JP2018533279A

JP2018533279A - 正則化ゼロフォーシングプリコーダーを構成するためのパラメーターを決定する方法

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Publication number: JP2018533279A
Application number: JP2018514925A
Authority: JP
Inventors: リ、キャンルイ; グレッセ、ニコラ; ジェスベール、ダビド; デ・カーレット、ポール
Original assignee: Mitsubishi Electric R&D Centre Europe BV Netherlands
Current assignee: Mitsubishi Electric R&D Centre Europe BV Netherlands
Priority date: 2016-02-04
Filing date: 2017-01-30
Publication date: 2018-11-08
Anticipated expiration: 2037-01-30
Also published as: US20180375548A1; EP3203648A1; CN108702181A; JP6472575B2; EP3203648B1; WO2017135464A1; US10396863B2

Abstract

無線通信システムにおいて、より詳細にはマッシブＭＩＭＯ手法の範囲において、ＭＩＭＯ送信チャネルを介して、複数の送信機から複数の受信機にデータを送信するために適用されることを目的とした正則化ゼロフォーシングプリコーダーを構成するためのパラメーターを決定するために、第１のフェーズは、ＭＩＭＯ送信チャネルの観測に関する長期統計を得ることと、最適化問題を、各受信機の観点からの信号対雑音比漸近表現の関数として解くことによって、電力制約Ｐを満たすことを目的として電力スケーリング係数を得ることとを含む。次に、第２のフェーズは、ＭＩＭＯ送信チャネルの推定値を得ることと、第１のフェーズにおいて決定された電力スケーリング係数及びＭＩＭＯ送信チャネルの得られた推定値を用いて正則化ゼロフォーシングプリコーダーを構成することとを含む。

Description

本発明は、包括的には、無線通信システムにおいて複数の送信機から複数の受信機にデータを送信するために適用される正則化ゼロフォーシングプリコーダー（regularized zero-forcing precoder：正規化ゼロフォーシングプリコーダー）のパラメーターを決定することに関する。

通信システムは、この通信システムの環境に関するこの通信システムの性能を改善するために協調に依拠することがある。１つの例によれば、そのような協調は、通常は基地局又はｅＮｏｄｅＢ等のアクセスポイントである送信機ノードデバイスが、ＵＥ（ユーザ機器）等の受信機デバイスに向けた仮想ＭＩＭＯ（多入力多出力）チャネルを介した通信の全体のロバスト性を改善するために協調する仮想ＭＩＭＯチャネルベースの通信ネットワークの状況で見ることができる。送信機ノードデバイスが協調することを可能にするために、多くの場合にプリコーディングが実施される。

ゼロフォーシング（又はヌルステアリング）プリコーディングは、送信チャネルが送信機側で完全に既知であるときにマルチユーザー干渉信号を無線通信においてヌル化することができる空間信号処理方法である。正則化ゼロフォーシングプリコーディングは、送信機における背景雑音、未知のユーザ干渉又は不完全なチャネル知識の影響を考慮するように拡張された処理である。限られた、送信機におけるチャネル状態情報（以下、ＣＳＩＴ（Channel State Information at Transmitter）とする）を用いて、正則化ゼロフォーシングプリコーディングの性能は、ＣＳＩＴの不正確性が高まるにつれ降下する。これは、正則化ゼロフォーシングプリコーディングが、通常、ＣＳＩＴの不正確性を可能な限り回避し、これにより、残りのマルチユーザー干渉に起因した大幅なスループット損失を回避するために、大量のＣＳＩ（チャネル状態情報）交換を必要とすることを意味する。さらに、正則化ゼロフォーシングプリコーディングを送信チャネルの変動にリアルタイムで適合させることを可能にするために、正則化ゼロフォーシングプリコーディングが分散形式で構成される場合、送信機ノードデバイス間でかなり高速のＣＳＩ交換が必要とされ、正則化ゼロフォーシングプリコーディングが集中型方式で構成される場合、送信機ノードデバイスから中央処理ユニットへのかなり高速なＣＳＩ交換が必要とされる。これは、無線通信システム設計において大きな制約である。

したがって、従来技術の前述の欠点を克服することが望ましい。より詳細には、そのような高速ＣＳＩ交換に依拠しない正則化ゼロフォーシングプリコーディングを実施することを可能にする解決策を提供することが望ましい。

そのために、本発明は、無線通信システムにおいて、多入力多出力（ＭＩＭＯ）送信チャネルを介して、複数のｎ個の送信機から複数のＫ個の受信機にデータを送信するために適用されることを目的とした正則化ゼロフォーシングプリコーダーを構成するためのパラメーターを決定する方法であって、各送信機は、Ｍ_ＴＸ本の送信アンテナを有し、各受信機は、単一の受信アンテナを有し、Ｋ≦ｎＭ_ＴＸ＝Ｍであり、方法は、第１のフェーズを含み、第１のフェーズは、
ｎ個の送信機のうちの任意のかつ全てのｊ番目の送信機、及びＫ個の受信機のうちの任意のかつ全てのｋ番目の受信機について、ＭＩＭＯ送信チャネルの観測に関する以下の長期統計、すなわち、
上記ｊ番目の送信機から上記ｋ番目の受信機へのＭＩＭＯチャネルの平均電力と、上記ｊ番目の送信機において、このｊ番目の送信機から上記ｋ番目の受信機へのＭＩＭＯチャネルを推定するときに得られる、送信機におけるチャネル状態情報（ＣＳＩＴ）における推定雑音の平均電力との間の比を表す

と、
上記複数の送信機から上記ｋ番目の受信機に向けたＭＩＭＯチャネルの共分散行列であるθ_ｋと、

と

との間の相関を表す

であって、

は、ｊ番目の送信機において得られる、このｊ番目の送信機と上記ｋ番目の受信機との間のＭＩＭＯチャネルのＣＳＩＴにおける白色推定雑音であり、

は、ｊ’番目の送信機において得られる、このｊ’番目の送信機と上記ｋ番目の受信機との間のＭＩＭＯチャネルのＣＳＩＴにおける白色推定雑音である、

と、
を得ることを含む、方法に関する。
第１のフェーズは、以下のことを更に含む。すなわち、各受信機の観点から信号対雑音比漸近表現

の関数として以下のように最適化問題を解くことによって、ｎ個の送信機のうちの任意のかつ全てのｊ番目の送信機について、電力制約Ｐを満たすことを目的として、電力スケーリング係数μ_ｊを収集する電力スケーリング係数ベクトルμ^＊を得ることであって、電力スケーリング係数ベクトルμ^＊は、

となる、

であり、ここで、

は、以下のように定義される行列であり、

ここで、表記Ｉ_Ｚは、サイズＺの恒等行列又は部分行列を意味し、表記Ｏ_Ｚ×Ｗは、サイズＺ×Ｗのヌル部分行列を意味し、
Ｋ個の受信機のうちの任意のｋ番目の受信機の観点からの信号対雑音比の漸近表現

