JP2020085793A - 位相測定方法、信号処理装置、およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】被測定光ファイバの散乱光の位相を、リアルタイム測定（直接計測）用の光受信系でＳＮ比の大きいオフライン測定を可能とすることを課題とする。【解決手段】本発明に係る位相測定方法は、９０度光ハイブリットを用いて散乱光のコヒーレント検波を行い、直接計測された同相成分測定値をヒルベルト変換して求めた直交成分計算値と直接計測された直交成分測定値とを平均化して直交成分推定値を求め、直交成分測定値を逆ヒルベルト変換して求めた同相成分計算値と同相成分測定値とを平均化して同相成分推定値を求め、直交成分推定値と同相成分推定値とに基づいて散乱光の位相を算出することとした。【選択図】図１

Description

本開示は、被測定ファイバからの散乱光の位相を演算するための位相測定方法、信号処理装置、およびプログラムに関する。

光ファイバに加わった物理的な振動を、光ファイバ長手方向に分布的に計測する手段として、位相ＯＴＤＲの手法が知られている（例えば、非特許文献１を参照。）。

位相ＯＴＤＲでは、パルス光を被測定光ファイバに入射し、パルス光を入射した時刻ｔでの、散乱された光の位相を、光ファイバの長手方向に分布的に計測する。つまり、光ファイバの遠端からの距離ｌとして、散乱光の位相θ（ｌ，ｔ）を測定する。パルス光を、時間間隔Ｔで、繰り返し被測定光ファイバに入射することで、整数ｎとして時刻ｔ＝ｎＴにおける散乱された光の位相の時間変化θ（ｌ，ｎＴ）を、被測定光ファイバの長手方向の各点について測定する。距離ｌから距離ｌ＋δｔまでの区間に加わった物理的な振動の各時刻ｎＴでの大きさは、距離ｌ＋δｌでの位相θ（ｌ＋δｌ，ｎＴ）と、距離ｌでの位相θ（ｌ，ｎＴ）との差分δθ（ｌ，ｎＴ）に比例することが知られている。つまり、時刻ゼロを基準とすれば、

となる。

位相θ（ｌ，ｎＴ）を測定するための、位相ＯＴＤＲの構成は複数存在するが、被測定光ファイバから散乱された信号光と、参照光とを混合するコヒーレント検波を利用したコヒーレントＯＴＤＲ（Ｃ−ＯＴＤＲ）では、ＳＮ比の高い測定を行うことが可能となる。

コヒーレント検波を行い、位相を計算する機構は、ヒルベルト変換を用いてソフトウェアベースで処理する機構と、９０度光ハイブリッドを用いてハードウェアベースで処理する機構の二つに細分される。

ヒルベルト変換を用いてソフトウェアベースで処理する機構では、参照光と被測定光ファイバから散乱された信号光を２入力２出力の５０：５０カプラの２入力にそれぞれ入射し、２つの出力から射出した光をバランス検出する（例えば、非特許文献２を参照。）。

検出された信号を同相成分Ｉ（ｌ，ｎＴ）とすれば、同相成分の全体をヒルベルト変換して直交成分Ｑ（ｌ，ｎＴ）を計算する。つまり、

である。ここで、ＨＴ［＊］は、＊の各周波数成分を９０度だけ遅延させるヒルベルト演算子と定義する。また演算子の下添え字は演算を行う変数を表すものとする。例えば、ＨＴ_ｘ［ｃｏｓ（ｋｘ）ｓｉｎ（ωｔ）］は、ｓｉｎ（ｋｘ）ｓｉｎ（ωｔ）を与える。

位相の計算値θ_ｃａｌ（ｌ，ｎＴ）は、同相成分をｘ軸、直交成分をｙ軸としたｘｙ平面上における、ベクトル（ｘ，ｙ）＝（Ｉ（ｌ，ｎＴ），Ｑ（ｌ，ｎＴ））がなす角度として計算される。つまり、

である。ただし、４象限逆正接演算子Ａｒｃｔａｎによる出力値はラジアン単位で（−π，π］の範囲にあり、ｍを任意の整数として、２ｍπ＋θ（ｌ，ｎＴ）はｘｙ平面上で全て同じベクトル方向となるため、２ｍπだけの不確定性が上記で計算したθ_ｃａｌ（ｌ，ｎＴ）には存在する。したがって、θ（ｌ，ｎＴ）の、より正確な評価方法として、位相アンラップ等の信号処理がさらに行われる。一般的な位相アンラップでは、アンラップ後の位相を

