JP2019126834A - 設備監視装置、設備監視方法、およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】 溶融金属が内部に存在する設備の内周面を構成する耐火物の状態をリアルタイムで正確に監視する。【解決手段】 設備監視装置２００は、炉芯周辺炉外側温度計１９２および炉芯周辺炉内側温度計１９３で測定された温度に基づいて１次元非定常伝熱逆問題を解くことにより、炉芯周辺炉底外壁面側熱流束ｑv（ｔ）と炉底外壁面の温度Ｔv（ｔ）とを導出し、これらと空冷温度Ｔa（ｔ）とを用いて炉底熱伝達係数ｈa（ｔ）を導出する。そして、設備監視装置２００は、炉芯温度計１９１で測定された温度と、炉底熱伝達係数ｈa（ｔ）とに基づいて１次元非定常伝熱逆問題を解くことにより、１次元非定常伝熱逆問題を解くことにより、炉芯炉底内壁面側熱流束ｑvと、内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が溶銑１４２の温度と等しくなるときの炉底耐火物のｘ軸の座標とを導出する。【選択図】 図１

Description

本発明は、設備監視装置、設備監視方法、およびプログラムに関し、特に、溶融金属が内部に存在する設備の内周面を構成する耐火物の状態を監視するために用いて好適なものである。

溶融金属を製造する炉として、例えば、サブマージドアーク炉（ＳＡＦ）や電気炉等がある。サブマージドアーク炉は、抵抗加熱式溶融処理炉や密閉式電気製鉄炉等とも称される。サブマージドアーク炉では、所定の形状に成型された原料を電極により通電加熱することにより溶解する。電気炉では、アーク放電により鉄スクラップを溶解する。このような炉では炉内が高温になるため、炉の内周面に耐火煉瓦等の耐火物が配置される。

耐火物は、高温の溶融金属（溶銑やスラグ等）に曝されるため、炉の使用に伴い、その一部が溶損したり剥離したりすることにより損耗する。そこで、耐火物の損耗の状態を監視する技術が求められる。この種の技術として、特許文献１、２に記載の技術がある。

特許文献１では、電気炉の耐火物の内部に温度センサを配置し、通電開始の時刻から温度センサにより測定される温度が最大値となる時刻との差を遅れ時間として監視する。この遅れ時間が短くなることは、温度センサと溶融金属との間隔が近いことに対応する。このことを利用して、遅れ時間が予め設定された基準時間よりも短い場合に、耐火物の侵食が進んでいると判定する。

特許文献２では、電気炉の耐火物の内部に温度センサを配置し、温度センサにより測定される温度と、耐火物の損耗量とが比例関係であることを利用して、温度センサにより測定される温度から、耐火物の損耗量を推定することができることが記載されている。

特開平３−２２３６５８号公報 特開平８−９４２６４号公報 特開２０１５−２２７７３３号公報 特許第３４０３０９３号公報

しかしながら、特許文献１に記載の技術では、遅れ時間と基準時間とを比較することによって、耐火物の侵食が起こっているかどうかを判定するので、耐火物の損耗がどの程度あるのかを正確に知ることが容易ではない。また、基準時間の設定値を所望の判定結果が得られるように定めることは容易ではない。更に、特定のタイミングでしか耐火物の侵食が起こっているかどうかを判定することができない。

また、特許文献２に記載の技術では、温度センサにより測定される温度と、耐火物の損耗量との関係を、オフラインで予め用意しなければならない。また、特許文献２に記載の技術では、耐火物の温度の測定値と耐火物の熱伝導率とから耐火物の残厚を計算するとしている。しかしながら、耐火物の温度の測定値と耐火物の熱伝導率とを考慮するだけでは、耐火物の残厚を高精度に計算することは容易ではない。従って、耐火物の損耗の程度を正確に求めることは容易ではない。

また、各チャージにおいて、温度センサにより測定される温度は変化する。従って、どの時点での温度を測定するかによって、耐火物の残厚が異なる。同一のチャージにおいて、温度センサにより測定される温度の変化に応じて耐火物の残厚が変化するわけではない。このため、特許文献２に記載の技術では、各チャージにおいて、耐火物の残厚を求めるために使用する温度センサにより測定される温度は、予め決められた共通の条件における温度でなければならない。特許文献２では、耐火物の残厚を求めるために使用する温度センサにより測定される温度は、各チャージにおける最高温度とする例が示されている。よって、特許文献２に記載の技術でも、耐火物の残厚を求めるタイミングが限定される。

本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、溶融金属が内部に存在する設備の内周面を構成する耐火物の状態をリアルタイムで正確に監視することができるようにすることを目的とする。

本発明の設備監視装置は、溶融金属が内部に存在する設備であって、当該設備の内周面を構成する耐火物を有し、当該耐火物の内側が当該溶融金属と接する状態または他の物質が間に存在する状態で配置され、当該耐火物の外側が冷却媒体と接する状態または他の物質が間に存在する状態で配置される構成を有する設備を監視する設備監視装置であって、それぞれ前記耐火物の内部の異なる位置に配置された第１の温度測定手段、第２の温度測定手段、および第３の温度測定手段により測定された温度と、前記冷却媒体の温度を測定する第４の温度測定手段により測定された温度と、を取得する温度取得手段と、前記第１の温度測定手段により測定された温度と、前記第２の温度測定手段により測定された温度とを用いて、前記設備の外側の表面における温度と、前記設備の外側の表面における熱流束ベクトルの、前記耐火物の抜熱方向の成分の値とを、１次元非定常伝熱逆問題解析を行った結果に基づいて導出する第１の導出手段と、前記設備の外側の表面における温度と、前記設備の外側の表面における熱流束ベクトルの、前記耐火物の抜熱方向の成分の値と、前記冷却媒体の温度を測定する第４の温度測定手段により測定された温度とを用いて、前記耐火物を構成する材料と前記冷却媒体との間の熱伝達係数を導出する第２の導出手段と、前記第３の温度測定手段により測定された温度と、前記第２の導出手段により導出された熱伝達係数とを用いて、前記溶融金属の温度と温度が等しくなる前記耐火物の抜熱方向における位置である温度一致位置と、前記設備の内側の表面における熱流束ベクトルの、前記耐火物の抜熱方向の成分の値とを、１次元非定常伝熱逆問題解析を行った結果に基づいて導出する第３の導出手段と、を有し、前記第１の温度測定手段の前記耐火物の抜熱方向に垂直な方向における位置と前記第２の温度測定手段の前記耐火物の抜熱方向に垂直な方向における位置は略同じであり、前記第３の温度測定手段の前記耐火物の抜熱方向に垂直な方向における位置と、前記第１の温度測定手段および前記第２の温度測定手段の前記耐火物の抜熱方向に垂直な方向における位置は異なることを特徴とする。

本発明の設備監視方法は、溶融金属が内部に存在する設備であって、当該設備の内周面を構成する耐火物を有し、当該耐火物の内側が当該溶融金属と接する状態または他の物質が間に存在する状態で配置され、当該耐火物の外側が冷却媒体と接する状態または他の物質が間に存在する状態で配置される構成を有する設備を監視する設備監視方法であって、それぞれ前記耐火物の内部の異なる位置に配置された第１の温度測定手段、第２の温度測定手段、および第３の温度測定手段により測定された温度と、前記冷却媒体の温度を測定する第４の温度測定手段により測定された温度と、を取得する温度取得工程と、前記第１の温度測定手段により測定された温度と、前記第２の温度測定手段により測定された温度とを用いて、前記設備の外側の表面における温度と、前記設備の外側の表面における熱流束ベクトルの、前記耐火物の抜熱方向の成分の値とを、１次元非定常伝熱逆問題解析を行った結果に基づいて導出する第１の導出工程と、前記設備の外側の表面における温度と、前記設備の外側の表面における熱流束ベクトルの、前記耐火物の抜熱方向の成分の値と、前記冷却媒体の温度を測定する第４の温度測定手段により測定された温度とを用いて、前記耐火物を構成する材料と前記冷却媒体との間の熱伝達係数を導出する第２の導出工程と、前記第３の温度測定手段により測定された温度と、前記第２の導出工程により導出された熱伝達係数とを用いて、前記溶融金属の温度と温度が等しくなる前記耐火物の抜熱方向における位置である温度一致位置と、前記設備の内側の表面における熱流束ベクトルの、前記耐火物の抜熱方向の成分の値とを、１次元非定常伝熱逆問題解析を行った結果に基づいて導出する第３の導出工程と、を有し、前記第１の温度測定手段の前記耐火物の抜熱方向に垂直な方向における位置と前記第２の温度測定手段の前記耐火物の抜熱方向に垂直な方向における位置は略同じであり、前記第３の温度測定手段の前記耐火物の抜熱方向に垂直な方向における位置と、前記第１の温度測定手段および前記第２の温度測定手段の前記耐火物の抜熱方向に垂直な方向における位置は異なることを特徴とする。

本発明のプログラムは、前記設備監視装置の各手段としてコンピュータを機能させるためのものである。

本発明によれば、溶融金属が内部に存在する設備の内周面を構成する耐火物の状態をリアルタイムで正確に監視することができる。

サブマージドアーク炉の構成の一例を示す図である。 設備監視装置の機能的な構成の一例を示す図である。 第１の逆問題解析部における非定常伝熱逆問題の座標系の一例を示す図である。 第２の逆問題解析部における非定常伝熱逆問題の座標系の一例を示す図である。 設備監視装置による計算の結果の一例を示す図である。 設備監視装置を用いた設備監視方法の一例を説明するフローチャートである。

以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。本実施形態では、溶融金属が内部に存在する設備として、サブマージドアーク炉を例に挙げて説明する。そこで、まず、サブマージドアーク炉の構成の概要を説明する。尚、サブマージドアーク炉の構成自体は、特許文献３、４等に記載されている公知の技術で実現されるので、ここでは、その概略を説明し詳細な説明を省略する。尚、サブマージドアーク炉は、所定の形状に成型された原料を電極により通電加熱することにより溶解する構成を有していれば、以下に説明する構成と異なる構成であってもよい。

（サブマージドアーク炉の構成）
図１は、サブマージドアーク炉１００の構成の一例を示す図である。図１（ａ）は、サブマージドアーク炉１００の全体構成を示す図である。図１（ｂ）は、サブマージドアーク炉１００の炉底を透視した図であり、サブマージドアーク炉１００の炉底を構成する耐火物に埋設されている温度計の位置を説明する図である。図１（ｃ）は、サブマージドアーク炉１００の炉底を構成する耐火物をその側方から透視した図であり、耐火物に埋設されている温度計の位置を説明する図である。

図１に示す例では、サブマージドアーク炉１００は、上面に開口部を有する有底筒状の炉本体１１１と、炉本体１１１の上面の開口部を閉塞する炉蓋１１２とを有する。炉本体１１１および炉蓋１１２は、共に耐火物を用いて形成される。
炉本体１１１の上面の開口部に炉蓋１１２が設置されると、内部に、原料を充填する空間（充填部）が形成される。以下の説明では、この空間を必要に応じて炉内と称し、サブマージドアーク炉１００の外側を必要に応じて炉外と称する。

炉蓋１１２には、炉内に原料を装入する筒状の原料装入シュート１２１、１２２が配置される。また、炉蓋１１２には、炉内で発生した排ガスを炉外に排気する筒状の排気部１３１、１３２が配置される。

炉蓋１１２の中心付近には、通電加熱（抵抗加熱）により炉内に充填された原料を溶解して、スラグ１４１と溶銑１４２とを形成するための電極１５１、１５２、１５３が設置されている。電極１５１、１５２、１５３は、その先端が炉内に配置された状態で、例えば等間隔に配置される。電極１５１、１５２、１５３に三相交流電力が印加されることにより原料が通電加熱される。スラグ１４１は、炉本体１１１の側壁に形成された出滓口１６１から炉外に排出される。溶銑１４２は、炉本体１１１の側壁に形成された出銑口１６２から炉外に排出される。また、ここでは、スラグ１４１と溶銑１４２を別々に炉外へ排出する構造を例に挙げて説明したが、スラグ１４１と溶銑１４２を同一の出銑口から炉外へ排出する構造であってもよい。

炉本体１１１の底面である炉底には、空気の流通経路１７１が配置される。図１（ａ）に示す例では、流通経路１７１には、図１（ａ）の流通経路１７１の両側に付している矢印線の方向（ｙ軸の負の方向）に空気が流通される。流通経路１７１を流通する空気が、炉本体１１１の炉底下部に均一な風速で直接全体にあたるように流通経路１７１が構成されている。

