル周方向に沿って第１範囲Ｒ１を設定し、第１範囲Ｒ１内にある座標既知点における曲率の平均を算出する。つまり、第１範囲Ｒ１内にある凹凸パターン上の点の座標を用いて第１平均曲率（第１凹凸度合）を算出する。第１平均曲率は、５個の座標既知点から算出される曲率と比較して、凹凸パターンの変化を大きく捉えることができると共に、ノイズデータの影響を低減することができる。したがって、第１及び第２凹凸パターンの第１平均曲率どうしを比較することにより、第１及び第２凹凸パターン上で選択された座標既知点Ｐどうしが対応するか否かを精度よく判断することができる。

また、凹凸度合算出部５０では、選択された座標既知点Ｐが中心となるようにトンネル周方向に沿って第１範囲Ｒ１よりも大きい第２範囲Ｒ２を設定し、第２範囲Ｒ２内にある座標既知点における曲率の平均を算出する。つまり、第２範囲Ｒ２内にある凹凸パターン上の点の座標を用いて第２平均曲率（第２凹凸度合）を算出する。第２平均曲率は、第１平均曲率と比較して、凹凸パターンの変化をより大きく捉えることができる。したがって、凹凸パターンの変化を異なる範囲で捉える第１平均曲率及び第２平均曲率どうしを比較することができるため、第１及び第２凹凸パターンの間で互いに対応する座標既知点を精度よく検出することができる。

更に、凹凸度合算出部５０では、選択された座標既知点Ｐでの第２平均曲率に対する第１平均曲率の比（以下、「平均曲率比」と称する）を第３凹凸度合として算出する。平均曲率比が大きいほど、第１平均曲率が大きく第２平均曲率が小さいため、選択された座標既知点Ｐがその周囲に対して大きく窪んだ、又は大きく突出した特徴的な部分に含まれていることになる。このような座標既知点を凹凸パターン上での特異点として用い、他の座標既知点を比較対象から除外することにより、第１及び第２凹凸パターンの間で互いに対応する座標既知点を効率的に検出することができる。

凹凸度合算出部５０による追加的な処理、すなわち凹凸パターン上の座標既知点における第１平均曲率、第２平均曲率及び平均曲率比を算出する処理を、図８及び図９を参照して説明する。

ステップＳ８０１では、生成部４０により生成された凹凸パターン上で１つの座標既知点Ｐを選択する。

ステップＳ８０２では、選択された座標既知点Ｐが中心となるようにトンネル周方向に沿って第１範囲Ｒ１を設定し、第１範囲Ｒ１内にある座標既知点の曲率の平均を算出する。算出された値が、選択された座標既知点Ｐにおける第１平均曲率である。

ステップＳ８０３では、選択された座標既知点Ｐが中心となるようにトンネル周方向に沿って第２範囲Ｒ２を設定し、第２範囲Ｒ２内にある座標既知点の曲率の平均を算出する。算出された値が、選択された座標既知点Ｐにおける第２平均曲率である。

第１範囲Ｒ１の幅及び第２範囲Ｒ２の幅は、予め設定される。第１範囲Ｒ１の幅及び第２範囲Ｒ２の幅は、作業者によって変更可能であってもよい。第１範囲Ｒ１の幅は、例えば、トンネル内周面Ｓのトンネル周方向の長さの１００００分の１〜５０分の１程度である。第２範囲Ｒ２の幅は、例えば、トンネル内周面Ｓのトンネル周方向の長さの１００分の１〜３分の１程度である。

ステップＳ８０４では、第１平均曲率を第２平均曲率で除すことにより、選択された座標既知点Ｐにおける平均曲率比を算出する。

ステップＳ８０５では、算出対象点の全てに対してステップＳ８０２〜Ｓ８０４を実行したか否かを判定する。算出対象点の全てに対してステップＳ８０２〜Ｓ８０４を実行していないと判定した場合には、ステップＳ８０６に進む。ステップＳ８０６では、凹凸パターン上で別の座標既知点を選択し、ステップＳ８０２に戻る。ステップＳ８０５にて、算出対象点の全てに対してステップＳ８０２〜Ｓ８０４を実行したと判定した場合には、凹凸度合算出部５０による処理を終了する。

ステップＳ７０１〜Ｓ７１１及びステップＳ８０１〜Ｓ８０６は、第１凹凸パターンと第２凹凸パターンとに対してそれぞれ実行され、第１凹凸パターンの各座標既知点における第１平均曲率、第２平均曲率及び平均曲率比と、第２凹凸パターンの各座標既知点における第１平均曲率、第２平均曲率及び平均曲率比が算出される。

