JP2020025257A - 時間インタリーブ・デジタル・アナログ・コンバータ・システム及びそのための前置処理フィルタを校正する方法 - Google Patents

Abstract

【課題】ＴＩＤＡＣシステムの出力信号をより正確なものにする。【解決手段】ＴＩＤＡＣシステムの前置処理フィルタを校正する処理には、離散波形を、第１ＤＡＣで第１アナログ信号に変換し、第２ＤＡＣで第２アナログ信号に変換し、第１及び第２アナログ信号を合成信号に合成する処理がある。ＡＤＣは、ＴＩＤＡＣシステムの実際の周波数応答を求めるために、合成信号をデジタル信号に変換する。ＴＩＤＡＣシステムの所望の周波数応答を受けて、ＴＩＤＡＣシステムの実際の周波数応答とＴＩＤＡＣシステムの所望の周波数応答とに基づき、第１ＤＡＣ及び第２ＤＡＣについての前置処理フィルタを生成する。【選択図】図１

Description

本発明は、時間インタリーブ・デジタル・アナログ・コンバータ（ＤＡＣ）に関係するシステム及び方法に関し、特に、時間インタリーブＤＡＣ（ＴＩＤＡＣ）用の前置処理デジタル・シグナル・プロセッシング（ＤＳＰ）フィルタの校正処理に関する。

ＤＡＣは、デジタル信号をアナログ信号に変換するのに使用される。しかし、ＤＡＣの帯域幅は、ＤＡＣのアナログ帯域幅又はサンプル・レートのいずれかで制限されることがある。実効上、ＤＡＣのより高いサンプル・レートを実現するには、単一のＤＡＣの代わりに、多数の時間インタリーブＤＡＣチャンネルを有するＴＩＤＡＣシステムを使っても良い。ＤＡＣチャンネルの夫々は、入力信号を受けて、１つのＤＡＣサンプリング期間内で、時間的にオフセットされたアナログ信号を出力する。これらアナログ信号は、合算されて、ＤＡＣシステム全体のサンプリング・レートを、事実上、増加させることができる。

特許第４４２３４５４号公報 米国特許第７５６２２４６号明細書 米国特許第７９４１６８６号明細書

しかし、ＴＩＤＡＣシステムでは、ＴＩＤＡＣシステムの別々のチャンネル間で、周波数に依存した振幅と位相のミスマッチ（不整合）が存在することがあり、結果として、アナログ出力信号が正確ではないことがある。

本発明の実施形態は、従来技術のこれらやその他の欠点を解決しようとするものである。

本願で開示されるのは、フィルタ処理されたデジタル信号をアナログ信号に変換するよう構成される複数の時間インタリーブＤＡＣと、複数の前置処理フィルタとを有する時間インタリーブ・デジタル・アナログ・コンバータ（ＤＡＣ）システムであり、前置処理フィルタの夫々は、複数の時間インタリーブＤＡＣの中の対応する１つと関連している。前置処理フィルタの夫々は、デジタル信号を受けて、フィルタ処理されたデジタル信号を出力するよう構成される。前置処理フィルタは、複数の時間インタリーブＤＡＣ間の不整合（ミスマッチ）を低減するよう校正される。時間インタリーブＤＡＣシステムには、複数の上記ＤＡＣの夫々が出力するアナログ信号を合成して、合成アナログ信号を出力するよう構成される合成部（コンバイナ：combiner）もある。

加えて、本願で開示されるのは、複数の時間インタリーブＤＡＣ間のあらゆる不整合又は歪みを補正するように複数の前置処理フィルタの夫々を校正する校正動作である。これら前置処理フィルタは、実際のＤＡＣ周波数応答に加えて、所望のＤＡＣ周波数応答に基づいて校正される。より詳細には以下で説明するように、これら周波数応答に基づき、複数の時間インタリーブＤＡＣ間の不整合を補正するように前置処理フィルタを決定できる。

本発明の実施形態の態様、特徴及び効果は、添付の図面を参照し、以下の実施形態の説明を読むことで明らかとなろう。

図１は、本発明の実施形態による時間インタリーブ・デジタル・アナログ・コンバータ・システムのブロック図を示す。 図２は、図１の時間インタリーブ・デジタル・アナログ・コンバータ・システムをマルチレート・フィルタ・バンクで表したものを示す。 図３は、図１の時間インタリーブ・デジタル・アナログ・コンバータ・システムを、一般化したマルチレート・フィルタ・バンクで表したものを示す。 図４は、ＡＣ行列を用いて線形周期的時間変動システムを表したものを示す。 図５は、本発明の実施形態による校正動作を説明するブロック図を示す。 図６は、本発明のいくつかの実施形態による例示的な校正システムを示す。 図７は、前置処理フィルタのない、図１の時間インタリーブ・デジタル・アナログ・コンバータ・システムに関する測定された周波数からなるＡＣ行列を示す。

図１は、本発明の実施形態によるデジタル・シグナル・プロセッサ（ＤＳＰ）補正を用いる時間インタリーブＤＡＣ（ＴＩＤＡＣ）システム１００のブロック図を示す。ＴＩＤＡＣシステム１００には、ＤＳＰ１０２があっても良く、これは、補正フィルタ又は前置処理補正フィルタとも呼ばれる複数の前置処理（Pre-processing：プリ処理）フィルタ１０４を更に有していても良く、加えて、複数のダウン・サンプラ１０６、離散／連続時間領域コンバータ（Discrete to continuous time domain converter）１０８、複数の時間インタリーブＤＡＣ１１２を有するＴＩＤＡＣ１１０を備えていても良い。実施形態によっては、前置処理フィルタ１０４は、例えば、有限インパルス応答（finite impulse response：ＦＩＲ）フィルタであっても良い。図１に示したものでは、Ｍ個の並列なＤＡＣ１１０があり、インデックスｍ＝０，１，…，Ｍ−１が付いている。このため、ｍ番目のＤＡＣ１１０は、その入力データを、ｎＭＴ＋ｍＴの時点で受ける。そのデジタル信号は、前置処理フィルタ１０４の夫々で予め補正（プリ補正）される。補正が必要となるのは、複数のＤＡＣチャンネルが、線形歪み（linear distortions）及びミスマッチ（不整合）をもたらすことがあるからである。