とすれば、任意の整数をｐとして、

がπラジアンより大きくなる場合に、

がπラジアン以下になるような適切な整数ｑを選択して、式（４ｄ）のアンラップ後の位相を式（４）により計算する。

上添え字ｕｎｗｒａｐはアンラップ後の位相であることを表す。

９０度光ハイブリッドを用いてハードウェアベースで処理する機構では、参照光と被測定光ファイバから散乱された信号光を９０度光ハイブリッドと呼ばれるコンポーネントに入射し、２つのバランス検出器からの出力として、同相成分I（ｌ，ｎＴ）と直交成分Ｑ（ｌ，ｎＴ）を直接取得する（例えば、非特許文献３を参照。）。その後の位相計算は、上述した計算と同様である。

９０度光ハイブリッドを用いたハードウェアベースで処理する機構では、同相成分I（ｌ，ｎＴ）と直交成分Ｑ（ｌ，ｎＴ）を直接同時に計測することが可能であるため、オフライン処理だけでなくリアルタイム測定といった用途で使用される。

Ａｌｉ．Ｍａｓｏｕｄｉ， Ｔ． Ｐ． Ｎｅｗｓｏｎ， "Ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｅｄ Ｒｖｉｅｗ： Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｉｂｒｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｔｒａｉｎ ｓｅｎｓｉｎｇ．" Ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ， ｖｏｌ．８７， ｐｐ０１１５０１ （２０１６） Ｘｉｎｙｕ Ｆａｎ ｅｔ ａｌ．， "Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ Ｆｉｂｅｒ−Ｏｐｔｉｃ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｓｅｎｓｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｐｈａｓｅ Ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ Ｆｒｏｍ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｒｅｆｌｅｃｔｏｍｅｔｒｙ．" Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ｖｏｌ．３５， ｎｏ．１６ ｐｐ３２８１（２０１７） Ｚｉｎａｎ Ｗａｎｇ ｅｔ ａｌ．， "Ｃｏｈｅｒｅｎｔ Φ−ＯＴＤＲ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｉ／Ｑ ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｈｏｍｏｄｙｎｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ．" Ｏｐｔｉｃｓ Ｅｘｐｒｅｓｓ， ｖｏｌ．２４， ｎｏ．２， ｐｐ８５３ （２０１６）

９０度光ハイブリッドを用いたハードウェアベースで処理する機構においては、ヒルベルト変換を用いてソフトウェアベースで処理する機構と比較して、バランス検出器に入射する光強度が減少するため、ＳＮ比の劣化が大きくなる。そのため、計算した位相の不確かさが大きくなり、位相測定の感度が劣化する。また、計算した位相の不確かさが大きくなることで、式（４）で示したアンラップ処理において、整数ｑの選択を誤る点が増加し、選択を誤った点の前後で２π以上の実際には存在しない位相値の違いが生じてしまう。このような位相値の違いは、式（１）から振動の大きさを計算する際に、大きな物理的な力が光ファイバに加わったとする誤認識につながる。つまり、オフライン処理に加え、リアルタイム測定も行う場合には、９０度光ハイブリッドを用いたハードウェアベースで処理する機構を使用する必要があるが、そのＳＮ比に課題がある。

上記課題を解決するために、本発明は、光ファイバからの散乱光の位相についてリアルタイム測定とＳＮ比の大きいオフライン測定の双方を可能とする位相測定方法、信号処理装置、およびプログラムを提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明に係る位相測定方法及び信号処理装置は、９０度光ハイブリットを用いて散乱光のコヒーレント検波を行い、直接計測された同相成分測定値をヒルベルト変換して求めた直交成分計算値と直接計測された直交成分測定値とを平均化して直交成分推定値を求め、直交成分測定値を逆ヒルベルト変換して求めた同相成分計算値と同相成分測定値とを平均化して同相成分推定値を求め、直交成分推定値と同相成分推定値とに基づいて散乱光の位相を算出することとした。

具体的には、本発明に係る位相測定方法は、被測定ファイバからの散乱光の位相を測定する位相測定方法であって、
前記散乱光を９０度光ハイブリットでコヒーレント検波した信号の同相成分測定値と直交成分測定値を取得する検波手順と、
前記同相成分測定値をヒルベルト変換して直交成分計算値を取得し、前記直交成分測定値を逆ヒルベルト変換して同相成分計算値を取得する変換手順と、
前記同相成分測定値と前記同相成分計算値とを平均化して同相成分推定値を取得し、前記直交成分測定値と前記直交成分計算値とを平均化して直交成分推定値を取得する推定手順と、
前記直交成分推定値を前記同相成分推定値で除した商の４象限逆正接を演算する演算手順と、
を行うことを特徴とする。