算出された第１平均曲率、第２平均曲率及び平均曲率比は、判断部６０による処理にて用いられる。図１０及び図１１を参照して、判断部６０による処理、すなわち第１及び第２凹凸パターン上の座標既知点どうしが対応するか否かを判断する処理を説明する。

図１０に示すように、ステップＳ１００１では、第１凹凸パターン上で１つの座標既知点を選択する。

ステップＳ１００２では、第１凹凸パターン上で選択された座標既知点における平均曲率比が第１閾値以上であるか否かを判定する。選択された座標既知点における平均曲率比が第１閾値未満である場合には、選択された座標既知点が第１凹凸パターン上の特異点ではないと判定し、ステップＳ１１０３に進む。ステップＳ１１０３における処理は後述する。ステップＳ１００２にて、第１凹凸パターン上で選択された座標既知点における平均曲率比が第１閾値以上である場合には、選択された座標既知点が第１凹凸パターン上の特異点であると判定し、ステップＳ１００３に進む。

ステップＳ１００３では、第２凹凸パターン上で１つの座標既知点を選択する。

ステップＳ１００４では、第２凹凸パターン上で選択された座標既知点における平均曲率比が第２閾値以上であるか否かを判定する。選択された座標既知点における平均曲率比が第２閾値未満である場合には、選択された座標既知点が第２凹凸パターン上の特異点ではないと判定し、ステップＳ１１０１に進む。ステップＳ１１０１における処理は後述する。ステップＳ１００４にて、第２凹凸パターン上で選択された座標既知点における平均曲率比が第２閾値以上である場合には、選択された座標既知点が第２凹凸パターン上の特異点であると判定し、ステップＳ１００５に進む。

ステップＳ１００２にて用いられる第１閾値と、ステップＳ１００４にて用いられる第２閾値とは、予め設定される。第１閾値と第２閾値は、作業者によって変更可能であってもよい。第１閾値と第２閾値は、同じ値に設定されていてもよいし、異なる値に設定されていてもよい。

ステップＳ１００５では、第１凹凸パターン上で選択された座標既知点における第２平均曲率と、第２凹凸パターン上で選択された座標既知点における第２平均曲率と、が類似するか否かを判定する。具体的には、第２平均曲率どうしの差分が第３閾値以下の場合には類似すると判定し、第２平均曲率どうしの差分が第３閾値よりも大きい場合には類似しないと判定する。

ステップＳ１００５にて、第２平均曲率どうしが類似しないと判定した場合には、ステップＳ１１０３に進む。ステップＳ１００５にて、第２平均曲率どうしが類似すると判定した場合には、ステップＳ１００６に進む。

ステップＳ１００６では、第１凹凸パターン上で選択された座標既知点における第１平均曲率と、第２凹凸パターン上で選択された座標既知点における第１平均曲率と、が類似するか否かを判定する。具体的には、第１平均曲率どうしの差分が第４閾値以下の場合には類似すると判定し、第１平均曲率どうしの差分が第４閾値よりも大きい場合には類似しないと判定する。

ステップＳ１００５にて用いられる第３閾値と、ステップＳ１００６にて用いられる第４閾値とは、予め設定される。第３閾値と第４閾値は、作業者によって変更可能であってもよい。第３閾値と第４閾値は、同じ値に設定されていてもよいし、異なる値に設定されていてもよい。

ステップＳ１００６にて、第１平均曲率どうしが類似しないと判定した場合には、ステップＳ１１０１に進む。ステップＳ１００６にて、第１平均曲率どうしが類似すると判定した場合には、ステップＳ１００７に進む。

ステップＳ１００７では、第１凹凸パターン上で選択された座標既知点と第２凹凸パターン上で選択された座標既知点とが対応すると不図示の記憶部に記憶し、ステップＳ１１０３に進む。

ステップＳ１１０１では、第２凹凸パターン上の算出対象点の全てを選択したか否かを判定する。ステップＳ１１０１にて、算出対象点の全てを選択していないと判定した場合には、ステップＳ１１０２に進む。ステップＳ１１０２では、第２凹凸パターン上で別の座標既知点を選択し、ステップＳ１００３に戻る。ステップＳ１１０１にて、算出対象点の全てを選択したと判定した場合には、ステップＳ１１０３に進む。