は、以下のように定義され、

ここで、

は、以下のように表され、

ここで、

は、以下のように定義される関数であり、

ここで、

であり、
ここで、

であり、
ここで、α_ｊは、正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴの正則化係数（regularization coefficient）であり、
ここで、γ_{ｊ，ｊ’，ｋ}（ただし、ｋ＝１，．．．，Ｋ）は、

となる、ベクトル

のｋ番目のエントリであり、

は、各インデックスｌ、ｔにおいて以下の式に等しいエントリを有する行列であり、

ここで、

は、各インデックスｌにおいて

に等しいエントリを有するベクトルであり、
ここで、Φ_ｊ，ｋは、以下のように定義される。

さらに、該方法は、上記複数のｎ個の送信機のうちの任意のかつ全ての送信機によって独立して行われる第２のフェーズを更に含む。第２のフェーズは、上記複数のｎ個の送信機のうちの各ｊ番目の送信機の観点からＭＩＭＯ送信チャネルの推定値

を得ることと、
正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴを以下のように構成することであって、

ここで、

は、上記ｊ番目の送信機によって適用されなくてはならない正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴのパラメーターを表し、
ここで、Ψ^（ｊ）は、以下のように定義される電力正規化スカラーであり、

ここで、μ_ｊは、第１のフェーズの実行の結果として得られることと、
を含む。
このため、代わりに長期統計のみが交換されるので、そのような高速ＣＳＩ交換に依拠する必要なく、特にマッシブＭＩＭＯ手法の範囲において良好な性能を有する正則化ゼロフォーシングプリコーディングが実施される。

特定の特徴によれば、最適化問題を、各受信機の観点から信号対雑音比漸近表現

の関数として解くことは、

となる、

を解くことにあり、
ここで、Ａ_ｋは、長期的及び漸近的視点からＫ個の受信機のうちのｋ番目の受信機に宛てられたシンボルが搬送されるチャネルを表し、Ｂ_ｋは、上記ｋ番目の受信機を除く全ての受信機に宛てられたシンボルが搬送され、長期的及び漸近的視点から上記ｋ番目の受信機に宛てられたシンボルとの干渉を生成するチャネルを表し、Ｃは、電力制約を表し、
Ａ_ｋは、各インデックスｊ、ｊ’において以下の式に等しいエントリを有する定数行列であり、

Ｂ_ｋは、各インデックスｊ、ｊ’において以下の式に等しいエントリを有する定数行列であり、

Ｒｅ｛Ｘ｝は、複素入力Ｘの実数部分を表し、ｄｉａｇ（）は、Ｚ個のエントリが上記関数に入力されるときにサイズＺの対角行列を形成する関数である。このため、最適化問題を、各受信機の観点から信号対雑音比漸近表現

の関数として解くことが簡略化される。

特定の特徴によれば、正則化係数α_ｊは、

となる、

を解くことによって、電力スケーリング係数μ_ｊと共に共同で最適化され、
ここで、α^＊は、ｎ個の送信機間の任意のかつ全てのｊ番目の送信機について正則化係数α_ｊを収集する正則化係数ベクトルである。このため、ｎ個の送信機のうちの任意のかつ全てのｊ番目の送信機について共同で最適化された正則化係数α_ｊ及び電力スケーリング係数μ_ｊに依拠することによって、有効な信号対雑音比に関して、正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴの構成の性能が高まる。

特定の特徴によれば、第１のフェーズは、上記複数の送信機の任意のかつ全ての送信機によって分散形式で実施され、上記複数の送信機は、上記長期統計を共有する。このため、本方法は、複数の送信機から複数の受信機への協調送信を行うための無線通信システムの単純なアーキテクチャに依拠することによって実施することができる。

特定の特徴によれば、サーバーは、上記複数の送信機から上記長期統計を得て、サーバーは、上記複数の送信機の任意のかつ全ての送信機の代わりに上記第１のフェーズを実施する。このため、主な処理リソースは、サーバーにおいて集中化され、これにより、無線通信システムにおける長期統計の交換が更に制限される。

本発明は、上述した方法を行うように構成された無線通信システムにも関する。

本発明は、通信ネットワークからダウンロードすることができ及び／又はコンピューター若しくは処理デバイスが読み出すことができる媒体上に記憶することができるコンピュータープログラムにも関する。このコンピュータープログラムは、当該プログラムがプロセッサによって実行されると、前述の方法の実施をもたらす命令を含む。本発明は、記憶された情報が情報ストレージ媒体から読み出され、プロセッサによって実行されると、本発明の実施形態の任意の１つにおいて、前述の方法の実施をもたらす一組の命令を含むコンピュータープログラムを記憶する上記情報ストレージ媒体にも関する。

本発明の特徴は、例示の実施形態の以下の説明を読むことによってより明らかになる。この説明は、添付図面に関して作成されたものである。

本発明を実施することができる無線通信システムの第１のアーキテクチャを概略的に表す図である。本発明を実施することができる無線通信システムの第２のアーキテクチャを概略的に表す図である。無線通信システムにおいて用いられるような通信デバイスのハードウェアアーキテクチャを概略的に表す図である。無線通信システムにおいて複数の送信機から複数の受信機に向けて協調方式でデータを送信するために適用されることが意図される正則化ゼロフォーシングプリコーダーを構成することを可能にするための電力スケーリング係数を決定するためのアルゴリズムを概略的に表す図である。本発明の特定の実施形態による、図３のアルゴリズムの範囲において電力スケーリング係数を決定するためのアルゴリズムを概略的に表す図である。無線通信システムにおいて複数の送信機から複数の受信機に向けて協調方式でデータを送信するために適用されることが意図される正則化ゼロフォーシングプリコーダーを構成することを可能にするための電力スケーリング係数及び正則化係数を共同で決定するためのアルゴリズムを概略的に表す図である。無線通信システムにおいて複数の送信機から複数の受信機に向けて協調方式でデータを送信するために正則化ゼロフォーシングプリコーダーを構成するためのアルゴリズムを概略的に表す図である。

無線通信システムにおいて、より詳細には、マッシブＭＩＭＯ手法の範囲において、ＭＩＭＯ送信チャネルを介して複数の送信機から複数の受信機にデータを送信するために適用されることを目的とした正則化ゼロフォーシングプリコーダーを構成するためのパラメーターを決定するために、第１のフェーズは、ＭＩＭＯ送信チャネルの観測に関する長期統計を得ることと、最適化問題を、各受信機の観点からの信号対雑音比漸近表現の関数として解くことによって、電力制約Ｐを満たすことを目的とした電力スケーリング係数を得ることとを含む。第１のフェーズは、以下で図３〜図５に関して詳述される。第１のフェーズは、電力スケーリング係数と、潜在的には、共同で正則化係数とを含む正則化ゼロフォーシングプリコーダーの長期パラメーターを決定することを目的とする。次に、第２のフェーズは、ＭＩＭＯ送信チャネルの推定値を得ることと、第１のフェーズで決定された電力スケーリング係数、及びＭＩＭＯ送信チャネルの得られた推定値を用いて、正則化ゼロフォーシングプリコーダーを構成することとを含む。第２のフェーズは、図６を参照して以下で詳述される。第２のフェーズは、長期パラメーター及び有効ＭＩＭＯ送信チャネルの推定値に基づいて、正則化ゼロフォーシングプリコーダーを短期的に精緻化することを目的とする。