図１に示すように、ＤＳＰ１０２中の複数の前置処理フィルタの夫々がデジタル信号Ｕ（ｅ^jω）を受ける。以下で更に詳細に説明するように、前置処理フィルタ１０４は、デジタル信号を前置処理（pre-process）及びフィルタ処理し、複数のＴＩＤＡＣ１１０間のあらゆる不整合（ミスマッチ）又は線形歪みを補正するように校正される。これら前置処理フィルタ１０４からの複数の出力信号は、各ダウン・サンプラ１０６において、係数Ｍでダウン・サンプルされるが、このとき、ダウン・サンプラ１０６の夫々は、互いに位相シフトされている。

離散／連続時間領域コンバータ１０８は、ダウン・サンプラ１０６の夫々から、夫々に対応するダウン・サンプルされたデータを受けて、このダウン・サンプル・データを連続時間領域に変換する。ＤＡＣ１１２は、信号を処理して、アナログ周波数応答を決定する。全てのＤＡＣ１１２からのアナログ周波数応答は、次いで、合成部（combiner：コンバイナ）１１４によって１つに合成されて、アナログ信号Ｙ（ｊΩ）として出力される。合成部１１４は、図１に示すように、加算器であっても良いし、信号を１つの信号のアナログ信号Ｙ（ｊΩ）に合成するその他のコンポーネントであっても良い。

複数の前置処理フィルタ１０４を有するＤＳＰ１０２を図示し、先に説明したが、本発明の実施形態は、ＤＳＰ１０２に限定されず、当業者には明らかなように、更に詳細には後述の如く、複数のＤＡＣ１１２間の不整合を補正する任意の処理コンポーネント及び前置処理フィルタ１０４を、ＴＩＤＡＣシステム１００において利用しても良い。

前置処理フィルタ１０４を求める説明を容易にするため、ＴＩＤＡＣシステム１００を、図２に示すように、ＴＩＤＡＣシステム１００の離散時間モデルとしてモデル化できる。出力アナログ信号Ｙ（ｊΩ）がＴＩＤＡＣ入力レートＦ_Dよりもｌ（エル）／２倍大きい帯域幅を占めるとすれば、ＤＡＣ１１２夫々の出力端子におけるアナログ信号は、Ｆ_Dｌのレート、つまり、等価的にＦ_DＫ／Ｍのレートの離散時間信号で表すことができる。これは、ＤＡＣ１１２夫々のｌ（エル）個のナイキスト・ゾーンを考慮に入れている。結果として得られるマルチレート・フィルタ・バンクが図２に示されており、これは、最大限に間引きされたフィルタ・バンクであり、このとき、アップ・サンプリング係数Ｋは、必ずしもダウン・サンプリング係数Ｍと同じではない。

図３は、より一般化したマルチレート・フィルタ・バンクを示し、このとき、ダウン・サンプリング係数がＭで、アップ・サンプリング係数がＫである。しかし、図２及び３の入力信号及び出力信号を表すのに、周波数領域の表記法（記数法：notation）Ｕ（ｅ^jω）及びＹ（ｅ^jω）が使用されており、入力信号と出力信号の間に１次元の伝達関数の関係はない。即ち、次のようなＨ（ｅ^jω）はない。

Ｙ（ｅ^jω）＝Ｈ（ｅ^jω）Ｕ（ｅ^jω） （１）

これは、図１のＴＩＤＡＣシステムは、線形周期的時間変動（linear periodic time varying：LPTV）システムであって、数式（１）で特性が表される線形時間不変（linear time invariant：LTI）システムとは異なるからである。ＬＰＴＶシステムを分析するためには、エイリアス成分（alias component：AC）行列法を用いても良い。ＡＣ行列は、ＬＴＩシステムの周波数応答関数の一般化と考えることもできる。ＬＴＩシステムにおいて、周波数応答関数Ｈ（ｅ^jω）は、周波数ωにおける単一の入力信号の指数関数に対するシステムの出力信号を表す一方で、Ｍ個の周期性（M-periodic）ＬＰＴＶシステムに関するＡＣ行列は、Ｍ個の指数関数からなる入力信号／出力信号の関係を表し、不変部分空間（invariant subspace）、例えば、固有空間（eigen-space）を構成する。

具体的には、もしＬＰＴＶシステムの入力信号Ｕ（ｅ^jω）が、Ｍ個の指数関数ｅ^jω~，ｅ^{j(ω~＋２π／Ｍ）}，…，ｅ^{j(ω~＋(2π(M-1))／Ｍ）}の加重和から構成されるならば、出力信号も、同じ複数の指数関数から構成され、このとき、振幅は、それらの入力信号の指数関数の線形結合から形成されるであろう。この関係は、図４に示されており、例えば、次のように、Ｍ×ＭのＡＣ行列Ｈ（ｅ^jω）によって、ベクトル形式で表すことができる。

ｙ（ｅ^jωo）＝Ｈ（ｅ^jωo）ｕ（ｅ^jωo） （２）

ここで、Ｍ×１の入力信号及び出力信号ベクトルｕ及びｙは、周波数に関して、次のように規定される。

ω_p＝ω_o＋ｐ(２π／Ｍ)， ｐ＝０，１，…，Ｍ−１ （３）

ここで、

０≦ω_o＜２π／Ｍ （４）

このとき、

ｕ(ｅ^jωo)＝[Ｕ(ｅ^jωo)，Ｕ(ｅ^jω1)，…，Ｕ(ｅ^jωM-1)]^T （５）

ｙ(ｅ^jωo)＝[Ｙ(ｅ^jωo)，Ｙ(ｅ^jω1)，…，Ｙ(ｅ^jωM-1)]^T （６）

式（２）〜(６）からわかるように、ＡＣ行列Ｈ(ｅ^jωo)の（ｋ，ｐ）番の成分は、周波数ω_ｐの単位振幅の複素指数関数が、ＬＰＴＶシステムの入力端子に印可された場合における、ＬＰＴＶシステムの出力信号の周波数ω_kにおける離散時間フーリエ変換（discrete time Fourier transform：DTFT）である。

上述のＡＣ行列では、正方のＭ×Ｍの行列について説明してきたが、ＡＣ行列は、図２及び３に示されるＴＩＤＡＣモデルに適した、Ｋ×Ｍの矩形の行列へと一般化できる。この一般化では、入力信号ベクトルｕ（ｅ^jωo）がＭの次元を有する一方、出力信号ベクトルｙ（ｅ^jω'o）はＫの次元を有し、そして、出力信号の正規化した周波数ω'は、入力信号の正規化した周波数ωと、次に従った関係がある。

