JP2017226864A - 電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定方法、電気炉における炉壁損耗量推定方法、プログラム及びシステム - Google Patents

Abstract

【課題】電気炉への投入電力を効率的に使い、炉耐火物の長寿命化に資する。
【解決手段】電気炉１の炉壁内部及び炉壁外面のうち複数の位置で熱電対５により温度を測定し、その測定温度に基づいて炉壁の内周面１ａにおける熱流束を算出し、炉壁内面１ａにおける熱流束に基づいてスクラップの溶け落ちの開始を判定する。ここで、電気炉１の中心軸Ｓに直交する直線であって、且つアーク電極３の中心軸を通る直線６と、炉壁の内周面１ａとの交点（ホットスポット７）を定め、アーク電極３の中心から、それに対応するホットスポット７までの距離をＬとしたときに、複数の温度検出端５は、電気炉１の中心軸Ｓに平行な方向及び該方向に直角な方向において各々０．２Ｌ以内の領域に配置され、且つスクラップが全て溶け落ちた場合に溶鋼の湯面より上にあるようにする。
【選択図】図１

Description

本発明は、電気炉においてスクラップを溶解する際に適用する、スクラップ溶け落ち判定方法、炉壁損耗量推定方法、プログラム及びシステムに関する。

スクラップを溶解するアーク溶解炉、即ち電気炉において、投入電力は、スクラップの溶解過程の進展に伴い制御される。スクラップの溶け落ちの判定に伴い、投入電力を大きく変化させる。従って、スクラップの溶け落ちを正確に判定することは、効率良く電力を用いるために必須である。更に、アーク溶解炉内部の耐火物は、アーク放電による熱負荷によって損耗するため、スクラップの溶け落ちの判定を正確に行い、投入電力を最適に制御することは、投入電力効率の大幅な上昇と炉壁耐火物の長寿命化につながり、生産コストの大幅な低下につながる。

スクラップの溶け落ちを判定するためには、アーク溶解炉の状態を監視し、炉内の状態を知る必要がある。特許文献１及び特許文献２においては、炉内の映像をカメラ等で取り込み、映像信号から炉内の状況を判断し、投入火力を制御する技術が開示されている。また、特許文献３においては、アーク溶解炉におけるアーク放電の実効抵抗値を求めることでアーク溶融工程を監視する技術が開示されている。また、特許文献４においては、アーク溶解炉において発生する放電音を電気信号に変換し、その信号形態から溶融状態を検出する技術が開示されている。また、特許文献５においては、映像信号、音響信号の両方を用い、ファジー推論の手法を用いて、アーク溶解炉におけるスクラップの溶け落ちを判定する技術が開示されている。

しかしながら、映像信号を用いる方法では、高温におけるカメラの劣化による映像信号の劣化、背景輻射雑音により得られる情報量が限られてしまう懸念がある。また、アーク放電の状態を実効電気抵抗の変化として捉える方法では、アーク溶解炉という大きな空間に広がる分布定数系としての放電現象を、電気抵抗という局所的な集中定数系パラメータとして取り扱うため、情報量が少なくなってしまい、正確な現象をとらえられない懸念がある。また、音響信号を用いる方法でも、工場内等の雑音による音響信号の劣化の懸念は否定できない。

アーク溶解炉内の状態を推定するには、炉の内周面の温度を測定することが重要である。しかしながら、炉の内周面は、１０００〜１５００℃の高温となり、激しいアーク放電が生じる。そのため、白金等の高温に耐えうる熱電対であっても断線、破壊してしまい、継続的に測温することが難しい。
例えば、特許文献６においては、反応容器壁内の温度分布から容器壁面の加熱又は冷却特性を評価する技術が開示されている。また、特許文献７においては、容器外壁温度の値から容器壁材料内部の温度を非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いて推定する技術が開示されている。更に、非特許文献１〜３には、そのような解法に有用な数学的記述が開示されている。更にまた、特許文献８には、容器壁の温度あるいは、熱流束の推定方法が開示されているが、電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定技術については何の開示も無い。また、電気炉の内周面における炉壁温度の変化は、スクラップの状態の変化に対して緩慢な応答を示し、炉壁温度からは、感度良くスクラップの溶け落ちを感度良く判定するには不十分である懸念があった。更に、アーク溶解炉におけるスクラップの溶け落ち現象に伴う炉壁材料の伝熱的応答の特徴は不明である。更にまた、特許文献８には、容器壁の損耗状態を推定する技術についても開示されているが、推定の際に必要となるアーク溶解炉内温度又は炉壁の内周面温度を知り得ることは困難である。
即ち、アーク溶解炉におけるスクラップの溶け落ちを正確に判定する方法、及び炉壁の内周面の損耗量を正確に推定する方法は無かった。

特開昭５９−６３４８２号公報 特開平１−２３４５３０号公報 特開昭５８−１５３７２０号公報 特公昭５５−１７３１４号公報 特開平７−２８６２１８号公報 特開２００５−１３４３８３号公報 特開２００９−６９０７９号公報 特開２００７−７１６８６号公報

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本発明は、電気炉におけるスクラップの溶け落ちの判定や、炉壁の損耗量の推定を正確に行うことにより、電気炉の操業を適切に行うことができるようにし、電気炉への投入電力を効率的に使い、炉耐火物の長寿命化に資することを目的としたものである。

