JP2020063993A - 偏光特性測定装置 - Google Patents

Abstract

【課題】両方の位相子の偏光状態を同期させて変更する場合に比べて、測定対象物の偏光特性の測定を短時間で行うことを目的とする。【解決手段】偏光特性測定装置１は、設定される偏光状態を、偏光特性が未知の測定対象物ＳＡに入射させる位相子Ｃ１と、設定される偏光状態を、測定対象物ＳＡから出射する光に作用させる位相子Ｃ２と、を備え、位相子Ｃ１に設定される偏光状態と位相子Ｃ２に設定される偏光状態とのいずれか一方を固定し、他方を変化させて測定対象物ＳＡの偏光特性を測定する。【選択図】図１

Description

本発明は、偏光特性測定装置に関する。

非特許文献１には、光学的にＰＣ_１ｒ（ω_１）ＳＣ_２ｒ（ω_２）Ａと配置された高速マルチチャネルエリプソメータが記載されている。ここでは、コンペンセータ（Ｃ_１ｒ、Ｃ_２ｒ）が周波数的に結合するように設定されている。ポラライザ（Ｐ）とアナライザ（Ａ）とはサンプルに対して対称な位置に固定されている。コンペンセータ（Ｃ_１ｒ、Ｃ_２ｒ）は、ω_１＝５ω、ω_２＝３ωの関係で連続的に回転するようになっている。

非特許文献２には、ポラライザとアナライザとで構成される光学系を、回転する２つの１／４波長位相器を角速度ωと５ωとで同期させて変調する光学ポラリメーターが記載されている。

R． W． Collins and Joohyun Koh "Dual rotating-compensator multichannel ellipsometer: instrument design for real-time Mueller matrix spectroscopy of surfaces and films" Journal of the Optical Society of America A, Vol． 16, pp． 1997-2006 (1999)． R． M． A． Azzam "Photopolarimetric measurement of the Mueller matrix by Fourier analysis of a single detected signal" Optical Letters, vol． 2, pp． 148-150 (1978)．

二重回転位相子法に代表される一組の位相子間に測定対象物を配置して、測定対象物の偏光特性を測定する方法では、両方の位相子の偏光状態を予め定められた関係で同期させて変化させることが必要であった。
本発明は、両方の位相子の偏光状態を同期させて変更する場合に比べて、測定対象物の偏光特性の測定を短時間で行うことを目的とする。

請求項１に記載の発明は、設定される偏光状態を、偏光特性が未知の測定対象物に入射させる第１の位相子と、設定される偏光状態を、前記測定対象物から出射する光に作用させる第２の位相子と、を備え、前記第１の位相子に設定される偏光状態と前記第２の位相子に設定される偏光状態とのいずれか一方を固定し、他方を変化させて前記測定対象物の偏光特性を測定する偏光特性測定装置である。
請求項２に記載の発明は、前記第１の位相子に設定される偏光状態と前記第２の位相子に設定される偏光状態とのいずれか一方は、４以下の偏光状態に固定されることを特徴とする請求項１に記載の偏光特性測定装置である。
請求項３に記載の発明は、前記第１の位相子に設定される偏光状態と前記第２の位相子に設定される偏光状態とのいずれか一方は、４の偏光状態に固定されることを特徴とする請求項２に記載の偏光特性測定装置である。
請求項４に記載の発明は、前記第１の位相子に設定される偏光状態と前記第２の位相子に設定される偏光状態のうち一方を固定にした場合における、当該第２の位相子からの光を検光子を介して観察される光強度の変化が大きい側の偏光状態を変化させることを特徴とする請求項１に記載の偏光特性測定装置である。
請求項５に記載の発明は、前記第２の位相子に設定される偏光状態が固定されることを特徴とする請求項４に記載の偏光特性測定装置である。
請求項６に記載の発明は、前記測定対象物の偏光特性は、ミュラー行列の行列要素で示されることを特徴とする請求項１に記載の偏光特性測定装置である。
請求項７に記載の発明は、前記測定対象物の測定結果から、当該測定対象物の偏光特性がミュラー行列の全ての行列要素で示されることを特徴とする請求項１に記載の偏光特性測定装置である。
請求項８に記載の発明は、前記第１の位相子及び前記第２の位相子のそれぞれは、位相差板であって、当該第１の位相子に設定される偏光状態及び当該第２の位相子に設定される偏光状態は、位相差板の方位角によって設定されることを特徴とする請求項１に記載の偏光特性測定装置である。
請求項９に記載の発明は、前記第１の位相子と前記第２の位相子とにおいて変化させる側は、位相差板を光軸の回りで回転させて、前記偏光状態を変化させることを特徴とする請求項８に記載の偏光特性測定装置である。
請求項１０に記載の発明は、前記第２の位相子から出射される光の検光子を介して観察される光強度から前記測定対象物の偏光特性を算出する算出手段を備え、前記算出手段は、次式に基づいて光強度から、前記測定対象物の偏光特性を示すミュラー行列の行列要素を算出することを特徴とする請求項９に記載の偏光特性測定装置である。
Ｉ＝Ｚ_０（θ_２，δ_２，ｍ_ｉ０）＋Ｚ_１（δ_１，θ_２，δ_２，ｍ_ｉ１）ｃｏｓ４θ_１＋Ｚ_２（δ_１，θ_２，δ_２，ｍ_ｉ２）ｓｉｎ４θ_１＋Ｚ_３（δ_１，θ_２，δ_２，ｍ_ｉ３）ｓｉｎ２θ_１
ここで、Ｉは光強度、ｍ_ｉｊは測定対象物のミュラー行列の行列要素（ｉ、ｊは０〜３の整数）、θ_１は第１の位相子の方位角、δ_１は第１の位相子の位相差、θ_２は第２の位相子の方位角、δ_２は第２の位相子の位相差、Ｚ_０〜Ｚ_３は測定対象物のミュラー行列の行列要素ｍ_ｉｊ、第１の位相子の位相差δ_１、及び第２の位相子の方位角θ_２、位相差δ_２に関係する係数である。
請求項１１に記載の発明は、前記算出手段は、前記Ｚ_０〜Ｚ_３の各係数をフィッティングパラメータとする最適化計算により各係数の収束値を求め、ミュラー行列の各行列要素ｍ_ｉｊを算出することを特徴とする請求項１０に記載の偏光特性測定装置である。
請求項１２に記載の発明は、前記算出手段は、前記第１の位相子又は前記第２の位相子の固定された側における複数の偏光状態で得られた光強度の一次結合に対して、前記Ｚ_０〜Ｚ_３の各係数をフィッティングパラメータとする最適化計算により各係数の収束値を求め、ミュラー行列の各行列要素ｍ_ｉｊを算出することを特徴とする請求項１０に記載の偏光特性測定装置である。