ω'_o＝ω_oＭ／Ｋ （７）

そして、

ω'_k＝ω'_o ＋ｋ(２π／Ｋ)，ｋ＝０, １, …, Ｋ−１ （８）

これは、出力信号が、入力信号よりＫ／Ｍだけ高いレートでサンプルされるからである。ラジアン単位の正規化された周波数ωの、Ｈｚ単位の周波数ｆに対する関係は、次の通りである。

ｆ'_k＝(Ｆ_DＫ／Ｍ)(ω'_k／２π)，ｋ＝０, １, …, Ｋ−１ （９）

ｆ_p＝Ｆ_Dω_p／２π，ｐ＝０, １, …, Ｍ−１ （１０）

よって、周波数領域における入力信号／出力信号関係は、次で与えられる。

ｙ(ｅ^jω'o)＝Ｈ(ｅ^jω'o，ｅ^jωo)ｕ(ｅ^jωo) （１１）

ここで、ｕ(ｅ^jωo)及びω_ｐは、式（３）〜（５）で規定され、そして

ｙ(ｅ^jω'o)＝[Ｙ(ｅ^jω'o)，Ｙ(ｅ^jω'1)，…，Ｙ(ｅ^jω'K-1)]^T （１２）

即ち、図３のマルチレート・フィルタ・バンクのＡＣ行列は、次のように示すことができる。

Ｈ(ｅ^jω'o，ｅ^jωo)＝Ｂ(ｅ^jω'o)Ａ(ｅ^jωo) （１３）

このとき、行列Ｂ(ｅ^jω'o)及びＡ(ｅ^jωo)の成分は、次で与えられる。

Ｂ_k,m(ｅ^jω'o)＝Ｂ_m(ｅ^jω'k)，ｍ＝０,１,…,Ｍ−１；ｋ＝０,１,…,Ｋ−１ （１４）

Ａ_m,p(ｅ^jωo)＝Ａ_m(ｅ^jωp)，ｍ＝０,１,…,Ｍ−１；ｐ＝０,１,…,Ｍ−１ （１５）

システムの入力及び出力端子における、複素指数関数ではなく、実数値（Real）の正弦波の場合、ＬＰＴＶシステムを上述の式（１１）で表すのは依然として有効であるが、式（３）、（４）、（５）及び（１２）は、それぞれ以下のように置き換えられる。

０≦ω_o＜π／Ｍ （１７）

０≦ω'_o＜π／Ｋ （１９）

及び

ＡＣ行列Ｈ(ｅ^jω'o，ｅ^jωo)の（ｋ，ｐ）番の成分は、単位振幅の正弦波がω_pにおいてＬＰＴＶシステムの入力端子に印可された場合には周波数ω'_kにおけるＬＰＴＶシステムの出力信号のＤＴＦＴであるし（Ｋが偶数の場合）、又は、ＤＴＦＴ測定値の複素共役である（Ｋが奇数の場合）。これの根拠を示すと、周波数ωの実数値（Real：リアル、実際）の正弦波は、周波数が正反対（ω及び−ω）の２つの複素指数関数の和であり、リアルな（実数値の）信号のスペクトラムは、複素共役対称（complex-conjugate symmetric）である。式（１６）〜（１９）で与えられる周波数のグループは、そのグループの初期（代表的）周波数であるω_oと関連する周波数のグループと呼ぶことにする。

本発明の実施形態は、図２及び３のＬＰＴＶシステムが、所望のＬＴＩシステムに近似するように、前置処理フィルタ１０４を校正する。これは、ＴＩＤＡＣシステム１００の出力信号中のエイリアス歪み成分を補償するように前置処理フィルタ１０４を校正することによって実現できる。図５は、前置処理フィルタ１０４がＴＩＤＡＣシステム１００の出力信号中のエイリアス歪み成分を補償するために、どのように設計されているかを説明するブロック図を示す。ブロック５００は、所望のＤＡＣシステムＤ(ｅ^jω'，ｅ^jω)を表し、出力信号ｒ(ｅ^jω')は、結果として生じる近似（approximation：推定）エラーを表している。

式（１３）で示されたように、補正を伴う複数のＴＩＤＡＣ１１２から構成されるＬＰＴＶシステム（例えば、ＡＣ行列）は、２つのシステムに分解できる。即ち、ブロック５０２及びＡＣ行列Ｇ(ｅ^jω)で表されるＬＰＴＶ前置処理システムと、ブロック５０４及びＡＣ行列Ｒ(ｅ^jω')で表される前置処理を有するＴＩＤＡＣシステム１００とである。これは、図５の下側の分岐に配置されている。前置処理フィルタ１０４の校正処理の目標（ゴール）は、結果として生じる近似エラーｒ(ｅ^jω')を得ることで、これは、ブロック５００からなる上側分岐と、ブロック５０２及び５０４からなる下側分岐との間の差分であって、可能な限りゼロに近くなるべきものである。

図５に示す図では、所望の周波数応答行列Ｄ(ｅ^jω'，ｅ^jω)が、例えば、ユーザによって指定されてもよく、そして、ＴＩＤＡＣ周波数応答が前置処理フィルタ１０４なしに測定されてＡＣ行列Ｒ(ｅ^jω')が生成されても良く、結果としてブロック５００及び５０４の両方が既知となる。詳細は後述するように、２つのＡＣ行列Ｄ(ｅ^jω'，ｅ^jω)及びＲ(ｅ^jω')に基づいて、結果として生じる近似エラーｒ(ｅ^jω')が、ある正規化処理の下で最小化されるように、前置処理ＡＣ行列Ｇ(ｅ^jω)を決定でき、次いで、この決定した前置処理ＡＣ行列Ｇ(ｅ^jω)に基づいて前置処理フィルタ１０４を生成できる。

図６は、前置処理フィルタ１０４を校正したり、求めたりするのに利用される種々のコンポーネントを示す図である。図６の例では、補正フィルタ・プロセッサ６００が用意され、ＴＩＤＡＣシステム１００の出力信号（これは、アナログ・デジタル・コンバータ（ＡＤＣ）６０４でデジタル信号に変換される）に加えて、所望の周波数応答６０２に基づいて、前置処理フィルタ１０４を求める。