本発明の要旨は以下の通りである。
［１］複数のアーク電極を用いる電気炉においてスクラップを溶解する際のスクラップの溶け落ち判定を実行するスクラップ溶け落ち判定方法であって、
電気炉の炉壁内部及び炉壁外面のうち複数の位置で温度検出端により温度を測定する温度測定手順と、
前記温度検出端で測定した温度に基づいて炉壁の内周面における熱流束を算出する熱流束算出手順と、
前記熱流束算出手順で算出した炉壁の内周面における熱流束に基づいてスクラップの溶け落ちの開始を判定する判定手順とを有し、
前記複数の温度検出端は、前記電気炉の中心軸に直交する直線であって、前記アーク電極の中心軸上を通る直線の近傍、且つ、スクラップが全て溶け落ちた場合に溶鋼の湯面より上の位置に配置され、
前記熱流束算出手順では、前記電気炉の炉体を含む領域の熱伝導を記述する非定常熱伝導方程式を用いた非定常伝熱逆問題解析により炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定方法。
［２］スクラップ装入前に前記領域における炉壁の内周面の損耗量を測定する損耗量測定手順を更に有し、
前記熱流束算出手順では、前記損耗量測定手順に基づいた炉壁厚みを用いて炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする［１］に記載の電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定方法。
［３］前記アーク電極に対して列又は群をなす前記温度検出端の位置の平均である重心位置は、前記直線上にあるようにすることを特徴とする［１］又は［２］に記載の電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定方法。
［４］単数のアーク電極を用いる電気炉においてスクラップを溶解する際のスクラップの溶け落ち判定を実行するスクラップ溶け落ち判定方法であって、
電気炉の炉壁内部及び炉壁外面のうち複数の位置で温度検出端により温度を測定する温度測定手順と、
前記温度検出端で測定した温度に基づいて炉壁の内周面における熱流束を算出する熱流束算出手順と、
前記熱流束算出手順で算出した炉壁の内周面における熱流束に基づいてスクラップの溶け落ちの開始を判定する判定手順とを有し、
前記複数の温度検出端は、スクラップが全て溶け落ちた場合に溶鋼の湯面より上の位置に配置され、
前記熱流束算出手順では、前記電気炉の炉体を含む領域の熱伝導を記述する非定常熱伝導方程式を用いた非定常伝熱逆問題解析により炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定方法。
［５］スクラップ装入前に炉壁の内周面の損耗量を測定する損耗量測定手順を更に有し、
前記熱流束算出手順では、前記損耗量測定手順に基づいた炉壁厚みを用いて炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする［４］に記載の電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定方法。
［６］前記判定手順では、前記熱流束算出手順で算出した炉壁の内周面における熱流束の経時変化において、該熱流束の値が正の値に転じる時点で、或いは０より大きい閾値を超えた時点で、スクラップの溶け落ち開始と判定することを特徴とする［１］乃至［５］のいずれか１に記載の電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定方法。
［７］前記熱流束算出手順では、炉壁の内周面における熱流束を、前記温度検出端で測定した温度に基づいて、前記非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いた逆問題解析によって算出した温度の炉壁の内周面の法線方向の温度勾配によって算出するものであり、
前記非定常熱伝導方程式は、炉壁温度をＴ、炉壁耐火物密度をρ、炉壁耐火物比熱をＣ、炉壁耐火物のｘ方向の熱伝導度をｋ_x、ｙ方向の熱伝導度をｋ_y、z方向の熱伝導度をｋ_zとして、下式（１）で表わされ、
位置ベクトル（ｘ，ｙ，ｚ）、時間tとし、前記非定常熱伝導方程式の厳密解を与えるｘ、ｙ、ｚ、ｔを変数とする内外挿関数Ｆ、及びパラメータα_j,i、基準位置ベクトル（ｘ^j，ｙ^j，ｙ^j）、基準時間tⁱ、基準位置ベクトルの数Ｎ_j、基準時間の数Ｎ_iを用いて、前記非定常熱伝導方程式の厳密解を与える関数を、下式（２）により表現し、
（ｘ^k，ｙ^k，ｙ^k）を温度情報測定位置ベクトル、ｔ^lを温度サンプリング時間とし、温度情報測定位置において測定された温度情報ａ_k,lとして、前記パラメータα_j,iを、下記の連立方程式（３）を用いて決めることを特徴とする［６］に記載の電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定方法。
［８］前記内外挿関数Ｆ(ｘ，ｙ，ｚ，ｔ)を、下式（４）で与えることを特徴とする［７］に記載の電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定方法。
［９］温度のサンプリング回数Ｎ_lは、基準時間の数Ｎ_iに等しく、且つ温度のサンプリング時間の時間間隔と基準時間の時間間隔とを等しくすることを特徴とする［７］又は［８］に記載の電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定方法。
［１０］［１］乃至［９］のいずれか１に記載の電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定方法における前記熱流束算出手順と、前記判定手順とをコンピュータに実行させるためのプログラム。
［１１］複数のアーク電極を用いる電気炉においてスクラップを溶解する際のスクラップの溶け落ち判定を実行するスクラップ溶け落ち判定システムであって、
電気炉の炉壁内部及び炉壁外面のうち複数の位置で温度を測定する温度検出端と、
前記温度検出端で測定した温度に基づいて炉壁の内周面における熱流束を算出する熱流束算出手段と、
前記熱流束算出手段で算出した炉壁の内周面における熱流束に基づいてスクラップの溶け落ちの開始を判定する判定手段とを備え、
前記複数の温度検出端は、前記電気炉の中心軸に直交する直線であって、前記アーク電極の中心軸上を通る直線の近傍、且つ、スクラップが全て溶け落ちた場合に溶鋼の湯面より上の位置に配置され、
前記熱流束算出手段では、前記電気炉の炉体を含む領域の熱伝導を記述する非定常熱伝導方程式を用いた非定常伝熱逆問題解析により炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定システム。
［１２］スクラップ装入前に前記領域における炉壁の内周面の損耗量を測定する損耗量測定手段を更に有し、
前記熱流束算出手段では、前記損耗量測定手段に基づいた炉壁厚みを用いて炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする［１１］に記載の電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定システム。
［１３］単数のアーク電極を用いる電気炉においてスクラップを溶解する際のスクラップの溶け落ち判定を実行するスクラップ溶け落ち判定システムであって、
電気炉の炉壁内部及び炉壁外面のうち複数の位置で温度を測定する温度検出端と、
前記温度検出端で測定した温度に基づいて炉壁の内周面における熱流束を算出する熱流束算出手段と、
前記熱流束算出手段で算出した炉壁の内周面における熱流束に基づいてスクラップの溶け落ちの開始を判定する判定手段とを備え、
前記複数の温度検出端は、スクラップが全て溶け落ちた場合に溶鋼の湯面より上の位置に配置され、
前記熱流束算出手段では、前記電気炉の炉体を含む領域の熱伝導を記述する非定常熱伝導方程式を用いた非定常伝熱逆問題解析により炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定システム。
［１４］スクラップ装入前に炉壁の内周面の損耗量を測定する損耗量測定手段を更に有し、
前記熱流束算出手段では、前記損耗量測定手段に基づいた炉壁厚みを用いて炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする［１３］に記載の電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定システム。
［１５］複数のアーク電極を用いる電気炉においてスクラップを溶解する際の炉壁の損耗量の推定を実行する炉壁損耗量推定方法であって、
電気炉の炉壁内部及び炉壁外面のうち複数の位置で温度検出端により温度を測定する温度測定手順と、
前記温度検出端で測定した温度に基づいて炉壁の内周面における温度及び熱流束の少なくとも何れか一方を算出する温度・熱流束算出手順と、
前記温度・熱流束算出手順で算出した炉壁の内周面における温度及び熱流束の少なくとも何れか一方に基づいて炉壁の損耗量を算出する炉壁損耗量算出手順とを有し、
前記複数の温度検出端は、前記電気炉の中心軸に直交する直線であって、前記アーク電極の中心軸上を通る直線の近傍、且つ、スクラップが全て溶け落ちた場合に溶鋼の湯面より上の位置に配置され、
前記熱流束算出手順では、前記電気炉の炉体を含む領域の熱伝導を記述する非定常熱伝導方程式を用いた非定常伝熱逆問題解析により炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする電気炉における炉壁損耗量推定方法。
［１６］スクラップ装入前に前記領域における炉壁の内周面の損耗量を測定する損耗量測定手順を更に有し、
前記温度・熱流束算出手順では、前記損耗量測定手順に基づいた炉壁厚みを用いて炉壁の内周面における温度及び熱流束の少なくとも何れか一方を算出することを特徴とする［１５］に記載の電気炉における炉壁損耗量推定方法。
［１７］前記アーク電極に対して列又は群をなす前記温度検出端の位置の平均である重心位置は、前記直線上にあるようにすることを特徴とする［１５］又は［１６］に記載の電気炉における炉壁損耗量推定方法。
［１８］単数のアーク電極を用いる電気炉においてスクラップを溶解する際の炉壁の損耗量の推定を実行する炉壁損耗量推定方法であって、
電気炉の炉壁内部及び炉壁外面のうち複数の位置で温度検出端により温度を測定する温度測定手順と、
前記温度検出端で測定した温度に基づいて炉壁の内周面における温度及び熱流束の少なくとも何れか一方を算出する温度・熱流束算出手順と、
前記温度・熱流束算出手順で算出した炉壁の内周面における温度及び熱流束の少なくとも何れか一方に基づいて炉壁の損耗量を算出する炉壁損耗量算出手順とを有し、
前記複数の温度検出端は、スクラップが全て溶け落ちた場合に溶鋼の湯面より上の位置に配置され、
前記熱流束算出手順では、前記電気炉の炉体を含む領域の熱伝導を記述する非定常熱伝導方程式を用いた非定常伝熱逆問題解析により炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする電気炉における炉壁損耗量推定方法。
［１９］スクラップ装入前に炉壁の内周面の損耗量を測定する損耗量測定手順を更に有し、
前記温度・熱流束算出手順では、前記損耗量測定手順に基づいた炉壁厚みを用いて炉壁の内周面における温度及び熱流束の少なくとも何れか一方を算出することを特徴とする［１８］に記載の電気炉における炉壁損耗量推定方法。
［２０］前記炉壁損耗量算出手順では、前記温度・熱流束算出手順で算出した炉壁の内周面における温度及び熱流束の少なくとも何れか一方から損耗進行速度を決定して炉壁の損耗量を算出することを特徴とする［１５］乃至［１９］のいずれか１に記載の電気炉における炉壁損耗量推定方法。
［２１］前記温度・熱流束算出手順では、炉壁の内周面における温度を、前記温度検出端で測定した温度に基づいて、前記非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いた逆問題解析によって算出し、炉壁の内周面における熱流束を、算出した温度の炉壁の内周面の法線方向の温度勾配によって算出するものであり、
前記非定常熱伝導方程式は、炉壁温度をＴ、炉壁耐火物密度をρ、炉壁耐火物比熱をＣ、炉壁耐火物のｘ方向の熱伝導度をｋ_x、ｙ方向の熱伝導度をｋ_y、z方向の熱伝導度をｋ_zとして、下式（１）で表わされ、
位置ベクトル（ｘ，ｙ，ｚ）、時間tとし、前記非定常熱伝導方程式の厳密解を与えるｘ、ｙ、ｚ、ｔを変数とする内外挿関数Ｆ、及びパラメータα_j,i、基準位置ベクトル（ｘ^j，ｙ^j，ｙ^j）、基準時間tⁱ、基準位置ベクトルの数Ｎ_j、基準時間の数Ｎ_iを用いて、前記非定常熱伝導方程式の厳密解を与える関数を、下式（２）により表現し、
（ｘ^k，ｙ^k，ｙ^k）を温度情報測定位置ベクトル、ｔ^lを温度サンプリング時間とし、温度情報測定位置において測定された温度情報ａ_k,lとして、前記パラメータα_j,iを、下記の連立方程式（３）を用いて決めることを特徴とする［２０］に記載の電気炉における炉壁損耗量推定方法。
［２２］前記内外挿関数Ｆ(ｘ，ｙ，ｚ，ｔ)を、下式（４）で与えることを特徴とする［２１］に記載の電気炉における炉壁損耗量推定方法。
［２３］温度のサンプリング回数Ｎ_lは、基準時間の数Ｎ_iに等しく、且つ温度のサンプリング時間の時間間隔と基準時間の時間間隔とを等しくすることを特徴とする［２１］又は［２２］に記載の電気炉における炉壁損耗量推定方法。
［２４］［１５］乃至［２３］のいずれか１に記載の電気炉における炉壁損耗量推定方法における前記温度・熱流束算出手順と、前記炉壁損耗量算出手順とをコンピュータに実行させるためのプログラム。
［２５］複数のアーク電極を用いる電気炉においてスクラップを溶解する際の炉壁の損耗量の推定を実行する炉壁損耗量推定システムであって、
電気炉の炉壁内部及び炉壁外面のうち複数の位置で温度を測定する温度検出端と、
前記温度検出端で測定した温度に基づいて炉壁の内周面における温度及び熱流束の少なくとも何れか一方を算出する温度・熱流束算出手段と、
前記温度・熱流束算出手段で算出した炉壁の内周面における温度及び熱流束の少なくとも何れか一方に基づいて炉壁の損耗量を算出する炉壁損耗量算出手段とを備え、
前記複数の温度検出端は、前記電気炉の中心軸に直交する直線であって、前記アーク電極の中心軸上を通る直線の近傍、且つ、スクラップが全て溶け落ちた場合に溶鋼の湯面より上の位置に配置され、
前記熱流束算出手段では、前記電気炉の炉体を含む領域の熱伝導を記述する非定常熱伝導方程式を用いた非定常伝熱逆問題解析により炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする電気炉における炉壁損耗量推定システム。
［２６］スクラップ装入前に前記領域における炉壁の内周面の損耗量を測定する損耗量測定手段を更に有し、
前記温度・熱流束算出手段では、前記損耗量測定手段に基づいた炉壁厚みを用いて炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする［２５］に記載の電気炉における炉壁損耗量推定システム。
［２７］単数のアーク電極を用いる電気炉においてスクラップを溶解する際の炉壁の損耗量の推定を実行する炉壁損耗量推定システムであって、
電気炉の炉壁内部及び炉壁外面のうち複数の位置で温度を測定する温度検出端と、
前記温度検出端で測定した温度に基づいて炉壁の内周面における温度及び熱流束の少なくとも何れか一方を算出する温度・熱流束算出手段と、
前記温度・熱流束算出手段で算出した炉壁の内周面における温度及び熱流束の少なくとも何れか一方に基づいて炉壁の損耗量を算出する炉壁損耗量算出手段とを備え、
前記複数の温度検出端は、スクラップが全て溶け落ちた場合に溶鋼の湯面より上の位置に配置され、
前記熱流束算出手段では、前記電気炉の炉体を含む領域の熱伝導を記述する非定常熱伝導方程式を用いた非定常伝熱逆問題解析により炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする電気炉における炉壁損耗量推定システム。
［２８］スクラップ装入前に炉壁の内周面の損耗量を測定する損耗量測定手段を更に有し、
前記温度・熱流束算出手段では、前記損耗量測定手段に基づいた炉壁厚みを用いて炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする［２７］に記載の電気炉における炉壁損耗量推定システム。

