JP2018051185A - ゴルフスイング解析装置 - Google Patents

Abstract

【課題】実際にスイングしていないゴルフクラブのスイング動作を精度よく推定することができるゴルフスイング解析装置を提供する。【解決手段】ゴルフスイング解析装置は、取得部と、決定部と、シミュレーション部とを備える。取得部は、ゴルファーによる基準クラブのスイング動作を計測機器により計測した計測データを取得する。決定部は、計測データに基づいて、ゴルファーに適したクラブ特性を表す最適クラブ特性を導出し、最適クラブ特性に合致するゴルフクラブである最適クラブを決定する。シミュレーション部は、ゴルファーによる最適クラブのスイング動作を表す最適クラブスイングデータを算出し、最適クラブスイングデータと、ゴルファーが実際にスイングしていないゴルフクラブである仮想クラブの物性とに基づいて、ゴルファーによる仮想クラブのスイング動作を表す仮想クラブスイングデータを推定する。【選択図】図１６

Description

本発明は、ゴルフスイング解析装置に関する。

従来より、ゴルファーによるゴルフクラブのスイング動作を計測装置により計測した計測データに基づいて、スイング動作を解析する装置が公知である（特許文献１等）。特許文献１には、ゴルファーに普段使用しているゴルフクラブをスイングさせ、このときのスイング動作を解析してゴルフクラブのグリップエンドの軌跡を算出し、これを様々なゴルフクラブでのスイング動作に適用することで、実際にスイングしていないゴルフクラブのヘッドの挙動やシャフトの変形等をシミュレーションする方法が開示されている。

特開２０１１−１６８６５０号公報

ところで、ゴルフクラブが変われば、ゴルファーのスイングも変化する。例えば、重いゴルフクラブをスイングすれば、スイング速度は低下し得るし、逆に軽いゴルフクラブをスイングすれば、スイング速度は上昇し得る。また、スイングするゴルフフクラブに応じて、スイングの軌跡も変化し得る。この点、特許文献１の方法では、ゴルフクラブに関わらず、グリップエンドの軌跡が常に一定であるとして、シミュレーションを行っている。そのため、実際にスイングしていないゴルフクラブのスイング動作をシミュレーションできるとしても、ゴルフクラブに応じたスイングの変化が考慮されておらず、解析の精度の点でさらなる改良が望まれる。

本発明は、実際にスイングしていないゴルフクラブのスイング動作を精度よく推定することができるゴルフスイング解析装置、方法及びプログラムを提供することを目的とする。

第１観点に係るゴルフスイング解析装置は、ゴルフクラブのスイング動作を解析するゴルフスイング解析装置であって、取得部と、決定部と、シミュレーション部とを備える。前記取得部は、ゴルファーによる基準クラブのスイング動作を計測機器により計測した計測データを取得する。前記決定部は、前記計測データに基づいて、前記ゴルファーに適したクラブ特性を表す最適クラブ特性を導出し、前記最適クラブ特性に合致するゴルフクラブである最適クラブを決定する。前記シミュレーション部は、前記ゴルファーによる前記最適クラブのスイング動作を表す最適クラブスイングデータを算出し、前記最適クラブスイングデータと、前記ゴルファーが実際にスイングしていないゴルフクラブである仮想クラブの物性とに基づいて、前記ゴルファーによる前記仮想クラブのスイング動作を表す仮想クラブスイングデータを推定する。

第２観点に係るゴルフスイング解析装置は、第１観点に係るゴルフスイング解析装置であって、前記シミュレーション部は、前記仮想クラブが前記最適クラブよりもクラブ特性が小さい場合、前記ゴルファーのスイングが前記仮想クラブの物性に関わらず一定であるとの仮定の下、前記仮想クラブスイングデータを推定する。

第３観点に係るゴルフスイング解析装置は、第１観点又は第２観点に係るゴルフスイング解析装置であって、前記シミュレーション部は、前記仮想クラブが前記最適クラブよりもクラブ特性が大きい場合、前記ゴルファーがスイング動作時に発揮する力が前記仮想クラブの物性に関わらず一定であるとの仮定の下、前記仮想クラブスイングデータを推定する。

第４観点に係るゴルフスイング解析装置は、第１観点から第３観点のいずれかに係るゴルフスイング解析装置であって、前記シミュレーション部は、前記最適クラブと前記基準クラブのクラブ特性を比較し、前記比較の結果に応じて選択されるアルゴリズムに従って、前記仮想クラブスイングデータを推定する。

第５観点に係るゴルフスイング解析装置は、第１観点から第４観点のいずれかに係るゴルフスイング解析装置であって、前記仮想クラブスイングデータには、前記仮想クラブのスイング動作時に前記ゴルファーにより発揮されるトルクが含まれる。

第６観点に係るゴルフスイング解析装置は、第１観点から第５観点のいずれかに係るゴルフスイング解析装置であって、前記仮想クラブスイングデータには、前記仮想クラブのスイング動作時のスイング軌道及びヘッド速度の少なくとも一方が含まれる。

第７観点に係るゴルフスイング解析装置は、第１観点から第６観点のいずれかに係るゴルフスイング解析装置であって、前記決定部は、前記計測データに基づいて、前記基準クラブのスイング動作時のスイング指標を導出し、前記スイング指標に応じて、前記最適クラブ特性を導出する。

第８観点に係るゴルフスイング解析装置は、第７観点に係るゴルフスイング解析装置であって、前記スイング指標には、前記ゴルファーの腕が出力するパワー、前記基準クラブに入力されるパワー、前記ゴルファーにより発揮されるエネルギー、前記ゴルファーにより発揮されるトルク、及び、インパクト直前のヘッド速度の少なくとも１つが含まれる。

第９観点に係るゴルフスイング解析装置は、第１観点から第８観点のいずれかに係るゴルフスイング解析装置であって、前記最適クラブ特性は、前記ゴルファーに適したゴルフクラブの振り易さ指標である。

第１０観点に係るゴルフスイング解析装置は、第９観点に係るゴルフスイング解析装置であって、前記最適クラブ特性には、前記ゴルファーに適したクラブ重量、シャフト重量、前記ゴルファーの肩回りの慣性モーメント、ゴルフクラブの慣性モーメントの少なくとも１つが含まれる。

第１１観点に係るゴルフスイング解析方法は、ゴルフクラブのスイング動作を解析するゴルフスイング解析方法であって、以下のステップを含む。
（１）ゴルファーによる基準クラブのスイング動作を計測機器により計測した計測データを取得するステップ。
（２）前記計測データに基づいて、前記ゴルファーに適したクラブ特性を表す最適クラブ特性を導出し、前記最適クラブ特性に合致するゴルフクラブである最適クラブを決定するステップ。
（３）前記ゴルファーによる前記最適クラブのスイング動作を表す最適クラブスイングデータを算出し、前記最適クラブスイングデータと、前記ゴルファーが実際にスイングしていないゴルフクラブである仮想クラブの物性とに基づいて、前記ゴルファーによる前記仮想クラブのスイング動作を表す仮想クラブスイングデータを推定するステップ。

第１２観点に係るゴルフスイング解析プログラムは、ゴルフクラブのスイング動作を解析するゴルフスイング解析プログラムであって、以下のステップをコンピュータに実行させる。
（１）ゴルファーによる基準クラブのスイング動作を計測機器により計測した計測データを取得するステップ。
（２）前記計測データに基づいて、前記ゴルファーに適したクラブ特性を表す最適クラブ特性を導出し、前記最適クラブ特性に合致するゴルフクラブである最適クラブを決定するステップ。
（３）前記ゴルファーによる前記最適クラブのスイング動作を表す最適クラブスイングデータを算出し、前記最適クラブスイングデータと、前記ゴルファーが実際にスイングしていないゴルフクラブである仮想クラブの物性とに基づいて、前記ゴルファーによる前記仮想クラブのスイング動作を表す仮想クラブスイングデータを推定するステップ。

第１観点によれば、ゴルファーによる基準クラブのスイング動作を計測した計測データに基づいて、ゴルファーに適した最適クラブが決定される。そして、ゴルファーによる最適クラブのスイング動作と、ゴルファーが実際にスイングしていないゴルフクラブである仮想クラブの物性とに基づいて、ゴルファーによる仮想クラブのスイング動作が推定される。すなわち、仮想クラブのスイング動作を推定するに当たり、最適クラブによるスイング動作が考慮されることにより、ゴルフクラブに応じたスイングの変化が考慮される。その結果、仮想クラブのスイング動作を精度よく推定することができる。