図１Ａは、本発明を実施することができる無線通信システム１００の第１のアーキテクチャを概略的に表す。

無線通信システム１００は、複数の送信機を備え、そのうちの２つ１２０ａ、１２０ｂが図１Ａに表されている。無線通信システム１００は、複数の受信機を更に備え、そのうちの２つ１１０ａ、１１０ｂが図１Ａに表されている。例えば、送信機１２０ａ、１２０ｂは、無線電気通信ネットワークのアクセスポイント又は基地局であり、受信機１１０ａ、１１０ｂは、これらのアクセスポイント又は基地局を介して無線電気通信ネットワークへのアクセスを有するモバイル端末である。送信機１２０ａ、１２０ｂは、複数の送信機１２０ａ、１２０ｂから無線リンク１１１ａ、１１１ｂ、１１１ｃ、１１１ｄを介して複数の受信機１１０ａ、１１０ｂに向けた送信を行う際の性能を改善するために互いに協調する。無線リンク１１１ａは、送信機１２０ａから受信機１１０ａへの送信チャネルを表し、無線リンク１１１ｂは、送信機１２０ａから受信機１１０ｂへの送信チャネルを表し、無線リンク１１１ｃは、送信機１２０ｂから受信機１１０ａへの送信チャネルを表し、無線リンク１１１ｄは、送信機１２０ｂから受信機１１０ｂへの送信チャネルを表す。送信機１２０ａ、１２０ｂは、送信チャネル観測に関する長期統計を交換することを可能にするために、図１Ａにおいてリンク１２１によって示されるように相互接続される。リンク１２１は有線又は無線とすることができる。

協調は、上記送信を行う際に、送信機１２０ａ、１２０ｂに正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴを共同で適用させることによって達成される。正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴのパラメーターは、図１Ａに示す無線通信システムにおいて分散形式で決定され、それによって、各送信機は、上記送信の範囲において上記送信機によって適用されなくてはならない正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴのパラメーターを決定する。

ここで、使用される送信機１２０ａ、１２０ｂの数は、ｎで表され、各送信機は、Ｍ_ＴＸ本の送信アンテナを有し、使用される受信機１１０ａ、１１０ｂの数は、Ｋで表され、各受信機は、単一の受信アンテナを有する。複数の送信機１２０ａ、１２０ｂから複数の受信機１１０ａ、１１０ｂに向けた送信を検討すると、このとき、無線通信システム１００における送信アンテナの総数Ｍは、ｎＭ_ＴＸに等しく、無線通信システム１００における受信アンテナの総数は、Ｋに等しいことになる。無線通信システム１００における受信アンテナの総数に対する送信アンテナの総数の比βは、以下のように定義される。

受信機１１０ａ、１１０ｂは、ｎ個の送信機のうちの複数の送信機から信号を同時に受信するように構成される。このため、ｎ個の送信機とＫ個の受信機との間で大域ＭＩＭＯチャネル

が作成される。ここで、ｈ_ｋは、ｎ個の送信機から、Ｋ個の受信機のうちのｋ番目の受信機（１≦ｋ≦Ｋ）へのＭＩＭＯチャネルを表す。

Ｋ個の受信機のうちのｋ番目の受信機に宛てられるシンボルベクトルｓ_ｋを検討し、所与の時点においてｎ個の送信機によってＫ個の受信機に送信される全てのデータを含むスタックベクトルｓ＝［ｓ_１，ｓ_２，．．．，ｓ_Ｋ］^Ｔをｓと表す。ここで、Ａ^Ｔは、ベクトル又は行列Ａの転置を表す。

スタックベクトルｓをＫ個の受信機に協調方式で送信するために、ｎ個の送信機が、正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴを共同で適用する。これは、マルチユーザー信号ｘが大域ＭＩＭＯチャネルを介して以下のように送信されることを暗に意味する。

ここで、Ｔ＝［ｔ_１，ｔ_２，．．．，ｔ_Ｋ］^Ｔであり、ここで、ｔ_ｋは、Ｋ個の受信機のうちのｋ番目の受信機（１≦ｋ≦Ｋ）に対処するためにプリコーダーＴによって示されるビームフォーミングベクトルを表す。

Ｋ個の受信機によって全体として受信される全体信号ｙ＝［ｙ_１，ｙ_２，．．．，ｙ_Ｋ］^Ｔを検討すると、以下の関係を表すことができる。

これは、以下のように表すこともできる。

ここで、ｙ_ｋは、ベクトルｓ_ｋがＫ個の受信機のうちのｋ番目の受信機（１≦ｋ≦Ｋ）に宛てられたときにこのｋ番目の受信機によって効果的に受信される信号を表し、ここで、ｎ’＝［ｎ’_１，ｎ’_２，．．．，ｎ’_Ｋ］^Ｔは、送信ベクトルｘと独立した付加雑音を表し、ｎ’_ｋ（１≦ｋ≦Ｋ）は、ＭＩＭＯチャネルｈ_ｋを介したベクトルｘ_ｋの送信中に上記ｋ番目の受信機が受ける雑音を表す。雑音ｎは、独立同一分布のエントリｎ’_ｋを有することに留意しなくてはならない。

正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴのパラメーターは、以下の電力制約の下で最適化されなくてはならない。

ここで、Ｐは、ｎ個の送信機全体としての総送信電力である。

正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴのパラメーターの最適化は、図３〜図６に関して以下で詳述される。

図１Ｂは、本発明を実施することができる無線通信システム１００の第２のアーキテクチャを概略的に表す。図１Ｂに示されるアーキテクチャは、図１Ｂにおいて、無線通信システム１００がサーバー１３０を更に備えるという点で、図１Ａに示されるアーキテクチャと異なる。送信機１２０ａ、１２０ｂは、図１Ａに示すように相互接続されるのではなく、図１Ｂにおけるそれぞれのリンク１２２ａ、１２２ｂによって示されるように接続され、それによって、送信チャネル観測に関する長期統計をサーバー１３０に送信し、サーバー１３０から、送信機１２０ａ、１２０ｂによってそれぞれ適用される正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴのパラメーターを受信することができる。リンク１２２ａ、１２２ｂは、有線又は無線とすることができる。

正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴのパラメーターは、図１Ｂに示す無線通信システムにおいて集中型で決定され、図３〜図５に関して以下で詳述されるように、サーバー１３０が正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴのパラメーターの最適化を行うようになっている。次に、図６に関して以下で詳述されるように、正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴの他のパラメーターが、ｎ個の送信機の各々によって独自に決定される。