流通経路１７１には、温度計１８１、１８２が配置される。温度計１８１は、炉本体１１１よりも上流側の所定の位置において流通経路１７１の内部を流れる空気の温度を測定する。温度計１８２は、炉本体１１１よりも下流側の所定の位置において流通経路１７１の内部を流れる空気の温度を測定する。以下の説明では、温度計１８１を必要に応じて上流側温度計１８１と称し、温度計１８２を必要に応じて下流側温度計１８２と称する。

炉本体１１１には、溶銑１４２の温度を測定する温度計１８３が配置される。以下の説明では、温度計１８３を必要に応じて溶銑温度計１８３と称する。
また、炉本体１１１の炉底を構成する部分の耐火物の内部に温度計１９１〜１９３が配置（埋設）される。温度計１９１〜１９３は、例えば、熱電対である。以下の説明では、炉本体１１１の炉底を構成する部分の耐火物を必要に応じて炉底耐火物と称する。

図１（ｃ）に示す例では、炉底耐火物は、耐火キャスタブル１１１ａ、パーマ煉瓦１１１ｂ、ウェア煉瓦Ａ１１１ｃ、およびウェア煉瓦Ｂ１１１ｄを有する。炉外側から順に、耐火キャスタブル１１１ａ、パーマ煉瓦１１１ｂ、ウェア煉瓦Ａ１１１ｃ、およびウェア煉瓦Ｂ１１１ｄが配置される。このように本実施形態では、炉底耐火物は、相互に熱伝導率が異なる４種類の材料を炉芯１０１に平行な方向（炉内からの熱が伝達する方向）に並べて配置することにより構成される。尚、炉底耐火物は、１種類の材料で構成されていても、４種以外の２種以上の材料で構成されていてもよい。

図１（ａ）〜図１（ｃ）に示すように、温度計１９１は、炉芯１０１（サブマージドアーク炉１００の軸）と略一致する位置であって、炉内よりも炉外に近い領域に配置される。本実施形態では、温度計１９１は、耐火キャスタプル１１１ａに埋設される。例えば、温度計１９１は、炉本体１１１の炉底からの距離Ｌ₁が５０ｍｍの位置に埋設される。このように炉芯１０１と略一致する位置に温度計１９１を配置するのは、溶銑１４２の温度は炉芯１０１において最も高くなる傾向があるため、炉底の炉内側の表面の状態を監視するには、炉芯１０１に可及的に近い位置における熱流束を求めるのが好ましいからである。尚、以下の説明では、炉底の炉内側の表面を必要に応じて炉底内壁面と称する。また、炉底耐火物の炉外側の表面を必要に応じて炉底外壁面と称する。尚、炉底耐火物に付着物が付着している場合には、その付着物により炉底内壁面が構成される。また、炉底耐火物の炉外側の表面は鉄皮で覆われていてもよい。炉底外壁面には付着物が付着することはなく、炉底耐火物（を覆う鉄皮）により炉底外壁面が構成される。炉底内壁面と炉底外壁面とを最短距離で結ぶ方向が抜熱方向（ｘ軸方向）になる。ｘ軸方向（炉芯１０１に沿う方向（炉内からの熱が伝達する方向）は、炉底耐火物の抜熱方向である。

温度計１９２は、炉芯１０１（温度計１９１）から離れた位置であって、炉内よりも炉外に近い領域に配置される。本実施形態では、温度計１９２は、耐火キャスタプル１１１ａに埋設される。例えば、温度計１９２は、炉本体１１１の炉底からの距離Ｌ₂が５０ｍｍの位置であって、炉芯１０１からの距離Ｌ４が５５０ｍｍの位置に埋設される。尚、図１（ｃ）において、温度計１９１、１９２の炉本体１１１の炉底からの距離Ｌ₁、Ｌ₂は、同じでなくてもよい。

温度計１９３は、炉芯１０１から離れた位置であって、炉内よりも炉外に近い領域に配置される。本実施形態では、温度計１９３は、耐火キャスタプル１１１ａに埋設される。温度計１９３は、温度計１９２よりも炉内側に埋設される。温度計１９２、１９３は、炉芯１０１に沿う方向（炉内からの熱が伝達する方向、ｘ軸方向）の位置が異なり、その他の方向（ｙ軸方向、ｚ軸方向（炉芯１０１に垂直な面の方向））の位置は略同じである。例えば、温度計１９３は、炉本体１１１の炉底からの距離Ｌ₃が１００ｍｍの位置であって、炉芯１０１からの距離Ｌ₅が５５０ｍｍの位置に埋設される。尚、図１（ｃ）において、炉芯１０１からの距離Ｌ₄、Ｌ₅は、同じであっても異なっていてもよい（この点については次の段落以降で説明する）。また、図１（ｂ）において、温度計１９３は、温度計１９２と重なる位置にあるので、図１（ｂ）では、温度計１９３が示されない。

温度計１９２、１９３は、ｙ軸方向、ｚ軸方向（炉芯１０１に垂直な面の方向）の位置（ｙ−ｚ平面上の位置）が同じであるのが好ましい。しかしながら、後述するようにして導出される熱伝達係数ｈ_aの精度が実用上要求される精度の範囲になっていれば、温度計１９２、１９３の、ｙ軸方向、ｚ軸方向の位置は異なっていてもよい。ただし、温度計１９２と温度計１９３の、炉芯１０１に垂直な面（ｙ−ｚ平面）の方向の距離は、温度計１９１と温度計１９２の、炉芯１０１に垂直な面の方向の距離、および、温度計１９１と温度計１９３の、炉芯１０１に垂直な面の方向の距離を下回るようにするのが好ましい。

炉芯１０１の位置における、ｘ軸方向（炉芯１０１に沿う方向（炉内からの熱が伝達する方向）の熱流束を求める場合、炉芯１０１上にｘ軸方向において間隔を有して配置される２つの温度計で温度を測定することができれば、炉芯１０１（温度計１９１）の位置における、ｘ軸方向の熱流束を非定常伝熱逆問題により導出することができる。温度計１９１〜１９３は、増設することができるが、図１（ａ）に示す例では、流通経路１７１の下の領域であって、炉芯１０１付近には柱が形成されている。このため、炉底耐火物の領域であって、炉芯１０１およびその付近の領域に、温度計１９１以外の温度計を増設することができない（または多大なコストがかかり困難である）。

そこで、本発明者らは、炉本体１１１の炉底は強制空冷されているため、炉底耐火物（耐火キャスタブル１１１ａ）と流通経路１７１の内部を流れる空気との間の熱伝達係数の時間変化は、炉芯１０１であっても、炉芯１０１から離れた位置であってもそれほど変わらないという知見を得た。本発明者らは、このような知見に基づき、炉底耐火物の領域であって、炉芯１０１やその付近の領域に温度計を増設することができない（または困難である）場合であっても、炉芯１０１（温度計１９１）の位置における、ｘ軸方向の熱流束を非定常伝熱逆問題により導出することができることを見出した。

詳細は後述するが、本実施形態では、温度計１９２、１９３で測定される各時刻における温度を用いて、炉底外壁面の位置であって、温度計１９２、１９３とｙ軸方向およびｚ軸方向の位置が同じ位置における、ｘ軸方向の熱流束を１次元非定常伝熱逆問題により各時刻において導出し、導出した熱流束を用いて、温度計１９２、１９３のｙ軸方向、ｚ軸方向の位置（ｙ−ｚ平面上の位置）における、炉底耐火物（耐火キャスタブル１１１ａ）と流通経路１７１の内部を流れる空気との間の熱伝達係数を各時刻において導出する。そして、この各時刻における熱伝達係数と温度計１９１で測定される各時刻における温度とを用いて、炉底内壁面の位置であって、炉芯１０１（温度計１９１）とｙ軸方向およびｚ軸方向の位置が同じ位置における、ｘ軸方向の熱流束を１次元非定常伝熱逆問題により各時刻において導出する。ここで、非定常伝熱逆問題とは、計算領域を支配する非定常熱伝導方程式を基にして、領域内部の温度情報を既知として領域境界での温度や熱流束などの境界条件または初期条件を推定する問題を指す。これに対して、非定常伝熱準問題は、既知である境界条件を基にして、領域内部の温度情報を推定する問題を指す。

温度計１９２、１９３とｙ軸方向およびｚ軸方向の位置が同じ位置における、炉底耐火物（耐火キャスタブル１１１ａ）と空気との間の熱伝達係数を、炉芯１０１（温度計１９１）とｙ軸方向およびｚ軸方向の位置が同じ位置における、炉底耐火物（耐火キャスタブル１１１ａ）と空気との間の熱伝達係数と見なしても、実用上要求される精度が得られる範囲で炉芯１０１からの距離Ｌ₄、Ｌ₅が定められる。また、炉底内壁面の位置であって、炉芯１０１（温度計１９１）とｙ軸方向およびｚ軸方向の位置が同じ位置における、ｘ軸方向の熱流束を導出する際に、温度計１９１で測定される温度と温度計１９２または１９３で測定される温度とを用いると、熱流束の精度が実用上要求される精度にはならないほど、炉芯１０１からの距離Ｌ₄、Ｌ₅を大きくするのが好ましい。炉内からの熱が伝達する方向に２つの温度計がなくても（温度計１９１だけであっても）、炉底内壁面の位置であって、炉芯１０１（温度計１９１）とｙ軸方向およびｚ軸方向の位置が同じ位置における、ｘ軸方向の熱流束を精度よく導出することができるからである。以上のような観点から、温度計１９１〜１９３の位置が決められる。

以下の説明では、温度計１９１を必要に応じて炉芯温度計１９１と称し、温度計１９２を必要に応じて炉芯周辺炉外側温度計１９２と称し、温度計１９３を必要に応じて炉芯周辺炉内側温度計１９３と称する。

（設備監視装置の構成）
図２は、設備監視装置２００の機能的な構成の一例を示す図である。設備監視装置２００のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、および各種のインターフェースを有する情報処理装置、または、専用のハードウェアを用いることにより実現される。
＜温度取得部２０１＞
温度取得部２０１は、上流側温度計１８１、下流側温度計１８２、溶銑温度計１８３、炉芯温度計１９１、炉芯周辺炉外側温度計１９２、および炉芯周辺炉内側温度計１９３で測定された温度を取得する。本実施形態では、温度取得部２０１は、上流側温度計１８１、下流側温度計１８２、溶銑温度計１８３、炉芯温度計１９１、炉芯周辺炉外側温度計１９２、および炉芯周辺炉内側温度計１９３で測定された温度を入力し、上流側温度計１８１、下流側温度計１８２、溶銑温度計１８３、炉芯温度計１９１、炉芯周辺炉外側温度計１９２、および炉芯周辺炉内側温度計１９３で同じ時刻に測定された温度を取得する。温度取得部２０１は、このような温度の出力を所定のサンプリング時間ごとに行う。例えば、温度取得部２０１は、これらの温度を周期的に繰り返し取得することができる。これにより、上流側温度計１８１、下流側温度計１８２、溶銑温度計１８３、炉芯温度計１９１、炉芯周辺炉外側温度計１９２、および炉芯周辺炉内側温度計１９３で測定された各時刻の温度が得られる。

＜第１の逆問題解析部２０２＞
本実施形態では、炉底耐火物の抜熱方向（ｘ軸方向）の温度を示す内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）を、炉底耐火物の抜熱方向（ｘ軸方向）の１次元の領域の温度分布の時間変化を予測する数式とする。内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）を用いれば、ｘ軸の座標ｘおよび時刻ｔを定めることにより、温度の内挿および外挿を行うことができる。第１の逆問題解析部２０２では、内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）を、温度計１９２、１９３とｙ軸方向およびｚ軸方向の位置が同じ位置における炉底耐火物の抜熱方向（ｘ軸方向）の１次元の領域の温度分布の時間変化を予測する数式として用いる。

図３は、第１の逆問題解析部２０２における非定常伝熱逆問題の座標系の一例を示す図である。図３では、空間ｘ−時刻ｔの２次元断面上の情報量の定義点を示す。図３は、２次元座標（空間ｘ−時刻ｔの座標）の２次元断面を表したものである。