本発明の一実施形態に係るゴルフスイング解析装置を備えるゴルフスイング解析システムを示す図。 ゴルフスイング解析システムの機能ブロック図。 ゴルフクラブのグリップを基準とするｘｙｚ局所座標系を説明する図。 （Ａ）アドレス状態を示す図。（Ｂ）トップ状態を示す図。（Ｃ）インパクト状態を示す図。（Ｄ）フィニッシュ状態を示す図。 ゴルフスイング解析処理の流れを示すフローチャート。 ゴルフスイング解析処理に含まれる最適クラブ決定工程の流れを示すフローチャート。 スイング平面を説明する図。 二重振り子モデルを概念的に説明する図。 肩挙動導出工程を概念的に説明する図。 スイング指標算出工程の流れを示すフローチャート。 二重振り子モデルを概念的に説明する別の図。 最適クラブ特性導出工程の流れを示すフローチャート。 複数の最適シャフト重量帯に対応する領域に分割された腕出力パワー−クラブ入力パワー平面を示す図。 振り易さ指標と、ヘッド速度との関係を示す図。 振り易さ指標と、ゴルファーによる発揮力との関係を示す図。 基準クラブが最適クラブよりも振り易さ指標が小さい場合の指標の関係を示す図。 基準クラブが最適クラブよりも振り易さ指標が大きい場合の指標の関係を示す図。

以下、図面を参照しつつ、本発明の一実施形態に係るについて説明する。

＜１．ゴルフスイング解析システムの概略構成＞
図１及び図２に、本実施形態に係るゴルフスイング解析装置２を備えるゴルフスイング解析システム１００の全体構成を示す。ゴルフスイング解析装置２は、ゴルファー７によるゴルフクラブ４のスイング動作を計測した計測データに基づいて、スイング動作の解析を行う。解析の結果は、ゴルファー７に適したゴルフクラブ４を選択するゴルフクラブ４のフィッティングや、ゴルファー７のフォームの改善、ゴルフ用品の開発等、様々な用途で利用される。本実施形態では、スイング動作の計測は、慣性センサユニット１により行われ、ゴルフスイング解析装置２は、慣性センサユニット１とともに、ゴルフスイング解析システム１００を構成する。以下、慣性センサユニット１及びゴルフスイング解析装置２の構成について説明した後、ゴルフスイング解析処理の流れについて説明する。

＜１−１．慣性センサユニットの構成＞
慣性センサユニット１は、図１及び図３に示す通り、ゴルフクラブ４のグリップ４２におけるヘッド４１と反対側の端部に取り付けられており、グリップ４２の挙動を計測する。なお、ゴルフクラブ４は、一般的なゴルフクラブであり、シャフト４０と、シャフト４０の一端に設けられたヘッド４１と、シャフト４０の他端に設けられたグリップ４２とから構成される。慣性センサユニット１は、スイング動作の妨げとならないよう、小型且つ軽量に構成されている。また、慣性センサユニット１は、ゴルフクラブ４に対して着脱自在であり、ゴルフクラブ４の外側に取り付けることができる。

図２に示すように、慣性センサユニット１には、加速度センサ１１、角速度センサ１２及び地磁気センサ１３が搭載されている。また、慣性センサユニット１には、これらのセンサ１１〜１３から出力される計測データを外部のゴルフスイング解析装置２に送信するための通信装置１０も搭載されている。なお、本実施形態では、通信装置１０は、スイング動作の妨げにならないように無線式であるが、ケーブルを介して有線式にゴルフスイング解析装置２に接続するようにしてもよい。

加速度センサ１１、角速度センサ１２及び地磁気センサ１３はそれぞれ、グリップ４２を基準としたｘｙｚ局所座標系におけるグリップ４２の加速度、角速度及び地磁気を計測する。より具体的には、加速度センサ１１は、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸方向の加速度ａ_x，ａ_y，ａ_zを計測する。角速度センサ１２は、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸周りの角速度ω_x，ω_y，ω_zを計測する。地磁気センサ１３は、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸方向の地磁気ｍ_x，ｍ_y，ｍ_zを計測する。これらの計測データは、所定のサンプリング周期Δｔの時系列データとして取得される。なお、ｘｙｚ局所座標系は、図３に示す通りに定義される３軸直交座標系である。すなわち、ｚ軸は、シャフト４０の延びる方向に一致し、ヘッド４１からグリップ４２に向かう方向が、ｚ軸正方向である。ｘ軸は、ヘッド４１のトゥ−ヒール方向にできる限り沿うように配向され、ｙ軸は、ヘッド４１のフェース面の法線方向にできる限り沿うように配向される。

本実施形態では、加速度センサ１１、角速度センサ１２及び地磁気センサ１３による計測データは、通信装置１０を介してリアルタイムにゴルフスイング解析装置２に送信される。しかしながら、例えば、慣性センサユニット１内の記憶装置に計測データを格納しておき、スイング動作の終了後に当該記憶装置から計測データを取り出して、ゴルフスイング解析装置２に受け渡すようにしてもよい。

＜１−２．ゴルフスイング解析装置の構成＞
図２を参照しつつ、ゴルフスイング解析装置２の構成について説明する。ゴルフスイング解析装置２は、ＣＤ−ＲＯＭ、ＵＳＢメモリ等のコンピュータで読み取り可能な記録媒体２０に格納されたゴルフスイング解析プログラム３を、当該記録媒体２０から汎用のパーソナルコンピュータにインストールすることにより製造される。ゴルフスイング解析プログラム３は、慣性センサユニット１から送られてくる計測データに基づいてスイング動作を解析し、解析の結果を表示するためのソフトウェアである。ゴルフスイング解析プログラム３は、ゴルフスイング解析装置２に後述する動作を実行させる。

ゴルフスイング解析装置２は、表示部２１、入力部２２、記憶部２３、制御部２４及び通信部２５を備える。そして、これらの部２１〜２５は、バス線２６を介して接続されており、相互に通信可能である。本実施形態では、表示部２１は、液晶ディスプレイ等で構成され、後述する情報をユーザに対し表示する。なお、ここでいうユーザとは、ゴルファー７自身やそのインストラクター、ゴルフ用品の開発者等の、解析の結果を必要とする者の総称である。また、入力部２２は、マウス、キーボード、タッチパネル等で構成することができ、ゴルフスイング解析装置２に対するユーザからの操作を受け付ける。通信部２５は、ゴルフスイング解析装置２と外部装置との通信を可能にする通信インターフェースであり、慣性センサユニット１から計測データを受信する。

記憶部２３は、ハードディスク等の不揮発性の記憶装置により構成される。記憶部２３内には、ゴルフスイング解析プログラム３が格納されている他、慣性センサユニット１から送られてくる計測データが保存される。また、記憶部２３内には、対応関係データ２８、ヘッドデータベース（ＤＢ）２７及びシャフトデータベース（ＤＢ）２９が格納されている。ヘッドＤＢ２７には、多数のヘッド４１のスペックを示す情報が、ヘッド４１の種類を特定する情報に関連付けて格納されている。ヘッド４１のスペックを示す情報には、製造メーカー、型番、ヘッド４１の重量、重心の位置、慣性モーメント等を示す情報が含まれる。シャフトＤＢ２９には、多数のシャフト４０のスペックを示す情報が、シャフト４０の種類を特定する情報に関連付けて格納されている。シャフト４０のスペックを示す情報には、製造メーカー、型番、シャフト４０の重量、長さ、重心の位置、フレックス、トルク、調子等を示す情報が含まれる。対応関係データ２８については、後述する。

制御部２４は、ＣＰＵ、ＲＯＭおよびＲＡＭ等から構成することができる。制御部２４は、記憶部２３内のゴルフスイング解析プログラム３を読み出して実行することにより、仮想的に取得部２４Ａ、決定部２４Ｂ、シミュレーション部２４Ｃ及び表示制御部２４Ｄとして動作する。各部２４Ａ〜２４Ｄの動作の詳細については、後述する。

＜２．ゴルフスイング解析処理＞
次に、図５を参照しつつ、ゴルフスイング解析システム１００により実行されるゴルフスイング解析処理について説明する。ゴルフスイング解析処理では、まず、慣性センサユニット１により、ゴルファー７によるゴルフクラブ４のスイング動作が計測される（ステップＳ１；計測工程）。以下、計測工程で使用されるゴルフクラブ４を、基準クラブと呼ぶ。

次に、計測データに基づいて、ゴルファー７に適したゴルフクラブ４（以下、最適クラブという）の特性である最適クラブ特性が導出され、最適クラブ特性に合致するゴルフクラブ４である最適クラブが決定される（ステップＳ２；最適クラブ決定工程）。

