JP2016205837A - トンネルの管理方法 - Google Patents

Abstract

【課題】本願発明では、ノイズや異常測定値について設計データからの外れ値として排除して点群のうちどの各点が真にモデリングしたい対象の形状であるか、計測データをモデリング図形にフィットさせてノイズ等の影響を実効的に排除し、試行回数の増大を招かず実用的な時間で解析を可能とするトンネルの管理方法を提供する。【解決手段】３Ｄレーザー・スキャナーを用いてトンネルの内空壁面を計測し、その計測により得られた点群のデータを、ＲＡＮＳＡＣ（Ｒａｎｄｏｍ Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ）法を用いてノイズ及び外れ値を排除してトンネルの内空壁面形状の一部の形状データに対し、基本的な平面図形を近似させる処理を行ない、トンネルの内空壁面の形状データと推定することを特徴とするトンネル内空形状の把握方法を用いてトンネルを管理する方法【選択図】図１

Description

本発明は、トンネルの管理方法であって、３Ｄレーザー・スキャナー計測データ及び設計データに基づきトンネルの出来形を推定するにあたって、ＲＡＮＳＡＣ（Ｒａｎｄｏｍ Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ、以下同じ）法を用いて従来よりも高速で精度良いトンネルの管理方法に関し、トンネルの内空断面計測に好適な方法に関するものである。

３Ｄレーザー・スキャナーによって、トンネルの内空断面をはじめ、道路の路面や法面の計測を行うことが知られている（特許文献１、２）。特許文献１では、地盤に複数の円板状のターゲット部材を散点状に設置すると共に、地盤とは別の場所に、絶対的位置を計測するための不動点部材を設置して、ターゲット部材の座標を、ターゲット部材と不動点部材の距離を３Ｄレーザー・スキャナー装置で計測して高い精度で地盤の変状をとらえ、地盤の変状を面的にとらえる発明が開示され、特許文献２では、地上３Ｄレーザー・スキャナーを用いた、ターゲット無設置による斜面の変動監視方法において、観測対象斜面となる崩壊地や地すべり地内の観測対象物を地上３Ｄレーザー・スキャナーで測定した全観測スキャニング範囲内から多数点を選定し、地上３Ｄレーザー・スキャナーを観測制御プログラムによって自動および半自動測定を行なわせることで、観測対象物の変動をリアルタイムで観測するという発明を開示する。

トンネルの内空変位の測定方法に３Ｄレーザー・スキャナーを用いる発明には、特許文献３及び４がある。特許文献３は、「内空形状ライン」の測定は「スキャンデータにおける点群と、点群を補間するラインによって構成することが可能である。スキャンデータの点群を補間するためのアルゴリズムは従来周知のものを適宜用いる」（特許文献３の段落００５４）ものとして変位の認識に「基点における前記スプリングラインに対する垂線と前記内空形状ラインとが交わる交点との間の垂線長さ」（特許文献３の請求項２）の算出と管理に特徴を見出し開示する。これらの内空形状ラインの把握は点群間の「従来周知」の「補間」技術によるに過ぎない。特許文献４は、「基準点として複数のターゲットを設置し、」（特許文献４の請求項１）「３次元レーザー・スキャナーにより計測して、複数の点群データからなる初期のトンネル壁面形状データを取得し、」ターゲット基準点と初期のトンネル壁面形状データの関係と後の変位後の基準断面の各ターゲットを前記３次元計測器により計測して、当該各ターゲットの変位後のトンネル座標を取得するとともに、前記各ターゲットを含む変位後のトンネル壁面形状を前記３次元レーザー・スキャナーにより計測して、複数の点群データからなる変位後のトンネル壁面形状データを取得して「当該初期及び変位後の各トンネル断面形状データに基づいてトンネル壁面の任意の位置の挙動をトンネル内空変位として追跡する」ことを特徴とする発明を開示するもので、トンネル壁面形状を前記３次元レーザー・スキャナーにより計測することに少数のターゲットを活用する方法を開示する。

３Ｄレーザー・スキャナーによって三次元形状を把握する方法については、設計データが存しないものと存するものに大別されると考えられる。前者は、例えば、特許文献１、２のように道路の路面や法面等の自然物等の計測で測定されたデータからそのまま実形状を把握することとなる。この点特許文献１のように、トンネル壁面に複数の円板状のターゲット部材を設置するアプローチであって計測データは正なるものとして扱われ、その信頼度は高いものとして扱われる点、現実には、後述するように実測データにはノイズと実形状の異常値が混じり、ターゲット点以外の箇所の形状把握に離散点データからの補間では、不足であるし、トンネルにターゲット部材を埋め込むことは要求する精度と計測点数を考えれば適当でない。この点、特許文献４は「トンネル工事においてトンネルの内空変位を計測するのに使用するトンネル内空変位計測方法に関し、特に、３次元レーザー・スキャナーを利用したトンネル内空変位計測方法」（段落０００１）に関し、「・・３次元レーザー・スキャナーにより計測して、複数の点群データからなる初期のトンネル壁面形状データを取得し、所定の計測頻度に従って、変位後の基準断面の各ターゲットを前記３次元計測器により計測して、当該各ターゲットの変位後のトンネル座標を取得・・・３次元レーザー・スキャナーにより計測して、複数の点群データからなる初期のトンネル壁面形状データを取得し、・・前記３次元計測器により計測して、当該各ターゲットの変位後のトンネル座標を取得・・・前記各ターゲットの初期のトンネル座標に基づいて及び／又は当該トンネル座標を基に補間して、・・は前記各ターゲットから外れた位置の変位後のトンネル断面形状データを抽出して、当該初期及び変位後の各トンネル断面形状データに基づいてトンネル壁面の任意の位置の挙動をトンネル内空変位として追跡する、ことを特徴とするトンネル内空変位計測方法。」（特許文献４の請求項１）が開示されて、「複数の点群データからなる初期のトンネル壁面形状データ」を基準として、３次元レーザー・スキャナーにより同じターゲット設置点のデータを計測する手段によって、少数のターゲットをトンネル壁面に設置・利用し「ターゲットから外れた位置の変位後のトンネル断面形状データは当該初期の実計測データを補間」して推定する、というアプローチを取るが、そもそも初期計測データによる形状把握に実測データの補間による形状推定という点、同一点の変位の経時測定という点を除けば、実質上、特許文献３と課題解決手段に大差はない。

一方、非特許文献１のように設計データが存する場合には、３Ｄデータとの対比により概ね設計許容範囲に入るものがどの程度のばらつきに入るものであるかを正確に推定するのが重要な要素となるケースがあって、この場合には、必要以上の精度での計測データの把握は、ノイズとして切り捨てることに問題はなく、異常値にしても設計データからの外れ値として排除することは施工管理と合わせて総合的に考えると、実際上差支えはないものと考えられるケースも想定される。

ところで、特許文献３〜４の開示発明は、設計データが存するはずだが内空三次元形状を把握するために直接設計データ・概念を活用する点について開示されず、この課題は示唆もされていない。

トンネルの内空断面の管理は、トンネルの設計データ（計画データともいう）と、実形状との比較により評価することで行われる。この時、トンネルの設計データでは、トンネル断面形状は、複数の矩形や円形又は直線等の複数の幾何学図形の組み合わせにより特定されている。トンネル坑内を計測したデータより、データ内に存在する、坑内設備、粉塵等の除外されるべきデータを排除し、設計において、断面形状を特定している各幾何学図形に相当する部分の実際の出来形を設計データと同じ種類の図形（円、矩形、直線）に近似推定することができれば意義があり、かつその工程により、トンネル観測点群データの効率的で正確なフィルタリングが可能となることを本願発明者らは見出し、その推定の工程において、トンネルの設計データを直接・概念的に活用する事により、高速で信頼性の高い内空断面管理が可能であるという課題をも見出した。

トンネルの内空三次元形状を把握するのに非特許文献１のように３Ｄデータとの対比により行うとき、ノイズや異常値にしても設計データからの外れ値として排除するのは点群のうちどの各点が真にモデリングしたい対象の形状であるか、計測データを３Ｄモデリング図形にフィットさせる際、前記のノイズ等の影響を除かないと、適切な図形にモデリングすることは出来ない。したがって、これらノイズ等の外れ値をどのように除外するのかが計測データを３Ｄモデリング図形にフィットさせる際には重要な課題となる。例えば、複数のサンプリング・データの回帰分析に当たって、モデルの方程式である回帰式のパラメータを求める方法としては最小二乗法が一般に用いられているが、データの中に外れ値（ノイズ）が含まれていると、最小二乗法では適切な結果が得られない。外れ値にパラメータが引きずられてしまうのである。

このような場合、ノイズの影響を排除してモデル式である回帰式を求めるための一方法がＲＡＮＳＡＣであるが、ＲＡＮＳＡＣをトンネルの管理方法に適用した例はない。

ＲＡＮＳＡＣ自体は、例えば、特許文献２では、画像から抽出した複数の特徴点各々の３次元位置情報を利用して、複数の特徴点の含まれるプレーン（平面）を検出し、検出したプレーンを利用したプレーンスイーピング処理を実行して、画像に含まれる画素の３次元位置を算出するのに、この平面の把握に、特徴点位置算出部の算出した特徴点位置情報を利用したランザック（ＲＡＮＳＡＣ）アルゴリズムの実行により、複数の特徴点の含まれるプレーンを検出する処理の発明が開示されている。非特許文献１でも点群からの幾何曲面検出にＲＡＮＳＡＣもよく用いられると紹介されているが、同時に、大規模点群にそのまま適用しても試行回数の増大のため必ずしも実用的な時間内での解析が可能でなく、全体を分割するなど試行回数を少なくする工夫が必須であることにも言及されており、ＲＡＮＳＡＣアルゴリズムが必ずしも万能でないことが知られている。すなわち、大規模点群を対象にＲＡＮＳＡＣを用いると、推定過程の繰返し回数が膨大になりかねず、実用的な時間で精度の高く確からしい解析結果を得られないという課題も一般に存する。