本発明によれば、電気炉におけるスクラップの溶け落ちの判定や、炉壁の損耗量の推定を正確に行うことにより、電気炉の操業を適切に行うことができ、電気炉への投入電力の制御の最適化が可能となり、省電力化、炉耐火物の長寿命化が可能となり、生産コストの大幅な低下が可能となる。

電気炉を含むスクラップ溶け落ち判定システムの概略構成を示す平面図である。 図１のＡ−Ａ線断面図（上部蓋も含む）である。 計算機による処理動作を示すフローチャートである。 計算機による処理動作を示すフローチャートである。 計算機による処理動作を示すフローチャートである。 計算機による処理動作を示すフローチャートである。 電力制御しない場合の炉壁内面の温度の経時変化を示す特性図である。 電力制御しない場合の炉壁内面における入熱流束の経時変化を示す特性図である。 電力制御した場合の炉壁内面の温度の経時変化を示す特性図である。 電力制御した場合の炉壁内面における入熱流束の経時変化を示す特性図である。 炉壁内面の損耗量推定結果を示す特性図である。

本願発明者は、アーク溶解炉（電気炉）の炉壁を構成する耐火物の特定の場所に温度検出端を配置し、得られた温度分布から、炉壁内面の温度、熱流束等の伝熱応答物理量を計算によって求め、アーク溶解過程の進展との相関関係を調査し、炉壁内面における入熱流束と溶解過程との間に明瞭な相関があることを見出した。このことから、スクラップの溶け落ちを正確に判定する方法と、炉壁の損耗量を正確に推定する方法を見出した。炉壁内面とは、炉壁の内周面のうち電気炉内におけるアーク放電により発生する輻射熱を直接受ける可能性のある面、即ち、電気炉内の溶鋼やスクラップに直接接する可能性のある面のことである。
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施形態について説明する。

［電気炉の概略構成及び温度検出端の位置］
図１は電気炉１（上蓋部２は不図示）を含むスクラップ溶け落ち判定システムの概略構成を示す平面図、図２は図１のＡ−Ａ線断面図（上部蓋２も含む）である。
本実施形態に係る電気炉１は、上部蓋２と、電気炉１の中心軸Ｓのまわりに等しい角度間隔で設置された３本のアーク電極３と、電気炉１の底部に設けられた炉底電極４とを備える。

電気炉１の炉壁を構成する４５０ｍｍの厚さの耐火物（以下、炉壁耐火物と称する）には、複数の温度検出端である熱電対５を埋め込んでいる。本実施形態では、炉壁内面１ａ上の点の座標を０ｍｍとして、炉壁内面１ａに垂直な直線上の座標が１５０ｍｍ、３００ｍｍ、４５０ｍｍ（炉壁外面（炉壁の外周面）上）である３点に熱電対５を埋め込んでいる。前述したように、炉壁内面１ａとは、炉壁の内周面のうち、電気炉１内におけるアーク放電からの熱を直接受ける面、即ち電気炉１内の溶鋼やスクラップに直接接する可能性のある面のことである。

熱電対５は、電気炉１の中心軸Ｓに直交する直線であって、且つ各アーク電極３の中心軸を通る直線６上に並べられる。以下、このような直線６を直角軸線と呼ぶこととする。

また、直角軸線６と炉壁内面１ａとの交点をホットスポット７と呼ぶこととする。ホットスポット７は、一つのアーク電極３に対して一つ存在するので、アーク電極３が複数あれば複数個のホットスポット７が存在する。本実施形態においては、アーク電極３は３本であり、３箇所のホットスポット７が存在することになる。そして、各ホットスポット７に対して熱電対５が一列をなすようにする。即ち、一列をなす熱電対５の位置の平均である重心位置は、ホットスポット７を通る直角軸線６上にあると言い換えることができる。

ホットスポット７の高さ位置、言い換えればホットスポット７に対して一列をなす熱電対５の高さ位置は、スクラップ８が全て溶け落ちた場合に溶鋼９の湯面より上にあるものとする。これにより、電気炉１におけるスクラップ溶け落ち判定の精度が最も高くなることが分かった。

熱電対５の列を、同一の高さのまま、炉壁内面１ａ上で電気炉１の中心軸の周りに４５度回転した位置に配置した場合、算出される炉壁内面１ａにおける熱流束の時間変化が緩慢となり、明確な溶け落ち判定ができなかった。そのため、投入電力の制御の感度が大きく低下してしまうことが分かった。また、熱電対５の列を同様に６０度回転した位置に配置した場合も同様に算出される熱流束の時間変化が緩慢となり、明確な溶け落ち判定ができなかった。そのため、投入電力の制御の感度が大きく低下してしまうことが分かった。投入電力の制御精度が低下することによって、電力効率が下がるばかりでなく、炉壁内面１ａがアーク電極３から受ける輻射熱が適正に制御されないため、熱負荷がより多くかかる。そのため、炉壁耐火物の損耗が激しくなり、炉壁耐火物の寿命が短くなってしまうことも分かった。

従って、熱電対５の列は、上述したように、溶鋼９の湯面より上にあるホットスポット７を通る直角軸線６上に配置するのが、電力効率の向上及び炉壁耐火物の長寿命化の両方に最も効果があることが分かった。

本実施形態では、各ホットスポット７に対して熱電対５が一列をなす例を説明したが、１次元的な列ばかりでなく、千鳥状に２次元或いは３次元に、即ち熱電対５の群として、炉壁内に埋め込むようにしてもよい。
ここで、熱電対の群は、直角軸線６の近傍に配置するのが好ましい。具体的には、図１に示すように、アーク電極３の中心から、それに対応するホットスポット７までの距離をＬとしたときに、該ホットスポット７に対する熱電対５の群は、該直角軸線６から上下左右に各々０．２Ｌ以内の領域に収まっていることが好ましい。上下とは、電気炉１の中心軸Ｓに平行な方向であり、左右とは、前記上下方向に直角な方向（炉壁の周方向）である。そして、上下左右の距離とは、炉壁内面１ａに平行に計った直線距離である。即ち、熱電対５の群は、炉壁耐火物内部において、該ホットスポット７を中心とした一辺０．４Ｌの矩形を一面とする直方体領域に入るように設置する。該領域を超えると感度良くスクラップの溶け落ち判定することと、炉壁耐火物の損耗量を推定することが困難になる虞があるからである。熱電対５の群は、ホットスポット７に近い位置にあるのが好ましいので、直角軸線６から上下左右に０．１Ｌ以内の領域に熱電対５の群が収まっているのが更に好ましい。
本実施形態においては、Ｌ＝１５００ｍｍであった。従って、直角軸線６から上下左右各々０．２×１５００＝３００ｍｍ以内の領域に収まるように熱電対５の群を炉壁耐火物内に埋め込むようにする。
また、群をなす熱電対５の位置の平均である重心位置は、ホットスポッ７を通る直角軸線６上にあるようにする。

本実施形態では、３本のアーク電極３があるので、各アーク電極３に対応する３箇所のホットスポット７が存在する。これら３箇所に、熱電対５の１次元的な列、或いは２次元的或いは３次元的な群を配置すれば、スクラップの溶け落ち判定と炉壁耐火物の損耗量の推定とをよりきめ細かく行うことができる。具体的には、これら３箇所でスクラップの溶け落ち開始時間が異なるため、最も早くスクラップの溶け落ちが開始する時間に合わせて投入電力を制御することで、投入電力の制御の精度が上がり、電力効率及び炉壁耐火物寿命の向上を行うことができる。

なお、アーク電極３が１本である場合は、電気炉１の中心軸Ｓとアーク電極３の中心軸とが一致し、アーク放電による発熱が炉壁に与える影響は、均一性が高く、ホットスポット７のように熱の影響が局所的に表れやすい場所は明瞭ではない。従って、複数の熱電対５の位置は、スクラップ８が全て溶け落ちた場合に溶鋼９の湯面より上にあればよい。

また、本実施形態においては、温度検出端として熱電対５を用いたが、放射温度計等の他の温度検出端を用いることを妨げるものではない。また、本実施形態においては、１つのホットスポット７に対して、それぞれ３つの熱電対５を配置した。しかしながら、電気炉１の炉壁（炉壁耐火物）の内部と電気炉１の炉壁の外周面とのうち、電気炉１の炉壁の内部を含む複数の位置であって、電気炉１の炉壁の厚み方向の位置が異なる複数の位置に複数の温度検出端を配置していれば、１つのホットスポットに対する温度検出端の数は３つに限定されない。即ち、前記複数の位置は、電気炉１の炉壁の内部のみの位置、又は、電気炉１の炉壁の内部および外周面の位置であればよい（言い換えると、前記複数の位置は、炉壁内面１ａの位置を除く位置になる）。