続いて、基準クラブと最適クラブとが比較され、どちらが振り易さ指標が大きいゴルフクラブであるかが判定される（ステップＳ３；比較工程）。その後、当該比較の結果に応じて選択されるアルゴリズムに従って、ゴルファー７による最適クラブのスイング動作を表すスイングデータ（以下、最適クラブスイングデータという）が推定されるとともに、最適クラブスイングデータに基づいて、ゴルファー７による仮想クラブのスイング動作を表すスイングデータ（以下、仮想クラブスイングデータという）が推定される（ステップＳ４，Ｓ５；シミュレーション工程）。ステップＳ４は、基準クラブの方が振り易さ指標が小さいゴルフクラブであると判定された場合に実行され、ステップＳ５は、最適クラブの方が振り易さ指標が小さいゴルフクラブであると判定された場合に実行される。なお、仮想クラブとは、ゴルファー７が実際にスイングしていないゴルフクラブ４である。

その後、以上の解析の結果が表示部２１上に表示される（ステップＳ６；出力工程）。以下、ステップＳ１〜Ｓ６の詳細について順に説明する。

＜２−１．計測工程（Ｓ１）＞
計測工程（Ｓ１）では、ゴルファー７により、上述の慣性センサユニット１付きゴルフクラブ４である基準クラブがスイングされる。このとき、基準クラブのスイング動作中の加速度ａ_x，ａ_y，ａ_z、角速度ω_x，ω_y，ω_z及び地磁気ｍ_x，ｍ_y，ｍ_zに関する計測データが、慣性センサユニット１により収集される。この計測データは、通信装置１０を介してゴルフスイング解析装置２に送信される。一方、ゴルフスイング解析装置２側では、取得部２４Ａが通信部２５を介して計測データを受信し、これを記憶部２３内に格納する。本実施形態では、少なくともアドレスからインパクトまでの時系列の計測データが計測される。計測工程では、基準クラブが複数回、好ましくは２回〜５回程度試打されることが好ましい。この場合、計測データに基づいて算出される各種値の平均値を算出することができ、以降の計算にこの平均値を使用することにより、解析の結果のバラつきを低減することができる。

なお、ゴルフスイングは、一般に、アドレス、トップ、インパクト、フィニッシュの順に進む。アドレスとは、図４（Ａ）に示すとおり、ゴルフクラブ４のヘッド４１をボール近くに配置した静止状態を意味し、トップとは、図４（Ｂ）に示すとおり、アドレスからゴルフクラブ４をテイクバックし、最もヘッド４１が振り上げられた状態を意味する。インパクトとは、図４（Ｃ）に示すとおり、トップからゴルフクラブ４が振り下ろされ、ヘッド４１がボールと衝突した瞬間の状態を意味し、フィニッシュとは、図４（Ｄ）に示すとおり、インパクト後、ゴルフクラブ４を前方へ振り抜いた状態を意味する。

＜２−２．最適クラブ決定工程（Ｓ２）＞
最適クラブ決定工程（Ｓ２）は、上述した通り、最適クラブ特性を導出し、最適クラブを決定する工程であり、図６の通りに進行する。なお、本実施形態の最適クラブ特性とは、ゴルファーに適したシャフト４０の重量（以下、最適シャフト重量という）である。

まず、計測工程で取得されたｘｙｚ局所座標系での加速度ａ_x，ａ_y，ａ_z及び角速度ω_x，ω_y，ω_zに関する計測データが、ＸＹＺ全体座標系での加速度ａ_X，ａ_Y，ａ_Z及び角速度ω_X，ω_Y，ω_Zに変換される（ステップＳ２１；第１変換工程）。なお、ＸＹＺ全体座標系は、図１に示す通りに定義される３軸直交座標系である。すなわち、Ｚ軸は、鉛直下方から上方に向かう方向であり、Ｘ軸は、ゴルファー７の背から腹に向かう方向であり、Ｙ軸は、地平面に平行でボールの打球地点から目標地点に向かう方向である。続いて、ＸＹＺ全体座標系でのグリップ４２の挙動が、スイング平面Ｐ（後述する）内でのグリップ４２の挙動へと変換される（ステップＳ２２；第２変換工程）。

次に、スイング平面Ｐ内でのグリップ４２の挙動に基づいて、スイング平面Ｐ内でのゴルファー７の疑似的な肩の挙動が導出される（ステップＳ２３；肩挙動導出工程）。続いて、スイング平面Ｐ内でのグリップ４２の挙動及び疑似的な肩の挙動に基づいて、基準クラブのスイング動作時のスイング指標（本実施形態では、後述する腕出力パワーＰ₁__AVE及びクラブ入力パワーＰ₂__AVE）が算出される（ステップＳ２４；スイング指標算出工程）。

その後、スイング指標に基づいて、最適クラブ特性（本実施形態では、最適シャフト重量）が導出され（ステップＳ２５；最適クラブ特性導出工程）、最適クラブ特性に合致する最適クラブが選択される（ステップＳ２６；最適クラブ選択工程）。以下、ステップＳ２１〜２６の詳細について順に説明する。

＜２−２−１．第１変換工程（Ｓ２１）＞
第１変換工程（Ｓ２１）では、ｘｙｚ局所座標系でのグリップ４２の挙動が、ＸＹＺ全体座標系でのグリップの挙動に変換される。具体的には、決定部２４Ｂが、記憶部２３内に格納されている加速度ａ_x，ａ_y，ａ_z、角速度ω_x，ω_y，ω_z及び地磁気ｍ_x，ｍ_y，ｍ_zの時系列データを読み出し、これらの時系列データに基づいて、アドレスからインパクトまでの加速度ａ_x，ａ_y，ａ_z及び角速度ω_x，ω_y，ω_zを、ＸＹＺ全体座標系での時系列データに変換する。以下、変換後のＸＹＺ全体座標系での加速度及び角速度を、加速度ａ_X，ａ_Y，ａ_Z及び角速度ω_X，ω_Y，ω_Zと表す。なお、局所座標系から全体座標系への値の変換方法については、様々知られている。従って、ここでは詳細な説明を省略するが、必要であれば、同出願人らによる特開２０１６−２４２９号公報や特開２０１６−２４３０号公報等に記載の方法に従うことができる。また、第１変換工程では、決定部２４Ｂは、加速度ａ_X，ａ_Y，ａ_Zの時系列データを積分することにより、ＸＹＺ全体座標系でのグリップ速度ｖ_X，ｖ_Y，ｖ_Zを導出する。

＜２−２−２．第２変換工程（Ｓ２２）＞
第２変換工程（Ｓ２２）では、決定部２４Ｂは、第１変換工程（Ｓ２１）で算出されたＸＹＺ全体座標系でのグリップ４２の挙動を、スイング平面Ｐ内でのグリップ４２の挙動へと変換する。本実施形態では、スイング平面Ｐは、ＸＹＺ全体座標系の原点を含み、Ｙ軸及びインパクト時のシャフト４０と平行な面として定義される（図７参照）。決定部２４Ｂは、アドレスからインパクトまでのＸＹＺ全体座標系でのグリップ速度ｖ_X，ｖ_Y，ｖ_Zをスイング平面Ｐ内へ射影したグリップ速度（ｖ_pY，ｖ_pZ）を算出するとともに、以下の式に従って、アドレスからインパクトまでのスイング平面Ｐ内でのグリップ速度Ｖ_GE（スカラー）を算出する。

また、決定部２４Ｂは、グリップ速度（ｖ_pY，ｖ_pZ）を積分することにより、スイング平面Ｐ内でのグリップ４２の軌道を算出する。さらに、決定部２４Ｂは、スイング平面Ｐに直交する軸周りのグリップ角速度ω_pXを算出する。なお、第２変換工程の具体的な計算方法は、適宜選択することができるが、必要であれば、同出願人らによる特開２０１６−２４２９号公報や特開２０１６−２４３０号公報等に記載の方法に従うことができる。

＜２−２−３．肩挙動導出工程（Ｓ２３）＞
以下、スイング平面Ｐ内でのグリップの挙動に基づいて、スイング平面Ｐ内の疑似的な肩の挙動を導出する肩挙動導出工程（Ｓ２３）について説明する。本実施形態では、ゴルフクラブ４の挙動は、ゴルファー７の肩及びグリップ４２（或いは、これを握るゴルファーの手首）を節点とし、ゴルファー７の腕及びゴルフクラブ４をリンクとする二重振り子モデル（図８参照）に基づいて解析される。ただし、肩の挙動は直接的に実測されるのではなく、実測されたグリップの挙動に基づいて、疑似的な肩の挙動として導出される。以下では、特に断らない限り、単に「肩」という場合も、このような疑似的な肩を意味し得るものとする。疑似的な肩とグリップ４２（手首）との間を直線的に延びるものとして定義される疑似的な「腕」についても同様である。