従来、トンネルの内空断面計測は、３Ｄレーザー計測データにより点群を得て、その点群データを三次元形状データとして処理するとしても、「スキャンデータにおける点群と、点群を補間する「従来周知の」「アルゴリズム」」を使用するに過ぎず、点群データを三次元形状データとして処理するにあたってＲＡＮＳＡＣが適していると当業者で一般的な知識はなかった。３Ｄレーザー計測データを利用するトンネルの内空断面計測では、データ数が大規模になり、この大規模点群の処理にノイズや異常値の外れ値について計測点群のうちどの各点が真にモデリングしたい対象の形状を形成する要素であるか事前判定を要するという課題は認識されず、示唆もされず、また、その判定を行うにしてもひとつひとつのマニュアル判定では実用上問題があり、これらの解決策が提示されているものではなかった。

本願発明は、トンネルの内空断面計測は、３Ｄレーザー計測データの点群を得て、その点群データを三次元形状データとして処理するにあたって大規模点群の処理について、ノイズや異常値にしても設計データからの外れ値として排除するに点群のうちどの各点が真にモデリングしたい対象の形状であるかという判定問題に対処し、確率論的／統計的なアプローチをとり、ＲＡＮＳＡＣが適していることを見出した。課題解決の手段には、トンネルの内空計測断面全体を分割してＲＡＮＳＡＣ試行回数を少なくする工夫も含み、大規模点群に適用しても試行回数の増大を招かず実用的な時間で解析を可能とする効果を得るトンネルの管理方法を開示する。

トンネルの内空断面は多くは、トンネルの内空三次元形状をトンネル線形の断面形状で管理することが適切であり、この断面形状は比較的基本的な形状でモデリング可能であることが、特にＲＡＮＳＡＣをトンネル管理方法に用いるのに適していることを発明者らは見出した。さらに、システム装置による自動化処理の部分と人によるモデル図形の指定によるインタラクティブな部分との切り分けを適当に配することで、実用的な時間で解析を可能とする効果を得るトンネルの管理方法を開示する。必ずしもすべてをシステム装置に自動認識させることは現実的ではないし、その配分を重要な要素とする可能性は、インタラクティブモデリングとして非特許文献１でも指摘されてはいるが、トンネル管理方法にＲＡＮＳＡＣを用いるにあたり、インタラクティブモデリングを、トンネルの内空計測断面全体を分割してＲＡＮＳＡＣ試行回数を少なくする工夫をして大規模点群に適用しても試行回数の増大を招かず実用的な時間で解析を可能とする具体的な手段として含むことを提案するものは勿論のこと、具体的な課題として示唆もされていないのが実情である。

トンネルの内空断面は、多くは、トンネルの内空の三次元形状をトンネル線形の断面形状で管理することが適切であり、比較的基本的な形状でモデリング可能であるから、インタラクティブモデリングを用いて、トンネルの内空計測断面全体を分割しても総工数の増大を招かず、ＲＡＮＳＡＣ試行回数を少なくさせることが可能とし、総合的に３Ｄレーザー・スキャナーデータの大規模計測点群にＲＡＮＳＡＣを適用しても、ノイズや異常値にしても設計データからの外れ値として排除して点群のうちどの各点が真にモデリングしたい対象の形状であるか、計測データをモデリング図形にフィットさせてノイズ等の影響を実効的に排除し、試行回数の増大を招かず実用的な時間で解析を可能とする発明を開示する。

以上のように、トンネルの内空の三次元形状を３Ｄレーザー・スキャナーデータの大規模計測点群を用いてトンネルの出来形を管理しようとしても、具体的にどのように管理すれば、大規模点群を実用的な時間で解析を可能すればよいか、ノイズや異常値にしても計測データからの外れ値としてどのように排除するか、方法が確立されていないという問題があった。

特開２００８−１０７１７５ 特開２０１２−８３２３７ 特開２０１２−５８１６７ 特開２０１４−２０２７

「レーザ計測データに基づく形状再構成技術 (解説記事)」、増田 宏、日本船舶海洋工学会誌、第４０巻 Ｐ２９−３４、２０１２年１月１０日発行，日本船舶海洋工学会 、http://ci.nii.ac.jp/naid/110009328405

本願発明では、トンネルの内空三次元形状をトンネル線形の断面形状の積層で管理してこれが適切であることを開示し、比較的基本的な設計要素形状でモデリングし、合わせてインタラクティブモデリングを採用し、トンネルの内空計測断面全体をこれら設計要素図形形状である基本的な図形でトンネルの内空計測断面の平面内で分割して、その基本的な図形パラメータ決定にＲＡＮＳＡＣを用いて総工数の増大を招かず、ＲＡＮＳＡＣ試行回数を少なく実現可能とし、総合的に３Ｄレーザー・スキャナーデータの大規模計測点群にＲＡＮＳＡＣを適用しても、ノイズや異常測定値について設計データからの外れ値として排除して点群のうちどの各点が真にモデリングしたい対象の形状であるか、計測データをモデリング図形にフィットさせてノイズ等の影響を実効的に排除し、試行回数の増大を招かず実用的な時間で解析を可能とする有利な効果を呈するトンネル管理方法である。モデリング図形は、三次元サーフェイスモデルとしてポリゴンへの当てはめも一般形状のモデリングでは有効ではあろうが、トンネル内空三次元形状のモデリングでは、より好適なモデリング手法を探り、試行回数の増大を招かず実用的な時間で推定結果のロバスト性、 信憑性を高めることはできないか、という観点の課題を把握し、解決手段を提供する。トンネルの内空計測断面全体を複数の図形でトンネルの内空計測断面平面内を再構成するとき、複数図形の接続位置を如何に精度よく推定できるかも課題となり、その解決手段も提供する。

この課題を解決した本発明は以下のとおりである。
[請求項１記載の発明］
３Ｄレーザー・スキャナーを用いてトンネルの内空壁面を計測し、その計測により得られた点群のデータを、ＲＡＮＳＡＣ（Ｒａｎｄｏｍ Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ）を用いてノイズ及び外れ値を排除してトンネルの内空壁面断面形状の少なくとも一部の形状データに対し、基本的な平面図形を近似させる処理を行ない、前記基本的な平面図形の結合を含むトンネルの内空壁面の形状を推定することを特徴とするトンネル内空形状の把握方法。
[請求項２記載の発明］
３Ｄレーザー・スキャナーを用いてトンネルの内空壁面を計測し、その計測により得られた大規模点群データによるトンネルの内空壁面の形状の推定に用いるロバスト推定方法であって、
検査対象のトンネル線形断面から離隔して空間距離Ｄ１内の領域内にあるトンネルの内空壁面の３次元位置計測データを抽出し、
前記３次元位置計測データからトンネル検査断面への正射影投影点群を作成し、
前記トンネル線形断面におけるトンネル線形計画断面形状の輪郭線を構成する部分の図形の中からモデル・フィッティングの対象とする基本的な平面図形をモデル平面図形として選択してそのモデル平面図形を生成する回帰式とそのパラメータ変数とその個数ｓを特定し、
前記輪郭線からの所定の許容平面距離値Ｄ２以下の領域にある点を前記正射影投影点群から前記基本的な図形を構成し得る検索対象点群として抽出し、
前記パラメータ変数を特定できる前記ｓ個からなる点の組を前記検索対象点群からランダムに選択してモデル図形の回帰式のパラメータを算出し、
トンネルの内空壁面の部分の当該検査対象のトンネル線形断面上で当該パラメータから生成されるモデル平面図形の回帰式が与える輪郭線から前記許容平面距離Ｄ２以下で所定の許容誤差範囲Ｅａの距離で定める限度の領域に含まれる前記正射影投影点群の点の数をカウントし、
前記ｓ個からなる点の組を前記検索対象点群からランダムに選択して前記パラメータ算出を繰返し、
所定の統計確率上の要求精度から推定される回数に足りるかを判定し、
前記判定条件を満たす繰返し数に達したならば、前記カウントの値が最大であった回帰式を選定し、
当該検査対象のトンネル線形断面上で当該回帰式が与える輪郭線から所定の平面距離Ｄ３離隔する限度の領域に含まれる投影点群を前記検索対象点群から最終抽出し、
最終抽出された当該投影点群を用いて回帰式のパラメータ変数を最小二乗法により決定し、
当該パラメータが規定する図形をトンネル内空断面の部分の実形状を表す平面図形としてトンネルの内空壁面の部分の形状を推定するＲＡＮＳＡＣ（Ｒａｎｄｏｍ Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ）を含むトンネルの内空壁面の形状を求める方法。

[発明の作用効果]
計測されたトンネル内空壁面の断面形状を評価するに当たっては、取り扱い易くするために断面形状を基本的な図形に近似させるのが望ましい。基本的な図形は設計要素形状の一部から採用するのが好適である。しかし、トンネル坑内での測定では、トンネル内空壁面だけでなく作業員、重機、坑内設備、粉塵なども同時に測定してしまい、測定されたデータの中に内空壁面の基本的形状データ以外の不要なデータ（ノイズ）が含まれていることがある。内空壁面の断面形状を図形に適合させる際、これらのノイズの影響を除かないと、最も適切な図形に近似することは出来ない。本発明においては、ノイズの影響を抑えるためにＲＡＮＳＡＣを用いる。設計断面の形状に基づき、近似の対象とする範囲と近似させる図形を選択すれば、ＲＡＮＳＡＣにより実際の内空壁面の形状に最も適合する図形を求めることができる（例： トンネル上半部を基本的な図形である円弧にフィッティングさせる）。