請求項１に記載の発明によれば、両方の位相子の偏光状態を同期させて変更する場合に比べて、測定対象物の偏光特性の測定を短時間で行える。
請求項２に記載の発明によれば、両方の位相子の偏光状態を同期させて変更する場合に比べて、少ないデータ量で測定対象物の偏光特性が得られる。
請求項３に記載の発明によれば、４未満の偏光状態に設定される場合に比べて、測定対象物の偏光特性が確実に得られる。
請求項４に記載の発明によれば、観察される光強度の変化が大きい側を固定する場合に比べて、測定対象物の有する偏光特性による影響を受けにくい。
請求項５に記載の発明によれば、測定対象物に対して出射側を可変にする場合に比べて、測定対象物の有する偏光特性による影響を受けにくい。
請求項６に記載の発明によれば、ミュラー行列を用いない場合に比べて、無偏光の光が取り扱える。
請求項７に記載の発明によれば、ミュラー行列の一部が得られる場合に比べて、測定対象物の偏光特性の全てが得られる。
請求項８に記載の発明によれば、位相差板を用いない場合に比べて、装置構成が複雑になることが抑制される。
請求項９に記載の発明によれば、回転させない場合に比べ、高速に測定ができる。
請求項１０に記載の発明によれば、両方の位相子の偏光状態を同期させて変更する場合に比べて、算出対象の項数が少なくなる。
請求項１１に記載の発明によれば、フィッティングを用いない場合に比べて、未知数の数より少ない数の関係式から偏光特性が算出できる。
請求項１２に記載の発明によれば、最適化計算の精度が向上する。

本実施の形態が適用される偏光特性測定装置の概要を説明する図である。 固定する位相子の方位角を設定する他の方法を説明する図である。 固定する位相子の方位角を設定するさらに他の方法を説明する図である。 本実施の形態が適用される偏光特性測定装置による片回転位相子法による測定時間を説明する図である。（ａ）は、従来の二重回転位相子法、（ｂ）は、片回転位相子法、（ｃ）は、測定時間をさらに短縮した片回転位相子法を示す。 本実施の形態が適用される偏光特性測定装置によって、ある濃度のグルコース溶液に光を透過させて偏光特性を測定した１データセットの一例である。（ａ）は、固定した位相子の方位角が−１５°の場合の光量波形、（ｂ）は、固定した位相子の方位角が１５°の場合の光量波形、（ｃ）は、固定した位相子の方位角が３０°の場合の光量波形、（ｄ）は、固定した位相子の方位角が６０°の場合の光量波形である。 本実施の形態が適用される偏光特性測定装置によって、ある濃度のグルコース溶液に光を透過させて偏光特性を測定した１データセットにおいて、加減算により光量波形を求めた一例である。（ａ）は、固定した位相子の方位角が３０°の場合の光強度から６０°の場合の光強度を引いた光量波形、（ｂ）は、固定した位相子の方位角が１５°の場合の光強度から３０°の場合の光強度を引いた光量波形、（ｃ）は、固定した位相子の方位角が１５°の場合の光強度と−１５°の場合の光強度を加えた光量波形、（ｄ）は、位相子の方位角が１５°の場合の光強度と−１５°の場合の光強度を引いた光量波形である。

以下、添付図面を参照して、本発明の実施の形態について説明する。
図１は、本実施の形態が適用される偏光特性測定装置１の概要を説明する図である。
偏光特性測定装置１は、偏光子Ｐ１、Ｐ２、位相子Ｃ１、Ｃ２、光源ＬＳと検出器Ｄとを備える。偏光特性測定装置１では、光源ＬＳ、偏光子Ｐ１、位相子Ｃ１、位相子Ｃ２、偏光子Ｐ２、そして検出器Ｄの順に配列されている。そして、位相子Ｃ１と位相子Ｃ２との間に偏光特性が未知の測定対象物ＳＡが配置されている。
さらに、偏光特性測定装置１は、検出器Ｄからの信号を取得して、測定対象物ＳＡの偏光特性を算出する算出器ＣＰを備える。
ここで、位相子Ｃ１は、第１の位相子の一例であり、位相子Ｃ２は、第２の位相子の一例である。また、算出器ＣＰは、算出手段の一例である。

そして、偏光特性測定装置１では、光源ＬＳが出射した光は、偏光子Ｐ１、位相子Ｃ１、測定対象物ＳＡ、位相子Ｃ２、偏光子Ｐ２を透過して、検出器Ｄに到達するように構成されている。つまり、光源ＬＳ、偏光子Ｐ１、位相子Ｃ１、測定対象物ＳＡ、位相子Ｃ２、偏光子Ｐ２及び検出器Ｄは、実線で示す光軸１０に沿って配置されている。ここで、図１に示すように、光軸１０をｚ方向とし、光軸１０に直交するとともに、互いに直交する２つの方向をｘ方向及びｙ方向とする。ここでは、偏光子Ｐ１の方位角θ_Ｐ１、偏光子Ｐ２の方位角θ_Ｐ２は、ｘ方向に揃えられている。つまり、偏光子Ｐ１の方位角θ_Ｐ１及び偏光子Ｐ２の方位角θ_Ｐ２は、共に０°に設定されている。

光源ＬＳは、レーザのような波長（スペクトル）幅が狭い光源であってもよく、発光ダイオード（ＬＥＤ）やランプのような波長（スペクトル）幅が広い光源であってもよい。なお、レーザのような波長（スペクトル）幅が狭い方がよい。
ここでは、光源ＬＳから出射する光は、上述したように、無偏光状態であるとした。なお、光源ＬＳは、直線偏光を出射するものであってもよい。その場合には、偏光子Ｐ１を省略してもよい。この場合、直線偏光の方位角θ_Ｌを新たなｘ方向と考え、このｘ軸に偏光子Ｐ２の方位角θ_Ｐ２を揃える。つまり、直線偏光の方位角θ_Ｌ及び偏光子Ｐ２の方位角θ_Ｐ２は、共に０°である。