図３において、ｘ軸は、炉底外壁面をｘ＝０とする軸であり、炉底耐火物の抜熱方向の位置を示す。ｔ軸は、時間軸である。

図３において、白丸で示すプロットは、それぞれ、情報量の定義点である。この白丸で示す情報量の定義点は、炉芯周辺炉外側温度計１９２の位置と、炉芯周辺炉外側温度計１９２で温度が測定された時刻とを示す。黒丸で示すプロットも、それぞれ、情報量の定義点である。この黒丸で示す情報量の定義点は、炉芯周辺炉内側温度計１９３の位置と、炉芯周辺炉内側温度計１９３で温度が測定された時刻とを示す。白丸で示す定義点における情報量は、炉芯周辺炉外側温度計１９２で測定された温度と当該温度の測定時刻とを含む。黒丸で示す定義点における情報量は、炉芯周辺炉内側温度計１９３で測定された温度と当該温度の測定時刻とを含む。

第１の逆問題解析部２０２は、図３に示す白丸で示すプロットと黒丸で示すプロットにより示される、ｘ軸−ｔ軸の２次元座標上の点のそれぞれを情報量の定義点として用いる。
図３において、タイミングｔ_Nは、温度計１９２、１９３で最新の温度が測定されたタイミングである。図３では、温度計１９２、１９３で測定された温度が取得されるたびに、新しいものから順に８個の温度測定タイミング（タイミングｔ_O〜ｔ_Nの８つのタイミング）を、情報量の定義点を定める時刻ｔとして採用する場合を例に挙げて説明する。すなわち、第１の逆問題解析部２０２は、新たに温度計１９２、１９３で測定された温度が取得されると、８個の温度測定タイミングのうち、最も古い温度測定タイミングを含む２この情報量の定義点を１６（８×２）個の情報量の定義点から除外する。そして、第１の逆問題解析部２０２は、最新の温度測定タイミングを含む２個の情報量の定義点を１６個の情報量の定義点に加える。尚、情報量の定義点を定める時刻ｔの数は、８つに限定されない。

第１の逆問題解析部２０２は、以上の情報量の定義点における情報量に基づいて、内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）に含まれる重みベクトルα（の要素α_j）を導出する。
ここで、内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）の一例について説明する。
まず、１次元非定常熱伝導方程式は、以下の（１）式で表される。

（１）式において、λは、炉底耐火物（耐火キャスタブル１１１ａ）の熱伝導率［ｋｃａｌ／（ｍ・ｈｒ・Ｋ）］であり、ρは、炉底耐火物（耐火キャスタブル１１１ａ）の比重［ｋｇ／ｍ³］であり、Ｃ_pは、炉底耐火物（耐火キャスタブル１１１ａ）の比熱［ｋｃａｌ／（ｋｇ・Ｋ）］である。λ／ρＣ_pは、炉底耐火物（耐火キャスタブル１１１ａ）の熱拡散係数［ｍ²／ｓ］に対応する。また、０＜ｘ＜１は、ｘ軸の座標を、［０，１］で正規化していることを示す。

ここで、図１（ｃ）に示したように、炉底耐火物は、耐火キャスタブル１１１ａ、パーマ煉瓦１１１ｂ、ウェア煉瓦Ａ１１１ｃ、およびウェア煉瓦Ｂ１１１ｄを有し、物性値（熱伝導率λ、密度ρ、比熱Ｃ_p）が異なる。従って、それぞれの耐火物ごとに１次元非定常熱伝導方程式を構成すると、異なる耐火物の接触による熱抵抗を考慮しなければならない。本発明者らは、炉底耐火物が、温度計１９１〜１９３が埋設されている耐火物（耐火キャスタブル１１１ａ）のみで構成されているものとして、炉底耐火物の伝熱現象を１次元非定常熱伝導方程式でモデル化し、炉底耐火物が耐火キャスタブル１１１ａのみから構成される場合の、炉底耐火物全体の抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（厚み）に相当する長さである相当長を適切に設定し、前記１次元非定常熱伝導方程式を解き、その解に基づいて、熱流束や炉底内壁面の位置を導出しても、それらを精度よく導出することができることを見出した。また、異なる耐火物の接触による熱抵抗を精度よく表現する式（モデル）を構築することは困難であるため、異なる耐火物の接触による熱抵抗を考慮すると却ってモデルの誤差が大きくなる。そこで、本実施形態では、炉底耐火物が耐火キャスタブル１１１ａのみから構成されるものとして１次元非定常熱伝導方程式を構築する。

ここで、炉底耐火物が耐火キャスタブル１１１ａのみから構成される場合の、炉底耐火物全体の抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（厚み）に相当する長さである相当長を予め調査する。具体的には、サブマージドアーク炉１００の炉底内壁面が新品のときと変化がないときに後述する＜第１の逆問題解析部２０２＞の項で説明する（４）式の内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が溶銑１４２の温度と等しくなるときのｘ軸の座標を、炉底内壁面のｘ軸の座標の基準値として導出する。サブマージドアーク炉１００の炉底内壁面が新品のときと変化がないときとしては、例えば、サブマージドアーク炉１００の最初の操業時が挙げられる。相当長は、炉底外壁面のｘ軸の座標を「０」とした場合の炉底内壁面のｘ軸の座標で表されるものとする。

そこで本実施形態では、炉底内壁面のｘ軸の座標の基準値が「１」、炉底外壁面におけるｘ軸の座標が「０」になるように、ｘ軸の座標を定める（このことは、その他の説明でも同様であるものとする）。ｔ_maxは、計算の終了条件が成立するときの時刻である。

また、温度についての境界条件（温度の関数）として、以下の（２）式および（３）式を用いる。

ｘ₁ ^*は、炉芯周辺炉外側温度計１９２のｘ軸の座標である。ｏｂｓ１（ｔ）は、時刻ｔにおいて炉芯周辺炉外側温度計１９２で測定される温度である。Ｔ₁（ｘ₁ ^*，ｔ）は、炉芯周辺炉外側温度計１９２で測定される温度を示す関数であって、炉芯周辺炉外側温度計１９２のｘ軸の座標ｘ₁ ^*および時刻ｔの関数である。ｘ₁ ^*∈［０，１］は、炉芯周辺炉外側温度計１９２のｘ軸の座標ｘ₁ ^*を、［０，１］で正規化していることを示す。すなわち、炉底内壁面のｘ軸の座標の基準値が「１」、炉底外壁面におけるｘ軸の座標が「０」になるように、炉芯周辺炉外側温度計１９２のｘ軸の座標を定める。

ｘ₂ ^*は、炉芯周辺炉内側温度計１９３のｘ軸の座標である。ｏｂｓ２（ｔ）は、時刻ｔにおいて炉芯周辺炉内側温度計１９３で測定される温度である。Ｔ₂（ｘ₂ ^*，ｔ）は、炉芯周辺炉内側温度計１９３で測定される温度を示す関数であって、炉芯周辺炉内側温度計１９３のｘ軸の座標ｘ₂ ^*および時刻ｔの関数である。ｘ₂ ^*∈［０，１］は、炉芯周辺炉内側温度計１９３のｘ軸の座標ｘ₂ ^*を、［０，１］で正規化していることを示す。すなわち、炉底耐火物の炉底内壁面におけるｘ軸の座標が「１」、炉底外壁面におけるｘ軸の座標が「０」になるように、炉芯周辺炉内側温度計１９３のｘ軸の座標を定める。

（２）式および（３）式の境界条件の下、（１）式の１次元非定常熱伝導方程式を解くことになるが、ここでは、以下のようにして数値計算により（１）式の１次元非定常熱伝導方程式を解く場合を例に挙げて説明する。
まず、内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）を以下の（３）式で表す。

（３）式において、内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）は、（１）式で示す１次元非定常熱伝導方程式を満たす温度であり、温度Ｔの近似解である。

ｘ_jは、任意の基準位置（ｘ軸の座標）である。ｔ_jは、任意の基準時刻である。基準位置ｘ_jおよび基準時刻ｔ_jで定まる２次元座標上の点は、中心点と呼ばれる。通常は、基準ｘ_jおよび基準時刻ｔ_jを、前述した情報量の定義点と一致させるので、本実施形態でもこのようにする。ただし、基準位置ｘ_jおよび基準時刻ｔ_jを、前述した情報量の定義点と一致させなくてもよい。

ｊは、前述した中心点（基準位置ｘ_jと基準時刻ｔ_jとにより定まる２次元座標上の点）を識別する変数であり、１からｍ＋ｌの範囲の整数である。

ｍは、ｎ_p1×ｎ_tで表され、ｌは、ｎ_p2×ｎ_tで表される。
ｎ_p1は、炉芯周辺炉外側温度計１９２の位置である。炉芯周辺外周側温度計１９２の位置は、内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が（２）式を満足するように設定される、ｎ_p2は、炉芯周辺炉内側温度計１９３の位置である。炉芯周辺炉内側温度計１９３の位置は、内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が（３）式を満足するように設定される。ｎ_tは、時刻の数である。この時刻は、内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が（２）式および（３）式を満足するように設定される。以上のように、ｍは、炉芯周辺炉外側温度計１９２の位置と時刻とにより定まる中心点ｊの数である。また、ｌは、炉芯周辺炉内側温度計１９３の位置と時刻とにより定まる中心点ｊの数である。

本実施形態では、中心点ｊを情報量の定義点と一致させている。したがって、図３に示す例では、ｊの最大値ｍ＋ｌは、黒丸および白丸で示すプロットの合計になる。ただし、実際には、例えば、炉芯周辺炉外側温度計１９２の位置と時刻とにより定まる中心点ｊの数ｍは、サンプリング周期３００秒のときに３０とすることができる。炉芯周辺炉内側温度計１９３の位置と時刻とにより定まる中心点ｊの数も同様に、サンプリング周期３００秒のときにｌは３０とすることができる。

φ（ｘ−ｘ_j，ｔ−ｔ_j）は、以下の（５）式および（６）式で定まる基底関数である。

（６）式において、Ｈ（ｔ）は、ヘビサイド関数である。（６）式は、（１）式に示す１次元非定常熱伝導方程式を満たす基本解の形で表現された式である。尚、基本解とは、温度Ｔの初期条件がδ関数で表される場合の１次元非定常熱伝導方程式の解（温度Ｔ）である。（５）式において、Ｓは、１次元非定常熱伝導方程式の基本解の拡散プロフィールを調整するパラメータであり、予め設定される。Ｓは０を上回る値である。

以上のように、基底関数φ（ｘ−ｘ_j，ｔ−ｔ_j）は、中心点ｊ（基準位置ｘ_jおよび基準時刻ｔ_j）を基準とした場合の、１次元非定常熱伝導方程式を満たす基本解の形で表現された関数である。

ここで、基底関数φ（ｘ−ｘ_j，ｔ−ｔ_j）の内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）に対する重みを表す重みベクトルをαとし、その要素をα_jとする。重みベクトルαは、基底関数φ（ｘ−ｘ_j，ｔ−ｔ_j）の内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）に対する影響と、当該基底関数φ（ｘ−ｘ_j，ｔ−ｔ_j）と異なる他の基底関数φ（ｘ−ｘ_j，ｔ−ｔ_j）の内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）に対する影響とのバランスで定まる。基底関数φ（ｘ−ｘ_j，ｔ−ｔ_j）は中心点ｊごとに存在し、重みベクトルαの要素α_jも中心点ｊごとに存在する。

以上のように、内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）は、基底関数φ（ｘ−ｘ_j，ｔ−ｔ_j）および重みベクトルαの要素α_jの積の、中心点ｊのそれぞれにおける値の総和で表される。
重みベクトルαおよびその要素α_jは、以下の（７）式〜（１０）式で表される。

（８）式、（１０）式において、ｋは、情報量の定義点を識別する変数であり、１からｍまでの整数である（ｋ＝１，・・・，ｍ）。ｓは、情報量の定義点を識別する変数であり、ｍ＋１からｍ＋ｌまでの整数である（ｓ＝ｍ＋１，・・・，ｍ＋ｌ）。ｊは、１からｍ＋ｌまでの整数である（ｊ＝１，・・・，ｍ＋ｌ）。
行列Ａは、（ｍ＋ｌ）×（ｍ＋ｌ）行列である。ｂおよびαは、（ｍ＋ｌ）次元列ベクトルである。前述したように、（ｍ＋ｌ）は、中心点ｊの数である。

（８）式において、Ａ＝［］の［］内の「φ（ｘ_s−ｘ_j，ｔ_s−ｔ_j）」は、行列Ａのｋ行ｊ列成分を表し、「φ（ｘ_s−ｘ_j，ｔ_s−ｔ_j）」は、行列Ａのｓ行ｊ列成分を表す。