複数のデータの分析に当たって、モデルの方程式である回帰式を求める方法としては最小二乗法が一般に用いられているが、データの中に外れ値（ノイズ）が含まれていると、最小二乗法では適切な結果が得られない場合がある。このような場合、ノイズの影響を排除して回帰式を求めるための方法にＲＡＮＳＡＣがある。

ここでいうＲＡＮＳＡＣとは、処理対象点群より求めようとする図形を表す回帰式の未知数と同じ数ｓの点をランダムに抽出して、回帰式の未知数を求めることを繰り返す。この時、特定された回帰式による図形に一定の幅を与え、処理対象点群の中から、その幅の中に含まれる点数を数え、一定の幅中に含む点数の最も多いもの（外れ値の数が最も少ないｓ点の組み合わせによる回帰式）を推定値とする（幅については別途指定する）。

したがって、上記の推定を繰り返した上で、指定範囲内にもっとも多くのデータを含むような推定を最も正しい推定とみなし、さらに、上記推定値を求めるのに使用された点群（外れ値以外の点群）から最小二乗法によりノイズ及び外れ値の影響を排除した最適な回帰式が得られる。

本願発明では、ＲＡＮＳＡＣを用いるにあたり、計画データを活用する。観測データよりトンネル断面構成図形を推定する工程において計画データの利用は必要条件ではない。よくあるトンネル断面は公知の基本的な幾何図形の組み合わせにより構成されているので計画データが存しない場合であっても、数学的にはＲＡＮＳＡＣの推定アルゴリズムにより推定も原理的には可能であるが、計画データを活用して、観測データの中から各構成図形毎に、その図形が存在するであろう位置（推定に使用すべき点群の検索範囲）を絞り込むことができれば、推定結果のロバスト性（信憑性）を高めることができる。この点、ＲＡＮＳＡＣは、モデルへのフィッティングにランダムに当てはめを試行するアプローチを取るため、特に、計画データ採用によって、推定結果のロバスト性（信憑性）を高め、処理時間の短縮も可能となるという効果が得られる。

[請求項３記載の発明］
前記基本的な平面図形は、線分、円弧の群から選ばれる請求項１記載のトンネル内空形状の把握方法。

[発明の作用効果]
基本的な実施形態では、トンネルの上半部に適合する基本的な図形の円弧をフィッテングの基本図形として部分的な設計形状を採用して設計値との比較を簡便化するという効果を得る。このことは、実際の曲面を例えばスプライン・ベジェ曲線等の自由曲線や曲面、ポリゴンで把握して設計との対比をする場合を考えると明らかな利点として理解される。
断面形状を特定している各幾何学図形に相当する部分の実際の出来形を設計データと同じ種類の図形（円形、円弧、矩形又は線分等）に近似推定することができれば 意義があり、かつその工程により、トンネル観測点群の効率的で正確なフィルタリングが可能となるがその推定の工程において、円形は円弧へ還元し、矩形は線分に還元すれば、基本的な平面図形は、線分、円弧の群から選ばれるものとすれば足り、このようにトンネルの設計データを直接・概念的に活用する事により、高速で信頼性の高い内空断面管理を可能とする。

[請求項４記載の発明］
前記ＲＡＮＳＡＣ（Ｒａｎｄｏｍ Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ）のランダムサンプリング回数は、
０．９５から０．９９の間の数値を結果に対する所定の要求精度ｐとするものであって、
前記検索対象点群の全点数をＫ、
前記検索対象点群の隣接点間平均距離をｄ、
モデル図形の線分長及び弧長をＬ、
選定点が回帰式の基礎にされない異常値である確率ｅを

とみなし、
モデル図形のパラメータ数をｓとし、
前記要求精度が求める回数Ｎを次式、

によって算出してこれよりも大であることを繰返し数の判定条件とする請求項１又は２のいずれか一項に記載の方法。

[発明の作用効果]
単純な場合で、異なる n 個のものから異なる m 個のものを選ぶ（このとき必然的に n 、 mは自然数でなければいけないが, このほかには何の制限も課されない）組合せというのを考えると、その選び方の総数はよく知られており、Combination の頭文字を取って、しばしば nCm または C(n, m) のような記号を使って表される。これは具体的には、 ｎCm = { n×(n-1)× ・・・ ×（n-m+1) } / { m×(m-1)× ・・・ ×1 }
という数値になる。

従って、前記ＲＡＮＳＡＣのランダムサンプリングの繰り返し計算においては、検査対象域内にある点群の数が多い時には計算コストが莫大になるが、結果に対する要求精度を特定できるときには確率論により、実用上問題のない繰り返し回数を求めるための次の関係式が証明されている。

ここで、
Ｎ：要求精度が求める繰返し回数
ｐ：結果に対する所定の要求精度ｐ（０．９５から０．９９の間の数値）
ｅ：選定点が回帰式の基礎にされない異常値である確率
ｓ：モデル図形のパラメータ数

繰り返し回数Nは、確率論により、結果に対する所定の要求精度ｐ、選定点が回帰式の基礎にされない異常値である確率及びモデル図形のパラメータ数を定めるために必要な選定点数ｓにより算出され得る。繰り返し回数Ｎを算出するパラメータのうち要求精度ｐは、０．９５から０．９９の範囲で施工管理の精度、ＲＡＮＳＡＣ計算所要時間との見合いで決定すればよく、モデル図形のパラメータ数を定めるために必要な選定点数ｓもモデル図形が円であれば３であり、線分であれば２とモデル図形の選択により一義的に定まる。一方、選定点が回帰式の基礎にされない異常値である確率 e についての一般式は存在せず、本願発明では、ｅを本請求項で規定しＲＡＮＳＡＣ（Ｒａｎｄｏｍ Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ）のランダムサンプリング回数の最低繰返し回数を定める。ｅの決定に際して、
１）最低繰り返し回数を実用的な回数で定められるという効果及び大規模点群に適用しても試行回数の増大を招かず実用的な時間で解析を可能とする効果を奏すること、
２）トンネルの内空計測断面全体を分割して基本的図形に還元して、モデル図形の探索対象の検査対象域内にある点群の数を減じてＲＡＮＳＡＣ試行回数を少なくする工夫と合わせ、大規模点群に適用しても総合的に試行回数の増大を招かず実用的な時間で解析を可能とする効果を奏すること、
を目的とする。

選定点が回帰式の基礎にされない異常値である確率は以下のように定めた。
モデル図形の線分長及び弧長がＬの場合には、検索対象点群の隣接点間平均距離をｄとして、Ｌ／ｄ個の検索対象範囲にある点数が推定図形の決定に使用されるものと見積もられる。

そうすると推定図形の決定に使用されない点数は、 Ｋ−Ｌ／ｄ である。
したがって、ある点が回帰式の基礎にされない確率 e は、（Ｋ−Ｌ／ｄ）／Ｋとなる。
これが、本請求項でみなし規定する、選定点が回帰式の基礎にされない異常値である確率ｅであり、ｅ、ｓを基礎として所定の要求精度ｐを満たす繰返し回数Ｎは、確率論により、上式のとおりとされる。

以上のように、本請求項に係る発明は、
前記検索対象点群の全点数をＫ、
前記検索対象点群の隣接点間平均距離をｄ、
モデル図形の線分長及び弧長をＬとして、
選定点が回帰式の基礎にされない異常値である確率ｅは

とみなして、基本的図形の選択と検索対象点群の全個数を元に、選定点が回帰式の基礎にされない異常値である確率ｅを定めて、最低繰り返し回数を実用的な本請求項記載のＮで定められるという効果を与え、トンネルの内空計測断面全体を分割してＲＡＮＳＡＣ試行回数を少なくする工夫をして大規模点群に適用しても試行回数の増大を招かず実用的な時間で解析を可能とする効果を与える具体的な手段を開示する。

[請求項５記載の発明］
請求項１〜４のいずれか一項に記載の方法により得たトンネルの内空壁面の前記基本的な平面図形の形状、寸法の図形パラメータに基づき、トンネルの中心点の座標を求めるトンネル中心点算出工程とトンネル中心点算出工程を、トンネル方向に所定の間隔をもって複数の断面で行い、複数の断面におけるトンネル中心点をトンネル基盤面上へ正射影した点をトンネル中心投影点とし、求められた全てのトンネル中心投影点を順次結んでいくことで得られる連続した線分として、トンネル線形を求めるトンネル線形算出工程を含むことを特徴とするトンネル線形の把握方法。

[発明の作用効果]
内空壁面の形状を表す点群データから推定された基本的な図形形状、寸法決定の図形パラメータに基づき、トンネルの中心点の座標を求め計測中心点としてトンネル中心点をトンネル基盤面上へ正射影した点をトンネル中心投影点とし、これを順次結んで連続した線分をトンネル線形の実際値とする。トンネル線形を基準として計画との対比が様々に可能となる。

[請求項６記載の発明］
請求項５の方法により得た前記トンネル線形と、設計トンネル線形とを比較し、それらの差異に基づきトンネル線形管理を行うことを特徴とするトンネル線形管理方法。

[発明の作用効果]
トンネル線形により実際値と設計値を比較することを可能とする効果が得られる。

[請求項７記載の発明］
請求項１〜４のいずれか一項に記載の方法により得たトンネルの内空壁面の形状、寸法、図形パラメータに基づき、トンネルの中心点の座標を求め、このトンネルの中心点座標の経時変化を把握することにより、その断面の位置におけるトンネルの経時的挙動を把握し、この断面の位置におけるトンネルの経時的挙動把握をトンネル方向に所定の間隔をもって複数の断面で行い、トンネル方向の少なくとも部分範囲のトンネル挙動を監視することを特徴とするトンネル挙動監視方法。