図５の上側分岐から始めると、所望のＤＡＣ周波数応答は、不整合がなく、所望のＬＴＩ周波数応答を有しているべきで、これは、Ｄ_o(ｅ^jω'k)として指定される。実施形態によっては、所望のＬＴＩ周波数応答が、ある周波数でプリエンファシスを有していてもよく、また、別の実施形態では、複数のＤＡＣ１１２の中の１つ、例えば、周波数応答Ｒ_o(ｅ^jω')で記述されるＤＡＣ１１２が、所望のシステムについてのプロトタイプとして利用されても良く、このとき、Ｄ_o(ｅ^jω'k)＝Ｒ_o(ｅ^jω'k)である。

これに代えて、実施形態によっては、ＴＩＤＡＣ１１０夫々の周波数応答Ｒ_m(ｅ^jω')を平均して所望の周波数応答６０２を求めても良い。この実施形態では、前置符号化器（precoder：プリコーダ）の周波数応答をＧ_m(ｅ^jω)＝１と設定し、図２に従って調整されるＡ及びＢ行列とともに式（１３）〜（１５）を用いることによって、ＴＩＤＡＣ１１０の周波数応答Ｒ_m(ｅ^jω')を算出できることが要点である。プロトタイプのＤＡＣ１１２の応答が選択され、Ｄ_o(ｅ^jω'k)と指定されたとすると、所望のＡＣ行列は、図２において、全てのｍ（ｍ＝０，１，…，Ｍ−１）について、Ｒ_m(ｅ^jω')＝Ｄ_o(ｅ^jω')及びＧ_m(ｅ^jω)＝１と設定することにより、補正フィルタ・プロセッサ６００によって求められる。すると、こうしたシステムが、ＡＣ行列の成分を有するＬＴＩシステムとなることが、次のように示される。

ここで、前置処理段において起こり得る遅延を割り当てるために、係数ｅ^-jωpｄ（又は、等価的にｅ^-jω'kｄ）が導入されている。リアルな（実数値の）信号の場合では、式（２２）で示される準対角行列（quasi-diagonal matrix）中の偶数行（１から数えた場合）を、それらの複素共役値で置き換えても良い。

次に、ＴＩＤＡＣのＡＣ行列Ｒ(ｅ^jω')を測定しても良い。図２を基準として用いると、ＤＳＰ１０２で実行されるデータの前置処理なしでＴＩＤＡＣシステム１００のモデルを得るために、複数のフィルタＧ_m(ｅ^jω)を複数のユニティ（unity：単位）フィルタに置き換えても良い。もし図３を基準として用いると、複数の分析フィルタＡ_m(ｅ^jω)は、「時間要素における進み」ｅ^jωmに変換される。

図３のブロック図のＡＣ行列を測定するために、上記式（１６）及び（１７）で与えられるようなＭ個の周波数において、Ｆ_Dのサンプル・レートを有する複数の離散時間正弦波信号が順次印可される。離散フーリエ変換（ＤＦＴ）が、上記式（１８）及び（１９）で与えられる複数の周波数の夫々において測定される。これは、上述のユニティ・フィルタを有するＴＩＤＡＣシステム１００のアナログ出力信号を、Ｆ_DＫ／Ｍのサンプリング・レートでＡＤＣ６０４によって処理することで行われる。

測定された周波数応答の（ｐ，ｋ）番の成分は、ｐ番目の周波数を有する正弦波がＤＡＣ１１２の夫々に加えられたときの、ｋ番目の周波数において測定されたＤＦＴ値であろう。初期周波数の要素ω_oを変化させることによって、測定される複数の周波数応答行列（夫々サイズはＭ×Ｋ）を、将来の処理のために求めることができる。測定される複数の周波数応答行列の中の１つをＢ(ｅ^jω'o，ｅ^jωo)によって指定することにより、対応するＡＣ行列Ｒ(ｅ^jω'o)を式（１３）から求めることができる。

Ｒ(ｅ^jω'o)＝Ｂ(ｅ^jω'o，ｅ^jωo)Ｅ(ｅ^jωo)^-1 （２３）

ここで、行列Ｅの成分は、次で与えられる上述の「時間要素における進み」である。

Ｅ_m,p(ｅ^jωo)＝ｅ^jωpm； ｍ, ｐ＝０, １, …, Ｍ−１ （２４）

即ち、補正フィルタ・プロセッサ６００は、式（２３）及び（２４）並びに測定された複数の周波数行列Ｂ(ｅ^jω'o，ｅ^jωo)を用いて、ＡＣ行列Ｒ(ｅ^jω'o)を求める。

しかし、測定される周波数行列Ｂ(ｅ^jω'o，ｅ^jωo)を求めるために、複数の周波数のフルセット（一式）を測定するのは、ＴＩＤＡＣシステム１００の測定としては、実現が難しいかもしれない。このような場合には、測定される周波数行列Ｂ(ｅ^jω'o，ｅ^jωo)が空の箇所を含有するようにし、空の箇所は、取得可能な測定値に基づいて補間しても良い。

図７は、測定される周波数行列Ｂ(ｅ^jω'o，ｅ^jωo)の例を示し、このとき、システムには、４つのＴＩＤＡＣ１１２があり、フルのＡＣ行列の絶対値を有している。図７に示されるように、折り返しのある準対角線に沿って補間を実行するのが良い。

即ち、４つの補間の中の１つは、ＡＣ行列の成分（１, １）で始まり、成分（８, ８）へと右下へ進み、次いで、成分（９, ８）から折り返して成分（１６, １）へと左下に進む対角線に沿って行うのが良い。図７に示す他の３つの対角線についても、同様の補間方法を実行しても良い。

ＡＣ行列Ｂ(ｅ^jω'o，ｅ^jωo)の成分は複素数なので、周波数領域での補間は、絶対値についてと、位相値について実行する必要がある。位相の曖昧さに関係した不正確さを避けるために、実施形態によっては、測定された複素ＡＣ値を、ＤＡＣ１１２と測定するＡＤＣ６０４とによってもたらされる共通の遅延を考慮した指数因子（exponential factor）で割り算することにより、位相測定値から線形なトレンドを除去しても良い。この遅延量は、ＡＤＣ６０４が、ＤＡＣのデータに対して常に同じ遅延を有しながら波形を捕捉するというように、ＡＤＣ１１２にトリガをかけて、ＤＡＣ１１２によって生成された波形を捕捉することが可能であるという前提の下に、測定値から判断するか又は推定しても良い。例えば、ＴＩＤＡＣ１１０が正弦波データの供給を受け、このとき、位相ゼロのデータが第１サブＤＡＣ１１２に供給され、ＤＡＣ１１２の出力信号がＡＤＣ６０４で捕捉される。次いで、この動作が新たな正弦波周波数で繰り返され、再度、位相ゼロのデータが第１サブＤＡＣ１１２に供給され、ＡＤＣ６０４の出力信号が最初の場合と同じ遅延で捕捉される。