グリップの挙動から肩の挙動を特定するに当たり、二重振り子モデルは、以下の（１）〜（３）を前提とする。図８は、以下の前提条件を概念的に説明する図である。
（１）スイング平面Ｐ上において、グリップ４２（手首）は肩を中心として円運動する。
（２）スイング平面Ｐ上において、肩とグリップ４２との距離（半径）Ｒは、一定である。
（３）肩は、スイング動作中は動かない（ただし、回転する）。

以上の前提の下、決定部２４Ｂは、第２変換工程（Ｓ２２）で得られたスイング平面Ｐ内でのグリップ４２の軌道を、円弧（円）に近似する（図９参照）。そして、当該円弧（円）の中心を肩の位置Ｐ_s＝（Ｐ_sX，Ｐ_sY）として導出し、当該円弧（円）の中心からグリップ４２の軌道までの平均的な距離を、腕長さ（肩とグリップ４２との距離）Ｒとする。次に、決定部２４Ｂは、この腕長さＲに基づいて、スイング平面Ｐ内におけるトップからインパクトまでの肩周りの角速度（腕の角速度）ω₁＝Ｖ_GE／Ｒを算出する。

＜２−２−４．スイング指標算出工程（Ｓ２４）＞
以下、図１０を参照しつつ、グリップ４２及び肩の挙動に基づいて、基準クラブのスイング動作時のスイング指標を算出するスイング指標算出工程（Ｓ２４）について説明する。ここでいうスイング指標とは、最適クラブ特性を決定するための指標であり、ゴルファー７によるスイング動作を特徴付ける特徴量であり、典型的には、最適クラブ特性と相関がある指標である。本実施形態のスイング指標は、最適クラブ特性である最適シャフト重量と相関のある腕出力パワーＰ₁__AVE、及びクラブ入力パワーＰ₂__AVEである。

まず、ステップＳ３１では、決定部２４Ｂは、腕の角速度ω₁を積分し、トップからインパクトまでの腕の回転角度θ₁を算出する。なお、回転角度θ₁は、図１１のように定義され、図１１の紙面は、スイング平面Ｐに等しい。以下では、図１１に示されるスイング平面Ｐ内での新たなＸＹ座標系に基づいて、解析が進められる。スイング平面Ｐ内での新たなＸ軸は、上述したＸＹＺ全体座標系のＹ軸に等しく、新たなＹ軸は、ＸＹＺ全体座標系のＺ軸をスイング平面Ｐ内に投影した軸である。

また、決定部２４Ｂは、腕の角速度ω₁を微分し、トップからインパクトまでの角加速度ω₁’を算出する。次に、決定部２４Ｂは、トップからインパクトまでの腕の重心の位置（Ｘ₁，Ｙ₁）、速度（Ｖ_X1，Ｖ_Y1）及び加速度（Ａ_X1，Ａ_Y1）を算出する。これらの値は、上述した計算結果を以下の式に代入することにより算出される。ただし、ｒは、肩から腕の重心までの距離である。本実施形態では、腕の重心は、腕の中心にあるものと仮定される。従って、Ｒ＝２ｒである。

次に、ステップＳ３２では、決定部２４Ｂは、ステップＳ３１と同様の演算をグリップ４２周りについても行う。すなわち、グリップ角速度ω_pX＝グリップ４２周りのゴルフクラブ４の角速度ω₂を積分し、トップからインパクトまでのグリップ４２周りのゴルフクラブ４（シャフト４０）の回転角度θ₂を算出する。回転角度θ₂は、図１１のように定義される。

続いて、決定部２４Ｂは、ゴルフクラブ４の角速度ω₂を微分し、トップからインパクトまでの角加速度ω₂’を算出する。次に、決定部２４Ｂは、トップからインパクトまでのゴルフクラブ４の重心の位置（Ｘ₂，Ｙ₂）、速度（Ｖ_X2，Ｖ_Y2）及び加速度（Ａ_X2，Ａ_Y2）を算出する。これらの値は、上述した計算結果を以下の式に代入することにより算出される。ただし、Ｌは、グリップ４２からゴルフクラブ４の重心までの距離である。Ｌの値は、ゴルフクラブ４のスペックであり、予め定められている。

次に、ステップＳ３３では、決定部２４Ｂは、上述した計算結果を以下の式に代入することにより、トップからインパクトまでの肩に発生する拘束力Ｒ₁＝（Ｒ_X1，Ｒ_Y1）を算出するとともに、トップからインパクトまでのグリップ４２に発生する拘束力Ｒ₂＝（Ｒ_X2，Ｒ_Y2）を算出する。以下の式は、並進方向の力の釣り合いに基づくものである。ただし、ｍ₁は、腕の質量であり、本実施形態では、腕の質量ｍ₁は、適宜予め定められているものとする。例えば、解析を開始する前に、ゴルファー７の体重を入力しておき、入力された体重に所定の係数を掛ける等して、自動的に腕の質量が算出される。ｍ₂は、ゴルフクラブ４全体の質量（以下、クラブ重量という）であり、ｇは、重力加速度である。また、ｍ₂は、ゴルフクラブ４のスペックであり、予め定められているものとする。αは、スイング平面Ｐの傾きを表す角度であり、図７のように定義される（図７において、α＝９０°−α’である）。

続くステップＳ３４では、決定部２４Ｂは、上述した計算結果を以下の式に代入することにより、トップからインパクトまでの腕の重心周りのトルクＴ_g1及びゴルフクラブ４の重心周りのトルクＴ_g2を算出する。

ただし、Ｉ₁は、腕の重心周りの慣性モーメントであり、Ｉ₂は、ゴルフクラブ４の重心周りの慣性モーメントである。本実施形態では、腕の重心周りの慣性モーメントＩ₁は、腕の重心が腕の中心にあるとの仮定の下、Ｉ₁＝ｍ₁ｒ²／３として算出される。また、I₂は、ゴルフクラブ４のスペックであり、予め定められているものとする。

続くステップＳ３５では、決定部２４Ｂは、以下の式に従って、上述した計算結果に基づいて、トップからインパクトまでの腕出力パワーＰ₁及びクラブ入力パワーＰ₂を算出する。なお、以下のｖ_gは、グリップ４２の速度ベクトルであり、グリップ４２の位置ベクトルｄ_g＝（２Ｘ₁，２Ｙ₁）を一回微分することにより算出可能である。

ゴルフスイングにおいて、ゴルフクラブ４の先端（ヘッド４１）を最も加速させるためには、まず腕を十分に加速させて、その後、腕の動きを止めてゴルフクラブ４に勢いを与えることが求められると考えられる。腕が出力するパワー（腕出力パワー）Ｐ₁とは、ここでいう腕の加速具合に相当し、ゴルフクラブ４に入力されるパワー（クラブ入力パワー）Ｐ₂とは、ゴルフクラブ４に与える勢いに相当する。

続くステップＳ３６では、決定部２４Ｂは、トップの時刻から腕出力パワーＰ₁が最大値をとる時刻までの区間で腕出力パワーＰ₁を積分し、この積分値Ｄ₁をこの積分区間で除算することで、スイング動作中の平均的な腕出力パワーＰ₁__AVEを算出する。この積分値Ｄ₁は、スイング動作中にゴルファーの腕が行う仕事量である。同様に、決定部２４Ｂは、トップの時刻からクラブ入力パワーＰ₂が最大値をとる時刻までの区間でクラブ入力パワーＰ₂を積分し、この積分値Ｄ₂をこの積分区間で除算することで、スイング動作中の平均的なクラブ入力パワーＰ₂__AVEを算出する。この積分値Ｄ₂は、スイング動作中のゴルフクラブ４に対してされる仕事量である。なお、ここで示した積分区間は例示であり、例えば、時刻からインパクトの時刻までの区間等、適宜設定し得る。

以上の腕出力パワーＰ₁，Ｐ₁__AVEとは、スイング動作中にゴルファー７がコックを溜める強さを表す指標であると言い換えることができる。また、クラブ入力パワーＰ₂，Ｐ₂__AVEとは、スイング動作中にゴルファー７がコックを解放する強さを表す指標であると言い換えることができる。

＜２−２−５．最適クラブ特性導出工程（Ｓ２５）＞
次に、図１２を参照しつつ、最適クラブ特性導出工程（Ｓ２５）の流れについて説明する。最適クラブ特性導出工程は、スイング指標算出工程（Ｓ２４）で算出されたスイング指標である腕出力パワーＰ₁__AVE及びクラブ入力パワーＰ₂__AVEに応じて、最適クラブ特性を決定するステップである。本実施形態の最適クラブ特性は、最適シャフト重量であり、Ｐ₁__AVE，Ｐ₂__AVEの値が大きい程、最適シャフト重量は段階的に大きな値に設定される。なお、本実施形態では、最適シャフト重量は、幅を持って導出されるため、以下、最適シャフト重量を最適シャフト重量帯と言うことがある。