[発明の作用効果]
一実施形態では、例えば、局所的な変形を把握可能とする。

[請求項８記載の発明］
３Ｄレーザー・スキャナー３次元座標計測手段を用いて：
所定の角度毎にトンネル内空壁面に水平方向及び周方向にパルス・レーザービームを走査・照射するステップと；
絶対座標の基準となる少なくとも二つの不動点からの３Ｄレーザー・スキャナーの座標算出手段によって絶対座標を求めるステップと；
前記パルス・レーザービームの反射光を検知する手段によってパルス・レーザービーム照射から反射光のセンサ―による検知までの時間と光速からトンネル内空壁面の測定対象点と３Ｄレーザー・スキャナーの距離を算出し、レーザービームの照射角及び３Ｄレーザー・スキャナーの前記絶対座標からトンネル内壁計測点の位置を算出する絶対座標算出手段によって計測点の三次元絶対座標を算出するステップ及び；
前記３Ｄレーザー・スキャナーのデータ出力手段により複数の前記計測点の点群の三次元絶対座標データを電子データとして出力して伝送する手段により次の正射影点群データ加工段階へ電子データを提供するステップ、
を含む第一の空間点群データ取得レーザー計測段階を含み、
三次元空間データ加工手段を用いて：
前記第一の段階から前記点群の三次元絶対座標をデータ入力手段によって計測点群として受取るステップと；
トンネル線形計画データをデータ入力手段によって収納し、計画トンネル線形上の所定の測点に垂直な断面を検査トンネル断面と設定するステップと；
前記検査トンネル断面に近接する軸方向の指定距離Ｄ１内の計測点を群として抽出する手段によって検査対象の点群を抽出するステップと、及び；
正射影データ加工手段によって前記抽出された点群の前記検査トンネル断面上への正射影の投影点群を求め、前記投影点群の座標を次のＲＡＮＳＡＣ（Ｒａｎｄｏｍ Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ）処理段階に提供するステップを含む第二の正射影点群データ加工段階をさらに含み、
ＲＡＮＳＡＣ（Ｒａｎｄｏｍ Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ）解析手段を用いて：
インタラクティブ表示入力手段により前記検査トンネル断面におけるトンネル計画断面形状の輪郭線を構成する部分の図形の中からモデル・フィッティングの対象とする基本的な平面図形をモデル平面図形として選択するステップと；
前記投影点群から前記検査トンネル断面上での前記選択された前記基本的な平面図形の前記輪郭線からの所定の許容距離値Ｄ２内の点を前記モデル平面図形のフィッテング検索対象点群として抽出する手段によって前記投影点群のうちモデル平面図形のフィッテング検索対象の投影点群を抽出するステップと；
前記モデル平面図形のフィッテング検索対象の投影点群から、前記基本的な平面図形から決まるパラメータ変数の数の点をランダムに選択してモデル図形の回帰式に代入し、パラメータを未知数とする連立方程式を解き、当該パラメータから成るモデル図形の部分の回帰式が与える輪郭線から許容距離値Ｄ２以下の所定の許容誤差範囲Ｅａの距離で離隔する限度の領域に含まれる前記投影点群の点の数をカウント処理し、前記検索対象の投影点群のランダムな組み合わせの群から任意に選択された一つの組について所定の統計確率上推定される要求精度が求める回数だけ前記カウント処理を繰返した後に、前記カウント値が最も大となる投影点群の一つの組を評価選出するステップと、及び；
前記カウント値が最も大となる投影点群の回帰式が与える輪郭線から所定の距離Ｄ３離隔する限度の領域に含まれる前記投影点群を用いて回帰式のパラメータ変数を最小二乗法により決定し、トンネル内空断面の部分の実形状を表す平面図形として推定されるステップ；
を含む第三のＲＡＮＳＡＣ（Ｒａｎｄｏｍ Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ）処理段階をさらに含み、
三次元空間データ表示手段を用い：
前記測点でのトンネル計画断面内の前記推定の図形の回帰式に基づき、実際のトンネル出来形をトンネル計画断面形状に当てはめた場合における実中心点または実中心線を求めるトンネル中心算出ステップ及び；
複数の前記モデル平面図形の結合によってトンネルの内空壁面の全体形状を推定し、結果をインタラクティブ表示手段によって表示させるステップを含む第四のトンネル出来形処理段階をさらに含む請求項１又は２いずれか一項に記載の方法。

[発明の作用効果]
請求項１及び２について段落００２０〜００２４に記載された発明の作用効果と同じ作用効果を奏することに加えて、インタラクティブ表示入力手段を用いて、インタラクティブモデリングを採用し、トンネルの内空計測断面全体をこの基本的な設計要素図形に分割し、その図形の当てはめには、インタラクティブに対話表示を利用し、計画データの基本的図形と実計測データの大まかな対応付けをＲＡＮＳＡＣ適用前に、事前処理として施し、モデル図形のパラメータ決定にランダムなサンプリングによるＲＡＮＳＡＣ（Ｒａｎｄｏｍ Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ）を用いても総工数の増大を招かず、ＲＡＮＳＡＣ試行回数を少なく実現可能とし、総合的に３Ｄレーザーデータの大規模計測点群から適時に適当なインタラクティブ工数で正確なトンネルの内空三次元形状を把握し、トンネル管理の方法を提供できるという総合的に優れた効果を奏する。

[請求項９記載の発明］
前記トンネル軸方向の指定距離Ｄ１は、前記点群の隣接点間平均距離の１倍以上、５倍以内の範囲に含まれて、当該トンネルの内空壁面断面上の輪郭推定に関係する点群として予めフィルタして大規模計測点群にＲＡＮＳＡＣ（Ｒａｎｄｏｍ Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ）を適用して試行回数の増大を招かず所定の精度で、かつ実用的な時間内で推定を可能とする請求項２又は請求項２を準用する請求項３〜４又は請求項８のいずれか一項に記載の方法。

[発明の作用効果]
トンネル断面の位置は、設計断面中心座標値（XYZ)を含み、設計平面線形上のその点における中心線に直角方向の角度（横断方向の角度Θ）により特定されるが、隣接点間平均距離の１倍以上、５倍以内の範囲に含まれて、当該トンネルの内空壁面断面上の輪郭推定に関係する点群として予めフィルタして大規模計測点群にＲＡＮＳＡＣを適用して試行回数の増大を招かず所定の精度で、かつ実用的な時間内で推定を可能とし好ましい数値範囲である。

[請求項１０記載の発明］
前記指定距離Ｄ１は、前記点群の隣接点間平均距離の２倍±１０％の範囲に含まれて、当該トンネルの内空壁面断面に関係する点群として予めフィルタして大規模計測点群にＲＡＮＳＡＣ（Ｒａｎｄｏｍ Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ）を適用して試行回数の増大を招かず所定の精度で、かつ実用的な時間内で推定を可能とする請求項２又は請求項２を準用する請求項３〜４又は請求項８のいずれか一項に記載の方法。

[発明の作用効果]
前記指定距離Ｄ１は、点群の平均点間距離の２倍程度、２倍±１０％を基準として決定するのが好ましい。

[請求項１１記載の発明］
前記基本的な平面図形の前記輪郭線からの所定の許容距離値Ｄ２は、１０cm〜５０cmの範囲から選択してモデル平面図形のフィッテング検索対象域を予めフィルタして大規模計測点群にＲＡＮＳＡＣ（Ｒａｎｄｏｍ Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ）を適用して試行回数の増大を招かず所定の精度で、かつ実用的な時間内で推定を可能とする請求項２又は請求項２を準用する請求項３〜４又は請求項８のいずれか一項に記載の方法。

[発明の作用効果]
検査断面を構成する基本的な計画図形に相当する実図形を観測点群からＲＡＮＳＡＣ推定する際に、予めフィルタして大規模計測点群からモデル平面図形のフィッテング検索対象域にある点群からモデルパラメータを決定する基本実図形構成点をランダムに選択すれば、ＲＡＮＳＡＣを適用して試行回数の増大を招かず所定の精度で、かつ実用的な時間内で推定を可能とする効が得られるが、具体的にその検索範囲として、基本的な平面図形の前記輪郭線からの所定の許容距離値Ｄ２は、１０cm〜５０cmの領域に含まれるのが好ましい。

[請求項１２記載の発明］
前記モデル図形の部分の回帰式が与える輪郭線からの所定の前記許容誤差範囲Ｅａは、前記平面図形の内外にＤ２／２±１０％の範囲から選択する請求項２又は請求項２を準用する請求項３〜４又は請求項８のいずれか一項に記載の方法。

[発明の作用効果]
前記モデル図形の部分の回帰式が与える輪郭線からの所定の前記許容誤差範囲Ｅａは、前記平面図形の内外にＤ２／２±１０％の範囲がノイズや異常値の計測データからの外れ値として排除に好適であり、図形パラメータ決定にＲＡＮＳＡＣを用いて総工数の増大を招かず、ＲＡＮＳＡＣ試行回数を少なく実現可能とする効果を与える。

[請求項１３記載の発明］
前記輪郭線からの距離Ｄ３は、前記モデル図形の部分の回帰式が与える輪郭線から所定の許容誤差範囲Ｅａ以下、かつ、前記隣接点間平均距離の５倍±１０％の関係を満たす請求項８又は１２のいずれか一項記載の方法。

[発明の作用効果]
前記輪郭線からの距離Ｄ３は、前記モデル図形の部分の回帰式が与える輪郭線から所定の許容誤差範囲Ｅａ以下、かつ、前記点群の隣接点間平均距離の５倍±１０％の関係を満たせば、ノイズや異常値の計測データからの外れ値として排除に好適であり、さらに精度の高く図形パラメータ決定にＲＡＮＳＡＣを用いて総工数を最適化し、ＲＡＮＳＡＣ試行回数を適当に好ましく実現可能とする効果を与える。