ｂ＝［］の［］内のｏｂｓ１_kには、（２）式に示すｏｂｓ１（ｔ）が与えられる。この［］内のｏｂｓ１_kは、行列ｂのｋ行成分を表す。また、ｂ＝［］の［］内のｏｂｓ２_s-mには、（３）式に示すｏｂｓ２（ｔ）が与えられる。この［］内のｏｂｓ２_s-mは、行列ｂのｓ行成分を表す。

前述したように、ｋは、情報量の定義点を識別する変数であり、１からｍまでの整数である（ｋ＝１，・・・，ｍ）。ｍは、ｎ_p1×ｎ_tで表される。ｎ_p1は、炉芯周辺炉外側温度計１９２の位置における中心点ｊの数である。ｓは、情報量の定義点を識別する変数であり、ｍ＋１からｌまでの整数である（ｓ＝ｍ＋１，・・・，ｌ）。ｌは、ｎ_p2×ｎ_tで表される。ｎ_p2は、炉芯周辺炉内側温度計１９３の位置における中心点ｊの数である。

（７）式〜（１０）式は、（１）式の１次元非定常熱伝導方程式、（２）式および（３）式の温度関数（境界条件）、および（４）式の内外挿温度関数を満足するよう、情報量の定義点の情報を、炉芯周辺炉外側温度計１９２による測定結果（温度、測温位置、および測温時刻）が与えられる（４）式と、炉芯周辺炉内側温度計１９３による測定結果（温度、測定位置、および測温時刻）が与えられる（４）式の連立方程式に代入して当該連立方程式を解くことにより、重みベクトルαを導出するための式である。連立方程式に代入する前記情報量の定義点の情報には、情報量の定義点の位置、炉芯周辺炉外側温度計１９２および炉芯周辺炉内側温度計１９３の温度、炉芯周辺炉外側温度計１９２および炉芯周辺炉内側温度計１９３の測温時刻、炉底耐火物（耐火キャスタブル１１１ａ）の熱伝導率λ、密度ρ、および比熱Ｃ_pが含まれる。炉底耐火物（耐火キャスタブル１１１ａ）の熱伝導率λ、密度ρ、および比熱Ｃ_pについては、情報量の定義点により異ならせてもよいし、同じにしてもよい。また、連立方程式を解く際には、中心点ｊの位置も当該連立方程式に代入する。

第１の逆問題解析部２０２は、以上のようにして（７）式〜（１０）式により、重みベクトルα（の要素α_j）を導出する。
第１の逆問題解析部２０２は、温度取得部２０１から、温度計１９２、１９３で測定された温度を取得する度に、以上の処理を行う。これにより、各時刻ｔにおいて重みベクトルα（の要素α_j）が導出される。

＜熱伝達係数導出部２０３＞
熱伝達係数導出部２０３は、第１の逆問題解析部２０２により導出された時刻ｔにおける重みベクトルα（の要素α_j）と、炉底耐火物（耐火キャスタブル１１１ａ）の熱伝導率λ、密度ρ、および比熱Ｃ_pと、基準時刻ｔ_jと、中心点ｊの数ｍ＋ｌと、炉底外壁面におけるｘ軸の座標ｘ（＝０）を（４）式に代入することにより、時刻ｔにおける炉底外壁面の温度の温度Ｔ_vであって、温度計１９２、１９３とｙ軸方向およびｚ軸方向の位置が同じ位置の温度Ｔ_vを導出する。以下の説明では、この温度を必要に応じて炉底外壁面の温度Ｔ_vと称する。

また、熱伝達係数導出部２０３は、第１の逆問題解析部２０２により導出された時刻ｔにおける重みベクトルα（の要素α_j）と、炉底耐火物（耐火キャスタブル１１１ａ）の熱伝導率λ、密度ρ、および比熱Ｃ_pと、基準時刻ｔ_jと、中心点ｊの数ｍ＋ｌと、炉底外壁面におけるｘ軸の座標ｘ（＝０）を以下の（１１）式または（１１）'式に代入することにより、時刻ｔにおける熱流束ベクトルのｘ軸方向（抜熱方向）成分の値ｑ_vであって、炉底外壁面の位置であって、温度計１９２、１９３とｙ軸方向およびｚ軸方向の位置が同じ位置での熱流束ベクトルのｘ軸方向（抜熱方向）成分の値ｑ_vを導出する。以下の説明では、この熱流束ベクトルのｘ軸方向（抜熱方向）成分の値を、必要に応じて炉芯周辺炉底外壁面側熱流束と称する。(１１) '式において、ｘは炉底内壁面におけるｘ軸の座標、△ｘは炉底内壁面から炉底外壁面側（炉外側）へのｘ軸方向における微小距離を表し、たとえば、１ｍｍ程度の値を設定すればよい。

熱伝達係数導出部２０３は、第１の逆問題解析部２０２により重みベクトルα（の要素α_j）が導出されるたびに、温度取得部２０１から取得された温度計１９２、１９３で測定された温度を用いて、以上の処理を行う。これにより、各時刻ｔにおける炉芯周辺炉底外壁面側熱流束ｑ_v（ｔ）と、各時刻ｔにおける炉底外壁面の温度Ｔ_v（ｔ）とが導出される。

そして、熱伝達係数導出部２０３は、時刻ｔにおける炉芯周辺炉底外壁面側熱流束ｑ_v（ｔ）と、時刻ｔにおける炉底外壁面の温度Ｔ_v（ｔ）と、時刻ｔにおける空冷温度Ｔ_a（ｔ）とを以下の（１２）式に代入することにより、時刻ｔにおける炉底耐火物（耐火キャスタブル１１１ａ）と流通経路１７１の内部を流れる空気との間の熱伝達係数であって、温度計１９２、１９３とｙ軸方向およびｚ軸方向の位置が同じ位置での熱伝達係数ｈ_a（ｔ）［Ｗ／（ｍ²・Ｋ）］を導出する。以下の説明では、この熱伝達係数を、必要に応じて炉底熱伝達係数と称する。

ここで、時刻ｔにおける空冷温度Ｔ_a（ｔ）は、以下の（１３）式で表される。

（１３）式において、Ｔ_c（ｔ）は、下流側温度計１８２で測定された時刻ｔにおける流通経路１７１の内部を流れる空気の温度である。Ｔ_h（ｔ）は、上流側温度計１８１で測定された時刻ｔにおける流通経路１７１の内部を流れる空気の温度である。このように本実施形態では、空冷温度Ｔ_a（ｔ）が、炉本体１１１よりも上流側の所定の位置において流通経路１７１の内部を流れる空気の温度と、炉本体１１１よりも下流側の所定の位置において流通経路１７１の内部を流れる空気の温度との算術平均値で表される場合を例に挙げる。

熱伝達係数導出部２０３は、炉芯周辺炉底外壁面側熱流束ｑ_vおよび炉底外壁面の温度Ｔ_vを導出する度に、温度取得部２０１により取得された温度計１８１、１８２における測定温度を用いて以上の処理を行う。これにより、各時刻ｔにおける炉底熱伝達係数ｈ_aが導出される。

＜第２の逆問題解析部２０４＞
（１）式の１次元非定常熱伝導方程式を解くためには、２つの境界条件が必要である。炉芯１０１に配置される温度計は炉芯温度計１９１だけである。従って、炉底内壁面の位置であって、炉芯温度計１９１とｙ軸方向およびｚ軸方向の位置が同じ位置における熱流束ベクトルのｘ軸方向（抜熱方向）成分の値を（１）式により解くために、（２）式および（３）式のような温度関数（温度についての境界条件）だけでは、境界条件が足りない。

前述したように、本発明者らは、炉底耐火物（耐火キャスタブル１１１ａ）と流通経路１７１の内部を流れる空気との間の熱伝達係数は、ｙ軸方向およびｚ軸方向の位置が温度計１９２、１９３と同じ位置においても、炉芯温度計１９１と同じ位置においてもそれほど変わらないという知見を得た。このことから、本発明者らは、各時刻ｔにおける炉底熱伝達係数ｈ_aを用いて、炉底外壁面の位置であって、ｙ軸方向およびｚ軸方向の位置が炉芯温度計１９１と同じ位置における境界条件を定めればよいと考えた。以下に、このことに基づく第２の逆問題解析部２０４における処理の一例を説明する。尚、以下の第２の逆問題解析部２０４の説明において、＜第１の逆問題解析部２０２＞の項で説明したのと同一の部分については、詳細な説明を省略する。

第２の逆問題解析部２０４では、内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）を、温度計１９１とｙ軸方向およびｚ軸方向の位置が同じ位置における炉底耐火物の抜熱方向（ｘ軸方向）の１次元の領域の温度分布の時間変化を予測する数式として用いる。
第２の逆問題解析部２０４は、（１）式の１次元非定常熱伝導方程式を解くための境界条件として（２）式および（３）式に代えて、以下の（１４）式および（１５）式を用いる。

（１４）式は、炉底外壁面における熱流束のつり合いを示す式である。すなわち、（１４）式は、以下の第１の熱流束と第２の熱流束とが等しいことを示す式である。第１の熱流束は、炉底外壁面における炉底耐火物の抜熱方向（ｘ軸方向）の温度勾配と、炉底耐火物（耐火キャスタブル１１１ａ）の熱伝導率λとに基づく熱流束である。第２の熱流束は、炉底外壁面における温度Ｔ（１，ｔ）と空冷温度Ｔ_aとの差と、炉底耐火物（耐火キャスタブル１１１ａ）と流通経路１７１の内部を流れる空気との間の熱伝達係数ｈ_aとに基づく熱流束である。

（１５）式において、ｘ₃ ^*は、炉芯温度計１９１のｘ軸の座標である。ｏｂｓ３（ｔ）は、時刻ｔにおいて炉芯温度計１９１で測定される温度である。Ｔ₃（ｘ₃ ^*，ｔ）は、炉芯温度計１９１で測定される温度を示す関数であって、炉芯温度計１９１のｘ軸の座標ｘ₃ ^*および時刻ｔの関数である。ｘ₃ ^*∈［０，１］は、炉芯温度計１９１のｘ軸の座標ｘ₃ ^*を、［０，１］で正規化していることを示す。すなわち、炉底耐火物の炉底内壁面におけるｘ軸の座標が「１」、炉底外壁面におけるｘ軸の座標が「０」になるように、炉芯温度計１９１のｘ軸の座標を定める。

第２の逆問題解析部２０４では、（１４）式を境界条件として用いる。このため、第２の逆問題解析部２０４は、（７）式における行列Ａとして以下の（１６）式を、（ｍ＋ｌ）次元列ベクトルｂとして以下の（１７）式をそれぞれ用いる。

（１６）式において、Ａ＝［］の［］内の「λ∂φ／∂ｘ（ｘ_k−ｘ_j，ｔ_k−ｔ_j）＋ｈ_aφ（ｘ_k−ｘ_j，ｔ_k−ｔ_j）は、行列Ａのｋ行ｊ列成分を表し、「φ（ｘ_s−ｘ_j，ｔ_s−ｔ_j）」は、行列Ａのｓ行ｊ列成分を表す。

ｂ＝［］の［］内のｇ_kには、以下の（１８）式に示すｇ（ｔ）が与えられる。この［］内のｇ_kは、行列ｂのｋ行成分を表す。また、ｂ＝［］の［］内のｏｂｓ３_s-mには、（１５）式に示すｏｂｓ３（ｔ）が与えられる。この［］内のｏｂｓ３_s-mは、行列ｂのｓ行成分を表す。

ここで、ｍは、ｎ_p3×ｎ_tで表され、ｌは、ｎ_p4×ｎ_tで表される。
ｎ_p3は、炉底外壁面における中心点ｊの数である。炉底外壁面（炉底外壁面の位置であって、ｙ軸方向およびｚ軸方向の位置が炉芯温度計１９１と同じ位置）における中心点ｊの数は、内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が（１４）式を満足するように設定される。ｎ_p4は、炉芯温度計１９１の位置である。炉芯温度計１９１の位置は、内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が（１５）式を満足するように設定される。ｎ_tは、時刻の数である。この時刻は、内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が（１４）式および（１５）式を満たすように設定される。以上のようにｍは、炉底外壁面における位置と時刻とにより定まる中心点ｊの数である。また、ｌは、炉芯温度計１９１の位置と時刻とにより定まる中心点ｊの数である。

図４は、第２の逆問題解析部２０４における非定常伝熱逆問題の座標系の一例を示す図である。図４では、空間ｘ−時刻ｔの２次元断面上の情報量の定義点を示す。図４は、２次元座標（空間ｘ−時刻ｔの座標）の２次元断面を表したものである。