偏光子Ｐ１、Ｐ２は、偏光子Ｐ１、Ｐ２に入射する光から、予め定められた偏光面の直線偏光を通過させる。偏光子Ｐ１、Ｐ２は、例えば全反射型のグラントムソンプリズム、グランテーラプリズム、グランレーザプリズムなどである。

位相子Ｃ１、Ｃ２は、一軸の光学異方性を有する光学材料で構成されている。位相子Ｃ１、Ｃ２をそれぞれ区別しない場合は、位相子Ｃと表記する。位相子Ｃは、光軸１０（図１のｚ軸）に対して、直交する方向に進相軸、光軸に対して直交するとともに進相軸に直交する遅相軸を有する。なお、進相軸が遅相軸に比べて屈折率が小さい。位相子Ｃは、位相差板又は波長板とも呼ばれる。そして、波長をλとする場合、進相軸と遅相軸との位相差δが１／４λである場合に１／４λ板と呼ばれ、位相差δが１／２λである場合に１／２λ板と呼ばれる。そして、位相子Ｃにおいて進相軸とｘ軸との間の角度を方位角θと表記する。そして、位相子Ｃ１は、測定対象物ＳＡに入射させる光の偏光状態を設定する。また、位相子Ｃ２は、測定対象物ＳＡから出射した光に作用して偏光状態を設定する。

検出器Ｄは、入射した光強度に対応した電気信号を出力する。検出器Ｄは、例えばシリコンダイオードなど、光電変換を利用したフォトディテクタである。

算出器ＣＰは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤなどを備えたコンピュータとして構成され、検出器Ｄから出力される電気信号を取得し、測定対象物ＳＡの偏光特性を算出する。つまり、ＲＯＭ、ＨＤＤなどに記憶されたプログラムが、ＲＡＭ上に展開されて起動されることにより、算出器ＣＰは、検出器Ｄから出力される電気信号から測定対象物ＳＡの偏光特性を算出する。

本実施の形態が適用される偏光特性測定装置１では、位相子Ｃ２の偏光状態が予め定められた状態に設定される。具体的には、位相子Ｃ２の偏光状態は、方位角θ_２により設定される。なお、位相子Ｃ２の方位角θ_２は、複数の予め定められた値（水準と表記することがある。）に設定される。例えば、４水準以下に設定される。一方、位相子Ｃ１は、回転することにより、偏光状態が変化するようになっている。なお、位相子Ｃ１に設定される偏光状態は、方位角θ_１が変化することで設定される。なお、位相子Ｃ１は、連続回転させることで測定時間が短縮される。ここでは、位相子Ｃ１は、連続回転させるとする。

本実施の形態が適用される偏光特性測定装置１では、偏光子Ｐ１を透過した偏光を、位相子Ｃ１を連続回転させて方位角θ_１を変更して、測定対象物ＳＡに入射させる光の偏光状態を変化させる。つまり、測定対象物ＳＡに入射させる光の偏光状態は、周期的に時間変化する。そして、固定された方位角θ_２の位相子Ｃ２は、設定された偏光状態で、測定対象物ＳＡから出射する透過光、反射光、散乱光などに作用する。そして、偏光子Ｐ２を介して得られる光強度が検出器Ｄで取得される。

本実施の形態が適用される偏光特性測定装置１による測定対象物ＳＡの偏光特性測定法では、位相子Ｃ１、Ｃ２のうち、位相子Ｃ２を固定して、位相子Ｃ１のみを回転させることから、片回転位相子法と表記する。一方、従来の偏光特性測定法では、位相子Ｃ１、Ｃ２を同期させて回転させることから、二重回転位相子法と呼ばれる。

以下では、算出器ＣＰが行う測定対象物ＳＡの偏光特性の算出について説明する。ここでは、ミュラー行列（Mueller Matrix）を用いて測定対象物ＳＡの偏光特性を算出する。
偏光特性が未知の測定対象物ＳＡのミュラー行列をＭ_ＳＡと表記する。測定対象物ＳＡのミュラー行列Ｍ_ＳＡは、式（１）で表される。なお、ミュラー行列Ｍ_ＳＡは、４×４の行列要素を備えている。そこで、各行列要素をｍ_ｉｊと表記する。ここで、ｉは０〜３、ｊは０〜３の整数である。ミュラー行列Ｍ_ＳＡは、測定対象物ＳＡの偏光特性を表す。よって、測定対象物ＳＡのミュラー行列Ｍ_ＳＡの各行列要素ｍ_ｉｊを測定することが、測定対象物ＳＡの偏光特性を求める上で重要となる。

そして、偏光子Ｐ１のミュラー行列をＭ_Ｐ１、偏光子Ｐ２のミュラー行列をＭ_Ｐ２、位相子Ｃ１のミュラー行列をＭ_Ｃ１、位相子Ｃ２のミュラー行列をＭ_Ｃ２とする。なお、これらのミュラー行列Ｍ_Ｐ１、Ｍ_Ｐ２、Ｍ_Ｃ１、Ｍ_Ｃ２も、ミュラー行列Ｍ_ＳＡと同様に４×４の行列要素を備えている。

ここでは、光源ＬＳが偏光子Ｐ１に向けて出射する光のストークスベクトル（Stokes vector）ＳをＳ_ｉｎ、偏光子Ｐ２から検出器Ｄに入射する光のストークスベクトルＳをＳ_ｏｕｔとする。なお、ストークスベクトルの各行列要素は、ストークスパラメータと表記されることがある。

なお、ストークスベクトルＳとは、式（２）で表記され、いずれも強度の次元をもつ４つの量Ｓ_０、Ｓ_１、Ｓ_２、Ｓ_３を行列要素とする４行１列の行列である。ストークスパラメータＳ_０は、ｘ方向の直線偏波の光強度とｙ方向の直線偏波の光強度との和を示す。つまり、Ｓ_０は、全光の光強度を示す。Ｓ_１は、ｘ方向の直線偏光が示す光強度からｙ方向の光強度を引いた光強度を示す。Ｓ_２は、＋４５°方向の直線偏光の光強度から−４５°方向の光強度を引いた光強度を示す。さらに、Ｓ_３は、右回り円偏光の光強度から左回り円偏光の光強度を引いた光強度を示す。