ステップＳ１１０３では、第１凹凸パターン上の算出対象点の全てを選択したか否かを判定する。ステップＳ１１０３にて、算出対象点の全てを選択していないと判定した場合には、ステップＳ１１０４に進む。ステップＳ１１０４では、第１凹凸パターン上で別の座標既知点を選択し、ステップＳ１００２に戻る。ステップＳ１１０３にて、算出対象点の全てを選択したと判定した場合には、判断部６０による処理を終了する。

以上により、第１及び第２凹凸パターンの間で互いに対応する座標既知点の検出が完了する。

差分算出部７０（図２参照）では、第１及び第２凹凸パターン上の互いに対応する座標既知点どうしの差分を算出する。算出された差分が、トンネル内周面Ｓの変位に相当する。以上により変位の計測が完了する。計測された変位は、モニタ８０（図１及び図２参照）に表示される。

以上の本実施形態によれば、以下に示す作用効果を奏する。

トンネル内周面変位計測装置１００及びトンネル内周面変位計測方法では、トンネル軸方向と交差するＣ−Ｃ断面上の第１及び第２凹凸パターンを生成し、第１及び第２凹凸パターン上の座標既知点での凹凸度合を算出する。そのため、凹凸度合は、二次元情報であり、凹凸度合どうしを二次元情報の照合により比較することができる。したがって、第１及び第２凹凸パターンを容易に比較することができ、第１及び第２時刻におけるトンネル内周面Ｓの間で互いに対応する凹凸を容易に検出することができる。これにより、トンネル内周面Ｓの変位を容易に計測することができる。

トンネル内周面変位計測装置１００及びトンネル内周面変位計測方法では、取得された座標から、Ｃ−Ｃ断面を含むようにトンネル軸方向に沿って設定された所定範囲Ｒ内にある座標を抽出し、抽出後の座標をＣ−Ｃ断面に投影し、投影後の座標を用いて凹凸パターンを特定する。そのため、凹凸パターンの生成に用いられる座標の数を増加させることができ、凹凸パターンを精度よく生成することができる。これにより、第１及び第２時刻におけるトンネル内周面Ｓの間で互いに対応する凹凸を精度よく検出することができ、トンネル内周面Ｓの変位を精度よく計測することができる。

トンネル内周面変位計測装置１００及びトンネル内周面変位計測方法では、選択された座標既知点Ｐが中心となるようにトンネル周方向に沿って設定された第１範囲Ｒ１内にある座標既知点での第１平均曲率を算出すると共に、選択された座標既知点Ｐが中心となるようにトンネル周方向に沿って第１範囲Ｒ１よりも広く設定された第２範囲Ｒ２内にある座標既知点での第２平均曲率を算出し、第１平均曲率を第２平均曲率で除して平均曲率比を算出する。平均曲率比が大きいほど、第１平均曲率が大きく第２平均曲率が小さいため、選択された座標既知点Ｐがその周囲に対して大きく窪んだ、又は大きく突出した特徴的な部分の点であるか否かを平均曲率比に基づいて判断することができる。特徴的でない部分の座標既知点を除外して、第１及び第２凹凸パターン上の座標既知点どうしが対応するか否かを判断することにより、第１及び第２時刻におけるトンネル内周面Ｓの間で互いに対応する凹凸を効率的に検出することができ、トンネル内周面Ｓの変位を効率的に計測することができる。

トンネル内周面変位計測装置１００及びトンネル内周面変位計測方法では、座標既知点の凹凸度合が第１閾値又は第２閾値以上のときに当該座標既知点が特異点であると判断し、第１時刻における特異点の凹凸度合と第２時刻における特異点の凹凸度合とが類似するか否かを判断する。特異点どうしの比較により第１及び第２時刻におけるトンネル内周面Ｓの間で互いに対応する凹凸を精度よく検出することができるため、トンネル内周面Ｓの変位を精度よく計測することができる。

トンネル内周面変位計測装置１００及びトンネル内周面変位計測方法では、第１時刻における特異点の第２平均曲率と第２時刻における特異点の第２平均曲率とが類似すると判断し、かつ第１時刻における特異点の第１平均曲率と第２時刻における特異点の第２均曲率とが類似すると判断したときに、第１時刻における特異点と第２時刻における特異点とが対応すると判断する。凹凸パターンの変化を異なる範囲で捉えて凹凸パターンどうしを比較することができるため、第１及び第２時刻におけるトンネル内周面Ｓの間で互いに対応する凹凸を精度よく検出することができる。したがって、トンネル内周面Ｓの変位を精度よく計測することができる。