図４において、ｘ軸は、炉底内壁面をｘ＝０とする軸であり、炉底耐火物の抜熱方向の位置を示す。ｔ軸は、時間軸である。
図４において、白丸で示すプロットは、それぞれ、情報量の定義点である。この白丸で示す情報量の定義点は、炉底外壁面の位置であって、炉芯温度計１９１とｙ軸方向およびｚ軸方向の位置が同じ位置と、当該位置における熱流束を推定する時刻とを示す。本実施形態では、炉芯１０１に配置される温度計は炉芯温度計１９１だけである。そこで、この白丸で示す定義点の情報量を、炉底熱伝達係数ｈ_aとする。

黒丸で示すプロットも、それぞれ、情報量の定義点である。この黒丸で示す情報量の定義点は、炉芯温度計１９１の位置と、炉芯温度計１９１で温度が測定された時刻とを示す。
白丸で示す定義点における情報量には、炉底熱伝達係数ｈ_a、炉底熱伝達係数ｈ_aの推定時刻、炉底耐火物（耐火キャスタブル１１１ａ）の熱伝導率λ、密度ρ、および比熱Ｃ_pが含まれる。黒丸で示す定義点における情報量には、炉芯温度計１９１の温度、炉芯温度計１９１の測温時刻、炉底耐火物（耐火キャスタブル１１１ａ）の熱伝導率λ、密度ρ、および比熱Ｃ_pが含まれる。炉底耐火物（耐火キャスタブル１１１ａ）の熱伝導率λ、密度ρ、および比熱Ｃ_pについては、情報量の定義点により異ならせてもよいし、同じにしてもよい。

図４において、タイミングｔ_Nは、炉芯温度計１９１で最新の温度が測定されたタイミングである。図４では、炉芯温度計１９１で測定された温度が取得されるたびに、新しいものから順に８個の温度測定タイミング（タイミングｔ_O〜ｔ_Nの８つのタイミング）を、情報量の定義点を定める時刻ｔとして採用する場合を例に挙げて説明する。すなわち、第２の逆問題解析部２０４は、新たに炉芯温度計１９１で測定された温度が取得されると、８個の温度測定タイミングのうち、最も古い温度測定タイミングを含む２この情報量の定義点を１６（８×２）個の情報量の定義点から除外する。そして、第２の逆問題解析部２０４は、最新の温度測定タイミングを含む２個の情報量の定義点を１６個の情報量の定義点に加える。尚、情報量の定義点を定める時刻ｔの数は、８つに限定されない。

第２の逆問題解析部２０４は、以上の情報量の定義点における情報量に基づいて、内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）に含まれる重みベクトル（の要素α_j）を、（７）式、（９）式、（１６）式、および（１７）式により導出する。

（７）式、（９）式、（１６）式、および（１７）式は、（１）式の１次元非定常熱伝導方程式、（１４）式の境界条件、（１５）式の温度関数（境界条件）、および（４）式の内外挿温度関数を満足するよう、情報量の定義点の情報を、炉芯温度計１９１による測定結果（温度、測温位置、および測温時刻）が与えられる（４）式と、（１４）式の連立方程式に代入して当該連立方程式を解くことにより、重みベクトルαを導出するための式である。前述したように、連立方程式に代入する前記情報量の定義点の情報には、情報量の定義点の位置、炉底熱伝達係数ｈ_a、炉底熱伝達係数ｈ_aの推定時刻、炉芯温度計１９１の温度、炉芯温度計１９１の測温時刻、炉底耐火物（耐火キャスタブル１１１ａ）の熱伝導率λ、密度ρ、および比熱Ｃ_pが含まれる。また、連立方程式を解く際には、中心点ｊの位置も当該連立方程式に代入する。
第２の逆問題解析部２０４は、温度取得部２０１から、炉芯温度計１９１で測定された温度を取得する度に、以上の処理を行う。これにより、各時刻ｔにおいて重みベクトルα（の要素α_j）が導出される。

＜熱流束・壁面位置導出部２０５＞
サブマージドアーク炉１００を使用すると、炉底耐火物の溶損等により、炉底内壁面のｘ軸の座標が変化する。そこで、本実施形態では、内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が溶銑１４２の温度と等しくなるときの炉底耐火物のｘ軸の座標を炉底内壁面のｘ軸の座標とする。このことから、熱流束・壁面位置導出部２０５は、第１の逆問題解析部２０２により導出された時刻ｔにおける重みベクトルα（の要素α_j）と、炉底耐火物（耐火キャスタブル１１１ａ）の熱伝導率λ、密度ρ、および比熱Ｃ_pと、基準時刻ｔ_jと、中心点ｊの数ｍ＋ｌと、温度取得部２０１により取得された溶銑温度計１８３における時刻ｔでの測定温度（溶銑１４２の温度）を（４）式に代入し、（４）式の内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が溶銑１４２の温度と等しくなるときの炉底耐火物のｘ軸の座標を、炉底内壁面のｘ軸の座標として導出する。尚、本実施形態のように、溶銑１４２の温度を溶銑温度計１８３で測定される温度とすれば、溶銑１４２の温度の精度を高めることができるので好ましいが、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、溶銑１４２の温度として想定される予め設定された温度を溶銑１４２の温度として用いてもよい。

また、熱流束・壁面位置導出部２０５は、第２の逆問題解析部２０４により導出された時刻ｔにおける重みベクトルα（の要素α_j）と、炉底耐火物（耐火キャスタブル１１１ａ）の熱伝導率λ、密度ρ、および比熱Ｃ_pと、基準時刻ｔ_jと、中心点ｊの数ｍ＋ｌと、内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が溶銑１４２の温度と等しくなるときの炉底耐火物のｘ軸の座標を（１１）式に代入することにより、炉底内壁面の位置であって、ｙ軸方向およびｚ軸方向の位置が温度計１９１と同じ位置での熱流束ベクトルのｘ軸方向（抜熱方向）成分の値ｑ_vを導出する。このようにして、各時刻ｔにおいて、炉底内壁面の位置であって、ｙ軸方向およびｚ軸方向の位置が温度計１９１と同じ位置での熱流束ベクトルのｘ軸方向（抜熱方向）成分の値ｑ_vが得られる。以下の説明では、この熱流束ベクトルのｘ軸方向（抜熱方向）成分の値ｑ_vを必要に応じて炉芯炉底内壁面側熱流束ｑ_vと称する。

以上のように熱流束・壁面位置導出部２０５は、各時刻ｔにおいて、（４）式の内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が溶銑１４２の温度と等しくなるときの炉底耐火物のｘ軸の座標を導出する。前述したように、本実施形態では、炉底耐火物が耐火キャスタブル１１１ａのみから構成されるものとして１次元非定常熱伝導方程式を構築する。従って、（４）式の内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が溶銑１４２の温度と等しくなるときの炉底耐火物のｘ軸の座標は、炉底耐火物が耐火キャスタブル１１１ａのみから構成されるものと仮定した場合の、炉底内壁面のｘ軸の座標になる。

そこで、熱流束・壁面位置導出部２０５は、（４）式の内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が溶銑１４２の温度と等しくなるときの炉底耐火物のｘ軸の座標の時系列的な変化を導出することにより、炉底内壁面のｘ軸の座標の相対的な変化を得ることができる。また、熱流束・壁面位置導出部２０５は、（４）式の内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が溶銑１４２の温度と等しくなるときの炉底耐火物のｘ軸の座標と炉底内壁面のｘ軸の座標の基準値との比較を行うことによっても、炉底内壁面のｘ軸の座標の相対的な変化を得ることができる。尚、炉底内壁面のｘ軸の座標の基準値は、サブマージドアーク炉１００の炉底内壁面が新品のときと変化がない場合であって、（４）式の内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が溶銑１４２の温度と等しくなる場合の炉底耐火物のｘ軸の座標である。

ただし、以上のようにすると、炉底内壁面の位置そのものの情報が得られない。
そこで、本実施形態では、熱流束・壁面位置導出部２０５は、以下のようにして、炉底耐火物を構成する耐火キャスタブル１１１ａ、パーマ煉瓦１１１ｂ、ウェア煉瓦Ａ１１１ｃ、およびウェア煉瓦Ｂ１１１ｄの境界の位置（ｘ軸の座標）と、抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（厚み）と、炉底内壁面の位置（ｘ軸の座標）とを導出する。尚、これらのｘ軸の座標は、炉芯１０１の位置でのｘ軸の座標であるものとし、抜熱方向（ｘ軸方向）の長さは、炉芯１０１の位置での抜熱方向（ｘ軸方向）の長さであるものとする。また、（１）式に示すようにｘ軸の座標は、［０，１］で正規化されるが、正規化されたｘ軸の座標に前述した相当長を乗算することにより、実際の座標に変換されているものとする。

まず、ウェア煉瓦Ｂ１１１ｄの炉底外壁面側の端（ウェア煉瓦Ｂ１１１ｄとウェア煉瓦Ａ１１１ｃとの境界）の位置のｘ軸の座標ｘ_{4_1}は、以下の（１９）式で表される。ウェア煉瓦Ａ１１１ｃの炉底外壁面側の端（ウェア煉瓦Ａ１１１ｃとパーマ煉瓦１１１ｂとの境界）の位置のｘ軸の座標ｘ_{3_1}は、以下の（２０）式で表される。パーマ煉瓦１１１ｂの炉底外壁面側の端（パーマ煉瓦１１１ｂと耐火キャスタブル１１１ａとの境界）の位置のｘ軸の座標ｘ_{2_1}は、以下の（２１）式で表される。

ここで、ｘ_{4_n}は、炉底内壁面のｘ軸の座標の基準値（サブマージドアーク炉１００の炉底内壁面が新品のときと変化がないときに導出された、（４）式の内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が溶銑１４２の温度と等しくなるときの炉底耐火物のｘ軸の座標）である。λ₁は、耐火キャスタブル１１１ａの熱伝導率であり、λ₂は、パーマ煉瓦１１１ｂの熱伝導率であり、λ₃は、ウェア煉瓦Ａ１１１ｃの熱伝導率であり、λ₄は、ウェア煉瓦Ｂ１１１ｄの熱伝導率である。Ｌ₄₁は、新品のウェア煉瓦Ｂ１１１ｄの抜熱方向（ｘ軸方向）の長さであり、Ｌ₃₁は、新品のウェア煉瓦Ａ１１１ｃの抜熱方向（ｘ軸方向）の長さであり、Ｌ₂₁は、新品のパーマ煉瓦１１１ｂの抜熱方向（ｘ軸方向）の長さである。

サブマージドアーク炉１００の操業の合間の炉内への原料等の装入が行われていない状態で炉底の炉内側の表面のｘ軸の座標が測定される。炉底の炉内側の表面のｘ軸の座標の測定の方法は特に限定されないが、例えば、レーザ距離計等を用いることにより実現される。この他、先端からの距離を示す目盛が付されている測定棒を炉内に挿入し、測定棒の先端が炉底の炉内側の表面に到達したときの目盛を読み取ることによっても、炉底の炉内側の表面のｘ軸の座標を測定することができる。このようにして現在の時刻ｔまでに測定されている炉底内壁面のｘ軸の座標のうちの最低値をｘ_minとする。そうすると、時刻ｔでのウェア煉瓦Ｂ１１１ｄの抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（厚み）ｌ₄、時刻ｔでのウェア煉瓦Ａ１１１ｃの抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（厚み）ｌ₃、時刻ｔでのパーマ煉瓦１１１ｂの抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（厚み）ｌ₂は、以下の（２２）式〜（２４）式で表される。尚、ここでは、耐火キャスタブル１１１ａの抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（厚み）は新品の状態から変化しないものとする。

（２２）式は、炉底内壁面のｘ軸の座標の最低値ｘ_minが、ウェア煉瓦Ｂ１１１ｄの炉底外壁面側の端の位置のｘ軸の座標ｘ_{4_1}以上である場合の各長さｌ₄、ｌ₃、ｌ₂を表す。（２３）式は、炉底内壁面のｘ軸の座標の最低値ｘ_minが、ウェア煉瓦Ａ１１１ｃの炉底外壁面側の端の位置のｘ軸の座標ｘ_{3_1}以上、ウェア煉瓦Ｂ１１１ｄの炉底外壁面側の端の位置のｘ軸の座標ｘ_{4_1}未満である場合の各長さｌ₄、ｌ₃、ｌ₂を表す。（２４）式は、炉底内壁面のｘ軸の座標の最低値ｘ_minが、パーマ煉瓦１１１ｂの炉底外壁面側の端の位置のｘ軸の座標ｘ_{2_1}以上、ウェア煉瓦Ａ１１１ｃの炉底外壁面側の端の位置のｘ軸の座標ｘ_{3_1}未満である場合の各長さｌ₄、ｌ₃、ｌ₂を表す。