図１、図２において、１０１はサーバ等の計算機であり、以下に説明する各種演算処理等を行い、全体の制御を司る。１０２は温度サンプリング装置であり、熱電対５で測定される温度情報が入力される。１０３は投入電力制御装置、１０４は電力投入装置であり、電気炉１への投入電力を制御する。
さらに、スクラップ装入前に不図示の炉壁損耗量測定手段により温度検出端位置における炉壁損耗量（即ち炉壁内面位置）を測定し、非定常伝熱逆問題解析によって得られた温度分布から炉壁内面における温度又は熱流束を読み取る際に、測定によって得られた炉壁内面位置を用いることにより温度又は熱流束の推定精度が向上する。このとき、炉壁損耗量測定手段としてはレーザー距離計を用いる方法などが知られているが、他の炉壁損耗量測定手段を用いることを妨げるものではない。ここで、伝熱逆問題とは、計算領域を支配する熱伝導方程式を基にして、領域内部の温度情報を既知として領域境界での温度や熱流束等の境界条件又は初期条件を推定する問題を指す。これに対して、伝熱順問題は、既知である境界条件を基にして、領域内部の温度情報を推定する問題を指す。

［非定常熱伝導方程式の解法と入熱流束の計算］
炉壁内面１ａにおける熱流束は、熱電対５で測定される温度情報から、電気炉１の炉体（炉壁を構成する炉耐火物）を含む領域の熱伝導を記述した非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いた非定常伝熱逆問題解析によって算出した温度の内面１ａの法線方向の温度勾配によって算出する。
非定常熱伝導方程式は、炉壁温度をＴ、炉壁耐火物密度をρ、炉壁耐火物比熱をＣ、炉壁耐火物のｘ方向の熱伝導度をｋ_x、ｙ方向の熱伝導度をｋ_y、z方向の熱伝導度をｋ_zとして、下式（１）で表わされる。

位置ベクトル（ｘ，ｙ，ｚ）、時間tとし、非定常熱伝導方程式の厳密解を与えるｘ、ｙ、ｚ、ｔを変数とする内外挿関数Ｆ、及びパラメータα_j,i、基準位置ベクトル（ｘ^j，ｙ^j，ｙ^j）、基準時間tⁱ、基準位置ベクトルの数Ｎ_j、基準時間の数Ｎ_iを用いて、非定常熱伝導方程式の厳密解を与える関数を、下式（２）により表現する。

（ｘ^k，ｙ^k，ｙ^k）を温度情報測定位置ベクトル、ｔ^lを温度サンプリング時間とし、温度情報測定位置において測定された温度情報ａ_k,lとして、パラメータα_j,iを、下記の連立方程式（３）を用いて決める。

内外挿関数Ｆ(ｘ，ｙ，ｚ，ｔ)は、下式（４）で与える。

図１に示すように、電気炉１において、４５０ｍｍの厚さの炉壁耐火物に、炉壁外面上、及び、該炉壁外面から深さ１５０ｍｍ及び３００ｍｍの位置に直線状に熱電対５を埋め込み、取り付けた。即ち、温度測定点の数Ｎ_k＝３とした。対象とするホットスポット７は、１箇所である。この場合に測定した炉壁耐火物内部の温度データから炉壁内面１ａのホットスポット７における熱流束を算出する方法について説明する。ここで、炉壁耐火物の厚み方向をｘとし、炉壁内面１ａの座標をｘ＝０ｍｍ、炉壁外面の座標をｘ＝４５０ｍｍとする。また、炉壁耐火物は、等方的な熱伝導度を有するため、該熱伝導度をｋで表わす。熱流束は１次元熱伝導方程式を用いて炉壁耐火物の厚み方向の１次元温度分布を推定し、算出する。即ち、式（１）に対応する非定常熱伝導方程式は、下式（５）となる。

また、式（４）に対応する内外挿関数Ｆは、下式（６）となる。

任意の位置ｘ、時間ｔにおける温度を表わす式（２）に対応する式は、下式（７）となる。ここで、ｘ^j、ｔⁱは、各々、基準位置、基準時間である。

式（７）は、基準位置ｘ^jにおいて基準時間ｔⁱに仮想的な熱源が存在したと考え、その仮想的な熱源の影響が位置ｘ、時間ｔにおける温度に影響しているという考えに立脚するものである。従って、基準時間ｔⁱは、時間ｔより過去の時間である。また、前記仮想的熱源の影響を表わす関数がＦ(ｘ−ｘ^k，ｔ−ｔ^l)である。パラメータα_j,iは、前記仮想的熱源の影響に与える重みを表わす。この重みが決定できれば、位置ｘにおける時間ｔでの温度を推定することができるのである。但し、基準時間ｔⁱをあまり近い過去に設定すると、Ｆ(ｘ−ｘ^k，ｔ−ｔ^l)は鋭い関数となり、誤差が大きくなる。

Ｎ_k個の温度情報測定位置を設け、Ｎ_l回の温度サンプリングを行った時点で、基準位置ｘ^jにおける基準時間ｔⁱからの影響の重みを求める。ここで、基準位置ｘ^jの数はＮ_j個、基準時間ｔⁱの数はＮ_i個である。即ち、Ｎ_k×Ｎ_l個の温度情報を用いて、Ｎ_j×Ｎ_i個のパラメータα_j,iを求めることになる。
パラメータα_j,iを求める方法は、基本的に、測定された温度情報が正しく再現されるように決めればよい。位置ｘ^k、時間ｔ^lにおいて測定された温度情報をａ_k,lとする。Ｔ(ｘ^k，ｔ^l)＝ａ_k,lとなるので、パラメータα_j,iを未知数とする下記の連立方程式（８）を得る。

式（８）は、パラメータα_j,i以外の量は既知であり、α_j,iを決める基本的な連立方程式である。しかしながら、該連立方程式から常に解が得られるということは保証されていない。また、温度情報にランダムな測定誤差が入り込むことによって、安定的な解を得ることができない場合もある。

式（８）の右辺を、式（６）を用いて、再度、関数Ｆを用いて表わせば、該連立方程式は下式（９）のようになる。

式（９）の右辺は、パラメータα_j,iが決まれば、温度情報測定位置ｘ^k及び温度サンプリング時間ｔ^lにおける温度情報の推定値を与える。従って、該右辺をＴ_k,lと、添え字ｋ、ｌのみで表現することができる。即ち、該連立方程式は、下式（１０）のようになる。但し、Ｔ_k,lは、下式（１１）で表わされる。

ここで、基準位置ｘ^jの数Ｎ_jを、温度測定点の数Ｎ_kと、基準時間ｔⁱの数Ｎ_iをサンプリング時間ｊの数Ｎ_jと一致させれば、連立方程式（１０）は、未知数であるパラメータα_j,iの数Ｎ_j×Ｎ_iと方程式の数Ｎ_k×Ｎ_lが一致し、該連立方程式は原理的には解けることになる。しかしながら、基準点、基準時間の取り方によって、必ずしもＮ_j×Ｎ_iとＮ_k×Ｎ_lは一致せず、連立方程式（１１）において、必ずしも連立方程式の解を求めることができない。また、前記未知数の数と方程式の数を一致させたとしても、安定的な解が得られることは保証されない。このような問題は、非特許文献２にあるように、"性質の悪い問題（ill-posed problem）"と呼ばれる。

ここで、前記連立方程式を簡潔に表現する為に二重添え字の組み（ｋ，ｌ）及び（ｊ，ｉ）を各々一つの添え字ｓ及びｐと置き換えることにする。これは、例えば次のような方法で可能である。Ｎ_j×Ｎ_i＝Ｑ、Ｎ_k×Ｎ_l＝Ｒとし、ｓ＝Ｎ_l(ｋ−１)＋１（ｋ＝１、２、・・・、Ｎ_k、ｌ＝１、２、・・・、Ｎ_l）とすれば、二重添え字（ｋ，ｌ）は一つの添え字ｓ（ｓ＝１、２、・・・、Ｒ）に置き換えることができる。同様に、ｐ＝Ｎ_i(ｊ−１)＋ｉ（ｊ＝１、２、・・・、Ｎ_j、ｉ＝１、２、・・・、Ｎ_i）とすれば、二重添え字（ｊ，ｉ）は一つの添え字ｐ（ｐ＝１、２、・・・、Ｑ）に置き換えることができる。
即ち、Ｎ_k行Ｎ_l列の行列成分であったＴ_k,l及びａ_k,lは、Ｒ次元のベクトル成分Ｔ_s及びａ_sで表わすことができ、Ｎ_j行Ｎ_i列の行列成分であったα_j,iは、Ｑ次元のベクトル成分α_p表わすことができ、Ｆ(ｘ^k−ｘ^j，ｔ^l−ｔⁱ)は、Ｒ行Ｑ列の行列成分Ｆ_s,pで表わされることになる。即ち、Ｔ_k,l＝Ｔ_s、ａ_k,l＝ａ_s、α_j,i＝α_p、Ｆ(ｘ^k−ｘ^j，ｔ^l−ｔⁱ)＝Ｆ_s,pである。これらのベクトルをＴ、ａ及びαで表わし、また、行列をＦで表わすこととする。このとき、式（１０）、式（１１）は、下式（１２）、下式（１３）のように表わすことができる。

ここで、ａ_sは計測値であり、Ｆ_s,pは関数値であり、既知の値である。即ち、温度情報の測定値を正しく与える係数α_pを求める問題となる。これは、前記のように、未知数の数Ｑと方程式の数Ｒが一般的に一致せず、解くことができない。即ち、"性質の悪い問題（ill-posed problem）"と呼ばれる。非特許文献１及び非特許文献２にそのような問題を取り扱う、"正則化法（regularization method）"と呼ばれる方法等が記載されている。
基本的に、計測値ａ_sと、推定値Ｔ_sとの誤差の２乗の総和が最小となるようにα_pを決定する。このような誤差の総和は、下式（１４）のように表わされる。