代替の実施形態では、ＴＩＤＡＣ１１０の入力データにマーカを配置し、遅延を追跡しても良い。しかし、マーカは、デジタル・アナログ変換と、その次のアナログ・デジタル変換によって処理された場合に、消散してしまうことがあり、マーカをつけるのは、上述の動作にほど信頼性の高いものではない。

ＡＣ行列Ｂ(ｅ^jω'o，ｅ^jωo)の必要な値が補間されたら、補正フィルタ・プロセッサ６００は、上記式（２３）を用いて、ＡＣ行列Ｒ(ｅ^jω'o)を算出する。

所望の周波数応答行列Ｄ(ｅ^jω'，ｅ^jω)及びＴＩＤＡＣの周波数応答行列Ｒ(ｅ^jω'o)が特定されたら、ＴＩＡＤＣのデジタル前置処理部分に対応するＡＣ行列Ｇ^＾を以下の式で求めることができる。

ここで、ユークリッド・ノルム（又は、行列の場合には、フロベニウス・ノルムとも呼ばれる）が、近似エラーを最小化するのに利用される。式（２５）から、以下の式（２６）が生じる。

図１のＴＩＤＡＣシステム１００は、もしＫ＝Ｍ、Ｒ_m(ｅ^jω)＝１であり、そして、行列Ｔが以下の式（２７）で定義され、前置符号化器（precoder：プリコーダ）の周波数応答Ｇ_m(ｅ^jωp)に対応する成分を有するなら、図２の離散時間モデルと整合する。

Ｔ_m,p(ｅ^jωo)＝Ｇ_m(ｅ^jωp)ｅ^jωpm （２７）

次いで、式（１３）を用いて、これは、次のように書き直すことができる。

行列Ｅは、次のように、式（２４）で規定される。

すると、Ｔ_m,p(ｅ^jωo)中の成分から、次のように、式（２７）を用いて、前置処理フィルタ１０４の周波数応答Ｇ_m(ｅ^jω)が得られる。

Ｇ_m(ｅ^jωp)＝Ｔ_m,p(ｅ^jωo)ｅ^-jωpm；ｍ，ｐ＝０，１，…，Ｍ−１ （３０）

上記の式は、補正フィルタ・プロセッサ６００によって、異なる周波数グループについて繰り返すことができる。必要な全ての周波数グループについて求めることができたら、補正フィルタ・プロセッサ６００は、これらの求めた応答を近似するＤＳＰフィルタ１０４を求めることができる。

最初に、異なる周波数グループを区別するために、表記ω_p ⁽ⁿ⁾，ω'_k ⁽ⁿ⁾を導入する（このとき、ｎは、周波数グループ番号を示す）。下付きインデックスｐ，ｋは、上述のように、グループ内の周波数インデックスを示す。周波数ω_p ⁽ⁿ⁾，ω'_k ⁽ⁿ⁾は、式（１６）〜（１９）で規定されるように、グループの初期周波数ω₀ ⁽ⁿ⁾，ω'₀ ⁽ⁿ⁾と関係する。

周波数応答Ｇ_m(ｅ^jω)を考えると、補正フィルタ・プロセッサ６００は、Ｇ_m(ｅ^jω)，ｍ＝０，１，…，Ｍを近似する周波数応答を有するＭ個の前置処理フィルタ１０４を求める。もしｑ_m，ｍ＝０，１，…，Ｍ−１の指定を用いて、複数のＦＩＲフィルタを用いるなら、ｍ番目のＦＩＲフィルタについて係数ｑ_m(ｓ)，ｓ＝０，１，…，ｓ−１を有するとして、ｍ番目のＦＩＲフィルタは、次の通りである。

ｍ番目のＦＩＲの係数は、式（３２）に示される、加重最小２乗平均（weighted least mean square：WLMS）演算によって得ることができる。

補正フィルタ・プロセッサ６００によって式（３２）を解いてＦＩＲの係数を求めるために、成分ｅ^-jωp(n)sを有する行列表記Ｆを導入し、このとき、ｓは、Ｆの列インデックスであり、ｎ＋ｐＮは、Ｆの行インデックスであり、列ベクトルｇ_mは、Ｆの行インデックスと同じ配置を用いる成分Ｇ_m（ｅ^jωp(n)）を有し、対角行列Ｗは、周波数ω_ｐ ^(ｎ)に関する重み付け係数である対角の成分ｗ（ｎ＋ｐＮ）を有する。すると、ＷＬＭＳの解は、式（３３）で与えられる。

式（３３）を用いて、補正フィルタ・プロセッサ６００は、ＴＩＤＡＣシステム１００の複数のＤＡＣチャンネルの夫々に関するＦＩＲフィルタの係数を求めることができる。

上述のこれら式は、これまでのところ、ＴＩＤＡＣシステム１００の出力信号を捕捉するのに利用されるＡＤＣ６０４が、ＤＡＣのサンプリング・レートの倍数に等しいサンプリング・レートを有するという前提の下で与えられてきている。しかし、実施形態によっては、この状態ではないこともある。こうした実施形態では、ＡＤＣ６０４のサンプリング・レートＦ_AとＴＩＤＡＣシステム１００のサンプリング・レートＦ_Dとの関係は、式（３４）で示されるように関係づけても良く、このとき、Ｐ_１及びＰ_２は、何らかの整数である。

Ｆ_A／Ｆ_D＝Ｐ_１／Ｐ_２ （３４）

もしＡＤＣ６０４のナイキスト・レートＦ_A／２が、ＤＡＣ１１２の帯域幅よりも高い場合には、ＤＡＣ１１２の出力レートの倍数におけるサンプルを、上述の周波数補間ではなく、タイミング（時間）補間を用いて補間しても良い。しかし、ＡＤＣ６０４のサンプリング・レートを考慮してＤＡＣの校正周波数を選択している場合、実施形態によっては、補間を必要としないこともある。

最初に、ＡＤＣで捕捉されたデータに関するＤＦＴ処理長（DFT processing length）Ｎ_Aが選択される。次いで、ＤＡＣで捕捉されたデータに関する処理長が、次のように指定される。