以上、本発明の実施形態について説明したが、上記実施形態は本発明の適用例の一部を示したに過ぎず、本発明の技術的範囲を上記実施形態の具体的構成に限定する趣旨ではない。

上記実施形態では、トンネル内周面Ｓにおける複数箇所の位置の測定に三次元レーザスキャナ１０を用いているが、三次元レーザスキャナ１０に代えて、ステレオカメラ、プロファイラ及びＬｉＤＡＲ（Ｌｉｇｈｔ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ｒａｎｇｉｎｇ）等の測域センサを用いてもよい。また、モアレ縞をトンネル内周面Ｓに照射してトンネル内周面Ｓにおける複数箇所の位置を測定してもよいし、ＵＡＶ（Ｕｎｍａｎｎｅｄ Ａｅｒｉａｌ Ｖｅｈｉｃｌｅ）を用いてトンネル内周面Ｓにおける複数箇所の位置を測定してもよい。

上記実施形態では、取得された座標から、Ｃ−Ｃ断面を含むようにトンネル軸方向に沿って設定された所定範囲Ｒ内にある座標を抽出し、抽出後の座標をＣ−Ｃ断面に投影し、投影後の座標を用いて凹凸パターンを特定しているが、これに代えて、Ｃ−Ｃ断面上でのトンネル内周面Ｓの座標を補間して凹凸パターンを生成してもよい。この場合でも、凹凸パターンの精度を向上させることができ、第１及び第２時刻におけるトンネル内周面Ｓの間で互いに対応する凹凸を精度よく検出することができる。したがって、トンネル内周面Ｓの変位を精度よく計測することができる。

上記実施形態では、凹凸度合を、凹凸パターン上で選択された座標既知点Ｐでの曲率としているが、曲率に代えて、凹凸パターン上で選択された座標既知点Ｐでの傾き、尖度及び歪度を凹凸度合としてもよい。

座標既知点Ｐでの傾きは、ステップＳ７０３にて算出される。第１平均傾き（第１凹凸度合）は、第１平均曲率と同様に、選択された座標既知点Ｐが中心となるようにトンネル周方向に沿って第１範囲Ｒ１を設定し、第１範囲Ｒ１内にある座標既知点における傾きの平均を算出することにより得られる。第２平均傾き（第２凹凸度合）は、第２平均曲率と同様に、選択された座標既知点Ｐが中心となるようにトンネル周方向に沿って第２範囲Ｒ２を設定し、第２範囲Ｒ２内にある座標既知点における傾きの平均を算出することにより得られる。平均傾き比（第３凹凸度合）は、平均曲率比と同様に、選択された座標既知点Ｐでの第２平均傾きに対する第１平均傾きの比を算出することにより得られる。

尖度及び歪度は、凹凸パターン上の点の座標を極座標で表すことにより算出することができる。具体的には、凹凸パターン上の点の座標を、Ｃ−Ｃ断面でのトンネルＴの中心を原点とした極座標にすると、選択された座標既知点Ｐに対して横軸を極座標の角度成分θ、縦軸を極座標の距離成分ｒ＝Ｅ（θ）とすることができる。なお、Ｅ（θ）は期待値関数である。尖度Ｋ及び歪度Ｓは、距離成分ｒの平均μ及び標準偏差σを用いて、

と定義されるため、距離成分ｒの平均μ及び標準偏差σを算出して式（２）及び式（３）に代入することにより、及び歪度を算出することができる。第１平均傾き（第１凹凸度合）は、第１平均曲率と同様に、選択された座標既知点Ｐが中心となるようにトンネル周方向に沿って第１範囲Ｒ１を設定し、第１範囲Ｒ１内にある座標既知点における傾きの平均を算出することにより得られる。第２平均傾き（第２凹凸度合）は、第２平均曲率と同様に、選択された座標既知点Ｐが中心となるようにトンネル周方向に沿って第２範囲Ｒ２を設定し、第２範囲Ｒ２内にある座標既知点における傾きの平均を算出することにより得られる。平均傾き比（第３凹凸度合）は、平均曲率比と同様に、選択された座標既知点Ｐでの第２平均傾きに対する第１平均傾きの比を算出することにより得られる。

上記実施形態では、ステップＳ８０２にて、第１範囲Ｒ１は、選択された座標既知点Ｐが中心となるに設定されるが、第１範囲Ｒ１は、選択された座標既知点Ｐが含まれるように設定されればよい。同様に、ステップＳ８０３にて、第２範囲Ｒ２は、選択された座標既知点Ｐが中心となるに設定されるが、第２範囲Ｒ２は、選択された座標既知点Ｐが含まれるように設定されればよい。