これを最小にするように係数α_pを決めればよい。しかしながら、非特許文献２によれば、このような手法でも安定的な解が得られない場合が多い。非特許文献２によれば、最小化すべき量を、下式（１５）とすると安定な解が得られる。但し、ｒは正の定数であり、問題によって異なる。ここでは、ｒとして２．２５×１０^-6を採用した。

式（１５）を最小にするα_pを求める方法は、非特許文献１及び非特許文献２に記述されている。これら非特許文献によれば"特異値分解（Singular Value Decomposition）"と呼ばれる手法を用いる。"特異値分解( Singular Value Decoｍposition)"によれば、即ち非特許文献３に示されるように、任意のＲ行Ｑ列の行列は、３個の正方行列の積で表示することができる。これら３個の行列のうち、一つは、対角成分のみが０でない行列であり、他の二つは、各々自身の転置行列、即ち行成分と列成分を入れ替えた行列が各々自身の逆行列となるような行列（直交行列）で表わされる。即ち、前記行列Ｆに特異値分解を適用すれば、下式（１６）を満たす前記の３個の行列が一義的に存在することが保証される。即ち、下式（１６）を満たす行列Σ、Ｗ及びＶが存在する。

ここで、Σは前記対角成分のみが０でない行列であり、Ｗ及びＶは前記直交行列である。また、Ｖ'は、Ｖの転置行列である。但し、ＷはＲ次の正方行列、ＶはＱ次の正方行列、ΣはＲ行Ｑ列の行列であり、その対角成分の数は、ＲとＱのうちの小さい方の数Ｕである。即ち、Ｕは、下式（１７）で表現する。

ここで、行列Σのｎ番目の対角成分をσ_n、行列Ｗ及びＶのｓ行ｐ列の成分を各々ｗ_s,p、ｖ_s,pと記載すれば、式（１６）は下式（１８）のように書ける。

式（１８）を式（１５）のＦ_s,pに代入し、式（１５）の値を最小とするような係数α_pを求めることになる。このような問題は、非特許文献１及び非特許文献２によれば、下式（１９）のように求められる。

ここで、ｒは定数であり、温度測定対象物の熱特性により変化する。ｒ＝０とした場合は、式（１６）の値を最小とする解となるが、その場合の温度は、温度測定点の間で大きく変化する不安定な温度が得られた。本実施形態においては、１．０×１０^-6〜５．０×１０^-6の範囲とすることで安定な解が得られ、温度を正しく推定することができた。ｒは、対象とする耐火物と同一のものの試験片を少量切り出し、実験室レベルで小規模な事前試験をすることで最適値を決めることもできる。上の記載において、パラメータα_j,iの計算に係る温度情報の測定データの数Ｎ_k×Ｎ_l＝Ｒと、基準位置データの数Ｎ_j×Ｎ_i＝Ｑは、異なった場合も含めたが、計算精度を考慮すれば、両者は一致することが好ましい。即ち、Ｐ＝Ｑであることが好ましい。更なる計算精度を考慮すれば、温度情報測定位置の数と基準位置の数が一致し、且つ、パラメータα_j,iの計算に係る温度サンプリングデータの数と基準時間の数が一致することが好ましい。

得られたα_pを式（１３）に代入し、添え字ｐを添え字ｊ，ｉに戻し、添え字ｓを添え字ｋ，ｌに戻す。即ち、添え字ｊは、ｐをＮ_iで除算して得られた商に１を加えたものであり、前記除算で得られる余りが添え字ｉとなる。また、添え字ｋは、ｓをＮ_lで除算して得られる商に１を加えたものであり、前記除算で得られる余りが添え字ｌとなる。

また、入熱流束は、以下のようにして計算することができる。
（ｘ₀，ｙ₀，ｚ₀）を炉壁内面１ａにおける入熱流束推定点の座標とし、ｂを該温度推定点における該内面１ａにおいて外向き、即ち該炉壁から溶鋼側を向いた単位法線ベクトルとし、Ｋを熱伝導度からなる行列とし、該単位法線ベクトルと、該温度推定点における温度勾配の内積である下式（２０）で与える。

ここで、∇は勾配ベクトル演算子であり、Ｋは下式（２１）で表わされる。

本実施形態においては、温度情報測定用の熱電対５は１次元に配置し、また、熱電対５が埋め込まれた耐火物の熱伝導度は等方的であるため、ｋ_x＝ｋ_y＝ｋ_z＝ｋとした。即ち、入熱流束推定点の座標をｘ₀として、式（２０）は、式（７）を用いて下式（２２）のようになる。

以上のように、温度情報から、所定の位置における入熱流束を計算する。

［温度サンプリングの時間間隔と基準時間の時間間隔］
本実施形態においては、温度サンプリング開始時間を時間τ₁とし、時間間隔Δ₁でＮ_k個の位置での温度をサンプリングし、Ｎ_l回サンプリングし、採取した温度情報を用いて、式（２０）より係数α_pを求め、式（２）におけるパラメータα_j,iを求める。即ち、温度サンプリング開始してからＮ_l回目の温度サンプリング終了後に初めて係数α_pを求める計算を行う。その後は、温度サンプリングの進捗ごとに係数α_pを計算する。係数α_p、即ちパラメータα_j,iは、前記のように、Ｎ_j個の基準点ｘ^jにおける、Ｎ_i個の基準時間ｔⁱにおいて存在した仮想的な熱源が、任意の座標における任意の時間での温度に与える影響の重みを表わすものと考えることができる。従って、該基準時間は、過去の時間と考えることが好ましい。即ち、基準時間とは、好ましくは、過去の時間τ₂からτ₂＋（Ｎ_i−１）Δ₂まで時間間隔Δ₂でＮ_i個あるとすることができる。即ち、温度サンプリング時間ｔ^l及びｔⁱは、下式（２３）で表わされる。

また、本実施形態においては、１次元を考えているので、式（２）或いは式（１１）に示される、過去の熱源からの影響は、Ｆ(ｘ^k−ｘ^j，ｔ^l−ｔⁱ)となり、下式（２４）のように表わされる。

Ｎ_l回の温度サンプリングが終了したら、上式より、式（４）或いは式（６）の内外挿関数Ｆを用いて、［非定常熱伝導方程式の解法と入熱流束の計算］に記載のように行列Ｆを特異値分解して、係数を求め、推定温度を求め、熱流束を求める。

基準時間は、過去の一定の時間として更新しなくても計算に支障をきたすことは無いが、計算の精度を向上させるためには、基準時間も更新してゆくことが好ましい。例えば、温度サンプリング数が基準時間の数Ｎ_iを超えたら、時間間隔Δ₂で基準時間を更新する。但し、係数α_j,iの計算に係る基準時間は、基準時間のパラメータα_j,iの計算に係る温度情報のサンプリング時間より過去であることが必要である。温度サンプリング回数がＮ_l、Ｎ_iの両者より大きい場合、該温度サンプリング回数はＮ_l或いはＮ_iの剰余系で表わすことができる。即ち、適当な数Ｍ₁或いはＭ₂を用いて、Ｍ₁Ｎ_l＋ｌ（Ｍ₁＝１、２、・・・、ｌ＝１、２、・・・、Ｎ_l)、或いは、Ｍ₂Ｎ_i＋ｉ（Ｍ₂＝１、２、・・・、ｉ＝１、２、・・・、Ｎ_i）。この場合、温度情報サンプリング時間と基準時間は、下式（２５）のように表される。

この場合、内外挿関数は、下式（２６）のように表わされる。

温度測定を開始してからどの程度でスクラップの溶け落ちが始まるか予想がつけば、前記Ｍ₁、Ｍ₂を事前に決めておくことができる。従って、式（２６）に示されるＦは、各々のＭ₁、Ｍ₂について事前に計算しておき、各々のＦについて特異値分解（Singular Value Decomposition）を実施しておけば、温度推定が短時間で可能である。しかしながら、前記スクラップの溶け落ち開始時間は、予測できない場合が多い。その場合、温度サンプリングの進捗とともに、式（２６）のＦを求め、特異値分解を行い、係数α_pを求める必要がある。この場合は、計算ステップ数が増加してしまい、計算効率が低下する懸念がある。

ここで、Ｎ_l＝Ｎ_iとし、更にΔ₁＝Δ₂＝Δととる。即ち、係数α_j,iの計算に係る基準時間の数と、温度サンプリング回数の数を等しくし、温度サンプリングの進捗の時間間隔と基準時間の進捗の時間間隔を等しくとる。このとき、Ｍ₁＝Ｍ₂であるから、式（２６）は、下式（２７）となる。

式（２７）は、温度サンプリングが進捗し、基準時間が更新されても不変である。従って、式（２７）に示されたＦを求めておき、［非定常熱伝導方程式の解法と入熱流束の計算］の項に記載された、特異値分解（Singular Value Decomposition）を事前に適用しておき、温度サンプリングの進捗ごとに式（１９）から係数αを求めればよい。これにより、計算ステップ数が大幅に少なくなり、精度を落とすことなく計算時間を著しく低減することができる。更に、事前にスクラップの溶け落ち時間を予想して係数αが得られれば、式（２０）或いは式（２２）より、炉壁内面１ａにおける熱流束を求める。

［熱流束計算プログラムによる処理動作］
図３Ａ〜図３Ｄに、温度サンプリング時間間隔と基準時間間隔が同一の場合における熱流束計算プログラムによる処理動作を示す。このフローチャートは、計算機１０１が熱流束計算プログラムを実行することにより実現される。
本フローチャートは、主として、事前準備ステップ（図３Ａ）、温度情報サンプリングステップ（図３Ｂ）、メモリ操作ステップ（図３Ｃ）、熱流束計算ステップ（図３Ｄ）によって構成される。また、本実施形態においては、温度サンプリング時間間隔と基準時間間隔を等しくΔとしている。即ち、事前に計算が必要な行列Ｆは一つだけである。