時刻ｔでのウェア煉瓦Ｂ１１１ｄの抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（厚み）の残存量Δｌ₄、時刻ｔでのウェア煉瓦Ａ１１１ｃの抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（厚み）の残存量Δｌ₃、時刻ｔでのパーマ煉瓦１１１ｂの抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（厚み）の残存量Δｌ₂は、（２２）式〜（２４）式の何れかで導出される長さｌ₄、ｌ₃、ｌ₂から新品のときの長さＬ₄₁、Ｌ₃₁、Ｌ₂₁を減算することにより導出され、以下の（２５）式で表される。

また、各時刻ｔにおいて導出された、（４）式の内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が溶銑１４２の温度と等しくなるときの炉底耐火物のｘ軸の座標ｘ_{4_2}と、炉底内壁面のｘ軸の座標の最低値ｘ_minとの差を、付着物の抜熱方向（ｘ軸方向）の長さｄと定義すると、付着物の抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（付着物の厚み）ｄは、以下の（２６）式〜（３１）式で表される。

（２６）式は、炉底内壁面のｘ軸の座標の最低値ｘ_minが、ウェア煉瓦Ｂ１１１ｄの炉底外壁面側の端の位置のｘ軸の座標ｘ_{4_1}以上である場合の付着物の抜熱方向（ｘ軸方向）の長さｄである。
（２７）式は、炉底内壁面のｘ軸の座標の最低値ｘ_minが、ウェア煉瓦Ａ１１１ｃの炉底外壁面側の端の位置のｘ軸の座標ｘ_{3_1}以上、ウェア煉瓦Ｂ１１１ｄの炉底外壁面側の端の位置のｘ軸の座標ｘ_{4_1}未満であり、且つ、（４）式の内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が溶銑１４２の温度と等しくなるときの炉底耐火物のｘ軸の座標ｘ_{4_2}がウェア煉瓦Ｂ１１１ｄの炉底外壁面側の端の位置のｘ軸の座標ｘ_{4_1}を上回る場合の付着物の抜熱方向（ｘ軸方向）の長さｄである。

（２８）式は、炉底内壁面のｘ軸の座標の最低値ｘ_minが、ウェア煉瓦Ａ１１１ｃの炉底外壁面側の端の位置のｘ軸の座標ｘ_{3_1}以上、ウェア煉瓦Ｂ１１１ｄの炉底外壁面側の端の位置のｘ軸の座標ｘ_{4_1}未満であり、且つ、（４）式の内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が溶銑１４２の温度と等しくなるときの炉底耐火物のｘ軸の座標ｘ_{4_2}がウェア煉瓦Ｂ１１１ｄの炉底外壁面側の端の位置のｘ軸の座標ｘ_{4_1}以下である場合の付着物の抜熱方向（ｘ軸方向）の長さｄである。

（２９）式は、炉底内壁面のｘ軸の座標の最低値ｘ_minが、パーマ煉瓦１１１ｂの炉底外壁面側の端の位置のｘ軸の座標ｘ_{2_1}以上、ウェア煉瓦Ａ１１１ｃの炉底外壁面側の端の位置のｘ軸の座標ｘ_{3_1}未満であり、且つ、（４）式の内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が溶銑１４２の温度と等しくなるときの炉底耐火物のｘ軸の座標ｘ_{4_2}がウェア煉瓦Ｂ１１１ｄの炉底外壁面側の端の位置のｘ軸の座標ｘ_{4_1}を上回る場合の付着物の抜熱方向（ｘ軸方向）の長さｄである。

（３０）式は、炉底内壁面のｘ軸の座標の最低値ｘ_minが、パーマ煉瓦１１１ｂの炉底外壁面側の端の位置のｘ軸の座標ｘ_{2_1}以上、ウェア煉瓦Ａ１１１ｃの炉底外壁面側の端の位置のｘ軸の座標ｘ_{3_1}未満であり、且つ、（４）式の内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が溶銑１４２の温度と等しくなるときの炉底耐火物のｘ軸の座標ｘ_{4_2}がウェア煉瓦Ａ１１１ｃの炉底外壁面側の端の位置のｘ軸の座標ｘ_{3_1}超、ウェア煉瓦Ｂ１１１ｄの炉底外壁面側の端の位置のｘ軸の座標ｘ_{4_1}以下である場合の付着物の抜熱方向（ｘ軸方向）の長さｄである。

（３１）式は、炉底内壁面のｘ軸の座標の最低値ｘ_minが、パーマ煉瓦１１１ｂの炉底外壁面側の端の位置のｘ軸の座標ｘ_{2_1}以上、ウェア煉瓦Ａ１１１ｃの炉底外壁面側の端の位置のｘ軸の座標ｘ_{3_1}未満であり、且つ、（４）式の内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が溶銑１４２の温度と等しくなるときの炉底耐火物のｘ軸の座標ｘ_{4_2}がウェア煉瓦Ａ１１１ｃの炉底外壁面側の端の位置のｘ軸の座標ｘ_{3_1}以下である場合の付着物の抜熱方向（ｘ軸方向）の長さｄである。

以上のように熱流束・壁面位置導出部２０５は、（２２）式〜（２４）式により、時刻ｔでのウェア煉瓦Ｂ１１１ｄ、ウェア煉瓦Ａ１１１ｃ、パーマ煉瓦１１１ｂの抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（厚み）ｌ₄、ｌ₃、ｌ₂を導出する。また、熱流束・壁面位置導出部２０５は、（２５）式により、時刻ｔでのウェア煉瓦Ｂ１１１ｄ、ウェア煉瓦Ａ１１１ｃ、パーマ煉瓦１１１ｂの抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（厚み）残存量Δｌ₄、Δｌ₃、Δｌ₂を導出する。また、熱流束・壁面位置導出部２０５は、（２６）式〜（３１）式により、付着物の抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（付着物の厚み）ｄを導出する。

ここで、付着物の抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（付着物の厚み）ｄは負の値にならない（ｄ≧０）。従って、熱流束・壁面位置導出部２０５は、（４）式の内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が溶銑１４２の温度と等しくなるときの炉底耐火物のｘ軸の座標ｘ_{4_2}が、炉底内壁面のｘ軸の座標の最低値ｘ_minを上回る場合に、付着物の抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（付着物の厚み）ｄを導出する。

熱流束・壁面位置導出部２０５は、時刻ｔでのウェア煉瓦Ｂ１１１ｄ、ウェア煉瓦Ａ１１１ｃ、パーマ煉瓦１１１ｂの抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（厚み）ｌ₄、ｌ₃、ｌ₂と、耐火キャスタブル１１１ａの抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（厚み）と、時刻ｔでの付着物の抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（付着物の厚み）ｄとを、炉底外壁面のｘ軸の座標に加算した値を、時刻ｔでの炉底内壁面のｘ軸の座標として導出する。

＜出力部２０６＞
出力部２０６は、熱流束・壁面位置導出部２０５により導出された各時刻ｔにおける炉芯炉底内壁面側熱流束ｑ_vおよび炉底内壁面のｘ軸の座標を出力する。出力の形態としては、例えば、コンピュータディスプレイへの表示、設備監視装置２００の内部または外部の記憶媒体への記憶、および外部装置への送信の少なくとも何れか１つを採用することができる。また、出力部２０６は、これらの情報に代えてまたは加えて、ウェア煉瓦Ｂ１１１ｄ、ウェア煉瓦Ａ１１１ｃ、パーマ煉瓦１１１ｂの抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（厚み）ｌ₄、ｌ₃、ｌ₂と、ウェア煉瓦Ｂ１１１ｄ、ウェア煉瓦Ａ１１１ｃ、パーマ煉瓦１１１ｂの抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（厚み）残存量Δｌ₄、Δｌ₃、Δｌ₂と、付着物の抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（付着物の厚み）ｄとの少なくとも何れか１つを出力してもよい。

（計算例）
図５は、設備監視装置２００による計算の結果の一例を示す図である。図５（ａ）は、炉底内壁面位置と時間との関係を示し、図５（ｂ）は、熱流束と時間との関係を示し、図５（ｃ）は、熱伝達係数と時間との関係を示し、図５（ｄ）は、熱電対で計測された温度（熱電対温度）と時間との関係を示す。

図５（ａ）において、炉底内壁面位置とは、炉底内壁面のｘ軸の座標を示す。ここでは、炉底外壁面の位置のｘ軸の値を「０（ゼロ）」とする。炉底内壁面位置（計算）は、熱流束・壁面位置導出部２０５により導出される炉底内壁面のｘ軸の座標を示す。炉底内壁面位置（実測）は、サブマージドアーク炉１００の操業の合間に測定される炉底内壁面のｘ軸の座標である。炉底内壁面位置（実測の最低値）は、炉底内壁面のｘ軸の座標の最低値ｘ_min（炉底内壁面位置（実測）の最低値）である（炉底内壁面位置（実測）の最低値は、図５（ａ）に示す期間よりも前の期間に得られている）。

図５（ｂ）において、熱流束は、熱流束・壁面位置導出部２０５により導出される炉芯炉底内壁面側熱流束ｑ_vである。
図５（ｃ）において、熱伝達係数は、熱伝達係数導出部２０３により導出される炉底熱伝達係数ｈ_a（ｔ）である。
図５（ｄ）において、炉芯温度は、炉芯温度計１９１で測定される温度であり、炉芯周辺温度（内壁面側）は、炉芯周辺炉内側温度計１９３で測定される温度であり、炉芯周辺温度（外壁面側）は、炉芯周辺炉外側温度計１９２で測定される温度であり、空冷温度は、空冷温度Ｔ_a（ｔ）である。

図５（ａ）において、すべての時間帯で、炉底内壁面位置（計算）が炉底内壁面位置（実測の最低値）よりも大きいので炉底耐火物に付着物が付着していることを示している。炉底内壁面位置（計算）が炉底内壁面位置（実測の最低値）よりも小さい時間帯が出現する場合は、炉底耐火物が溶損している時間帯であることを示す。また、図５（ｂ）および図５（ｃ）に示すように、炉底内壁面の熱流束および炉底熱伝達係数は、時々刻々と変化することが分かる。

（フローチャート）
次に、図６のフローチャートを参照しながら、設備監視装置２００を用いた設備監視方法の一例を説明する。
ステップＳ６０１において、設備監視装置２００は、時刻ｔを初期値ｔ_iniに設定する。ステップＳ６０２〜Ｓ６０９は、時刻ｔについての処理として実行される。
次に、ステップＳ６０２において、温度取得部２０１は、上流側温度計１８１、下流側温度計１８２、溶銑温度計１８３、炉芯温度計１９１、炉芯周辺炉外側温度計１９２、および炉芯周辺炉内側温度計１９３で測定された温度を取得する。

次に、ステップＳ６０３において、第１の逆問題解析部２０２は、重みベクトルα（の要素α_j）を導出する（（７）式〜（１０）式を参照）。
次に、ステップＳ６０４において、熱伝達係数導出部２０３は、炉底外壁面の温度Ｔ_v（ｔ）と、炉芯周辺炉底外壁面側熱流束ｑ_v（ｔ）とを導出する（（４）式および（１１）式を参照）。

次に、ステップＳ６０５において、熱伝達係数導出部２０３は、炉底熱伝達係数ｈ_a（ｔ）を導出する（（１２）式を参照）。
次に、ステップＳ６０６において、第２の逆問題解析部２０４は、重みベクトルα（の要素α_j）を導出する（（７）式、（９）式、（１６）式、および（１７）式を参照）。

次に、ステップＳ６０７において、熱流束・壁面位置導出部２０５は、内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が溶銑１４２の温度と等しくなるときの炉底耐火物のｘ軸の座標と、炉芯炉底内壁面側熱流束ｑ_vとを導出する（（４）式、（１１）式、（１１）'式を参照）。
次に、ステップＳ６０８において、熱流束・壁面位置導出部２０５は、実際の炉底内壁面のｘ軸の座標を導出する（（２２）式〜（３１）式を参照）。
次に、ステップＳ６０９において、出力部２０６は、炉芯炉底内壁面側熱流束ｑ_vと炉底内壁面のｘ軸の座標とを出力する。