図２は、無線通信システム１００において用いられるような通信デバイスのハードウェアアーキテクチャの例を概略的に表す。図２に例示的に示されるハードウェアアーキテクチャは、無線通信システム１００の各送信機１２０ａ、１２０ｂ及び／又は無線通信システム１００の各受信機１１０ａ、１１０ｂ及び／又はサーバー１３０を表すことができる。

示されるアーキテクチャによれば、通信デバイスは、通信バス２０６によって相互接続される以下のコンポーネント、すなわち、プロセッサ、マイクロプロセッサ、マイクロコントローラー又はＣＰＵ（中央処理装置）２００と、ＲＡＭ（ランダムアクセスメモリ）２０１と、ＲＯＭ（読み出し専用メモリ）２０２と、ＳＤ（セキュアデジタル）カードリーダー２０３、若しくはＨＤＤ（ハードディスクドライブ）、又はストレージ媒体に記憶された情報を読み出すように適合された他の任意のデバイスと、第１の通信インターフェース２０４及び潜在的に第２の通信インターフェース２０５とを備える。

通信デバイスが無線通信システム１００の１つの受信機を表すとき、第１の通信インターフェース２０４は、通信デバイスが、ｎ個の送信機から大域ＭＩＭＯチャネルＨを介してデータを受信することを可能にする。第２の通信インターフェース２０５は、この場合には不要である。第１の通信インターフェース２０４は、通信デバイスがチャネル状態情報をｎ個の送信機のうちの１つ以上の送信機デバイスにフィードバックすることを更に可能にする。

通信デバイスが無線通信システム１００の１つの送信機を表すとき、第１の通信インターフェース２０４は、通信デバイスが、大域ＭＩＭＯチャネルＨを介してデータを送信することを可能にする。第１の通信インターフェース２０４は、通信デバイスがＫ個の受信機のうちの１つ以上の受信機によってフィードバックされるチャネル状態情報を受信することを更に可能にする。さらに、図１Ａに示すアーキテクチャによれば、第２の通信インターフェース２０５は、通信デバイスが、無線通信システム１００の１つ以上の他の送信機とデータを交換することを可能にする。最終的に、図１Ｂに示されるアーキテクチャによれば、第２の通信インターフェース２０５は、通信デバイスがサーバー１３０とデータを交換することを可能にする。

通信デバイスがサーバー１３０を表すとき、第１の通信インターフェース２０４は、通信デバイスが、無線通信システム１００のｎ個の送信機のうちの任意の１つとデータを交換することを可能にする。第２の通信インターフェース２０５は、この場合、不要である。

ＣＰＵ２００は、ＲＯＭ２０２又はＳＤカード等の外部メモリからＲＡＭ２０１内にロードされた命令を実行することが可能である。通信デバイスに電源が投入された後、ＣＰＵ２００は、ＲＡＭ２０１から命令を読み出し、これらの命令を実行することが可能である。これらの命令は、図３〜図５に関して以下で説明するアルゴリズムのステップの一部又は全てをＣＰＵ２００に実行させる１つのコンピュータープログラムを形成する。

図３〜図５に関して以下で説明するアルゴリズムの全てのステップは、ＰＣ（パーソナルコンピューター）、ＤＳＰ（デジタル信号プロセッサ）又はマイクロコントローラー等のプログラマブルコンピューティングマシンによって一組の命令又はプログラムを実行することによるソフトウェアで実施することもできるし、それ以外に、ＦＰＧＡ（フィールドプログラマブルゲートアレイ）又はＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）等のマシン又は専用のコンポーネントによるハードウェアで実施することもできる。

図３は、無線通信システム１００において複数の送信機１２０ａ、１２０ｂから複数の受信機１１０ａ、１１０ｂに向けて協調方式でデータを送信するために適用されることが意図される正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴを構成することを可能にするための電力スケーリング係数μ_ｊ（ｊ＝１〜ｎ）を共同で決定するためのアルゴリズムを概略的に表す。図３のアルゴリズムは、図１Ａに示すアーキテクチャの範囲において無線通信システム１００の各送信機１２０ａ、１２０ｂによって並列に行われ、図３のアルゴリズムは、図１Ｂに示されるアーキテクチャの範囲においてサーバー１３０によって行われる。例示として、図３のアルゴリズムが送信機１２０ａによって行われることを考える。

図３のアルゴリズムの範囲において、正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴが、スタックされた正則化係数ベクトルα＝［α_１，α_２，．．．，α_ｎ］^Ｔによって表すことができる正則化係数α_ｊ（ただし、ｊ＝１〜ｎ）と、それに加えて、スタックされた電力スケーリング係数ベクトルμ＝［μ_１，μ_２，．．．，μ_ｎ］^Ｔによって表すことができる、電力スケーリング係数μ_ｊ（ただし、ｊ＝１〜ｎ）によって形成された組とによって定義されると考える。

図３のアルゴリズムの範囲において、正則化係数α_ｊが固定であることが更に検討される。正則化係数α_ｊは、無線通信システム１００の通常の動作方式（機能点として既知である）に従って、例えば、予め定義された信号対雑音比、又は、予め定義された信号対干渉雑音比を検討して予め決定される。変形実施形態において、正則化係数α_ｊは、文献Qianrui Li他「Robust Regularized ZF in Decentralized Broadcast Channel with Correlated CSI Noise」53rd Annual Allerton Conference on Communication, Control and Computing, 2015において記載されているように、最適化プロセスを用いて予め決定される。

ステップＳ３０１において、送信機１２０ａは、送信機１２０ａがＣＳＩＴ（送信機におけるチャネル状態情報）関連の長期統計を構築し、送信機１２０ａが大域ＭＩＭＯチャネルＨの統計的ビューを得ることを可能にすることができるように、長期統計を得る。送信機１２０ａは、Ｋ個の受信機のうちの１つ以上の受信機からのフィードバックＣＳＩ（チャネル状態情報）、及び／又は、チャネル相反特性を用いて上記送信機１２０ａにおいて行われるチャネル推定値から、ＣＳＩＴを構築する。

より詳細には、上記長期統計は、
−ｎ個の送信機のうちのｊ番目の送信機からＫ個の受信機のうちのｋ番目の受信機への実際のＭＩＭＯチャネルの平均電力と、上記ｊ番目の送信機において、このｊ番目の送信機から上記ｋ番目の受信機への上記ＭＩＭＯチャネルを推定するときに得られるＣＳＩＴにおける推定雑音の平均電力との間の比を表す

と、
−ＭＩＭＯチャネルｈ_ｋの共分散を表す共分散行列であるθ_ｋと、
−

と

との間の相関を表す

と、であり、

は、ｎ個の送信機のうちのｊ番目の送信機において得られる、このｊ番目の送信機とＫ個の受信機のうちのｋ番目の受信機との間のチャネルのＣＳＩＴにおける白色推定雑音であり、