本発明によれば、トンネルの内空の三次元形状を３Ｄレーザー・スキャナで取得したデータの大規模計測点群を用いて、トンネルの内空三次元形状をトンネル線形の断面形状の積層でモデル化管理してトンネルの出来形を管理し、具体的に大規模点群を実用的な時間で解析を可能とし、ノイズや異常値にしても計測データからの外れ値として排除するのに、比較的基本的な設計要素形状でモデリングし、合わせてインタラクティブモデリングを採用し、トンネルの内空計測断面全体を基本的な設計要素図形に分割し、その図形パラメータ決定にＲＡＮＳＡＣを用いて総工数の増大を招かず、ＲＡＮＳＡＣ試行回数を少なく実現可能とし、総合的に３Ｄレーザーデータの大規模計測点群から適時に適当なインタラクティブ工数で正確なトンネルの内空三次元形状を把握し、トンネル管理の方法を提供できるという総合的に優れた効果を奏する。

本発明の一実施の形態のトンネル管理方法が適用されるトンネルのモデル透視斜視図である。 本発明の一実施の形態のトンネル管理方法で用いるトンネル内空形状の計画模式図である。 本発明の他の実施の形態のトンネル管理方法で用いるトンネル内空形状の計画模式図である。 本発明の一実施の形態のトンネル管理方法で用いるトンネル内空形状の把握方法を実現する空間点群データ取得及び正射影点群データ加工段階を示すステップ図である。 本発明の一実施の形態のトンネル管理方法で用いるトンネル内空形状の把握方法を実現するＲＡＮＳＡＣ処理段階を示すステップ図である。 本発明の一実施の形態のトンネル管理方法で用いるトンネル内空形状の把握方法を実現する段階を示すステップ図である。 本発明の一実施の形態のトンネル管理方法で用いるトンネル内空形状の把握方法を実現する各段階のシーケンスを示す図である。 本発明の一実施の形態のトンネル中心とトンネル線形の関係を示す説明図である。 本発明の一実施の形態の複数断面位置におけるトンネル中心の変形挙動を示す斜視模式図である。

以下に本発明の実施形態によるトンネルの管理方法について説明する。図１は、本発明の一実施の形態のトンネル管理方法が適用されるトンネルのモデル透視斜視図である。トンネル内部に３Ｄレーザー・スキャナー１０が設置されて、水平方向１１及び周方向１２にパルス・レーザー光が発信・スキャンされてトンネル内壁や構造物で反射されると反射光の受信までの経過時間及び光速と３Ｄレーザー・スキャナー１０の絶対位置、方向とスキャン角から反射物体の位置が算定されて反射点が３Ｄレーザー・スキャナー１０内で記録される。これら一連の反射光の点群は、必要に応じて３Ｄレーザー・スキャナー１０の位置がトンネル方向で移動されてトンネル内部全体の反射光位置が算出されて記録される。

事後処理として、設計トンネル線上に測点Ｂを定め測点のトンネル線形２への垂直面のスライス断面Ｃでトンネル内壁の３Ｄレーザー反射空間点群Ａ（図の丸印１００の群） を管理する。

トンネル線形２への垂直面からトンネル方向への距離が所定の距離Ｄ１内にある測定反射点群Ｅ（図１外れ値の１０１を除く丸印１００の群）を測点Ｂでの計測データ点とみなし、測点Ｂを含む設計トンネル線形２の垂直断面Ｃを検証平面として、距離Ｄ１内に存する点群Ｅは分析対象と選定され、前記検証面へ各点の正射影１０２の集合である投影点群Ｆａによって検証面内のトンネル出来形を推定するための点群を生成する。図１には、距離Ｄ１の領域は、片側のみ表示しているが、トンネル軸方向の両方向に距離Ｄ１内に存する点群Ｅが分析対象と選定されて前記検証面へ各点の正射影１０２の集合である投影点群Ｆａが生成されて前記検証面は表裏の管理はしない。

この検証面上には、一実施形態では、設計上３つのＲ１，Ｒ２及びＲ３を半径とする円が存する（図２のトンネル計画断面模式図参照）。計測データは計画データの基本的な図形であるトンネル円の第一の円の円弧２０、トンネル円の第二の円の円弧２１及びトンネル円の第三の円の円弧２２をフィッテング用のモデル図形の要素とする。他の実施形態では設計上６つの円が存する（図３のトンネル計画断面模式図参照）。一実施形態では、設計上の計画トンネル中心の上半分の設計半円弧２０、左下方の設計円弧２１、右下方の設計円弧２２の三つが一実施形態に含まれる基本図形である。基本的なフィッテング用のモデル図形として三つの円弧を採用し、図の丸印の点から３つの円弧を推定するに当たっては円方程式を回帰式としてパラメータを決定することによる特定とする。その際に、ＲＡＮＳＡＣを用い確率論的に円弧を形成する円を決定する３点を選択する。ここで３点を選択されて円弧を決定するとは、円弧は、次の円方程式によって一義的に定まることをいう。

・・・式（１）

式（１）のａ，ｂ，ｃ はモデル図形の回帰式である円方程式を決定するパラメータである（Ｘ，Ｙは、計画断面上のデカルト座標）。

図２に示す一実施形態では、トンネル中心上半分を構成する第一の円の半径Ｒ１の円弧、トンネル中心から下方の左右半径Ｒ２の第二の円の二つ円弧から計画トンネル図の３つの円弧の基本図形が構成されるとする。

図３に示す実施形態では、トンネル中心上半分を構成する第一の円の半径Ｒ１の円弧、トンネル中心から下方の左右に配設される第二の円の半径Ｒ２の二つの円弧、前記Ｒ２の円弧と底面のコーナーを形成する第三の円の半径Ｒ４の二つの円弧及びトンネル底面の第四の円のＲ５の円弧のように、計画トンネル図から六つの円弧の基本図形が構成されるとする。計画トンネル図から設計データとして複数の基本的図形を参照利用すると、各図形の接続位置を精度よく推定できるという利点がある。例えば、推定された複数の基本図形のパラメータで規定される線分又は弧の回帰式に表現される図形の交点として各図形の接続位置を推定すれば、接続位置は、各図形の交点として連続性を確保するものが簡便に得られる。

図４Ａ，４Ｂ及び４Ｃは、一実施形態で採用するトンネル内空形状の把握方法を実現する段階を示すステップ図である。図４Ｄに示すのは、空間点群データ取得レーザー計測段階Ｓ１０００,正射影点群データ加工段階Ｓ２０００、ＲＡＮＳＡＣ処理段階Ｓ３０００及びトンネル出来形処理段階Ｓ４０００の各段階のシーケンスであり、各段階は図４Ａの左右，４Ｂ及び４Ｃにステップ図を示す。各ステップ図は、各々の段階がＳ１００１−Ｓ１００５、Ｓ２００１−Ｓ２００７、Ｓ３００１−Ｓ３００８及びＳ４００１−Ｓ４００２のステップからなる処理で構成されていることを示す。以下、ステップ図を用いて詳細に説明する（ボックス内の［ ］内は各ボックス内処理を行う手段を表す）。

１）［空間点群データ取得レーザー計測段階］（図４Ａ左）Ｓ１０００
図４Ａの左には、本発明の一実施の形態のトンネル管理方法で用いるトンネル内空形状の把握方法の第一の段階として、レーザー計測手段により空間点群データ取得段階を構成するステップ図を示す。
に説明する（ボックス内の［ ］内は各ボックス内処理を行う手段を表す）。

３Ｄレーザー・スキャナーを用いて、トンネル内壁に約１２秒程度の角度ずつ振って水平方向、周方向にパルス・レーザービームを照射し、その反射光検知までの時間と光速から距離を算出し、レーザービームの照射角から３Ｄレーザー・スキャナー絶対座標との距離を把握の上、極座標を用いて計測点の絶対座標を求める。一実施例では、外部記憶装置の一であるメモリカードにより計測データを保存するステップを含み、次の段階である正射影点群データ加工段階へデータを渡す。

第一のステップＳ１００１は、３Ｄレーザー・スキャナー３次元座標計測手段によりトンネル坑内を計測する（計測された点群を以下で点群データＡとする）。

第二のステップＳ１００２は、３Ｄレーザー・スキャナーデータ入力手段により不動点である少なくとも二つの基準点の絶対座標を入力する。

第三のステップＳ１００３は、３Ｄレーザー・スキャナー基準点絶対座標算出手段によりデータ入力手段３Ｄレーザー・スキャナーの絶対座標を内部処理により求める。

第四のステップＳ１００４は、３Ｄレーザー・スキャナー点群絶対座標算出手段により点群データＡ１の個々の点の座標を内部処理により自動的に絶対座標に変換する。

第五のステップＳ１００５は３Ｄレーザー・スキャナーデータ出力手段により点群データＡ１をメモリカードに保存する。

２）[正射影点群データ加工段階]（図４Ａ右）Ｓ２０００
図４Ａの右には、本発明の一実施の形態のトンネル管理方法で用いるトンネル内空形状の把握方法を正射影点群データ加工手段によって実現する第二の正射影点群データ加工段階の各ステップを示す。
に説明する（ボックス内の［ ］内は各ボックス内処理を行う手段を表す）。

点群データＡ１から断面データ上の点群を求め、ＲＡＮＳＡＣによる図形推定を行う準備を整える段階である。検査断面を設定し、断面に近接する指定距離内の計測点を群として管理し、次のＲＡＮＳＡＣ処理段階に備える。

第一のステップＳ２００１は、インタラクティブ表示入力手段によりトンネルの計画線形データ（絶対座標）、計画断面形状パラメータ寸法を入力する。

第二のステップＳ２００２は、データ入出力手段により空間点群データ取得レーザー計測段階で得られている点群データＡ１をメモリカードから読み込む。

第三のステップＳ２００３は、インタラクティブ表示入力手段により対象とする測点を画面から入力する（以下で測点Ｂとする）。

第四のステップＳ２００４は、計画断面データ解析手段により測点Ｂにおけるトンネル計画断面の輪郭を構成する全ての図形の方程式および個々の図形の端点の位置を絶対座標系で内部処理により求める（測点Ｂでの計画断面を断面Ｃとする。）