次に、ステップＳ６１０において、設備監視装置２００は、サブマージドアーク炉１００の監視を終了するか否かを判定する。この判定は、例えば、時刻ｔ_maxが経過したか否かによって行うことができる。また、この判定は、設備監視装置２００に対するオペレータからの指示によっても行うことができる。また、この判定は、サブマージドアーク炉１００の操業を管理する上位のコンピュータからの指示によっても行うことができる。

この判定の結果、サブマージドアーク炉１００の監視を終了する場合、図６のフローチャートによる処理を終了する。一方、サブマージドアーク炉１００の監視を終了しない場合、処理は、ステップＳ６１１に進む。ステップＳ６１１において、設備監視装置２００は、時刻ｔにΔｔを加算して時刻ｔを更新する。そして、更新後の時刻ｔについてステップＳ６０２〜Ｓ６０９の処理が実行される。
尚、ステップＳ６０９の処理を、ステップＳ６１０において、サブマージドアーク炉１００の監視を終了すると判定された後に行ってもよい。

（まとめ）
以上のように本実施形態では、設備監視装置２００は、炉芯周辺炉外側温度計１９２および炉芯周辺炉内側温度計１９３で測定された温度に基づいて１次元非定常伝熱逆問題を解くことにより、炉芯周辺炉底外壁面側熱流束ｑ_v（ｔ）と炉底外壁面の温度Ｔ_v（ｔ）とを導出し、これらと空冷温度Ｔ_a（ｔ）とを用いて炉底熱伝達係数ｈ_a（ｔ）を導出する。そして、設備監視装置２００は、炉芯温度計１９１で測定された温度と、炉底熱伝達係数ｈ_a（ｔ）とに基づいて１次元非定常伝熱逆問題を解くことにより、１次元非定常伝熱逆問題を解くことにより、炉芯炉底内壁面側熱流束ｑ_vと、内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が溶銑１４２の温度と等しくなるときの炉底耐火物のｘ軸の座標とを導出する。従って、炉芯１０１に温度計が１つしかなくても、１次元非定常伝熱逆問題を精度よく解くことができ、炉底内壁面の炉芯１０１の位置における熱流束や当該位置の座標をリアルタイムで導出することができる。よって、溶融金属が内部に存在する設備の内周面を構成する耐火物の状態をリアルタイムで正確に監視することができる。

また、本実施形態では、炉底耐火物が耐火キャスタブル１１１ａのみから構成されるものとして１次元非定常熱伝導方程式を構築する。従って、異なる耐火物の接触による熱抵抗を考慮せずに１次元非定常熱伝導方程式を解くことができる。よって、モデル誤差を低減することができる。
また、本実施形態では、設備監視装置２００は、耐火キャスタブル１１１ａ、パーマ煉瓦１１１ｂ、ウェア煉瓦Ａ１１１ｃ、およびウェア煉瓦Ｂ１１１ｄの熱伝導率λ₁〜λ₄と、炉底内壁面のｘ軸の座標の最低値ｘ_minと、（４）式の内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が溶銑１４２の温度と等しくなるときの炉底耐火物のｘ軸の座標ｘ_{4_n}、ｘ_{4_2}と、用いて、ウェア煉瓦Ｂ１１１ｄ、ウェア煉瓦Ａ１１１ｃ、パーマ煉瓦１１１ｂの抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（厚み）ｌ₄、ｌ₃、ｌ₂と、ウェア煉瓦Ｂ１１１ｄ、ウェア煉瓦Ａ１１１ｃ、パーマ煉瓦１１１ｂの抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（厚み）残存量Δｌ₄、Δｌ₃、Δｌ₂と、付着物の抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（付着物の厚み）ｄとを導出する。従って、炉底耐火物のより詳細な状態を監視することができる。

本実施形態では、サブマージドアーク炉を例に挙げて説明した。しかしながら、溶融金属が内部に存在する設備であって、当該設備の内周面を構成する耐火物を有し、当該耐火物の内側が当該溶融金属と接する状態または他の物質が間に存在する状態で配置され、当該耐火物の外側が冷却媒体と接する状態または他の物質が間に存在する状態で配置される構成を有する設備であれば、本実施形態の手法は、サブマージドアーク炉以外の設備にも適用することができる。設備は、溶融金属を製造する設備であっても、溶融金属を処理する設備であっても溶融金属を収容する設備であってもよい。また、冷却媒体は、本実施形態のように気体（例えば空気）であっても、液体（例えば水）であってもよい。

尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

（請求項と実施形態との関係）
以下に、請求項の記載と実施形態の記載との関係の一例を説明する。尚、請求項の記載が実施形態の記載に限定されないことは、前述した通りである。
＜請求項１＞
第１の温度測定手段は、例えば、炉芯周辺炉外側温度計１９２を用いることにより実現される。
第２の温度測定手段は、例えば、炉芯周辺炉内側温度計１９３を用いることにより実現される。
第３の温度測定手段は、例えば、炉芯温度計１９１を用いることにより実現される。
第４の温度測定手段は、例えば、上流側温度計１８１および下流側温度計１８２を用いることにより実現される。
温度取得手段は、例えば、温度取得部２０１（ステップＳ６０２の処理）を用いることにより実現される。
第１の導出手段は、例えば、第１の逆問題解析部２０２および熱伝達係数導出部２０３（ステップＳ６０３、Ｓ６０４の処理）を用いることにより実現される。
前記設備の外側の表面における温度は、例えば、炉底外壁面の温度Ｔ_v（ｔ）を用いることにより実現される。
前記設備の外側の表面における熱流束ベクトルの、前記耐火物の抜熱方向の成分の値は、例えば、炉芯周辺炉底外壁面側熱流束ｑ_v（ｔ）を用いることにより実現される（炉芯周辺炉底外壁面側熱流束は、熱流束ベクトルのｘ軸方向（抜熱方向）成分の値である）。
第２の導出手段は、例えば、熱伝達係数導出部２０３（ステップＳ６０５の処理）を用いることにより実現される。
前記耐火物を構成する材料と前記冷却媒体との間の熱伝達係数は、例えば、炉底熱伝達係数ｈ_a（ｔ）を用いることにより実現される。
第３の導出手段は、例えば、第２の逆問題解析部２０４および熱流束・壁面位置導出部２０５（ステップＳ６０６、Ｓ６０７の処理）を用いることにより実現される。
前記設備の内側の表面における熱流束ベクトルの、前記耐火物の抜熱方向の成分の値は、例えば、炉芯炉底内壁面側熱流束ｑ_vを用いることにより実現される。
温度一致位置は、例えば、内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）が溶銑１４２の温度と等しくなるときの炉底耐火物のｘ軸の座標を用いることにより実現される。
前記耐火物の抜熱方向に垂直な方向における位置は、例えば、ｙ−ｚ平面上の位置に対応する。
＜請求項２＞
第５の温度測定手段は、例えば、溶銑温度計１８３を用いることにより実現される。
＜請求項３＞
複数種類の耐火物は、例えば、耐火キャスタブル１１１ａ、パーマ煉瓦１１１ｂ、ウェア煉瓦Ａ１１１ｃ、およびウェア煉瓦Ｂ１１１ｄを用いることにより実現される。
同一の種類の耐火物は、例えば、耐火キャスタブル１１１ａを用いることにより実現される。
前記１次元非定常伝熱逆問題解析では、前記複数種類の耐火物の物性値のうち、前記第１の温度測定手段、前記第２の温度測定手段、および前記第３の温度測定手段が配置された耐火物の物性値のみが用いられることは、例えば、（１）式におけるλ、ρ、Ｃ_pとして、耐火キャスタブル１１１ａのみの熱伝導率、比重、比熱が用いられることにより実現される。
＜請求項５＞
第４の導出手段は、例えば、熱流束・壁面位置導出部２０５（ステップＳ６０８の処理）を用いることにより実現される。
前記設備の内側の表面の、前記耐火物の抜熱方向における現在の位置は、例えば、時刻ｔでの炉底内壁面のｘ軸の座標（ウェア煉瓦Ｂ１１１ｄ、ウェア煉瓦Ａ１１１ｃ、パーマ煉瓦１１１ｂの抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（厚み）ｌ₄、ｌ₃、ｌ₂と、耐火キャスタブル１１１ａの抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（厚み）と、時刻ｔでの付着物の抜熱方向（ｘ軸方向）の長さ（付着物の厚み）ｄとを、炉底外壁面のｘ軸の座標に加算した値）を用いることにより実現される。
複数種類の耐火物は、例えば、耐火キャスタブル１１１ａ、パーマ煉瓦１１１ｂ、ウェア煉瓦Ａ１１１ｃ、およびウェア煉瓦Ｂ１１１ｄを用いることにより実現される。
同一の種類の耐火物は、例えば、耐火キャスタブル１１１ａを用いることにより実現される。
＜請求項８＞
第１の情報量の定義点は、例えば、図３に示す白丸および黒丸のプロットに対応する。
＜請求項１０＞
第２の情報量の定義点は、例えば、図４に示す白丸および黒丸のプロットに対応する。

１００：サブマージドアーク炉、１０１：炉芯、１１１：炉本体、１１１ａ：耐火キャスタブル、１１１ｂ：パーマ煉瓦、１１１ｃ：ウェア煉瓦Ａ、１１１ｄ：ウェア煉瓦Ｂ、１１２：炉蓋、１２１〜１２２：原料装入シュート、１３１〜１３２：排気部、１４１：スラグ、１４２：溶銑、１５１〜１５３：電極、１６１：出滓口、１６２：出銑口、１７１：流通経路、１８１〜１８３：温度計、１９１〜１９３：温度計（熱電対）

Claims (14)