は、ｎ個の送信機のうちのｊ’番目の送信機において得られる、このｊ’番目の送信機とＫ個の受信機のうちのｋ番目の受信機との間のチャネルのＣＳＩＴにおける白色推定雑音である。

上記ｊ番目の送信機におけるＣＳＩＴを

で表すことによって、以下の関係を表すことができる。

ここで、

は、上記ｊ番目の送信機にＣＳＩフィードバックを送信するときにＫ個の受信機のうちのｋ番目の受信機によるＭＩＭＯチャネルｈ_ｋの量子化によって主に生じる推定誤差を表し、以下のように分解される。

まず、共分散行列θ_ｋは、ｈ_ｋの実現の観測から上記ｋ番目の受信機において直接推定され、上記ｊ番目の送信機等の少なくとも１つの送信機にフィードバックされる。次に、長期統計

を、量子化の入力の分散と、量子化の出力の分散との間の比を１から減算したものとして計算することができる。これは、ＭＩＭＯチャネルｈ_ｋの実現のいくつかの観測から上記ｋ番目の受信機において求め、上記ｊ番目の送信機にフィードバックすることができるか、又は量子化の入力のトレーニングセットを用いることによって、量子化特性も知っている上記ｊ番目の送信機において、ｈ_ｋと同じ分散を用いて計算することができる。最終的に、変数

は、

の知識から上記ｋ番目の受信機において計算することができる。当然ながら、ｎ個の送信機のうちのｊ’番目の送信機に関する

について同じプロセスが当てはまる。第１の手法において、変数

が、ｊ番目及びｊ’番目の双方の送信機にフィードバックされ、それによって、これらの送信機が、

と

との間の相関

を計算することが可能になる。別の手法において、上記ｋ番目の受信機から上記ｊ番目及びｊ’番目の送信機への量子化の特性は、上記ｊ番目の送信機によって知られていなくてはならず、上記ｊ番目の送信機は、

の知識から相関

を推定するために、双方の量子化についてｈ_ｋに対するトレーニングセットを用いることができる。まず、ｊ番目の送信機は、少なくともθ_ｋに依拠するｈ_ｋの分布に従ってｈ_ｋのランダムな実現を生成し、次に、ｋ番目の受信機からｊ番目の送信機への

及び量子化を知ることによって、ｊ番目の送信機は、量子化バージョン

を評価し、

を計算することができ、ここから、ｊ番目の送信機は、

を計算することができる。ｊ番目の送信機は、同じプロセスを

に適用し、これらの演算を数回繰り返し、

の実現間の相関を推定することによって、

を評価することができる。更に別の手法は、

間の相関

が上記ｋ番目の受信機によって計算され、次に上記ｊ番目及びｊ’番目の送信機にフィードバックされることである。

次に、各送信機は、無線通信システム１００の全ての送信機１２０ａ、１２０ｂが上記長期統計に対する同じ知識を共有するように、（図１Ａのアーキテクチャの範囲において）無線通信システム１００の他の送信機に上記長期統計の少なくとも一部を提供する。図１Ｂのアーキテクチャの範囲において、各送信機は、上記長期統計の少なくとも一部をサーバー１３０に提供し、それによって上記長期統計は、サーバー１３０に全体的に既知となる。

以下のステップＳ３０２において、送信機１２０ａは、（１〜Ｋの値をとるインデックスｋによって特定されるような）各受信機の観点から信号対雑音比の漸近表現

の関数として定式化することができる最適化問題を解くことによって、電力スケーリング係数ベクトルμを以下のように得る。ここで、μ^＊は、最適化された電力スケーリング係数ベクトルμを表す。

となる、

であり、ここで、

は、以下のように定義される行列である。

ここで、Ｉ_Ｚは、サイズＺの恒等行列又は部分行列であり、Ｏ_Ｚ×Ｗは、サイズＺ×Ｗのヌル部分行列であり、
ここで、無線通信システム１００のＫ個の受信機のうちのｋ番目の受信機の観点からの信号対雑音比の漸近表現

は、以下のように定義され、

ここで、

は、以下のように表される。

ここで、

は、以下のように定義される関数である。

ここで、

であり、ここで、

であり、ここで、γ_{ｊ，ｊ’，ｋ}（ただし、ｋ＝１，．．．，Ｋ）は、

となる、ベクトル

のｋ番目のエントリである。ここで、

は、各インデックスｌ、ｔにおいて

に等しいエントリを有する行列であり、

は、各インデックスｌにおいて

に等しいエントリを有するベクトルであり、ここで、

は、以下のように定義される。

上述した最適電力スケーリングベクトルμ^＊は、以下のように再定式化することができる。

となる、

であり、ここで、

は、フロベニウスのノルム、すなわち、Ｚの係数の平方値の和の二乗根を表し、
ここで、Ａ_ｋは、長期的及び漸近的視点からＫ個の受信機のうちのｋ番目の受信機に宛てられたシンボルが搬送されるチャネルを表し、Ｂ_ｋは、ｋ番目の受信機を除く全ての受信機に宛てられたシンボルが搬送され、長期的及び漸近的視点から上記ｋ番目の受信機に宛てられたシンボルとの干渉を生成するチャネルを表し、Ｃは、電力制約を表し、
Ａ_ｋは、各インデックスｊ、ｊ’において

に等しいエントリを有する定数行列であり、Ｂ_ｋは、各インデックスｊ、ｊ’において

に等しいエントリを有する定数行列であり、
Ｒｅ｛Ｘ｝は、複素入力Ｘの実数部分を表し、ｄｉａｇ（）は、Ｚ個のエントリが上記関数に入力されるときにサイズＺの対角行列を形成する関数である。

以下のステップＳ３０３において、送信機１２０ａは、ステップＳ３０２において行われた最適化によって得られた正則化係数α_ｊ及び電力スケーリング係数μ_ｊを用いて、送信機１２０ａに関するものについて正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴの構成を可能にする。ここで、ｊは、無線通信システム１００の送信機のうちの送信機１２０ａを表す。図３のアルゴリズムがサーバー１３０によって実行されるとき、サーバー１３０は、無線通信システム１００の各送信機に、ステップＳ３０２において実行された最適化によって得られた正則化係数α_ｊ及び電力スケーリング係数μ_ｊを送信し、ｊは、無線通信システム１００の送信機のうちの上記送信機を表す。次に、各送信機は、サーバー１３０によって提供された正則化係数α_ｊ及び電力スケーリング係数μ_ｊを用いて、上記送信機に関するものについて正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴの構成を可能にする。正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴの効果的な構成については、図６に関して以下に詳述される。

図３のアルゴリズムは、ステップＳ３０１に関して示すように、長期統計が展開するときに繰り返されることが好ましい。

図４は、本発明の特定の実施形態における、図３のアルゴリズムの範囲において電力スケーリング係数ベクトルμを決定するためのアルゴリズムを概略的に表す。例示として、図５のアルゴリズムが送信機１２０ａによって行われることを考える。