図３Ａに示すように、事前準備ステップでは、必要なパラメータを入力し（ステップＳ３０１）、式（４）或いは式（６）からなる内外挿関数より、行列成分Ｆ_s,pを求める（ステップＳ３０２）。更に、行列Ｆを特異値分解し、式（１６）或いは式（１８）を満たす行列Ｗ、Ｖ、Σを求める（ステップＳ３０３）。特異値分解の方法は、非特許文献１〜非特許文献３に示される一般的な方法を用いる。事前準備ステップが終了すると、温度情報取得準備状態となる。

温度情報取得準備状態において、開始信号を取得すると、図３Ｂに示すように、温度情報サンプリングステップに入る。開始時間ｔ＝０とし（ステップＳ３０４）、温度サンプリング開始時間τ₁になるまで状態を保持し、t＝τ₁において、カウンタ変数ｃ＝１とし、Ｎ_k個の温度情報測定位置における最初の温度サンプリングを行う（ステップＳ３０５）。即ち、一度の温度サンプリングにおいて、Ｎ_k個の温度情報を採取する。採取したＮ_k個の温度情報は、カウンタ変数ｃとともにバッファメモリに送る（ステップＳ３０６）。ここで、バッファメモリとは、一時的に情報を記憶しておく領域を言う。次に、カウンタ変数ｃを１増やして更新し、次のサンプリング時間になったら温度サンプリングを行う（ステップＳ３０７）。その後、温度情報を、カウンタ変数とともにバッファメモリに送る（ステップＳ３０６）。
このように、温度情報サンプリングステップでは、温度のサンプリングと、カウンタ変数ｃの更新、温度情報及びカウンタ変数の送信を繰り返す。これを、終了信号を受信するまで継続する。

図３Ｃに示すように、メモリ操作ステップでは、バッファメモリの温度情報とカウンタ変数ｃをワークメモリに蓄積する。ここで、ワークメモリとは、熱流束計算に用いる情報を蓄積する領域を言う。受信したカウンタ変数ｃがＮ_lを下回っていれば（ステップＳ３０８）、受信した温度情報は、ａ_k,c（ｋ＝１、２、・・・、Ｎ_k、ｃ＝１、２、・・・、Ｎ_l）としてワークメモリに蓄積する（ステップＳ３０９）。受信したカウンタ変数ｃがＮ_lに等しければ（ステップＳ３０８、Ｓ３１０）、温度情報蓄積後（ステップＳ３１１）に、ワークメモリにはＮ_k×Ｎ_l個の温度情報ａ_k,lと最新カウンタ変数ｃが蓄積されていることになる。そこで、熱流束計算ステップを呼び出す（ステップＳ３１２）。受信したカウンタ変数ｃがＮ_lより大きければ（ステップＳ３０８、Ｓ３１０）、既にワークメモリに蓄積されているＮ_k×Ｎ_l個の温度情報ａ_k,l（ｋ＝１、２、・・・、Ｎ_k、ｌ＝１、２、・・・、Ｎ_l）のうち、最も古いｌ＝１の温度情報をワークメモリから削除し、ｌ≧２であるものについてｌ→ｌ−１とし、新たなａ_k,l（ｋ＝１、２、・・・、Ｎ_k、ｌ＝１、２、・・・、Ｎ_l−1）として書き換え、更新する。そして、受信した最新のＮ_k個の温度情報をａ_k,l（ｌ＝Ｎ_l）としてワークメモリに蓄積し、更にこのときのカウンタ変数ｃもワークメモリに蓄積する（ステップＳ３１３）。その後、熱流束計算ステップを呼び出す（ステップＳ３１２）。
このように、メモリ操作ステップでは、データ受信の度に、ワークメモリの書き換え更新と新規温度情報及びカウンタ変数の蓄積、及び熱流束計算ステップの呼び出しを繰り返す。

図３Ｄに示すように、熱流束計算ステップでは、ワークメモリにあるＮ_k×Ｎ_l個の温度情報ａ_k,l（ｋ＝１、２、・・・、Ｎ_k、ｌ＝１、２、・・・、Ｎ_l）より、式（１９）により係数α_pを求める。その後、添え字ｐから添え字ｊ、ｉへの変換を行い、α_j,iを求める。更に、カウンタ変数ｃより、最新データ取得時間ｔ＝τ₁＋（ｃ−１）Δを求め、式（２０）或いは式（２２）より炉壁内面１ａにおける熱流束ｑを計算する（ステップＳ３１４）。そして、該熱流束の値によりスクラップの溶け落ちが始まったかどうかを判定する（ステップＳ３１５）。基本的には、熱流束の値が正の値に転じる時点でスクラップの溶け落ち開始と判定する。但し、入熱流束ｑが、安定的にゼロから正に変わったことを確認することも必要となるので、閾値β（β＞０）をとり、ｑ＞βであればスクラップの溶け落ち開始と判定するのが実際的である。本実施形態では、β＝５０００ｋｃａｌ／ｍ²ｈとした。

なお、温度サンプリングの失敗等の問題があった場合に備えて、前記各ステップの間に冗長性を持たせるステップを入れることも可能であるが、本実施形態において特に問題は見出されなかった。
［損耗量の計算］
炉壁内面１ａの損耗量は予め損耗進行速度推定式を作成し、推定する。このとき、損耗進行速度とは単位時間に進行する損耗量のことで、損耗進行速度を炉壁内面１ａの温度および熱流束の少なくとも何れか一方の関数式として与えたものを損耗進行速度推定式と呼ぶことにする。具体的に損耗量の計算方法を損耗進行予測式が炉壁内面の温度Tの関数として与えられたときの例で示す。未使用状態、もしくは測定により損耗量h₀が既知であるとし、このときの時間をt₀とする。また、損耗進行予測式がg(T)で与えられるものとする。さらに、本実施形態で説明した非定常伝熱逆問題解析により炉壁内面の時間tにおける温度T(t)が推定されたとすると、時間tにおける損耗量は下式（２８）となる。

損耗進行速度推定式は耐火物特性や炉構造などの影響を受けることから同等炉から得られたデータを基に作成するのが望ましい．例えば、非特許文献４には耐火物の損耗速度が絶対温度の逆数の指数関数となるデータが得られていることから、パラメータc₁、c₂を用いて損耗進行速度式を式（２９）で表す。

温度パターンの異なる数ケースについて損耗量の実績値と式（２８）による推定値が最も近い値になるようにパラメータc₁、c₂を決定すれば損耗進行速度式が完成する。パラメータc₁、c₂を決定するときに最適化手法を用いることも可能である。
ここでは、損耗進行速度推定式を炉壁内面の温度の関数式として与えたが、その他の関数式でも良い。例えば、炉壁内面の熱流束の関数式として与えても良く、炉壁内面の温度と熱流束の両者の関数式として与えても良い。尚、炉壁内面の温度・熱流束は、本実施形態で説明した逆問題解析により導出されるものである。

図１で説明したように、電気炉１の炉壁を構成する４５０ｍｍの厚さの耐火物に、炉壁内面１ａ上の点の座標を０ｍｍとして、炉壁内面１ａに垂直な直線上の座標が１５０ｍｍ、３００ｍｍ、４５０ｍｍ（炉壁外面上）である３点に熱電対５を直線状に埋め込んだ。即ち、温度情報測定位置の座標をｘ＝１５０ｍｍ、３００ｍｍ、４５０ｍｍとし、基準位置の数Ｎ_k＝３とした。また、一度の解析で温度を推定する基準時間は１０秒間隔とし、そのは数Ｎ_l＝７とした。サンプリング時間間隔は１０秒間とし。温度を推定する地点である基準位置の座標は、炉壁内面１ａ及び１５０ｍｍ、３００ｍｍ炉壁耐火物内部に入った、即ち、ｘ＝０ｍｍ、１５０ｍｍ、３００ｍｍの計３点とした。即ち、基準位置の数Ｎ_j＝３とした。更に、基準位置での、ある基準時間の温度を推定するのに、基準時間に近い、各熱電対位置にて、過去６０秒間に計測された７個の温度情報を用いることとした。即ち、サンプリング時間数Ｎ_i＝７である。従って、Ｎ_i×Ｎ_j＝Ｎ_k×Ｎ_l＝２１であり、前記の定数はＰ＝Ｑ＝Ｕ＝２１である。従って、式（１３）における行列Ｆは、行数及び列数がともに２１の正方行列である。温度情報測定位置、温度サンプリング時間、基準位置、基準時間は事前に決定できるので、行列Ｆは、事前に求められる。従って、事前に決定した行列Ｆに、事前に特異値分解を適用しておき、式（１８）の右辺の各成分σ_p、ｗ_s,p、ｖ_s,pを求めておく。６０秒間の測定データが集まった時点で、その時点での各基準点での温度を推定するための係数を式（１９）より求める。次に、式（１３）により各基準位置での推定温度を求める。更に、式（２２）により炉壁内面１ａにおける熱流束を求めた。