1. 溶融金属が内部に存在する設備であって、当該設備の内周面を構成する耐火物を有し、当該耐火物の内側が当該溶融金属と接する状態または他の物質が間に存在する状態で配置され、当該耐火物の外側が冷却媒体と接する状態または他の物質が間に存在する状態で配置される構成を有する設備を監視する設備監視装置であって、
   それぞれ前記耐火物の内部の異なる位置に配置された第１の温度測定手段、第２の温度測定手段、および第３の温度測定手段により測定された温度と、前記冷却媒体の温度を測定する第４の温度測定手段により測定された温度と、を取得する温度取得手段と、
   前記第１の温度測定手段により測定された温度と、前記第２の温度測定手段により測定された温度とを用いて、前記設備の外側の表面における温度と、前記設備の外側の表面における熱流束ベクトルの、前記耐火物の抜熱方向の成分の値とを、１次元非定常伝熱逆問題解析を行った結果に基づいて導出する第１の導出手段と、
   前記設備の外側の表面における温度と、前記設備の外側の表面における熱流束ベクトルの、前記耐火物の抜熱方向の成分の値と、前記冷却媒体の温度を測定する第４の温度測定手段により測定された温度とを用いて、前記耐火物を構成する材料と前記冷却媒体との間の熱伝達係数を導出する第２の導出手段と、
   前記第３の温度測定手段により測定された温度と、前記第２の導出手段により導出された熱伝達係数とを用いて、前記溶融金属の温度と温度が等しくなる前記耐火物の抜熱方向における位置である温度一致位置と、前記設備の内側の表面における熱流束ベクトルの、前記耐火物の抜熱方向の成分の値とを、１次元非定常伝熱逆問題解析を行った結果に基づいて導出する第３の導出手段と、を有し、
   前記第１の温度測定手段の前記耐火物の抜熱方向に垂直な方向における位置と前記第２の温度測定手段の前記耐火物の抜熱方向に垂直な方向における位置は略同じであり、前記第３の温度測定手段の前記耐火物の抜熱方向に垂直な方向における位置と、前記第１の温度測定手段および前記第２の温度測定手段の前記耐火物の抜熱方向に垂直な方向における位置は異なることを特徴とする設備監視装置。
2. 前記温度取得手段は、前記溶融金属の温度を測定する第５の温度測定手段により測定された温度を更に取得し、
   前記第３の導出手段は、前記第５の温度測定手段により測定された温度を前記溶融金属の温度として前記温度一致位置を導出することを特徴とする請求項１に記載の設備監視装置。
3. 前記耐火物は、前記耐火物の抜熱方向に並べられた複数種類の耐火物であって、熱伝導率が異なる複数種類の耐火物を有し、
   前記第１の温度測定手段、前記第２の温度測定手段、および前記第３の温度測定手段は、前記複数種類の耐火物のうち、同一の種類の耐火物の内部に配置され、
   前記１次元非定常伝熱逆問題解析では、前記複数種類の耐火物の物性値のうち、前記第１の温度測定手段、前記第２の温度測定手段、および前記第３の温度測定手段が配置された耐火物の物性値のみが用いられることを特徴とする請求項１または２に記載の設備監視装置。
4. 前記第３の温度測定手段が測定する温度の位置であって、前記耐火物の抜熱方向に垂直な方向における位置と同じ位置の温度を測定する温度測定手段が前記第３の温度測定手段以外にないことを特徴とする請求項１〜３の何れか１項に記載の設備監視装置。
5. 前記設備の内側の表面の、前記耐火物の抜熱方向における現在の位置を導出する第４の導出手段を更に有し、
   前記耐火物は、前記耐火物の抜熱方向に並べられた複数種類の耐火物であって、熱伝導率が異なる複数種類の耐火物を有し、
   前記第１の温度測定手段、前記第２の温度測定手段、および前記第３の温度測定手段は、前記複数種類の耐火物のうち、同一の種類の耐火物の内部に配置され、
   前記１次元非定常伝熱逆問題解析では、前記複数種類の耐火物の物性値のうち、前記第１の温度測定手段、前記第２の温度測定手段、および前記第３の温度測定手段が配置された耐火物の物性値のみが用いられ、
   前記第４の導出手段は、前記複数種類の耐火物の熱伝導率と、前記第３の導出手段により導出された前記温度一致位置と、前記設備の内側の表面の、前記耐火物の抜熱方向における位置の測定値のうち最も炉外側に近い位置を示す測定値とを用いて、前記設備の内側の表面の、前記耐火物の抜熱方向における現在の位置を導出することを特徴とする請求項１〜４の何れか１項に記載の設備監視装置。
6. 前記１次元非定常伝熱逆問題解析は、１次元非定常熱伝導方程式を満たす内外挿温度関数を用いた非定常伝熱逆問題解析であり、
   前記内外挿温度関数は、前記耐火物の抜熱方向であるｘ軸方向の位置ｘおよび時刻ｔにおける、前記耐火物の内部の温度を示す関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）であることを特徴とする請求項１〜５の何れか１項に記載の設備監視装置。
7. 前記内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）は、中心点ｊごとに定まる基底関数φ_jと、中心点ｊごとに定まる重みベクトルα_jとの積の、前記中心点ｊのそれぞれにおける値の総和で表され、
   前記中心点ｊは、前記耐火物のｘ軸方向の基準位置ｘ_jと、基準時刻ｔ_jとから定まる点であって、前記耐火物のｘ軸方向の位置と時刻とにより定まる２次元座標上の点であり、
   前記基底関数φ_jは、前記中心点ｊを基準とした場合の、前記１次元非定常熱伝導方程式を満たす基本解の形で表現された関数であることを特徴とする請求項６に記載の設備監視装置。
8. 前記第１の導出手段は、前記１次元非定常熱伝導方程式と、第１の温度関数Ｔ₁（ｘ₁ ^*，ｔ）と、第２の温度関数Ｔ₁（ｘ₂ ^*，ｔ）と、前記内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）とを満足するように、前記第１の温度測定手段による測定結果が与えられる前記内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）と、前記第２の温度測定手段による測定結果が与えられる前記内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）との連立方程式に第１の情報量の定義点の情報を代入して当該連立方程式を解くことにより、前記重みベクトルα_jを導出し、
   前記第１の情報量の定義点は、前記第１の温度測定手段により測定される温度の位置と時刻により定まる点であって、前記耐火物のｘ軸方向の位置と時刻とにより定まる２次元座標上の点と、前記第２の温度測定手段により測定される温度の位置と時刻により定まる点であって、前記耐火物のｘ軸方向の位置と時刻とにより定まる２次元座標上の点とを含み、
   前記第１の温度関数Ｔ₁（ｘ₁ ^*，ｔ）は、前記耐火物のｘ軸方向における前記第１の温度測定手段で測定される温度の位置ｘ₁ ^*および時刻ｔにおいて前記第１の温度測定手段により測定される温度を表す関数であり、
   前記第２の温度関数Ｔ₂（ｘ₂ ^*，ｔ）は、前記耐火物のｘ軸方向における前記第２の温度測定手段で測定される温度の位置ｘ₁ ^*および時刻ｔにおいて前記第２の温度測定手段により測定される温度を表す関数であることを特徴とする請求項７に記載の設備監視装置。
9. 前記重みベクトルα_jは、以下の（Ａ）式〜（Ｄ）式で計算され、
   以下のｍは、前記第１の温度計測手段により測定される温度の位置と時刻とにより定まる前記中心点ｊの数であり、
   以下のｌは、前記第２の温度測定手段により測定される温度の位置と時刻とにより定まる前記中心点ｊの数であり、
   以下のｋは、前記第１の情報量の定義点を識別するための１からｍまでの整数であり、
   以下のｓは、前記第１の情報量の定義点を識別するためのｍ＋１からｍ＋ｌまでの整数であり、
   以下のｊは、前記中心点ｊを識別するための１からｍ＋ｌまでの整数であり、
   以下のＡは、（ｍ＋ｌ）×（ｍ＋ｌ）行列であり、
   以下のＡの［］内のφ（ｘ_k−ｘ_j，ｔ_k−ｔ_j）は、行列Ａのｋ行ｊ列成分の値であり、
   以下のＡの［］内のφ（ｘ_s−ｘ_j，ｔ_s−ｔ_j）は、行列Ａのｓ行ｊ列成分の値であり、
   以下のｘは、ｘ軸の座標であり、
   以下のｔは、時刻であり、
   以下のｂは、（ｍ＋ｌ）次元列ベクトルであり、
   以下のｂの［］内のｏｂｓ１_kは、行列ｂのｋ行成分の値であって、前記第１の温度測定手段により測定される温度であり、
   以下のｂの［］内のｏｂｓ２_ｓ−ｍは、行列ｂのｓ行成分の値であって、前記第２の温度測定手段により測定される温度であり、
   以下のαは、（ｍ＋ｌ）次元列ベクトルであることを特徴とする請求項８に記載の設備監視装置。
   

   
10. 前記第３の導出手段は、前記１次元非定常熱伝導方程式と、前記１次元非定常熱伝導方程式における境界条件と、第３の温度関数Ｔ₃（ｘ₃ ^*，ｔ）と、前記内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）とを満足するように、前記１次元非定常熱伝導方程式における境界条件と、前記第３の温度測定手段による測定結果が与えられる前記内外挿温度関数Ｔ＾（ｘ，ｔ）との連立方程式に第２の情報量の定義点の情報を代入して当該連立方程式を解くことにより、前記重みベクトルα_jを導出し、
    前記第２の情報量の定義点は、前記設備の外側の表面の位置であって、前記第３の温度測定手段の前記抜熱方向に垂直な方向における位置と時刻とにより定まる点であって、前記耐火物のｘ軸方向の位置と時刻とにより定まる２次元座標上の点と、前記第３の温度測定手段により測定される温度の位置と時刻により定まる点であって、前記耐火物のｘ軸方向の位置と時刻とにより定まる２次元座標上の点とを含み、
    前記１次元非定常熱伝導方程式における境界条件は、前記設備の外側の表面における前記ｘ軸方向の温度勾配と、前記耐火物を構成する材料の熱伝導率とに基づく熱流束と、前記設備の外側の表面における温度と前記冷却媒体との温度の差と、前記第２の導出手段により導出される前記耐火物を構成する材料と前記冷却媒体との間の熱伝達係数とに基づく熱流束と、が等しいことを示す式であり、
    前記第３の温度関数Ｔ₁（ｘ₃ ^*，ｔ）は、前記耐火物のｘ軸方向における前記第３の温度測定手段で測定される温度の位置ｘ₃ ^*および時刻ｔにおいて前記第３の温度測定手段により測定される温度を表す関数であることを特徴とする請求項７〜９の何れか１項に記載の設備監視装置。
11. 前記重みベクトルα_jは、以下の（Ｅ）式〜（Ｈ）式で計算され、
    以下のｍは、前記設備の外側の表面の位置と時刻とにより定まる前記中心点ｊの数であり、
    以下のｌは、前記第３の温度測定手段により測定される温度の位置と時刻とにより定まる前記中心点ｊの数であり、
    以下のｋは、前記第２の情報量の定義点を識別するための１からｍまでの整数であり、
    以下のｓは、前記第２の情報量の定義点を識別するためのｍ＋１からｍ＋ｌまでの整数であり、
    以下のｊは、前記中心点ｊを識別するための１からｍ＋ｌまでの整数であり、
    以下のＡは、（ｍ＋ｌ）×（ｍ＋ｌ）行列であり、
    以下のＡの［］内のλ∂φ／∂ｘ（ｘ_k−ｘ_j，ｔ_k−ｔ_j）＋ｈ_a（ｘ_k−ｘ_j，ｔ_k−ｔ_j）φ（ｘ_k−ｘ_j，ｔ_k−ｔ_j）は、行列Ａのｋ行ｊ列成分の値であり、
    以下のＡの［］内のφ（ｘ_s−ｘ_j，ｙ_s−ｙ_j，ｔ_s−ｔ_j）は、行列Ａのｓ行ｊ列成分の値であり、
    以下のλは、前記耐火物を構成する材料の熱伝導率であり、
    以下のｈ_aは、前記第２の導出手段により導出される前記耐火物を構成する材料と前記冷却媒体との間の熱伝達係数であり、
    以下のｘは、ｘ軸の座標であり、
    以下のｔは、時刻であり、
    以下のｂは、（ｍ＋ｌ）次元列ベクトルであり、
    以下のｇ_kは、行列ｂのｋ行成分の値であって、前記冷却媒体の温度と、前記第２の導出手段により導出される前記耐火物を構成する材料と前記冷却媒体との間の熱伝達係数ｈ_aとの積であり、
    以下のｏｂｓ３_s-mは、行列ｂのｓ行成分の値であって、前記第３の温度測定手段により測定される温度であり、
    以下のαは、（ｍ＋ｌ）次元列ベクトルであることを特徴とする請求項１０に記載の設備監視装置。
    

    
12. 前記設備は、所定の形状に成型された原料を電極により通電加熱するサブマージドアーク炉であることを特徴とする請求項１〜１１の何れか１項に記載の設備監視装置。
13. 溶融金属が内部に存在する設備であって、当該設備の内周面を構成する耐火物を有し、当該耐火物の内側が当該溶融金属と接する状態または他の物質が間に存在する状態で配置され、当該耐火物の外側が冷却媒体と接する状態または他の物質が間に存在する状態で配置される構成を有する設備を監視する設備監視方法であって、
    それぞれ前記耐火物の内部の異なる位置に配置された第１の温度測定手段、第２の温度測定手段、および第３の温度測定手段により測定された温度と、前記冷却媒体の温度を測定する第４の温度測定手段により測定された温度と、を取得する温度取得工程と、
    前記第１の温度測定手段により測定された温度と、前記第２の温度測定手段により測定された温度とを用いて、前記設備の外側の表面における温度と、前記設備の外側の表面における熱流束ベクトルの、前記耐火物の抜熱方向の成分の値とを、１次元非定常伝熱逆問題解析を行った結果に基づいて導出する第１の導出工程と、
    前記設備の外側の表面における温度と、前記設備の外側の表面における熱流束ベクトルの、前記耐火物の抜熱方向の成分の値と、前記冷却媒体の温度を測定する第４の温度測定手段により測定された温度とを用いて、前記耐火物を構成する材料と前記冷却媒体との間の熱伝達係数を導出する第２の導出工程と、
    前記第３の温度測定手段により測定された温度と、前記第２の導出工程により導出された熱伝達係数とを用いて、前記溶融金属の温度と温度が等しくなる前記耐火物の抜熱方向における位置である温度一致位置と、前記設備の内側の表面における熱流束ベクトルの、前記耐火物の抜熱方向の成分の値とを、１次元非定常伝熱逆問題解析を行った結果に基づいて導出する第３の導出工程と、を有し、
    前記第１の温度測定手段の前記耐火物の抜熱方向に垂直な方向における位置と前記第２の温度測定手段の前記耐火物の抜熱方向に垂直な方向における位置は略同じであり、前記第３の温度測定手段の前記耐火物の抜熱方向に垂直な方向における位置と、前記第１の温度測定手段および前記第２の温度測定手段の前記耐火物の抜熱方向に垂直な方向における位置は異なることを特徴とする設備監視方法。
14. 請求項１〜１２の何れか１項に記載の設備監視装置の各手段としてコンピュータを機能させるためのプログラム。

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