また、本発明に係る信号処理装置は、
被測定ファイバからの散乱光を９０度光ハイブリットでコヒーレント検波して得られた信号の同相成分測定値と直交成分測定値が入力される信号入力部と、
前記同相成分測定値をヒルベルト変換して直交成分計算値を取得し、前記直交成分測定値を逆ヒルベルト変換して同相成分計算値を取得する変換部と、
前記同相成分測定値と前記同相成分計算値とを平均化して同相成分推定値を取得し、前記直交成分測定値と前記直交成分計算値とを平均化して直交成分推定値を取得する推定部と、
前記直交成分推定値を前記同相成分推定値で除した商の４象限逆正接を演算する演算部と、
を備える。

上述のように直交成分推定値と同相成分推定値を用いて散乱光の位相を計算することで測定値のばらつきを１／√２まで低減することができる。このため、オフライン測定のＳＮ比を低減することができる。また、９０度ハイブリッドを使用しているのでリアルタイム測定も可能である。従って、本発明は、光ファイバからの散乱光の位相についてリアルタイム測定とＳＮ比の大きいオフライン測定の双方を可能とする位相測定方法及び信号処理装置を提供することができる。

本発明に係る位相測定方法は、前記４象限逆正接に位相アンラップ処理を行う位相アンラップ処理手順をさらに行うことを特徴とする。また、本発明に係る信号処理装置は、前記４象限逆正接に位相アンラップ処理を行う位相アンラップ処理部をさらに備えることを特徴とする。

オフライン測定のＳＮ比を低減できるため、位相アンラップ処理にて不確かさのより小さい位相を使用でき、整数ｑの選択を誤る点の発生確率を低減することができる。

本発明は、前記信号処理装置としてコンピュータを機能させるためのプログラムである。本発明の信号処理装置はコンピュータとプログラムによっても実現でき、プログラムを記録媒体に記録することも、ネットワークを通して提供することも可能である。

本発明は、光ファイバからの散乱光の位相についてリアルタイム測定とＳＮ比の大きいオフライン測定の双方を可能とする位相測定方法、信号処理装置、およびプログラムを提供することができる。

本発明に係る信号処理装置を備えるＣ−ＯＴＤＲを説明する図である。 従来の手法による散乱光の位相計算結果を説明する図である。 本発明に係る位相測定方法による散乱光の位相計算結果を説明する図である。 従来の手法による散乱光の位相計算結果を用いて位相アンラップ処理を行った結果を説明する図である。 本発明に係る位相測定方法による散乱光の位相計算結果を用いて位相アンラップ処理を行った結果を説明する図である。 本発明に係る信号処理装置を説明する図である。 本発明に係る位相測定方法を説明するフローチャートである。

添付の図面を参照して本発明の実施形態を説明する。以下に説明する実施形態は本発明の実施例であり、本発明は、以下の実施形態に制限されるものではない。なお、本明細書及び図面において符号が同じ構成要素は、相互に同一のものを示すものとする。

（散乱光の位相測定方法）
図１は、受信系に９０度光ハイブリッドを用いたハードウェアベースで処理する機構を使用した、Ｃ−ＯＴＤＲの構成を説明する図である。

ＣＷ（Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｗａｖｅ）光源１から単一波長の連続光が射出され、カプラ２により参照光とプローブ光に分岐される。プローブ光は、強度変調器３によってパルス化され、周波数シフタ４により周波数が変更される。強度変調器や周波数シフタの種類はなんでもよく、数が複数の場合もあり、強度変調器と周波数シフタの機能が一体化したデバイスを用いてもよい。例えば、ＬＮ変調器やＡＯ変調器によるパルス化・周波数シフトが可能である。また、周波数シフタによる周波数シフト量がゼロ、つまり、周波数シフタがない構成も可能である。パルス化されたプローブ光は、サーキュレータ５を介して、被測定光ファイバ６に入射される。光ファイバ６の長手方向の各点で散乱された光が、後方散乱光としてサーキュレータ５に戻り、９０度光ハイブリッド７の一方のインプットに入射される。カプラ２により分岐された参照光は、９０度光ハイブリッド７のもう一方のインプットに入射される。