すると、検出器Ｄへ入射する光のストークスベクトルＳ_ｏｕｔは、光源ＬＳからの出射する光のストークスベクトルＳ_ｉｎ、偏光子Ｐ１のミュラー行列Ｍ_Ｐ１、位相子Ｃ１のミュラー行列Ｍ_Ｃ１、測定対象物ＳＡのミュラー行列Ｍ_ＳＡ、位相子Ｃ２のミュラー行列Ｍ_Ｃ２、偏光子Ｐ２のミュラー行列Ｍ_Ｐ２により、式（３）で表される。

ここでは、光源ＬＳから出射する光は、ランダムな偏光面を持つ無偏光状態であるとする。すると、ストークスベクトルＳ_ｉｎは、式（４）で表される。

よって、検出器Ｄが検出する光強度Ｉは、式（５）で示すようにＳ_ｏｕｔの第０要素（［Ｓ_ｏｕｔ］_０）に比例する量で表される。なお、［ ］_０は、ベクトルの第０要素を表し、（ ）００は、行列の第００要素を表す。

偏光子Ｐ１、Ｐ２のミュラー行列Ｍ_Ｐ１、Ｍ_Ｐ２は、式（６）で表される。なお、式（６）では、偏光子Ｐ１の方位角θ_Ｐ１及び偏光子Ｐ２の方位角θ_Ｐ２を、方位角θ_Ｐと表記する。

ここで、偏光子Ｐ１、Ｐ２は、ｘ方向偏波を透過するとする。つまり、偏光子Ｐ１、Ｐ２の方位角θ_Ｐは０°であるとすると、ミュラー行列Ｍ_Ｐ１、Ｍ_Ｐ２は、式（７）で表されるとする。

そして、位相子Ｃ１、Ｃ２は、各々式（８）、（９）で表されるとする。なお、位相子Ｃ１は、方位角θ_１、位相差δ_１であり、位相子Ｃ２は、方位角θ_２、位相差δ_２であるとする。

すると、式（５）で示された検出器Ｄへ入射する光の光強度Ｉは、式（１０）で表される。つまり、式（１０）では、位相子Ｃ１の方位角θ_１に対する三角関数の係数Ｚ_ｋが測定対象物ＳＡのミュラー行列の行列要素ｍ_ｉｊと、位相子Ｃ１の位相差δ_１、位相子Ｃ２の方位角θ_２、位相差δ_２との関数になる。なお、ｋは、０〜３の整数である。つまり、位相子Ｃ１の方位角θ_１と位相子Ｃ２の方位角θ_２とが分離される。

なお、位相子Ｃ１の位相差δ_１及び位相子Ｃ２の位相差δ_２を、λ／４とすると、式（１０）は、式（１１）となる。つまり、式（１１）では、位相子Ｃ１の方位角θ_１に対する三角関数の係数ａ_ｌが測定対象物ＳＡのミュラー行列の行列要素ｍ_ｉｊと位相子Ｃ２の位相差δ_２との関数になる。なお、ｌは、０〜３の整数である。

そこで、位相子Ｃ２の方位角θ_２を、予め定められた複数の値（水準）に固定するとともに、位相子Ｃ１の方位角θ_１を変化させて検出器Ｄへ入射する光の光強度Ｉに対する波形を求める。なお、この波形を光量波形と呼ぶことがある。そして、各方位角θ_２に対する光量波形、複数の光量波形、又は、全ての光量波形に対して、係数ａ_ｌ（θ_２、ｍ_ｉｊ）をフィッティングパラメータとする最適化計算を実行する。そして、光量波形に光強度Ｉの関数がフィットしたとき、測定対象物ＳＡのミュラー行列Ｍ_ＳＡの全ての行列要素ｍ_ｉｊが求められる。

本実施の形態では、固定する位相子Ｃ２の方位角θ_２を４水準以下とする。後述する実施例に示すように、例えば、位相子Ｃ２の方位角θ_２を、−１５°、１５°、３０°、６０°とする。すると、位相子Ｃ２の各方位角θ_２に対して、式（１１）で表される波形が４つ得られる。そこで、係数ａ_ｌ（θ_２、ｍ_ｉｊ）をフィッティングパラメータとする最適化計算を行って、式（１１）で表される光強度Ｉの波形にフィットするミュラー行列要素ｍ_ｉｊを関数当てはめ法により求める。

この場合に用いる計算方法は、いずれの方法であってもよい。例えば、レーベンバーグ・マルカート（ＬＭ）法、準ニュートン法、共役勾配法などの勾配法を用いればよい。このうち、レーベンバーグ・マルカート法が好ましい。レーベンバーグ・マルカート法は、ガウス・ニュートン法の解の収束不安定性を改善するために開発され、非線形最小二乗法のアルゴリズムとして広く使われている。レーベンバーグ・マルカート法はよく知られた方法であるので、説明を省略する。勾配法を適用し、係数ａ_ｌ（θ_２、ｍ_ｉｊ）の収束値を求めることで、ミュラー行列Ｍ_ＳＡの行列要素ｍ_ｉｊの全てが求められる。
なお、上記の関数当てはめ法の代わりに、他の方法を用いて係数ａ_ｌ（θ_２、ｍ_ｉｊ）を求めてもよい。例えば、他の方法として、フーリエ解析などの周波数解析を適用してもよい。この場合、係数ａ_ｌ（θ_２、ｍ_ｉｊ）はフーリエ係数として求められ、求めたフーリエ係数からミュラー行列要素ｍ_ｉｊを算出する。

ここで、従来の二重回転位相子法を説明する。二重回転位相子法でも、図１に示した偏光特性測定装置１を用いる。よって、本実施の場合と同じ符号で説明する。二重回転位相子法でも、本実施の形態と同様に、偏光子Ｐ１を透過した偏光を、位相子Ｃ１を回転させて方位角θ_１を変更して、周期的に時間変化する偏光として、測定対象物ＳＡに照射する。そして、測定対象物ＳＡからの透過光、反射光、散乱光などを、回転により方位角θ_２を変える位相子Ｃ２を透過させる。そして、偏光子Ｐ２を介して得られる光強度を検出器Ｄで取得する。

このとき、非特許文献２に示された方法によると、位相子Ｃ１の位相差δ_１及び位相子Ｃ２の位相差δ_２をλ／４とし、Ｃ１の回転の角速度ω１と位相子Ｃ２の回転の角速度ω２とを、ω１：ω２＝１：５とした場合に、測定対象物ＳＡのミュラー行列Ｍ_ＳＡの全行列要素ｍ_ｉｊが得られる。この方法の場合、本実施の形態における式（１１）に対応する、検出器Ｄへ入射する光の光強度Ｉは、式（１２）で表される。ここで、ｂ_０、ｂ_ｎ、ｃ_ｎは、係数であって、ｎは、１〜１２の整数である。