以下において、表記ｖ^［ｚ］は、ｖの値の収束が求められるループの反復ｚにおけるｖの値を表す。

ステップＳ４０１において、送信機１２０ａは、デフォルト値、例えば、各エントリについて同じ値を用いて、||Ｃμ^［０］||^２＝１となるようにμ^［０］を初期化し、更に局所変数ｔを値「０」に設定する。

以下のステップＳ４０２において、送信機１２０ａは、ｒ_ｋ（μ^［ｔ］）を以下のように計算する。

以下のステップＳ４０３において、送信機１２０ａは、デフォルト値、例えば、各エントリについて同じ値を用いて、||Ｃｗ^［０］||^２＝１となるようにｗ^［０］を初期化し、局所変数ｉを値「０」に設定する。

以下のステップＳ４０４において、送信機１２０ａは、

を以下のように計算し、

送信機１２０ａは、

を以下のように計算し、

送信機１２０ａは、ｗ^{［ｉ＋１］}を以下のように計算する。
||Ｃｗ^{［ｉ＋１］}||^２≦１となる、

このステップは、半正定値計画緩和、及びG. Pataki「On the Rank of Extreme Matrices in Semi-definite Programs and the Multiplicity of Optimal Eigenvalues」Mathematics of Operations Research, 23(2):339-358におけるＳｈａｐｉｒｏ−Ｂａｒｖｉｎｏｋ−Ｐａｔａｋｉからの結果を用いることによって解くことができ、新たな最適化問題は、行列Ｗ^{［ｉ＋１］}が、以下の最適化を行うことによって計算されるという意味で緩和される。
Ｔｒａｃｅ（Ｃ^ＴＣＷ）≦１であり、かつ、Ｗが半正定値である、

次に、特異値分解（ＳＶＤ）を用いることによって、更にＷ^{［ｉ＋１］}の最大の特異値ｓ及びその関連付けられた固有ベクトルｗ’を選択することによって、更に

を設定することによって、Ｗ^{［ｉ＋１］}からｗ^{［ｉ＋１］}を得ることができる。別の手法は、コレスキー分解Ｗ^{［ｉ＋１］}＝Ｗ’Ｗ’^Ｔを計算し、それによってＷ’を得て、最終的にｗ^{［ｉ＋１］}＝１_１×ｎＷ’を得ることであり、ここで、１_１×ｎは、「１」に等しい値で埋められたサイズｎの行行列である。

以下のステップＳ４０５において、送信機１２０ａは、局所変数ｉを１単位だけインクリメントする。

以下のステップＳ４０６において、送信機１２０ａは、ｗ^［ｉ］に関して収束に達したか否かをチェックする。そのような収束に達した場合、ステップＳ４０７が行われ、そうでない場合、ステップＳ４０４が繰り返される。

ステップＳ４０７において、送信機１２０ａは、ｗ^［ｉ］の値をμ^{［ｔ＋１］}に割り当てる。

以下のステップＳ４０８において、送信機１２０ａは、局所変数ｔを１単位だけインクリメントする。

以下のステップＳ４０９において、送信機１２０ａは、μ^［ｔ］に関して収束に達したか否かをチェックする。そのような収束に達した場合、ステップＳ４１０が行われ、そうでない場合、ステップＳ４０２が繰り返される。

ステップＳ４１０において、送信機１２０ａは、μ^［ｔ］を用いて、電力スケーリング係数ベクトルμの適切な値μ^＊を得たとみなす。

図５は、無線通信システム１００において複数の送信機１２０ａ、１２０ｂから複数の受信機１１０ａ、１１０ｂに向けて協調方式でデータを送信するために適用されることが意図される正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴを構成することを可能にするための電力スケーリング係数μ_ｊ（ｊ＝１〜ｎ）及び正則化係数α_ｊ（ｊ＝１〜ｎ）を共同で決定するためのアルゴリズムを概略的に表す。図５のアルゴリズムは、図３のアルゴリズムに対する代替である。図５のアルゴリズムは、図５のアルゴリズムにおいて、正則化係数α_ｊが電力スケーリング係数μ_ｊと共同で最適化されているという点で、図３のアルゴリズムと異なる。図５のアルゴリズムは、図１Ａに示すアーキテクチャの範囲において無線通信システム１００の各送信機１２０ａ、１２０ｂによって並列に行われ、図５のアルゴリズムは、図１Ｂに示されるアーキテクチャの範囲においてサーバー１３０によって行われる。例示として、図５のアルゴリズムが送信機１２０ａによって行われることを考える。

ステップＳ５０１において、送信機１２０ａは、図３に関して上記で説明したステップＳ３０１におけるように、長期統計を得る。

以下のステップＳ５０２において、送信機１２０ａは、（１〜Ｋの値をとるインデックスｋによって識別される）各受信機の観点から信号対雑音比の漸近表現

の関数として定式化することができる最適化問題を解くことによって、以下の式のように、電力スケーリング係数ベクトルμ及び正則化係数ベクトルαを共同で得る。ここで、α^＊は、最適化された正則化係数ベクトルαを表す。

となる、

上述した最適電力スケーリング係数及び正則化係数の共同最適化は、以下のように再定式化することができる。

となる、

特定の実施形態では、これは、まず、上述した文献Qianrui Li他「Robust Regularized ZF in Decentralized Broadcast Channel with Correlated CSI Noise」53rd Annual Allerton Conference on Communication, Control and Computing, 2015に記載されているように正則化係数最適化を適用し、次に、図３に関して上記で説明した電力スケーリングベクトル最適化を適用し、次に、上記正則化係数最適化を反復し、再び、図３に関して上記で説明した電力スケーリングベクトル最適化を適用し、これを収束するまで行うことを意味する。上記の文献において記載されているような正則化係数最適化を適用するために、上記文献において定義されるチャネル行列Ｈは、ＨΔμによって置き換えられており、ここで、Δμは、ブロック対角行列に等しく、各ブロックはサイズＭ_ＴＸ×Ｍ_ＴＸであり、それによって、上記ブロック対角行列の任意のｊ番目のブロックを検討すると、上記ブロックが恒等行列

と電力スケーリング係数μ_ｊとを乗算したものに等しいことに留意されたい。

以下のステップＳ５０３において、送信機１２０ａは、いずれもステップＳ５０２において行われた共同最適化によって得られた正則化係数α_ｊ及び電力スケーリング係数μ_ｊを用いて、送信機１２０ａに関するものについて正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴの構成を可能にする。ここで、ｊは、無線通信システム１００の送信機のうちの送信機１２０ａを表す。図５のアルゴリズムがサーバー１３０によって実行されるとき、サーバー１３０は、無線通信システム１００の各送信機に、いずれもステップＳ５０２において実行された共同最適化によって得られた正則化係数α_ｊ及び電力スケーリング係数μ_ｊを送信し、ｊは、無線通信システム１００の送信機のうちの上記送信機を表す。次に、無線通信システム１００の各送信機は、サーバー１３０によって提供された正則化係数α_ｊ及び電力スケーリング係数μ_ｊを用いて、上記送信機に関するものについて正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴの構成を可能にする。正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴの効果的な構成については、図６に関して以下に詳述される。