上記実施形態では、１つのＣ−Ｃ断面上の凹凸パターンを生成し凹凸度合を算出しているが、複数の所定断面を設定し、各所定断面の凹凸パターンを生成し凹凸度合を算出してもよい。この場合には、トンネル軸方向に複数箇所でトンネル内周面Ｓの変位を計測することができる。

１００・・・トンネル内周面変位計測装置
３０・・・取得部
４０・・・生成部
５０・・・凹凸度合算出部
６０・・・判断部
７０・・・差分算出部
Ｔ・・・トンネル
Ｓ・・・トンネル内周面
Ｒ１・・・第１範囲
Ｒ２・・・第２範囲

Claims (8)

1. トンネル内周面の変位を計測するトンネル内周面変位計測装置であって、
   第１及び第２時刻における前記トンネル内周面上の複数箇所の座標を取得する取得部と、
   前記取得部により取得された前記座標を用いて、トンネル軸方向と交差する所定断面上の凹凸パターンを生成する生成部と、
   前記生成部により生成された前記第１及び第２時刻における前記凹凸パターン上の所定点での凹凸度合を算出する凹凸度合算出部と、
   前記凹凸度合算出部により算出された前記第１時刻における前記凹凸度合と前記第２時刻における前記凹凸度合とが類似するときに前記第１時刻における前記所定点と前記第２時刻における前記所定点とが対応すると判断する判断部と、
   互いに対応する前記第１及び第２時刻における前記所定点の座標の差分を算出する差分算出部と、を備える
   トンネル内周面変位計測装置。
2. 前記生成部は、前記取得部により取得された前記座標から、前記所定断面を含むように前記トンネル軸方向に沿って設定された所定範囲内にある座標を抽出し、抽出後の前記座標を前記所定断面に投影し、投影後の前記座標を用いて前記凹凸パターンを特定する
   請求項１に記載のトンネル内周面変位計測装置。
3. 前記生成部は、前記取得部により取得された前記座標を用いて、前記所定断面上での前記トンネル内周面の座標を補間して前記凹凸パターンを生成する
   請求項１に記載のトンネル内周面変位計測装置。
4. 前記凹凸度合は、前記所定点での曲率、傾き、尖度及び歪度の少なくとも１つである、
   請求項１から３のいずれか１項に記載のトンネル内周面変位計測装置。
5. 前記凹凸度合は、前記所定点を含むようにトンネル周方向に沿って設定された第１範囲内にある前記凹凸パターン上の点の座標を用いて算出される第１凹凸度合と、前記所定点を含むように前記トンネル周方向に沿って前記第１範囲よりも広く設定された第２範囲内にある前記凹凸パターン上の点の座標を用いて算出される第２凹凸度合と、前記第１凹凸度合と前記第２凹凸度合とを用いて算出される第３凹凸度合と、を含む、
   請求項１から４のいずれか１項に記載のトンネル内周面変位計測装置。
6. 前記判断部は、前記所定点の前記第３凹凸度合が所定値以上のときに当該所定点が特異点であると判断し、前記第１時刻における前記特異点の前記第１及び第２凹凸度合と前記第２時刻における前記特異点の前記第１及び第２凹凸度合とが類似するか否かを判断する
   請求項５に記載のトンネル内周面変位計測装置。
7. 前記判断部は、前記第１時刻における前記特異点の前記第２凹凸度合と前記第２時刻における前記特異点の前記第２凹凸度合とが類似すると判断し、かつ前記第１時刻における前記特異点の前記第１凹凸度合と前記第２時刻における前記特異点の前記第１凹凸度合とが類似すると判断したときに、前記第１時刻における前記特異点と前記第２時刻における前記特異点とが対応すると判断する、
   請求項６に記載のトンネル内周面変位計測装置。
8. トンネル内周面の変位を計測するトンネル内周面変位計測方法であって、
   第１及び第２時刻における前記トンネル内周面上の複数箇所での座標を取得し、
   取得した前記座標を用いて、トンネル軸方向と交差する所定断面上の凹凸パターンを生成し、
   生成した前記第１及び第２時刻における前記凹凸パターン上の所定点での凹凸度合を算出し、
   算出した前記第１時刻における前記凹凸度合と前記第２時刻における前記凹凸度合とが類似するときに前記第１時刻における前記所定点と前記第２時刻における前記所定点とが対応すると判断し、
   互いに対応する前記第１及び第２時刻における前記所定点の座標の差分を算出する
   トンネル内周面変位計測方法。

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