また、本実施形態では、ヘッド４１の種類を固定した上で、ゴルファー７が実際にスイングしているゴルフクラブ４である仮想クラブのスイング動作がシミュレーションされる。ところで、ゴルフクラブ４の特性は、主として、ヘッド４１、シャフト４０、グリップ４２及びフェラル等の各部の特性に応じて決定されるが、このうち、ゴルフクラブ４の特性に大きく寄与するのは、典型的には、ヘッド４１及びシャフト４０の特性である。そのため、本実施形態では、最適クラブ特性として、ゴルファーに適したシャフト４０（以下、最適シャフトという）の特性、より具体的には、最適シャフト重量が決定される。

まず、ステップＳ４０では、決定部２４Ｂは、ヘッド４１（以下、固定ヘッド）の種類を決定する。固定ヘッドの種類の決定は、例えば、表示部２１及び入力部２２を介して、ユーザに固定ヘッドの種類を直接的に指定させることにより行うこともできるし、ユーザに各種質問を行うとともにその回答を受け付け、当該回答から所定のアルゴリズムに従って固定ヘッドを絞り込むことにより行うこともできる。例えば、ゴルファー７に適したゴルフクラブ４をフィッティングしている場面であれば、ゴルファー７のお好みのヘッド４１を特定する情報を、固定ヘッドの種類を特定する情報として入力する。

次に、ステップＳ４１では、決定部２４Ｂは、スイング指標算出工程で算出された（Ｐ₁__AVE，Ｐ₂__AVE）で表される点が、図１３に示すＰ₁__AVE−Ｐ₂__AVE平面において直線Ｌ１の上側にあるか、すなわち、領域Ａ１に属するか否か（以下、条件１）を判定する。そして、条件１が満たされる場合には、８０ｇ以上が最適シャフト重量帯であると判定する。一方、ステップＳ４１で条件１が満たされない場合には、ステップＳ４２に進む。ステップＳ４２では、決定部２４Ｂは、スイング指標算出工程で算出された（Ｐ₁__AVE，Ｐ₂__AVE）で表される点が、図１３に示すＰ₁__AVE−Ｐ₂__AVE平面において直線Ｌ２の上側かつ直線Ｌ１よりも下側にあるか、すなわち、領域Ａ２に属するか否か（以下、条件２）を判定する。そして、条件２が満たされる場合には、７０ｇ以上、８０ｇ未満が最適シャフト重量帯であると判定する。一方、ステップＳ４２で条件２が満たされない場合には、ステップＳ４３に進む。ステップＳ４３では、決定部２４Ｂは、スイング指標算出工程で算出された（Ｐ₁__AVE，Ｐ₂__AVE）で表される点が、図１３に示すＰ₁__AVE−Ｐ₂__AVE平面において直線Ｌ３の上側かつ直線Ｌ２よりも下側にあるか、すなわち、領域Ａ３に属するか否か（以下、条件３）を判定する。そして、条件３が満たされる場合には、６０ｇ以上、７０ｇ未満が最適シャフト重量帯であると判定する。一方、ステップＳ４３で条件３が満たされない場合には、ステップＳ４４に進む。ステップＳ４４では、決定部２４Ｂは、スイング指標算出工程で算出された（Ｐ₁__AVE，Ｐ₂__AVE）で表される点が、図１３に示すＰ₁__AVE−Ｐ₂__AVE平面において直線Ｌ４の上側かつ直線Ｌ３よりも下側にあるか、すなわち、領域Ａ４に属するか否か（以下、条件４）を判定する。そして、条件４が満たされる場合には、５０ｇ以上、６０ｇ未満が最適シャフト重量帯であると判定する。一方、ステップＳ４４で条件４が満たされない場合、すなわち、スイング指標算出工程で算出された（Ｐ₁__AVE，Ｐ₂__AVE）で表される点が、図１３に示すＰ₁__AVE−Ｐ₂__AVE平面において直線Ｌ４よりも下側にあり、領域Ａ５に属する場合には、５５ｇ以下が最適シャフト重量帯であると判定する。

本実施形態の最適クラブ特性導出工程は、以下の知見に基づく。すなわち、本発明者らは、多数のゴルファーにテストクラブをスイングさせ、このときの腕出力パワーＰ₁__AVE及びクラブ入力パワーＰ₂__AVEを算出した。また、同じゴルファーに、ヘッドを固定した上で、様々な重量のシャフトを有するテストクラブをスイングさせ、最大の飛距離を与えるシャフト重量を算出し、これを最適シャフト重量とした。

上記の実験からは、最適シャフト重量は、腕出力パワーＰ₁__AVE及びクラブ入力パワーＰ₂__AVEと相関があり、これらの指標Ｐ₁__AVE−Ｐ₂__AVEが大きいほど、大きくなる傾向にあることが確認された。その結果、本発明者らは、腕出力パワーＰ₁__AVE−クラブ入力パワーＰ₂__AVE空間を、図１３に示すように最適シャフト重量帯を表す領域Ａ１〜Ａ５に分割可能であることを発見した。すなわち、指標Ｐ₁__AVE−Ｐ₂__AVEを示す点が、Ｐ₁__AVE−Ｐ₂__AVE空間におけるどの領域にプロットされるかに応じて、最適シャフト重量帯を判定できることが分かった。記憶部２３内に予め格納されている対応関係データ２８とは、ステップＳ４１〜Ｓ４４での判定に使用される閾値、言い換えると、図１３に示す分割領域Ａ１〜Ａ５の境界線Ｌ１〜Ｌ４を特定する情報である。境界線Ｌ１〜Ｌ４は、互いに概ね平行であり、いずれもＰ₁__AVE−Ｐ₂__AVE平面において負の傾きを持つ直線である。

すなわち、対応関係データ２８とは、スイング指標（Ｐ₁__AVE,Ｐ₂__AVE）と最適クラブ特性（最適シャフト重量帯）との対応関係を定めるデータである。ステップＳ４１〜Ｓ４４では、この記憶部２３内の対応関係データ２８が参照され、上記の判定が行われる。なお、図２では、対応関係データ２８は、ゴルフスイング解析プログラム３とは別のデータとして示されているが、同プログラム３内に組み込まれていてもよい。また、本実施形態では、対応関係データ２８は、ヘッド４１の種類毎に予め用意されており、ステップＳ４０で特定されたヘッド４１の種類に対応する対応関係データ２８が選択され、記憶部２３内から読み出され、ステップＳ４１〜Ｓ４４で使用される。

＜２−２−６．最適クラブ選択工程（Ｓ２６）＞
次に、最適クラブ特性（本実施形態では、最適シャフト重量）に合致する最適クラブを選択する最適クラブ選択工程（Ｓ２６）について説明する。まず、決定部２４Ｂは、シャフトＤＢ２９に登録されているシャフト４０の中から、最適シャフトとして、最適クラブ特性導出工程（Ｓ２５）で導出された最適シャフト重量帯に属するシャフト４０を全て抽出する。そして、固定ヘッドと最適シャフトとを組み合わせたゴルフクラブ４を、最適クラブとして決定する。このとき、多くの場合、多数本の最適シャフトが抽出されるが、その結果、最適クラブが多数本存在する場合には、適切な１本を選択する。

最適クラブの絞り込みの方法は、適宜選択することができる。例えば、計測データに基づいて、最適シャフト重量以外に、別の最適クラブ特性を導出し、そのような最適クラブ特性に合致することを条件として、最適クラブを絞り込むことができる。なお、ここでいう最適クラブ特性とは、勿論、シャフト４０の特性に関するものに限らず、ゴルフクラブ４全体の特性に関するものであってもよいし、ヘッド４１やグリップ４２等のその他の部位の特性に関するものであってもよい。また、ここでいうシャフト４０の特性の例としては、フレックス、トルク、調子、出願人により広く提案されているインターナショナルフレックスコード（ＩＦＣ）等が挙げられる。例えば、特開２０１３−２２６３７５号公報や特開２０１４−１２１４１２号公報等には、ゴルファーに適したＩＦＣを導出するための方法が開示されており、必要に応じてこれらの技術を参照することができる。また、ゴルファー７に適したクラブ重量ｍ₂や、重心周りの慣性モーメントＩ₂、後述するスイング慣性モーメントＩ_S及びグリップエンド周りの慣性モーメントＩ_G等も、最適クラブ特性とすることができる。なお、最適シャフト重量以外の最適クラブ特性に基づいて最適クラブを決定する場合も、計測データに基づいて最適クラブ特性に相関があるスイング指標を算出し、当該スイング指標に基づいて最適クラブ特性を導出することができる。