第五のステップＳ２００５は、インタラクティブ表示入力手段により点群データＡ１について、測点Ｂからのトンネル軸方向の許容距離値Ｄ１を入力する。Ｄ１値は、計画断面の寸法、点群データＡ１の隣接点間平均距離ｄから内部処理で求め、デフォルト値として採用し、必要用に応じて、インターラクティブに上書きする。この値は、計画断面の寸法、点群データＡ１の隣接点間平均距離ｄの５倍程度以内で２倍程度が好適で、解析手段から初期提案される値を必要に応じて上書指定可能とする。例えば、隣接点間平均距離ｄが２cmのとき、Ｄ１は、２ｄ＝４ｃｍ程度が好適である。検査断面の位置は、設計断面中心座標値（XYZ)とし、設計平面線形上のその点における中心線に直角方向の角度（横断方向の角度Θ）により特定されるが、隣接点間平均距離の１倍以上、５倍以内の範囲に含まれて、当該トンネルの内空壁面断面上の輪郭推定に関係する点群として予めフィルタして大規模計測点群にＲＡＮＳＡＣを適用して試行回数の増大を招かず所定の精度で、かつ実用的な時間内で推定を可能とし好ましい数値範囲である。

第六のステップＳ２００６は、解析対象点群データ抽出手段により点群データＡ１の中から、断面Ｃを含む平面との離隔が距離Ｄ１以下となる点が内部処理により自動的に抽出される（点群Ｅとする）。

第七のステップＳ２００７は、正射影解析手段により点群Ｅを断面Ｃを含む平面上に正射影した全ての投影点の座標を内部処理により自動的に求める（投影点群Ｆａ）

３）[ＲＡＮＳＡＣ処理段階]（図４Ｂ）Ｓ３０００
図４Ｂには、本発明の一実施の形態のトンネル管理方法で用いるトンネル内空形状の把握方法をＲＡＮＳＡＣ解析手段により実現する第三の段階であるＲＡＮＳＡＣ処理段階の各ステップを示す。

第一のステップＳ３００１は、インタラクティブ表示入力手段により断面Ｃにおけるトンネル計画断面形状の輪郭線を構成する図形の中からフィッティングの対象とする図形を選択して入力する（対象図形Ｇ１とする）。

第二のステップＳ３００２は、インタラクティブ表示入力手段により断面Ｃを含む平面上での輪郭線の許容距離値Ｄ２を入力する（Ｄ２はランダムサンプリング点の検索範囲を定める距離）。距離Ｄ２も内部処理で求め、１０cm〜５０cmの距離Ｄ２が初期提案され上書き指定可能とする。必要に応じて、インターラクティブに上書きする。

第三のステップＳ３００３は、繰返し数ＮをＮ＝１と初期化以後、繰返し毎にＮ＝Ｎ+１とカウンタアップする。分析対象の投影点群Ｆａの中から、対象図形の構成点の検索範囲を定める距離Ｄ２の領域に属する、対象図形Ｇ１の形状に応じて決まる変数の数ｓだけの点が内部処理によりランダムに選択され（ｓ個の選択点Ｈａ）それらの座標値をＧ1の回帰式に代入し、連立方程式を解き仮定図形Ｇａの表現回帰式をパラメータ決定する。

基本的な図形が一実施形態のように円であれば、観測した時点における円の諸元を、次の手順によりＲＡＭＳＡＣ法によりロバスト推定する。
（１）其の断面の設計における構成円の一つに着目し、着目した円（「円N」）の設計断面、 諸元中心座標値（XYZ)、半径（R)を特定する。
（２）設計断面において「円Ｇ１」に相当する実円弧が存在する範囲（「検索範囲」）範囲を求める。「検索範囲」は、設計断面における、「円Ｇ１」の円弧の存在範囲の領域を、当該計画円よりも距離Ｄ２だけ一回り広げた領域とする。一回りとは、設計断面と実測断面との最大ズレ、又は変形分の最大値である。この値を「検索範囲」と呼ぶ。
（３）「検索範囲」より任意の３点（Ｐ１〜３）を抽出する
（４）Ｐ１〜３を通る円を、連立方程式を解いて求める（「仮定円Ｇａ」とする）

第三、第四ステップ、Ｓ３００３、Ｓ３００４のステップは、第四ステップＳ３００４後に実行される判定ステップＳ３００８で判定規定の回数まで繰返し実行され、第四ステップで各繰返し回の結果が評価されて、対象図形Ｇ１に対応する仮定図形Ｇａに対する最高評価を与える図形方程式が決定される。すなわち、第四ステップＳ３００４では、投影点群Ｆａの中で検索範囲を定める距離Ｄ２の領域から、対象図形の構成点の存在範囲を定める許容誤差値Ｅａの範囲に属する点が内部処理で抽出され、点の数が求まる。点数が最も多かった点の組み合わせを投影点群Ｆｂとして保存する。

基本的な図形が一実施形態のように円であれば、前記手順（４）の続きは以下となる。
（５）「仮定円Ｇａ」の中心点を中心とする半径R1±β（許容距離値Ｄ２以下の所定の許容誤差範囲Ｅａの距離）の２円により挟まれた範囲に存在する「許容誤差値Ｅａ内」の点を抽出し、其の点数（「PN」個）を数える、この時 β（許容誤差範囲Ｅａ）＝ 「検索範囲」/ 2 程度とする。すなわち、Ｅａ=Ｄ２／２程度であり、実効的には、Ｅａ=Ｄ２／２±１０％の範囲であればよい。

異なる点の組み合わせにより（３）から（５）を繰り返し、最大の「PN：点数」となった３点の組み合わせにより求まった円をＲＡＮＳＡＣにより一応の推定が働いた「仮定円Ｇａ」として特定する。

繰り返しの判定ステップＳ３００８で判定される繰り返し回数は以下の式（２）によれば要求精度の推定が可能であることが、統計・確率論的に証明されている。

・・・式（２）

ここで、
p：結果に対する要求精度（0.95〜0.99 )
e：観測点が異常値である確率
( e の決め方 ）
検索対象点群 の全点数を Ｋ
検索対象点群の隣接点間平均距離を ｄ
回帰しようとする図形の線分長、弧長を Ｌ
とすれば、回帰が正しく行われた場合には、その回帰に使用された点数は
少なく見積もっても Ｌ / ｄ 点であるはずである
しかるに、回帰に使用されなかった点（異常値とされた点）となる確率ｅは

・・・ 式（３）

となる。
s：図形決定の変数の数；例えば線分ではｓ＝２，円弧ではｓ＝３）
本願発明で使用するＲＡＮＳＡＣにおいては、図形推定過程における処理対象点数を少なくし、かつ 式（２）における e（観測点が異常値である確率）値を確実性の高い値にすることができ、推定過程における繰り返し回数を飛躍的に少なくできるという利点がある。

第五のステップＳ３００５は、図形方程式解析手段により判定された最も確からしい抽出点群Ｆｂから最小二乗法により回帰図形に近似された図形（仮定図形Ｇｂ)を求める。

外れ値を除外するインライア点抽出解析手段により投影点群Ｆｂの中から、仮定図形Ｇａとの距離がＤ３以下となる点を内部処理により自動的に抽出する(抽出された点群を投影点群Ｆcとする)。許容誤差値Ｅａの範囲に属する点のうち、対象図形Ｇ１に対応する仮定図形Ｇａに対する最高評価を与えてＲＡＮＳＡＣにより一応の推定が働いた図形方程式が与える輪郭からの距離Ｄ３内の点内の点をさらに最終的な推定図形の構成点群を抽出する条件として定める。Ｄ３は、隣接点間平均距離ｄの５倍程度までとするが、同時に、隣接点間平均距離ｄの５倍が仮定図形Ｇａとの距離の許容誤差値Ｅａよりも小であるという条件を満たして、隣接点間平均距離ｄの５倍が許容誤差値Ｅａよりも大である場合には、Ｅａと等しい程度とする。より好ましくは、隣接点間平均距離ｄの２程度であって、同時に、隣接点間平均距離ｄの２倍が仮定図形Ｇａとの距離の許容誤差値Ｅａよりも小であるという条件を満たして、隣接点間平均距離ｄの２倍が許容誤差値Ｅａよりも大である場合には、Ｅａと等しい程度とするのがより好ましい。

基本的な図形が一実施形態のように円であれば、前記手順（５）の後続は以下となる。
（６）（５）までの処理で特定された「仮定円Ｇａ」の中心点を中心とする半径R1±Ｄ３（Ｄ３は輪郭線から離隔する所定の距離で規定される長さ）の２円により挟まれた範囲に存在する「検索範囲」中の点を抽出する。抽出された点群を「仮定円Ｆｃ点群」と呼ぶこの時Ｄ３はβよりも小さく、Ｄ３は隣接点間平均距離ｄの５倍程度にする。

第七のステップＳ３００７は、抽出点群Fc から最小二乗法により回帰図形に近似された図形を求める（本図形を推定図形Ｇｂとする）。）Gbは外れ点が除外されているから決定論的な方法によって、外れ値にひきずられて精度が悪くなる恐れが排除されている最も論理的に、実形状を表した図形であるのでこのGbを最終的に求める推定値として特定する。

４）[トンネル出来形処理段階]（図４Ｃ）Ｓ４０００
図４Ｃには、本発明の一実施の形態のトンネル管理方法で用いるトンネル内空形状の把握方法を実現する第四の段階であるトンネル出来形処理段階の各ステップを示す。
前段階で最終化されたパラメータによる回帰式で特定された基本的な図形の仮定図形Ｇｄは、外れ点が除外されているから、決定論的な方法によって、外れ値にひきずられて精度が悪くなる恐れは排除されており、図形Ｇｄは、最終的に実形状を表す図形として推定される。
複数の断面についてこれらの段階を行い、複数のトンネル内空断面を特定するパラメー タ、例えばトンネル中心からトンネル中心線等のトンネル内部の三次元空間パラメータを推定し、その結果をインタラクティブ表示手段によって必要な情報として表示させるという段階である。