９０度光ハイブリッドの内部構成は、９０度光ハイブリッドの機能さえ備えていれば、なんでもよい。構成例を図１に示す。後方散乱光は、５０：５０の分岐比のカプラ８に入射され、分岐された散乱光が、５０：５０の分岐比のカプラ１２と、５０：５０のカプラ１１のインプットに入射される。参照光は、５０：５０の分岐比のカプラ９に入射され、２分岐された参照光の一方は、そのままカプラ１１のインプットに入射される。２分岐されたもう一方の参照光は、参照光の波長において位相をπ／２だけシフトさせる位相シフタ１０により位相シフトさせた後に、カプラ１２のインプットに入射される。カプラ１１の２つのアウトプットがバランス検出器１３によって検出され、同相成分である電気信号１５を取得する。カプラ１２の２つのアウトプットがバランス検出器１４によって検出され、直交成分である電気信号１６を取得する。電気信号１５と電気信号１６は、それぞれ信号の周波数帯域をエイリアシングなくサンプリングが可能なＡＤ変換機能素子１７ａとＡＤ変換機能素子１７ｂを備えた信号処理装置１７に送られる。信号処置装置１７では、ＡＤ変換機能素子１７ａとＡＤ変換機能素子１７ｂからそれぞれ出力されたデジタル化された同相成分と直交成分の信号を元に、信号処理部１７ｃによって位相の計算を行う。

信号１５は雑音がない時の同相成分Ｉ（ｌ，ｎＴ）に雑音が加わった測定値Ｉ_{ｍｅａｓｕｒｅ}（ｌ，ｎＴ）である。信号１６は雑音がない時の直交成分Ｑ（ｌ，ｎＴ）に雑音が加わった測定値Ｑ_{ｍｅａｓｕｒｅ}（ｌ，ｎＴ）である。つまり、同相成分と直交成分のそれぞれに重ね合わされる雑音を、Ｎ_ＩとＮ_Ｑとすれば、

である。ここで、同相成分と直交成分は、別々のバランス検出器により検出しているため、Ｎ_ＩとＮ_Ｑは独立であり、互いに相関のない波形となる。

散乱光の位相は、測定した同相成分と直交成分から、信号処理装置１７により、

と計算される。雑音Ｎ_ＩとＮ_Ｑが存在するため、同相成分をｘ軸、直交成分をｙ軸としたｘｙ平面上における、式（７ａ）のベクトル（ｘ，ｙ）の指す位置に不確かさが生じ、ベクトルの指す向きである位相にも不確かさが生じる。

例えば、雑音がない場合には、光ファイバに振動が加わっていない状態で、位相の計算値θ_ｃａｌ（ｌ，ｎＴ）は、各ｌについて時間変化せず一定値をとる。ところが、雑音があると、光ファイバに振動が加わっていない状態でも、位相の計算値θ_ｃａｌ（ｌ，ｎＴ）は、各ｌについて時間変化する。この様子を図２に示した。式（７ｂ）に示す、ある位置ｌ_０でのベクトルをｘｙ平面にプロットすると、雑音がない場合には、ベクトル２０１で示した式（７ｃ）で常に一定であり、その角度２０２も時間変化しない。

しかし、実際には雑音が存在するため、各時刻での同相成分と直交成分から構成されるベクトルは、ベクトル２０３のように、ベクトル２０１とは異なり、その角度２０４も角度２０２とは異なる。そのため、実際の測定値から構成されるベクトルは、ベクトル２０１を中心としてばらつく。ばらつきの程度は、各軸方向での測定値の標準偏差を用いて評価できる。例えば、ｘ軸方向については、測定値のｘ成分のばらつきから、２０５で表した雑音Ｎ_Ｉの標準偏差σ（Ｎ_Ｉ）だけ不確かさがある。コヒーレント検波の場合、参照光の強度を十分に大きくするため、ショット雑音が支配的となり、雑音の分布も正規分布で近似できる。また、図１における二つのバランス検出器１３と１４に入射する光強度は同程度とみなせるため、雑音Ｎ_ＩとＮ_Ｑの標準偏差も同じ大きさとみなすことができ、不確かさはベクトル２０１を中心とした円形となる。ＰＤの熱雑音等の電気段以降での雑音が無視できない場合にも、二つのバランス検出器１３と１４の雑音特性が同じであるとみなせるため、不確かさはベクトル２０１を中心とした円形と考えてよい。

（実施形態１）
以下では、取得したＩ_{ｍｅａｓｕｒｅ}（ｌ，ｎＴ）とＱ_{ｍｅａｓｕｒｅ}（ｌ，ｎＴ）を使用して、式（７）で計算される位相よりも、より不確かさの小さい位相の算出方法について述べる。