つまり、光強度Ｉは、複数の周波数成分を重ね合わせたものとして表現される。式（１２）に示すように、検出器Ｄへ入射する光の光強度Ｉは、定数項ｂ_０と２４個の周波数成分の項との和で表される。それをフーリエ級数とみなしたとき、ｂ_０、ｂ_ｎ、ｃ_ｎのフーリエ係数が各周波数成分の重ね合わせの重みを表す。それぞれのフーリエ係数が式（１）に示される行列要素ｍ_ｉｊに関係する式で表されるから、光強度Ｉをフーリエ変換することで行列要素ｍ_ｉｊが求められる。
しかし、本実施の形態の片回転位相子法に比べ、光強度Ｉの項数が多いため、計算が複雑になる。

そして、二重回転位相子法では、位相子Ｃ１を角速度ω１、位相子Ｃ２を角速度ω２で回転させる。このとき、非特許文献２には、測定対象物ＳＭのミュラー行列の全行列要素を全て求めるには、ω１：ω２を１：５に設定することが提案されている。なお、角速度比の値ω２／ω１は、５以上であればよく、位相子Ｃ１の位相差δ_１及び位相子Ｃ２の位相差δ_２をλ／２とした場合には、ω１：ω２が１：３であれば測定対象物ＳＭのミュラー行列の全行列要素を全て求められることが記載されている。

しかし、二重回転位相子法では、２つの位相子Ｃ１、Ｃ２の角速度比を厳密に調整して、同期を取ることが必要となる。このため、精度の高いモータを用いること、外部ノイズが混入しないようにすることが必要になる。そして、同期のずれなどによる測定データの誤差などが発生しやすい。さらに、異なる角速度を有するモータを用いるため、測定に要する時間である時間（後述する図４に示す１データセット取得時間）は、遅い側のモータで律則される。
このような要件を抱えると、測定のスピードが要求される動態である生体などを対象とする生体（in vivo）測定への応用が難しくなる。

一方、上記した本実施の形態が適用される偏光特性測定装置１では、位相子Ｃ２を回転させないで、予め定められた方位角θ_２に固定している。よって、２つの位相子Ｃ１、Ｃ２を、同期をとって回転させることを要しない。このことから、二重回転位相子法に比べて、精度の高い測定が行える。そして、位相子Ｃ２の方位角θ_２は固定されるので、精度の高いモータを用いることを要しない。よって、測定時間は、位相子Ｃ１を連続回転させるモータのみで律則される。このため、二重回転位相子法に比べて、位相子Ｃ１の回転速度を高くすることが容易になり、測定のスピードが要求される動態である生体を対象とする生体（in vivo）測定への応用が可能になる。

なお、上記の説明において、位相子Ｃ２の方位角θ_２の値（水準）として−１５°、１５°、３０°、６０°を例示したが、他の方位角θ_２であってもよい。さらに、位相子Ｃ１の方位角θ_１に対する観測データ（測定データ）の数が多ければ、位相子Ｃ２の方位角θ_２は、４水準未満であってもよい。つまり、方位角θ_１を細かく設定して測定データを多くすれば、位相子Ｃ２の方位角θ_２の４水準未満であってもよい。なお、観測データを極力多くして、種々のノイズにより外れた観測データを除去するのがよい。

上記においては、位相子Ｃ１を連続回転させ、位相子Ｃ２を予め定められた方位角θ_２に固定したが、位相子Ｃ１と位相子Ｃ２とを入れ替えて、位相子Ｃ１を予め定められた方位角θ_１に固定し、位相子Ｃ２を連続回転させてもよい。
ただし、位相子Ｃ２を予め定められた方位角θ_２に固定する方がよい。これは、位相子Ｃ１の方位角θ_１を固定にする場合、方位角θ_１の選び方によっては、生成される式（１１）が互いに独立にならない場合や、フィッティングパラメータである行列要素ｍ_ｉｊが一意に定まらない場合が生じるおそれがあるためである。

また、偏光子Ｐ２を介して検出器Ｄで観察される光強度Ｉの変化が大きい側の位相子Ｃの偏光状態、ここでは方位角θを連続的に変化させることがよい。光強度Ｉの変化が小さいと、測定対象物ＳＡの偏光特性の算出における誤差が大きくなるおそれがあるためである。

上記では、位相子Ｃ１を連続回転させて方位角θ_１を可変にして偏光状態を変更し、位相子Ｃ２は、回転によって複数の予め定められた方位角θ_２による偏光状態に設定するとして説明した。
図２は、固定する位相子Ｃ２の方位角θ_２を設定する他の方法を説明する図である。
図２では、回転する位相子Ｃ２の代わりに、矢印で示す光軸に直交する方向に配列した複数の位相子Ｃ２を用いる。ここでは、位相子Ｃ２の数は、４であるとして説明する。つまり、位相子Ｃ２−１〜Ｃ２−４を用いる。位相子Ｃ２−１〜Ｃ２−４は、各々が光学異方性が同じ光学材料で構成され、方位角θ_２が異なるように配置されている。ここでは、位相子Ｃ２−１〜Ｃ２−４の各々の方位角θ_２を、方位角θ_２−１〜θ_２−４とする。
そして、４つの位相子Ｃ２−１〜Ｃ２−４を、光学軸に対して直交する方向に移動する移動体２０に収納し、図２に矢印で示すように、移動体２０を光軸に対して直交する方向に移動させ、１つの位相子Ｃ２が光軸１０上に設定されることで、位相子Ｃ２の方位角θ_２を設定する。

このようにすることで、位相子Ｃ２の方位角θ_２を位相子Ｃ２を回転させて変更するためのモータが省略される。なお、位相子Ｃ２−１〜Ｃ２−４の各方位角θ_２−１〜θ_２−４は予め定められているので、位相子Ｃ２を回転させて方位角θ_２を設定する場合に比べて、方位角θ_２の精度が向上する。