図５のアルゴリズムは、ステップＳ５０１に関して示すように、長期統計が展開するときに繰り返されることが好ましい。

図６は、無線通信システム１００において複数の送信機１２０ａ、１２０ｂから複数の受信機１１０ａ、１１０ｂに向けて協調方式でデータを送信するために正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴを構成するためのアルゴリズムを概略的に表す。図６のアルゴリズムは、無線通信システム１００の各送信機１２０ａ、１２０ｂによって独立して行われる。例示として、図５のアルゴリズムが送信機１２０ａによって行われることを考える。

ステップＳ６０１において、送信機１２０ａは、有効ＭＩＭＯチャネルＨの推定値

を得るために、ＭＩＭＯチャネルＨを表す短期ＣＳＩＴを得る。受信機１１０ａ、１１０ｂが送信機１２０ａ、１２０ｂにフィードバックＣＳＩを送信するときに量子化が存在し、各送信機は、無線通信システム１００における任意の受信機からフィードバックＣＳＩを受信することができない場合があるので、送信機１２０ａ、１２０ｂは、互いに異なる有効ＭＩＭＯチャネルＨのそれぞれの推定値

を有する場合がある。長期ＣＳＩＴ統計が用いられる図３及び図５のアルゴリズムの範囲と対照的に、図６のアルゴリズムの範囲において、送信機ごとに、有効ＭＩＭＯチャネルＨに可能な限り近い推定値

を得ることを試みるために短期ＣＳＩＴが用いられることに留意しなくてはならない。

以下のステップＳ６０２において、送信機１２０ａは、ステップＳ６０１において得られる短期ＣＳＩＴ情報が、ＭＩＭＯチャネルＨの変更を示すか否かをチェックする、すなわち、ステップＳ６０１の先行する反復から、有効ＭＩＭＯチャネルＨの推定値

が変化したか否かをチェックする。ステップＳ６０１において得られた短期ＣＳＩＴ情報が、ＭＩＭＯチャネルＨの変更を示すとき（当然ながら、ステップＳ６０２の最初の発生時に）、ステップＳ６０３が行われる。そうでない場合、ステップＳ６０１は、無線通信システム１００の少なくとも１つの受信機によって最新のＣＳＩがフィードバックされるたびに繰り返される。

ステップＳ６０３において、送信機１２０ａは、正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴのパラメーターを以下のように決定する。

ここで、

は、（インデックスｊによって表される）送信機１２０ａによって決定された、（インデックスｊによって表される）送信機１２０ａによって適用されなくてはならない正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴのパラメーターを表し、
Ψ^（ｊ）は、以下のように定義される電力正規化スカラーである。

以下のステップＳ６０４において、送信機１２０ａは、ステップＳ６０２において決定されたパラメーターを用いて、送信機１２０ａに関するものについて、正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴを構成する。次に、送信機１２０ａ、１２０ｂから受信機１１０ａ、１１０ｂへの送信が、ステップＳ６０４において構成された正則化ゼロフォーシングプリコーダーを用いることによって行われる。次に、短期ＣＳＩＴを得るために、ステップＳ６０１が繰り返される。

Claims

無線通信システムにおいて、多入力多出力（ＭＩＭＯ）送信チャネルを介して、複数のｎ個の送信機から複数のＫ個の受信機にデータを送信するために適用されることを目的とした正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴを構成するためのパラメーターを決定する方法であって、各送信機は、Ｍ_ＴＸ本の送信アンテナを有し、各受信機は、単一の受信アンテナを有し、Ｋ≦ｎＭ_ＴＸ＝Ｍであり、該方法は、第１のフェーズを含み、該第１のフェーズは、
前記ｎ個の送信機のうちの任意のかつ全てのｊ番目の送信機、及び前記Ｋ個の受信機のうちの任意のかつ全てのｋ番目の受信機について、前記ＭＩＭＯ送信チャネルの観測に関する以下の長期統計、すなわち、
前記ｊ番目の送信機から前記ｋ番目の受信機への前記ＭＩＭＯチャネルの平均電力と、前記ｊ番目の送信機において、該ｊ番目の送信機から前記ｋ番目の受信機への前記ＭＩＭＯチャネルを推定するときに得られる、送信機におけるチャネル状態情報（ＣＳＩＴ）における推定雑音の平均電力との間の比を表す

と、
前記複数の送信機から前記ｋ番目の受信機に向けた前記ＭＩＭＯチャネルの共分散行列であるθ_ｋと、

と

との間の相関を表す

であって、

は、前記ｊ番目の送信機において得られる、該ｊ番目の送信機と前記ｋ番目の受信機との間の前記ＭＩＭＯチャネルの前記ＣＳＩＴにおける白色推定雑音であり、

は、前記ｊ’番目の送信機において得られる、該ｊ’番目の送信機と前記ｋ番目の受信機との間の前記ＭＩＭＯチャネルの前記ＣＳＩＴにおける白色推定雑音である、

と、
を得ることと、
各受信機の観点から信号対雑音比漸近表現

の関数として以下の最適化問題を解くことによって、前記ｎ個の送信機のうちの任意のかつ全てのｊ番目の送信機について、電力制約Ｐを満たすことを目的として、電力スケーリング係数μ_ｊを収集する電力スケーリング係数ベクトルμ^＊を得ることであって、前記最適化問題は、

となる、

であり、ここで、

は、以下のように定義される行列であり、

ここで、表記Ｉ_Ｚは、サイズＺの恒等行列又は部分行列を意味し、表記Ｏ_Ｚ×Ｗは、サイズＺ×Ｗのヌル部分行列を意味し、
前記Ｋ個の受信機のうちの任意のｋ番目の受信機の観点からの前記信号対雑音比の前記漸近表現

は、以下のように定義され、

ここで、

は、以下のように表され、

ここで、

は、以下のように定義される関数であり、

ここで、

であり、
ここで、

であり、
ここで、α_ｊは、前記正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴの正則化係数であり、
ここで、γ_{ｊ，ｊ’，ｋ}（ただし、ｋ＝１，．．．，Ｋ）は、

となるベクトル

のｋ番目のエントリであり、

は、各インデックスｌ、ｔにおいて以下の式に等しいエントリを有する行列であり、

ここで、

は、各インデックスｌにおいて

に等しいエントリを有するベクトルであり、
ここで、Φ_ｊ，ｋは、以下のように定義される

ことと、
を含み、
該方法は、前記複数のｎ個の送信機のうちの任意のかつ全ての送信機によって独立して行われる第２のフェーズを更に含み、該第２のフェーズは、
前記複数のｎ個の送信機のうちの各ｊ番目の送信機の観点から前記ＭＩＭＯ送信チャネルの推定値