図６は、本実施形態の信号処理部１７ｃを説明する図である。すなわち、本実施形態では、図１の信号処理部１７ｃが、
被測定ファイバ６からの散乱光を９０度光ハイブリット７でコヒーレント検波して得られた信号の同相成分測定値と直交成分測定値が入力される信号入力部５１と、
前記同相成分測定値をヒルベルト変換して直交成分計算値を取得し、前記直交成分測定値を逆ヒルベルト変換して同相成分計算値を取得する変換部５２と、
前記同相成分測定値と前記同相成分計算値とを平均化して同相成分推定値を取得し、前記直交成分測定値と前記直交成分計算値とを平均化して直交成分推定値を取得する推定部５３と、
前記直交成分推定値を前記同相成分推定値で除した商の４象限逆正接を演算する演算部５４と、
を備える。
なお、信号処理部１７ｃは、前記４象限逆正接に位相アンラップ処理を行う位相アンラップ処理部をさらに備えてもよい。

図７は、本実施形態の信号処理部１７ｃを備えるＣ−ＯＴＤＲで被測定光ファイバ６からの散乱光の位相を測定する方法を説明する図である。本方法は、被測定ファイバ６からの散乱光の位相を測定する位相測定方法であって、
前記散乱光を９０度光ハイブリット７でコヒーレント検波した信号の同相成分測定値と直交成分測定値を取得する検波手順Ｓ０１と、
前記同相成分測定値をヒルベルト変換して直交成分計算値を取得し、前記直交成分測定値を逆ヒルベルト変換して同相成分計算値を取得する変換手順Ｓ０２と、
前記同相成分測定値と前記同相成分計算値とを平均化して同相成分推定値を取得し、前記直交成分測定値と前記直交成分計算値とを平均化して直交成分推定値を取得する推定手順Ｓ０３と、
前記直交成分推定値を前記同相成分推定値で除した商の４象限逆正接を演算する演算手順Ｓ０４と、
を行うことを特徴とする。
また、本方法は、前記４象限逆正接に位相アンラップ処理を行う位相アンラップ処理手順をさらに行ってもよい。

変換部５２は、次のように変換手順Ｓ０２を行う。
変換部５２は、同相成分測定値Ｉ_{ｍｅａｓｕｒｅ}（ｌ，ｎＴ）を、ｌに関してヒルベルト変換して、式（８ａ）の直交成分計算値を得る。

直交成分計算値は、次のように式展開ができる。

式（８）では、雑音がない同相成分のヒルベルト変換ＨＴ_ｌ［Ｉ（ｌ，ｎＴ）］が、雑音がない時の直交成分Ｑ（ｌ，ｎＴ）に一致すると仮定しているが、実際にはヒルベルト変換による計算誤差を考慮する必要がある。ヒルベルト変換は、エイリアシングによる誤差は発生しないが、信号を有限の区間で打ち切って計算することによる誤差は発生する。また、ヒルベルト変換の伝達関数は、周波数がゼロの位置で不連続であるため、無限レスポンス応答を示すが、実際の計算においては、これを有限レスポンス応答で近似して計算することによる誤差も発生する。

しかし、これらの誤差は以下に述べるように十分に小さくすることが可能である。まず、被測定ファイバ６に入射するプローブ光のキャリアエンベロープの形状は矩形で近似できる。この場合には、被測定ファイバ６からの散乱光は、被測定ファイバ６の長さＬ、ファイバ中での光速をｃとして、たかだか２Ｌ／ｃ程度の時間長さの信号となる。したがって、２Ｌ／ｃの時間長さ以上の時間だけ散乱光を測定することで、信号を測定する長さが十分でない時に発生する誤差は無視できる。また、処理に用いる有限レスポンス応答（ＦＩＲ）の長さを十分に長くとるか、それと同等の処理を行うことで、レスポンス応答を近似することによる誤差を、雑音に比べて十分に小さくすることが可能である。

実際の信号処理装置１７によるヒルベルト変換において、信号長を十分に長くとり、かつ、処理に用いるＦＩＲの長さを十分に長くとるか、それと同等の処理を行うことで、ヒルベルト変換による誤差が雑音に比べて無視できるようにする。

推定部５３は、次のように推定手順Ｓ０３を行う。
推定部５３は、式（８ａ）の直交成分計算値と、実際の直交成分測定値Ｑ_{ｍｅａｓｕｒｅ}（ｌ，ｎＴ）との平均値として式（９）のように計算して直交成分推定値を得る。

Ｎ_ＩとＮ_Ｑは独立であり、互いに相関のない波形であることから、Ｎ_ＱとＨＴ_ｌ［Ｎ_Ｉ］も独立であり、互いに相関のない波形となる。したがって、Ｎ_ＱとＨＴ_ｌ［Ｎ_Ｉ］の平均として与えられる雑音（式（９ａ））の標準偏差（式（９ｂ））は、Ｎ_ＩとＮ_Ｑの標準偏差をともにσとすれば、σ／√２程度の大きさとなる。