このようにして求められた熱流束は、電気炉１においてスクラップの溶け落ち前は、負の値を取り、ゼロの値をとり、その後急激に上昇した。電気炉１の上方に設置したカメラによる画像の変化をみると、熱流束が正の値に転じる時とスクラップの溶け落ち開始が一致することを確認した。しかしながら、数回の試験によってカメラの劣化により画像から判断する精度が落ちたが、温度情報計測系においては、耐火物に埋め込まれた熱電対５の劣化は見られず、熱流束は正確に判断することができた。本実施形態においては、スクラップの溶け落ちを判定するにとどめ、投入電力の制御信号を出力することはしていない。図４に、このときに計算された炉壁内面１ａのホットスポット７での温度の経時変化を示す。また、図５に、同位置における入熱流束の経時変化を示す。入熱流束が負から正に代わる点において、温度は緩慢な変化を示す。温度に比較して、入熱流束は、より明確にスクラップの溶け落ちを捉えることができることが示される。また、本実施形態を２次元、３次元に拡張した場合は、炉壁内面１ａにおいて複数の点での熱流束を推定することになるが、各点での熱流束に重みをつけた重みつき平均をとり、前記重みを最適化することで感度の高いスクラップの溶け落ち判定が可能となることを確認した。
炉壁内面１ａの位置（即ち炉壁損耗量）が正確に知り得なかったときの炉壁内面１ａにおける熱流束及び温度の推定誤差を評価した。損耗量が１０ｍｍのときに熱流束及び温度の推定を行ったとき、ｘ＝０ｍｍとｘ＝１０ｍｍにおける熱流束及び温度の推定値はほぼ一致した。しかし，損耗量が１００ｍｍのときには、ｘ＝０ｍｍにおける熱流束はｘ＝１００ｍｍにおける熱流束の最大で２倍、ｘ＝０ｍｍにおける温度はｘ＝１００ｍｍにおける温度の最大で１．５倍と大きな開きがあった。従って、スクラップ装入前に炉壁損耗量を測定しておくことが、炉壁内面における熱流束及び温度を精度良く推定するのに有効であることを確認した。

図１に示すように、投入電力制御装置１０３、電力投入装置１０４により、電気炉１への投入電力を制御する。図３Ａ〜図３Ｄに示した処理動作を実行する計算機１０１は、１次元に配置された熱電対５の温度サンプリング装置、及び、投入電力制御装置１０３を管理している。電気炉１において、投入電力は、スクラップが固体のままである場合とスクラップの溶け落ち開始後では、異なる投入電力制御モードで制御する。計算機１０１は、各熱電対５からの温度情報に基づいてスクラップの溶け落ち開始を判定し、スクラップの溶け落ち開始と判定した場合、投入電力制御装置１０３に溶け落ち開始の信号を送る。溶け落ち開始信号を受信した投入電力制御装置１０３は投入電力制御モードを変更し、投入電力を効率的に制御する。

図６に、このときに計算された炉壁内面１ａのホットスポット７での温度の経時変化を示す。また、図７に、同位置における入熱流束の経時変化を示す。計算機１０１では、ノイズ等の影響を見て、入熱流束が負から正になり５０００ｋｃａｌ／ｍ²ｈとなった時点でスクラップの溶け落ち開始と判定し、投入電力制御装置１０３に溶け落ち開始の信号を送信した。投入電力制御装置１０３は、スクラップ溶け落ち信号の受信とともに制御モードを変更し、電力投入装置１０４による投入電力を最適化した。図７に示すように、入熱熱流束は、最初の溶け落ち後の増加は抑えられ、再度負になり再度負から正に転じている。即ち、スクラップの溶け落ちが２回起きていることが分かる。即ち、一度の溶け落ちで全てのスクラップが溶け落ちるわけではなく、複数回に分けて溶け落ち、均一性の高い溶け落ちプロセスが進行することが分かる。このため、本装置を用いることで適切に電力が管理され、炉壁耐火物の損耗が少なくなり耐火物寿命が大幅に延びた。スクラップ単位重量あたりの電力が１１％程度節約でき、耐火物寿命が３倍に延び、電気炉の効率が著しく上昇した。
図８に、スクラップ溶解を１９回実施したときのホットスポットにおける各溶解終了後の損耗量の実績値（実績）、各溶解前の損耗量を入力して推定した推定値（推定1）及び初期状態から通して推定した推定値（推定2）を示す。また、損耗進行速度推定式として式（２９）を用いた。推定2は推定1と比較して若干精度が落ちるものの、両者ともに良好な推定精度が得られている。

（その他の実施形態）
また、本発明は、以下の処理を実行することによっても実現される。すなわち、上述した実施形態の機能を実現するソフトウェア（プログラム）を、ネットワーク又は各種記憶媒体を介してシステム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（又はＣＰＵやＭＰＵ等）がプログラムを読み出して実行する処理である。

１：電気炉、２：上部蓋、３：アーク電極、４：炉底電極、５：熱電対、６：直角軸線、７：ホットスポット、８：スクラップ、９：溶鋼、１０１：計算機、１０２：温度サンプリング装置、１０３：投入電力制御装置、１０４：電力投入装置

Claims (28)

1. 複数のアーク電極を用いる電気炉においてスクラップを溶解する際のスクラップの溶け落ち判定を実行するスクラップ溶け落ち判定方法であって、
   電気炉の炉壁内部及び炉壁外面のうち複数の位置で温度検出端により温度を測定する温度測定手順と、
   前記温度検出端で測定した温度に基づいて炉壁の内周面における熱流束を算出する熱流束算出手順と、
   前記熱流束算出手順で算出した炉壁の内周面における熱流束に基づいてスクラップの溶け落ちの開始を判定する判定手順とを有し、
   前記複数の温度検出端は、前記電気炉の中心軸に直交する直線であって、前記アーク電極の中心軸上を通る直線の近傍、且つ、スクラップが全て溶け落ちた場合に溶鋼の湯面より上の位置に配置され、
   前記熱流束算出手順では、前記電気炉の炉体を含む領域の熱伝導を記述する非定常熱伝導方程式を用いた非定常伝熱逆問題解析により炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定方法。
2. スクラップ装入前に前記領域における炉壁の内周面の損耗量を測定する損耗量測定手順を更に有し、
   前記熱流束算出手順では、前記損耗量測定手順に基づいた炉壁厚みを用いて炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする請求項１に記載の電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定方法。
3. 前記アーク電極に対して列又は群をなす前記温度検出端の位置の平均である重心位置は、前記直線上にあるようにすることを特徴とする請求項１又は２に記載の電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定方法。
4. 単数のアーク電極を用いる電気炉においてスクラップを溶解する際のスクラップの溶け落ち判定を実行するスクラップ溶け落ち判定方法であって、
   電気炉の炉壁内部及び炉壁外面のうち複数の位置で温度検出端により温度を測定する温度測定手順と、
   前記温度検出端で測定した温度に基づいて炉壁の内周面における熱流束を算出する熱流束算出手順と、
   前記熱流束算出手順で算出した炉壁の内周面における熱流束に基づいてスクラップの溶け落ちの開始を判定する判定手順とを有し、
   前記複数の温度検出端は、スクラップが全て溶け落ちた場合に溶鋼の湯面より上の位置に配置され、
   前記熱流束算出手順では、前記電気炉の炉体を含む領域の熱伝導を記述する非定常熱伝導方程式を用いた非定常伝熱逆問題解析により炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定方法。
5. スクラップ装入前に炉壁の内周面の損耗量を測定する損耗量測定手順を更に有し、
   前記熱流束算出手順では、前記損耗量測定手順に基づいた炉壁厚みを用いて炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする請求項４に記載の電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定方法。
6. 前記判定手順では、前記熱流束算出手順で算出した炉壁の内周面における熱流束の経時変化において、該熱流束の値が正の値に転じる時点で、或いは０より大きい閾値を超えた時点で、スクラップの溶け落ち開始と判定することを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載の電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定方法。
7. 前記熱流束算出手順では、炉壁の内周面における熱流束を、前記温度検出端で測定した温度に基づいて、前記非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いた逆問題解析によって算出した温度の炉壁の内周面の法線方向の温度勾配によって算出するものであり、
   前記非定常熱伝導方程式は、炉壁温度をＴ、炉壁耐火物密度をρ、炉壁耐火物比熱をＣ、炉壁耐火物のｘ方向の熱伝導度をｋ_x、ｙ方向の熱伝導度をｋ_y、z方向の熱伝導度をｋ_zとして、下式（１）で表わされ、
   位置ベクトル（ｘ，ｙ，ｚ）、時間tとし、前記非定常熱伝導方程式の厳密解を与えるｘ、ｙ、ｚ、ｔを変数とする内外挿関数Ｆ、及びパラメータα_j,i、基準位置ベクトル（ｘ^j，ｙ^j，ｙ^j）、基準時間tⁱ、基準位置ベクトルの数Ｎ_j、基準時間の数Ｎ_iを用いて、前記非定常熱伝導方程式の厳密解を与える関数を、下式（２）により表現し、
   （ｘ^k，ｙ^k，ｙ^k）を温度情報測定位置ベクトル、ｔ^lを温度サンプリング時間とし、温度情報測定位置において測定された温度情報ａ_k,lとして、前記パラメータα_j,iを、下記の連立方程式（３）を用いて決めることを特徴とする請求項６に記載の電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定方法。
   

   
8. 前記内外挿関数Ｆ(ｘ，ｙ，ｚ，ｔ)を、下式（４）で与えることを特徴とする請求項７に記載の電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定方法。
   