また、最適シャフト重量を用いずに、ここで挙げた最適クラブを絞り込むための最適クラブ特性を用いて、最適クラブを決定することもできる。すなわち、最適クラブ特性とは、最適クラブを決定することができる限り、ゴルフクラブ４のどのような特性に関するものであってもよい。

＜２−３．比較工程（Ｓ３）＞
最適クラブ決定工程（Ｓ２）の後に実行される比較工程（Ｓ３）では、シミュレーション部２４Ｃが、基準クラブと最適クラブのどちらがより振り易さ指標が小さいかを決定する。ここで、ゴルフクラブ４の振り易さは、様々な指標により評価することができ、その１つが、クラブ重量ｍ₂である。すなわち、一般に、ゴルフクラブ４は、クラブ重量ｍ₂が大きいほど振り易さ指標が大きくなる傾向にあり、クラブ重量ｍ₂が小さいほど振り易さ指標が小さくなる傾向にある。

ゴルフクラブ４の振り易さは、クラブ重量ｍ₂以外の指標によっても評価することができる。例えば、スイング慣性モーメントＩ_S、グリップエンド周りの慣性モーメントＩ_G、上述した重心周りの慣性モーメントＩ₂等の指標によっても、振り易さを評価することができる。なお、スイング慣性モーメントＩ_Sとは、スイング中の肩周りの慣性モーメントであり、例えば、以下の式に従って定義することができる。このとき、腕長さＲを一定（例えば、６０ｃｍ）として、スイング慣性モーメントＩ_Sを定義することができる。
Ｉ_S＝Ｉ₂＋ｍ₂（Ｒ＋Ｌ）²

また、グリップエンド周りの慣性モーメントＩ_Gは、例えば、以下の式のように定義することができる。
Ｉ_G＝Ｉ₂＋ｍ₂Ｌ²

本実施形態では、クラブ重量ｍ₂により振り易さが比較され、基準クラブの方が軽い、すなわち、基準クラブの方が振り易さ指標が小さいと判定される場合には、ステップＳ４のシミュレーション工程が実行される。一方、最適クラブの方が軽い、すなわち、最適クラブの方が振り易さ指標が小さいと判定される場合には、ステップＳ５のシミュレーション工程が実行される。

また、最適クラブの振り易さ指標は、ヘッドＤＢ２７に格納されている固定ヘッドのスペックを示す情報と、シャフトＤＢ２９に格納されている最適シャフトのスペックを示す情報とに基づいて、決定される。基準クラブの振り易さ指標についても同様であり、基準クラブのヘッド４１及びシャフト４０の種類を特定するための情報をキーに、ヘッドＤＢ２７及びシャフトＤＢ２９から、基準クラブのヘッド４１及びシャフト４０のスペックを示す情報が読み出され、これらの情報に基づいて決定される。なお、基準クラブのヘッド４１及びシャフト４０の種類を特定するための情報は、例えば、入力部２２を介したユーザの入力等を介して取得される。

ところで、以上の通り、クラブ重量ｍ₂や、各種慣性モーメントＩ_S,Ｉ_G,Ｉ₂等は、ゴルフクラブ４の振り易さを表す指標である。そして、このようなゴルフクラブ４の振り易さ指標と、ゴルファー７のスイング動作の特性を表す特定の指標との間には、図１４又は図１５に示すような関係が成立する。例えば、インパクト時のヘッド速度は、図１４のモデルに当てはめることができ、スイング動作時にゴルファー７が発揮する力（以下、発揮力という）は、図１５のモデルに当てはめることができる。

ゴルフクラブを選択する上で、振り易さ指標は１つの基準となるが、特開２０１６−１９７１８号公報等でも開示されている通り、振り易さ指標が小さい程よいというものではない。図１４に示すように、ゴルフクラブをある一定以上軽くしても、フルスイング以上の力では振ることができないし、ゴルファーはゴルフクラブを軽く感じ、無意識に力が小さくなるように調整してしまうため、ヘッド速度が頭打ちとなり、飛距離も限界に達するからである。かといって、ゴルフクラブが重くなると、ゴルファーの力ではゴルフクラブを振り切ることができなくなり、ヘッド速度が低下し、飛距離も小さくなる。また、図１５に示すように、ゴルフクラブが重い程、発揮力は増加し、飛距離も大きくなるが、ある一定以上重くなると、ゴルファーの限界に達し、発揮力は頭打ちとなる。すなわち、それ以上振り易さ指標が小さくても、又は大きくても、ゴルファーの限界に達すれば、飛距離が伸びなくなる。従って、ゴルファーの限界に対応する振り易さ指標が、ゴルファーに適した振り易さ指標であり、このような振り易さ指標を有するゴルフクラブが、最適クラブであると考えることができる。また、ゴルファーの限界よりも振り易さ指標が小さい領域では、ゴルフクラブの物性に関わらず、インパクト時のヘッド速度だけでなく、観察されるスイング自体が一定となると考えられる。この意味で、以下、このような領域を「スイング一定ゾーン」と呼ぶ。また、ゴルファーの限界よりも振り易さ指標が大きい領域では、ゴルフクラブの物性に関わらず、発揮力に加え、スイング動作時にゴルファーにより発揮されるトルク（以下、発揮トルクという）等の指標も一定となると考えられる。この意味で、以下、このような領域を「発揮トルク一定ゾーン」と呼ぶ。

最適クラブの振り易さ指標を境界として、スイング一定ゾーン及び発揮トルク一定ゾーンが存在するという上記知見は、仮想クラブがスイングされたときの仮想クラブスイングデータをシミュレーションするのに役立てることができる。比較工程（Ｓ３）は、基準クラブと最適クラブの振り易さ指標の比較の結果に応じて、基準クラブがスイング一定ゾーンに属するのか発揮トルク一定ゾーンに属するのかを振り分ることにより、続くシミュレーション工程で用いられるアルゴリズムを選択する工程である。

＜２−４．シミュレーション工程（Ｓ４）＞
シミュレーション工程（Ｓ４）は、最適クラブより基準クラブの方が振り易さ指標が小さいと判定された場合に実行される。基準クラブが最適クラブよりも振り易さ指標が小さいと判定される場合とは、図１６に示すような場合であり、基準クラブは、スイング一定ゾーンに属する。本実施形態では、様々なスペックを有する様々な仮想クラブでのスイング動作がシミュレーションされる。

まず、最適クラブよりも振り易さ指標が小さい、すなわち、スイング一定ゾーンに属する仮想クラブについての、シミュレーションのアルゴリズムを説明する。このとき、ゴルファー７による仮想クラブのスイングは、仮想クラブの物性に関わらず一定であり、基準クラブのスイングに一致すると仮定される。シミュレーション部２４Ｃは、かかる仮定の下、仮想クラブスイングデータを推定する。

具体的には、以上の仮定の下では、基準クラブを実際にスイングしたときの計測データ（すなわち、ステップＳ１で取得された計測データ）に基づいてステップＳ２で算出された幾つかの指標（腕長さＲ、スイング平面Ｐの傾きα、腕の角速度ω₁、腕の回転角度θ₁、腕の角加速度ω₁’、腕の重心の加速度（Ａ_X1，Ａ_Y1）、ゴルフクラブ４の角速度ω₂、ゴルフクラブ４の回転角度θ₂、ゴルフクラブ４の角加速度ω₂’、ゴルフクラブ４の重心の加速度（Ａ_X2，Ａ_Y2）等。以下、一定指標という）は、仮想クラブのスイング動作時と一致する指標となる。そのため、これらの一定指標は、仮想クラブスイングデータとして流用することができる。従って、シミュレーション部２４Ｃは、既出の一定指標と、仮想クラブの物性とに基づいて、仮想クラブスイングデータを推定する。仮想クラブの物性とは、例えば、以下に示す質量マトリクスＭ（及びこれを構成する要素ｍ₁，ｍ₂，Ｉ₁，Ｉ₂）や重心距離Ｌ等である。本実施形態では、仮想クラブの物性は、ヘッドＤＢ２７に格納されている仮想クラブを構成するヘッド４１のスペックを示す情報と、シャフトＤＢ２９に格納されている仮想クラブを構成するシャフト４０のスペックを示す情報とに基づいて、決定される。なお、シミュレーションの対象となる仮想クラブのヘッド４１及びシャフト４０の種類を特定するための情報は、例えば、入力部２２を介したユーザの入力等を介して取得される。

本実施形態では、シミュレーション部２４Ｃは、仮想クラブの物性を変化させながら、既出の一定指標と、仮想クラブの物性とを下式に代入することにより、仮想クラブスイングデータとして、肩周りのトルクＴ₁及びグリップ４２周りのトルクＴ₂を算出する。トルクＴ₁，Ｔ₂は、発揮トルクである。