変換部５２は、直交成分についても同様に変換手順Ｓ０２を行う。
変換部５２は、直交成分測定値Ｑ_{ｍｅａｓｕｒｅ}（ｌ，ｎＴ）を、ｌに関して逆ヒルベルト変換して、式（１０ａ）の同相成分計算値を得る。

同相成分計算値は、次のように式展開ができる。

ここで、ＩＨＴ［＊］は、＊の各周波数成分を９０度だけ位相を進行させる逆ヒルベルト演算子と定義する。また演算子の下添え字は演算を行う変数を表すものとする。

推定部５３は、同相成分についても同様に推定手順Ｓ０３を行う。
推定部５３は、式（１０ａ）の同相成分計算値と、実際の同相成分測定値Ｉ_{ｍｅａｓｕｒｅ}（ｌ，ｎＴ）との平均値として式（１１）のように計算して同相成分推定値を得る。

Ｎ_ＩとＩＨＴ_ｌ［Ｎ_Ｑ］の平均として与えられる雑音（式（１１ａ））の標準偏差（式（１１ｂ））は、同相成分の測定における元の雑音の標準偏差σに対して、１／√２程度の大きさとなる。

新しく計算された式（１１）の同相成分推定値と式（９）の直交成分推定値を使用して、散乱光の位相を次のように計算する。

式（１２）で新しく計算された散乱光の位相の不確かさは、式（７）で計算された散乱光の位相の不確かよりも小さくなる。
例えば、図２と同様に、光ファイバに振動が加わっていない状態での、あるｌでの時間変化について、式（９）と式（１１）で新しく計算された直交成分推定値と同相成分推定値をｘｙ平面にプロットしたものが、図３である。各時刻での位相値はばらつくが、その中心であるベクトル３０１は、ベクトル２０１と同じく式（７ｃ）である。しかし、ベクトル３０１のばらつきの程度は、どの方向でもベクトル２０１に対して１／√２程度小さくなる。例えば、ｘ軸方向についてみると、その標準偏差３０２は、図２における標準偏差２０５の１／√２程度となる。

位相の不確かさΔθ_ｃａｌ（ｌ，ｎＴ）は、式（７）に基づく計算の場合、式（１３ａ）の信号の振幅と、ある一方向での標準偏差σを用いて、振幅が標準偏差より大きい場合には、式（１３）のように評価することが可能である。

ここで、式（１３ａ）の信号の振幅をＳとおいた。

また、式（１２）に基づく計算の場合、式（１４ａ）の位相の不確かさは、式（１４）のように評価できる。

したがって、測定波長をλ、測定の空間分解能をΔＬとおけば、光９０度ハイブリッドの出力から式（７）で位相を計算する手法に対して、式（１２）で位相を計算することによる、歪量の感度の改善量Ｄは、

となる。ここで、歪量とは、各地点における光ファイバの自然長に対する、物理的な振動によるファイバの伸縮量の割合を表す無次元量であり、数値として表現する場合には単位としてεを用いる。例えば、光ファイバのある部分の自然長が１ｍであり、物理的な振動により１μｍ伸びた場合には、歪量は１μεとなる。本発明による歪量の感度の改善量Ｄは、例えば、雑音に対する信号の振幅の比Ｓ／σが２で、波長が１．５５μｍ、空間分解能が１ｍの場合には、測定感度の改善量Ｄは３０ｎε程度となる。

式（１２）に基づく位相の計算方法における、式（１４）で与えられる位相の不確かさと、ヒルベルト変換を用いてソフトウェアベースで処理する機構を使用した場合の位相の不確かさの比較を、以下に述べる。ヒルベルト変換を用いてソフトウェアベースで処理する機構は、例えば、図１におけるサーキュレータ５からの後方散乱光と、カプラ２で分岐された参照光を直接、カプラ１１に入射し、バランス検出器１３から出力された信号１５を、同相成分として検出することで実現可能である。

この構成では、図１で示した構成と比較して、バランス検出器までの後方散乱光のカプラによる分岐数が２回から１回となっている。入射するプローブ光強度は、位相測定の妨げとなる被測定ファイバ中で起きる非線形効果を避けるため、上限値が存在する。そのため、ヒルベルト変換を用いてソフトウェアベースで処理する機構では、図１で示した９０度光ハイブリッドを用いたハードウェアベースで処理する機構よりも、２倍の散乱光をバランス検出器に入射することが可能となる。したがって、式（１３）におけるＳを√２倍にすることが可能となる。