   
9. 温度のサンプリング回数Ｎ_lは、基準時間の数Ｎ_iに等しく、且つ温度のサンプリング時間の時間間隔と基準時間の時間間隔とを等しくすることを特徴とする請求項７又は８に記載の電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定方法。
10. 請求項１乃至９のいずれか１項に記載の電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定方法における前記熱流束算出手順と、前記判定手順とをコンピュータに実行させるためのプログラム。
11. 複数のアーク電極を用いる電気炉においてスクラップを溶解する際のスクラップの溶け落ち判定を実行するスクラップ溶け落ち判定システムであって、
    電気炉の炉壁内部及び炉壁外面のうち複数の位置で温度を測定する温度検出端と、
    前記温度検出端で測定した温度に基づいて炉壁の内周面における熱流束を算出する熱流束算出手段と、
    前記熱流束算出手段で算出した炉壁の内周面における熱流束に基づいてスクラップの溶け落ちの開始を判定する判定手段とを備え、
    前記複数の温度検出端は、前記電気炉の中心軸に直交する直線であって、前記アーク電極の中心軸上を通る直線の近傍、且つ、スクラップが全て溶け落ちた場合に溶鋼の湯面より上の位置に配置され、
    前記熱流束算出手段では、前記電気炉の炉体を含む領域の熱伝導を記述する非定常熱伝導方程式を用いた非定常伝熱逆問題解析により炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定システム。
12. スクラップ装入前に前記領域における炉壁の内周面の損耗量を測定する損耗量測定手段を更に有し、
    前記熱流束算出手段では、前記損耗量測定手段に基づいた炉壁厚みを用いて炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする請求項１１に記載の電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定システム。
13. 単数のアーク電極を用いる電気炉においてスクラップを溶解する際のスクラップの溶け落ち判定を実行するスクラップ溶け落ち判定システムであって、
    電気炉の炉壁内部及び炉壁外面のうち複数の位置で温度を測定する温度検出端と、
    前記温度検出端で測定した温度に基づいて炉壁の内周面における熱流束を算出する熱流束算出手段と、
    前記熱流束算出手段で算出した炉壁の内周面における熱流束に基づいてスクラップの溶け落ちの開始を判定する判定手段とを備え、
    前記複数の温度検出端は、スクラップが全て溶け落ちた場合に溶鋼の湯面より上の位置に配置され、
    前記熱流束算出手段では、前記電気炉の炉体を含む領域の熱伝導を記述する非定常熱伝導方程式を用いた非定常伝熱逆問題解析により炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定システム。
14. スクラップ装入前に炉壁の内周面の損耗量を測定する損耗量測定手段を更に有し、
    前記熱流束算出手段では、前記損耗量測定手段に基づいた炉壁厚みを用いて炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする請求項１３に記載の電気炉におけるスクラップ溶け落ち判定システム。
15. 複数のアーク電極を用いる電気炉においてスクラップを溶解する際の炉壁の損耗量の推定を実行する炉壁損耗量推定方法であって、
    電気炉の炉壁内部及び炉壁外面のうち複数の位置で温度検出端により温度を測定する温度測定手順と、
    前記温度検出端で測定した温度に基づいて炉壁の内周面における温度及び熱流束の少なくとも何れか一方を算出する温度・熱流束算出手順と、
    前記温度・熱流束算出手順で算出した炉壁の内周面における温度及び熱流束の少なくとも何れか一方に基づいて炉壁の損耗量を算出する炉壁損耗量算出手順とを有し、
    前記複数の温度検出端は、前記電気炉の中心軸に直交する直線であって、前記アーク電極の中心軸上を通る直線の近傍、且つ、スクラップが全て溶け落ちた場合に溶鋼の湯面より上の位置に配置され、
    前記熱流束算出手順では、前記電気炉の炉体を含む領域の熱伝導を記述する非定常熱伝導方程式を用いた非定常伝熱逆問題解析により炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする電気炉における炉壁損耗量推定方法。
16. スクラップ装入前に前記領域における炉壁の内周面の損耗量を測定する損耗量測定手順を更に有し、
    前記温度・熱流束算出手順では、前記損耗量測定手順に基づいた炉壁厚みを用いて炉壁の内周面における温度及び熱流束の少なくとも何れか一方を算出することを特徴とする請求項１５に記載の電気炉における炉壁損耗量推定方法。
17. 前記アーク電極に対して列又は群をなす前記温度検出端の位置の平均である重心位置は、前記直線上にあるようにすることを特徴とする請求項１５又は１６に記載の電気炉における炉壁損耗量推定方法。
18. 単数のアーク電極を用いる電気炉においてスクラップを溶解する際の炉壁の損耗量の推定を実行する炉壁損耗量推定方法であって、
    電気炉の炉壁内部及び炉壁外面のうち複数の位置で温度検出端により温度を測定する温度測定手順と、
    前記温度検出端で測定した温度に基づいて炉壁の内周面における温度及び熱流束の少なくとも何れか一方を算出する温度・熱流束算出手順と、
    前記温度・熱流束算出手順で算出した炉壁の内周面における温度及び熱流束の少なくとも何れか一方に基づいて炉壁の損耗量を算出する炉壁損耗量算出手順とを有し、
    前記複数の温度検出端は、スクラップが全て溶け落ちた場合に溶鋼の湯面より上の位置に配置され、
    前記熱流束算出手順では、前記電気炉の炉体を含む領域の熱伝導を記述する非定常熱伝導方程式を用いた非定常伝熱逆問題解析により炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする電気炉における炉壁損耗量推定方法。
19. スクラップ装入前に炉壁の内周面の損耗量を測定する損耗量測定手順を更に有し、
    前記温度・熱流束算出手順では、前記損耗量測定手順に基づいた炉壁厚みを用いて炉壁の内周面における温度及び熱流束の少なくとも何れか一方を算出することを特徴とする請求項１８に記載の電気炉における炉壁損耗量推定方法。
20. 前記炉壁損耗量算出手順では、前記温度・熱流束算出手順で算出した炉壁の内周面における温度及び熱流束の少なくとも何れか一方から損耗進行速度を決定して炉壁の損耗量を算出することを特徴とする請求項１５乃至１９のいずれか１項に記載の電気炉における炉壁損耗量推定方法。
21. 前記温度・熱流束算出手順では、炉壁の内周面における温度を、前記温度検出端で測定した温度に基づいて、前記非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いた逆問題解析によって算出し、炉壁の内周面における熱流束を、算出した温度の炉壁の内周面の法線方向の温度勾配によって算出するものであり、
    前記非定常熱伝導方程式は、炉壁温度をＴ、炉壁耐火物密度をρ、炉壁耐火物比熱をＣ、炉壁耐火物のｘ方向の熱伝導度をｋ_x、ｙ方向の熱伝導度をｋ_y、z方向の熱伝導度をｋ_zとして、下式（１）で表わされ、
    位置ベクトル（ｘ，ｙ，ｚ）、時間tとし、前記非定常熱伝導方程式の厳密解を与えるｘ、ｙ、ｚ、ｔを変数とする内外挿関数Ｆ、及びパラメータα_j,i、基準位置ベクトル（ｘ^j，ｙ^j，ｙ^j）、基準時間tⁱ、基準位置ベクトルの数Ｎ_j、基準時間の数Ｎ_iを用いて、前記非定常熱伝導方程式の厳密解を与える関数を、下式（２）により表現し、
    （ｘ^k，ｙ^k，ｙ^k）を温度情報測定位置ベクトル、ｔ^lを温度サンプリング時間とし、温度情報測定位置において測定された温度情報ａ_k,lとして、前記パラメータα_j,iを、下記の連立方程式（３）を用いて決めることを特徴とする請求項２０に記載の電気炉における炉壁損耗量推定方法。
    

    
22. 前記内外挿関数Ｆ(ｘ，ｙ，ｚ，ｔ)を、下式（４）で与えることを特徴とする請求項２１に記載の電気炉における炉壁損耗量推定方法。
    

    
23. 温度のサンプリング回数Ｎ_lは、基準時間の数Ｎ_iに等しく、且つ温度のサンプリング時間の時間間隔と基準時間の時間間隔とを等しくすることを特徴とする請求項２１又は２２に記載の電気炉における炉壁損耗量推定方法。
24. 請求項１５乃至２３のいずれか１項に記載の電気炉における炉壁損耗量推定方法における前記温度・熱流束算出手順と、前記炉壁損耗量算出手順とをコンピュータに実行させるためのプログラム。
25. 複数のアーク電極を用いる電気炉においてスクラップを溶解する際の炉壁の損耗量の推定を実行する炉壁損耗量推定システムであって、
    電気炉の炉壁内部及び炉壁外面のうち複数の位置で温度を測定する温度検出端と、
    前記温度検出端で測定した温度に基づいて炉壁の内周面における温度及び熱流束の少なくとも何れか一方を算出する温度・熱流束算出手段と、
    前記温度・熱流束算出手段で算出した炉壁の内周面における温度及び熱流束の少なくとも何れか一方に基づいて炉壁の損耗量を算出する炉壁損耗量算出手段とを備え、
    前記複数の温度検出端は、前記電気炉の中心軸に直交する直線であって、前記アーク電極の中心軸上を通る直線の近傍、且つ、スクラップが全て溶け落ちた場合に溶鋼の湯面より上の位置に配置され、
    前記熱流束算出手段では、前記電気炉の炉体を含む領域の熱伝導を記述する非定常熱伝導方程式を用いた非定常伝熱逆問題解析により炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする電気炉における炉壁損耗量推定システム。
26. スクラップ装入前に前記領域における炉壁の内周面の損耗量を測定する損耗量測定手段を更に有し、
    前記温度・熱流束算出手段では、前記損耗量測定手段に基づいた炉壁厚みを用いて炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする請求項２５に記載の電気炉における炉壁損耗量推定システム。
27. 単数のアーク電極を用いる電気炉においてスクラップを溶解する際の炉壁の損耗量の推定を実行する炉壁損耗量推定システムであって、
    電気炉の炉壁内部及び炉壁外面のうち複数の位置で温度を測定する温度検出端と、
    前記温度検出端で測定した温度に基づいて炉壁の内周面における温度及び熱流束の少なくとも何れか一方を算出する温度・熱流束算出手段と、
    前記温度・熱流束算出手段で算出した炉壁の内周面における温度及び熱流束の少なくとも何れか一方に基づいて炉壁の損耗量を算出する炉壁損耗量算出手段とを備え、
    前記複数の温度検出端は、スクラップが全て溶け落ちた場合に溶鋼の湯面より上の位置に配置され、
    前記熱流束算出手段では、前記電気炉の炉体を含む領域の熱伝導を記述する非定常熱伝導方程式を用いた非定常伝熱逆問題解析により炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする電気炉における炉壁損耗量推定システム。
28. スクラップ装入前に炉壁の内周面の損耗量を測定する損耗量測定手段を更に有し、
    前記温度・熱流束算出手段では、前記損耗量測定手段に基づいた炉壁厚みを用いて炉壁の内周面における熱流束を算出することを特徴とする請求項２７に記載の電気炉における炉壁損耗量推定システム。

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