Ｎ_D＝Ｎ_AＰ_２／Ｐ_１ （３５）

ヘルツ（Ｈｚ）を単位とする校正周波数は、式（３６）に示すように選択でき、このとき、整数ｎ、校正インデックスは、校正周波数ｆ_cal(ｎ)が、上述の式（３）及び（１０）を満たすように選択される。

ｆ_cal(ｎ)＝ｎＦ_D／Ｎ_D＝ｎＦ_A／Ｎ_A （３６）

これは、ＤＡＣの校正ＤＦＴビンＦ_D／Ｎ_DをＡＤＣ６０４のＤＦＴビンＦ_A／Ｎ_Aと等しいものにし、そして、補正フィルタ・プロセッサ６００が、ＡＤＣ６０４の出力するＤＦＴ値に基づいて、ＤＡＣのＡＣ行列Ｒ(ｅ^jω'）の値を算出するのを可能にする。

なお、本明細書では、ω^〜は、以下のような意味となることに留意されたい。

本発明の態様は、特別に作成されたハードウェア、ファームウェア、デジタル・シグナル・プロセッサ又はプログラムされた命令に従って動作するプロセッサを含む特別にプログラムされた汎用コンピュータ上で動作できる。本願におけるコントローラ又はプロセッサという用語は、マイクロプロセッサ、マイクロコンピュータ、ＡＳＩＣ及び専用ハードウェア・コントローラ等を意図する。本発明の態様は、１つ又は複数のコンピュータ（モニタリング・モジュールを含む）その他のデバイスによって実行される、１つ又は複数のプログラム・モジュールなどのコンピュータ利用可能なデータ及びコンピュータ実行可能な命令で実現できる。概して、プログラム・モジュールとしては、ルーチン、プログラム、オブジェクト、コンポーネント、データ構造などを含み、これらは、コンピュータその他のデバイス内のプロセッサによって実行されると、特定のタスクを実行するか、又は、特定の抽象データ形式を実現する。コンピュータ実行可能命令は、ハードディスク、光ディスク、リムーバブル記憶媒体、ソリッド・ステート・メモリ、ＲＡＭなどのコンピュータ可読記憶媒体に記憶しても良い。当業者には理解されるように、プログラム・モジュールの機能は、様々な実施例において必要に応じて組み合わせられるか又は分散されても良い。更に、こうした機能は、集積回路、フィールド・プログラマブル・ゲート・アレイ（ＦＰＧＡ）などのようなファームウェア又はハードウェア同等物において全体又は一部を具体化できる。特定のデータ構造を使用して、本発明の１つ以上の態様をより効果的に実施することができ、そのようなデータ構造は、本願に記載されたコンピュータ実行可能命令及びコンピュータ使用可能データの範囲内と考えられる。

開示された態様は、場合によっては、ハードウェア、ファームウェア、ソフトウェア又はそれらの任意の組み合わせで実現されても良い。開示された態様は、１つ以上のプロセッサによって読み取られ、実行され得る１つ又は複数のコンピュータ可読媒体によって運搬されるか又は記憶される命令として実現されても良い。そのような命令は、コンピュータ・プログラム・プロダクトと呼ぶことができる。本願で説明するコンピュータ可読媒体は、コンピューティング装置によってアクセス可能な任意の媒体を意味する。限定するものではないが、一例としては、コンピュータ可読媒体は、コンピュータ記憶媒体及び通信媒体を含むことができる。

コンピュータ記憶媒体は、コンピュータ読み取り可能な情報を記憶するために使用することができる任意の媒体を意味する。限定するものではないが、例としては、コンピュータ記憶媒体としては、ランダム・アクセス・メモリ（ＲＡＭ）、読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）、電気消去可能プログラマブル読み出し専用メモリ（ＥＥＰＲＯＭ）、フラッシュメモリやその他のメモリ技術、コンパクト・ディスク読み出し専用メモリ（ＣＤ-ＲＯＭ）、ＤＶＤ（Digital Video Disc）やその他の光ディスク記憶装置、磁気カセット、磁気テープ、磁気ディスク記憶装置やその他の磁気記憶装置、及び任意の技術で実装された任意の他の揮発性又は不揮発性の取り外し可能又は取り外し不能の媒体を含んでいても良い。コンピュータ記憶媒体としては、信号そのもの及び信号伝送の一時的な形態は排除される。

通信媒体は、コンピュータ可読情報の通信に利用できる任意の媒体を意味する。限定するものではないが、例としては、通信媒体には、電気、光、無線周波数（ＲＦ）、赤外線、音又はその他の形式の信号の通信に適した同軸ケーブル、光ファイバ・ケーブル、空気又は任意の他の媒体を含むことができる。
実施例

以下では、本願で開示される技術の理解に有益な実施例が提示される。この技術の実施形態は、以下で記述する実施例の１つ以上及び任意の組み合わせを含んでいても良い。

実施例１は、時間インタリーブ・デジタル・アナログ・コンバータ（ＴＩＤＡＣ）システムのための前置処理フィルタを校正する方法であって、上記ＴＩＤＡＣシステムの第１デジタル・アナログ・コンバータ（ＤＡＣ）で離散波形を第１アナログ信号に変換する処理と、第２ＤＡＣで上記離散波形を上記ＴＩＤＡＣシステムの第２アナログ信号に変換する処理と、上記第１アナログ信号と上記第２アナログ信号を合成アナログ信号に合成する処理と、アナログ・デジタル・コンバータ（ＡＤＣ）によって上記合成アナログ信号をデジタル信号に変換し、上記ＴＩＤＡＣシステムの実際の周波数応答を求める処理と、上記ＴＩＤＡＣシステムの所望の周波数応答を受ける処理と、上記ＴＩＤＡＣシステムの上記実際の周波数応答及び上記ＴＩＤＡＣシステムの上記所望の周波数応答に基づいて、上記第１ＤＡＣ及び上記第２ＤＡＣの少なくとも１つのための前置処理フィルタを生成する処理とを具えている。

実施例２は、実施例１の方法であって、このとき、上記第１ＤＡＣ及び上記第２ＤＡＣの少なくとも１つのための上記前置処理フィルタを求める処理は、上記所望の周波数応答と、上記前置処理フィルタで前置処理された入力信号を受けた上記ＤＡＣの周波数応答との差を低減する上記前置処理フィルタに関するフィルタ係数を選択する処理を含む。

実施例３は、実施例１又は２の方法であって、このとき、上記前置処理フィルタは、有限インパルス応答（ＦＩＲ）フィルタである。

実施例４は、実施例３の方法であって、このとき、上記ＦＩＲフィルタを求める処理は、加重最小２乗平均演算（weighted least mean square operation）によるＦＩＲフィルタ係数を求める処理を含む。