一方で、参照光については、９０度光ハイブリッドを用いたハードウェアベースで処理する機構の場合でも、バランス検出器に十分な強度が入射するように調整が可能である。そのため、式（１３）のσとＳともに参照光の光強度の平方根に比例するため、位相の不確かさは、参照光の光強度には依らない。したがって、式（１２）に基づく位相の計算方法における、式（１４）で与えられる位相の不確かさと、ヒルベルト変換を用いてソフトウェアベースで処理する機構を使用した場合の位相の不確かさは、同一となる。

また、上記実施例で記載の式（９）と式（１１）に基づく平均化の手法では、散乱光の位相だけでなく、式（１３ａ）の信号の振幅Ｓの不確かさを小さくすることにも有効である。

（実施形態２）
式（７）および式（１２）で計算される散乱光の位相値には、２πの整数倍の不確定性が存在するため、式（４）で説明した位相アンラップ等の手法を用いて、２πの整数倍の不確定性を除去する手順が実施される。しかし、位相アンラップでは、雑音の影響のため、適切な整数ｑの選択を誤り、選択を誤った点の前後で２π以上の実際には存在しない位相値の違いが生じるという課題がある。式（７）で計算される位相値より式（１２）で計算される位相値の方が不確かさがより小さいため、式（１２）で計算される位相値を使用することで、整数ｑの選択を誤る点の発生確率を小さくでき、前記課題を解決することができる。以下の説明では、式（７）で計算される散乱光の位相値を「従来位相値」、式（１２）で計算される散乱光の位相値を「新位相値」として説明する。

具体例でさらに説明する。時間間隔Ｔの間に、位相の実際の変化量がπラジアン未満であるような、周期的な振動が光ファイバに加わった場合を考える。振動が加わった地点以降でのある地点ｌにおける従来位相値及び新位相値に対し、それぞれ位相アンラップして得られた値を式（１６）及び式（１７）のように表す。

図４及び図５は、それぞれ式（１６）及び式（１７）の値を、横軸を時間、縦軸を位相としてプロットしたグラフである。従来位相値を位相アンラップ処理を行った結果である図４では、位相は波形２１０１のように時間変化をしている。実際に加わった振動による位相の変化はピークツーピークで２１０２の範囲内に収まるが、雑音の影響のため、２１０３で示した時刻のように、位相のアンラップの失敗点が複数発生している。これに対して、新位相値を位相アンラップ処理を行った結果である図５では、位相は波形２２０４のように時間変化をしており、雑音の影響を削減したことにより、位相のアンラップの失敗点の発生数を削減できている。

原理を以下に述べる。雑音がない場合の理想的な位相の測定値を、単にθ（ｌ，ｎＴ）と以下では置く。また、距離を表す引数ｌを簡単のため省略し、単にθ（ｎＴ）と表記する。時刻ｐＴまで位相アンラップが終了しているとして、時刻（ｐ＋１）Ｔでの位相アンラップ処理を考える。

雑音がない理想的な場合には、時間間隔Ｔの間での位相変化がπラジアン未満と仮定すれば、時刻（ｐ＋１）Ｔにおける位相θ（（ｐ＋１）Ｔ）が式（１８）を満たすので式（１９）とすればよい。

ここで、θ^{ｕｎｗｒａｐ}（ｐＴ）は時刻ｐＴにおけるアンラップ後の位相である。

しかし、位相の計算値、例えばθ_ｃａｌには、雑音の影響が存在するため、

を満たすｍがｎと異なると位相アンラップの失敗となる。ここで、ｍがｎと異なる条件は式（２１）である。

式（２１）の条件が成立する確率は、時刻がｐＴから（ｐ＋１）Ｔに変化したときの位相変化量が同一ならば、式（２１）の左辺の絶対値が大きいほど大きくなる。また、式（２１）の左辺の値は、統計的な平均値はゼロとなるが、統計的な標準偏差は、時刻（ｐ＋１）Ｔと時刻ｐＴにおいて計算された位相の不確かさが大きいほど大きくなる。