第一のステップＳ４００１は、トンネル出来形解析手段により仮定図形Ｇｂの方程式に基づき、実際のトンネル出来形をトンネル計画断面形状に当てはめた場合における実中心点または実中心線を内部処理により自動的に求めるトンネル中心算出工程である。

第二のステップＳ４００２は、インタラクティブ表示手段により表示画面上で選択により断面Ｃを含む平面上に
・トンネル計画断面形状
・投影点群Ｆａ
・投影点群Ｆｂ
・投影点群Ｆｃ
・仮定図形Ｇｂ
・仮定図形Ｇｂの寸法、及び
・トンネル計画断面形状と仮定図形Ｇｄの差異
（寸法、中心点座標など）
の各表示項目を表示する。

オプションとして複数の断面についてこれらの段階を行い、複数のトンネル内空断面を特定するパラメー タ、例えばトンネル中心からトンネル中心線等のトンネル内部の三次元空間パラメータを推定し、その結果をインタラクティブ表示手段によって必要な情報として表示させるという段階を追加で設けてもよい。

図５のトンネル斜視透視模式図では、本発明の一実施の形態のトンネル中心とトンネル線形の関係を模式的に示す。

本発明の一実施形態では、トンネルの内空壁面の前記基本的な図形形状、寸法の図形パラメータに基づき、トンネルの中心点の座標を求めて、トンネル方向に所定の間隔をもって複数の断面で行い、複数の断面におけるトンネル中心点をトンネル基盤面上にトンネル基盤面に対して垂直に投影した点をトンネル中心投影点とし、求められた全てのトンネル中心投影点を順次結んでいくことで得られる連続した線分として、トンネル線形を把握する。

図６のトンネル斜視透視模式図では、本発明の一実施の形態の複数断面位置におけるトンネル中心の変形挙動を模式的に示す。

本発明の一実施形態では、トンネルの内空壁面の前記基本的な図形形状、寸法の図形パラメータに基づき、トンネルの中心点の座標を求めて、トンネル方向に所定の間隔をもって複数の断面で行い、移動量や変形量を表示する。複数の断面におけるトンネル中心点の観察から施工時の異常を検知したり、経時的変化を記録追跡や計画データとの比較でトンネルの変形を発見することが容易となるという効果を得られる。

以上、本発明に係る実施の形態を説明したが、本発明は係る実施の形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形して実施することができる。解析手段は、独立した装置によって提供されてもよいし、パーソナルコンピュータで稼動するソフトウェアでも実現してもよく、データメモリカードは他の３Ｄレーザー・キャナーと解析装置又はパーソナルコンピュータとの通信手段であってもよい。本発明が、ここに記載された実施形態に描かれ、実施形態は、かなり詳細に記載されているが、出願人は、この記載によって添付する特許請求の範囲をいかようにも制限、限定する意図はない。追加の利点や修正は、当業者に理解され、一つの実施形態に記載された要素は、他の実施形態にも採用可能である。したがって、発明は、広い面で、特定の詳細事項に限定されず、各々の機器と実施例が示され、記載されている。したがって、出願人の一般的発明概念の精神とスコープから乖離しないで、これらの詳細に記載された事項から離れることもあり得る。

本発明は、トンネルの出来形を推定するにあたって、ＲＡＮＳＡＣを用いて従来よりも高速で精度良いトンネルの管理方法に関し、トンネルの内空断面計測に好適なものである。

１ トンネル
２ トンネル線形
３ トンネル中心
１０ ３Ｄレーザ―・スキャナー
１１ 水平方向スキャン・レーザービーム
１２ トンネル周方向スキャン・レーザービーム
２０ トンネル円の第一の円の一部
２１ トンネル円の第二の円の一部
２２ トンネル円の第三の円の一部
１００ ３次元計測点
１０１ ３次元計測点外れ値のもの
１０２ 計測点トンネル断面正射影点
２００ トンネル変形部
Ａ１ 計測３次元点群データ
Ｂ 測点
Ｃ トンネル内空断面
ｄ 検索対象点群の隣接点間平均距離
Ｄ１ 測点でトンネル線形が規定する断面からのトンネル軸双方向の許容距離値
Ｄ２ 投影点群Ｆａの断面Ｃを含む平面上での検索対象の投影点群の許容距離値
Ｄ３ 推定モデル図形の部分の回帰式が与える輪郭線からの点群を得る許容距離値
Ｅ 点群データＡ１のうち、断面Ｃを含む平面との離隔が距離Ｄ１以下となる点群
Ｅａ モデル図形の部分の回帰式が与える輪郭線の評価カウント点の許容誤差範囲
Ｆａ 点群Ｅを断面Ｃが含まれる平面上に正射影した投影点群
Ｆｂ 投影点群Ｆａの中から、許容距離値Ｄ２以下の所定の許容誤差範囲Ｅａの距離で離隔する限度の領域に含まれる前記投影点群。
Ｆｃ 最適判定された回帰式からの規定距離Ｄ３内の点群。
Ｇ１ トンネル計画断面形状の輪郭線を構成する図形の中から選択された基本的な図形
Ｇａ 仮定図形；選択点Ｈａ（回帰式パラメータ変数の数だけ選択された点）を通る図形
Ｇｂ 点群Ｆｃから最小二乗法で特定された推定図形
Ｈａ 選択された図形パラメータ分析対象のｓ個の点
Ｋ 検索対象点群の全点数
Ｌ 回帰しようとする図形の線分長、弧長
ｐ ＲＡＮＳＡＣで結果に対する要求精度（0.95〜0.99 )
ｅ 観測点が異常値である確率
ｓ 対象図形Ｇ１の形状に応じて決まるパラメータ変数の個数；図形決定の変数の数
Ｒ１ トンネルを形成する第一の円の円弧半径
Ｒ２ トンネルを形成する第二の円の円弧半径
Ｒ３ トンネルを形成する第二の円の円弧半径
Ｒ４ トンネルを形成する第三の円の円弧半径
Ｒ５ トンネルを形成する第四の円の円弧半径
Ｓ１ トンネル内空形状の把握方法の各段階シーケンス図
Ｓ１０００ 空間点群データ取得レーザー計測段階
Ｓ１００１ 空間点群データ取得レーザー計測段階 第一ステップ
Ｓ１００２ 空間点群データ取得レーザー計測段階 第二ステップ
Ｓ１００３ 空間点群データ取得レーザー計測段階 第三ステップ
Ｓ１００４ 空間点群データ取得レーザー計測段階 第四ステップ
Ｓ２０００ 正射影点群データ加工段階
Ｓ２００１ 正射影点群データ加工段階 第一ステップ
Ｓ２００２ 正射影点群データ加工段階 第二ステップ
Ｓ２００３ 正射影点群データ加工段階 第三ステップ
Ｓ２００４ 正射影点群データ加工段階 第四ステップ
Ｓ２００５ 正射影点群データ加工段階 第五ステップ
Ｓ２００６ 正射影点群データ加工段階 第六ステップ
Ｓ２００７ 正射影点群データ加工段階 第七ステップ
Ｓ３０００ ＲＡＮＳＡＣ処理段階
Ｓ３００１ ＲＡＮＳＡＣ処理段階 第一ステップ
Ｓ３００２ ＲＡＮＳＡＣ処理段階 第二ステップ
Ｓ３００３ ＲＡＮＳＡＣ処理段階 第三ステップ
Ｓ３００４ ＲＡＮＳＡＣ処理段階 第四ステップ
Ｓ３００５ ＲＡＮＳＡＣ処理段階 第五ステップ
Ｓ３００６ ＲＡＮＳＡＣ処理段階 第六ステップ
Ｓ３００７ ＲＡＮＳＡＣ処理段階 第七ステップ
Ｓ３００８ ＲＡＮＳＡＣ処理段階 第八ステップ
Ｓ４０００ トンネル出来形処理段階
Ｓ４００１ トンネル出来形処理段階 第一ステップ
Ｓ４００２ トンネル出来形処理段階 第二ステップ

Claims (13)