実施例５は、実施例１〜４のいずれかの方法であって、このとき、上記ＡＤＣのサンプリング・レートは、上記第１ＤＡＣ及び上記第２ＤＡＣのサンプリング・レートの整数倍ではない。

実施例６は、実施例５の方法であって、上記ＡＤＣのサンプリング・レートに基づいて、上記第１ＤＡＣ及び上記第２ＤＡＣの少なくとも１つのための上記前置処理フィルタを求める処理を更に具えている。

実施例７は、実施例５の方法であって、このとき、上記合成アナログ信号が妥当な（valid：有効な）周波数であるかを判断する処理を更に具え、上記合成アナログ信号が妥当な周波数でない場合、上記ＡＤＣの出力信号夫々のサンプルを、夫々対応する上記ＤＡＣのサンプリング・レートに基づいて補間することによって、上記実際の周波数応答を求める。

実施例８は、実施例１〜７のいずれかの方法であって、このとき、上記実際の周波数応答は、第１実際周波数応答であって、上記方法は、上記実際の周波数応答に基づいて上記ＴＩＤＡＣシステムの第２実際周波数応答を補間することによって上記第２実際周波数応答を生成する処理を更に具え、上記第１ＤＡＣ及び上記第２ＤＡＣの少なくとも１つのための上記前置処理フィルタを生成する処理は、上記ＴＩＤＡＣシステムの上記第１実際周波数応答、上記ＴＩＤＡＣシステムの上記第２実際周波数応答及び上記ＴＩＤＡＣシステムの上記所望の周波数応答に基づいて上記前置処理フィルタを生成する処理を含む。

実施例９は、時間インタリーブ・デジタル・アナログ・コンバータ（ＤＡＣ）システムであって、フィルタ処理デジタル信号をアナログ信号に変換するよう構成される複数の時間インタリーブＤＡＣと、複数の上記時間インタリーブＤＡＣの対応する１つと夫々関連する複数の前置処理フィルタであって、夫々がデジタル信号を受けて上記フィルタ処理デジタル信号を出力するよう構成され、複数の上記時間インタリーブＤＡＣ間に測定される不整合（ミスマッチ）に基づいて決定される複数の上記前置処理フィルタと、複数の上記ＤＡＣの夫々が出力する上記アナログ信号を合成して合成アナログ信号を出力するよう構成される合成部とを具えている。

実施例１０は、実施例９の時間インタリーブＤＡＣシステムであって、このとき、上記前置処理フィルタの夫々は、有限インパルス応答フィルタである。

実施例１１は、実施例９又は１０の時間インタリーブＤＡＣシステムであって、このとき、上記前置処理フィルタは、夫々、複数の上記時間インタリーブＤＡＣ間の不整合を補正するように、上記デジタル信号を前置処理（pre-process：プリ処理）する。

実施例１２は、実施例１〜１１のいずれかの時間インタリーブＤＡＣシステムであって、このとき、上記前置処理フィルタの夫々は、夫々に対応する時間インタリーブＤＡＣの実際の周波数応答と、夫々に対応する上記時間インタリーブＤＡＣの所望の周波数応答とに基づいて決定される。

実施例１３は、実施例１２の時間インタリーブＤＡＣシステムであって、このとき、上記前置処理フィルタの夫々は、夫々に対応する上記時間インタリーブＤＡＣの所望の周波数応答と、夫々に対応する上記前置処理フィルタの上記周波数応答及び夫々に対応する上記時間インタリーブＤＡＣの実際の周波数応答の積との間の差を最小化することによって決定される。

実施例１４は、実施例９〜１３のいずれかの時間インタリーブＤＡＣシステムであって、夫々対応する上記フィルタ処理デジタル信号を受けて、該フィルタ処理デジタル信号をダウン・サンプルするよう構成されるダウン・サンプラを更に具えている。

実施例１５は、校正システムのプロセッサで実行された場合に、上記校正システムに、時間インタリーブ・デジタル・アナログ・コンバータ（ＴＩＤＡＣ）システムの第１デジタル・アナログ・コンバータ（ＤＡＣ）で離散波形（discrete waveform）を第１アナログ信号に変換させ、第２ＤＡＣで上記離散波形を上記ＴＩＤＡＣシステムの第２アナログ信号に変換させ、上記第１アナログ信号と上記第２アナログ信号を合成アナログ信号に合成させ、アナログ・デジタル・コンバータ（ＡＤＣ）によって上記合成アナログ信号をデジタル信号に変換させて上記ＴＩＤＡＣシステムの実際の周波数応答を決定させ、上記ＴＩＤＡＣシステムの所望の周波数応答を受けさせ、上記ＴＩＤＡＣシステムの上記実際の周波数応答及び上記ＴＩＤＡＣシステムの上記所望の周波数応答に基づいて、上記第１ＤＡＣ及び上記第２ＤＡＣの少なくとも１つのための前置処理フィルタを生成させる命令を有する１つ以上のコンピュータ可読媒体である。

実施例１６は、実施例１５の１つ以上のコンピュータ可読媒体であって、このとき、上記命令が、上記校正システムに、更に、上記所望の周波数応答と、上記前置処理フィルタで前置処理された入力信号を受けた上記ＤＡＣの周波数応答との差を低減する上記前置処理フィルタに関するフィルタ係数を選択させることによって、上記第１ＤＡＣ及び上記第２ＤＡＣの少なくとも１つのための上記前置処理フィルタを決定させる。

実施例１７は、実施例１５又は１６の１つ以上のコンピュータ可読媒体であって、このとき、上記前置処理フィルタは、有限インパルス応答（ＦＩＲ）フィルタである。

実施例１８は、実施例１７の１つ以上のコンピュータ可読媒体であって、このとき、上記命令は、上記校正システムに、更に、加重最小２乗平均演算（weighted least mean square operation）によってＦＩＲフィルタ係数を決定させることにより、上記ＦＩＲフィルタを決定させる。

実施例１９は、実施例１〜１８のいずれかの１つ以上のコンピュータ可読媒体であって、このとき、上記ＡＤＣのサンプリング・レートは、上記第１ＤＡＣ及び上記第２ＤＡＣのサンプリング・レートの整数倍ではない。