図３は、固定する位相子Ｃ２の方位角θ_２を設定するさらに他の方法を説明する図である。
図３では、４つの位相子Ｃ２（位相子Ｃ２−５〜Ｃ２−８）は、中心Ｏのターンテーブル（回転盤）３０上に同心円（不記載）に沿って埋め込まれている。なお、ターンテーブル３０を中心Ｏの周りで回転させることで、位相子Ｃ２−５〜Ｃ２−８の何れかが光軸１０を通過するように設定されている。そして、光軸１０を通過する場合において、位相子Ｃ２−５〜Ｃ２−８は、各々の方位角θ_２が互いに異なる予め定められた方位角となるように設定されている。なお、光軸１０が通過する際における位相子Ｃ２−５〜Ｃ２−８の各々の方位角θ_２を、方位角θ_２−５〜θ_２−８とする。

また、上記では、連続回転する位相子Ｃ１を用いて、測定対象物ＳＡに入射させる光の偏光状態を設定した。回転する位相子Ｃ１の代わりに光弾性変調器（ＰＥＭ：Photoelastic Modulator）を用いて偏光状態を設定してもよい。光弾性変調器は、合成石英など透明な等方性光学材料とピエゾアクチュエーターとを備える。そして、ピエゾアクチュエーターにより等方性光学材料に周期的に応力を加えることで、周期的に変化する複屈折を生じさせて、入射させる偏光状態を設定する。また、位相子Ｃ２の代わりに、光弾性変調器を用いてもよく、位相子Ｃ１、Ｃ２の各々に光弾性変調器を用いてもよい。

図４は、本実施の形態が適用される偏光特性測定装置１による片回転位相子法による測定時間を説明する図である。図４（ａ）は、従来の二重回転位相子法、図４（ｂ）は、片回転位相子法、図４（ｃ）は、測定時間をさらに短縮した片回転位相子法を示す。ここでは、横軸は、時間である。そして、１連の測定データ（１データセット）を取得する時間、つまり１データセット取得時間を測定時間として比較した。

図４（ａ）に示すように、従来の二重回転位相子法では、位相子Ｃ１を角速度ω１で回転させ、位相子Ｃ２を角速度ω１の５倍の角速度ω２で回転させる。このため、１データセット取得時間は、位相子Ｃ２が５回転する時間である。なお、位相子Ｃ１は、１データセット取得時間において１回転する。

一方、図４（ｂ）に示す本実施の形態が適用される偏光特性測定装置１による片回転位相子法では、位相子Ｃ１を角速度ω１′で連続回転させる。一方、位相子Ｃ２を４つの方位角θ_２（方位角θ_２−１〜θ_２−４）に順に固定する。つまり、位相子Ｃ２は、回転させていない（角速度ω２′＝０）。ここで、位相子Ｃ１を、従来の二重回転位相子法の位相子Ｃ２を回転させた角速度５ω１で回転させるとする（ω１′＝５ω１）。そして、位相子Ｃ２は、位相子Ｃ１の１回転毎に、４つの方位角θ_２（方位角θ_２−１〜θ_２−４）に順に切り替えられる。つまり、位相子Ｃ１は、角速度ω１′（＝５ω１）で４回転すればよい。よって、１データセット取得時間は、二重回転位相子法に比べて、位相子Ｃ１が角速度ω′（＝５ω１）で１回転する時間だけ短くなる。つまり、１データセット取得時間が４／５に短縮される。

さらに、図４（ｃ）に示すように、本実施の形態が適用される偏光特性測定装置１による片回転位相子法では、１データセット取得時間をさらに短縮して高速化しうる。片回転位相子法では、位相子Ｃ２の方位角θ_２を変更する時間が必要である。しかし、位相子Ｃ２の方位角θ_２の変更は、位相子Ｃ１の回転と非同期でもよく、位相子Ｃ１の回転速度は、必ずしも一定であることを要しない。つまり、測定データを得るには、位相子Ｃ１の方位角θ_１が分かればよい。よって、図４（ｃ）に示すように、位相子Ｃ１の回転速度を、角速度ω１′より早い角速度ω１″としてもよい（ω１′＞ω１″）。なお、位相子Ｃ２は、回転させていない（角速度ω２″＝０”）。このようにすることで、１データセット取得時間がさらに短縮され、測定が高速化される。

次に、実施例について説明する。
（実施例１）
図５は、本実施の形態が適用される偏光特性測定装置１によって、ある濃度のグルコース溶液に光を透過させて偏光特性を測定した１データセットの一例である。図５（ａ）は、固定した位相子Ｃ２の方位角θ_２が−１５°の場合の光量波形、図５（ｂ）は、固定した位相子Ｃ２の方位角θ_２が１５°の場合の光量波形、図５（ｃ）は、固定した位相子Ｃ２の方位角θ_２が３０°の場合の光量波形、図５（ｄ）は、固定した位相子Ｃ２の方位角θ_２が６０°の場合の光量波形である。横軸は、連続回転させた位相子Ｃ１の方位角θ_１である。そして、縦軸は、位相子Ｃ２の方位角θ_２に対する式（９）に対応する光強度Ｉである。なお、縦軸は、任意単位［ａ．ｕ．（arbitrary unit）］である。

つまり、実施例１では、位相子Ｃ２の方位角θ_２を、−１５°、１５°、３０°、６０°の４水準に固定し、各方位角θ_２に対して位相子Ｃ１の方位角θ_１を連続的に変化させた場合、つまり片回転位相子法における光強度Ｉの変化（光量波形）を得ている。なお、図５（ａ）〜図５（ｄ）に示す光強度Ｉ（−１５°）、Ｉ（１５°）、Ｉ（３０°）、Ｉ（６０°）は、実測によって得られたものである。

図５（ａ）〜図５（ｄ）に示した離散的な測定点に対して、式（１１）を理論式として当てはめて、係数ａ_ｌを求めることで測定対象物ＳＡの１６（＝４×４）個のミュラー行列Ｍ_ＳＡの各行列要素ｍ_ｉｊが求められる。