を得ることと、
前記正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴを以下のように構成することであって、

ここで、

は、前記ｊ番目の送信機によって適用されなくてはならない前記正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴの前記パラメーターを表し、
ここで、Ψ^（ｊ）は、以下のように定義される電力正規化スカラーであり、

ここで、μ_ｊは、前記第１のフェーズの実行の結果として得られることと、
を含む、方法。
前記最適化問題を、各受信機の観点から前記信号対雑音比漸近表現

の関数として解くことは、

となる、

を解くことであり、
ここで、Ａ_ｋは、長期的及び漸近的視点から前記Ｋ個の受信機のうちの前記ｋ番目の受信機に宛てられたシンボルが搬送されるチャネルを表し、Ｂ_ｋは、前記ｋ番目の受信機を除く全ての受信機に宛てられたシンボルが搬送され、長期的及び漸近的視点から前記ｋ番目の受信機に宛てられたシンボルとの干渉を生成するチャネルを表し、Ｃは、前記電力制約を表し、
Ａ_ｋは、各インデックスｊ、ｊ’において、以下の式に等しいエントリを有する定数行列であり、

Ｂ_ｋは、各インデックスｊ、ｊ’において、以下の式に等しいエントリを有する定数行列であり、

Ｒｅ｛Ｘ｝は、複素入力Ｘの実数部分を表し、ｄｉａｇ（）は、Ｚ個のエントリが前記関数に入力されるときにサイズＺの対角行列を形成する関数である、請求項１に記載の方法。
前記正則化係数α_ｊは、

となる、

を解くことによって、前記電力スケーリング係数μ_ｊと共に共同で最適化され、
ここで、α^＊は、前記ｎ個の送信機間の任意のかつ全てのｊ番目の送信機について前記正則化係数α_ｊを収集する正則化係数ベクトルである、請求項１又は２に記載の方法。
前記第１のフェーズは、前記複数の送信機の任意のかつ全ての送信機によって分散形式で実施され、前記複数の送信機は、前記長期統計を共有する、請求項１から３までのいずれか１項に記載の方法。
サーバーが、前記複数の送信機から前記長期統計を得て、該サーバーが、前記複数の送信機の任意のかつ全ての送信機の代わりに前記第１のフェーズを実施する、請求項１から３までのいずれか１項に記載の方法。
プログラムコード命令を含み、該プログラムコード命令は、プログラマブルデバイス上で実行されるときに、請求項１から４までのいずれか１項に記載の方法を実施するために前記プログラマブルデバイスにロードすることができる、コンピュータープログラム。
プログラムコード命令を含むコンピュータープログラムを記憶し、該プログラムコード命令は、プログラマブルデバイス上で実行されるときに、請求項１から４までのいずれか１項に記載の方法を実施するために前記プログラマブルデバイスにロードすることができる、情報ストレージ媒体。
無線通信システムであって、該無線通信システムは、多入力多出力（ＭＩＭＯ）送信チャネルを介して、複数のｎ個の送信機から複数のＫ個の受信機にデータを送信するために適用されることを目的とした正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴを構成するためのパラメーターを決定するように構成され、各送信機は、Ｍ_ＴＸ本の送信アンテナを有し、各受信機は、単一の受信アンテナを有し、Ｋ≦ｎＭ_ＴＸ＝Ｍであり、該無線通信システムは、第１のフェーズを実施するように構成され、該第１のフェーズは、
前記ｎ個の送信機のうちの任意のかつ全てのｊ番目の送信機、及び前記Ｋ個の受信機のうちの任意のかつ全てのｋ番目の受信機について、前記ＭＩＭＯ送信チャネルの観測に関する以下の長期統計、すなわち、
前記ｊ番目の送信機から前記ｋ番目の受信機への前記ＭＩＭＯチャネルの平均電力と、前記ｊ番目の送信機において、該ｊ番目の送信機から前記ｋ番目の受信機への前記ＭＩＭＯチャネルを推定するときに得られる、送信機におけるチャネル状態情報（ＣＳＩＴ）における推定雑音の平均電力との間の比を表す

と、
前記複数の送信機から前記ｋ番目の受信機に向けた前記ＭＩＭＯチャネルの共分散行列であるθ_ｋと、

と

との間の相関を表す

であって、

は、前記ｊ番目の送信機において得られる、該ｊ番目の送信機と前記ｋ番目の受信機との間の前記ＭＩＭＯチャネルの前記ＣＳＩＴにおける白色推定雑音であり、

は、前記ｊ’番目の送信機において得られる、該ｊ’番目の送信機と前記ｋ番目の受信機との間の前記ＭＩＭＯチャネルの前記ＣＳＩＴにおける白色推定雑音である、

と、
を得ることと、
各受信機の観点から信号対雑音比漸近表現

の関数として以下の最適化問題を解くことによって、前記ｎ個の送信機のうちの任意のかつ全てのｊ番目の送信機について、電力制約Ｐを満たすことを目的として、電力スケーリング係数μ_ｊを収集する電力スケーリング係数ベクトルμ^＊を得ることであって、前記最適化問題は、

となる、

であり、ここで、

は、以下のように定義される行列であり、

ここで、表記Ｉ_Ｚは、サイズＺの恒等行列又は部分行列を意味し、表記Ｏ_Ｚ×Ｗは、サイズＺ×Ｗのヌル部分行列を意味し、
前記Ｋ個の受信機のうちの任意のｋ番目の受信機の観点からの前記信号対雑音比の前記漸近表現

は、以下のように定義され、

ここで、

は、以下のように表され、

ここで、

は、以下のように定義される関数であり、

ここで、

であり、
ここで、

であり、
ここで、α_ｊは、前記正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴの正則化係数であり、
ここで、γ_{ｊ，ｊ’，ｋ}（ただし、ｋ＝１，．．．，Ｋ）は、

となるベクトル

のｋ番目のエントリであり、

は、各インデックスｌ、ｔにおいて以下の式に等しいエントリを有する行列であり、

ここで、

は、各インデックスｌにおいて

に等しいエントリを有するベクトルであり、
ここで、Φ_ｊ，ｋは、以下のように定義される

ことと、
を含み、
該無線通信システムは、前記複数のｎ個の送信機のうちの任意のかつ全ての送信機によって独立して行われる第２のフェーズを実施するように更に構成され、該第２のフェーズは、
前記複数のｎ個の送信機のうちの各ｊ番目の送信機の観点から前記ＭＩＭＯ送信チャネルの推定値

を得ることと、
前記正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴを以下のように構成することであって、

ここで、

は、前記ｊ番目の送信機によって適用されなくてはならない前記正則化ゼロフォーシングプリコーダーＴの前記パラメーターを表し、
ここで、Ψ^（ｊ）は、以下のように定義される電力正規化スカラーであり、

ここで、μ_ｊは、前記第１のフェーズの実行の結果として得られることと、
を含む、無線通信システム。