したがって、従来位相値よりも不確かさが小さくなる新位相値を用いることで、位相アンラップの失敗する確率を小さくすることが可能である。

［付記］
以下は、本発明の位相測定方法及び信号処理装置を説明したものである。
（課題）
被測定光ファイバの散乱光の位相を、リアルタイム測定（直接計測）用の光受信系でＳＮ比の大きいオフライン測定を可能とすることを課題とする。
（手段）
（１）：本信号処理方法は、９０度光ハイブリットを用いてコヒーレント検波を行う構成により被測定ファイバからの散乱光の位相を測定する位相ＯＴＤＲ装置を利用し、位相ＯＴＤＲ装置によって散乱光による信号の同相成分と直交成分を直接計測し、直接計測した同相成分をヒルベルト変換して計算した直交成分と直接計測した直交成分とを平均化することで新しい直交成分を生成し、直接計測した直交成分を逆ヒルベルト変換して計算した同相成分と直接計測した同相成分を平均化することで新しい同相成分を生成し、生成した直交成分を生成した同相成分で割り４象限逆正接をとることで位相を計算することで、直接計測した直交成分を直接計測した同相成分で割り４象限逆正接をとることで計算した位相よりも不確かさを小さくすることを特徴とする。
（２）：本測定装置は、連続光を出力するレーザ光源と、レーザ光源を参照光とプローブ光に分岐する素子と、プローブ光を被測定対象となる光ファイバに入射させる素子と、前記被測定対象となる光ファイバによるプローブ光の後方散乱光と前記参照光とを入力とする９０度光ハイブリッドと、前記９０度光ハイブリッドの同相成分側の２つの出力を入射させて同相成分の電気信号を得るバランス検出器と、前記９０度光ハイブリッドの直交成分側の２つの出力を入射させて直交成分の電気信号を得るバランス検出器と、前記２つのバランス検出器から出力された同相成分と直交成分の電気信号を処理する信号処理部を備え、信号処理部による計算によって前記被測定対象となる光ファイバの長手方向での各点における散乱光の位相を求める測定装置において、上記（１）の信号処理を行うことを特徴とする。
（３）：上記（１）の信号処理方法によって位相を計算し、計算した位相に対して位相アンラップの処理を行うことで、位相アンラップの誤りの確率を、直接計測した直交成分を直接計測した同相成分で割り４象限逆正接をとることで計算した位相に対して位相アンラップを行った場合よりも小さくすることを特徴とする。

（効果）
本発明により、Ｃ−ＯＴＤＲにおいて、受信系に９０度光ハイブリッドを用いたハードウェアベースで処理する機構を使用した場合であっても、オフライン処理でＳＮ比の大きい測定が信号処理によって可能となる。そのため、リアルタイム測定と、オフライン処理でのＳＮ比の大きい測定の両方が、９０度光ハイブリッドを用いたハードウェアベースで処理する機構一つで実現される。

なお、本発明は、上記実施形態例そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化可能である。また、本発明の信号処理装置はコンピュータとプログラムによっても実現でき、プログラムを記録媒体に記録することも、ネットワークを通して提供することも可能である。

１：ＣＷ光源
２：カプラ
３：強度変調器
４：周波数シフタ
５：サーキュレータ
６：被測定光ファイバ
７：９０度光ハイブリッド
８：カプラ
９：カプラ
１０：位相シフタ
１１：カプラ
１２：カプラ
１３：バランス検出器
１４：バランス検出器
１５：電気信号
１６：電気信号
１７：信号処理装置
１７ａ：ＡＤ変換機能素子
１７ｂ：ＡＤ変換機能素子
１７ｃ：信号処理部

Claims (5)

1. 被測定ファイバからの散乱光の位相を測定する位相測定方法であって、
   前記散乱光を９０度光ハイブリットでコヒーレント検波した信号の同相成分測定値と直交成分測定値を取得する検波手順と、
   前記同相成分測定値をヒルベルト変換して直交成分計算値を取得し、前記直交成分測定値を逆ヒルベルト変換して同相成分計算値を取得する変換手順と、
   前記同相成分測定値と前記同相成分計算値とを平均化して同相成分推定値を取得し、前記直交成分測定値と前記直交成分計算値とを平均化して直交成分推定値を取得する推定手順と、
   前記直交成分推定値を前記同相成分推定値で除した商の４象限逆正接を演算する演算手順と、
   を行うことを特徴とする位相測定方法。
2. 前記４象限逆正接に位相アンラップ処理を行う位相アンラップ処理手順をさらに行うことを特徴とする請求項１に記載の位相測定方法。
3. 被測定ファイバからの散乱光を９０度光ハイブリットでコヒーレント検波して得られた信号の同相成分測定値と直交成分測定値が入力される信号入力部と、
   前記同相成分測定値をヒルベルト変換して直交成分計算値を取得し、前記直交成分測定値を逆ヒルベルト変換して同相成分計算値を取得する変換部と、
   前記同相成分測定値と前記同相成分計算値とを平均化して同相成分推定値を取得し、前記直交成分測定値と前記直交成分計算値とを平均化して直交成分推定値を取得する推定部と、
   前記直交成分推定値を前記同相成分推定値で除した商の４象限逆正接を演算する演算部と、
   を備える信号処理装置。
4. 前記４象限逆正接に位相アンラップ処理を行う位相アンラップ処理部をさらに備えることを特徴とする請求項３に記載の信号処理装置。
5. 請求項３又は４に記載の信号処理装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。

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