（実施例２）
図６は、本実施の形態が適用される偏光特性測定装置１によって、ある濃度のグルコース溶液に光を透過させて偏光特性を測定した１データセットにおいて、加減算により光量波形を求めた一例である。図６（ａ）は、固定した位相子Ｃ２の方位角θ_２が３０°の場合の光強度Ｉから６０°の場合の光強度Ｉを引いた光量波形（Ｉ（３０°）−Ｉ（６０°））、図６（ｂ）は、固定した位相子Ｃ２の方位角θ_２が１５°の場合の光強度Ｉ（１５°）から３０°の場合の光強度Ｉ（３０°）を引いた光量波形（Ｉ（１５°）−Ｉ（３０°））、図６（ｃ）は、固定した位相子Ｃ２の方位角θ_２が１５°の場合の光強度Ｉ（１５°）と−１５°の場合の光強度Ｉ（−１５°）とを加えた光量波形（Ｉ（１５°）＋Ｉ（−１５°））、図６（ｄ）は、固定した位相子Ｃ２の方位角θ_２が１５°の場合の光強度Ｉ（１５°）から−１５°の場合の光強度Ｉ（−１５°）を引いた光量波形（Ｉ（１５°）−Ｉ（−１５°））である。横軸は、連続回転させた位相子Ｃ１の方位角θ_１である。そして、縦軸は、任意単位［ａ．ｕ．］である。なお、光強度Ｉ（−１５°）、Ｉ（１５°）、Ｉ（３０°）、Ｉ（６０°）は、実施例１で示した測定値を用いている。

図６（ａ）〜（ｄ）に示す離散的な点は、上記の加減算で示すような複数の測定結果による光強度Ｉの一次結合によって得られる。そして、これらの離散的な点に対して、式（１１）を理論式として当てはめた。図６（ａ）〜（ｄ）に示された実線は、式（１１）に対して、ミュラー行列要素ｍ_ｉｊをフィッティングパラメータとし、レーベンバーグ・マルカート（ＬＭ）法を用いた最適化計算を行った結果、得られた関数を表す曲線である。図６（ａ）〜（ｄ）示すように、最適化計算で得られた関数は、離散的な点に沿っている。つまり、最適化計算により、式（１１）の係数ａ_ｌが精度よく求められたことが分かる。つまり、本実施の形態が適用される偏光特性測定装置１による片回転位相子法により、測定対象物ＳＡの１６（＝４×４）個のミュラー行列Ｍ_ＳＡの全行列要素ｍ_ｉｊが求められることが分かる。しかも、図６（ａ）〜（ｄ）に示すように、固定されている位相子Ｃ２の方位角θ_２は、わずか４つの値（水準）でよいことが分かる。つまり、位相子Ｃ２によって設定される偏光状態は、わずか４つの値（水準）でよいことが分かる。

なお、前述したように、固定される位相子Ｃ２によって設定される偏光状態は、４未満の値（水準）であってもよい。ここでは、位相子Ｃ１を回転させて方位角θ_１を変えて偏光状態を連続的に変化させたことから、片回転位相子法と表記したが、片回転位相子法には、光弾性変調器（ＰＥＭ）などを用いた偏光状態を回転によって変化させない場合も含む。

実施例２では、偏光特性測定装置１により求めた光強度Ｉの一次結合により求めた光量変化を用いた。以下では、この理由を説明する。
式（５）において、行列Ｍ_Ａの第０行ベクトルをベクトルＡ、行列Ｍ_Ｇの第０列ベクトルをベクトルＧとすると、光強度Ｉは、式（１３）で示されるように、ベクトルＡとベクトルＧとの内積で表される。すると、ベクトルＡは、式（７）と式（９）とから式（１４）で表される。また、ベクトルＧは、式（１）、式（７）、式（８）とから式（１５）で表される。

また、位相差δ_ｑ（ｑは１又は２）を式（１６）で表す。つまり、Δ_ｑは、理想的な位相差であるπ／２からのずれを表す。つまり、位相子Ｃ１、Ｃ２の位相差δ_１、δ_２は、誤差により理想的な位相差からずれている。すると、式（１４）のベクトルＡは、式（１７）、式（１５）のベクトルＧは、式（１８）で表される。つまり、式（１７）に示すように、ベクトルＡの要素は、Δ_２を含む式を係数とする方位角θ_２の三角関数で表される。

したがって、式（１７）及び式（１８）から、式（１３）の内積は、位相子Ｃ１の方位角θ_１の関数として、式（１９）で表される。なお、Ｆ_ｓは、式（２０）で表される。なお、ｓは、０〜３の整数である。また、式（１９）は、位相子Ｃ１の方位角θ_１に対する三角関数について整理すれば、式（１０）に相当する。

よって、位相子Ｃ２の方位角θ_２に予め定められた角度に固定して、位相子Ｃ１の方位角θ_１を変化させることで、方位角θ_１に対する光強度Ｉが求められる。なお、一般的には、位相子Ｃ１を回転させる速度（回転角速度）と方位角θ_１との関係に基づいて、時間に対する光強度Ｉの変化を求めればよい。
そして、時間に対する光強度Ｉの変化から、Δ_１、Δ_２、Ｆ_０〜Ｆ_３を、フィッティングパラメータとして求めればよい。なお、Δ_１、Δ_２は、キャリブレーションなどにより求めてもよい。
また、Ｆ_０〜Ｆ_３は、ｍ_０ｊ、ｍ_１ｊ、ｍ_２ｊ、ｍ_３ｊ及びｄ_１、ｄ_２、ｄ_３の関数であるが、ｄ_１、ｄ_２、ｄ_３は、Δ_２が決まれば、方位角θ_２が固定されているので、一意に決まる。よって、Ｆ_０、Ｆ_１、Ｆ_２、Ｆ_３を求めることは、測定対象物ＳＡのミュラー行列Ｍ_ＳＡの各行列要素ｍ_ｉｊを求めることに等しい。

しかし、Δ_ｑのずれによって大きな影響を受けないように測定対象物ＳＡの偏光特性を測定し、それに対して最適化計算により測定対象物ＳＡのミュラー行列Ｍ_ＳＡが求められることがよい。そこで、ベクトルＡの４要素の内、できるだけ多くの要素を０とするように、光強度Ｉの加減算、つまり一次結合を行う。このようにすると、測定対象物ＳＡの偏光特性の測定精度が向上する。つまり、光強度Ｉの加減算を行って得られた光量波形について、最適化計算を行うことで、測定精度を向上させられる。

このことを、実施例２において説明する。
位相子Ｃ２の方位角θ_２が−１５°、１５°、３０°、６０°の場合、式（１４）は、各々式（２１）、（２２）、（２３）、（２４）になる。

したがって、Ｉ（１５°）＋Ｉ（−１５°）、Ｉ（１５°）−Ｉ（−１５°）、Ｉ（１５°）−Ｉ（３０°）、Ｉ（３０°）−Ｉ（６０°）は、各々式（２５）、（２６）、（２７）、（２８）になる。