1. ３Ｄレーザー・スキャナーを用いてトンネルの内空壁面を計測し、その計測により得られた点群のデータを、ＲＡＮＳＡＣ（Ｒａｎｄｏｍ Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ）を用いてノイズ及び外れ値を排除してトンネルの内空壁面断面形状の少なくとも一部の形状データに対し、基本的な平面図形を近似させる処理を行ない、前記基本的な平面図形の結合を含むトンネルの内空壁面の形状を推定することを特徴とするトンネル内空形状の把握方法。
2. ３Ｄレーザー・スキャナーを用いてトンネルの内空壁面を計測し、その計測により得られた大規模点群データによるトンネルの内空壁面の形状の推定に用いるロバスト推定方法であって、
   検査対象のトンネル線形断面から離隔して空間距離Ｄ１内の領域内にあるトンネルの内空壁面の３次元位置計測データを抽出し、
   前記３次元位置計測データからトンネル検査断面への正射影投影点群を作成し、
   前記トンネル線形断面におけるトンネル線形計画断面形状の輪郭線を構成する部分の図形の中からモデル・フィッティングの対象とする基本的な平面図形をモデル平面図形として選択してそのモデル平面図形を生成する回帰式とそのパラメータ変数とその個数ｓを特定し、
   前記輪郭線からの所定の許容平面距離値Ｄ２以下の領域にある点を前記正射影投影点群から前記基本的な図形を構成し得る検索対象点群として抽出し、
   前記パラメータ変数を特定できる前記ｓ個からなる点の組を前記検索対象点群からランダムに選択してモデル図形の回帰式のパラメータを算出し、
   トンネルの内空壁面の部分の当該検査対象のトンネル線形断面上で当該パラメータから生成されるモデル平面図形の回帰式が与える輪郭線から前記許容平面距離Ｄ２以下で所定の許容誤差範囲Ｅａの距離で定める限度の領域に含まれる前記正射影投影点群の点の数をカウントし、
   前記ｓ個からなる点の組を前記検索対象点群からランダムに選択して前記パラメータ算出を繰返し、
   所定の統計確率上の要求精度から推定される回数に足りるかを判定し、
   前記判定条件を満たす繰返し数に達したならば、前記カウントの値が最大であった回帰式を選定し、
   当該検査対象のトンネル線形断面上で当該回帰式が与える輪郭線から所定の平面距離Ｄ３離隔する限度の領域に含まれる投影点群を前記検索対象点群から最終抽出し、
   最終抽出された当該投影点群を用いて回帰式のパラメータ変数を最小二乗法により決定し、
   当該パラメータが規定する図形をトンネル内空断面の部分の実形状を表す平面図形としてトンネルの内空壁面の部分の形状を推定するＲＡＮＳＡＣ（Ｒａｎｄｏｍ Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ）を含むトンネルの内空壁面の形状を求める方法。
3. 前記基本的な平面図形は、線分、円弧の群から選ばれる請求項１又は２のいずれかに記載のトンネル内空形状の把握方法。
4. 前記ＲＡＮＳＡＣ（Ｒａｎｄｏｍ Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ）のランダムサンプリング回数は、
   ０．９５から０．９９の間の数値を結果に対する所定の要求精度ｐとするものであって、
   前記検索対象点群の全点数をＫ、
   前記検索対象点群の隣接点間平均距離をｄ、
   モデル図形の線分長及び弧長をＬ、
   選定点が回帰式の基礎にされない異常値である確率ｅを
   

   

   とみなし、
   モデル図形のパラメータ数をｓとし、
   前記要求精度が求める回数Ｎを次式、
   

   

   によって算出してこれよりも大であることを繰返し数の前記判定条件とする請求項１又は２のいずれか一項に記載の方法。
5. 請求項１〜４のいずれか一項に記載の方法により得たトンネルの内空壁面の前記基本的な平面図形の形状、寸法の図形パラメータに基づき、トンネルの中心点の座標を求めるトンネル中心点算出工程と、
   トンネル中心点算出工程を、トンネル方向に所定の間隔をもって複数の断面で行い、
   複数の断面におけるトンネル中心点をトンネル基盤面上へ正射影した点をトンネル中心投影点とし、求められた全てのトンネル中心投影点を順次結んでいくことで得られる連続した線分として、トンネル線形を求めるトンネル線形算出工程を含むことを特徴とするトンネル線形の把握方法。
6. 請求項５の方法により得た前記トンネル線形と、設計トンネル線形とを比較し、それらの差異に基づきトンネル線形管理を行うことを特徴とするトンネル線形管理方法。
7. 請求項１〜４のいずれか一項に記載の方法により得たトンネルの内空壁面の形状、寸法、図形パラメータに基づき、トンネルの中心点の座標を求め、このトンネルの中心点座標の経時変化を把握することにより、その断面に位置におけるトンネルの経時的挙動を把握し、この断面に位置におけるトンネルの経時的挙動把握をトンネル方向に所定の間隔をもって複数の断面で行い、トンネル方向の少なくとも部分範囲のトンネル挙動を監視することを特徴とするトンネル挙動監視方法。
8. ３Ｄレーザー・スキャナー３次元座標計測手段を用いて：
   所定の角度毎にトンネル内空壁面に水平方向及び周方向にパルス・レーザービームを走査・照射するステップと；
   絶対座標の基準となる少なくとも二つの不動点からの３Ｄレーザー・スキャナーの座標算出手段によって絶対座標を求めるステップと；
   前記パルス・レーザービームの反射光を検知する手段によってパルス・レーザービーム照射から反射光のセンサ―による検知までの時間と光速からトンネル内空壁面の測定対象点と３Ｄレーザー・スキャナーの距離を算出し、レーザービームの照射角及び３Ｄレーザー・スキャナーの前記絶対座標からトンネル内壁計測点の位置を算出する絶対座標算出手段によって計測点の三次元絶対座標を算出するステップ及び；
   前記３Ｄレーザー・スキャナーのデータ出力手段により複数の前記計測点の点群の三次元絶対座標データを電子データとして出力して伝送する手段により次の正射影点群データ加工段階へ電子データを提供するステップ、
   を含む第一の空間点群データ取得レーザー計測段階を含み、
   三次元空間データ加工手段を用いて：
   前記第一の段階から前記点群の三次元絶対座標をデータ入力手段によって計測点群として受取るステップと；
   トンネル線形計画データをデータ入力手段によって収納し、計画トンネル線形上の所定の測点に垂直な断面を検査トンネル断面と設定するステップと；
   前記検査トンネル断面に近接する軸方向の指定距離Ｄ１内の計測点を群として抽出する手段によって検査対象の点群を抽出するステップと、及び；
   正射影データ加工手段によって前記抽出された点群の前記検査トンネル断面上への正射影の投影点群を求め、前記投影点群の座標を次のＲＡＮＳＡＣ（Ｒａｎｄｏｍ Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ）法処理段階に提供するステップを含む第二の正射影点群データ加工段階をさらに含み、
   ＲＡＮＳＡＣ（Ｒａｎｄｏｍ Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ）解析手段を用いて：
   インタラクティブ表示入力手段により前記検査トンネル断面におけるトンネル計画断面形状の輪郭線を構成する部分の図形の中からモデル・フィッティングの対象とする基本的な平面図形をモデル平面図形として選択するステップと；
   前記投影点群から前記検査トンネル断面上での前記選択された前記基本的な平面図形の前記輪郭線からの所定の許容距離値Ｄ２内の点を前記モデル平面図形のフィッテング検索対象点群として抽出する手段によって前記投影点群のうちモデル平面図形のフィッテング検索対象の投影点群を抽出するステップと；
   前記モデル平面図形のフィッテング検索対象の投影点群から、前記基本的な平面図形から決まるパラメータ変数の数の点をランダムに選択してモデル図形の回帰式に代入し、パラメータを未知数とする連立方程式を解き、当該パラメータから成るモデル図形の部分の回帰式が与える輪郭線から許容距離値Ｄ２以下の所定の許容誤差範囲Ｅａの距離で離隔する限度の領域に含まれる前記投影点群の点の数をカウント処理し、前記検索対象の投影点群のランダムな組み合わせの群から任意に選択された一つの組について所定の統計確率上推定される要求精度が求める回数だけ前記カウント処理を繰返した後に、前記カウント値が最も大となる投影点群の一つの組を評価選出するステップと、及び；
   前記カウント値が最も大となる投影点群の回帰式が与える輪郭線から所定の距離Ｄ３離隔する限度の領域に含まれる前記投影点群を用いて回帰式のパラメータ変数を最小二乗法により決定し、トンネル内空断面の部分の実形状を表す平面図形として推定されるステップ；
   を含む第三のＲＡＮＳＡＣ（Ｒａｎｄｏｍ Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ）処理段階をさらに含み、
   三次元空間データ表示手段を用い：
   前記測点でのトンネル計画断面内の前記推定の図形の回帰式に基づき、実際のトンネル出来形をトンネル計画断面形状に当てはめた場合における実中心点または実中心線を求めるトンネル中心算出ステップ及び；
   複数の前記モデル平面図形の結合によってトンネルの内空壁面の全体形状を推定し、結果をインタラクティブ表示手段によって表示させるステップを含む第四のトンネル出来形処理段階をさらに含む請求項１又は２いずれか一項に記載の方法。
9. 前記トンネル軸方向の指定距離Ｄ１は、前記点群の隣接点間平均距離の１倍以上、５倍以内の範囲に含まれて、当該トンネルの内空壁面断面上の輪郭推定に関係する点群として予めフィルタして大規模計測点群にＲＡＮＳＡＣ（Ｒａｎｄｏｍ Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ）を適用して試行回数の増大を招かず所定の精度で、かつ実用的な時間内で推定を可能とする請求項２又は請求項２を準用する請求項３〜４又は請求項８のいずれか一項に記載の方法。
10. 前記指定距離Ｄ１は、前記点群の隣接点間平均距離の２倍±１０％の範囲に含まれて、当該トンネルの内空壁面断面に関係する点群として予めフィルタして大規模計測点群にＲＡＮＳＡＣ（Ｒａｎｄｏｍ Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ）を適用して試行回数の増大を招かず所定の精度で、かつ実用的な時間内で推定を可能とする請求項２又は請求項２を準用する請求項３〜４又は請求項８のいずれか一項に記載の方法。
11. 前記基本的な平面図形の前記輪郭線からの所定の許容距離値Ｄ２は、１０cm〜５０cmの範囲から選択してモデル平面図形のフィッテング検索対象域を予めフィルタして大規模計測点群にＲＡＮＳＡＣ（Ｒａｎｄｏｍ Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ）を適用して試行回数の増大を招かず所定の精度で、かつ実用的な時間内で推定を可能とする請求項２又は請求項２を準用する請求項３〜４又は請求項８のいずれか一項に記載の方法。
12. 前記モデル図形の部分の回帰式が与える輪郭線からの所定の前記許容誤差範囲Ｅａは、前記平面図形の内外にＤ２／２±１０％の範囲から選択する請求項２又は請求項２を準用する請求項３〜４又は請求項８のいずれか一項に記載の方法。
13. 前記輪郭線からの所定の距離Ｄ３は、前記モデル図形の部分の回帰式が与える輪郭線から所定の許容誤差範囲Ｅａ以下、かつ、前記隣接点間平均距離の５倍±１０％の関係を満たす請求項８又は１２のいずれか一項記載の方法。

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