また、本実施形態では、シミュレーション部２４Ｃは、さらなる仮想クラブスイングデータとして、ゴルファー７の腕及びゴルフクラブ４が描く軌道（以下、スイング軌道という）、及びヘッド４１の挙動等を推定する。ヘッド４１の挙動とは、例えば、ヘッド速度である。具体的には、シミュレーション部２４Ｃは、仮想クラブスイングデータである既出の一定指標と、仮想クラブの物性とに基づいて、仮想クラブをスイングしたときのヘッド４１の位置を導出し、さらにはスイング軌道及びヘッド４１の挙動を導出する。

次に、最適クラブよりも振り易さ指標が大きい、すなわち、発揮トルク一定ゾーンに属する仮想クラブについての、シミュレーションのアルゴリズムを説明する。このとき、ゴルファー７が仮想クラブをスイングしたときの発揮トルクは、仮想クラブの物性に関わらず一定であると仮定される。また、最適クラブは、スイング一定ゾーンと発揮トルク一定ゾーンとの境界にあり、両ゾーンに属するため、ゴルファー７が最適クラブをスイングしたときの発揮トルクは、ゴルファー７が仮想クラブをスイングしたときの発揮トルクに一致すると仮定される。さらに、ゴルファー７による最適クラブのスイングは、基準クラブのスイングに一致すると仮定される。シミュレーション部２４Ｃは、かかる仮定の下、仮想クラブスイングデータを推定する。

具体的には、以上の仮定の下では、上述した一定指標は、最適クラブスイングデータとして流用することができる。従って、シミュレーション部２４Ｃは、既出の一定指標と、最適クラブの物性とを数８の式に代入することにより、最適クラブスイングデータとして、最適クラブをスイングしたときの発揮トルクＴ₁，Ｔ₂を算出する。最適クラブの物性とは、例えば、上述した質量マトリクスＭ（及びこれを構成する要素ｍ₁，ｍ₂，Ｉ₁，Ｉ₂）や重心距離Ｌ等である。本実施形態では、最適クラブの物性は、ヘッドＤＢ２７に格納されている最適クラブを構成するヘッド４１のスペックを示す情報と、シャフトＤＢ２９に格納されている最適クラブを構成するシャフト４０のスペックを示す情報とに基づいて、決定される。なお、最適クラブのヘッド４１及びシャフト４０の種類を特定するための情報は、例えば、入力部２２を介したユーザの入力等を介して取得される。また、ここで算出される発揮トルクＴ₁，Ｔ₂は、以上の仮定の下では、仮想クラブをスイングしたときの発揮トルクＴ₁，Ｔ₂に一致するため、最適クラブスイングデータであると同時に、仮想クラブスイングデータでもある。

また、本実施形態では、シミュレーション部２４Ｃは、さらなる仮想クラブスイングデータとして、スイング軌道及びヘッド４１の挙動等を推定する。具体的には、シミュレーション部２４Ｃは、仮想クラブの物性を変化させながら、仮想クラブスイングデータである既出の発揮トルクＴ₁，Ｔ₂と、仮想クラブの物性と、スイング平面Ｐの傾きαとを以下の式に代入することにより、様々な仮想クラブをスイングしたときの腕の回転角度θ₁、腕の重心の位置（Ｘ₁，Ｙ₁）、仮想クラブの回転角度θ₂、仮想クラブの重心の位置（Ｘ₂，Ｙ₂）を導出する。このとき、スイング平面Ｐの傾きαは、基準クラブのスイング時に計測された値が流用される。以下の式は、ラグランジュ未定乗数項を用いて、マルチボディダイナミクスの考え方に従って構築された拡大法モデルであり、λが未定乗数項である。また、下式中、記号の上に付されたドットは、微分を表す。

上式中の各種記号の意味は、以下の通りである。

シミュレーション部２４Ｃは、以上の式に従って導出された仮想クラブスイングデータであるθ₁、Ｘ₁，Ｙ₁、θ₂、Ｘ₂，Ｙ₂の値と、仮想クラブの物性とに基づいて、さらなる仮想クラブスイングデータとして、ヘッド４１の位置を導出し、さらにはスイング軌道及びヘッド４１の挙動を導出する。

＜２−５．シミュレーション工程（Ｓ５）＞
シミュレーション工程（Ｓ５）は、最適クラブより基準クラブの方が振り易さ指標が大きいと判定された場合に実行される。基準クラブが最適クラブよりも振り易さ指標が大きいと判定される場合とは、図１７に示すような場合であり、基準クラブは、発揮トルク一定ゾーンに属する。本実施形態では、様々なスペックを有する様々な仮想クラブでのスイング動作がシミュレーションされる。

まず、最適クラブよりも振り易さ指標の小さい、すなわち、スイング一定ゾーンに属する仮想クラブについての、シミュレーションのアルゴリズムを説明する。このとき、ゴルファー７による仮想クラブのスイングは、最適クラブのスイングに一致すると仮定される。また、基準クラブをスイングしたときの発揮トルクＴ₁，Ｔ₂は、最適クラブをスイングしたときの発揮トルクＴ₁，Ｔ₂に一致すると仮定される。シミュレーション部２４Ｃは、かかる仮定の下、仮想クラブスイングデータを推定する。

具体的には、シミュレーション部２４Ｃは、上述した一定指標と、基準クラブの物性とを数８の式に代入することにより、基準クラブをスイングしたときの発揮トルクＴ₁，Ｔ₂を算出する。なお、ここで算出される発揮トルクＴ₁，Ｔ₂は、以上の仮定の下では、最適クラブをスイングしたときの発揮トルクＴ₁，Ｔ₂に一致するため、最適クラブスイングデータとなる。また、基準クラブの物性とは、例えば、上述した質量マトリクスＭ（及びこれを構成する要素ｍ₁，ｍ₂，Ｉ₁，Ｉ₂）や重心距離Ｌ等である。本実施形態では、基準クラブの物性は、ヘッドＤＢ２７に格納されている基準クラブを構成するヘッド４１のスペックを示す情報と、シャフトＤＢ２９に格納されている基準クラブを構成するシャフト４０のスペックを示す情報とに基づいて、決定される。なお、基準クラブのヘッド４１及びシャフト４０の種類を特定するための情報は、例えば、入力部２２を介したユーザの入力等を介して取得される。

続いて、シミュレーション部２４Ｃは、最適クラブスイングデータである既出の発揮トルクＴ₁，Ｔ₂と、最適クラブの物性と、スイング平面Ｐの傾きαとを数９の式に代入することにより、最適クラブをスイングしたときの腕の回転角度θ₁、腕の重心の位置（Ｘ₁，Ｙ₁）、仮想クラブの回転角度θ₂、仮想クラブの重心の位置（Ｘ₂，Ｙ₂）を導出する。このとき、スイング平面Ｐの傾きαは、基準クラブのスイング時に計測された値が流用される。ここで導出されるθ₁、Ｘ₁，Ｙ₁、θ₂、Ｘ₂，Ｙ₂の値は、以上の仮定の下では、最適クラブスイングデータであると同時に、仮想クラブスイングデータでもある。そして、シミュレーション部２４Ｃは、仮想クラブの物性を変化させながら、仮想クラブスイングデータであるθ₁、Ｘ₁，Ｙ₁、θ₂、Ｘ₂，Ｙ₂の値と、仮想クラブの物性とに基づいて、さらなる仮想クラブスイングデータとして、ヘッド４１の位置を導出し、さらにはスイング軌道及びヘッド４１の挙動を導出する。また、シミュレーション部２４Ｃは、仮想クラブの物性を変化させながら、仮想クラブスイングデータであるθ₁、Ｘ₁，Ｙ₁、θ₂、Ｘ₂，Ｙ₂の値と、αの値と、仮想クラブの物性とを数８の式に代入することにより、さらなる仮想クラブスイングデータとして、発揮トルクＴ₁，Ｔ₂を算出する。

次に、最適クラブよりも振り易さ指標の大きい、すなわち、発揮トルク一定ゾーンに属する仮想クラブについての、シミュレーションのアルゴリズムを説明する。このとき、ゴルファー７が仮想クラブをスイングしたときの発揮トルクは、仮想クラブの物性に関わらず一定であり、ゴルファー７が実際に基準クラブをスイングしたときの発揮トルクに一致すると仮定される。シミュレーション部２４Ｃは、かかる仮定の下、仮想クラブスイングデータを推定する。

具体的には、シミュレーション部２４Ｃは、上述した一定指標と、基準クラブの物性とを数８の式に代入することにより、基準クラブをスイングしたときの発揮トルクＴ₁，Ｔ₂を算出する。なお、ここで算出される発揮トルクＴ₁，Ｔ₂は、以上の仮定の下では、仮想クラブをスイングしたときの発揮トルクＴ₁，Ｔ₂に一致するため、基準クラブのスイング動作を表すと同時に、仮想クラブスイングデータでもある。