以上説明したように、光強度Ｉ（−１５°）、Ｉ（１５°）、Ｉ（３０°）、Ｉ（６０°）では、ベクトルＡに“０”の要素がないが、光強度Ｉの加減算で求めたＩ（１５°）＋Ｉ（−１５°）、Ｉ（１５°）−Ｉ（−１５°）、Ｉ（１５°）−Ｉ（３０°）、Ｉ（３０°）−Ｉ（６０°）では、ベクトルＡの多くの要素が“０”になる。よって、ベクトルＧに含まれる要素の内の一部しか、フィッティングパラメータとならない。よって、実質的にフィッティングパラメータの個数が減る。そして、フィッティングパラメータの個数が減ることにより、当てはめ法により求める関数の精度が向上する。つまり、測定対象物ＳＡの偏光特性を示すミュラー行列Ｍ_ＳＡの各行列要素の精度が向上する。

なお、ここでは、位相子Ｃ２の方位角θ_２を−１５°、１５°、３０°、６０°としたが、ベクトルＡの多くの要素が“０”になるように、位相子Ｃ２の方位角θ_２を選択すればよい。

以上においては、本実施の形態が適用される偏光特性測定装置１を、測定対象物ＳＡに対して透過光で測定する例を説明したが、反射光や散乱光に適用してもよい。

さらに、本実施の形態が適用される偏光特性測定装置１は、グルコース溶液に適用したが、光学活性物質を含む測定対象物ＳＡに適用される。

１…偏光特性測定装置、２０…移動体、３０…ターンテーブル（回転盤）、δ…位相差、θ…方位角、ω、ω′、ω″…角速度、Ｃ、Ｃ１、Ｃ２…位相子、Ｄ…検出器、Ｉ…光強度、ＬＳ…光源、Ｍ_Ｃ１、Ｍ_Ｃ２、Ｍ_Ｐ１、Ｍ_Ｐ２、Ｍ_ＳＡ…ミュラー行列、Ｐ１、Ｐ２…偏光子、ＳＡ…測定対象物、ｍ_ｉｊ…ミュラー行列

Claims (12)

1. 設定される偏光状態を、偏光特性が未知の測定対象物に入射させる第１の位相子と、
   設定される偏光状態を、前記測定対象物から出射する光に作用させる第２の位相子と、を備え、
   前記第１の位相子に設定される偏光状態と前記第２の位相子に設定される偏光状態とのいずれか一方を固定し、他方を変化させて前記測定対象物の偏光特性を測定する偏光特性測定装置。
2. 前記第１の位相子に設定される偏光状態と前記第２の位相子に設定される偏光状態とのいずれか一方は、４以下の偏光状態に固定されることを特徴とする請求項１に記載の偏光特性測定装置。
3. 前記第１の位相子に設定される偏光状態と前記第２の位相子に設定される偏光状態とのいずれか一方は、４の偏光状態に固定されることを特徴とする請求項２に記載の偏光特性測定装置。
4. 前記第１の位相子に設定される偏光状態と前記第２の位相子に設定される偏光状態のうち一方を固定にした場合における、当該第２の位相子からの光を偏光子を介して観察される光強度の変化が大きい側の偏光状態を変化させることを特徴とする請求項１に記載の偏光特性測定装置。
5. 前記第２の位相子に設定される偏光状態が固定されることを特徴とする請求項４に記載の偏光特性測定装置。
6. 前記測定対象物の偏光特性は、ミュラー行列の行列要素で示されることを特徴とする請求項１に記載の偏光特性測定装置。
7. 前記測定対象物の測定結果から、当該測定対象物の偏光特性がミュラー行列の全ての行列要素で示されることを特徴とする請求項１に記載の偏光特性測定装置。
8. 前記第１の位相子及び前記第２の位相子のそれぞれは、位相差板であって、当該第１の位相子に設定される偏光状態及び当該第２の位相子に設定される偏光状態は、位相差板の方位角によって設定されることを特徴とする請求項１に記載の偏光特性測定装置。
9. 前記第１の位相子と前記第２の位相子とにおいて変化させる側は、位相差板を光軸の回りで回転させて、前記偏光状態を変化させることを特徴とする請求項８に記載の偏光特性測定装置。
10. 前記第２の位相子から出射される光の偏光子を介して観察される光強度から前記測定対象物の偏光特性を算出する算出手段を備え、
    前記算出手段は、次式に基づいて光強度から、前記測定対象物の偏光特性を示すミュラー行列の行列要素を算出することを特徴とする請求項９に記載の偏光特性測定装置。
    Ｉ＝Ｚ_０（θ_２，δ_２，ｍ_ｉ０）＋Ｚ_１（δ_１，θ_２，δ_２，ｍ_ｉ１）ｃｏｓ４θ_１＋Ｚ_２（δ_１，θ_２，δ_２，ｍ_ｉ２）ｓｉｎ４θ_１＋Ｚ_３（δ_１，θ_２，δ_２，ｍ_ｉ３）ｓｉｎ２θ_１
    ここで、Ｉは、光強度、ｍ_ｉｊは、測定対象物のミュラー行列の行列要素（ｉ、ｊは０〜３の整数）、θ_１は、第１の位相子の方位角、δ_１は、第１の位相子の位相差、θ_２は、第２の位相子の方位角、δ_２は、第２の位相子の位相差、Ｚ_０〜Ｚ_３は、測定対象物のミュラー行列の行列要素ｍ_ｉｊ、第１の位相子の位相差δ_１、及び第２の位相子の方位角θ_２、位相差δ_２に関係する係数。
11. 前記算出手段は、前記Ｚ_０〜Ｚ_３の各係数をフィッティングパラメータとする最適化計算により各係数の収束値を求め、ミュラー行列の各行列要素ｍ_ｉｊを算出することを特徴とする請求項１０に記載の偏光特性測定装置。
12. 前記算出手段は、前記第１の位相子又は前記第２の位相子の固定された側における複数の偏光状態で得られた光強度の一次結合に対して、前記Ｚ_０〜Ｚ_３の各係数をフィッティングパラメータとする最適化計算により各係数の収束値を求め、ミュラー行列の各行列要素ｍ_ｉｊを算出することを特徴とする請求項１０に記載の偏光特性測定装置。