実施例２０は、実施例１９の１つ以上のコンピュータ可読媒体であって、上記ＡＤＣのサンプリング・レートに基づいて、上記第１ＤＡＣ及び上記第２ＤＡＣの少なくとも１つのための上記前置処理フィルタを求める処理を更に具えている。

開示された主題の上述のバージョンは、記述したか又は当業者には明らかであろう多くの効果を有する。それでも、開示された装置、システム又は方法のすべてのバージョンにおいて、これらの効果又は特徴のすべてが要求されるわけではない。

加えて、本願の記述は、特定の特徴に言及している。本明細書における開示には、これらの特定の特徴の全ての可能な組み合わせが含まれると理解すべきである。ある特定の特徴が特定の態様又は実施例の状況において開示される場合、その特徴は、可能である限り、他の態様及び実施例の状況においても利用できる。

また、本願において、２つ以上の定義されたステップ又は工程を有する方法に言及する場合、これら定義されたステップ又は工程は、状況的にそれらの可能性を排除しない限り、任意の順序で又は同時に実行しても良い。

説明の都合上、本発明の具体的な実施例を図示し、説明してきたが、本発明の要旨と範囲から離れることなく、種々の変更が可能なことが理解できよう。従って、本発明は、添付の特許請求の範囲を除いて限定されるべきではない。

１００ 時間インタリーブＤＡＣ（ＴＩＤＡＣ）システム
１０２ デジタル・シグナル・プロセッサ
１０４ 前置処理フィルタ
１０６ ダウン・サンプラ
１０８ 離散／連続時間領域コンバータ
１１０ 時間インタリーブＤＡＣ（ＴＩＤＡＣ）
１１２ ＤＡＣ
１１４ 合成部（Combiner）
５００ 所望のＤＡＣ応答
５０２ 前置処理ＡＣ行列
５０４ ＴＩＤＡＣ周波数応答行列
６００ 補正フィルタ・プロセッサ
６０２ 所望の周波数応答
６０４ アナログ・デジタル・コンバータ（ＡＤＣ）

Claims (9)

1. 時間インタリーブ・デジタル・アナログ・コンバータ（ＴＩＤＡＣ）システムのための前置処理フィルタを校正する方法であって、
   上記ＴＩＤＡＣシステムの第１デジタル・アナログ・コンバータ（ＤＡＣ）で離散波形を第１アナログ信号に変換する処理と、
   第２ＤＡＣで上記離散波形を上記ＴＩＤＡＣシステムの第２アナログ信号に変換する処理と、
   上記第１アナログ信号と上記第２アナログ信号を合成アナログ信号に合成する処理と、
   アナログ・デジタル・コンバータ（ＡＤＣ）によって上記合成アナログ信号をデジタル信号に変換し、上記ＴＩＤＡＣシステムの実際の周波数応答を求める処理と、
   上記ＴＩＤＡＣシステムの所望の周波数応答を受ける処理と、
   上記ＴＩＤＡＣシステムの上記実際の周波数応答及び上記ＴＩＤＡＣシステムの上記所望の周波数応答に基づいて、上記第１ＤＡＣ及び上記第２ＤＡＣの少なくとも１つのための前置処理フィルタを生成する処理と
   を具える前置処理フィルタを校正する方法。
2. 上記第１ＤＡＣ及び上記第２ＤＡＣの少なくとも１つのための上記前置処理フィルタを求める処理が、上記所望の周波数応答と、上記前置処理フィルタで前置処理された入力信号を受けた上記ＤＡＣの周波数応答との差を低減する上記前置処理フィルタに関するフィルタ係数を選択する処理を含む請求項１の前置処理フィルタを校正する方法。
3. 上記ＡＤＣのサンプリング・レートが、上記第１ＤＡＣ及び上記第２ＤＡＣのサンプリング・レートの整数倍ではない請求項１の前置処理フィルタを校正する方法。
4. 上記合成アナログ信号が妥当な周波数であるかを判断する処理を更に具え、上記合成アナログ信号が妥当な周波数でない場合、上記ＡＤＣの出力信号夫々のサンプルを、夫々対応する上記ＤＡＣのサンプリング・レートに基づいて補間することによって、上記実際の周波数応答を求める請求項３の前置処理フィルタを校正する方法。
5. 請求項１の方法であって、上記実際の周波数応答は、第１実際周波数応答であり、上記方法は、更に、
   上記実際の周波数応答に基づいて上記ＴＩＤＡＣシステムの第２実際周波数応答を補間することによって上記第２実際周波数応答を生成する処理を具え、
   上記第１ＤＡＣ及び上記第２ＤＡＣの少なくとも１つのための上記前置処理フィルタを生成する処理は、上記ＴＩＤＡＣシステムの上記第１実際周波数応答、上記ＴＩＤＡＣシステムの上記第２実際周波数応答及び上記ＴＩＤＡＣシステムの上記所望の周波数応答に基づいて上記前置処理フィルタを生成する処理を含む請求項１の方法。
6. 時間インタリーブ・デジタル・アナログ・コンバータ（ＤＡＣ）システムであって
   フィルタ処理デジタル信号をアナログ信号に変換するよう構成される複数の時間インタリーブＤＡＣと、
   複数の上記時間インタリーブＤＡＣの対応する１つと夫々関連する複数の前置処理フィルタであって、夫々がデジタル信号を受けて上記フィルタ処理デジタル信号を出力するよう構成され、複数の上記時間インタリーブＤＡＣ間に測定される不整合に基づいて決定される複数の上記前置処理フィルタと、
   複数の上記ＤＡＣの夫々が出力する上記アナログ信号を合成して合成アナログ信号を出力するよう構成される合成部と
   を具える時間インタリーブ・デジタル・アナログ・コンバータ（ＤＡＣ）システム。
7. 上記前置処理フィルタの夫々が、夫々に対応する時間インタリーブＤＡＣの実際の周波数応答と、夫々に対応する上記時間インタリーブＤＡＣの所望の周波数応答とに基づいて決定される請求項６の時間インタリーブＤＡＣシステム。
8. 上記前置処理フィルタの夫々が、夫々に対応する上記時間インタリーブＤＡＣの所望の周波数応答と、夫々に対応する上記前置処理フィルタの上記周波数応答及び夫々に対応する上記時間インタリーブＤＡＣの実際の周波数応答の積との間の差を最小化することによって決定される請求項７の時間インタリーブＤＡＣシステム。
9. 校正システムのプロセッサによって実行されたときに、上記校正システムに請求項１から５のいずれかの方法を実行させるコンピュータ・プログラム。

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