また、シミュレーション部２４Ｃは、仮想クラブの物性を変化させながら、仮想クラブスイングデータである既出の発揮トルクＴ₁，Ｔ₂と、スイング平面Ｐの傾きαと、仮想クラブの物性とを数９の式に代入することにより、様々な仮想クラブをスイングしたときの腕の回転角度θ₁、腕の重心の位置（Ｘ₁，Ｙ₁）、仮想クラブの回転角度θ₂、仮想クラブの重心の位置（Ｘ₂，Ｙ₂）を導出する。このとき、スイング平面Ｐの傾きαは、基準クラブのスイング時に計測された値が流用される。シミュレーション部２４Ｃは、こうして導出された仮想クラブスイングデータであるθ₁、Ｘ₁，Ｙ₁、θ₂、Ｘ₂，Ｙ₂の値と、仮想クラブの物性とに基づいて、さらなる仮想クラブスイングデータとして、ヘッド４１の位置を導出し、さらにはスイング軌道及びヘッド４１の挙動を導出する。

＜２−６．出力工程（Ｓ６）＞
以上の解析が終了すると、表示制御部２４Ｄは、以上の解析の結果を表示部２１上に表示させる。具体的には、基準クラブ、最適クラブ及び仮想クラブの発揮トルクＴ₁，Ｔ₂、スイング軌道及びヘッド４１の挙動が、グラフ等を用いて可視化される。これにより、ユーザは、ゴルファー７が最適クラブをスイングしたときの挙動を知ることができるとともに、参考として、その他の仮想クラブをスイングしたときの挙動についても知ることができる。従って、例えば、フィッティングの場面であれば、最適クラブを選択することの効果を把握することができるとともに、場合によっては、仮想クラブの中の１つを最適なゴルフクラブ４として選択することもできる。

＜３．変形例＞
以上、本発明の幾つかの実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない限りにおいて、種々の変更が可能である。例えば、以下の変更が可能である。また、以下の変形例の要旨は、適宜組み合わせることができる。

＜３−１＞
上記実施形態では、ゴルファー７のスイング動作を計測する計測機器として、加速度センサ１１、角速度センサ１２及び地磁気センサ１３の３つを有する慣性センサユニット１が使用されたが、計測機器を他の構成とすることもできる。例えば、地磁気センサ１３を省略することもできる。或いは、計測機器として、測距機能を有する三次元計測カメラや、複数台のカメラからなる三次元計測カメラを使用することもできる。三次元計測カメラにより、ゴルファー７やゴルフクラブ４、ゴルフボールの挙動を計測する手法についても公知であるため、ここでは詳細な説明を省略する。

＜３−２＞
上記実施形態では、腕出力パワーＰ₁__AVE及びクラブ入力パワーＰ₂__AVEに基づいて、最適クラブ特性が決定されたが、最適クラブ特性を決定するためのスイング指標は、勿論これらに限られない。最適クラブ特性を決定するためのスイング指標の他の例としては、例えば、同出願人らによる特開２０１６−３４４８３号公報等にも開示されているような、スイング動作中にゴルファー７により発揮される各種エネルギー、ゴルファー７により発揮される各種トルク、及び、インパクト直前のヘッド速度を挙げることができる。また、これらの様々なスイング指標は、単独で、或いは任意に組み合わせて使用することができる。

１ 慣性センサユニット（計測機器）
２ ゴルフスイングスイング解析装置
２４Ａ 取得部
２４Ｂ 決定部
２４Ｃ シミュレーション部
３ ゴルフスイングスイング解析プログラム
７ ゴルファー
４ ゴルフクラブ
４０ シャフト
４１ ヘッド
４２ グリップ

Claims (12)

1. ゴルフクラブのスイング動作を解析するゴルフスイング解析装置であって、
   ゴルファーによる基準クラブのスイング動作を計測機器により計測した計測データを取得する取得部と、
   前記計測データに基づいて、前記ゴルファーに適したクラブ特性を表す最適クラブ特性を導出し、前記最適クラブ特性に合致するゴルフクラブである最適クラブを決定する決定部と、
   前記ゴルファーによる前記最適クラブのスイング動作を表す最適クラブスイングデータを算出し、前記最適クラブスイングデータと、前記ゴルファーが実際にスイングしていないゴルフクラブである仮想クラブの物性とに基づいて、前記ゴルファーによる前記仮想クラブのスイング動作を表す仮想クラブスイングデータを推定するシミュレーション部と
   を備える、
   ゴルフスイング解析装置。
2. 前記シミュレーション部は、前記仮想クラブが前記最適クラブよりもクラブ特性が小さい場合、前記ゴルファーのスイングが前記仮想クラブの物性に関わらず一定であるとの仮定の下、前記仮想クラブスイングデータを推定する、
   請求項１に記載のゴルフスイング解析装置。
3. 前記シミュレーション部は、前記仮想クラブが前記最適クラブよりもクラブ特性が大きい場合、前記ゴルファーがスイング動作時に発揮する力が前記仮想クラブの物性に関わらず一定であるとの仮定の下、前記仮想クラブスイングデータを推定する、
   請求項１又は２に記載のゴルフスイング解析装置。
4. 前記シミュレーション部は、前記最適クラブと前記基準クラブのクラブ特性を比較し、前記比較の結果に応じて選択されるアルゴリズムに従って、前記仮想クラブスイングデータを推定する、
   請求項１から３のいずれかに記載のゴルフスイング解析装置。
5. 前記仮想クラブスイングデータには、前記仮想クラブのスイング動作時に前記ゴルファーにより発揮されるトルクが含まれる、
   請求項１から４のいずれかに記載のゴルフスイング解析装置。
6. 前記仮想クラブスイングデータには、前記仮想クラブのスイング動作時のスイング軌道及びヘッド速度の少なくとも一方が含まれる、
   請求項１から５のいずれかに記載のゴルフスイング解析装置。
7. 前記決定部は、前記計測データに基づいて、前記基準クラブのスイング動作時のスイング指標を導出し、前記スイング指標に応じて、前記最適クラブ特性を導出する、
   請求項１から６のいずれかに記載のゴルフスイング解析装置。
8. 前記スイング指標には、前記ゴルファーの腕が出力するパワー、前記基準クラブに入力されるパワー、前記ゴルファーにより発揮されるエネルギー、前記ゴルファーにより発揮されるトルク、及び、インパクト直前のヘッド速度の少なくとも１つが含まれる、
   請求項７に記載のゴルフスイング解析装置。
9. 前記最適クラブ特性は、前記ゴルファーに適したゴルフクラブの振り易さ指標である、
   請求項１から８のいずれかに記載のゴルフスイング解析装置。
10. 前記最適クラブ特性には、前記ゴルファーに適したクラブ重量、シャフト重量、前記ゴルファーの肩回りの慣性モーメント、ゴルフクラブの慣性モーメントの少なくとも１つが含まれる、
    請求項９に記載のゴルフスイング解析装置。
11. ゴルフクラブのスイング動作を解析するゴルフスイング解析方法であって、
    ゴルファーによる基準クラブのスイング動作を計測機器により計測した計測データを取得するステップと、
    前記計測データに基づいて、前記ゴルファーに適したクラブ特性を表す最適クラブ特性を導出し、前記最適クラブ特性に合致するゴルフクラブである最適クラブを決定するステップと、
    前記ゴルファーによる前記最適クラブのスイング動作を表す最適クラブスイングデータを算出し、前記最適クラブスイングデータと、前記ゴルファーが実際にスイングしていないゴルフクラブである仮想クラブの物性とに基づいて、前記ゴルファーによる前記仮想クラブのスイング動作を表す仮想クラブスイングデータを推定するステップと
    を含む、ゴルフスイング解析方法。
12. ゴルフクラブのスイング動作を解析するゴルフスイング解析プログラムであって、
    ゴルファーによる基準クラブのスイング動作を計測機器により計測した計測データを取得するステップと、
    前記計測データに基づいて、前記ゴルファーに適したクラブ特性を表す最適クラブ特性を導出し、前記最適クラブ特性に合致するゴルフクラブである最適クラブを決定するステップと、
    前記ゴルファーによる前記最適クラブのスイング動作を表す最適クラブスイングデータを算出し、前記最適クラブスイングデータと、前記ゴルファーが実際にスイングしていないゴルフクラブである仮想クラブの物性とに基づいて、前記ゴルファーによる前記仮想クラブのスイング動作を表す仮想クラブスイングデータを推定するステップと
    をコンピュータに実行させる、ゴルフスイング解析プログラム。